Full text of "Vestník"

See other formats

štod
p rtu
. pe ní c
F di ší o o ob nod

A de

k > ; B ; n : aa ; Eo i > Rode hoře , šiotěelisiujtí
pal abs

„vodí dlm ih oddat : v > ve = + A . ň . ei bot vice . : Řezy bere ike
Zm dro “ » : “ h - F sd r RY B ea očí- i M o i

o o dr jme 8 o Akta vk nh Pí ším o (E broke ltdb Bodnfha 0 vá AOA so 0 opi Sp
g : V dr M V B mn m r k v O db C m8 bo W koz obor Pb R ěne Ř Ad né V Kod wi jk Z Aaidusby děákkor
a p be" mer he en o ted bo úbor -40 Vb 05b v MŠ oo bb Re fe frd john ora Bok B žnon: im kb vá r kdo P š n: o Šř dí č o koni zku dě yd sáde
čb bj bp tobe Jonák Květ = F iba Bo Por : o 9 : r Še . k KA Ao děon kuk
a K V R v Nás Fa do Pur“ “ ť : ja pra KAASáí deoké na ění
i r p | be W K bh A = “ “ : ž > Kačetkevkáje
V dod tý (je tro z rodě mt te 1 61, : " = v s A a é n
svě bob=lík: : . ' “ “ v : ; ři s : dod wda
be 6 Rh -4 : v vkull : ee - A ledá son ová a et pr írěd nf vře řece ef Jm

čb ono s - . ž : Akont 1 ADi ki=A5 5 dbejícně= Por = : - Pet
Pio něko Bába Po dfoěadra td S ih dnsike ň „ oto hotíto in : o A

-46 : Mol dh rnět sč šlo nák KDU ho" Cais
: r © PO OP p Př řád do ked ově 4 vá o aut Br čo dř máhy úhordl zál 88- 49
“ m s E * Pay ey pa proč bál tm a Srv r pana zly Prom ty (ia šou p něž
č S bo fo i M me uo bo dl K r V Br nné A — ej a % re? : - W rom og oba raně s Z ON
bei 6 je fm toč és W Vrkoč (Br oo bi Fonijna ko šrám Hpošk tjoíní 6 Grotim čt“ ší 4ě four dns kb doo děje deo ední:

etoDaoiřuti Nm (r Roiudiněfd P sr * : : : oto- Rab-

Moi Coe niž -šatě
= (šv Am Smáh děodks pp (Ado
E dlástěm fr U ifarěco prt =
Pb jb eo h
Úkoo kč K We bwáje jee

Ge Bam kjměátnotí z m0 Ob ne Edo čr dle 6 dolů.
PK 17- ší eu Wed Blu "be Bře i fm Gb M du úpe

i Kávu Bold č něh
Marky RA CRA Ry Aprn r rap ŘP np erb ikoá ba . 3 eo j “ . pařim ík= fn ři váípo fe pudhoáeéh

dě jo, Ar l Nord: db iu de Bod i G R špoo U o Mar 30 Bont dě 3 zub, vě d Ň 128. ha . post Ý = “ 2 2.4

Arnie Vši jb Bo by mm ko Par V páč 5) Volá Chrdkd? ělinký vníhe fer držky úiněárelýe S-ikacHit 0 fodlo PfRněhotin rá si:3=y :
8 > Ar os (Řeky te B r: ší My r aoš" 48 7mě ši čp Ve Akzo čj míči
řadou : P.
Z úkon Se rd Do
P o by dř Bem ku AK bo r ei

v bn če (io č" Řeo ún 16m Br ed- “ >
Ae ona io ve pro prti mb dbměto Hr dknlim tmiltýněřo Meky čá iko Kol dmbe Bkuikoě vedl
Še GAě= 4 Přodi ne bo Ha nk. ú : +

bye šk (je če

ei 6- be
hoj by Pp K Kl nb č s yo ní a V
SM byo še bodné m č 3 sie Be hbný odpná a PNE FetčIhafiniiirěhod 3 M zb u yd pdo
O díoěl — Vim A fi dů Vem čá bo vm Run fór 4- (drAm 04 edu A s P v Ž . P W “ bw . < . . died pojí

Gb m dý s
K Mah go Rej Ea 1
ee hodne“ ří

ke dtm mean je a ýhounkiujhu o koa nácna Mask ná
Fr ol onáž vě dě eb) vípatřeněě 2 db nd Bře ta
: dom -ant Mp- Forfhnruihváhěř,
pr Mo k
- “ dilo Fe ak 7 Táhne,
PSA NP 6 > : ; kodašidů ře : o aěk “ = vr o f= Aho jz-
pojené ti mě 12 -s k v b “
je úvod" dpráieo % =
p 9 s
+ m k če

: P 4 I Ú-
0 pb ua os ha >
. . E) Je)
(

ie.

ž ne

' je

bc u
5108

STZUNCSBERICHTE

DER KÓNIGL. BOHMISCHEN

MATHEMATISCH - NATURWISSENSCHAPTLICHE. GLASSE, | |

JMTRGAN 1680,

Mit 18 Tafeln.

ja DOŽ

BAG. |
VERLAG DER KÓNIGL. BŮHM, GESELLSCHAFT DER WISSENSCHAFTEN.

1s8S6.

ZPRÁVY 0 ZASEDÁNÍ ©

KRÁLOVSKÉ

A 4

TŘÍDA MATHEMATICKO - PŘÍRODOVĚDECKÁ,

ROČNÍK 1845,

S 18 tabulkami.

Ý =
Y TRAZE.
© NÁKLADEM KRÁLOVSKÉ ČESKÉ SPOLEČNOSTI NAUK. se
: 1886. jd (ná S S

im Jahre 1885 abgehalten un

-= M

; Am 16. Januar. !
: Tad. Čelakovský: Úber die Resultate der botanischen Durchforschuná ©
© ron Běhmen im J. 1884. z
Ant. Frič: Úber einen Menschenschádel aus dem Ziegellehm von ř
-© Vinařic bei Kladno. o
Kafka: Krit. Úbersicht der Schalenkrebse aus der běhm. Kreide-
5 formation. Z
(Fr. Štolba: Úber neue chem. Arbeiten im Laboratorium der běhm.

o © J. Palacký: Úber die > Verbreitung der fossilen Vogel in Buropa.

Am 30. Januar.

-06 Ježek: Úber ein Functionalgleichungs-System.

K. Bobek: Úber hyperelliptische Curven.

Fr. Štolba: Úber neue chemische Arbeiten. Fortsetzung.
Fr. Sitenský: Úber die botanische Analyse bohmischer Torfe. |
Č. Zahálka: Úber ein ausgezeichnetes Exemplar von Thecosiphonia
-© termata aus dem Pláner von Raudnitz.

: Am 13. Februar.
Th. Erben: Úber neue chemische Analysen einiger bóhm. vd
-Č. Zahálka: Úber eine fossile Spongie aus der Kreiler
| phithelion miliare Reuss).

—

Seznam přednášek
v zasedáních třídy mathematicko -přírodovědecké

roku 1885 konaných.
E

Dne 16. ledna.

d. Čelakovský: O výsledcích botanického výzkumu Čech r. 1884.
t. Frič: O lebce lidské z hliniště u Vinařic blíže Kladna.

J. Kafka: Krit. přehled raků skořepatých z českého útvaru křidového.
Štolba : O nových pracech chemických v laboratoři české vys.
-školy technické.

- Palacký: O skamenělých ptácích v útvarech evropských.

Dne 30. ledna.

Ježek: O soustavě funkcionalních rovnic.

Bobek: O hyperelliptických křivkách.

Štolba: O nových chemických pracech. Pokračování.

Fr. Sitenský: O analysi botanické rašelin českých. !
(0 Zahálka: O znamenitém exempláři houby mořské „Thecosiphona ©
R - ternata“ z opuk u Roudnice.

: : Dne 13. února.

] rben: O nových chemických analysech některých mineralů českých.
Zahálka: O zkamenělé houbě z křídového útvaru (Amphithelion.
pmiliare Reuss).

C pe E E AE bo L gay VE opat TA BE n, Ga o udneny, AŘG aoně

„

P oooiaktén | <“ - 2
Am 13. Márz.
/ g. Seydler: Úber die Hauptarten der Bewegung.
če Šolín: Úber die Construction von Axen einer Kogeliňche zwei
—— Grades.
Lerch: Beitráge zur Theorie únenilichée Reihen.
S. £« M. N. Vaněček: Neue Erzeugunesweisen von Kogelschnttse
Bůscheln. i.

Krejčí: Úber sleichkantige Polyčder vom , koystalograpkiseh g:
-© Standpunkte. P

Z Am 27. Márz. n
Fr. Štolba: Úber neue chem. Arbeiten im Laboratorium der běhm
-technischen Hochschule. k M
Zykán: Úber Analysen einiger Sorten kůuflichen Zinkes, sowie
„úber eine a role omen desselben. Ž

Am 17. April.

Krejčí: Úber neue Zwillingsgestalten des Stiroltké aus Ostindien.

Am 1. Mai.

Am 29. Mai.
Palacký: Úber Baumgrenzen in Bóhmen.
. Stoklasa: Geochemische Studien.

A Am 12. Juni. IS vm
„ Krejčí: Úber die geotektonische Bedeutung der Thalbildung
— běhm. Silur. BP:

Dne 13. března.

Seydler: O hlavních druzích ovl

"Šolín: O konstrukci os plochy kuželové druhého stupně.
Lerch: Příspěvky k theorii řad nekonečných.

. © M. N. Vaněček: Nové vytvořování svazků kuželoseček.
Krejčí: O stejnohranných tvarech ze stanoviska krystallografického.

Dne 2%. března. ké "

. Štolba: © nových pracech v laboratorium české vysoké školy ©
- technické.

Zykán: O chemickém rozboru několika druhů prodejného zinku
-a 0 jeho výhodném čistění.

S. Vaněček: O křivkách čtvrtého řádu se třemi dvojnými body.

E -Dne 17. dubna.
: Krejčí: 0) nových dvojčatných tvarech Staurolithu z Východní Indie.

Dne 1. května.

„ Novák: O rodu Aristozoé z českého Siluru.

Dne 15. května.

Palacký: O živočních okresích Wallace-ových ze stanoviska orni-
thologického.

Dne 29. května.

alacký: O rozšíření některých stromů v Čechách.
toklasa: Geochemické studie.

Fr. Bayer: O korakoidech ptáků.

„

ně ' : o E ký k B mod co A deci
a > : z : 6: vdá s

PO m

ve -Am 26. Juni. | ky. S ěX 7
k A Seydler: Úber das Drei- und Vierkórpor-Problc l kr
T A Stolz: Anatomisch-histologische Studien úber Dero digitata.

- Fr. Petr: Úber Sponeilla“ fragilis in Bohmen. | ,
Fr. Vejdovský: Beitrag zur Kenntniss von Aeolosoma zaniec ů
M. Pelíšek: Úber den Ort der Axen bei Schraubenbewegungen, wo: :
3 durch man die Lánge ab in eine beliebige Position a; 5, im Raume |

úbertracen kann. +

n Am 10. Juli. c
-© P. K. Anschůtz: Úber drei von ihm entdeckte, n unbekannte
! Briefe Keplers. č
A. Beydler: Úber das Drei- und Vierkórper-Problem. Fortaótoní 0
-+ J. Palacký: Úber Bakers Theorie der Einheit der tropischen Flora. ©
© Fr. Sitenský: Úber neue Beobachtungen betreffend die Wirkuns
6 ře -von Hagelschlag auf die Pflanzen.

js
k
»
ob

a Am 16. Oktober.
-Ot Novák: Úber ein neues Phyllopodengenus aus dem Silur voj
E Koněprus. M
F Štolba: Úber seine neuen chem. Arbeiten. ©
© F. Machovec: Úber die Krůmmunesmittelpunkte parabolischer um Z
ks hyperbolischer Čurven hoherer Ordnung. E
- Č. Zahálku: Úber den geologischen Bau der Anhóhe von Rohatec ©

M. Lerch: Ein Satz aus der Functionentheorie.

Sej ky cat ty

| Am 30. Oktober.
-© M Lerch: Ein neuer Beitrag zur Functionentheorie.
-© £ Palacký: Uber die Verbreitung der Farren.

v Am 13. November.

o: M Seydler: Úber die Aeguivalenzen der Bewegung. |
© M. Lerch: Analytischer Ausdruck des oróssten zemeinschaliliche
“ Divisors zweier ganzen Zahlen.

Am 2%. November.
y Ot. Novák: Úber das neue Trilobitengenus „Phillipsinella“ aus d
s bóhm. Silur. : S

vě 0) řáptemu tř tří a čtyr těles. Bo aje
, : Anatomicko-histologické Ptudlé o červu Dero digitata.

KE oidorky 0 místě os pohybův obalí jimiž lze délku ab á
- libovolné polohy a, b, v prostoru převésti.

Dne 10. července.

- K. Anschůtz: O třech od něho nalezených dosud neznámých listech
Keplerových. 6
Seydler: O problemu tří a čtyr těles. (Pokračování). |
Palacký: O theorii Bakerově v příčině jednoty tropické Flory.

. Sitenský: O nových pozorováních, jak působí krupobití na byliny.

Dne 16. října. ň

ot Novák: O novém silurském rodu Phyllopodů od Koněprus.
7, Štolba: O svých nových chemických pracech.
3 Fr. Machovec: O středu křivosti parabolí a hyperbolí vyšších stupňů.
"Č. Zahálka: O geologii výšiny Rohatecké u Roudnice n. L.
M. Lerch: Jedna věta z nauky o funkcích.

Dne 30. října.

M. Lerch: Nový příspěvek k theorii funkcí.
J. Palacký: O rozšíření kapradin.

Dne 15. listopadu.

A Seydler: O aeguivalencích základních druhů pohybu.
M. Lerch: Analytický výraz největšího společného dělitele dvou celist-
E vých čísel.

u „Phillipsinella“ z českého Siluru

JJ (in Bone zur Kenntnis der dirninsdcá aus oder. - |
| Kreideformation. |

Am 11. December.
Seydler: Úber die Gesetze der allgemeinen Bewegung. |
. Vejdovský: Úber die Gordiaceen der Umgebung von P
© Anmerkungen úber ihre Morpholocie.
„Stolz: Úbersicht der bohm. Tubificiden.
Krejčí: Úber die geotektonischen Verháltnisse der Umgchung
© „Skrej:

Zur wissenschaftlichen Behandlung der (orthogonalen
A | nometrie. že

ně: k-tého řádu.
čta: O dvou nových spongiích z českého útvaru křidového. |
fka: Příspěvek ku poznání Cirrhipedů z českého útvaru křidového. ©

b ři : 0 zpět bdk, K ť
ap dána JE k SA sa

ší
A MS

Dne 11. prosince.

: v zákonech všeobecného pohybu.
O Gordiaceích okolí Pražského s poznámkami 0 jich

rejší: O geotektonických merech okolí Skrej. |
: O vědecké methodě v orthogonalní axonometrii. | Pe M

V K kk Ň “
C > TO E o Č A bd

VORTRAGE

RE DEI SrTZUINGENŇ

Me DER

MATHENATISGH-NATURWISSENSCHAPTLICHEN CLASSE, |

PŘEDNÁŠKY |
M SE zZEINÍCII TŘÍDY =

MATKEMATICKO - PŘÍRODOVĚDECKÉ,

(Grógra ©

Edv.

skem dr

B
I

ol, na

. české sp

Nákladem král

im J ahré 1894.

- Vorgetragen von Prof. Dr. Lad. Čelakovský, am 16, Januar 1885.

-- Beitráge zu dem nachfolgenden Verzeichniss lieferten die fol-
enden Herren: Bílek (B) in Schlan, Ciboch (Ci), Hórer der bóhm.
niversitát (botan. um Písek), Conrath (C), bot. im něrdl. Bóhmen,
Čelakovský Ladisl. (Č. fil.), Hórer der bóhm. Universitát, bot.
um Chudenic, Dvořák Josef (D), Bůrgerschuldirektor in Chotěboř,
ot. daselbst, Freyn (F), P. Háusler(Hs), Hora Paul (Ha), vormals
niversitátsassistent, Jahn Jaroslav, Hórer der bóhm. Universitát,
Jirsák (J), Kabát, Direktor der Zuckerfabrik von Welwarn, Kafka
Josef, Lehramtskandidat in Prag, Khek Eugen, Hórer der Pharmacie,
Klapálek (KI), Křížek (Kř), Gymnasialprofessor in Budweis,
Polák (P), botan. im Riesengebirge und im Elbthal, Purkyně
yril (C. P.), Hórer der bohm. Technik, bot. im Riesengebirge, Run-
ensteiner Anton (Rs), pens. Geistlicher in Neuhaus, Řezáč
riedr. (Ř), Mediciner, bot. bei Zbirow, Schiffner Viktor (Sch),
Ssistent der Botanik an der deutschen Universitát, Sitenský (8),
ot., um Tábor, Topitz (T), Lehrer in Sonnberg bei Gratzen, Uzel,
ymnasialschůler in Kónigingrátz, Vandas (Vs), bot. bei Peruc,
© Smečno, Bilichau, im Riesengebirge, Velenovský (V), bot. um
Laun, im Elbthal; Weidmann (W), bot. bei Lomnic, Žára (Ž),
Cand. der Theologie, bot. um Hochlieben.

: Be en allen sei hiemit bestens gedankt. |

-© Nachdem die Zahl der fůr Bóhmen neuen Arten, Abarten und
Ba starde im verfiossenen Sommer eine ungewóhnlich grosse war, SO
habe ich es vorgezogen, dieselben in einem eigenen PUposni auf-
zuz áblen und kritisch zu besprechen.

> Auch heuer war H. R. von Uechtritz so gůtig, verschiedene
itisehe o hauptsáchlich aus dem Riesengebirge, zu ně

Erwáhnen will ich noch, dass H. Prof. Bílek im verflossenen
Jahre im Schulprogramm des Schlaner Gymnasiums eine Aufzáhlung ©
der um Schlan beobachteten Gefásspflanzen und ihrer Standorte pu- —
blicirt hat.

Fůr Bohmén neue Arten, Abárten und Hybridé.

Stipa Tirsa Steven. Bei Prag: auf einem grásigen Hůgel
bei Motol in Menge, aber wenig blůhend (Velenovský)! Um Laun —
auf den Basaltbergsen und zwar: am sůdl. Abhang des Hoblík in
Menge, dann am Hůgel von Černodol (derselbe) !

S. hierůber: Úber einige Stipen in Oesterr. Bot. Ztschr. 1884.
> Blůht bedeutend spáter als S. pennata Joannis und 8. Grafiana,
námlich Ende Juli, und noch im August, wenn erstere bereits abge-
fruchtet haben. Die in den „Resultaten“ des vor. Jahres angegebenen

Standorte gehóren nicht zur echten S.*Tirsa, sondern zur S. Joannis,
-© indem ich diese beiden damals nicht unterschied (ebenso wie Nyman
im Consp. und Boissier in Fl. Orient.). |

Cladium mariscus R. Br. (C. germanicum Sohradi Schoe- —
nus mariscus L.). Torfe bei Lissa und zwar: am Torfmoor Hrabanov
zahlreich, ferner am Wege úber die Moorwiesen auf das sog. Zá- —
- Koutí hinter Benátská Vrutice, dort weniger zahlreich (Polák)! '

Die Torfe bei Lissa waren schon dem Tausch bekannt und —
mehrere von ihm dort gesammelte, jetzt auch wieder gefundene
Arten (z. B. Carex Hornschuchiana und Buxbaumii, Juncus obtusi- —
florus) wurden von ihm im Herb. bohem. ausgegeben. Die Neueren —
glaubten in Folge einer falschen Angabe, dass diese Torfe durch die
Cultur bereits vernichtet seien, bis sie heuer H. Polák zuerst wieder
auffand. Auffallend ist es, dass Tausch das Cladium nicht gefunden hat. ©

< Schoenus intermedius m. (8. ferrugineus X nigricans).
Stengelblátter ungefáhr '/,„ so lang als der Halm; Spreite 1,—3"
lang, oberseits bis gegen die Spitze etwas rinnig. Ahrchen 3—5 im
Bůschel, dessen unteres Deckblatt etwas lánger als der Bůschel, mit —
einem Scheidentheil, der weniger breit als bei 8. nigricans, doch ©
breiter als bei S. ferrugineus; dessen oberes Deckblatt kůrzer, aber ©
mit deutlicher Spreitenspitze. Deckspelzen am Kiele etwas rauh,
sonst glatt. Hypogyne Borsten meist halb so lang als der "a
mássig verkimmernde Stempel, einzelne ebenso lang. 3

© 1st in allen Theilen intermediár, denn beim S. nigricans sind ©
die Stengelblátter halb so lang als er Halm, ihre kráftigere ..

sen Deckblatt deutlicher seitlich abstehend, betráchtlich lánger

-der Bůschel, Deckspelzen auch auf den Fláchen rauh-punktirt,

ypogyne Borsten ganz verkůmmert. Beim S. ferrugineus die Stengel-

látter sehr důnn und kurz, nur am Grunde rinnig, zur Spitze walzlich
der flach, Abrchen nur 2—3 im Bůschel, dessen Deckblatt nur so
or als der Bůschel, steif aufrecht, Spelzen ganz glatt, hypogyne

- Borsten lánger als der Fruchtknoten.

: Wenn S. ferrugin. und nigricans gute Arten sind, was allgemein.

E m wird, so kann die ausgezeichnete Mittelform, die auch

"immer unfruchtbar zu sein scheint, nur ein Bastard sein, obschon

- ein solcher bisher unbekannt war (fehlt auch in Focke's Pflanzen-

2 -Unter beiden Stammarten auf den Torfen bei Lissa, in Mehrzahl
| (Foro)!

Juncus filiformis L. var. subtilis m. Rhizom dichtrasig
© Slengelblátter 1—2 mit ziemlich (bis 2") langer fádlicher Spreite.

Ho © Spirrendeckblatt nur *„—1" lang, 4mal und darůber kůrzer als der

feine, nur 3—4" hohe Stengel. Blůthen sehr klein, nur s0 gross

-wie bei J. tenageja.

L Stein bei Eger (Jaksch nach Hora, in 3 wesentlich gleichen
> Expl vorliegend)! und auch sonst auf Torfwiesen um Eger und
| Franzensbad (nach Jaksch).

o Die Var. ist habituell so abweichend, dass ich anfangs eine be-

1 © sondere Art in ihr vermuthete, bis ich Mittelformen fand, und zwar

- im Herb. Opiz eine Form (wahrscheinlich aus Bóhmen, von Baběnic

-bei Čáslau, wie auf dem Umschlagbogen steht) mit demselben rasigen

: „Wuchs (etwa wie bei Scirpus ovatus!), auch mit kůrzerem, aber doch

-nicht gar so kurzem| Deckblatt, sowie mit Bliithen, die zwischen

-der normalen Form und der var. subtilis die Mitte halten, mit nur

E čitceh Stengelbláttern. Die spreitigen Stengelblátter sind úbrigens

-auch bei der var. foliosa Koch bekannt. Die Vereinigung so vieler

- abweichenden Merkmale bei var. subtilis ist merkwůrdig.

- úber dem grossen Forsthause (vulgo Smradovna), an mehreren Stellen

Die interessante Localitát, wo so viele schóne Pflanzen de: s.
bohmischen Mittelgebirges (auch Pleurospermum austriacum) wachsen, ©
wurde zuerst 1883 von Jar. Paul, dann von Prof. Bílek in Schlan,
heuer von Vandas und zuletzt von mir besucht (s. auch Hopnlin 3

fůr 1883 pag. 17 unter Adenophora).

Unter den vielen interessanten Funden dieses Jahres ist dieser |
am meisten úberraschend, weil am wenigsten zu erwarten gewesen;
es ist das der nordwestlichste sehr isolirte Verbreitungspunkt dieser
Art, da dieselbe in áhnlicher nordl. Breite nur im čstlichen Galizien —
und weiter in Sůdrussland wieder auftritt. In Deutschland fehlt sie

ganz ; im ósterreich. Staate fehlt sie selbst in Máhren, findet sich erst ©

in N. Oesterreich und den Alpenlándern, sonst im Sůden (Italien) ©
und im Siůdosten Europas, von Dalmatien bis Dobrudscha und Sůd- —

russland, westlichstes Vorkommen in der sůdlichen Schweiz.

Triglochin maritima L. Auf feuchten Wiesen um Web- —
warn: so unter der Zuckerfabrik am Červený potok (Rother Bach) —
und zwar am háufigsten zu beiden Seiten der Bahn, die aus der ©
"Station Welwarn zur Fabrik fůhrt, mit Triglochin palustris und Ery- ©

thraea ramosissima, dann auf Wiesen am Bache Vrana. von Unter-

Kamenic gegen Černuc, an manchen Stellen in Menge, mit denselben —
Begleitpfianzen (Zuckerfabriksdirector Josef Kabát) |! Eigentliche Halo-

phyten wurden dort nicht bemerkt,

In Pohl's Tentamen Fl. Bohem. ist diese, von uns Neueren so i
Jange vergeblich gesuchte Art, die doch fast in allen Nachbarlándern —
"vorkommt, bereits nubelou měn, mit den Standorten: Kelle, Obřiství,
Kummern, Saidschitz, Poděbrad, Křinec (Haenke). Obwohl einige dieser ©
Localitáten, durch Salzboden ausgezeichnet, fůr die Art geeignet —

wáren, ist sie spáter auf keiner derselben wieder gefunden worden, 3
daher es scheint, dass der in seinen bohmischen Angaben sehr unzu- ©

verlássige Haenke nur per analogiam auf jene Standorte gerathen š

hat. Die weitere Angabe des Tentamen: bei Dobříš im Walde (Mikan)

ist věllig unwahrscheinlich. Desshalb hat Presl's Fl. čech., Opizs
Seznam und mein Prodromus die Art auf solche Angaben hin mit

Recht nicht aufgenommen.

Gladiolus paluster Gaud. Bei Všetat im Elbthale auf der
Wiese mit Gymnadenia odoratissima, nur in 2 blůhenden Exempl.
(leg. Kafka 1884)! Wurde von mir auch schon 1872 bei Rožďalovice,
„auf hochgrasiger Pomoes hinter don Forsthause Nutzhorn 2... n

dem Einflusse des Vorurtheils, dass in Bóhmen nur der
ricatus wachse, als solcher verzeichnet, (Auch Pospíchal hat
als solchen in seiner Flora des Flussgebiets der Cidlina und
ina aufgefůhrt). Die Revision des bóhm. Herbariums ergab
weiter, dass auch die, sehr mangelhaft, ohne Knolle und Frucht,
esammelte Pflanze von „Waldwiesen bei Holic“ (Čeněk!) zu Glad.
luster gehort. ;
7 GL. paluster wird schon von Koch in Synopsis B. II (1844) in
Běhmen angegeben, aber ohne náheren Standort, danach auch in
Reichb. Iconogr. germ. IX, in Maly's Enumerat. n Nymans Con-
spectus. Die bóhm. Floristen kannten ihn fůr Bóhmen aber nicht,
z. Th. weil sie ihn (wie Čeněk und Opiz) fůr GL. imbricatus hielten,
daher beziehen sich vielleicht noch andere Angaben des GI. imbric.
jm Elbgebiet, so „Herrschaft Poděbrad“ (Opiz), „Pardubic“ (Nekut)
* - auf GL. paluster. Din verzeichnet zwar Opiz im Seznam, aber nur
- auf Koch's Gewáhr hin, ohne einen speciellen Standort zu kennen,
da er in einem eo Manuseripte bei dieser Art nur „Bóhmen
(Koch)“ angemerkt hat. Koch důrfte aber den G1. paluster bereits
von Jemandem aus Bóhmen zugeschickt erhalten haben.
: Zum richtigen G1. imbricatus L. gehóren aber mit Sicherheit
ZEM Standorte: bei Volešna (Mórk)! Jaroměř und Josefstadt: Chraster
Fur (Knaf)! und Fasanerie (Háhnel)! Wald bei Chlumec (Hohbach)!
Nickl bei Leitomyschl (Čel.)!

c- Hieracium tatrense Peter (H. cernuum Uechtr. in Fiek
© FL. Schles. vix Fries teste Peter). Náchstverwandt dem H. fiagellare

p. (H. stoloniflorum Aut. siles.), durch folgendes unterschieden:

-n allen Theilen feiner und kleiner, Štengel niedriger, nur '2—V
hoch, gabelspaltig, 2—3kópfig. Blátter háufig schmal verkehrt-lan-
- zettlich, fein zugespitzt, oder verkehrt-lánglich, deren Zottenbeklei-
| dung feiner, spárlicher, weiss. Kópfe kleiner, háufig anfangs nickend,
| Hůllen dunkel grůn.

-© Nach A. Peter eine Bnterart des H. asolikre W. und vom
scandinavischen H. cernuum Fr. verschieden. Man kónnte auch dem
Ansehen nach ein H. fagellare X auricula vermuthen , wenn P
C onsortium dem entspráche.

| JŠ ne Im da auf Wiesen bei den Grenzbauden (Sehneider
K ci 'inus bs:
-© Hieracium glaucellum Lindebe. (teste Uechtritz). Sehr
áh lich dem H. atratum Fr. (dem die Form wohl untergeordnět

"8 P V oo n sb K P Ao 05B 2 ne pe Sa m
2 PC E oo U 5
; jl by 2 E * E:

ak i 8
č: W " - k
k i
de Fm 7"
"Jj 3 v „8
ode “*

5“ „
č «

gelblich werdenden Laubblátter. Lindeberg hat es in „Norges Hiera=
cier“ in Blytt's Norges Flora als Subsp. von H. vulgatum aufgefasst. —

© Úber dem Pantschefall in einer grossen aufálligen Gruppe (Vs)! ©
„Nach Uechtritz ferner am Kiesberg und (von Freyn als atratum es.) 5:
am Krkonoš. |

Hieracium Purkyněi n. sp. Stengel am Grunde mit no
záhliger Blattrosette, sonst nur 2bláttrig, schlank, spár- ©
lich behaart, mit eiohlic 8—12kópfiger Doldontrtuh ae
deren Áste bogie aufsteigend, wie die Kópfchenstiele dicht weiss-
flockig und drůsenhaarig. Blátter licht graulich-griůin, getrocknet
leicht gelb werdend, beiderseits, besonders aber unterseits, am Rande
und Blattstiel mit langen, weichen, weisslichen Haaren
bekleidet, fein drůsig-gezáhnelt; die Grundblátter oval oder ellip-
tisch, ziemlich kurz gestielt; das untere Stengelblatt kleiner, in den
ganz kurzen geflůgelten Stiel verschmálert, das obere sehr klein, —
hochblattartig, sitzend. Kópfe mittelgross, am Grunde schmal, Hůll- —
blátter am Grunde flockig, sonst zerstreut drůsenhaarig und mit
reichlichen feinen, weisslichen, am Grunde schwárz-
lichen Haaren bekleidet. Ligulae dottergelb, fast orange, ©
deren Záhne gewimpert. Griffel rauchgrau.

Steht zunáchst dem H. Wimmeri, aber durch die :dichte weiche —
Behaarung der Blátter, die weisshaarigen Hůllkelche, den reichlicher —
dichter verzweigten Blůthenstand, das Colorit der Blátte“ und die
Blůthenfarbe, die bei H. Wimmeri hellgelb ist, verschieden. H. von
Uechtritz hat die Pflanze auch fůr muthmasslich neu und dem H. —

© Wimmeri verwandt, obwohl mit ihm nicht vereinbar anerkannt. Den
Namen gab ich theils nach dem Finder, theils zum Andenken seines
Onkels, meines unvergesslichen Freundes Emanuel P. und se
berůhmten Grossvaters des Physiologen Joh. Ev. Purkyně.

Am Kahlenberg náchst der Kesselkoppe (Aug. 1884 Cyr. Purk. ,
in 2 gleichen Exempl. gesammelt.

Hieracium pseudalbinum Uechtr. in lit. (H. alma.
Autt. p. pte). Steht dem H. albinum nahe, aber der Stengel reich-
jicher bebláttert (4—6bláttrig), Blátter oval, in der Mitte am brei-
testen, die umteren in den Blattstiel verschmálert, die oberen mit —
minder umfassendem Blattstiel, die Hůllen stárker grauflockig. Sieht —
im vegetativen Theil dem H. bohemicum etwas áhnlich, wáhrend H. —
albinum durch die am Grunde gerundeten Grundblátter und den ©
armbláttrigen (meist 3blátrigen) Stengel dem H. murorum Ahnuichéh ť 3
sleht.

„gel zarter, dabei minder fistulos, stárker flexuos, reicher bebláttert
| Pon Blátter im Durchschnitt kleiner, freudiger grůn, etwas
é: | derber, die untersten nicht so deutlich abgesetzt, sondern in den
- Stiel mehr oder weniger kenntlich verschmálert; die grósste Breite
: © fálit etwa in die Mitte, nicht gegen die Basis; de Blattstiele kaum
-oder wenigstens nur sehr schwach geflůgelt, die des Stengels auf-
- recht, am Grunde nicht so breit umfassend. Kopfstiele und Hůillen
—- namentlich in der Jugend stárker grauflockig, Reife Achenen hell-
: rothbraun (bei albinum dunkler, zuletzt fast schwarzbraun).“
: Picris hieracioides L. var. paleacea (P. paleacea Vest,
"P umbellata Nees). Blátter hellgrůn, weich, wie der Stengel fein-
P Horstie- kurzhaarig, stumpflich, oft en vorn breiter, alle nur
ausgerandet-gezáhnelt. Kópfe wenige, kurz gestielt, oft dol-
© dentraubig, Hůllblátter dunkelgrůn, fast schwárzlich, in der Mit-
- tellinie feinborstig und sternffockig.
Auf Wiesen im Thal bei Vyšensko náchst Chudenic, also schon
-im Vorgebirge des Bóohmerwaldes, in Folge des Abmáhens in einer
forma putata, wohl mit Grassamen eingefůhrt, weil P, hieracioides
a in dortiger Gegend wie úberhaupt im ganzen sidlichen Bóhmen nicht
i vorkommt (oder vielleicht aus Baiern angeflogen?).
E Anmerk. Die beste Charakteristik dieser dem Ansehen nach
i sehr eigenthůmlichen Varietát findet sich, auf unsere Pflanze ganz
šý pu, in Reichenbachs F]. germ. excurs. pag. 253: foliis amplexi-
: caulibus lanceolatis obtusis, repando-denticulatis, hirtis
3) „m hispidis), capitulis umbellato-cymosis, anthodio atro-virente.
-Auf Berg- und Voralpenwiesen: Baiern, Thůringen. !
o < Inula hirta X salicina (I. rigida Doll, I. spuria Kerner).
E izom důnn, mehr weniger lang kriechend. Stencel und Blátter
- mehr oder weniger rauhhaarig und letztere kleindrůsig. Blátter lánglich
-oder lánglich-lanzettlich, mit schwach herzfórmigem Grunde
. etwas stengelumfassend. Hůllblátter etwa zur Hálífte
- knorpelig, blass, mit grůnem, lanzettlichen, am Rand und
E lnor“ lang und steli gewimperten, sonst PSO

Ist gut intermediár, wiewohl bald der I. hirta bald der n
náher stehend. Die Hůllblátter der I. hirta sind nur am Grunde kurz ©

knorpelig, ihren gróssten Theil bildet der verlángerte, lanzettliche, *

dicht rauhbaarige und drisige Spreitenanhang; bei L salicina sind ©

die meisten Hiůllschuppen zum weit gróssten Theile hinauf knor-

pelig, ihr Spreitenanhang kurz, dreieckig-lanzettlich, am Rande fm :

gewimpert, sonst ziemlich kahl.

Mit den Eltern am Berge Homole bei Tuháň bei Smečno m3
beiden Annáherungsformen (Vandas, Juli 1884)! Wurde auch schon —
frůher zweimal gesammelt, in den der I. salicina habituell áhnlicheren ©
Formen, die ich im Prodr. F]l. Bohm. als (behaarte Form der) I. sa- —
licina aufgefůhrt habe, wáhrend die Sammler sie beide als I. hirta ©

bestimmten; námlich: am Mileschauer Berge (Malinský 1855)! dann

von Zwol bei Jaroměř (Čeněk)! Diese letztere besonders der I. sa- di
Jicina áhnlich, spárlich behaart, jedoch der Hůllkelch der des Bastards —
und die Ligulae breiter und deutlicher nervig gebándert, hierin auf ©
I. hirta hinweisend. Es bleibt aber noch von beiden Standorten das ©
Vorkommen der beiden Stammarten zu konstatiren; fůr den Mile- —

schauer, der im Verbreitungsbezirke beider Arten liegt, ist es a priori

nicht zweifelhaft; fůr das nordóstliche Jaroměř ist aber I. hirta =

- mehr auffállig, deren ostlichster Punkt in Bohmen bisher Dymokur war.

Centaurea nigra L. Bei Eger auf einer Wiese bei Sie- ©-

chenhaus (Jaksch von 1854. an)! nach gefálliger Auskunft des Fin-

ders nicht háufig und in der neuesten Zeit, vielleicht in Folge des :

Abmáhens, nicht mehr bemerkt. Wurde daselbst schon von Dalla
Torre als C. austriaca W. angegeben, was ich schon frůher bezweifelt
habe (s. Prodr. Nach. S. 809). Wenn nicht etwa eine zufállige Ein-

schleppung stattfand, so wáre ein spontanes Hospitiren von Baiern =

her anzunehmen. Ž

< Garduus crispus X acanthoides. Gut intermediár.
> Stacheln der Blattránder und der mit der Spitze zurůckgebogenen
Hůllkelchblátter derber als bei C. crispus, aber) feiner als bei C

-acanthoides, Blátter unterseits sehr důnn spinnwebig-filzig. Kopf-

stiele weissfilzig. Kópfe auf den Ásten 2—5, kurzgestielt. m

Bei Rokycan an der Strasse nach Miróschau (Hora)! Zu be:
merken ist, dass H. Hora die eine muthmassliche Stammart C.
crispus dort, vielleicht nur zufállig, nicht gesehen hat.

= Cirálum lanceolatum X acaule. Habitus beider 2

Eltern. Stengel 1kópfig oder mit mehreren 1kópfigen Asten, Blátter

- oberseits ohne Stachelchen (zum Unterschiede von anderwárts gefun- ©

<
dě
z
>

s A

: E om tell nicht herablaufend. Endstachel der Hůll-
blát hen po als bei C. acaule, abstehend.

3 5

E onom lappula Lehm. £. procumbens. Sten-
] von Grund aus viel- und langástig, ausgebreitet niederliegend.
-< Bo auf Brachfeldern bei Laun am Wege nach Malnic, zahlreich!
Z c -Von auffálligem Habitus, da sonst der Stengel aufrecht, ober-
- wárts erst ástig ist (die Aste dafůr kůrzer), was manche Floristen
(Reichenbach, Neilreich, Ascherson) in der Artdiagnose anfůhren.

-© Verbascum versiflorum Schrad. (V. thapsus X phoeni-
-ceum ?). Bei Malnic náchst Laun, auf grasigem Abhang, unter Verb.
„phoeniceum (Velenovský)! Die vorliegende Pflanze ist sicher hybrid
-zwischen V. phoeniceum und einer Art der Thapsus-Gruppe. Zu ihr
-„passt auch in der Hauptsache die Beschreibung des Verb. versiflorum
„Bchrad. bei Koch und Pfund, welches Koch und neuestens Focke
© (PRlanzen-Mischlinge) fůr V. thapsus x phoeniceum erkláren. Auf
V. phoeniceum weisen ausser dem Consortium die grossen, breit ellip-
-— tisch-lánglichen, kurzgestielten, ungleich grob gekerbten Grundblátter
ped die viel kleineren und nach oben immer kleiner werdenden Stengel-
- blátter, die armblůthigen Blůthenbůschel der durch mehrere Seiten-
E tranben bereicherten Endtraube, die zwar gelben aber stellenweis roth-
: -braun gefárbten, am Grunde violetten Corollen, die violette, oberwárts
8 - gelblichweisse Staubfadenwolle, die nierenfórmigen Staubkolben. Schwie-
| Mger ist es, die zweite Stammart aus der Thapsusgruppe, auf welche
Úě graue důnníilzige Behaarung, die lange schweifartige Endtraube
-aus Blůthenbůscheln und die, wenn auch nur sehr schwach, herablau-
: © fenden lánglichen mittleren Stengelblátter hinweisen,j zu bestimmen,
-um so mehr, als fataler Weise eine zweite Stammart in der Náhe
Bastards von mně nicht bemerkt wurde. Die Blůthen

A
a "2
R
[70
A
šv
ba
„0

É- von denen 2 ua ee oberwárts kahl, i grósseren
k haben n icht h erabla uf ende Staubbeutel, „und der ober-

X phoeniceum erwarten). Die Blůthenbůschel (die Koch und Přend a
bei der Tausch-Schraderschen Pflanze in der primáren Traube als ©

3—4blůthig, seltener sogar auch 5blůthig angeben) sind selbst in ©

der kráftigeren Endtraube meist nur 2blůthig, nur die untersten ©
Sblůthig, die der schwácheren Seitentrauben aber 2—1blůthig, die

Blithenstiele etwa 2mal, spáter 3mal lánger als der Kelch.

Auffállig ist mir nur fůr den Abkommling von V. thapsus das ©
so gar schwach angedeutete Herablaufen der mittleren Blátter, man —

sollte sie deutlicher herablaufend erwarten. Vielleicht war aber V,

thapsus var. semidecurrens m. (V. montanum Autt. bohem.) im Spiele.
Dieses Zweifels wegen habe ich das Fragezeichen oben beigesetzt.

V. versiflorum ist bisher nur einmal von Tausch bei Tauschim
[Toušeň| in Bóohmen vor mehr als 60 Jahren wild gefunden worden,

welche Pflanze ich nicht gesehen habe; deshalb habe ich die Pílanze ©

von Laun hier guasi als Neuigkeit besprochen.

Orobanche procera Koch var. dentifera m. Kelchblátt- -
chen vorn meist mit einem kurzen, abgerundet-ovalen, gewóčhnlich -

fast ganz abgetrennten Zahne.

Am Fusse des Berges Hoblík bei Laun (Velenovský)! Der
Sammler konnte die Wurzel der Náhrpflanze nicht mit herausbe-
kommen; doch wird die Art wie anderwárts wohl auf Cirsium (ar-
vense?) schmarotzt haben. Die ganze Pflanze war (nach Velen.)
gelblich, so auch die geruchlose, in der Růckenmitte gekrůmmte,
weite und kurze Corolle; die Narbe braungelb. Das zahnfórmige
Láppchen vorn am Grunde des Kelchblattes ist manchmal nur als

ein wenig abgesetzter Vorsprung des schief eifórmig-lanzettlichen ©

Kelchblattes angedeutet, den ich auch an anderweitigen Exemplaren
der O. procera finde, daher die Pflanze von Laun sicher nur eine
eigenthiůmliche Varietát dieser Art darstellt.

Stachys silvatica L. f. abnormalis virescens. Im
Waldschlage am Berge Bělč bei Chudenic in einer Gruppe. Diese
vergrůnte Form sieht sehr zierlich aus, die Traube verlángert, die

Corolle stark verkleinert, beide Lippen verkůrzt, grůnlich, mehr ©

oder weniger breit schmutzig-purpurn umsáumt, die Kronrohre eben-
falls trůb purpurn. Staubgef. fast normal, Fruchtknoten lánglich,
úusserlich ungetheilt, oder oben 4lappig, mit terminalem Griffel und
mit 2 am Grunde verwachsenen, Žeiigen Wandplacenten. Wenn mich
das Gedáchtniss nicht trůgt, hat dieselbe oder eine áhnliche Vires-
cenz dieser Art Peyritsch beobachtet und in der Festschrift ber
das Ovulum abgebildet. |

„amium galeobdolon Crantz var. montanum (Galeob-
n vulgare 8 montanum Pers.). Obere Blátter lánglich bis lan-
'tlich, lang zugespitzt, schárfer und tiefer (fast eingeschnitten)
ságt, das oberste Blattpaar klein, steril. Griffel roth.
© In Gebirgsgegenden. Bei Tetschen: um den Sperlingstein all-
f gemein (nur diese var.)! am Schneeberge! B. Kamnitz! Bóhm. Schweiz !
| Riesengebirge: bei Schatzlar (Pax). Bei Winterberg am Bóhmerwalde
| (Claudi)! und wohl viel verbreitet.
; (Die var. vulgaris hat die Blátter eifórmig, obere eifórmig-
- lánelich, oft (doch keineswegs immer) auch die obersten Blůthen
: stůtzend. Griffel blass. So allgemein bei Prag.)
: Marrubium peregrinum L. (M. creticum Mill., M. pauci-
- Alorum Wallr.). Im Dorfe Malnic bei Laun, an Strassen, re und
- auf Schuttplátzen, nur im oberen Theile des Dorfes stellenweise in
; E ossor Menge, sowie in der náchsten Umgebung auf Kalkboden
(Kreideformation); sonst abér nirgends in der ganzen Gegend! (zu-
- erst von Velenovský aufgefunden).
fe: Marrubium remotum Kit. (M. peregrinum X vulgare, M.
- pannonicum Reichb.). Mit dem vorigen an gleichen Orten, zahlreich,
etwa "/„ oder "/„ von der Individuenzahl des M. peregrinum, háu-
- figer als M. vulgare, welches auch in der Náhe wáchst! (zuerst
- Velenovský).
Der Standort der beiden Marrubien in dem einzigen Dorfe (nicht
© aber auch auf freien Plátzen in der sonstigen Gegend) weist auf Ein-
: - schleppung hin, jedoch sind beide bereits vollkommen und offenbar
- seit lángerer Zeit in Menge eingebůrgert, weil auf einer ziemlich
grossen Area dort verbreitet. Auch in Mitteldeutschland (Halle u. a.)
sind diese ostlichen, zunáchst im sůdlicheren Máhren und Nieder-
Ósterreich einheimischen Marrubien nur als eingebůrgert zu betrachten.
Das Marrub. remotum Kit. ist auch nach meiner Úberzeugung

č: žá |

a 90

bo -ein Bastard, nach allen Merkmalen intermediár, auch fand ich ihn

= in Malnic nach Untersuchung vieler Exemplare unfruchtbar, indem
- die Kelche bald nach dem Abblůhen vertrocknen und die Frucht-
an schrumpfen. In Ungarn freilich erzeugt er nach Poté

© In Betreff der Nomenclatur schliesse ich řád nach eigener
Wertolsne der álteren Literatur durchaus Kerner an (s. Vegeta-

tionsverh. 1874, Osterr. Bot. Ztschr. N. 11.), nur habe ich noch Bb

gendes hinzuzusetzen. Dass Clusius unter seinem Marr. alterum pan- —
nonicum das Marrub. peregrinum L. nach obiger Auffassung, námlich -
M. pauciflorum Wallr., verstanden hat, ergiebt sich aus seinen s
gaben zur Genůge, nur die :Abbildung scheint nicht gut zu passen,
indessen passt sie ebensowenig zum M. remotum. Die Aufklárung —
des Ráthsels fand ich in De P Obel's Plantarum seu stirpium historia —
pag. 278, wo dieselbe Figur, wie sie Clusius hat, als Marr. can- ©
didum alterum hispanicum bezeichnet ist. Hiernach stellt die Figur ©
offenbar das M. candidissimum L. dar (wohl nicht M. supinum L.,

welches rundliche Blátter hat). Clusius hielt dieses irrig fůr seine —

osterreichische Pflanze und entlehnte die Lobel'sche Abbildung, die
daher natůrlich das M. peregrinum L. nicht gut darstellen kann.
Bauhin hat dann, diesem Irrthum des Clusius folgend, die Lobel'sche
und die Clusius'sche Art fůr identisch gehalten und sie M. album

latifolinm peregrinum genannt. Linné, der die Lobel'sche Art alsM. —
candidissimum aufstellte, kann mithin unter M. peregrinum nur die —

Clusius'sche Art verstanden haben. Von den Štandorten, die Linné

weder M. peregrinum noch M. candidissimum.
Was das Marr. peregrinum var. 6 Linné's, námlich das M.'

album angustifolium peregrinum Bauh. betrifft, so ist dies dén Syno- ©

nymen nách ein mixtum compositum. Bauhin citirt z. B. M. creticum —
Dodon. und M. creticum angustiore folio Pena et Lob. Advers. Do- —
donaeus versteht darunter (1. c. pag. 88) das osterreichische M. pere- —
grinum selbst („in Pannonia superiore haud infreguens“). Die Pfanze ©
von Pena und Lobel (l. c. pag. 222) ist der freilich sehr schlechten —
(bei Dalechamps, den Linné zu seiner var. 8 citirt, bloss copirten)
Figur nach einem Marrubium, insbesondere dem peregrinum, sehr
wenig áhnlich, eher einer Sideritis; daher diese Z am besten
ganz zu ignoriren sind.

Marrub. creticum Mil). ist aber einmal jinger als M. peregrinum —
L., einmal auch darum nicht annehmbar, weil die Art auf Úreta k: =
nicht wáchst, že:

Fiir den Bastard ist aber der álteste sichere Name M. remo- —
tum Kit., denn M. paniculatum Desr. ist zweifelhaft, úberdies fůr —
die in Rede stehende Pflanze sehr unpassend. In den Religuiae ©
Kitaibelianae (edid. Kanitz) wurden fůr M. remotum noch die Namen ©

M. deficiens vel intermedium publicirt. Dazu bemerke ich, dass das. $

M. remotum aus dem Herbar des Grafen Waldstein im běhm. Museum © :

er eigenhándigen Waldstein'schen Scheda: „Marrub. distans oder

medium N. Sp. Waldstein — Ungarn“ vorliegt. Es scheint also,

dass Kitaibel aus dem Waldstein'schen distans ein remotum gemacht

-hat und dass das posthum veróffentlichte sinnlose M. deficiens aus distans

rrumpirt ist.

Eger bei Laun, zahlreich (Velenovský)! Jedenfalls eingeschleppt oder

Ň „verwildert. Woher mag Nyman im Conspectus die Angabe „Bohe-

mia“ haben?

- sehr fein kurzhaarig-rauh.

3ě So bei Půrglitz (Gintl! Vandas!).

k: © + Silene dichotoma Ehrh. Im Kleefeld zwischen Rodowitz
und Haida (Conrath)!

| Linum austriacum L. Am grasigen Sůdabhang des Berges
© Kožov bei Laun, in grossen Stocken, aber nicht zahlreich, neben
E sssenhaftem Andropogon (Velenovský)!

: -© NB. Die Blátter sind durchscheinend punktirt (bei L. perenne
nicht so), die Blůthenstiele bláulich und deutlich gegliedert.

Aegopodium podagraria L. var. cordatum m. Grund-

: ( látter sehr gross, unvollkommen doppelt gedreit, d. h. die unteren

- primáren Bláttchen nur Ztheilig, mit nur einem, unteren, Seiten-

gen gedreiten Blatttheils sehr kurz gestielt bis fast sitzend; alle

- Bláttchen am Grunde tief herzfórmig, die benachbarten mit den herz-

A | upgewóhnlich dicht laumig.

; -© Bo im Bohmerwalde bei Eleonorenhain: im Bergwalde an der

- Strasse bei Guthausen 1881, zahlreich, jedoch nur steril von mir

gefunden!

+ Cnidium apioides Spreng.

k Stauration, unterhalb der Festungsmauern! Velenovský fand und er-

"kannte dort diese sůdlichere Art 1883, frůher schon, 1868, sammelte

sie an derselben Stelle Freyn, „ohne sie zu bestimmen. Ihr ursprůng-

E ká ba

ee
„ ; Vo «
, © 9 P cd A

obwohl sie, wahrscheinlich des tiefen Baumschattens wegen, nur :
selten an freieren Stellen blůht und Frůchte. reift. | :

+ Trifolium pratense L. var. hirsutum m. Sehr kráftig, ši:
mastig, an 3" hoch, in den oberen Theilen, besonders auf Stengel und —
Ásten, Blattstielen und Kelchen abstehend rauhhaarig.

Bei Vyšensko náchst Chudenic 1884 auf Feldern gebaut. Mir —
wurde gesagt, diese Abart stamme aus amerikanischen Kleesamen;
in der That zeigt ein Exemplar von Trif. pratense aus Nordamerika,
von Chicago (leg. Scammon!), dieselbe Behaarung der oberen Stengel- —
theile. In Torrey and Gray „Flora of North-America“ zteníoě aber ©
einer solchen Varietát keine Erwáhnung. g:

Neue Pflanzenstandorte,

Cryptogamae vasculares.

Ophioglossum vulgatum L. Feuchte Wiese P Dorfe Po-
čátek unweit Chotěboř (D)!

Botrychium Lunaria Sw. Pardubic: Fasanerie, auch hinter dem
Bahnhof (Jahn)! Hutweide am ŠSteinschonauer Berge (C)! Stein-
bruch auf der Lehne zwischen Kačice und Čelechovice, ziemlich
zahlreich (Vs)! Abhang des Strasseneinschnitts zwischen Lomnic
und Wittingau (W)! Chotěboř: Wiese hinter den Wállen und
hie und da sonst in Wáldern und auf Dámmen (D)! 28

Botrychium matricariaefolium A. Br. Chotěboř: Wald „na
Břevnici“ (1880 D)! auch im Walde zum Perný, an beiden Orten
ziemlich sparsam (D).

Botrychium ternatum Sw. Mit voriger an beiden Orten bei Cho-
těboř, aber háufiger (D)! | |

Blechnum spicant Roth. Chotěboř: im Stadtwalde hinter dem
Hegerhaus unweit des Bahnwáchters (D)|

Struthiopteris germanica Willd. Schlucht „obere- Sohlousse“
bei Hinter-Dittersbach, reichlich fruchtend; auf bohm. Seite sehr
zahlreich, auf sáchsischer wenig; auch noch ausserhalb der
„Schleusse“ am Kirnitsch-Bache gegen Hinter-Dittersbach, aber ©
sporadisch (Sch)! |

Pteris aguilina L. In den Wáldern von Smečno selten, nur im
Waldthale „v Němcích“ (Vs)!

Asplenium germanicum Weles. Chotěboř: auf Felsen „v Obol- : čá
cích“ (D)!

4 © unweit der Rapelle: unter or Nozitajioumě (Es) !
idium aculeatum a) lobatum (Sw). „Na Podhůře“ bei A

- Chrudim; Pardubic: im Walde bei Spojil (Jahn)l

spidium lonchitis Sw. Chotěboř: Lehne gegenůber dem Heger-

-haus „v Obolcích“ (D)! In Wáidern bei Kardaš-Řečic bei Neuhaus

- vereinzelt (nach P. Rundensteiner).

spidium thelypteris Sw. Um Pardubic háufiger: bei Černá,
Studánka, Čivic, Spojil (Jahn)! Wassergráben zwischen Lissa
-und Vrutic, steril und klein, mit Cladium mariscus (C)! Sumpf
beim Liticer Bahnhof bei Pilsen (Ha)!

© Tummau: Farářství, Berg Kozákov (Bělohlávek nach Jahn)! Peruc
E „(Vs)! Bilichov bei Junefer-Teinitz (Vs)! Steinige Abhánge vor
8 - Zeměchy bei Laun (V). Felsen des Beraunflusses bei Kalinoves,
-© Umkreis von Zbirov (Ř)!

Eguisetum arvense L. var. nemorosum. Waldlehne beim
Forsthause Dilichov !

© Bguisetum hiemale L. Kiefernwald bei Čečelic im Elbthale (V).
-© Bej Sebusein und am Wege von da nach Aussig am linken
E © Elbufer báufig (Vs)!

ly copodium selago L. Im Schlossrevier bei Wittingau mit Lycop.
© davatum und annotinum (Kř)! Chotěboř: feuchte Waldstrecke
-ov Obolcích“ (D)! Turnau (Bělohlávek nach Jahn)!
Lycopodium inundatumL. Chotěboř: feuchte Wiesen bei Střízov
-© (D 1881)! Niedermůhl bei Neuhaus (Rs).

iycopodium annotinum L. Zvwischen Liška und Melchiorhůtte
-© bei Čihaná (Ha)! Chotěboř (D)!

ycopodium complanatum L. (genuinum). Mit vorigem bei
-© Číhaná (Ha)! Srbic bei Stankau (Lehrer Holub)! Heinrichschlag
: = - bei Neuhaus (Rs). Turnau (Bělohlávek). Chotěboř: im Walde
- hinter Zálabí (D)! Berg Žďár bei Rokycan (Prof. Zdenko Jahn)!

Monocotyledoneae.

Vy Ko ASO a MA PT PB W 28 MW
a Bea PA ORDO KE PALCE 10 0 z

Calla palustris L. Tábor: Torfige Wiese bei Husí Hrádek (S). — >

MA M
“ K7 ed p PVA SUP) tal s l.
ba P je ee

o Phleum Boeh meri Wib. Lehnen des Thales Klokoty bei Tábor ©

k E S V o C 9
ý "A r CN VA VE
v 1 1 d 5 í

Potamogeton trichoides Cham. Lomnic bei Wittingau: Teichel
„v Kolencích“, (W)! ee
- Potamogeton lucens L. An der Eger bei Laun, Bach bei Lo

nešic (V). M =
Potamogeton gramineus L. p. heterophyllus. Torfgráben =
bei Vápensko bei Lissa (P). 2

Potamogeton rufescens Schrad. Siemandl-Teich bei Stein- :
schonau (C)! =
Potamogeton plantagineus Ducr. Torfgráben am „Hrabanov“
bei Lissa (V)!

Sparganium minimum Fr. Torfe bei Lissa am sog. „Hrabanov“ ©
und bei Vrutic (f. natans, P)! B;
Typha latifolia L. Am Bach bei Lenešic b. Laun, mit T. angustif. ©
(V). Thiergarten bei Neuhaus (Rs). P:
Andropogon ischaemum L. Bei Klobouk am Wege gegen KL ©
Horešovic! Um Laun háufig! Um Hoch-Lieben, Řepín, Krpy ©
háufig (Ž)! ze

-+ Setaria italica P. B. Gebaut bei Merklín! Wittingau: Graben —

bei der Dreifaltigkeitskapelle (W)! >
Setaria verticillata L. Bei der Barbara-Kirche in Kuttenberg (F). ©

= Stipa Grafiana Stev. Dvorce bei Prag (Č £.)! Veliká -hora bei

Karlstein (V)! Basalthůgel bei Laun: am Rannayer in Menge ©
und in grossen Rasen, sowie am Hoblík (V)! Hůgel bei Bilin —
(Winkler 1853, als S. pennata)! — Var. hirsuta Velen. Blatt- —
scheiden rauhhaarig. So am Hoblík mit der Normalform (V)! ©

StipaJoannis Čel. (S. pennata b. Joannis). Rannayer Berg bei Laun —
(V)! Auf der „důrren Spitze“ bei Topkowitz náchst Aussig, in ©
der Gegend „Steinflachs“ genanntl a
Stipa Tirsa Stev. s. oben. :
Stipa capillata L. Bei Peruc (Vs)! Um Laun háufig (V), z. Bra3
am Kreuzberg auf Kieselschotter!
Coleanthus subtilis Seidl. Am Teich Dvořiště bei Lomnic 1884 —
zahlreich (W)! A
Calamagrostis lanceolata Roth. Teich zwischen Kreibitz und. z
Georgenthal, mit Drosera rotundif. und Comarum (Vs)! ša
Calamagrostis Halleriana DČ. Moldauufer oberhalb Klingen- Z
berg (V)! vl

: : Anmerk. Důrfte doch von Av. sativa L. zu trennen sein, da
- sie sich ausser durch den hohen úppigen Wuchs (Hóhe bis 5"), die
© breiteren Blátter, die grósseren Spelzen, den zusammengezogenen,
- einseitigen langen Blůthenstand mit zahlreicheren Ahrchen auch durch
- eine am Grunde ungedrehte Granne (die bei A. sativa gedreht
: ist) unterscheidet.

- Aira caryophyllea L. Sandiger Kieferbestand in der Doubice
A bei Poříčan! Bei Lána am Wege von Tuchlovic nach Žilina (Vs)!
3 Lomnic: Sandflur am Walde „na Dvořišti“ (W)!
= Koeleria gracilis Pers. Lipenec, Malnic bei Laun (V).
© Koeleria glauca DC. Sandiger Kiefernwald bei Poříčan, spárlich!
© Melica picta C. Koch. In Prag auf der Hasenburg (Č. f.)! (Im
: unteren Elbthal um den Sperlingstein sah ich sie nicht, sondern
5 -nur M. nutans).
Melica transsilvanica Schur (M. ciliata L. a. transsilv.). Hře-
šice bei Srbeč unweit Schlan (Vs)! Bei Laun am Hoblík (V)!
-© Am Góltsch (C)! Reichenau bei Senftenberg (Hs)!
M ochloa dura Scop. Um Laun háufig (V).
© Poa palustris L. (Roth). Im Rohricht des Merklíner Teiches sehr
-© viel! Bei Písek auch am Egerufer unter dem Martínek reichlich (Ci) !
E coerulea Mónch B. silvestris Schlecht. Waldlehne
© beim Forsthaus Bilichov, besonders im oberen Theil, schon!
si estuca myurus L. Jungferbřežan: an einer Mauer (J)! Am Wege
-© von Tuchlovic nach Žilina bei Lána (Vs)! Bei Srbic bei Stankau
(Lehrer Holub)! |

„MB 4

© Kostelec (Hs)!
Pestuca silvatica Vill. Im Buchenwald am Fuss der Lehne
E der Fórsterei Bilichov, mit Veratrum nigrum, nicht

2%Ť

Festuca duriuscula Host. Lhotka bei Reichenau náchst Adler-

P v GT

Brachypodium silvaticum R. et Sch. Im Walde bei Pote k

und bei Lenešic, und im Walde bei Obora náchst Laun háufig ©

(V). Bei Leitomyšl hinter St. Antonius auch die Var. mit ra i :

haarigen Deckspelzen (KI)!
Brachypodium pennatum P. B. Forsthaus bei Bilichov!

im Kleefelde!

Bromus commutatus Schrad. Bei Malnic, Priesen, Veltěž bei 2

Laun (V)! Lub bei Klattau: im Kleefelde!

Bromus patulus M. K. Malnic, Priesen bei Laun (V).

Bromus asper Murr. Bilichauer Lehne!

Bromus erectus Huds. Um Laun háuůg (V). Bei Tábor zerstreut
und vereinzelt, so auf Abhángen gegen Alt-Tábor (8).

Bromus inermis Leyss. Um Laun háufig (V). Adler-Kostelec : bei | 3

Čestic am Bachufer (Hs)!

Triticum glaucum Desf. Auf den Basaltbergen bei Laun, z. B.
am Hoblík, verbreitet (V)!

Triticum caninum L. Obora bei Laun, Wald hinter Ženešic

-und bei Postelberg (V).

+ Lolium multiflorum Lamk. An der Kuttenberger Localbahn
nach Sedlec sehr viel (F). Sonnberg bei Gratzen, unter steie-
rischem Rothklee nicht selten (T)! Tábor: auf neu angelegten
Wiesen hie und da (8).

Carex teretiuscula Good. Torfe bei Vápensko bei Lissa (P).
Teich bei Žehrovic bei Neu-Strašic (Vs) !

Carex paradoxa Willd. Torfwiesen bei Vápensko mit voriger (P)! ©

Carex elongata L. Lomnic: Teichufer „v Dubovcích“ (W)!

Carex remota L. Vítkovic bei Rochlitz am Riesengebirge (C. P)! ©

Chlum bei Rakonitz (Vs). Prag: Schlucht zwischen Modřan und
Cholupic (Ř)!

Carex cyperoides L. Chudenic: am Bělč im Waldschlage siě, s

Anflug! bei Srbic (Holub)!

Carex brizoides L. (genuina.) Wiesen bei Bužehrad bei Laun (V). ©

Carex Schreberi Bchrank. Um Laun verbreitet (V).

Carex disticha Huds. Lissa: am Hrabanov und bei a :

(P). In der Wiesenniederung an der Eger bei Laun háutig (V) —
Miesufer bei Pilsen! |
Carex Buekii Wimm. Weidengebůsch im Egerthal zwischen Pricaon

und Laun (V)! Budweis: rechtes Moldauufer vor der Můhle 3

: Suchomela“ (Kč (žek) Teichrand bei Rosenmůhl bei Deutsch-
brod (Felix Schwarzel! als C. stricta).

i © Anmerk. Auch ohne Halme kenntlich an den sehr langen, stei-
-

satterůnen Bláttern (V).

Carex stricta L. Auf Torfwiesen bei Lissa gegen Vrutic und bis
„Vápensko sehr háufig (P). Wiesenmoore am Westrande der Dou-
bice bei Velenka náchst Sadská in Menge! Teiche bei Sonnberg
bei Gratzen (T)!

p P Oarox caespitosa L. Waldbach in der Doubice bei Sadská |

de Kolín: am Wege nach Konarovic (P). Srmčí rybník [Rehteich|
: | im Oborský Revier bei Smečno, auch auf Wiesen bei Kačic und
fe Mšec, háufig (Vs)!

- Carex digitata L. Lehne bei der Fórsterei Bilichov!

z Carex humilis Leyss. Felsige Lehnen beim „panský višnovec“ be

s Hoch-Lieben (Ž)! Lehne gegenůber der Bilichauer Fórsterei, im

"8 oberen Theile, einzeln!

Carex montana L. Waldricken oberhalb Hřivic bei Jungferteinitz,
mit C. pilulifera (V).

- Garex umbrosa Host. Bei Steinkirchen zwischen Budweis und

- Carex Buxbaumii Wahl. Im Walde Doubice bei Sadská an

E- „mehreren Stellen! Auf den Torfen bei Lissa gegen Vrutic,

: 7- Tausch).

k (Carex supina Wahl. Kieferwald bei Čečelic (V)! Am Hoblík und

-— Rannayer Berg bei Laun (V)?

Carex pendula Huds. Waldtimpel zwischen Preschkau und Hille-.
k můhl bei B. Kamnitz (C)!

B Carex Hornschuchiana Hoppe. Wald Doubice bei Sadská: auf
-© der moorigen Waldwiese mit Thesium ebracteatum und in grósster
© Menge auf den Wiesen westlich vom Walde bei Velenka und
© beim Pořičaner Hegerhause! Torfwiesen bei Lissa: „na Hraba-
Ee nově“ und von da gegen Vrutic und bis Vápensko in Menge
(Polák, vormals schon Tausch).

-© Anmerk. Die Exemplare aus dem Doubicer - Walde zeigen
há: ufig eine starke hechtblaue Bereifung besonders der unteren
B liťter, (eine Prsoemung, die in den Floren nicht erwáhnt wird.

O
če

wie vorige! Bei Laun fast auf allen Sumpfwiesc! ©.
Carex Michelii Host. Prag: Wáldchen „V Míchu“ bei Klíčan ©
Carex riparia Curt. Nasse Waldstelle bei Obora bei Laun (V). ©
Carex filiformis L. Torfe bei Lissa: na Hrabanově und bei : A
: Vápensko (P)! "83
Cladium mariscus R. Br. s. oben. 4
Scirpus compressus Pers. Chlum bei Rakonitz, mit Carex re- A
-© mota, zahlreich (Vs)! =
Scirpus Tabernaemontani Gmel. Auf Torfen bei Lissa gegen ©
Vrutic háufig (P). Auf Sumpfwiesen bei Laun háufig (V). |
Scirpus setaceus L. Němčic bei Neugedein!
Scirpus pauciflorus Lightf. Auf den Torfen bei Lissa háufig (P).
Scirpus uniglumis Link. Auf Sumpfstellen bei Laun háufig (V). —
Scirpus acicularis L. var. fluitans. Wittingau: Teichel bel
den stádtischen Fischbeháltern (Kř)! s:
Eriophorum alpinum L. Torfwiesen und Gráben bei Sonnberg BS
bei Gratzen, zerstreut (T)! Moosinger Teich bei Neuhaus und-
Gestůthof mit E. vaginatum L. (Rs). :
Schoenus nigricans L. Auf dem Torfe „na Hrabanově“ bei —
Lissa in Menge (P)! Eigentlich der erste neuerer Zeit sicher-
gestellte Fundort; denn bei Hirschberg ist die Art seit Tausch
nicht edereoinden: der Standort von J. Hackel bei Kly und
Obřiství ist aber hóochst wahrsckeinlich mit den nahegelegenen
Liblicer „Kyselky“, die jetzt leider zu Feld geworden, identisch, ©
gehórte also zu Schoenus ferrugineus. =
Schoenus ferrugineus L. Auf den Torfen bei Lissa vom Hra- ©
banov bis gegen Vápensko in Menge verbreitet (P)!
*Schoenus intermedius Čel. s. oben.
Juncus filiformis L. var. subtilis Čel. s. oben.
© Juncus obtusiflorus Ehrh. Bei Lissa am Hrabanov und gegen
Vrutic auf den Torfen háufig (Polák, und schon Tausch).-
Juncus fuscoater Schreb. Teich Potěšil bei Lomnic (W)! Um —
Sonnberg bei Gratzen verbreitet (T)! ž s
Juncus sguarrosus I; Hrdlořezer Revier zwischen Suchenthal vě
und Georgenthal bei Gratzen (A. Heimerl). |
Juncus sphaerocarpus Nees. Stein bei Eger (Jaksch nach
Hora)! Zweiter bohmischer Standort. Ě
Tulipa silvestris L. Prag: im Zeughausgarten auf der Kleinseite 3
(Studnička nach Freyn)! RE

hogalum umbellatum L. Prag: im Haine Cibulka (Ř)!

rnithogalum tenuifolium Guss. Úberall um Tichlowic unter
-dem Sperlingstein bei Aussig! Peruc (Vs)!

[Cuclau] bei Potenstein (Director Holoubek nach Háusler)! Im

Walde bei St. Petrus náchst Zbirow in Menge, die Waldparthie

: Lána, auf Basaltfelsen, auch im Klíčavathal beim Heger (Vs)!

Biliner Bořen (Ř)!

| Kleis. Da am letzteren Berge die var. sibiricum wirklich gefunden
wurde, so důrfte sich auch der erstere Standort fůr dieselbe

——— Varietát bestátigen.

M raceum (T)!

É: Trautmanns und Sacherles bei Gratzen, im Lehmboden, ver-
einzelt (T)!

P Abhánge bei Opočno mit Anth. ramosum, Abhánge oberhalb

| Anthericum ramosum L. Grossdorf bei Korycan (f. simplex, J)!

j Lehne im Radouner Walde bei Hoch-Lieben (Z) ! Lehne gegenůber

|: dem Forsthause bei Bilichov, in Menge! Bergrůcken oberhalb

M Slavětín, Lehnen ostlich von Opočno bei Laun, in Menge (V).

- Polygonatum multiflorum All. Bilichower Lehne! Bei Peruc
-© (Vs)! Wald bei Postelberg (V).

-© Anmerk. Polyg. latifolium Jacg. ist zur Zeit aus der bóhm.
F ora zu streichen. Herr Vandas sah an dem vom Dechant Daneš
bestimmt angegebenen Standort, wo P. latif. háufig sein sollte,
„u pěkné vyhlídky“, nur P. multiflorum. Wahrscheinlich fand also

"3
%

s 8
im Herbar des H. Dechants, welches auch niedéřásterreichis 0 e

Pflanzen enthielt, eine zufállige Verwechselung von Exemplaren statt. ©

= >

Colchicum autumnale L. Auf Wiesen beim Walde Doubice 3
gemein (auch 1 Expl. mit Bláttern und mit Blůthe im Mal
Bei Neuhaus gegen Poliken (Rs.). Ě

Veratrum nigrum L. s. oben. i: 3

Tofieldia calyculata Wahl. Auf den Hrabanov-Wiesen bei ©
Lissa (P). 4
Triglochin palustris L. Sumpfwiesen zwischen Lissa und Vrutie ©
(C)! Nasse Wiese nahe dem Bilichauer Forsthause! Bei Laun ©
im Egerthal (V). a
Triglochin maritima L. s. oben. RS
Sagittaria sagittaefolia L. Teich bei Lhota Zárybničná bei ©
Tábor háufig (S). 5
+ Elodea canadensis Rich. In Pilsen selbst in der Mies bei ©
-dem Eisenstege! |
Galanthus nivalis L. Bei Puchers mit Petasites albus (von
einem Schůler Prof. Křížek's)!

Gladiolus paluster Gaud. s. oben. |
Iris sibirica L. Waldwiese beim Forsthaus Zakopaný be Be

Lána (Vs)! |
Orchis ustulata L. Auf Bergwiesen des Sperlingsteins bei Aussig, =:

mit O. morio, háufig! (Ein Bastard beider vergeblich gesucht.)
(Orchis mascula L. Bei Herrnskretschen (Khek)!

Orchis palustris Jaca. (O. laxiflora Lamk. var.). Torfe bei Lissa ©
! gegen Vrutic (P). v
Orchis maculata L. Háusles bei Gratzen (T)! 6
- Gymnadenia conopea R. Br. Moorige Waldwiese beim Bilichover ©
Fórsterhaus (Vs)! 20
Platanthera solstitialis Bónn. Bilichover Lehne! Humusreiche —
Kieferwáldchen bei Sonnberg und Háusles bei Gratzen (T)!
Platanthera chlorantha Cust. Wald Doubice bei Poříčan, mit —
P. solstit. (V)! Im Walde Bukov bei Zbirow (Ř)! =

Gephalanthera pallens Rich. Lehne beim Bilichover Forsthause! ©

Peruc (Vs)! Ř
Cephalanthera rubra Rich. Mit voriger beim Bilichover Forst- ps

hause! DO
Epipactis palustris Crantz. Torfsimpfe „Hrabanov“ bel

Lissa (P). dá

st: nidus a vis Rich. Doubicer Wald bei Poříčan, spárlich!
Waldlehne bei Bilichau! Kolenecer Thiergarten bei Lomnic (W)!

Lis tej ra cordata R. Br. Todtenwůreberg bei Neuwelt (Kafka).

stera ovata h. Br. Waldrand am Sperlingstein bei Aussig, mit
-© Gonvallaria majalis! Wald Doubice bei Poříčan! Chudenicer Fasa-
© nerie, spárlich (Č. £.).

3 Go odyera repens R. Br. Feuchte Torfstelle im Schlossrevier
———— (Hrádeček) bei Wittingau, nicht zahlreich (Kř)!

Dicotyledoneae.
3 | 1. Apetalae.

Geratophyllum demersum L. Bach bei Lenešic (V). Neuhof
; bei Neuhaus (Rs).
> Hippuris vulgaris L. Wassergráben bei Vrutic náchst Lissa (V).
© Čallitriche stagnalis Scop. Schwora bei Leipa: in ausgetrock-
neter schlammiger Pfitze (Sch)!
© Euphorbia falcata L. Bei Laun auch: um Obora, Radonic, Sla-
; větín, bei Zeměch, Touchovic und Jimlín (Imling) (V). Feld mit
Schwarzboden bei Hochlieben und bei Nepřeváz am Chlumek

“ bei Jungbunzlau (Ž)!
© Euphorbia palustris L. Am vwestlicheu Waldrand der Doubice
-© bei Velenka zahlreich!

o Buphorbia lucida W. K. Am Poříčaner Doubice-Wald náchst
% Velenka nicht háufg!

| Mercurialis annua L. Laun: am Wege nach Malnic! In Lub bei
3 Klattau auf einem Anger!
Betula pubescens Ehrh. Schónlinde: Stefan Otto's Wald (Sch)!
© Alnus incana DC. Beim Forsthause am Merkliner Teich mehrere
: fruchttragende Báume, gepflanzt! Um Tábor háufig („bílá olše“) (S).
- Alnus viridis DC. Háufig bei Brůnnl, Sonnberg bei Gratzen (T)!
„Salix repens L. b) rosmarinifolia. Waldwiesen bei der Dou-
-© bice bei Poříčan! Um Somnnberg bei Gratzen ziemlich ver-
-© breitet (T)! |
< Salix silesiaca x phylicaefolia. Im Schneegraben des
—— Riesengrundes, mit den Eltern (Freyn, Fiek, Pax!). (Siehe Uechtritz
—— Bericht der schles. Ges. fůr 1883.)

< Salix aurita x repens. Sumpfwiesen sůdlich von Schwora ©
bei Leipa (Sch)! EB
Parietaria officinalis L. Verwildert im landwirthschaftl. bot. ©
Garten von Tábor und im benachbarten Gestráuch (S). Mb
Atriplex nitens Schk. Um Laun háufig! P
Schizotheca hastata Čel. Záune in Nieder-Politz (Sch)! Adler- ©
Kostelec, Synkow, Slemeno (Hs)! =
Schizotheca tatarica Čel. (Atriplex laciniata Presl, Koch). Um
-> Laun háufig! auch bei Klobuk! =
Chenopodium murale L. Um Laun in den Dorfern háufig, so ©
in Zeměch, Touchovic, Jimlín, Konětop (V). =
E- cnemum arvense L. a) minus. Kardaš-Řečic bei Neuhaus ©
(Rs). — b) majus (A. Br.) Weinberg am Wege von Hochlieben —
nach Řepín (Ž)! :
Polygonum bistorta L. Sonnberg bei Gratzen (T)! k
Rumex maritimus L. a) aureus (With.). Bei Hochlieben und —
Byšic (Ž)! — b) limosus (Thuill.) hált Prof. Hausknecht fůr ©
eine dem R. maritimus (aureus) náherstehende Form des Ba- —
stards maritimus x conglomeratus, was ich nach dem mir be-
kannten Vorkommen nicht glaube, wáhrend mein von R. limosus
bedeutend verschiedener R. Knafii sicher hybrid ist. |
Rumex sanguineus L. Waldthal unterhalb Sct. Georg bel
Smečno (Vs)! |
Rumex hydrolapathum Huds. Gráben am Klutscherteiche und ©
am Birkenweiher in Schwora bei B. Leipa (Sch)!
Rumex aguaticus L. An der Eger bei Postelberg (V). S
Rumex acetosa L. b) crispus Roth (R. acetosa var. auriculatus —
Wallr. Koch, R. intermedius Sturm D. Fl. nec DC., R. thyrsi- ©
florus Fingerh., R. thyrsoides Hartm. nec Desf.). Wurzel dick, ©
ziemlich tief eindringend, oben verholzend. Štengel dicker, hárter
als bei a) hastatus, 2—3' hoch. Mittlere Blátter oft gekraust, —
dicklicher, oft mit horizontal abstehenden Ohrchen. Thyrsus ©
reichlicher mit doppelt kleineren Fruchthůllen und Achenen, —
© erstere sammt Fruchtstielen grůnlich (nicht purpurn angelaufen). ©
Hausknecht (in Schriften des Botan. Vereins fůr Gesammtthů- č
ringen 1884 S. 58) hált die Form fůr eine gute Art. Ich finde jedoch ©
nach Herbarsexemplaren die Merkmale nicht so konstant und ver- ©
schiedene Úbergánge, daher ich die Form vorláufig nur allenfalls ©

- als Rasse betrachten kann, eine weitere Beobachtung der lebenden ©
- Pflanze mir vorbehaltend. | R:

> K A 5 =

res Rě ŘE

P ehtend) und liebt arie freje , trockenere Standorte (a. fette,
ichtere, auch schattige Wiesen).
ymelaea arvensis Lamk. Grossdorf bei Korycan: Růbenfeld
-sna skalách“ (J)! Feld „na Šafránku“ bei Hoch-Lieben; auch am
-© grasigen Wegrain von Hoch-Lieben gegen Zahájí (Ž)!
(Daphne cneorum L. Kieferwáldchen am Wege zwischen Hostin
und Mělnická Vrutice ziemlich zahlreich (Ž)!
Daphne mezereum L. Waldiger Bergrůcken úber Hřivic im
- Ročower Thale (V).
(Thesium pratense Ehrh. Wittingau: náchst der St. Georgs-
kirche (W)!
(Thesium intermedium Ehrh. Am Hoblík bei Laun (V)!
Thesium montanum Ehrh. Peruc (Vs)! Waldige Lehne gegen-
: úber dem Bilichover Forsthause, im oberen Theile!
(Aristolochia clematitis L. Bei Sebusein an der Elbe zahl-
-© "reich (Khek)!

2. Sympetalae.

ryonia alba L. Um Postelberg háufig (V).
A Sicyos angulatus L. In Třešovic bei Nechanic im Zaune (Uzel).
Phyteuma nigrum Schm. Bei Herrnskretschen mit Orchis ma-
í scula, sehr zahlreich (Khek)!
(Campanula cervicaria L. Řepíner Laubwálder bei Hoch-Lieben
-© (Ž)! Berg Strobnitz bei Osseg (Ř)!
Campanula glomerata L. Řepíner Walder mit vorig. (Ž)! Písek:
-© auch bei Vrcovice (Ciboch)!

Xanthium spinosum L. Prag: Hůgel um Hrdlořez (C)!
Arnoseris pusilla Gártn. Sonnberg bei Gratzen zerstreut (T)!
Crepis rhoeadifolia MB. Bei Všetat an der Bahn!

+ Crepis setosa Hall. f. Wiese am Egerufer bei Loun, unweit der
—— Bunias orientalis (V)!

t Crepis nicaeensis Balb. Wiese am Egerufer bei Laun mit
A piger (V)!

á$ ít 5: ze
esk € P DP '
M ně Ev KT

K M

o bec Pp k č A mě pel M TAS 8 eng
Z S RÁ ase dy. 3 R
, = * v P ja

Lissa gegen Vrutic (P).

Crepis paludosa Mónch B. brachyotus Čel. Bei Kónigerátz ©

mit C. succisaef. und mit ihr vermengt (Hansgirg)! Reinwiesein ©

der sog. bohm. Schweiz (Vs)! Nasse Wiesen unter dem Spitzberg —
bei Gottesgab, mit Č. succisaef. zusammen! Wiesen am Pilský-

Teiche (Vs)! Blatna: Wiese am Podoler Teiche bei Mačkov (V)!
(in den „Resultaten“ fiir 1882 irrig als C. succisaef. aufgefůhrt).

Wird meist als Ú. succisaefolia gesammelt, besonders wenn -
Frůchte und Pappus noch nicht entwickelt sind, ist abér auch durch ©
die spitzen, wenn auch kleinen Ohrchen der Stengelblátter, die schrott- ©
ságefórmigen Grundblátter und die viel lángeren schwarzen Drůsen- ©

haare des sonst kahlen Anthodiums zu unterscheiden.

Hieracium tatrense Peter s. oben.
Hieracium floribundum (iseranum) X pilosella. Um die

Grenzbauden im čstlichen Riesengebirge (Pax). Iserwiese (Uechtr.). |

— Mir unbekannt.

Hieracium cymosum x pilosella (H. acuminatum Čel. Prodr. |
květ. česk. IV.) Auf dem bewaldeten Hůgel bei Hlubočep neben —
zahlreichem H. cymosum und sparsamen H. pilosella (Freyn, ©

Velen.)!

Hieracium pratense Tausch. Waldschlag in der Doubice bei

Sadská, nahe der Waldstrasse! Adler-Kostelec (Hs)! Wittingau; ©

auf der Wiese bei St. Aegidius (W)!

Hieracium aurantiacum L. bildet nach Schneider in lit. im -

Riesengebirge bei den Grenzbauden Bastarde mit H. suecicum, ©

pilosella, auricula, flagellare.

Hieracium collinum Gochn. Tausch. Fels oberhalb Košíř bei E

Prag (Č. fil.). Klíčavathal bei Laun: Lehne beim Hegerhaus (Vs)!

Hieracium subhyperboreum A. Peter (Flora 1883). Nach =
Peter selbst eine Subspec. des H. hyperboreum Fr. (dem H. ©
florentinum AI. und praealtum Vill. náchst verwandt). Im Riesen- ©

gebirgee um die Grenzbauden (A. Peter). — Mir unbekannt.
Hieracium cymosum L. Bei Peruc (Vs)!

Hieracium alpinum L. subsp. eximium Fiek (H. eximium k
Backh., H. calendulaeflorum Backh.). Stengel 2— 6bláttrig, ein- ©
kópňg oder durch axilláre Seitenáste 2—3kópfig. Blátter láng- ©

lich bis lánglich-lanzettlich, die grundstándigen in den langen © "

=
Č
E

spitz- abstehend-gezáhnt, seltener gezáhnelt oder ganz- ©

breiteeflůgelten Blattstiel verschmálert, meistens grob- und

ie. Kůpfe eb: oross (wie bei alpinum var. melanocephalum
Tausch sp.), nicht so langzottig. Záhne der Corolle spárlicher
PE, gewimpert.

- Riesengebirge: am Gehánge unter der Kleinen Koppe (Schnei-
-© der)! Am Glazer Schneeberg (Fiek Fl. Schles.).

Hieracium tortuosum Tausch (H. glanduloso-dentatum Uechtr.).
-© Riesengebirge: auch am KL. Teich (P)!
(Hieracium nigritum Uechtr. Auch am Ziegenricken des Rie-
| sengebirges (Vs)!
© Hieracium glaucellu m Lindeb. s. oben.
© Hieracium Purkyněi n. sp. s. oben.
Hieracium albinum Fries. Die echte Pflanze nur in der KL.
| Schneegrube (Knaf)! am Kessel (Tausch)! Kl. Koppe (Pax)! und
| im Elbgrund (ders., Uechtr.).
- Hieracium pseudalbinum Uechtr. s. oben.
| Hieracium asperulum Freyn (H. juranum A elongatum Čel
| Prodr. IV.). Riesengeb.: auch am Kessel (C. P.)!

Hieracium erythropodum Uechtr. Riesengeb.: Felsen am West-
abhang des Rosenberges gegen den Riesengrund úber der Berg-
- schmiede, zahlreich (Schneider)! Wiese bei Hollmann's Baude

auf der Kl. Sturmhaube (K. Knaf)!

Anmerk. Diese Form, die ich nach Freyns Vorgane irrig zu

. albinum Fr. gestellt habe, von der ich aber jetzt mehr Exempl.

- gesehen habe, ist vielmehr dem H. vulgatum náher stehend, von

- dem sie sich namentlich durch schwachgezáhnte bis fast ganzran-

- dige, stumpfliche, bespitzte Blátter, deren oberes Stengelblatt in den

- kurzen Stiel flůcelig verschmálert ist, und durch schwárzliche,
© schwarzdrůsice Kópfe unterschieden.

ma Schmidtii Tausch. Riesengeb.: auch am Kessel (C.
: P.)! Pantschefall (Vs)! Prebischthor in der bohm. sáchs. Schweiz
3 (Vs)! Bei Kalinoves im Beraunthale unweit Skrej (Ř)! (eine der
Pllanze vom Sperlingstein, die in den „Resultaten“ fůr 1883
pas. 18 erwáhnt worden, sehr áhnliche, gleich jener noch weiter
zu beobachtende und vielleicht vom echten H. Schmidtii zu
- trennende Form.)

Hieracium caesium Fr. var. alpestre Lindebg. Riesengeb.:
- Kesselkoppe, Pantschefall, Kiesberg (Pk)! Elbwiese (Vs)!
Hieracium laevigatum Willd. var. phyllopodum Uechtritz
-© (H. silesiacum Čel. Prodr. kv. české II. nec Krause). Sammelte

PR obě

auf der Kesselkoppe neuerdings Polák, in deutlichen Úbergňngcn | A
-© zu H. laevigatum gothicum (Fr.)! P
Prenanthes purpurea L. Bilichover Lehne! Chudenic: nur auf í
der Doubrava selten (Č. £.)! Vrcovicer Wálder bei Písek, háufig ©
(Cíboch)! 3
Chondrilla juncea L. Am Berge Kožov bei Laun, dann um :
Postelberg háufig (V). Herrschaftliches Brachfeld bei Neuhaus,
mit Centaurea solstitialis, wohl eingefůhrt (Rs).

Poříčan!
Hypochoeris glabra L. Priesen bei Laun (V). — fB. Balbisii 3
(Lois.) Sandfluren sůdlich von Lissa (P).
Leontodon autumnalis L. fB. trichocephalus Neilr. Bei
Merklin, am Waldrande beim Teichel |
Picris hieracioides L. var. s. oben.
+ Helminthia echioides Gártn. An der Kuttenberger Local- É
bahn zwischen Sedlec und Kuttenberg sparsam. (F). =
Scorzonera hispanica L. Thonige Anhčhe oberhalb Bužehrad
bei Laun (V). k
Scorzonera humilis L. Waldwiesen der Doubice bei Poříčan!
Rakonitzer Wiesen bei Tábor (8).
Scorzonera laciniata L. Bei Laun auch gegen Malnic! 2
Aster linosyris Bernh. Auf der Homole bei Tuháň bei Smečno, —
mit A. amellus, aber seltener (Vs)! Laun: am Rannayer Berge, —
auch vor Postelberg (V). "3
Aster amellus L. Auf der Homole bei Tuháň sehr háufig (Vs)!
+ Aster salicifolius Scholl. Im Klattauer Park, im Bachgestrůppe
in Mehrzahl! ;
T Aster novi Belgii L. Lichte Remise bei Nedošín bei Leito- ©
myšl (K))! E:
+ Aster laevis L. Am Bache bei Hasel náchst B. Kamnitz (C)! ©
+ Stenactis annua Nees. Wittingau: im Wiesengebůsch bei St. ©
Aegid (W)! p
+ Solidago canadensis L. Weidengebůsche an der Nežárka bei
Neuhaus (Rs).
Inula germanica L. Auf den Lehnen oberhalb Bužehrad bei Laun
(Kreideformation) háufig (V)! vd
Inula hirta L. Peruc (Vs)! Am Deblík bei Sebusein (Khek)! č:
Inula salicina L. Auf den ehemaligen Torfwiesen Kyselky bei 4
Všetat-Liblic frůher in Menge! Bilichover Lehne! Matčina hora
bei Zbirow (Ř)| 208

ja age '
dl di „ K VL RL

u El wium F: Unter s Sperlingstein in Bauerngártchen
-noch jetzt gebaut!
alinsoga parviflora Cav. Bei Chlumec náchst Wittingau
-auch neuerdings in Feldern háufig! heisst dort beim Volke „ri-
—— cinus“ (Šavel nach Křížek) !
chillea setacea W.K. Bei Laun auch am Rannayer u. Hoblík (V).
Anthemis tinctoria L. Wald Habřina oberhalb Nepasice bei
-© Hohenbruck (Uzel). Háusles bei Gratzen (T)!
: + Matricaria discoidea DÚ. Bei Leipa auch neuestens nordwárts
E -am neuen Wege zum Spitzberg zahlreich (Sch)!
k

3 Chrysanthemum corymbosum L. Řepíner Wilder bei Hoch-
-© Lieben (Ž)!

: Žrte mista pontica L. Peruc (Vs)! Um Laun und Postelberg
-© háufig (V).

| Artemisia campestris L. ©) macrocephala. Bei Adler-
Kostelec nur hinter Čestic (Hs)!

5 B) microcephala. Auf Basaltfelsen des Berges Kožov bei
F" Iaun (V)!

© Artemisia scoparia W. K. Písek: Lehne an der Otava „nad
© Martinkem“ nur an einer Štelle (Ciboch)! (somit Velenovský's
a Pflanze, Prodr. IV. pag. 805, wohl auch diese Art).

Filago germanica L. Babí rokle bei Hoch-Lieben (Ž)! mit F.
© minima Fr. Zbirow (Ř)! var. lutescens.
© Gnaphalium luteo-album L. Thiergarten bei Neuhaus (Rs).
| Gnaphalium arenarium L. Hochlieben, Řepín (Ž)! Veselí, Ge-
-© stůthof (Rs).
© Doronicum austriacum Jaca. Stengel bisweilen aus den Laub-
-© bláttern verzweigt, und dann selbst 12—20kópfig. So am Fall-
k baum bei Eisenstein!
„Benecio Jacobaea L. var. microcephala. Kópfchen fast
-© 2mal kleiner als gewóhnlich. Haidewáldchen bei Sonnberg bei
-© Gratzen (T)!
Senecio barbareaefolius Krock. Wiese unter dem Teiche Svět
-© bei Wittingau (Kř)! Krischau bei Neuhaus (Rs).
Senecio campestris DC. 1. discoideus (Cineraria capitata
-© Wahl.). Perucer Lehne (Vs)!
Petasites albus Gártn. Puchers (Kř). (Die Standorte bei Chu-
k: denic sind zu streichen.)

;
č

ZA M
u ZB bě da
SAS oz hJ

unterhalb Kokořín (Ž)! |
Serratula tinctoria L. Vrcovic bei Písek, spárlich (Giboch) :
Centaurea jacea L. db) decipiens und c) pratensis. "a
Wiesen der Adler bei Adler-Kostelec háufig (Hs)! E
Centaurea nigra L. s. oben. "v
Centaurea axillaris Willd. Bei Laun: Abhánge vor Zeměchy ©
[Semich] (V)! Bei Písek am Otavaufer unterhalb Držov spěrlich
(Ciboch)! also noch sůdlicher von Klingenberg. +3
Centaurea solstitialis L. Strassengraben vor Postelberg, von k
Laun her (V)! Brachfeld bei Neuhaus (Rs). B
Carduus crispus L. Laun: hinter Lenešic, und im Walde bei M
Obora (V). :
Carduus crispus X acanthoides s. oben. |
Cirsium eriophorum L. Um die Basaltberge bei Laun (V). ji
Cirsium pannonicům Gaud. Lehne úber dem Bilichover Forst- ©
hause (Vs)!
Cirsium lanceolatum X eriophorum. Waldschláge des
Koselberges bei B. Leipa ziemlich zahlreich, nicht weit von den ©
Eltern (Sch)! i
< Cirsium lanceolatum x acaule s. oben. (o
= Girsium oleraceum x acaule (Ú. rigens Wallr.). Hofberg ©
bei Sandau (C)! Bilichover Lehne (eine f. superacaulis)! V
< Cirsium oleraceum x palustre (C. hybridum Koch). Čer- E
vený Dolík im Hlinský Revier bei Smečno (Vs)! Wiesen „u Slo- 3
vanky“ bei Lana (Vs)! je
Cirsium canum x oleraceum (Ú. tataricum Wimm.). Bei —
Leipa auch die róthlich blihende Form, doch viel seltener als:
die weissblůhende (Sch). Erstere auch a beobachtet.
< Girsium pannonicum X acaule (C. Freyerianum (Koch),
Lehne ber dem Bilichover Forsthause, mit den Eltern (Vs)! ©
= Cirsium canum X acaule (C. Winklerianum Čel.). Wald-
wiese bei Hradečno náchst Smečno (Vs)! v
< Girsium canum X palustre var. palustriforme. Čer
vený dolík im Hlinský Revier bei Smečno (Vs)! |
< Cirsium heterophyllum x palustre var. indivisa (oliis
omnibus lanceolatis, integris, dupplicato-serratis). Am v von. n:
Polaun nach Neuwelt, mit den Eltern (Vs)! jé
Carlina acaulis £. Um Tábor háufig (S). Eine f. subcaulescens
mit sehr kurzem Štengel bei Sonnberg bei Gratzen (T)! :

E KÉ k
DĚ SU dd; c lé

% S

S OSSA ON 600 PANNA Joo Maky RE UPT MAS Do abry P O J0
z RO ony PA V n OV oo SOV RCE BR KAM v, E

Xeranthemum annuum L. Der ergiebige Standort bei Troja
—— (Prodr. p. 814) ist seit etwa 10 Jahren durch Anlage eines
Weingartens grósstentheils zerstórt und kommt die Art oberhalb
-des Weinberges nur noch in spárlicher Anzahl vor.
Scabiosa columbaria L. Auf Diluvium bei Postelberg (V).
Scabiosa ochroleuca L. Um Klobuk háufig! Bei Krischau náchst
Neuhaus (Rs).
Scabiosa suaveolens Desf. Bilichover Lehne, auf der Hóhe!
In der Launer Gegend úberhaupt háufig: so am Kreuzberg bei
- Priesen! bei Malnic, Zeměch [Semich], Konětop, am Hoblík,
-—— Kožov, auch bel Slavětín reichlich (V).
i r1ana officinalis L. var. angustifolia (Tausch). Schloss-
-© berg bei Zbirow (Ř)!
Valerianella auricula DC. Chudenic: im Felde bei Chocomyšl
s- einzeln!
Asperula tinctoria L. Wald oberhalb Hřivic sůdl. von Postel-
berg (V).
Asperula galioides M. bBieb. Peruc (Vs)! Lehnen oberhalb
Opočno bei Laun (V).
(Galium spurium L. Laun! Klattau: gegen Luby! Leitomyšl: Felder
bei der Bahnstation (Kl)!
Galium tricorne With. Laun: am Wege nach Malnic! unter den
Bužehrader Lehnen (V).
Lonicera caprifolium L. Lehnen bei Peruc (Vs)!
Lonicera nigra L. Pintovka bei Tábor (S). Holnauer Teichdamm
und Fasangarten bei Neuhaus, einzeln (Rs).
Sambucus ebulus L. Feld „ve Žlábkách“ bei Mcel (Ž)!
Viburnum lantana L. Lehne des Bilichover Reviers! Peruc (Vs)!
Bei Laun auch am Hoblík (V).
Gentiana pneumonantheL.Liblic (J)! Sonnberg bei Gratzen (T)|
Gentiana ciliata L, Hoch-Lieben: sandige Lehne beim panský
višňovec, am Chlomek, ziemlich viel, u. a. (Ž)! Bilichover Lehne!
Laun: oberhalb Bužehrad; Wálder oberhalb Hřivic (V).
Gentiana amarella L. (genuina). Hoch-Lieben: „v Černavě“ (Ž)!
Gentiana germanica Willd. Bilichover Lehne, auf der Hóhe,
mit Scab. suaveolens! Háusles bei Gratzen (T)!
„Gentiana campestris L. Krausebauden im Riesengebirge (C.
Purk.)!
o Erythraea linariaefolia Pers. Lissa: auch auf den Torfen „na
Hrabanově“ (P).

Mě.: Mathematicko-přírodovědecká, 3

B
k > "

Echinospermum lappula Lehm. Am Chlomek bei Melnik (
B procumbens s. oben.
Myosotis caespitosa Schultz. Lodenicer Bach bei Mšec (V5)! mit
Limosella. Strassengraben zwischen Semín und Kladrub (P).
Myosotis alpestris Schm. Am Basaltberge Hoblík i Laun ©
mit M. silvatica L. genuina (V)! A
Myosotis versicolor Sm. Rand des sandigen Kieferwaldes bei ke
Poříčan, spárlich! ,
Lithospermum purpureo-coeruleum L.. Bilichov (VS)! vů
Wáldchen „v Míchu“ bei Klíčan (J). :
Pulmonaria officinalis L. var. maculosa Hayne. Um den —
Sperlingstein bei Tetschen kommt nur diese Form vor; der Ver- —
gleich der lebenden Pflanze mit der var. obscura ergab ausser ©
der Geflecktheit kein constantes wesentliches Merkmal weiter;
- zumal die Blattform und Lůnge des Blattstieles variirt oft an der-
"selben Pflanze.
Nonnea pulla DC. Um Hoch-Lieben und Řepín hěufig (Ž)!
Peruc (Vs)!
Symp hytum officinaleL. p. albiflorum (8. bohemicum Schm.).
| Am Poříčaner Hain Doubice bei Velenka nicht zahlreich! Wiese
bei Kačic náchst Schlan, nicht háufig (Vs)!
Polemonium coeruleumL. In einer Steinmauer im Dorfe Něm-
čic bei Neugedein, nur 1 Expl., offenbar verwildert! - |
Convolvulus arvensis L. P. auriculatus Desr. Růbenfeld
beim Launer Bahnhof (V)! a
Physalis alkekengi L. In Gartenzáunen in Chlomek bei Mel- :
ník (Ž)!
+ Nicandra physaloides Gártn. Schutt in | Malšovic bei Kónigin- ©
orátz 1883 (Uzel). Erdaufschůttung bei Neuhaus (Rs). :
Datura stramonium L. Laun, Klobuk háufig! i
Hyoscyamus niger L. Laun, Klobuk háufig! Chudenic: in Přetín! U
Klattau: in Lub spárlich! :
Verbascum phoeniceum L. Laun: auch am Hoblík, běl Malnic f
und Postelberg (V). s
< Verbascum thapsus x phoeniceum? s. oben. :
Serofularia alata Gil. b. Neesii Wirtg. Am Brodec-Báchlein 4
im Stadtwald von Adler-Kostelec, und am Můhlgraben vor Dlouhěj 4
louka zwischen Kostelec und Týniště (Is)! AA
Limosella aguatica L. Schwora bei Leipa (Sch)!

sf Mimulus luteus L. Am Bache zwischen Brůx und Tschausch in
Menge (Ř)!

n + Linaria cymbalaria Mill. Gartenmauer in Kuttenberg (Fr).

Mauer im Schieshausgarten bei Neuhaus, ganz damit bedeckt
(Rs). Frauenbere: Mauer unweit dem Friedhofe (Rs).

Linaria spuria Mill. Bei Loučeň am Wege von Chudíř nach
Rejšic (Ž)!

Linaria arvensis Mill. Sandiges Brachfeld bei Hodkovičky bei
Prag (Ha)! Bei Grazen, sehr selten (T).

- Digitalis ambigua Murr. Im Wald bei Poříčan nicht háufig!

+ Digitalis purpurea L. Verwildert am Bache bei Niedergrund

| bei Bodenbach (Vs)! Im Waldschlage náchst dem „Bade“ bei
Chudenic, einige Expl. roth- und weissblihend!

Veronica montana L. Bei Potenstein im Walde am Fahrwege
gegen Prorub (Hs)!

Veronica prostrata L. Bei Poříčan! Laun: bei Lipenz, Malnic (V).

Veronica opaca Fr. In Dobroměřic bei Laun, an einer Mauer (Vy!
Veronica agrestris L. Fr. Chudenic: bei Šepadl im Kartofiel-
felde (Č. £f.). Sonnberg bei Grazen (T)! |
Euphrasia lutea L. Sehr háufig auf Lehnen beim „panský
višňovec“, am Chlomek bei Hoch-Lieben und am Fussweg von

Hoch-Lieben nach Zahájí (Ž)!

Melampyrum cristatum L. Wáldchen hinter Cholupic bei Prag
(Ř)! Lehne bei Hřešic bei Schlan (Vs)! Am Hoblík bei Laun,
Postelbereg (V).

Orobanche caryophyllacea Sm. Lehne gegenůber dem Bili-
chover Forsthause (Vs)! Sonnige Waldblósse hinter Lenešic
gegen Postelberg zu (V)!

Orobanche procera Koch var. dentifera s. oben.

Orobanche picridis F. Schultz. Am Ziegenberg bei Gross-
Priesen, mit Gentiana cruciata (Khek)! Eisenbahndamm in
Bilin, bei der Brůcke (Ř)! nach der Meinung des Sammlers,
dem es aber nicht gelang die Náhrpflanze im Zusammenhange
mit auszugraben, auf Medicago, was nicht richtig sein kann, da

| die Art O. picridis ist und nicht etwa O. rubens Wallr.

— Orobanche coerulescens Steph. Bei Sebusein auch am Grossen

Ý Deblík (Khek)!

Orobanche arenaria Borkh. Am Deblík mit voriger (Khek)!

+ Mentha rotundifolia L. Lissa: Mi-
levsko gegen Vápensko nicht viel (P)! Banernočihěoní in Sle- 3
meno und Olešnic bei Adlerkostelec (Hs)! l

Mentha aguatica L. b. subspicata. Adlerkostelec: gegen Dou- "8
dleby oberhalb dem Pohorní mlýn (Hs)! a

Salvia verticillata L. Um Laun verbreitet! Neuhaus: bei der ©
neuen Kaserne viel (Rs). a

Salvia silvestris L. Hochlieben: bei Střednic selten (Ž)! Um k
Laun verbreitet! Klein Hořešovic bei Klobuk! Zbečno (Vs)!

Salvia pratensis L. Rudolfsthal bei Budweis (Kř)! s

< Salvia pratensis x silvestris (5. ambigua Čel.). Auf
Rainen bei Slavětín unter den Eltern (V)! |

Nepeta nuda L.(N. pannonica Jacg.). Choltic bei Heřmanměstec —
(Jos. Hackel). n
Melittis melissophyllum L. Wald Doubice bei Poříčan, dies- —
seits der Strasse háufig! Bilichover Lehne! |
Stachys germanica L. Dorfplatz in Krpy bei Hoch-Lieben (Z)! L
© Černodoler Berg bei Laun (V). É
Stachys alpina L. Brandeis a. Adler (Jahn)! A
Stachys annua L. Prager Elbgebiet: auch bei Všetat-Liblic! ©
Feld bei Chlomek náchst Hoch-Lieben (Ž)! <
Lamium galeobdolon Črantz var. montanum s. oben. 3
Marrubium vulgare L. Krpy, Řepín, Liblic (Ž)! Bachufer bei ©
Zbečno (Vs)! s.
Marrubium peregrinum L. s. oben. i
< Marrubium peregrinum X vulgare (M. remotum Kit.) 2
s. oben. P
Scutellaria hastaefolia L. Sumpístellen der thonigen Anhóhe ©
oberhalb Bužehrad bei Laun, mit Scorzonera hispanica (V)! 3
Prunella laciniata L. (P. alba Pall.). Lehne hinter Výrava bei ©
Smiřic, zahlreich (Uzel). Laun: Lehnen unter den Bergen Hoblík

und Kožov (V).
Prunella grandiflora Jacg. Um Hoch-Lieben háufig (Ž)!
Ajuga chamaepitys L. Hochlieben: beim „panský višňovec“ p
seltener (Ž)! Um Laun ůúberhaupt verbreitet. k:
Teucrium scorodonia L. Im Walde des Zbirower Parks zahle Jj
reich (Ř)! 5
Teucrium scordium L. Bei Všetat auf den ehemaligen Wiesen 8
S ozndh an zwei Stellen (1877) ob noch? vd

bei Melník (Ž)! Hěufie nk den Bale bei Laun: Ran-
nayer, Hoblík u. a., bei Touchovic, Slavětín (V). Peruc (Vs)!
Beim Biliner Bořen (h)!

und Řepín (Ž)!

: Litorella juncea Berg. Im Záblat-Teich bei Lomnic, háu-

-úg (W)!

| Pinguicula vulgaris L. Torfwiesen bei Lissa gegen Vrutic (P)!
- Utricularia vulgaris L. Wassergráben bei Vrutic bei Lissa

háufig (P. V.). Gráben auf der Stradina bei Adler-Kostelec
blůhend (Hs)!

- Utricularia neclecta Lehm. Wassergraben an der Eger bei

Laun (V)! Těichel auf der Wiese zwischen Dux und Osseg (Ř)!
Bei Zbirow (und Klein Oujezd) in mehreren Teicheln und Tům-
peln (Ř)! Sonnberg bei Gratzen: Sohorser Teich und Tůmpel
háufig, blůhend (T)!

- Utricularia minor L. Torfe bei Lissa: am Hrabanov, bei Vá-

pensko, in Menge blůhend (P)!

s Glaux maritima L. Feuchte Wiese bei Všetat, unweit des Linum

perenne (C)! Wiesenebene der Eger bei Laun, so bei der Brůcke
náchst der Stadt, dann auf den Lehnen oberhalb Bužehrad (V)!

P Anagallis arvensis L. B coerulea. Adler-Kostelec „na štěp-

aj VO: A zak 1
X u n

nici“ mit var. phoenicea (Hs)!

ž - BSoldanella montana Mik. Lomnic: Waldsůmpfe bei Přeseka

(W)! Zwischen Georgenthal und dem Rothen Moos bei Gratzen
(Heimerl).

bei Laun (V).

bei Gratzen (T)!

tova šlápota“ (Teufelstritt) mit Cardamine impatiens (W)l

3. Choripetalae.

— Glematis recta L. Bilichover Lehne! Lehne oberhalb Hřešic bei
- Bchlan (Vs)!

+ Clematis vitalba L. In Hrádek bei Nechanic im Zaune |
(Uzel). 2
Thalictrum minus L. Prag: oberhalb Dvorce, Skalka úbesitalt
Košíř (Č. £.). Peruc (Vs)! Semich bei Laun (V). a
Pulsatilla vernalis Mill. Veselí: im Walde „na Rudě“ (W) ©
Kolenec bei Lomnic (Kř)! 4
Pulsatilla pratensis Mill. Hochlicben, Wald bei Radoun (Ž)! ©
Hoblík bei Laun (V).
Pulsatilla patens Mill. Jungbunzlau: bei Josefsthbal (Herz)! |
Adonis vernalis L. Laun: auch am Hoblík und umliegenden ©
Hůgeln, auch bei Malnic háufig, dann auf. Anhčhen oberhalb ©
Slavětín (V). :
Adonis aestivalis L. P. citrinus.- „Na Šafránku“ bei Hoch-
Lieben, sparsam (Ž)!

- Adonis flammeus Jacg. Feld bei Lipenz (V).

Ranunculus paucistamineus Tausch*). Wassergraben am —

Walde Doubice bei Poříčan!

var. tripartitus. Zahlreiche obere Dlátter laubig, deren untere
aschnittig, mit gestielten, 2—3spaltigen und vorn eingeschnitten-
gezáhnten, keilfórmig verkehrteifórmigen Bláttchen.

So im Wiesengraben an der Eger bei Priesen náchst Laun, mit
der gewóohnlichen Var. trichophyllus (V)! |
Ranunculus Petiveri Koch. Wiesengráben unter dem Hůgel —

Hlavňov bei Nedošín (var. vaginis densius posl sed achaeniis ©

glabris) (KI)!
Ranunculus circinatus Šibth. Tůmpel an der Eger bei Laun;

Bach bei Lenešic (V). o
Ranunculus lingua L. Pilský-Teich bei Mšec [Kornhaus] (Vs) ©
T Ranunculus Steveni Andrz. Schlosspark von Frauenberg, im ©

Grase, 2 Expl. (Kř)! dj
Nigella arvensis L. Bei Hoch-Lieben : „na pískách“, „na obci“ ©

und „na Šafránku“ (Ž)! Všetat! | |
A guilegia vulgaris L. Bilichover Lehne! A
Aconitum lycoctonum L. Bei Neuhaus hinter Krieschau (Rs). V
Aconitum variegatum L. Bilichover Lehne! "4
Paeonia sp. (officinalis Retz?). Wurde nach Mittheilung H. Schiff- o

ners von Dr. Patzelt am Schladniger [Zlatníker| Berg bei B Cj
gefunden. Besass ziemlich kleine, einfache Blůthen. |

*) Man gebraucht neuester Zeit zumeist den Namen trichophyllus Chaix, (
bei Villars ohne Diagnose erwáhnt ist. Seit wann hat ein solcher ©
Prioritát? SSK

kp Kč 1
2 ny Va

(Nuphar pumilum Sm. Teich bei Neuhaus (Rs). ©
„Corydalis fabacea Pers. Beim Červený dvůr bei Tábor (9).
Teesdalea nudicaulis R. Br. Bei Kolín, Konárovic, Elbeteinitz

háufig (P).

(Thlaspi alpestre L. Wiese im Prager Baumgarten (V).

Thlaspi perfoliatum L. Hochlieben, Řepín (Ž)! |

Isatis tinctoria L. Im Elbthal bei Aussig und bis zum Sperling-
-© stein sehr gemein!

Lepidium cam pestre R. Br. Felder bei Wittingau (Kř)!

+ Lepidium perfoliatum L. Bahnhof bei Wittingau (Šavel) !

Lepidium ruderale L. Friher nicht bei Leipa; 1882 auf Schutt
beim Bahnhofe mehrere Expl., jetzt an mehreren Štellen, so
am neuen Spitzbergwege, gemein (Sch)!

Cardaria draba Desv. Um Laun háufig (V). Budweis: bei der

Můhle Suchomel's (Kf)!
Lunaria rediviva L. Buchenwald auf der „Hora“ oberhalb Zalě
bei Neugedein (Č. £.)!

Cardamine enneaphylla R. Br. Am Kleis, Rollberg (Sch)!
Waldlehnen der Pintovka bei Tabor, háufig (8).

Cardamine impatiens L. Lomnic: bei Kolenec (W)!
Arabis brassicaeformis Wallr. Peruc (Vs)!

„Arabis sagittata DC. Adler-Kostelec (Hs)!

Arabis petraea Lamk. Basalthůgel náchst Žilina bei Lána (Vs)!

(Arabis Halleri L. Wittingau (Šavel)! Doubravic bei „o

(Křížek ! und schon Krejč).

Barbarea stricta Andrz. Elbufer bei Topkovic unter dem Spor-
lingstein! Ufer der Lužnice bei Lomnic (W)!

Roripa amphibia Bess. Am Brodec-Bach im Stadtwalde von
Adler-Kostelec (Hs)!

Erysimum repandum L. Prag: Hůgel bei Hrdlořez (C). Laun!
Postelberg (V).

Kožov (V).

| Conringia orientalis Andrz. Hochlieben, Mcel (Ž)!

- Sinapis alba L. Im Getreide bei Lenešic bei Laun sehr ver-
- breitet (V)! | ŘEZ

-- Rakonitz (Vs)!

Reseda lutea L. Hochlieben (Ž)! Budweis:
beim Černý dvůr (Kř)! offenbar eingeschleppt.

Reseda luteola L. Lehnen „v Krpech“ bei Hochlieben d)! Klein“
Horešovic bei Klobuk !

Parnassia palustris L. Wiese beim Bilichover Revier!

Viola mirabilis L. Peruc (Vs)! :

Viola arenaria DC. Prag: Cibulka (Opiz)! Kuchelbad (F).

Viola stagnina Kit. Wiesen mit Schwarzboden bei Vrutic b.
Lissa (V)! (forma macrostipula F. Schultz teste Uechtritz, nám-
lich die Nebenblátter gross, die der mittleren und oberen, auch.

ungewóhnlich tief herzfórmigcen Blátter Me fast so lang 7

als der Blattstiel.)
Viola pratensis M. K. Wiesen und Gráben am Westrande der
Doubice bei Poříčan, mit V. canina! Wiesen bei Liblic (V).

an "te - i.

Viola biflora L. Sandsteinfelsen am Kirnitschbache zwischen — E

Hinter-Dittersbach und der Oberen Schleusse c. 260 M., mit
Circaea alpina (C)!

Portulaca oleracea L. Priesen bei Laun (V).

Montia rivularis Gmel. Tábor: beim Pulvermagazin (8).

Montia minor Gmel. Lomnic: auch auf einem Felde bei Frahelč

reichlich (W)!

Spergula Morisonii Bor. Prag: Hůgel bei Hrdlořez mit Gagea
bohemica (C)! Sandige Waldránder bei Srbeč (Vs)! Srbic bei
Stankau (Holub)! |

Sagina Linnaei Presl. Abhánge zwischen Heilbrunn und Lang-
strobnitz bei Gratzen (Heimerl).

Alsine tenuifolia Wahl. (A. viscosa Schreb.). Všetat: Sandbrache
am Kiefernwalde!-

Alsine setacea W. K. Am Ziegenberg bei Gross-Priesen mit Saxi-
fraga aizoon (Khek)!

Cerastium brachypetalum Desp. Lehne oberhalb Topkovic

gegenůber dem Sperlingstein!

© Gerastium glomeratum Thuill. Im Doubice-Walde bei Poříčan, A
im Waldschlag jenseits der Strasse, in Menge! Srbic bei Stankau —

(Holub)!

E.
Ě:

Ý Ů
% .
y M OT,
FE PJ MEP AOA PL Oky dy dě Ji

ž
í

Cerastium semidecandrum L. var. abortivum Coss, Wald- 8

heide hinter Přestavlk bei Adler-Kostelec (Hs)!

Stellaria Frieseana Ser. Lomnic: Wald beim Kolenecer Thícr- * A

garten (W Ví v

-Dianthus silvaticus Hoppe. An der Strasse von Třtic nach

"Neu-Strašic (Vs)! Bei Steinkirchen zwischen Budweis und

| Krumau (Kř)!

+ Silene armeria L. Holzschláge im Hrdlořezer Revier bei Su-
chenthal unweit Gratzen (Heimerl).

-Silene dichotoma Ehrh. s. oben.

Silene otites L. Hochlieben (Ž)!

Melandryum noctiflorum Fr. Úm Laun, Klobuk!

Malva pusilla Sm. Klobuk! Lužná bei Rakonitz (Vs)!

Malva alcea L. Klíčavathal (Vs)!

Lavatera thuringiaca L. Am Hoblík und Kožov bei Laun (V).

Tilia platyphylla Scop. Chudenic: am Řičej wild (Č. £.)!

Tilia ulmifolia Scop. Ein riesiger alter Stamm auf Bužehrad bei
Laun (V).

Hypericum humifusum L. Chrast bei Schwarzkostelec (J)!
Sonnberg bei Gratzen (T)!

Hypericum tetrapterum Fr. Obora bei Laun (V).

> Hypericum hirsutum L. Wald bei Obora bei Laun (V).

Elatine alsinastrum L. Reisiger Stadtteich bei Eger (von den
Wellen ausgeworfenes Expl. 1858 Jaksch)! Im Teiche Lhoták bei
Nechanic (Uzel).

Oxalis stricta L. Řepín bei Hochlieben, mehrfach (Ž)!

Impatiens parviflora DC. Kaiserwiese bei Prag (Ř)! Peruc (Vs)!

Geranium dissectum L. Černodol bei Laun (V). Bei Smiřic
hinter Černilov (Uzel).

Geranium molle L. Vrutice bei Lissa (V)! St. Ivan am Bache (V) !
Anmerk. Bei G. pusillum L. sind die Blumenblattnágel nicht

„immer ganz kahl, oft nur an einem Rande mit einigen spárlichen

kurzen Wimpern, bei G. molle sind diese Wimpern weit lánger.

Geranium pyrenaicum L. Prag: am Teichel am Wege nach
der Cibulka (Ř)! ©

Geranium sanguineum L. Lehne ůber dem Bilichover Forst-
hause (Vs). :

Geranium phaeum L. Štrauchige Wiesen im Theresienthale
bei Gratzen beim Landhause „Blaues Haus“ selten (T)! ob ur-

sprůnglich? © R VN

Linum tenuifolium L. Thonige Lehnen úber Bužehrad bei Lam x

(V)! Grasige Abhánge oberhalb Slavětín (V). v
Linum austriacum L. s. oben. 7
Polygala amara L. d) austriaca (Crantz). Auf allen Torfwiosen

nordlich von Lissa, bei Vrutic (P).
Chamaebuxus alpestris Spach. Lehne bei Bilichovl Waldiger
Bergricken oberhalb Hřivic reichlich (V).
Rhamnuscathartica L. Bei Mcel „na Táboře“ (Ž)! Lehne zwischen
Račic und Čelichov (Vs)!

Epilobium hirsutum L. Um Laun (nebst E. parviflorum) ver-

breitet (V).
Epilobium Lamyi F. Schultz. Adler-Kostelec: unterhalb der Li-

pová stráň in der Náhe des Sejkora'schen Lohplatzes (Hs)!
Epilobium obscurum Schreb. Adler-Kostelec (Hs)!

Purk.)!

< Epilobium roseum x montanum (E. glanduligerum Knaf).
Wůste Stellen in Suchenthal (Heimerl).

< Epilobium trigonum X virgatum Pax (E. Uechtritzianum
Pax). Am Rehhorn bei Schatzlar unter den Eltern (Pax). (S. Bot.
Centralbl. 1883. N. 34). |

Circaea lutetiana L. Im Spitalgarten bei Neuhaus reichlich
verwildert (Rs).

Circaea intermedia Ehrh. Klíčavathal beim Heger (Vs)! Baum-
garten und Heinrichschlag bei Neuhaus (Rs).

Circaea alpina L. Sandsteinfelsen bei Hinter-Dittersbach mit
Viola biflora (C)!

Myriophyllum verticillatum L. Eger bei Laun, Bach bei Le- :

nešic (V).

Sanicula europaea L. Řepíner Wálder bei Hochlieben (Ž)! k

Bilichover Lehne!
Astrantia major L. Laubwálder bei Řepín iší voriger (Ž)!

Bilichover Lehne, háufig, mit Bupleurum longifolium, Veratrum ©

nigrum u. a.!
Cicuta virosa L. Sohors bei Gratzen (T)!
Berula angustifolia Koch. Im Bach bei Lenešic náchst Laun (V)
Aegopodium podagraria L. var. cordatum s. oben.

Pimpinella magna L. Auf der Bilichover Waldlehne háufe! ©
var. montana m. Grundblátter sehr gross, deren Bláttchen ©
sitzend, am Grunde fiederschnittig, mit schiefherzfórmiger Bašišy die A

4 vě sl S. VP k * (k V a Sp l" ČAU Z V P ja k Rk o kkatsní nu lí ab Jákoá SO Veadení
zao yh Book habe Hýbě oh oe E oo E (A AMATEOK Sára i
KO záky Po AO čákaskk Rua (ně vdá ovl A
V- vé M i

-4

- Blattspindel umfassend und deckend. — So bei Vítkovic bei Rochlitz
- am Riesengebirge (C. Purk.)!
>- Bupleurum falcatum L. Prager Elbgebiet: auf den ehemaligen
Wiesen Kyselky bei Všetat! Zahájí bei Hochlieben; Kokoříner
Thal, Mceler Lehnen (Ž)! Hóhe der Lehne gegenůber dem Bili-
; chover Forsthause!
- Seseli hippomarathrum L. Um Laun věrbreitet: auch am
| Kožov, Hoblík, bei Slavětín, Vobora, Radonic, Touchovic, Hřivic,
Jimling, Semich (V). Ziegenberg bei Gross-Priesen (Khek)!
SBeseli coloratum Ehrh. Hochlieben (Ž)! Grasiger Rain bei
Touchovic bei Laun (V).

Pastinaca opaca Bernh. Bei Půrglitz auch im Klíčavathale (Vs)|

Peucedanum cervaria Cuss. Bilichover Lehne im oberen Theile!

Thonige Abhánge oberhalb Bužehrad bei Laun (V).

Peucedanum oreoselinum Mónch. Auf Diluvium bei Postelbere (V).

Peucedanum palustre Mónch. Pilský-Teich bei Kornhaus (Vs)!

Laserpitium latifolium L. Am Gógelberg náchst Levin bei
Auscha (C). Bilichover Lehne (P. asperum)! Peruc k: Am
Hoblík bei Laun (V).

bei Gratzen (T)! Wiese bei Suchenthal (Suchdol) bei Wittingau

| (Kř)!

- Gaucalis daucoides L. Um Hochlieben verbreitet (Ž)! ©

Scandix pecten Veneris L. Felder bei Rannay bei Laun (V).

Corefolium sativum Bess. leiospermum. Wittingau: bei don
Scheuern (W)!

Cerefolium nitidum Čel. Rochlitz im Riesengebirge (C. Purk.) |

Chaerophyllum aromaticum L. Touchovic bei Laun (V).

Pleurospermum austriacum Hoffm. Auf der Lehne gegenůber
dem Bilichover Forsthause, nur in Bláttern gef.l

Conium maculatum L. Kornhaus (Vs)! Am Wege von Laun
„nach Malnic!

- Ribes alpinum L. Bilichover Lehne beim Forsthause (Vs)!

ý, Hohenbruck, věllig wild (Uzel).

- Ribes nigrum L. Am Goldbach auch in den Přeseker Wáldern
| bei Lomnie (W)!

Chrysosplenium oppositifolium L. Am Hiůttenbachfall able «

Potentilla procumbens Sibth. Jágerhaus in der Obora bei A

+
o 3
5
!
kud M
PETE
>
n -
a

<br 2 3
m

"A u

44 : ý =
: “ . k M v kc: r B

R jedn leňtinm alternifolium L. Mceler Wálder, znění

© dem Kessel im Riesengebirge, mit vorigem (C. Purk.)!
+ Sedum spurium M. B. Schlosswálle von Zbirow (Ř)!
Sedum villosum L. Abzugsgraben beim Dorfe Glasern bei Gratzen, ©
sehr selten (T)! '
Sempervivum tectorum L. Mauern und Dácher in Hochlieben, ©
Krpy, Byšic (Ž)! l
Sempervivum soboliferum Sims. In Plotiště und Slatina bei ©
Kóniginerátz, in Černikov und Výrava, Sadová, in Ober-Polanka ©
bei Hohenbruck, auf dem Kuněticer Berge b. Pardubic (Uzel). ©
Schloss Zbirow, blůhend (Ř)! E
Cotoneaster vulgaris Lindl. Lehne beim Bilichover Forsthause ©
(Vs)! Peruc (Vs)! Am Hoblík bei Laun (V). 3
+ Mespilus germanica L. Felsen bei Vanov im Elbthal unweit ©
© Aussig (Khek)! č.
Pirus aria Ehrh. Am Hoblík bei Laun (V).
Pirus torminalis Ehrh. Wie vorige (V).
+ Cydonia vulgaris Pers. Am Hoblík (V). :
Rosa pimpinellaefolia L. Teichdamm bei Muttaschlag bei
Neuhaus (Rs); wohl gepflanzt.
Rosa gallica L. Vrutice bei Lissa (V).
Rosa trachyphylla Rau (a. glabra). Lehne úber dem Bilichover ©
Forsthause (Vs)! Kalkmergelabhánge oberhalb Bužehrad bei 3
Laun (V)! n
Rosa cinnamomea L. Peruc: auf der Hóhe „u pěkné vyhlídky“
© wild, mit einfacher Blůthe, ziemlich zahlreich (Vs)!
Rosa glauca Vill. Am Sperlingstein und unter ihm!
Rosa coriifolia Fr. Bahnhof bei Gratzen (Heimerl). |
Rosa tomentosa Sm. (a. vulgaris). Revier Hanná bei Rakonic
(Vs)! Hlinský Revier bei Smečno (Vs)!
Geum rivale L. Neuhaus: u Rychlého (Rs).

Smečno (Vs)! Waldrůcken oberhalb Hřivic sůdwestlich von ©
Laun (V)! e
Potentilla mixta Nolte. Waldrůcken oberhalb Hřivic, mit P. ©
procumbens und reptans, reichlich (V)! (Durch langgestielte %
Blátter und vorherrschend Ďzáhlige Blůthen der P. reptans ná- ©
her stehend, Verzweigung und Blattform mehr von P. pros ©

k k-
cumbens). E- ži k

j Lana (Vs)! Bilichover Revier!

Potentilla Gůntheri B. virescens Čel. hat Zimmeter fůr
P. silesiaca Uechtr. erklárt. Das ist unrichtig; letztere ist,

-© obzwar meiner Ansicht nach auch nur eine Form der Gůntheri,
doch eine andere Form, was auch Uechtritz, der fB. virescens
gesehen hat, mit Bestimmtheit brieflich bestátigt hat.

Potentilla canescens Bess. Bukovec bei Pilsen (Ha).

Potentilla recta L. Nieder-Prim bei Nechanic (Uzel).

Potentilla rupestris L. Geltsch (C)! Im Walde von Všenor
nach Jiloviště (P).

Potentilla norvegica L. In Spalten der Šteine der ostlichen
Boschung des Sohorser Teiches bei der Bricke náchst Bvare-
schau bei Gratzen (T)!

Rubus saxatilis L. Bilichover Lehne!

+ Rubus odoratus L. In der „Stráňka“ in Častolovic, einst an-

| gepflanzt (Hs)! u

Rubus suberectus Anders. Bilichover Lehne!

-Rubus villicaulis Kóhl. Wálder bei Hřivic (V).

Rubus amoenus Port. var. bifrons (Vest sp.) Haláczy in
Kerner's Fl. exsice. austr. hung. betont mir gegeniber die
specif. Verschiedenheit des sůdlichen (z. B. istrischen) R. amoenus
und des R. bifrons. Das ist Ansichtssache, so wie úberhaupt
meine Artauffassung eine andere ist. Es ist hier nicht der Ort,
meine Ansicht ausfiůhrlich zu begrůnden, nur das sei bemerkt,
dass das von Em. Purkyně im Blanskerwalde gesammelte Expl.
wirklich kurze (griffellange) Staubgef. besitzt, wáhrend die viel
spáter von mir bei Chudenic gesammelten Pflanzen lángere
Staubgef. besitzen, woraus eben der geringere Werth dieses Merk-
mals hervorgeht.

Rubus tomentosus Borkh. Rhonburg bei Drum (C).

- Spiraea ulmaria L. a. discolor. Bei Všetat!

- + Keria japonica DC. In Gártchen unter dem Sperlingstein nebst

á Dicentra spectabilis Bernh. ofter gepflanzt.

3 Cytisus capitatus Jacg. d) prostratus. Wald Doubice bei
k. Poříčan!
- Gytisus biflorus U'Her. Mit voriger!

i “
“ , á : A. *
: J - , „E
- © » M, "M E.
46 : „ ý s PA $ ba
, . Ž 4 "

Genista germanica L. Řepíner Wálder bei Hochlichésí o
Sonnberg bei Gratzen (T)! Pintovka bei Tábor (S). 3
Medicago minima Desr. Prag: Skalka oberhalb Košíř, dann am ©
Tábor bei Hrdlořez (Č. £.)! Sandiges Stoppelfeld am Kiefern- E:
waldrande bei Liblic mit Alsine viscosa! "Tuháňer Revier bei ©
Smečno (Vs)! | i
Melilotus dentatus Pers. Unter den thonigen Hángen bei Obora ©
bei Laun sehr zahlreich (V)! Unter den Kalkmergellehnen bei
Podsedlic ebenfalls zahlreich (V). i
Trifolium spadiceum L. Adler-Kostelec: nur am Stadtwald (Hs)!
Trifolium fragiferum L. An der Strasse von Kačic nach
Lana (Vs)! ;
Trifolium striatum L. Vinařicer Berg bei Sehlan (Vs)! Lehne ©
bei Bezděkau náchst Kladno (Vs)! Bei Laun auf den Abhángen
gegen Postelberg in Menge (V).
+ Trifolium incarnatum L. Gebaut bei Hochlieben, Krpy, auch ©
bei Mcel (Ž)! Ebenso um Sonnberg bei Gratzen (T)! Zbirow m ]
Trifolium alpestre L. Hain bei Všetat!
Trifolium rubens L. Auf den ehemaligen torfigen grasigen 4
Wiesen bei Všetat (1877)! jetzt wohl schon ausgerottet. Wald-
lehne bei Jenikovic unfern Hohenbruck (Uzel). Am Deblík bei ©
Sebusein (Khek)!
Trifolium ochroleucum Huds. Červený Dolík im Hlinský ©
Revier bei Smečno (Vs)! Á
Anthyllis vulneraria L. Um Všetat háufig (nur 8)! Hochlieben, -
Řepín, am Radouner Wald (Ž)! Laun: am Hoblík (V)! dann bei ©
Radonic, háufiger um Bemich und Opočno (V). 3
Tetragonolobus siliguosus Roth. Byšicer Wálder, nicht háufig ©
(Ž)! Um Laun háufig (V).
Galega officinalis L. Am Graben in Blešno bei Koónigingrátz ©
und in der Schlesischen Vorstadt von Konigingrátz an der ©
Bahn (Uzel). M
Oxytropis pilosa DC. Laun: am Hoblík in Menge, auch am ©
Rannayer Berge (V). V
Astragalus exscapus L. Bei Laun auch am Hoblík "ně ý

Kožov (V). |
Astragalus cicer L. „Panská zahrada“ bei Hochlieben, seltén.
(Ž)! Laun: bei Semich, Opočno, Touchovic (V). á E

Astragalus danicus Retz. Am Hoblík und Kožov bei Ká |
bei Postelberg (V). k

TU ša boa po a led boat bo Ono

(Astragalus austriacus L. Am Hoblík und Kožov, bei Postelbere

reichlich (V).

Coronilla vaginalis Lamk. Bergrůcken oberhalb Slavětín (V).

Lehne úber dem Bilichover Forsthause (Vs)!

-> Vicia lathyroides L. Prag: auf der Kaiserinsel gegenůber Troja

auf sandigem Alluvium in Menge!

Tábor: im Lužnicethal bei Bredow's Můhle (8).

Vicia silvatica L. Kolenecer Thiergarten bei Lomnic (W)!

Vicia villosa Roth. Prag: am Tábor bei Hrdlořez im Felde
unweit vom Astragalus danicus (Č. £)!

Vicia monanthos Desf. Bei Jiloviště hinter Kónigsaal, háufig mit
2blůthigen Trauben (P)!

Lathyrus tuberosus L. Um Laun háufig (V).

Lathyrus montanus Bernh. Am Sperlingstein bei Tetschen
sehr reichlich!

Lathyrus niger L. Peruc (Vs)!

| Ueber die Auffindung eines Menschenschádels im dilu-

vialen Lehm von Střebichovic bei Schlan.

Mitgetheilt von Dr. Ant. Fritsch am 16. Jánner 1885.

Die Auffindung eines Menschenschádels im Diluviallehm von
Podbaba *) erregte allgemeines Interesse und die Besprechung dieses
Fundes in der Zeitschrift „Vesmír“ fůhrte zur Entdeckung eines
ahnlichen Fundes in der Gegend von Schlan.

Ein eifriger Antiguitátensammler der Grundbesitzer Herr Fr.
Duras in Jemník erinnerte sich, dass in seiner Náhe vor 5 Jahren

i auch ein Menschenschádel im Ziegellehm gefunden wurde und zwar

vom verstorbenen Můller Landa, welcher als eifriger Archaeolog

-seine Ziegelbrenner genau informirt hatte. Es selang ihm den

- Bchádel noch zu eruiren nebst dem grossen Knochen eines Rhino-
- ceros, der in unmittelbarer Náhe des Schádels gefunden wurde.

*) Sitzungsberichte 1884 pag. 152.

Haré Duras war so gůtig den kostbaren Fund unserem M 1se
"já zu schenken und mir auch Náheres ůúber den Fundort mitzuthe i
© Teh fand, dass der Schádel im Bau der Stirne eine grosse Žbnlichk oh
mit demjenigen von Podbaba bat, und sandte denselben an Prof.

Schaafhausen nach Bonn zur Untersuchung, welcher meine Vermuthung ©
bestátigte.

Den Fundort betreffend konnte folgendes eruirt werden: Beim
Anlegen der Ziegelei unweit Střebichovic (etwa 2 Stunden sůd-

u jE
i

der Schádel in einer Tiefe von 2 Metern im gelben Ziegellob
$efunden,

leůne die úststen Schichten n P ácoscé o
ntblósst wurden, so ist die Lagerstelle des Schádels als viel tiefer
inter der Ackerkrume aufzufassen, wie aus der beigegebenen Skitze
© deutlich zu ersehen ist.
Ý -© Das Aussehen des Schádels macht nicht einen so entschieden
ý fossilen Eindruck, und mán wůrde daher dem Funde vielleicht keine
so grosse Wichtigkeit beilegen, wenn derselbe nicht mit dem frůheren
Funde von Podbaba ůbereinstimmen wiirde. Der niedere Gesichts-
-winkel, die wulstige vorspringende Brauenwulst machen denselben
Eindruck wie der Podbaba-Schádel. Die grosse Breite der Nasen-
wurzel erinnert an den Buschmannschádel, wie ich ihn in der Zool.
Universitátssammlung zu Wien gesehen habe.

dl
:
i
p.

kJ:

r, ©

= M
©

há 5 tání VV prý DY W os by
PROV 0 ed

p
že <
“

S O a voě

Prof. Schaafhausen besprach den Schádel in der Herbstversam-
-© lung des Naturhistorischen. Vereines der preussischen Rheinlande
- und Westphalens (Kólnische Zeitung 1884 Nr. 286).
Er bestátigt, dass der Schádel von Střebichovic derselben Race
angehůrt, wie der von Podbaba, bestimmt das Alter des Individuums
auf 60 Jahre und schátzt die Kórpergrósse auf 6 Fuss. Ferner
bemerkt er ber den Schádel folgendes: „Derselbe ist mit einem
Index von 76,2 mesocephal und gehort derselben Race wie der von
„Podbaba an, mit dem er den vorspringenden Brauenwulst, Grósse und
| A ichtung deř Zitzenfortsátze, Lánge des Stirnbeins und der Pfeilnaht
. gemeinsam hat. Er zeigt in einer Reihe von Merkmalen eine nie-
| % 4 Tř.: M thonialicko-přírodovědečké. 4

PER"
ři «

dere Bildung, doch ist sein Prognathismus. geringer als PR
© rohesten Negerstámme und seine Schádelnáhte sind besser entwickelt;

obl n AD o o BVK A DVA SOV AN
BA i 4 < Fláo 3 , Z: $
pák) V p ) / i p

Ad Ví 9 PAL É

"T vý "dp 3"

L? ků

re : ž j

“

kan oj zdicí
by a sa n O VOLE
> £ „P Si? Ry E :
: F. a: „8 bí
A bž 98

auch die Nasenoffnung. Stellt man ihn auf die vereinbarte deutsche
Horizontale, so ist die Ebene des Hinterhauptloches ebenfalls hori-
zontal und das Gesicht nach abwárts gerichtet. Mit den Zeichen.
der Rohheit steht die Grósse des Schádelvolums, wie es scheint, im.
Widerspruch. Seine Capacitát ist 1575 cem, wáhrend nach Welcker.
die des deutschen Mánnerschádels im Mittel 1450 betrágt. Auch die
Hóhlenschádel von Cromagnon sind wegen ihrer Grósse aufgefallen,
die von Steeten an der Lahn sind ihnen áhnlich. Broca wollte dies.
dadurch erkláren, dass der Mensch der áltesten Vorzeit den Kampf.
ums Dasein nur mit Aufwendung hoher Geisteskráfte habe bestehen 3
kónnen. Diese Erklárung ist sicherlich falsch, es kann sich bei ihm
nur um die Erhaltung seiner kórperlichen Existenž gehandelt haben,-
die zunáchst eine grosse Kórperkraft voraussetzt, diese hat aber, wie-
wir an den Thieren sehen, auf dié Grósse des Gehirns gar keinen ©
Einfluss. Es ist die Gedankenarbeit des Culturmenschen, welche ©
das Gehirn und also den Schádel grósser macht. Wenn sich grosse ©
Schádel aber auch bei einer gewóhnlichen oder gar geringen geistigen ©
Befáhigung finden, so erkennen wir daraus, dass auch noch andere ©
Ursachen als die Intelligenz das Schádelvolum vergróssern kónnen. ©
Die Patagonier haben besonders grosse Schádel, und merkwůrdiger-
weise ist das auch eine Eigenschaft der heutigen Bóhmen, deren ©
Vorfahren der besprochene Schádel angehórt. Auch die Kórper- ©
grósse hat einen Einfluss auf die Grósse des Schádels, doch genůgt ©
er nicht, um so auffallende Schádelvolumina zu erkláren. Der Zu-
stand der Erhaltung des Schádels ist der Annahme seines hohen ©
Alters entsprechend. Doch wird erst die mikroskopische und chemi-
sche Untersuchung seines Knochengewebes und des der zugleich ©
gefundenen guaternáren Thiere den Beweis des Sen Alters belder 3
liefern.“ "Jj

Wenn auch die chemische Untersuchung auf ein jůingeres Alter:
als das der Rhinocerosknochen hindeuten sollte, so werden die beiden ©
Schádel doch gewiss den ltesten Bewohnern Bóhmens zugerechnet
werden můssen, welche einen viel niedrigeren Grad der Ausbildung
der geistigen Kráfte besessen haben als die spáteren Zeitgenossen.
der Steinperiode, welche sich durch schón gewólbte Stirn und auf-
fallend vorspringende Nasenbeine ausgezeichnet haben, wie dch an

| Funden aus den Grábern von Kobylis*) nachgewiesen habe. B ©

+ Vesmír V, ročník str. 29,

n
ť

p táty BAN
ek
: a

okmens im steten Kampfe mit wilden Thieren lebten.

Es ist zu hoffen, dass bei sorgfáltiger Beachtune aller Funde,

- die im gelben Ziegellehm der weit verbreiteten diluvialen Ablage-
© rungen Bóhmens vorkommen, sich unsere Kenntnisse úber die Urbe-
- wohner Bohmens bald vervollstándigen werden.

: B

Kritisches Verzeichniss der Ostracoden der bohmischen
Kreideformation.

Von J. Kafka. Vorgelegt von Dr. Ant. Frič am 16. Januar 1885.
Mů einer Tafel.

Die Ostracoden, welche sich bei uns besonders háufig in den

3 Teplitzer Schichten bei Koschtitz, seltener auch in den Weissenberger
- und Priesener Schichten vorfinden, waren schon frůher Gegenstand
-der Nachforschungen des Dr. A. E. Reuss, welcher die Resultate

- seiner Untersuchungen in seinem Werke „Die Versteinerungen

der bohmischen Kreideformation“ und eben auch in einer

© spáteren Arbeit „Die Ostracoden des sáchsischen Pláners“,
- welche in „Geinitz. Das Elbthalgebirge in Bachsen I u
- veroffentlicht war, zusammentrug.

Reuss kannte zuerst 17 Arten, von denen 11 Arten bei Geinitz

- mit dem bohmischen Fundorte Koschtitz aufgefihrt sind. Unter den

úbrigen 6 Arten haben als solche nur noch 2 ihre Geltung, wáhrend
die anderen 4 nur als Synonymen oder Variationen von anderen

Arten betrachtet werden.

Die zerstreuten Beitráge zur Kenntniss eines Theiles der Fauna

- der bohmischen Kreideformation zusammenzubringen und mit neueren
- Untersuchungen und Beobachtungen zu vervollstándigen ist die Ab-
- sicht dieser Arbeit. Ich fůhre da alle bis jetzt bekannten Arten von
— Ostracoden der bohmischen Kreideformation in einém kritisch-syste-
- matischen Verzeichnisse auf. Zu den álteren Arten reihen sich einige
„neue Species, so dass die Gesammtzahl die Hóhe von 20 erreicht,

a K V Oe bi: S MOV ERT č. ZE a
spěch i

o he

N Die Ostracoden kommen in der bohmischen Kreideformation vol pic
S 1. In den Weissenberger Schichten bei Dřinow, Semitz, Přerow
und am Wěissen Berge bei Prag. $ ý

2. In den Teplitzer Schichten sehr háufig auf den Kosehtilzetil
3 Platten bei Koschtitz. |
| 3. In den Priesener Schichten bei Leneschitz, Luschitz, Priesen
und Brozan.

A. Giproidea.

Diese Familie weist nur die einzige fossile Gattung Bairdia 3
M. Coy. auf, von welcher in der bohmischen Kreideformation folgende
Arten bekannt sind:

1. B. subdeltoidea v. Můnst.

Reuss. Verst. d. bohm. Kreidef. I. p. 16. T. V. F. 38.
Reuss. Die Ostr. d. sáchs. Pláners in „Geinitz. Das Elbthgb. in Sachsen.“ II. Po
140. T. 26. F. 5.

Eine der verbreitetsten und háufigsten Ostracodenspecien nicht.
nur in den Kreide- und Tertiaer-Formationen anderer Lánder sondern
auch in der Kreideformation Bohmens.

Fundorte: Šemitz, Dřinow, Weisser Berg, Přerow, Koschtitz, ©
Luschitz und Priesen. Recent um Italien, Korsika, England, St. Mau- ©
ricius und Neu-Holland.

| 2. B. modesta Rss.
Reuss in „Geinitz Elbthgb.“ II. p. 142. T. 26. F. 10. 11.

Fundorte: Semitz, Koschtitz nicht selten.

B. arcuata var. faba Rss.

Cytherina faba Rss. Verst. d. bóhra. Kreidef. T. 24. F. 13.
k. Reuss in „Geinitz Elbthg.“ II. p. 141. T. 26. F. 8. — v
k ' Reuss. Ein Beitrag zur Kennt. der Kreidegebilde Mekloobuře | n:
ko: p VÍ (Zeitschr. d. d. geol. Ges. 1885. p. 278. 18. T. X. F. 2.) ©

E — Fundorte: Semitz, Koschtitz, Priesen. Selten b. Luschitz. ©
0 : ! M
E * r | -4 B, depressa n. sp. Taf. I. Fig, 1. a db, BET y
s | Die Form der Schale ist der von Oytherella Mnsteri „Róm.

jí kč zeigt einen noch grósseren Unterschied in der Wólbung, da
e Schalen dieser Art sehr gleichmássig und flach gewólbt sind.
Wie bei den ůúbrigen Bairdien ist auch hier die PŘOHOCDE der

Schale glatt und glánzend

ň Diese Art kommt ziemlich oft bei Koschtitz vor.

E B. Cytheridea.
3 I. Gattung Cythere. Můller.

ře 5. C, eoncentrica Rss.

- Reuss. Verst, d. bohm. Kreidef. II. p. 105. T. 24. F. 22.
: Reuss in „Geinitz Elbthgb.“ II, 144, T. 27. F. 1.

: Fundorte: Selten bei Luschitz und Leneschitz.
“ 6. C. Karsteni Rss.

i Reuss. Verst. d. bohm. Kreidef, II. p. 104. T. 24. F. 19.
- Reuss in „Geinitz Elbthgb.“ II. p. 145. T. 27. F. 2.

k: Fundorte: Selten bei Luschitz, Leneschitz und Brozan.

7. C. semiplicata Rss.

Fundorte: Selten bei Luschitz und Priesen.

8. C. Geinitzi Rss.

: n
(7 Reuss in „Geinitz Elbthgb.“ II, p. 146. T. 27. F. 4.
8 Fundorte: Ziemlich háufig b. Koschtitz.

4 9. C. ornatissima Rss.
je ciliata Reuss. Verst. d. b. Kreidef. II. p. 104. T. 24. F. 12. 18.
k Reuss in „Geinitz Elbthgb.“ II. p. 146. T. 27. F. 5. 6.

í
P - Fundorte: Ziemlich háufig bei Koschtitz, seltener bei Kystra,
| Brozan, Luschitz und Leneschitz.

10. C, reticulata n, sp.
SE, E F;

: Diese Art ist eine der interessantesten Formen des Koschtitzer
"Fundortes. Die Schalen sind vierseitig, am vorderen Ende in einen
H albkreis auslaufend , am et Ende in einen p BOEĚDM

Der halbkreisfórmige Rand, sowie die Schlossseite s a
wártigen Lappens sind mit langen, diinnen Stacheln versehen. Das
lappige Ende, so wie der vordere halbkreisfórmige Theil sind mássie.
gewolbt und dieses ist concentrisch mit erhabenen Rippen gegittert, ©
Der mittlere Theil der Schale ist unregelmássig gewólbt bald zum.
vorderen, bald zum růckwártigen Ende sich neigeud; ist aber immer“
mit erhabenen Rippen gegittert, die viele, unregelmássige, vielseitige ©
Grůbchen umgrenzen. i
Bei Koschtitz nicht selten.

11. C. gracilis n. sp.
LB

Die Schalen dieser Art haben eine verlángerte, vierseitige.
Form, deren vorderes Ende mit einem kleinen, stacheligen Bogen
und das růckwártige Ende mit einem kurzen, dreieckigen, auf der ©
Schlossseite mit drei Stacheln, versehenen Lappen abgeschlossen ist.
Die Stacheln sind ziemlich důnn und gewóhnlich abgebrochen. A

Der růckwártige Lappen ist sehr seicht, die Schaale jedoch
erhebt sich unmittelbar hinter demselben senkrecht in die Hóhe, ©
neigt sich dann allmáhlich zum vorderen Ende und bildet in der.
Mitte ihrer Neigung eine Vertiefung, in welcher sich eine rundliche, ©
glatte Erhóhung befindet.

Bei Koschtitz ziemlich háufig.

12. C. euneata u. sp.
ABA

Die vierseitigen Schalen dieser Art bilden auf dem vorderen, -
breiteren Ende einen kreisfórmigen gezáhnten Bogen und jede ver- ©
lángert sich auf dem hinteren Ende in eine keilfórmige Spitze. Die
mássig gewólbte Schale erhebt sich regelmássig von der Seite des.
Bogens bis zu der Spitze des Keiles, welche ziemlich weit úber |
den Rand der Schale hervorragt. | Á

Selten bei Koschtitz.

13. C, nodifera n sp.

TB 8 s

Die vierseitigen Schalen sind breiter als běi fén vorigen Aril |

-das vordere Ende wird von einem einseitigen Bogen, das rickušttk |
„von einem dreiseitigen, gezáhnten Lappen gebildet. i

3 jd É
« E T P" „ yh
U vv K
"Mý Ka

Die Lángsseiten der Schale sind mássig gebogen. Ihre Ober-

p 14. C. serrulata Bosg.

s | Oytherina cornuta Roem. Reuss. Verst. d. b. Kreidef, II. p. 105. T. 24. F. 20—21.
8 Reuss in „Geinitz Elbthgb.“ II. p. 148. T. 27. F. 8.

: Nach Reuss in Priesener Schichten bei Luschitz, Brozan und

„Leneschitz. Ich habe sie auch bei Koschtitz selten gefunden. Sie
| variert sehr in Form und in der Ausbildung des Kieles.

15. C. elongata Rss.
- Reuss in „Geinitz Elbthgb.“ II. p. 154. T, 28. F. 11.

| Bisher nur aus dem unteren Pláner in Sachsen bekannt. Ich
| fand sie auch bei Koschtitz, wo sie selten ist.

II. Gattung Cytheridea Bosg.

4 Pýnví 16. C. perforata Róm. sp.
3 Gytherina 2 Hilseana Róm. D. Verst. d. nordd. Kreidegb. p. 104. T. 16. F. 17.
oi Reuss. Verst. d. b. Kreidef, p. 16. T. 5. F. 39.
Reuss in „Geinitz Elbthgb.“ II. p. 149. T. 27. F. 9—10.
| Nach Reuss bei Króndorf und Priesen. Ich habe diese Art
auch ziemlich oft bei Koschtitz gefunden.

III. Gattung Cytherideis Jones.

c 17. C. laevigata Róm. sp.
| Otherina attenuata Reuss. Verst. d. b. Kreidef. II. p. 104. T. 24. F. 15.
čj Reuss in „Geinitz Elbthgb.“ II. p. 150. T. 28. F. 1—3.

" Nach Reuss bei Leneschitz, Luschitz, Brozan und Kystra. Sehr
( háung bei Koschtitz, |
C. Cytherellideae.
Gattung: Cytherella Bosg.

18. C. ovata Róm. sp.

0 therina complanata Rss. Verst. d. b. Kreidef, I. p. 16, T. 5. F, 34. 35.
U Roemer. Die Verst. d. nordd. Kreideg. T. 16. F, 21.
Reuss in „Geinitz Elbthgb.“ II. p. 151. T. 28. F. 4. 5.

poj 31 Vb Jooo a
6“ JPN U

Eine der háufigsten For bei Kutschlin, Koschtitz, Prlse k.

und Leneschitz.

19. C. Muensteri Róm. gp.

Cytherina paralella Rss. Verst. d. b. Kreidef, I. p. 16. T. V. F. 838.

Reuss in „Geinitz Elbthgb.“ II. 152. T. 28. F. 6. 7.
Cytherina solenoides Rss. ist eine Varietát dieser Art,-

Sie kommt nicht selten bei Koschtitz und Priesen vor.

20. C. asperula Rss.

Reuss. Verst. d. b. Kreidef. I. p. 16. T. V. F. dile
Reuss. Geogn. Skizzen. II. p. 217.

Nach Reuss selten bei Koschtitz und Leneschitz.

21. Cytherella (?) sp.

Auf den Koschtitzer Platten kommen zahlreiche Schalenbruch- |

stůcke vor, welche sehr wahrscheinlich auch einer, nicht náher be-
kannten Ostracodenart angehóren. Ich gebe auf der T. I. F, 6. eine.

lenrand und die in Reihen geordneten Grůbchen auf der sonst glatten

|
Abbildung von einem solchen Bruchstůcke, auf welchem der M

Oberfláche der Schale zu sehen sind.. Derselbe weist darauf hin,

dass diese Ostracodenart im Verháltnisse zu den úbrigen Kreide--
ostracoden von einer sehr bedeutenden Grósse war.

. Bairdia depressa n. sp. a Seitenansicht. b Růckenan sicht ;

. Gythere nodifera n. sp. 50mal vergrossert.
. Cythere cuneata n. sp. a Seitenansicht. b Růckenansicht,

. Cythere gracilis n. sp. a Seitenansicht. b Růckenansich ý

: km erella ? sp. Ein Schalenbruchstůck 50mal vergrůssert

Brklárung der Abbildungen.

50mal vergrossert.
Cythere reticulata nm. sp. a Seitenansicht. b und c Růcken-
ansichten von zwei verschiedenen Individuen. 50mal vergrossert, ;

D0mal vergróssert. JM

bOmal vergróssert.

RM 2 PN
A ře dias
4

Kafka ad

nat. del,

ba >

SN Tabellarische Uibersicht

i der in der bohmischen Kreideformation vorkommenden Ostracoden.,

Schichten
m!
98 | JA S
ET EVE
r VOTE
1. Bairdia subdeltovdea v. Můnst.. . ...... PARSE = | +
2 x VO GAR AENEBÁ L 3183 eps nl de S osla lekne a jjé ; -+ + +
Ao tesnl únorate var. faba RAS. 314 3 ee | — +

4. i KOD TO95% (L ADO se fejse ye jl3 8 18b dpi láke MěU je | m ;
B Emthene concentrica RSS. © |« ©" ee s ©6604 M | -+
m onom RSB. < 0.0 de o : +
m somplicata R88./4 « .—. « ++ « o ae 50 : —
A Goize Rss. "10,1 — ;
m ornatissvna. RAB.. © © © 0 0 + eee + +

M OCCULALO I. BĎ.e eee 60 6020 =

MN grociis m. sp. ©. 24 400 eo -+

M CDNLOLO M. BDó o 4 0 dd ee la T
B odaféran. Bp. 4000 — :
14.. | „ © serrulata Bosa. kk: R a
MED olongatac Bas eroze ele srl + ;
16. Cytheridea perforata Róm. 8p. < <- -< + + + < + + + + >
(17. Oztherideis laevigata Róm. 8p. < < -+ + ++ ++.. . + -+
ť 19, Cytherella ovata Róm. 8D. -< © = + *.«7s;* 4+ © «.« + |-
19. n: Muensteri Róm. sp. - —
W 20. % asperula RAB.. - + « + * + + + + + + + * + —
á 8, Stebas

: 4.

i o . - .. :

: Die Anwendbarkeit des dehnbaren Nickels in den
; chemischen Laboratorien.

E Má

i Vorgetragen von Professor Franz Štolba am 30. Januar 1885.

: Seitdem das dehnbare Nickel in Form von Blech und Draht
; verschiedener Stárken in den Handel gelangt, lag es nahe, Labora-
- toriumgeráthe aus diesem Materiale auf ihre Verwendbarkeit zu den

um den Úbelstand auf ein Minimum zu reducieren, Flammen an-
-© wenden, denen man die grósste. zulássige Luftmenge zufihrt. Die.

- 4 .
: - -= k ave : Š +
58 < 2m
: . 9 v SDM M
3 . £

verschiedensten Zwecken zu untersuchen, nachdem ja bereits frůher
vernickelte Objekte vielfáltige Anwendungen gefunden hatten. A
Ich bescháftige mich mit der Sache seit dem Jahre 1882 und
habe meine einschlágigen Erfahrungen im Jahre 1883 in einer kurzen ©
Mittheilung in der Zeitschrift „Listy chemické, 1883“ niedergelegt.
Seit jener Zeit hatte ich weitere Gelegenheit in derselben Sache
Erfahrungen sammeln zu kónnen, nachdem sich eine sehr grosse ©
Anzahl der verschledensten Gegenstánde im Laboratorium der tech- ©
nischen Chemie an der hiesigen k. k. bohm. techn. HOCNSSO im
fortwáhrenden Gebrauch befindet. |
Es móge mir nun vergónnt sein, im folgenden die guten und ©
schwachen Seiten jener Objekte aus dehnbarem Nickel besprechen —
zu kónnen, bezůglich deren ich eine DD Erfahrung 86- ©
sammelt habe.

a) Objekte aus Nickelblech.

1. Schalen aus Nickelblech. Dieselben sind ein vorzůg- ©
licher Ersatz von Eisen- und Kupferschalen, nachdem das Nickel-
metall nicht rostet und auch bei Glůhhitze sehr bestándig ist. Be-
zůglich der Art und Weise des Erhitzens wáre insbesondere folgendes
hervorzuheben,

Kommen diese Schalen in direkte Berůhrung mit gliihender
Holzkohle oder Čoks, so werden sie brůchig (vielleicht durch Auf-
nahme von Kohlenstoff) namentlich, wenn die Einwirkung bei Glih-
hitze lángere Zeit dauert. Dieser Umstand ist demnach sehr zu ©
berůcksichtigen, wenn man diese Objekte nicht unbrauchbar machen
will. —

Die beste Art der Erhitzung ist jene mit der Gaslampe oder
dem Gasofen, allein auch hiebei ergiebt sich ein eigenthůmlicheh
Úbelstand.

Selbst aus solchen Flammen, die nicht im geringsten russen ©
und mit nichtleuchtender Flamme brennen, scheidet sich am Nickel- ©
metall eine reichliche Russschicht ab, welche fortwáhrend an Stárke ©
zunimmt und schliesslich abfálit. P

Obgleich man etwas ábnliches auch bei anderen Metallen be- ©
obachten kann, findet dieses, soweit mir bekannt, bei keinem anderen —
in so auffallendem und unangenehmen Grade statt, und muss man,

© Nickelobjekte selbst leiden durch diese Russschichte nicht, nur dass
-sie dadurch an der unteren Seite verunreinigt werden und daselbst
© ihr schónes Ansehen einbůssen. Nach dem Gebrauch werden sie am
- besten zunáchst mittelst einer Drahtbůrste oder mittelst feiner Eisen-
- siebe und schliesslich mit Seesand gereinigt. Die Nickelschalen eignen
-sich sehr gut zum Auselůhen und Veraschen mancher Stoffe, zur
- Behandlung anorganischer und organischer Praeparate mit Aetzlaugen
- und kohlensauren Laugen, insbesondere sehr gut zum Schmelzen mit
- salpetersauren Alkalien und Aetzalkalien, da sie hiebei nur sehr un-
- bedeutend angegriffen werden, und zu demselben Zwecke mit bestem
- Erfolge sehr oft verwendet werden kónnen. Sehr angenehm ist bei
diesen Operationen der Umstand, dass das Nickel so schwer schmilzt,
námlich erst in starker Weissgluth, so dass man nicht so bald in die
- Lage kommen wird, eine Schmelzung der Schale befiirchten zu miissen.
- Behr beguem sind zu manchen Versuchen solche Nickelschalen, welche
einen Rand oder Stiel von entsprechend breitem Nickelblech zum
Halten besitzen. |

Sollte man in die Lage kommen, eine Nickelschale im Holz-
- kohlen- oder Coks-Feuer erhitzen zu můssen, so ist es durchaus
nothwendig, dieselbe von der direkten Berůhrung mit der gliihenden
„Kohle durch Einstellen in einen Thontiegel zu schůtzen.

2. Tiegel von Nickelblech. Dieselben eignen sich fůr
manche Zwecke. vorzůglich statt solcher aus anderen Metallen, na-
- mentlich fůr solche Operationen, wo man mit Aetzalkalien und Ni-
- traten zu thun hat. Die Verwendung von Nickeltiegeln macht es
- měglich, zum Behufe der Aufschliessung Aetzalkalien und Nitrate
-in weit hoherem Grade als bisher verwenden zu kónnen, da man
- bisher kein Metall besass, welches sich gerade zu diesen Arbeiten
-80 geeignet hátte, wie das Nickel.

Bezůglich der Widerstandsfáhigkeit der Nickeltiegel will ich
hier anfihren, dass ich in einem Nickeltiegel 20mal hintereinander
Zirron mit Aetznatron aufschliessen konnte, ohne dass der Tiegel
- dadurch unbrauchbar geworden wáre.
Es ist selbstverstándlich, dass bezůglich der Art und Weise
- der Behandlung in der Glůhhitze Alles das cgilt, was ich bei den
- Nickelschalen angefiihrt habe.
. 2. Schutzbleche von Nickel. Diese zweckmássig zladhél
- Schutzbleche sind unverwůsstlich, nachdem sie nicht rosten und durch-
© gebrannt werden. Bei der Anwendung ist nur der Umstand zu be-
| růcksichtigen, dass die Flamme moglichst wenig Russ absetzen móge,

-da dieser ein sehr schlechter Wármeleiter ist, und abfallend die Una-

Materiale bestehen (wie Eisen oder Messing) vernickelt sind, um

starkem Nickelbleche bestehen. Solche sind ein vollkommener Ersatz

p TÁ n o
AO Ves 29 o 9
2 dy ir
ji B : i

gebung verunreinigt. v

4. Muffeln von Nickelblech. Ich versuchte eine sola
als Ersatz der sehr kostbaren Muffel von Platinblech fůr gewisse
Veraschungen. Sie zeichnete sich durch eine bemerkenswerthe Halt-
barkeit aus und erfůllte ihren Zweck ganz vollkommen. Da jedoch
das Nickel viel wármeleitender ist, wie Platin, mussten zur Er-
hitzung solche Gaslampen verwendet werden, welche es gestatten, ©
die Muffel auf eine měglichst bohe Temperatur erhitzen zu kónnen, ©
und gleichzeitig keinen Russ absetzen, der hier besonders storend ©
wirken wůrde. Aus diesem Grunde eignen sich die gewohnlichen -
Gaslampen der Laboratorien zum Behitzen der Nickelblechmuffel :
nicht besonders.

5. Wasserbáder von Nickelblech. Ein solches, von
dem ich seit lángerer Zeit Gebrauch mache, zeichnet sich durch
Haltbarkeit und Reinlichkeit aus und entspricht seinem Zwecke voll-
kommen.

Es muss jedoch bemerkt werden, dass ein etwas grdsseres
Wasserbad viel zu hoch kommt, und dass man in den Laboratorien
Wasserbáder aus anderen Materialien verwendet, die dasselbe leisten
und dabei ungleich billiger zu stehen kommen.

6. Spateln von Nickelblech. Diese sind fůr manche
Zwecke sehr verwendbar, und bieten den Vortheil, dass sie nicht
rosten. |

Besonders gute Dienste leisten selbe bei Arbeiten, die in der
Gluth vorgenommen werden, bei der Anwendung von Nitraten und
Aetzalkalien bei Glůhhitze, und bei Arbeiten mit aetzenden Laugen.
| 7. Pinzetten von Nickelblech. Diese sind bei ihrer Un-
veránderlichkeit sehr zu empfehlen, und habe ich die eisernen Pin-
zetten in vielen Fállen mit dem besten Erfolge. durch dieselben
ersetzt. Allein nicht bloss zu manchen chemischen Zwecken sind ©
dieselben sehr geeignet, sondern namentlich zu manchen physika- ©
lischen, wie in der Microskopie u. dg.

8. Zangen. Zu kleinen Tiegelzangen oder einzelnen Theilen -
kleinerer und grósserer Zangen eignet sich das Nickel ganz vor- i
zůglich, da es vom Feuer nicht leidet. |

- Sehr praktisch sind Zangen, welche, so weit sie aus odá |

V T 2

.
rí „k a A

nicht zu rosten, wo jedoch die Enden, welche den Tiegel fassen, aus.

E-
. je
lé býky ačerá Wh

fr. jene kostbaren Zangen, welche an den Enden mit Platinblech
- armirt sind.
-79 Nickelblech als solches. Geéignete Abschnitzel eignen
-sich sehr gut als Unterlage fůr Platintiegel bei chemischen Arbeiten,
-- z. B. in den Exiccatoren, bei gewissen Versuchen mit dem Lóth-
- rohre u. dg. mehr.
| - Bezůglich der Einwirkung verschiedener anderer Stoffe auf das
- Nickelblech wáre dieses hervorzuheben. Das Nickelblech wird von
den meisten anorganischen und organischen Sáuren auch bei starker
Verdůnnung derselben mehr oder weniger angegriffen, namentlich
bei Luftzutritt und- lángerer Einwirkung. Dasselbe gilt auch von
| Sauer reagirenden Salzlósungen z. B. von der Lósung des Alauns,
- Weinsteins etc. Hieraus folgt, dass man solche Stoffe von den Nickel-
- geráthen fern halten můsse.

Dagegen widersteht es in bemerkenswerthem Grade der Ein-
- wirkung der concentrirten Schwefelsáure, so dass man manche Zer-
- setzungen von Mineralien etc. mittelst der genannten Sáure ganz gut
- in Nickelgeráthen vornehmen kann.

Ich pflege z. B. in dieser Art der feinzertheilten Cerit mit
Schwefelsáure in Nickelschalen zerlegen zu lassen und lasse schliess-
hich die úberschůssice Schwefelsáure in demselben Geráth durch
Hitze vertreiben.

Ich pflege selbst in Nickelschalen solche Arbeiten vorzunehmen,
-wo das betreffende Mineral mit einem Gemisch von concentrirter
© Schwefelsáure und Flussspath oder Kryolith in der Hitze behandelt
-werden muss, da auch hiebei erfahrungsgemáss keine auffallende
-© Abnůtzung der Nickelgeráthe stattfindet.

K Hienach wůrde es naheliegen, zu versuchen, in welchem Grade
-sich Apparate zur Darstellung von Flusssáure eignen wiůrden, bei
- denen der untere Kessel von starkem Nickelblech besteht, demnach
E - jener Theil, der zur Aufnahme des Gemisches von starker Schwefel-
- sáure und Tlusaspath bestimmt ist.

"3 Ich habe zwar einen solchen Apparat zusammenstellen lassen,
© habe ihn aber noch nicht průfen kónnen. Bemerkenswerth ist weiter,
dass das Nickelblech auch bei Glůhhitze weder von Blei noch vom
- Bleioxyd angegriffen wird, so dass man auf Grund dieser Erfahrung
- manche Arbeiten in Nickeltiegeln vornehmen kann, wo Bleioxyd oder
Blei auftritt. So habe ich z. B. ein passendes Rámec von Wulfenit,
kohlensaurem kn und Kohle 1ómal hintereinander bei Glih-

/ « 7 “

ze -bě

hůtze geschmolzen, bis die Zersetzung eine vollstětáik A Der.
verwendete grosse Nickeltiegel litt bei dieser Operation gar nicht.

Nachdem man sich bei manchen Arbeiten des Balmiaks bedient, k:
um gewisse Verbindungen in der Hitze zu zersetzen, stellte ich ©
einige Versuche an, in wieferne solche Versuche in Nickelschalen
oder Kesselchen angestellt werden kónnen. Auch hiebei ergab es
sich, dass das Nickel kaum angegriffen wird, so dnss man manche
solche Arbeiten, die frůher in Platin vorgenommen wurden, nunmebr ©
in Nickelgeráthen wird anstellen kónnen. |

b) Objekte aus Nickeldrath.

1. Nickeltriangel. Bezůglich dieser, welche in neuerer Zeit
sehr empfohlen werden, habe ich keine gůnstigen Erfahrungen
gemacht. Werden dieselben námlich, wie es ja gewóhnlich vorkommt,
lángere Zeit einem hohen Hitzegrade ausgesetzt, so leidet die ur-
sprůngliche Festigkeit in einem hóchst bedenklichen Grade. Sie
brechen nunmehr unter einem Drucke, den sie frůher mit Leichtigkeit
ertrugen, ja es kam mir wiederholt vor, dass der betreffende Tiegel
oder die Schale wáhrend der Arbeit den Triangel brach, wodurch
mir mehrere Arbeiten verdorben wurden. Bei der Untersuchung der
betreffenden Triangel wurde das Materiale derselben zunáchst der
Bruchstelle brůchig und krystallinisch befunden.

Die Anwendung von Nickeltriangeln důrfte daher nur auf jene
Operationen zu beschránken sein, wo ganz leichte Objekte und nicht ©
allzulange der Glůhhitze ausgesetzt bleiben.

Ich selbst babe die Anwendung von Nickeltriangeln "gánzlich
aufgegeben, und arbeite wie frůher mit Eisentriangeln, die an der
Stelle. wo sie mit Platin in Berůhrung kommen, mit Platinblech um-
geben sind. Diese entsprechen, auch was die Festigkeit betrifft, allen
Anforderungen.

2. Dreifůsse ans Nickeldrath. |

Solche empfehlen sich durch ihre Unveránderlichkeit und Be-
stándigkeit, und sind daher in sehr vielen Fállen solchen von Eisen.
entschieden vorzuziehen. :

3. Nickeldrathsiebe. Diese sind in sehr vielen Fállen ein.
vorzůglicher Ersatz solcher aus andern Metallen, wie Eisen und.
Messines. Bei manchen Arbeiten kónnen sie kot Platindrathsiebe
mit Vortheil vertreten. E

4. Nickeldrath als solcher. Dieser eignet sich bokántá R

zum Mischen, Růhren u. d. g., bei allen Arbeiten, welche dm den

- Nickelgěráthen vorgenommen werden, insbesondere, wenn man mit
- Btoffen arbeitet, welche ein anderes Metall angreifen.

ke © Er eignet sich weiter zu manchen Versuchen von dem Lóth-
- rohr, wo Platin ausgeschlossen ist, z. B. zur Behandlung bleihaltiger
ř - Mineralien ete. und ist úberhaupt, nachdem er nicht rostet in vielen
k: - Fállen besser zu verwenden als Eisen und Kupferdrath.

-Zum Schluss muss ich auch bemerken, dass sámmtliche hier an-
gefihrten Objekte aus Nickelblech oder Drath der růhmlichst be-
kannten Firma Fleitmann in Iserlohn durch Vermittelung des Ma-
© terialenwaarengescháftes Huněk, Všetečka's Nachfolger hier in Prag
- verfertigt wurden.

TP V

- Úber die Auflósung eines Funktionalgleichungssystems.

: AE rs trogen von 0t. Ježek, Assist. am k, k. bohmischen Polytechnikum
„n am 30. Januar 1885.-

Es handelt sich um das System, der Funktionalgleichungen:

E FOK = ey

——
E =

| Unter der Voraussetzung, dass es úberhaupt analytiscn
© Funktionen gibt, die als Auflósung des vorgelegten Funktional-
© gleichungssystems betrachtet werden kónnen, ist es erlaubt jede der
ši © angeschriebenen Gleichungen nach ihren Argumenten partiell zu dif-
i ferentiiren.

Differentiiren wir somit die k-Gleichung zuerst nach «, dann
; nach y, so erhalten wir:

= = že (u) =PeSTE
© | a) B V eáaby)
Z G = ne 0

O ©

„Nun ist. aber © E | pk
díle -by) dne TY. O nlery
9x. © dfeTy dyk

somit bekommt man durch Division der beiden Gleichungen -©

D Spy: p =1
oder R
(ID) 39. = B.

Da es jedoch unter der gleich ke stillschweigend gemachten ©
Voraussetzung, dass © und y zwei willkůrliche Argumente sind, keine.
Funktion geben kann, die der Funktionalgleichung (II) sč wůrde,
80 Ist ;

m PO py

wobei c eine Constante bedeutet.
Durch Integration der Gleichung folgt

(IV) -UŘ =unLT u,

ax als Integrationsconstante genommen. Aus (IV) bekommt man dann 1
weiter 3

(V) OSSA
Es erůbrigt nur noch die sámmtlichen Constanten cz und az z
bestimmen. Setzen wir der Kůrze halber

é =

so lásst sich mit Růcksicht auf (V) die k-Gleichung des Funktional-
gleichungssystems in die Form bringen:

(VD Až ne“ (© +) = Ae eh (© Ty)
Diese o Gleichung besteht auch fůr
u a
man hat daher
(VID M= Ain,
und weiter aus (VI) und (VII)
(VIII) e“k (oby — eu (x V)

Da (VIII) fůr jeden Werth des Argumentes statthaben soll, muss

CK — Čk+1
sein, in Folge dessen wir alle c» mit dem Buchstaben c P
werden. Setzen wir nun die sámmtlichen %» in (VID) zusam n-

gefassten Gleichungen an, so bekommen wir

dk Oboán jh díen ooo
R MO: oo BE

: | | je
pa : AA,

Mé ZA
8) ss,
MA,
Durch Elimination der Gróssen A4,, 4;,.... A, bekommt man
! - 4M=4
oder
(X) A(A4— 0.
Diess gibt entweder
| | A=0,
und diese Lósung hat keinen Werth, oder aber
X) 4 150.
Die Lósungen A4, dieser Gleichung sind aber
JV dí M
(XD "pe

[= 0; 1,721.1(2972)|.
M osovéhen von der speziellen Lósung der Gleichung (X)
| obe
-die man erhált, wenn man in (XI) k = 0 setzt, und die auch sleich-
„zeitig das System der Gleichungen (IX) befriedigt, kann leicht ein-
- gesehen werden, dass von den ůbrigen 2" — Z Lósungen der Gleichung

+9) nur eine gewisse Anzahl als unter einander wesentlich verschie-
„dene Lósungen der Gleichungen (IX), um deren Bestimmung es sich

eigentlich handelt, betrachtet werden kann, weil die Angabe einer ©

Wurzel des ons slém (IX) sogleich (1—1) andere Wurzeln
„desselben bekannt gibt, die dann offenbar auch Wurzeln der abge-
-leiteten Gleichung (X") sind.

Eine kurze Úberlegung ereibt aber, dass die Bestimmung dieser

-Anzahl Lósungen mit der Erledigung folgender Frage im innigsten

k „In wie viel Gruppen zu je » Zahlen lassen sich
Ae uhlen der natůrlichen Zahlenreihe
1, 2, 3, „ (2"—2)

unter den SEA n: báboh. dass jede Zahl in
jeder Gruppe congruent ist dem Doppelten der un-
„mittelbar vorhergehenden Zahl nach dem Modul (2"—1)

; Mathematicko- -přírodovědecká, 5

dě
Ped NOT“ T, Pe.

ě : - ; n ně 2 valné: vE
66 6 22

Wegs von einander verschieden sind?“
Vor Allem bemerkt man, dass die Annahme der Existenz von

v solchen Gruppen zur Folge hat, dass entweder
vn— ono “

ist, und in diesem Falle běsteht jede der v Gruppen aus lauter ver-
schiedenen Zahlen, oder dass A
vn>2"—2 | V

und dann můssen unter den v Gruppen nothwendig solche vorhanden

sein, in welchen gewisse Zahlen mehreremal vorkommen. Nehmen
Wir an, es Sei

“

=D g". oh
wobei 93; 923- + < « Om Unter einander verschiedene Primzahlen be-
deuten, so ist jeder Divisor dieser Zahl enthalten in der Form ;

(ky 2,. zů — gů 95 Ped é m,

und solcher Divisoren gibt es, falls wir die Einheit ausschliessen,
dagegen die Zahl » mitrechnen

(1+ 1) (n —1)... (im +- 1)—1. :
Bezeichnen wir nun der Kůrze halber mit New, „die Zahl

" "U
k
a Jm On

| "0 2. . m J d1 9
2 - 22 +L=2 u

"
© asém

91+92+++4 .
ro ar) 8 ch | OP sok

so gibt uns dieselbe die Anzahl der Zahlen k an,“) die derart sind,
dass die Zahlen

k) 2
VON RO OPR K SH DO a nk čá
von einander verschieden sind in Bezug auf den Modul

(=),

*) Diese Frage erledigte Herr Prof. Ed. Weyr in einer „O jisté větě
číselné (Úber einen zahlentheoretischen Satz)“ betitelten Ab
handlung (Časopis pro pěstování mathem. a fysiky Bd. XI), welche ein
von Herrn S. Kantor (Annali di Mat. pura ed appl., ser. Ilá t. k i
geometrischem Wege erwiesenen Satz behandelt. ko;

ž Wir kónnen somit behaupten:
„Die Zahlen der natůrlichen Zahlenreihe
12730 (2"—2)

-lassen sich unter den Festsetzungen, dass jede Zahl
cin jeder Gruppe congruent ist dem Doppelten der
(unmittelbar vorhergehenden Zahl nach dem Modul
ř - (27— 1), und dass die Zahlen je zweier solcher Gruppen
- durchwegs von einander verschieden sind, in

N= Z Nu, 2

je P ee L

PA
tal

(wird, dass in einer Gruppe dieselben Zahlen sich meh-
Ť reremal wiederholen werden.“

4 Das Summenzeichen hat dabei wie leicht einzusehen ist, die
| Bedeutung, dass man fůr die sámmtlichen

(mW) 04.041)

| Divisoren der Zahl », die zugehěrigen Zahlen Nw, p; Zu

- bestimmen und dann zu addiren hat. h
-© Die Frage nach der Anzahl der von einander verschiedenen

- beaniwortet werden:

: „Das Funktionalgleichungssystem lásst

= | N—+ 1

$5 č x 1 s

von einander wesentlich verschiedené Lůsungen Zu,
„die sámmtlich von der Form sind

ji e*

(Gruppen ordnen, wobei es im POE OVA vorkommen

s Pr.
o (00

bě. «
V

Analyse některých českých mineralův.
Přednášel Bohdan Erben dne 14. února 1885,

Uhličitany vápenato-hořečnaté z Kolozruk*).

Uhličitany z obecného živcového čediče kolozruckého, vyzname-
návající se podobou tak přerozmanitou, kolují pravidlem ve sbírkách
jako miemity (dolomity). |

Zabývaje se právě ve sbírce všeobecné musea král. českého
rovnáním a určováním této skupiny mineralův, přesvědčil jsem se,
že není správno všecky odrůdy kolozruckých uhličitanů k dolomitu ©
čítati.

Již prof. Bořický na základě určení váhy specifické toto mí- i
nění vyslovil **).

Pátrav v literatuře seznal jsem, že jsou dosud jen dvě analyse
uhličitanů těchto publikovány a to od Rammelsberga***) a od O.
Kůhna+), jež však valně od sebe se liší, a že material, kterýmž roz- i
bory ty provedeny byly, dosti neurčitě jest popsán.

Hledě k tomu jal jsem se všecky typické odrůdy uhličitanů ©
těch podrobiti analyse kvantitativné.

(Č. 1258. všeob. sbírky mineralní musea král. českého.) |

depa mna fi - te ROE Z Z čp

Drobné rhomboedry o značně vypouklých plochách, barvy světle
žlutošedé, jednotlivě narostlé na kusovitém, nezřetelně paprskovitě
vláknitém, šedozeleném dolomitickém vápenci, druzovitým křemenem ©
pokrytém. ;

: SPEC. 0 — 24120:

Výsledek analyse kvantitativné:

GO%ž7 509 te KAR O JOD
GaD5 74909050
IMO "area 155 do Vale 13 28
E90 ye a Mb 8 lk MS O E
nerozp. zbytek. . . (088,

Součet . 100909,

*) Kolozruky leží mezi Louny a Mostem, severozápadně od Hořence.
č*) Petrografická studia čedičového horstva v Čechách. Archiv přírodovědecké: ho
výzkumu Čech II. svaz., II. oddíl, II. díl str. 217.
***) HMandworterbuch des Phomischoň Theiles der Mineralogie I. p. %
T) Annalen der Chemie und Pharmacie LIX. p. 363,

Složení chemické jest tudíž toto:
CaCOS 7 0910.
MgC0, M AOA POTOK stojí DM
FOCO Tě ee 900
nerozp. zbytek. ... 088,
Součet . 100'73"/;

b.
(C. 1261. všeob. sbírky.)

Hladké, ledvinité aggrecaty, slohu nezřetelně paprskovitě hrubo-

píncích průhledné, nárazem rozpadávající se v úlomky s hladkými
plochami sferickými, jež jeví na plochách štěpných lesk perleťový.
Spec. v. — Z
Rozbor kvantitativný:
CO VAT
CO 02 00058009
MOO 30830
ROOT a a oa ld,
nerozp. zbytek . . . . sledy
Doučet . 99-709,
Chemické složení: i |
CalCOS 3 ea 00T o
MaOOd ae este deky
BPGO ND, dll
nerozp. zbytek . . . . sledy
Součet . 99759,
Jak vidno, jsou ageregaty tyto téměř identického chemického

- složení jako ony krystallky s plochami convexními, i není pochyby,

že povstaly shloučením jich v souvislou ledyiniton kůru, jak již též
Zippe*“) správně soudil.

*) Tvary tyto popsány byly poprve, tuším, od F. X. M. Zippa (Verhandlunsen
der Gesellschaft des vaterlándischen Museums in Bóhmen 1837) v prvním
oddílu pojednání „Die Mineralien Bohmens“ nazvavém „Mineralien des
Basaltgebirges“ na str. 61. a to jako „Braunspath, sogenannter Miemit“.
Po té činí se o nich v literatuře ještě zmínka od Sillema („Bericht úber

(7 "eine Sammlung von Pseudomorphošen“, Neues Jahrbuch fůr Mineralogie

ete. 1852. p. 513), který je za pseudomorphosy dolomitu po kalcitu určil,

což v brzku A. E. Reuss v pojednání „Uber einige noch nicht beschriebene

ea a
Pak:
ua

-© Ledvinité tvary tyto jsou na kuse tomto naoktlé Be. nk: é
vrstvě drobitelného, nažloutlého dolomitu, povrchu druzovitého, spěcíj
váhy 2817, chemického složení : bh,

CaCBE 3 4 7607%
MgCO, By nd ka E 19'50 , i
ZAK OSP B 02 ole 449,, ň

pod kterouž uložen jest uhličitan prostoupený tenkými paralelními 4
vrstvami prosvítavého, modravě šedobílého chalcedonu, povrchu bra- ©
davičnatého.

Zpodinu kusu toho tvoří kusovitý uhličitan, slohu nezřetelně ©
paprskovitě vláknitého, barvy žlutavé, ke zpodu více šedozelené, spec.
váhy 274. Ž

Na jiných kusech (tak č. 227 české sbírky) narostlé jsou polo- ©
kulovité tyto skupiny na druze pěkně vyvinutých rhomboedrů dolo- ©
mitu, barvy bílé, pod kterouž uloženy jsou vrstvy v témž pořádku, —
jako na kuse dříve popsaném. k

©.

Rhomboedry o plochách rovných, dokonale dle A štípatelné, ©
poněkud průsvitné, na plochách štěpných perleťový lesk jevící, barvy ©
bílé, tvořící úhlednou souvislou druzu. Rozpouštějí se jen zvolna ©
v chladné kyselině chlorovodíkové.

pec. w— 2:82.

Výsledek analyse kvantitativné:

(SOR E M 47189,
C095% ae: 32-83 ,
Mg0 19-06 „
PON s DO dea! abc

nerozp. zbytek .... 023,

Součet . 100479;

Chem. složení:

CaCO;327151561020
MaCOz5% 0040039
POCO, 4 VSÍ s ŘIBOVÍ
nerozp. zbytek .... 023,

Součet . 100769,

Pseudomorphosen“ (SŠitzungsberichte der math-naturw. Classe der k. Akad.
d. Wisg. 1853. 10. Bd. p. 44) právem za mylný názor Pen ale popisuje“
je také i on jako pravý dolomit. p

| Kryštally tyto, po případě též sedlovitě zahnuté (tak č. 1256.),
hýrají též jednotlivě na druzovitém křemeni nad kusovitým dolomi-
p oěokým vápencem narostlé,

: 3

d.
(Č. 1270. všeob. sbírky.)

M ní

s c, Bp

Kusovitý, nezřetelně paprskovitě vláknitý, lesku mastného, barvy
© špinavě olejné, rázem svým tak zvanému tharanditu blízký, pokrytý
© druzou drobných krystallků křemene. V chladné kyselině chlorovodí-
- kové snadno se rozpouští, |
: Spec. v. = 2756.
Výsledek analyse kvantitativné :
O a l dak la
PO no edo10:,
TO ZR oo E a Ro
ECHO 56 Sozně Mhi Maj k 906y
merozp: zbytek“ +. -018 ©
Součet . 99-219,
Chem. složení:
Ga007 90. 80909
MG nee ar Ad
BEGO k váhal toe S
nerozp. zbytek . . . 018,
Součet . 99289,

: Z rozborů těchto na jevo vychází, že jediné rhomboedry 0 plo-
- chách rovných, neb po případě sedlovitě zahnuté a druzovité kůry
- znich složené k vlastnímu dolomitu čítati lze, kdežto krystallky
-8 vypouklými plochami, ledvinité a polokulovité aggregaty shlou-
- čením jich povstalé za kalcit, nezřetelně vláknitý, kusovitý uhličitan
„barvy šedozelené, tvořící zpodinu všech těchto kusův, za dolomi-
tický vápenec prohlásiti dlužno,

Ze v určitém zákonitém pořádku mineraly tyto se vytvořily,
| pozoroval již A. E. Reuss,*) podrobně pak popsal E. Bořický.**)

Mineraly tyto uloženy jsou na sobě, počínajíc od vrstvy basal-

E stému tuffu nejbližší, takto:

čá oak Z bí z don ach o 3

*) Die Umgebungen von Teplitz und Bilin in Bezichung auf ihre geologische
B Verháltnisse. 1840. p. 172.
ele.

(5 Dolomitický vápenec nezřetelně paprskovitě vláknitý, sli n:
ného, jen v tenkých lístcích prosvítavý, barvy na zpodu hře“
stové, v hořeních JJ

o, partiích více zrnitý, barvy světle žlutohnědé. JŠ

B Bezbarvý, zrnitý křemen na povrchu druzovitý neb krystallovaný.

" Šedobílý neb namodralý, zřídka červenavý, prosvítavý chalcedon ©
povrchu drobnozrnitého, krapníkovitého neb bradavičnatého po k
případě

v, kacholongem povlečený. ů

0, Zažloutlý, zrnitý, sypký neb bílý, krystallovaný, prosvítavý ©
dolomit lesku perleťového, Ě

0, po případě křídově bílou vrstvičkou kacholongu pokrytý.

e Žlutobílé, polokulovité neb ledvinité aggregaty kalcitu.
6 Tenounká vrstvička hyalitu.*)

Síran hlinity a železitý z Brzvan.**) (Webrschan).
a

Mikrokrystallický, slohu šupinkatě zrnitého, barvy sněhově -©
bílé, místy nuance poněkud zažloutlé, slabého lesku hedvábného,
nepatrné tvrdosti, as 1. P

U vodě studené snadno se rozpouští. V uzavřené trubici skle= ©
něné žíhán jsa, nadýmaje se, nabývá barvy růžové a pouští vodu
reakce kyselé. Solucí kobaltnatou navlhčen a opět vypálen byv,
pěkně zmodrá.

Spec. váha určena byla pikrometrem v benzolu = 172.

Výsledek rozborů kvantitativných.

Průměrná čísla dvou souhlasných analys:
SO P A O 108815
ATO 13 OS L Lo ZTE 8
BO A NÍ OVA
PRO 02080
CaO" ele
M0005
FO 3 Ad:
nerozp. zbytek . . . sledy

* 1001909,

© %) Jen na jediném kusu, vystaveném ve sbírce české tvoří nejvnitřnější sestru ©
tenoučký povlak, bezbarvého, průhledného hyalitu. |
**) Brzvany vzdáleny jsou as hodinku severozápadně od Loun.

: % já VA bj P a Voda P ONOM p M : "8 EN ie ki k

-© Odečteme-li přimíšené množství FeSO,. 7 ag. a MgS0,. T ag.
-a přepočteme opět na 100, jeví se chemické složení soli té takto:
Ouotienty:
PBU ll: 07 shra00 50 UDSe 26) + +. A843
ZO 3 Z BV 14 201535
VZ Ae ZRB VE SP 3 vro PRO K OV
BPO AO 000 a 2D
Součet . 10000
(R,)""0, :80,: H,O—=1:3:15.

Vyplývající formule jest tudíž tato:

(S0,), (4, Fe,)"' „ 15 aa.
Sůl tato blíží se, jak vidno, sloučenstvím svým alunogenu (ke-
- ramohalitu), kterýž však 18 ag. obsahuje.

O soli téhož sloučenství (80,), (Al,re,) . 15 ag., tvořící kry-
stallinické kusy barvy žlutobílé v rtuťtnatých dolech Idrie v Krajině,
činí zmínku též Fehling.*)

Taktéž keramohalit z Copiapa, dle analyse Rosseovy obsahuje
„menší množství vody než jakéž vyžaduje 18 molekul.**)

0:164

Celistvý, lomu zemitého, taktéž velice měkký, barvy sírově až.
- citronově žluté, mdlý.
Na vátučhu vlhkém nabývá barvy ryšavé. V studené vodě dosti
snadno se rozpouští, čímž liší se zejména od misy, jemuž habitem
- svým velice se podobá. Vodný roztok jeho jest barvy červenohnědé,
- delším stáním, neb zahřát jsa, okamžitě kalí se, vylučuje objemnou
ř okrově žlutou sraženinu.
V uzavřené trubce žíhán jsa, nadýmaje se, pouští vodu a za-
- nechává pěkně červený prášek kysličníku železitého.
Spec. váha ustanovená taktéž piknometrem v benzolu — = 2.038.
Výsledek analyse kvantitativné:

3 Ao DO 87-909,
p: Fe,0

cí j A, 2370 ,
x PRO MOV JK A 054,
% CZO ed, sledy „

dd *) Graham Otto. Ausfůhrliches Lehrbuch der anorganischen Chemie II. Bd. p.1131.
$ **) Pogg. Ann. XXVII. (1833) str. 317.

SO, 3697, Fe,O, 258, 41,0, 1463, M90 0:14, H,O 4464, %0, 137.
Z rozboru tohoto vyplývá formule (S0,), (Al, Fe). 15'/, ag.

, M9070 VAlo E001 12 RBL

FLO ZA, 110 ONA

nerozp. zbytek . . . . 116,

Součet . 100:169; 8

Odečteme-li přimíšené množství FeSO,. T ag. a Mg90,. 7 ag.
a nerozp. látek a přepočteme opět na 100, jest chemické složení soli ©
té následující:

80,557 pizri č 1 302005 S08
0204 | Oboe m RS Chao) =

Al203
FLO k Fry E aE 018
Ono odpovídá přesně formule:
(S04), (Fe, 41,) . 12 OH,*)
Síran tento jest identického složení s ihleitem, který popsán
byl r. 1877 od A. Schrauffa**) jako beztvarý, oranžový mineral spec.
váhy 1:812, v studené vodě rozpustný, tvořící tenké povlaky na tuze
z Mokré (Mugrau) v Čechách.
Oba tuto popsané sírany a i b tvoří společně nepravidelné po-
rovité krušce, drobnoledvinitého povrchu. :
Ony vykvétají společně z hlinitých vrstev zpodního útvaru kří- ©
dového, nejspíše peruckých, pod vískou Brzvany a to na místě geo-
logicky velmi zajímavém a již od A. E. Reusse popsaném.***)
Původně jsou tak měkky, že dají se snadno hnísti, na vzduchu
teprve pozvolna tyrdnou.

Baryt ze Stříbra (Mies)
(Číslo 1942. všeob. sbírky.)

Hlíza hladkého, ledvinitého povrchu, jevící velmi zřetelné struk- ©
turu haematitu, to jest dvojí sloh, a to miskovitý a zároveň paprsko- ©
vitě vláknitý.

Vlákénka soustředné miskovité vrstvy tvořící jsou velmi jem- ©
ňoučká. Tvrdosti jest jen velmi skrovné, dá se snadno již nehtem —
rýpati, obnášíť as 15, 4

Na povrchu jest mdlý, barvy světle šedožluté, místy rána k

zbarven, na lomu jest pěkného lesku hedvábného, barvy světlounce

*) Theoretické složení soli formule té jest toto:

SO, 38-96, — Fe,0, 2596, H,O 3507.
**) Neues Jahrbuch fůr Mineralogie, Geologie ete. 1877. p. 252.
k 9) Die Kreidegebilde des westlichen Bohmeng 1844. p. 86.

hnědé, šedě koncentricky pruhován, jako dřevo husté roční kruhy
| patrně jevící. ©

Zak Vryp má mdlý, špinavě bílý, poněkud nažloutlý.

k: Specifická váha jeho určena byla piknometrem — 419. |
-© Zahřát jsa v uzavřené trubce skleněné, rozpadává se prudce
v jemňoučký kyprý prášek, přičemž na objemu mu přibývá, šedne,
-po té téměř zčerná, pouštěje něco vody kyselé reakce, jež na
- chladnějších místech trubky jako rosa se sráží; vypálen byv zase zbělá.

Plamen Bunsenova kahanu zbarvuje ihned intenstvně žluto-zeleně

-tak intensivně jako těkavá sůl barnatá. Příčina tohoto zvláštního
- zjevu dle mého mínění jest snadné rozprašování u vyšší teplotě.
E Vyžíhán byv plamene více v té míře nezbarvuje.
Rozborem kvantitativným nalezeny vedlé obyčejných součástí
barytu též i látky organické.
Výsledek rozborů kvantitativných :
Průměr dvou souhlasných analysí:
PO P 10300)
PEN 2 100110810,
Ce 2 a a VAB.

BOB es 100587,
P 19s l DĚUTČ:
ztráta, žíháním .:.-. . 1899,

ží Všeobecná sbírka mineralní musea král. českého chová ještě
- několik kusů jemně vláknitého barytu ze Stříbra, popsanému podob-
: ných. **) Tak příkladem:

*) Nápadno jest, že v obou případech nalezeno menší množství kyseliny sí-,
rové, při první analysi 31'883%,, při druhé 32:089/,, než jakéž k nasycení
kysličníku barnatého a vápenatého potřebno, onoť obnáší 33'22"/,.

e: Přijmeme-li toto theoretické množství kyseliny sírové do počtu, jeví se

chemické složení zajímavého tohoto kusu takto:

“ PAVO A Kk BE cana s ee + 9616%
Ž CHO, a, A SH 0:36 „
i O OB Na os sva el 6 ns o ODB U
i ; látky organiké a voda... ...... 1:89 „
JŠ BIOS ka dona at 6100 A MBUKO,

: seo) Kusy téhož rázu známe též z Freiberga v Sasku. Ve Wernerově inázalní

sbírce hornické akademie tamnější uložen odtamtud kus č. 4730. s popsaným

ze Stříbra velmi souhlasný, o němž zmiňuje se též A. Breithaupt (Gilbert.

Annal. 1827. str. 497). Baryt struktury haematitu nalezen byl ještě u Chaud-

Fontaine u Luttichu a u Neu-Leiningen ve Falci rýnské (Handworterbuch
der Mineralogie. F, Aug. Guenstedt. 1877. p. 545.)

|
KTV

dý
č
oh
Kr
E
o“
M
k:
nď i
"V
Kea

als 8 i : d u ;
k de dd
16 MOK
n 70 F 2
i A .

Čís. 1935. Hroznovitý aggregat, jen nezřetelně strukturu hae-
matitu jevící, na povrchu barvy okrově žluté, na lomu křídově bílé,
mdlý se zarostlými drobnými krystallkv cerussitu. NÍ

Čís. 1933. a 1934. Ledvinité kusy na povrchu místy mdlé, drsné, ©
místy hladké, mastného lesku, slohu paprskovitě vláknitého, barvy ©
světlounce šedo-žlutavé. ě

Komptonit z Kočičího hradu (Katzenburg) u Litoměřic.

Úhledné, bezbarvé, poloprůhledné, tabulkovité krystallky, lesku j
skelného, as 1 cm. šířky a 2 mm. tloušťky, jevící plochy) |
(001) OP, (110) ooP, (100) oPm a (010) o/Pm,
nahloučené u vějířovité a snopkovité shluky, jež zdobí vedlé velikých
nezřetelných krystallů kalcitu dutiny čediče drobně krystallovaným —
fillipsitem vyložené.
Spec. váha ustanovena byla piknometrem = 2 388.
Výsledek analyse kvantitativné:
Auotienty:
MO, 420960909 72000:615
AO 3188) o 0010:300
6a09:342313:60609749770049
Na OA ABO eno (0064 Joa
KOS 00727 27050:00u
HLOB 013361012
Součet . 100: 18%,
Resultující formule:
290, % Al 0,-RO21E0,
Pozoruhodno jest, že komptonit ztrácí svoji vodu teprve u vy- ©
soké teplotě. 4
Shledal jsem, že ještě při 1509 C. sušen jsa, na váze své ne-
ztrácí; při 1909 ztrácí 1:85“/,, při 2009 2089, při 280“ 526954
(množství toto odpovídá přibližně 1 molekule); ostatek on uniká
teprve až v červeném žáru. jj
Pokusem tímto potvrzena starší zpráva Damoura,*) jenž ve
příčině té zkoušel vedlé jiných zeolitů též komptonit z českého
Středohoří a zároveň vyvrácena domněnka Grothova,“") : že jen v
krystallové vody komptonitu teprve v žáru těká, A

:
ob
ře

*) Annal. de Chemie et. Physigue 3. serie t. LIII. 458. val

**) Tabellarische Úbersicht der Mineralien, Zweite Auflage, 1882. 112.

vátí

Z toho dále vysvítá, že voda komptonitu nemá ve sloučenství

-jeho funkci stejnou, tudíž že nelze veškeré množství vody jeho

přijati za tak zvanou vodu krystallovou, jakž všeobecně po příkladě

Rammelsbergově se děje.

'Ueber einige verkannte orientalische Carthamus-Arten.

Vorgetragen von Prof. Dr. Lad. Čelakovský, am 27. Februar 1885.

Anlásslich der Bestimmung eines Carthamus dentatus Vahl, den

mir unter anderen auf der Athos-Halbinsel gesammelten Pflanzen

Herr Slavibor Breuer, derzeit Mónch des bulgarischen Klosters Chi-

Jandar auf der Ostkůste derselben Halbinsel, zur Bestimmung ein-

geschickt hatte, revidirte ich die Gattung Carthamus, soweit sie im

- Museumsherbar vertreten ist, wobei ich noch dadurch unterstůtzt

1
Á

e
4

jř

ká
k
hi
Ý

wurde, dass mir H. Fr. Tempsky mit gewohnter Liberalitát die Be-
nutzung seines werthvollen Herbars erlaubte, und das botanische
Museum zu Berlin durch gůtige Vermittlung des H. Custos Schuman
mir mehrere in Prag nicht vorhandene Arten zur Ansicht mittheilte. Die
Untersuchung ergab in mehrfacher Hinsicht neue, fůr die Systematik,

„Nomenclatur, Morphologie und geographische Verbreitung der Gat-

tune belangreiche Resultate, die ich im Folgenden darzulegen mir
erlaube.
Zunáchst ergab sich, dass unter der Benennung Carthamus den-

tatus bei den neueren Autoren, z. B. Decandolle, Boissier, Nyman,

zwei erheblich verschiedene, wie ich glaube, specifisch zu trennende
Formen ohne Unterschied untergebracht werden, námlich der echte
C. dentatus Vahl und dann der C. ruber Link, den alle diese Au-

toren als einfaches Synonym des C. dentatus auffůhren. Dies ergab

sich gleich durch die Vergleichung des obenerwáhnten C. dentatus
von Athos mit dem von Sartori bei Athen gesammelten „C. den-

- tatus“, der eigentlich der C. ruber Link ist.

« Der C. dentatus ist in Vahls Symbolae botanicae (1790) nicht

© „nur beschrieben, sondern auf Taf. 17. auch abgebildet. Die sehr
i gute Abbildung (auch Decandolle giebt ihr das Zeugniss bene) stellt ©
so vorzůglich die Athospflanze dar, als ob sie nach ihr gezeichnet
— wáre. Dagegen wird durch die Beschreibung und das Vaterland des

C. ruber Link (oder Centrophyllum rubrum Link)*) in der Linnaea.
IX. (1834) pag. 580 zweifellos erwiesen, dass die griechische Planze
eben der C. ruber Link ist.
Der „Carthamus dentatus“ des Berliner Museum's ist auf i
Bláttern vertreten, von denen gerade die Hálfte den echten C. den- ©
tatus Vahl, und 3 Blátter den Carthamus ruber aufgespannt zeigen.
Der erstere liegt vor von Konstantinopel 2mal (von Dr. Noč gesam- ©
melt), darunter 1 Exempl. aus dem Herbar Link, richtig als Kentr.
dentatum bezeichnet, und einmal vom Berge Ossa in Thessalien, gés. —
von Heldreich. Der C. ruber ist dort vertreten einmal von Athen, ges.
von Sartori, ausgegeben als Centroph. dentatum durch Heldreich, -
zweimal von Nauplia im Peloponesos, richtig als C. ruber bezeichnet,
darunter ein Originalexemplar „ex herbario Linkii.“
Ich lasse nun die diagnostischen Unterschiede der beiden, bis- —
her confundirten Arten folgen.
Carthamus dentatus Vahl. Stengel weisslich, spinnwebig- ©
wollig. Blátter bláulichgriin, dicht fein- auch drůsig-behaart; Stengel- —
blátter eilanzettlich bis eilánglich-lanzettlich, kurz zugespitzt, breit
umfassend. Aussere stengelblattartige Hůllblátter des Kopfes eilan-
zettlich, mit feineren, kůrzeren Seitendornen, áusserste abstehend, ©
aber nicht zurůckgebogén, die úbrigen aufrecht, nur etwas lánger als
die inneren und nicht lánger als das Blůthenkopfchen, bis zur Mitte -©
mehrnervig, darůber Jnervig. Mittlere Hůllblátter mit breitem, eifór- ©
migen, in einen feinen, weicheren Stachel zugespitzten, trocken- —
háutigen, glánzend weissen, ofter purpurn gestreiften, am Rande fein ©
gesást-gefransten Anhánesel; zwischen ihnen und den áusseren háufig ©
krautige, gegen den schmáleren Basaltheil mit scariósem fransig- ©
gewimperten Flůgelrande versehene Úbergangsblátter; die innersten ©
lanzettlich, ganz. Corollen purpurn, grósser, Róhre 10 mm lang.
Innerste Pappusschuppen meistens reducirt, kurz, gestutzt. :
Carthamus ruber Link. Blátter grasgrůn, wenig ins Grau-
grůne ziehend. Grundstándige Stengelblátter leierfórmig fiedertheilig, Š
mit eilánelichem, dornig-gezáhnten grossen Endzipfel, die oberen
lanzettlich, langzugespitzt, dornig-fiederspaltig, die obersten dornig- ©
gezáhnelt, schmáler umfassend. Aussere Hůllblátter lang-lanzettlich
zugespitzt, mehr oder weniger rinnig gefaltet, stark vorragend nervig,
im gróssten oberen Theile 3nervig, gegen den Grund zu mehrnervig,.
zuletzt bogig-zurůckgekrimmt, 2mal so lang und lánger als die in-

*) Link hat ebendort sehr vorsichtig beide Benennungen aufgestellt, © ný |

č čo dě ad ooo je (oto Pony u koní
ME nd“ jse

o,
- neren; mittlere Hůllschuppen mit kleinerem, eilanzettlichen, in die
krautige Basis der Schuppe zugeschweiften, trockenháutigen, weiss-
lichen, fein wimperig-geságten, in eine stárkere Dornspitze auslau-
© fenden Anhángsel; Úbergangsblátter minder auffállig, ganz krautig,
- gegen den Basaltheil dichter stachelig, aber dort nicht oder unbe-
— deutend trockenháutig, innerste lanzettlich, ganzrandig. Corollenrohre
kůrzer, 8 mm lang. Innere Pappusschuppen mejst entwickelt, lan-
zettlich-pfriemlich, so lang und lánger als die vorhergehende Reihe.
| Habituell unterscheidet sich der C. ruber vom dentatus sogleich
durch die Fárbung, minder dichte Behaarung, die Schmalheit der
Blátter, stárkere Seitendornen der viel lángeren und schmáleren
áusseren Hůllblátter und kleinere, minder auffállige gefranste An-
- hángsel der mittleren Hůllblátter. Genug zahlreiche Exemplare ver-
"schiedener Standorte, die ich gesehen habe, sprechen dafůr, dass die
beiden Carthamusarten als solche angenommen zu werden verdienen, -
obsleich Breite und Lánge der Stengelblátter und áusseren Hůllblát-
ter wie bei anderen anerkannten Arten etwas variirt, doch so, dass die
Grenzen zwischen beiden Arten immer deutlich bleiben. Im áussersten
Falle konnte es sich herausstellen, dass C. ruber als Unterart oder
« Rasse mit C. dentatus zu vereinigen sei, niemals aber als einfaches
Synonym.
| Dass Vahl unter C. dentatus gerade nur die oben beschriebene
- Pflanze von Athos u. s. w. verstanden hat, bezeugt sowohl die Be-
schreibung als auch, und noch exguisiter, die Abbildung, welche sehr
gut die kurzen, breiten, eifórmig-lanzettlichen Stengelblátter (foliis
lanceolato-ovatis heisst es auch in der Diagnose), dann die das
Kópfchen nur wenig úberragenden, aufrechten áusseren und die mit
breitem, hellem, am Grunde stark eingeschnůrtem Anhángsel verse-
henen inneren Hůllblátter der Athospflanze darstellt.

Den C. ruber nennt Link eine „planta in Peloponeso freguen-
tissima“. Er habe lángere Zeit gezweifelt, ob sie von den bekannten
- Carthamusarten C. dentatus, creticus und leucocaulos verschieden
sei, doch spráchen dalůr mehrere constante Merkmale. Die wichtigsten,
die Link anfihrt, sind diese: Folia augustiora ac in affinibus lon-
giora, conduplicata, demum reflexa, subtus nervis eminentibus rugosa.
— lanceolata, spinis validis dentata. Phylla anthodii extima foliosa an-
- thodio longiora, demum reflexa. Carthamus creticus Sieber Herb.
- hujus videtur loci. |
JE Die letztere Bemerkung ist ganz richtig; der von Sieber bei
"Melidoni auf Creta gesammelte, als C. creticus ausgegebene Cartha-

S SP RE OVA PRO YO

i z ;
ka

mus ist in der That eine kleine, niedrige, durch sehr M, und
"schmale Stengelblátter und héšen conforme Hůllblátter von C. den- ©
tatus noch. mehr als die griechische Pflanze abweichende Form des
C. ruber Link.*“) i

Auch von Sintenis und Rigo auf der Insel Cypern gesammelte ©
Exemplare mit der Benennung Ú. glaucus gehóren z. Th. zum C. ruber, ©
die inneren Hůllschuppen derselben haben aber einen besonders
kleinen Anhang und sind minder zahlreich, die Pflanze ist kahler,
die Blátter etwas kůrzer und breiter als bei den anderen Formen. —
Es geht daraus hervor, dass auch C. ruber gleich dem C. glaucus
in verschiedenen Formen vorkommt.

Die bisher festgestellten Standorte des C. ruber sind also:
Athen (Sartori ), Nauplia (Herb. Link!), Melidoni auf Creta. (Sieber!), ©
Insel Cyprus (Sint. et Rigol).

Dagegen kommt der echte Ú. dentatuš; vor: Am Berge Ossě (in
arvis post messem, ad vias: Heldreich!), auf der Athos-Halbinsel
(ad monasterium Chilandar, inter segetes et in incultis: Breuer!), ©
bei Constantinopel (Noě)! dann in Cilicien (Péronin); die cilicische
Pílanze ist besonders stark graubehaart, auch spinnwebig. Ob die
úbrigen von Boissier zu C. dentatus citirten kleinasiatischen Stand-
orte: Bithynien, Troas, Lydien hieher oder zum C. ruber pa
bleibt noch auszumitteln.

Noch muss ich úber den Pappus der beiden Arten eine wesen-
joche Bemerkung machen. Bei manchen Arten sind bekanntlich die ©
innersten, im Kreise um die Basis der Corollen stehenden Spreu= —
bláttchen des Pappus verkůmmert, ganz kurz, gestutzt oder zer-
schlitzt, blass und innerhalb der vorletzten, meist braun bis violett- ©
braun gefárbten langen Pappusreihe verborgen, bei anderen sind die
innersten Pappusstrahlen entwickelt, den vorausgehenden áhnlich,
lanzettlich, auch gefárbt, ihnen gleichlang oder lánger. Dieser Unter- ©
schied spielt in der Eintheilung der Arten bei Decandolle, Boissier,
Nyman u. a. eine hervorragende Rolle. Die beiden ersten Sectionen
von Kentrophyllum Neck. (welche Gruppe De Candolle generisch von ©
Carthamus abtrennt), námlich Atraxyle (mit C. lanatus, tauricus, leu- ©

*) Tausch in Flora XII. (1829) I. pas. 71 nennt den C. creticus Sieb. herb.
cret. Kentrophyllum incanum. Dieser Name kann keine Prioritát vor Carth. E
ruber beanspruchen, nicht nur weil er in der jetzt mit Recht wieder aufge. .
gebenen Gattung Kentrophyllum gegeben wurde, sondern auch wéil er ohne
Beschreibung oder Diagnose, nur mit Berufung auf ein datoniě Sa nicht,
aufgeklártes Sieber'sches Exsiccat, publicirt wurde. i

cocaulos, glaucus) und Odontagnathia (mit C. dentatus) unterscheidet
De Candolle nicht nur nach den ungezáhnten und wimperig-gezáhnten
inneren Hůllschuppen, sondern auch nách der innersten Reihe der
Pappusstrahlen, welche bei Atraxyle „exterioribus multo brevior, apice
truncata,“ bei C. dentatus aber „aut nulla aut aliis longior“ genannt wird.

Boissier benůtzt zur Eintheilung der ersten Haupteruppe von
Carthamus „pappo paleaceo“ nur das vom Pappus hergenommene
Merkmal, ihm folgt auch Nyman's Conspectus.

Beim C. dentatus Boiss. (Kentrophyllum dentatum DC), mit
Einschluss des C. ruber Link, sollen also die innersten Spreuschuppen
des Pappus etwas lánger sein als die vorausgehenden, wáhrend ich
zuerst beim C. dentatus von Athos die innerste Pappusreihe aus
ganz kurzen, gestutzten, 2—3spaltigen Spreubláttchen gebildet fand.
Dieser Umstand liess mich anfangs, als ich die Athospflanze zuerst
bestimmte, zweifeln, ob dieselbe iberhaupt der C. dentatus sein kónne,
da sie nach De Candolle und Boissier in eine andere Gruppe, neben
C. nitidus Boiss., gehóren můsste. Eine weitere Untersuchung des
Pappus von verschiedenen Frůchten des C. dentatus und des C.
ruber ergab aber, dass das Pappusmerkmal bei derselben Pflanze
variabel ist. Beim C. dentatus kommen auch einzelne Achenen vor,
an denen ein paar Spreuschuppen des innersten Kreises lanzettlich
und verlángert erscheinen, wáhrend die úbrigen kurz und gestutzt
bleiben. Beim C. ruber sind zwar háufig allé Strahlen des innersten
. Kreises lang entwickelt, an anderen Frichten aber finden sich einige
Strahlen desselben rudimentár, andere im selben innersten Kreise

-daneben verlángert, ja an einzelnen Achenen fand ich auch alle

| innersten Schuppen kurz, gestutzt. Hieraus ergibt sich 1., dass De
- Candolle und Boissier wahrscheinlich den Pappus des C. ruber, den
sie vom C. dentatus nicht unterschieden, und nicht des echten C.
| dentatus untersucht haben, und 2., dass dieses Merkmal zur Ein-
- theilung der Arten úberhaupt sich weniger eignet, weil es bei diesen
„zwei Arten wenigstens unbestándig ist.

Ebenso wenig darf das Merkmal der gezáhnten oder ganzran-
| digen inneren Hůllschuppen in der Weise, wie es bisher geschehen,
fůr die Eintheilung verwendet werden. Es ist nicht richtig, dass bei
"0 lanatus, leucocaulos u. a. die inneren scariosen Hůllblátter immer und
í alle ungezáhnt, und nur beim C. dentatus und nitidus Boiss. gezáhnt
"sejen, Beim C. lanatus sind die mittleren Hůllschuppen, d. h. die
usseren unter den scariosen auch háufig verbreitert und beiderseits
( eerihní, freilich nur mit kurzen Záhnen, nicht durch so lange Záhne
„M , pa:

Mathematicko-přírodovědecká. 05

P AE“

SSM

sk nod ej. za ono ZAL ká padli vos abkjaso i
n úč ř P s Anh ' % jí ;
4 MK na 4
i

kámmig-gezáhnt, wie beim C. dentatus und ruber. Auch beim a leu-

82 | -7m
„8 vr 8

cocaulos Smith habe ich einzelne innere Hillschuppen etwas cezální nb
gesehen, noch háufiger finden sich solche Hůllschuppen bei dem
gleich zu besprechenden C. creticus L. |
Auch ist es unrichtig, wenn bei C. dentatus und ruber die
phylla intima scariosa pectinato-ciliata genannt werden, weil auch.
bei diesen Arten, wie bei allen andern die innersten Anthodialschuppen
lanzettlich und ganzrandig sind, und nur die mittleren (die dusseren |
der inneren scariosen) so kámmig-gezáhnt auftreten.
Nur beim Carthamus glaucus finde ich die inneren, staričsen.
Hůllschuppen alle unverbreitert und ungezáhnt. — i
Eine andere, gleich dem C. ruber grůndlich verkannte, im ©
Verzeichnisse der Arten neuerer Autoren verschwundene, zu den.
Synonymen verwiesene Art hat Linné zum Urheber, es ist das der
C. creticus L. Diese Art — von der ich nachweise, dass es eine
eigene Art ist — hat ein eigenthůmliches Schicksal gehabt. Linné.
hat sie námlich zuerst in Spec. pl., Edit. II. Tom. 2. (1763), dann.
im Systema Nat., Edit. 12. (1767) diagnosirt und beschrieben. Will-
denow's Spec. plant. (1800) lassen die Art noch gelten. Nun aber
versichert Smith im Prodr. Fl. oraecae (1813) (v. 2. pag. 160), der C.
creticus des Systema Naturae sei synonym mit seinem C. leucocaulos, ©
aber der C. creticus der Species plantarum sei hievon verschieden:-
C. creticus L. Sp. pl. — Atractylis flore citrino Vaillantii, lore flavo,.
caule viridi, villosiusculo, foliisgue inferioribus lyratis ab hac specie.
satis differt. k
Dieser Meinung haben die spáteren Autoren, welche mit der Gat-

tung Carthamus sich bescháftigten, namentlich De Candolle im Prodr.,
Boissier in FI. Or., Nyman im Consp. ohne Weiters beigepflichtet.
Smith selbst sagt nicht, welche Bedeutung der C. creticus Spec. pl.
eigentlich habe. De Candolle aber nahm ihn als Synonym des C.
tauricus M. Bieb. auf, von welchem er úbrigens nur aus der Krim.“
und aus Persien Exemplare gesehen zu haben angiebt. Den Linné-
schen Standort Creta citirt De Candolle nur mit Fragezeichen. |
Was nun den C. tauricus betrifft, so schreibt Marsch. Bieber-

stein in Fl. taur. caucas. II. pag. 285 von ihm: „dignoscitur a C.
lanato foliis inferioribus non dissectis, flosculis pallidis (pallide lu-
teis). Copiosus in Tauriae et Caucasi, etiam in Iberiae apricis siccis.“©
Dagegen wird C. lanatus fůr das Gebiet nicht aufgefiihrt. Der speci==
fischen Verschiedenheit seines C. tauricus war Marschall Bieberstein
úbrigens nicht sehr sicher, da er im 3. Bde. pag. 502 nachtráglici

bar ihn bemerkt: „comparandus iterum cum C. lanato, cui nimis
- affinis.“ Auch im Prodromus De Candolle's liest man: an. satis
- a lanato differt?
| Ledebour in FI. ross. II. hat bereits den C. tauricus zum C.
© lanatus eingezogen. Ich kann dem nur beistimmen, nachdem ich ein
© kaukasisches Exemplar, von H. Krátký aus der Gegend von Tiflis
-eingeschickt, verelichen habe. Dasselbe unterscheidet sich vom sůd-
- europáischen C. lanatus nur durch die bleichere gelbe Blůthenfarbe
- und durch die allerdings leierfórmigen unteren Blátter, ist aber sonst
- ganz identisch, daher ich ihn nur als Varietát des C. lanatus (f. tau-
© ricus) gelten lassen kann.
Í Bei Boissier ist dann nebst dem C. tauricus auch der C. cre-
ticus L. Sp. pl. nec Syst. Nat. ein blosses Synonym des C. lanatus
- geworden. Was aber der C. creticus L. Syst. nat. eigentlich sei, sagt
- Boissier jedoch nicht; auffallender Weise unterlásst er dieses Citat
- beim Ú. leucocaulos, scheint also die Ansicht von Smith doch nicht
- ganz sicher gefunden zu haben, was begreiflich ist, da Boissier beim
leucocaulos bloss rosenrothe Blůthen kennt, wáhrend der Č. creticus
Byst. nat. eine ganz andere Corollenfárbung haben soll.
Allein die Smith'sche Meinung, dass Linné im Systema und in
den Species unter demselben Namen zwei verschiedene Pflanzen
gemeint habe, ist vollig grundlos. Linné definirt in Spec. plant. den
-— Č. creticus folgendermassen: caule laeviusculo, calycibus sublanatis,
- losculis subnovenis, foliis inferioribus lyratis, summis amplexicaulibus
- dentatis, — und macht dazu noch folgende Bemerkung: Habitus C.
- lanati, sed magis laevis, folia nitidiora, dentibus paucioribus, flosculis
- circiter 9, at in altero (lanato) longe numerosiores. Als Vaterland
- fůhrt er nur Creta an. Synonyme gibt er zwei: Atractylis flore leu-
- cophaeo Vaillant; — Cnicus creticus, atractylidis folio et fácie, flore
- leucophaeo et candidissimo Tournef.
E: Ein Citat Atractylis flore citrino Vaill. ist in Spec. pl. gar nicht
- vorhanden, wohl aber A. flore leucophaeo Vaill., daher es unbegreif-
ý lich ist, wodurch dieses falsche Citat im Prodr. fl. gr. veranlasst
- worden sein mag.
: Die Diagnose des C. creticus L. ist ferner in beiden Werken
E Linné's dieselbe: caule laeviusculo, calycibus sublanatis, losculis sub-
A „novenis, foliis inferioribus lyratis. Nur steht im Syst. nat. noch der
Zusatz: corollulae albae fauce ligneis 5 nigris, dein bifidis, lacinia-
„rum margines nigras efficientibus. Das letztere ist offenbar eine deut-
. Jichere Erklárung des flos leucophaeus von Tournef. und Vaillant.
= o

ey kr n A4 5+0
"v

Z rat áno Ks M vě

Herb. Tempský beweisen).

Aus allem geht hervor, dass in Sp. plant. und im Systema als | o.
creticus eine und dřesálbé Pflanze gemeint ist, und dass Smith gar ;
keinen Grund hatte, den Č. creticus Sp. pl. nicht zu seinem C. leu-
cocaulos zu citiren, nachdem er C. creticus Syst. zu demselben ge- ©
zogen hatte, umsomehr, da er selbst das Tournefort'sche Synonym ©
Cnicus creticus etc., welches die Spec. pl. auffihren, und auf welches
Linné seinen Namen gegriůndet hatte, zu seinem C. leucocaulos zog. —
Freilich, ob der C. creticus L. wirklich zum (C. leucocaulos Smith —
synonym ist, in Folge dessen der letztere Name zurůckstehen můsste,
das ist eine andere, noch zu beantwortende Frage.

Darůber, was der C. creticus L. Spec. pl. et Syst. nat. in Wahr-
heit ist, gaben mir gewisse kultivirte Exemplare und spontan ge-
wachsene, auf Creta von Sieber und auf Cypern von Sintenis und
Rigo gesammelte Pflanzen, die mit den kultivirten in allen wesentli- |
chen Punkten úbereinstimmen, Aufschluss. Nach einer alten und, wie ©
ich behaupten kann, richtigen Tradition wird in verschiedenen bota- |
nischen Gárten unter dem Namen C. creticus L. eine Art cultivirt,
die den Linné'schen Merkmalen im Ganzen gut und unter allen |
anderen Arten gewiss am besten entspricht. Im Herbar des Bóhm. ©
Museums befinden sich solche cultivirte Exemplare aus dem Prager |
Garten, aus dem Garten zu Monza (Modoetia), aus dem Wallroth'schen -©
Herbar (vielleicht aus Halle), aus dem Waldstein'schen Herbar und
aus Sternberg's Herbar, resp. aus dem Garten zu Březina bei
Radnitz.

Die spontane kretische Pflanze hat Sieber als C. lanatus p. pte
ausgegeben*) (unter demselben Namen gab der berůhmte bohmische
Reisende auch C. glaucus und sogar Carduncellus eriocephalus Boiss.
heraus, worůber spáter). Die cyprische Pílanze von Sintenis und Rigo
ist als C. glaucus ausgegeben (vermengt mit C. glaucus var. tenuis ©
Boiss. und C. ruber, wie die Exemplare im Bóhm. Museum und im

né i n ků 9 „ŠČe

Dieser Č. creticus nun ist dem C. lanatus L. allerdings náchst- ©
verwandt und auch habituell bnlich, daher ihn auch Sieber von ©
diesem nicht unterschied. Er unterscheidet sich vom C. lanatus zu- ©
náchst durch die blassen oder weisslichgelben Corollen, die beim
C. lanatus goldgelb bis safrangelb erscheinen. Der erweiterte Saum.
der Corollenróhre wird von 5 schwarzbraunen, auf den schmal-

*) Tausch hat bereits I. c. richtig angeceben, dass der Carth. lanatus Sieb. ©
Herb. Cret. mit C. creticus L. — Kentrophyllum creticum Tausch, emnok
„von Tausch anerkannten Art synonym ist. č

- rohrigen Theil der Corolle mehr oder weniger wellig-gebogen herablau=
fenden Commissuralrippen durchzogen, die sich am Ursprung der
-Zipfel theilen und je einen Rand zweier benachbarten Zipfel braun
beranden. (Ganz weiss, wie Linné angiebt, sind aber die Corollen
nicht; doch da keine andere Art dieser Angabe entspricht, da die
úbrigen Merkmale und das Vaterland zu der von mir gemeinten
Pflanze passen, so zweifle ich nicht, dass diese Angabe nicht ganz
genau ist. Wahrscheinlich wurde sie durch nach der Anthese věllig
verblasste Blumen veranlasst. Die dunkel cefárbten Rippen der Co-
-rolle sind úbrigens beim C. lanatus ebenso vorhanden, nur fallen sie
- dort wegen der dunkleren Blumenfarbe úberhaupt weniger in's Auge
als auf dem blassen Grunde der Corolle des C. creticus. Die blass-
gelbe Fárbune der Corolle war neben den foliis inferioribus lyratis
wohl die Ursache, dass De Candolle den C. creticus mit dem C. tau-
ricus M. B. identificirte. Doch sind die Corollen des ersteren noch
bedeutend blasser als die des letzteren; sie sind auch etwas kleiner als
- die des C. lanatus (bei diesem 9—10 mm. langer Saum, bei jenem
nur 8 mm). Ausserdem unterscheidet sich der C. creticus -vom C.
lanatus durch steiť lederartige glánzendere abstehende und zurůck-
gekrůmmte Blátter, deren bedornte Seitenzipfel mehr horizontal ab-
stehen und entfernter stehen, durch die áhnlichen schmalen rinnig-
gefalteten und stark umgebogenen usseren Hůlblátter (bis 5 cm
lang), welche die inneren scariosen Involucralblátter bedeutend, meist
-um das Doppelte, und auch die Blumen noch merklich úberragen.
Der Glanz der Blátter und áusseren Hůllblátter wird noch unter-
stůtzt durch glánzende, gróssere, sitzende Drůsen, wáhrend beim C.
Janatus diese Drůschen auf matterer Oberseite olanzlos und viel
kleiner sind. Die Kópfe sammt Involucrum des C. creticus gehóren
zu den gróssten in der Gattung Carthamus. Von den inneren Hůll-
bláttern sind, áhnlich wie beim C. lanatus, einzelne oben verbreitert
und gezáhnt. Die Achenen des C. creticus sind grósser und ihr
> Pappus máchtiger, die áusseren Pappusreihen regelmássiger dach-
© ziegelig gereiht, breiter, am Ende gestutzt und 2spaltig.
| Die Behaarung des Stengels und der Blátter ist in der Regel
© schwácher als beim lanatus, die weisslichen Štengel im unteren
« Theile ganz kahl, oberwárts nur zerstreut behaart; besonders verkahlt
- erscheinen die cultivirten Exemplare. Doch muss ich bemerken, dass
-die Sieber'schen Exemplare von Creta stárker behaarte (mit langen
- Gliederhaaren besetzte) Stengel besitzen als die cyprische Pflanze
und die Gartenpflanzen. Die noch zu besprechende ágyptische Pflanze

-Má

Do běl od íd ka als ka ě Ve a RA PR na 903 ARR ad Soaešk 60
E A 92 5D Nye yd ET ora Oma VANS TOS i

P R aa aa v k no

A ' Ň : f ' ' R

y i dně VÁM dí : «

ist im oberen Theile des Stengels und auf dem Involucrum stárker
spinnwebig-wollig. "9
Durch die schmáleren, lángeren, stárker bedornten, zurůckge- "Ů
krůmmten Blátter und usseren Involucralblátter verhált sich der
C. creticus zum C. lanatus áhnlich, wie der C. ruber zum C. den- —
tatus. Wie die beiden letztgenannten unter sich, so sind auch die ©
ersteren ohne Zweifel sehr nahe verwandt. Ob man sie als gute Arten
ganz trennen, oder besser als Unterarten einer Art betrachten solle,
das wage ich noch nicht apodictisch zu entscheiden und úberlasse
es weiterer Beobachtung. Die Sieber'sche Pflanze von Úreta náhert
sich allerdings in der Behaarung, selbst in der Bezahnung der Blátter,
durch minder lange Involucralblátter und, wie es mir nach den spár-
lichen Blůthenresten in den lángst abgeblihten Kópíchen derselben
scheint, durch minder blasse Corollen schon mehr dem C. lanatus. Je-
denfalls ist C. creticus L. kein blosses Synonym des C. lanatus L.
Dass nun die hier vergleichend beschriebene Panzenform der
C. creticus L. wirklich ist, dies bezeugen ausser den Corollen auch
die meisten ůúbrigen von Linné angefůhrten Merkmale, namentlich
der caulis laeviusculus, die folia nitidiora, dentibus paucioribus,
Ferner giebt Linné an, die Blůthenzahl im Kópfchen sei eine vlel
geringere (etwa 9) als beim C. lanatus. Auch diess stimmt im..
Allgemeinen. Vergleicht man etwa gleich grosse Koópfchen beider ©
Arten, so wird man die Blůthen des C. lanatus wirklich zahlreicher ©
finden, obwohl ich eine so sehr geringe Zahl, wie Linné angiebt,
beim C. ereticus doch nicht gesehen habe. Die folia inferiora lyrata ©
(wegen derer wohl auch De Candolle den C. creticus mit dem C.
tauricus M. B. identificirte) kann ich an dem einzigen vollstán-
digen Exemplar von Cypern (die anderen entbehren der Grund- ©
theile) nicht bestátigen, doch ist es nicht unwahrscheinlich, dass die
Gestalt der unteren Blátter variabel ist (wie beim C. lanatus).
Es bleibt mir nun zu untersuchen, in welchem Verháltniss der ©
C. creticus zum C. leucocaulos Smith steht. Exemplare des letzteren.
liegen mir vor von Stia auf Creta, ges. von Sieber*) und auch als.
C. leucocaulos richtig ausgegeben n Hb. Musaei bohem. und Herb.
Tempsky) ; ferner sah ich ein ganz úbereinstimmendes schónes,
kráftiges Exemplar aus dem Berliner Herbarium, von Heldreich ges.
„in Cycladum insula Hydra.“ Die Beschreibung der Flora, Orientališ

Kaká ka ohně n dod bn nn obě ba by ného be k oi bon 5 si a jk jk

*) Diesen Standort kennt die Flora Orient. nicht, úberhaupt seheint Boissic r
von den Sieber'schen Carthami keinen gesehen zu haben. W,

( passt sehr wohl auf alle diese Pflanzen. Dieser C. leucocaulos FI.
- Orient. ist nun vom C. creticus bedeutend verschieden; sein Stengel
: ist wirklich glánzend weiss, auch etwas ins amethystfarbene spielend,
- ganz kahl, nur oberwárts unter den Kópfen mit usserst kurzen
- Drůsenhárchen sehr unauffállig und nur mit der Loupe bemerkbar
- besetzt. Ebenso kahl und noch stárker als beim C. creticus glánzend
© sind die Blátter; die Drůschen, die sie trotzdem besitzen, sind sehr
: winzig, verecánglich und erst mit der Loupe bemerkbar. Die Štengel-
: blátter, besonders die oberen, sind gleich den usseren Involucral-
> bláttern sehr schmal, lineallanzettlich, verlángert, in sehr entiernte,
- lange, lanzettliche, dornspitzige Zipfel getheilt, sehr dicklich, sammt
- den Fiederláppchen rinnig. Die áusseren Hůllblátter úberragen die
- inneren mehr als doppelt, also mehr noch als beim C. creticus; die
kráftigen, nur am Ende dornspitzen Fiederabschnitte derselben geben
- ihnen ein hirschgeweihartiges Ansehen. Die Blumen endlich sind
- rosenroth, wie das Berliner Exemplar es zeigt, und wie es auch Bois-
sier richtig angiebt (flosculis pallide roseis).
Es ist daher zu verwundern, wesshalb Smith den Carth. creticus
- L. Syst. nat. und den gleichbedeutenden Cnicus creticus fore leuco-
- phaeo sive candidissimo Tournef. als Synonyme seines C. leucocaulos
- annahm, da doch weder Blithenfarbe noch Anderes, z. B. calyces
- sublanati bei Linné dazu passt. Man kónnte somit glauben, dass
-Smith unter C. leucocaulos eben nur den C. creticus L. verstand;
- dem widerspricht aber die Smith'sche Diagnose: caule nitido glaber-
- rimo, calycibus glabris, foliis pinnatifido-dentatis recurvis. Auch citirt
© Boissier zu seiner Beschreibung des C. leucocaulos die Abbildung
- der Flora graeca (welches hochst seltene Buch mir nicht zur Ver-
E figune steht). Man kann also nur sagen, dass die von Smith beige-
| setnten Synonyme im Prodr. Fl. gr. zu streichen sind. Da Smith die
: - Beschreibungen. nach den von Šibthorp gesammelten Pflanzen ver-
© fasste, so ist es leicht měglich, dass er nur abgeblůhte Kópfchen
B énie so háufig an spáter gesammelten Pflanzen) vor sich hatte, daher
$ die Verschiedenheit in der Blůthenfarbe nicht bemerken konnte;
měglich ist es auch, dass er wirklich eine kahle Form des C. cre-
ticus (obwohl dessen Stengel nie so weiss ist) mit seinem C. leuco-
oaulos vermengte und ersterem die Blůthenfarbe entnahm.
Bei De Candolle finden sich nun ausdrůcklich die Corollen des C,
leucocanlus als „albidae cum nervis obscuris“ angegeben, was nebst dem
Vaillant'schen n Tournefortschen Synonym darauf hinweist, dass auch
De Candolle beide Arten verwechselte. Ich glaube denn auch bestimmt,

v zyhěhé

“ S iko

=
a v

dass die Bemerkung: saepe in hortis vagat sub nomine cretici (Prodr.
VI. pag. 611), die De Candolle zum Kentrophyll. leucocaulon macht, auf
den richtigen C. creticus sich bezieht. So liegt auch im Herbar des ©
- Bóhm. Museums ein cultivirter C. creticus mit der (von Presl ge-
machten) Bestimmung Kentrophyllum leucocaulon DC. vor.

Die minder kahle Form des C. creticus kónnte auch zur Ver-
wechselung mit C. glaucus M. Bieb. Anlass geben, namentlich dann, ©
wenn keine Corollen vorliegen, und es scheint, dass solche Verwechse- ©
lungen auch schon ófter vorgekommen sind, wie ja in der That Sin-
tenis und Rigo beide Arten (nebst Č. ruber) unter derselben Scheda
C. glaucus ausgegeben haben. Auch erhielt das Museum durch die.
Gůte des H. Dr. Schweinfurth ein von Dr. J. Pfund gesammeltes
Exemplar des C. creticus L. aus der „Flora von Cairo“, von dem
berihmten Geber als C, creticus v. syriacus bestimmt. Damit ist
Kentroph. syriacum DBoiss. olim oder K. creticum Boiss. gémeint*),
welche Namen nach Boissier's spáterer Auffassung in Fl. Orient. als
Synonyme zu einer Varietát des C. glaucus M. B. gehóren, und jeden-
falls auch mit diesem náchstverwandte Formen bedeuten.

Dieser C. creticus L. von Kairo ist nun auf den oberen Stengel-
theilen und Hůllen mehr spinnwebig-wollie, im Úbrigen aber von
der cyprisch-kretischen und cultivirten Pflanze nicht verschieden-
Obzwar die Kópfe lángst abgeblůht sind, konnte ich an einzelnen
Corollenresten noch die gelbliche Farbe constatiren.
| Der C. glaucus M. B. (s. ampl.) in allen seinen, noch zu be-
sprechenden Formen unterscheidet sich nun vom C. creticus L. durch ©
die rothen Corollen, durch betráchtlich kleinere, nur mittelgrosse.
bis ziemlich kleine Kopfchen, durch lanzettliche, nach oben nie ©
verbreiterte und niemals gezáhnte innere Hůllschuppen, und durch ©
eine feinere Bestachelung der Stengelblátter und áusseren Hůllblátter. ©

Die Verbreitung des C. creticus L., soweit ich sle feststellen
konnte, wáre nach dem Vorausgeschickten folgende: Creta (Sieberl), ©
Cyprus (Sint. et Rigo!), Aegyptus ad Cairo (Pfund!). Nach den Ver- ©
mengungen dieser Art mit C. lanatus einerseits und ČC, leucocaulon -
anderseits ist es fraglich, ob nicht einzelne bei diesen Arten ange- ©
fůhrte Standorte zum C. creticus gehóren. Man kann auch vorláufig
zweifeln, ob der echte C. lanatus auf Creta und in Aegypten wáchst
und nicht vielmehr allgemein der C. creticus dafůr gehalten worden ist.

: o K Rob" zl ka áĚ u č

-) Das K. alexandrinum Boiss. wurde in Scheda von Dr. Schweinfarth sn
als C. creticus var. alexandrinus bezeichnet. £?

kN dy dd oh vaku díky dorty on Seno
É n Vok a 1

- Nachdem von C. glaucus M. B. bereits des Vergleiches wegen
„die Rede gewesen, will ich die Besprechung dieser Art gleich hier
anknůpfen. In dem weiteren Šinne Boissier's aufgefasst, ist der C.
glaucus eine sehr polymorphe Art, und einige Formen weichen so
sehr vom Grundtypus ab, dass ich sie lieber als eigene Arten be-
trachten móchte. Boissier unterscheidet nebst dem Grundtypus die
Varietáten B) syriacus (Kentrophyllum syriacum et K. creticum
Boiss. Diagn.), 9) tenuis (Kentr. tenue Boiss. « Bl.) und 0) ale-
xandrinus (K. alexandrinum Poiss.). Die Charakterisirung dieser
Varietáten hauptsáchlich durch den Pappus finde ich aber unge-
nůigend, ganz besonders aber ist die Vereinigung des K. syriacum
und creticum Boiss. zu einer Varietát, also die Behandlung dieser
- frůheren Boissier'schen Arten als reine Synonyme sehr unnatůrlich.
Mindestens můsste neben der var. syriacus noch eine var. creticus
(K. creticum Boiss.) unterschieden werdén.

Wir besitzen im Museum ein Originalexemplar M. Bieberstein's
aus dem Kaukasus, welches aus Šternbere's Herbarium herrůhrt.
„ Diesem zunáchst steht die Pflanze von Creta (ad Khalepa leg. Re-
verchon! und ad Melidoni leg. Sieber !), die in der feinen Behaarung
und Drůsenbekleidung úbereinstimmt und nur durch reichlichere und
theilweise lángere Stacheln der steiferen Blátter und áusseren Hůll-
blátter, deren letztere betráchtlich lánger sind, abweicht. Die Sie-
- bersche Pflanze ist úberdies stark verkahlt, glánzender, schmal-
> bláttriger. Die Planze von Creta wáre also die echte Var. creticus

(K. creticum Boiss.). Zunáchst kommt dann die Var. tenuis Boiss.
Im Herb. Tempsky sah ich davon zwei Formen, von Gaillardot am
Fusse des Berges Karmel in Palaestina gesammelt. Das eine Exem-
- plar aus den Religuiae Mailleanae ist von Boissier selbst bestimmt,
das andere stammt aus Gaillardot's plant. Syriae n. 1987, welche
Nummer von Boissier selbst zur var. tenuis citirt wird. Beidemal
trágt aber die Scheda den Namen Kentr. foliosum Boiss. Sp. nova,
welcher Name in Fl. Orientalis nicht mehr erwáhnt wird, von Bois-

(Sler also unterdrůckt und durch K. tenue ersetzt wurde. Die Form
"aus den Religuiae Mailleanae ist stark verkahlt, die Blátter sehr
- schmal und langzugespitzt. und dichtstehend, die Blůthenkopfchen
© etwas kleiner (glabrescens, folia angustata, capitula subminora, graci-
- liora Fl. Orient.). Das andere Exemplar n. 1987 ist schon dichter
- behaart, namentlich auch der Stengel spinnwebig-wollig, die Blátter
„minder schmal, so dass:es sich von der var. cretica kaum mehr
unterscheidet. Ich měchte daher nur die Pílanze aus den Religuiae

> Blatthálfte jederseits wenige aber kráftige, oft gekrůmmte, gedornte
Fiederláppchen, dazwischen und im vorderen Theile ganz kurze fein-

Má PSA Pojdá ct O LÁV ot M

-mit der Standortsangabe: prope Beirut in arena ferruginosa (Juli).
-© Diese Art ist nicht nur vom K. tenne (K. foliosum) des Berný S

Mailleanae als var. tenuis ansehen, das von Gaillardot bestiminte
K. foliosum vom Karmel aber geradezu zur var. creticus rechnen.
Offenbar hat Gaillardot unter demselben Namen zwei verschiedene ©
Formen ausgegeben. Immerhin ist daraus zu sehen, dass das K. ©
tenue Boiss. (K. foliosum Boiss. in scheda) dem K. creticum Boiss.
sehr nahe steht und eben auch nur Varietát des C. glaucus ist. Sin- ©
tenis und Rigo haben als C. glaucus z. Th. auch diese var. tenuis ©
von Cypern ausgegeben.

Von allen diesen weit mehr verschieden und vielleicht doch ©
wohl als Art zu trennen ist das K. syriacum Boiss., welches mir
von Gaillardot in Syrien bei Sidon gesammelt und von Boissier in ©
Religuiae Mailleanae selbst bestimmt vorliegt. Diese Form zeichnet —
sich vor den bisher erwáhnten aus durch kurz geschweift-gezáhnte,
fein bestachelte Blátter und áussere Hůllblátter; die oberen Stengel-
blátter sind kurz, und mit stachlig geendeten kurzen Záhnen vou
gleicher Art versehen, wáhrend bei den vorigen die Bezahnung und ©
Bestachelung der gleichen Blátter doppelt ist, námlich zwischen ent- :
fernteren, grósseren, lánger bestachelten Záhnen kleine kurzbestachelte :
stehen. Dazu kommt eine weissliche, drůsenhaarig-filzige, kleienartige
Behaarung aus dichten und mit viel grósseren Drůsenkopfchen endi- j
genden Haaren. Ich bin geneigt, diese syrische Pflanze als Cartha- |
mus syriacus vom C. glaucus abzutrennen.

Noch mehr weicht schliesslich das Kentr. alexandrinum Boiss.
Diagn. vom C. glaucus ab, daher ich es ohne Bedenken als Car-
thamus alexandrinus wieder vom letzteren trenne. Das Museum -—
besitzt ihn von Alexandria, ges. von Letourneux und von Pfund. Er ©
zeichnet sich aus 1. durch eine starke, graue, fast filzige und spinn- ©
webige Behaarung (farinoso-canescens et crispule lanatus Fl. Orient.), ©
2. durch fiederspaltige nicht bloss untere, sondern auch obere Štengel- ©
blátter und ebensolche áussere Hůllblátter, die nur in der unteren ©

dornige Záhnchen tragen, 3. durch eine oft ausgesperrte Verzwei-
gung, 4. durch blassrothe Corollen (flosculi pallidiores Fl. Orient.) ©
mit dunkelvioletter Staubkolbenróhre, welche bei C. glaucus und ©
syriacus licht ist. !

Endlich gab Gaillardot in den Plantae Syriae unter n. 1981 8.
als Kentrophyllum tenue Boiss. eine sehr eigenthůmliche Art aus

© Karmel, E olčhes Boissier selbst bestinmt hat, sondern auch vom Carth.
: E tus im weitesten Sinne (Boissier) ohne Frage verschieden. Die
: Bestimmung tenue růhrt úbrigens von Gaillardot her. Zwar wird
- das K. tenue in FI. Orient. auch „circa Berythum“ (Blanche) ange-
- geben, und dies sowie der Umstand, dass Boissier das K. tenue
- frůher als K. foliosum bezeichnet hatte, mag Gaillardot bestimmt haben,
-m der angezeigten Pflanze das K. tenue zu erblicken. Die folia
- angustata der Boissier'schen Definition passen auch nur auf das K.
© foliosum vom Karmel, keineswegs auf die Beirut'sche Pflanze Gail-
lardot's, deren Beschreibung hier folgt.
| Carthamus gracilis sp. n. (Kentrophyllum tenue Gaill.
-In scheda nec Boiss.). Aspectu glaberrimum (sub lente minutissime
- pubescens et parce arachnoideum), caule fuscescente, folioso, su-
- perno corymboso-longirameo, ramis erectis elongatis , pleiocephalis;
foliis caulinis superioribus parvis , internodiis suis subbrevioribus
(8—1", cm. longis), semiamplexicaulibus, ovato-lanceolatis, rigidis,
- coriaceis, elevatim et reticulatim nervosis, intermediis pinnatifidis et
tenuiter spinescentibus, supremis et rameis valde diminutis spinu-
- loso-denticulatis et inter dentes breves minutissime spinulosis; capi-
- tulis parvis, involucri phyllis externis 1'/,—2'/, cm longis, plicato-
| excavatis, patentibus (interioribus erectis), lanceolatis, margine te-
nuiter spinulosis, phylla intima parum superantibus, intermediis basi
valde dilatata, subscariosa, laevi donatis, interioribus scariosis,
- Oovato-oblongis, integerrimis, intimis parvis lanceolatis; pappo palea-
— ceo fuscescente, paleis ab externis gradatim auctis.
S Durch den Bau des Involucrums, die kleinen, wie es scheint
-auch armblůthigen Kópfchen, durch den langzweigigen Blůthenstand,
-die bráunlichen Stengel, die kurzen, starren und kahlen, ziemlich
- breiten Stengelblátter sehr auffallend. Leider kann ich ůber die

š chen durchaus zerfressen ist, nur einen Fruchtknoten mit jungem
- Pappus gelang es mir daraus hervorzustobern; ich vermuthe wie bei
Carth. glaucus und Verwandten rothe Blumen. Auch die Form der
- unteren Stengelblátter kann ich nicht angeben, da der untere Pflanzen-
p theil fehlt. —

In Betreff mehrerer Willdenow'scher Arten bin ich durch Ein-
sSicht des Willdenow'schen Herbarium's und Vergleichung seiner Be-
- schreibungen zu einem anderen Ergebniss gelangt als Boissier. Es

- sicus Willd, Sp. pl. und C. armenus Willd. Enum. plant.

* handelt sich námlich um den C. flavescens Willd. Spec. pl., C. per-

Boissier erkennt von diesen nur den C. flavescens als eigene
Art an (jene Art, welche Sprengel, dann auch De Candolle wegen ©
der Schmalheit der Spreuschuppen des Pappus zur Gattung Onobroma -©
gezáhlt und O. flavescens genannt hatten), den C. armenus erklárt ©
er fůr synonym mit C. flavescens Willd., und den C. persicus fůr ©
synonym mit C. leucocaulos Sm.

Die Bogen des Willdenow'schen Herbars n. 14994 und 14995
sind beim ersten Einblick verwirrend. Die auf dem Umschlagbogen —
n. 14995 aufgeklebte Scheda trást Willdenow's Aufschrift C. fla- ©-
vescens, darunter die Diagnose dieser Art aus Spec. plant., dann: ©
Habitat in Armenia. Der ursprůngliche Name nebst Diagnose ist aber ©
durchgestrichen, und von derselben Hand, die das obige geschrieben,
ist Carth. oxyacantha M. B. zugeschrieben. Im Bogen liegt in der
That C. oxyacantha mit einer zweiten Scheda von anderer Hand
(wohl vom Einsender oder Sammler): Carthamus armenus aculeis
flavescentibus donatus.

-© Der Bogen n. 14994 hat aussen die Scheda: C. Armenus, dazu
die Diagnose des C. armenus in Enum. plant. pag. 845 und das
Vaterland: Armenia. Aber das Wort armenus ist spáter ausgestrichen
(die Diagnose nicht) und dariber flavescens geschrieben und zwar von —
fremder (Kunth's?) Hand, augenscheinlich von derselben Hand, die auch
auf dem Rande des inneren, die Pflanze tragenden Blattes den Namen
C. flavescens schrieb. Die Pflanze selbst ist der C. flavescens Boiss.
FI. Orient. oder der C. armenus Willd. Enum. pl. und ist begleitet ©
von der zweiten Scheda (gleicher Handschrift, wie sie im Bogen bei ©
C. oxyacantha liegt): Cnicus armenus humilior flore flavo carthami ©
odore.

Die angezeigten Correcturen, námlich die Streichung des Na- ©
mens flavescens auf dem Bogen mit C. oxyacantha und die damit ©
offenbar zusammenhángende Correctur des C. armenus auf dem .
zweiten Bogen in C. flavescens sind aber unrichtig, sind nicht im
Sinne Willdenow's, sowie sie nicht von ihm herrůhren. Der Beweis ©
ist leicht aus Willdenow's Schriften zu fiihren. Zuerst die Synonyme. ©
Zu seinem C, flavescens citirt Willdenow in Sp. plant. den Čarthamus
orientalis aculeis flavescentibus donatus Tournef. cor. 33, woraus er ©
auch den Namen flavescens bildete, und dieselbe Bezeichnung (nur
statt orientalis bestimmter armenus gesetzt) liegt auch im Herb.
Willd. bei dem ursprůnglichen C. flavescens, námlich dem C. oxya-

se ántha MB. *) Zum C. armenus aber citirt Willdenow in der Enumerat.
; plant. den Cnicus orientalis humilior flore flavo Carthami odore
Tournef. cor. 33, und richtig liegt dieselbe Scheda bei der ursprůng-
lich als C. armenus bezeichneten, erst spáter in C. flavescens corri-
girten Pflanze. In der Enum. pl. giebt Willdenow die Unterschiede
des C. armenus vom C. flavescens mit den Worten an: Differt a Car-
thamo flavescente (cujus synonymum est C. oxyacantha M. Bieb.
© casp. 118) foliis brevibus, spinis non flavescentibus, bracteis valde acu-
minatis parce spinosis et toto habitu. Hier identificirt also Willdenow
ausdrůcklich den C. flavescens mit dem von Bieberstein mittlerweile
aufgestellten Ú. oxyacantha, sowie er es auch auf der Aufschrift des
Bogens n. 14995 gethan hatte. Auch schon die Beschreibung des C.
flavescens in Spec. plant., zumal die spinae flavescentes longae passen
auf C. oxyacantha, nicht aber auf den C. armenus, dessen Stacheln
- weder besonders lang, noch ausgesprochen gelblich sind.

| Nur die semina papposa gehóren dem C. oxyacantha nicht zu,
und diese waren auch die Úrsache, aus welcher der ungenannte
Gorrector die ursprůnglichen Aufschriften im Herb. Willd. ganz gegen
Willdenow's A bsicht corrigirte und wesshalb sich nachfolgende Autoren,
wie Sprengel, De Candolle und Boissier an seine Correctur hielten.
Schon M. Bieberstein wurde durch diese Angabe veranlasst, den C.
- favescens Willd. in seiner FI. taur. cauc. als C. oxyacantha neu auf-
| zustellen, weil er den C. armenus W. fůr den wahren C. flavescens
hielt. Derselbe Autor bemerkt zum C. oxyacantha: Huic simillimum
-esse 66 vix nisi seminibus papposis differe Cnicum orientalem humi-
> liorem fore flavo, Carthami odore Tournef. cor., Carthamoiden flavo
-flore, Carthami odore Vaill. acta paris. autopsia herbarii Tournefor-
-tiani edocuit. Ex guo patet: C. flavescentem Willd. Sp. pl. ad
Carthamoid. Vaillantii, nec ad nostrum pertinere. Sed et utrumgue
specie non differre facile crediderim, guum affinium semina ambitus
- Pappo etiam carere soleant (1. c. II. pag. 284).

M. Bieberstein meint also 1., der Cnicus orientalis etc. Tournef.
sei des Pappus wegen — Carth. sáčení Willd., und 2., derselbe
„unterscheide sich vom C. oxyacantha Kaum andors als durch den
esitz des Pappus, welches Merkmal vielleicht ohne specifischen
erth sei

M *) Auch M, Bieberstein bezieht dieses Tournefort'sche Synonym in bester Uber-
einstimmung auf C. oxyacantha,

- Nachdem also alle Umstánde bis auf den unglůcklichen Pappus dafůr i

Gleichsam als eine Antwort hierauf giebt Willdenow ein. te
spáter (1809) in Enum. plant. die Erklárung ab 1., dass C. oxyacantha
M. B. mit seinem C. flavescens synonym sei s 2., dass sich der.
Cnicus orientalis etc. Tournef., den er als C. AVEN neu aufstellt,
durch manche andere Merkmale noch unterscheide. |

Aus dieser Erklárung folet, dass die Angabe in Spec. plant.
„semine papposo“ auf einem blossen Irrthum oder Versehen Will- -
denow's beruhte. Der Auell dieses Irrthums ist nach dem Herbariums-
befunde leicht zu errathen. Willdenow beschrieb zwar den C. flavescens ©
auf Grund des armenischen C. oxyacantha seines Herbariums, aber-
dieses Exemplar hat noch unauífgeblihte Kópfe und folglich keine ©
Frůchte. Er ergánzte also die Beschreibung durch eine Frucht des ©
anderen armenischen Carthamus (des Cnicus orientalis etc. Tournef.), ©
den er damals noch nicht unterschied, dessen Verschiedenheit er-
aber spáter erkannte und den er dann als C. armenus aufstellte.

sind, dass der C. flavescens den C. oxyacantha M. B. bedeute, nach-
dem Willdenow seinen ursprůnglichen Irrthum wenn auch indirekt.
durch die Erklárung in Enum. plant. berichtigt hat, so muss man.
doch diese so gerechtfertigte Erklárung gelten lassen und muss fůr-
C. oxyacantha der Name C. flavescens Willd. (nec M. Bieb., Boissier ©
et al.) restituirt werden. |

Fůr den Carth. flavescens M. B., Boiss. ete. nec Willd. muss.
aber der Name C. armenus Willd. vorangesetzt werden, wenigstens
in solange nicht seine specifische Identitát mit dem C. persicus.
Willd., die mir wahrscheinlich ist, zweifellos erwiesen wird. Zwar
citirt Boissier in Fl. Orient. den C. persicus nach Einsicht des Will-
denow'schen Herbariums als Synonym zum C. leucocaulos Smith.
und bemerkt dabei: C. persicus a Wildenowio ex specimine a Fonta--
nesio misso et erronee ex Persia indicato descriptus fuit. Da jedoch..
die Beschreibung in Willd. Spec. plant. nicht zum C. leucocaulos
passt, indem namentlich die „folia lanceolata integra'spinoso-dentata“
und an anderer Stelle „brevissime dentata, dentibus apice spinosis“
genannt werden, wáhrend doch die Blátter des C. leucocaulos (wie
auch die Fl. Orient. richtig angiebt) pinnatipartita sind, so liess ich
mir auch den C. persicus aus Berlin zur Ansicht kommen. Es ergab“
sich sofort, dass die Bestimmung des C. persicus als C. lenco con)
entschieden verfehlt ist; mit diesem hat der persicus. nichts 2

- schaffen, ist vielmehr vom C. armenus desselben Willdenow'sc cher |

© Herbariums nur wenig verschieden, námlich nur durch lánger zu-
- gespitzte, d. h. nur am Grunde bis zur Mitte oder wenig darůber
: gezáhnte, darůber hinaus lanzettlich verschmálerte und ganzrandige
- Stengelblátter und ebensolche, nur lángere und schmálere Involucral-
- bláiter, wáhrend die Blátter des C. armenus am weit grósseren Theile
-des Blattrandes gezáhnt sind und dann in eine relativ weit kůrzere
ganzrandigce Spitze auslaufen.

Im Úbrigen stimmen C. armenus und persicus ganz úberein.

Ich mochte auf den Unterschied in der Blattform kein sehr grosses

Gewicht legen und beide Formen schon jetzt zu einer Art rechnen,

- wenn ich wůsste, dass Blůthen und Frůchte beider iibereinstimmen.

Leider ist das Innere aller Kópfchen des Č. persicus zu Staub zer-
fressen.

: Sollte sich diese specifische Gleichheit, die ich fůr sehr moglich
halte, durch Wiederauffindung und eingehendere Untersuchung des
C. persicus bestátigen, so wůrde fůr die Art dieser Name vor dem
C. armenus die Prioritát haben, bis dahin ist es aber rathsam, beide
Formen noch auseinander zu halten. Natůrlich entfállt, nachdem der
C. persicus vom C. leucocaulos verschieden und entweder Form des
C. armenus oder eine eigene nahe verwandte Art ist, jeder Grund,
-die Angabe Desfontaine's, dass der C. persicus aus Persien stamme,
zu bezweifeln; die armenische Art kann wohl auch in Persien wachsen,

- wenn gleich dieselbe neuerdinegs bisher noch nicht von dort constatirt

ist, und eine selbststándige Art um so mehr. —

% Aus Warion's Plantae atlanticae selectae sah ich sub n. 139
© das Centrophyllum trachycarpum Coss. et Dur. ap. Balansa pl. alger.
exs. (1852), von Cosson als Centrophyllum lanatum D. C. var. aus-
"gegeben. Fůr eine Varietát des Carth. lanatus kann ich diese Form
- aber nicht halten. Es ist meines Erachtens eine ebenso gute Art
- als andere der Gattung Carthamus (in welcher sie als Carth. tra-
v chycarpus anzunehmen ist), ausgezeichnet durch die starren Blátter
E: JŠ die dicknervigen und kráftie-gedornten Hůllblátter, welche die
„inneren scariosen meist ungezáhnten zahlreichen Involucralblátter be-
š E úsntend úberragen und an diejenigen des Ú, creticus erinnern, dann
= den violetten Pappus und die dicken, auf den Fláchen nicht
bloss runzligen, sondern wirklich muricaten Robenen =

žá Ao pu

% k Ich habe schon bemerkt, dass Sieber unter der Benennung Carth.
- lanatus nicht nur C. ereticus und glaucus, sondern auch einen Cardun-
- cellus ausgetheilt hat. Hin solches Exemplar erkannte ich im Herba-

ložme libovolnou příčku 7, která protíná přímku Cg v bodu Co.

PR on JS A T on Z k
U i “ ň / i
E . ko f 3
ří

rium Tempsky. Dieser Carduncellus stimmt in Allem srošeittictů nh Ě
den Beschreibungen des C. eriocephalus Boiss. in FI. Orient. und js
in Diagnos. úberein, bis auf den Umstand, dass die áusseren Hůll- ©
blátter nicht laxe arachnoideo-lanata sind, wovon der Name, sondern —
nur gegen den Rand hin von dichteren Gliederhaaren gewimpert, auf ©
der Růckseite zerstreut behaart sind. Ich konnte kein Exempl. des
C. eriocephalus zum Vereleiche bekommen, doch halte ich es fůr
wahrscheinlich, dass die Sieber'sche Pflanze nicht davon verschieden
ist; indem es móglich ist, dass die „Spinnwebenwolle“ an dem schon
álteren, und auch vom Insektenfrass "nicht ganz verschonten Kopfe
abgestreift oder zerstort worden war, da ich Reste solcher Wolle in
den Achseln der darunter stehenden Laubblátter vorfand. Ich will
nur noch bemerken, dass die inneren nicht laubblattartigen Involucral-
schuppen aussen besonders auf den Nerven angedrůckt steifbehaart
sind, dass nur die mittleren von ihnen an der Spitze nicht nur
fransig-gewimpert, sondern auch in einen Dorn zugespitzt sind, die
innersten aber schmal, an der Spitze verbreitert und fransig zerschlitzt,
auch wollig behaart, aber ohne Dornspitze; die Achenen zwischen
den 4 scharfen Kanten oberwárts fein lángsgerippt, einzelne Rippen
tiefer unter dem Achenenrande mit einer kleinen schůppchenartigen
Emergenz endigend. Blumenkronen sind keine vorhanden.

Da Boissier den Carduncellus eriocephalus nur aus dem stel-
nigten Arabien und aus Aegypten angiebt, so wůrde, wenn wirklich
die Sieber'sche Pflanze dahergehort, der Art ein néuer Standort
(Creta) erwachsen. Man muss sich nur wundern, wie Sieber diesen
Carduncellus mit Carth. creticus verwechseln konnte.

z R eh E B Ad dB

8.
O Kkřivkách čtvrtého řádu se třemi dvojnými body.

Napsali: J. S, a M. N. Vaněček a předložil prof. dr. Fr. Studnička dne 27. února 1885, ©
(Pokračování.) !

XVIII.

67. Předpokládejme, že čáry G, C, článku 38-tého jsou přímky:
že Bo, B, jsou pořadem bod a kuželosečka. JM
Konici bodu p křivky P jest následující. Bodem B; pro-

- Tečny vedené z tohoto bodu ku B, protínají přímku C, ve dvou
bodech cy, ©',, jimiž procházejí jiné dvě tečny ke kuželosečce B,,
které protínají přímku T ve dvou bodech p, p' křivky P. Tato je
čtvrtého řádu.

Určeme počet dvojných bodů této křivky. K tomu cíli změňme

trochu cestu při popisování křivky P.

68. Libovolným bodem c, přímky C, veďme obě tečny ke

kuželosečce B,; tyto protínají C, ve dvou bodech ©; ©. Tyto body
- stanoví s bodem B; dvě přímky Bye, Bec',, které protínají tečny
C1C9) ©1C/, ve dvou bodech p, p“, jež náležejí křivce P.
Předpokládejme, že bod c, se nalézá v bodu o, který je průse-
číkem přímek Cg, Cj. Bod c, ©, odpovídající tomuto bodu, splývají
s bodem 0, jakož i přímky Bsc,, Bosco sjednocují se v jedinou přímku
0Bo, která protíná tečny vedené z bodu o ku B, v bodu 0. Z toho
následuje, že tento bod jest dvojným křivky P.

Bodem B, procházejí dvě přímky X, X' tečné ku kuželosečce
B,, které protínají přímku C ve dvou bodech cy, ©',. Ostatní tečny
vedené z těchto bodů ku B, protínají C, ve dvou bodech «©, c,
jež určují s bodem B, dvě příčky T, T" protínající přímky X, X
v bodu B;, který je následovně též dvojným bodem křivky F

09. Takto jsme určili dva dvojné body křivky P přímo. Zbývá
- nám ještě hledati, jestli stává ješté třetí dvojný bod na této křivce.

Bodem ©, libovolné příčky T' procházejí dvě tečny Tý, T% ku-

želosečky B,, které protínají přímku Ú, v bodech c, ©', druhé tečny,
které se mohou vésti z těchto bodů ke kuželosečce B,, tvoří s oběma

-prvními úplný čtyrstran. Příčka I' protíná strany Ty, T1', v bodech

p, p' křivky P. Aby se tyto body sjednotily, je potřebí, aby přímka
T procházela průsečíkem stran 7%, Ty, či jinými slovy, aby T byla
úhlopříčnou úplného čtyrstranu.
| Určeme třídu křivky, již obaluje tato úhlopříčna, když úplný
čtyrstran vyhovuje daným podmínkám. |

Při tom užijeme následující věty:

Pohybuje-li se úplný čtyrstran tak, žejeho všecky
„strany dotýkají se pevné kuželosečky D,, mezi tím co
-se jeho dva protilehlé vrcholy e,, €, pohybují po pevné
"přímce ČC, a jeho vrchol © po pevné přímce G, pak
(protilehlý vrchol ©, tohoto popisuje přímku D, která
prochází průsečíkem o přímek GG; třetí pár proti-
olehlých vrcholů popisuje kuželosečku, která sedotýká
kuželosečky B, v dotyčných bodech tečen vedených

Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 4 ď

č V OSV

: ; | : po“ řiká E: šk: P

„
„7 1
72h

z bodu o ku By, a druhé dvě úblopřiču tohot: čty s;
stranu točí se kolem pevného bodu m, který je pólem
přímky C, vzhledem ku B.

Z toho následuje, že n bodem B a bodem m brochážší
jediná příčka, která podává dvojný bod křivky P; tento bod se na-
lézá na této příčce. .

Vidíme, že křivka P má tři dvojné body, z nichž dva jsou —
body 0, B, a třetí se může stanoviti velmi snadno. Á

10. Sestrojení křivky P můžeme podati v následujících dvou ©
poučkách.

Dotýkají-li se stále dvě strany ©c, ap hybného.
trojúhelníku c;e,p pevné kuželosečky B, a když se třetí.
jeho strana ep točí kolem pevného bodu B,, mezi tím.
co jeho vrcholy ©, © probíhají pořadem dvě pevné ©
přímky G, C, pak třetí jeho vrchol p popisuje křivku ©
Poětvrtého řádu se třemi dvojnými body, z nichž dva
W801 Bo, -C0,.

Duálně: |

Když dva vrcholy d, e hybného trojúhelníku pro-.
bíhají pevnou kuželosečku B,,a třetí jeho vrchol č po-
hybuje se po pevné přímce B;, kdežto jeho dvě strany ©
dt, de točí se pořadem kolem dvou pevných bodů ©, 6,'
pak třetí jeho strana eť obaluje křivku čtvrté třídy.
se třemi dvojnými tečnami, z nichž dvě jsou přímky.
B 0001- |

A dále: | i

Pohybuje-li se úplný čtyrstran DEFG tak, že jeho.
všecky čtyry strany D, E, F, G se dotýkají pevné kuže-
losečky B, a jeho dva sobě protilehlé vrcholy DF, EG-
probíhají pevnou přímku G, a vrchol DE se pohybuje.
po jiné pevné přímce G, pak příčka 7; která prochází.
vrcholem DEapevným daným bodem By, protíná strany
F, G v bodech y, p'; místem těchto bodů jest křivka F
čtvrtého řádu setřemi dvojnými body, znichž dva jso
body By, GG. |

Reciproce:

Probíhají-li všecky vrcholy d, e, f, g hybného ápi
ného čtyrrohu kuželosečku B, a je dvě sobě proti-
lehlé strany df, eg točí se kolem daného pevného bo 1
©, a strana de se točí kolem pevného bodu C9) (pak i

a strana protíná pevnou přímku B; v bodu č a spojnice
tf, tg tohoto bodu s vrcholy f, g obalují křivku čtvrté

třídy setřemi dvojnými tečnami, znichždvě jsou přím-
ky Bo a G.

71. Když se příčka 7 dotýká kuželosečky B,, pak trojúhelník
CoC,p přejde v tuto přímku T' a bod p se nalezá v průsečném bodu
přímek 7, C,. Takové příčky T tečné ku B, jsou dvě a mohou býti
reálné, splývající aneb pomyslené. Z toho plyne, že křivka P protíná

- přímku C; ve dvou reálných, splývajících aneb pomyslných bodech,

jež jsou průsečnými body přímky Ú; s tečnami vedenými z bodu

B, ku B,.

Předpokládejme, že přímka C, protíná kuželosečku B, ve dvou
reálných bodech m, ». "Tečna me, vedená v bodu m ku B, protíná
přímku C; v bodu c,. Když příčka T' prochází tímto bodem «, pak
hybný trojúhelník cyc,p přechází v přímku me,, a vrchol p se nalézá
v bodu ©.

Z toho následuje, že průsečné body přímky (j s tečnami, vede-
nými k B, v průsečných bodech čar Cj, B, náležejí křivce P.

Zvláštním vzájemným polohám obrazců Bg, B,, C odpovídají
zvláštní případy křivky P. Uvedeme toho některé příklady.

72. Předpokládejme, že přímka m.B;, která spojuje pól m přímky
C, vzhledem ku B, s bodem B;, prochází průsečíkem o přímek G, Ú.

Body B;, o jsou dvojné body křivky P a třetí takový bod se
nalézá na 0B,+; v tomto případu se sjednocuje s 0. Následkem toho
sjednocení dvou dvojných bodů se stává, že dvě větve křivky P se
dotýkají v bodu o.

13. Proberme případ, když bod B; se nalézá na B,, a tečna
v tomto bodu ku B, vedená prochází bodem o.

Přihlížíme-li k této tečně jako příčce, pak se tato sjednocuje

-se svou odpovídající tečnou. Obě tyto přímky se tudíž protínají

-v celé své rozsáhlosti. Z toho následuje, že přímka ob, je částí

Lé vw A

- křivky P, jejíž druhá čásť je křivka třetího řádu.

Jelikož přímka 0.B, může se považovati za dvě tečny soumezné,
které protínají přímku Cj ve dvou soumezných bodech, tedy vidíme,

-že vlastní křivka P má v bodu o tři soumezné body s Čj, či jinými
- slovy, přímka C, je tečnou obratnou křivky P v bodu o.

joke
we
%

ji
ba]
ž

- a

bi, 6
M
3
4
;

Když přímka Ú; se dotýká kuželosečky B,, pak se křivka P

Zase rozpadá.
Vedeme-li totiž z bodu o obě tečny ku By, pak jedna se sjedno-
uje s Cj a protíná ji v celé rozsáhlosti. Tu pak můžeme kterýkoliv

Tř

eenoly p, p' popisují křivku £ čtvrtého dd

Nea ve l, a dt č přede oj s An olkony s
tk u r 6 S o T
M >- :

z jejích bodů považovat za ©, a přímky c, B, protínají druhou fn £ s
T z bodu o ku B; vedenou v bodech křivky P. Tedy přímka T je ©
částí křivky P; ostatní čásť je vlastní křivka třetího řádu, která má
v B; dvojný bod.

14. Dejme tomu, že bod B; se nalézá v pólu m přímky C
vzhledem ke kuželosečce B,.

Jelikož příčka je úhlopříčnou úplného čtyrstranu hybného, tedy ©
bod p popisuje dle poučky článku 69. dvojuou přímku D, která
prochází bodem o.

Když příčka T' dotýká se kuželosečky, čtyrstran přejde v troj-
úhelník, a tato tečna tvoří čásť křivky f.

Z toho následuje, že křivka P se rozpadá ve tři přímky, totiž
ve dvojnou přímku procházející bodem o a ve dvě tečny vycházející
z bodu B; ku B..

15. Uvažujme konečně o případu, když přímka Ci se dotýká
kuželosečky B, a bod B, se nalézá v poloze všeobecné.

Libovolná příčka tB, protíná přímku Ú; v bodu t, a tečny
z něho vedené ku B, protínají přímku C; v bodech u, u.

Ostatní tečny vedené z těchto bodů k DB, sjednocují se s €
a protínají přímku éB;, v bodu ©, ve kterém se tudíž sjednocují dva
body křivky P. Přímka C, tvoří tedy dvojnásobnou čásť křivky P.

Tečna (;, vedená z kteréhokoliv bodu m přímky C, ku B,,
protíná C, v bodu 0. Druhá tečna vycházející z bodu m ku B, pro-
tíná příčku 0B, v bodu p. Avšak tento bod obdržíme ještě z jiného ©
bodu » přímky C. Přímka oB, je tudíž druhou dvojnou částí ©
křivky £.

Vidíme, že se křivka P rozpadá v tomto případu ve dvě dvoj-
násobné přímky, totiž v přímku C1 a 0B,.

76. Vraťme se ku sestrojení bodů p křivky f, jež jsme podali
ve článku 68.

Z libovolného bodu c, přímky C, veďme obě tečny ke kuželo--
sečce B,; ty protínají C ve dvou bodech c, ©. "Tyto body určují
s bodem B; dvě přímky sl o. Bočo, jež protínají „tečny (Co, (CiG08
ve dvou bodech p, p', které leží na křivce P. vá

Tečny c%, ae, a příčky Bxc, Bye, tvoří úplný čtyrstran.
bybný, jehož dva vrcholy ©, C% probíhají ní přímku C;, vrchol
c, Se šine Do pevné přímce Ci, vrchol B, zůstává pevnými a ostat ní

dáno dl hodna době Zde vou

dokon ký úkon ah

101

Úhlopříčna Cod, tohoto čtyrstranu zůstává stálou, úhlopříčna
e,B, pak točí se kolem bodu Bg, a třetí úhlopříčna pp' obaluje
křivku IT, jejíž třídu chceme určiti.

K tomu cíli stanovme počet tečen křivky IT, které procházejí
bodem B,.

Aby přímka pp' procházela bódem B,, jest potřebí, aby splý-
vala s příslušnou příčkou, což se stává tenkráte, když tato příčka
se dotýká kuželosečky B,.

Hybný čtyrstran přechází v trojúhelník; strana c,B; a úhlo-
příčna pp" sjednocuje se s tečnou c, By.

Když se vrchol c, čtyrstranu nalézá v bodu o, úhlopříčna pp'
stává se neurčitou; bod o tvoří pak čásť křivky IT, která se násle-
dovně rozpadá v kuželosečku II a bod o.

Z toho následují tyto dvě poučky:

Když dvě strany D, E úplného čtyrstranu hybného
dotýkají se kuželosečky B,, a druhé dvě jeho strany F,
G se točí kolem pevného bodu B,, kdežto vrchol DE,
protilehlý vrcholu B;, probíhá pevnou přímku C a dva
protilehlé vrcholy DG a EF se pohybují po pevné přím-
ce G, ostatní vrcholy DF, EG popisují křivku P čtvrté-
ho řádu otřech dvojných bodech, z nichž dva jsou B,
a GG;

spojnice těchto dvou bodů, popisujících křivku F,
obalují kuželosečku IT a bod GÚ.

4 Duálně:

Když dva vrcholy ď, e úplného čtyrrohu hybného probíhají
- kuželosečku B,, a druhé dva f, g pohybují se po pevné přímce B,
kdežto strana de, protilehlá straně fg, točí se kolem pevného bodu ©
c, a protilehlé strany dg, ef procházejí stále pevným bodem ©, pak
Hojina stran df, eg obaluje křivku (P) čtvrté třídy, která má tři
dvojné tečny, s nichž dvě jsou přímky B; a ©% ;

úhlopříčný bod z stran df, eg popisuje kuželosečku n a přím-
ku (2%.

17. Křivka P, jsouc řádu čtvrtého, protíná všeobecně kuželo-
- sečku B, v osmi bodech, jež jsou po dvou soumeznými, či jinými
- slovy, křivka P dotýká se kuželosečky B, ve čtyrech bodech. Hle-
- dejme body na C,, které podávají tyto dotyčně body obou křivek.
ké Pozorujme hybný trojúhelník cse,p, jehož vrchol p popisuje
- křivku P, v takové poloze, že bod p se nalézá na B,, a předpoklá-
-© dejme, že bod p při pohybu tohoto trojúhelníku probíhá kuželosečku B,.

bodech, které podávají dotyčné body křivek P, B,.

p V, K S oki a l okné VA VK Ac Ok = VOB AROKEKE NĚJ NR
W U Pe TY ok EK jš i
Ap typ : x
ooo SCE . , ý
ak P bRĚ hb, i
w %
Ň .
i i
„vě

Označme vrchol c, který se nenalézá více na přímce C,, pí- ©
smenem č; tento bod č popisuje v tomto případu křivku (č), jejíž ©
řád máme určiti. k

Hledejme počet bodů, ve kterých tato křivka (7) protíná libo-
volnou přímku D. Z libovolného bodu a této přímky mohou se vésti .
dvě tečny ku B,, které protínají C, ve dvou bodech c, ©, a těmi
procházejí dvě příčky, jež protínají kuželosečku B, ve čtyrech bodech.
Tečny vedené v těchto bodech ku B, protínají přímku D ve čtyrech
bodech 65.

Z kteréhokoliv bodu d přímky D vycházející dvě tečny ku B,
dotýkají se této kuželosečky ve dvou bodech, které určují dvě příčky,
jež protínají C, ve dvou bodech ©, c, z nichž vycházejí čtyry
tečny ku B,, jež protínají D ve čtyrech bodech a.

Jednomu bodu a odpovídají tudíž čtyry body db a obrácené.
křivka (ť) je následovně osmého řádu.

Velmi snadno se pozná, že tečny vedené z bodu B; ku B,
a tečny v průsečných bodech přímky CZ s B,;, ku této kuželosečce
sestrojené tvoří čásť křivky (ť), jejíž druhou částí jest křivka vlastní -
čtvrtého řádu.

Z toho následuje tato poučka: i

Pohybuje-li se trojúhelník epttakovým způsobem, ©
že jeho dvě strany cýř, pt dotýkají se pevné kuželosečky ©-
By, a třetí strana ©p se točí kolem pevného bodu B, -
mezi tím co jeho vrchol cz probíhá pevnou přímku C ©
a vrchol p kuželosečku B,, pak třetí vrchol č popisuje ©
křivku čtvrtého řádu a čtyry tečny křivky B,. :

Reciproce:

Pohybuje-li se trojúhelník CPT tak, že jeho dva
vrcholy PT, GT probíhají pevnou kuželosečku B, atřetí
vrchol C,P pohybuje se po pevné přímce B, kdežto jeho ©
strana C, točí se kolem pevného bodu ea strana Pdo- ©
týká se stále kuželosečky B,, pak třetí strana T oba- ©-
luje křivku (7) čtvrté třídy a čtyry body na kuželo-.
sečce B.. |
Křivka (t), jsouc čtvrtého řádu, protíná přímku Ú ve čtyrech -

8 dáké záá rané dias la » dn sořěšší — Ra Šáh zon * o i a ad

Když se příčka cop dotýká kuželosečky B,, pak ostatní strany É |
hybného trojúhelníku splývají s touto přímkou a jakožto soumezné
protínají se v dotyčném jejím bodu. 0,1) E

103

| Když se bod p nalézá v průsečném bodu přímky C, s By, pak
se bod 7 nalézá v p.

; Z toho plyne, že křivka (č) se dotýká kuželosečky B, ve čtyrech
- bodech a sice: v dotyčných bodech tečen vedených z bodu B, a v prů-
- sečných bodech přímky (z s B,.

Tečny vycházející z bodu B, ku B, protínají přímku C; v bodech,
ve kterých ji vrotíná křivka (ť).

Příčce cop procházející bodem B, odpovídají čtyry body č. Při
pohybu této příčky se též stává, že zaujme takovou polohu, že jeden
z bodů č sjednocuje se s jiným bodem 7, jenž se dostal z jiné polohy
-příčky cop.
> Hledejme počet dvojin příček, jež dávají dvojné body křivky (6).

78. K tomu cíli přihlížejme k hybnému trojúhelníku copt. Jeho
- strana cot dotýká se B, v bodu bd a strana pť protíná přímku C,
v bodu a. Když přímka ab prochází bodem B, pak se nalézá v té
- poloze, že tvoří S cop dvojinu žádaných přímek.
Čtyry přímky cop, cb, ap a ab tvoří úplný čtyrstran, při jehož
- pohybu obaluje strana ab či « křivku (X). Třídu této křivky můžeme
určiti známým způsobem. Označme A, B spojnice kteréhokoliv bodu d
roviny daného obrazce s body a, b. Libovolná přímka A protíná G
v bodu a, jímž procházejí dvě tečny ku B,. Jejich dotyčné body p
s B, určují dvě příčky cop procházející bodem Bg, z nichž každá
protíná Cp v bodu c. Z těchto bodů vycházejí čtyry tečny ku B,
-a jejich dotyčné body d určují čtyry přímky B, jež odpovídají přímce A.
Z toho následuje, že jedné přímce A odpovídají čtyry přímky
B. Právě tak můžeme odvoditi, že jedné přímce B odpovídají čtyry

přímky A. Křivka (X) je tudíž osmé třídy.
): Avšak dotyčné body tečen vedených z B; ku B, a průsečné
- body čar G, B, tvoří čásť křivky (X), jejíž druhá čásť jest vlastní
- křivka čtvrté třídy.
: Její čtyry tečny procházející bodem B; tvoří dvě dvojiny příček,
- které dávají dvojné body křivky (ť).
| Z toho je patrno, že křivka (č) má dva dvojné body.
“ 79. Vzhledem ku pohybu úplného čtyrstranu můžeme vysloviti
- tuto poučku:
k Pohybnje-li se úplný čtyrstran tak, že jeho dva
"vrcholy bd, p probíhají pevnou kuželosečku B,, a jiné
dva a, ©, pošinují se po pevné přímce ČGÚ, co zatím stra-
-na cop se točí kolem pevného bodu By, a jiné dvě jeho

stranu. Tyto dva čtyrstrany mají společné strany c,p. Užijeme-li: této

strany ©, ap dotýkají se kuželosčky B,, pak svet

strana ad obaluje vlastní křivku (X) čtvrté třídy a

vrchol stran dotýkajících se B, popisuje křivku.
čtvrtého řádu.

Duálně:

Kdyžsepohybuje úplný čtyrroh tak, žejeho strany.
P, B dotýkají se kuželosečky B, a dvě jiné strany A,G
procházejí stále pevným podch Co, kdežto jeho dra
vrcholy AP, BC, probíhají kuželosečku B, a třetí
vrchol CP šine se po pevné přímce B,, pak čtvrtý.
vrchol AB či © popisuje vlastní křivku (z) čtvrtého.
řádu, a

spojnice T vrcholů, jež protínají kuželosečku B,
obaluje vlastní křivku čtvrté třídy.

XIX.

80. Předpokládejme, že tři křivky C, Ci, C; článku 39. se
sjednocují v jediné kuželosečce G, a že čára C; je prvního řádu,
kdežto křivky B,, B,, B; jsou první třídy. Křivka II je čtvrté třídy.

Obratme se k obrazci reciprokému, totiž předpokládejme ku-
želosečku B,, bod B; a tři přímky C, Č,, Cj.

Sestrojení bodu p křivky P je následující. Kterákoliv tečna A
kuželosečky B, protíná C, v bodu ex. Druhá tečna B ku By, vy-
cházející z tohoto bodu, protíná přímku C, v bodu ce;, z kterého
když vedeme druhou tečnu ku B;, tato protíná C, v cz. Spojnice
bodů c;, B; či přímka D protíná první tečnu A v bodu p, který
vytvořuje křivku P, když A mění svou polohu. |

Přímky A, B, C, D tvoří úplný čtyrstran, jehož tři strany.
se dotýkají kuželosečky B, a jeho tři vrcholy probíhají tři pevné
přímky. A

První úloha, kterou chceme řešiti je ta, vyhledati počet dvoj-
ných bodů křivky B ;

81. Když první strana A úplného čtyrstranu prochází bodem B
pak se jeho vrchol p nalézá v B. Jelikož z tohoto bodu jsou možny
dvě tečny ku Bg, tedy z toho plyne, že B, jest dvojným bodem
křivky P. 5

Jiný dvojný bod p dostáváme ze dvou poloh hybného čtyr=

105

vlastnosti, můžeme stanoviti počet ostatních dvojných bodů křivky
P, jsou-li jaké.

Libovolná tečna A kuželosečky B, protíná přímku C; v bodu
e,. Druhá tečna B vedená z tohoto bodu ku B; protíná C, v bodu
C,, jímž prochází ještě jedna tečna C k B, a ta protíná C, v cz.
Tímto bodem veďme druhou tečnu D ke kuželosečce B, a ta pro-
tíná C, v bodu €,. Tečna JE z něho vedená protíná C; v c,, a tím
prochází ještě jedna tečna 7 k B;,. Přímky A, F se protínají v bodu
p- Spojnice bodů p, c; obaluje křivku, která je kuželosečkou, což
můžeme způsobem, v těchto článcích užívaným, odvoditi.

Z bodu B, vycházejí dvě tečny k této kuželosečce (pc;), na
kterýchžto tečnách se nalézají hledané dvojné body křivky P. Takto
vidíme, že křivka P má tři dvojné body.

92. Doposud jsme pozorovali pouze čtyry vrcholy hybného
- čtyrstranu. Ostatní dva vrcholy g, 7 popisují též křivky, jež chceme
tuto blíže prozkoumati.

Strany A, B, C úplného čtyrstranu tvoří trojúhelník, jehož
dva vrcholy c;, ©, se nalézají na dvou pevných přímkách, kdežto
třetí vrchol 9 zůstává volným.

Užijeme-li poučky obsažené ve článku 3., shledáváme, že která-
koliv přímka D roviny daného obrazce protíná strany A, C, jichž
- průsečík je popisující bod g, v bodech a, c, a že jednomu bodu
a odpovídají dva body c a naopak. Křivka (g) jest tudíž čtvrtého
řádu.

Avšak na první pohled možno jest seznati, že se tato křivka
rozpadá v obě tečny vedené k B, z průsečíku o přímek C,, C, a pak
v kuželosečku, která se dotýká kuželosečky B, v bodech, ve kterých
je protíná polára O bodu o vzhledem k B,.

Z toho následuje tato poučka:

Pohybuje-li se trojúhelník ABC tak, že všecky jeho
tři strany A, B, C dotýkají se kuželosečky B,, kdežto
„jeho dva vrcholy AB, BC posouvají se po dvou pevných
- přímkách G, C,, pak jeho třetí vrchol AC popisuje dvě
přímky, jež jsou tečnami kuželosečky B, a procházejí
- průsečíkem o přímek C,, C, a pak kuželosečku (9), která
- se dotýká kuželosečky B, v dotyčných bodech těchto
tečen. |

Duálně:

i Když se trojúhelník abc pohybuje v rovině tak, že
„všecky tři jeho vrcholy a, b, c probíhají kuželosečku

106-

Bo, kdežto jeho dvě strany ab, bc otáčejí se kolem dvou :
pevných bodů ©, c, pak třetí strana ac či A obaluje
oba průsečné body přímky ce, s B, a dále kuželosečku ©
(E), která se dotýká kuželosečky dané B, v těchto ©
bodech. 3

83. Vrchol « úplného čtyrstranu hybného jest průsečíkem stran
B, D. Strany B, C, D tvoří trojúhelník, jehož dvě strany B, C -©
dotýkají se kuželosečky Bg, a jehož dva vrcholy c;, c, probíhají dvě
pevné přímky C;, C,. Přihlídněme blíže ke křivce (r) popsané
vrcholem 7.

Tečna vedená z bodu B, ku B, protíná C, v bodu c, a druhá
tečna vycházející z tohoto bodu ku B; protíná přímku C, v bodu
c, Přímka c,B, proniká c;B;, v B;,. Hybný trojúhelník má tudíž
svůj vrchol r v B;, který patří následovně křivce (r). Druhá tečna
z bodu B; ku B, možná podává týž bod B, jakožto bod křivky (7)
Z toho je patrno, že bod B, je dvojným bodem křivky (r).

Průsečíkem o přímek C,, C; procházejí dvě tečny T, T* kuželo-
sečky B;. Vrcholy c,, c, hybného trojúhelníku, odpovídajícího jedné
z těchto tečen splývají s bodem 0, a následovně i bod » s ním splývá.
Jelikož tečny T, T" mohou se zaměniti, tedy vidíme, že bod r na- ©
lézá se dvakráte v bodu o, Či jinými slovy, že o jest dvojným bodem
křivky (r).

Hledejme, zdaž křivka (r) má ještě jeden dvojný bod. V tom ©
případu, že je bod r dvojným, pak strana c; B, jest společnou dvěma
polohám hybného trojúhelníku a taktéž vrchol cz.

Tu pak oba tyto trojúhelníky tvoří úplný čtyrstran, jehož strany ©
se dotýkají kuželosečky B,, dva vrcholy se šinou po přímce C
a jeden vrchol probíhá přímku C.

Dle poučky článku 69. úhlopříčna cr tohoto čtyrstranu se točí ©
kolem pólu přímky C2, t. j. kolem pólu přímky, po které se šinou ©
jeho dva vrcholy. Když tato úhlopříčna prochází bodem B, pak za-
ujímá hledanou polohu.

Z toho plyne, že křivka (r) má skutečně ještě jeden dvojný ©
- bod, který se nalézá na spojnici bodu B, a pólu přímky (2.

Tedy:

Pohybuje-li se trojúhelník eč;r tak, že jeho dvě.
strany 0,63, c,r dotýkají se pevné kuželosečky B,, astra-
na c+r točí se kolem pevného bodu B,, kdežto jeho.
vrcholy e,,c; se šinou pořadem po dvou pevných přím-
kách C, C, pak třetí vrchol r popisuje křivku čtvrtého ©

M i a
o S — Sh dl ké oko AN: dod en dávkách: okááěnáné oh am

sh png on dy our o acáná
i by S x <

107

> řádu, která má tři dvojné body, znichž jeden je bod B,,
druhý je průsečíkem přímek C), C,, a třetí se nalézá na
přímce, která spojuje bod B, s pólem přímky C, vzhle-
dem ke kuželosečce B,.

Když se trojúhelník abc pohybuje tak, že jeho dva
vrcholy a, b probíhají pevnou kuželosečku B; a třetí
se šine po pevné přímce B,, kdežto jeho dvě strany al,
ac točí se kolem dvou pevných bodů c, c;, pak třetí

„strana bc obaluje křivku (R) čtvrté třídy, která má tři
dvojné tečny, z nichž jedna je B;, druhá je přímka czc;,
a třetí prochází průsečíkem přímky B; s polárou bodu

©, vzhledem ke kuželosečce B,.

84. Vratme se ke křivce P a určeme její dotyčné body s ku-
želosečkou Bz.

V tomto případu musí bod p býti dotyčným bodem strany ©p
úplného čtyrstranu, jehož dvě jiné strany cyC,, Ce, dotýkají se
téže kuželosečky B,, kdežto čtvrtá strana c,p obaluje křivku.

Pozorujme reciproký obrazec, který je úplný čtyrroh mající
své tři vrcholy a, b, c na kuželosečce Bg; čtvrtý vrchol ť popisuje
křivku (č). Strany ab, ac, cť točí se pořadem kolem pevných bodů
C1; Co, C3, A strana ať se dotýká kuželosečky B; v bodu a.

| Řád křivky (č) určíme pomocí jejich průsečných bodů s libo-

-volnou přímkou D. Průsečné body této přímky se stranami ať a cť
označme pořadem a, b.
| Z libovolného bodu « přímky D vycházejí dvě tečny ku Bx,
jimž odpovídají dvě přímky cť; jednomu bodu a odpovídají tudíž
-dva body b.
| Kterýkoliv bod d přímky D stanoví s bodem c, jedinou přímku
-et, která protíná B; ve dvou bodech c. Každému z nich odpovídá
-jediný bod a. Z toho následuje, že jednomu bodu b odpovídají dva
„body a. Křivka (t) jest tedy čtvrtého řádu.

E: Můžeme tudíž vysloviti tuto poučku:

Pohybuje-li se čtyrúhelník abct tak, že jeho strany
ab, bc, ct točí se kolem tří pevných bodů c,c,, cz a strana
at dotýká se stále kuželosečky B,, kdežto jeho tři
vrcholy a, b, c probíhají kuželosečku B,, pak čtvrtý
„vrchol č popisuje křivku (0) čtvrtého řádu.

35 Duálně:

Když se čtyrúhelník ABOT pohybuje takovým způ-
sobem, že jeho tři vrcholy AB, BC, ČT šinou se po třech.
pevných přímkách C, C;, C,, kdežto jeho strany A, B,
C dotýkají se pevné kuželosečky By, pak čtvrtá strana
T obaluje křivku čtvrté třídy. i

Čtyry tečny této křivky, které procházejí bodem Bz, určují
čtyry dotyčné body křivek B,, P.

85. Shrneme-li veškery tuto vyvinuté vlastnosti čtyrstranu v jedno,
můžeme podati následující poučku:

Pohybuje-li se úplný čtyrstran ABCD tak, že jeho
tři strany dotýkají se pevné kuželosečky By, a čtvrtá
strana D točí se kolem pevného bodu B;, kdežto jeho
tři vrcholy AB, BC, CD probíhají pořadem tři pevné
přímky C, ©, C;

pak vrchol AD popisuje křivku P čtvrtého řádu.
mající tři dvojné body, z nichž jeden je bod B;,; křivka |
P, dotýká se kuželosečky B, ve čtyrech bodech; i

vrchol BD tohoto čtyrstranu popisuje vl (r)
čtvrtého řádu, která má tři dvojné body, totiž: bod B;,-
průsečík o Emos C,, C, a pak bod, který se nalézá na.
spojnici bodu B,a pólu přímky C; vzhledem ke kuželo-.
sečce By; ;

vrchol ACvytvořuje křivku (s) čtvrtého řádu, která
se rozpadá v kuželosečku dotýkající se dvakráte ku-.
želosečky B; a ve dvě přímky vedené z průsečného.
bodu n přímek C, ČC, jež se dotýkají kuželosečky B,
v dotyčných bodech křivek By, (s).

Reciproce:

Pohybuje-li se úplný čtyrroh adcd tím způsobem,.
žejeho tři vrcholy a,b.cprobíhají pevnou kuželosečku.
C, a čtvrtý vrchol ď se šine po pevné přímce G, kdežto.
"jeho strany ab, be, cd setočí pořadem kolem tří pevných.

bodů B,, D;, B, $

pak jeho strana ad obaluje křivku čtvrté třídy, jež
má tři dvojné tečny, z nichž jedna je C; tato křivka
se dotýká kuželosečky C, ve čtyrech bodech; |

strana dd obaluje křivku čtvrté třídy mající tři
dvojné tečny, jež jsou: přímka Č, přímka B,B, a ko-
nečně přímka, která prochází průsečíkem přímky Cz
s přímkou, jež je polára bodu B;; a konečně.. |

A k, 21T

109

strana ac obaluje křivku čtvrté třídy, jež se roz-
padá v kuželosečku dotýkající se dvojnásobně kuželo-
sečky C, v bodech, ve kterých ji protíná přímka B,B,
a pak v tyto dva dotyčné body.

86. Zbývá nám ještě, abychom stanovili průsečné body křivky
P s přímkami Ci, C;, Cz, když podmínky pohybu jsou všeobecnými.

Začněme přímkou C;. Když bod p nalézá se na přímce C4, pak
se vrcholy c,, p úplného hybného čtyrstranu sjednocují v tomto bodu,
který je tudíž vrcholem trojúhelníku c,c,c,, jehož vrcholy cy, 62, 63
se nalézají pořadem na třech pevných přímkách C,, C, C3, a jehož
dvě strany c,c,, cc, dotýkají se kuželosečky B;; třetí strana cc;
obaluje křivku (D).

Pozorujme reciproký obrazec, to jest trojúhelník, jenož sestro-
jení je následující. Daným pevným bodem c, veďme libovolnou přímku
C,, která protíná kuželosečku B, ve dvou bodech 8, c. Spojíme-li
tyto body pořadem s dvěma pevnými body cx, c, přímkami, pak se
tyto přímky protínají v bodu d, který popisuje křivku (d), jejíž řád
určíme pomocí libovolné přímky M. Ta protíná stranu dd v bodu m
a stranu cd v ». Jednomu bodu m odpovídají dva body » a naopak
Křivka (ď) je tudíž čtvrtého řádu.

Přímka c,c, protíná B, ve dvou bodech a, a“, jimiž procházejí
-dvě příčky ac,, a“e,, u nichž každá podává body cy, cz, jež jsou ná-
sledovně dvojnými body křivky (d).

Stává ještě dvé příček, které podávají třetí dvojný bod této
křivky.

Když body c,, c; nalézají se na tečně kuželosečky B;, pak
jsou body vratnými křivky (d); a když bod c; nalézá se na dotyčné
tetivě druhých dvou tečen vedených z bodů ©, c; k By, pak této
příčce odpovídá třetí vratný bod, který leží v průsečíku řečených
tečen.

Tedy:

Pohybuje-li se trojúhelník dcd takovým způsobem,
že jeho strany dc, dd, cd točí se kolem tří pevných bodů

C, Gx, C4, a jeho dva vrcholy d, c probíhají pevnou kuže-
| losečku B,, pak třetí vrchol d popisuje křivku čtvr-
„tého řádu mající tři dvojné hody, znichž dva jsou 4, G.

Duálně:

Š Když se trojúhelník BCD pohybuje tak, že všecky
Jeho vrcholy BC, BD, CD probíhají pořadem tři pevné
přímky C, G, C3, a strany B, C dotýkají se stále pevné

kuželosečky B,, pak třetí strana D obaluje křivku (D)
čtvrté třídy, která má tři dvojné tečny, z nichž dvě.
jsou přímky C,, C. |
Čtyry tečny této křivky, které procházejí bodem B, protínají
přímku C; v průsečných jejích bodech s křivkou F. |
Z toho pak plyne, že, leží-li bod B, na C,, křivka P má v něm
dvojný bod; a dále, když se tento bod nalézá na C;, pak průsečík
této přímky s C, jest též dvojným bodem křivky F.
87. Když čtvrtá strana O úplného, hybného čtyrstranu ABCO
procházející bodem B,, protíná stranu A na přímce Cj, pak jest.
tento bod průsečíkem přímky ČC, s P.
Když se tento čtyrstran pohybuje, tedy strana O obaluje křivku
(O). Pozorujme reciproký obrazec. |
Libovolná příčka, procházející pevným bodem c;, protíná Bo ve.
dvou bodech a, d. Spojme tyto body s jiným pevným bodem cz;
přímka bc, protíná B; v c. Spojnice tohoto bodu a jiného pevného.
bodu c; protíná přímku ae, v bodu 0, který popisuje křivku (0). |
Určeme řád této křivky pomocí libovolné přímky D, která.
protíná přímky ce;, ac, pořadem v bodech m, ». Jednomu bodu m.
odpovídají dva body » a naopak. Křivka (0) jest tedy čtvrtého řádu..
Shledáme velmi snadno, že body cz, c, jsou dvojnými body
křivky (0), jakož i určiti můžeme třetí dvojný bod této křivky. :
Z toho následuje, že
pohybuje-li se úplný čtyrroh abco tak, že jeho stra-
ny ad, co se točí pořadem kolem dvou pevných bodů 4,.
c, a strany dc, ao točí se kolem pevného bodu e,, kdežto.
jeho tři vrcholy a, d, c probíhají kuželosečku B,, pak.
čtvrtý vrchol o popisuje křivku (0), která je čtvrtého.
řádu a má tři dvojné body, mezi nimiž jsou body 6, 0.
Duálně: ř:
Pohybuje-li se úplný čtyrstran ABCO tak, že jeho.
vrcholy AB, CO probíhají pořadem dvě pevné přímky
G, G, a vrcholy BC, AO šinou se po pévné přímce Ce
kdežto jeho strany A, B, C dotýkají se kuželosečky B;
pak čtvrtá strana ý obaluje křivku (0) čtvrté m

ši kb

Čtyry tečny této křivky, 8 přodláčáh bodem B; protínají C,-
v průsečných bodech čar C, P, JE

PPV 28 VOEV ACN P o VA
£ i s n

111

88. Křivka P protíná přímku C, v bodech, ve kterých ji pro-
tíná křivka (s), o níž jsme pojednali ve článku 85-

89. Doposud jsme předpokládali všeobecné podmínky při pohybu
úplného čtyrstranu.

V následujících článcích probereme případy, když jedna, neb
dvě aneb konečně všecky tři přímky C dotýkají se kuželosečky Bg.
V těchto případech se křivka £ rozpadá.

90. Předpokládejme, že přímka C, se dotýká kuželosečky B
Jelikož se bod p nalézá stále na straně A hybného čtyrstranu, která
se v tomto případu sjednocuje s pevnou přímkou Č,, tedy bod p
probíhá tuto přímku.

| Jednomu bodu p přímky C, odpovídají dva různé vrcholy cy,
c, úplného čtyrstranu, což dokazuje, že každý bod přímky C, jest
společným vrcholem dvou poloh hybného čtyrstranu, či jinými slovy,
že přímka C; je dvojnásobnou částí křivky P.

Považujeme-li přímku (; za stranu B hybného čtyrstranu, pak
se jeho vrchol ©, nalézá v průsečíku » přímek C,, C;, který je
pevným právě tak jako bod jemu odpovídající c; na Ci. Z toho
plyne, že tři strany B, C, D hybného čtyrstranu jsou pevnými, a že
se pohybuje pouze čtvrtá strana A a to tak, že se stále dotýká

- kuželosečky B;. Tedy bod p probíhá přímku D či c, B,.
| Z libovolného bodu p této přímky jest možno vésti dvě tečny
A, A ku B;. Z toho je patrno, že každý tento bod p je dvojným,
či že přímka c, B, je druhou částí křivky P a sice dvojnásobnou.

Tedy:

| Když přímka C, dotýká se kuželosečky B;, pak se
-křivka P rozpadá ve dvě dvojnásobné přímky a sice
-v přímku Č a v jinou, která prochází bodem B,.
91. Předpokládejme nyní, že se přímka C, dotýká kuželosečky
-B;. Pozorujme stranu A úplného čtyrstranu, jež prochází průsečným
-bodem » přímek C, C,. Strana B splývá s C,, a následovně vrchol
c, stává se neurčitým. Můžeme tudíž kterýkoliv bod přímky C; po-
-važovati za vrchol c,. Zvolenému bodu c, odpovídá jediný vrchol cz.
-Strana c,B, či D přešíní A v bodu p křivky P. Z bodu c; vy-
cházejí dvě tečny ku B, jež podávají týž bod p. Z toho následuje,
-že přímka A je dvojnásobnou částí křivky P.
bí Ostatním bodům ce, přímky C odpovídají úplné čtyrstrany, jež
mají stranu C společnou, jež se sjednocuje s C,. Vrchol c; se nalézá
tedy v CC, či v bodu o, který je stálým, a taktéž přímka 0B, je
stranou D AR aopon všem těmto čtyrstranům. Z toho vysvítá, že

vrchol p probíhá přímku 0B, a že odpovídá v každé své polos
dvěma bodům ©.

Přímka oB, tvoří tudíž druhou dvojnásobnou část křivky P.

Tedy:

Když je přímka C, tečnou kuželosečky B;, pak se
křivka P rozpadá ve dvě dvojnásobné přímky, totiž:

o v přímku, která spojuje bod B; s průsečíkem o přímek

C,C; a v tečnu vedenou ku B, z průsečného bodu 2 pří-
mek Ci; Cz.

92. V případu, že přímky C, Ú, dotýkají se kuželosečky Bg,
křivka P se rozpadá ve dvě přímky, které jsou: Cj a 0B;, což plyne

přímo z případů předešlých.

93. Pozorujme případ, když C, je tečnou kuželosečky Bp. Když
strana B hybného čtyrstranu prochází bodem 0, pak strana Č sje-
dnocuje se s C, a vrchol c, je neurčitým. Každou přímku procháze-
jící bodem B, můžeme považovati za stranu D, jež protíná stranu
A v bodu p křivky P. Tato přímka je tudíž částí křivky P; jest
tečnou vedenou z průsečného bodu c, přímek C, B ku B;.

Druhá čásť křivky P je vlastní křivka třetího řádu, která má
v B; dvojný bod.

Tedy;

Když přímka (C, dotýká se kuželosečky B;, při.
čemž ostatní podmínky jsou všeobecné, tedy křivka P.
se rozpadá v přímku tečnou ku B, a v křivku třetího
řádu, která má v B; dvojný bod.

94. V tom případu, že všecky přímky C,, C;, C, jsou tečnami
kuželosečky B;, křivka P skládá se ze dvou dvojných přímek, a sice
zÚÓ azoB,

95. Proberme ještě případ, když bod B; leží na přímce C.
Body p nalézají se pak na C, a každý z nich odpovídá dvěma
stranám A úplných čtyrstranů. Z toho plyne, že přímka C, je dvoj-
násobnou částí křivky F.

Když strana C hybného čtyrstranu prochází bodem B;, tedy
čtvrtá strana D je neurčitou, a pak kteroukoliv přímku procházející
bodem B; můžeme považovati za stranu D. Body p se pak nalézají
na A. Takové polohy strany C jsou dvě.

Z toho vidíme, že

když bod B, se nalézá na Cz, tedy se křivka P roz-
padá ve vjaídobnon přímku C; a ve dvě tečny kužehm |
sečky B,.

115

96. Předpokládejme, že
BaB=B=b,=1

oů zl ' wu=é=a4=2;
- křivka P jest čtvrté třídy a má tři dvojné tečny, mezi kterými se
nalézají též přímky Č, Cj.

Totéž platí reciproce.

97. Ze vzorce článku 39. plyne, že, položíme-li

B — a 2 — Ba — |

FU — "008 55. GAUES +00 = L

dále
O =- -1 E00, —2

obdržíme tuto poučku:

Když jest dán jednoduchý mnohoúhelník 0 » stra-
nách an vrcholech, jehož n—1 strany točí sekolem »—1
pevných bodů, při čemž jeho 1—3 vrcholy probíhají
n—3 pevné přímky, a tři vrcholy jeho se šinou po kuže-
losečce, pak poslední strana tohoto mnohoúhelníku
obaluje křivku čtvrté třídy.

Duálně:

Pohybuje-li se jednoduchý mnohoúhelník 0 »
stranách a n vrcholech v rovině tak, že jeho 1—3 stra-
ny se točí kolem n—3 pevných bodů a tři strany se
dotýkají pevné kuželosečky, přičemž jeho»—1 vrcholy
probíhají »—1 pevných přímek, tedy poslední volný
vrchol popisuje křivku čtvrtého řádu.

e 98. Ve článku 82. vytvořili jsme kuželosečku (g), která se dva-
kráte dotýká dané kuželosečky B; a sice v dotyčných bodech m, n
tečen vedených z průsečíku o přímek C,, C, ku B,.

Pozorujme průsek c, přímky C, s Bp. Strany exc, a c,g hybného
trojúhelníku se sjednocují s tečnou v c, ku B; vedenou a protínají
C; v bodu c,. Druhá tečna z tohoto bodu ku B; vycházející protíná
Csc, Ve,, který je tudíž průsečným bodem kuželosečky (g) s přímkou
Cz. Totéž platí vzhledem ke druhému průseku přímky C s Bg, jakož
1 přímku C;. Dostáváme takto přímo průseky přímek G C, s ku-
želosečkou (g).

99. Veďme z lihovolného bodu c, přímky C, obě možné tečny
Z těchto bodů ku B, vycházející protínají c;c,, e,c', pořadem v bonenů
4 g' hledané fosslssčky (9).

k, Ví.: Mathematicko- přírodovědecká, 8

114

Oba tvořící trojúhelníky v takové poloze se nalézající tvoří
úplný čtyrstran, jehož všecky strany se dotýkají kuželosečky Bg, dva

protilehlé vrcholy ex, ©, probíhají pevnou přímku C1; když vrchol

c, probíhá přímku C, pak jeho protilehlý c“, vytvořuje jinou přímku ©

C',, která protíná C, v bodu ležícím na Cj, kdežto vrcholy g, g

:
4
|
E
i

popisují kuželosečku (g). Bod g obdržíme jak z bodu c, přímky G, ©

tak i z bodu C, přímky C,.
Z toho je patrno, že obě přímky C, C, podávají tutéž kuže-

losečku (g). Takovéto dvě přímky C,, C, nazveme přiřaděnými. ©

100. Je-li dán bod o na pevné přímce C,, ve kterém ji protíná

přímka C,, pak jsou tím dány i dotyčné body m, » odvozené kuželo-

sečky (g) s danou kuželosečkou B,.

Budiž dán bod a, kterým má procházeti kuželosečka (g), pak

přímka C; a na ní bod o.
Máme vyhledati přiřaděné přímky C, Č,. Z bodu a veďme obě |

možné tečny ku By, jež protínají C; v Pila a, a. Druhá tečna

a,a, z bodu a; ku B; vedená protíná tečnu aa', v bodu a,, a tečna.

ah protíná aa, v bodu a',. Přímky, které spojují bod o s body
a, a', jsou hledanými přiřaděnými přímkami.

101. Stanovme poláru O bodu o vzhledem ku B,. Ta protíná
přímku C, v bodu 0x. Polára O, tohoto bodu prochází bodem o
a protíná Poli oo B; ve dvou bodech, ve kterých když sestrojíme
tečny, protínají tyto C1 v bodu 0,.

Kuželosečka (g) prochází, jak jsme byli odvodili, průsečnými
body přímky C; s tečnami, vedenými v průsečných bodech přímky
C, s Bg k této kuželosečce.

Tedy příslušná kuželosečka (g) prochází bodem 0, a oběma

dotyčnými body m, n, které se všecky na přímce O nalézají. Za tou.
příčinou je kuželosečka, odvozená z přímky O,, zvrhlou a sice přešla

v přímku mn.

Přímka O, má tu vlastnost, že se v ní obě přidružené přímky

C,, C, sjednotily.

102. Ze vzájemného vztahu přidružených přímek a poláry 0
bodu o plyne, že sh: se jedna z nich kuželosečky Bg, tedy.

1 druhá tak činí.

Předpokládejme, že pří římka C, se dotýká B;, a veďme z kterého- ;
koliv bodu c, přímky C; obě tečny ku Bg, které protínají C; v bodech-

Cx, C2. Z bodu ec, druhá možná tečna sjednocuje se s C; a protín

Večnu ec, v bodu ©,, který je tudíž bodem hledané kuželosečky (9) |

r | 115

Přijde-li bod c, do bodu 0, pak jedna z obou tečen z tohoto
bodu ku B, vycházejících splývá s přímkou C, a protíná ji v celé
rozsáhlosti. Můžeme tudíž považovati kterýkoliv její bod za c,, a druhá
tečna z tohoto bodu vedená protíná první tečnu z o vycházející
v hledaném bodu křivky (g). Tečna tato zůstává však stálou. Z toho
plyne, že obě tečny vedené z bodu c ku B; tvoří dohromady roz-
padlou kuželosečku (9).

103. Předpokládejme opět kuželosečku By, přímku C, a na ní
-pevný bod o.

Pro každé dvě přidružené přímky procházející tímto bodem
obdržíme kuželosečku (g). Vytvořují-li tyto přímky svazek (0), pak
veškeré odvozené kuželosečky tvoří svazek, neboť se všecky dotýkají
ve dvou bodech m, », t. j. v dotyčných bodech paprsků svazku (0)
dotýkajícího se B;. Bod o zůstává týž, protož i dotyčné body m, »
Sjednotí-li se C, s Cj, pak se s ní sjednotí i C',; odvozená kuželo-
sečka jest pak totožná s B,.

Tedy:

Svazku (0) přímek odpovídá svazek kuželoseček
(9), které se dotýkají dané kuželosečky B, ve dvou
bodech; tyto jsou dotyčné body dvou paprků s B,

Sestrojíme-li tímto spůsobem kuželosečky svazku, obdržíme
pouze jednu jeho čásť, to jest pouze kuželosečky, které leží zevnitř
neb uvnitř křivky Bg, dle toho, jakého druhu je tato kuželosečka.
Chceme-li obdržeti též druhou čásť, zvolíme za základní kuželosečku
B; jednu z obdržených a pracujeme týmž spůsobem jako dříve.

Při tom se vyskytuje tatáž přímka O,, o které jsme dříve byli
mluvili, a dává body ostatní části přímky O, kterážto přímka musí
se takto bráti za čtyrnásobnou, neboť se v ní sjednocují dvé kuželo-
sečky. |
Toto plyne i z následujícího. Jest známo, že dvě a dvě proti-
lehlé strany úplného čtyrrohu, který stanoví obyčejný svazek kuželo-
-seček, jsou vždy rozpadlou kuželosečkou.

V našem případu sjednocují se dva a dva základní body svazku
-dostáváme body m, n. V přímce mn sjednocují se tedy čtyry Pu
a ostatní dvě jsou , %.
| 104. Přikročme nyní ku stanovení druhu kuželoseček obsažených
ve svazku, který jsme tuto probrali.

© Rozeznávání jejich druhů zakládá se, jak známo, na úběžných
Jejich bodech. Hledejme tudíž prostředek, pomocí kterého bychom
j 9%

mohli ihned stanoviti z polohy přímky C;, zdaž bude míti odkokoněl
křivka úběžné body reálné neb pomyslné.

K tomu cíli sestrojme kuželosečku (ť), ve kterou se ění
úběžná přímka / roviny. Veďme dvě rovnoběžné tečny ku B; ty
protínají C, v bodech cy, ©,. Z těch pak vedené druhé tečny ku |
Bo, protínají ony první v bodech kuželosečky (č). Měníme-li ony.
rovnoběžné tečny, mění se též odvozené body křivky (%), a tím je.
sestrojen libovolný počet bodů kuželosečky (%), která se dotýká křivky
Bo v dotyčných bodech této s rovnoběžkami s přímkou (4, a je.
soustředná s B,.

Dle toho se protíná-li přímka C, svazku (0) tuto kuželosečku
(z) ve dvou reálných neb pomyslných aneb soumezných bodech, jest
odvozená z ní kuželosečka hyperbolou. ellipsou aneb parabolou.

Jakou vzájemnou polohu má přímka C, ku (č), takovou též má
1 její přidružená Č,.

Z bodu o vycházejí dvě tečny ke kuželosečce (%), které jsou
přidruženými přímkami a dávají parabolu, která je jedinou v tomto
svazku kuželoseček.

Můžeme tudy říci:

Ve svazku kuželoseček, jež se dotýkají ve dvou
bodech, jest, všeobecně, skupina ellips, skupinahyper-.
bol, jedna parabola a tři přímky, z nichž jedna je spo-
lečná tetiva, a druhé dvě jsou společné tečny v dotyč-.
ných bodech. i

105. Sestrojení kuželoseček (g) svazku, o jakémž jsme byli
právě mluvili, dá se obzvláště užíti s výhodou, když dotyčné jejich.
body m, » jsou pomyslnými. Bod o nalézá se pak uvnitř kuželo-
sečky B, |

Přímky C,, C, můžeme zvoliti jakkolivěk, jen když se protínají“
v bodu o.

106. Ve článku 104. sestrojili jsme křivku (7), která sloužil
k stanovení úběžných bodů kuželosečky odvozené z dané přímky. ©

Můžeme si položiti otázku: zdaž mezi hyperbolami svazku
přichází jedna rovnostranná jako při obyčejném svazku kuželoseček

Má-li se dostati rovnostranná hyperbola (g), tu je potřebí, aby
přímka C, protínala (č) ve dvou bodech, ze kterých když se vedou
tečny k B;, jsou dvě a dvě k sobě kolmé, či jinými slovy, tvoří“
pravoúhlý rovnoběžník. Jeho dvě sousední strany stanoví běh asymptoty
jež v tomto případu (u rovnostranné hyperboly) musí státi k sol Jbě
kolmo. |

3 M S 0

o ty 7?

117

Za tou příčinou sestrojme geometrické místo vrcholů pravých
úhlů, které mohou býti opsány kuželosečce B;. Všeobecně je to kruž-
nice X soustředná s touto křivkou; taktéž (t) je soustředná s B.
Kuželosečky K, (%) protínají se ve čtyrech bodech. Spojíme-li dva
diametrálné přímkou, pak jest tato hledanou C;, která dává rovno-
stranou hyperbolu. Přímky takové jsou možny dvě a protínají pevnou
„přímku C, ve dvou bodech, které když zvolíme za středy svazků
přímek (0), obdržíme dva svazky kuželoseček (g), z nichž každý
obsahuje jednu rovnostrannou hyperbolu.

Pohlížíme-li na všecky body přímky ČC jakožto středy svazků
(0), a přetvořujeme je, pak dostáváme soustavu kuželoseček (g), ve

které přicházejí na nejvýše dvě rovnostranné hyperboly.
| Z toho je zároveň patrno, že ve svazku kuželoseček (g), které
se dotýkají ve dvou pevných bodech, všeobecně. nepřichází žádná
rovnostranná hyperbola.

107. Předpokládejme pevnou přímku Či a kuželosečku £Bg.
Zvolme dva body a, d v jejich rovině a hledejme kolik kuželoseček
(9) jimi prochází a dotýká se ve dvou bodech kuželosečky B,.

Bodu a odpovídají a;, a',; bodu d body b,, 0',. Přímky «a,0z,
a',b', jsou dvě přidružené přímky a protínají se v bodu o ležícím
na Ci. Zrovna tak se to má s přímkami a',b,, a,b',, které dávají
bod o“ na Cj. Tyto dvě soustavy přímek dávají jediné dvě kuželo-
„sečky procházející body a, b.

Ztoho je patrno, že soustava kuželoseček (9) odvozených z pod
přímky C; jest druhého rozměru a druhé mocnosti.

Výsledky botanického rozboru některých českých
vrstev rašelinných.

Přednášel Fr. Sitenský, prof. v Táboře, dne 30. ledna 1885.

Sledujíce složení vrstev rašelinných od nejmladších k nejstarším,
tedy od jich povrchu ku spodu, nenacházíme ve vrstvách spodních
zbytků rostlin, ji vytvořivších, v té míře, jako ve vrstvách středních,
anebo dokonce ve vrstvách nejsvrchmějších. Řídnou tyto, a mizejí
poměrně se stářím vrstev, a místo jejich zaujímají výtvory ulmi- a
humifikace rostlin rašelinných.

s ace AT- PPR < I 110 k bánké: 7M

118

Než i v těch nejstarších vrstvách nacházíme zbytky, někdy i ©
celé kmeny a kořeny stromů, svazečky a chumáče vláken rostlin ©
jednoděložných, skupiny buněk z listův a pošev těchže rostlin, lístky
mechů, zejmena však radicelly rostlin řádů nejrůznějších.

Zjevné a dosti zachovalé tyto části rostlinné uloženy jsou
v amorphní, celkem homogenní hnědé nebo černé hmotě rašelinné.

Těmito fragmenty rostlinnými zapsány jsou dějiny tvůrců rašelin-
ných v jednotlivých dobách trvání a tvoření se této phytogenní horniny.

Není však vždy snadno ze zbytků těch zjistiti rostlinný druh,
aneb i rod, k němuž náležejí, a nelze též říci, že jen z rostlin těch,
jichž zbytky tu nacházíme, vytvořeny byly lay ony. Odkud pak
vzala se převážná většina amorphní hmoty rašelinné, nežli z množství
rostlin, jež tím dokonaleji v sloučeniny ulmínové a humínové se pro-
měnily, čím šťavnatější bylo jejich pletivo, takže z nich vůbec ani
žádné zbytky zůstati nemusily. Druhá okolnost mírnící nás v rychlém
pronášení úsudku o nalezených v rašelině zbytcích rostlinných, jest
i odůvodněná možnosť, že rostliny, jichž zbytky v rašelině nacházíme,
byly jen accessorní součásti rašelinné flóry, vytvořivší vrstvy ty. Tak
podnes nacházíme jak na vrchovištích, tak i na slatinách často tytéž
rostliny jako podružné, přimísené v míře nepatrné, a pro vytvořování
rašelinných vrstev skoro bezvýznamné.

A ač mnohý z těchto zbytků rostlinných i při důkladném roz-
boru drobnohledném a svědomitém srovnávání s rostlinami dnes
na rašelinách žijícími zůstane neurčený, předce zdaří se nám pro-
hlížením většího množství rašeliny vždy zjistiti alespoň některou rost-
linu rozhodující.

Tak naleznuli v rašelině chumáče vláken, jež drobnohledným
zkoumáním zjistím jako zbytky Eriophorum vaginatum, anebo na-
leznuli tu lístky nebo celé stonky Sphagnum, vím určitě, že vrstvy
ty jsou. výtvorem mokrého vrchoviště (Hochmoor), tak dobře- jako
k. př. plody Ledum, úlomky Vaccinií, hojné zbytky Pinus uliginosa,
radicelly Calluna a j. p. ve vrstvách rašelinných s na zplodinu
sušího vrchoviště ukazují.

Rovněž tak jistě souditi můžeme o původě vrstev ze slatiny ©
(Wiesenmoor), naleznemeli tu úlomky nebo vlákna k. př. Phragmites,
anebo lístky nějakého druhu Hypnum, anebo jiné rostliny, jichž na.
vrchovišti nikde bychom nenašli, za to však hojně na slatinách na-
cházíme. — i |

Ponechávaje si podrobný rozbor jednotlivých rašelin k publi
kaci ve větší celé práci „O českých rašelinách“ v archivu pro vý-

č POR SPT ae) O NT OE ON = Pře 3 Áno
SPA PRANÍ u ň Ů )

119

zkum země české, uvedu tu jen tato pozorování s výsledky hlavně
analys více než 20 českých rašelin. |

Vrchoviště, v rovinách, v údolích a nížinách českých se na-
cházející, spočívají ve většině případů na vrstvách slatinných, řídčeji
bývají vrstvy ve všech svých částech zplodinami vrchoviště.

Nejsou proto všude v Čechách vrchoviště starším typem vege-
tačním, než slatina.

Anorganická čásť půdy, jak z různých zpodin vrchovišť českých
zřejmo, nezdá se míti toho vlivu na hlavní původce a tvůrce vrcho-
višť Sphagna, jak jí od mnohých botaniků přisuzováno, aniž musí
půda ta, na níž Sphagna se ujímají, býti tak křemičitou jako humosní.
Přesvědčilt jsem se, že jen na humosní nebo rašelinné, tedy jen na
organické půdě ujímají se a rostou rašelinníky.

Voda obsahující vápno není vhodna, aby rašelinníky v ní se
ujaly a rostly, prostupujíc však jako filtrem mocnější vrstvou rašelin-
nou, může tyto živiti.

Většina slatinných vrstev povstala naplněním nádržek vodních,
zejmena rybníků. Z krajů těchto šířila se rašelina i na vyvýšená
místa, návrší okolní tenkráte, když flora slatinná floře vrchovištní
- ustoupila.

Přeměna rostlinstva slatinného ve vrchovištní dála se zejmena
kol stromů na mokrém humusu dřevním, odtud se dále šíříc.

Rašeliny Krkonošské a Jizerské povstaly v dobách mírnějšího
klimatu, jak nasvědčují dosti mocné stromy ve vrstvách jejich ulo-
žené, i tam, kde na povrchu jich roste již jen kleč a trpasličí smrk.
Hranice čáry stromové sáhala tehdy výše, nežli sáhá dnes.

Vedlé některých rašelin krkonošských jsou prastaré i jiné, tak
ku př. blata Borkovická a rašelina Mrklovská a j. Zejmena v po-
Ssledně jmenované nalezeny kosti a zuby dávno vymřelého jelena
Cervus megaceros, což svědčí o velikém stáří této rašeliny. —

Die wichtigsten Resultate der botanischen Untersuchung einiger
bohmischen Torfmoorschichten.

Von Prof. Fr. Sitenský.

Die meisten vom Verfasser untersuchten Hochmoore der Ebene
sind aus Wiesenmoor entstanden, alle anderen von nassen Heiden.

Somit wáren nicht alle otiadto Bóhmens álter als Wiesen-
moore, wenn auch der Hochmoortypus, hauptsáchlich wegen seiner

i Dělá

P OTKSÍ p

Z ;
T

"bok "Ana ašíkoá koa ped gonna Plk
3 * y $

Sphagnen, álter zu sein scheint. Der grósste Theil der Wiesenmoor-
schichten entstand aus vertorften Wasserbeháltern, Teichen, von deren ©
Rándern sie sich als Hochmoore auch auf hěhere Orte verbreitet
haben. | |

Die Umánderung der Wiesenmoorflora in die Hochmoorflora kam -
hauptsáchlich auf den Rándern auf vermoderten Báumen zu Stande, -
wie úberhaupt die Sphagnen vom Verfasser immer nur auf organischem
Boden angetroffen wurden, und zwar dort wuchernd, wo sie im Úber-
fluss mit atmosphaerischem Wasser gespeist werden.

Die unorganiche Bodenunterlage scheint bei hinreichender Mách-
tigkeit des auf ihr ruhenden Baummoders oder Torfes keinen solchen
Einfluss auf die Sphagnumvegetation zu haben, wie er ihr von eini-
gen Botanikern zugeschrieben wird.

Botanische als auch zoologische Einschlůsse weisen auf ein hohes
Alter mancher Torfmoore hin. 80 z. B. die dem Cervus megaceros
gehórigen in Riesengebirgstorfmooren bei Mrklov gefundenen Záhne.
Die. daselbst an einigen Štellen úber der Baumgrenze in den Torf- —
schichten gefundenen ziemlich máchtigen Stámme von Abies excelsa, ©
Acer pseudoplatanus und Sorbus Aucuparia, weisen auf ein damaliges
milderes Klima hin, weil die Baumgrenze viel hóoher gereicht hat.

Náhere einschlágige Details werden vom Verfasser in seiner
Arbeit „Úber die bohmischen Torfmoore“ im Archiv fůr Landes-
durchforschung Bohmens d. J. publiciert werden.

" 4 U

10.

Úber gleichkantige Polyéder vom krystallographischen ©
Standpunkte.

Von Prof, Dr. J. Krejčí. Vorgetragen am 13. Márz 1885.

1. Unter gleichkantigen Polyčdern werden hier solche Gestalten
verstanden, welche von gleichen Fláchen und gleichen Kanten be-
gránzt sind. i

Man kann wegen der Isometrie der Raumverháltnisse alle diese
Polyčder auf das isometrische oder reguláre Krystallsystem beziehen ©
und findet nach dem allgemeinen Krystallgesetze, dass nur solche
gleichkantige Polyčder an Krystallen erscheinen, deren Indices auf
den Wůrfel als Grundgestalt bezogen, rational sind, Hiebei ergiebt

„I

M“ PM Z I n, VO P L RY My O OA
Aid je apo Slo dy do ao 70 s SSo oN asto i

121

- es sich, dass den beiden Bedingungen zugleich, námlich der Gleich-
„kantigkeit und der Rationalitát nur eine beschránkte Anzahl von
Gestalten entspricht.

-2 Holoědrische Gestalten. Mittelst der Kantengleichung
fr orthogonale Gestalten, námlich

MM, | NN — 884
608 K — — ———————— — ,
Vm? + ns? Vm? |- n? Ls?
wobei mns und ,1,s, die Indices der Fláchen bedeuten, die sich an
der Kante K schneiden, kann man die Bedingung der Gleichkantigkeit
fůr die einzelnen Gestalten aufstellen und findet hiefůr bei gleich-
kantigen holočdrischen Gestalten die folgenden Werthe der
Indices und Kantenwinkel:
a) Fůr das Hexačěder 100— w0w, cosA—0, A=% 0?

b) Fůr das Rhombendodekačěder E40) cos D= — 4,
B1209.
c) Fůr das Oktačěder1i120,c0sO——+, 0 —109998 16:47.

d) Fůr das hexačědrische Trigon- Ibositstr ac: oder
das Tetrakishexačěder n10 — o On, dessen Kanten A den Kanten
des eingeschriebenen Hexačders und D den Kanten des eingeschrie-
benen Rhombendodekačders entsprechen, ist fůr */„ A, da es aus dem
Durchschnitte der Fláchen Oln).

und ot]

dann fůr */„ D, da es aus dem Durchschnitte

der Fláchen fo entsteht,

110
08 ,A=— TŽ, oD, Sm V2 Vn* +1.
Mithin 2 m =- = n—1, und fůr A= D, n=2.
ne DSV A = D= 1439 7 4835".

| e) Fůr dasoktačdrische Trigon-Ikositetračder oder

Triakisoktačder mml—n0, dessen Kanten O den Kanten des

- eingeschriebenen Oktačders und D den Kanten des eingeschriebenen
Rhombendodekačders entsprechen, findet man auf analoge Weise

; cost DV2

zm 1
cosi O

= m—1, und fůr Ó = D, m=1=V2

122

2m —1 — 5+4V2
Omo U |O
£f) Fůr das deltoidische Ikositetraěder mll = mOm,

dessen Kanten O den Kanten des eingeschriebenen Oktačders und A
den Kanten des eingeschriebenen Hexačders entsprechen, findet man
i 2
STE oky, fitr 0= 4, m0

1
cosLO

20s —

OZ D= 114702105.

m 84+2V2
m0 c -58 6L-2V2'
9) Fůr das Tetrakontaoktačěder mnl = mO,,n, dessen ©
Kanten O den Kanten des eingeschriebenen Oktaěders, D den Kanten ©
des eingeschriebenen Rhombendodekačders und A den Kanten des —
eingeschriebenen Hexačders entsprechen, ist

, OZ A4= 1390176

C051 — —

m n—1
Po = — L 006 4 4 = — o, cos

9?
S—= Vm* +- 131,
máthin [ir A — D, n —

0D m— 12

fůr OZ A, mz n V2;

ir 4—0= Dim=14-2W2 = 12

0 OVA

me -=n-=1 13456V20
A0 D=155047 5506

Die drei letzteren Gestalten sind hiemit irrational und kommen
also an Krystallen nicht vor.

3. Die gleichkantig holočdrischen Gestalten des
reguláren Systemes sind Griánzgestalten, von denen aus die ©
Kanten sich ándern, und zwar stellen das Hexačder, Oktačder und ©
Rhombendodekačder die Endpunkte eines in ein Sechseck (einge- ©
schriebenen Dreieckes; die 24-Fláchner die Endpunkte des ber ©
den Šeiten dieses Drojoeles gelegenen Endpunkte des umschrie-
benen Sechseckes, und der 48-Fláchner den Mittelpunkt dieses ©
Sechseckes dar. *í
| 4. Die hemičdrisch parallelfláchige Reihe der regu- bi

láren Gestalten, zu der ausser den typischen Gestalten der Penta- ki

cos O— —

vy u P oky Poe ar ově R ka oů Jo zu vok ola uj dát ON

123

gonal-Dodekaěder und Trapez-Ikositetračder oder Di-
„pločder als Halbgestalten des Tetrakishexačders und des Tetra-
kontaoktačders, noch die dieser Hemiědrie nicht unterliegenden
holoědrischen Gestalten, námlich das Hexačder, Oktačder, Rhomben-
dodekačder, dann das Triakisoktačder und Deltoid - Ikositetraěder
"gehóren, enthált in gleichkantiger Entwickelung bloss das reguláre
Pentagon-Dodekačěder, da das gleichkantige Dipločder identisch ist
-mit dem gleichkantigen Deltoid-Ikositetračder.

a) Am Pentagon-Dodekačder z (110) = == ist fůr
die Kanten P, die úber den Fláchen des eingeschriebenen Hexačders,
und fůr die Kanten A, die úber den Kanten desselben liegen:

n? — 1 n
o Op s MP)
mithin fůr PZ A, nž3—n— 10, n=Lr»,
cos P = ELT: ES Pe A4 1169 39,541:
5+ V5

Diese Gestalt ist irrational und kommt demnach an Krystallen

nicht vor.

b) Fiůir das Dipločder z (ml) —— =, dessen lángere
Kanten O ber den Kanten des eingeschriebenen Oktačders, die
kůrzeren P ůúber den gleichnamigen Kanten des eingeschriebenen
Pentagondodekačders und A úber den Kanten des eingeschriebenen

Hexačders liegen, ist

m- n—1 p. mě— n? +1
rn S Sana
© mm+n
cos A— meno

Br. = ist 1. dh Gestalt geht in das die Deltoid-
Ikositetračder — mll ůúber.

Půr O— PaA ist mě — 2m E 1, me 14- V2, d. h. die
Gestalt geht in das specielle gleichkantigé Deltoid-Ikositetraéder
úber. —

Re 5. Die gleichkantic M micdrisch parallelfláchicen
| Gestalten sind Gránzgestalten und zwar entsprechen dieselben
-den Endpunkten eines Sechseckes, die in fortschreitender Reihe das
Hexačder, das reguláre Pentagondodekaéder, Rhombendodekačder,

1 p ej yo ak K Pad MPS:
Čr si K
ů t

y 3 Ě %: ně
- . . **M“ . = j A vat s va A
124 M be,
A. 0 u

Triakisoktačder, Oktačder und das gleichkantige Deltoid-Ikositetračder ©
darstellen. | k

6. Diehemiědrisch geneigtfláchige Reihe der reguláren
Gestalten umfasst nebst dem Tetračder, dem Trigonal- und Deltoid-
Dodekačder und dem Hexakistetračder als Halbgestalten des Oktačders,
des Deltoid - Ikositetračders, Triakisoktačders und des Tetrakonta-
oktačders, noch die dieser Hemičdrie nicht unterworfenen holoč-
drischen Gestalten, námlich das Hexačěder, das Rhombendodekačder
und das Tetrakishexačěder. Gleichkantig sind nur das Tetraěder und
das Trigon-Dodekaěder z (311), da das gleichkantige Deltoid-Dode-
kačder mit dem Rhombendodekačder und das gleichkantige Hexakis-
tetračder mit dem gleichkantigen Tetrakishexačder identisch ist.

a) Am Tetračder PD ist

cos. 1, O 10931 4305

b) Das Trigondodekačder z (mil) — a hat die Kanten ©
O jn der Lage der Kanten des eingeschriebenen Tetračders und die ©
Kanten A in der Lage der gleichnamigen Deltoid-Ikositetračderkanten.
Fůr dieselben ist :

cos 1 L0=—5 008 $A— ——737, sa Va Ymo

2: o08LÁA -© Mm—l úte s ARA
mithin TRA on fr OA m cos DE TĚ

A—0= 129931163. i

„Dasselbe erscheint am Fahlerz, am Sphalerit. F

c) Das Deltoiddodekačder z (mml) = That die Kanten ©

O in der Lage der Kanten des eingeschriebenen Tetračders und die ž

Kanten D in der Lage der gleichnamigen Triakisoktačderkanten. Fůr :
dieselben ist

cosi Ze Madan se S=V2 V2m 1,
kk n Rúr, OD.

1 Den 3
d. h. das Symbol s ční in = dh B4117 110, und demnách ©

das Deltoiddodekačder in das Rhombendodekaěder ůúber. ki
d) Das Hexakistetračder z (mnl) = hat die Kanten ©

O úber den Kanten des eingeschriebenen Tetračders und die Kanten

PAZ V ye vod o Vaš P 0 ona 2 S hk r SÁN S

125

| A, D'in der Lage des gleichnamigen Tetrakontooktaěders. Fůr die-

selben ist
Po- cos L Á= — —— oo De

SWAN nLT.
Be 4— D, 90 ist u- ———

ist A = 0, so ist =
ist O— D, so ist n==j, mni — 1312010, d. h. die Gestalt
geht in das Hexaéěder úber.

. $+ 1 1
Břa—0— D-"'s0ist.m Z 3, js = 309 Also mnl —

by 1 — 120, d. h. die Gestalt geht in das gleichkantige

Tetrakishexačder ber.

7. Die gleichkantig hemiědrisch geneictfláchigen
Gestalten sind Gránzgestalten und zwar entsprechen sie den
Endpunkten eines Fiinfeckes, dessen Endpunkte fortschreitend das
Hexaěder, das gleichkantige Tetrakishexačder, das Rhombendode-
kačder, Tetračder und das gleichkantige Trigon-Dodekaěder dar-
stellen.

8. Die hemičdrisch gyroidische oder enantiéědrische
Reihe der reguláren Gestalten umfasst nebst den beiden enantié-
drischen Pentagon-Ikositetračdern als Halbcestalten des Tetrakonta-
oktaěders noch die anderen sechs holoédrischen Gestalten, welche
dieser Hemiědrie nicht unterliegen. Die Pentagone der enantiédrischen
Ikositetračder sind von zwei Kanten A, zwei Kanten O und einer
Kante G umschlossen, von denen die letztere námlich G an End-
punkte der rhombischen Axe in der Fláche des umschriebenen
Rhombendodekačders, die Kanten O úber den Kanten des einge-
- schriebenen Oktačders und die Kanten A úber den Kanten des ein-
- geschriebenen Hexačders liegen. Gleichkantig enantiědrische Pentagon-
Ikositetračder e (mn1) sind nicht blos krystallographisch, sondern auch
- geometrisch nicht móglich, da hiebei sowobl die vierkantigen Ecken,
welche von den Kanten O an den Endpunkten der Hauptaxe, als
auch die dreikantigen, welche von den Kanten A4 an den Endpunkten
der trigonalen Axen liegen, gleiche Fláchen- und Kantenwinkel haben
- můssten, was offenbar eine geometrisch unerfůllbare Bedingung ist.

Fůr die Bedingung von gleichen Fláchenwinkeln in den Pen-
tagonfláchen dieser Gestalten můssten nebstdem in einer Combi-

120

nation derselben mit Hexačder- und Oktaěderfláchen je zwei Fláchen ©
des Pentagon-Ikositetračders mit einer Oktaěderfláche in einer Zone ©
liegen. Die Gleichungen von zwei solchen Zonen sind

0911650 Po
n m 1,70, woraus n*—=m; |n m 1|=0, woraus n? = 2m—1.
mel "| 1 mn

Mithin wáre m == 2m— 1, m—= 1, m= n=1d.h. statt eines
oleichkantigen 24fláchigen Pentagon - Enantičders měchte sich ein
gleichkantiges Oktačder ergeben.

Die hemiédrisch gyroidische Reihe der reguláren Gestalten
enthált also keine gleichkantige Gestalt,

9. Die tetartoidische Reihe der reguláren Gestalten umfasst
nebst den vler unregelmássigen Pentagonal-Dodekaědern, welche aus
der Zerlegung der Tetrakontaoktačder entstehen, noch die geneigt-
fláchigen Tetračder, die Deltoid- und Trigon- Dodekačder und die
parallelfláchigen Pentagon-Dodekačěder.

Die Tetartoide oder irreguláren Pentagondode-
kačder zr(mní1) sind von ungleichseitigen Pentagonen umschlossen,
von denen jedes eine Kante G in der Fláche des umschriebenen
Hexačders, je zwei Kanten A in den stumpfen trigonalen Ecken
und je zwei Kanten A" in den spitzen trigonalen Ecken haben.

0 O n o Ok P nn dl

Fůr diese Kanten ergiebt sich aus der Kantengleichung (2) :
mn m n m? — n? — 1 n 4

oo AA á cos A = ————g— ;
vě nn S=m +-n2+1. š

Wire A = 4'— G, 50 měchte man durch Vereinigung der í

ersten und dritten Gleichung »==0, und durch Vereinigung der
ersten und zwěiten Gleichung und durch Substituirung von n—=0 ©
in dieselbe

n finden,

mithin den Index des gleichkantigen Pentagondodekačders (4. a). :

10. Die gleichkantig tetartoidischen Gestalten sind ©
Gránzgestalten, die den Endpunkten eines Fůnfeckes entsprechen
und zwar in der fortschreitenden Reihe vom Hexačder zum gleich-

kantigen Pentagondodekačder, Rhombendodekačder, Tetračder und © |
gleichkantigen Trigondodekačěder. o

m? —m— 1=0, also m=

127

11. Nebst den einfachen regulár gleichkantigen Gestalten giebt
es auch gleichkantige Combinationen und namentlich sind es
zwei, námlich der Ikosičder und das Triakontačder, die den
(Typus der reguláren Krystalle haben.

a) Das Ikosičder ist im krystallographischen Šinne eine
Combination eines Pentagondodekačders und eines Oktačders =
„ = x(n10). 111.

Die Gestalt hat 20 gleiche gleichseitige Dreiecke, welche sich
in 12 Kanten P ber den Fláchen des eingeschriebenen Haxačders
und in 24 Kanten O úber den Fláchen des eingeschriebenen Okta-
čders schneiden.

Die Kante P entsteht aus dem Durchschnitte von 0 1 nh:

01n

die Kante O aus dem Durchschnitte von. . ..... 01ln
il 1)

Es ist demnach

měn Bb) n- 1
cos P— mI cos O0 — VSV T P
Fůr Pz= O můsste also
nž2— 1 n 1

Pee V5 VB8Ve TT sein, worTaus mán
3(n—1)*=n*—-1z3n*— 6n+3 oder
nž3—3n—-1—0,n Zde

Der gefundene Index ist ní mithin kommen reguláre
Ikosiéder an Krystallen nicht vor. |

findet.

Fůr die Kante P ist tang3i Pan Za mithin i P=
-= 6995" 415", P— 138911" 23".
b) Das Triakontačder ist im krystallographischen Sinne
- eine Combination eines parallelkantigen Dipločders = (mn1l) und
- eines Hexačders, wobei als Eigenthiimlichkeit der parallelkantigen
Diploěder m = n? ist.
Die Gestalt ist von 30 gleichen Rhomben umschlossen, die sich
in den Kanten A, A' und O schneiden.
Die Kante A entsteht aus dem Durchschnitte von » m 1
l nm
die Kante A'entsteht aus dem Durchschnitte von n m o) i
010
-die kante O entsteht aus dem Durchschnitte von n m i

nm]

Bomba.. cos

Fůr A:= 0 ist, wenn man m = n* einsetzt |
nn nz=nt -n —1
n(n*+-1)= (n3—1)(n2 +1) |
|

ni— n—1=0, n=———:

ze UE)

me [oj

But. A. — O ist
mVm Em+-1=m* +- m—1
m -Em m? = (m —-m— 1)?

m3- 1z(m— m—+-1)(m+ 1) = 2m(m—- 1)
m? — 3m 150, m=3T VŠ wie fůr A = 0.

Die gefundenen Indices sind irrational, wesshalb auch diese í
Combination an Krystallen nicht vorkommt.
Fůr die Kante O findet man

2 T V5 = 080901, O— A= 4 = 1809 — 369 — 1449. i
3+ V5 ;

Das Verháltniss der Diagonalen d, ď in den Rhombenfláchen ist
dd aa

20500 —

mithin fůr den spitzen Rhombenwinkel 0,
di—dď2 14V5
dabd 54 V5
d = 68926 5.90; (2 f:
fůr den stumpfen Winkel 0' = 1809 — 639 26' 5-9" — 1169 38' 5417,
námlich gleich der Kante des reguláren Pentagon-Dodekačders. (4. a)
12. Auch die gleichkantig sechsseitige Pyramide mit ©

den Kanten P, O kann als eine Combination von reguláren Gestalten ©
gedeutet werden, und zwar als die Combination eines Ikositetračders

— 04472

cos d —

129

dmi = mOm und eines Tetrakishexačders 101 =o On, von welchem
das erstere meročdrisch mit 8 Fláchen, das letztere mit 4 Fláchen
entwickelt ist.

Da die Basis der Pyramide ein reguláres Sechseck bildet, so
ist fůr den horizontalen Basiswinkel des Ikositetračders, in welchem
O die horizontale Kante und a die horizontale Hauptaxe bedeutet,

tang ao — tang 609 — m = V3
MYS rá
A-27076?
© Das Fláchensymbol ist also Iml — 1. V3.1— ys0yz.

Fůr das Tetrakishexačder nol ist
ntang £ O— tang 639 26' 5:8" — n— 2, also: 101 — 201 — © 02.

Diese Combination ist irrational und kommt also an Krystallen
nicht vor.

13. Die gleichkantig achtseitige Pyramide kann
sowohl als eine meročdrische Entwicklung des | Ikositetračders
Iml — mOm, als auch als eine Combination eines Tetrakishexačders
On1 = « On und eines Triakisoktačders mm1l = mOÓ gedeutet werden.

a) Als Ikositetračder mit den Kanten P, O. Da die Basis dieser
Pyramide ein reguláres Achteck ist, so ist der ebene Winkel zwischen
der horizontalen Kante O und der horizontalen Axe a
„1809 — 459
Pe 2

Bezeichnet man die Polkante mit P, so ist

tang ao = tang ap = tang 679 30' = m= 1+ V2,
mithin das. Symbol Iim1=1.(1+ V2).1=u+y30a+ ya.
m © 3+V2
21-54 WV3
d, h. die Fláchen und Kanten haben die Lage des gleichkantigen
Deltoid-Ikositetračders (Siehe 2. f).

b) Betrachtet man diese Pyramide als die Combination von
-On1l und mml in meroědrischer Fláchenentwicklung und bezeichnet
man die horizontalen Kanten von 0n1 mit Ó', die von mml mit O,
80 ist die auf O' verticale Horizontalaxe a = 1, die auf O verticale
Horizontalaxe r ==! V2; die in den Seitenecken der Basisfláche ge-
legene Nebenaxe mit Beziehung auf Onl sei p'; mit Beziehung auf
mm] sei dieselbe p.

Tě.: Mathematicko-přírodovědecká, 9

cos O— — O== Be 1269522 11:60

— 0130

cos UW —

| O=P= 1389746"

oak a ea š

- Reihe ergiebt sich also einerseits die gleichkantig vierseitige Pyras.

130

Fůr p' findet man aus až +- (4 0')* = p'?,

459 — ==
T tang = 40 = V2— 1, p=V2e—V2
Fůr p findet man aus r* — (£0*) = p?, :

459 459 2 o ara

dam ang © So — | = — V2—V2.
p 9 9 g 9 2 V 9 p
Mithin ist fůr On1l = w On, wobei die horizontale Kante O'—=.

= 080040,
n

ia0060130— LV. 2 a. n=V2 (2+ V2) = tang3 0,

da ap =

£0— 06993 323".
Fůr Iml — mÓm ist, wo die horizontale Kante ebenfalls
01389746),

2 —— A
fany 01980 —1V2= m Va Vy) SU
p V2
699 3' 32-3"
10. T LTC
: V2

Die beiden Indices m und » verhalten sich also wie 1:V2
und die Fláchenlage ist irrational. |

Gleichkantig vierseitige Pyramiden der dritten Stellung z (mnr)
coincidiren mit dem reguláren Oktačder.

14. Man kann aus der gleichkantig vierseitigen Pyramide oder dem
reguláren Oktačder durch regelmássice Abstumpfung der Seitenecken
der Basisfláche, eine gleichkantig achtseitige Pyramide ableiten, wenn
man hiebei die zwischen den Polkanten und der Horizontalaxe ge-
legenen Winkel den Basiswinkeln 07 gleich setzt; und analog kann
man aus der gleichkantig achtseitigen Pyramide eine unendliche
Reihe von » vierseiticen gleichkantigen Pyramiden ableiten. ň

Die Winkel der horizontalen Axen sind dann von isogonalen

Fa |
r wobei fůr das Viereck die Potenz

n- 0, fůr das 8-Eck n 1, fůr das 16-Eck n = 2 u. s. w. ist.

Vierecke fortschreitend —

Man findet hiedurch fůr die eine Nebenaxe einen irrationalen.
Werth, der zugleich auch die Irrationalitát der Fláchenindices det |
abgeleiteten » 4seitigen Pyramiden bedingt. Als Gránzgestalt diese:

a “ t eb 4 ne ROKŮ od + KO" A ode m,
X z“ Ů n av U 38 o P kan ad "Do =
hw SB 70 > BD" ye vé . *

ač ár
„Sb

131

-mide oder das reguláre Oktačder, anderseits eine Sáule mit kreis-
fórmiger Basis. ©

Hiebei findet man zugleich, dass in der Reihe der n vier-
seitigen gleichkantigen Pyramiden, Gestalten von der Form 1ml —
= mOm mit Combinationen von der Form On1l.mml = m On.mO
abwechseln.

15. Auf eine analoge Weise kann man aus einer gleichkantig
dreiseitigen Pyramide eine gleichkantig sechsseitige und aus dieser
eine unendliche Reihe von » dreiseitigen Pyramiden ableiten.
| Die gleichkantig dreiseitige Pyramide kann als die
enantiédrische Hemičdrie oder als die dirhombočdrische Tetartočdrie
der sechsseitigen Pyramide mní = m.P2 und demnach als eine me-
roědrische Entwickluns des Tetrakontaoktačders angesehen werden.

Da der ebene Winkel der Basis zwischen der Nebenaxe r und
der horizontalen Kante O dieser Pyramide 30“ betrágt, so ist, wenn
P die Polkante bedeutet, in dem Tričder 3 F, 10, R, wo R= 9%"
B O op —rp= 309, cos.309 — oot 10, 10 — 4996 2333", 0 =
= P— 98" 12" 416".

Die beiden Nebenaxen, námlich die im Eck der Basis liegende
r, und die auf der Seitenkante verticale 7“ schneiden sich unter 609.

In Bezug auf das Hexačder als die Grundgestalt ist 7% = V z
und mithin im rechtwinkligen Dreiecke r“ 10, wo 77"— 609, ist
Bo — Vo, r-—2V2, : “

K PNA ne ea
tang vp — tang 309 — 5 aa

und da die trigonale Axe © = V3, so ist
| 2V2
R ký
mithin fůr das Naumann'sche Symbol
| m E = 2 2
: 8

und nach der Inversionsformel fůr das Miller'sche Symbol

mw Pů mns, W m=2+3wW, n=2— 3m, s=2, ist

wWP2= (1+9. 1—V2).1=
mna. —W—V A

Fůr den Winkel der Polkante P findet man aus dem Durch-

schnitte der Fláchen m z
lnm
g*

m— n— mn.
PZ OB o joo
O— 989 12" 476" wie oben.

16. In ihrer Ableitung von der dreiseitigen Pyramide ist die
gleichkantig sechsseitige Pyramide eine meroědrische Ent-
wicklung des Tetrakontaoktačders von der Fláchenlage m ns = mln.

Bezeichnet man die Polkanten dieser Pyramide mit P und F,
die horizontale Kante mit O, so entsteht die halbe Polkante + P aus
dem Durchschnitte der Fláchen m 2..

| To
die halbe Polkante + P* aus dem Durchschnitte
der Fláchen mln
011
-die halbe Polkante 4 O aus dem Durchschnitte
der Fláchen m 1 i
Vl

cos P=—

Hiemit ist (nach 2.)

009 i P 008 1 P =— Je,
vá ba S= Vm +12 +1.

cosi P- m— ab

OBE T und túr P= P, n=m—2.

Hiemit findet man
cost P“ (m—1)V3
čos2O0 7 53V

= = m=1+V6, n=—1- V6.

Das Fláchensymbol der gleichkantig sechsfiáchigen Pyramide
als meročdrische Entwicklung der Tetrakontaoktačders ist also H
min=(14V9.1.(WF6—1=0(4K6.1.—a—ge oder
mnl=(1+/9.—((—V9.1

und nach der Inversionsformel fůr Naumann'sche Symbole mw P'2
wenn man fůr mn s = mln einsetzt ist fůr
2 s— m 26

m Pů2,m =—-

B mb

und fůr PO

yu po O TN jd Z I p "E

di RO o a MOH E p O o o
o č Mě ca Ete 1 ne

c © „M

Dvd kopa je ads Vy0odb a p o oo Se
k r Kn (ou ODÁKÁ í vý OV OU : kal AVS k X '
V A ť : vy v x .
k " ; 4

133

Fůr den Kantenwinkel P findet man, da P aus dem Durch-

i = m- n? 3
schnitte von č n entsteht, cos P = — RET =— 5,

P==0— 120952"11:6". (Siehe 12.)

17. Die gleichkantig sechsseitige Pyramide kann
endlich auch als eine Naumann'sche Protopyramide oder als ein
Dirhombočder, und in Bezug auf das Hexačder als Grundgestalt, als
eine meročědrische Entwicklung der Combination von zwei Ikosite-
tračdern » 11 in gegenseitig inverser Stellung betrachtet werden.

Bezeichnet man die Polkanten mit P, die horizontalen Kanten
mit O, so entsteht die Kante + P aus dem Durchschnitte —

m11l
von 0,
1)
die Kante 10 aus dem Durchschnitte von m1 '
bít

Hiemit ist
osiP= — ph

und fiůr

Fůr das Naumann'sche Symbol der Protopyramide mwP ist m =
o m— 1 AJE FYT 5
k „ca mithin fůr wWP=+-wWRm=V2.
Fůr das inverse Rhombočder (m 11) — mys; ist, wenn
m11— mns ist, die Inversionsformel

M 1

n 5

2(n-r)—mo 2 (rm) —n —2(m E n)—s

- demnach

+ W R=mns=m1ll=(14+2y2.(1—V29.(1—V2—=+ veřt
— m R= mms, = (m1l1)=1—2V9.1+V9.14+V29=— „Re
| Fůr den horizontalen Kantenwinkel O findet man aus dem

Durchschnitte der Fláchen m n s

MMS
P mm, | 1% — SS, ZO

We Te TDVeínro 8

G— P — 126752. 11"Ae jm 12146,

cos 0 —

134

18. Die gleichkantig zwolfseitige Pyramide ist im.

Naumann'schen Sinne ein Diskalenoéder mit dem Symbole

m PwW=A m" Rn",
und als tesserale Gestalt eine Combination von zwei meročědrisch
entwickelten Tetrakontaoktačdern zz m ns.m;,n,s,. Bezeichnet man

die Polkanten mit P, die horizontalen Kanten mit O, und die hori- ©

zontalen Nebenaxen mit 7, 80 ist ro = 0 und im
Irieder 4 P, 40, B, R90, P=0, vo = 7 pom

Čos 109 — ot 1 0, 10— 159292197. O — P1507 5575

Im Hexačder, als der Grundgestalt ist das Verháltniss der ©

rhombischen Axen zu den trigonalen 7:t— V2: V3, mithin

n = tang vp = tang 50524 V3, m ="

Im ebenen Dreiecke der Basis or 1 ist

že on 5. sin 609
tang ro — tang 15" = 2 —- VB 0010 600
Z 2 NBD V
SETE yo
also fůr m“ Pu, m — (2+ V3) ; n E
Ze VAdhána 9
Fůr mw“ Pn' =- m" Ran" ist m" = Pla) = n i
W 2 W
demnach mw" = V2, n" = (+ V3

Fůr die Millerschen Symbole der beiden in der isogonal

12seitigen Pyramide vereinigten Skalenočder ist
+- nm" Rn" — měnse = 2— 3m"n" + n", nz 9 9 m"'n' Tm"
s—2(I—m")

— m" Run" Z M nšy m, = 2 3 mw" — m", Na 23m" w — m i

sg=2(l-+-nm")
Mithin
+ velet = Va+2 V344,V2—9 V552- va—2
Ray VĚ Na A4- V212 VB 2. V232

also S aoopejčik irrational.

sní

i, Tajo Zam

dan bd
VF

135

Den hálben Kantenwinkel + O dieser PRONA Pyramide findet

man aus dem Durchschnitte der Fláchen mns =....

ms" <= TTÍ

M analytischen Wege, wenn man fůr »ns die eben angefůhrten
-Werthe des Miller'schen Symboles substituirt,

1) 9 ARR 9
cost O0 — VTiV3 99 = 02009 20,
PDTV 20 U be

"mithin dasselbe Resultat, wie es oben auf tričdrischem Wege gefunden
wurde.

| Gleichkantie 12seitige Pyramiden kónnen auch als Combinationen
einer Proto- und einer Deuteropyramide des rhombočdrischen Systemes
(mit der Grundgestalt des Hexačders) gedeutet werden, und auch in
diesem Falle erscheinen irrationele Indices.

Fůr die Combination einer Pyramide m P und / P2 můssten
námlich fůr den Fall der Gleichkantigkeit die horizontalen Kanten
beider Pyramiden O-—— 0', und mithin tang + O = tang + O' sein.

Da fůr O nach der eben entwickelten Kantengleichung

„ und erhált

008.1 O — VÝTaV3 ist, so findet man fůr
sin po=/ o ao A 8-+4V3 d fů
: A BOTY VZ DEA k de

ý 1
sin LO

cos + 0% 14% SVM 3.

Fůr die Pyramide mP ist m = 2ngk O.p, wobei p=
fůr die Pyramide m P2 ist m' — tang + 0 PWobel » —l:
mithin ist fůr m P, m = zVah2v3
V3
ir n P2m— W423:
In die Miller'schen Indices umgesetzt ist

a 01%, wobei m = 2m—- 1, n =1l— m, sg =l— m;
M m 4 bel == 2 "—1 * —1 m:
mý 1W1s'4, wobei W, = 1 — 2m, Wy =1--m sz- m;

mP2 — mns,, wobei m, — 2+ 3m, n, = 2— 3m, s, =2.
Daraus findet man

Mir m—V3+4V2 LV, | fůr m, = 3—4V2TV3

136

fr m= V$3—2VŽ EVA, | důr M =VYL2V2EV3.

Mr 5, — 37 2 Wy 5 fůir 9. — V3+2V2V3
fůr m, =V2-+3V2EV3, | |
fir n, = V2— 3V2+ V8, |
č 2, |
also durchgehends irrationale Werthe.
Die aus der Zerlegung der 12seitigen Pyramiden entstandenen

sechsseitigen Pyramiden der dritten Stellung coincidiren, wenn sie
gleichkantig sind, mit den Deuteropyramiden. i
:

19. Durch symmetrische Abstumpfung der Ecken des recilarém |
Dreieckes erhált man das reguláre Sechseck und durch wiederholte ©
symmetrische Abstumpfung das reguláre 12Eck. 24Eck ný n
Dreieck. |

Construirt man auf der Basis dieser reguláren Polygone sleleh, ;
kantige » dreiseitige Pyramiden, so erhált man eine unendliche ©
Reihe von Pyramiden die alle irrational sind, da der Werth ihrer.
Indices von den Winkel, unter denen sich die horizontalen Neben- ©
axen schneiden, abhángig ist und dieser Winkel von der drei-

seitigen Pyramide fortschreitend —— - betrágt. Fůr die gleichkantig

dreiseitige ist die Potenz 1 =0 die sechsseitige ist »— 1, fůr.
die zwolfseitige ist »— 2 u. s. w. Als Gránzgestalt ergiebt sich wie
bei den nvierseitigen Pyramiden eine Sáule mit kreisfórmiger Basis.

Hiebei findet man, dass auch in der Reihe dieser gleichkantigen ©
Pyramiden Gestalten von der Fláchenlage der Diskalenočder mit
Combinationen der Proto- und Deuteropyramiden abwechseln. :

20. Von den gleichkantig prismatischen Gestalten.
kommen an wirklichen Krystallen nur die dreiseitigen, vierseitigen,
sechsseitigen und die acht- und zwělfseitigen vor, und zwar die.
letzteren in der Lage von Combinationen von Proto- und Deutero-.
prismen, aber keineswegs als selbststándige einfache Gestalten. Alle.
anderen gleichkantigen Prismen sind aus der Reihe der Krystalle aus-
ceschlossen, da sie Indices von irrationalen Werthen haben. :

Das gleichkantig achtseitige Prisma als selbststándige.
einfache Gestalt kann als eine meročdrische Entwicklung des Tetrakis-
hexačders n10 = © On gedeutet werden, wobei »—1+V2..——©

Da námlich die beiden Nebenaxen des Prisma den Winkel von |
459 einschliessen, ist der halbe Kantenwinkel dieses Prisma C

v $

jo yn,

voěkéní

131

tang 679 30' —n=1+V2,

also irrational.
Fůr das gleichkantig zwolfseitige Prisma, wenn man
es mit dem Naumann'schen Symbol oo Pn' bezeichnet, ist (nach 18.)

PV
Daraus findet man fiůr das Millersche Symbol o Pn' = mns

nach der Inversionsformel

mW, nz1l—2m7, s=W—2,

m. Z

| o
=- EZ H=rsa+r. —2/8.V3A—V9)
=—(8+/89.(14V3).1;

o Př mns=mnl oder =n1m oder =—nml1 u. 8. W.,

also „Pixy =(L+V3).1.—(2+V3).

Dasselbe Resultat findet man unmittelbar, wenn man dieses
Prisma als eine tesserale Gestalt deutet; es ist dann eine meroč-
- drische Entwicklung des Tetrakontaoktačders = nl m, wobei

nz ma.
-© Die Fláche n1m liegt námlich in der Zone der beiden anderen
Prismen 110 und 121, ihre Gleichung ist

nim
110 |=0, woraus n=m—1.
b21
Bezeichnet man die halbe Prismenkante in der Nebenaxe r
mit ; R, die halbe Kante in der Nebenaxe p mit +P, so ist, da
B —30, 1R=1P— 40. |
Die Kante + R entsteht aus dem Durchschnitte von n th:

110
die Kante + P entsteht aus dem Durchschnitte von n l
121
Mithin ist (nach 2.)
n—1 m--2— n A KOR
1 — ZN 8 B ==
M o 3 Srs
1 —
fúr n— m—1, ZA PE ke U Zoe uad fur R P m2,
cos 1 V3

= 430

n dř oeé POPRVÉ
Je

138

— Auch dieses Prisma ist also als selbststándige einfache Gestalt ©

irrational.

Zu den Reihen der gleichkantie n dreiseitigen und » vier-
seitigen Pyramiden gehórt eine analoge Reihe von gleichkantig »
dreiseitigen und » vierseitigen Prismen, deren Gránzgestalten einer-
seits die oben bezeichneten rationalen Prismen, anderseite eine Sáule —
mit kreisfórmiger Basis ist. |

21. Die aus dieser Discussion ber die gleichkantigen Polyčder
vom krystallographischen Standpunkte sich ergebenden Thesen sind —
die folgenden : ;

a) Die gleichkantigen Polyčder lassen sich po eoente vom
Hexačder ableiten.

b) Dieselben enthalten folgende Gruppen:

A) tesserale Polyčder, die sich in einen Wůrfel einschreiben
lassen. Dieselben sind:

a') entweder tesseral regulár, námlich von gleichen reguláren
Fláchen und gleichen reguláren Ecken von je einer Art um-
schlossen. Davon sind:

o) rational: das Tetračder, das Hexačder, das Oktačder;

B) irrational: das Pentagondodekačder und das Ikosičder;

b") oder tesseral symmetrisch mit gleichen Fláchen und mit
symmetrisch vertheilten ungleichen Ecken. Davon sind:

©) rational: das Rhomben-Dodekačder, das Trigon-Dodekačder
T (311) und das Tetrakishexačder — 210.

B) irrational: das Triakis-Oktačder, das Deltoid-Ikositetračder
das Triakontačder und das Tetrakonta-Oktačder.

: Die tesseral eleichkantigen Polyčder, und zwar sowohl die ra-
sf tionalen als irrationalen, sind Gránzgestalten in den Reihen der
tesseralen Gestalten. M
B) Pyramidale Polyčder. Dieselben enthalten » dreiseitige
und » vierseitige Pyramiden. Die gleichkantigen Pyramiden
bilden zwei unendliche Reihen námlich der » dreiseitigen und
© no vierseitigen Pyramiden, von denen nur die letzteren ein

-einziges rationales Glied, námlich das erste: die gleichkantig

vierseitice Pyramide oder das reguláre Oktačder enthalten.

C) Prismatische Polyčder. Dieselben enthalten ebenfalls ©
zwei unendliche Reihen und zwar die » dreiseitigen und » vier- ©
seitigen Prismen, von denen bei den » dreiseitigen nur die ©
ersten drei Glieder rational sind, námlich die drei-, sechs- und ©

*
i
:
8
A
i
i

4
6

VY v “ p M 3 T LE Vod TE VA
o Ze Be KAT Tý z sd on U vyší:
v; : P a
+ še

139

zwolfseitigen Prismen, in sofern die letzteren eine Combination

von zwei rational sechsseitigen Prismen darstellen; wáhrend

bei den » vierseitigen nur die ersten zwei Glieder rational sein
kónnen, insofern das zweite Glied eine Combination von zwei
rational vierseitigen Prismen ist.

Die Reihen der pyramidalen und prismatischen gleichkantigen Po-
lyčder haben ein Glied gemeinschaftlich, námlich die Sáule mit kreis-
„fórmigen Auerschnitt. In dieser Sáule durchkreuzen sich also die
© Reihen aller » dreiseitigen und » vierseitigen gleichkantigen Gestalten.

11.
O základních druzích pohybu.

Přednášel prof. dr. A. Seydler dne 13. března 1885.

S. 1. Úvod.

| Pokud se obmezujeme na studium pohybu jednotlivých bodů
(prostorových neb hmotných), vystačíme úplně s pojmem pohybu
postupného (translačního); při rozboru pohybu prostorových útvarů
neproměnných nebo hmot absolutně tuhých vidí se býti prospěšným,
zavedeme-li pojem pohybu otáčecího (rotačního), ano týž pojem
stane se nám konečně důležitějším, jelikož shledáme, že jest translace
jen zvláštním případem rotace.

Přejdeme-li dále k rozboru pohybu. neb rovnováhy skutečných
- hmot, při kterých musíme se pojmu absolutní tuhosti (neproměn-
nosti) vzdáti co pouhé abstrakce, v přírodě nikdy se nevyskytující,
poznáme, že jest výhodno, zavésti nové tvary pohybu. Vystačili
-bychom sice s pouhými translacemi a rotacemi, avšak popis rela-
- tivních změn polohy jednotlivých částic hmotných útvarů by tím
- nezískal. Takovéto změny vzájemné polohy nejmenších částic hmotných
- pojímáme raději co zvláštní deformace, určitým způsobem defino-
-vané, i hledíme složitější deformace rozložiti v deformace jednodušší,
- právě tak jako v abstraktní mechanice neproměnných útvarů prosto-
„ rových nejsložitější pohyby rozkládáme v postup neb koexistenci
- jednoduchých translací a rotací,
O dualismu posledně jmenovaných dvou základních druhů po-
„hybu není v kinematice žádné pochybnosti více, a věty jednající
-0 aeguivalenci soudobých neb po sobě následujících translací a rotací
-jsou všestranně prozkoumány a objasněny. K podobnému prohlou-

jé

č: č št: é
| A NÍ PER n

140 | | š o o

Z“ .

bení theorie deformací posud nedošlo. Existuje sice velký počet vět)
které se vztahují k jednodušším druhům deformací; zejmena vede.
nás theorie pružnosti nutně ku dvěma takovým druhům, jež se nám
bezprostředně zamlouvají jakožto nejjednodušší, totiž jednoduché i
prodloužení (elongace) a jednoduché pošinutí.*)

Nikde není však tuším zcela všeobecně položena otázka, mnoho-li
nejjednodušších tvarů pohybu lze rozeznávat, v jakém jsou k sobě po-
měru, jaké pohyby vznikají z různých kombinací pohybů těchto. Se-
stavení všech těchto kombinací poskytovalo by všeobecnou sou-
stavu aeguivalencí pohybů, jejíž zvláštní, jen pro útvary

*) Jsou to ony deformace, které přísluší třem normalným a třem tangencialným ©
silám, ve které síly tažné i tlačivé (napjetí a tlaky) při rozkladu dle tří os
souřadnicových se rozkládají. Označení těchto deformací (D) a příslušných ©

sil (S) — napjetí neb tlaků — v čelnějších spisech o theorii pružnosti ©
jednajících vysvítá z přiložené tabulky:

z rn oo Žací nao
Clebsch | Thomson Kirchhoff Lamé
ý Pohyb Příslušná osa Za BROS FT 001 E KAEST
D | s |D | s| D | S D | S
E R O O O O

Prodloužení | ve směru osy X || 4, e|P| m X =

Prodloužení | „ z K ba |ST A, W Yy I -

l |

Wa
Clebsch, Theorie der Elasticitát fester Kórper, 1862.
W. Thomson and Tait: Treatise on Natural Philosophy (1867). Mně.
známo z něm. překladu Helmholtz-Wertheimova (1871).
Kirchhoff, Vorlesungen úber math. Physik, 1877 (XI. Vorl.).
Lamé, Lecons sur la théorie mathématigue de Velasticité deg corps |
solides. 1866. jd
V označeních pro deformace, jichž Lamé užívá, znamenají w, v, w změny.
souřadnic «, y, z libovolného bodu. Tato označení vyskytují se též u ostatních
uvedených spisovatelů, jež užívají znamének druhých v předcházejícím
© přehledu obsažených jen pro větší stručnost. p

do do a oo dro o c vadě o dj o o S

Mika

141

neproměnné platnou částí jest šest vět o skládání pohybů postupných
a otáčecích, jež jsou sestaveny na př. v mé Fysice, díl I. $. 19—21.
Není úlohou této stručné úvahy, podati obšírnou theorii aegui-
valencí pohybů; chci se obmeziti pouze na první čásť vytknuté úlohy,
totiž na diskussi různých pohybů v tom směru, by jakýsi přehled
získán a nejjednodušší tvary kinetické vyhledány a za základ ostatních
položeny byly. Většina jednotlivých vět v této úvaze se vysky-
tujících není novou, any se uvádějí příležitostně ve spisech o me-
chanice a zejmena 0 pružnosti jednajících (v. zejmena spisy V po-
známce uvedené); novým jest však vedle některých zvláštních vět jed-
notné stanovisko, vyhledání souvislosti a vztahů týchž vět, přesnější
rozlišení a charakterisování různých tvarů pohybu a jejich významu.
Východištěm našeho rozboru buďtež rovnice, které poskytují
nejvšeobecnější analytický výraz stejnorodé deformace, totiž:

W Z Ao -T © UT- A2 Y T- 035

(1) Y = Ano T A1 XT- 42 Y T 43 2

8 = A301 A31 £ T- A3z Y T 033 2.
Zde jsou ©, y, z souřadnice libovolného bodu útvaru deformaci
podrobeného před vykonáním této deformace, o", y', z' souřadnice
téhož bodu po vykonané deformaci. Dvanáct součinitelů am, jsou
konstantní veličiny, pokud jest deformace v skutku stejnorodou. Každou
nestejnorodou deformaci lze jak známo v nekonečně malé vzdálenosti
od libovolného bodu, jejž volíme za začátek souřadnic, považovati za
deformaci stejnorodou. Pak jsou však veličiny a, úkony polohy
-téhož bodu, majíce pro každý bod deformovaného útvaru jinou
hodnotu, čili jinými slovy, jsouce závislé na souřadnicích toho
kterého, za začátek (relativních, k nejbližšímu okolí jeho se vzta-
hujících) souřadnic voleného bodu. Mimo to stávají se též úkony
času, když nejen začátečnou a konečnou polohu deformovaného
útvaru, nýbrž i průběh celé deformace mezi oběma krajními polo-
-hami v úvahu bereme. Můžeme tudíž považovati nejvšeobecnější
deformaci, jinými slovy nejvšeobecnější pohyb jakéhokoli
útvaru co postup nekonečně mnoha nekonečně malých
stejnorodých deformací, rozdílných mezi sebou i na různých
místech i v různých dobách; právě tak, jako nejvšeobecnější pohyb
útvaru neproměnného považujeme za postup nekonečně mnoha neko-

nečně malých, v různých dobách -rozdílných translací a rotací.

Z tohoto stanoviska, t. j. pokud se o to nepokoušíme, rozložiti
libovolné deformace v jiné prvky čili základní deformace (pohyby)

= že by měl při nynějším stavu vědy vyhlídku na úspěch *) — z tohoto
o stanoviska podaří se nám pouze tehdy nalézti základní tvary či
i druhy pohybu, rozložíme-li všeobecnou stejnorodou deformaci

v prvky ještě jednodušší. ,

2)
-© nežnli jakými jsou deformace stejnorodé — a "tento pokus nezdá ne

S. 2. Předběžný rozbor,

Diskusse soustavy rovnic (1), znázorňujících všeobecnou stejno“
-© rodou deformaci, vede nejprvé k tomuto výsledku:
Koeficienty: O0 50s Zoo, translace (postoupení)
ve směru 08 (%, y. z). “

Koeficienty: a1j, ds9) 33 Značí elongace (prodloužení) ve.
směru týchž 0s; jednotka délky zvětší se 0:

dix 1, A205 Oza l
ve směru 08s XS Já Z

ň | -Ostatní koefficienty ann (mn) znamenají pošinutí a to ná-
: sledujícím způsobem. Výraz a,3z Znamená, že rovina rovnoběžná.
s rovinou XY a od ní o délku z vzdálená, ve směru osy F beze
změny poměrů na ní platných (tedy tak, že obrazce v ní obsažené
tvar svůj nemění) se pošine o délku a,;z. Pravoúhelný rovno-
běžnostěn, jehož hrany jsou rovnoběžny s osami souřadnic, deformuje ©
se tudíž tak, že jeho s rovinou YZ rovnoběžné stěny se přemění
v kosoúhlé rovnoběžníky, jehož úhly jsou v případě nekonečně ma-

i lého as3:

k T

8 — + a

í E |

E -© Rovněž znamená výraz a3+%/, že rovina rovnoběžná s rovinou.

XZ a od ní o délku y vzdálená, ve směru osy Z beze změny roz--
měrů o délku a;,y se pošine. Určená tím deformace rovnoběžnostěnu ©
záleží opět v tom, že se stanou pravoúhlé stěny rovnoběžné s ro-
vinou YZ kosoúhlými rovnoběžníky, jehož úhly jsou v případě ne-
konečně malého a3;: |

TM
2 E 39-
Patrně můžeme deformace amn (m Z n) trojím způsobem rozděliti
ve tři příslušné dvojice. |
První seřadění:

*) Jedinou výjimku tvoří jednoduchá torse (kroucení), jež poskot mnoh bi
© analogií s otáčecím pohybem, aniž by byla deformací stejnorodou, 0

i i.

143

A123) A133 A331 A213. 931) A32
-vztahuje se k pošinutím ve směru 0s souřadnic (X, FY, Z).
Druhé seřadění:
Az1 1 A311. A321 A131. A131 B03
vztahuje se k pošinutím ve směru rovin souřadnic (YZ, ZX, XY).
Třetí seřadění:
| G231 A323 A313 A131 A121 Ou
jest zvláště zajímavé, dle hořejšího výkladu značí na př. první dvojice
deformaci, při které se nakloní roviny osou X procházející o úhly a,
(rovina XZ) a az, (rovina XY). Následkem této deformace tvoří obě
roviny spolu místo pravého úhlu úhel

T
© F (493 T 432).

Pošinutí takto sestavená lze tudíž nazvati pošinutími kolem
os souřadnic (X, FY, Z), čímž jest jejich příbuznost s pohybem
rotačním naznačena. Vskutku jsou rotace jen zvláštním případem
těchto pošinutí, případem podmíněným rovnicemi:

Ay3 T A335% AT 0375% Aa-T A1 0;

- veličiny 453, d31) d12 jsou pak složky rotační amplitudy kolem os X,
- F, Z, předpokládaje ovšem zase, že veličiny tyto jsou nekonečně malé.
Deformace soustavou rovnic (1) podaná skládá se tudíž:

1. ze tří translací ve směru tří 08;

2. ze tří elongací rovněž ve směru tří 08;

3. z šesti pošinutí, jež po dvou můžeme seskupiti tak, že
příslušné dvojice znamenají pošinutí buď ve směru tří 0s, neb ve
směru tří rovin souřadnicových neb kolem tří os.

V tomto sestavení chybí však rotace, které patrně musíme
považovati za jednoduché (základní) pohyby. Dlužno tudíž pozměniti
rovnice (1) tak, aby vytknutému nedostatku bylo odpomoženo. To
stane se, dáme-li rovnicím (1) následující tvar:

W — AZ MAL =EH+ We — NY -782 sy 98

B). W—Yy=d4Y=4TMY— 27,0 8428

A—2— da =biT 4 8— 7, AL-7Y% 8,2 5 4.
Koefficienty ť,, Un, 7%, S= jsou definovány těmito rovnicemi:

2 (dze T 423),
2 (03 sit 31),
(a1 T 42).

= Ao 1 — G1 11 — z (030 413), 4
jenu = V |
(3) P — Azni Ya — A597 Li ty == š (01357 031), 8
PPA —— a © —— I
0 4 —a3— L, 3 —$ (84 U9); 53-

M
= t— H3—

Zároveň chceme nyní a příště předpoklá c M že
jsou tyto koefficienty nekonečně malé veličiny. Bez.
tohoto ustanovení nebyl by postup deformací jednotlivými součiniteli
stanovených libovolný a nebylo by lze jej obrátiti, kteráž okolnost ©
by postup úvah našich velmi znesnadnila. Ano ustanovení to jest
ohledně rotací přímo nevyhnutelné, poněvadž by tento druh pohybu
jinak ani nenalezl patřičného výrazu v rovnicích (2).

S tímto vyhražením znamenají pravé strany rovnic (2) neko-
nečně malé změny dx, dy, dz souřadnic z, y, z, změny, jež rozdě-
lují se v následující čtyry skupiny:

1. postupy čili translace 4, t,, t, podél os X, FY, 4;
2. prodloužení čili elongace u,, u, u, podél os X Y, 4;-
3. otočení čili rotace Pi, 7%, 7, kolem. 08. A782
4. pošinutí čili dilace*). s, 8, s, kolem 05 X4%

Znamená tudíž na př. f, délku, o kterou postoupí prostorový
útvar co celek ve směru osy X; u; znamená, oč se jednotka délky
ve směru osy X zvětšila; r, oblouk, jejž opsal bod v jednotce vzdá-
lenosti od osy X se nalezající kolem této osy; s, poměr mezi po-
šinutím roviny s rovinou XY rovnoběžné ve směru osy Y, a mezi.
vzdáleností této roviny od roviny XY, a zároveň poměr mezi poši-
nutím roviny s rovinou XZ rovnoběžné ve směru osy Z, a mezi
vzdáleností posledních dvou rovin; též znamená s, úhel, o který se.
sklonila rovina XY (kolem X) ve směru k původní rovině XZ, a ro-
vina XZ (též kolem X) ve směru k původní rovině XY.

Budiž připomenuto, že ť jest délka, ostatní veličiny (u, r, s).
co poměry bezejmenné (či lépe rozměru O vzhledem k délce). Oba.
koefficienty s, vzhledem k ose X (vyskytující se ve výrazech pro.
dy, dz) mohou se pro svou rovnost pojati co výraz jediného poši-
nutí sy, právé tak jako jsou koefficienty 7, v týchž výrazech zna-
mením jediné rotace (r,). Při původních pošinutích az; a a, mají se
věci jináče; dle rovnic (3) obsahují totiž tyto veličiny nejen složku.
pošinutí s, nýbrž i složku rotace r,. Musíme tudíž šetřiti rozdílu i
mezi pošinutími ann(m Zn) a pošinutími s, První jsou v jistém.
smyslu jednodušší (obsahujíce jen pět stupňů volnosti, v S. D;
mohli bychom je zváti jednoduchými (jednostrannými, asymme-

trickými) dilacemi. Druhá jsou složitější (majíce šest stupňů

*) Nebylo mi možno nalézti přiměřenější latinský terminus, jenž by jako ostatní
tři terminy, přesně se kryl s pojmem příslušným ; „dilatio“ jest poston
poodložení ve smyslu časovém. Časoslova „diferre“ užívá se však v ve
smyslu prostorového pošinutí.

145

volnosti v S. 8); následkem své symmetrie mají však mnohé před-

nosti. Můžeme je zváti dilacemi symmetrickými. Pro pošinutí

s, kolem osy X jsou patrně obě touto osou proložené, úhel os Ya Z

půlící roviny rovinami symmetrie.

Každý z těchto čtyr tvarů pohybu (T, U, R, S) vyskytuje se

v rovnicích (2) třikráte, a znázorňuje tudíž tři stupně volnosti, jichž

má nejvšeobecnější stejnorodá deformace dvanácte, jak vysvítá již

z počtu od sebe neodvislých koefficientů a,» v soustavě (1). Pojmu
- (kinetické) volnosti dlužno rozuměti tak, že může každý z koefficientů

Amn neb ť,, Un, Tm, 5+ neodvisle od ostatních obdržeti libovolnou

hodnotu. Tři translace 7, č, ť, můžeme jak známo nahraditi jedinou

translací

=VĚTETE
ve směru určeném cosinusy směrnými:

č 7 7
Z E joakko V

Rovněž můžeme klásti místo rotací 74, 7%, 7; jedinou rotaci

=VT3T
kolem osy, která, jdouc začátkem souřadnic, určena jest cosinusy
smérnými
A RV VA
V p
Jak T tak R znázorňují po třech, souhrnem tedy šest stupňů
volnosti, jelikož každá z těchto veličin jest vektorem, t. j. veličinou,
kterou určuje vedle absolutní hodnoty (ť) též směr.*) A složíme-li
Ta Rznámým způsobem v pohyb šroubový (translaci a rotaci 0 spo-
lečné ose), nepřichází tím žádný stupeň volnosti na zmar; neb za
ztracené (splynutím obou os) dva stupně volnosti získáme nové dva
stupně tím, že poloha osy v prostoru při témž směru podmiňuje
dvojnásobnou rozmanitost. (Osa šroubového pohybu zastupuje tudíž
čtyry stupně volnosti, velkost složky translační a rotační po jednom
stupni.
Podobné úvahy vzhledem k prodloužením u, Uz, u; a pošinutím
8, 52, S, nelze bezprostředně upotřebiti; souhrn oněch elongací

*) Vektory (dle Hamiltona), čili dle terminologie u jiných spisovatelů, Re-
sala, Bomova atd. oblíbené), geometrické veličiny označíme velkým
písmenem, velkost vektoru čili absolutní hodnotu jeho malým písmenem
stejného znění.

Tř,: Mathematicko-přírodovědecká, 10

7 V sáov M i

nemůžeme pojmouti co elongaci v jediném směru, Aa tím méně 6
tak učiniti při dilacích. Vzniká však otázka: jako se skládá nejvše-
obecnější pohyb absolutně tuhých útvarů z jednoduchých pohybů PÁ
a R, nelze-liž i nejvšeobecnější stejnorodou deformaci pojmouti Co
posloupnost neb koexistenci jednoduchých pohybů T, R, U, 8, jichž ©
osy by buď vesměs neb částečně splynuly neb v jiném jednoduchém
poměru k sobě byly, tak že bychom měli v prvém případě úplnou, ©
v ostatních případech alespoň částečnou analogii mezi šroubovým -
pohybem tuhých a nejvšeobecnější stejnorodou deformací libovolných ©
útvarů? 3
Poznáváme, že se nám tu otvírá širé pole rozmanitých otázek k:
vztahujících se ku aeguivalenci pohybu, abychom však k podobným .
otázkám snadno odpověď nalezli, musíme nejprvé podrobiti pečlivému :
rozboru ty čtyry hlavní tvary neb druhy pohybu, jež jsme.
v předcházejícím byli seznali. Při tom dostačí ovšem vzhledem ©
k translaci a k rotaci, vytkneme-li v největší stručnosti věty bez-
toho obecně známé, jež jen k tomu cíli výslovně budou Bee ý
by tím jasněji vysvitly četné vyskytující se zde analogie.
Při rozboru naznačeném bude ovšem velmi důležitou otázkou
zda-li nalezené právě čtyry tvary kinetické jsou jedinými dosti jedno-
duchými tvary pohybu, aneb zda-li nelze objeviti ještě jiné tvary
zasluhující pro svou jednoduchost název základních. Jeden takový.
tvar, totiž jednoduchá (nesouměrná) dilace vyskytnul se nám.
při samém předběžném rozboru (rovnice 1) dříve ještě než-li nahra-
žující jej oba tvary rotace a souměrné dilace (rovnice 2)
a nemůžeme jej ani po zavedení obou posledních tvarů zanedbati.
Netřeba ovšem připomínati, že jest jednoduchost pojmem relativním; ž
kdo se zanášel na př. pouze kinematikou útvarů neproměnných a při-
stupuje na to ke studiu deformace, tomu se může pohyb Šrou-
bový zdáti jednodušším než-li elongace, ačkoli se první pohyb.
skládá z translace a rotace, kdežto nelze úritý žádným způsobení
uvésti na pohyby jiné. |

S. 3. Postup čili translace.

Translace (7) jest velkostí (absolutní hodnotou neb délkou
dráhy) a směrem úplně určena a zastupuje tudíž tři stupně volnosti.
Nevztahuje se k určitému pevnému prvku prostorovému, ani k pev=-
nému bodu, ani k pevné přímce, ani k pevné rovině. Absolutní“
hodnotu (t) translace (T) můžeme nazvati koefficientem transs,
lace. |

147

-© Při vyšetření pouček o aeguivalenci, v nichž se vyskytuje vedle
jiných pohybů též translace, dlužno přihlížeti hlavně k tomu, zda-li
se směr translace shoduje se směrem vyskytujícím se v druhém po-
hybu, či nic. f
Translace jest patrně nejjednodušším a můžeme říci, že v jistém
ohledu jediným základním tvarem pohybu; neboť rozdíly
souřadnic konečné a začáteční polohy bodů jsou délky, jež tudíž
vždy můžeme považovati za výrazy postupného pohybu. Tento názor
stal by se však nepohodlným při rozboru poněkud jen složitějších
úkazů kinetických. Obmezujeme tudíž pojem translace na ten případ,
když opisují všechny body daného útvaru co do tvaru i co do polohy
stejné, pouze co do východiště rozdílné oŘ Základní rovnice
translace jsou tudíž:
W — A Z de zů = lu,
(4) W— Y= dy =h=th,
p 2 == Mě =j,
znamenají-li «, B, y směrné cosinusy ze složek ť,, ť,, ť, odvozené
výsledné translace T (o velkosti ť). |

S. 4. Prodloužené čili elongace.

Elongace (U) vyžaduje k úplnému určení svému vedle velkosti
a směru ještě jedné okolnosti; nejlépe jest, volíme-li rovinu, která
zůstane při prodloužení celého útvaru v původní své poloze; můžeme
ji nazvati základní čili centrální rovinou elongace. Elongace
má patrně čtyry stůpně volnosti, z nichž tři padají na vrub velkosti
a směru jejího, čtvrtá jest podmíněna centralnou rovinou, kolmo na
směr osy postavenou.*)

Mírou elongace jest změna u jednotky délky ve směru pro-
„dloužení; v případě skutečného prodloužení jest kladnou, v případě
zkrácení (kontrakce) zápornou veličinou. Jelikož záporná, k téže zá-
kladní rovině se vztahující elongace stejnou elongaci kladnou TUŠÍ,
musíme obě pokládati za veličiny opačné, při čemž vždy toho
dlužno dbáti, že jen nekonečně malé deformace předpokládáme.**)
Veličinu « můžeme zváti koefficientem prodloužení neb elongace.

*) Můžeme též říci, že představuje centralná rovina polohou svou v prostoru
tři stupně volnosti, absolutní hodnota prodloužení, jehož směr jest určen
- normalou oné roviny, dává čtvrtý stupeň volnosti.
**) Jen v tomto smyslu ruší se po sobě jdoucí elongace ú a — u; při konečných
hodnotách těchto veličin zbyla by elongace — u* (tedy kontrakce), aneb:
10*

Lila:
Be: :

Mezi translací a elongací vyskytuje se vzhledem k objemu
určujících je veličin následující rozdíl. Koefficient translace jest
absolutní, neboť žádný směr v prostoru nezasluhuje přednosti |
před jiným. Důsledně nesmíme tudíž translace opačného směru
označiti č a —ť, nýbrž t, «, B, y a t, — a, — B, —y, tak že zna- ©
ménko kladné neb záporné nepřisuzujeme translaci č, nýbrž cosi- ©
nusům směrným. Koefficient elongace u vyžaduje vedle udání velkosti —
též udání označení; zkrácení jest od prodloužení rozdílné. Za to vy-
plňují možné směry translace celý úhel prostorový 4x, směry elon-
gace jen půl téhož úhlu 27; neboť každá elongace, která se děje
v určitém směru, děje se zároveň (na druhé straně centralné roviny)
ve směru opačném. Nesmíme tudíž porovnávati prodloužení s trans- ©
lací v kladném, zkrácení s translací v záporném směru; neboť v obou
případech elongace vyskytují se u bodů ležících po obou stranách ©
centralné roviny opačné pohyby. |

Podobný rozdíl vyskytne se nám též mezi rotacemi a poši-
nutími.

Budiž u velkost elongace, a centralná rovina mějž rovnici:

vu yb + 24 —P=0;

obdržíme následující základní rovnice elongace:

VW — £Z= da =— upa—- u (xa* — yaf — 20y)
(5) Yi — Y= dy=— wb+ u (vu + yB“ — 2Bv)
A — 2 = dam — upy T 4 (way + ybBy T zy“).
Můžeme tudíž každou elongaci nahraditi jinou, která má stejnou
velkost a stejný směr a vztahuje se k nové rovině centralné, s pů- i
vodní rovnoběžné a začátkem souřadnic procházející, připojíme-li k ní“
translaci, která se rovná translaci začátku souřadnic následkem.
původní elongace. Jinými slovy: Každou elongaci můžeme
vztahovati klibovolné nové centralné rovině, s původní.
rovnoběžné, připojíme-li kní translaci, kterou by nová
rovina centralná následkem původní elongace měla.
Ačkoli má tudíž elongace čtyry stupně volnosti, jsou pro ni
patrně jen tři stupně charakteristické, jelikož jest čtvrtý
stupeň jaksi dán translací s elongací spojenou. Obmezíme-li se jen |
na t0, co jest pro prodloužení charakteristické, můžeme ovšem
v tomto užším smyslu říci, že má tento tvar pohybu jen tři stupně

ku zrušení elongace « bylo by zapotřebí elongace záporné (čili kontrakce)

149

- volnosti, totiž ony, jež jsou určeny koefficientem w a cosinusy směr-
nými «, B, y.“)

Porovnáme-li rovnice (5) se všeobecnými rovnicemi (1), poznáme,
že jsou koěefficienty am, podrobeny osmi podmínkám, mají-li značiti
jednoduchou elongaci; můžeme podmínkám těm dáti na př. následu-
jící tvar: |

M03 — 420431 — 43042
(6) 9 — V 62033
dy — Vam
A2 — 91 — ok .
Věta právě nalezená náleží k fundamentalným větám aeguiva-
- lenčním, s jichž souborem se budeme později zanášeti. Zde jsme
větu tu vytkli (a učiníme tak ještě při některých jiných větách) jen
z té příčiny, aby různé analogie čtyr hlavních tvarů pohybu v samých
začátcích jasně vysvitly.

Podobná analogie se známými větami kinematiky (v. S. 6.) jeví
se ve větě, kterou zde ještě dokážeme.

Mysleme si dvě elongace u,, u, vztahující se k rovnoběžným

- rovinám centralným:

wa YB T 27 — pL=0

va |- yB + z — pa =0.
i Deformace jejich složením (soudobým neb postupným) docílená**)
jest analyticky vyjádřena rovnicemi:

da = — 8 (4Py T 4 Pz) T (u + 4) (za" — ya T za)
(7 dy = — B (4Py T 4 Pz) F (1 + 4) (za T B“ — 2By)
dů Z — V (Pi T 4 Pa) + (1 T 4) (zav + yBy T 7y").
Zde jest případ:
U = — U
„zvláště pozoruhodný; výsledná deformace

de = 1 (pz— P)e
(8) dy = 4 (ps— Pi) B
Le = W (pz —D)y
jest totiž translací ve směru prodloužení; máme tudíž větu:
Dvě absolutní hodnotou stejné, znamením opačné
elongace vztahující se ku rovnoběžným rovinám cen-

*) Shledáme, že platí podobný výsledek i při druhých tvarech pohybu.
**) Opětně a s důrazem budiž připomenuto, že máme na mysli jen nekonečně
malé deformace.

ší
376

s
, „ji
pe s

.- - + „
4 M kf k
X ď v p .
- : : i ; KU i
1 -- > VA "3 *
" = . Děd
150 : v >
Me
- Š ( r
3 .
-

tralným, jsou aeguivalentní translací, její | Směr, ur
čený směrem obou elongací, od centralné roviny pro-
dloužení vede k centralné rovině zkrácení, a jejíž.
velkost jest dána součinem koefficientu elongace se
vzdáleností obou rovin. |
-© Názorný obraz translace docílené postupem střídajících se pro-
dloužení a zkrácení poskytuje pohyb červů a některých housenek.*)
Můžeme považovati translaci též co mezní případ elongace ná- ©
sledujícím způsobem. Volme v rovnicích (5) u nekonečně malým ap
nekonečně velkým, tak aby bylo |
(9) lim up —ť,
obdržíme z (5) pro všechny konečné hodnoty «, y, z rovnice (4), ©
tudíž i větu: 4
Každou translaci můžeme považovati za elongaci.

s nekonečně malým koefficientem elongačním a sne-

konečně vzdálenou rovinou centralnou.
(V. obdobné věty v S. 5. a 0.)

S. 5. Roztažení čili expanse.

Skládání elongací různých srněrů má v zápětí deformaci rázu ©
všeobecnějšího; rozbor dotyčných vět aeguivalenčních přenecháme ©
však pozdější době a vytkneme zde jen zvláštní případ, vedoucí ©
k velmi jednoduché deformaci, jež má též jen čtyry stupně volnosti ©
a stojí k jednoduchému prodloužení v jakémsi dualném poměru. Jest ©
to složení tří stejných elongací u, + Jichž roviny centralné jsou k sobě ©
kolmé.

Budtež: |
20 + YBy + 271 — PL=0
20 + YBa T 22 — P2—=0
20 I- YBy T 273 — Pa = 0
rovnice těchto rovin, Opatříme-li v rovnicích (5) písmena p, a, B, yo
postupně příponou 1, 2, 3 a sečteme-li docílené výsledky, obdržíme.
majíce zřetel ku známým podmínkám, kterým cosinusy směrné (0.
„.y,) vyhovují, následující analytické výrazy výsledné deformace:

s" a dk SPŠT OL Navy ď bo ku $ bos jě nd PIV i 4
Pina M. ún dny > pění k “ M

tší

L = U (£ — Pt — Pr% — D33) = uz — %)

7210) dy = u (y— MBi — P2Bz — P38;) = u (y — %)

dů = U (8 — WW — PaVa — P3V) = U (2 — %),

v nichž znamenají veličiny «X, %o, % patrně souřadnice průseku
daných tří rovin centralných. Deformace rovnicemi (10) vyjádřená
jest stejnorodé roztažení čili expanse prostorového útvaru kolem
bodu %, %9x 2% tak, že se jednotka délky každého bodem tím ve-
deného průvodiče prodlouží o koefficient expanse w. Záporné
u znamená stlačení čili kompressi. Bod (%9%9%), od něhož

„počítáme expansi, můžeme nazvati středem čili centralným

-bodem expanse. Poloha jeho poskytuje tři stupně volnosti,
hodnota koefficientu « čtvrtý stupeň. Podmínky, jimž musejí koeffi-
cienty am + V soustavě (1) vyhověti, aby určitá deformace byla expansí,
jsou patrně:

n 22 en 18
14) E — Ayo — A1 — 14 — Una — doj — 0.
Jako jsou v geometrii prostoru bod a rovina v dualném

k sobě poměru, tak můžeme v kinematice proti sobě klásti expansi
a elongaci. Shledáme, že podobné věty jako pro elongaci též pro
expansi platí.

Pouhý pohled na rovnice (10) přesvědčuje nás o následující větě:

Každá expanse s daným bodem centralným může
se zaměniti stejnou expansí slibovolným jiným bodem
centralným, připojíme-li k této translaci, určenou po-
Šinutím nového bodu centralného následkem původní
expanse.

Dvě expanse u, u, vztahující se ku centralným bodům %, 4;
2 A X3) 45) 22, dávají všeobecně opět expansi u; | u, S centralným
bodem:

U Wy T U% Wy T 442 Už T Wo%
W- u- © Uu-b4
což následuje z rovnic:

: SX = (W T 4) B — (U, 7 T 47)

(12) dy = (u T 4) Y — (4141 | 442)
Mě = (4 T 4) 8 — (12% T 4%).
Pro |
Wh- 470
obdržíme ku
: Se = 1 (v — W)
(13) dy = 1 ly: — 4)

Ldů = U (23 — 4)
a tudíž větu:

Dvě stejné však opačně označené expanse jsou.
aeguivalentní translací, jejíž směr vede od central.
ného bodu kladné k centralnému bodu záporné ex-
panse, a jejíž velkost se rovná součinu koefficientu.
expanse se vzdáleností oněch dvou bodů. :

Položíme-li v (10) w nekonečně malým, %, %03 2, nekonečně
velkým, tak aby bylo:

lim u = — ťa
(14) lim vou = — 16
lim zu Z —Y,

obdržíme pro konečné hodnoty souřadnic z, y, z místo (10) rovnice ©
(4) a tudíž větu:
Každou translaci lze pokládati za expansi s neko- |
nečně malým koefficientem a nekonečně vzdáleným.
bodem centralným, jejž dlužno hledati v opačném
směru translace. : j
Dualný vztah, jenž se dle těchto a obdobných vět předcháze- ©
jícího $. mezi expansí a elongací vyskytuje, znesnadňuje valně roz-
hodnutí o tom, kterému z obou druhů pohybu dlužno přednost dáti,
t. j. který bychom co zvláště jednoduchý, tudíž základní pohyb
přidružili oběma základním tvarům, z kinematiky útvarů nepro- ©
měnných všeobecně známým. Následující okolnost je však na prospěch ©
elongace. Kdežto se expanse skládá z tří jednoduchých k sobě kolmých ©
elongací, nemůžeme naopak nikdy od expanse dospěti k elongaci, na ©
př. tak, že bychom skládali tři expanse vztahující se ku třem bodům ©
centralným, zvláštním způsobem umístěným. Skládání sebe většího ©
počtu expansí má za následek vždy jen opět expansi, aneb co zvláštní ©
případ translaci. Rozšíření výsledku rovnicemi (12) vyjádřeného dává ©
patrně větu: é
Libovolný počet expansí jest sealivatá jediné.
expansi, jejíž koefficientjest algebraický součet koef--
ficientů složek, Myslíme-li si v jednotlivých central ©
ných bodech hmoty úměrné příslušným koefficientům
expanse (s příslušným označením) jest hmotný střed.
jejich centralným bodem výsledné expanse.
-V tomto ohledu jest expanse ovšem jaksi jednodušší než-li
elongace, jelikož (podobně jako translace) nezavdává podnět k novým
- pohybům. Právě tato neplodnost její jest však důvodem pro to, dáti
v mnohých případech elongaci přednost jakožto novému základnímu
tvaru pohybu. 1

153

Při rozboru vět aeguivalenčních, k vyšetřeným právě oběma
„druhům pohybu se vztahujících, musíme vedle (kladné neb záporné)
hodnoty elongace neb expanse přihlížeti ještě ku poloze centralné
roviny prodloužení neb centralného bodu roztažení.

S. 6. Otáčení neb rotace.

Rotace AR vyžaduje vedle své velkosti (amplitudy) 7 a vedle
směru 08 ještě dvou veličin, by osa byla úplně stanovena; zastupuje
tudíž pět stupňů volnosti, z nichž čtyry připadají na polohu osy
v prostoru, pátý na velkost rotace.

Je-li osa dána rovnicemi:*)

WEA T84, YK TBG 25%4T4
obdržíme co základní rovnice rotace:

by — XZ dů = — r (Bž — 7%) + r (Bz — vy)
(05) W4—Y= dy=—7(V% — 4%) T r (ye — az)
By — 2 M8 Z — ray — B%) + r (dy — Be).
Každou rotaci lze tudíž nabraditi jinou rotací stejné velkosti
a stejného směru kolem osy procházející začátkem souřadnic a s pů-
vodní osou rovnoběžné, připojíme-li k ní translaci, určenou pošinutím
začátku souřadnic podmíněným původní rotací. Všeobecněji: Každá
rotace může se (při nezměněné velkosti) vztahovati k libo-
volné nové, s původní rovnoběžné ose, spojíme-li sní
translaci, určenou pošinutím nové osy, způsobeným
původní rotací. |
Můžeme tudíž při rotaci právě tak jako při prodloužení říci,
-že veličiny pro rotaci charakteristické (směr osy a velkost rotace)
zastupují pouze tři stupně volnosti. Velkost r rotace lze dle
obdoby dřívějších označení zváti koefficientem rotace; musíme
- týž považovati jako při translaci za absolutní, a vložiti rozdíl v ozna-
-čení do cosinusů směrných.

*) Rozumí se, že nejsou veličiny a, Yo, 2%, ©, P, y, mezi sebou neodvislé, any

představují jen čtyry stupně volnosti. Předně jest:
a Rhy=1

Také souřadnice %, Yo, 2%; vyhovují jisté podmínce, jelikož musí bod jimi
určený ležeti na ose; podminku lze všeobecně vyjádřiti. Chceme-li obdržeti
takový tvar, v nějž všechny tři veličiny stejným způsobem vcházejí, pova-
Žujme %, 403 % Za souřadnice bodu, v němž protíná daná přímka rovinu
kolmo na ní postavenou a začátkem souřadnic procházející; bude potom

UX, + By T V% Z 0.

v: %

EP“ y nb "a "6
č nl 2 dě v ee V PSN "3 $

Ů
,- -

154

| Podmínky, jimž koetficienty am vyhověti musí, má-li soustava |
= (1) značiti rotaci, jsou:
k m — dx 2035 0
(16) O3 T 4270, dni-h-%=0 A344 =0
Ax3A0 -T 431429 T A12030 — 0.
Mysleme si dvě rotace r; a r, kolem rovnoběžných os

ada — Bdy+ y4a—0
(7 — %'") da T (4 — 4"") dy T (8 — %") dz = 0
t. j. dvě stejné rotace opačného směru kolem rovno-
běžných os jsou aeguivalentní translaci, kolmé ku.
rovině obou os.
Můžeme pojati translaci co mezní případ rotace, klademe-li v (15):
mr=0, mraz, =, limryy 1, mraz =,
i t. j. myslíme-li si rotaci o nekonečně malém koefficientu kolem osy
| v nekonečné vzdálenosti umístěné. Pro složky translace obdržíme:
te = ny — 5B, iB = ša— 6y, ty = 5B— na.
Každou translaci můžeme tudíž považovali za ro-
taci s nekonečně malým koefficientem a nekonečně
vzdálenou osou.

<= rý -raď, ymY' -TBď, 2%" -+7 |

a
£=y" Tag, ym=y" T Bd, 2=%" W.
Pro dx, dy, dz obdržíme výrazy, které se řadí po bok rov-
nicím (7) a které analyticky vyjadřují známou větu aegpreacen
v případě *)
= —n 4
bude | i
da = nyly' — 4'") — "Bl" — 2"")
dy = nalz' — z) — ylTt — %'") 3
(19) da = nBlx' — %") — maly — 4) 1
É

: PK VN 9 .

: S. 7. Jednoduché (asymmetrické) pošinutt.

k Dle předběžného rozboru, provedeného v 8. 2. na základě rovnic ©
JM (1) záleží jednoduché pošinutí v stejnoměrném postupu všech rovin,

S rovinou pevnou:
£0y T YBy T 21 — PL=0

*) Důslednější dle poznámky dříve učiněné bylo by považovati veličiny 74, 7
za absolutní a rozdíl v označení uvaliti na směr os. Odchylka od toho
pravidla učiněna shora z té příčiny, by obdoba výsledků pro elongaci
expansi a rotaci platných lépe vysvitla. A

3 + J BE a o i ti SAN
dá do Jo a 5£ i j

155

rovnoběžných, ve směru rovnoběžném s touto rovinou, určeném coši-
nusy e, B, vy o délku, která jest úměrná vzdálenosti pošinuté roviny
-od roviny pevné a která se pro jednotku vzdálenosti rovná veličině
G. Pro roviny, ležící po obou stranách pevné roviny, čili, jak ji
zváti budeme, roviny centralné, jsou směry dotyčných pošinutí
opačné; *) z této právě příčiny můžeme nazvati pohyb zde popsaný
též pošinutím asymmetrickým. Veličina 6 může slouti koef-
ficientem pošinutí. |

Pohyb ten má pět stupňů volnosti, jež jsou charakteriso-
vány veličinami 6, ©, B, Y, p; Gx) By, Y1; COSinusy směrné jsou zde
podrobeny podminkám |

(18) ebBrr=1 «bRibn=1
00 T BB T 11 = 0.

Základní rovnice tohoto pošinutí jsou:

da = — P164 — 60 (004 T- 4By T 2%)
(19) dy = — M6B- 66 (20 + yby T 27)
da Z — P1dy + 9y (201 T 4By + 27).
Mají-li tudíž rovnice (1) značiti deformaci tohoto druhu, jsou
koefficienty am» následujícím sedmi podmínkám podrobeny:

* A160 * A0 * A300 — A11 -A1 -31

- (20) EEA Abit Bas dj 10331 Aba
A1oA1 -T A0R3 T A043 — 0.

Analogie mezi jednoduchým pošinutím a jednoduchým prodlou-
žením ($. 4.) jest na první pohled patrná; rovnice (19) promění se
v rovnice (5), klademe-li v nich e,— ©, Bi B, 41727 a vynechá-
me-li poslední rovnici (18), která nyní neplatí. Analogie mezi jedno-
duchým pošinutím a mezi rotací se však nevyskytuje.

Z rovnic (19) plyne:
| Každé jednoduché pošinutí lze vztahovati, místo
ku dané, k jakékoli jiné s ní rovnoběžné rovině cen-
tralné, spojíme-li sní translaci, která jest určená po-
Šinutím nové roviny centralné na základě původního
pošinutí.

Vzhledem k tomu jsou pro jednoduché pošinutí vlastně jen

*) Pro body ležící nad rovinou centralnou, t. j. v prostoru, do něhož směřuje
normala cosinusy směrnými (0, P, y,) určená, jest směr pošinutí ©, B, y;
pro body ležící pod rovinou centralnou (na straně — ©, — By, — 1) jest
směr pošinutí: — ©, — P, — y.

čtyry stupně charakteristické, jelikož jedna z podmiňujících veličin p“

ve výrazu pro translaci se vyskytuje.*) JN
Mysleme si dvě stejná jednoduchá pošinutí opačných označení

(c a — 6), provedená vzhledem k dvěma rovnoběžným rovinám cen-

LA ALA

tralným, hodnotami p, a p, se líšícím. Podobně jako při (8) obdržíme ©

(21) de — (pL— pi)oa, dy = (pL— D)ob, dz = (p2— Pu) oy;
tudíž:

Dvě co do absolutní hodnoty stejná, co do směru
opačná jednoduchá pošinutí vztahující se ku rovno-
běžným rovinám centralným jsou aeguivalentní trans-
lací, která se rovná postupu jedné z obou rovin cen-
tralných, způsobenému pošinutím vztahujícím se
k druhé rovině, a měří tudíž součinem vzdálenosti
obou rovin s koefficientem pošinutí.

Kladouce v (18)

lkme 0, Umpóez —t
obdržíme vzorky pro pohyb translační a větu:

Každou translaci lze pojímati co jednoduché čili
assymmetrické pošinutí s nekonečně malým koeffici-
entem a nekonečně vzdálenou rovinou centralnou. ě

Mysleme si pošinutí c, ve směru ©, B, y, 8 centralnou rovinou: ©

X0 T YBy T 271 — P =. | i

Obě k sobě kolmé roviny protínají se v přímce, jejíž cosinusy ž
směrné nazveme «, B, y. Boubor obou pošinutí poskytuje složitou
deformaci: |

da Z — (P2610 T P1920,) T £ (61 T 6) 010 -|
-Fy (60%Bz T 6,0% By) T 2 (6,042 T 6207)
dy =— (P261b1 — P162Bz) + € (61 0B1 T 62% B2) T
+4 (61 + 62) BB, — 2 (6,42B1 T 62% B+)
Az Z — (P20Y1 T P1 6x2) + A6, 0Y1T 62%V2) T
+406, B2y1 + 62B1V) T 2 (61 T 62) V/-

- *) Mohlo by se zdáti, jako by dostačily tři veličiny ku charakteristice asym-
metrického pošinutí: velkost a směr. Avšak vedle směru pošinutí samého
musíme znáti ještě jeden směr (jeden stupeň volnosti), totiž směr normaly
soustavy rovnoběžných rovin, v nichž jest v každé pošinutí všech bodů
stejné. “

(22)

Jad ag EL) od oa Zadávat p ry ON oko kk o še B ad vdá o S
Kk ká "áno Pe no ode estonské oo ná P Ry ee dí
É Ú * l : v "4 , ;

157

Položíme-li však

67 —G4—=—r
(23) Pze — Pi% — VY0 — Box Pab1 — P1by Z 42% — VX;
| P — Pilz — PT — 84,
obdržíme z (22) rovnice (15), tedy rotační pohyb r kolem osy pro-
cházející bodem %, Yo, 2, a mající směr «, B, y. Z rovnic (23) plyne,
že souřadnice %, %9; 4%, (libovolného) bodu na ose rotační ležícího
oběma rovnicím centralných rovin pošinutí vyhovují, jinými slovy, že
jest osa rotační průsekem obou těch rovin.

Dvě stejná opačně označená pošinutí asymme-
trická, jichž centralné roviny jsou k sobě kolmé, sklá-
dají se v rotaci stejně velkou kolem přímky, v které se
Ony roviny protínají (srv. S. 2.).

: Podobně shledáme ($. 8), že lze symmetrické pošinutí považo-
vati za výslednici dvou k sobě kolmých, stejně označených pošinutí
asymmetrických (srv. S. 2.), tak že jsou jednoduchá pošinutí tato

- pojidlem mezi rotacemi a pošinutími souměrnými.

S. 8. Souměrné pošinutí (dilace symmetrická) co výslednice dvou po-
| šinuté jednoduchých.

Dle výměru podaného v S. 2. jest dilace symmetrická určená
dvojím pošinutím asymmetrickým stejně velkým a stejně označeným
vzhledem ku dvěma k sobě kolmým rovinám centralným. Jsou-li

WO T YBy T- 271 — PL=0

20 I YBy T 2/2 — Pa = 0
jejich rovnice, s velkost pošinutí v obou naznačených směrech, ob- -
držíme dle (22) základní rovnice této dilace, kladouce

O 0m 8

tudíž:
Saw = — (pz T P1%,) + 2 80 0,€— sla By T 0 P)y
T 5(8472 T 0 V1)z
(24) dy = — (P2By T- PBz) + sla By + By) © T 25 By
-T 8 (B1Y2 + B2y,)z

dů Z — 8 (pz |- PV) T 8 (čz + 0 By)e
+ 8 (B1y T B2y)Dy | 257,422.
Tento způsob pohybu má patrně šest stupňů volnosti, jež jsou
určeny veličinami ©, By, Y13 ©) Px Y2x Py Pxx S; Cosinusy směrné
jsou zde podrobeny třem podmínkám:

E B- Vl, 0+ Bi +- 13=1 00 Bbz +470.

Veličinu s nazveme dle obdoby dřívějších případů koeffici- ©
entem dilace; nelze ji jako při translaci a rotaci pojati co veli-
činu absolutní, nýbrž jako při elongaci neb expansi co veličinu ©
opatřenou označením kladným neb záporným. Nazveme průsek obou
rovin centralných -E P, rovina k oběma kolmá protínejž je v přímkách -
k Pi, 2 Fy; skloní-li se k sobě danou dilací (s) přímky — P,-
a + P, — P, a — P,, jest koefficient dilace s kladný, skloní-li se
k sobě přímky —- P, a — F,, — P a +- P, jest s záporné.

Přímku -+ P (0 cosinusech + a, + B, -F y) můžeme považo-
vati za osu symmetrické dilace, podobně jako rotace k ose se vzta- ©
huje; avšak vedle osy zastupující čtyry stupně volnosti, a vedle koef- —
ficientu s jest při souměrném pošinutí zapotřebí k úplnému jeho
určení šesté veličiny, na př. směru normaly jedné neb druhé roviny,
tudy veličiny zbývající z cosinusů Gx, Byy 74, neb 0, P2+ 72 DO vs
loučení dvou pomocí rovnic: i

a -——-BiT Bi, U8-AB1/7—0
U5-p Bí-+- 73 —1, 086- B2B 19570

Ostatně z rovnic (24) patrno, že změna v hodnotách veličin p,-

a 2, tedy zaměnění osy / na jinou S ní rovnoběžnou toliko na
translační složky ve výrazech pro dx, dy, dz vlivu má, zvláštností ©
charakteristických souměrného pošinutí se nedotýkajíc. Z toho plyne, © ó
že jako při jednoduchém pošinutí tak i zde vlastně jen čtyry stupně i
volnosti charakteristické jsou: směr osy P (dva stupně), určitý k němu :
A

neb

6 KE a ě

kolmý směr (jeden stupeň) a velkost pošinutí (jeden stupeň).

Dále máme větu:

Každé symmetrické pošinutí kolem dané osy 120
nahraditi stejným (co do velkosti i co do směru k ose.
kolmého) pošinutím kolem osy rovnoběžné, připojí- .
me-li k němu postupný pohyb této osy, podmíněný pů-
vodním pošinutím. |

Podmínky, jimž musí vyhověti koefficienty am+ výrazů (1), aby.
deformace jimi určená byla symmetrickou dilací, jsou poněkud slo-
žitější u porovnání s jinými toho druhu podminkami. :

Obdržíme totiž:

A1 T A2 T 433 50, 423 — Azny A1 E Azs Mada
A1 A1 A1 | A0 420 A30
(25) ASA PO Pek = O, 4 Ajly ch1==tn0)

1913 93 33 | AVL PD

159

3 1 První čtyry rovnice plynou na první pohled z rovnic (24), po-
-© rovnáme-li je s (1); poslední dvě obdržíme nejsnadněji, násobíme-li
© rovnice (24) na «, B, y a sečteme-li, berouce zřetel ku rovnicím:

BA-BB +112% 4444BB-+ 1 =0.

Obdržíme tak identickou rovnici:

ada+- Bdy +- v427 0,

- a tudíž, vrátíme-li se k všeobecnému tvaru (1), co podmínky pro
koefficienty damn:
A108 T A0 BT- 43070
(26) A1- A1 B4770
AT dn BT 42770
A3 8+ 02 BT 4337 0.

Poněvadž tento případ jest poněkud složitější, budiž uveden též
způsob, kterým lze určiti veličiny souměrné pošinutí charakterisující
z koefficientů a++ (když jsme se byli dříve přesvědčili, že vyhovují
podmínkám (25).

Snadno obdržíme:

m3 nT23

(274) P Za

ž mlýn 1
-čili
: (615) s — (83, T 451 4 A1) — (022033 T A381 | 4102).

K určení cosinusů ©, By; Y1) ©, P+) 7, mohou sloužiti mezi
- jinými zvláště rovnice:
M.. aji -T A2 Tai, =" (ai až) saaj = 2s*um,
(88) až, ha, -1 a2, —9"(Bi-+B2) sa —25*8,B,
: o AT Ada T 0, Z 8" (VL T 72) 8033 — 257%.

- kdežto cosinusy e, B, y z rovnic (26) ve spojení s

| až By =

plynou. Konečně jest:
29) Ps — A108 T da0By — Azo/1) P18 Z 410% + G20Bz | A307-

4 Porovnáme-li rovnice (24) s rovnicemi (22) a plynoucími z nich
„ rovnicemi (15), poznáváme při vší analogii mnohem větší složitost
- výsledku. Jest patrno, že nemůžeme složiti tři symmetrické dilace
-81x 92, 8, kolem tří k sobě kolmých os X, Y, Z, jsou-li roviny jimi
-určené příslušnými rovinami centralnými, v jedinou dilaci s podobně,
-jako rotace 7, r, 7; skládáme v jedinou rotaci » (v. $. 2.). Pro ony

be
»
>/

tři dilace platí rovnice :

da = 44 T- 8,2
B0 dy = 8+ 4
dů = 84044.
Koefficienty s, s, s, vyhovují zde identicky podmínkám 04
vyjma předposlední, která dává:

8980.
Mají-li tudíž rovnice (30) značiti jediné pošinutí symmetrické,
musí jedna z tří složek s;, s, s, rovnati se nule. ň
Podobně jako ve všech dřívějších případech obdržíme, kladouce

lim s 0, Hm s (p2čy T P1%) = — l%
lim s (poby + P1B,) = — bo, lm s (pzy -T P1V,) — — W :
(31) S Vax., Ly U — A 1

s podminkou |

| 000 T BBo —— VYo =,
t.j. postupný pohyb můžeme považovati za symme-.
trické pošinutí s nekonečně malým koefficientem.
kolem nekonečně vzdálené osy; směr postupu a směr.
Osy jsou na sobě kolmy.

S. 9. Souměrné pošinutí co výslednice dvou elongací. :

Mysleme si v případě, v předešlém S. rozebraném, v němž jsme
uvažovali pošinutí kolem osy P vztahující se k rovinám centralným.
PP, a PP,, dvě roviny PO, a PO, půlící pravý úhel utvořený oněmi ©
rovinami centralnými. Ve čtvrtích (—P,, + P2) a (— P, — P). :
mají pošinutí s stejné označení, a výsledná deformace roviny PA, jeví
se co prodloužení s;*) ve čtvrtích -P — P) a (—P.— P, j
mají pošinutí s opačné označení, a výsledná deformace druhé roviny
PO, jeví se co záporné prodloužení (zkrácení) — s. Vzniká tudíž.
otázka, zda-li se pro celý útvar dvě elongace stejné, však opačně
označené, vztahující se k rovinám k sobě kolmým, skládají v po-
šinutí souměrné. :

Buďtež:

€Xy T Yh +24 — m =0

CH, T WA, T 24 — 4 =0

*) Pro bod ©, v rovině PO,, jehož vzdálenosti od rovin PP, a FF; obnášejí
jednotku délky, jest délka PO, = V2, a m její s V: ; prodlou-
žení jednotky délky tudíž s.

© rovnice rovin PA, a PO,, jež volíme za centralné roviny dvou stejných
elongací opačného označení —- wu a — u; na základě S. 4. (rovnice 5)
obdržíme: '

da = u (93%, — 4%) T U (xp — 42) © T u (m4, — nA)y +
T U (£144 — 4249) 2
k ah — AA) T U (141 — no) £ Hua andy
p 4 (A1 — 42) 2
M8 = U (924, — dyl) T U (K1 — Xallo,) X T U (A1 — Aaa) VT
T 4 (uj — už) z.
Koefficienty těchto výrazů vyhovují vesměs podmínkám (25)
- rovněž cosinusy směrné a, B, y přímky P, v níž se roviny PO, a PA,
© protínají, podmínkám (26). Z rovnice (27) obdržíme:
$= U,
-a konečně bychom se snadno přesvědčili o tom, že úhly rovin PF,
PA, a PP,, PA, obnášejí 459. Obdrželi jsme tudíž na otázku dříve
vyslovenou odpověď následující:

Symmetrická dilace jest aeguivalentní dvěma elon-
gacím stejným však opačně označeným, jichž centralné
roviny jsou k sobě kolmé. Koefficienty dilace a elongace jsou
stejné, roviny centralné obou elongací jsou rovinami symmetri-
ckými pro danou dilaci, která právě z toho důvodu, že takové
roviny pro ní existují, na rozdíl od jednoduché dilace slove sym-
metrickou.

Že pro dilaci co takovou absolutní poloha osy, t. j. průřezu
bou rovin symmetrie jest nepodstatnou, že tudíž opět co charakte-
ristické zbývají čtyry stupně volnosti, vysvítá vzhledem k $. 4. po-
dobně, jako v S. předešlém.

Zároveň poznáváme nyní zajímavý dualný poměr obou způsobů,
jakými lze nazírati na symmetrickou dilaci. Při prvém způsobu (S. 8)
„jeví se nám otočení obou k sobě kolmých rovin PP,, PP, o úhel s,
avšak ne za sebou (jako při rotaci), nýbrž proti sobě, tak že se
„jejich úhel původně pravý změní o -+ 2s. Tím se ovšem celý útvar
v nejmenších svých částech deformuje, na rozdíl od rotace, při které
se tvar jeho nemění, nýbrž jen poloha.

Při druhém způsobu ($. 9) jeví se nám prodloužení dvou k sobě
kolmých rovin PA,, PO, o poměrnou (t. j. vzhledem k jednotce
vzatou) délku s; vzdálenost dvou dvojic rovin s nimi rovnoběžných
ůvodně o -£ 1 odnich vzdálených, změní se o + 2 s. Tím se ovšem,
z Tí,; Mathematicko-přírodovědecká, jl

4 * p va p" v
k : 7 pe 2+% boa k or : p i
b , i yh“ i „ hi >
162 k 8 pr ně
x A ; : v + T

zase celý útvar ve svých částech deformuje na rozdit od áslace
která jen polohu celku mění. i

Roviny PF,, PF, doznávají největší změnu polohy, neměníce
rozměry své; roviny FG, PA, doznávají největší změnu roz-
měrů, nemění však polohu svou. Roviny mezi nimi položené mění
i rozměry i polohu.

Porovnáváním obou způsobů stává se nám tudíž symmetrické
pošinutí, ač ze všech dosud uvedených tvarů pohybu nejsložitějším
jest, poskytujíc největší počet stupňů volnosti, úplně průzračným.
a názorným i můžeme je vším právem klásti mezi tvary základní.

S. 10. Čtyry základné tvary pohybu. Mechanické znázornění.

Předběžný rozbor ($. 2) vedl nás nejprvé k translaci, elongaci.
a jednoduché dilaci, dále však na základě poznání, že též rotace.
musí se počítati mezi základní tvary pohybu, mimo tento tvar ještě
ku symmetrické dilaci, tak že poslední dva tvary v jednoduché dilaci
společný svůj kořen mají. Podrobnější rozbor předcházejících SS.
(3—9) potvrdil tento výsledek, poskytnuv nám zároveň nový jedno-
duchý tvar, totiž expansi ($. 5). Máme tedy celkem již šest tvarů.
dosti jednoduchých, a počet ten snad by se ještě při podrobnějším.
ohledání rozmnožil.*) Musíme tudíž vyhledati důvody, které nás na-
vádějí k tomu bychom z nalezených a jinak snad ještě možných právě.
jen následující vybrali a za základní čtyry tvary pohybů pro-.
hlásili: ;

1. translaci
L. Typus translační | EDAE

2. elongaci

3. rotaci

4. dilaci symmetrickou.
Jeden důvod jest sice již podán v S. 2. rovnicemi (2); vzhledem !

k elongaci a k expansi byla naznačena v S. 5. příčina, pro kterou

elongace zasluhuje přednosti. Větších obtíží poskytuje však dilace,

jelikož zde spor vzniká mezi poměrně jednodušší dilací asymmetrickou;

II. Typus rotační |

*) Ze stanoviska ryze analytického jeví se každý takový tvar co súžení
12-násobné volnosti všeobecné deformace stejnorodé, rovnicemi (1) vyjádřené
pomocí jistých podmiňujících rovnic. Takových soustav rovnic podmiňujícíci
jest možné množství nekonečné; ze stanoviska analytického nelze posouditi |
větší menší důležitost dotyčných pohybů; zde mohou rozhodovati jen úvahy
synthetické. l

163

Vo vY

jež má o jeden stupeň více. Důvod, pro který jsme elongaci proti
-expansi dali přednost, zde neplatí; jestiť naopak jednoduché pošinutí

plodnější souměrného, neboť vzniká z něho i rotace 1 dilace sym-
metrická, kdežto z této nelze nižádným způsobem rotaci odvoditi.
V skutku zvoleno jednoduché pošinutí v mnohých spisech za základ
theorie deformace;*) avšak důsledně měli bychom pak též rotaci re-

- dukovati na tento základní tvar, tak že by zbyly, jak jsme také v úvodu

vytkli, jen tři takové tvary, totiž postup, prodloužení a jednoduché
pošinutí. To by však bylo na úkor souměrnosti a přehlednosti celého
rozboru; dualný poměr translace a elongace z jedné, rotace a sym-

- metrické dilace z druhé strany, z nichž prvá skupina jest povahy

translační, druhá povahy rotační, nutí nás voliti tyto pohyby za zá-
kladní tvary, na něž můžeme ostatní nejlépe redukovati. —

Jest však ještě jiný důvod, jejž lze ve prospěch tohoto rozvrhu
uvésti, důvod čerpaný z mechanického znázornění dotyčných čtyr tvarů
pohybu.

V theorii pružnosti vyšetřují se mechanické poměry a způsobené
v hmotách pružných pohyby a deformace obyčejně tak, že se hmota
rozkládá v rovnoběžnostěny, na jejichž jednotlivé stěny působí tlaky
a napjetí, podmíněné jednak vnitřní úpravou hmoty, jednak silami ze
zevnějška na hmotu nalehajícími. Tyto zevnější síly a vnitřní tlaky
a napjetí mohou míti za následek:
| 1. postupný pohyb rovnoběžnostěnu jakožto celku, způsobený
obyčejnými silami;

2. prodloužení ve třech k sobě kolmých směrech jednotlivých
hran rovnoběžnostěnu způsobené tlaky neb napjetími vnitřními (t. zv.
normalnými složkami) ;
| 3. otáčecí pohyb rovnoběžnostěnu co celku, způsobený obyčej-
nými dvojicemi sil; |

4. proměnu pravoúhlého rovnoběžnostěnu v kosoúhlý, způsobenou
dvojicemi vnitřních tlaků neb napjetí (t. zv. složek tangencialných).

Vztahy mezi jednotlivými druhy sil a způsobenými od nich po-
byby jsou velmi jednoduché a vykládají se v theorii pružnosti; zá-
roveň vidíme, že pohyby ty jsou zahrnuty v předchozím schematu
čtyr tvarů pohybu, které tudíž nejlépe volíme za základní, vedle

„michž však při vhodných příležitostech upotřebíme též expanse a di-

lace obyčejné.

- *) V. Thomson und Tait, Handbuch der theor. Physik, č. 169—185.

“

Ostatně lze nalézti též důvody pro takovou změnu uvedeného
schematu, při níž klademe elongaci v čelo ostatních pohybů co-

i fundamentalný tvar, z které Ize odvoditi všechny ostatní, totiž: E
1. translaci, 2. elongaci (typus translační),
3. rotaci, 4. dilaci (typus rotační).

Odůvodnění této modifikace a další rozbor, zejména vyšetření
různých případů aeguivalence přenechávám však další příležitosti.

12.

Uber die Construction der Axen einer Kegelfláche
zweiten Grades.
Vorgetragen von Prof. Josef Šolín am 13. Márz 1885.

1 v Má ga ve Pr: ní

Die Kegelfláche sei durch ihren Mittelpunkt s und durch eine ť
vollstándig dargestellte Curve I, zweiten Grades gegeben, und es.
handelt sich darum, die drei Axen X, Y, Z der Kegelfláche mit dem
geringsten Aufwand von constructiven Hilfsmitteln zu bestimmen. |

Die Curve I'; móge Grundlinie, ihre Ebene Grundebene.
genannt und die orthogonale Projection des Mittelpunktes s auf die
Grundebene mit e,, die Hóhe 0,s mit 4 bezeichnet werden.

Die gesuchten Axen bilden ein Poldreikant der gegebenen Kegel-
fláche, und da sie úberdies zu einander rechtwinklig sind, zugleich.
ein Poldreikant einer imagináren Kegelfláche, welche durch den.
Mittelpunkt s und einen in der Grundebene liegenden imagináren
Kreis T, vom Centrum 0, und Radius AV—1 gegeben ist. Die.
Roapinktě 2, 4, Z der jobs X, FY, Z mit der Grundebene — die.
Grundpunkte der Axen — bilden daher ein gemeinschaft-
liches Poldreieck der Kegelschnitte I1, I';, und dieses wollen
wir construiren.

Es ist bekannt, dass die Punkte m, welche mit den Punkten..
m einer Geraden F bezůglich zweier Kebelschnitté I, T, conjugirt.
sind, auf einem Kegelschnitt II liegen, welcher durch die Eckpunkte'
©, y, z des gemeinschaftlichen Poldreieckes von I',, I; hindurchgeht.
| Die Kegelschnitte II, welche sámmtlichen Geraden P der Ebene in.
á dieser Weise entsprechen, bilden somit ein Kegelschnittnetz («yz).
A Jeder Kegelschnitt des Netzes ist durch die Annahme zweier Punkté
|

vollkommen bestimmt. Um die Punkte «, y, z zu bestimmen, hat.
man also zu zwei beliebigen Geraden P der Ebene die entsprechenden
Kegelschnitte IT des Netzes zu suchen; dieselben schneiden sich in-

105

-den Punkten «, y, z und ausserdem in einem vierten Punkte g,
welcher dem Schnittpunkte g der beiden Geraden P bezůglich I',
I', conjugirt ist.

Die Lósung, welche wir náher untersuchen wollen, besteht nun
darin, dass man jene Kegelschnitte des Netzes (xyz) verwendet,
welche durch die Schnittpunkte von I%, beziehungsweise I', mit der
unendlich fernen Geraden U, der Ebene hindurchgehen, also den
Kegelschnitten I', I', beziehungsweise homothetisch sind.

Vorláufig nehmen wir an, das Centrum 0, und somit beide
Axen 4, B von I" liegen in endlicher Ferne.

Der zu I, homothetische Kegelschnitt des Netzes (xyz) ist
-ein — hier jedenfalls reeller — Kreis K, welcher durch die soge-
nannten imagináren Kreispunkte 7,, 7, von U, bestimmt ist; um
die Gerade F; zu finden, welche dem Kreise K bezůglich I, I',
conjugirt ist, haben wir die zu 4., 7, bezůglich I',, I; conjugirten
Punkte *, 7 zu bestimmen. Jene Punkte sind als die Ordnungs-
oder selbstentsprechenden Punkte der involutorischen Punktreihe auf
„U-, deren Punktepaare auf rechtwinkligen Štralenpaaren liegen, an-
zusehen; zur Bestimmung zweier Punktepaare dieser Reihe benůtzen
„wir zunáchst die Axen A, B von I',, deren unendlich ferne Punkte
mit u,, v, bezeichnet werden mogen, ferner den gemeinschaftlichen
Durchmesser 0,0, oder R der beiden Kegelschnitte T,, T, mit dem
zu ihm rechtwinkligen (also bezůglich I', conjugirten) Durchmesser
3, von I,; die unendlich fernen Punkte von R und %, měgen
P, v, heissen.*) |

Den Punkten u,, v, sind in Bezug auf I$, I', die Punkte
v, 4, conjugirt; der dem Punkte p, conjugirte Punkt p' liegt
aní den mit R conjugirten Durchmessern R, %, von I%, beziehungs-
weise I; der dem Punkte r, entsprechende Punkt r" fállt mit 0,
zusammen. Die Punkte v, u., p', 0, liegen auf derjenigen Curve
P des Netzes (gyz), welche der unendlich fernen Geraden U. be-
zůglich I, I', conjugirt ist; T ist hier offenbar eine rechtwinklige
Hyperbel, deren Asymptoten den Axen A, B von I, parallel sind.
Der involutorischen, durch die Paare u v., p,ť, bestimmten
Punktreihe auf der unendlich fernen Geraden U, entspricht auf der

*) Der leichteren Úbersicht wegen wollen wir die Durchmesser von T, mit
dem Buchstaben >, die von T', mit % bezeichnen. Wird zu einem solchen
Durchmesser und úberhaupt zu irgend einem Stral der conjugirte Durch-
messer von I, oder I', construirt, so měge dies durch Beisetzung des
Stellenzeigers 1, beziehungsweise 2 ersichtlich gemacht werden.

sa k o A ot Do ku

: „> : NL
166 20) "71088
“ ita C í

Hyperbel T ein involutorisches, durch die Paare v.u,, p'o ge-
gebenes Punktsystem (wir wollen auch hier den Ausdruck „Punkt-
reihe“ beibehalten); den Ordnungspunkten %., j, von (U) ent-
sprechen die Ordnungspunkte ", j“ von (©). Durch Verbindung der.
einander nicht zugeordneten Punkte der beiden Punktepaare von“
(T) erhált man die Stralen vp', uo, (identisch mit 4), welche
sich in dem Punkte e, ferner die Stralen v 0, (identisch mit B), u p,
welche sich in dem Punkte G6 schneiden. (Die Punkte «e, B sind
offenbar orthogonale Projectionen von p“ auf die Axen A, B). Die.
Gerade af ist die sogenannte Involutionsaxe der Punktreihe (T); sie.
enthált die Ordnungspunkte č, j dieser Punktreihe und ist daher ©
mit der gesuchten Geraden F% identisch. Zugleich ist klar, dass die
Punkte «, B bezůglich der Hyperbel T conjugirt sind. |

Verbindet man die einander zugeordneten Punkte der Paare.
v„u,, pos, S80 schneiden sich die Stralen vu., p/o, in dem un-
endlich fernen Punkte r, des Durchmessers A. Dieser Punkt ist
das Involutionscentrum der Punktreihe (©) und Pol der Involutions-
axe Px. Die Gerade F, ist also der zu R, conjugirte Durchmesser.
von ©; Px und R, bilden daher mit den Axen A4, B von I', gleiche.
Winkel entgegengesetzten Sinnes. (Dasselbe ergibt sich úbrigens.
auch daraus, dass P,, R, Diagonalen des Rechteckes 0,0p'B sind).-
Wenn wir uns eine Hyperbel I', denken, welche die Axen A, B
von T, zu Asymptoten hat (und sonst nicht náher bestimmt zu.
werden braucht), so kónnen wir sagen, dass die Geraden P, R, be-
zůglich der Hyperbel I conjugirt sind. Bezeichnen wir den Durch-
messer von I',, welcher dem Durchmesser R, bezůglich I, conjugirt.
ist, durch Beisetzung des Stellenzeigers 3, also mit R, so kónnen“
wir sagen, die Gerade F, ist dem Durchmesser R, parallel.*)

Construirt man zu den Punkten e, B von f% die ihnen bezůg-
ich I',, I', conjugirten Punkte o"', B',**) so ist o/G' ein Durch- j
messer des Kreises K.

*) Offenbar gelanst man zu demselben Resultate, ob zu B der bezůglich I3
conjugirte Durchmesser R, und zu diesem der bezůslich I, conjugirte Rs
oder ob umgekehrt zu R der bezůglich T', conjugirte Durchmesser R, und
zu diesem der bezůglich T, conjugirte Rx construirt wird. Man kann
daher die Ordnung der Stellenzeiger 1, 3 umkehren; dasselbe gilt von den
Stellenzeigern 2, 3, jedoch nicht von 1, 2.

**) Die Polare eines Punktes m bezůglich dě imagináren Kreises I', o
als Schnittlinie der zu ms rechtwinkligen Ebene des Bůndels /s/ v
Grundebene.

20 AMO U 0 Páně z S L P" áa VBS h p O A K p M
nmlok) VPM Av Ne PE "k da pěst V z i: hák oů Me p 7 , T :
a $ h i : s
NS ey “

167

Ist námlich allgemein P irgend eine Gerade der Ebene und IJ
der ihr entsprechende Kegelschnitt des Netzes (xyz), so entsprechen
Punktepaaren mn,... von £P, welche bezůglich T conjugirt sind,
Punktepaare mn“,... von II, welche Durchmesser dieser Curve be-
grenzen. Die Punktepaare mn,... bilden auf P eine involutorische
Punktreihe, deren Ordnungspunkte e, f die Schnittpunkte von F mit
T sind; dieser Punktreihe entspricht auf II eine involutorische Punkt-
reihe mit den Schnittpunkten e., f„ von U, mit II als Ordnungs-
punkten; U, ist die Involutionsaxe dieser Punktreihe, und der Pol
- von U, beziiglich IT, d. h. der Mittelpunkt o von JI ist das ent-
sprechende Involutionscentrum. Durch den Punkt o laufen aber die
Stralen m'n',... und sind somit Durchmesser von II. Diese Be-
ziehung bleibt auch giltig, wenn man fůr IT die Curve T selbst
setzt; d. h. unendlich fernen Punktepaaren, welche bezůglich der
Hyperbel © conjugirt sind, entsprechen Durchmesser dieser Curve.

Da nun, wie oben bemerkt wurde, die Punkte «, B bezůglich
T conjugirt sind, ist of“ ein Durchmesser des Kreises K, und dieser
kónnte sofort gezeichnet werden.

Wir wollen noch den Punkt g' des Kreises X construiren,
welcher dem unendlich fernen Punkte g, der Geraden P, beziůglich
Ti, T', conjugirt und somit der vierte Schnittpunkt der Curven K,
T ist. Die Polare von g, bezůglich I', ist der zu R; bezůglich
T; conjugirte Durchmesser R,, d. h. der zu R bezůglich T, conju-
girte Durchmesser. Die Polare von 9, bezůglich I, ist der zu P,
oder auch zu A,; rechtwinklige Durchmesser R, von I',. Die
Durchmesser R,, R.3.2 schneiden sich im verlangten Punkte g.

Die unendlich fernen Punkte +., g, der Geraden R,, P, sind
einander conjugirt bezůglich der Hyperbel ©; die diesen Punkten
in Bezug auf I', T, conjugirten Punkte 04, g' begrenzen daher
einen Durchmesser von T. Da nun auch P, ein Durchmesser von T
ist, so schneiden sich F,, 0,g' in dem Mittelpunkte c von T; zugleich
muss 0,c = cg/ sein.

Wir wollen auch den anderen Grenzpunkt des durch g' gehenden
Durchmessers von K bestimmen. Dem Punkte 9, des Durchmessers
F, von T ist der Mittelpunkt c dieser Curve bezůglich derselben
conjugirt; der dem Punkte c beziiglich X1, I, čonjugirte Punkt c
ist daher der gesuchte zweite Grenzpunkt. Man erhált denselben als
Schnittpunkt der beiden Polaren C,, C, von c bezůglich I1, I.
| Eine andere Bestimmung des Kreises K welche allenfalls zur

Controlle der Construction benitzt werden kann, grůndet sich darauf,

EL ye

nS 7 VN

o: © punkte des Kreises I; mit B" bilden ein Punktepaar dieser Reihe und

168

dass der einem Poldreiecke eines Kegelschnitts I" umochrisk= Kreis
sich mit dem Kreise I" rechtwinklig schneidet, welcher aus dem.
Mittelpunkte des Kegelschnitts I' mit dem padu: Va? -52 wa,
b die Halbaxen von I' sind, beschrieben wird. Bei der Hyperbel ist ©
natůrlich bž negativ zu nehmen; bei der Parabel úbergeht der Kreis
I" in die Directrix derselben, welche dann den Mittelpunkt des dem
Poldreiecke umschriebenen Kreises enthalten muss. Da nun zyz das
gemeinschaftliche Poldreieck der Kegelschnitte I1, I', ist, so muss“
der Kreis K die Kreise I',", Ij', welche aus den Mittelpunkten 0,, ]
0, mit den RadienW a? — 0? hV —2 zu beschreiben wáren, recht- ©
winklig schneiden und in Folge dessen seinen Mittelpunkt auf der ©
Chordale der Kreise I*", I'* haben.

Sind nun zwei Kreise durch ihre Mittelpunkte 04, 04, deren
Entfernung mit 2d bezeichnet werden móge, und durch ihre Radien
74, 7, gegeben, so schneidet die Chordale derselben die Gerade 0,0;
rechtwinklig in einem Punkte, welcher von dem Halbirungspunkte der
Strecke 0,0, in dem Šinne 0,0, die Entfernung |
ek

4d
hat, was sehr einfach construirt wird, mógen die Radien 74, 7, reell ©
oder imaginár sein.

In unserem Falle ist

rž = — 2,
also 7, imaginár; 7, kann reell oder imaginár sein. Man hat da
2 2
PSO nád pře
4d

zu COnstruiren.

Die Chordale von I'', I' bestimmt den Mittelpunkt c des.
Kreises K nicht vollstándig; um noch eine durch cz gehende Gerade ©
zu finden, braucht man noch eine Curve des durch I1, I", bestimmten ©
Kegelschnittbůschels. Wir wáhlen eine der beiden Parabeln dieses
Bůschels, z. B. jene, welche die Gerade U. in dem Punkte v ©
berůhrt. A

Suchen wir den Schnittpunkt dieser Parabel mit der Tangente ©
B' von I', in einem Scheitel a der Axe A. Der Kegelschnittbůschel
schneidet diese Tangente B' in einer involutorischen Punktreihe,
welche einen Ordnungspunkt in a hat. Die (imagináren) Schnitt=

Nd po so a tá,

169

| Ordnungspunkte sind daher einander conjugirt bezůglich des Kreises
I. Man erhált somit den Punkt g, wenn man B' durch die Polare
von a bezůglich I', schneidet, Die in Frage stehende Parabel schneidet
die Gerade B" in dem unendlich fernen Punkte v, und in einem
-zweiten Punkte m, welcher somit die Strecke ag halbirt.. Eben so
kann man auf der Geraden B", welche den Kegelschnitt I"', in dem
zweiten auf A liegenden Scheitel berůhrt, den Punkt » der Parabel
finden. Um die Tangente in m zu construiren, benitzen wir den
„Batz, dass die Polaren eines Punktes bezůglich sámmtlicher Curven
-eines Kegelschnittbiischels in einem einzigen Punkte sich schneiden.
Construiren wir daher den dem Punkte m bezůglich I',, I', conjugirten

Punkt m, so geht auch die Polare von m bezůglich der Parabel,

also die gesuchte Tangente durch denselben. Eben so kónnte die
- Tangente in » gefunden werden; dieselbe muss jedoch aus nahe-
liegenden Griinden durch den Schnittpunkt t der Tangente mm“ mit
der Axe B von I) hindurchgehen. Nun betrachten wir das der Parabel
- umschriebene Dreieck míť, wobei die Tangente mť zwei zusammen-
fallende Seiten, also der Punkt č zwei zusammenfallende, auf ní
liegende Eckpunkte reprásentirt; nach einem bekannten Satze schneiden
-sich die von den Eckpunkten dieses Dreieckes auf die gegenůber-
hegenden Seiten gefállten Senkrechten in einem Punkte der Leitlinie.
Man hat also bloss Senkrechte von m zu nť und von ť zu tm zu
- fůhren, um einen Punkt der — offenbar zu A parallelen — Leit-
linie der Parabel zu erhalten. Diese Leitlinie schneidet die Chordale
-der Kreise I, I", in dem Mlttelpunkte c, des Kreises K. Aus den
Mittelpunkten 0,, 0x und dem Radius r, von I',* kann der Radius r
„von K sofort construirt werden, mag r, reell oder imaginár sein.

| Wenden wir uns nun zum Kegelschnitte IT, des Netzes
(xyz), welcher der Grundlinie T, homothetisch ist. Die
Schnittpunkte e,, ©, von I', mit der unendlich fernen Geraden
- Us, durch welche der Kegelschnitt ZT, hindurchgehen soll, kónnen
reell oder imaginár sein; wir bestimmen dieselben allgemein als die
Ordnungspunkte der involutorischen Punktreihe, welche die in Bezug
auť I, conjugirten Punkte auf U. bilden. Die Punktepaare dieser
„Reihe werden durch die Paare conjugirter Durchmesser von I', be-
stimmt; wir benůtzen da zunáchst die Axen A, B, welche das Punkte-
paar u., v, liefern, sodann die conjugirten Durchmesser R, A,
welche das Punktepaar p,, r, bestimmen. Die diesen Punkten in
Bezug auf I,, T, conjugirten v., u., p', 0, braucht man nicht
erst zu construiren; aus Grůnden, welche wir bei der Bestimmung

170

des Kreises K angefůhrt haben, liefern die Stralen v.p', u.0
einen Punkt «, die Stralen v.0,, u p“ einen zweiten Punkt B; der“
Geraden P, welche der gesuchten Curve IT, in Bezug auf I, I',
entspricht. Die Gerade F, ist die Polare des Schnittpunktes r. der
Stralen v.u,, p'o,, also der zu 9%, conjugirte Durchmesser der.
Hyperbel T, was úbrigens auch daraus hervorgeht, dass %, und f%
Diagonalen des Rechteckes 0,0p'B, sind. Bezeichnet man den zu.
R, bezůglich I', conjugirten Durchmesser von I, oder I', mit R,
so kann man sagen, dass die Gerade F% zu R,; parallel ist.*)
Wůrde man zu den Punkten m, B, die ihnen bezůglich I, I,-
conjugirten Punkte a“;, B“, construiren, so wáre a"B8, ein Durch-
messer von IĎ,
Die Geraden Fx, Pg schneiden sich in dem Punkte c; deshalb ©
ist c der vierte Schnittpunkt von K, IT, und wir wollen den durch.
c' gehenden Durchmesser von If, construiren. Es handelt sich bloss ©
um den Punkt g', welcher dem unendlich fernen Punkte g, von.
P, bezůglich IX, I, entspricht; indem námlich die Punkte c, 95.
einander bezůglich der Hyperbel T conjugirt sind, begrenzen die
entsprechenden Punkte c“, g“ einen Durchmesser von Iř;. Die Polare
des Punktes g, bezůglich I', ist der zu F% und daher auch zu R23.
conjugirte Durchmesser AR;4 von I',; die Polare von 9, bezůglich
I, ist der zu F, und daher auch zu R; rechtwinklige, also zu R
bezůglich I', conjugirte Durchmesser R, von I) ; die Geraden R,
R een sich in dem Punkte d/. ;
Die unendlich fernen Punkte r., g, der Geraden %;, P, sind :
einander bezůglich der Hyperbel T conjugirt; die ihnen bezůglich.
T,, T, entsprechenden Punkte 0,, g' begrenzen daher einen Durch-
messer der Hyperbel T. Die Gerade 0,g' oder R,;+ geht also durch
den Mittelpunkt c der Hyperbel T, und die Strecke 0,g' wird durch ©.
halbirt. Daraus folet jedoch, dass 0,0,g'g' ein der Hyperbel T ein-
geschriebenes Parallelogramm und g'g'— 0,0, ist. Zugleich sieht man,
dass, indem c auf R,;+ liegt, die Polare C, von c bezůglich I%
parallel ist der Geraden P, oder auch dem Durchmesser R,, und
daher rechtwinklig zu R, oder 0,g/. Dass die Polare C, von c be-
zůglich T, zu 0,9' oder 0,c rechtwinklig sein muss, ist an sich klar

*) Ist T) Hyperbel, so kann die Gerade P, einfacher dadurch bestimmt werden;
dass man zu den unendlich fernen Punkten s., p, von I, die denselben
Saone „„ T2 conjugirten Punkte 8', p" construirt. Man erkennt leicht;

dass *', ' fie orthogonalen Projectionen von 0, auf die Asymptoten 1 .
T sind.

171

Wir haben gesehen, dass die Geraden Fx, P, Polaren der
Punkte 7., r. sind bezůglich der Hyperbel ©; deshalb sind r.g,,
1.9, zwei Paare der involutorischen, durch conjugirte Punkte von
U., in Bezug auf © gebildeten Punktreihe. Projicirt man dieselbe
auf die Hyperbel T aus ihrem Punkte p“, so erhált man eine involu-
torische Punktreihe mit der Involutionsaxe U. und dem Involutions-
centrum c. Die Punkte r,, r. projiciren sich in 0x, 0,; da nun
in der letzterwáhnten Punktreihe dem Punkte 0, der Punkt g', dem
Punkte 0, der Punkt g' zugeordnet ist, erscheint g' als die Projection
von g,, g/ als die Projection von 9,, d. h. p'g' ist parallel zu F%
oder zu A; und somit rechtwinklig zu R,; eben so ist p'g' parallel
zu Fx oder zu R,;. Darin ist eine neue Construction von g, d
enthalten.

Es handelt sich nun darum, die Schnittpunkte der Kegelschnitte
K, Il; zu construiren, ohne IT, selbst zu zeichnen. Zu diesem Zwecke
beziehen wir die Curve II, perspectivisch áhnlich auf die dargestellte
Grundlinie T, der gegebenen Kegelfláche; die beiden měglichen
Ahnlichkeitscentra ergeben sich, wenn man den zu ©g' parallelen
Durchmesser von I, fůhrt und die Grenzpunkte c,, g, desselben den
Punkten c, g' von IT, uodnaka (was in zweierlei Weise geschehen
„kann); die Stralen c,c', g,g' schneiden sich in dem entsprechenden
Ahnlichkeitscentrum ©. Fasst man den Kreis K als Curve des SY-
stemes (Ig) auf, so entspricht demselben in dem Systeme (I',) ein-
Kreis Kj, dessen Durchmesser c,g, aus dem Durchmesser cg von K
in bekannter Weise abgeleitet wird. (Da der Punkt e, bereits con-
struirt ist, handelt es sich bloss noch um 94.)

Der Kreis K; schneidet die Grundlinie T, der gegebenen Kegel-
fláche in dem Punlkte c, und in weiteren drei Punkten %,, 41; 24, ZU
- wWelchen als Elementen des Systemes (T,) man die entsprechenden
— auf dem Kreise K liegenden — Punkte «, y, z des perspectivisch
áhnlichen Systemes (IT) construirt und so die Grundpunkte der ge-
Suchten Axen erhált.

Wir wollen nun unter Beniitzung jener Relationen, welche auf
dem kůrzesten Wege zum Ziele fiihren, den Gang der Construction
nochmals andeuten.

Zunáchst handelt es sich um die Construction der Punkte g',
g, c. Zu diesem Zwecke construirt man zu dem gemeinschaftlichen
Durchmesser 0,0, oder R der Curven I',, I', den bezůglich I', conju-
Birten Durchmesser R, von I, ferner den zu R rechtwinkligen Durch-
messer %, von I7, endlich den zu R bezůglich der Axe A oder B

á j j. k a 6
5 .
i “ 3 sy da 6
172 87m
ý V +
= : ah v m
L
“ . Ů

von I, symmetrisch liegenden Durchmesser R; von I1, sowie den zu
R, parallelen %, von I',. Die Durchmesser R, 9, schneiden sich.
im Punkte p'; die rechtwinklige Projection von p" auf R, ist der
eine gesuchte Punkt g'. Fůhrt man durch g' einen zu R parallelen.
Stral, so wird derselbe von %, in dem zweiten gesuchten Punkte
g' geschnitten, und der dritte gesuchte Punkt c ist der Mittelpunkt
des Parallelogrammes 0,0,'g'.
Nun construirt man zu dem Punkte c den fnní bezůglich I, I;
conjugirten Punkt c“ mittels der Polaren Č,, C, von c in Bezug aué]
I, T,, wobei bloss ein Punkt jeder Polare bestimmt werden muss,-
da C,, C, zu 0,g', beziehungsweise zu 0,g' rechtwinklig sind. Dadurch |
ist der Durchmesser cg" des Kreises K und der Durchmesser ©-
des zu I', homothetischen Kegelschnittes IT o gefunden und es bleibt
nur úbrig, in der frůher erklárten Weise n Ahnlichkeitscentrum © ©
der Kegelschnitte II, I', aufzusuchen, mittels des Kreises Ki die
Grundlinie I', zu schneiden und aus den Schnittpunkten 2, 3 2.
die entsprechenden Punkte z, y, z des Kreises K abzuleiten. —
Schliesslich móge noch erwáhnt werden, wie sich die Construc- ©
tion in dem Falle modificirt, wo die Grundlinie I', der gegebenen ©
Kegelfáche eine Parabel ist. %
Sei A die Axe, a der Scheitel, e der Brennpunkt, D die Direčij
trix der Parabel, d der Schnittpunkt von D mit A, endlich a, b die «
orthogonalen Projectionen von 0, auf A, D.
Ist g der symmetrisch zu b in Bezug auf d liegende Punkt von D, |
so geht R, durch g parallel zu A4; der Durchmesser R, liegt zwar
in ntndličher Ferne, ist aber rechtwinklig zu eg zu denken; der.
Durchmesser R. geht also durch 0, parallel zu eg. Die Durch- ©
messer F, R., schneiden sich im Punkte 9". Der Halbirungspunkt ©
c der Strecke 0,9" liegt offenbar auf der Axe A der Parabel I',; in-
der That fállt der Durchmesser R, auf welchem der Mittelpunkt
c der Hyperbel T liegt, mit A zusammen. Zugleich ist ersichtlich, ©
dass ac = eď sein muss. Die Polare C, von c bezůglich I', ist recht-
winklig zu A und schneidet A in einem Pnnkte n, fir welchen
ma = ac oder me — de gilt; die Polare C, von c bozholch r, wird.
in bekannter einfacher Weise construirt. Die Polaren C,, Čj lieferní
den Punkt c', und der Kreis K ist durch den Durchmesser c“g“ voll-
kommen bestimmt. Es ist klar, dass der Mittelpunkt c, von K auf

(0.

Es handet sich nun um den der Grundlinie 2 homothotschíů

173

Us in dem unendlich fernen Punkte «. der Axe A; demselben
ist bezůglich I',, I, der unendlich ferne Punkt v, von D conju-
girt; die der Curve II, entsprechende Gerade P, berůhrt somit die
„Hyperbel © im Punkte v. und fállt also mit der betreffenden ST
tote von T zusammen, d. h. F% geht durch c parallel zu ĎD.
Der Punkt c' čeho der Parabel II, an; dasselbe lásst sich von
dem Schnittpunkte m von Či mit A Z rocní Da námlich F% die
Polare von m' bezůglich I% ist, so liegt der dem Punkte m be-
zůglich T1, T', conjugirte Punkt m auf dieser Polaren; gehórt aber
m der Geraden F% an, so ist m" ein Punkt von IT, !
Um die Lage von m auf F, zu bestimmen, denken wir uns
von den Eckpunkten des Dreieckes m'0,c Senkrechte zu den gegen-
úberliegenden Seiten gefállt; diese Senkrechten schneiden sich be-
kanntlich in einem Punkte 7, dem sogenannten Hóhenpunkte des
„Dreieckes. Denken wir uns dieses Dreieck in der zu A rechtwinkligen
"Richtung derart verschoben, dass der Eckpunkt m mit dem Punkte
c zusammenfálit, so fállt offenbar der Stral m'č mit der Polare C,
(die ja durch c' geht und zu co, rechtwinklig ist) zusammen; der
Hohenpunkt z kommt in einen Punkt f zu liegen, welcher offenbar
der Pol von A bezůglich I, ist; der Stral čec erscheint in seiner
neuen Lage als Polare von m' bezůglich I, (da diese Polare durch
f geht und zu w'o, rechtwinklig ist). Diese Polare schneidet nun F,
in dem gesuchten Punkte m, welcher somit als die neue Lage des
Punktes c erscheint und daher der Gleichung em — wc genůgeleistet.
Wir haben so eine Hauptsehne mc" der zu I', homothetischen
Parabel IT, bestimmt; die Axe A, dieser Curve geht durch den
Halbirungspunkt von m'c. Um den Scheitel »' von IT, zu construiren
-haben wir zu berůcksichtigen, dass die Punktepaare wc, Wu. auf
II; einander harmonisch trennen; dasselbe muss von den ihnen ent-
sprechenden Paaren me, nv. von f% Geltung haben. Der Punkt n,
welcher dem Scheitel n" von IT, bezůglich I',, I', conjugirt ist,
halbirt somit die Strecke cm und liegt deshalb auf der Axe A, von
II. Die Polare des Punktes » bezůglich I', geht durch m" und ist
rechtwinklig zu der Geraden ed;, wenn d, den Schnittpunkt von A;
mit D bezeichnet; diese Polare bestimmt auf 4, den Scheitel »
£ Nachdem so die nothigen Bestimmungselemente der Parabel IT,
abgeleitet sind, beziehen wir IT, perspectivisch áhnlich auf I1; Wir
fůhren durch den Scheitel a die Sehne am, von I', parallel zu mn;
die Stralen m/m,, na liefern das Ahnlichkeitscentrum o, welches ©
nun in analoger Weise wie oben zu verwenden ist.

. úálšlké
-ju

In einfachster Form andi die Bosinmun. der Kegelschnitte
K; IT, folgende Operationen: n

Man projicire 0, in die Axe A orthogonal nach a und trage
von diesem Punkte auf A die Strecke ac gleich dem Parameter der-
Parabel auf. Dadurch erhált man den Punkt c; der Punkt g" liegt
auf der Geraden 0,c so, dass cg' = 0,c. Zu c bestimmt man den be-
zůglich I1, I', conjugirten Punkt c“ und hat so den Durchmesser
c'g' des Kreises K gefunden. Die Axe A, der Parabel IT, ist parallel
zu A und halbirt die Entfernung cn" des Punktes © von A. Die
Axe A; schneidet D in do; fůhrt man nun durch m“ eine Senkrechte
zu edo, so trifft dieselbe die Axe A; in dem Scheitel w von II.

Wir haben in dem Vorhergehenden die Axen der Kegelfláche
(s T,) unter der Voraussetzung construirt, dass die Grundlinie I,-
vollstándig dargestellt ist. Sollte dies nicht der Fall sein, so kann
man nichtdestoweniger in derselben Weise verfahren, wenn em
vollstándig dargestellter Kegelschnitt 4 zur Verfůgung steht, welcher
dann insofern an die Stelle von I% tritt, als man neben dem Kreise
K den zu 4 homothetischen Kegelschnitt I7; des Netzes zu bestimmen ©
und auf < perspectivisch áhnlich zu beziehen hat. :

13.
Příspěvky k theorii řad nekonečných.

Napsal Matyáš Lerch a předložil prof. dr. F. Studnička dne 13. března 1885. ©

V následujících řádcích hodlám poukázati na důležitou genera-
lisaci kriterií konvergence“řad nekonečných, k níž jsem byl vedeli |
svými studiemi o podstatě čísel irracionalných.

Poněvadž pak i tento předmět poskytuje zajímavosti, odhodlal
jsem se tuto několika slovy vzpomenouti nejzákladnějších pojmů“
analyse.

Připisuje toliko číslu racionalnému arithmetickou existenci, nas-
hražuji nicméně geometrický pojem veličiny irracionalné skutečným
útvarem arithmetickým. ke

Předepsánli určitý zákon, dle něhož lze vyvoditi jakýkoli počet
racionalných čísel a, az 43... (a, .. jednoznačně přiřaděných prv

175

-kům přirozené řady číse 11,2,3,...w, . . . pak pravíme, že je nám
dána neomezená řada veličin a, az a; ....
Jeli nám dána neomezená řada veličin

(1) AT AO Ap ae

té vlastnosti, že lze volbou dostatečně velikého v učiniti rozdíl
a, Lu —4, pro všecka kladná u libovolně malým, nazýváme ji po-
sloupností číselnou (a,).

Dvě číselné posloupnosti (a,) a (b,) jsou rovnomocny, (a) v (by),
klesáli rozdíl a,—b, s rostoucím v pod každou mez.

Souhrn všech posloupností rovnomocných s posloupností danou
(a,) tvoří ltmitu. Tato je stanovena kteroukoli z těchto posloupností,
z nichž každá naopak považována býti může za representant limity.

Limitu obsahující posloupnosť (a,) znamenejme Aru(a,). Jeli
pak (ap) (b,), bude dle definice Aru (a,) = Au (b,).

Posloupnost (3) tj:

oz ená A END O ZKO
"až 2 4 8 2"
je rovnomocná s posloupností
l; k be PYRAŘON ooo EKI Ad sla
kterou znamenejme (1), t. j. máme

i—3)v 0 čili we|1—5) atd.

Takovéto limity obsahující jednu posloupnost rovných prvků,
takže všecky prvky a, jsou rovny racionalnému číslu a, zoveme racio-
- nalnými, píšíce a místo Avu (a).

Limity nemající tuto vlastnost zoveme irracionalnými.

Tato okolnost, že existují limity racionalné, vede nás přirozeně
k tomu, abychom se snažili vždy nahraditi čísla limitami racional-
nými, a pak vyšetřili, nemáli nalezená vlastnost limity racionalné
„platnost pro všecky limity vůbec. Takým způsobem se podaří všecky
zákony formalné přenésti z čísel na limity racionalné a odtud na
všecky limity bez rozdílu. To jest také vždy vodítkem jakožto princip
permanence zákonů formalných při generalisaci pojmův elemen-
tarných. — ;
V následujícím uvažovány jsou soustavy nekonečné hodnot racio-
| nalných neb irracionálných či ve smyslu geometrickém soustavy bodů
V počtu neomezeném. |

Dánali taková soustava (a,) bodů řadou hodnot V PPVOSM

'
ý A1, dy, A3) -+ + Ayxj ee
i
:

jejíž prvky jsou buď vesměs různy aneb i částečně neb vesměs rovny,
nazýváme arithmetickou derivací soustavy (a,) a značíme D (a,) sou-
VA

stavu oněch bodů, které buď 1) přicházejí v řadě (a,) na nekonenn ch
počtu míst, aneb 2) které jsou body hromadnými prvků z (a,), t. j.
body z té vlastnosti, že pro každé sebe menší d přicházejí prvky
z (a,) v intervallu (© —0...x—0).
Ve zvláštním případě, kdy rozdíl a, fen je pro dosti veliká

v libovolně malým, je D (a,) = lima,. Jeví se tu tedy arithmetická
E W100 v 6]
derivace jako rozšíření pojmu čísla a hodnoty mezné. Od Cantorovy
soustavy odvozené liší se tento pojem tím, že tato sestává pouze

z bodův hromadných nevšímajíc si bodů nekonecnělnát opakovaných.
„Jakožto příklady stůjtež zde následující:
a) Arithmetická derivace soustavy a, — sinve t.j. soustava
D (sin vam) pozůstává buď z konečného počtu bodů položených v in-
0
tervallu (— 1....—- 1) aneb na mezích, je-li © racionalné, a ze spo-
jitého A tetvajků (— 1....— V, je-li © irracionalné.
b) Soustava zakončených zlomků decimalních intervallu
(0....1) uvedena býti může v řadu

Go Azd:sha: ecslby je lov des
v mížraj == 01; a, = 01, 0x23 = WT23 atd., takže
= = 000 20 Z U — 007 aa 0 |
Arithmetická derivace sestává pak ze spojitého intervallu
„„1tj.
Dia) — (W)

VD
9 c) Znamenáme-li symbolem W, 44, V233; +++. prvou, druhou,
třetí atd. číslici od levé strany čísla v V soustavě dekadické, tak že
-na př.
8609.—0,4069— 0 B6938)
bude míti soustava bodů

E s vA
M al a ZEN PALEM a-
SRM A 1—0 102 4+1

za derivaci dokonalou soustavu bodů ! poa "l

7 E Eo

117

: ová ! i i; k = Cy
v=—0 10% vl

kde c, značí kterékoli číslo řady 0, 1, .... 9.

Tento pojem arithmetické derivace nekonečné soustavy osvěd-
čuje se zvlášť užitečným v nauce o konvergenci řad nekonečných, což
ukázati je hlavním předmětem této zprávy.

Je známo, že řada kladných sčítanců
U=W ht t4T--- ob" T 4...

L4 bd LA w o o o Uy +1
-má konečný součet, je-li hodnota lem
Í č bk VD v

verguje pro a>>1, kdežto pro případ a -= 1 vyšetřena celá řada
-různých kriterií. Zdá se, že analysté považovali za samozřejmou

= a měnší než 1, a di-

u
-a nevyhnutelnou podmínku, aby hodnota čím "TI existovala. Nechť
: v
: v . . ke Uh U vw v ,
tomu však jakkoli, případ, kdy se 1, Pro nekonečně rostoucí v
A n v

PVA

žádné určité hodnotě neblíží, nebyl dosud uvažován, ačkoli není
nesnadno zobecniti známá kriteria i pro tento případ.

p kA
Co v jednoduchém případu poskytuje lém —ZE, to nám po-
v

u
2 v U « 2 4 1 . v 9 L4 2
dává naše arithmetická derivace D ==), jakož praví následující
vm v

věta:

=c ») v

; n u |
„Jsou-li veškery prvky soustavy D „E menší jednotky,
konverguje řada kladných členů Zu“
0

„Pro divergenci stačí již podmínka, aby existovalo určité kladné
celistvé číslo n, tak aby pro všecka kladná v platila okolnost

u
—ImH=1,(w=0,1, 2...
n+-v
Důkaz třeba poskytnouti pouze pro prvou čásť věty, ana je
| druhá samozřejmou.

Jsou-li veškery hodnoty soustavy D (=) menší jednotky,

M: Ve) 4
pak existuje kladný zlomek €, jejž žádná z těchto hodnot nepřevy-

Tř,: Mathematicko=-přírodovědeckáý, 12

108 | | E
+

šuje; neb v opačném případě by musily hodnoty z D | E) p pětší
up
cházeti jednotce libovolně blízko, tak že by také hodnota T obsužtíně

byla v uvažované derivaci arithmetické, což vyloučeno. Máme-li hod-
notu š“, můžeme voliti č tak, aby 8" < $< 1, což lze zajisté nesčí-

slnými způsoby splniti.
Pak existuje určité (konečné) číslo n, tak aby

U k : - : k
né (v=mn+ 1,12...

-Neb kdyby takové » neexistovalo, pak by přicházelo v řadě ©

=- W=0 1, 2.)

nekonečně mnoho čísel větších neb rovných s; buďtež to čísla

A, » s S Oe

Ana se tato čísla vyskytují v počtu nekonečném, n jich sou- :
stava míti arithmetickou derivaci D (a 4) jejíž prvky se nalezají -

Á— v

v intervallu (č ...oo) a tedy převyšují 6. Avšak prvky tyto náležejí

u
LADA W. 1 v A o Ld k- bb »
též soustavě D Emi a nemohou převyšovati 6'. Následovné musí

Ve W

existovati číslo » řečené vlastnosti. Pak ale obdržíme násobením

nerovností
1 U
A 3
Un L1 U -v—1
následující aroznůst |
Uz, < 57. Un
takže
Ž u < u 2 Zu EM
vison st yo u:

je řadou konvergentní, a tedy také řada šu, konverguje.

Následující kriteria uvádím zde bez "důkažu, ana jsou takměř
samozřejma.

„Řada kladných členů Žu, konverguje, sestává-li arithmetická

"derivace D V] soustavy (Vzz)z hodnot vesměs nošídh

Vom

“

“
"A

179

0 ně Obsahuje-li však tato soustava (V) mezi svými prvky
- též nekonečný počet prvků rovných neb převyšujících jednotku, di-

: verguje řada Z É

„Řada žu, konverguje, existuje-li určité kladné » tak, aby pla-

tila nerovnost

u
„=<1 (v=nn+lnF2,...)

ÚP . „ . o . 7 » Yy 1 í
-a sestává-li arithmetická derivace | D É ( k Srjí z hodnot
v

o 9)
vesměs větších jednotky..
| Diverguje však řada Z uy, jakmile existuje určité kladné n, tak

u
aby vli— ZE) S1 pro v=nn+1ln+-2..... *
| v

| Nejčastěji zajisté přicházejí řady, v nichž soustava
» (3)

vom

% z bodů lim Gk+-1)

: skytují, ukazují následující dvě konvergentní řady:

Ro 31V ,1=5M-8|gi |

k 25T BkLD*

B v MĚLONÍ ARK v U
Jelikož tu A acmoadh ac GD sestává D (=
2" v? Wy

=0a čim

92k
ekTFD* — ©, tedy

D m)= (0, o)

V Up

b) Značí-li [Ak] celky (charakteristiku) obecného logarithmu

(92k92

- čísla K, je-li © libovolné kladné číslo menší jednotky, g větší jednotky,
- ale tak, aby O9 < 1, bude řada s obecným členem

— ob —/M] glik] . L .

(konvorgovati při čemž D a m | (0, oo) sestává z bodů 0 a m.
VZ © s"

14.

Nové vytvořování svazku kuželoseček.

Napsali: J. S. a M. N. Vaněček a předložil prof. dr. Fr. Studnička dne 13. března 1885.

1. Při vytvořování kuželoseček po způsobu Mac-Laurinovu, ob-
drželi jsme též vytvoření křivky následující:
Pohybuje-lisetrojúhelník WNO tak, že jeho strany.
M, N, O točí se kolem tří pevných bodů m, nm oajeho
vrcholy MO, NO probíhají pevnou kuželosečku K, pak.
třetí vrchol MXN popisuje křivku 4. řádu se třemi dvoj-
nými body, z nichž dva jsou body m, n.
Duálně:
Pohybuje-li se proměnný trojúhelník mno tak, že.
jeho vrcholy m, n, o probíhají tři pevné přímky M NO
a dvě strany mo, no dotýkají se pevné kuželosečky K-
pak třetí strana mn obaluje křivku čtvrté třídy, mající“
tři dvojné tečny, z nichž dvě jsou přímky M N.

2. Předpokládejme, že přímka O předešlé poučky prochází průsll
sekem s přímek M, N. ;

V tomto případu se křivka obalová (©) přímky C, či strany m, i
hybného trojúhelníku mno rozpadá v křivku vlastní a bod s. k

Jest patrno, že kterémukoliv bodu O roviny odpovídají všeobecně
dvě přímky C, neboť strana mo hybného trojúhelníku protíná přímky
M; N pořadem v bodech m, n, a právě tak strana no prolíná tytéž
přímky v bodech m,, ». Spojnice mn, mn, těchto bodů jsou tečny.
křivky (C), které odpovídají zvolenému bodu O. se: A.

Máme-li sestrojenu jednu tečnu mm kuželosečky (C) a chceme-li
sestrojiti druhou tečnu z bodu m přímky M vycházející, veďme druhou
tečnu z tohoto bodu ku K až protne O v bodu 0,. Druhá tečna
z tohoto bodu ku K vedená, protíná N v bodu i jímž prochází |
hledaná druhá tečna křivky (C). M

Pozorujme nyní s jakožto bod o. Každá z přímek mn, mn, dává
svazek přímek mající v s svůj střed, kterýžto bod s je tudíž čás
a to dvojnásobnou křivky (C). Z toho následuje, že druhá část. této
křivky jest druhé třídy, či kuželosečka. S

JŘ ye dl kč vehdary set

181

| Přihlédněme nyní ku vzájemné poloze této kuželosečky odvo-
- zené z přímky O, procházející bodem s, s kuželosečkou K, kterou
- nazveme základní. |

3. Pozorujme opět bod o přímky Ó. Tečna z něho ku K vedená,
protíná M, N pořadem v bodech m, n, a druhá tečna v bodech
my, n. Tyto dvě tečny a přímky mn, mn, tvoří úplný čtyrstran, jehož
dva vrcholy jsou na W, dva vrcholy na N a jeden na Ó, při čemž
dvě jeho strany jsou tečnami kuželosečky K. Přihlížíme-li pouze
k podstatným částím vytvořených útvarů můžeme vysloviti následující
poučku:

Pohybuje-li se úplný čtyrstran v rovině tak, že
jeho dva protilehlé vrcholy m, m probíhají pevnou
přímku W, druhé dva protilehlé vrcholy », n, probíhají
„jinou stálou přímku Na pátý vrchol o Šine se po pevné
-přímce O, která prochází průsekem s prvých dvou pří-
mek WM, N, při čemž strany mo a no dotýkají se pevné
kuželosečky K, tu pak šestý vrchol 0', protilehlý vr-
cholu 0, probíhá přímku O, která prochází též bodem s,
a druhé dvě jeho úhlopříčny mm, a nm, jsou stálé, a třetí
00" točí sekolem pevného bodu vy, kterýje pólem přímky
O vzhledem ku X.

Přímka O' je harmonicky sdružena přímce O vzhle-
dem ku přímkám W, N, což plyne ztoho, že přímky tyto
promítají z bodu s čtyry harmonicky sdružené body.

Pozorujme tento hýbný čtyrstran ve dvou různých polohách.
Jeho stejnojmenné strany protínají se pořadem v bodech, které leží
na jediné přímce P, procházející pólem p přímky ©.

Stanou-li se oba tyto čtyrstranny soumeznými, pak se ony čtyry
průseky stávají dotyčnými body těchto přímek s kuželosečkami K, (C).

Přímka P stane se polárou bodu o vzhledem ku K a polárou
bodu 0“ vzhledem ku (C). Když o probíhá přímku O, pak o' probíhá
přímku O" a polára P se točí kolem pólu p přímky O vzhledem ku
K aneb kolem pólu p přímky O" vzhledem ku (Ú).

Z toho je patrno, že z každého bodu o přímky © dostaneme
přímo dvě tečny i s dotyčnými body kuželosečky (C). Tečny tyto
sestrojíme uvedeným způsobem, a polára P bodu o vzhledem ku K
protíná tyto tečny v hledaných dotyčných bodech s kuželosečkou (C).

4. Pozorujme průsečný bod m přímky WW se základní kuželo-
sečkou K. Tečna v něm ku K vedená protíná M v bodu m a přímku
O v bodu o. | |

Druhá tečna z bodu o ku K vycházející protíná N v bodu m
Přímka mn jest tečnou kuželosečky odvozené (C). Poněvač pak polára
bodu o prochází bodem m, tedy protíná přímku mn, tečnu kuželosečky —
(©), v bodu m.

Z toho následuje, že bod m je bodem křivky (C). Zároveň
z toho plyne, že můžeme ihned přímo sestrojiti tečnu kuželosečky —
(C) v tomto bodu.

Kuželosečka (C) prochází průsečnými body přímek W, Ns kuželo-
sečkou K,

5. Zvolme na dané přímce O bod o a stanovme jednu: z obou
tečen kuželosečky (C), které mu odpovídají. Dostáváme takto dva ©
body m, » na přímkách M, N. Vedeme-li z těchto bodů druhé dvě
možné tečny ke K, pak tvoří tyto přímky s prvními dvěma tečnami
úplný čtyrstran, jehož dva protilehlé vrcholy m, n probíhají dvě pevné
přímky M, N; vrchol o probíhá přímku O, která prochází bodem
průsečným s přímek MW, N, tedy jeho protilehlý vrchol 0, popisuje
přímku O,, která taktéž prochází bodem s a jest částí rozpadlé křivky,-
která se všeobecně skládá z kuželosečky a dvou přímek, když O
zaujímá všeobecnou polohu ku přímkám M, N.

Z toho vysvítá, že tečnu mn kuželosečky (C) obdržíme ze dvou ©
bodů roviny, jež leží na dvou přímkách O, O, bodem s procházejících. ©
Tedy též kuželosečku (C) dostaneme ze dvou těchto přímek.

Jakmile je dána jedna, na př. O, tedy snadno tuto uvedeným -
způsobem sestrojíme druhou O,. Této přímce přináleží přímka O,-
dříve uvedeného druhu. | ;

Důležitost této druhé přímky O,, která tvoří s O dvojinu urču- 3
jící kuželosečku (C) seznáme ihned z následujícího. Ť

6. Poznamenejme průsek přímky C s kuželosečkou K písme-
nem 0. Tečny z toho bodu ku XK vedené se sjednocují a násle-
dovně i obě tečny kuželosečky (C), které jsou z bodu o odvozeny.

Z toho následuje, že tečna v průsečném bodu O s kuželosečkou
K ku této vedená je zároveň tečnou kuželosečky (C). k:

Přímka O protíná křivku K ve dvou bodech, a taktéž jí odpo-
vídající přímka O, protíná K ve dvou bodech. Tím dostáváme přímo
všecky čtyry společné tečny, které mohou míti kuželosečky K, (C).

Zároveň je z toho patrno, jakou polohu může zaujati přímka
O, vzhledem ku K, když známe polohu přímky Ó. (

Protínají-li totiž obě přímky M, N kuželosečku K ve čtyrech
reálných bodech, a přímka O taktéž v realných bodech, ph i ke ka
O, protíná K v reálných bodech. A

sb P vá pda dos m abáží l ae

A700 R T JE dí

183

| Jsou-li průseky přímek M, Ns K pomyslnými a přímka O
© protíná K reálně, pak i přímka O, musí tuto kuželosečku protínati
- reálně a naopak.

Protíná-li však jen jedna z přímek W, N kuželosečku K reálně

-a přímka O též reálně, tedy musí O, protínati K ve dvou pomysl-
„mých o a naopak.

„ Jde nám ještě o stanovení dotyčných bodů společných tečen
kuželosečkám K, (C) s touto poslední, což odvodíme z této krátké
úvahy. —

Viděli jsme, že polára libovolného bodu o přímky O vzhledem
ku K stanoví dotyčné body na tečnách odvozených z tohoto bodu
a dále, že přímka ta je zároveň polárou bodu 0' přímky O' vzhle-

- dem ku (C).

Poněvač v tomto případu bod o leží na K, tedy tečna v něm

-vedená je jeho polárou. Tečny kuželosečky (C), které jsou odvozeny
Z 0, sjednocují se s toutou polárou a protínají se v celé rozsáhlosti;
avšak víme, že bod ten má se nalézati na přímce O". Z toho je
patrno, že

přímka O protíná tečny vedené ku Kv průsečných

„bodech přímky O s touto kuželosečkou, v dotyčných
bodech s kuželosečkou (C).
-Totéž platí pro sdruženou přímku O, přímce O.
Dostali jsme takto všecky čtyry společné tečny kuželosečkám
- K, (C) a zároveň i jejich dotyčné body s těmito kuželosečkami.
8. Shrneme-li tuto obdržené vlastnosti v jedno, můžeme pro
„vytvoření kuželosečky (C) vysloviti následující poučku:

Pohybuje-li se proměnný trojúhelník mno tím způ-
sobem, že jeho vrcholy », », o probíhají pořadem tři
pevné přímky W, N, O, které procházejí jedním bodem,
a jeho dvě strany 90, no dotýkají se dané kuželosečky
K, pak třetí strana mn obaluje kuželosečku (C).

Tato kuželosečka prochází průsečnými body pří-
mek M, Ns kuželosečkou Ka jest vepsána do čtyrůhel-
níku, jehož strany jsou tečny kuželosečky K v průseč-
ných bodech přímky O a její sdružené přímky 0, s X.

Duálně:

Pohybuje-li setrojúhelník MNO tak, žejeho strany
M, N, O se točí kolem tří pevných bodů m, », 0a jeho
dva vrcholy MO, NO probíhají kuželosečkou K, pak
třetí vrchol UN popisuje kuželosečku (0).

Z
O9

R
2 TOC
P U ují
č P

M
i: ' +£3 < i

-sečku (C) i když soustavu (M, N) zaměníme soustavou (P, 0).

184 A
228 k:
Tato kuželosečka dotýká se tečen vědenýt zbodů
m, n ke kuželosečce Ka prochází dotyčnými body tečen ;
vedených z bodu o a jeho sdruženého 0, ke kuželo-
sečce K |
9. Přímky M, N nechť protínají kuželosečku K pořadem v Donne k
m, m; n, W. Jejich průsečný bod budiž s.
Ko-téloliv přímce M,, procházející bodem s, náleží, jak jsme
dříve seznali, určitá přímka N,. Z těchto přímek dá se odvodit: jediná
kuželosečka vzhledem ku soustavě M, N. Průseky přímek M, N, k
s kuželosečkou K nazveme pořadem m, mW; n 0.
Body m, m', n, w" tvoří úplný čtyrroh, jehož úhlopříčné body ©
pojmenujeme s, “ u a sice tak, že se protilehlé strany mm, nn, či ©
M, N, tohoto čtyrrohu protínají v s; druhé dvě strany mn, mn, či
©, P, v bodu ď, a třetí mn, m/n', či 8, R v bodu wu. |
Pozorujme na příklad bod », přímky N, a odvoďme z něho
tečnu C kuželosečky (C) a hledejme, zda-li dostaneme tutéž tečnu,
zam čníme-li soustavy přímek M, N; M,, N, soustavami R, S; R,, 9,.
Tato tečna C je zároveň tečnou kuželosečky K v bodu 7, a pro- ©
tíná soustavu R, S v bodech 7“, s". Jedna dvojina tečen vedených ©
z těchto bodů ku K sjednocuje se s přímkou C. Obě tyto tečny jsouce ©
soumezné protínají se v bodu »,, který s bodem w stanoví přímku $,.
Druhá dvojina tečen protíná se v jiném bodě než 1, a ten opět
s bodem « stanoví přímku X, sdruženou přímce 6,. "O
Provedeme-li totéž při ostatních bodech m,, m4, w,, shledáme, ©
že přímky A, S, procházejí těmito body a sice přímka S, prochází ©
body my, 14 a druhá A, body m',, 2%, jakož i že obě přímky se ©
protínají v bodu w, což plyne z poučky článku 3. |
Nyní je potřebí dokázati, že kuželosečka povstalá ze soustavy ©
EA 9. je totožná R kuželosečkou odvozenou ze ní M,
N; M, Ni 3
Ona tečna v bodu 2, ku K vedená je tečnou kuželosečky sou- ©
stavy (, S) a zároveň tečnou kuželosečky soustavy (M, N). Poněvač.
pak to platí o tečnách ve všech ostatních bodech my, mx, 04; tedy.
mají čtyry společné tečny, a poněvač obě tyto kuželosečky procházejí
mimo to body m, m, m, n', tedy z toho následuje, že kuželosečky ty.
jsou skutečně totožné.
Z tohoto pochodu je zároveň patrno, že obdržíme tutéž kuželo-

„ Všech šest ena Ao > Py, C4; R, A protíná se po ( i

185

- K, které jsou vrcholy úplného čtyrrohu, jehož úhlopříčné body sjedno-
- cují se s úhlopříčnými body čtyrrohu mm'n'n.

Pomocí této vlastnosti můžeme snadno sestrojiti přímku WM,
sdruženou přímce N,, kterou si můžeme zvoliti a která protíná K
v bodech 1,, 4. Spojnice těchto bodů s bodem č protínají X v bodech
- my, m, které stanoví přímku M,. Ku sestrojení potřebujeme ovšem
pouze jeden z těchto bodů, neboť přímka W, musí zároveň prochá-

- zeti bodem s.

Rozumí se, že této konstrukce lze jen tehdáž užíti, když N,
protíná XK ve dvou reálných bodech.

Sjednocují-li se body 2, ,, či jinými slovy, když jest N, tečnou
křivky K, pak jest nutně i přímka WM, tečnou této kuželosečky a sice
- druhou tečnou, která z bodu s ku K je možná.

Jestliže N, prochází bodem ť, pak se W; sní sjednocuje a taktéž
přímky WMW,, N', se sjednocují.
-O kuželosečkách odvozených z těchto zvláštních poloh přímek
N, vzhledem ku K a ť promluvíme v jiném odstavci.
Jako se přímky M,, Ni; P,, G4; Ry, 9, protínají po dvou

v diagonalných bodech úplného čtyrrohu a po třech v jeho vrcholech
m, m, m, w', právě tak se protínají i přímky MW,, NW; Pl, ©;
R',, S',, jež mají význam přímky Ó' odstavce 3., po dvou v týchž
bodech úhlopříčných s, ť, w a po třech ve čtyrech bodech, jež leží
na kuželosečce odvozené (C).

10. Protíná-li přímka M kuželosečku K ve dvou reálných a N
ve dvou pomyslných bodech, a přímka O protíná-li K též ve dvou
reálných bodech, pak přímka O, musí nutně tuto kuželosečku protí-
nati ve dvou pomyslných bodech; neboť by jinak měly kuželosečky
K, (C) čtyry společné tečny a jen dva společné body reálné.

Jestliže obě přímky W, N protínají K v pomyslných bodech,
pak přímky O, O, protínají kuželosečku K současně v reálných neb
pomyslných bodech.

Protínají-li ji v reálných bodech, pak dostáváme i průsečné body
t, u ostatních soustav, avšak přímky základní určiti nemůžeme, jsou
ideálné. |

Jak v prvním tak i v tomto druhém případě musíme se omeziti
pouze na jednu soustavu základní, a sice (M, N), druhé dvě jsou
ideálné.

11. Pozorujme opět soustavu přímek WM, N; O, Ox. Přímky
O, 0, přetvoří se vzhledem ku přímkám M; N v kuželosečku (C),

186 | | PA je 2 s i; ě
9 = JM

která prochází průsečnými body m, m,, », », a dotýká se ječan vede-
ných ku K v bodech průsečných této kuželosečky s přímkami O, 0,.
Považujeme-li naopak přímky O, O, za základní a přebvořímně Jil
vzhledem k nim přímky M, N, pak obdržíme novou kuželosečku (I"),
která se dotýká tečen vedených v bodech m, m, m, m a prochází —

průsečnými body přímek O, O, s Enloocl K.

Kuželosečky, které mají tento vzájemný vztah, nazveme
sdružené.

12. Měníme-li přímku O, která prochází průsekem s pevných ©
přímek M, N, pak se mění i kuželosečka z ní odvozená. Všecky
kuželosečky takto odvozené procházejí průsečnými body m, m, 1, m,
jež jsou stálé, přímek W, N s kuželosečkou K. Tvoří tudíž svazek.
Z toho následuje:

Svazku přímek, danému dvěma přímkama WM, N,-
odpovídá svazek kuželoseček, který má průsečné body
M, Do volnou el oseenou K za PAK %

Dualně: +

Přímé řadě bodu, stanovené dvěma pevnými body ©
m, n, odpovídá osnova kuželoseček, jež má tečny, ve-
dené z bodů m, » ku libovolné kuželosečce K, za
základní. 3

13. Do svazku kuželoseček předešlého článku náleží i kuželo- ©
sečka základní K, k
Když je dán svazek kuželoseček čtyrmi základnými body m, 74,
n, m, pak jsou jimi dány i soustavy přímek M, N; P, A; R, “
Planta: 9
V tomto případu proložíme danými základními body jakoukoliv ©
kuželosečku XK a vzhledem k ní jakož i vzhledem kterékoliv z oněch
soustav přímek odvodíme ostatní kuželosečky svazku lineárně.
14. Základní body svazku kuželoseček mohou býti též dány
dvěma kuželosečkami K, (C). Abychom mohli odvoditi ostatní ku-
želosečky takto daného svazku, musíme stanoviti přímky M, N, po-
mocí jichž můžeme kuželosečky ty sestrojiti. PŮ
Protínají-li se obě kuželosečky K, (C) ve čtyrech reálných bo-
dech, pak jest úloha, nalézti přímky M, N, zároveň řešena, neboť
kterýkoliv ze tří párů protilehlých stran úplného čtyrrohu mm mn

i či K, (C) můžeme považovati za hledané přímky. Avšak jinak se
-má věc, jestliže se kuželosečky K, (C) neprotínají v reálných bodech.
Ve. článku 6. jsme viděli, že přímka O protíná kuželosečku K
- ve dvou bodech, a že tečny v nich ku K vedené jsou zároveň teč-
nami odvozené kuželosečky (C).
| Vedeme tudíž souhlasné společné tečny těchto kuželoseček ;
tečny ty protínají se v bodu u. Polára tohoto bodu vzhledem ku K
- je přímka O a vzhledem ku (C) je přímka O'; obě se protínají
-v bodu s.
Jde nám ještě o stanovení přímek W, N. K tomu cíli veďme
- bodem wu libovolnou přímku V, která protíná každou z daných ku-
- želoseček ve dvou reálných bodech, jež si po dvou odpovídají.
Vedeme-li v těchto bodech tečny ke kuželosečkám K, (C),
- obdržíme úplný čtyrstran. „Jeho dvě strany, které jsou tečnami téže
- kuželosečky, protínají se v bodu, který leží na jedné z přímek O, O'.
- Tečny ve dvou sobě odpovídajících bodech, [jeden na K a druhý
na (C)], protínají se v bodu, který leží na jedné z přímek M, N.
Druhá taková dvojina tečen dává druhý bod téže přímky, která pak
„prochází bodem s. Ostatní dvě dvojiny stran dávají dva vrcholy
- Čtyrstranu, které stanoví druhou z přímek M, N.

15. Dříve než přikročíme k určování druhů kuželoseček obsa-
žených ve svazku odvozeném, přihlédněme ku zvláštním polohám
přímky O svazku (s), ze kterých se dostávají kuželosečky rozpadlé.
| Připamatujeme si, že body s, ť, u odstavce 9. json vrcholy po-
Járného trojúhelníka. Z toho následuje, že přímka sť je polárou
bodu u. Považujme ji za přímku O, ze které máme odvoditi ku-
želosečku. | |

Poněvač přímky mn, m, 1, procházejí bodem «, tedy jejich póly
-leží na přímce sť. Stanovíme-li tečny křivky (C) odvozené z těchto
bodů, shledáme, že se sjednocují s jejich polárami a tudíž dotyčné
body jsou neurčité; kuželosečka (C) dotýká se přímek mn, mm
v celé rozsáhlosti. Z toho následuje, že přímky mn, mn, tvoří dvo-
- jinu přímek, ve které se kuželosečka odvozená ze přímky sť rozpadla.

Tutéž rozpadlou kuželosečku obdržíme z tečen kuželosečky K
vedených z bodu w. Zrovna tak obdržíme z tečen vedených z bodu s
ku K přímky M, N jakožto rozpadlou knželosečku. Tyto tečny jsou
sdružené přímky O, O,.

-Prochází-li přímka O bodem w, pak je polárou bodu č, a právě
takovým způsobem jako před tím odvodíme, že kuželosečka z ní
odvozená, rozpadá se v přímky mn, mn. |

: k, ; ora
: - - +
- i 2 ] sy „9
6 A . j “ + *Y +
188 | 8
: 4. k
am sr i 4 á,
| 9 +
Le W >

oltřteme tyto výsledky v jeden, obdržíme následující poučku
Přímky, které procházejí diagonálnými body úpl-.
ného čtyrrohu mmnn,, stanoveného základními přím-.
"kami W, N a kuželosečkou K a pak tečny, které vychá-
zejí z průsečného bodu s přímek W, N, přetvoří se ve.
tři kuželosečky, znichž každá se rozpadá ve dvě Da
lehlé strany tohoto čtyrrohu. :
16. Pozorujme průsečný bod o kterékoliv přímky Ó svazku (s)
s kuželosečkou K. Tečny vedené z tohoto bodu ku X sjednocují se;
taktéž tečny odvozené kuželosečky (C) s ní spadají v jedno.
Z toho následuje: |
Veškeré body kuželosečky K dávají tuto křivku
jakožto kuželosečku odvozenou, která náleží taktéž
do svazku kuželoseček. |
K témuž výsledku dospějeme, když předpokládáme, že přímka ©
O sjednocuje se s některou z pevných přímek W, N; přímka O,,
s ní sdružená, sjednocuje se pak s druhou. Neboť tečny vedené ©
z libovolného bodu takové pevné přímky jsou zároveň tečnami kuželo- ©
sečky (C) a polára toho bodu je protíná v dotyčných bodech s X.
Tedy:
Pevné přímky M, N přetvořují se v kuželosečku ©
základní. i
17. Opišme kuželosečce K rovnoběžník tak, aby jeho strany
byly rovnoběžné s přímkami M, N. Dva jeho protilehlé vrcholy ©
označme a, a, a druhé bd, b,. i
Vrcholy a, a, dávají týž úběžný bod křivky (C), neboť dávají ©
úběžnou přímku C, a jejich poláry jsouce spolu rovnoběžné, protínají
tuto úběžnou přímku v bodu dotyčném. i
4 toho je patrno, že přímky as, 8 dávají kuželosečku (C), ©
Poněvač pak druhá dvojina vrcholů b, b, dává taktéž jedu
takovou kuželosečku svazku, tedy vidíme, že ve všeobecném svazku
kuželoseček vyskytují se nejvýše dvě paralola,
Osy obou těch parabol co do směru jsou určeny během polázií

bodu a neb a, a bodu b neb d,. Ty pak jsou opět rovnoběžné“
s úhlopříčnami obepsaného rovnoběžníku. Z toho následuje, že
kdyby tento rovnoběžník měl úhlopříčny k sobě kot tedy

též paraboly mají k sobě kolmé osy.

eD ny ae Komu ob ya my apo sa ko de F rtn
Z W r, K ' = ;

i x

189

18. Má-li některá tečna C kuželosečky (C) obsahovati dotyčný
- bod, který leží v nekonečnu, tedy musí ji protínati polára bodu 0,
ze kterého je C odvozena, též v nekonečnu.

V tomto případu obdržíme dva podobné trojúhelníky, které
mají společný vrchol 0, společné dvě strany, jež jsou tečnými ke
kuželosečce K, a druhé dvé strany jsou spolu rovnoběžné. |

Pohybují-li se trojúhelníky, které jsou v takovéto souvislosti,
tedy vrchol o popisuje dvě kuželosečky L, L;, z nichž každá se do-
týká dvakráte kuželosečky X.

Jedna z nich prochází body a, a, předešlého článku, a přímky
as, a,s dotýkají se jí v těchto bodech. Při druhé jsou to opět body

5, by a přímky ds, 6;s.

Jelikož od každé známe dvě tečny a jejich dotyčné body, tedy
potřebujeme k dalšímu sestrojení pouze ještě jeden bod, který se
snadno určí.

Přímka O, která prochází bodem s, protíná jednu z těchto ku-
- želoseček Z, Z, ve dvou reálných neb pomyslných bodech, které
- dávají pak dva reálné neb pomyslné body úběžné kuželosečky odvozené.

-Z bodu s vycházející tečny ku Z jsou na př. přímky as, ays,
které pak dávají parabolu, poněvadž oba průsečné body stávají se
soumeznými a tedy i bodu úběžné odvozené kuželosečky.

Prochází-li přímka O jedním z prázných prostorů mezi kuželo-
sečkami L, L,, to je neprotíná v reálných bodech, pak její sdružená
O, prochází druhým prázným prostorem.

Z toho je patrno, že přímky O, které protínají jednu z kuže-
loseček L, L,, dávají hyperboly svazku a druhé ellipsy.

! Můžeme tedy vysloviti známou poučku:

Ve svazku kuželoseček daném čtyrmi základními
body jest jedna skupina hyperbol a jedna skupina
ellips, jež jsou od sebe odděleny dvěma parabolami.
Mimo to rozpadají se tři kuželosečky tohoto svazku
„ve tři dvojiny přímek, jež jsou protilehlými stranami
| úplného čtyrrohu daného oněmi čtyrmi základními bo-
| dy svazku.

19. Důležito jest, že tímto způsobem snadno obdržíme svazek
kuželoseček, který je dán čtyrmi reálnými neb dvěma reálnými a dvě-
ma pomyslnými aneb konečně čtyrmi pomyslnými základními body.

20. Přímka O svazku (s), která protíná kuželosečku Ž, ve dvou
reálných bodech, přemění se v hyperbolu, a poláry těchto průseč-

:
SVA
-P 4 =

ně k Paka oa o K aa KŠK očí aaě ká sd RESSSNÉ A

ných bodů mají týž běh jako její asymptoty, neboť £ obsahují úbě né
body této kuželosečky. :

Poněvač tyto průsečné body přímé O 5 L leží na přímce pro-
cházející bodem s, tedy jejich poláry protínají se na poláře bodu : s
vzhledem ke nželosecce K.

Mají-li býti k sobě kolmé, tedy se musí nalézati jejich páse 3
též na kružnici, která obsahuje vrcholy pravých úhlů opsaných po-
lární kuželosečce Z" kuželosečky L vzhledem ku X. !

Průsečné body této kružnice s polárou bodu s dávají dvě dřel |
-žené přímky O, Ox, ze kterých, když se odvodí kuželosečka, pak
má k sobě kolmé asymptoty, či jinými slovy V rovnostrannou
hyperbolou.

Obdržíme takto rovnostrannou hyperbolu ve svazku kuželoseček. :

21. Předpokladejme rovnostrannou hyperbolu Ka pří Ímky MN.
rovnoběžné s jejími asymptotami.

Svazek kuželoseček takto stanovený má dva základní body :
v konečnu a dva nekonečnu. V těchto posledních dvou bodech se-
strojíme snadno stěny každé kuželosečky svazku; jsou vesměs rovno-
běžny s asymptotami kuželosečky X a protož stojí na sobě kolmo.
Jinými slovy: takto vytvořený svazek kuželoseček skládá se ze Sa-
mých rovnostranných hyperbol a ze tří dvojin přímek.

22. Když je K všeobecná hyperbola a jedna z pevných přímek ©
M, N je úběžná, pak celý svazek se skládá ze samých hyperbol, -
poněvač má dva základní body v nekonečnu.

Rozumí se, že místo těchto pevných přímek mohou se vzíti ©
dvě rovnoběžné s asymptotami, jakožto druhá soustava přímek.

23. Pozorujme jakoukoliv parabolu jakožto základní křivku K
a učiňme jednu z pevných přímek W, N průměrem této paraboly.

— V tomto případu se dva sousední vrcholy opsaného rovnoběžníku
aba,b, sjednocují a tu dostáváme pouze jedinou parabolu ve svazku,
a sice parabolu K; neboť sjednocuje-li se přímka O s jednou z pří-
mek M, N, tedy je kuželosečka (C) totožná s K. Zde patrně přímka ©
O či as sjednocuje se s M neb N, protože a leží na ní (článek 16).
Ostatní kuželosečky svazku jsou hyperbolami, poněvač mají
jeden základní bod v nekonečnu a v tom různé tečny. 3

Zároveň z toho plyne, že ve svazku kuželoseček, který se ">
ze AMOD hyperbol, vyskytuje se jediná parabola. 3

Ásí z 5 Adk rí o

"ki

ábšé

T ty

štní polohu ke dele K, že jedna z nich se jí dotýká V bodu a k
druhá soustava základních přímek se s ní sjednocuje, a třetí soustavě

191

-pak jsou: dvě p římký protínající se v dotyčném bodu přímky prvé
- soustavy. | | |

dusí se, že, jestli. druhá přímka první soustavy neprotíná
-- kuželosečku v reálných bodech, že i třetí soustava přímek je po-
© myslná.“ ,

-Pro tuto uvedenou soustavu přímek M, N obdržíme svazek
| kuželoseček, které se v onom dotyčném bodu a dotýkají. .

-© 25, Uveďme ještě ten případ, že přímka M se dotýká kuželo-
- sečky K v bodu a a druhá přímka N prochází tímto dotyčným bodem.
23 Poněvač všecky kuželosečky svazku procházejí průsečnými body
přímek W, N s K, a zde se tři z nich stávají soumeznými, tedy
-z toho vychází, že veškeré kuželosečky svazku v bodu a lnou ke
© kuželosečce K, či jinými slovy, že mají v bodu a dotyk druhého
- stupně.

vy +

- se dvě paraboly, jak z rovnoběžníku opsaného kuželosečce K vysvítá.
E 26. Doposud jsme přetvořovali přímky O, které procházejí
průsekem s přímek M, N a to vzhledem k těmto posledním přímkám
-a vzhledem ke kuželosečce K.
j Přetvořujeme-li naopak pevné přímky W, N, jež považujeme
za sdružené, vzhledem ku proměnlivé dvojině přímek O, O,, tedy
- obdržíme jinou soustavu kuželoseček (článek 11.), které tvoří osnovu,
„neboť se vesměs dotýkají čtyr přímek, které jsou tečny kuželosečky
K, v průsečných bodech přímek M, N s touto křivkou. |
-Z toho je patrno, že, necháme-li základní přímky celé soustavy
- stálými, obdržíme svazek kuželoseček a naopak, měníme-li základní
- přímky, kdežto přímky, které se mají přetvořiti, zůstávají stálé, že
- obdržíme osnovu kuželoseček.
Pravíme, že tento svazek kuželoseček je této osnově sdružený..

27. Jak známo leží vrcholy úplného čtyrstranu, jenž stanoví
(osnovu kuželoseček sdruženou svazku, který je dán čtyrmi body, po ©
dvou na přímkách spojujících úhlopříčné body úplného čtyrrohu,
(stanoveného těmito čtyřmi základními body svazku.

RAL 4

Za tou příčinou nepotřebujeme ani kuželosečku K rýsovati, nýbrž
"pouze na jedné ze zmíněných spojnic zvoliti bod a vésti přímky do
„příslušných bodů základních, ostatní dvě jsou tím již určeny a násle-
"dovně celá osnova kuželoseček, |
| < © Poněvač však bod ten na oné spojnici zvolený může ji pro-
| běhnouti celou, tedy z toho vysvítá, že obdržíme nekonečně mnoho

Ja: ad Pat

osnov, či jinými slovy, že jednomu svazku kuželoseček je sdruženo
jednoduše nekonečné množství osnov kuželoseček; též uaopak.
Dvěma takovým sdruženým soustavám kuželoseček je jedna
kuželosečka společná, a sice ta, kterou jsme nazvali základní. |
Necháme-li svazek pevný a osnovu měníme, pak pro celé ne-
konečné množství těchto sdružených osnov mění se i základní kuže-
losečka a vyplňuje celý daný svazek. ;

28. Budiž dána libovolná přímka P; mají se určiti kuželosečky
svazku, které se jí dotýkají. :

Tato úloha dá se řešiti velmi jednoduše; jdeme opáčnou cestou
té, na které jsme stanovili tečny odvozené kuželosečky. ©

Přímka nechť protíná základní přímky M, N pořadem v bodech ©
m, m. Tečny vedené z těchto bodů ke kuželosečce K tvoří úplný
čtyrstran, jehož ostatní čtyry vrcholy mají tu vlastnost, že vždy dva i
a dva můžeme považovati za sdružené body 0, 0, jež s průsekem
s přímek M, N stanoví dvě sdružené přímky, ze kterých můžeme
odvoditi kuželosečku dotýkající se přímky P. Druhá dvojina proti-
lehlých vrcholů stanoví jinou kuželosečku, taktéž se dotýkající přímky P. ©

Dostáváme takto dvě kuželosečky, které se dotýkají libovolné —
přímky V rovině.

“ Bad
6 B P, — ší lk éhá

29. Nazveme dva protilehlé vrcholy «, «, a druhé dva y, 4.
v onom z bodů m, » křivce K opsaném úplném čtyrstranu. Jedna
jeho úhlopříčna je daná přímka F, či mn, druhá pak rv, a třetí YY
Tyto dvě poslední protínají první mn orítodlerím v bodech a", 1. |

Poláry bodů w, x, vzhledem ku X protínají se, jak. známo,
v bodu 9" a naopak poláry bodů y, 4, protínají se v a. Poněvač“
pak body ty w", y' leží na tečně P, odvozené z bodů © %; 4, VANA
tedy jsou dle článku 3. hledanými dotyčnými body dvou p
svazku s přímkou F, |

Body a, y' jsou, jak známo, harmonicky sdružené vzhledem
k bodům m, ». Na základě této vlastnosti sestrojíme snadno dotyčný
bod dané přímky s druhou kuželosečkou, když známe dobněný, bod
první kuželosečky s touto přímkou.

Sestrojení dotyčných bodů libovolné přímky s kuželosečkami.
svazku, jak jsme je v tomto článku byli podali, můžeme užíti vždy,
nechť jsou základní body svazku kuželoseček reálnými neb pomysl-
nými, neboť jsou vždy dvě reálné přímky M, N, které je M
a pomocí jichž můžeme konstrukci provésti. L

ž
b

Z 0 0, A 0 » vů P E AST 4 O EAT R"
po s Bo Alona po Sáč o ADV K oční VA VE DASS ot
A A8 ba P v A "i w s Byd / r i , i :
2 i $ r ] '
jd s v ý « s .

193

- 80. Této konstrukce se dá s velikou výhodou užíti k vytvoření
křivky dotyčné, to je místa bodů, ve kterých se kuželosečky daného
- svazku dotýkají tečen křivky dané.

Značí-li m4, m, mocnosti svazků a 74, 7, pořadem řády křivek
těchto svazků, pak je křivka dotýčná, řádu

m m[2(r + 14) —3],

o čemž pojednáme na jiném místě.

Hledáme-li na příklad dotyčnou křivku svazku kuželoseček se
svazkem přímek první mocnosti, obdržíme, že je třetího řádu a prochází
diagonalnými body s, č, u úplného čtyrrohu, určujícího svazek kuželo-
- seček, jakož i že jde středem svazku přímek.

15.
Analyse eines Vitriolwassers aus einem Prager Brunnen.

Vorgetragen von Prof. Franz Štolba am 27. Márz 1885.

Bei der Neuanlage eines Brunnens im stádtischen Gefángnisse
bei Emaus in Prag (Fišpanka) N. 374-II, welcher Brunnen im Silur-
schiefer (Barrandes D,) angelegt ist, erhielt man ein Wasser von so
-eigenthiůmlicher Beschaffenheit, dass es mir zur náheren Untersuchung
úbergeben wurde. Frisch geschopft war das Wasser vollkommen klar,
trůbte sich aber bei Luftzutritt und setzte allmáhlig eine reichliche
© Menge eines ockerfarbenen Niederschlages ab.

Der Geschmack war vitriolartig, sáuerlich.
Die chemische Analyse ergab in einem Liter Wasser in Milli-
- grammen:

Kaliumoxyd (K0) . . . . . 21:88 Milligramme.
Matriumoxyd (Na,Oj < 11470 r
Bak (040 „ey 43140 4
Masnesá (M90). -4% 13000
Manganoxydul (MnO) .- .. .. 6:02 :
Bdsenoxydu (BeO) 1 779280 h
Eisenoxyd, Thonerde ©. . . . Spuren, |
PoP. (CY 23720 í
3 Sehwefelsáure (90;) +... 47870 A
Malpetersáure (N30;)- -744483150 :
mrselsanré. (S10) 7% 621130 :

Ti.: Mathematicko-přírodovědecká, 13

Ammoniak;.,/7. veda 70 0 DADBIM

Phosphotsáure -147294232 ODUBené

Organische Štofe ©. . . . ..ŠSpuren. :

Hienach enthielte das Wasser folgende náheren Bestandiholle!
wobei die Zusammenstellung allerdings von gewissen Annahmen aus-
gehet,

Ein Liter des Wassers enthált Milligramme:

Schwefelsaures Eisen (Fe50,) . . . . . 19591 M.

Schwefelsaures Mangan (MnS0,). . . . 1282,

Schwefelsaures Calcium (CaSO,) . . . . 31912,

Schwefelsaures Magnesium (M950,) —. . 16410 ,

Salpetersaures Magnesium (M9(W0,), L A310

ša día buku skané ŘEK BED + S bát aan 5 ee 6 n-

Chlormagnesium (Mgli;) SPC

Chlorkalium (KCD 723 !
Chlornatrium (NaCl) 3.5 T222 225 190216208 )
Kieselsáure (910,) "2% 7 0 eo LO Ž
Chlorwasserstof (HCD) 2 0901080 f:

Eisenoxyd, Thonerde, Phosphorsáure,
Organische Stoffe, Ammoniak . ;
Summa . «. . 110512 M. |
Die auffallend grosse Menge von schwefelsaurem Eisen und.
Sulfaten úberhaupt, ist offenbar auf einen reichlichen Gehalt an.
Pyrit zurůckzufůhren, welchen der betreffende Schiefer enthált. Es.
ist bekannt, dass der genannte Schiefer stets mehr oder weniger ť
Pyrit einschliesst, und dass der letztere an manchen Orten in sehr
reichlicher Menge vorhanden ist. Da er jedoch sehr leicht verwittert,
so entstehen die bekannten Verwitterungsprodukte, welche auf die
Bestandtheile des Schiefers einwirkend, die Bildung anderer Sulfate
veranlassen, und manigfaltige Zersetzungen bewirken. ;
Die ansehnliche Menge von Chlornatrium und Nitraten weiset
offenbar auf eine Infiltration von Wasser hin, welches reichliche
Mengen der genannten Stoffe enthált, und wurde dieselbe nach můnd-
licher Mittheilung in der That an einer Stelle beobachtet und konnte
mit Leichtigkeit verhindert werden, so dass es gelang, die eigentliche.
Ouelle zu fassen. :
Beim wiederholten Schopfen dieses Wassers wurde nunmehr
eine stete Abnahme des Gehaltes an schwefelsaurem Eisen beob=-
achtet, so dass Hoffnung vorhanden ist, das Wasser werde bei an
haltendem Schópfen durch Auslaugung des verwitterten Pyrits trip 9 |
bar werden.

Spuren.

195

í
bokj

E
5 4

Diese Erwartung ist um somehr berechtigt, nachdem Wasser

vorkommt, und obgleich anfánglich unbrauchbar sich bei anhaltendem

- Schópfen so verbessert, dass es ohne Anstand getrunken werden
kann, weil die spáter auftretenden geringen Mengen von P
„durch den Kalkgehalt des Wassers zersetzt werden.

Hierin ist auch die Ursache des hohen Gehaltes des Prager
- Brunnenwassers, welches im Silurschiefer entspringt, an Sulfaten zu
suchen, denn es koramt mitunter Trinkwasser vor, welches im Liter

bis 1 Gramm Schwefelsáure (S0,) in Form von Sulfaten namentlich
- Gyps enthált.

Der Letztere findet sich úbrigens an manchen Štellen im Schiefer
cin sehr reichlichen Mengen in Form diinner Adern vor, und bildet
-selbst mitunter zollgrosse Krystalle.

Zum Schlusse sei bemerkt, dass sich die obige Analyse auf eine
-am 10. Feber 1. J. frisch geschopfte Probe beziehet, und dass die
-einzelnen Bestimmungen an sehr reichlichen Auantitáten durchgefiihrt
„werden konnten.

16.

4 A. O výhodném čistění zinku.
B. O chemickém rozboru několika druhů prodejného zinku.

Přednášel assistent Ladislav Zykán, dne 27. března 1885.

A. O výhodné methodě destilace zinku.

| Mezi prácemi, jež v laboratoři techn. chemie ve větším měřitku
-8€ provádějí, jest Čistění zinku, kterýž v obchodě, jak rozbory
svými jsem se přesvědčil, velmi nečistý bývá a mnohdy ani takový,
kterýž pod jmenem chemicky čistého se prodává, k mnohým
účelům analytickým vůbec upotřebiti se nedá. Z těchže důvodů
zásobuje se laboratoř techn. chemie zinkem, jehož čistění tuto se
provádí.
© Při prvních pokusech používáno k destilaci zinku
křivulí ohnivzdorných, jež do větrní pece tak zasazeny
| byly, že zoban jejich z pece vyčníval a zdestillovaný zinek z něho.
do podstavené nádoby s vodou, chytati se mohl.
Však obtíže s křivulemi a skrovný výtěžek byly příčinou, že
jo způsob čistění záhy jako nevýhodný opuštěn byl, neboť téměř
13*

veškerý zdestilovaný zinek, aniž by z hrdla sika již v tomto:
ztuhl a nikterak bez porušení retorty získati se nedal. *
Později zavedený způsob sestával v tom, že zinek.
v tyglech, nejlépe v počtu tří, do sebe vennat se.
destilloval. |
Do kelímku spodního (I) vpravil se zinek surový, před
tím arsenu pomocí síry zbavený; do tohoto vložen byl tygl
střední (ID), poněkud menší tak, aby asi o ?/; své výšky od.
okraje prvního přesahoval; do tohoto vložil se konečně třetí
tygl svrchní (IID. 3
Tygle II a III opatřeny jsou mimo to 7 cm. ode dna, každý.
po třech otvorech asi 1 cm. v průměru, jimiž páry zinkové sem i
vstupují a tuto po částečném ochlazení na tekutý zinek se zhušťují. ;
Otvor tygle svrchního III uzavřen jest hliněnou poklicí,.
kteráž ku stěnám jeho přiléhá. ř
Aby pak páry zinkové z aparatu unikati nemohly, omazány
jsou okraje tyglů jakož i ony poklice pečlivě hlinou, dobře pro-
hnětenou; když pak tato úplně vyschla, upravíme ve větrné peci.
důstatek žhavého koku, načež takto sestavený přístroj opatrně
do pece uloživše, tento pozorně drobným kokem tak obkládáme,
aby toliko nejspodnější tygl (I) až na několik centime-.
trů z koku vyčníval.
Nyní uzavřeme pec poklopem, jenž k docílení potřebného prů-
vanu delší rourou opatřen jest, kteráž skrze okno prostrčena jsouc,
obtěžující plyny odvádí. | ;
Tou měrou, jakou kok se spaluje, obkládá se tygl občas vrstvou
novou a bylo-li o udržení dostatečného žáru postaráno, jest operace“
během 2'/, až 3 hodin ukončena, načež aparat z pece vyjmutý vy-
chladnouti se nechá. Ž
První nevýhodu přístroje tohoto pozná každý již, komu úkolem,
tysle tak rozebrati, aby tyto bez porušení se zachovaly. Jak ze.
svých několikaletých zkušeností přesvědčení jsem nabyl, jest rozebí-
rání tyglů od sebe vždy ltak obtížné, že jen s užitím větší síly a nárazů
provésti se dá, při čemž tygle obyčejně nepotřebnými se stávají.
Příčina, proč tak se stává, záleží v tom, že hrdla tyglů grafi-
tových skorem vždy nepravidelná jsou, tak že vložíme-li pak takové
tygle do sebe, povstávají mezi dotykajícími se místy mnohdy značné
mezery, kteréž k dokonalému uzavření přístroje větším množstvím
hlíny omazati se musí; tak děje se hlavně v místech, kde hořen ů
kelímek proti „hnbične“ doleního tygle leží. |

,
70,

197

k Když pak hlína tato mezi stěnami tyglů žárem stvrdla, jest
- odstranění její velmi nesnadným.
| Sestavíme-li dále destillační přístroj z tyglů, jež malou „ob-
"rubou“ opatřeny jsou, tu zapadnou do sebe tak, že buď plochy
jejich i pod obrubou se dotykají, aneb povstane tím uvnitř
kolem tyglu úzký prostor, jenž pak zinkem zde usazeným se
naplňuje a tím po vychladnutí oba tygle co nejpevněji se stmelí.
| Další nevýhoda tyglového přístroje destilačního záleží
v tom, že množství zinku k destilaci určeného, velikostí mezery
již tygl I. a II. mezi sebou tvoří — omezena jest; zasa-
huje-li tudíž kelímek prostřední (II) do tygle spodního (I)
-již poněkud hlouběji, zbude mezi nimi prostor, kterýž i při
- tyslech největších toliko asi 300 gr surového zinku pojmouti může.
Nejvýhodnější tygle k sestavení takovéhoto přístroje destilačního jak
již uvedeno jsou takové, které do sebe asi "/„nou — výšky zapadnou
-— obyčejně ale bývá nesnadno i z větší zásoby tygle takové vyhledati
a tu pak beřeme tygle, jež buď polovinou aneb jen '; výšky
do sebe zapadnou; v případě prvém jest zbývající prostor
tysle I pro surový zinek příliš malý, v druhém případě zbývá mezi
tygly pro zinek sice dosti místa, však otvory k průchodu par
zinkových přijdou tak blízko ke dnu, že zdestilovaný zinek
v tyglu hořením (II a III) jen do nepatrné výšky nashromaždovatí
se může —- neboť dosáhl-li povrch jeho niveau otvorů, tu stéká jimi
nazpět, na původní své místo.

Pozorujeme-li dále vnější stěny kelímků II a III po de-
„stillaci, jsou tyto (po rozebrání apparatu) vrstvou zdestilovaného
a zde usazeného zinku na několik millimetrů pokryty a když pak
tysle za účelem vyjmutí destillatu v nich nashromážděného v peci až
k roztopení obsahu (zahříváme) pálíme, tu veškerý zinek na zevnějších
stěnách II a III dílem shoří, dílem roztopen dolů stéká a tím v ztrátu
přichází.
| Dle mých zkušeností obnáší čistý výtěžek kolem 25%,
byla-li práce za vyplnění všech podmínek provedena; obyčejně ale
dostaneme méně a často se mně přihodilo, že po rozebrání apparatu
v „jimadlech“ II a III při poněkud špatnější obsluze ničehož jsem
nenabyl.

Zabývaje se po delší dobu rozluštěním tohoto problemu, dospěl
jsem provedením celé řady pokusů k přístroji, kterýž pro své výhodné
vlastnosti a výtěžek, jakýž tuto dosáhneme, k destilaci zinku odpo-

| ručiti lze — ano dá se nyní čistění zinku jindy tak obtížné, hravě

provésti, neboť možno jedním přístrojem 3—4 ké zinku domě )
© jakýchkoliv obtíží zdestilovati. K
: Kdežto u předešlého způsobu čistění, tygle za je
k madla sloužily, upotřebuji k čistění dle svého způsobu zvlášt-
ních kulovitých nádob A (obr. 1.), kteréž na dně mírně zaku-
| laceným otvorem v rouru asi 7 cm dlouhou přecházející, opatřeny jsou,
; jimž pak páry z tygle B (v němž zinek v páry se proměňuje) do
k vnitř jímadla (chladiče) vstupují a zde v tekutý zinek se zhušťují. ©
: Hoření čásť a sferoidu (4) nechá se sejmouti a tvoří jakousi.
Ť pokličku, kteráž k části O co nejdokonaleji přiléhati musí;.
ona končí „pupkem“ c otvorem opatřeným, kterýmž vzduch Z pří-
stroje (když tento do pece zasazen byl) uchází. |

Mezi prací, když tyel B dostatečně rozpálen byl, jest otvor i
ten kouskem hlíny uzavřen.

Poklice a slouží k tomu, aby vnitřek jímadla přístupným byl;
jedná-li se pak destillat z něho odstraniti, tu prostě pokryté jí-
madlo k roztopení zinku v peci zahříváme a tento po sejmutí PO |
do formy aneb na nějakou podložku vylijeme.

Dle množství zinku, jež na jednou zdestillovati chci, beru buďto á
i jeden aneb dva chladiče (jímadla).

; hi

Bi Obr. 1. fobsí

: d
: Sestavení dvou jímadel na sebe postavených podává obr. 2.

Přístroj celý skládá se z tygle B (obr. 1 a 2), v němž zinek se
roztápí, na tom uložena jsou jímadla a sice jsou částě k sobě při-
léhající tak připracovány, že ku př. posadím-li „chladič“ A na! w ji

199

p; přiléhá tento k němu tou měrou, že k zamazání povstalé spáry
© toliko něco málo řídké hlíny potřebí, aby unikání par zinkových
- úplně se zamezilo, aniž by tato však do vnitř mezery vnikla.

Má-li destilace započíti, naplním tygl B zinkem arsenu pro-
- stým, posadím naň přiměřené jímadlo poklicí uzavřené, omažu

přiléhající částě de, fj a ih řídkou hlinou, načež takto sestavený
- apparat do pece větrní, žhavým kokem naplněné tak uložím, aby tygl
© B kokem až na 3—4 cm od okraje obložen byl.

Aby pak asi po dvě hodiny prudký žár se udržel, nahražujeme

shořený kok novým. Když byl po rozebrání přístroje zbytek po destil-

- laci z tygle B odstraněn, naplní se tento (ještě horký) zinkem, načež

- dříve popsaným způsobem se pokračuje (otvor poklice a uvolníme
a v příhodném okamžiku opět zahradíme).

Výtěžek obnáší zde 74—3809, a poněvadž prostor tygle B
při nasazení jímadla nikterak zmenšen není (jako při způsobu pře-
- dešlém), možno k jedné destillaci 700, 1500 —2000 gr zinku vzíti, při
čemž toho třeba dbáti, aby přiměřeně veliká jímadla k pojmutí znač-
nějšího destilatu zrozizln byla.

Dle množství zinku k destilaci určeného používám jímadel tří
-velikostí a beřu při velkém množství zinku jímadla dvě,
„jinak jen jedno a to druhu většího; při tom podotknouti

sluší, že do množství 1 kg zinku jedno jímadlo úplně
stačí..

Rozebírání přístroje nečiní dle mých zkušeností nižádných obtíži

a při sebe menší pozornosti jsou jímadla kulovitá tak trvanlivá, že
-doposud ani jediný kus těchto mnou často upotřebených nádob při
rozebírání poškozen nebyl. Dále jest ztráta zinku na zevnější
straně dna jímadel usazeného velmi nepatrná, neboť toto

-do tygle jen asi '/; zasahuje — (při apparatu tyglovém pokrývá de-
"stilat dle okolností až i “; vnějšího povrchu tyglů, čímž napotom
značné ztráty povstávají).

Když pak jímadlo za účelem roztopení zinku v něm obsaženého

pálíme, přijde zinek zevně na dně usazený do žhavého koku, zamezen

-tím částečně přístup vzduchu, což má za následek, že zinek ten jen
ma povrchu oxyduje, úplně ale v kysličník neshoří a tak při dalším
upotřebení jímadla se zase získá. Velmi důležitým faktorem k docí-
lení uvedeného výtěžku jest způsob, jakým tygl B v žáru udržujeme.

Dle toho, používám-li jedno neb dvou jímadel,

topím vždy jináče.

V prvním případě pečuji 0 t0, aby tysl jen do jis
výše v prudkém žáru se udržoval, jímadlo však mnohem slab=
šímu žáru vystaveno bylo.

V případě druhém může i oteplení jímadel- vstoupnouti |
a jest do jisté míry potřebno, aby celý tygl žhoucím kokem oblo-
žen byl.

K topení béřu výhradně kok v kouscích velikosti holu-
bího vejce a dbám toho, aby kok tak kolem tyglu uložen byl, by ©
větší mezery se neutvořily a tím stejnoměrný žár se udržoval.
| Aby pak dále klesání přístroje během manipulace se zamezilo,
podložíme tygl z počátku velkým kusem koku. :

Material, z něhož kulovitá jímadla robiti nechávám, jest bílá
hlína z okolí městyse Sepekova (v kraji táborském), kteráž
již v dávných dobách k výrobě výborného „černého zboží milevského“ ©
upotřebována byla.

Kelímky zhotoveny jsou z červené hlíny, jež prudký žár ©
dobře snáší a vůbec při pracích v ohni, jako výhodný a laciný material
se osvědčuje.

(Jeden apparat, při němž jednotlivé částě co nejdůkladněji k sobě ©
připracovány jsou, sestávající z tygle a jímadla, přijde mi na 80 kr.,
s dvěma chladiči na 95 kr.) |

Aby dále jímadlo k okraji tygle na celém obvodu větší ©
plochou přiléhalo, nechávám dělati pro čistění zinku tygle bez ©
okraje do vnitř zahnutého a sice tak, že tento v konickou
obrubu přechází a tím výhodné zapadnutí jímadla se docílí; taktéž ©
odstraňuji „hubičky“, neboť jinak k omazání těch míst více hlíny ;
potřebí a tím škodlivé slepení nádob zaviniti se může. jd

Již před několika roky provedl jsem řadu pokusů, chtěje přímo
v tyglovém apparatu redukcí oxydu zinečnatého, kov

; všech součástí i kadmia prostý připraviti,
všecky práce zůstaly ale bez výsledku a to hlavně ©
proto, že možno nebylo, větší čásť směse kysličníku
a uhlí do tygle I vpraviti, neboť kelímkem II
prostor tohoto velmi se zmenšil. Když ale destilaci
zinku v změněném přístroji prováděti jsem počal,
opakoval jsem též i pokusy s redukcí oxydu zineč-
natého a výsledek byl překvapující, neboť jednou
operací získal jsem 70 grm. prostočistého zinku. ©

K prácem těmto užívám tygle A (obr. 3.)
nižšího, ale širšího než v obyčejných pří-

p RE

mksiiiw6-
Obr. 3.

S p) VO oo dy AAO o a č da ČS KS SN o aa ta

201

-padech, nahoře poněkud zúženého, ten naplním asi do *,
co nejdůkladněji promíchanou směsí oxydu a uhlí dře-
věného (na hrubo rozetřeného) v poměru 1:2 a paličkou
dobře stlačenou; na tygl posadím jímadlo druhu menšího,

- které nahoře mimo pokličku a, dobře přiléhající zátkou

-hliněnou d opatřeno jest.

Poklice jímadla jakož i okraj kelímku omaží se hlinou, načež
-po vyschnutí přístroj v peci asi po 2 až 3 hodiny v prudkém žáru
se udržuje. Mezi prací jest otvor poklice volně zátkou d uzavřen,
takže redukcí oxydu povstalý kysličník uhelnatý unikati může, přístup
vzduchu ale dovnitř jímadla a tím i hoření par zinkových úplně za
mezeno jest.

B. Chemický rozbor několika druhů prodejného zinku.

Při pokusech s destillací zinku podrobil jsem též některé druhy
zinku, v obchodě se vyskytující, chemickému rozboru, kteréž laska-
vostí pana prof. F. Štolby k témuž účeli objednány byly.

Při rozborech těch přihlíženo k stanovení olova,
železa, arsenu a síry — na kadmium podvrženy toliko
tři vzorky.

K vůli přehledu urovnány jsou výsledky v tabulku, kdež značí:

Čís. I. Zinek ve formě plechu (Donnersmark-Hůtte 10 M.-
Ostrau).

Čís. II. Desky zinkové (od téže firmy).

Čís. III Plech zinkový (Donnersmarck-Hůtte 14 M.-Ostrau).

Čís. IV. Zinek roubíkový, platící za zboží arsenu a železa
prosté (E. Merck-Darmstadt).

Číslo

n | PB Fe | As | zj
i 1124 | 0043 — sledy | sledy
Zl 1267 | 0027 — — £
3 0911 | 0020 — — :
4. 0:665 | 0017 — = »
5. 1:107 | 00007 — - i
6. 1:119 | 0032 == v p
7. 1:009 | 0:026 sledy | sledy ň
8. 1047 | 0019 a 5

Ž p -> fe 4 n
s So a; o
ně 1 a (ně
; : o
3 » „i dtě ge “

Čís. V. Zinek dosko anglický (E. M. H. Zink co pure).
Čís. VI*) Zinek belgický (Vieille Montagne) M
Čís. VIL Zinek španělský co plech. d
Čís. VIII. Zinek belgický (Vieille Montagne) "08
K závěrku budiž uvedeno, že nyní s destilací kadmia
pokusy provádím, 0 nichž Časem zprávy podány budou. :

17.
O vytvořování křivek.

Napsali: J. S.a M. N. Vaněček a předložil prof. dr. Fr. Studnička dne 27. března 1885. 4

XX. Křivka čtvrtého řádu se třemi dvojnými body.

108. Předpokládejme, že čtyry křivky B sjednocují se v jedinou.

kuželosečku B;, a že křivka B, přejde v bod B,, kdežto čáry m |

Cz, C3, C, jsou přímkami (článek 39.).

Hybným obrazcem jest pětiúhelník c,c,c,c,p, jehož čtyry :

Pl; C102) CoC3, C3c, dotýkají se kuželosečky B; a pátá strana c;,p točí ©

se kolem bodu B,, při čemž jeho vrcholy c, ©, 63, ©, probíhají po- ©

řadem přímky C1, Cz, C;, Č,; pátý vrchol p popisuje křivku P čtvr- ©

tého řádu. E:

109. Jeden její dvojný bod můžeme stanoviti přímo. První.

strana A či c, p hybného pětiúhelníku dotýká se kuželosečky bz

a prochází dvakráte bodem B,: pátá strana c,p či E protíná tyto ©

dvě polohy strany A v bodu B,, který je tudíž dvojným bodem ;

křivky P.

Ostatní dvojné body této křivky ustanovíme pomocí pohybu

dvou pětiúhelníků majících společnou stranu c,p. |

Tato přímka c,p obaluje kuželosečku, jejíž dvě tečny, prochá-

Po zející bodem B,, podávají ostatní dva hledané dvojné body křivky F
r Cesta tato je obdobná oné, kterou jsme podali v kap. XIX.

Můžeme tedy alko tuto poučku: :

Pohybuje-li se pětiúhelník ABCDE tak, že jeho

čtyry strany A, B, C, D dotýkají se pevné kuželosečky

Bo, a strana E točí se kolem pevného bodu B,, kdežto

jeho vrcholy AB, BC, ČD, DE šinou se pořadem po pev-

*) Poslední tři druhy zinku užívány jsou v zinkografii a sice platí
tu čís. VI za zboží nejlepší, čís. VII za nejhrubší — čís. VIIL
má hodnotu střední. : č

203

o ných přímkách G, C, G, C,, pak pátý vrchol AE či p po-
© pisuje křivku P čtvrtého řádu, která má tři dvojné
- body, z nichž jeden je B,

Reciproce :

Pohybuje-li se pětiúhelník abcde v rovině tak, že
jeho čtyry vrcholy a, d, c, d probíhají pevnou kuželo-
sečku B,, a pátý vrchol šine se po pevné přímce B,, při
čemž jeho strany ad, bc, cd, de točí se kolem čtyř pev-
ených bodů ©, ©, 63, ©,, pak strana ae obaluje křivku JI
- čtvrté třídy o třech dvojných tečnách, z nichž jedna je
-přímka B,

110. Stanovme průsečné body křivky P s přímkami C,, Cz, C3, Č,.

-© Když se bod p nalézá na přímce Č,, pak jím procházejí strany
- A, B, C. Obdržíme takto hybný čtyrstran B, C, D, R, jehož vrcholy
probíhají přímky G, C,, C,, O, a jeho tři strany B, C, D dotýkají
se kuželosečky Bg; strana R obaluje křivku (R).

Reciproký obrazec je čtyrúhelník bcdr, jehož strany točí se kolem
čtyr pevných bodů c,, cz, C3, C4, a tři l b, c, d probíhají kuže-
-Jlosečku Bg; vrchol + zůstává volným. Přihlédněme ku křivce (r) po-
- psané tímto bodem.
© Předpokládejme, že přímka e,d prochází bodem c,; pak protíná
B; ve dvou bodech m, n, jimž odpovídají dvě přímky bc,, které pro-
F oají c,d v bodu cx. Tento bod je následovně dvojným křivky (r).
E. ožujeme-li body m, » za dvě různé polohy vrcholu b, pak
„jim odpovídají dvě přímky c, d, které protínají přímku c,c, V ©.
- Tento bod je tudíž dvojným bodem křivky (r).

Aby bod r byl dvojným bodem křivky této, jest potřebí, aby
„dvě polohy hybného čtyrúhelníku měly společné strany de, a c,d.

Strana Bc, protíná B; ještě v bodu d", jehož spojnice s bodem
| ©, protíná B, v ©. Přímka cc, určuje na B; bod ď. Spojíme-li
| tento bod s bodem d, který odpovídá bodu b, přímkou, tato přímka
| točí se kolem pevného bodu y, jakmile přímka bc, mění polohu, což
| najdeme, určíme-li třídu křivky (dď). Přímka c,y obsahuje třetí dvojný
| bod křivky (r).

Z toho plyne tato poučka:
| Pohybuje-li se čtyrúhelník dedr tak, že jeho čtyry
| strany dr, dc, cd, dr otáčejí se pořadem kolem čtyř pev-
| ných bodů ce, ©, 6, ©, při čemž jeho tři vrcholy b, c, d
probíhají kuželosečku B,, pak jeho čtvrtý vrchol » po-

204

pisuje křivku (r) čtvrtého řádu otřech dvojných bodech,
mezi kterými jsou body a, c,. |

Duálně tato poučka zní:

Pohybuje-lise čtyrúhelník BCDRtak, že jeho vr
vrcholy BR, BC, ČD, DR pohybují se pořadem po čtyrech
pevných přímkách C, ©, G, C,, kdežto jeho strany B. C,
D dotýkají se kuželosečky B,, pak čtvrtá strana R
obaluje křivku (BR) čtvrté třídy, která má tři dvojné ©
tečny, mezi kterými se nalézají též přímky G, C,.

Tečny této křivky, které procházejí bodem B,, protínají přímku
C, v bodech, ve kterých ji též protíná křivka P. ;

V kapitole XXIV shledáme, že tuto uvedená křivka (r) náleží ©
vlastně tam. j

111. Křivka P jsouc řádu čtvrtého, protíná přímku C, ve Zbnrodů
bodech, které můžeme určiti pomocí jiné křivky.

Předpokládejme, že vrchol p hybného pětiúhelníku c,c,03e,p ©
probíhá přímku C. Strana c,p či T obaluje křivku (T) čtvrté třídy,
což můžeme odvoditi pomocí poučky článku 3.

Reciproký obrazec je křivka (ť) čtvrtého řádu, vytvořená vrcholem ©
t pětiúhelníku abedt, jehož ostatní vrcholy a, b, c, d se pohybují po ©
kuželosečce By, a strany se točí kolem čtyr pevných bodů cy, C2, C3, €4-

Bod ť je průsečíkem stran ac, a de,. Přímka c,c, protíná B;
ve dvou bodech a, a', jimiž procházejí dvě polohy hybného pěti- ©
úhelníku. Bodům d, d' odpovídá bod c, jakožto bod p; tento bod ©
jest tudíž dvojnásobným křivky (ť).

Považujeme-li body a, a' přímky c,c, jakožto d, ď, obdržíme
jiné dvě přímky ab, a/b', jež zaujímají takové polohy, že dva odpo-
vídající body ť sjednocují se s bodem c,, který je následovně „též ©
dvojným bodem křivky (0). š

Zkoušejme, zdaž má křivka tato ještě jeden dvojný bod. Bodem ©
c, proložme stranu ab hybného pětiúhelníku. Strana dc, protíná Bg
v bodu c, který stanoví s c, přímku, jež protíná B, v bodu d.
Užijeme-li téže cesty při bodu a, obdržíme jiný bod ď. Točí-li se.
přímka ab kolem c,, pak se přímka dď otáčí kolem bodu «. Přímka ©
gc, podává třetí dvojný bod, který se na ní nalézá.

Tedy: j

Když se pětiúhelník adcdt pohybuje tak, že jeho.
strany dc, at točí se kolem pevného bodu ©, a strany ab,
cd, dt procházejí stále pořadem třemi pevnými body
C1; C2; C3, kdežto jeho vrcholy a, d, c, d probíhají kuželo-

205

- sečku Bp, pak pátý vrchol č popisuje křivku čtvrtého
řádu se třemi dvojnými body, mezinimiž jsou body 6, e,.

Reciproce:

Pohybuje-li se pětiúhelník ABCDT takovým způ-
sobem, že jeho dva vrcholy BC, AT probíhají pevnou
přímku C, a ostatní vrcholy AB, CD, DT šinou se po-
řadem po třech pevných přímkách C, Ci, Č,, při čemž
strany A, B, C, D dotýkají se kuželosečky By, tedy pátá
strana 7 obaluje křivku (T) čtvrté třídy se třemi dvoj-
nýmitečnami, mezikterými senalézajítéžpřímky C,, C,

112. Průsečné body křivky P s přímkou C; můžeme určiti
pomocí jiné křivky (V), která je téhož druhu jako (7) a má přímky
Cz, C, za dvojné tečny.

< 113. Když se bod p nalézá na C,, tedy se sjednocuje s bodem
C,, poněvadž tyto body musí se nalézati na přímce B,c,. Vrchol p
je tudíž neodvislý od bodu B, a jest průsečíkem přímek A, D;
označme jej s.

Bod s jsa vrcholem čtyrúhelníku ABCD, jehož všecky strany
dotýkají se kuželosečky B;, a tři vrcholy AB, BC, CD šinou se po
přímkách C,, C,, C;, popisuje křivku (s) čtvrtého řádu, jež se roz-
padá v kuželosečku dotýkající se dvakráte kuželosečky B; a pak ve
dvě přímky, ve kterých se sjednocují strany A, D hybného čtyr-
úhelníku.

Přímka C, protíná křivku (s) v týchž bodech jako křivka F.

114. Křivka P dotýká se kuželosečky B, ve čtyrech bodech,
jež určíme pomocí křivky (V), již obaluje strana V hybného pěti-
úhelníku ABCDYV, jehož čtyry vrcholy AB, BC, CD, DV probíhají
pořadem čtyry pevné přímky C, C;, C, C, a vrchol AV šine se po
Bg, které se dotýkají strany A, B, C, D.

Reciproký obrazec jest pětiúhelník abcdv, jehož strany ab, bc,
ed, dv točí se kolem čtyř pevných bodů ©, C2, C3, C4, a Strana av
dotýká se kuželosečky B; ve vrcholu a, kdežto vrcholy d, c, d pro-
bíhají tuto kuželosečku; vrchol v popisuje křivku (v) čtvrtého řádu,
poněvadž libovolné přímce c,d odpovídají dva body a či dvě tečny
kuželosečky B;, vedené k ní v těchto bodech, a libovolným bodem m
roviny je možno vésti dvě tečny ku Bg, jimž odpovídají dvě přímky c,d.

2006

Křivka (V) je tudíž čtvrté třídy, a její čtyry tečny procházející ©
bodem B, protínají kuželosečku B; v bodech, ve kterých se dotýkají V
křivky F, Bp.

115. Předpokládejme, že přímka C, dotýká se kuželosečky Bp —
a že jest stranou B hybného pětiúhelníku. Vrcholy c, (z, ©, jsou 8
stálými a následovně i přímka e,B,, jež je dvojnou částí křivky P,
poněvadž libovolným bodem p této přímky procházejí všeobecně dvě
strany A. |

Považujeme-li přímku ($ jako stranu A, tedy obsahuje body p,
z nichž každý odpovídá všeobecně dvěma bodům ©, c,' přímky A.
Z toho plyne, že přímka Cj je druhou dvojnásobnou částí křivky P.

Tedy:

Dotýká-li se přímka (C, kuželosečky B,, pak se
křivka P rozpadá ve dvě dvojnásobné přímky, totiž
v a v přímku procházející bodem B, i

A dálo:

Když přímka C, se dotýká kuželosečky B;, pak se
křivka P skládá ze dvou dvojnásobných částí, a sice ©
z druhé tečny vedené z průsečíku přímek ČC, C; ku B,
a v přímku procházející bodem B,

Přímka (;, dotýkajíc se kuželosečky B;, protíná
přímky C,, C, pořadem v bodech 0, g. Tečna vedená š
z bodu o ku B, protíná (i v bodu, kterým prochází
ještě jedna tečna A ku B,. Přímky A, gB, jsou dvoj- i

násobnými číslami křivky P.

Předpokládejme, že přímka C, dotýká se kuželosečky B, a že
strana C hybného pětiúhelníku nalézá se v takové poloze, že pro-
chází bodem g. Vrchol c, stává se neurčitým. Bod p probíhá přímku
A, jež tvoří tudíž čásť křivky P.

Tedy: |

Dotýká-li se přímka C, kuželosečky B;, pak křivka
P se rozpadá v přímku dotýkající se B;, a v křivku
vlastní P třetího řádu, která má v B, dvojný bod.

XXI. Křivka osmého řádu se čtyrnásobným bodem.

116. Předpokládejme, že dvě křivky C článku 40 se sjednocují, ©
jakož i dvě křivky B, a že e—= B=2. Křivka IT jest osmé třídy. ©
Pozorujme obrazec polárný. Bod p křivky odvozené F sestrojí ©

207

3 Jsou dány dvě kuželosečky B, C a bod By. Veďme tímto bodem

© libovolnou příčku Bom, která protíná C v bodu m. Tečna vedená
z tohoto bodu ku B protíná C v bodu » a druhá tečna z něho vy-
cházející k B protíná Bom v hledaném bodu p.

Hybný obrazec jest trojúhelník mnp. Když strana np prochází

bodem B5, pak se vrchol p nalézá v tomto bodu, a přímka np pro-
-> tíná C ve dvou bodech n, jimž odpovídají dva body m a následovně

i dvě přímky mB;. Bodem B, procházejí dvě tečny kuželosečky B,
- což dokazuje, že bod B; je čtyrnásobným bodem křivky P.

Ostatní čtyry body křivky P na kterékoliv přímce m B, můžeme -
obdržeti přímo.

117. Určeme dvojné body křivky P. Když se dvě přímky np
sjednocují v jedinou přímku, pak protíná tato přímku mp ve dvojném
bodu křivky f.

Dvě takové polohy hybného trojúhelníku tvoří čtyrúhelník mnm,

-© jehož vrcholy leží na křivce C a strany mn, nn', m'n' dotýkají se kuželo-
-— sečky B; čtvrtá strana mn' je stanovena tuto uvedenými podmínkami.
JA Později shledáme (v kapitole XXV.), že přímka mm' obaluje
kuželosečku (D). Její tečny, procházející bodem B, obsahují dva
-© dvojné body křivky P.

če Mají-li dvě polohy hybného trojúhelníku stranu mp společnou,
pak obdržíme čtyrúhelník mnpn', jehož všecky strany dotýkají se
kuželosečky B, a vrcholy m, n, n' probíhají kuželosečku C; úhlo-
příčna mp obaluje křivku čtvrté třídy.

Tečny této křivky, které procházejí bodem Bg, obsahují dvojné
- body křivky P; jsou čtyry.

Poněvadž pak dvojný bod křivky P obdrží se pouze sjednocením
dvou přímek ap aneb mp, při čemž bod p je průsečíkem přímek mp,
np, tedy z toho následuje, že křivka P má šest dvojných bodů a že
nemůže míti žádný trojný neb čtyrnásobný bod mimo B.

118. Body křivky P sestrojují se na tečnách kuželosečky B.
„Křivky tyto se dotýkají v bodech, které chceme tuto určiti.

Má-li se křivka P dotýkati kuželosečky B, je potřebí, aby
-vrchol p hybného trojúhelníku mnp se nalézal na B a aby jeho strana
-np se dotýkala této kuželosečky.

Reciproký obrazec je trojúhelník MNP, jehož vrcholy MP,
MN, NP označíme pořadem ď, e, f. Strany M, N se dotýkají kuželo-
-- sečky B, a třetí strana dotýká se kuželosečky C; vrcholy e, f se
-nalézají na C. Když tento trojúhelník se pohybuje, pak vrchol ď
- popisuje křivku (d). Určeme řád této křivky.

v S dh nod hd Ob Sara uo ok ooo n db ba bř dě

ře

den
i
i

208

Protněme strany M, P, jejichž průsečík d vytvořuje křivku :
(d), libovolnou přímkou ĎD a to pořadem v bodech m, p. Z kterého- —
koliv bodu p přímky D veďme tečnu Pk C; jejich dotyčným bodem —
Jf možno proložiti dvě tečny ku B,, které protínají C ve dvou bodech
e, které určují jiné dvě tečny M ku B. Poněvadž pak ze zvoleného —
bodu p můžeme vésti dvě tečny k C, tedy dostáváme čtyry přímky
M, jež protínají D ve čtyrech bodech m.

Z libovolného bodu m» přímky JD vycházejí dvě tečny k B, jež
určují na C čtyry body e, kterým odpovídají čtyry body f. Tečny P,
vedené v těchto bodech k C protínají D ve čtyrech bodech p.

Jednomu bodu p přímky D odpovídají tudíž čtyry body m
a naopak. Z toho následuje, že křivka (d) je osmého řádu.

Tedy:

Pohybuje-li se trojúhelník def tak, že jeho strany
ed, ef dotýkají se pevné kuželosečky B a strana df zů-
stává tečnou k jiné kuželosečce ČC při čemž jeho dva
vrcholy e, f pohybují se po C, pak třetí vrchol dď BOPY
suje křivku osmého řádu.

Duálně:

Pohybuje-li se trojúhelník DEF tím způsobem, že
jeho dva vrcholy ED, EF probíhají pevnou kuželosečku
C a vrchol DF šine se po jiné kuželosečce B, při čemž
jeho dvě strany Z, F dotýkají se B, pak třetí strana D
obaluje křivku osmé třídy.

Tečny této křivky, které procházejí bodem B;, obsahují oněch
žádaných osm dotyčných bodů křivek B, P,

119. Shrneme-li tyto výsledky v jedn poučku, obdržíme, že

pohybuje-li se trojúhelník mnp v rovině tím způ-
sobem, že jeho strany mn, np dotýkají se dané kuželo-
sečky B a třetí mp se točí kolem pevného bodu Bg,
kdežto dva jeho vrcholy m, n probíhají jinou kuželo-
sečku ČC, pak třetí vrchol p popisuje křivku P osmého
řádu, která má šest dvojných bodů, bod B, za čtyrná-
sobný bod a dotýká se kuželosečky B v osmi bodech.

Reciproce: |

Pohybuje-li se trojúhelník WNP tak, že jehodva.
vrcholy MN, NP šinou se po pevné kuželosečce Č a třetí -
MP probíhá pevnou přímku ČÚ, při čemž jeho dvě strany
M, Ndotýkají se jiné kuželosečky B, pak třetí strana ©
P obaluje křivku IZ osmé třídy, která má šest dvoj-.

p OD RY C o
oak :

M AES ok Hon PRVY VV VY S TO VY OR LE) vk 5, R
ja Ka je a hčmae Po aby Aboně foua : : 9
* : ab '. Ý

209

- ných tečen, přímku G za čtyrnásobnou tečnu a dotýká

se kuželosečky B v osmi bodech.

120. Hledejme nyní průsečné body křivek C, P.

Pozorujme dotyčný bod m křivky Č se společnou tečnou Z ku-
želoseček B, C. Když strana mp hybného trojúhelníku prochází
bodem m, strana mn sjednocuje se s řečenou tečnou E, a bod n
splývá s m. Třetí strana, která je druhou tečnou vedenou z bodu n
ku B, protíná mp či mB, v bodu m, jenž je tudíž bodem křivky £.

Tedy:

Dotyčné body společných tečen kuželoseček B, C
s touto poslední jsou zároveň průsečnými body kři-
vek PČ

Takto dostáváme čtyry body.

Předpokládejme, že kuželosečky B, Č protínají se ve čtyrech
reálných bodech, a pozorujme jeden takový bod ». Tečna E vedená
v tomto bodu ku B protíná C v bodu =. Prochází-li strana mp
hybného trojúhelníku mnp tímto bodem m, pak strana mn sjednocuje
se s E a protíná C v ». Druhá tečna vedená z tohoto bodu ku B
splývá s E a protíná stranu mp či mB, v m. Z toho plyne, že
bod m se nalézá na P.

Tedy:

Tečny, vedené k Bv průsečných bodech kuželose-
ček B, C, protínají křivku C v bodech, ve kterých se

Tyto body jsou čtyry.

Předpokládejme, že strana »p dotýká se kuželosečky B a pro-
tíná C v bodu m. Tečna vycházející z tohoto bodu ku B splývá
s mp a protíná C v druhém průsečném bodu » přímky mp s Č.
Druhá tečna, která je vedena z tohoto bodu ku B, protíná mp v n.
Tento bod náleží tudíž křivce P.

Z toho následuje:

Tečny vedené z bodu B, ke kuželosečce B protí-

- nají kuželosečku C v bodech, ve kterých ji proniká

křivka P.
Dostáváme takto nové čtyry průsečné body křivek C, P.
Ostatní průsečíky křivek C, P obdržíme takto. Z libovolného
bodu křivky C veďme obě tečny ku B, které protínají C v bodech.
m, p. Spojnice těchto bodů obaluje kuželosečku, jejíž dvě tečny,

- procházející bodem B, protínají C v hledaných bodech.

M -© Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 14

Takto jsme stanovili veškerých šestnácte průsečných | bodů kři- ;
vek P, C.

121. Předpokládejme, že bod B, leží na C. Tečny Z něho |
vedené ku B protínají C v bodech 7, s. Hybný trojúhelník mnp má —
svůj vrchol m v B; a strana mp otáčí se kolem tohoto bodu; strana ©
mn zůstává stálou, a třetí strana »p šine se po druhé tečně vedené
z bodu r neb s ku £B. |

Z toho nášleduje, že tyto tečny tvoří část křivky P.

Tedy: ;

Když se bod B, nalézá na kuželosečce ČC pak se
křivka P rozpadá ve dvě části a sice: ve dvě tečny ku-
želosečky B a v křivku vlastní šestého řádu mající
v B; čtyrnásobný bod. ;

122. Dotýkají-li se kuželosečky B, C ve dvou bodech, pak se ©
jich křivka P dotýká v týchž dotyčných bodech.

Když se B, C dotýkají ve dvou úběžných bodech, a bod B,

jest jejich společným středem, tedy se křivka P rozpadá ve dvě |

části a sice: ve čtyrnásobný bod B; a ve dvojnásobnou kuželosečku
P, která se dotýká kuželoseček B, CÚ v jejich úběžných dotyčných
bodech, či jinými slovy, kuželosečky B, C, P jsou podobné, podobně
položené a soustředné.

"XXIL Křivka čtvrtého řádu se dvěma dvojnými body.

123. Položíme-li do formule článku 42. hodnoty
2 A B
obdržíme kuželosečku P, o které jsme již mluvili v článku 82.
Je-li B, neb B, rovno 2, pak křivka vytvořená pohybem troj-
úhelníku jest čtvrté třídy.
Položíme-li
Biab=2 e=2,
pak jest odvozená křivka reciprokou křivky osmého řádu, kterou se ©
zabýval Cayley. :
Pozorujme křivku reciprokou oné, jež je čtvrté třídy. Obdr- ©
žíme trojúhelník, jehož veškery strany dotýkají se dané kuželosečky ©
B; jeden vrchol m probíhá jinou kuželosečku C,, druhý » šine se ©
po pevné přímce C2, a třetí vrchol p popisuje hledanou křivku P ©
čtvrtého řádu. Š
124. Když se dva body p sjednocují, vak dvě polohy hybnéh 4
trojúbelníku mají dvě tečny kuželosečky B společné, a obdržíme ©

211

: úplný čtyrstran, jehož všecky strany dotýkají se kuželosečky B, dva

jeho vrcholy m, m' nalézají se na C, a dva vrcholy », w' na C,;, což
je zvláštní polohou úplného čtyrstranu, jehož dva vrcholy n, n pro-
bíhají přímku (Ú;, a vrchol m šine se po kuželosečce C1 ; vrcholy p, p'
popisují křivku P, a šestý vrchol m" tohoto čtyrstranu vytvořuje

- křivku osmého řádu, rozpadlou v přímky a kuželosečku (m).

Průměr kuželosečky B, sdružený běhu C,, protíná tuto přímku
v bodu «, jehož polára X vzhledem ku B protíná C, ve dvou bo-
dech, jimiž prochází kuželosečka (m).

Průsečné body přímky C, s C; jsou taktéž body kuželosečky
(m'"); neboť přihlédneme-li k průsečnému bodu m přímky C, s G,
obě tečny vedené z tohoto bodu k B protínají C, v témž bodu m,

a celý úplný čtyrstran rozpadává se v tyto dvě tečny, avšak tak, že

bod m leží v m.

Tyto body nepodávají dvojné body křivky F, což každý snadno
nahlédne. Avšak průsečné body přímky X s C,, považované za body
m, podávají dva dvojné body křivky F.

Poznamenejme dále průsečný bod kuželoseček B, C; písmenem m,

Obě tečny z něho ku B vycházející stávají se soumeznými a ná-
sledovně i body », 2; i tečny z těchto bodů ku B vedené jsou sou-
meznými a protínají se v dotyčném bodu tečny vedené z » ku B
s touto kuželosečkou.

Tedy:

Tečny vedené v průsečných bodech kuželoseček B
C, k B protínají C, v bodech, ze kterých když se vedou
tečny ku B, dotýkají se této kuželosečky, v bodech ve
kterých ji protíná kuželosečka (m). Body ty jsou čtyry.

Přímka ©, která je tečnou ku B, protíná C, ve dvou bodech
m, m, a přímku C; v bodu ». Druhá tečna z něho ku B vedená
budiž T'

Tečny R, A, vycházející pořadem z bodů m, m, ku B protínají

C, v bodech n, n4, a z těch vedené tečny 9, S, ku B protínají přímku

T ve dvou bodech m, m', kuželosečky (W).

Předpokládejme, že přímka © je společnou tečnou kuželoseček
B, ÚG; pak se stávají m, m, soumeznými, právě tak i body 2, %
a tolikéž i body mw, m',. Z toho plyne, že je přímka T tečnou kuželo- -

sečky (m).

Tedy: |

Společné tečny kuželoseček B, C protínajípřímku
C, ve čtyrech bodech, ze kterých ostatní vedené tečny
ku B jsou tečnami kuželosečky (n). 14*

912

duje tato poučka:

. bo „v
.
L $ o

Dále vidíme, že křivka P má dva dvojné: body. Z toho másle ©

Pohybuje-li se trojúhelník ORS tak, že se jeho 3

strany O, R, S dotýkají dané kuželosečky B, vrchol OR |

obíhájinou kuželoséčku C a vrchol ESP. přímku
C;, paktřetí vrchol OS popisuje křivku odvou dvojných
bodech.

Duálně:

Pohybuje-li se trojúhelník grs v rovině takovým.

způsobem, žejeho vrcholy g, r, s probíhajíkuželosečku
C,, strana gr dotýká se jiné kuželosečky B, a strana 7s
točí se kolem pevného bodu B;,, pak třetí strana gs oba-
luje křivku čtvrté třídy o dvou dvojných tečnách.

125. Při těchto výzkumech užili jsme úplného čtyrstranu, jehož
vrcholy popisují různé křivky.

Tedy:

Kdyžseúplný čtyrstran ORST pohybuje tak, žejeho
všecky strany A, R 8, T dotýkají se dané kuželosečky
B, vrcholy RS, OTpohybujíke popevnépřímce€, a vrchol
OR probíhá jinou kuželosečku C, pak jeho vrcholy 68,
RT popisují křivku čtvrtého řádu mající dva dvojné
body, a vrchol ST vytvořujekuželosečku, nepočítáme-li

v to přímkové části těchto křivek.

Reciproce:
Pohybuje-li se úplný čtyrroh grst takovým způso-

bem, že jeho vrcholy g, v, s, t probíhají danou kuželo-

sečku Č, strany 7s, gt točí se kolem pevného bodu B,
a strana gr dotýká se jiné kuželosečky B,, pak strany
gs, rt obalují křivku čtvrté třídy, která má dvě dvojné
tečny, a šestá strana sť obaluje kuželosečku a mimo
to body.
126. Určeme nyní průsečné body křivky P s kuželosečkou C,.
Pozorujme bod », ve kterém přímka C, protíná kuželosečku B.

Obě strany mn, np trojúhelníku mnp z něho vycházející sjednocují

se s tečnou T v tomto bodu ku B vedenou a protínají třetí stranu

mp či © v bodu, ve kterém T protíná G,. Tento bod je bodem křivky ©
P. Pro jednu T dostáváme takto dva body a pro druhou jiné dva body. |

Tedy:

ve kterých ji protíná křivka F.

kokra rap SST

Tečny vedené ku B vprůsečných bodech této kuže- :
losečky spřímkou €,, protínajíkuželosečku C vbodech, ©

bo
+ M

V pa

j Mai ba » č NÉ

213

Ostatní hledané body obdržíme takto. Hybný trojúhelník má

-své dva vrcholy m, » pořadem na C, C, a všecky jeho strany do-

v ší Dá Fa “
k p EP
kn T: n i
2

Ž týkají se kuželosečky B. Když vrchol p se nalezá na Čj, pak troj-

úhelník mnp je opsán kuželosečce B a své dva vrcholy m, p má
na C,.

Vrchol » tohoto trojúhelníku popisuje křivku (») druhého řádu,
o které promluvíme při Ponceletových mnohoúhelnících.

Křivka (n) protíná přímku C, ve dvou bodech », a tečny ve-
dené z kteréhokoliv z těchto bodů ku B, vytínají na kuželosečce C,
tetivu, která se dotýká kuželosečky B.

Koncové body takové tetivy jsou průsečíky křivky P s kuželo-
sečkou C1. Body takové jsou čtyry.

Dostáváme tedy veškery průsečné body křivky Ps kuželosečkou Č,.

127. Hledejme nyní průsečné body křivky P s přímkou C,.

Považujme průsečík m čar B, C; jakožto vrchol m hybného
trojúhelníku mnp.

Tečna mp vedená z tohoto bodu ku B splývá s druhou tečnou
z téhož bodu vycházející a protíná C, v bodu ». Druhá tečna ve-
dená z tohoto bodu k B protíná první stranu »p hybného trojúhel-
níku v », kterýžto bod je tudíž bodem křivky F.

Z toho plyne, že

Křivka P protíná přímku €, v jejích průsečných
bodech a tečnami vedenými ku B v průsecích této ku-
želosečky s Č. |

128. Body p křivky P leží na tečnách kuželosečky B. Ve
zvláštních polohách nalézají se na této kuželosečce.

Považujme průsečík přímky C, s C, za vrchol m hybného troj-
úhelníku. Jedna tečna vedená v tomto bodu ku B je strana mp.
Druhá tečna z něho vycházející protíná C; v bodu m a třetí strana
np splývá s první tečnou vedenou z bodu m.

Považujeme-li tyto dvě splývající přímky jako dvě soumezné
tečny kuželosečky B, tedy se protínají v dotyčném svém bodu s ku-
želosečkou B.

Tedy:

-Křivka P dotýká se kuželosečky B v dotyčných

— bodech tečenkní vedených z průsečných bodů čar G, G.

129. Předpokládejme, že přímka C, dotýká se kuželosečky B
a protíná ČC; ve dvou reálných bodech «, y.

Považujeme-li bod « za vrchol m hybného trojúhelníku, pak
jeho strana m» sjednocuje se s (; a vrchol » stává se neurčitým,

214

Můžeme tedy kterýkoliv bod této přímky považovati za n, a strana
np protíná pak druhou pevnou tečnu z bodu rz ku B vedenou v hle-

daném bodu. "Tato pevná tečna tvoří tudíž čásť křivky P. Taktéž
druhá tečna vedená z bodu y ku B je částí této křivky odvozené.

Každá tečna kuželosečky B protíná C, ve dvou bodech m, m";
jimž odpovídá týž bod p na Cj. Tyto body nalézají se všecky na
přímce C5, z čehož následuje, že tato stálá přímka je dvojnásobnou
částí křivky P.

Tedy:

Když se přímka €; dotýká kuželosečky B, pak se

křivka P rozpadá ve dvojnásobnou přímku C a vtečny —

vycházející z průsečných bodů této přímky s kuželo-
sečkou C, ku b.

130. Když B, C, jsou soustředné kružnice a přímka (ž pro-
chází jejich společným středem c, pak kuželosečka (m") prochází
průsečnými body %, 7 poláry středu ČC s kuželosečkou Ci, kteréžto
body jsou v tomto případu pomyslnými kruhovými body v „neko-
nečnu, a tedy (m) je kružnice. Poněvadž pak křivka tato má zároveň
procházeti průsečnými body přímky C, s (4, tedy (m) sjednocuje se
s kružnicí Ú. |

Při stanovení dvojných bodů jsme shledali, že průsečné body
křivky (m") s C; dávají dvojné body křivky P. Jelikož se (m') sjed-
nocuje s Cj, tedy každý bod dává dvojný bod křivky P, která je
tudíž dvojnásobnou kuželosečkou.

Tečna R v dotyčném bodu č obou kružnic B, C, vedená protíná
C, v bodu n. Z toho vycházející druhá tečna ku B budiž S. Druhá
tečna © z 7 ku B vedená protíná S v bodu », který je v tomto pří-
padu středem c kružnic B, Cj. Z druhého jejich dotyčného bodu j
dostáváme týž střed, který je tudíž dvojným bodem kuželosečky T.
Z toho plyne, že křivka P se rozpadá ve dvě dvojnásobné přímky,
které procházejí středem c a jsou úhlopříčny čtyrúhelníku, jehož
vrcholy jsou průsečné body kružnice C, a tečen vedených ku B
v jejích průsecích s přímkou (ž.

131. Předpokládejme obě kuželosečky B, C; jakožto soustředné
kružnice, ale přímku C; v nekonečnu.

Toutéž cestou jako prve dá se odvoditi, že kuželosečka (m)
sjednocuje se s kružnicí Ú,.

Z toho následuje, že každý její bod dává dvojný bod Břikder P
jež jest následovně kuželosečkou. Tečna v dotyčném bodu % kuželo-

seček B, C, ku B vedená sjednocuje se s úběžnou přímkou; bod ©

oto aáe a ár

215

-č je tedy zároveň dotyčným bodem kuželosečky P s B. Totéž platí
- pro kruhový bod j.
Jest tedy patrno, že P, dotýkajíc se kružnice B v jejích kru-
hových bodech, jest kružnicí soustřednou s touto.

XXIII. Křivka čtvrtého řádu se dvěma dvojnými body.

132. Jest patrno, že, dosadíme-li
BaB uBy=l, e—2
do vzorce článku 43., obdržíme křivku obalovou 7, která je kuželo-
sečkou. k
Buďtež dány tři přímky C, C,, C; a kuželosečka B. Pohy-
-- buje-li se čtyrúhelník mnop tak, že jeho všecky strany dotýkají se
této kuželosečky a tři vrcholy m, », o probíhají pořadem přímky
G, C, C, pak čtvrtý vrchol p popisuje křivku čtvrtého řádu, jež
se rozpadá ve dvě přímky a v kuželosečku F,
: 133. Předpokládejme, že vrchol m tohoto hybného čtyrúhelníku
-nalézá se v průsečíku přímek C,, C,. Jedna z tečen možných z tohoto
bodu ku B budiž stranou mp a druhá stranou mn. Vrchol » nalézá
se v m a třetí strana no sjednocuje se s první mp a protíná C, ve
vrcholu o. Druhá tečna vedená z tohoto bodu ku B je čtvrtou stranou
čtyrúhelníku a protíná mp v bodu 0. Tento bod jest tudíž hledaným
bodem p křivky P a nalézá se na přímce (C4.

Obě tečny vedené z bodu m ku B podávají dva takovéto body.

Tedy:

Tečny vedené z průsečíku přímek G, Č, ku B pro-
tínají přímku C, ve dvou bodech, jež jsou průsečnými
body kuželosečky Ps přímkou C.

134. Pozorujme průsečný bod » přímek Č,, C;. Kterákoliv tečna
z něho ku B vedená protíná C, v bodu m. Druhá tečna z tohoto
bodu vycházející ku B je stranou mp hybného čtyrúhelníku, a druhá
tečna vedená z bodu » ku B protíná C, v m. Čtvrtá strana op splývá

- s mn a protíná mp v bodu m; tento je tudíž průsečíkem křivky P
s přímkou Či.

Tedy:

Tečny vedené z průsečného bodu přímek Č,, C, ku
B protínají přímku C, ve dvou bodech, ve kterých ji též
protíná křivka P.

: 135. Má-li se bod p nalézati na C2, pak musí hybný čtyrúhelník
-míti své vrcholy », p na této přímce, kdežto třetí vrchol m leží na
: (G. Vrchol o probíhá, jak jsme již byli dříve viděli, přímku D, která

216

no, op pro všecky polohy bodu m na Ci. Přímka op jest tedy "I

3 ká ji
prochází průsečíkem přímek Ci, C,. Tato přímka protíná a v bodu ©
o, který podává žádanou polohu hybného čtyrúhelníku. Vrcholy "p
zaměňují pak své funkce. Můžeme tudíž tyto body považovati jakožto :

„průsečíky křivky P s přímkou Cj.

Pozorujme hybný en netník mno opsaný kuželosečce B, jehož ©
dva vrcholy m, » probíhají pořadem přímky C,, C). Dle jedné z pře- -
dešlých pouček víme, že bod o popisuje kuželosečku (o) a dvě přímky.
Křivka (0) protíná C, ve dvou bodech o, jež podávají dvě polohy
trojúhelníku mno, jež odpovídají dvěma čtyrúhelníkům mnop; dvě
strany mp, op každého z nich sjednocují se, a vrchol p stává se
neurčitým. Tedy strany mo těchto trojúhelníků tvoří druhou čásť
úplné křivky F.

Považujeme-li mo jakožto dvě soumezné tečny kuželosečky B,
pak můžeme říci, že se protínají v dotyčném bodu této přímky s B.
Z toho následuje, že strany mo řečených trojúhelníkův dotýkají se
kuželosečky B v dotyčných bodech kuželoseček B, P.

Můžeme tudíž vysloviti tuto poučku:

Pohybuje-li se čtyrúhelník mnop opsaný kuželo-
sečce B tak, že jeho tři vrcholy m, n, o pohybují se
pořadem po třech pevných přímkách Cj, Č,, Č, pak
čtvrtý vrchol p popisuje křivku P čtvrtého řádu, jež
se rozpadá ve dvě přímky X, Y a v kuželosečku P.

Tatokuželosečka prochází průsečnými body přímek
G, C; s tečnami vedenými v průsečících přímek C,, G;
C, C; s B, a dotýká se této kuželosečky B v jejích do-
tyčných bodech s přímkami X, Y.

Reciproce:

Pohybuje-li se čtyrúhelník MNOP, vepsaný do ku-
želosečky Btak, že jeho strany W, N, Otočí se pořadem
kolem tří pevných bodů C, €,, Č,, pak čtvrtá strana P
obaluje křivku čtvrté třídy, která se rozpadá ve dva
body «, y a v kuželosečku IL

Tato kuželosečka dotýká se čtyř přímek, jež spo-
jují body C,, C, pořadem s průsečíky přímek GC, CC;
s kuželosečkou B, a dotýká se této v bodech %, v.

Tato křivka přichází též ve článku 113 jakožto (s).

136. Jestliže přímky C,, C), C, zaujímají zvláštní polohy ke
kuželosečce B, tedy se kuželosečka P rozpadá.

Předpokládejme, že přímka C, dotýká se křivky B. Považuje- ©
me-li tuto přímku jako stranu mn, pak zůstává stálou, jakož i strany ©

Noon us m

a ď

KESK VP višně zakon sč >

217

A - kuželosečky P,, a druhá část její jest přímka C1, protože, považována
-© jsouc za stranu mp, zůstává stálou.

Tedy:

Dotýká-li se přímka C, kuželosečky B, pak se ku-
želosečka P rozpadá v tuto přímku a v tečnu křivky B.

Totéž platí, když se přímka C; dotýká kuželo-

písečky B.

Jestliže přímka C, jest tečnou ku B, pak se F roz-
kládá ve dvě tečny, vedené z průsečných bodů přímky
C s, G ke kuželosečce B.

V tom případu, že všecky přímky C, G, C; prochá-
zejí jedním bodem v, pak křivka P přechází ve dvoj-
násobnou přímku procházející bodem p.

137. Když je čára C kuželosečkou a ostatní podmínky zůstá-
vají tytéž, pak křivka P je osmého řádu a rozkládá se ve čtyry
přímky a ve vlastní křivku P čtvrtého řádu.

Určeme především počet dvojných bodů této křivky.

Předpokládejme, že dva body p sjednotily se v jediném bodu
P; ten pak náleží dvěma čtyrúhelníkům mnop a m'n'o'p'. Strana mp
čtyrúhelníku mnop se sjednocuje s po', jež protíná C, v bodu o'.
Druhá tečna vedená z tohoto bodu ku B protíná přímku C, v bodu
mw, jímž prochází strana mn tečná ku B; tato protíná stranu Wp,
sjednocenou s po prvního čtyrúhelníku, v bodu m'. "Tento bod po-
pisuje křivku (m") osmého řádu, jež se rozpadá v šest přímek a ku-

-— želosečku (m). ,

Přímky, jež tvoří čásť křivky úplné (m'), jsou čtyry tečny
vedené v dotyčných bodech křivky P s B, a pak tečny ku B, vy-
cházející z průsečného bodu přímek C, CZ.

| Když se bod m nalézá na kuželosečce Ú,, pak mu odpovídá
-bod m. Tyto body tvoří dvojinu a mohou vyměniti své funkce, to
-© Jest, když bod n" přijde do polohy m, pak se m nalézá v původní
-© poloze bodu n.

Tyto body m, m' jsou dva průsečné body kuželosečky (m) s G
a podávají dvojný bod křivky P.

Druhé dva průsečné body kuželoseček (m“), C, tvoří druhou
dvojinu a podávají taktéž dvojný bod odvozené křivky P.

Z toho plyne, že křivka P má pouze dva dvojné body.

138. Křivka P dotýká se kuželosečky B, když strany mp, op
hbybného čtyrúhelníku se protínají na B, což se stává, když tyto dvě
splývají v tečnu ku B. Čtyrúhelník mnop přejde pak v trojúhelník

P P aa

mno opsaný kuželosečce B, jehož dva vrcholy », o se nalézají po- ©
řadem na přímkách C2, C;, kdežto jeho třetí vrchol m zůstává volným. —

Když se trojúhelník mno die tohoto zákona pohybuje, pak bod
m popisuje křivku (m) čtvrtého řádu, o které jsme byli mluvili ve
článku 87., a která se rozpadá ve dvě přímky a v kuželosečku (m).
Tato křivka protíná C; ve čtyrech bodech, z nichž každý podává
jeden bod p na B.

Strany mo trojúhelníku mno ve čtyrech těchto zvláštních po-
lohách tvoří čásť čtvrtého řádu úplné křivky P, která je všeobecně
osmého řádu.

139. Pozorujme průsečný bod » přímek C,, C,. Tečna mn vedená
z tohoto bodu ku B protíná C; ve dvou bodech, z nichž jeden
označme ». Druhá tečna vycházející z toho bodu k B jest stranou
mp čtyrúhelníku. Jeho strana mn protíná C, v n, ve kterém se na-
lézá též vrchol o. Čtvrtá strana op se sjednocuje s mn a protíná mp
v m, který je následovně bodem křivky P, to jest bod tento je prů-
sečíkem křivky P s kuželosečkou C.

Jedna tečna mn vedená z » ku B podává dva takové průsečíky
křivek P, Ci. Tečny ty jsou dvě, a tedy obdržíme přímo čtyry body
křivky P, jež leží na křivce Ú,.

Ostatní čtyry průsečné body, které se nepodávají přímo, mů-
žeme určiti pomocí jiné křivky.

140. Průsečné body křivky P s přímkou C, můžeme stanoviti
velmi snadno pomocí poučky, jíž jsme užili nedávno při kuželosečce P.

Vrcholy », p šinou se po přímce C, a vrchol o probíhá přímku
C,, kdežto bod m popisuje přímku (m) procházející průsečíkem
Čat,C5 Cz.

Tato přímka (m) se snadno dá sestrojiti a protíná kuželosečku
C, ve dvou bodech, z nichž každý podává dva průsečné body křivky
P s přímkou Č,.

141. Vyhledejme ještě průsečíky přímky C, s odvozenou křivkou P.

Předpokládejme, že přímka C, protíná C, ve dvou bodech m,
m' a považujme tečnu vedenou z bodu » ku B jako stranu mp
hybného čtyrúhelníku. Strana mn jest druhá tečna vycházející z bodu
m ku B a protíná C, v bodu m. Třetí strana no splývá 8 první
stranou mp a protíná C, v bodu 0, jenž je zároveň vrcholem p.

Totéž platí i vzhledem ke druhé tečně vedené z bodu m ku B
a taktéž vzhledem k druhému bodu m. Obdržíme takto čtyry body —

na C.

17 n) oné Sat rodu

z o dd pát Eo ny k 7 dk víny pod ný pá S AES oak
k ké S

" M a ie

219

- tečen vedených ku B z bodů, ve kterých se protínají

G, ©.

Shrneme-li tuto obdržené výsledky, můžeme vysloviti následu-
jící poučku:

Pohybuje-li se čtyrůhelník mnop, opsaný dané ku-
želosečce B, tak, že jeho vrcholy m, », o probíhají po-
řadem jinou kuželosečku C, a přímky €;, Cz, pak čtvrtý
vrchol p popisuje křivku osmého řádu, která se roz-
padá ve čtyry tečny kuželosečky B a pak v křivku
vlastní Pěčtvrtého řádu 0 dvou dvojných bodech. |

Tato křivka dotýká se kuželosečky B ve čtyrech
bodech a prochází průsečnými body kuželosečky ČC
s tečnami vedenými body kuželosečky ČC, s tečnami
vedenými z průsečíku přímek C,, C, ku B; dále pro-
chází průsečíky přímky C, s tečnami vedenými ku B
z průsečných bodů kuželosečky C, s přímkou €Č,.

Reciproce:

Pohybuje-li se čtyrúhelník MNOP, který je vepsán
do kuželosečky B, tím způsobem, že jeho strana Wdo-
týká se jiné kuželosečky C, a dvě jiné strany N, O točí
se kolem dvou pevných bodů cz, c©,, pak čtvrtá strana P
obaluje křivku osmé třídy, jež se rozpadá ve čtyry
body, jež leží na B, a pak ve vlastní křivku JI čtvrté

„třídy mající dvě dvojné tečny.

Tato křivka dotýká se čtyr tečen vedených z prů-
sečíků přímky cpe, s B ke kuželosečce C, a pak dotýká
se spojnic bodu c; s průsečnými body kuželosečky B

- s tečnami vycházejícími z bodu c, ku Č,.

142. Když přímka C, dotýká se kuželosečky Čj, pak křivka P
dotýká se patrně přímky C, ve dvou bodech, jež jsou průsečné
body přímky C; s tečnami vedenými z dotyčného bodu čar Či,
C, ku B.
| Protínají-li se přímky C,, C, na kuželosečce Ci, pak jest tento
průsečný bod dvojným bodem křivky F.

143. Předpokládejme konečně, že přímka C, dotýká se kuželo-
sečky B a protíná C, ve dvou bodech a, bd.

Druhá tečna ap vedená z bodu a ku B je stranou mp hybného
čtyrúhelníku, a strana mn splývá s C, čímž se vrchol u stává neur-

: i FA P : . o Ne : “ = p P o >
220 ; >=
; jd É k

čitým. Následovně můžeme kterýkoliv bod přímky Cj považovati za.
m, a všecky strany op protínají pevnou přímku ap, která je tudíž ©
částí křivky P čtvrtého řádu. SU

Totéž platí vzhledem ku tečně vedené z bodu 5 ku B.

Všem ostatním bodům m kuželosečky C, odpovídají čtyrúhelníky —
mnop, jež mají společnou stranu op; tato strana splývá s tečnou —
vedenou z průsečného bodu o přímek C;, C, ke kuželosečce B.

Každý bod p této přímky dostává se ze dvou bodů m, m, což
se snadno sezná. Z toho plyne, že tato tečna je dvojnásobnou částí
křivky P.

Tedy:

Dotýká-li se přímka C, kuželosečky B, pak křivka
Poěčtvrtého řádu rozpadá se ve tři přímky, totiž ve dvě
tečny vedené ku B z průsečných bodů přímky €, s ku-
želosečkou C, a ve dvojnou přímku, jež je tečnou ku-
želosečky B, vycházející z průsečíku o přímek ČC, Cz.

XXIV. Křivka čtvrtého řádu se třemi dvojnými body.

144. Dosadíme-li do vzorce článku 44 za
e=—=2 a všecky B=S1,

nechť je počet bodů B jakýkoliv, obdržíme vždy křivku čtvrtého řádu.

Jednu takovou křivku jsme vytvořili ve článku 86. jakožto
pomocnou k určení průsečných bodů křivky P s přímkou C,. ý

Hybný obrazec onoho článku byl trojúhelník, jehož všecky —
strany se točily kolem tří pevných bodů.

Zvolíme-li čtyry body B, pak obdržíme křivku (r), o které jsme
pojednali ve článku 110.

Jest-li že je bodů B více než-li čtyry, tedy je vždy první a po- —
slední bod B dvojným bodem odvozené křivky P; třetí pak dvojný
bod může býti určen po způsobu onom, jaký jsme podali ve čl. 110.

XXV. Mnohoůhelníky vepsané a obepsané dvěma kuželosečkám.

145. Předpokládejme, že křivky B, C článku 46. jsou kuželo-
sečky6 že B — c— 2.

Odvozená křivka IT je v tomto případě všeobecně osmé třídy,
avšak její čásť, která je vlastní křivkou, je kuželosečka II. —

| Pozorujme reciproký obrazec co možná nejjednodušší. Buďtež 3
dány dvě kuželosečky B, C. Zvolme libovolný bod m na C a veďme ©

221

- zněho tečny mp, mn ku B. Přímka mn protíná C v bodu ». Druhá
- tečna vedená z tohoto bodu ku B protíná přímku mp v bodu p.
- Když bod m probíhá kuželosečku C; pak bod p popisuje jinou ku-
- želosečku P.
146. Považujeme-li bod » za bod m, pak obdržíme týž bod p.
Z toho plyne, že kuželosečka P je dvojnásobnou. Předpokládejme.
že přímka mn dotýká se kuželosečky Cv m. Body m, » splývají pak
s tímto dotyčným bodem a zrovna tak strany mp, »p hybného troj-
- úhelníku sjednocují se s druhou tečnou vedenou z bodu » ku B.
- Z toho plyne, že je tato tečna mp částí všeobecné křivky P osmého řádu.
Přihlížíme-li k této přímce jakožto ku dvěma soumezným tečnám
kuželosečky B, pak můžeme říci, že se protínají v bodu dotyčném p
- přímky mp s B. Tento bod je tudíž bodem křivky P.
i Poněvadž kuželosečky B, C mohou míti čtyry společné tečny,
- tedy dostáváme čtyry přímky, jež tvoří čásť čtvrtého řádu všeobecné
křivky P.
Každé. této společné tečně odpovídá jeden průsek kuželoseček
B, P; následovně obdržíme takto všecky čtyry průsečíky těchto
křivek přímo.
147. Přihlédněme k průsečnému bodu m daných kuželoseček
B, C. Tečna vedená z tohoto bodu ku B protíná C v bodu n, který
- je zároveň průsečíkem p druhé tečny, vedené z tohoto bodu ku B,
- s přímkou n. Z toho vidíme, že tečny vedené v průsečných bodech
© kuželoseček B, C ku B protínají křivku C ve čtyrech bodech, ve
kterých se protínají kuželosečky P, ČC.
148. Určeme body p na kterékoliv tečně kuželosečky B. Tato
tečna protíná C ve dvou bodech m, m'; druhé tečny vycházející
- z těchto bodů ku B určují dva body n, w, kterým odpovídají na
- přímce mm dva body p, p' kuželosečky P,
Když přímka mn" se dotýká kuželosečky C, pak body m, m
- splývají jakož i body », »' a následovně i body p, p' sjednocují se
-na přímce mm. Z toho plyne, že tečny společné kuželosečkám B, C
- dotýkají se zároveň kuželosečky P.
> Z dříve uvedeného vzorce všeobecného vyplývá, že vlastní
křivka P je vždy kuželosečkou, nechť je počet stran hybného mnoho-
úhelníku jakýkoliv.
Můžeme tudíž vysloviti tuto poučku:
Pohybuje-li se proměnný mnohoúhelník takovým
způsobem, že všechny jeho » strany se dotýkají dané ku-
- želosečky B, a že všecky jeho vrcholy, vyjma jeden,

> nb
MÁ BM Ů
b7a '

- učka Ponceletova o vepsaných a obepsaných mnohoúbhelnících dv.

probíhají jinou kuželosečku C, pak tento volný vrchol“
vytvořuje třetí kuželosečku P, která se dotýká všech
tečen společných kuželosečkám B, C.

Duálně: ;

Pohybuje-li se proměnný mnohoúhelník tak, že
všech jeho »-vrcholů probíhá danou kuželosečku €,
a všecky strany, vyjma jednu, dotýkají se jiné kuželo-
sečky B, pak tato volná strana obaluje třetí kuželo-
sečku II, jež prochází průsečnými body kuželoseček B, C.

149. Strany mp, np hybného trojúhelníku mnp protínají kuže-
losečku C pořadem ještě v bodech m', n', jež určují čtvrtou stranu
mn čtyrůhelníku mnm, jehož všecky vrcholy probíhají kuželosečku
C, a tři jeho strany mm, mn, nn' dotýkají se kuželosečky B. Čtvrtá
strana n obaluje kuželosečku II, která prochází průsečnými body —
kuželoseček B, C. : ř

Přihlédněme k průsečnému bodu mw' kuželosečky ČC s tečnou ©
vedenou ku B v průsečíku » kuželoseček B, C. Strana mn hybného ©
čtyrúhelníku splývá se stranou mm, a strany nn“, m'n“ sjednocují se ©
s druhou tečnou vycházející z bodu mw ku B. Tato přímka je tudíž
tečnou kuželosečky JI.

Tedy:

Tečny vedené ku B v průsečných bodech kuželo-
seček B, C protínají kuželosečku ČC ve čtyrech bodech;
druhé tečny ku B vycházející z těchto bodů, jsou spo-
lečnými tečnami kuželosečky B s odvozenou Il. |

150. Předpokládejme, že kuželosečky B, C jsou v takové vzá- —
jemné poloze, že čtvrtá strana m'w' hybného čtyrúhelníku dotýká se ©
kuželosečky B. Přímka mw je tečnou kuželosečky II, a proto mají ©
kuželosečky B, II pět společných tečen. Z toho následuje, že se tyto ©
kuželosečky sjednocují a že tedy hybný čtyrúhelník má tu vlastnost,
že všecky jeho strany se dotýkají kuželosečky B.

Tedy:

Je-li možno jedné kuželosečce vepsati mnoho-
úhelník tak, aby byl zároveň obepsán jiné kuželosečce,
pak je takových mnohoúhelníků nekonečné množství,
jež jsou vepsány a obepsány těmto kuželosečkám. |

Poučka tato je sama sobě reciprokou a jest to tak zvaná po-

T P T

si <

kuželosečkám.

223

151. Vratmě se ku sestrojení křivky P, když předpokládáme,
že kuželosečky B, C zaujímají tuto právě uvedenou zvláštní polohu.

Protilehlé strany mn, m'n' hybného čtyrůhelníku mnnm' podá-
vají týž vrchol p trojúhelníku mnp, či týž bod p kuželosečky P.
Taktéž druhé dvě protilehlé strany čtyrůhelníku dávají jeden bod p'
křivky F.

Z toho následuje, že každý bod kuželosečky P je vlastně
dvojným jejím bodem, či jinými slovy, že kuželosečka tato přechází
ve dvojnou přímku, která prochází, jak jsme byli seznali, čtyrmi
průsečnými body kuželosečky C s tečnami vedenými ku B v prů-
sečných bodech křivek B, C. Společné tečny těmto kuželosečkám
dotýkají se zároveň přímky F.

Tato vlastnosť nás zároveň poučuje o vzájemné poloze kuželo-
seček B, C. Jejich průsečné body musí se po dvou sjednocovati, či
jinými slovy, kuželosečky tyto se dotýkají ve dvou bodech, a přímka
P jest jejich dotyčnou tetivou.

152. Body p, p', o kterých jsme v předešlém článku mluvili,
jsou průsečné body dvou dvojin protilehlých stran hybného čtyr-
úhelníku, jenž je vepsán do kuželosečky C a obepsán kuželosečce B.
Přímka P je tudíž úhlopříčnou úplného čtyrstranu mn, ne, n'm', m'm
a následovně je polárou průsečného bodu z ostatních dvou úhlo-
příčen tohoto čtyrstranu vzhledem k oběma kuželosečkám B, C.

Tyto dvě poslední úhlopříčny obalují při pohybu tohoto čtyr-

stranu bod z. »

O křivkách čtvrtého řádu se třemi a s jedním dvojným
bodem a o křivce dvojných bodů.

Napsali: J. S. a M. N. Vaněček.

XXVI. Křivka čtvrtého řádu se třemi dvojnými body.

153. Položíme-li do vzorce článku 47.
BB a a <a

pak křivka II jest osmé třídy.

Pozorujme obrazec reciproký. Budiž dána kuželosečka C1, přímka
C, a tři body Bp, B,, B,. Bod odvozené křivky P sestrojí se ná-
sledovně.

Libovolná příčka procházející bodem B, protíná kuželosečku
C, ve dvou bodech m, n. Přímka nB, proniká C, v bodu 0. Spojnice

oB, tohoto bodu s bodem B, seče přímku mB, v bodu P; i" ftěrý: “
jest bodem hledané křivky. ť

154. Vyhledejme dvojné body této křivky. K tomu cíli průsečné 3
body přímky B, B, s kuželosečkou C, označme «, y a předpokládejme,
že strana mn Čtyrán EDA mnop prochází bodem z. Když se jeho —
vrchol m nalézá v «, pak strana mp sjednocuje se s B,B,. Čtvrtá
strana op procházejíc bodem B, protíná mp v tomto bodu, který je
tudíž bodem křivky P. Právě tak obdržíme tento bod i když m leží
v w. Z toho plyne, že bod B, je dvojným bodem křivky P.

Vratme se ke původní poloze strany mn, když m leží v z. Po-
važujeme-li bod » jako vrchol m hybného čtyrůhelníku, pak vrchol
n leží v © a strany n0, op sjednocují se s přímkou B, B,. Vrchol p
leží v B,. Opakujeme-li totéž vzhledem k bodu y, obdržíme opět
bod B, jakožto vrchol p hybného čtyrúhelníku, z čehož je patrno,
že bod B, je dvojným bodem křivky f.

Pozorujme nyní přímku B,B,, která protíná kuželduoch C,
v bodech ř, u, jakožto první stranu a přímku tB, jako druhou stranu
hybného Z nihelnilen, Třetí jeho strana no Sdnovu se s BoB,
a protíná C, v bodu o, který je zároveň čtvrtým vrcholem p; náleží
tudíž křivce P. Avšak považujeme-li bod u za vrchol m, obdržíme
týž bod p; z toho je patrno, že tento bod p je třetím dvojným bodem
křivky P.

Můžeme tedy vysloviti tuto poučku:

Pohybuje-li se čtyrůhelník mnop tak, že se jeho dvě ©
strany mp, no točí kolem pevného bodu B, a strany mn, ©
op kolem pevných bodů B,, B,cozatím jeho dva vrcholy ©
m, » probíhají kuželosečku €, a třetí vrchol o se šine
po pevné přímce C, pak čtvrtý vrchol p popisujekřivku
čtvrtého řádu, která má tři dvojné body, z nichž dva ©
jsou body By, B, a třetí je průsečík přímky BoB, s přím- ©
kou.,Cz.

Duálně:

Pohybuje-li se čtyrúhelník, MNOP takovým způ-
sobem v rovině, že jeho dva vrcholy MP, NO probíhají
pevnou přímku Č, a druhé dva vrcholy MN, OP šinou ©
se pořadem po dvou přímkách G, Č, kdežto jeho dvě ©
strany W, N dotýkají se kuželosečky B,, a třetí strana ©
O točí se kolem pevného bodu B,, pak čtvrtá strana P 1
obaluje křivku čtvrté třídy o třech dvojných tečnách, ©

Žrw P PTE VO 9000 07 zá Jev ae P boot Ja a

225

z nichž dvě jsou přímky C, C, a třetí je spojnice bodu
CC; s bodem B,.

155. Průsečné body křivky P s kuželosečkou Ci nedostáváme
přímo , za to však dostáváme přímo průsečíky křivky P s přímkou C4.

V předešlém článku jsme shledali, že průsečný bod přímky
BoB, s C, je dvojným bodem křivky F. Zbývá nám tudíž určiti ještě
druhé dva body na ČÚ.

Považujme tečnu vedenou z bodu B, ku C. V jejím dotýčném
bodu sjednocují se vrcholy m, » hybného čtyrúhelníku a následovně
i strany mp a no splývají v jednu přímku, která spojuje tento do-
tyčný bod s B, a protíná přímku C, v bodu 0, jímž prochází taktéž
strana op. Tento bod o jest tudíž průsečný bod křivky £ s přímkou
C,; a poněvadž totéž platí vzhledem ke druhé tečně vedené z bodu
Bo KW. Ce tedy:

Průsečné body přímky C, s přímkami, jež spojují
dotyčné body tečen vedených z bodu B; ku C, s bodem
By, jakož i průsečný bod s přímkou 8;B,, jsou body, ve
kterých přímka C, protíná křivku F, kdež poslední bod
je dvojným bodem této křivky.

156. Předpokládejme, že body Bg, By, B, leží na přímce, kterou
chceme označiti X.

Dvojné tři body jižisky P nalézají se na této přímce X, z čehož
následuje, že je tato přímka dvojnou částí křivky F. Druhá její část
je kuželosečka.

157. Předpokládejme dále, že se bod B, nalézá na kuželosečce
C,. Přímka B,B, protíná tuto kuželosečku v bodech B, a s.

Považujme bod s za vrchol m hybného čtyrůhelníku mnop. Jeho
- strana mp splývá s přímkou B,By, a vrchol » se nalézá v B,. Strana
no stává se tudíž neurčitou a tvoří svazek, jehož střed je bod B,.
- Každý paprsek tohoto svazku může se považovati za stranu 0; tím
- -se stává, že i strana op mění svou polohu, kdežto strana mp zůstává
- stálou, a body p vyplňují přímku B;B,.

Považujeme-li bod B, za vrchol m, pak se vrchol » nalézá
v bodu s, a strana mp točí se kolem tohoto bodu. Strana »0 sjedno-
cuje se s přímkou B;oB,, která protíná C, v bodu 0, jehož spojnice
s bodem B, je stranou op, která protíná veškeré paprsky svazku
(B,) v bodech p. Přímka oB, je tedy částí křivky P.

Tedy:

Když bod B, leží na kuželosečce Č, pak se křivka
Prozpadá P procházející body B,, B, a pak

Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 15

ve dvě přímky, totiž v přímku B, B, a V vjinos přímku,
která spojuje bod (BBC) s Bodetů čí-
158. Když bod B; nalézá se na kuželosečce Ci, tedy při :
B., B, protíná C, ve čtyrnásobném bodu křivky P, protože tečny
vedené z bodu B; ku C; sjednocují se s tečnou kuželosečky C, v bodu
B,, a následovně jejich dotyčné body sjednocují se též s bodem B.
Přímka, která spojuje tento bod s bodem B, protíná C, v bodu, ve
kterém se sjednocují dva dvojné body křivky P na C,. Jelikož bod.
B, je dvojným bodem křivky F, tedy můžeme vysloviti tuto poučku:
Leží-li bod B, na kuželosečce C,, pak se křivka ©
P rozpadá ve dvě dvojné přímky, totiž v přímku B;B,
a v přímku, která spojuje bod (B, By, C;) s bodem B,.
V tom případu, že bod B, leží na kuželosecce C, a ostatní ©
body B,, B, nalézají se na přímce, která prochází bodem B;, pak :
křivka P přechází v tuto čtyrnásobnou přímku B;B,B,. i
:
;
Ý

XXVII. Křivka čtvrtého řádu s jedním dvojným bodem.

159. Konečně přihlídněme ku křivce dané vzorcem článku ©

48., když
Bi 2 n

Křivka odvozená II je pak čtvrté třídy.

Sestrojení křivky reciproké / je následující. Jsou dány: kuželo-
sečka C, a přímka C, pak dva body B;, B, a kuželosečka B;,. ©
Bodem B; proložme libovolnou příčku /m, která proniká kuželosečku —
C, ve dvou bodech 7, m. Spojnice £B,, mB, těchto bodů s bodem
B, protínají přímku C; pořadem v bodech 0, ». Tečny vedené po Á
jedné z těchto bodů ke kuželosečce B, protínají se v bodu p, který ©
popisuje křivku P, když se příčka Zm točí kolem bodu B. :

Pomocí poučky článku 3. snadno seznáme, že křivka P je vše-
obecně řádu osmého; avšak rozpadá se ve dvě rovnomocné části,
totiž ve vlastní křivku P čtvrtého řádu a ve čtyry přímky, jež určíme
o něco málo později.

160. Určeme body křivky P, která leží na libovolné tečně D ©
kuželosečky B,. Tato přímka protíná C, v bodu », jehož spojnice ©
s bodem B, protíná kuželosečku C; ve dvou bodech m, m; jež určují
dvě ah procházející bodem B;. A

Tyto přímky protínají C, v bodech 7, 7. Promítneme-li tyto“ |
body z bodu B, na ČC, pak obdržené průměty jsou body 0, 0%, .

221

podávají čtyry tečny kuželosečky B,, jež protínají přímku D ve čtyrech

Jak patrno, obdržíme na každé tečně kuželosečky B, všecky
čtyry body křivky P přímo. Prozkoumejme zvláštní polohy těchto bodů.

161. Pozorujme příčku, která se dotýká kuželosečky C, v bodu
m. Poněvač pak body , m, o nichž jsme v předešlém článku mluvili,
se sjednocují s tímto bodem , tedy i jejich průměty », o z bodu B,
na C, splývají jakož i tečny z těchto posledních bodů ku B, vedené.
Obě takto obdržené tečny tvoří části křivky P. Z toho plyne, že
obě strany vedené z bodu B; ku C, podávají dohromady čtyry přímky,
jež tvoří čásť čtvrtého řádu rozpadlé křivky £, o kteréžto odpadající
části jsme se již byli zmínili.

162. Stanovme body křivky P, které se nalézají na jedné z tečen
T odvozených z bodu m, ve kterém se dotýká příčka vedená bodem
B; ku C. Ona tečna T protíná přímku C; v bodu », ze kterého
vycházejí dvě tečny ku B,, z nichž jedna protíná T v bodu » a druhá
sjednocuje se s touto přímkou T. Považujeme-li tyto dvě sjednocené

"tečny za soumezné, tedy protínají sé v dotyčném bodu přímky T

s Bp. Přímka m.B, protíná C, ještě v bodu 17, a jeho spojnice s bodem
B; protíná C, v bodu 7, jehož průmět o" na ČC; podává dvě tečny
kuželosečky B,, jež protínají přímku T ve dvou bodech, jež se různí
od těch, které jsme právě obdrželi.

Z toho plyne tato poučka:

Tečny vedené z bodu B; ke kuželosečce C, dotýkají
se jí ve dvou bodech m, m, jejichž průměty », », z bodu
B, na C, jsou průsečnými body křivky P s přímkou C.

Čtyry tečny, jež je možno vésti z těchto bodů ke
kuželosečce B,, tvoří čásť křlvky P a dotýkají se ku-
želosečky B, v jejich průsečných bodech s křivkou
vlastní P.

163. Pozorujmě nyní přímku B,B,, která nechť protíná přímku
C, v bodu », a vyhledejme body křivky P, které se nalézají na tečně
T vedené z bodu n ku B,. Přímka B;B, protíná C; ve dvou bodech
m, m', jež se sjednocují pořadem s body 7, 7. Z toho následuje, že
body 0, 0' spadají též do bodu ». Jedna z tečen uvedených z tohoto
bodu ku B, povstala vlastně sjednocením dvou tečen, jež můžeme

-bráti za soumezné, při tom pak i za soumezné přímce B. Takto

dostáváme dotyčný bod přimky 7' s B, a dále průsečný bod n téže
přímky s C,. Totéž platí pro druhou tečnu z n ku B, vedenou:
Tedy:
15*

É i
“ + 2
4 * "“

1 0 Ra

Přímka B,B, protíná přímku C, ve dvojném bodu k

křivky P, a tečny vedené z tohoto bodu ku B, dotýkají

se této kuželosečky v bodech, ve kterých se jí dotýká
též křivka F.

164. Když se body m, m' sjednocují v bodu %, pak příčka

mB, protíná kuželosečku Ci po druhé v bodu č, který podn jediný
bod 0, ze kterého vycházející tečny ku B, protínají jednu z tečen
vedených z » ku B, ve dvou bodech p, py.

Jako v bodu m jsou vlastně dva soumezné body, tak tomu též

jest při bodu č, pak při o a konečně i při přímkách op, opy. Z toho
plyne, že body p, p, jsou dotyčnými body křivky P s tečnou vedenou
z bodu » ku B. Tato přímka je následovně dvojnou tečnou klyky FR
Přímky takové jsou čtyry. |

Tedy:

Tečny vedené z bodu B, ke kuželosečce C, protí-
nají přímku ČC, ve dvou bodech; z těchto vedené čtyry

tečny ke kuželosečce B, jsou dvojnými tečnami křivky

P ajejich dotyčné body dají se stanoviti přímo.

165. Pozorujme body », o na přímce C,, které odpovídají dle
naznačeného zákona jakékoliv příčce čm procházející bodem B. Ve-
škeré tečny vedené z bodů », o ku B, tvoří úplný čtyrstran, jehož
dva vrcholy n, o se nalézají na přímce C, a ostatní čtyry vrcholy
popisují křivku P.

Když body », o probíhají dle dříve vytčeného zákona přímku
C,, tedy každý z ostatních vrcholů popisuje jednu čásť křivky P,
z nichž dvě jsou spojeny dvojným bodem.

Křivka P je tudíž trojdílná.

Jelikož je přímka C, či no úhlopříčnou hybného úplného čtyr-
stranu, který je opsán kuželosečce, tedy ostatní dvě jeho úhlopříčny
protínají se v bodu c,, který je pólem přímky C, vzhledem ke ku-
želosečce B,. Poněvač pak přímka C, zůstává pevnou, tedy též i bod
c, je stálým.

106. Vraťme se ku sestrojení bodu p křivky P. Body l, m, n,
0, p jsou vrcholy hybného pětiúhelníku. Jedna z jeho stran, totiž
lm, točí se kolem bodu By, strany mn, lo otáčejí se kolem bodu B,

a ostatní jeho strany »p, op dotýkají se kuželosečky B,, kdežto dva ©

jeho vrcholy Z, m probíhají kuželosečku C;, jiné dva n, 0 šinou se
po přímce C2; pátý vrchol p popisuje křivku /. |
Můžeme tudíž vysloviti následující poučku:

Pohybuje--li se pětiúhelník /mnop takovým sos

:
i
i
i
M
k
£
4

229

běém v rovině, že jeho strana lm točí se kolem pevného

bodu By, strany mn, lo točí se kolem jiného pevného
bodu B,, a ostatní strany np, op dotýkají se kuželo-
sečky By, kdežto jeho dva vrcholy č, m probíhají kuže-
losečku C,, jiné dva », o šinou se po pevné přímce C,
pak pátý jeho vrchol p popisuje čtyry tečny kuželo-
sečky B, a vlastní křivku P čtvrtého řádu trojdílnou,
mající jeden dvojný bod, jenž je průsečíkem B, B, a Č,,

Křivka P protíná kuželosečku B, ve čtyrech a do-
týká se jí ve dvou bodech.

" "Mezi společnými tečnami křivek B,, P jsou též
čtyry, které jsou dvojnými tečnami křivky F.

Reciproce:

Pohybuje-li se pětiúhelník LMNOP v rovině tak,.
že jeho vrchol LM probíhá pevnou přímku C,, jiné
dva vrcholy MN, LO šinou se po jiné pevné přímce G
a ostatní vrcholy NP, OP probíhají kuželosečku ČC,
kdežto strany Z, M dotýkají se kuželosečky B,, strany
N, O točí se kolem pevného bodu B,, pak pátá strana P
obaluje čtyry body na €, a křivku IT čtvrté třídy troj-
dílnou, mající dvojnou tečnu, jež je spojnicí bodu B,
s průsečíkem přímek Č, C,.

Křivka II má s kuželosečkou (C, čtyry společné
tečny a dotýká se jí ve dvou bodech.

Mezi průsečnými body křivky II s C, jsou též čtyry,
jež jsou dvojnými body hřivky Il.

167. Předpokládejme, že bod B, leží na poláře A4 bodu B,

o nichž mluveno ve článku 160, jsou vrcholy úplného čtyrstranu, -
jehož ostatní dva vrcholy jsou By, B;. Z toho následuje, že body

-pa p jzkoži p, a py splývají, tak že obdržíme na kterékoliv tečně

D kuželosečky B, pouze dva body p, py-

Poněvač toto platí o každé tečně D, tedy dostáváme každý bod
křivky F jako dvojný, či jinými slovy, křivka / přešla ve dvoj-
násobnou kuželosečku.

Jak z konstrukce samé plyne, i průsečné body křivky P s přím-
kou C, splývají:

Tedy:

Leží-li bod B; na poláře bodu B, vzhledem ke ku-
želosečce Či, pak je křivka P dvojnásobnou kuželo-
tečkou.

-© 168. Když bod B, leží na G, pak přímka BoB, protíná G ©
jednou v bodu Ž a po druhé v bodu B,. Průmět bodu tohoto na ©
přímku C; je neurčitým, a můžeme každý paprsek svazku (B;) po-
važovati za paprsek promítací. Tím způsobem obdržíme veškeré tečny
kuželosečky B, a ty protínají dvě stálé tečny T, T' vedené z bodu '
o ku B,, kterýžto bod je průmětem bodu č na C, z B, či je průse-
číkem přímek C,, B5By.

Z toho plyne, že křivka P se rozpadá v tyto dvě přímky a ve
vlastní křivku 2. řádu.

Tedy:

Když bod B, leží na kuželosečce C, tedy se křivka
P rozpadá ve dvě tečny, vedené z průsečíku přímek
BoB,, G, a pak v kuželosečku. i

169. Předpokládejme, že bod B; leží na Ci. V tomto případu —-
sjednocuje se bod / s bodem Bg; jest tedy stálým a zrovna tak i jeho
průmět o na C;. Následkem toho i tečny 7, 7T' z o ku B, vedené
jsou stálými. Z každého bodu m kuželosečky C, dostáváme dvě tečny, i
které protínají ony stálé přímky 7, 7" v bodech p křivky P. Tedy ©
„tyto přímky jsou částmi křivky odvozené. :

Když pak i bod m spadá do Bg, či sjednocuje se s bodem Z, ©
tu pak i bod » splývá s bodem 0, a ony hybné tečny sjednocují se ©
S pevnými tečnami T, T", které takto dostáváme po druhé jakožto
části křivky F.

Z toho následuje: p

Leží-li bod B, na kuželosečce Č, tedy se křivka P
rozpadá ve dvě dvojnásobné tečny vedené z průseku

přímek B,Bja'C/ku B,. P
Totéž platí i tehdáž, když oba body B, i B, leží na kuželo- —
sečce (4. :
XXVIII. Křivká dvojných bodův. 3

170. Ve článku 83. odvodili jsme následující poučku: i

Pohybuje-li se trojúhelník cze,r tak, že jeho dvě *
strany c,c;, c,r dotýkajíse pevné kuželosečky B; a strana
c,r otáčí se kolem pevného bodu Bz, co za tím vrcholy
c, ©, probíhají pořadem pevné přímky Č,, C, pak třetí
vrchol 7 popisuje křivku (r) o třech dvojných bodech, ©
© znichž jeden je bod B,;, druhý je průsek o přímek C, : |
C,, a třetí leží na přímce, která prochází bodem By 3
a pólem přímky C, vzhledem ke kuželosečce B,. o

231

Ponechme vše pevné a měňme pouze polohu přímky C2, která

-nechť se točí kolem bodu o. Každé takové poloze přímky C, odpo-

vídá jedna křivka (r); veškery tyto křivky mají v B, a v o dvojné
body, kdežto třetí dvojné body mají různé. Avšak je patrno, že dvěma
soumezným polohám přímky C, odpovídají dvě soumezné polohy tohoto
třetího dvojného bodu. Které jest jeho geometrické místo?

171. Abychom místo to určili, přihlédněme ku sestrojení tako-
vého dvojného bodu d. Pól y, přímky C, spojí se s bodem B; přím-
kou, která protíná C, v bodu cz. Z toho vedená tečna ku Bp protíná
C, v bodu c, a z něho vycházející druhá tečna k B; protíná By,
— v hledaném bodu ď. Kdybychom vedli z bodu c; druhou tečnu, dostali
-bychom c',, též jinou tečnu z něho ku B,, avšak ta protíná Bzy,
právě v témž bodu d jako dřívější. Neboť na tom právě se zakládá
dvojnásobnosť bodu d, že v něm mají dva hybné trojúhelníky czc;r
předešlé poučky společný vrchol +.

172. Chceme-li určiti řád křivky (d), užijeme pomocné křivky,
jejíž sestrojení je následující.

Pozorujme libovolnou pevnou tečnu T kuželosečky B;. Ta pro-
- tíná přímku C, v bodu c,, ze kterého vedeme druhou tečnu k Bz,
- která protíná přímku spojující pól v, přímky C, s bodem B, v bodu
c,. Tečna T protíná B;y, v bodu d. Když bod c, leží na Cz, pak
jest bod ď bodem křivky (ď), který leží na přímce. Necháme-li
přímku C; proběhnouti celý svazek (0), pak bod c, popíše nějakou
křivku (c;), jejíž řád jest nám stanoviti.

173. K tomu cíli zvolme v rovině kuželosečky B, jakoukoliv
přímku F, která nechť protíná stranu c,d hybného trojúhelníku c,c,d
v bodu a a strana c,c; v bodu bd. Hledejme, kolik bodů d odpovídá
jednomu bodu a a naopak.

| Libovolným a a bodem B, prochází jediná přímka c,d, která
protíná poláru O bodu o v jediném bodu y, a tomu odpovídá jediná
polára jakožto přímka C, která protíná T v bodu c,, a z toho je
-opět již jen jediná možná tečna c,c;; ta protíná P v bodu b., Z toho
je patrno, že jednomu bodu a odpovídá jediný bod b,

Považujeme-li kterýkoliv bod přímky £ jakožto b, pak z něho
můžeme vésti dvě tečny ku B,. Ty protínají přímku T ve dvou bo-
dech c,, c',, jimiž procházejí pořadem dvě přímky C2, Č,. Jejich
póly 9, v/,, leží na O a stanoví s bodem B, dvě přímky c,d, jež
protínají P ve dvou bodech a. Tedy jednomu bodu 5 odpovídají dva
body a. |

: S
ps, M

Dle známé poučky jest řád křivky (e,) roven součtu obou tato
nalezených čísel, či křivka tato je třetího řádu.

Jako taková protíná křivka (c,) přímku C, ve třech bodech,
jimž odpovídají tři body ď na přímce T.

Z toho dále plyne, že křivka (d) je třetího řádu.

174. Pozorujme kteroukoliv C; procházející bodem o. Její pól
v, Stanoví s B, přímku, která protíná C, v bodu e;. Z toho vedená
tečna ku B; protíná C; v bodu c,, ze kterého jest možná již, jen
jediná tečna c,d a ta protíná y, B; či c,d v bodu d. Dostáváme tudíž
na libovolné přímce bodem B, procházející jediný bod d přímo.

Z toho následuje, že je bod B, dvojnásobným bodem křivky (d).

175. Předpokládejme, že přímka svazku (B;) prochází bodem
o a protíná O v bodu ,. Jeho polára C, prochází bodem o. Z tohoto
bodu, jakožto průseku přímky By, s C, vedená tečna protíná C,

v 0 a z toho vycházející druhá tečna ku B, protíná Bav, v bodu 0,
který náleží tudíž křivce (d).

Nazveme průsek přímek O, C; bodem m a předpokládejme, že
jím prochází paprsek svazku (B;). Tečna z bodu m ku B, vedená
protíná jeho poláru v bodu, který je dotyčným bodem té tečny; druhá
tečna z tohoto dotyčného bodu vedená sjednocuje se s prvou a pro-
chází tudíž bodem m, který je bodem křivky (d).

Když paprsek svazku (O) se sjednocuje s přímkou C;, pak
polára bodu » protíná O v bodu 7; přímka »B, protíná C, v bodu
m křivky (d), protože obě příslušné tečny křivky B, jím procházejí.

Jinými slovy: body m, », o jsou dvojnými body řad, které vy-
tvořují na přímce C, svazky (B;), (B;), jejichž paprsky jsou známým ©
způsobem přiřaděny. ,

Označme průseky přímky Ó s kuželosečkou B, písmeny 03, 0,
a proveďme jedním z nich na př. bodem 0,, paprsek svazku (Bg)
Polára tohoto bodu sjednocuje se s příslušnou tečnou a bod 0, je
bodem křivky (d), který se nalézá na B;; obě křivky se v něm do-
týkají. Totéž platí o druhém bodu 04. |

Takto jsme sestrojili všecky průseky křivky (d) s přímkami ©
Cz, 0. |

Můžeme tudíž vysloviti následující poučku: 3

Pohybuje-li se trojúhelník c,e,d takovým způsobem, —
že jedna jeho strana c,d točí se kolem pevného bodu B; “
a protíná dvě pevné přímky G, O v bodech ©, 7, druhé
dvě strany c>c;, c,d jsou tečnami dané pevné kuželo-

K ko P

1 "k R Zá PS O M., ABP z
25 ol) : j )

233

(bodu o přímky G, a jeden jeho vrchol nalézá se v c,
kdežto druhý c; leží na poláře C, bódu y,, pak třetí
vrchol ď popisuje křivku (d) třetího řádu, která má
v By dvojný bod, prochází bodem 0 a průsekem m přímek
C,, Oa dotýká se kuželosečky B; v průsečných bodech
přímky této s přímkou O; tečny z 0 ku B; vycházející
jsou jejich společnými tečnami.

Tato křivka (d) je místem třetího dvojného bodu
křivky čtvrtého řádu (7), která má v B; a v o dvojné
body aje popsaná způsobem uvedeným ve článku 170.

Reciproce:

Trojúhelník C,C,D pohybuje se tak, že jeden jeho
vrchol Č,D probíhá pevnou přímku C,;, z kteréhožto
vrcholu vycházejí dvě přímky C;, I, k pevným bodům

- 03, 0; druhé dva vrcholy CZC,, Č,D probíhají pevnou ku-
želosečku B;, vzhledem ku které je bod o pólem které-
koliv přímky O procházející bodem (C,; jedna strana
tohoto "hook je přímka C; a druhá €, prochází
pólem c, přímky I/; při tomto pohybu obaluje třetí

- strana D křivku (D) třetí třídy, která má přímku B, za

- dvojnou tečnu, dotýká se přímky O, jakož i n

-0 a dotýká se kuželosečky B; v průsečných bodech
této s přímkou O; společné tečny v běchto bodech jsou
přímky vycházející z bodu o.

Takto vytvořená křivka (D) je obalová třetích

- dvojných tečen křivek 4. třídy, které mají B, a O za

- dvojné tečny a jsou vytvořeny po způsobu reciprokém

- onomu, jenž je uveden v článku 170.

: 176. Zvolíme-li přímku T, o níž mluveno bylo ve článku 172,

- ve všeobecné poloze vzhledem ke kuželosečce Bg, pak křivka (d),

- dle téhož způsobu odvozená, jest jiného řádu.

Veďme bodem o jakoukoliv přímku Č, která protíná danou T

-v bodu, ze kterého vycházejí dvě tečny ku B;,. Provedeme-li bodem
B; a pólem y, přímky C, přímku, ta protíná pak ony tečny v bodech

- e, které vytvořují křivku (e) obdobnou s křivkou (d).

| 177. Řád této křivky stanovíme jako při křivce (). Protněme

- jakoukoliv přímkou F tečny eť v bodech a a přímky B;y, v bodech
b a hledejme, kolik bodů b odpovídá jednomu a a naopak.

Zvolme bod a. Z toho vycházejí dvě tečny k DBg, a každá pro-

- tíná T v jednom bodu . |

SA dx

Každým tímto bodem prochází jedna přímka C, a té každé od-
povídá jediná přímka B;y,; tyto dvě přímky stanoví na Pdva body 5. ©

Tedy jednomu bodu a odpovídají dva body bd.

Zvolíme-li bod d na P, pak jím prochází jediná přímka pod
jí odpovídá určitá přímka C, a ta protíná T v bodu čt. Z tohoto
bodu vycházejí dvě tečny k B; a ty protínají P ve dvou bodech a.
Z toho je patrno, že jednomu bodu 5 odpovídají dva body a.

Křivka (e) je následovně čtvrtého řádu.

178. Určeme počet dvojných bodů křivky (e). Z bodu B, vy-
cházejí dvě tečny, které odpovídají dvěma různým přímkám B2;y,.
Tedy bod B; je bodem dvojným křivky (e).

Svazky (B;), (o) přímek jsou promětné a vytvořují tudíž kuželo-
sečku K, která protíná přímku T ve dvou bodech. Z každého tohoto
bodu ť vycházejí dvě různé tečny k B, které protínají příslušnou
přímku B;y, v témž bodu ť. Z toho plyne, že body tyto jsou dvojné
body křivky (e). Jak patrno, sestrojení jejich je snadné.

Jinými slovy: jsou to dvojné body řad, které povstanou protnutím

přímky T' se svazky (B,), (0 ; jednomu bodu jedné řady odpovídá
jediný druhé řady.

Křivka (e) má tudíž tři dvojné body.

179. Paprsek svazku (0), který se dotýká kuželosečky B, má
svůj pól v dotyčném bodu m; přiřaděná přímka B;y, jím prochází
a protíná příslušnou tečnu v tomto bodu , který je následovně
bodem křivky (e) a sice dotyčným s kuželosečkou B;. Bod m je
průsečíkem křivky B; s polárou O bodu 0. Tato přímka PP B
ještě v jednom bodu a pro ten platí totéž.

Hledejme ostatní dva dotyčné body křivek B,, (e). Má-li se

křivka (e) kuželosečky Bp dotýkati, musí se přímka B;y, s příslušnou
tečnou če protínati na Bo. Totéž platí pro druhý bod e. Tedy pro-

chází-li přímka B,y, pólem r přímky 7, pak protíná kuželosečku Bg

v dotyčných bodech s křivkou (e).
Jest patrno, že se některé dotyčné body křivek B,, (e) dají
sestrojiti přímo.

180. Předpokládejme, že přímka T' protíná kuželosečku B; ve ©

dvou reálných bodech a, b.

Proložme jedním z nich, na př. bodem a, paprsek svazku (0). i
Pól této přímky C, nalézá se na poláře O bodu 0, a sice v průsejn A

bodu a' této přímky Ó s tečnou vedenou v hol a ku B.

V yo nA nada rědo >

K4
: s

i
+
"

a RAK r nád ě pane: Aky věcá ent noh -hle te: tá ZAROTY 25 Čhnn Vla k
ke 4 ÚP OŘ je bání S BS M Ji jbné ;
k s ;
! ? i

235

© Přímka ao protíná T v bodu a, a z toho vycházejí dvě sou-
mezné tečny ke kuželosečce B,, které protínají přímku B;a ve dvou

Z toho je patrno, že přímka B;a' je tečnou křivky (e) v bodu a.

Totéž platí i pro bod d, a tedy v tomto případu dostáváme dvě
tečny křivky (e), které vycházejí z dvojného jejího bodu Bg, a jejichž
dotyčné body můžeme stanoviti přímo.

181. Srovnáme-li obdržené výsledky, můžeme vysloviti tuto
poučku:

Pohybuje-li se trojúhelník te“ tak, že jeho vrchol

ň t probíhá pevnou přímku T, a jemu protilehlá strana

ee" prochází stále pevným bodem B; a pólem y, přímky
oč vzhledem k dané kuželosečce Bp, při čemž bod o je
pevný, kdežto druhé dvě strany če, teé jsou tečnami

- kuželosečky B;, pak vrcholy e, © popisují křivku (e)

čtvrtého řádu, která má tři dvojné body, z nichž jeden

Pěje B; a druhé dva leží na přímce T.

- Tato křivka (e) dotýká se kuželosečky B, ve čtyrech
bodech, z nichž dva jsou průsečné body poláry O bodu o
s kuželosečkou B, a druhé dva jsou průsečíky téže

l As n ME S o (a k nas a dl úly 3 ao DagĚ ey

přímky 7 vzhledem k B,

Duálně:

Pohybuje-li se trojúhelník EFE'T tak, že jeho jedna
strana T točí se kolem pevného bodu c a jemu proti-
lehlý vrchol EE" nalézá se v průseku pevné přímky B;
s polárou I; bodu TO vzhledem k dané kuželosečce B,
při čemž přímka O je pevnou, kdežto druhé dva vrcholy
ET, E'T nalézají se na kuželosečce B,, pak strany E, E'
obalují křivku (B) čtvrté třídy, mající tři dvojné tečny,

Křivka (E) dotýká se kuželosečky B, ve čtyrech
bodech, z nichž dva jsou průseky přímky Os B, a druhé
dva jsou dotyčné body tečen vedených z průsečíku
přímky B, s polárou © bodu z vzhledem k B.

182. Sjednocujeme-li některé z daných útvarů pevných, obdr-

žíme křivky (e) zvláštních druhův. Uvedeme některé z nich.

Předpokládejme, že polára O bodu o sjednocuje se s přímkou T.

- Ona pomocná kuželosečka K článku 178. prochází průsečnými body

m, n přímky O s Bo, a poněvač to jsou zároveň průsečné body
přímky T s K, tedy jsou dvojnými body křivky (e), ale body ty
jsou současně dotyčnými křivek (e), Bo. Z toho následuje, že jsou
body m, » vratnými křivky (e), při čemž bod B, zůstává dvojným.

Je-li základní kuželosečka y, kružnicí a přímky O, T sjedno- ©
cují se v nekonečnu, pak je křivka (e) Pascalovou závitnicí
a je vytvořena jako úpatnice.

Nalézá-li se bod B, uvnitř kružnice B, pak je osamoceným
dvojným bodem. Do polohy této přichází přes křivku B,. Leží-li na
této, tedy jest opět dotyčným bodem křivek Bg, (e) a zároveň dvojným,
či jinými slovy, je bodem vratným. Křivka (e) takto vytvořená je ©
kardioidou.

Zároveň je takto dokázáno, že pomyslné kruhové body roviny

kružnice B; jsou vratnými body Pascalovy závitnice a kardioidy.

183. Předpokládejme, že se bod B; sjednotil s bodem o.

Tečna A z bodu o ku B; vedená sjednocuje se s přímkou B;y,
a protíná T v bodu č. Jedna tečna z něho vycházející dává tento bod
jakožto bod křivky (e), kdežto druhá splývá s přímkou A a protíná
ji v celé rozsáhlosti. Z toho následuje, že je přímka A částí křivky
(e), a poněvadž jsou v bodu o dvě takové tečny A možné, tedy je
zbývající čásť kuželosečka (e).

184. Tato kuželosečka (e) dotýká se dvakráte křivky B, a sice,
jak pověděno bylo, v průsečných bodech této s přímkou, která spojuje
bod B; s pólem z přímky 7. Přímka rB, má patrně svůj pól s na T.

Točíme-li přímku T' kolem takto určeného bodu s, pak jí od-
povídající kuželosečka (e) vytvořuje svazek, jehož kuželosečky se do-
týkají ve dvou pevných bodech křivky Bg.

Kdyby daná kuželosečka B, byla ellipsou, pak se dostanou
touto cestou pouze kuželosečky, které se jí dotýkají zevnitř. Ostatní
se odvodí z kterékoliv odvozené hyperboly a naopak.

185. Kdyby se přímka T sjednotila s polárou O bodu o a tento
kdyby splynul s bodem B;, pak bychom obdrželi kuželosečku, která ©
by se sjednotila s křivkou B;, neboť kterýkoliv paprsek svazku (B;) —
protíná kuželosečku B, ve dvou bodech, ve kterých se obě kuželo- ©
sečky B,, (e) dotýkají. |

186. Předpokládejme, že se sjednotily body o a B; se středem
kuželosečky základní. "

231

| Přímka pak, která spojuje pól r přímky 7, ve všeobecné poloze
- se nalézající, s bodem 0, protíná B, v dotyčných bodech této křivky
s kuželosečkou (e).

Vzhledem k souměrnosti konstrukce shledáme, že bod o roz-
puluje vzdálenost každých dvou přiřaděných bodů e, e. Z toho ná-
sleduje, že o je středem odvozené kuželosečky (e).

Toto nás přivádí na sestrojování bodů kuželosečky, které se
nalézají na daném jejím průměru, pomocí kružnice B,.

a) Budiž dána ellipsa svýma osama. Poněvač se mají dostávati
body ellipsy na tečnách kružnice Bp, tedy opíšeme tuto nad malou
osou; na to vedeme z vrcholů veliké osy tečny k B;, které se
protínají v bodu, který náleží přímce T; tato je rovnoběžná s ve-
likou osou.

Když jsme byli takto sestrojili přímku 7, postavíme ve středu
o kolmice L k danému průměru mm' ellipsy. Ta protne T v bodu ,
- a tečny z něho vedené protínají mm" v hledaných bodech m, m.

b) Budiž dána hyperbola svýma osama aneb, což jedno jest,
| reálnou osou a asymptotami, a hledají se koncové body průměru mn.

| Nad reálnou osou jakožto průměrem opíšeme kružnici B, ze
- středu o. Tečna k této kružnici rovnoběžně s některou asymptotou
- vedená, dotýká se jí v bodu, kterým prochází přímka Ta stojí kolmo
- ku reálné ose. Kolmice postavená ve středu o k průměru mm' protíná
přímku T v bodu č. Ostatní jako při ellipse.

Zároveň je z toho patrno, že obdržíme tutéž kuželosečku (e)
ještě z jiné přímky T, kterou dostáváme přímo.
| Druh kuželosečky (e) při základně kruhové B; pozná se ihned
- dle reálného protínání přímky T's kuželosečkou B;; v tomto případu
- dávají tyto dva průsečíky dva úběžné body kuželosečky (e), a naopak.
h 187. Sestrojení kuželosečky (e) článku 183 da řešení ná-
- sledující důležité úlohy:
Když je dána kuželosečka svými určovacími část-
- kami, mají se nalézti její průseky s libovolnou přímkou
© aniž by se musela křivka sestrojiti.

Předpokládejme, že je dána ellipsa polohou a délkou malé osy
a kterýmkoliv bodem e, aneb hyperbola reálnou osou a bodem e.
Mimo to je dána libovolná přímka £.

Poznamenejme známé vrcholy jedné i druhé dané kuželosečky

písmeny v, v+. Nad přímkou vv, jakožto průměrem sestrojme kruž-
nici Bp. Přímka £ protíná osu vv, v bodu 0. Stanovme pól u přímky
oe vzhledem ku B;. Přímka ou protíná tečny z bodu e ku B, vedené
v bodech č, ť, kterými procházejí dvě přímky 7, 7" kolmo k ose vvy,
jež slouží k sestrojení bodů kuželosečky (e). Užijme na příklad.
přímky T.

Stanovme pól z přímky P. Přímka oz protíná T v bodu «, ze ©
kterého když se vedou tečny k B;, tyto protínají přímku P v hle-
daných bodech , p'.

Jest patrno, prochází-li přímka ox průsečíkem přímky T s By,
že P se kuželosečky (e) dotýká, a nejsou-li tečny k B; z-bodu «
možné, že též přímka P protíná kuželosečku (e) v pomyslných bodech.

Kdyby byla dána ellipsa svýma oběma osama, tu pak zůstává i
vše jako jsme právě byli uvedli a jen vrchol velké osy považujeme —
za bod e. | ; ;

Kdyby hyperbola (e) byla dána reálnou osou vv, a asymptotami, ©
pak se opět opíše nad průměrem vv, kružnice B;, a z průsečného
bodu o přímky P s osou vv, vede se rovnoběžka A" s jednou z obou ©
asymptot A4 jakož tečny ku B, rovnoběžné s A. Přímka, která spo- ©
juje pól «' přímky A s bodem o, protíná tyto tečny ve dvou bodech ©
t, U, kterými procházejí dvě přímky T, 7“ kolmo ku vv,, z nichž ©
jedné nebo druhé užijeme pak k další práci, která je totožná s onou, —
kterou jsme v předešlém případu vedli. ge

Takovéto sestrojení průsečných bodů p, p' libovolné přímky P
s kuželosečkou (e) danou svými určovacími částkami jest velice vý-
hodné proti jiným konstrukcím, které jsou známy, neboť se zde užívá —
jediné kružnice.

188. Ku konci všímněme si ještě zvláštní vzájemné polohy bodů p
o, B, a přímky T. JJ

Body o, B, nechť se sjednotí a bod z, t. j. pól přímky T" vzhledem ©
ku B; ať se nalézá na tečně vedené z o ke kuželosečce Bg. |

Tím se stává, že oba průsečné body přímky B;z s Bj stávají ©
se soumeznými. Poněvač pak každý z nich je dotyčným bodem.
kuželoseček (e), B., tedy z toho je patrno, že dotyčný bod přímky.
or je nadoskulačním bodem obou kuželoseček. 4

Kdyby se přímka 7 kolem tohoto bodu točila, až by vytvořila
svazek, pak i kuželosečky (e) tvoří svazek vespolně nadoskulačních.
kuželoseček. $:i | i

odk č P c“ sy A ej oo Ra A S
joe č aky a n oko ně Pk ok a $7 Odd
aby] tě í

239

| 189. Této konstrukce dá se užiti ku sestrojení kuželosečky (e),
- která prochází daným bodem e a oskuluje danou kuželosečku B,
v bodu a.

Bodem « proložíme jakoukoliv přímku O, jejíž pól vzhledem ku
B, je o. Přímka eo protíná O v bodu y, a jeho polára je C,, která
protíná tečnu (kteroukoliv) vedenou z e ku B; v bodu č, který s bodem
a stanoví příslušnou přímku T, pomocí které obdržíme pak snadno
ostatní body kuželosečky (e).

18.

Remargues sur le genre Aristozoe Barrande.
Par Ottomar Novák. Lu le 1. Mai 1885.
(Avec une Planche.)

Le beau travail, publié par M. Chas. E. Beecher sur les
Ceratiocarida du terrain dévonien de la Pensylvanie,*) a fait
naitre en nous la pensée de passer en revue les nombreux matériaux
recueillis depuis la publication des Crustacésnontrilobitigues,
Supplt. au Vol. I. — Syst. Silur de la Bohéme. 1872.

Dans ce Supplément, Barrande décrit et figure, sous les
noms de Aristozoe, Bactropus et Ceratiocaris debilis,
trois fossiles contrastants par leurs formes, et gui, A premičre vue,
ne semblent posséder entre eux aucune connexion générigue.

Bactropus**) est considéré représenter les „articulations
des pattes dun crustacé inconnu.“

; Ce corps cylindrigue porte a chague extrémité une articulation

= caractéristigue, tres-distincte. Il est important de remarguer due

; - Varticulation du bout postérieur correspond avec celle du bulbe de

- la branche principale du gouvernail, décrite et figurée sous le nom
de Ceratiocaris debilis Barr.***)

Nous avons recueilli derničrement un grand nombre de spécimens
de Bactropus longipes et de Ceratiocaris debilis, associés

*) Second. geol. Survey of Pennsylvania. Report of progress. PPP, 1884.
**) Supplt. Vol. I. Pl. 21. fig. 1—31. pag. 581.
***) [bid. p. 448. — PL. 18 — 19 — 26 — 31.

240

ac „M ;: o s
Jo dl ka Soda .
*

A un crustacé bivalve, trěs répandu en Bohéme, auguel Barrande: É

a donné le nom de Aristozoe regina.*)

Tous ces fossiles proviennent de Koněprusy, et ont été vřšnkčs k

dans la měme couche. (Calcaire blanc de la bande f2.)

De plus, ils apparaissent en nombre correspondant.

Cette association remarguable nous induit A considérer ces
fossiles comme parties intégrantes d'un 'Sseul animal, auguel nous
laissons le nom de Aristozoe regina Barr.

Ainsi, Aristozoe regina représente les valves du cépha-

lothorax de cet animal; Bactropus longipes une partie du post-
abdomen (plusieurs? segments soudés), et Ceratiocaris debilis
le gouvernail (telson) c. A d. le dernier segment postabdominal.

Cette restauration nous permettrait d'ajouter guelgues détails
a la connaissance du genre Aristozoe Barr.

La partie céphalo thoracigue nous semble suffisamment carac-
térisée par Barrande**). Cependant, nous possédons un exem-
plaire de Aristozoe perlonga Barr., conservant les deux valves
fermées, gui nous montre gue leur contact n'est pas absolu sur
toute Vétendue du cóté ventral. Au contraire, il existe, au bout
postérieur, un baillement considérable.***) Un autre baillement bien
moindre parait se trouver a Vextrémité opposée c. a d. au prolony
gement du bout céphaligue.

On pourrait concevoir gue cette derniěre ouverture donnait
passage á des antennes, et Vouverture postérieure aux segments
K hau

Bactropus longipes représente Vavant-dernier segment
postabdominal. Sa longueur, et plus encore Varticulation de Vextré-
mité postérieure, gui correspond avec Varticulation du bulbe du gou-
vernail, mettent cette assertion hors de doute.

Malheureusement, nous ne connaissons gue cet avant-dernier
segment, dont nous puissions affirmer la destination. Cependant, la
présence d'un genou articulaire, gue nous observons á Vextrémité

PEN

“

1 ,
P SL dá 6 wr3

antérieure de Bactropus longipes ferait conclure a Vexistence 4

de guelgues autres segments.
Le bout postérieur de Bactr. longipes possěde une úktocí
mation toute différente de celle du bout antérieur.

*) Ibid. p. 483. — Pl. 22 — 27.
**) Ibid. Supplt. p. 474. PL. 22:—-28 —— 24 — 27 — (82.
***) Voir pour comparaison notre Planche I. fig. 2.

Z ono oj co ROBA Je VV oto ADO ást SS av ee ato
ONU 9 AO PAP Ca zá P le v ý :

241

Notre fig. 7, exposant cette extrémité, montre 2 saillies denti-

—— formes d!, dirigées transversalement une vers Vautre. Ces 2 saillies

sont des appendices articulaires du prolongement désigné par les
lettres 9 — 9.
Le bulbe de Cerat. debilis (fig. 9) nous montre 2 apophyses

E (a et db) disposées par paires, et visibles principalement sur la fig. 10.

Entre ces 2 apophyses, fig. 9, on voit, de chague cóté, une surface
articulaire concave (d—d). Chaeune d'elles correspond aux saillies
dentiformes d* de Bactropus, fig. 4—7 et 18.

D'aprčs cette conformation, il est évident, gue Vextrémité du
bulbe c s'introduisait sous la doublure f du segment, fig. 17 et 20.
Le gouvernail étant en place, fig. 17, les fossettes d, fig. 9 et 10
se trouvaient au-dessous des saillies dodano te a) o 4 et 18, et
ne permettaient le mouvement gue suivant le plan médian de fan

La dent moyenne du bulbe e, fig. 9, 13, 18 était probablement
destinée a régler le degré de fičston du gouvernail.

Nous n'avons pas encore réussi A découvrir les 2 branches
secondaires du gouvernail, mais la oh du dernier segment
abdominal nous permet de supposer leur existence.,

En effet, si nous examinons, par le cóté concave, le bont pos-
térieur de Bactropus, muni du gouvernail (fig. 18), nous remar-
guons gue la protubérance médiane (p) et les prolongements latér-
aux g— 9, fig. 9 et 18, déterminent une échancrure semi-circulaire.

La partie postérieure du bulbe vu par le cóté concave porte
également 2 échancrures semi-circulaires, déterminées par 3 petites
dents perpendiculaires A Vaxe (fig. 9. 13. 18 — b— e—b..

Les échancrures du segment et celles du bulbe correspondent
entre elles et forment un espace vide (fig. 18 v) destiné a Vadaptation
des deux branches secondaires.

D'aprčs les observations gui préceédent, il est évident gue le
genre Aristozoé doit étre rangé dans la famille des Ceratio-
caridae, et ne peut čtre considéré comme appartenant aux O stra-
codes, mais plutót aux Phyllopodes.

La place des genres Orozoe*) et Callizoe**) Barr. dans les
Ceratiocaridae en est une conséguence toute naturelle.***)

*) Byst. Silur. Vol. I. Supplt. Pl. 24 et 31.
**) Syst. Silur. Vol. I. Supplt. Pl. 22,
***) Prof. Rupert Jones: Synopsis of the genera of fossil Phyllopoda
(Geol. Mag. October 1883. p, 463.).

Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 16

= : (Cette opinion a déjů été exprimée par Mr. le Prof. (Ray, Bones
-©et H. Woodward,*) mais sans čtre prouvée plus explicitement.

Explication des figures.
Aristozoe regina Barr.

s (Tous les spécimens figurés proviennent de la méme couche de ©
: calcaire blanc de la bande f 2 — Environs de Koněprasy.) |

Fig. Valve gauche — grandeur naturelle.
a 2. | Figure idéale, vue par le bout postérieur, pour montrer 4
| le baillement des valves fermées.
ea ň 9. Avant-dernier segment abdominal, (Bactrop. longi-
E pes Barr.) — vu par le cóté dorsal; grandeur na-

turelle.
E KAS v jd cóté ventral.
5 5. oid..... vue latérale.
5 6. id..... extrémité antérieure.
5 T. id..... extrémité postérieure. |
b 8. - Branche principale du gouvernail; cóté dorsal. (Čera- ;

tiocar. debilis Barr.)
x Brad.: coté ventral.
„ 10. id..... vue latérale — un peu restaurée.; |
čápů „ 11. Pointe terminale du gouvernail, grossie 2 fois, montránt ©

les épines en place — cóté convexe.
2 ad, . grossie 2 fois — vue latérale. | i
3. Section transverse du bulbe, suivant la ligne d — d ©
fig. 9. 14

„o 14.. Section prise en dessous du bulbe.

s- „ 15—16. Sections de la branche du gouvernail. Elles sont prises, :
fig. 15, vers le milieu de la branche, et fig. 16, vers la ©

pointe. Toutes ces sections sont orientées comme les ©

fig. 3 et 8. 3

„o 17.. Avant-dernier segment et gouvernail en place (restauré).
„ 18.. id... .. vu par le cóté concave, pour montrer la jointure s
du segment et du gouvernail.

*) Note on Phyllopodiform Crustaceans (Geol. (Mag. Z n 1884
p. 394.). z

0. NOVÁK: ARISTOZOE REGINA BARR. jel 16

E E

O.Novák, ad mat deliru.ct lti.

Jmprunevte Fursku Prague.

Sitzungsberichte der k.bóhm. Gesell. d. Wissenschaften 1885.

243

„Bio: 19: id. . section tranverse du facinání:
yd.. section longitudinale du bout postérieur mon-
trant Vétendue de la doublure.
„ 21.. Fragment du test fortement grossi, pris sur le cóté
dorsal — stries transverses.
„ 22.. Autre grossissement du test, montrant le sinus des
stries — cóté ventral.

„ 23. | Autre grossissement du test — stries obligues, orientées

comme la fig. 5.

19,

Ueber Wallace's thiergeographische Zonen vom orni-
thologischen Standpunkt.
Vorgetragen von Dr. Johann Palacký am 15. Mai 1885.

Als der Verf. vom monographischen, ornithologischen Standpunkt
die zoogeographische Welteintheilung Wallace's zu betrachten anfing,
zejgte sich sofort, dass dieselbe nicht nur veraltet, sondern theil-
weise, trotz der Unterstůtzung der bedeutendsten Ornithologen, auf
falschen Prámissen beruhe.

-Es kann Niemand verůbelt werden, der vor Salvadori (Ornis ©

Papuasiae) Australien fůr eine selbststándigce Region erklárte, wie
dies selbst Pelzeln und bis 1880 der Verf. gethan, seitdem aber eine
so grosse Zahl Australien und Neu-Guinea gemeinsamen Arten (160)
nachgewiesen ist, ist dies unhaltbar. Auch bezůglich Centralafrikas
waren Wallace's Kenntnisse damals andere, als wir sie speciell seit
Bocage und seit den ostafrikanischen Entdeckungsreisen haben.

Er hat bekanntlich die 6 Sclaterschen Regionen mit je 4 Sub-
regionen (Zonen, Gebieten) angenommen. Die richtigste Eintheilung
wáre heute I. alte, II. neue Welt als Hauptregionen — mit Ausschluss
der arktischen und antarktischen Wasservogel. Die alte Welt zer-
fiele dann in den Norden und Sůden, dieser wieder in Afrika, Indien
und China, Malaisien, Papuasien, Australien und Oceanien — jener
in den arktischen Norden, die Wald- und die (sommerdůrre) Steppen-
region (vom Mittelmeer bis Nordwest-China).

„Madagaskar und Neuseeland bilden aber so entschieden selbst-
stándige Gebiete, dass man ihnen wohl je eine Subregion zuerken-

nen muss.
16*

De G nr E S AS
dv oo A6 s ho
$ k
E Y u L
2! m ee JA

244 | | 5

arktischen Zone wohl 6 bekommen kann, nordliche Anden, Maraňon- —

- indem Irrgáste und vereinzelte Grenzformen als typisch hingestellt ©

In der neuen Welt ist eine Dreitheilung ůbersichtlicher, wobe s
der Norden (Nord, Ost, West) und die Mitte (Antillen, Mexiko, Mit- ©
telamerika) je 3 Unterabtheilungen, Siidamerika aber mit der ant-

thal, Ostbrasilien, sůdliche Anden, Pampas und antarktische Zone.

oůd-Afrika (d. h. sůdlich der Sahara) theilt Sclater in 5 Unter-
abtheilungen (ohne Madagaskar, Nordosten, Sůdosten, Siůden, Sůd-
westen, Westen), Wallace in 3 Ost, West und Sůd. Es lassen sich
die Centralsteppen und der (feuchtere) Westen gut unterscheiden,
eine Sůdregion fehlt aber, eher kónnte man hochstens aus dem Ge-
birse Abyssiniens eine machen. Es sind náhmlich die Knysnawálder —
der óstlichen Capcolonie noch ganz tropisch — Oolius, Turacus, ©
Apaloderma, Nectarinien, Dicrurus, Buceros, Papageien — was will
man denn noch tropischeres haben ?

Die Beweise aber fůr die einzelnen Regionen Wallaces sind
auch da oft unhaltbar, wo seine Eintheilung die richtige ist. Wir
nehmen sogleich die Waldregion Europas aus, wo ihm Dresser richtig
die dominirenden Typen bezeichnet hat. Auch die Bundainseln Wal-
laces hat schon Elwes gelobt. Endlich hatte er im neotropischen
Gebiet gute Mitarbeiter an Balvin und Sclater, sowie an Newton.

Unglůcklich ist schon die Charakterisirung der palearktischen
Zone. Dass alle Bergbewohner des Himalajas palearktisch seien, ist ©
entschieden unrichtig. — Elwes hat im Gegentheil richtig den ost-
lichen Himalaja zur paleotropischen Region gezogen. Wallace kannte
natůrlich nicht Davids und Oustalets grosses Werk ůúber die Vógel -—
Chinas, sonst hátte er gewiss Pterorhinus (Garrulac.) nicht zu einem
palearktischen Typus gestempelt, der nur in Peking, Mandschurien
und Schensi vorkómmt, wo so massenhafte Sommerwanderungen paleo- ©
tropischer Vogel stattfinden (Schensi hat ausserdem noch 6 Garru- ©
laciden, die bis zum Kukunor reichen (Trochalopteron blythii), aber
doch entschieden tropisch sind. Auch Grandala, Conostoma, Hetero- -
morpha (Moupin) sind nicht typisch palearktisch, ebenso Procarduelis ©
(Moupin), Fringillauda (Mupin-Kukunor) Propyrrhula, Lerwa (Mupin,

aber ebenso wie die Fasanen auch zum Sůdabhang gehóren (Propyrr-
hula, Procarduelis auch Sikkim, Fringillauda Darjiling, Grandala ©
Nepal — dagegen fehlt z. B. Pyrrhocorax alpinus des Himalajas ©
(Jerdon-Ladak). i

Noch unglůcklicher ist die Charakteristik des Mittelmeergebiets, ©

245

- werden, statt der typischen Hauptmasse (die Dresser so richtig
getroffen). So gehóren Telefonus, Crateropus, Malacocercus, Halcyon,
Turnix nicht zu den karakteristischen Typen des Mittelmeergebietes,
Dromolea ist I. S. 242 der Meyerschen Úbersetzune palearktisch
(1 Sůdeuropa von 14), S. 243 charakteristisch áthiopisch — bis Angola,
Indien. — Crateropus ist falsch bestimmt (== Argya), Telefonus Irr-
gast (Gerbe-Heuglin (T. erythropterus im Leydner Museum aus Anda-
lusien), Turnix, Halcyon isolirte Reprásentanten tropischer Formen.
Turnix hat die meisten sp. in Australien — Halcyon smyrnensis reicht
úber Indien bis China, Amoy (Swinhoe — S. 208 in der chinesi-
schen Region citirt als orientalisch). Der Fasan ist in der West-
hálfte des Gebietes (? wieder) eingefůhrt, wenn er auch im franzó-
sischen. Tertiár vorkommt, jetzt beginnt er in der Dobrudscha und
ist selbst am Caucasus nur unter 2500" (Radde). Bradyptetus ist
bei Gray sůdafrikanisch (1 sp. Abyssinien (cinnamomea Růppell),
Malacocercus indisch (bis auf (Argya) acaciae (Stenura, in Nubien,
A. fulva in der Berberei, Crateropus numidicus und sguamiceps in
Jericho =— Crateropus chalybeus sind die nordlichsten Vertreter. Alles
- dies sind Ausnahmen, keine Typen.

Ahnlich ist es mit Nordasien — wenn S. 261 Abrornis, Larvi-
vora, CČeriornis, Ithaginis den Charakter der Region nicht alteriren
— weil sie nicht nach Norden gehen, warum nimmt er Pyrrhospiza,
Grandala, Crossoptilon aus, da doch S. 266 Grandala und Crossoptilon,
die bis Kansú reicht, auf die chinesiche Subrecion beschránkt werden.

Ost- und Centralafrika werden mit 2 eigenthůmlichen gen. ab-
© gespeist, wáhrend z. B. schon Heuglin 215 sp. als eigenthůmlich in
Nordafrika anfiihrt. Es bleibt eigentlich als genus nur Balaeniceps,
da Hypocolius (5962) bekanntlich bei Gray (nicht aber in Sharpes
- Gatalogue of the Birds of the British Museum III. Band (als Priono-
pid) als genus reduzirt wird.

Die Schilderung Westafrikas ist ohne Schuld Wallaces veraltet.

Aber fůr Sůdafrika hatte er wieder eine unglůckliche Hand, da
er doch Layard schon kannte. Es wáre z. B. wirklich mathematisch
schwer zu beweisen, wie Colius (Bogos-Senegal) und Indicator (Be-
negal-Habeš) hier ihren Mittelpunkt haben (S. 315) und nicht in
Centralafrika. Apaloderma ist wohl im ganzen tropischen Afrika
Njamjam, Gabún, Guinea. UÚrolestes ist bei den Bogos und in Ben-
guela, wo auch Chaetops, Chora (Kakonda), Oena capensis (Loango
Angola Abyssinien, Senegal) vorkommen. 'Talassornis ist wie Bufaga,
Philetaerus bei den Damaras (Anderson), die Wallace zu Westafrika

M „i SEW:

rechnet. Layard záhlt die 3 eigentlichen Genera der capischen Ler-

chen bei Wallace gar nicht auf (Spizocorys, Heterocorys, Tefrocorys), ©
ebenso zieht er Lioptilus zu Pycnonotus. — Sharpe hat 1 sp. am —

Gabún (olivaceus Cassin). Eigenthůmlich ist, wenn z. B. S. 359
Fringillaria — ein afrikanisches Genus, als sůdpalearktisch bezeichnet
wird, weil Fr.-striolata auch in Andalusien vorkommt und F. caesia
bis Europa herůberstreift.

Ebenso sind Sitta und Perdix wohl keine orientalischen Genera
(S. 378). Man nehme nur das letzte Artenverzeichniss von Sitta im
Cat. Birds Brit. Museum; von 20 sp. sind nordisch 6, indisch 10
(incl. Dendrofila-leucopsis), 5 im Himalaja, in Gilgit bis 10000"', vier
nordamerikanisch (bis Mexico), S. canadensis hat die var.-villosa Ver-
reaux in China. Perdix ist in Europa, Daurien, Madagaskar.

Wallace konnte wohl nicht wissen, dass man die dritte Art-

Salpornis (emini) in Centralafrika entdecken werde, aber warum
sollte es ein palearktisches und orientalisches genus sein, z. B. wenn
er selbst von Hylypsornis = Salpornis salvadorii Bocage nichts wusste,
da dann nur 1 indische sp. bekannt war. Pterocles und Francolinus
werden ebenso palearktisch als ethiopisch genannt (S. 379) — das
heisst doch die Ausnahme der Regel gleich stellen. Beide genera
sind im Sůden der palearktischen Region schwach vertreten (2 von
14 und 1—2 von 4), aber beide gen. sind in der Masse der spec.
ethiopisch (11 u. 33). Bei Ceylon hat er 80 end. spec. (S. 381) —
Legge nur 47 — obwohl Legge 24 spec. (fůr Ceylon) neu hatte —
wie! war dies móglich (selbst wenn er Sůdindien einrechnete, man
sehe z. B. Elwes ber Sůdindien nach)? Die úbrigen Bemerkungen
Legge's konnte er nicht kennen, die malayischen Beziehungen werden
jedenfalls úberschátzt. — 80 ist Loriculus auch in China (Oustalet),
Trochalopteron hat 4 Arten in China etc. 8. 384 gibt er das rich-
tige Bild der Ornis von Sůdostasien — im Widerspruch mit dem
frůheren, indem er die Mischung) palearktischer und paleotropischer
Formen in Bůdchinas Bergen zugibt.

Vollkommen unrichtig ist, wenn S. 454 die Ploceiden in der.

australischen Region als zablreich angegeben werden. Afrika hat.

bei Gray 190 sp. von 260 — Westafrika bei Hartlaub 97, Nordost-
afrika bei Heuglin 73, Angola bei Bocage 71 — und Papuasien 28,
Oceanien bei Gray 8. — Australien 27, Tasmanien 1.

Die Zahl der bekannten Vogel Papuasiens hat sich fast ver- ©
dreifacht — es kónnen daher die bezůglichen Daten Wallaces (S. 475)

žá č Dan něko sh kA

KŘ pěst p

241

- billigerweise nicht mehr kritisirt werden, ebenso was er ber Ocea-
- nien bringt.

Bei Amerika hatte Wallace ausgezeichnete Mitarbeiter an den
H. Salvin, Selater und Newton, denen er vielleicht hátte mehr folgen
sollen, so bezůglich der Subregionen (S. 29). Er erkennt z. B. die
Anden als Subregion an, stosst sich aber an der Bestimmung der
- Grenzen — als ob es z. B. zwischen Mexiko und den Us, Indien
und China damit besser wáre. Die epochemachenden Arbeiten Milne
Edwards úber die antarktische Ornis konnte er natůrlich nicht kennen.
Dass er die sůdlichen Anden mit den Pampas verbindet, hat natůr-
lich zur Folge, dass er tropische Formen, wie die Phytotomiden, in
eine Subregion mit den andinen Thinocoriden und den antarktischen
Chioniden (Kerguelen) stellt.

Bei der mexikanischen Subregion (8. 61) sasgt er geradezu
heraus, es sei sehr schwierig zu bestimmen, wélche Thiere thatsách-
lich zu dieser Subregion gehóren, da hier nur nordische und tropi=
sche Formen zusammenkommen. Guatemala (S. 33) soll noch neuer-
lich nearktisch gewesen sein — warum? Nur bei den Antillen gibt
er eine Zahl dieser nordischen Wanderer (nach Baird 88) an. Eigen-
thůmlich ist, dass er die nordamerikanischen Wanderungen fůr ein
neues und oberfláchliches Phánomen hált, weil diese Gattungen keine
— bleibenden Reprásentanten auf den Inseln haben. Man sucht nach
-einem Grunde dafiůr, da die bisher bekannten fossilen Věgel Nord-
© amerikas ihn nicht bieten. Da die Eiszeit in Europa und Nord-
- amerika wohl gleichzeitig war, důrften auch die Wanderungen gleich
- alt sein. Die (S. 76) mitgetheilte Liste zeigt ja ein mit Europa
homologes Verháltniss — die wandernden neotropischen gen. ent-
sprechen den paleotropischen.

In der Liste der nearktischen gen. (S. 135) kommt Plectrofanes,
Leucosticte (die Hálfte der sp. asiatisch), neben Corvus, Parus, Re-
gulus, Loxia (die noch am Camerůn eine endemische sp. hat), La-

-- gopus, Sitta (S. 378 I. noch orientalisch) vor. Aber die auffálligste

© Inkorrektheit bietet die unbegrůndete californische Subregion. Bei
Cowes (Birds of the North-West), sind nur 2 Móven bloss in Cali-
fornien und endemisch war von ihnen mit Recht etwa nur Xema
furcatum Neboux, wenn auch Saunders 1 ex. aus Peru und 1 der
Galopagos kennt (1882). (Von Soccorro und Tres Marias natůrlich

abgesehen.) Chamea ist wohl fůr die Gegend typisch — reicht aber —

nicht aus zu einer Subregion — sonst můsste es z. B. Neu-Cale-
- donien ebenfalls sein wegen Rhinochetus, oder die Samoainseln wegen

Didunculus, oder die Sandwichsinseln wegen der Drepaniden. Die
anderen angegebenen Vógel sind nicht typisch: Picicorvus ist von ©
Sitchoa ab bis Nebraska und Arizona, Chondestes (Tex. N.-Mex. Indiane), —
Hesperifona, Peucea (Texas) sind in Mexico (das erste gen. nennt
Coues einen Práriebewohner). Psaltriparus ist in Texas (Bound-
Survey), plumbeus in Wyoming, Colorado, Nevada, Arizona, Cyano-
kitta (5), von Canada bis Mexico (3), Oreortyx auch in Oregon,
Atthis in Mexico, Texas, Guatemala (ellioti Ridgw), Melopelia in Ta-

* maulipas (Bound. Surv.), Columba fasciata Dalles, Montaňa, Oregon,
Arizona, Neu-Mexico, Geococeyx californicus Less. am Rio Grande,
Yuma, Tamaulipas, Myiadestes hat 12 sp. neotropisch (bis Bolivia,

1 bis Oregon, Colorado, Zuňi, Wyoming) — Glaucidium passerinum
in Oregon, Colorado, Mexico ete. Es zeigt dies mindestens von
einer flůchtigen Arbeit.

20.

Geochemické studie. ;

Napsal Julius Stoklasa a předložil prof. dr. J. Krejčí dne 29. května 1885.

L Voda.

Rozhledneme-li se celkem prací hydrochemických spatříme pokrok
od doby vystoupení Berzelia, Liebiga, Wóohlera, Bischofa atd. mo-
hutný, dalekosáhlý ; nic méně neupře nikdo, že rationelné výskumy,
jimiž posloužiti by se mohlo platně hygienickému bádání, nacházíme
v míře skrovné. — Jedna ze zajímavých okolností nezřídka opome-
nutých jest vliv „geologických poměrů na vodu“. Jsem dalek roze-
pisovati se snad široce a dokazovati nezvratná slova Plinia, neboť
není tomu dávno co domácí učenci: prof. Ant. Bělohoubek a prof.
dr. Frt. Ullik publikacemi skutečně cennými podaly zajímavých do-
kladů; tolik však dovolím si podotknouti, že výskumy exaktními,
kde přesně hleděno jest k poměrům geologickým, petrografickým,
kde sledují se okolnosti mající specifický účinek na vodu pramenitou,
studničnou neb říčnou, kde nejen chemik nýbrž i obratný znatel
nižší fauny a flory ku pomoci se béře, bude též resumé zdravé ©
a rozumné pro veřejné zdravotnictví. Nás ovšem- zajímati bude pouze“

o výskumů hydrochemických to jest: utanoviti pravá slou-
-čenství vody vycházející pouze z různých hornin kry-
stallických a klastických.
Pak budou míti význam čísla značící at eb minimální
- množství jistých součástí, které dle dosud platných náhledů četných
kongresů lékařů a chemiků zhoubně (!!!) působí v organismu zvíře-
cím a napomáhají k šíření nemocí epidemických. Konjunkce zdravá
epochálních výskumů Nágeliho, Cohna, Pasteura, Pettenkofera, Fodora
a Hassala přesvědčí nás o mělkých a planých výrocích četných dřívěj-
- ších i nynějších publikací, kde hlásá se o škodlivosti vody za nápoj
sloužící nezřídka dle výskumu úplně jednostranného.: Vycházeje
vždy z iniciativy svrchu udané při výskumu vod pramenitých a stud-
© ničných východních, středních a severních Čech, pokusím se podati
- povahu vody z útvaru křídového se prýštící.

1. O povaze vody pramenité a studničné z pískovců jizepalékéh
vycházející.
a) Voda pramemitá z pískovce hrubozrného od Litterbachu.

| Nedaleko Litterbachu okresu Litomyšlského ohledal jsem pramen,
- který použe z pískovce hrubozrného vyvěrá.
Zrna pískovce jsou hranatá, tmel složen jest hlavne z uhliči-

- vodíkovou a dusičnou se tmel většinou rozpouští, a zbývají hranatá

- zrnka křemene a nerozpustná čásť silikátu hlinitého a železnatého.

- Pískovec láme se ve velké hranolové kusy čili kvádry a užívá se
-cho ve značné míře.

í Vrstvy tohoto kamene jsou velmi rozšířeny a táhnou se od
x Desné až k Újezdu, i jsou též u Třenic a Benátek. V rozkošných
- stráních od České Třebové k Rybníku a Třebovicím dále v okolí
- Bemanína nalezáme zhusta pískovec ten u velkém množství.

V Hustota určena byla při 179C. a jest 2264. Analysí chemickou
- dospělo se k těmto výsledkům. |

k Součásti v CZH rozpustné v 9: Součásti v ÓZH nerozpustné v %:
0104: 2.2205
a S 004 00
l 0.0
l 10:1: 0 1302-
0309 A
SO, . E ATO 79 shree dell ki ho boky POLO NANn

-400010 | 69 054

P VES m „tn 0
k k) ob h
« “

ZO DA VO

EKO 0 20008

P p en, VVIĎ

20489
Podíl v CZH rozpustný . . . . . „. 26489
Podíl v CEH n GOD
Ztráta žíháním . . . S v no
98690
Hrubozrný pískovec jest v řadě nejkrajnější z pískovců Kallia-
nassových, ve východních Čechách se vyskytujících ;*) křemene shle-
dáno bylo v pískovci hrubozrném ze všech zkoumaných pískovců
Kallianassových nejméně. Tmel pískovce má též zvláštní povahu roz-
dílnou jiných odrud. Pokusy zjištěno bylo, že se rozpouští těžce ve
vodě nasycené ČO,.
a) 100 gr. pískovce rozdrobeného ponecháno bylo s 1000 cem.
chem. čisté vody, nasycené čistým ČO, po 50 dnů.
b) Ve 50 gr. tmele pískovce působil tak též litr vody nasycený
čistým ČO, po 50 dnů.
V obou případech bylo občas mícháno, a po vytknuté době
přikročilo se k rozboru čiré tekutiny.
V prvním případě byla tvrdosť určena dle Clarka . . . . 8430
Mdrnhém 2 <" s ec 6
Vidno, že energicky voda nasycená kysličníkem uhličitým na
tmel nepůsobila — neboť očekávala se mnohem větší tvrdosť, než
skutečně nalezena byla.

Přistupme k rozboru vody. Voda byla bezbarvá, čirá a bezvonná, |

mikroskopickým výskumem po nějakém čase určeny byly (methoda
Harze viz Zeitschrift fůr Biologie XII.) zelené řasy diatomacey a des-
midiacey. Infusorie, nepozorovány byly i po delším stání vody, za to
ale četné bakterie.

V 1000 ce. obsaženo v gramech:

CAD, a eo V oa 90 E RE
ZLO SSS Po o lo la oo
BO., 5 08 VÁ VE KE Ra She
NajOn O 7átastě e 0E 90 ales ke MN NÍ

—

*) Viz: „Příspěvky k poznání chemického charakteru hornin českého křído-

vého útvaru“. Podává Julius Stoklasa. Praha. 1881. Dále Verhandlungen ©
der k. k. geologischen Reichsanstalt 1880, v pojednání nadepsaném: Che- ©
mische Studien úber die Kreideformation in Bóhmen von Julius Stoklasa“ —

— Mám i a

Va v m ár o Z ou bat Sonar al oý KH
i VA % W wg : “ ,

251

„ 00020
„ 00058
. 0'0124
„ 00136
„ 0'0008
Ne A 0 ns AVON
Volný a alováZans C0, o dn (VOBAD
marek 1. 1., . 02607
Organické látky non: čhameleonen) „ 00034
Zirála žíháním... ". -00030
: Tvrdost určena dle Clarka bála 10 169, souhlasíc tedy se
- zkušenostmi při analysi pískovce a tmele nabytých. Poměr mezi
- kysličníkem draselnatým a sodnatým jest nepatrný, vzdor tomu že
- pískovec větší guantum kysličníka sodnatého (V CIM rozpustného)
: obsahuje.

É Kysličník sodnatý nalézá se ve formě méně rozpustné než-li
š draselnatý; míním ovšem silikáty snadno se rozkládající
: v slabých kyselinách.
Následující úkaz illustrovati bude nemálo zajímavý poměr.
V podílu v CZH rozpustném pískovce hrubozrného určeno:
EO Sa 108 1040
NADM 1450. bela WDAA
V roztoku kyseliny octové 209; získáno ze 100 gramů nedrobe-
„ného pískovce:
BO ea Pa203 UUDJA O1
NGO 40 Lane ke: OL.
Čísla jsou velmi přibližná k množství ve vodě určenému.
Chloru stanoveno více nežli kyseliny sírové, ačkoliv nalezené
© hodnoty v pískovci valně se neliší.
V pískovci hrubozrném v C/H rozpustném podílu nalezá se:

O a a n) ace. Ta AO OKO0)5

CA on Jda et 2 UB
Ve vodě v 1 litru určeno v gramech:

DO da (215 1200058

O Pa 100136
Úkaz nelze daj sl sů než, že kyselina sírová vázaná

p: bých kyselinách.

Zb o dá PBS ZOE VO KO POP PROKOPA PO TP =

Ostatně následující pokus poučí nás dostatečně. Kouslý fy
drobeného pískovce ve váze 500 gr. ponechány byly 30 dnů s 1000

cem. vody nasycené CO,, v láhvi dobře ucpané.

Po čase tom (kdy
s lahví častěji se třepalo) stanoveno:

Or MA ae 0 SSE OL
OR kuny, un: . 00059
NB en stopy

Tedy opět chlor jest zastoupen ve větším guantum než kyslič-
ník sírový..

Máme-li však přesně vysloviti se o hodnotě pramenité neb stud-
ničné vody nepostačuje jednotlivá analyse, my musíme podrobiti
zkoušce vodu občas, třeba bychom se při tom obmezili na částky
nejhlavnější. Náš výskum podává důkazy, jak lze zříti s tabulky:

Měsíc a datum V 1000 cem. jest obsaženo v gramech:

čerpané vod (Organické |Trrdost dle Pogakkíky
4
i ť 61 | NE, | N20, | ky | Clarka
15. ledna © r. 1880 | 00160 | 0000841 stopy | 00043 9439 | Slabě zkalená
20. února A 0:0100 | 0:00092| stopy | 0:0045 9:069 š M5.
14. března ě 0-0092 |0:0002 |0:00083 |0:0051 | 9009 |x
17. dubna 5 0-0094 |0:0001 | 000042 | 0'0044 | 9709 | Úplně čistá
17. května : 0-0136 -| stopy |0:0008 |0-0034 | 10169 ý í
19. června 5 00174 | stopy |000092|0:0021 | 10-449 5 ý
13. července — „ 0:0206 © stopy (00010 |0:0026 | 10589 “ 4
16. srpna > 0:0183 | stopy | 000083 | 00018 | 10509 A R
21. září : 0:0172 | stopy |0:00041|0:0009 | 10-320 ž %
14. října a 0:0180 |0:0002 |0:0003 |0:00099 | 10289 3 k
8. listopadu 5 0:0164 | 0:00084 | 000022 | 00023 10:00 JŠ
19. prosince - 0:0152 |0:00104| stopy | 00028 9069 5 3

Eklatantně vystupuje tu vzájemnost mezi CZ, N,O; a tvrdostí
vyjádřenou v německých stupních naproti NH, a látkám organickým.
Voda v letní době se více koncentruje a tím se vysvětlují větší

guanta jednotlivých látek; jmenovitě výparek stanovený v 1000 cc..

vody v rozličném období poučuje nás dostatečně.

eden z: . 02004 gr.. Červenec. . . . 02844 gr.
Únor „017483 -Srpen -< 42-
BEEZPn 7 DA TD0 ZAD so: „02602235
Duben. . < . « + 02146, © Říjen: 5.1.0
Květen „02607 Listopad. < < . -02251 08

Pervem. < 6 W2815. 2 Drosincc an- „ 02200-

253

Nevidíme zde ovšem ty difference, které shledáváme při analysi

-vod z řek a potoků, avšak jedna okolnost musí nás upoutati —

vý
jh
:

zvláštní chování se ammoniaku a kyseliny dusičné!

Nápadnou analogii pozoroval jsem při výskumu
sraženin meteorických. Sníh tajil vždy mnohem větší
guantum ammoniaku než kyseliny dusičné; opačný po-
měr jevil se u deště jmenovitě za parných dnů měsíce
května, Června, července a srpna.

Tak určeno bylo roku 1877 ve sraženinách meteorický ch,
v měsíci průměrně — dílech dílů dílů

lednu . . . „ve 100.000. . .0933 NH,, 0'006 NO, l

PM eo S 20049 00 02604

BTO 2 ě U BAZ 1 0 OA

UNE 6 n 4 Ss AVG: 10) OZE E00
M CEM s 4 0: e LE ake dat) 24, a I DOS a
ČELUMU 20 ey “ 200873: O0
CELvVEheC . < ý VA 7 0 VO Me
PADNE nose se VBA 9 40855
Zo O1" Renča NANĚNOVNA i 3 KA TOP S 02 de
TIM -04 m 3 (0200, 454. U 20
RStopadu < <.» : Oy ětnd V00 E VA SOVA 9 HY) Oban K

přosncí <- + s é UDO 2 DAB

Kdehledatipříčinytoho zajímavéhoúkazu? Houzeau
F publikoval v Comptes rendus úvahu „O působení světla při tvoření
kyseliny dusičné ve přírodě.“

V létě a na jaře, kdy sluneční paprsky se jeví největší inten-
sivností, spůsobují mohutnou oxydaci ammoniaku — ve vzduchu dosti
rozšířeného — v kyselinu dusičnou. Nález ten jest klíčem ke zdánlivé

NB,

záhadě, že za letních měsíců má v dešti, vodě říčné i pramenité kyse-

© lina dusičná převahu nad ammoniakem, za zimních že jest tomu na-
- opak. Tytéž úkazy pozoroval jsem již v letech 1878—79 ve Vídni,
- zkoumaje působení slunečního světla na vodu sněhovou: veškerý takřka

- ammoniak změnil se v kyselinu dusičnou, kteráž opětným mrznutím

ě v temnotě zvrhla se znova v původní ammoniak. Že nebylo při procesu
-tom činiti s tak zvanou nitrifikací, již dlužno dle Schlósinga, Můntze

- a Warringtona považovati za proces sourodý s kvašením, dokázal jsem

*) Viz Listy chemické ročník II. v pojednání nadepsaném: „Studie o slouče-
ninách dusíku ve vodách meteorických“, napsal Julius Stoklasa.

254 : ky 5: "7 Ma
a ja v

9 - „©

dávaje ve vodu působiti parám chloroformovým, jež jakýkoliv krásny A

ferment ničí *). E
Po čase P roret jsem i důkaz, že z celého vidma slunečního ©

paprsky červené největší jeví působnost při tvoření kyseliny dusičné.

Zi.
O Korakoidech ptáků.

Srovnavacií studie osteologioká.
Napsal dr. Frant. Bayer; předložil prof, dr. Frič dne 29. května 1885.
(Se 2 tabulkami.)

Ačkoli ptačí kosti klíční druhého páru nebudou se snad komu-
koli zdáti předmětem zvláštního, obšírnějšího pojednání hodným,
jakož také do té chvíle důkladněji o nich promluveno nebylo, tož
přece za to mám, že stručná studie tato uznána bude alespoň opráv-
něnou hlavně ze příčiny dvojí. Jednak totiž v kostře i drobnější —
detajly mohou státi se zajímavými, ba pro osteologii důležitými, ©
mají-li konstantní své zvláštnosti a — jakož bývá právě u korakoidů
ptačích — podle řádův a čeledí tvar jiný a jiný, ale určitý; jednak
i pro palaeontologa poznání typických takových forem nebývá bez ©
užitku, ježto' i z nich souditi možno obyčejně dosti spolehlivě na ©
řád anebo čeleď, kam fragment zkameněliny nějaké počítati dlužno. ©
A dvé těchto okolností přimělo mě, že stručné pojednání o korakoi- ©
dech vydávám na veřejnost, toho sobě žádaje, aby považováno bylo
jen za to, čím skutečně jesti: za skrovný příspěvek srovnavac
osteologii ptactva.

Kosti klíční druhého páru (0s coracořdeum) jsou u ptáků nej- k-
silnější všech kostí pásma lopatkového, nepočítáme-li ovšem k němu.
kosť prsní. Dříve považovány byly za totéž, čím jest ssavcům kost
klíční (jediného páru), ale později zvláště Gegenbaurovi („Unter-
suchungen zur vergl. Anat. d. Wirbelthiere“, II.) podařilo se doká-
zati, že homologon ssavčí kosti klíční (jediného páru) jest ptačí kost ;
vidličná (furcula), korakoid pak že dlužno k lopatce počítati, ježto ©
není kostí samostatnou, nýbrž zároveň s lopatkou z jediného spo
lečného základu primitivného se vyvíjí, tak že také u ptáků na po) £

*) Velmi zajímavých dokladů „podává publikace A, Můntze a E. Aubina, E
v „Comptes rendus“, d. 95. Číslo 20. k:

: k ď j ray

255

74 v

čátku rozvoje pásma lopatkového jen dvě chrupavčité části jeho spa-
třujeme: pravou kosť klíční (clavicula —= furcula) a lopatku s kora-

koidem ještě spojenou (scapula —- coracoideum); korakoid ovšem od-

| povídá obloukovitému výběžku (processus coracoideus) na lopatce

ssavčí. Zvláštních kůstek pobočních (epicoracoidea, procoracoidea),
jež u ještěrů, ptákům se stanoviska anatomie srovnavací tak pří-
buzných, všude jest viděti, ve ptačím kruhu lopatkovém není.

Oba korakoidy zapuštěny jsou do zvláštních kloubních jamek
na hořejší straně kosti prsní někdy symmetricky, někdy nesouměrně,

jakž o tom ve druhé části tohoto pojednání ještě zmínka bude uči-

DALA

- něna. Jestit korakoid dole rozšířen a zároveň v předu v tenkou

hranu zaostřen (tab. I. obr. 1., 2., 3. <), kterážto hrana v odpoví-

- dající jemu kloubní jamku na kosti prsní (tab. II. obr. 26.—30. cy,

c,) zapadá, kdežto zvláštní rýhou dole na zadní straně vyhloubenou

© (tab. I. obr. 1. b., 3. b. y) korakoid o souhlasnou kloubní plochu na
- kosti prsní (tab. II. obr. 27.—30. kx, k„) se opírá. Tím způsobem
- jest korakoid upevněn na kosti prsní velmi důkladně a poněvadž se
- k němu nahoře rameno (humerus) — tedy křídlo — připojuje, stává
- se tak hlavní oporou létacího apparatu ptačího. Ve kloubních jamkách
i a na kloubech uvedených vězí korakoid tak pevně, že jen měrou

nepatrnou do předu a do zadu, nebo v pravo a v levo se může po-

- hnouti, což ovšem zase jest příčinou toho, že nehýbaje se sám, ne-

? birmy =

c Čssě

působí nikterak rušivě na pohyby svalů létacích, jež tedy plnou

-silou a beze vší závady křídlem vlásti mohou.

Co se tkne varu korakoidu, buď již tu všeobecně řečeno, že

- u všech ptáků bývá uprostřed nejtenčí a nahoře málo jen, dole však
značnou měrou rozšířen. Na konci hořejším viděti tré kloubních ploch
© (tab. I. obr. 1.): nejvýše jest výběžek, k němuž kosť vidličná se při-
© pojuje, kloub vidličný (tuberositas furcularts, f), analogie prokorakoidu

- ještěřího, o něco málo doleji pak na straně zevní leží kloub ramenné
- (tuberositas humeralis, h) pro připojení ramene, a konečně na straně

vnitřní ještě níže jest kloub lopatkový (tuberostitas scapularis, s) pro

-připojení lopatky. Ta ze všech tří kostí pásma bývá s korakoidem
- spojena nejpevněji, ačkoli se oň opírá jen jedním hrbolem hořejšího
- konce svého, kdežto kloubem druhým ku kosti vidličné jest připo-
F: jena. uberositas scapularis a furcularis až na sporé výjimky spojeny

- bývají tuhou šlachou (tab. I. obr. 2. š). Mezi korakoidem, kostí
- vidličnou a ramenem povstává zvláštním sestavením těchto tří kostí

otvor větší nebo menší, foramen triosseum. Na konci dolejším tvoří

určitý a ostrý, a tamtéž aneb i poněkud výše obyčejně také drsné

australis) spatřuje. Pštrosové američtí, nandu řečení (Rhea americana)

TA „00 <707 VCA: S p a
S OV oody O Y A

rej fa A ! "+ k m c
př k k dá "e 4/8 A ko > n ra cv

A v k vc k h
ká S . V
= V o v

2 ph
a ka
ÚV x i
ž«! Z

. “ 4

Me
A

256

V O
jenž leží na vnější straně každého korakoidu a jejž tu nazveme.
processus exterior (tamtéž, e), úhel ostřejší nebo tupší, což pro
určité skupiny ptáků rovněž bývá karakteristické. Na vnitřní straně ©
dole jsou: korakoidy tu více, tu méně sploštělé (tab. I. obr. 7. b,
tab. II. obr. 17., 21., 22. b), kterážto plocha (facetta) mívá: okraj

(tab. I. obr. 3. b, tab. II. obr. 14. d). Jako všecky větší kosti ptačí,
tak i korakoid jest dutým a do této dutiny jeho vede zvláštní otvor
vzdušní, foramen pneumaticum (tab. I. obr. 1. fp), jenž položen jest
buď v hořejší polovici korakoidu přímo u tří kloubních ploch
shora jmenovaných (tab. I. obr. 1., 7. b, tab. II. obr. 13. b); anebo
naopak v polovici dolejší (tab. I. obr. 9. b, 10., 11. b, 12.). U ptáků,
kteříž nemají otvoru toho (kachny, drobnější pěvci), nejsou oby-
čejně také korakoidy zcela duté, nýbrž celkem plné nebo jemně
pórovité, ' |

Tím byly by asi všeobecné znaky korakoidů vyčerpány; obrať-
mež se teď ku jednotlivým soustavným skupinám ptáků nyní žijí-
cích, abychom si tam udali, jakou má korakoid formu význačnou
a je-li tato podoba jeho pro veškery rody stálou alespoň v rysech
nejhlavnějších. K tomu cíli tuším dostačí, povšimneme-li si kostí
těchto jen u rodů důležitějších, kteříž u veškeré kostře s příbuzen-
stvem svým se srovnávají; popis korakoidův u rodů jak možná nej-
četnějších byl by opravdu zbytečným a mimo to vzrostla by pouhá
studie daleko za meze vyměřené a cíl původní.

A. O ptácích skupiny (podtřídy) Ratiťae zmíníme se jen mimo-
chodem, poněvadž jsou to jednak vesměs ptáci krajin tropických,
jednak pak celá kostra všech možných rodů jinde velmi podrobně
jest popsána (Owen a j.). U pštrosů (Struthio) po každé straně nad
prsní kostí viděti po páru kostí širokých, hořejšími i dolejšími konci
spolu srostlých, čímž mezi oběma kostmi těmi kulatý otvor povstává.
Na hořejším konci svém nesou rudiment lopatky. Z obou kostí jest
vnější bez odporu korakoidem, o vnitřní pak do té chvíle není roz- ©
hodnuto, je-li pouhým přírůstkem korakoidu, t. j. dolů prodloužená ©
tuberositas furcularis (Huxley), anebo výběžkem lopatky; kostí vi- ©
dličnou není již z té příčiny, poněvadž elavieula (fureula) z pravidla ©
vyvinuta bývá toliko tam, kde také episternum se nalézá, a tohoto.
hořejšího výběžku kosti prsní běžci nemají právě tak, jako hřebene.
Kasuáři mají jen široký korakoid po každé straně, s nímž lopatka
do zadu namířená pevně jest srostlá, což se také u r. kivi (Apterye

PO OS RO O 0 P O

OA Pon 5064457

ř jenou. Poměry tyto živě připomínají úpravu kruhu lopatkového —

p ÚV L
k

u krokodilův, u nichž z obou párů kostí klíčních také jen korakoidy

-© vyvinuty bývají, kdežto clavicula zůstává zakrnělou.
B. Déle ovšem prodleti musíme u těch ptáků, kteří na oh
prsní mají hřeben dobře vyvinutý (Car'natae). Počítáme sem veškery
naše ptáky, jichž si také v prvé řadě povšimneme a k nimž se vzta-
| hují skoro všecka naše vyobrazení, vesměs originaly.

-1 Ze ptáků plovacích (Natatores) zvláště potáplice, Colymbus
(tab. I. obr. 2.), podivnou formou korakoidů poměrně krátkých
a zvláště dole širokých, až neforemných se vyznačují; u žádného
jiného rodu ptačího — mimo sluky — není processus exterior (e) tou
- měrou vyvinut, jako u těchto ptáků vodních; i tuberositas scapularis
(s) značně do výše jest ohnuta, jsouc jako u všech ptáků s výběžkem
pro kosť vidličnou spojena pevnou šlachou (s). Cizí ptáci této sku-
piny ptáků vodních — z podřadí Urinatores řečeného — mají taktéž
Korakoidy krátké a široké, arci ne tou měrou, jako buřňáci (Procel-
- Zaria, podřadí Longipennes), jichž korakoidy přímo na krátké a statné
kosti ty u běžcův upomínají. Štíhlejší korakoidy, ovšem vždycky
sploštělé a dole rovněž velmi široké, mají plavci z podřadí Lamelli-
| „rostres (Cygnus, tab. I. obr. 3. a, b, Anas, tab. I. obr. 4. a, b).
-U labutí má korakoid dolejší okraj výběžku processus exterior řeče-
ného (e) nepravidelně laločnatý, jakoby třepenitý, a kloub ramenní
(k) vyniklý jest tou měrou, jako u žádného téměř jiného rodu pta-

-čího. Na zpodní straně (obr. 3. b) viděti nízké, drsné hrany rovno-
- běžné. „Kachny (obr. 4.) i husy mají korakoidy v dolejší polovici
© zvlášť silně sploštělé a neveliký processus exterior (e) na konci svém
- vostrou a vzhůru vyhrnutou špičku jest protažen. Otvoru vzdušního
- (foramen pneumaticum) u nejobecnějších těchto našich ptáků vodních,
- jak již řečeno, není žádného; korakoid není také uvnitř docela dutý,
- nýbrž jen pórovitý (obr. 4. c).
2. Ptáci bahňáci (Grallae) z podřadí čápovitých (Ciconiae)
-mají korakoidy již štíhlejší, s hranatým kloubem ramenním (tab. I.

- obr. 5. a, h) a s dolejším koncem rozšířeným i sploštělým, na jehož

- zadní části dolejší (obr. 5. b) nad jamkou kloubní veliká prohlubina
- (w) se spatřuje. Špička výběžku vnějšího (e) u čápův a zvláště
-u volavek poněkud vzhůru bývá protažena. Z ostatních bahňáků za-
- sluhuje pozornosti korakoid sluk (Scolopaxw rusticola, tab. I. str. 6. a)

„vezpod sploštělý, ba vyhloubený s dlouhým svým výběžkem vnějším
R (e); slípky (Gallinula chloropus, tab. I. obr. T. a, b) a chřástalové

Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 11

K r P
Ke r
č

rakoidech opory bezpečnější, než-li kteříkoli opeřenci jiní. Karakte-

(Ortygometra erex, tab. I. obr. 6. b) mají korakoidy krátké a silné,
s výběžkem vnějším nepříliš vyvinutým, a vezpod alespoň v polo-
vici dolejší silně sploštělé. Na přední ploše dolejší té polovice
(obr. 6. a, db) zřetelně bývá viděti lamelly ossifikační střídavě svě-
tlejší a tmavší. U bahňáků foramen pneumaticum leží v hořejší po-
lovici korakoidu, právě pod kloubem vidličným (obr. 7. b); korakoid
sám bývá dutý, málo jen síťkovaný. |

3. Kurovití (Rasores s. Gallinae) mají až na tropický rod
Tinamus (s korakoidy nápadně krátkými, ač silnými) kosti tyto po- —
měrně dlouhé a statné, což u některých ve přímém jest odporu s tou:
okolností, že létati dovedou jen málo nebo pranic. U takových ovšem —
— viz na př. korakoid krocana (tab. I. obr. 12.) — klouby dolejší :
málo bývají vyvinuty, následkem čehož korakoidy na kosti prsní ©
nesedí tak pevně, jako u těch kurů, kteří dobrými jsou letouny -©
(Tetrao, tab. I. obr. 9. a, b). Ode všech ptákův ostatních však se ©
kurovití liší jednak tím, že mají korakoidy v předu i v zadu drsné, ©
opatřené vyniklými a ostrými hranami (tab. I. obr. 9., 11. z, obr.
12. 2'), tak že korakoid nemá průřezu oblého (obr. 12. 5), jednak
hlavně i tím, že veliký otvor vzdušní (foramen pneumaticum, fp)
v dolejší a nikoli v hořejší části korakoidu jest položen (tab. I., obr.
9. b, 10., 11. 8, 12.). Kosť sama jest duta (obr. 12. b), majíc uvnitř
jen nečetné a tenké lamelly kostěné. Processus exterior (e) u většiny
kurovitých ptákův obzvláště domácích bývá až houbovitý ina okraji, ©
i dále dovnitř. :

4. Také u holubů (Columbae) vchází vzduch do vnitřní ©
dutiny korakoidů v dolejší jich polovici, ačkoli tu není většího
otvoru vzdušního zřetelně vyvinutého, nýbrž jen několik malinkých
dírek ve zvláštní prohlubině (7) na zadní ploše výběžku vnějšího
(tab. I. obr. 8. b). Vnitřní dutina v korakoidech tak jest u holubů
veliká, že stěny jejich jen teninké bývají; jiným pak znamením
nepříliš veliké dokonalosti těchto korakoidů jest, že mají i dolejší
výběžek vnější, i hořejší tři klouby pórovité a málo pevné.

5. Dravci (Raptores) mají korakoidy statné (tab. I. obr. 1.,
tab. II. obr. 13., 14., 15.) a zvláště na okraji dolejším velmi široké; ©
klouby konce hořejšího jsou vysoké a vůbec důkladně vyvinuty. Ná- ©
sledkem toho ovšem korakoidy i na kosti prsní pevně jsou vklou-
beny, i zvláště se křídly přispěním silných těch kloubů dobře spo-
jeny, což zajisté s tím souvisí, že dravci jsou letouny všech ptáků
nejbystřejšími a nejvytrvalejšími; musíť pro létací apparat míti v ko-

VAN

ji We pri 0 Sys zp TĚ Ze

0 m
ŘE Sr

i ristickou známkou korakoidu ptáků dravých jest však zvláštní otvor
— (tab. II. obr. 13., 14., 15. o) u základu kloubu lopatkového, jenž až
na sporé výjimky (r. Falco, na př. krahujec, tab. I. obr. 1.) na ko-
rakoldech všech dravců nočních i denních se vyskytuje. Z otvoru
toho do vnitřní dutiny sítkované (obr. 15. c), vedou četné drobnější
dírky pneumatické; hlavní foramina pneumatica však ústí svá mají
pod kloubem vidličným, jakož nejlépe na korakoidu orlím se spatřuje
(tab. II. obr. 13. 0). Někdy zvláště u dravců nočních bývá korakoid
v předu dole mělkou jamkou opatřen (obr. 14. a). :
6. Na drobných *) korakoidech pěvcův (Oscines), skoro všude
úplně stejných (tab. II. obr. 16. a 17. a, b), nemívají hořejší klouby
zvláštní velikosti, vyjmu-li snad jen krkavce, vrány a špačky (obr. 16.);
- za to mají ptáci tohoto řádu, kteří téměř vesměs dobře létají, do-
lejší konec korakoidu značně široký; processus exterior na zpodu
plochý (obr. 17. b) zvláště u ptáků r. Fringilla bývá nesmírně tenký,
skoro až blanitý. Otvoru vzdušního na těch korakoidech našich pěvců,
jež se mi událo viděti, nikde není; korakoidy jsou také uvnitř pó-

rovité a toliko na obou koncích úplně massivné.
T. Z křikavců (Volucres) někteří jak celou kostrou, tak ovšem
- iúpravou korakoidův od ostatních ptáků značnou měrou se liší. Pří-
kladem buďte nám zase křikavci domácí. U mandelíků (Coracias,
© tab. II. obr. 18.) kloub lopatkový (s) poněkud dolů se ohýbá; otvor
- vzdušní nahrazen jest malou dírkou pod kloubem vidličným, na
obrazci našem dobře viditelnou. Podivnější formu má již korakoid
lednáčkův (Alcedo, tab. II. obr. 20.) s dolejším svým koncem jako
lopatka rozšířeným; vedle toho místo šlachy, kteráž obyčejně spojuje
— kloub vidličný s kloubem lopatkovým (viz na př. tab. I. obr. 2. $),
- má tu korakoid příčku kostěnou, čímž mezi klouby vidličným a lo-
patkovým vzniká otvor podlouhlý, kolem dokonale uzavřený. Podivné
konečně, krátké, silné a dole málo jen sploštělé korakoidy má rorýs
(Cypselus, podřadí Macrochires; tab. II. obr. 19.); veškery klouby
výborně jsou vyvinuty a malé foramen pneumaticum leží na zadní

- stěně kloubu lopatkového (s).

? ©. Konečně u šplhavců (Scansores) především korakoid ku-
© kačky (Cuculus, tab. II. obr. 22.) ode všech ostatních liší se tím, že
tuberositas scapularis (s) asi jako u dravců značných dosahuje roz-
- měrů, že nemá většího nějakého patrného otvoru vzdušního, ačkoli

*) Nejmenší korakoidy všech našich pěvců mají králíčkové (Regulus), sotva
8 mm zdélí.
17%

: : : 5 l Sa by
. - : - .T u* -E vý s! 3
(6 r = : Ů - v “ + PÁN Pe „JM bo .
260 | : Z-
u BE j 1BEŮ

terior od ostatní plochy dolejší části korakoidu oddělen jest vy- Ě

„E

jsou i tu korakoidy vesměs duty. Za to srovnává se s nimi vtom —
a to pro korakoidy šplhavců jest karakteristické — Že processus 000-

niklou, až ostrou hranou podélnou (z, tab. II. obr. 21., 22., 23.), pak
tím, že na zadní straně dolejší té části jest sploštělá, ba vyhloubená -
poněkud facetta (db), omezená ostřeji, než u kterýchkoli ptáků
jinakých. U datlů (Fčeus, obr. 21.) a papoušků (Psittacus, obr. 23.)
jest kioub vidličný táhlý, útlý a hořejší kloubní plocha jeho příliš
vyvinuta nebývá; u obojích těch ptáků otvor vzdušní nalézá se na
zadní straně kloubu vidličného (obr. 21. c, obr. 23. b), a to přímo.
téměř u hořejšího jeho obvodu.

II.

S úpravou a rozměry dolejšího konce korakoidů souvisí úzce
zvláštní a zajímavý úkaz asymmetrie v hořejší části ptačí kosti prsná,
se kterouž i u dokonalejších obojživelníkův ocasatých (Urodela), ©
z našich žab pak u kuněk (Boměěnator, Pelobates) a konečně u vět- ©
šiny ještěrů se potkáváme.*) Věc ta naprosto neznáma není; leč ve ©
spisech příslušných (Gegenbaur, loc. cit.; Blanchard: „Recherches
sur les caract. ostéol. des oiseaux“ v Annales d. sciences nat. IV. s., ;
XI. t.) učiněna o ní zmínka jen povrchní a toliko ku dvěma, tření
rodům se táhnoucí, ačkoliv obšírnějšího vylíčení není nehodna, po- |
něvadž z pravidla jen u jistých pokolení ptačích se vyskytuje a zá- ©
roveů s mocnějším rozvojem dolejší části korakoidu vysvětliti se. dá
ze způsobu ž.vota těch ptákův, u nichž se nalézá. ,

Jako totiž u obojživelníkův ocasatých oba korakoidy, u žab ©
uvedených i u ještěrův oba epikorakoidy, tak i u některých ptáků
uloženy jsou oba korakoidy v hořejší části kosti prsní nesouměrně, ©
t.j. pravý korakoid (tab. II. obr. 24., 25. co,) položen jest z Části
— vnitřní svou špičkou (*) — před korakoidem levým (cop). To za.
následek má dvojí nesouměrnosť v hořejší části prsní kosti, o níž
zkrátka teď promluvím, odkazuje ku dotýčným obrazcům na tab. IL;
o nichž ovšem dlužno podotknouti, že k vůli větší zřetelnosti kre-
sleny jsou odpolu schematicky. © ;
1. Obě jamky kloubné na kosti prsní, v nichž uloženy nk oba
korakoidy svou dolejší ostrou hranou (tab. I. obr. 1., 2., 3. w), ne-

*) Zajímavá tato abnormita byla předmětem přednášky mé na sjezdě č. lékařův.
a přírodozpytcův o letnicích r. 1882. — Viz též práci moji: „0 kostře žab
z čeledi Pelobatid.“ (Pojednání král. č. společnosti nauk, ř „VL 4. 17., © k
ADT 0b 5,

: mévají vždycky polohy souměrné, jsouce posunuty tak, že jamka pro

korakoid pravý (c,, tab. II. obr. 27.—30.) předním cípem svým po-
ložena jest směrem v levo před jamku pro korakoid levý (c,). Nej-
lépe viděti jest zvláštní tuto polohu u bahňáků z r. Ardea (Botaurus

-atd.), kdež obě jamky pro korakoidy leží pravá před levou alespoň

do poloviny své délky (tab. II. obr. 27. c, a ©,). Ještě lépe zajímavou
tuto asymmetrii viděti jest na obr. 26. (sternum bukače, DBotaurus
stellavis, z předu, poněkud zvětšeno), kdež jamka pro korakoid pravý
(c,), z předu ovšem neviditelná, ohraničena jest linií tečkovanou, dno
pak jamky pro korakoid levý (c,) naznačeno linií čárkovanou, Mimo
r. Ardea vyznačují se podobnou asymmetrií na kosti prsní i bahňáci
rodů Fhoentcopterus, Ciconia (tu ovšem již měrou menší), vůbec pak
všickni ostatní velicí bahňáci s dlouhýma nohama a táhlým krkem,
kteříž obojživelníky, ryby i jinou potravu vůbec z bahen a hloubi
vod si lovívají; u jiných našich bahňáků menších (Scolopocidae a pod.)

- podobné nesouměrnosti viděti není. Zvláštní náhodou nalezl jsem tuto

abnormitu i na kosti prsní zelených kukaček tropických (Corythatr),
Gegenbaur pak u novohollandských běžců (Dromaeus).
Měrou poněkud skrovnější bývá nesouměrná poloha obou kloub-

-mích jamek pro korakoidy patrna u ptáků dravých (Raptores); nalezl
-jsem ji u všech skoro rodův; u orlů pravých (Aguila), u různých

dravců sokolovitých (Falco, tab. II. obr. 28., 29.), u orlů říčních

(Fandion), u supů (na př. u r. Neophron), u včelojedů (Pernis) a j. V.,

kdež všude jamka pro korakoid pravý (c,) asi do třetiny své délky
před jamkou pro korakoid levý (c,) jest položena. Poněkud patrnější

- bývá asymmetrie ta u dravců nočních (tab. II. obr. 30., Bubo ma-

ximus), čemu dojista přisvědčí, kdo pohled na vnitřní stranu kosti

-prsní u výra srovná s pohledem na sternum sokolů (tab. II. obr. 29.).

Zajímavo jest, že rod pilichů (Strigiceps) i v této věci prostřední asi

-drží místo mezi dravci denními a nočními, ježto jsou tam obě ty

jamky souměrněji uloženy, než-li u sov, ale také zase méně souměrně,

než-li u ostatních dravců denních.

2. Jiným následkem toho, že oba korakoidy u ptáků právě
uvedených souměrně uloženy nejsou, jest taktéž nesouměrná forma
hořejšího výběžku kosti prsní (manubrium s. episternum, tab. II. obr,
26., 29., 30. m), pak nesouměrná poloha a nerovná veltkosť obou

- kloubnách ploch pro korakotdy (ky, k„, tab. II. obr. 27.—30.). Co se

- tkne prvního, již povrchní pohled na manubrium (viz obzvláště obr. 26.)

ukazuje nám, kterak pravý, dolejší cíp tohoto výběžku na kosti prsní

- (2) pravoů jamkou pro korakoid (c,) do výše jest zatlačen a z té

příčiny výše položen, než-li dolejší konec manubria na straně levé ©
(2), že i celá basis jeho po pravé straně jest širší, než-li v levo.
Podíváme-li se pak na obě kloubní plochy (k, a k, na obr. 26.—30.),
o něž se korakoidy opírají rýhou na zpodní straně v zadu položenou
(v, tab. I. obr. 1. b, 3. 6), tož zvláště u bahňáků jest patrno, že
následkem nesouměrného uložení kloubních jamek (c,, c) i kloubní
plochy (k,, k„) asymmetrickou mají polohu. Pravý kloub (k, obr. 27.)
leží více do předu, než-li kloub levý (k„); i nemůže ovšem býti jinak,
povážíme-li, že korakoid zpodní hranou ostrou (©) do jamky (c,) jest
uložen a současně rýhou (y) o kloubní plochu (k,) opírati se musí. ©
Kdyby obě kloubní plochy měly polohu souměrnou, byla by zajisté
pravá kloubní plocha (£,) od příslušné kloubní jamky (c,) vzdálena
nepoměrně více, než-li kloubní plocha levá (k,) od levé jamky
kloubní (c,) —- korakoid pravý pak nutně musel by mnohem tlustším
býti korakoidu levého, aby udržel se v potřebném styku i s kloubní
plochou i s jamkou, čemuž ovšem vzájemnou nesouměrnou polohou
obou kloubních ploch jest vyhověno. U dravců (tab. II. obr. 29., 30.).
nejsou oba klouby tak nesouměrně uloženy, jako u bahňákův, ale
jinou za to mají zvláštnost. V náhradu za to, že kloubní plocha
pravá (k,) není tou měrou v před pošinuta, aby od příslušné jamky
(c,) rovnou měla vzdálenosť, jako po levé straně, jest pravá ta kloubní
plocha širší, než levá, čímž přední její okraj přece poněkud blíže
ku příslušné jamce kloubní jest položen, než by při rovné šířce
těch kloubů možno bylo. To pak opět jen za tím účelem tak jest
upraveno, aby pravý korakoid beze všeho zbytečného rozšíření dolej-
šího konce svého do tloušťky i kloubní jamku, i kloubní plochu
mohl obsáhnouti.
Co asi jest příčinou podivného tohoto úkazu asymmetrie, jež
v kostře obratlovčí vůbec tak jest vzácnou? Není snad nesnadno,
o věci té alespoň domněnku pronésti oprávněnou. Považme jen, že
korakoidy jsou u ptáků všech vesměs hlavní oporou apparatu léta-
cího, jenž i u bahňáků shora uvedených, kde všude na těžkém těle
nésti musí dlouhý krk a dlouhé nohy, i u dravců všech při bystrém
a vytrvalém letu jejich výborně musí býti sestrojen. Korakoidy mají
u všech ptáků těch basis dolejší velice širokou, aby 0 sternum vy-
datně se mohly opírati. Kdyby však oba široké ty konce jejich
nahoře na kosti prsní souměrně — třeba i v tupém úhlu — byly
uloženy vedle sebe a nikoli jeden před druhým alespoň z části, jak

- KORAKOI

BAYER

F Bayer ad nat. dW.

Aa oo St podán dy Ba vo kdo dd op
“ » vd ONA nod DY VN ; hal ak . |
v, , 6 h x] x

“
$

263

KALAA

-— takového rozšíření kosti prsní měla vůbec celá prsa ptačího trupu?

I jest patrno, že máme tu nový doklad ekonomte v úpravě těla zví-

řecího, kteráž učinila možným, že kosti tak široké směstnaly se na
prostoru daleko menším toho, jehož by potřebovaly v poloze sou-
měrné, vedle sebe jsouce uloženy. A dodáme-li, jdouce ještě dále,
že ekonomie ta není zase než následkem všeobecného přizpůsobená
ústrojů tělesných veškerému života způsobu, jenž u některých bahňáků
kořisť z hlubin si lovících nezbytně vyžaduje dlouhého krku a dlouhých

- nohou, což ovšem všecko nésti jest apparatu létacímu, kterýž i tu,

1 u dravců k vůli rychlému a vytrvalému jich letu výborně sestrojen
a mimo jiné o pevné a široké korakoidy opřen býti musí: tož není
zajisté řečeno ničeho, co by bedlivému pozorovateli úkazů vytčených
vidělo se býti výrokem jen dost málo odvážným, ať nedím pochybným.

Vysvětlivky k oběma tabulím.
Tab. I.
Obr. 1. Falco nisus (korakoid levý); a — z předu, 8 — ze zadu
c — se strany.
„2 Colymbus (k. pravý). |
3. Cygnus (k. levý); a — z předu, b — konec dolejší ze zadu.
„4 Anas (k. levý); a >= z předu, db —= konec dolejší ze zadu,
c — příčný průřez.
5. Ciconia (k. pravý); a — z předu, b — konec dolejší ze zadu.
6. a. Scolopax rusticola (k. levý).
„ 6. b, Ortygometra crex (k. pravý).
7. Gallinula chloropus (k. levý); a — z předu, b — ze zadu.
8. Columba livia (k. pravý); a — z předu, b — dolejší konec
ze zadu.
„9 Tetrao tetrie (k. pravý); a — z předu, 9 — dolejší konec
| ze zadu.
„ 10. Tetrao urogallus, dolejší konec korakoidu ze zadu.
„ 11. Perdie cetnerea (k. levý); a — z předu, d = dolejší konec
ze zadu.
„ 12. Meleagris gallopavo (k. levý); a — ze zadu, b = příčný průřez.

Tab. II.
Obr. 13. Agutla fulva (k. pravý); a = z předu, b — hořejší konec
ze zadu.

. Bubo maximus (k. pravý); a =z předu, = == = dolejší konec o A

| ze zadu.

0 y 15. Brachyotus palustris (k. levý); a — z předu, b — doeší A

Be“ konec ze zadu, c == průřez příčný.

" 16. Sturnus vulgaris (k. levý), z předu.

8 „ 17. Passer (k. levý); a — z předu, db — dolejší konec ze zadu.

: „ 18. Coracias garrula (k. pravý), z předu. <

„ 19. Cypselus apus (k. levý), z předu. |

k: „ 20. Alcedo ispida (k. pravý), z předu. U

je „ 21. Přeus (k. pravý); a — z předu, 8 — dolejší konec ze zadu, 4

s c — hoř. konec ze zadu. 3

: —» 22 Cuculus canorus (k. pravý); a mz přS b — dolejší konec i
ze zadu. S

„ 23. Psittacus (k. pravý); a — z předu, b — hoř. konec ze zadu.

B „ 24, Botaurus stellaris, kosť prsní z předu.

k, PD, : : kosť prsní se strany.

520. j 8 hořejší čásť kosti prsní z předu, poněkud

zvětšená.

ři S21: 5 kosť prsní s hora.

i. 28. Faleo brachydactylus, kosť prsní s hora.

5 20. Falco lagopus, kosť prsní ze zadu.
i „ 30. Bubo maximus, kosť prsní ze zadu.
Obrazce 24.—30. odpolu schematické.

Vysvětlení znamének.

Obr. 1.—23.
f = tuberositas furcularis.
: h = tuberositas humeralis.

s — tuberositas scapularis.
e T processus exterior.
5 fp = foramen pneumaticum.
< = dolejší hrana korakoidu.
prohlubina pro kloubní plochu kosti prsní. !
mělká jamka na zpodní ploše dolejší části korakoidu. ta
vyniklé lišty na přední,
na zadní ploše korakoidu.
= otvor na basi výběžku lopatkového.
= šlacha spojující výběžek lopatkový s vidličným.

MOP

Ť
ť
:
E

L. Farský.

F Bayer ad nat.del,

205

Obr. 24.—30.

m = manubrium. ©

Me crista sterni.

d = vnitřní dutina kosti prsní.

co, — pravý korakoid.
co, — levý korakoid.

-© = kloubní jamka pro pravý korakoid.
e, — kloubní jamka pro levý korakoid.
k, — kloubní plocha pro pravý korakoid.

R, = kloubní plocha pro levý korakoid.

1, 2 — základní body manubria.

Résumé des bohmischen Textes.

1. Die vorliesende kurze Studie úber die ossa coracoidea

der Vógel, welche ihrem Inhalte und Umfange nach nichts anderes

sein soll, als ein bescheidener Beitrag zur vergleichenden Osteologie
der Vógel, erachte ich aus zweifachem Grunde als gerechtfertigt:
erstens werden auch selbst kleinere Details im Skelete wenn nicht
gerade wichtig, so doch wenigstens sehr interessant, sobald sie in
einzelnen Ordnungen oder Familien einer Wirbelthierklasse ihre be-
sonderen, konstanten Merkmale und typische Formen haben, und
zweitens kónnen sie auch dem Palaeontologen oft als einziges Hilfs-
mittel bei Bestimmung von Skeletfragmenten gute Dienste leisten.
| An den beigelegten Tafeln (Taf. I. Fig. 1.—12., Taf. II. Fig. 13.
bis 23.) habe ich die Coracoide der wichtigsten hauptsáchlich hei-
mischen Repraesentanten aller Ordnungen der Vogel sorgfáltig ab-
gebildet (ausgenommen die Subclassis der Ratiten, die man anderswo:
Owen u. A. ausfihrlich besprochen findet). Man sieht gleich auf den
ersten Anblick die einzelnen Unterschiede in der Form, in der

Stellung der oberen und unteren Gelenkfláchen, dann der fora-

mina pneumatica (fp.) an einzelnen Coracoiden, deren detailirte
Schilderung ich im bóhm. Originaltexte gegeben.

2. Von nicht geringem Interesse ist die Asymmetrie im oberen
Theile des Brustbeines (Taf. II. Fig. 24.—30., halbschematisch), welche
-durch die Form und Dimension děr Coracoide, und zwar ihrer
-unteren Hálfte bedingt ist. Man findet áhnliche Unregelmássigkeiten

Ja
C3
VN
4
*
E.
:
i
P

eingehenden Besprechung gewiss nicht unwůrdig ist.

= = + o : K
4 ; . + :
266 „A a
: Ý : 2 v MW? M «
< : ro har a je k
. 0 17 OKO bo
+ M: ý
hi a“ - i

jm Schultergůrtel der Urodelen, dann bei Bombinator, Pelobates*)
und einigen Sauriern. Es ist zwar eine bekannte Thatsache (Gegen- -

wenigen Vógeln erwáhnt (Ardea, Aguila, Dromaeus), obzwar sie einer —

Bei einigen Sumpfvěgeln mit langem Halse und langen Fůssen —
(Ardea, Botaurus, Phoenicopterus, Ciconiae; von den Scolopaciden
und anderen kleineren Grallae gilt es nicht!), dann bei Tag- und
Nachtraubvogeln (Aguila, Falco, Pernis, Pandion, Neophron und noch ©
mehr bei Bubo; ausserdem merkwůrdigerweise bei Corythaix, einem —
tropischen Kukuk) sind die beiden ossa coracoidea im oberen
Rande des Brustbeines asymmetrisch eingebettet: das rechte Coracoid ©
(Taf. II. Fig. 24. 25, co,) liegt mit seiner inneren Spitze (*) vor ©
dem linken Coracoide (co,). Da aber jedes os coracoideum, die
Hauptstůtze des Flugapparates, mit seiner unteren, scharfen Kante —
(Taf. I. Fig. 1.—4. «) in korrespondirendem Coracoidenfalze am ©
Sternum (Taf. II. Fig. 27.—30. c, und c,) stecken und zugleich mit ©
seiner unteren Furche (Taf. I. y) seinen Gelenkknopf (Taf. II. k und
k„) umfassen muss, so sind in Folge der asymmetrischen Lage der
beiden Coracoide nicht nur

a) die beiden Coracoidenfalze (c, und cz, Fig. 26.—30.) asym-
metrisch gelegen, sondern auch |

b) das Manubrium (Fig. 26.—30 m) in seiner Basis (1, 2) ;
asymmetrisch geformt, und Ú

c) die beiden Gelenkfláchen (Kx, K, Fig. 26.—30.) entweder —
auch asymmetrisch gelegen (Grallae), oder von ungleicher Grósse ©
(Raptores); dadurch ist in beiden Fallen die rechte Gelenkfláche (k,) ©
dem rechten Coracoidenfalze (c,) so nahe gerůckt, als es něthig ist, ©
damit das rechte os coracoideum mit beiden diesen Bildungen —
fest verbunden wáre. ř

3.. Und die Ursache dieser sonst im Wirbelthierskelet so
streng vermiedenen Asymmetrie? Man kónnte darůber vielleicht
wenigstens eine Hypothese aussprechen. Bedenken wir nur, dass der
Flugapparat bei den oben angefůhrten Sumpfvěgeln neben dem.
Rumpfe auch einen langen Hals, einen schweren Schnabel und lange.
Fůsse zu tragen hat, dass er also hier, wie bei den Raubvogeln in.

*) Vergl. meine Arbeit úber das Skelet der Pelobatiden („O kostře žab z če-
ledi Pelobatid.“ Pojednání král. č. společnosti nauk, ř. VL., d. 12., č. 13..
Tab. IL. Fig. 5.). 8

Anbetracht ns wirklich enormen Flugvermogens vorzůglich konstruirt

(sein muss. (Verel. die Ausdehnung der crista sterni.). Die Haupt-
-stůtze des Flugapparates sind aber vor allem die beiden ossa co-

„racoidea, welche also nicht nur selbst recht stark sein, sondern
„auch am Drustbeine eine feste Stůtze haben můssen: sie můssen
„folglich unten recht breit sein und am oberen Rande des Šternum

eine breite, ausgiebige Basis haben. Wenn aber die breiten Unter-
enden der Coracoide regelmássig — wenn auch in einem gewissen
Winkel — in ganz neben einander liegenden Gelenkgruben ein-
gebettet wáren, wie breit můsste die obere Partie des Brustbeines

- sein, um die máchtigen Basalenden der beiden Coracoide fassen zu
« kónnen? Man muss also den Grund der besagten Asymmetrie nur in
der Oekonomie suchen, durch die es móglich wurde, dass bei
-einer ziemlich bedeutenden Raumersparnis die Unterenden der Čo-

racoide an ihrer nothigen Breite nichts einzubissen brauchen. Und
wenn wir noch weiter gehen: kónnte man diese Oekonomie nicht

"fůr die Folge der allgemeinen Anpassung des Kórpers
p seiner Organe der gesammten Lebensweise halten?

EKG

dů €

k E CT zář, VŠ p rocěů o o E
P ztné 276238 (ak ooo dd

- Wenn man erwást, dass die oben genannten, ihre Nahrung nur im
- Wasser oder in Simpfen suchenden Sumpfvogel hiezu einen langen
- Hals und lange Fůsse haben můssen, dass auch bei den Raub-
© věgeln ihre Lebensweise ein solches Flugverměgen erheischt, wie
-fast bei keiner anderen Ordnung der Vogel, so wird man gewiss die
- eben ausgesprochene Vermuthung nicht fir unberechtist halten. |

Erklárung der Tafeln.

Tafel I.

Fig. 1. Linkes Coracoid von Falco nisus; a = von vorne, b= von
innen, c == von der Seite.

„2 Rechtes C. von Colymbus.

9. Linkes C. von Cygnus; a — von vorne, 5 — unteres Ende
vou der Innenseite.

„4 Linkes C. von Anas; a = von vorne, b = unteres Ende von
jnnen, c = Auerschnitt.

w.5, s C. von Ciconia; a = von vorne, b — unteres Ende
von innen.

+. 6. a Linkes C. von Scolopax rusticola.

„. 8.
E10:

10.

PESDS

ká | ZÁ AVB
; 16.

ň 10.
] 90.

: 90:

25.
20.
21.

Kom

dl:

Ig. 13.

ha KB

17.

Soví ko

23.

24.

28.
29.
50.

b Rechtes C. von Ortygometra crex. zde: |
Linkes C. von Gallinula chloropus; a = von vorne, we = (von |
innen. | dá vá
Rechtes C. von Columba; a = von vorne, b = unteres Ende: |
von der Innenseite. 3
Rechtes ČC. von Tetrao tetrix; a = von vorne, 6 = ujitenícdl
Ende von der Innenseite.

Rechtes C. von Tetrao urogallus, unteres Ende von der
Innenseite.

Linkes C. von Perdix cinerea; a = von vorne, b = unteres ©
Ende von der Innenseite.

Linkes C. von Meleagris gallopavo;
Ouerschnitt.

a = von innen,

Tafel II.

Rechtes Coracoid von Aguila fulva; a —= von vorne, 6 = oberes
Ende von innen. k
Rechtes C. von Bubo maximus; a = von vorne, b — Unter-
ende von innen. | 4
Linkes C. von Brachyotus palustris; a = von vorne, b
unteres Ende von innen, c = Ouerschnitt.
Linkes C. von Sturnus ulsarie von vorne.
Linkes C. von Passer; a = von vorne, b — unteres Ende
von innen. |
Rechtes C. von Coracias garrula, von vorne.
Linkes C. von Cypselus apus, von vorne.
Rechtes C. von Alcedo ispida, von vorne.
Rechtes C. von Picus; a = von vorne, 6 — unteres Ende;
c — oberes Ende von innen.
Rechtes C. von Cuculus canorus; a = von vorne, d = hinteres
Ende von innen. kov E
Rechtes C. von Psittacus; a = von vorne, b = oberes Ende
von innen. k
Sternum von Botaurus stellaris, von vorne.
Dasselbe von der Šeite.
Oberer Theil von demselben, von vorne, etwas vergróssert.
Dasselbe Sternum von oben. © E
Sternum von Falco brachydactylus, von oben.
Sternum von Falco lagopus, von innen.
Sternum von Bubo maximus, von innen.

(Fig. 24—30. halbschematisch.)

n Zeichenerklárungs. sy 2
P Fig. 1—23.
si č ed | i :
-F = tuberositas furcularis.

-© k= tuberositas humeralis,
-8 — tuberositas scapularis.
e — processus exterior.
-© fp = foramen pneumaticum.
-© © — Untere Kante des Coracoides.
y — Furche fiir die Gelenkfláche des Brustbeines.
w — Vertiefung an der Innenseite des unteren Theiles.
2 — leistenfórmige Erhohungen an der vorderen, z" — an der hin-
teren Fláche der Coracoide.
o = kleine Offnung an der Basis der tuberositas scapularis.
š — Behne zwischen s und f.

Fig. 24—30.

m = manubrium.
er Z crista sterni.
-© d = innere Hóhle des Brustbeines.
< 60, = rechtes Coracoid. | ! -
co, = linkes Coracoid. | -m
c, — Gelenkgrube fůr das rechte Coracoid. a
© © = Gelenkgrube fůr das linke Coracoid. A
k, — Gelenkfláche fůr das rechte Coracoid. a A
-ky = Gelenkfláche fiůr das linke Coracoid. i
© 4, 2 — Basalenden des manubrium. Čs

%
Na
V!

SETE ZLE dea an 04 jr plo

x — Špitze des rechten Coracoides.

a
4
k
+

Miu 5
jde

22. :

X
Vše, 6

x kn
al y :
AD nů jd ě a) 1 4 ab: ý p

open c Ady kán dě ozdknů

. w
ž 1
oN k: jí ke
Sovy: polény

4 k O problemu tří a čtyr těles.

Přednášel prof. dr. A. Seydler, dne 26. června, 1885.

-© V minulém roce podal jsem na tomto místě několik nových
„tvarů pro přesné integraly problemu dvou, a přibližné inte-
-graly problemu tří těles. V této přednášce chci obrátiti pozornost

PNA dk děr 17 RL o

Ú k
k Pe áke

blemu tří těles a ukázati, kterak lze methodu jeho upraviti ve formě.
poněkud jiné tak, že z ní jest patrna možnost rozšíření oné methody
na problem čtyr (a bezpochyby i více) těles. |

Jak známo, vyžaduje problem tří těles 18 integralů; 10 jich.
poskytují všeobecné principy mechanické (princip středu hmotného 6,
princip ploch 3, princip živých sil 1); zbývajících 8 dosud nebylo
nalezeno. Lagrange ukázal ve slavném pojednání svém: Essai sur
le probléme des trois corps (Prix de Ac. Roy. des Sc. de Paris, -
t. IX. 1772), kteréž vydavatel spisů Lagrangeových Serret právem -
počítá mezi nejznamenitější práce jeho, že lze problem tří těles
řešiti již pomocí 7 integralů, po jejichž objevení zbývající osmý ©
integral snadno se nalezne. Lze totiž voliti za jediné proměnné, ©
které jakožto úkony času určiti musíme, tři vzdálenosti mezi gravi- ©
tujícími hmotami, pro něž zjednává Lagrange dvě rovnice druhého —
a jednu rovnici třetího stupně. Lagrange určuje relativní pohyb tě-
lesa B vzhledem ku A, a tělesa C vzhledem ku A i B; následkem ©
této nesouměrnosti stávají se také rovnice jeho nesouměrnými a ne-
přehlednost jejich zvyšuje se zavedením celé řady pomocných veličin
(R, R', R", A, A', A"....). Výklad jeho methody lze zjednodušiti
zavedením souměrnosti takové, při níž relativní polohy hmoty B ku
A, hmoty C ku B, hmoty A ku C hledáme, jakož i úpravou počtů,
která činí zavedení oněch pomocných veličin zbytečným. Úlohu zde
naznačenou provedl skvěle J. A. Serret (Oeuvres de Lagrange —
t. VI., p. 324—330); přece se mi však zdá, že by se výklad me-
thody Lagrangeovy ještě více mohl zjednodušiti následujícím způ-
sobem. |

Podstatným je pro tuto methodu okolnost, že potřebí jest sedmi
integralů a není tedy nutné takové uspořádání, při kterém se konečně
dvě rovnice druhého a jedna rovnice třetího stupně mezi vzdále- ©
nostmi tří hmot vyskytují. Každá soustava rovnic, aeguivalentní
T diff. rovnicím prvního stupně čili vyžadující 7 integrací, může
sloužiti za výraz Lagrangeova theoremu. Vždyť Lagrange sám ony.
tři rovnice neodvodil, nýbrž jen naznačil možnost, zjednati si je :
eliminací jistých pomocných veličin z většího počtu rovnic. Věcně ©
se nic nemění, zůstane-li eliminace pouze naznačena aneb-li se.
v skutku provede. Pak ale jest nám volno, stanoviti vedle základních
hledaných úkonů (vzdáleností tří těles) takové pomocné úkony a v počtu
takovém, by výsledná soustava rovnic, jichž integrování jest ku ře-
šení problemu tří těles potřebné, měla tvar a uspořádání co nej-
jednodušší. Z

op“ 5

Wy...

BO
a průměty těchto veličin na osy X, Y, Z označme obdobně (%, 443 2;

-© Nazveme m, m,, m; a m hmoty tří
- jejich; položme:

VW 8 peen=

vzhledem ku B, A vzhledem k C, B vzhledem k A.
Položme dále:

Pi — 77

[72%3], P2

== [mw];

[2 %],

těles A, B, ČC a součet

„). Podobně buďtež u,, u, «, relativní rychlosti hmoty C

kdež dle označení častěji již užívaného závorky | | kolem jakési

- veličiny značí součet tří

Podobně budiž:

- Buzu Tu — u

| konečně položme:

Kos 2 2
, 204 U; T 4 — Už,

3 > Ne:
— 7; 2 4 — T;

obdobných veličin,

Šáa ke9
T

43 — 7,

— 7

—3
Z)

záměnou písmen «, y, z

2382 2 2.
2047, + ui — už;

O, da da da
R bal- 2-23
3 VE da do
: E |» dě zá E É rá |
á Pak lze uvésti základní diff. rovnice problemu tří těles na tvar:
i dě,
| a + na — m (ara) =0
dy ša = —3
i di T mw,r, "— m, (wr, T 47; ap ji 0
v d"2 9 —3 či =
ý dě -+ MT;T; — NM; (2,7, U X7, niz 47; ) = 0.
k
= Z těchto a podobných šesti rovnic pro směry y a z odvodíme
ž

i du;
(D) dt
. du;
GM
am 24)

nejprvé následující 38 Pro U, U, U Sb 24 u Serreta, I. c.):

— 93 di A) + mne =0

1 eko: =

9 dt E) -mne=0

A ty : + — 1 ví -M F ť
ata “ 8. i s k
- R ey s = S
A za Dada Pydny a Ono

L i
síc
E Pí E

RS
JE
1

ji)

x DPV
ko] "i „x

dno hl 24 oo Ed n Př Ob áe, Y based dh

P m
o A0
ap A dár

)
TMM
ň řái
.
*> ně
s k
"M
De
: 1
=- Bc“
a
M8
=
JE ;
+
„0
3
5
p- „
P

L AR Aa p Je lo
i 1

b k ah
4 MT

S KTV Sk ČON

l
vů
!

E
:
'

se vyskytuje mezi 6 cosinusy úhlů, vytvořených směry 72, 73, Uz) U33

(21 8):

Součet těchto rovnic, dělených“ po sobě na My,

; integrovati; obdržíme totiž výraz principu živých sil, rovni (

M than tm 2

OT VD MT MT MT

Dále obdržíme (22 S.):
d
(IV) + MP9 T M2293 T MP3; — 0.

Další rovnici mezi veličinami 74, 72, 73, U4, Uz, U3, © poskytuje
princip ploch, pomocí něhož můžeme ze základních diff. rovnic od-
voditi tři integraly. Součet čtverců těchto integralů dává následující
rovnici (23 8.): |

0, NN
kdež si zjednáme další čtyry členy na levé straně rovnice cyklickou i
záměnou přípon 1, 2, 3.

Šestá rovnice mezi těmitéž veličinami plyne ze vztahu, který

neb 73, 74) Uz) U) NĚb 74, 79, W) Uz. Její tvar jest velmi složitý-

2
G zů -A - dp3 2 a dpy a a 2
4 (26 + Z + Z) T
+ 16 (P2P3 PP + P1Pa) (0203 T V T 1%),
kdež jest (20 8.):

dp, dpa dpajšý [dp

Z =rie— 2 le ee ADS A )e + ný a +) +P ) T
dp2|* |

T Ps P .

a kdež Z, Z, z tohoto výrazu cyklickou záměnou plynou. Za sedmou

rovnici musíme voliti jednu Z oněch rovnic obsahujících diff. poměry
druhého stupně veličin 7;, rž, 7%, které u Kagrangě S nebo základn I

(VI)

R s 14,-
v (VID) CB = a M, : m (P2d> — Psa) M0,
1 d r, lá 2
(VII) 2 E + mr, : + MP3 — PW) — uj = 0,
1 d? r O 2
DI nSVě8 MT; : + M (Pili — P20) — uj =

(VII;)

aneb nějakou jich kombinaci. Z těchto se nejlépe odporučuje rovnice
souměrná (14 8.):
d*(r?) | d*(r?) | d?(r3) 1 1
n Alm dt? om dř? | -nat MT hi M72 =|=r
Nyní máme sedm diff. rovnic, (D—(VID, mezi sedmi úkony
Ty) Y2, T3y Uz Uz) Uz, ©3 Z rovnic těch jsou všechny řádu prvního až
na poslední, která jest řádu druhého, tak že by jejich integrování
vyžadovalo osm integralů. Jedeu z těchto integralů máme však
-v rovnici (4); zbývá tudíž vskutku jakožto úloha jen určení sedmi
- integralů. Můžeme také říci takto: rovnice (A) slouží k eliminaci
- jedné z veličin U, U4 Uz; T1x 723 74; zbývá tudíž jen šest úkonů
- hledaných, a pro ně v soustavě rovnic (I) — (VID, z které však jednu
-z rovnic (D), (ID), (IID) odstraniti dlužno, pět diff. rovnic řádu
-prvého a jedna rovnice řádu draháto
4 Při této úpravě methody Lagrangeovy na první pohřed je
3 patrná nemožnost, některou z rovnic (D— (VII) vynechati, a nahra-
3 „dti ji kombinací rovnic ostatních, kteréžto chyby se dopustil O. Hesse
: h Crelleově Journalu (sv. LXXIV.), chtěje dospěti k cíli bez upotře-
- bení rovnice (VD.
í Mohlo by se zdáti, že lze differencováním rovnice (V) neb (VD),
ca dosazením příslusných hodnot z rovnic ()— (IV), (VIL), (VIL ),
(VID) zjednati sobě novou rovnici, která by byla jen prvního stupně.
-To by však znamenalo, že lze problem tří těles redukovati na šest
"integralů, což patrně bez nalezení nového integralu (mimo integraly
-určené již principem ploch a principem živých sil) jest nemožné.
- Problem tří těles jest totiž řešen, známe-li trojúhelník těchto těles,
ca polehu téhož trojúhelníku v prostoru. Polohu tuto určují tři veli-
činy. Ze čtyr konstant integraly již nalezenými zavedených, slouží
dvě (vlastně poměry tří konstant principu ploch) k částečnému
-určení této polohy; zbývá tudíž jediná konstanta, kterou odjinud než
-z oněch čtyr konstant obdržeti můžeme. Tedy: z osmi integralů, jež
-po nalezení čtyr na základě všeobecných principů, ještě určiti máme,
slouží na nejvýš jeden k určení polohy trojúhelníka tří těles
sE Tě.: Mathematicko-přírodovědecká, 18

Ž V prostoru a jest tudíž nejméně (a jak Lapranásd methoda + úkas]
A zuje, také ne více) než sedmi integralů k určení tvaru téhož
trojúhelníka potřebí. k

Tato úvaha může se rozšířiti na problem více než tří těles. 1
Problem ten bude určen, známe-li tvar a polohu příslušného
mnohoúhelníka; polohu tu určují však tři veličiny, z nichž dvě bez-
pečně ne princip ploch; z toho následuje, že nanejvýš jeden
ze zbývajících (t. j. hledaných) integralů k určení polohy sloužiti
může, a že tedy při vyhledání tvaru mnohoúhelníku » těles, na
o které patrně všeobecný problem lze uvésti, počet hledaných integralů
; „bez provedení skutečné integrace o více než-li o jeden snížiti ne-
k: můžeme.
Z druhé strany jest však dle analogie pravdě podobno, že
takové snížení v případě problemu více těles vždy bude možné;
a způsob, jakým jsem v předcházejícím upravil methodu Lagran-
geovu, vede poměrně snadnou cestou k rozšíření této methody
a k nalezení obdobného výsledku v. případě čtyr (a nepochybně též ©
více) těles. Toť také jediná příčina, pro kterou jsem si dovolil obrá- ©
titi pozornost k témuž způsobu, jenž by jinak co pouhá modifikace
úpravy Serretovy pozornosti nezasluhoval.

V případě 4 těles hledáme 24, aneb, odbavíme-li pomocí prin- ©
cipu středu hmotného 6 integralů a přihlížíme-li k relativnímu po-
hybu oněch těles, 18 integralů. Čtyry poskytuje opět princip ploch
a princip živých sil; zbývá tudíž 14 integralů neznámých. Nyní máme
větu, která jest rozšířením Lagrangeova theoremu o problemu tří těles: ©

Problem čtyr těles v obmezenějším tvaru, t. j. vy-
hledání tvaru čtyrůhelníku těchto těles vyžaduje
k svému řešení pouze 13 integralů; zbývající ještě 14..
integral všeobecnějšího problemu nalezneme po sta-š
novení oněch 13 integralů dodatečně jako při pro-
blemu tří těles. :

Obšírný důkaz této věty podám při jiné příležitosti, zde chci
se obmeziti na naznačení cesty, kterou se k provedení téhož důkazu
musíme bráti.

Čtyry body určují čtyrstěn, v němž se vyskytuje šest vzdále-
ností (r); dle analogie zavedeme též šest relativních rychlostí (u), i

a ve čtyrech stěnách tetraedru čtyry veličiny (©). Součet veličin ©.
rovná se ovšem nule, máme „však vždy ještě 15 veličin místo po-
třebných jen 13.

Pro veličiny ty máme:

je C

No PES ba dřája bo o

nd
ů

j “

DDK z B

rovnic tvaru (D— (III),
rovnice tvaru (IV),
rovnici tvaru (V),
rovnice tvaru (VD),
1 rovnici tvaru (VID),
u tedy 15 rovnic, z nichž poslední jest druhého stupně.

vor)

Mezi veličinami r, a u vyskytují se však, jak podrobnější

geometrická úvaha učí, tři další rovnice, a pomocí těchto rovnic

můžeme 3 z oněch veličin, třeba tedy 3 u, vyloučiti, tak že nám

zbývají co neznámé úkony: 6 r, 3 u, 3 ©. Pro těchto 12 veličin
- máme rovnice shora uvedené s tím rozdílem, že místo 6 rovnic tvaru
- (D— (ND zbývají jen 3 takové rovnice, tedy celkem 12 rovnic, z nichž
© poslední jest druhého stupně, které tudíž vyžadují 13 integralů.
Můžeme též následujícím způsobem upraviti soustavu neznámých
| a soustavu příslušných rovnic, při čemž analogie s problemem tří těles
-ještě lépe vysvitne. Podržme všechny 7 a všechny u za neznámé, ku
« kterým připojíme některé o neb nějakou (nejlépe symmetrickou) kom-
© binaci těchto veličin. Máme tudíž 13 neznámých, a rovnice pro ně
- následující:
6 rovnic tvaru (D— (ID),

; 3 nové rovnice mezi veličinami r, p u,

d 1 rovnici tvaru (IV) pro onu kombinaci veličin 0;

ž Izrovnici. tvaru (V), 5 S85

: -1 rovnici tvaru (IV) „ „ : 05 M

í 1 rovnici tvaru (VII), druhého řádu.

3 Pro tyto rovnice vyžadující 14 integrací jest však znám integral
É (A), tak že zbývá vskutku jen 13 potřebných ještě integralů

23.

Aeolosoma variegatum Vejd.
Příspěvek ku poznání nejnižších Annulatův.
Přednášel prof. F. Vejdovský dne 26. června 1885..

k: 0 (S 1 tabulkou.)

Azakéáy a ab ods Či o

Každá větší skupina organismův obsahuje jisté formy, jež ve

své ústrojnosti na nižším stupni vývoje stojíce, poutají na se zvláštní
18*

eo o o oo A o

ří

z k: = :
Vse rak -4 B sí x NA

i
VE M v
PV E

"2
M“ 4

/ d « mě
fe a r í
z M P -Mily S

STO o 12 VBA ov

8 =:

BA ěsK

Pí

be B.
r «
Ty

pozornost badatele, ježto ukazují na bližší či vzdálenější vztahýénhí
ří buznosti se skupinami nižšími, čili jak zvykli jsme se nařontů,
E systematicky podřízenými. | A

Ve velikém kmenu Annulatův poznali jsme teprvé v nejnovější :

v době nejjednodušší, ve své organisaci na primitivném stupni vývoje.
E se nalezající formy, jež ve svém díle!) sjednotil jsem v čeleď Apha-
. noneura a jichž hlavním zástupcem jest rod Aeolosoma, veskrze
E ve sladkých vodách bezpochyby celého světa život svůj trávící. Ne-

patrnost rozměrův tělních a způsob života byly zajisté příčinou, že
E známosti naše o rodu Aeolosoma až do nedávné doby tak nepatrné
byly, i zdá se mi býti pro vědu velmi závažnou každá zpráva, jež
P může obohatiti vědomosti naše o této skupině Annulatův. Z té pří-
činy také neváhám, jakž jsem slíbil již v díle svém*?) o nově v Če-.
chách objeveném a jakožto Aeolosoma variegatum označeném.
druhu, podrobnější zprávy podati: jednak, že mohu veskrze potvrditi.
veškerá dřívější svá pozorování provedená na 3 dosud známých dru-
zích českých a jednak, že mi možno poukázati na některá nová fakta,-
čeledi Aphanoneurů a vůbec Annulatův se týkající. |

Čtenářům těchto řádkův, jimž snad není přístupné dílo mé,
sdělím především kratičký historický nástin dosavadních známostí.
o dotčené familii, naznačím charakter její a pokusím se vypsati orga-
nisaci nového druhu; posléze podám z díla svého seznam známých
již z Čech druhův. | | | E

I. Rod Aeolosoma byl stanoven EBhrenbergem *) a sice co člen
skupiny Naidina, jež jakožto VII. čeled „Phytozoí Turbellarií“ ře-
čeným badatelem následovně byla charakterisována: „Ore infero, ano.
terminali.“ Aeolosoma tvoří devatenáctý, Ehrenbergem takto ozna-
čený rod: Labio superiore, longium producto, dilatato, proteo (corpore.
vesiculis rubris variegato). 4

19. Aelosoma Novum genus, Familia Naidinorum.

Charakter generis: Corpus filiforme, molle, distincte articulatum,
singuli articuli setarum fasciculis utriusgue barbati, ocelli nulli;

so tá zd odk

Ě: 1) System und Morphologie der Oligochaeten. — Bearbeitet im Auftrage des
Comités fůr naturhistorische Landesdurchforschung Bohmens von Dr. Fr.
Vejdovský. Mit 16 Tafeln und 5 Holzschnitten. Veróffentlicht durch Sub-
vention der Kais. Akademie der Wissenschaften in Wien. Prag 1884. (Pře
loženo z českého rukopisu.) ča

z c- pac. 113. Anm.

Anim. osad D66: I. Berolini 1828.

ně : S jk : : i i
- anticum inferum, labio dilatato, proteiforme superatum; anus ter-

- minalis, corpus globulis laete rubris, internis ubigue variegatum.“

a Ehrenberg popisuje 3 druhy tohoto rodu a sice Aeol. Hem-
(prichii, jež v Nubické provincii Dongole velmi četně prý přichází,
„dále 2 evropské druhy z okolí Berlína, Aeol. decorum a dua-
ternarium.

O 3 leta později popsal Dugěs“) mezi Turbellariemi také jeden
druh, jejž zove Derostoma laticeps, který však později*) správně
za červa štětinatého považuje a pod jmenem Nais(? laticeps
k Naidinům čítá. Dugěsova Nais laticeps není však ničím jiným, než
Ehrenbergova Aeolosoma decorum. Také pozdější badatelé po-
čítali Aeolosomu k Naidinům. P. Gervats*) označuje tento rod jako
subgenus najidky, pojmenovav ji Aeolonais. Oersted*) vyvrací
výklad Ehrenbergův, dle něhož najidky s turbellariemi jsou příbuzné

-1 stanoví zvláštní čeleď Lumbricid „Naides“ se 7 rody, z nichž
Aeolosoma šesté, Chaetogaster sedmé genus tvoří.

| Kdežto však Oersted druhy Ehrenbergovy Aeol. decorum
-a Hemprichii právem stahuje a jakožto Aeol. Ehrenbergii
- označuje, uvádí Grube*) všecky 3 berlínským zoologem stanovené
-druhy jako oprávněné. V tomto ohledě souhlasí však D'Udekem“)
- s Oerstedem a řadí Aeolosoma rovněž mezi „Naicidées“ s následující
„diagnosou: Auatre rangées de faisceaux de soies. Soies de faisceaux
© superieurs et inférieurs subulées. Pas d'appendices en forme de bran-
: chies entourant Vanus. Anneau cěphaligue fortement dilaté. Bouche
en dessous de Vanneau cěphaligue. Teguments transparents maculés
-de rouge, A peine visibles a Voeil nu.“ D'Udekem necharakterisuje

> o

ň
: podrobněji Aeolosoma Ehrenbergii, vyslovuje však domněnku, že dříve
E

% 1) Dugěs Ani. Apercu de guelgues observ. nouv. sur les Planaires et plusieurs
3 genres voisins. — Ann. Sc. nat. I. Sér. Tom. XXI. 1830. pp. 72—90.
Ý po.

2) — Nouv. Observ. s. la zool: et Vanatom, d'Annel, sétig. abranches. — Ibidem
p II. Ser. T. VIII. 1837 pp. 13—15. pl. 1.

; | +) Gervais P. Note sur la dispos. systémat. dann. chétop. du Genre Nais. —

'“ — Bullet. Acad. roy. Belg. T; V. 1838. p. 13—20. — Isis 1844. pp. 359—360.

s) Oersted A. S. Consp. gen. spec. Naidum, ad faun. danicam pertinentium.
Naturhist. Tidsk. of H. Króyer. 4 Binds. 1842. pp. 128—140. Taf. III. —
Isis 1848. pp. 511—516. :

5) Grube Ed. Die Familien der Anneliden etc. Berlin 1851.

8) D'Udekem Jul. Nouv. class. d'Annél, sét. abranches, Mém, Acad. roy. Belg.
XXXI. 1858.

“ " 1 4 A ?
9 + S M 43 ty - “ « 1 3
i : O nO 0 be R00: E o Pe 6
by zonko Ea do R pot oky ODE ry ORM VK ES ON RVR 3 R S:

he“
a,

KK OS VS My MR 970 9 A OV

později změnil zcela libovolně staré rodové jineno Aeolosoma v Chae-.

ha
A
pů ae
k
k
.
k
sd
n)

o
ži >
ÝÁ
i Ce

již popsaný Leidyj m") druh Aeol. venustum za odrudu Ac © ot
Ehrenbergii považovati nutno. D*Udekemovi*) přísluší dále zá-

P: >>
=
ee

tř

sluha, že poprvé poznal a popsal pohlavní poměry našeho rodu, a byť

líčení toto u porovnání s jinými oligochaety méně jest uspokojivé,
tož nebyla pozorování D'Udekemova později ani Maggi'm zdokonalena.
Téměř současně zabývali se skoumáním rodu Aeolosoma 2 věhlasní —
badatelé, z nichž jeden — Z. R. Lankester“) podal vzácné příspěvky
k poznání anatomie Aeolosomy. A rovněž Leydig *), jenž líčí životní ©
poměry Aeol. guaternarium a podává zprávu o mnohých anato-
mických podrobnostech. Tu také podává vyobrazení nového druhu
Aeol. niveum. Současně s Lankesterem a Leydigem zabýval se také
Maggi*) s tímto rodem a popisuje 2 nové druhy Aeol. Bolsamo
a Aeol. italicum, jež však dle mého náhledu jsou totožné s druhy
Ehrenbergovými. O anatomii nepodává Maggi nic nového, ovšem ale
dopouští se hrubých omylův.

Několik slov ještě o dosud známých druzích rodu Aeolosoma;
ze všech vyjmenovaných forem oprávněné jsou pouze Aeol. Ehren-
bergii, guaternarium a snad i niveum, ač toto poslední Ley-
digem nedostatečně charakterisováno. Aeol. Hemprichii, Aeol, venustum
atd. jsou jen synonyma prvě dvou jmenovaných druhů. Avšak Leidy *)

todemus, popisuje jakýsi druh Chaetodemus panduratus.
Dle něho v nejnovější době také Čerňávsky 7) přijal toto pojmenování
a navrhl následující, nedostatečnou dlagnosu rodu: „Fasciculi setarum
utringue biseriati. Cetera sicut in genere Aeolosoma“ (?!)...... „4 sp.
cognitae. Ch. panduratus Leidy, guaternarius Ehrbg., Balsamo Maggi
et multisetosus Čerň.“

the“ AB, r er Je K Kě O pák o Úkuřkákadamiké Y, mmencí 286

-—-

1) Leidy Jos. Descript. of Some aguat. Worms of the fam. Naides. Journ.
Acad. nat. Scienc. 2. Ser. Vol. 2. n. 46. 1857.

2) ID Udekem Jul. Notice sur les org. génit. d'Aeolosoma et Chaeotogaster.

Bullet. Acad. Belg. 1861. 3

3) Lankester E. R. A contrib. to the Knowleds. of the lower Annelids. Trans ©

Linn soc. Vol. XXVI. 1869. 8

-9 Leydig Franz. Ueber die Annelidengattung Aeolosoma. Můller's Archiv 1868,

pp. 90—125.
5) Maggi Leop. Intorno al genere Aeolosoma. — Soc. Ital. Science. Nat. Vol. I. ©
1865.

8) Leidy Jos. Corrections and Additions to former Papers on Helminthology ©
ete. — Proceed. Acad. nat. Sciences. 1851. pp. 285—287.
1) Čerňavsky Vlad., Materialia ad zoographiam ponticam comparatam. Fase. III.
Vermes. — Bullet. Soc. imp. nat. Moscou. 1880. Nro 4. pp. 213—368. ©

vá KE gk;
Ah M o Adk

Některé jinokrajné a zajisté zajímavé formy našeho rodu poznal

již dříve Schmarda,“) ač z hlediště nynějších požadavků vědy mnohé

by se mohlo vytknouti. Z Ceylonu popisuje řečený autor Aeolo.

soma ternarium a pictum, ze střední Ameriky Aeol. macro-

gaster. Veškeré tyto druhy jsou prý jen 2 řadami štětin opatřeny,

- kdežto jen Aeol. pictum červenými olejnými žlazkami jest pokryta

a lalok čelní postrádá vířivých brv. Ostatní 2 druhy postrádajíce

-prý olejných žlazek jsou žlutavě šedé, a což nad míru pozoruhodné,

popisuje Schmarda u Aeol. ternarium 2 podél těla se táhnoucí
cevy krevní, jež v laloku čelním se stýkají a ozdobnou síť cevní
tvoří; totéž kreslí Schmarda i u Aeol. macrogaster.

-IL Ve svém díle líčím povahu rodu Aeolosoma dle výsledků
pozorování, vykonaných na 3 druzích, totiž: Aeol. guaternarium Ehrbo.
Aeol. Ehrenbergii Oerst. a Aeol. tenebrarum Vejd.

Tělo všech těch druhů vyznačuje se zvláštní ohebností a měk-
kostí, jež nenacházíme u žádného jiného Oligochaeta. Jsou to veskrze

- malé, ve vodě a hlenu žijící formy, délky 0.2—10 mm., s malým
- počtem štětinatých segmentův. Délka tato řídí se ovšem dle počtu
> dělících se individuí, avšak velikost individuí odpovídá asi míře na-
- značené. Veškeré druhy jsou průsvitné, některé až sklovité a obsahují

ve svém integumentu známé červené neb žlutavé žlázky olejné, jež

: tělu propůjčují ozdobné pestroty. Charakteristickou jest zde vždy

- zřetelně od následujících segmentův trupových oddělená hlava, sklá-

- dající se ze širokého, stažitelného, na spodině obrveného laloku čel-
„ního a sním úplně srostlého t. zv. úkrojku ústního, Na břišní straně
- tohoto posledního nalezá se veliký, skulinovitý otvor ústní, Po obou
- stranách laloku čelního vystupují mělké, delšími brvami vyložené

M
"——,

2 P tě

šSíoukh

- jamky.

Segmenty trupové označeny jsou zevně pouze svazky štětinek ;

-rýhy mezičlánkové, jako u ostatních annulatův, scházejí, naproti tomu

v hojné míře a proměnlivě vystupují nepravidelné záhyby a brazdičky,
dle stavu stažení a roztažení vaku tělního. Stětiny jsou ve 4 řadách,

-v málo svazcích vyvinuté; počínajíce na prvém segmentu trupovém,

opětují se v středu těla, vynikajíce délkou svou nad povrch tělní, Čím
dále na zad, tím jsou menšími, až zadní část tělní postrádá jich
vůbec. U Aeolosoma Ehrenbergii a guaternarium jsou

— —

1) Sehmarda C., Neue wirbellose Thiere, gesammelt auf einer Reise um die
Erde. (1853—1857.) Leipzig 1861. Theil I. Heft 1. Oligochaeta pp. 1,
T—17 et 54—506.

Leddů

„když zvíře po spůsobu některé Turbellarie volně ve vodě plove. Ještě

-a svalovým vláknům svazků štětinných se rovnají.

štětiny veskrze vlásečnaté, slabě prohnnté kdežto u Abolé "nine 35:4

nami i háčky dvojklanné.

brarum vyskytují se v tomto tvaru jen na předních segmentech, ©
dále v středu a na zad těla přicházejí současně s vlásečnatými štěti-

Hypodermis skládá se z poměrně nízkého epithelu, obsahujíc ©
vedle těžce sledovatelných obyčejných jednobuničných žlaz kožních, ©
ještě výše zmíněné, barevné žlazky olejné, jichž nad míru jemné ka-
nálky vývodné prostupují cuticulou. Tato poslední jest pokryta na.
celém povrchu a zvláště na hlavě četnými brvami hmatacími. Svalo-
vina tělní jest nad míru jednoduchá, ba i těžce dokázatelná. Přes to
však působení její velmi značné ; zvíře pohybuje se pomocí ní v roz-
ličných směrech, může se až na třetinu původní délky zkrátiti a.
značně zúžiti, rovněž ale zase prodloužiti. U všech druhův možno se
snadno přesvědčiti o peristaltických contrakcích vrstev svalových ©

více stahování a roztahování schopný než ostatní tělo jest lalok čelní,
který hned mohntně naduří, hned zase ploše se stáhne; k tomu při-
spívá zajisté v největší míře celá soustava zřetelných vláken svá- ©
lových, jež šikmo, dorsoventrálně probíhajíce, zřetelná jádra mají,

Nervová soustava jest na nejvýše jednoduchá, zauzlina mozková Š
leží v laloku čelním před pharyngem a vykazujíc párovitou stavbu, JÁ
vysílá jak ku předu okraje laloku čelního, tak ku stranám, k vířivým ©
jamkám větevky nervové. Zadní lalůčky mozkové jsou pomocí staži-
telných vláken svalových — cerebroparietalních — k stěně tělní při- ©
pevněny. Zauzlina mozková setrvává po celý život ve spojení s hypo-
dermis, i ukazuje tedy jasně na svůj epiblastový původ. U Aeol
Ehrenbergii a guaternarium nelze ani na živých červech,
ani na jich průřezech znamenati nějaké stopy po pásmu břišním; ale.
u Aeol. tenebrarum zdají se jisté elementy v střední čáře tělní ©
ukazovati povahu nervovou, ale tvrditi nelze, že by zde skute i
pásmo přítomno bylo. 3

V dutině tělesní splývající buňky mesoblastové představují malé, ©
lesklé, eliptické neb kruhovité štítky. Bránice mezi segmenty štěti- ©
novými scházejí, pouze u Aeol. Ehrenbergii jest vyvinuto septum
mezi hlavou a trupem. Zažívací apparát počíná šírým otvorem ústním,
přecházejícím v mokutný, soudkovitý, nevychlipitelný pharynx. Tento ©
jest pomocí četných, jednobuničných vláken svalových k stěně tělesné ©
připevněn a přechází na zad v dlouhý trubicovitý oesophagus, jenž.
souvisí v třetím segmentu štětinatém se silně naduřelým střevním

žaludkem. Tento se zužuje ponenáhlu od segmentu štětinového až
á k zadnímu konci těla, kdež na hřbetní straně řití na venek ústí.
| Hřbetní ceva objevuje se pouze v přední části těla, počínajíc
-v končině, kde oesophagus se střevním žaludkem souvisí, a prozra-
zuje se na stěně oesophagu pravidelným stahováním. Pod mozkovou
zauzlinou dělí se hřbetní ceva ve 2 větve, jež objímajíce pharynx, ku
spodu se chýlí, aby se tu v břišní cevu spojily. Tato poslední pro-
> bíhá volně dutinou tělesní až ke zadnímu konci těla a větví se ve
-svém průběhu velmi rozdílně u jednotlivých druhův. U Aeol. tene-
„brarum u př. lze sledovati rozvětvení po celé délce střevního ža-
ludku; postranní větve jsou párovité a vcházejí po stranách jeho pod
- peritoneální obal, tvoříce tu ozdobnou síť cevní, z níž hřbetní ceva
| původ beře.
Výměšné orgány scházejí v hlavě v 4—6 posledních segmentech.
E- Pár těchto orgánův leží u Aeol. Ehrenbergii a tene-
E "un v prvém, u Aeol. guaternarum v druhém trupním
E a opětují se párovitě i v segmentech následujících; jen vý-
| minečně možno nalézti červy, jichž třetí segment trupní exkrečních
© orgánův postrádá. Tyto jsou těsně vinuté, na střevní stěnu se při-
kládající kanálky, jichž vířivé nálevky lze nesnadno objeviti. Zevní
-otvory nalezají se téměř v střední čáře břišní, těsně po obou stra-
nách cevy ventrální.
-4 vlastního názoru neznám poměry pohlavních orgánů, aniž
- mohu tudíž čas udati, kdy Aeolosoma jest pohlavně dospělou; avšak
někteří z mých předohůdeňv pozorovali orgány tyto. | Ehirenberg
Pa. c.) praví, že viděl v „Aeol. decorum“ párovitý vaječník. Dle
- DPUdekema splývají spermatozoy volně v dutině životní, opustivše
*ložiště své — varlata, — která na hřbetní straně prý v Ď5. 6. a 1.
| segmentě leží — a prodělávají svůj úplný vývoj v dutině tělní. Va-
ječník jest na břišní straně v 5. segmentu upevněn, zralá, objemná
4 bílá vajíčka dostanou se do 6. a 7. segmentu. Na břišní straně
- posledně naznačeného segmentu nalezá se dle D'Udekema žlaznatý
© orgán, s centrálním otvorem, jímž vycházejí vajíčka na venek. Taktéž
| udává týž autor, že viděl před pohlavním apparátem pár váčkův, jež
© souměrně na každé straně těla na venek ústí a tudíž by mohly od-
K oníaatí zásobárnám chámu. Naproti tomu prý není zde žádných ná-
lovek chámových. Maggi (I. c.) opakuje až doslovné udaje belgického |
- zoologa, vedle toho prý znamenal vedle zásobáren i nepárovitý orgán
jakýsi, stejné funkce. Dle těchto udajů, jež ovšem ještě znovu se
| musí potvrditi, mám za to, že pohlavní orgány Aeolosomy takto jsou

PODOBA P:

sto Čl Sa sa o

Fe:

k
i :
my
RZ k
vw «
č
č

k ;
al
a
k
ja
E
ři
E “
a

| ristické, že mám v úmyslu o nich později ve zvláštní práci bližší ©

rozděleny, odpovídajíce vůbec plánu, dle něhož Roi založeny ž ž jlá
pohlavní a jich vývody u oligochaetův vůbec: |

1. párovitá varlata v 3. trupovém segmentu.

2. párovitý vaječník ve 4., Ř

9. pár chámovodů na 4. segmentě trupovém na venek ústících.
4. pár zásobáren v 9. :

Dle Maggi-ho jsou brylky vaječné (kokony) eliptické, průsvitné,
vývoj mohl by odpovídati úplně onomu, jejž oligochaeti vůbec pro-
dělávají, takže hotový červ opouští blánu brylky vaječné. Naproti ©
tomu kreslí K. R. Lankester (1. c.) zvláštní mladé stadium, o němž
se domnívá, že náleží Aeolosomě. Jest to forma upomínající na lar-
vové stadium jistých mořských polychaetů, jehož celý povrch laloku
čelního Živě víří a ústy, pharyngem, oesophagem a střevem jest ©
opatřen.

Nepohlavní rozvoj hlavně dělením se děje a to cestou co možno i
nejjednodušší, o čemž níže více. =

II. Poznavše tak povahu nejnižších annulatův, jichž hlavním zá- ©
stupcem jest Aeolosoma, z pozorování dosavádních, při čemž jsme ve- ;
skrze opakovali, ba slovně přeložili udaje z díla řečeného (1. c.), chceme :
podrobněji sledovati organisaci nově v Čechách objeveného druhu, ©
pro nějž navrhuji název Aeolosoma variegatum. Zda-li souhlasí i
či úplně odchylná jest forma tato od Aeol. niveum Leydig, ne- p:
mohu rozhodnouti. Leydig udává u posledně jmenovaného druhu, že ř
jest pokryt veskrze bílými žlazkami olejnými, kdežto u naší formy ©

jest vedle bílých žlazek ještě množství živě zelených, řidčeji žlutých
žlazek přítomno; jinak nelíčí Leydig bližší povahu druhu Aeol
niveum.

Aeolosoma variegatum objevila se na podzim 1884 v ně- -
kolika exemplářích v nálevu, jejž můj posluchač p. E. Sekera z ra- 3
šelinných vod okolí Hlinska do Prahy přivezl. Na dně láhve objevilo ©
se veliké množství Rhizopodů skořepatých a to formy tak charakte- ©

sdělení učiniti. V tomto hlenu občas vyskytl se osamělý exemplář
jmenovaného červa; zřetelněji však a již pouhým okem bylo lze jej —
sledovati, an po spůsobu plovoucích turbellarií v čisté vodě se po-

hyboval, aneb po stěnách nádoby se plížil. Shledal jsem na mnoze.
(asi 3) exempláry nedělící se, a jen 5 řetězů s málo zooidy; délka.
jedince obnášela v průměru asi 0.6—0.8 mm; délka řetězů něco n
přes to.

* Tělo však individuí nejevilo nikterak stopy pravidelného člán-
ování, jsouc nejvíce v střední části naduřelé a na zad se zužující.
: Segmentace označena jen zevně páry štětin břišních a hřbetních. Mimo
hlavy napočítal jsem obyčejně 9 štětinonosných segmentů a nad to
zbýval ještě zadní cípek těla bez svazků štětinných.

Integument našeho druhu jest úplně průsvitný, takže možno
-v mnohém ohledě organisaci vnitřní snáze sledovati než u ostatních
známých druhův. Zevně jest Aeolosoma variegatum velice ná-
padná pestrými žlazkami olejnými; obsahujeť nízká hypodermis, kromě
"obyčejných jednobuničných žlaz kožních, jež zvláště ve velikém počtu
„na přídě laloku čelního a v menší míře na ostatním těle jsou roz-
troušené a svým bledým, nelesklým obsahem při silných zvětšeních
-ze zrnitého obsahu buněk vystupují (Tab. Fig. 5. d), ještě poměrně
„veliké žlazky barevné, jež jak v zbarvení, tak ve velikosti velmi se
-mění a dle toho zavdaly mi příčinu k pojmenování druhu „varie-
gatum.“ Kdežto u ostatních známých druhův jsou tyto žlazky olejné
| pouze jedné stejné barvy, nalezáme u Aeol. variegatum nejméně
-dvojí zbarvení. U všech individuí nalezl jsem vždy veliké, lesklé,
- bílé, světlo lámající krůpěje v hypodermis, kdežto ostatní, současně
S nimi přicházející žlazky v nejčetnějších případech světle zeleně,
„řidčeji žlutozeleně, a v jediném případě úplně žlutě byly zbarveny.
-Tvaru byly většinou kulovitého neb láhvičkovitého, velmi četné z nich
: byly jednoduše neb dvojnásobně zaškrcené, takže se zdálo, jakoby
-se dělily. Význam těchto podivných elementů kožních, či spíše jich
-obsahu není mi známým; chovajíť se vůči skoumadlům právě tak,
jako žluté kapky olejné u Aeolosoma tenebrarum.

; Štětiny jsou jemné, poněkud zakřivlé (Fig. 2.) dosahujíce délky
| průměru těla i více. Co do počtu v jednotlivých svazcích hřbetních
s (nalezl jsem asi tento poměr:

De, got

ž ' 1. segment trupový 2 štětiny
“ 2. » » 2 )
A 3. o ě: 5 E
de Ď. » » 3 »
k 0. » u 9 n
k T. » » 2 »
F o. » » vé »
Bb k 3 1 štětina.

Břišní svazky neliší se mnoho od hřbetních co do počtu štětin.

straně laloku čelního před ústy a právě zde pokryta jest re ří |

lová však, jež prostupují dutinou hlavní, způsobují značné změny

zřetelný hrbolek s hypodermis souvisící, v níž ale těžko lze roze-

brvami, jež ve směru od předu na zad k otvoru ústnímu víří a prou-
dem tak vzniklým potravu, jako malé řasy, hlen atd. k ústům při- ©
vádějí. (Obr. 4.) Velice hebká cuticula nese na celém povrchu tělním,
zvláště ale na přídě hlavy jemné, ale tuhé brvy hmatací. (Obr. 3. A.) ©
O svalových vrstvách těla nebylo lze mi se přesvědčiti; tak jsou ©
nepatrně vyvinuté, ač účinek jich se jeví na mohutném stahování
celého vaku tělního; zdá se však, že k tomuto stahování přispívají ©
také vlákna stažitelná, jimiž zažívací roura — při nedostatku zvlášt-
ních bránic mezisegmentových, v dutině tělesní jest zavěšena. Jistě ale -
působí vlákna svalová na stahování a vůbec proměnu laloku čeního, ©
Tento v klidu, a vůbec v normálním stavu jest silně nad úkrojkem
ústním prodloužený, jako u žádného jiného druhu (srov. Fig. 1. a 3.).
Pouze po obou stranách slabé hrbolky vířivé vystupují. Vlákna sva-

v zevnější formě laloku, jak znázorňuje Fig. 5. Tehdy se může hlava
velmi zkrátiti, hrbolky postranní, dříve vychlípené (7), jeví se nyní,
jako hluboké jamky. Při sledování dutiny hlavní lze znamenati prů-
běh zmíněných vláken ve 3 směrech a to 1. v největším množství
a Sice v 5 párech probíhají v střední čáře tělní inserující vlákna.
téměř kolmo dorsoventrálně (Tab. Fig. 4. sd) a působí na známé
sploštění laloku čelního. 2. před zauzlinou mozkovou sbíhají rovněž
od hřbetní strany k břišní, avšak více po stranách těla 3 páry vláken.
svalových šikmých (Fig. 4. ss). 3. Tam kde inserují vlákna třetího
páru na břišní straně, vychází opět šikmo, avšak ve směru za zauz-
linu jiný pár dorsoventrálních vláken, probíhaje až k svalům jíc-
novým. |
Jasnost a průsvitnost pokožky a větší rozměry laloku čelního
dovolují velmi zřetelně poznati poměry nervové soustavy, resp. za-
uzliny mozkové s jejími větevkami; neboť jen tato poslední jest vy- ©
vinuta z celé soustavy, kdežto po pásmu břišním není ani stopy. ©
Zauzlina mozková jest jen nepatrně vytvořena a souvisí těsně s hypo-
dermis, na jejíž povrchu lalok čelní jest značně v jamku prohlouben ©
(Fig. 4. m). i
Se hřbetní strany pozorována, jeví se zauzlina mozková jako-
malý, slabým zářezem na zadu a poněkud na přídě ve 2 symetrické ©
laloky rozdělený štítek (Fig. 3. 5. m), s profilu pak (Fig. 4. m) jako.

KO odk Tr Teto

PE čkESRo 5 O dd "náč RÁ:

znati histologické elementy, z nichž se skládá.

nervových, z mozkové zauzliny vycházejících lépe lze u Aeolosoma

| variegatum sledovati než u ostatních druhův. Z mých pozorování

jde na jevo: že ku přídě laloku čelního vycházejí 2 silnější a dlouhé

„větve (Fig. 3. »), jež po celém průběhu svém vysílá postranní větevky

- ku hřbetní straně laloku čelního. Pak i slabší a kratší větve vychá-

zejí ku předu ztrácejíce se záhy v hypodermis. Žádnou z těchto před-
ních větví mozkových nelze sledovati při pozorování z profilu ; i zdá

- se, že běží tyto nervy těsně pod pokožkou laloku čelního..

Se stran mozku vychází ku pokožce po 3 párech větví nervových,
jež lze i z profilu i se hřbetní strany sledovati (Fig. 3. 4. 1, 2, 3).
Prvý pár vysílá jednu postranní větevku, tenkou a nezřetelnou, jež
přikládá se k ztluštěné bási vířivých jamek (Fig 3. wg).

Jiných elementů nervových nelze znamenati, tím méně možno
se přesvědčiti o jakémsi břišním ztluštění, v němž by se mohl spa-
třovati aspoň rudiment pásma břišního. Aeolosoma variegatum
ukazuje nade vše zřetelně, že pouze mozková zauzlina bez comissur
jícnových a břišního pásma jest hlavním charakterem nejnižších annu-
latův — Aphanoneurův — jež činí přechod k turbellariím.

Vířivé jamky, — lze-li tak správně pojmenovati postranní stlust-
nutí hypodermis, jež delšími brvami jsou pokryty (Fig. 3. vg) — a
tuhé brvy hmatací jsou jediné orgány smyslové.

Dutina tělesná prostoupena jest jednak vlákny svalovými pha-

- ryngu, jednak četnými pojnými vlákenky, jimiž zažívací roura při-
- pevněna k stěně tělesné; zvláštních branic mezisegmentových zde
- není, jako vůbec u celé čeledi Aphanoneurů. Jinak splývají v tekutině

perienterické nečetné buničky lymfatické, jasné, terčovité neb eliptické.

-- Zažívací apparát odpovídá vůbec onomu, jaký jsem vylíčil u ostat-
ních druhův rodu Aeolosoma. Veliký skulinovitý otvor ústní pře-
chází do požeráku (pharynx), jenž jeví se vůbec jako pouhé vchlípení
epiblastu a postrádá onoho dorsálního ztluštění, jež jest charakteri-

-stickým pro pharynx všech vyšších annulatův. Pharynx Aeolosomy

ohýbá se téměř pod pravým úhlem a v prvém trupovém segmentu
pojí se s jícnem. |
Jemnými jednobuničnými vlákny svalovými připevněn k stěně

tělní, nemůže se vychlípiti, aby potravu sám pojímal, nýbrž tato,

z jemných řas jednobuničných neb detritu se skládající, proudem brv

-laloku čelního do úst se shání. Jícen (Tab. Fig. 4. oe) jest úzká
© tenkostěnná trubice, uvnitř, ako požerák živě vířící, jež táhne se

dvěma segmenty trupovými, na Povrchu jsouc slabě pokryta jemnými

- žlazkami, často hnědými, často však bledými a tudíž nezřetelnými

P AA SPATIPVE Pá T CV NEBY UMVÍ

v K: M ň 0
sy měr DT

(Tab. Fig. 5. 0e). Aeolosoma vari sát před ostatními Sent
-toho rodu vyznačuje se nedostatkem klíčky jícnové; neboť oesophagus
téměř rovně prostupuje prvé 2 trupové segmenty a přechází v třetím
v mocně naduřený žaludek střevní, jenž asi ve 4. štětinovém seg-
mentě z ponenáhla se zužuje a na konci těla, na hřbetní straně řití
ústí na venek. Skladba histologická se opětuje jako u všech druhů
Aeolosoma ; jen sinem krevním mezi vrstvami svalovými a epithelem
:: vnitřním blíží se Aeol. variegatum k Aeol. guaternarium; jinak vše —
. souhlasí s poměry zažívacího ústrojí jako u Aeol, Ehrenbergii a tene-
brarum. Buňky zevnější jsou sice hnědě zbarvené a upomínají tak.
na chloragogení žlázy vyšších oligochaetův, jsou však celkem velmi
= nepatrné, nízké, nezřetelně se zdvihající nad povrchem vrstev sva-
| lových; zřetelného konečníku v posledním segmentě není, aspoň s ji- ©
stotou dokázati se nedá. |
Cevní soustava trvá u našeho druhu jako u Aeol. guaternarium |;
na úplně embryonálním stupni; hřbetní ceva totiž probíhá nad jícnem ©
a pharyngem, kdežto na zad přechází ve výše zmíněný sinus, uza- ©
vřený ve stěnách střevního žaludku; sinus ten pak jest párovitý, po

-obou stranách probíhající (Tab. Fig. 5. se) a slučuje se na počátku ©
- střevního žaludku v cevu, jež nad stěnami jícnu ku předu se vine, :
silně pulsujíc a uvnitř jasné, nehybné buňky obsahujíc, jak vylíčil ©
jsem již u ostatních druhů Aeolosoma. Nad pharyngem ohýbá se ©
hřbetní ceva ku straně břišní a to hned, že dělí se ve 2 větve, jež k

© objímajíce požerák, k břišní straně se sklání, aneb nepárovitě na jednu ©
stranu se uchyluje (Tab. Fig. 3. c), a pak přímo po břišní straně ©

v střední čáře tělní těsně pod zažívacím ústrojím až ku konci těla
se táhne a zvláštním spůsobem, jejž se mi však blíže vyšetřiti nepo-
dařilo, se sinem střevním komunikuje.

Výměšný apparát skládá se ze 3 párů zřetelněji vystupujících
vinutých prvoledvin v prvých třech segmentech střevního žaludku ©
(Fig. 5 e), jejíž však ústí vnitřní a vnější nesnadno lze objeviti; dle ©
celkového tvaru možno však za jisté pokládati, že neodchylují se tyto ©
výměšné trubice od těchže orgánův ostatních druhův. V končině oeso- ©
phagu není žádných prvoledvin. :

Ani u Aeolosoma variegatum není mi ničeho známo 0 po-
hlavním apparátu; většina exemplářův, které jsem pozoroval, množily ©
se nepohlavně, dělením, i zdálo se mi, že tomuto pochodu předcházel
jakýsi druh pučení, t. j. nezřetelně na břišní straně vystupující t. zv.
pásy pučící. Avšak nesnadno mi, pro nepatrnost těchto ztluštění hypo-
dermis, něco podrobnějšího sděliti, takže musím mluviti opět pouze

—

: po procesech dělení, jímž rozmnožuje se Aeolosoma tenebrarum.
- Prvé stopy dělení u individua, jež čítá 9 dvojpárů štětin, objevují se
zřetelnějším zaškrcením, mezi 7. a 8. párem. Matičné zvíře i nově
povstávající zooid rostou na zadních koncích zřetelněji, kdežto přední
část dceřinného individua jen nezřetelně se prodlouží. Po prvém za-
- škrcení jeví se tudíž na novém zooidu jen 2 štětinové segmenty a
část beze vší stopy zaškrcení segmentových, a ovšem i bez štětin.
Brzy však vyrůstá třetí pár štětin, kdežto na matičném individuu
netrvávají štětiny v původním počtu. Zadní zooid rychleji tudíž roste,
a brzy počíná i tvořiti orgány na svém předním konci. Celkem po-
zoroval jsem následující řetězy, k jichž označení modifikuji navržené
schema „Semperovo tak, že hlavu považuji jen za jediný segment a
označuji římskou jedničkou (I); oesophagové segmenty jak učí vývoj,
náleží již k trupu a poněvadž jsou šťětinami opatřené, vystupují vždy
zřetelně jako většina následujících segmentů. Trupové segmenty ozna-
- čím číslicemi arabskými, pokud lze na nich znamenati svazky štětinné,
- kdežto nesegmentovanou, štětin postrádající zadní část těla označím
© jakožto «.
-1 Individuum nedělící se: I —+ 9 z

2 ro
po. Řetěz s 2 zooidy: + 28 AES dopů Kano dnné
Z KEKE BB
E 2 Le (DE8 4-2
R = n“
| A B
5. Řetěz s 2 zooidy: I-8--a+-1+-5-+«
A B
E, 23 >, Ir 8x14 4+ I+6 x
: A a B
7, 14.1. IM+7+1+1+a+I+54+0+1I+1+4
A B
44 a

Posledně naznačené stadium v souhlasných poměrech dvakráte
© jsem nalezl a tudíž zobrazil ve Fig. 1. A jest matečné zvíře, z něhož
p povstal nejblíže starší zooid B, pak a a posléze «. Brzy na to od-

- loučí se B od matečného trsu a hned a zaujímá jeho místo. Tento
ž zákon sledu vývoje bude asi pro veškeré druhy Aeolosoma platným.
Z V takovém řetězci a přibližných mu stadiích lze sledovati také
„vývoj orgánů v hlavě se nalezajících a přetváření se přídy střeva
-V oesophagus. Pochody ty jsou tytéž, jakéž jsem vytkl již pro Aeo-

PŘ PAK

- losoma tenebrarum i zdá se býti nejpřiměřenějším, rod i je
| zde v překladě z mého díla (System u. Morphologie ete. pp. 161—162).
-© Prvý počátek hlavy jeví se v dorsálním ztluštění: epiblastu, kdežto
- staré střevo a cevní system zůstávají nezměněné (odpovídá vyobrazení 4
fig. 1 a). Zmíněné ztluštění představuje počátek tvoření se zauzliny moz- ©
kové, jež jest nepárovitá a podmiňuje později slabé vchlípení pokožky
na dotyčném místě; zřetelněji vystupuje na individuích, jichž zauzlina
mozková úplně jest vyvinuta (Fig. 1. B). V následujícím stadiu tvo- ©
ření se hlavy naduří značně přední okraj nově se tvořícího zooidu
nad posledním segmentem starého individua, resp. předcházejícího
zooidu a jeví se jakožto nový lalok čelní. Ztlustění epiblastu jest
daleko značnější, poněkud polokulovité a vniká bluboko do dutiny
hlavy. Tu také povstávají po obou stranách zauzliny krátké větve -
nervové, jež ale vždy nelze objeviti. Před zauzlinou objeví se také
jemná, šikmo běžící vlákna svalův čelních, s postranními jádry. Mimo
to nastává slabé zužení starého střeva, jež probíhá touto hlavou no-
vého individua. Později nenastává již žádné značnější změny v stavu
zauzliny mozkové, leda že větve nervové zřetelně z ní vystupujíce,
k okraji laloku čelního sbíhají. Zauzlina mozková jest tudíž nej-
starším orgánem hlavy. V následujícím stadiu jeví se hlava zřetelně
již vystupující s postranními stopami jamek vířících. Povrch laloku
- čelního postrádá však dosud vířících brv. Starým střevem a břišní
cevou souvisí ještě staré zvíře s nové se tvořícím dceřinným; z břišní
cevy vynikají však již 2 postranní cevy, jakožto počátky tvoření se
cevního kruhu jícnového. Zdali nezřetelné, podél střední čáry tělní
v integumentu roztroušené buňky rudimenty pásma břišního označují,
nemožno rozhodnouti. Avšak již v tomto stadiu vystupují poprvé
provisorní orgány výměšné, jsouce dorsálním koncem k integumentu
připevněné, na druhém pak konci slepě končíce. Zřetelněji jeví se é
v stádiu následujícím (1. c. Tab. I. Fig. 33. k), kde jest organisace i
vůbec ostřeji vyznačena, a hlavně hlava definitivní tvar dosáhla, úst
však dosud postrádajíc. Avšak lalok čelní živě víří na spodní straně,-
jakož i po stranách jeho úplně hotové vířivé jamky se jeví. Staré.
střevo sužuje se značně v obou za hlavou následujících segmentech,
představuje nyní tvořící se oesophagus individua dceřinného. Cevní
soustava jeví se jako v stadiu předcházejícím. Ču
Pharynx povstává teprvé v nejbližším stadiu, avšak ještě v době,
kdy zooid dceřinný s matečným zvířetem souvisí. Tehdy zmizely již.
: provisorní orgány exkreční, učinivše místo novému jícnu. Tento jeví
-© se jakožto mohutně naduřelý, slepý vak, povstavší vchlípením inte-
- gumentu a spojivší se s novým oesophagem. E

p jb
VÍ

PENN Ada M BOY VJ Pek AOK 59 SEK o bk z 5 S 5 ny
k Po by l po do
š Pen, a l ny

E
«
ké

ee :
pam dn
: k čtu

RUS A AE

P p-2 v O STN
VALO
A n

Řád

dc č ad job

-a

PAVEC bk O APE En K
m a: Ů ' js k)

o ká a oky or A

bání

B,
E “

i éře:
číná život volný. a.
B V Čechách známe tudíž nyní 4 druhy čeledi Aphanoneurů, nej- kc
důležitější to zajisté skupiny annulatův vůbec a oligochaetův zvláště. sd
-Od této čeledi, jakožto nejnižší, musíme vždy vycházeti, máme-li po- ne
© suzovati organisaci vyšších forem celé třídy Annulatův, neboť Aeolo- ků
-soma vykazuje veskrze embryonální stav vývoje jednotlivých soustav o
E ind, zvláště svalstva, nervstva a cevní soustavy. Známé u nás kp:
- druhy jsou tyto: | k
1. Aeolosoma guaternarium Ehrbg. NÍ
2; i Ehrenbergii Oersted. A
3. k tenebrarum Vejd. | MV

4. á variegatum Vejd.

: Posléze připomíná Oto Zachartas (Studien iiber die Fauna des

- Grossen und Kleinen Teiches im Riesengebirge. — Zeitschrift fůr wiss.

- Zoologie. Bd. 41. 1885. pp. 499—500), že nalezl v Krkonoších, na —
- české straně, nedaleko Wiesenbaude, v malé tuni, kde se sbírá voda

- rašelinná, zvláštní Aeolosomu, u níž olejné žlázy nikoliv žlutozlaté,
nýbrž šťavnatě zelené byly barvy, „Použitím homogení immerse (Leitz :
V% palce) viděl jsem zřetelně, že více těchto plochých, okrouhlých
neb oválních tělísek počínalo se děliti. Jádrovité tělísko bylo lze bez —
obtíží poznati v několika dílcích, a „olejné žlázky“ autorů vypadaly
nápadně podobně jednobuničným řasám. Po obou stranách velmi
širokého laloku čelního byly vířivé jamky zřetelné, rovněž jako víření
uvnitř oesophagu a střeva.“ Též lalok čelní na spodině jest brvami.
pokryt, avšak nepodařilo se Zachariasovi objeviti exkreční orgány. —
3 Dle všeho bude nutno označiti formu krkonošskou jakožto nový —©———©—
- druh, význačný širokým svým lalokem čelním a zelenými žlazkami ©
- olejnými. Jinak ovšem nutno znovu veškerou organisaci tohoto druhu 8
© proskoumati.

5- V Praze dne 22. června 1885.

k a oábnáno 91 ska eh koš čá

KP ROSNOVAC 0, TOU RTA o tO k

Vysvětlení vyobrazeni. | |
© Fig. 1. Řetězec o 4 zoojdech, z nichž A jest individuum matičné ©
sž B nejblíže nejstarší, pak a a a. y
B 2. Svazek štětin:

v, váček štětinný.

s, Svalové vlákno.
„: Mathematicko-přírodovědecká, 19

i ; i
. X je s

Z E « 22 ;
kk ké. šdbricí :
é k, le PS

29,5 W PET

"E S “

BS 3. Hlava silně zvětšená v průřezu opliobén tí
ož, olejné žlázky, bílé a zelenavé.
h, hmatací brvy.
vj, vířivá jamka, vychlípená.
ph, pharynx.
c, ceva hřbetní, ubírajíc se jednostranně ku straně břišní. |
sj, svaly jícnové.
m, zauzlina mozková.

B n, vlákna nervová k přídě laloku čelního vycházející.

3 1, 2, 3, postranní a šikmé zadní větve nervové.

k: m, mozková zauzlina. |
E 1, 2, 8, postranní větve nervové. k
z k sš, šikmé svaly dorsoventrální v laloku čelním. |
= ph, pharynx. 7
A sj, svaly požerákové. i
798 0e, oesophagus. | 4
s ch, ceva hřbetní. ž.
" cb, ceva břišní. |
P ú, ústa.

Fig. 5. Hlava se staženým lalokem čelním.

d, obyčejné žlázy kožní.

jJ, vchlípené jamky čichové.

g, žlázky olejné zelené.

Du Zlé:

p, pharynx,

0e, oesophagus.

h, hřbetní ceva.

ep, epithel střevní.

pt, peritoneální obal střeva. 8

sc, sinus střevní, z něhož povstává nad oesophagem hřbetní

ceva dh. 4

bg, pojná vlákna, jimiž upevněno střevo k vaku tělnímu, i

e, exkreční orgány prvého páru.
Fig. 6. Okolí jamky čichové (jč), s 2 bílými a jednou (zelenavou dj
žlazkou olejnou.

7
=
k“
A>
JA

k i:
3
ja

s
í
ke
jé
7,
Be
ee

no v : 5 A $k
: zak ODO ! m :
3 se LA 2 = Sa 25 7 Mě 1 V CV SF"

bovych eto.

SToOu

e 05

o o aš o dk R (o P

Sepsal assistent Miloslav Pelíšek, a předložil prof. ar, Ed. Weyr, dne 26. června 1885.
(S tabulkou.)

vět kinematiky :
1. Libovolný pohyb pevného tělesa v prostoru z polohy Pdo F*“,

při kterémž jakýsi bod a svého místa nemění, jest aeguivalentní

jediné rotaci, jejíž osa prochází bodem a.

2. Libovolný pohyb pevného tělesa z polohy P do F“ jest aegui-
valentní translaci, jíž jakýsi bod a v P dojde do příslušného a v P,
-a rotaci, jejíž osa prochází bodem «.

T slace ona se však může rozložiti v komponenty rovnoběžnou
a kolmou k zmíněné ose. Kombinujíce tuto poslední s onou rotací,

- obdržíme rotaci o jistou osu rovnoběžnou s předešlou a konečně kom-
- binací této rotace se zbývající translací pohyb šroubový.
Libovolnému pohybu v prostoru můžeme tedy substituovati ur-
- čitý pohyb šroubový a naopak, jakémukoliv pohybu šroubovému
translaci spojenou S rotací.

Máme-li tedy délku ab převésti do polohy a,d;, (obr. 1.), poši-
-neme ad rovnoběžně k sobě do polohy a,(b); pak jest místo os ro-
tačních, jimiž lze a,(b) do a,d, převésti, svazek paprsků o vrcholu

-ax, jehož rovina D půlí kolmo úhel přímek a,d,, a,(b), tedy i úhel
daných přímek.

Jak ze svrchu uvedeného patrno, jsou hledané osy šroubové
rovnoběžny s těmito paprsky, rovina D jest jim tedy rovinou řídící
a místo os těch jest tedy jakýsi konoid.

7 a,x. Má-li bod Ů zmíněným Potála pohybem dospěti současně
- do d, dá se to též A a rotací v rovině

R edené bodem » kolmo ku 4, B, a sice Hai dle výše uvedených vět
ua= b, B a rotace býti totožné. Zkrátka, můžeme přímku a,d, po-
ře, 195

Za příčinou řešení vytčené úlohy přidržíme se fundamentálních-

3 Vedeme-li bodem a, a taktéž bodem d, roviny rovnoběžné s D

- a zvolíme-li v nich jakýsi směr a,e || d;e, pak můžeme bod a, pře- —
o vésti zpět do a na šroubové křivce, jejíž osa s vytčeným směrem ©
-je st rovnoběžna. Pohybu tomu můžeme však substituovati translaci

“Ť a, 4 ve směru a,z a rotaci v rovině procházející bodem a kolmé

AČ M
F

ň ; 2 72 DIA ;
PR- ez 0 RO 0M, NB dno Pp
27% F So ono Z Z

ab. Osu rotace té obdržíme, jak známo, půlíce kolmo m B bt a, ž
pokud se týče v G rovinami 04, ©g; jich průsek jest hledaní osa. k
(Osa tato jest identická s neznámou osou šroubovou. Nastává nyní
otázka, co jest místo bodů A, potažmo B, zaujme-li a,« veškeré.
ě směry v rovině řídící.
: Poněvadž roviny procházející bodem a kolmo k směrům a,« též
jsou kolmé k D, obsahují všechny. kolmici aS, bodem a k rovině -
této vedenou; stopy jejich v rovině řídící jsou však kolmy k pří-
slušným směrům a,«. Místo bodů A jest tedy kružnice K, o prů-
měru a194-
E: Místo bodů B obdržíme taktéž, spustivše kolmici S; k řídící —
rovině, jakožto kružnici K+ o průměru 9,S,. Kružnice ty jsou shodné,
pe- poněvadž tětivy rovnoběžné, vycházející z bodů S,, S, mají stejnou ©
> délku.
| Přímky a, A jsou tedy povrchovými přímkami šikmého kužele
kruhového, jehož strana aS, k základně stojí kolmo. Totéž platí
: o přímkách dB potažmo 6%.
k- Půlící body a, B, přímek těchto naplňují tedy též shodné
u - kružnice k4, kz, jejichž roviny jsou rovnoběžné k D. Dá se však
i lehce provésti důkaz, že roviny ty v jednu splývají. Jest totiž známo,
: že spojivá přímka bodů af délky aa,, bd, půlících jest též osa šrou-
bová a sice polovičního otočení, tedy rovnoběžná s D. Z toho však
patrno, že k,, k, jsou v téže rovině. |
Označíme-li průseky přímek a9S,, bS; s rovinou touto sz, S65, ©
seznáme lehce, že průměry s4e, s+B kružnic kz, k; jsou rovnoběžné.
k Rovinu kružnic těchto předpokládejme za vodorovnou průmětnu, ©
3 za svislou však rovinu rovnoběžnou s vytknutými průměry. (Obr. 2.) ©
3 Abychom obdrželi některou hledanou osu, vedeme rovnoběžné tětivy ©
00, BB, (Obr. 1., 2.), dále k přímkám povrchovým ae,, 58, kolmé ©
roviny v bodech c, B.; průsek těchto rovin jest, jak z dřívějšího ©
patrno, hledaná osa. Průsek tento jest však rovnoběžným s tětivami ©
00, BB+ a zároveň jest ce, — BB, polovina translace ve směru této ©
osy. Na tento způsob máme snadný přehled, jak se mění délka trans- ©
lace se směrem osy. Vedouce na příklad tečny v © a B, shledáváme, ©
že v tomto směru žádné translace není, a vskutku se protínají pří- bi
slušné roviny v ose rotační daných délek, d
Délka translace při měnění směru osy roste, až dosáhne ma-
ximum 2 as, = 2 Psa. +
Při tom existuje následující jednoduchá relace:

obi vě at A

se,
M

VRE edk PZ ESTOVET 99 ŘE

: , 42 y*— const — aŠ: 606
© značí-li z délku translace v jakémsi směru, y pak v směru kolmém.
Důležité jest nyní, že se dá provésti důkaz, že roviny v bodech

- kužel druhého stupně s vrcholem «, pokud se týče $. |
: Především jest jasné, že libovolná přímka ca,, jsouc kolmá
-k příslušné aw,, náleží rovině kolmé k přímce této a jest tedy stopou

oné kolmé roviny ve vodorovné průmětně. "Tím jest dokázáno, že

-všechny uvažované kolmé roviny procházejí bodem «, obalují tedy
jakýsi kužel o vrcholu «,

Abychom vyhledali povrchovou přímku kužele toho, zvolíme
k ae, nekonečně blízkou přímku povrchovou kužele o vrcholu a,

totiž ae, a vyhledáme průsek rovin příslušných přímkám aa, at

Limita průseku tohoto jest hledaná přímka povrchová kužele a.
- Jelikož « jest již jeden průsečík, vyhledáme ještě jeden, nejlépe
onen, jenž zapadá do svislé roviny, která se promítá do au,. Otočivše
rovinu tuto o její stopu 5,40, do vodorovné průmětny, při čemž a
- zapadne do (a), přímka povrchová do (a)e, a průsek uvažovaných
-rovin do kolmice a(p), shledáme, že stanovení limity průsečíku rovin
| příslušných k ap, a promítající roviny aa, jest totožné se stanovením
- dotyčného bodu přímky «,(p) s parabolou, jež určena jest ohniskem
(a) a vrcholovou tečnou 5404.
: Tento dotyčný bod (») se nachází, jak známo, v dvojnásobné
- vzdálenosti od osy paraboly jak o,. Otočíme-li tudíž rovinu zpět, do-
spěje (») do 7, takže Wa, — €,S4,
Body »' naplňují tedy kružnici £„, jež má dvojnásobný průměr

- dřívější kružnice, jíž se dotýká v bodu s.. Kružnice tato jest zá- —

kladna hledaného kužele o vrcholu «, jenž jest tedy kužel druhého
stupně, Vše platí do slova o kuželi o vrcholu p.

Vodorovnou stopu roviny dotýkající se k, v dané přímce an
nalezneme, jak patrno, rozpůlíce úkel s,an"; půlící přímka tato udává
dle dřívějšího směr osy v této rovině se nalezající. Tímto způsobem
E "shledáváme mimo jiné, že bodu « na k, přísluší povrchová přímka
00 kužele k,„, dále bodu s, přímka as, z čehož soudíme, že osa X
a přímka o"v," | a"a'' tvoří svislý průmět kužele k,. Stejným způ-
sobem deme svislý průmět kužele p. |
| Poněvadž se vodorovná průmětna dotýká obou kuželův kp a kg

25
vá
12]
prá
aš
A Ň
i
ee
3
1

„žely těmito paraboly F, Pg, jichž vodorovné průměty mají sam, +6

: v přímkách as,, Bs», jsou průseky libovolné vodorovné roviny H sku-

P
„

DAR EA yh TE ČSM.
KON EO S O V n a lb čá
vý = "o ka k É
Ě by r z LE
= z ,
M fi ě s < Á k v
"+

za osy a jejichž vrcholy a tečny vrcholové obdržíme promta sve

průsečíky 6," 6" stopy H" s přímkami o0"v" a bis do bodů

64 6 +
Průseky dvou příslušných rovin dotyčných ku k, a kg s rovinou ž
IT jsou tedy dvě rovnoběžné tečny k P, a Ps; nalé li se však ©
v rovině J7 nějaká z hledaných os, musí býti tato společnou tečnou —
obou parabol a naopak, každá polecna tečna parabol P, a P jest
hledaná osa šroubová, při čemž však patrně vyloučiti musíme neko-

„nečně vzdálenou přímku.

Dálší závěrka jest, že každý průsečík společných tečen jest
dvojným bodem plochy.

Jelikož paraboly F, Fg mají rovnoběžné osy, musíme, jak
známo, nekonečnou přímku co dvojnou společnou tečnu počítati, pa- ©
raboly ty mají tedy ještě dvě společné tečny, buď skutečné neb po-
myslné.

K vůli přehledu vytkneme nyní věty, jež se dají o systému pa-
rabol P, a Pg a jejich společných tečen dokázati.

-1 Vodorovné průměty veškerých parabol P, pokud se týče Ps
jsou konfokálné se společným ohniskem v © potažmo p.

2. Průměty společných tečen ku dvěma parabolám F, Pa v téže
rovině ŽŤ procházejí pevným bodem £'.

Abychom dokázali větu první, vezměme v úvahu rovinu, která
se k, v přímce ag dotýká a uzavírá s přímkou as, pravý úhel. -
Stopa roviny této uzavírá dle dřívějšího úhel 45" s as, a tudíž.
i tečny v bodech přímky ae; pak ale jest « průmět ohniska všech
parabol P, poněvadž tečna, dotýkající se bodu, jehož průmět na osu
jest ohnisko, uzavírá s osou úhel 45", čímž věta první dokázána.

Buďtež 7, a T, dvě společné tečny parabol P, Pg a £ jejich ©
průsek (obr. 3), dále Z,lg, I,llg průseky těchto tečen s vrcholo- ©
vými tečnami Z, Z; pak jsou trojúhelníky Ia a Ig II5B podobné ý
a leží podobně, při čemž jest ď středem nodobno sní Z toho však
plyne, že aB prochází též bodem <. |

Dále shledáváme I,00, © IgBog a homologické se středem <;
prochází tudíž středem tím též 6, Gp. |

Mění-li nyní rovina Jď svou polohu, zůstávajíc si pořád rovno- ©
běžnou, jsou spojivé přímky 6, Gg povrchovými přímkami stejno- ©
stranného paraboloidu hyperbolického, jehož přímky řídící jsou avg ©
Bvg a jehož roviny řídící jsou vodorovná a svislá průmětna. A

Mezi těmito povrchovými přímkami musí býti jedna, náležející
systému, ku kterému 6, 6; nepatří, a jež jest k vodorovné průmětně

ORESEŘ,

veškeré přímky 0, 64, procházejí průměty jejich 6,' G5/ tímto bodem.

S Pošineme-li Jď tak aby Zď“ procházela průsekem přímek ov"
a B"vg'", aby tedy HT procházela osou rotační, jež nalézá se mezi

hledanými osami šroubovými, prochází též tato a'B" řečeným bodem.

Bod tento jest tedy <, čímž i druhá věta dokázána.

Nejbližší závěrka jest nyní, že místo dvojných bodů plochy jekt
přímka kolmá k rovině řídící a tvoří přímku nejmenší vzdálenosti
mezi osou rotační a os0u šroubovou polovičního otočení daných
přímek ab a ayby.

Poloha této dvojné přímky k daným jest velmi jednoduchá.
Budiž o bod půlící nejmenší vzdálenost přímek, na nichž se nalézají
délky ad, a,d,, veďme bodem tímto řídící rovinu D, tedy rovinu úhel
daných přímek kolmo půlící a vztyčme v tomto bodu k této rovině
kolmici, již zoveme přímkou půlící úhel daných, pak jest tato totožná
s naší dvojnou přímkou 4,

Ačkoliv jest výrok tento z předešlých úvah patrným, připomí-
náme k vůli přesnému důkazu, že veškeré osy rotační, jimiž lze pře-
vésti ab do a,b,, tvoří stejnostranný paraboloid hyperbolický, jehož
jedna hlavní přímka povrchová jest tato půlící přímka úhlu. Poněvadž
ale 4 osu rotace, jíž ab do a,b, převésti lze, dále osu aB polovič-
ního otočení šroubového protíná pravoúhelně, musí býti s. přímkou

| „úhel daných půlící totožná.

Konstrukce veškerých os šroubových jest na základě uvedených |

výsledků velmi jednoduchá. Opišme (obr. 4) kružnici o průměru e4
(neb B.1), veďme libovolnou H" a promítejme průsek její 6, s přímkou
o'"'v,/" do bodů 12, pak jsou přímky 14 24 osy šroubové, nacháze-
jící se v rovině H, poněvadž jest 12 vrcholová tečna, « ohnisko pa-

raboly F, a 14, 24 společné tečny parabol F, F.

Z této konstrukce vyplývá následující rozdělení hledaných os
šroubových v prostoru.

1. Zvolme /Ť tak, že příslušná tečna vrcholová 12 neprotíná
kružnici, pak není žádné reálné osy v této rovině.

2. Dosáhne-li Z polohy, že příslušná tečna vrcholová dotýká
se kružnice v p, splývají v Sp dvě osy. Přímka tato jest nejnižší

přímka plochy a sice tak zvaná hrana plochy (arréte, singuláre Er-
- zeugende), ležíc se sousední v rovině. Směr přímky té půlí úhel
„přímek af a saze,

9. Pošineme-li Jď ještě dále, tak že příslušná tečna: vrcholová

zkružnici ve dvou bodech 12 protíná, jsou 14, 24 dvě osy, jež vždy

| Ke
ike divergují. Prochází-li tečna 12 středém kružnice, jsou p příslůšké. á
© osy k sobě kolmé, procházi-li však bodem 4, mají pří ríslušné osy z a
-© vodorovné průměty tečnu kružnice v bodu 4" a onu tečnu vrcholovou %
k- 12; tato jest osa rotační, vyskytující se v systému. A
B 4. Dotýká-li se tečna vrcholová kružnice v bodě g, splývají zase ©
dvě osy v přímce <49, tvoříce nejvyšší přímku povrchovou, jež jest ©
druhou hranou plochy. Jest patrno, že obě hrany plochy jsou k dd
kolmé.

(Celá plocha leží tedy mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procháze- ©
ícími zmíněnými hranami. KE
Nebude snad zbytečné podotknouti, že jest velmi snadné k dané

ose nalézti kolmou, tedy jí involutorně sdruženou; jest nám jen vésti
průměr onoho bodu, v němž daná osa v projekci kružnici protíná.
Diametralním bodem prochází průmět druhé osy. Dále snadno —
určiti vzdálenost takových os. E

- Z konstrukce vychází na jevo, že má plocha naše následující

-© elementy řídící: i
: 1. Přímku 4.

5. Pohybuje-li se H dále, stávají se osy zase imaginárnými. 3
:
4

ŠD LE

2 tedy přímku protíná.

3. Nekonečně vzdálenou přímku, kterou procházejí veškeré ro-
. viny řídící, a jež tedy neprochází žádným bodem ellipsy. -c
E -© Jest však s důstatek známo, že plocha tak určená jest zborcená“
3 plocha třetího stupně, jejíž dvojná přímka jest A. |

Doposud jsme se zabývali převedením délky ab pohybem šrou-
bovým do a,b,. Chceme-li však převésti ab do b4,a,, bude místo všech ©
os vyhovujících této podmínce jiná plocha třetího stupně, jejíž ro-
vinou řídící jest druhá rovina úhel daných přímek kolmo půlící
a jejíž přímka dvojná jest druhá přímka úhel daných kolmo půlící.

pot 04 Ea oč

Na základě předcházejících úvah můžeme nyní snadno zodpo- ©
věděti otázku, co jest místo os šroubových pohybů, jimiž lze vůbec
přímku F do libovolné polohy P" převésti. A
Pošiňme délku a,b, do poloh a,b, a;bz.... (obr. 5), takže
„délka tato poznenáhle zaujme všechny možné polohy v £“, pak od- -

—* 7

o 2 pe:
P K oeě st PO dě
KSM Z zel Pl U data

- měrech aj'4', az/4'.... tvoří svázek kružnic dotýkajících se v 4,

-jsou tedy vodorovným průmětem svazku válců kruhových, dotýka-
- jících se podél přímky <.

x Roviny kolmé k ae, a«,.... protínají rovinu aM, jak lehce
| seznáme, v tečnách paraboly, jež určena jest ohniskem a a tečnou
© vrcholovou W; roviny tyto jsou tedy dotyčné roviny parabolického

válce, kolmého k rovině aW. Poněvadž i řada rovin i svazek válců
jsou perspektivné k řadě bodů «, jsou tedy k sobě promětné.

Místo ellips co křivek řídících veškerých ploch třetího stupně
-jest tedy výtvar svazku ploch druhého stupně a promětného k němu.

svazku rovin druhé třídy.

Zde budiž jen řečeno, že plocha taková jest obecně osmého
stupně a může za výhodných podmínek redukovati se na stupeň
čtvrtý. O speciálním takovém případě promluvíme při jiné příle-

- žitosti. |
© Pro naše další úvahy má jen ta okolnost důležitosti, že každým
"bodem B prostoru jest určena jedna plocha svazku a tedy i jakási

k M, jest průsekem « určen válec svazku, jehož průsek s onou ro-
vinou jest ellipsa. Z toho jest patrno, že ona kolmice k 4 jest po-

xa rovinou k této kolmou co řídícími elementy. Jest to tedy osa šrou-
bová procházející bodem B a vyhovující úkolu. Spustíme-li kolmici

. kterouž lze převésti P do F", při čemž však přičítáme přímce P"
- směr opáčný dřívějšího. Vyloučivše tuto možnost, seznáme: Všechny
- osy pohybův šroubových, jimiž lze přímku P do polohy £" převésti,
- jsou v prostoru tak rozděleny, že

1. každým bodem (jenž neleží na přímce 4) jest určena jediná
osa, totiž kolmice k přímce 4 spuštěná, M

2. v každé rovině (jež není kolmá k 4) nalézá se jediná osa,
© totiž kolmice, již k průseku roviny s přímkou 4 k této vésti můžeme.
. Veškeré osy šroubové tvoří tedy linearnou kongruenci,

Ě řídícími přímkami.

procházející přímkou 4, nachází se řada rovnoběžných os kolmých k 4.

rovina promětného svazku rovin druhé třídy. Spustíme-li totiž bodem
B kolmici k 4 a s koncového bodu G této kolmice rovinu kolmou.

k druhé přímce /4/ úhel daných půlící, obdržíme též šroubovou osu, ©

3 jež jest určena přímkou 4 a přímkou v nekonečnu kolmo k 4 co.

k Každým bodem těchto přímek řídících prochází nekonečně
-mnoho os, tvořících rovinný svazek kolmý k 4, a v každé rovině

vrchovou přímkou plochy třetího stupně určené ellipsou, přímkou 4 o

Spongilla fragilis (Leidy) v Čechách.

Bo Sdělil Frant. Petr dne 26. června 1885.
(S 1 tabulkou.) :

(Práce = české umimwersity))

f
bd ' s noČh
K P pe 9 1 0) p *
JE kona VSS dě hn odd

Mezi nejzajímavější houbv sladkovodní náleží zajisté Spongilla
fragilis Leidy, vyznačující se hlavně svým zvláštním zeměpisným —

NE ZN

Mě
Va

p rozšířením, jakož i typickým uspořádáním svých gemmulí. Druh -
ř: tento, známý nyní juž ze tří dílů světa, nebyl až do nedávna v Čechách A
/: nalezen, takže jej ani prof. Vejdovský ve své zevrubné monografii ©
k o fauně českých hub sladkovodních ") neuvádí. Teprvé roku minulého i
P: nalezl jej horlivý sběratel jur. stud. p. Č. Šandera v tůni u Ostro- ©
88 „měře, jemuž náleželo první zprávu o tomto novém nálezu svém podati. ©
© Poněvadž však úkolu toho se vzdal, odhodlal jsem se podstoupiti ©
i. práci tuto, vybídnut jsa k tomu p. prof. Fr. Vejdovským, jemuž vy-

© sloviti musím povinné díky své za laskavé půjčení krásných jeho ©
É praeparátů, jakož i veškeré literatury předmětu toho se týkající ©
-a vůbec za účinnou radu a obzvláštní pozornosť, se kterou první tuto ©
!- práci mou sledoval. ý

cs Spongilla fragilis Leidy nalezena byla v Čechách poprve ©

v letě r. 1884 v nehluboké tůni u potoka Javorky nedaleko Ostro- -©
měře,*) jež jest dosud jediným nalezištěm v Čechách, kde druh tento
přichází. Exempláře z místa toho pocházející jeví se v podobě mocných, -©
až 3 cm tlustých povlaků obalujících kořeny a větve vrb. Povrchu.
jsou skoro rovného, s četnými otvůrky (pory), které na celé hoření ©
ploše houby jsou rozestaveny. Mezi těmito malými (1—1:5 mm do- ©
sahujícími) otvory, nacházejí se v počtu mnohem menším nepravidelén ©
roztroušena veliká, 5 ba až 8 mm v průměru mající, oscula (ústí ©
vyvrhovací), jež zvláště na líhových exemplářích mohutně vynikají
a velikosti svou pro tento druh jsou charakteristická. Do těchto ©
velikých osculí ústí jiná menší, počtem 3—7, průměru as 3—4 mm,

zh oV sn ST EO O Voka do
se ře pa Rich

') Die Sůsswasserschwámme Bóhmens von Dr. Fr. Vejdovský. (Abhandlungen
d. bohm. Gesellschaft d. Wissenschaften in Prag 1883.) ě:

2) Dle soukromého dopisu p. Š. panu prof. Vejdovskému.

v jež často ještě jiné zcela malé otvory v sobě obsahují, čímž celé
- osculum příčkovaným se jeví. Břeh osculí bývá obyčejně trochu vy-
- miklý a představuje dle Wierzejského *) zkrácenou rourku, která
- se může za živa nád otvor vysunouti, což zvláště zřetelně u forem
- amerických se vyskytuje. (Celý trs jest za živa potažen rosolovitým,
mázdřitým povlakem, jenž na suchých formách jako hebounká pavu-

činka se jeví.
Barvy jest za živa hnědavé, popelavé, řídčeji také nazelenalé ;

exempláře v líhu uschované jsou velmi křehké, barvu mají špinavě

šedou, sušené pak hnědou. Velikosť její jest různá, dosahuje však,
(dle udání p. Šanderova) délky až 45 cm.

Trsů mohutně rozvětvených, jaké u ostatních hub sladkovodních

se vyskytují, zde vůbec nenalezáme. Trsy s rozvětvením velmi ne-
patrným (2 až 3 malé výběžky) objevují se celkem spoře; rovněž tak
udávají i Wierzejski*) i Dybowski*), takže plochý, nerozvětvený tvar
jest vlastním znakem tohoto druhu.

-00 se týče vnitřní stavby této houby, tu jehlice skeletové jsou
rovné, ku konci dlouze nebo krátce kopinaté, řídčeji poněkud zahnuté
délky 0224—0:189 mm a tlouštky 0:006—0008. Na povrchu jsou

- hladké, často, jak již Bowerbank připomíná, uprostřed aneb i blíže
© konců více méně kuličkovitě naduřelé. Abnormitou vyskytují se někdy
- jehlice na koncích anebo ještě řídčeji na celém povrchu jemnými
osténky opatřené; někdy bývají konce jich také zaokrouhleny.

Jehlice pupenové (pakowe, Belegnadeln) jsou rovné nebo mírně

zahnuté, délky 0:052—0:074 mm, tlouštky 00028 mm, na celém po-
vrchu útlými osténky opatřené; na koncích bývají tupé, obyčejně

- v jemný hrůtek vybíhající. Mezi těmito jsou roztroušeny jehlice hladké, —

velmi dlouhé, úzké, dlouze přišpičatělé dosahující délky až 0:17 mm
a tlouštky 0'003 mm.

Zimní pupeny (gemmuliae, paki) jsou tvaru pravidelně elipsoid-
ního nebo kulovitého, úplně neprůsvitné, barvy tmavožluté až hnědavé,
- za sucha tmavé a průměrné velikosti (velká osa) 0:32—0:37 mm.

1) O rozwoji paków gabek stodkowodnych europejskich, tudzies o gat. Spon-
gilla fragilis Leidy (Sp. sibirica Dyb.).
odb c..pag.. 36,

berichte d. Dorpater Naturfor.-Gesell. 1884. pag. 64—75.

4 Na hořením polu opatřeny jsou oblou, na basi v četných případech

s) Monographie d. Spongilla sibirica Dybow. von Dr. W. Dybowski. Sitzunos-

n
k
k
je
vy)

jež jest buď přímá nebo lukovitě zahnutá, délky 0090-10 mm.
: a průměru 0'05 mm. Štěny její jsou jen o něco málo slabší, než obal
: -© chitinový, po němž volně sbíhají, ztrácejíce se znenáhla ve t. zv. vrstvě E.
-© parenchymové, čili lépe v obalu vzduchonosném; rovněž i barva jejich ©
-© (stěn) jest poněkud bledší.

„M Vnitřek gemmule vyplněn jest zárodečným tělesem, kteréž v málo
zřetelné buňky jest rozděleno a velmi mnoho škrobových zrnek ob-
sahuje; to obdáno jest otočkou chitinovou jevící zřejmou vrstevnatosť.
a barvu žlutavohnědou.

K ní přikládá se mocný obal vzduchonosný, jenž zvláště v místech,
kde vyplňuje mezery mezi jednotlivými gemmulemi, bývá mohutně —
vyvinut. Skládá se z polygonalních, více méně pravidelných, obyčejně
šestibokých komůrek velikosti 0'008—0'012 mm, které v pravidelné, —
na povrch gemmulae kolmé sloupce jsou sestaveny; za živa jsou
komůrky jakož 1 trubka bublinkami vzduchu naplněny a představují,

-jak Vejdovský u Trochospongilla erinaceus Ehbg.") ukázal
apparat ačrostatický (powietrzne komory). Stěny jejich jsou velmi
jemny a v hranách namnoze něco málo kollenchymaticky stlustlé

-Na zevnějšku krytý jsou dosti silnou tuhou blanou, barvo
i složením rovnající se rource vzdušní, ku které se bezprostředně
přikládá a s níž, podobně jako komůrky vzdušné má také stejný původ

Gemmulae obdány jsou velikým množstvím jehlic pupenových, které

ve všech směrech, na povrchu i uvnitř vrstvy komůrkové a kolem —

vzdušní rourky jsou roztroušeny. © "
Uspořádání gemmulí, jež hlavně uvnitř a na spodní straně trsů

3 ve značném počtu se vyskytují, jest dvojího způsobu. Jedny gemímulae, ©
» nacházející se na basi trsu, sestaveny jsou jednotlivě do řady ©
É: : a vrstvou vzdušních komůrek obdány (do ní jakoby ponořeny), zníž ©
i: toliko vzdušní rourka na hoření straně vyniká. Takovéto uspořádání
nazývá Wierzejskt „pakami brukowémi“ *). — Oproti tomuto se- A

stavení gemmulí vyskytuje se druhý spůsob; nachází se totiž uvnitř -
těla houby gemmulae po 2, 3 až 1 a často i více ve shlucích ©
(skupione w brylki) a tvoří tak jakési, od sebe oddělené kolonie.
Jsou-li dvě gemmulae v jedno spojeny, tu obaleny jsou vrstvou ko-
můrkovou, z níž pak rourky na protivných polech na zevnějšek vyční-
vají. Vyskytuje-li se v jednom shluku pohromadě více gemmuliy
+) Příspěvky ku známostem o houbách sladkovodních. Král. česká spoločnost i
nauk 1883. n:
MElezp: 39.

| řřy ve sředu i skůnluý a kelntní kol ní pravidelně jsou sestaveny.

asto: -pak mezi jednotlivými gemmulemi Sypín rovněž hojnou
vrstvou vzdušných komůrek.

-Co do vnitřní stavby gemmulí není žádného rozdílů mezi gem-
mulemi různým spůsobem skupenými — toliko funkce jejich jest
- různou. Gemmulae uspořádané prvým spůsobem a obyčejné ku pod-
-kladu přirostlé, slouží k zachováné druhu na témže místě, kde ve-
- getoval dosavadní trs, kdežto druhým spůsobem seřaděných a volně
v těle houby uložených jest úkolem rozšířené druhu, při čemž jim

- obal vzdušných komůrek a z něho vyniklá a vzduchem naplněná ©
- rourka výtečné služby konají. Pomocí tohoto apparatu ačrostatického, —

jenž značně zmenšuje vlastní váhu gemmulae, mohou býti přenášeny

cestou passivní (vodou i větrem) zárodky hub na místa VZDÁT

Dle vylíčených vlastností zní diagnosa:
Spongilla fragilis Leidy vyskytuje se ve tvaru plochých,

"jsou četné, oseula neobyčejně veliká. Jehly skeletové jsou rovné;
- kopinaté, někdy poněkud zahnuté, povrchu hladkého, uprostřed často
"kulíčkovitě naduřelé. Jehlice pupenové, jež ve velikém množství ob-
"dávají gemmulae, jsou rovné nebo zakřivené, četnými osténky opa-

""nalních, obyčejně šestibokých komůrek vzdušních, jež jsou v pravi-
© delné řady sestaveny. Uspořádání zimních pupenů jest dvojí: Jedny,
-na basi trsu houby, vyskytují se jednotlivě, druhé v koloniích (v bryl-
- kách) po několika pospolu. :

Rozšíření.

Druh tento nalezen byl poprvé Leřdym v řekách okolí Phila- ©

delphie, kterýžto badatel jej pode jménem Sponeilla fragilis
: r. 1851. popsal.*) Jeho diagnosa zní: „.... lichenoidní, rostoucí ve
- shlucích plochých, zaokrouhlených nebo kulatých, na okraji laločnatých,
- průsvitných, bělavě žlutavých anebo smetanově zbarvených. Tělesa

3 reproduktivní, seřaděná v jednoduché, těsné vrstvě na basi houby,
i

: jsou leskle, bělavě žlutá, v centralní papillu nad hořením povrchem

- svým vyvýšená.
Z- Rozměry: průměr její jest £—2 palce, tlóuštka 1—1+ čárky .
© Roste hojně na spodu kamenů ve pí vodě... . Pojivo skládá: se

4) Proceedings of the Academy of Natur. Sciences of Philadelphia. Oct. 1851.
Pas. 278.

-o třené. Velmi mohutný obal t. zv. parenchymový tvořen jest z polygo-

l Př íte. D8 Ko
P k l Al ké

by
w

jee E.
čás Ca= « ©

č = Áe: koš
Ppoky

A z jehlic as 355 čárky dlouhých, povrěne urbolovitého 2M k
- Po odumření houby rozrušuje se tkanivo, zanechávajíc P: 2pro-
duktivní v těsné vrstvě přitisklá na spodu kamenů. — „Houba ž vá
není nikdy zelenou, poněvadž neroste obrácena ku světlu“ (?) —
Později hojně sbírána podél atlant. pobřeží od Floridy *) až ku Nov..
-© Skotsku, podél břehu řeky Sv. Vavřince a ve velikých jezerech kanad-
=- ských. Roku 1803 obdržel ji Bowerbank z mnoha míst v britické

o Columbii a popsal pode jmenem Spongilla Lordi. ?)

E V Asči nalezena byla v sibiřském jezeře Pachabicha (na severo-
: západním břehu jezera Bajkalského), pak v Kavkazském jezeře Čaldir
a na Kamčatce v jezerech Načiki a Paratunka a W. Dybowskim pode
jmenem Spongilla sibirica popsána. *)

V Europě nebyla dlouho známou, až teprve Dr. Stepanow nalezl “
© ji v Donci u vsi Kačetóku v gubernii Čharkovské, +) Dr. Noll naleznul ©
ke: svoji Spongilla contecta = Sp. fragilis v Rýnu a Mohanu.“) V Haliči ©
nalezena byla Dr. Wierzejskim na četných místech, “) hlavně v řekách ©
Sanu, Visle, Prutu, Seretu, Čeremoši a jich přítocích, jakož i v mnohých -
rybnících v Křešovicích, v Břežansku a Tarnopolsku. V Čechách znám
toliko z jediného naleziště u Ostroměře a posléze uvádí ji nejnověj
Carter i z Anglie *) Prostírá se tedy vlasť této houby ve třech dílec
světa: Europě, Asil a Americe a to mezi 309—60“ na sev. polokouli

nd ší PEP “ E

" Proceedings of the Academy of Natural Sciences of Philadelphia 1884
pas. 237.

*) Proceedings Zoolog. Society of London 1863. Part III. pag. 466.

3) Spongilla sibirica W. Dybowski: Zoolosg. Anzeiger 1878 p. 58. 0

4) Sitzungsber. d. Dorp. Naturfor.-Gesell. 1884: Mongr. d. Sp. sibirica von ©
Dr. Dybowski. pas. 66. | Ř

Bemerkungen úber einige Sůsswasserschwámme v. prof. Dr. F. Vodova
(Sitzungsber. der k. bohm, Gesellsch. d. Wissensch. p. 54.)
Observations on some Freshwater Sponges. By Prof. Fr. Vojdovský.

E ; (Annals and Magazine of Natural History 1885.)

. 5) Die deutschen Sůsswasserschwámme. Inaug.-Dissert. von Wilhelm Retásní
1883, pas. 20. Diagnosa, dle pojednání Dr. Nolla v Zool. Garten 1870 pas. |
173, zní: „.... jako tenký povlak na dřevě a kamenech ; — jehlice pupe-
nové jsou ostnité, rovné nebo zcela slabě zahnuté a velmi silné. Obdávají
gemmulae jako hustý povlak a jsou hojně roztroušeny v pletivu. Temno-
hnědě zbarvené gemmulae jsou hustě, dlažbovitě nahloučeny. Jehlice skele-
tové scházejí.“ — Dle tohoto popisu vidno, že Noll sbíral toliko vrstvu
gemmulovou, která po zrušení vlastního pletiva houbového V „tenký ©
povlak na dřevě a kamenech“ zbývá. Z

6 l5rc. pac. 33.

7) Oarter: Ann. Mag. nat. hist. 1885.

st pro pásmo palaearktické a nearktické tvarem velice charakte-

| Úvahy.

Přirovnáváme-li naši Spongilla fragilis Leidy s formami jino-
zemskými, není žádných značných rozdílů; úchylky, jež shledáváme,

jsou rázu podřízeného. — Trsy v Čechách nalezené vynikají svou

velikostí, zvláště však svou tlouštkou, která jak praveno, až 3 cm
dosahuje. Rozměrů takovýchto nenalezáme ani u forem amerických
ani haličských. Podobně i velikost osculí jest u našich tvarů mnohdy
daleko značnější. Co se týče vnitřné stavby, tu především nápadnou
jest u forem cizozemských velikosť jehlic pupenových, které zvláště
u amerických mohutností svou vynikají, takže od jehlic skeletových

svým ostnitým povrchem a jen málo menší délkou se liší. Podobně.

i Noll charakterisuje Sp. contecta mezi jinými znaky, mohutnými
jehlicemi pupenovými. Wierzejski ') udává, že naleznul u forem
ličských na různých gemmulích jehlice pupenové dvojího způsobu:
dny rovné nebo lehce zahnuté, drobnými osténky pokryté, druhé
značně větší, silnější a pokryté četnými, silnějšími a ostřejšími hrboly.
-Oba druhy jehlic však na téže gemmuli nevystupují. Rozdílu takové-

hoto jsem u tvarů našich nenaleznul.

——— Velikosť gemmulí jest u naší Sp. fragilis stejná jako u ame-
rických; podobně i délka rourky. Toliko gemmulae forem ruských
jsou o něco větší našich, délka vzdušné rourky však jest stejná.

: Co se týče obalu vzdušného (t. zv. parenchymatického), vyniká
u všech forem stejnou svou mohutností; toliko rozměry jednotlivých

-komůrek vzdušních poněkud varirují. — V rozestavení jednotlivých.

(gemmulí souhlasí naše formy úplně s jinozemskými, toliko formy
ruské vynikají nad naše neobyčejnou četností (20—30) jednotlivých
gemmulí v jednom shluku. |
O vrstvě t. zv. parenchymové, kteráž na gemmulích všech našich
-druhů hub sladkovodních v různé mohutnosti se objevuje, praví Vej-
dovský ve svém pojednání: „Bemerkungen úber einige Sůsswasser-
- schwámme“ *), že vrstva komůrek vzdušných u Sp. fragil's Leidy
(Sp. sibirica Dyb.) a Trochospongilla erinaceus Ehbg. ješt „toliko

m
se. mc: pag. 38, 39.

mě“ ") pas. 57.

„modifikací obyčejného zrnitého obalu parenchymového, jejž u našich.

ŠIKEEV ŠÍ % č A
Pře 152 VOV ký a SPS VEM

s (domácích druhů Euspongila a Ephydatia shledáváme, P

komůrek vzdušných, jež nejsou ale tak zřetelnými a nápadnými jal ko
shledáváme u Spongilla fragilis a mnohých druhů tropických; jest
tedy vrstva komůrek vzdušných zcela odentickou s obalem paren-
chymovým, toliko velikosť jednotlivých komůrek jest velice různou. —
Ta mění se dle druhů, u nichž se vyskytují. Velmi nepatrnými a ne- |
zřetelnými komůrkami vyniká Euspongilla lacustris. Mezi těmito
uloženy jsou pak spoře roztroušené, mohutné jehlice (Fig. 9.). é
U Ephydatia amphizona Vejd. nacházíme vrstvu vzdušnou, tvo- ©
-© řenou již z dosti zřetelných 0:0042—0:005 mm v průměru dosahujících ©
E- © komůrek, v níž pak umístěny jsou ve dvou vrstvách hvězdovité am- —
| phidisky (Fig. 10.). "
Podobně také u amerického druhu Heteromeyenta argyrosperma
jsou vytvořeny komůrky vzdušné velikosti 0:0043—0:0057 mm, jež-
-jsou skoro v pravidelné řady srovnány, ač velmi četné, kolmo na ©
povrch gemmulae sestavené, hákovité a hrubými ostny posázené jehly
překážejí jich vývinu, tak že toliko na menší mezery mezi jehlicemi
jsou omezeny (Fig. 11.). d
Zajímavé poměry jeví vzdušný obal severoamerické Spongilla.
igloviformis Potts. Gemmulae její, jež, pokud jsem měl příležitost ©
ohledati, tvoří shluky obyčejně mističkovitě vyduté, jsou opatřeny *
na plochém polu svém kuželovitou vyvýšeninou (porus), která mívá
nizounkou ovrubu. Vzdušný obal obejímá v nestejné mohutnosti
gemmulae. Na vypouklé straně onoho shluku mističkovitého, jest obal
sestávající z dosti pravidelných více (4—7)bokých vzdušných komůrek. Ž
velikosti 0'0042—0:0055 mm, mocně vyvinut, kdežto vnitřní vydutá ©
strana jest jím toliko nepatrně obdána. Na zevnějšku modifikuje se
blána, která pokrývá vrstvu vzdušných komůrek a často (jako u Eu-
spongilla lacustris) značné tlouštky dosahuje, v překrásnou síť velikých,
0:0143—0 0185 mm pravidelných šestihranů nebo mnohobranů, která,
jakoby mříží nějakou, spíná veškery komůrky celého obalu vzdušného. ©
Náhled tudíž Dra Marshalla *), jenž udává, že obal komůrek
vzdušných jest vlastním znakem gemmulí hub tropických, není zcela
správným; zařízení toto „souvisí prý s bydlištěm jejich, jež jest ve.
vodách často vysýchajících. Pomocí tohoto apparatu ačrostatického

y Einige vorláufige Bemerkungen ůúber die Gemmnlae d, Sůsswasserschwámi me.
Zoolog. Anzeiger 1883 Nro. 154 p. 632.

pak ge hulke Di nášeny větrem přes veliké plochy africké atd.
na příhodná místa uloženy.“ U našich hub sladkovodních, žijících
-ve vodách stálých, není prý takovéhoto opatření zapotřebí. Tomuto
tvrzení odporují však vzdušné komůrky hub domácích (Euspongilla
" lacustris, Ephydatia amphizona, Trochospongilla erinaceus, Spongilla
fragilis), mnohdy i velikostí svou a zřetelností vynikající. Jest proto
| oprávněnou domněnka, že u gemmulí všech hub sladkovodních nale-
„záme více méně vyvinutý obal vzdušný, byť i jednotlivé komůrky, jež

- vzduchem bývají naplněny, byly velmi nezřetelnými. — S podobným

- apparatem ačrostatickým setkáváme se také u mechovek sladkovodních
- (Bryozoa), jichž statoblasty i původem (nepohlavním) i zařízením svým
-zcela odpovídají gemmulím hub; jich prsténec plovací se svými často
-různě vytvořenými háčky zachycovacími odpovídá úplně vzdušnému
-obalu gemmulí s vyčnívajícími často ostnitými anebo různě hákovitými
ž (Heteromeyenia argyrosperma) jehlicemi pupenovými. U ně-

. kterých druhů cizozemských (Carterius) jest vytvořen úplný přístroj

| zachycovácí podobně jako u mnohých mechovék na př. Cristatella
Ču Pectinatella.")

o : Dodatek.

Po skončení rukopisu tohoto pojednání nalezena Sp. fragilis.

panem prof. Vejdovským v nejbližším okolí pražském, t. j. v rybníku
Kejském, jinak na houby a mechovky sladkovodní velmi bohatém.

Z těchto posledních objevil zde prof. Vejdovský Fredericella

sultana u velikém množství, dále Plumatella repens v roso-
lovitém obalu svých komůrek, a posléze Paludicella Ehren-
bergii. Z hub sladkovodních žijí zde: Ephydatia fluviatilis,
-Eph. amphizona, Euspongilla lacustris a Spongilla
fragilis. Tato poslední tvoří velmi tenké, zelenavé, bělavé neb
| mléčně bílé povlaky na spodině kamenů pobřežních. Povrch těchto
povlaků jest charakteristický 1. velikými oskuly a drobnými, již
pouhým okem zřetelnými pory a 2. ozdobnými rýhami, jež obyčejně
Z jednoho bodu vycházejíce, paprskovitě se rozbíhají a opět ku
stranám se rozvětvují. Znamenité jest, že gemmule (což ostatně
platí 1 pro ostatní zde pozorované houby) již v červnu (19. června
1885) se objevují a sice těsně vedle sebe na basi trsu. Nejmladší

-Na fysiologický význam těchto vnějších zařízení gemmulí hub a stato-
blastů mechovek ukázal poprvé ve svých přednáškách na universitě p. Dr.
Vejdovský v zimním semestru 1884/85.

m: Mathematicko-přírodovědecká, Bi

je P

PS O pe bo a E : i i ke
E Vyí (B. PPEY POZ nku AO TATO Ja E 2000) VS SEMO L PO Sep Ja, 2800 En jod vk:

—— jsou bělostné, starší žlutavé a dospělé hnědé, věztědů (ve Sp
-obalu vzdušném. Též tlusté vrstvy lonských gemmulí možno de na
kamenech nalezti. Pro studium vývoje gemmulí Sp. fragilis. odporučuje uje .
se přede všemi ostatními domácími druhy. 2 7

V Praze, dne 20. června 1885. Z nk

bio 1
je (OSA
Big. 3.
Fig. 4.
Bc, 5,
Fig. 6.
Fig. 1%.
Fig. 8
BA0, 79
Fig. 10.
He. 11.

Fig. 12—

„blána chitinová, 7 jehlice pupenové.

4 Nj jk ŽVM

Vysvětlení vyobrazení.

Fig. 1—8. | OÍHÁ 0
Spongilla fragilis Leidy z tůně u Ostroměře.

. Dorostlý trs, dle líhového exempláře; v přirozené velikosti

Různé tvary jehlic skeletových, při mírném zvětšení.
Hladké a ostnité tvary jehlic pupenových; mírně zvětšené.
Průřez dvou gemmulí na basi trsu houby. Rourka vzdušní
(r) vyčnívá ze společného obalu vzdušného (v. 0.) v ně.. ke |
roztroušeny jsou jehlice pupenové (j ) — (při slabém zvětšer ť
Průřez vzdušní rourkou (7), k níž se přikládají v pra ,
delných řadách komůrky vzdušné; při silnějším zvětšet
Ch — chitinová otočka gemmulae.
Vzdušní komůrky při velmi silném zvětšení. Ve dvou ko-
můrkách uzavřeny jsou bubliny vzduchové (0).

Skupení dvou gemmulí v těle houby. Obě gemmulae jsou
protivnými poly proti sobě postaveny; vzdušné rourky (7)
vyčnívají ze společného obalu vzdušných komůrek (v. 0:),
které pravidelně jsou seřaděny. Uvnitř těchto roztroušeny
jsou jehlice pupenové.

. Bkupení více na basi trsu se nacházejících gemmulí s po-

vrchu; 7 vzdušné rourky jednotlivých gemmulí, j jehlice
pupenové, vo vzdušný obal jen jako nádech zřetelný. Při
slabém zvětšení. i

. Euspongilla lacustris Vejd. sbíraná r. 1883 u Počálšk.

Část vrstvy t. zv. parenchymové skládající se z malých ko-
můrek vzdušných; b zárodečné těleso gemmulae, zb : neraější“

Část vzdušného obalu gemmulae u Ephydatia aalčdnál
Vejd. se dvěma vrstvami amphidisků (a); b zárodečné těleso.
Heteromeyenia argyrosperma Potts. Část vadušděhéj
obalu komůrkového mezi hákovitými jehlicemi 4

15. Spongilla igloviformis.

PP-

4
arský

F PETR: SPONGILLA, FRAGILIS V ČECHÁCH.

18. Část vdušněho obalu (00) gemmulae, na povrchu kryty jsou
jednotlivé vzdušné komůrky sítí pravidelných mnohohranů ;
J jehlice pupenové.

Fig. 13. Síť velikých polygonů kryjících vzdušné komůrky v K s po-

vrchu.

Résumé des bohmischen Textes.

Spongilla fragilis Leidy *), welche schon aus drei Welttheilen

-bekannt ist, wurde im Jahre 1884 auch in Bóohmen vom Hrn. Č.

js do jp ob oo o Sáe

Šandera in Umgebung von Ostroměř und im Juni 1885 von H. Prof.

Vejdovský in dem Teiche bei Kej gefunden. Die bohmischen Exem-

plare sind unverzweigt, und zeichnen sich durch ihre bedeutende

Dimensionen (bis 45 cm. lang und 3—4 cm. dick) aus. Die Farbe

des Schwammes ist bráunlich gelb oder grůnlich aber auch weisslich

und ganz weiss (Kej), die Spiritusexemplare sind sehr brůchig und

- schmutzig aschgrau, die trockenen braunfárbig. Zwischen kleinen,

zahlreichen Poren befinden sich zerstreut sehr grosse Oscula (bis

-9 mm. im Durchmesser), welche in ein System von kleineren Osculen

fůhren und eine verkůrzte Róhre, die sich úber die Oberfláche —
ahnlich wie bei Spongilla lacustris — erheben kann, darstellen.
Was die innere Structur anbelangt, stimmt die bohmische Form

-im Wesentlichen mit den auslándischen úberein, und Unterschiede,

welche man bemerkt, sind wohl nur unbedeutend. — Die Skelet-
nadeln einzelner Gemmulen sind 0224—0'189 mm. lang und 0.006

bis 0:008 mm. dick, gewóhnlich allmálig oder scharf zugespitzt,
: glatt, gerade oder schwach gekrimmt und oft in der Mitte kugelig
- aufgetrieben.

Die Belegnadeln, welche in einer grossen Menge die Gemmulae

bedecken, sind 0:042—0003 mm. lang und 00038 mm. dick und
„mit kleinen Stacheln versehen, die Belegnadeln der amerikanischen ©
„Formen sind dagegen weit grósser, gewóhnlich gekrůmmt und mit ©
| máchtigen, hakenformigen Stacheln bedeckt. Bei den bohmischen

net sie als Spongilla contecta. Nach seiner Beschreibung ist es aber
© nur Basis des Stockes von Spongilla fragilis Leidy „mit vielen pflasterfor-
mig geordneten Gemmulen, welche mit zahlreichen Belegnadeln bedeckt sind.“

20*

Ad M mm.) Belegnadeln zerstreut; solche habe ich — soweit ich es ©

- ") In Deutschland fand sie Dr. Noll im Flusse Main und Rhein und bezeich-

ka,
m.: p
s oh

7 pet,
REA

< ice +:

i rys
V ERRTOÉ 19 hy- be 28 ohkém VEZ

E AK ba

zí

| | Potts, welche sich durch ihre grosse Belegnadeln auszeichnet.

zu vergleichen Gelegenheit gehabt hatte — bei keiner auslindis schen: :
Form cefunden. Dr. A. Wierzejski erwáhnt zwar, er habe bei der
Spongilla fragilis aus Galizien ausser den kůrzeren stacheligen auch
lángere glatte Belegnadeln gefunden; aber sie kommen auf einer. i
und derselben Gemmula nicht gemeinschaftlich vor. |

Die Grósse der einzelnen Gemmulen gleicht jener der ameri-
kanischen, die Gemmulen des russischen Schwammes sind etwas
grósser.

Die Luftróhre ist ganz hnlich wie bei den úbrigen Formen ent-
wickelt. Ihre Wandungen, welche ein wenig heller gefárbt sind und
etwas schwácher erscheinen als die der inneren braunfárbigen Chitin-
membran, verschmelzen allmálig mit dieser letzteren. An die Luft-
roóhre knůpít sich unmittelbar die máchtige Luftkammerschicht, welche ©
schon durch ihre, mit der Luftrohre gleiche Farbe auf den gleichen
Ursprung hinweist. Sie besteht aus polygonalen, in regelmássige
Reihen geordneten Kástchen; die Grósse der einzelnen Kástchen
variirt bei den verschiedenen Formen. Die verháltnissmássig gróssten
findet man bei unserer Form. Die Anordnung einzelner Gemmulen
ist dieselbe, wie bei den auslándischen, nur eine solche Menge von
Gemmulen (20—30) in einer Gruppe, wie bei den russischen, habe
ich bei den bohmischen Exemplarén nie gefunden. :

Die Luftkammerschicht, welche so deutlich bei Spongilla fra- ©
oilis Leidy entwickelt ist und von Vejdovský auch bei Trochospon-
gilla erinaceus zuerst nachgewiesen wurde, ist nichts anderes, ©
als die gewohnliche „Parenchymhůlle“, die man bei den einheimischen
Euspongilla- und Ephydatia-Arten findet. Denn, wenn man einen
důnnen Schnitt von Gemmula dieser letztgenannten Arten betrachtet,
so bemerkt man, dass jene „kornige Parenchymschicht“ aus einer
grossen Menge von kleinen Luftkammern besteht, welche aber nicht ©
in so regelmássice Reihen gestellt sind, wie bei Spongilla fragilis
Leidy. Die Grósse einzelner Luftkammern variirt sehr, je nach den“
Arten. So bei Euspongilla lacustris Ne sind sie sehr unbe-
deutend und undeutlich. "M

Bei Ephydatia amphizona Vejd. ist die Luftkammerschicht:
von ziemlich deutlichen und 0'0043—0005 mm. grossen Luftkammern
gebildet; in dieser Luftkaramerschicht findet man zwei Reihen von
Amphidisken. 3

Ziemlich grosse (0'00—0:00 mm.) Luftkammern bemerkt man
bei der nordamerikanischen Heteromeyenia árgyrosperma

Bém ihre Gemmulae, welche einseitig Abdehlattej sind, sind von

uftkammern betrágt hier 0:0042—0 0053 mm. Auf der Oberfláche
© modificirt sich die áussere Chitinmembran zum schónen Gitter von
vi Polygoneu, welche bis 00185 gross sind.

— vorhanden ist, in der Weise modificiren, dass dieser Apparat vielleicht

- allen Siůsswasserschwámmen zukommt, obwohl derselbe nicht gerade —

-von máchtiger entwickelten Luftkammern gebildet ist.

Vafelerklárungs.
Fis. 1—8.
Spongilla fragilis Leidy aus der Umgebung von Ostroměř.

« Fig. 2. Verschiedene Formen der Skeletnadeln — mássig ver-
E gróssert. © "3 |

| Fig. 3. Glatte und stachelige Belegnadeln bei mássiger Vergrósserung. ©
- Fig. 4. Auerschnitt einer Gemmulenschicht an der Basis der Spon-

A (8 gilla. Die Luftróhre r ragt aus der gemeinsamen Umhůllung

(Luftkammerschicht). v. 0. nach aussen, j Belegnadeln — —

schwach vergróssert. ;
5. Bin senkrechter Schnitt durch die Luftróhre 7. — v, 0 Luft-
kammerschicht, welche aus einer Anzahl von | Luftkammern
besteht; ch innere Chitinmembran.
6. Die P hlmmerciché bei starker Vergrósserune. In zwei
Kammern sind die Luftblasen v eingeschlossen. |
IS. 7. Ouerschnitt durch eine, aus zwei Gemmulen bestehende
© Gruppe. Eine jede Gemmula ragt aus der gemeinsamen

Jj Belegnadeln.

Gruppe, von der Oberfláche aus betrachtet, bei schwacher
Vergrósserung, 7 Luftróhre, 7 Belegnadeln, v, o Luftkam-
merschicht.

re “h o; 3 7
Pond: 6 =
že MBE ka k:

er Luftkammerschicht oba G, diese ist aber auf der gewolbten
iel stárker entwickelt, als auf der platten Seite. Die Grósse einzelner.

nach welcher die Luftkammerschicht nur bei den tropischen Arten-

A v K + i
„SRDNE S dkooeh alej

E ;
jk ,

Luftkammerschicht v. 0., durch die Luftróhre r nach aussen,

bo
a

Ě =
dá 2

i x
jc
k E

+
>-

x
iy Blťa i

č F"

jk K8

P "de bp

Ps
Šas A Z

+ i
fr

"4
R a- cí P)
k MY
A vš C

oky

bc
Jj.

PRE MO
Bc jek
B tk

RY
zv eb
z |

AL
obe
NE o

>
102

o
ně
HR

4 E 4

AKU
A kt ry

©. Eine an der Basis des Schwammes befindliche Gemmulen- ee

A kal

: 2% €4 jE 0 Be 2
ed PE k: sb 5

Fig. 9. Tiponkilie ja cubkris Vejd. inestchnith | jm |
Luftkammerschicht. v Keimkorper, z, db ussere ( h
membran, j Belegnadeln, sehr stark vergrossert. © ko
Fig. 10. otroonlevle amphizona Vejd. Luftkammerschicht ener ©
Gemmula mit der doppelten Amphidiskenschicht. 4
Fig. 11. Heteromeyenia argyrosperma Potts. Ein Theil der 4
ý Luftkammerschicht. | "A
Fig. 12. Spongilla igloviformis Potts. Luftkammerschicht, A
- welche von einem Gitter von vieleckigen „Zellen“ bedeckt ist.
Fig. 13. Gitter von grossen „Zellen“, welche die kleinen Luftkam-
mern belegen. Von der Oberfláche aus betrachtet.

— —————— (O

206. |
Dero digitata O. F. Můller.
a.-.oatomm ioclsá a hiistaloeiciká studie.
Podává Antonín Štolc.
(S 2 tabulkam.)
(Práce z české university, předložená v sezení AE 26. června 1885.)

K B R SY Sao OBE PV dn OLE VY VSV 13300, 9 Parsní JM ss 78613 OPAL JON ON
k So o šk k (ží 3 7 WTA i E 2 Ja "6 Fy PU ;
F: l s k ht ' . v ae 7 Pe OM ' he Mk Obě
: + ke ks ÁNE "W vů
; v B v

pile)
|

te M 5
P
faoásy lí

ok ve dd R alb ky
* , “ z 3 i c

Literatura. ) i
O. F. Můller — Von Wůrmern des sůssen und salzigen. Wassers, Ž
Koppenhagen 1771. ý
Oken — Lehrbuch der Naturgeschichte III. 1815. C
Dutrochet — Sur un annélide d'un genre nouveau (Xantho) Paris l S
Soc. Philom. Bull. 1819. 8
Blainville — Dictionnaire des se. nat. Dan XLV. LVII. 1828. ;
Gervais — Note sur la disposition systématigue d. Annel. chétop. —
du genre Nais. Bull. Acad. r. Belg. 1838.
Oersted — Naturhist. Tidskrift. af. H. Króyer, 1842.
Grube — Die Familien der Anneliden — Berlin 1851. |
D*Udekem — Nouvelle classification des Annélides sétigěres abranches
— Académie royale de Belgigue 1855.
Houghton — On the occurence of the Fingered Nais (Proto. tat)
in England. Ann. mag. nat. hist. — 1860. 7
Sehmarda — Neue wirbellose Thiere, gesammelt auf einer Reise um.
die Erde — Leipzig 1861. č k
Perrier — Histoire du Dero obtusa — Arch. de Zool. exp. et gén. 1872.
Semper — Beitráge zur Biologie der Oligochaeten. AzhRM00, aus dem
zo0l1.-z00t. Inst. in Wůrzbure 1877. po: NÍ

< je O n
P “ x 7 vyhlč
= 8 sk sálů
a 1" a 2 3 V

Naturalist, June 1880.
ard — On the anatomy and histology of Aulophorus vagus
„ . Proceedings of the American Academy of Art and Sciences 1884.
ejdovský — System und Morphologie der Oligochaeten, Prag 1884.

* sících semestru r. 1884-5 v zoologické laboratoři pana prof. dra Vej-

k. "ctěnému učiteli svému díky nejsrdečnější za účastenství, jímž zpro-
4 | vázel tuto první mou práci.

Úvod historický.
První, jenž naši zajímavou formu skupiny „Naidomorpha“ u vědu

3 pon Wůrmern des siůssen und salzigen Wassers, Kopenhagen 1771)
„die blinde Naide“ a správně dle dobrých znakův přiřaďuje ji k Naid-
km ostatním, ačkoliv analními přívěsky svými, jež již tehdy jakožto
plátky Zaberné označuje, na mořské annulaty poukazovati se mu zdá.

-© Po Můllerovi Oken (Lehrbuch der Naturgeschichte III. 1815)
| | označuje formu jeho novým jménem rodovým jakožto „Dero digitata“

| Société philomatigue 1819) „Xantho hexapoda,“ Blatnville (Dicti-

1851) pak k nejstaršímu, Okenem zavedenému (Dero digitata). —

© Všichni tito badatelé Okenem počínaje uvádějíce na mnoze krátký
toliko popis, nijak v podstatě nerozšiřují pozorování Můllerovo. —
Teprve D'Udekem (Nouvelle classification des Annélides sétigěres
abranches. Académie royale de Belgigue 1855) podává obšírnější
„popis a vedle Dero digitata popisuje novou specii, „Dero obtusa,“
k níž zároveň vyobrazení žaberního apparátu se systémem cévním

| kosti, ač kilo $yobřazení pravé formy Můllerovy, nýbrž jeho
„Blumenthier“ reprodukuje. — Důkladnému zkoumání, stanovisku

důležité práci (Histoire du Dero obtusa, Arch. de Zěol. expéri-

- Notice of some aguatic worms of the family Naides. American

Práce, jejíž resultaty tuto podány, konána byla v zimních mě- |

: - dovského. — Konaje tuto přemilou svou povinnost vzdávám vele- B

uvádí, jest O. F. Miller. Bystrý tento badatel nazývá ji v díle svém ča

PET A TY MEN 2E
Ph Fy 15- MAB

K
k

P <

— tutéž pak formu Můllerovu nazývají Dutrochet (Bulletins de la

onnaire de sc. nat., Tom. XLVII 1828) „Proto digitata“ a Gervais ©
Bulletins de VAcadémie royale de Bruxelles, 18538) „Uronais digi- ©
tata“. — Oersted (Kroyer Tidsk. B. IV., 1842) vrací se k pojmenování ©
-staršímu (Proto digitata), Grube (Die Familien der Anneliden, z-

dy odpovídajícímu podrobena byla Dero teprve Perrterem, jenž ve

E
2

pů

kt akné
ked S

„ŘE Eáké
E ao

né - ,
“ c: x “ =; . : ;
Je i P ; Ě : ž u ří é ž A
„.€ : p í 4 h “ + : « k , ě
-A 812 k: : M A
. = „ : „8 : n

"M byl si obral. — Počet specií rozmnožil pak Sán připojiv r NN
P vádním dvěma nové dva druhy: D. philippinensis a D. Rodňans :
-© (Viz Arbeiten Zool. Inst. Wůrzburg, 1877.) Poslední však druh nutno ©
dle Čerňavského identifikovati s Grebnického Dero palpigera. V době ©
nejnovější učinil Čerňavský pokus (Bullet. Soc. imp. nat. Moscou
1880) utvořiti pro rod Dero a jemu příbuzné formy skupinu „Bran- ©
chinaididae“, však vnitřní znaky anatomické nijak nepřipouštějí sta-
věti rod Dero do skupiny jiné, od Naidomorph odchylné. — Konečně
prof. Leidy popisuje (Notice of some, aguatic vorms of the family —
Naides — From the American Naturaliste, Jane 1880) z okolí Phila- —
delphie druh, jejž již r. 1857 (Proc. Acad. Nat. Sci.) jakožto „Dero
limosa“ byl označil. — Domněnku pak o totožnosti druhu amerického
s Dero digitata Můll. jím samým projevenou *) nutno uznati za úplně
správnou, neboť důkladným srovnáním popisu Leidyho s Kara
evropské specie objeví se úplná identita obou. — |
63 Až do let šedesátých znám byl toliko jediný rod (pomineme-li ©
formy Grube-ovy, Alma nilotica) ze sladkovodních annulatův bran- ©
chialním apparátem opatřený. Á
Teprvé r. 1861 připojil Schmarda (Neue wirbellose Thiere, IL) ©

k rodu Dero nový rod Aulophorus se dvěma druhy exotickými (A. ©
discocephalus a A. oxycephalus), jež Leidy rozmnožil r. 1880 dru- ©
hem americkým, jako A. vag us označeným. (Viz Notice atd.) Na tomtéž
místě popisuje Leidy nový druh evropského rodu Pristin a (P. flagel- ©
lum), jehož však postavení systematické z nedostatku anatomických de- ©
tailů domnělého apparátu žaberního za pochybné považovati se musí. -
Nejnověji podrobil Reighard (On the anatomy and histology of Aulo-
phorus vagus. — Proceedings of the American Academy of Arts and-
Sciences 1884) Leidyho druh podrobnému anatomickému i histo-
logickému rozboru, jenž na novo velikou příbuznost zmíněného rodu ©

s rodem Dero potvrdil. — Z rodu Dero uvádí prof. Vejdovský v Če-
chách jen Dero obtusa, již pouze ve 2 exemplářích v rybníce.
Běchovickém na lasturách škeble nalezl prof. Uličný, kdežto Dero.

„ © digitata u nás až dosud známou nebyla. Mám tudíž za to, že vyplním
jistou mezeru v známostech o domácích Naidomorphách, když v řádcích
následujících podám podrobnější rozbor anatomický a histologický ©
tohoto zajímavého červa. Vo hm

by
$

Ě
C
[s
i
k
v

*) Pravíť na uvedeném místě: „One of these, formerly deseribed under al
name of Dero limosa, appears to accord so closely with the European
species, Dero digitata of Oken, that better meana of oo max prove
it to be the same.“ o

„n
to

Biologické poměry.

Sh Dero: digitata jest malý, úhledný annulát barvou i jinak svým
| habitem mladému Tubifexu ne nepodobný. — Tělo úplně dospělého
- červa skládá se obyčejně ze 30—40 segmentův; lze však nalézti indi-
- vidua i s téměř 80 segmenty tělními.
: Pozoruhodným jest způsob života, jenž zajímavý tento oligo-
© chaet ve vodách, obyčejně malých to tůňkách, tráví. Je-li dno bah-
nité, tu ve sporém sítivu řas žijí celé kolonie. Jednotlivá individua
- tkví přídou svého těla v bahnitém podkladu, kdežto čásť analní s roze-
vřeným, vířícím apparátem žaberním v rythmických pohybech volně
-ve vodě splývá. Je-li dno hustě látkami zetlívajícími pokryto, při-
spůsobuje se Dero těmto poměrům a žije hromadně buď v dutinách
zetlívajících stébel, buď na povrchu listův a jiných předmětův.
Každé individuum vězí tu pak v rource, jež z humusu, drob-
ných řas a pod. jest zbudována a těsně na P odidadn přitisklá. Za
„letních měsícův konečně, kdy ve vodě bující pletivo řas se rozkládá,
opouští Dero na mnoze dno vodní a shromažďuje se v malých klu-
bíčkovitých koloniích, jež ve vláknech žabince neb jiné řasy splývají.
« Takovéto kolonie. vylovené a do sklenice s čistou vodou vložené ob-
- Jeví se velmi vděčným předmětem k pozorování lupou. Za nastalého
- klidu vynořují se jednotlivá individua analním koncem svým nad
povrch klubka, apparát žaberní, Fig. 2., 3., 4., Tab. I., dříve stažený,
-opětně se rozkládá a v brzku objeví se v Podobe překnasé rosetty
(osmipaprskové, jež vlnivými svými prohyby a barevnou hrou pro-
- svítajících cev velmi půvabný obraz diváku skytá. Exkrementy oby-

- čejně z blan jednobuničných rostlin, skořápek rhizopodův a pod. slo-
-žen

Fn I oa Vo tác o Sa o Cab o hák ob ddko K okn AE nd daná

A jenž nad vířícím apparátem neustále se objevuje. Nejmenší však otřes
© dostačí, aby apparát v okamžiku se stáhl a s análním koncem ve spo-

“ "lečném klubku zmizel. Zajetí při dostatečné potravě nezdá se jim

ř býti nikterak na újmu. Velmi rychle se rozmnožujíce, hromadně na
| dně se usazují, kde brzy zbudováním rourek zrakům pozorovatele
úplně se ukrývají. Toliko násilím donuceny opouštějí svůj úkryt,
n pohybech hadovitých čile k povrchu se vymršťují, klesají však
-v několika vteřinách opětně ke dnu. Ve příčině této liší se Dero
© velmi markantně od většiny Naidomorph, jako rodův: Nais, Stylaria,

: mínati způsobem svého života na rod Dero. S rourkovitým obalem

ené vycházejí časem řiti a daleko unášeny jsou proudem vodním,

„svým dá se Dero vypreparovati z podkladu, na němž rourka jest

ok eo py

a
ž
k
ni
p:
nd ;

: | n i
přitisklá, velmi zřídka. Nelze tedy za to. l. že by a vidu ne
s rourkou svou volně ve vodě pohybovati se mohlo; nezmiňujeť s
tak Perrier u D. obtusa a podobně u D. digitatá nelze konstatovati |
poměry, jaké Leidy a Reighard líčí u Aulophorus vagus, jenž dle
autorů těchto volně rourku svou ssebou vláčeti může. Karakteristické —
postavení u Dero v době klidu zajímavo jest však i proto, že při- ©
pomíná na skupinu Tubificidův v ohledu tom velmi dobře známou.
Tuto situaci těla zajisté podmíňuje funkce dýchací, již u Dero zvláštní i
apparát modifikací analního konce vzniklý vykonává, kdežto u dotýčné ;

skupiny děje se dýchání celou částí řitní, hustě periviscerálními klič- ©

kami cévními proniklou. E

Dero digitata nalezena ode mne dosud toliko na dvou lokalitách: ©
Na tak zvané „Vápence“ za Žižkovem, v tůňce v křemencích dra- :
bovských založené, pak na vrchu Ládví u Ďáblic, v nádržkách vod- ©
ních, v buližníkových lomech vzniklých. 3

„Lze však očekávati, že v potocích i mírně tekoucích vodách ©
1 jinde v Čechách při bedlivějším zkoumání nalezena bude. Hojné
objevování se její v roce minulém vřaditi lze mezi zjevy periodické, ©
jimž ostatně i jiní červi fauny naší podléhají.

Hypodermis, euticula a štětiny. a

Epithelialní pokrývka tělní (Fig. 9. Tab. I.) odpovídá hypoder- —
málnímu typu u Naidomorph obyčejnému. Složena jest z krásných ©
kubických buněk, jichž velikost 0:008 áší. Na bási, ©
jež apparátu žabernímu za pochvu slouží (Fig. 7. bb, Tab. II.) zmo- ©
hutňuje hypodermis velmi značně, skládajíc se z buněk téměř cylin- ©
drických, až 0-028 mm. dosahujících. Na preparátech jeví se plasma- 3
tický obsah buněk jemně zrnitým se značným jádrem centrálním,
jehož zrnitý chromatin krásně pikrokarminem se zbarvuje. Hypoder- ©
mis apparátu žaberního (Fig. 6. gr, Tab. II.) modifikuje se v epithel ©
vířivý, jehož buňky nahoře s cuticularní obrubou nesouvisí, nýbrž
částečně odstávají. Poněkud elliptické jejich jádro slabě pikrokarminem ©
se barví. Dosti spoře po celém povrchu tělním roztroušeny jsouce.
objevují se v hypodermis žlázy jednobuničné, přeměnou z obyčej-
ného epithelu vzniklé a malým kanálkem na venek ústící. (Celke n
lze rozeznati dobře dvojí tvar jejich: ony na přídě a v ostatních
segmentech tělních jeví na řezích obsah hrubě zrnitý, beze. stopy
jaderné (Fig. 23. a, Tab. I.); jiné, v epithel žaberního apparátu vsu-
nuté, ukazují obsah homogenní, tinkcí netknutý, často se stopou de-
generujícího jádra (Fig. 23. b, Tab. I). ;

| Jemvrstevnnté T Známými reagenciemi, k. př. kyselinou
-chromovou objeví se velmi zřetelně odstávajíc spolu i s hypodermis
„od svaloviny tělní (Tab. I., Fig. 8. cu). Však i na živých dospělých

- exemplárech často lze p zejména na rozhraní segmentův,

- odstávající, jemnou a třásnitou kožku, patrně na regeneraci cuticuly |

- poukazující.
Zvláštním výtvorem pokožky jsou tuhé, nepohyblivé brvy, jek
-ve velkém množství na laloku čelním a jinak i na ostatních segmentech
E tělních jsou roztroušeny. Vyskytují se ostatně u všech Naidomorph

- a mladých červův vyšších skupin. Slušíť je považovati za brvy citové,
jak ukazuje spojení jich s elementy nervovými dosti snadno, k. př.

: neprůhlednosť pokožky velmi nesnadno dokázatelné. Udání Ferrierovo,

- jakoby brvy tyto neb jim podobné na laloku čelním u Dero obtusa |

„vířily, povstalo patrně přehlédnutím, zvláště dělo-li se zkoumání na
i individuu, jehož vířící pharynx byl vychlípen.

E Štětiny histogeneticky jakožto produkty hypodermis povstalé
- objevují se na těle červa ve čtyřech podélných řadách, dvou dor-
"sálních a dvou ventrálních. Toliko čtyry po hlavě následující segmenty
| postrádají řad dorsálních. V ostatních segmentech tělních objevují se
- štětiny hřbetní vždy po dvou na každé straně segmentu. Jest to vždy
© jedna dlouhá štětina vlasovitá bez nodulu (Tab. I., Fig. 1. c), druhá
-pak mnohem menší, slabě nahoře zahnutá, se zoubkem větším a dru-
chým menším na ovat svém ; nodulus umístěn v polovici hoření,
j - (Tab. I., Fig. 1. b). Štětiny břišní jsou formy jediné, nahoře i dole
slabě prohnuté, na vrcholu pak velmi značně ve dva hákovité zoubky
zeklané ; nodulus tkví přibližně v polovici délky celé štětiny (Tab. :
Fig. 1 a). |
-© Počet štětin břišních v jednotlivých svazečkách mění se v prv-

(34. Jednotlivé pak svazky štětin vězí ve follikulech (Tab. II. Fig.
3. vd, vv), váčcích to ze zřetelné membrany složených, v níž jednotlivě
ztroušená, vřeténkovitá jádra dosti jsou patrna (Tab. II., Fig. 3. »p).

| jest pak dvojí soustavou svalův: 1. parietovaginálních, 2. interfolli-
- kulárních.

0 „
1

ádrem elliptickým uprostřed; konec jeden upevněn na basálním

B o SNI p

ních čtyrech segmentech trupových mezi 4—6, v ostatních pak mezi

Pohyb. váčku, jemuž ovšem podřízeny jsou pohyby štětin, řízen ©

První modifikace představuje nám buňky silně dů: osy protáhlé,

Funkce této soustavy záleží ve vsunování i osnuvácÍ štětin, je shož.
dosah opětně nodulus reguluje. k 20

Svaly soustavy druhé jsou formy pásovité, jemně podélně rýho- © k
E vané a upevňují se vždy párovitě. Jeden konec má inserci svou na. :
E- dolení straně váčku hřbetního, blíže samého ústí, druhý pak upevněn
na podobném místě váčku břišního téže strany tělní (Tab. II., Fig. —
3. po). Svaly tyto působí jednak jakožto řiditelé polohy váčkův jedné —
strany tělní, jednak i jakožto částeční retraktoři váčkův jednotlivých. ©

Výklad Perrierův, jakoby váčky štětinné prvních čtyř segmentův
splynutím váčkův ventrálních i dorsálních byly povstaly, nelze nijak
potvrditi. Odporuje tomu jednak sama poloha těchto váčkův, jednak.
přítomnosť svalův interfollikulárních i zde. Štětiny hřbetní skutečně
k se tu nevyvinují, tak jako vůbec chybí u Chaetogastridův, skupiny
Ž to phylogeneticky s Naidomorphy velmi příbuzné. Ostatně opětuje ©
se tento případ, vyjma rodů Pristina a Naidiu m, u všech ostat-
ních Naidomorph, jak vidno z díla Vejdovského.

KO Za P A ba

Svalstvo.

Bezprostředně pod hypodermis umístěny jsou obě vrstvy sva- ©
lové, vnější se svaly okružními a vnitřní se svaly podélnými. Svaly
příčné u Dero digitata, jakož i u Naidomorph vůbec, velmi nepatrně.
jsou vyvinuty. Na živých exemplárech lze je dosti zřetelně sledovati i
toliko na hořením okraji pochvy žaberního apparátu; jinak nutno jest —
: tkanivo maceraci podrobiti, aby zřetelně vystoupla jemná vlákenka ©

okružní, v jediné vrstvě s dosti zřetelnými mezerami uložená. Na.
příčných řezech (Tab. II., Fig. 1.—6. so), jeví sice vlákna tato tvar
rourkovitý, však průměr jejich tak jest nepatrným (0.0007 mm), že ©
i nejsilnějším zvětšením nelze osu centrální od vrstvy obvodové roze--
Ů. znáti. j
; Vrstva svalův podélných (Tab. II., Fig. 1.—6. sp) vytvořena ©
u porovnání se svaly příčnými značně mohutněji. Neníť však vrstva.
tato úplně souvislou, nýbrž rozdělena rýhami tělními v osmero pásem.
Rýh samých jest taktéž osmero: Dorsální a ventrální rýha medianní,
dvě postranní rýhy laterálních pásem nervových a 4 rýhy pro váčky
štětinné a inserce jich svalův. M

Nejméně vyvinuta medianní rýha dorsální, jejíž existenci ve
mnohých případech ani dokázati nelze. |

Zřetelněji jeví se poněkud rýha medianní ventrální,
ostatní rýhy postranní vyvinuty ovšem velmi značně.

X E

43
"3
7
ř

kdežto

hajíce. Jsou to vlákna tvaru pásovitého, se stran smáčklého,

lení užší stranou svou k centrální podélné ose tělní obrácené
lným zvětšením dobře dá se pozorovati jemné podélné rýhování,
-na některých zřetelno pak i elliptické jádro, jímž sval značněji na-
uřuje. Dle Perriera vyplňují mezery pásem svalových zvláštní buňky,
nj ež za jakousi matrix svalovou považuje: „Il est permis de se de-
j © mander si, pendant Vaceroissement de Vanimal ces cellules ne peuvent
| pas aussi se transformer en fibres musculaires.“ Patrně však míněno

- tuto postranní pásmo nervové, o němž později řeč bude.

Dutina tělní.

E. Zajímavo jest, že zřetelná dutina tělní, v níž nervová soustava,
| zažívací roura, cévstvo, orgány exkreční a pohlavní uloženy jsou, sou-
- visí na venek malým pórem tělním. Ačkoliv přítomnosť podobných
M E ciův velmi nesnadno lze dokázati, nicméně pozorovány byly u většiny
- známých oligochaetův. U Dero digitata objevuje se na spodu pod
-vrcholem laloku čelního jakožto malá okrouhlá skulina; tedy v po-
© měrech podobných jako u Nais elinguis.

p Dutina tělní jinak rozdělena v ose příčné i podélné. Napříč
rozdělují dutinu dissepimenty (septa), jednotlivé segmenty omezující.

- lovou, jaká u vyšších skupin zejména pozorována, nicméně rozeznati
lei 1 zde vedle pojiva hojnější vlákna svalová, ponejvíce dorsoventrálně
- probíhající. V ose podélné rozdělen coelom toliko v dolní polovici
-své nedokonalou příčkou pojivou. Jest to rudiment medianního me-
- senteria, jež v době embryonální splynutím somitův obou dvou stran
-bylo povstalo a u některých červův i po vytvoření dutiny tělesné
- se zachovalo. U Dero digitata zdá se sestávati ze souvislého pojiva,
« mezi cévou ventrální a rourou zažívací se táhne.

r. Peritonaeum dokázati lze v dutině tělní velmi snadno: ať již

v podobě primitivnější jakožto vlákna pojivá se zřetelným jádrem
ME tenkovitým, utkvělá na stěně tělní neb některých orgánech vnitř-
ních, ať v podobě modifikované na orgánech segmentálních, rouře

| zažívací a cévě dorsální,

Soustava nervová. :
| Soustava nervová vyvinuta u Dero. digitata, jakož v! Naido-

: - Nevykazují sice ve příčině histologické onu složitější strukturu sva-

: Skládá se ze zauzliny mozkové nad jícném nložené: a z pá
k břišního, jež s mozkem commissurami souvisíc, pod rourou zažívá še
s podél strany břišní se táhne a před apparátem žaberním končí. Za-

© uzlina mozková (Tab. II., Fig. 5.), poněkud do délky jsouc protažena ©
a Z předu i v zadu kroji! dosti značně párovitý původ svůj em-
bryonální ukazuje. Složena pak jest z dvou lalokův vnitřních a z dvou
vnějších, menších a hořeji umístěných. Mohutné laloky vnitřní (Tab. IL.,
Fig. 5. l), zužují se nenáhle vzad a tupě zakončujíce, poskytují místo
k upevnění obou svazův cerebroparietálních (Tab. I., Fig. 5. se). Pá- ©
sovitými svazy těmito, jež jemnou strukturu vláknitou vykazují a dru-
hými konci svými v integumentu mizí, upevněna jest zauzlina mozková
ku stěně tělní. Laloky vnější (Tab. I., Fig. 5. 7) taktéž do zadu smě-
řujíce, přecházejí v commissury, jež pod jícen se obrací, kdež v pásmo —
břišní splývají (Tab. I., Fig. 5. cm). Větví nervových vybíhá ze za-
uzliny mozkové několik. Především jsou to dvě mohutné větve, jež
z hořeního okraje nad vnějšími laloky vznikají; jemně vláknitá struk- ©

|
|

ZPA APA, Ne OOo

tura jejich brzy však pro krátký jich průběh v integumentu mizí
(Fig. 5., I.). Ve středu okraje obou polovin mozkových vybíhá značněji ©
-toliko jediný pár, jenž na vrcholu laloku čelního v četné větévky se ©
rozbíhá, (Fig. 5., II.). Konečně dobře znatelným jest krátký běh ně-
kolika menších větví nervových, jež na obou stranách výkrojku me-
dianního pod okrajem uzliny mozkové vycházejí a k cévě dorsální
směřují (Fig. 5., II.). Co pak pásma břišního se dotýče, lze je bez-
pečně po celém průběhu jeho sledovati. Zauzliny jeho více méně ©
mohutně vytvořené zřetelně po segmentech tělních rozděleny jsou. i
- První z nich, tak zvaná zauzlina podjícnová (Tab. I., Fig. 5.), dosahuje
značné velikosti, rovněž i zauzliny po ní následující. V zadní Části
těla, kde menší vyvinutosť vnitřních orgánův nezakrývá obrysy jejich, ©
dobře možno rozeznati zřetelnou dvojitosť zauzlin v každém segmentu
tělním (Tab. I., Fig. 6.). Konec pásma břišního (Tab. I., Fig. 7.), značně ©
naduřuje, naznačuje tak místo tvoření se nových segmentův. Pásmo
břišní dává dále vznik nervům periferickým, po obou stranách pásma.
vybíhajícím (Tab. I., Fig. 6. np). Dle udání Semperova měly by se
u Naidomorph v určitém počtu a souměrně pro každou zauzlinu vy-
skytovati. Dle pozorování dra. Vejdovského nedá se zákon tento.
u žádného z rodův jím pozorovaných potvrditi. Podobně u Dero digi-
tata mění se počet nervův, jež z jednotlivých zauzlin vystupují, velmi
značně. Zvláště zajímava jest svými nervy periferickými zauzlina

podjícnová. Vystupujet tu v úhlu, Jejž konce obou ConiMissUř jr

Eon A2 od V U Z
pe SP) r NA a 07

n o> 0 ní

A -

nk o vy) bol ZS ooo bo 5 S tn

(©

K 3 ZTE TO PE- 700, oa

s řadí k

uzliny podjícnové nezůstává však pro Dero osamělým; podobné
-utváření se zauzliny podjícnové shledati lze ku př. i u Stylaria
| lacustris. (Viz Dr. Vejdovský, System und Morphologie der Oligo-
E chaeten, Taf. IV, Fig. 1.) Vůbec dají se poměry soustavy nervové
-u Dero digitata velmi dobře srovnat se všeobecným typem u Naido-
Ě © morph panujícím. Tak forma zauzliny mozkové zdá se nejvíce upo-
: mínati na onu, jíž Ophidonais serpentina se vyznačuje. Jak
-dalece shoduje se s tvarém mozku u rodu Aulophorus, zejména
. A. vagus, ostináko jest patrně dle povrchního výkresu Poea
i rozhodnouti.

: jeví poměry, jak následuje.

3 -z buněk nervových a ze substance vláknité. V zauzlině mozkové se-
řaděny oba tyto elementy tak, že substance vláknitá zaujímá místo
- Spodní, jsouc nahoře i se stran objata buňkami nervovými. Společným

- se jakožto jemná, však dosti zřetelná membrána, jejíž vtroušená,
4 (temně zbarvená vřeténkovitá jádra zřejmě na peritoneální původ po-

ABM

- (Tab. I., Fig. 5., Tab. II., Fig. 1. bn“), v několika málo řadách nad
| substancí vláknitou jsou seřaděny a výběžky svými k této obráceny.

-v sobě chová.
% Substance vláknitá sestává z fibril velmi jemných, nebarvících

- commissur jest vyznačena. Commissury jeví na vlastním průběhu
-svém strukturu vesměs vláknitou; toliko konce zadní v pásmo břišní
- splývající obaleny jsou sporými pniákámí nervovými, (Tab. I., Fig. 5, em.)

v zauzlinu o vytváří; substance vláknitá (Tab. I., Fig. 5.—7.,
Tab. IV., Fig. 1.—4. vs), Zaajím však zde polohu učení buňky pak
bo8 kupí se dole a po stranách (Tab. I., Fig. 5.—7., Tab. II. Ak 1.—4. bn),
Zevnější neurilem jest struktury téže jako onen Zve mozkové
(Tab. IL, Fig. 2. bp); svalstvo a neurilem vnitřní nejsou opětně do-

ment laloku ústního vysílají (Tab. I; Fig. 5. mp). Tento poměr

Histologická struktura soustavy nervové na řezích sledována ně

« Mozek jakož i pásmo břišní složeny jsou z elementův dvojích:
- obalem obou jest tak zvaný neurilem zevnější. Na preparátech jeví ©

zřetelně se vyvinují, nelze tuto dostatečně dokázati. Buňky nervové

„Slabě zbarvená jich prototoplasma obsahuje veliké silně se barvící
o jež obyčejně 0.007 mm. velikosti dosahuje a několik odadérek

i. a beze vší struktury buňkovité (Tab. IL, Fig. 1. sví), Probíhají
-pak ve směru příčné osy zauzliny mozkové, jež předními konci obou

Pásmo břišní zit | podobné složení elementův osové jez

byla. Zato existuje v ský břišním orgán, jehož postrádá uzlina.
mozková, Jesti to neurochord (Tab. I, Fig. 5.—7., Tab. IL, Fig.
1.—4. »). Zajímavý tento orgán úlažed ve středu hoření. strany

pásma břišního nad substancí vláknitou. Představuje pak tři duté
"S roury z jemného pojiva, táhnoucí se po celé délce pásma břišního,
© Vznik jejich sluší hledati v zauzlině podjícnové (Tab. I., Fig. 5. n),

— kde roura prostřední jest nejširší, roury postranní objenuí se pak

jen jako přívěsky roury střední, z níž patrně vznikly,

V dalším průběhu svém zvětšuje se lumen rour postranních,
tak že v segmentech středních objevují se všecky tři roury s objemy
A skoro stejnými. V segmentech zadních zúžují se roury nenáhle, až
p v naduřelém konci pásma břišního beze stopy mizí (Tab. I., Fig. 7 »).
Perrier, který, zkoumav Dero obtusa jen za živa, vůbec sporé
zprávy 0 soustavě nervové podává, nezmiňuje se 0 neurochordu.

"m -V práci Reighardově výhradně skoro methodou řezací provedené
“ zjištěn však neurochord u Aulophorus vagus. Pravít Reighard

3 doslovně: „Lying in the floor of the superior groove are the three

"A „primitive nerve fibres“ of Ratzel.“ Povaha neurochordu až do ne-
E dávna nebyla dostatečně vysvětlena. Poukazování na jakési homologon

s chordou obratlovcův rozhodně nelze nazvati šťastným. Již Bůlow)
poukazuje na mesoblastický původ neurochordu, drem Vejdovským
pak embryologickými studiemi na Rhynchelmis limosella, rovněž i zkou- -
máním na Criodrilu (Viz System etc., pag. 93.) otázka tato zajisté
nade vši pochybnost rozřešena. Pokusy vysvětlovati původ neuro-
chordu jako hypoblastický nelze nikterak vztahovati na neurochord ©
“ oligochaetův a annulatův vůbec.“) Nicméně pojímá-li se věc ve smyslu
á Saint- Hilaireových „analogií,“ možno fysiologickou funkci neurochordu,
; jakožto svazovité opory pásma břišního, považovati za nák oné,
É jakou obratlovcům chorda poskytuje. vá
7

Nervové buňky pásma břišního seřaděny jsou, jak řezy příčné 3
ukazují, ve třech shlucích kol substance vláknité. Tvar jejich neliší
se ničím od buněk uzliny mozkové; toliko jádro u většiny jest po-
někud menší (0.0057 mm.). Výběžky svými směřují buňky vesměs.
k substanci vláknité; lze pak pozorovati jakožto nejhojnější buňky
unipolární a bipolární, řídčeji vícepolární, Na velmi ených řezej |
!) Bůlow, Die Keimschichten des wachsenden Schwanzendes von Lunbrionial
variegatus. Z. f. w. Zool. Bd. XXXIX, 1883. Ě
2) Nusbaum Jos., Bau, Entwicklung und morphologische Bedeutung der Ley-

digschen Chorda der Lepidopteren, Zool. Anz. VIII. Jahrg. 1884. k

ův v substanci vláknitou, však další jich sledování v substanci
ro nepatrnosť předmětu není možné. Substance vláknitá podobné
t struktury jako mozková; fibrily její ve dva proudy ve směru osy
délné jsou seřaděny zřejmě na původní dvojitosť ukazujíce.

„Zbývá ještě zmíniti se 0 postranních pásmech nervových. Tato

K m

řezech příčných i přiměřeně tangentiálních (Tab. II., Fig. 2.—4. pnp).
Souvislost jejich s uzlinou mozkovou postihuje se na živých indivi-
- duích velmi těžce; však na vhodných řezech tangentiálných nade vši
- pochybnost jest zjištěna. Poněvadž pak místo souvislosti bezprostředně
mad počátkem commissur se nalézá, není pravdě nepodobno hledati
| původ jejich v mohutném krátkém páru nervovém, jenž nad VOŠ
| plaloky vzniká.

Soustava zažívací.

Zažívací roura dělí se v odstavce následující:
Ústa, pharynx, oesophagus, žaludek střevní a řiť.
: Ústa umístěna jsou na spodní přídě těla. Počínajíce pak znač-

mou příční štěrbinou mezi lalokem čelním a lalokem ústním, vedou
do vlastního prostoru ústního, jenž krásným, nevířícím opiiholo m

-po obou stranách stěnu úst na způsob svalův okružních obemýkají.
Pharynx od úst zřetelně se odděluje, nad to pak i vířivým epi-
elem značně se liší. Hoření stěna jeho velmi mohutně jest stloustlá

ž blíže base jejich jsou umístěna, silně pikrokarminem se barví
„velmi malými rozměry se vyznačují (0.04 mm. v ose užší Tab. IL,
"Fig. 1.—2. dp). Stěna dole ní není buď vůbec stloustlá, neb jen velmi

to podobná, toliko na řezech příčných pozorovatelná vrstva svalův
m (Tab: II., Fig, 2. sp).

zvláštními (Tab. II., Fig. 1.—2. žp).

+: Mathematicko -přírodovědecká, 21

oprvé Semperem vysvětlená pásma vyplňují souvisle jednoduchými —
uňkami nervovými obě rýhy postranní, dajíce se snadno nalézti na

ubickým vyložen jest (Tab. II., Fig. 1. nd). Pohyb úst řízen svaly.
tnými (Tab. II., Fig. 1. sZ/), k nimž zejména ony patří, jež ústa
tevírají v laloku ústním a čelním inserujíce a jiné, jež ústa svírají

»stávajíc z buněk cylindrických (0.031 mm.) s jádry elliptickými,

o mohutní. Nad stěnou hoření táhne se ač velmi jemná, přec. = i
telná vrstva fibrilovi tých svalův příčných (Tab. II., Fig. 1. sp), anad.

„ Nad těmito elementy pokryta dále hoření strana pharyngu buň-

jd
"Radoo

FA
jb n

z
M ný
3
„P

í
i *
P oa:

di by P

i
2m Zá M

Zní

E oby ok
Z ky BRN: z

-k
>

k ov dg |
a s Ý" 34 M
o" OE 2
OKO Pap

k
nat“

alvn
DT

$
ss

„0
S boj

úd
k

s hodu 85

ne PEd EV)
"MÁ

ZE
vai

Pnca
sn

ěe

S SDV

ť,

te-

k op ovat or o Add o

Sk UD a do! JonEk slo 080 70 JO ee
i P » “ £ v

JEBC2 on do Ad Av k sa s dk a Ph Sa CO
Ý bez M5

z. s 35 x "

Obrysý jejich nejsou na přeparátech dosti zřetel. však: chro-

matin jader velmi značných intensivně pikrokarminem se barví. Pa- 3
trně nelze jim jiné úlohy přiděliti nežli funkci žláz. Mezi těmito
žlázami jednobuničnými ústí dále ve pharynx žlázy jiné, tak zvané
septální.

Žlázy septální představují za živa mohutně laločnatá, ostře světlo
lámající tělesa, jež po obou stranách oesophagu se táhnou, nad pha-
ryngem se spojují a v tento ústí. Struktura těchto žláz zřetelně na
preparátech se objevuje (Tab. II., Fig. 1. a 3. žs). Jeví se tuto jako
laločnaté tvary, složené z velkých buněk. Každá z buněk objevuje
v homogenní krásně zbarvené protoplasmě značné jádro se zřetelným
jediným jadérkem. Obalem těchto buněk jest pojivo, jež vřeténkovi-
tými jádry svými na peritoneální původ ukazuje (Tab. II., Fig. 1.
a 3. pp). ;

Vychlípování pharyngu, jež Perrčerem velmi důkladně jest vy-
líčeno, řízeno jest zvláštními svaly. Jsou to především dlouhá vlákna
svalová od přídy pharyngu v lalok čelní se táhnoucí, s funkcí pro-
tractorův (Tab. II, Fig. 1. s/7), dále pak přečetná vlákna vtahovací
(retraktoři), jež nejen mezi hoření stěnou pharyngu a hoření stěnou
tělní šikmo probíhají, nýbrž i od postranních míst pharyngu vychá-
zejí (Tab. II., Fig. 1. sl). :

Oesophagus, jenž v segmentu šestém za pharyngem počíná, táhne k
se jakožto roura s průměrem u porovnání s žaludkem střevním značně.
zúženým až na konec segmentu devátého. Na průběhu svém netvoří.
nižádné naduřeniny, jaká u většiny Naidomorph pozorována byla..
Poněvadž i Perrter u Dero obtusa oesophagus v podobném stavu na-
lézá, má rod Dero vlastnost tuto společnou pouze s rodem Ophidonais;
neboť i Revghard u Aulophorus vagus podobné naduřeniny na
oesophagu shledává pravě: „In the eighth, ninth, and tenth segments
it is much swollen.“ Histologická struktura oesophagu neliší se v pod-
statě od složení žaludku střevního. Toliko buňky epithelu vnitřního
poněkud menší jsou velikosti, těsně k sobě seřaděny a mohutnými.
brvami opatřeny (Tab. II., Fig. 3. bo).

Žaludek střevní počíná segmentem desátým, a zavěšen jsa na.
dissepimentech probíhá v podélné ose tělní segmenty následující, až
na konci těla bezprostředně před apparátem žaberním v řiť ústí. Mo-
hutné stěny jeho za živa v neustálém pohybu se nacházejí, velké pal
žlázy jednobuničné, jež se svými ostře světlo lámajícími exkrementy
povrch jeho pokrývají, dodávají mu rázu velmi význačného. ;

třevní. Povrch vnitřní vyložen jednovrstvým epithelem, jehož na
-mnoze až 0.04 mm. dosahující buňky hluboce v lumen roury zažívací
(Tab. II., Fig. 4. bs) zasahují. Jejich konce distální lopatkovitě jsou
: rozšířeny a hustými, mocnými brvami posázeny, konce pak proximální
-- násadcovitě prodlouženy (Tab. II., Fig. 5. a). V jemně zrnitém plasma-
- tickém obsahu uložené jádro ellipsovité zaujímá v buňce polohu ho-
© řejší i jest na preparátech pěkně barvícím se chromatinem svým

zřetelně viděti (Tab. II., Fig. 5. »). Však mezi těmito obyčejnými

buňkami žaludku střevního pozorovati lze elementy od prvých velmi
- podstatně se lišící (Tab. II., Fig. 5. b). Jsou to buňky obrysu kulo-

- liálních mezi násadcovitými jich prodlouženinami. Plasmatický obsah
k- redukován jest na míru nejmenší, celá pak skoro buňka vyplněna
. velikým, intensivné barvícím se jádrem. Brv postrádají vůbec. Podobné
poměry epithelu střevního shledány nejen u jiných rodův Naidomorph
(Stylaria lacustris), nýbrž i u skupin vyšších (Criodrilus, Rhynchelmis,
Lumbriculus), a považovati je nutno dle výkladu dra. Vejdovského
Za reservní, teprve se vyvíjející epithel střevní. Reighard v práci
své popisuje podobné elementy, však konstatuje přítomnost jejich
pouze v naduřelé části oesophageální. | |
Bezprostředně na epithel uložená vrstva jest vrstva cévní. Po-
- něvadž o ní v části následující důkladněji pojednáno bude, postačí
- snad toliko dodati, že jak na řezech příčných, tak i podélných zře-
© telně jako ostře světlo lámající element pikrokarmínem nebarvitelný
— vystupuje. (Tab. 4. a 5. sc.)
Podobně následující vrstvy, vrstva svalův příčných a na ní ulo-

8 nosáké

+ vyznačují, na vhodných řezech vystopovati se dají (Tab. 4. aĎ. ps).
© Jeví se jako jednoduchá řada vláken buď ve směru okružním (ve

- jících, aniž při sledování jejich možno bylo detaily strukturní blíže
vystopovati. Vrstva poslední, ze žláz chloragogenních (Tab. I., Fig.
10., Tab. II, Fig. 4. a 5. žeh), se skládající, obejímá žaludek střevní

: - jakožto mohutný žláznatý povlak. Jednotlivé, těsně vedle sebe stlačené

- Žlázy této vrstvy představují veliké kulovité buňky, jemnou membranou
R otans a basí svou na capillary sítě střevní přisedlé.

n Obsah buněk vyplněn čirou, hyalinní tekutinou, v níž tkví značné
- jádro (Tab. I., Fig. 10. »), obdané množstvím zvláštních tělísek (Tab. L.,
E Fig. 10. ex, Tab. II., Fig. 5. ex). Ač na preparátech chromových mem-
21

- vitého neb hranatého, umístěné na basi obyčejných buněk epithe-

žená vrstva podélná, ač elementy jejich nesmírně malými rozměry se.

- vrstvě příčné), buď v podélné ose tělní (ve vrstvě podélné) probíha-

: ,

DY a
] M o“ s, k beě
335" M RENÍ Ex:

brana buničná značně se redukůje, jádro Úe samo po pln ení ©
pikrokarminu zřetelně barví, nicméně nepodléhají ona tělesa změně *

nižádné. Kolem každého jádra ve značném počtu se kupíce, často 3
i v celé shluky splývají. Jednotlivé elementy mají formu okrouhlou,

= ze shora 1 zdola sploštělou a zřejmě jeví se obdány tuhou, světlo
lámající membranou (Tab. I., Fig. 11 a). Na některých sledovati lze
velkým zvětšením i způsob podvojného a počtverného dělení (Tab. I.,
Fig. 11. d, d,), ač-li přítomnosť mnohem menších, jednoduše conturo-
vaných tělísek (Tab. I., Fig. 11. c), i na jiný způsob jich povstávání

nepoukazuje. |

Původ tělísek těchto dosud jest záhadným. Jisto jest, jak pozo-
rování dra. Vejdovského ukazují, že utrhlé a v dutině tělní volně
se změněnými elementy oněmi plující žlázy chloragogenní rozhodně
s funkcí orgánův segmentálních souvisí. Název Perrierův, jenž tyto
exkrementy zřetelnou membranou obdané „gouttes d'un liguide hui-
leux“ jmenuje, nelze ovšem nazvati případným. Podobně i označení
žláz chloragogenních (jehož ostatně i Reighard se přidržuje) jakožto
buněk jaterních není správným, béře-li se ohled na peritoneální poř
oněch žláz.

Zakončení soustavy zažívací děje se řití; postavení její u četných
forem oligochaetův lze za živa jen velmi nesnadno pozorovati. U Dero.
; | však, kde kolem ní apparát žaberní se rozkládá, vždy dobře jest ji.
;

3
í

Koko k oa dh o bn

PNP

viděti. Představujeť příčný, vířící otvor,- jenž dorsálně nad vchodem ©
do apparátu žaberního jest umístěn (Tab. I., Fig. 3. oř).

Soustava cévní.

4 Systém cévní representován především kontraktilní cévou dor- ©
sální a nestažitelnou cévou ventrální, jež obě spojeny jsou SY
cév postranních (Tab. I. Fig. 13.). a

Céva dorsalní přijavši nad řití jeden systém žaberních cév po- ©
stupuje po hřbetě ku předu roury zažívací, pokryta jsouc na celém i|
průběhu svém žlázami chloragogenními; teprve nad oesophagem obalu
toho se zbavuje, probíhá pak volně až v samý vrchol laloku čelního,
kdež na obě strany vidličnatě se rozdělivši mnohonásobnými větév- ©
kami s vidlicí cévní splývá, jež rozštěpením se cévy ventrální zá.
uzlinou jícnovou (suboesophagealní) byla povstala. Céva ventrální
pokryta jsouc toliko sporými jádry peritonea táhne se odtud volně,
mezi rourou zažívací a pásmem břišním až v apparát žaberní, kdež
obvodním prsténcem svým s druhou soustavou cév apparátu žaber-

ouvisí. Cévy postranní, jež v prvních segmentech +tělnfeh

E cévy dorsální vycházejí (Tab. I. fig. 12), neústí po jednoduchém.

- průběhu přímo v cévu ventrální, nýbrž v krásnou síť přemnohých
-- větévek a capillar se rozštěpují, jež teprve po splynutí ve větve

-— značnější do cévy ventrální ústí. Tak v hlavě samé vysílá céva dor-

- sální, dříve než pod uzlinu mozkovou byla vstoupila, jeden pár cév
postranních, jenž po mnohonásobném rozvětvení ve zmíněnou vidlici
- ventrální splývá. V následujících segmentech 2., 3., 4. a 5. celkem
„vždy jeden pár postranních cév znamenati jest, jež z cévy dorsalní
—— nesouměrně vybíhajíce v složitou síť větévek se rozplývají, jež dále
3 anastomosami jednotlivých cév téže strany větší ještě komplikova-
-nosti nabývá a teprve po splynutí v jednoduché větve mohutnější
s cévou ventrální se spojuje. V segmentu šestém, kde jeden slabě
-vytvořený pár postranních cév v přední části a druhý mohutně vy-
-tvořený v části zadní se nalézá, poprvé cévy postranní bez rozvět-
-— vení do ventrální splývají. Zmíněný druhý pár cév postranních mocně
© jest naduřen a pulsuje jako všecky následující, jež vždy toliko po
jednom páru v zadní části každého segmentu se nalézají a v úplně
- dospělých červech až do segmentu patnáctého sledovati se dají. —
Odtud pak teprvé nastává jiný způsob spojení obou hlavních cév.
Jsou to kličky periviscerální, (Tab. I. fig. 15), jimž úkol tento svěřen.

- zadním dissepimentem každého segmentu párovitě z cévy dorsální
„až ku samému integumentu vybíhají; tuto pak ku předu se obrací,

za účel zásobovati integument tekutinou krevní. Proto pozorovati
-jest na některých, že vedle jednoduchého běhu svého oddělují zvlášť
© ještě větévku malou (Tab. I. fig. 15. pp), jež nepochybně v integument
- četnými kapillarami se rozvětvuje.

-jest než u ostatních forem Naidomorph. I Dero obtusa ukazuje dle
—- Perriera značně menší komplikovanosť, Tak ono pravidelné, však
- jednoduché rozvětvení cévy dorsální v hlavě naprosto u D. digitata
-nelze konstatovati. Z cév postranních udává Perrier pouze patero
párův (Viz Histoire atd., Appendice), kličky perivisceralní pak nej-

Naidomorph nejvíce ještě svým systémem cévním upomíná na Dero
-zajímavá Nais Josinae, jež podobnou sítí cévní v přídě i svého
a“ se honosí.

: Představujíť tenké, téměř kapillarovité cévky, jež bezprostředně před

- těsně podél stěny běží, brzy však opětně na zad se obrací, aby po ©
—— krátkém běhu s cévou ventrální se spojily. Majíť zajisté kličky tyto —

Z vylíčené právě části systému cévního patrno, že složitějším

- spíše pro nepatrné jich vyvinutí vůbec neuvádí. Z ostatních pak

rok
AE

fe A
vety Vadí

opětně mezi sebou až šesti cévami okružnými (Tab. I. fig. 13. dr),

stěně žaludeční přiléhajíce velmi úhledný vzhled pravidelného mřížo-

spolehlivé ao velmi no 0)

3 k kalů © Mi
Vedle popsaného právě systému cévního existuje lán u Aira:

jako u všech Naidomorph vůbec zvláštní ještě cévní systém střevní ©
(Tab. I. fig. 13). Perrier, jenž první jej byl popsal a jako typický pro —
ostatní Naidomorpha označil, praví před popisem jeho takto: „Dans
les anneaux suivants on peut constater une disposition des vaisseaux
trěs-remarguable. Le vaisseau dorsal et vaisseau ventral ne com-
muniguent pas directement Dun avec Vautre par des anneaux vascu-
laires embrassant le tube intestinal, comme on TVadmet pour la
plupart des Annélides Oligochětes. Tout un réseau vasculaire tres
régulier du reste se trouve interposé entre les deux grands canaux
situées sur la ligne médiane.“

Poměry systému tohoto jsou u Dero digitata následující:

V každém segmentu, jímž žaludek střevní probíhá, obemknut —
jest po každé straně 6—9 podélnými cévami (Tab. I. fig. 13. A), jež ©

z cévy dorsální vycházejícími spojeny jsou. Oba systémy těsně ku

C Pěny"

vání jí dodávají. Počet cév okružních může se měniti (obyčejně šest —
párův), vždy však céva bezprostředně za předním dissepimentem
umístěná vytvořena jest nejzřetelněji. Spojení pak této sítě střevní
s cévou ventrální děje se toliko jedinou, nepárovitou, však mohutnou ©
cévou, jež ve středu každého segmentu z jedné cévy podélné, sou-
měrně mezi oběma stranami žaludečními uložené, vychází a po krátkém
průběhu v cévu ventrální se ústí.

I oesophagus opatřen jest podobnou sítí střevní, počet cév však
pro menší lumen jeho značněji zredukován. Na rozhraní mezi 0e50- ©
phagem a pharyngem mizí zajímavá tato síť úplně. Ony prázdné pro- ©
story na rouře zažívací, jež křižující se cévy obou směrův omezují, ©
nezůstávají prázdny. Případným zvětšením lze se přesvědčiti, že celý ©
prostor vyplněn jest četnými kapillarami, které z cév jednoho směru
vycházejíce, příčnými chodbičkami do cév směru druhého vcházejí, ©
(Tab. I. fig. 14. sk.) : |

Jak praveno, vyskytuje se síť střevní u všech Naidomorph, ba
lze ji v podobě ovšem změněné sledovati i u všech skupin vyšších; ©
však jednak pro bezbarvosť cév, jednak pro přílišné mohutnění žláz ©
chloragogenních nebývá vždy zřetelně viděna. Proto k studiu jejímu
nejlépe hodí se příbuzná čeleď Chaetogastridův, kde průzračnosť těla

+7- MÁ

rozvětvené buňky cévu dorsální i ventrální, jakož i pulsující cévy
postranní pokrývající pokládají se dosud od mnohých autorův, tak
-i Perriera a Reigharda za vlastní elementy svalové, jisto však, že
o. stažitelnosti cévy dorsální v přejemných fibrillách nutno hle-

- dati, jichž přítomnosť jemné, při pulsaci jevící se rýhování zdá se

i © prozrazovati Tekutina krevní zbarvena jest u Dero digitata červeno-
3 - žlutě. Okrouhlá tělíska, jež na průřezech v luminu cév i na okraji
- jejich jsou nahromaděna, nejsou dle všeho ničím jiným, než tělísky
© krevními,

Apparát dýchací.

: Funkce dýchací vykonávána jest u Dero orgánem zvláštním.

- U všech ostatních oligochaetův děje se dýchání hlavně způsobem
C E dvojím: celým povrchem tělním (integumentem) a dle Ečsiga*) i rourou
- zažívací, kterýžto způsob podporuje theorie Dohrnovy**) a Sempe-
- rovy***), důležitým jest ve příčině příbuzenských vztahů annulatův
- s formami vyššími (Balanoglossem, Ascidiemi a Amphioxem). Po-
d M něvadě však u Dero roura zažívací se svou sítí cévní a integument

-s cévami perivisceralními tytéž poměry vykazuje jako ostatní, appa-
! Pán žaberního postrádající rody Naidomorph, nelze za to míti, že by
- aspoň síť střevní vedle hlavního svého úkolu střebacího i částečně
-v processu okysličovacím se neúčastnila. Že integument pro rourko-

ovltý obal zvířete pochodu dýchacího dobře vykonávati nemůže a že

- tudíž cévy periviscerální hlavně jen úkol vyživovací mají, jest dosti

E oatrno. Proto soustřeďuje se u Dero činnosť dýchací hlavně ve

- apparát tento kol otvoru řitního a skládá se z dvojích orgánův:
- pochvy (Tab. I. fig. 2. p), a osmi plátkův žaberních (Tab. I. fig. 2.
© F-IV). Pochva obejímá dokola otvor řitní i jest orgánem dvojitým,
-z laloku dorsálního a ventrálního se skládajícím. Lalok dorsální

krásnou síť střevní, zcela dle typu Naidomorph vytvořenou. Patrný to doklad

(vedle interessantních poměrův pohlavních) považovati rod tento jakožto

typ přechodný, Naidomorpha s Tubificidy spojující.

*) „Úber das Vorkommen eines schwimmblasenáhnlichen Organs bei Anne- |

liden.“ Mitth. a. d. Zool. St. zu Neapel. Vol. II. 1881.

**) Der Ursprung der Wirbelthiere und das Princip des Funktionswechsels,

Leipzig 1875.
- ***) Die Stammesverwandschaft der Wirbelthiere u. der Wirbellosen. Arbeiten
-© A. d. z00t.-z001. Institut Wůrzbure. Vol. II. 1875.

O histologické struktuře cév velmi málo lze dodati. Hvězdovitě

K > A Bt a moa tc 4
Př K Yo V PSE M Ě
P S" KV dk O Re tověku: | OEM dn V Sao oýmah o EM

do dph
PŮ
V ta

k Ba Eb (= is é ZEŘÍ S cy
S R AE o o U Pá v tk

PVA P hy "M -

KE S
PACO DR are VET
AV baba Cat hot St2C ad“ k nh,

A "2 >
n K

(Tab. I. fig. 3. a 4. Id), obejímá hoření okraj 1 řitní POR vě/pf es něj
(jakožto dosti úzká, celokrajná obruba, která po obou stranách těla
dolů se ohýbá a v lalok ventrální (Tab. I. fig. 3. a 4. lv), přechází. |
Tento obejímá dolení okraj řiti, značně však do zadu se.pro- ©
dlužuje a jakožto trojhranné okrouhlý, uprostřed prohloubený útvar —
se jeví.
Stahování a roztahování obou lalokův pochvy vykonávají: obě
vrstvy svalové, zde právě nejmohutněji vytvořené. :
Každý z lalokův jest dále duplikován skládaje se z dvojí stěny:
vnější, tvořené ztlustlými buňkami hypodermálními, a vnitřní, opa- ©
třené epithelem vířivým. Toliko vrcholový cíp laloku ventrálního
(Tab. I. fig. 4. c) nevíří, slouže zároveň s poněkud přehrnutými okraji ©
postranními za jakousi kápi stažených plátkův žaberních. Tyto básemi —
svými na vnitřní pochvu jsouce upevněny, rozděleny jsou tak, že tři ©
páry (Tab. I. fig. 5. sedí na laloku ventrálním a toliko jediný ©
pár na laloku dorsálním (Tab. I. fig. 3. IV). Tento hoření pár vyvinut ©
jest nejméně, objevujeť se na apparátu staženém jen jako dvě ne-
patrné bradavky, jež často zúplna lalokem hořením jsou zakryty. |
Tři páry ostatní vyvinuty jsou stejnoměrně a při úplném roz- ©
tažení svém nabývají tvarů dosti značných, tupě trojhranných plátkův. ©
Povrch jejich vyložen jest epithelem vířivým, pod nímž zvláštní ele- ©
menty jsou uloženy. Jsou to především hvězdovité buňky (Tab. I. fig. ©
17., Tab. II. fig. 6. a 7. es) s velikým jádrem zrnitým chromatinem ©
opatřeným. Nepřiléhají však těsně na jednu stranu žaberního plátku,
nýbrž umístěny jsou v několika málo řadách v dutině jeho, odkud.
hvězdovitě seřaděné výběžky své na všecky strany ku stěnám plátkův
vysílají. I prostor mezi oběma stěnami ventrálního laloku obsažený
vyplněn jest těmito zajímavými buňkami (Tab. II. fig. 6. a 7.), jež.
primitivní, z mesoblastu povstalé elementy svalové představují a pře-
devším smršťování plátkův vykonávají. v
Vlastní vtahování plátků v pochvu řízeno jest elementy jinými,

tuto však již svaly dokonalými. Na živých exemplárech objevují se
jakožto zřetelná, světlo lámající a poněkud splošená vlákna, jež v dosti
značných vzdálenostech dutinou plátku se táhnou a v hoření části
jeho se upevňují (Tab. I. fig. 16. pt). Řezy příčně i tangentialně appa- |
rátem vedené nás poučují, že svalům podélným náleží (Tab. II. fig. 6.
a 7. pt). Nepřiléhají však těsně k stěnám, aniž jeví se jako pokračo-
vání vrstvy svalové v plátky žaberní, nýbrž vycházejí do plátkův
přímo z pásma podélných svalův, jež z vlastní stěny tělní až do báse
laloku ventrálního se prodlužují, zde však úplně zakončují. © ©

Vedle buněk hvězdovitých vyskytují se v dutině plátkův ještě

ZM avšak elementy tyto
5-8 živých exemplarech pozorované, nedaly se sh nepatrnosů svou na
dn ně

sj host tedy žaberní apparát orgánem jevícím dosti značnou slo-
k žitost, jež ovšem stupňována jest dvojím systémem cévním, v něm
- uloženým. Poměry jeví se tuto následovně:

Céva ventrální (Tab. I. fig. 19. a, fig. 20. co), vchází pod řití

37 ní 4 a

segmentův, postupuje středem laloku až k cípu vrcholovému. Tuto

> laloku se ubírají, v Jalok hřbetní vcházejí, okrajem jeho až do středu
běží a tuto v sebe splývají, Takto utvořen cévou ventrální prsténec
cévní (Fig. 19. fig. 20. po), jenž okraj obou lalokův obejímá a za vý-
"chodiště ventrálních cév spojných slouží. Spojení s cévou dorsální
děje se pak pomocí obou cév každého z plátkův ventrálních. Pro
- umístění těchto cév důležitým jest seřadění plátkův kol obvodního
| prsténce cévy ventrální. Vnější konce jejich básí umístěny jsou totiž
mad prsténcem, kdežto vnitřní konce seřaděny jsou v půlkruh obejí-

-dutiny jednotlivého plátku, v němž až k vrcholu se ubírá, aby zde
- spojila se s cévou druhou (Fig. 29. a 20. ved), jež podobným způ-
-sobem dutinu plátku proběhnuvši, vnitřním koncem basálním z plátku
< vychází, aby po proběhnutí dutiny laloku břišního (Fig. 19. a 20. vd),
EB cévou dorsální (Fig. 19. a 20. cd), nad řití se spojila. |

ě V R tob pl a o o o oo a o dná P ODS A o on

Vysílá tedy prsténec ventrální z každé strany tré cév spojných p

a podobně céva dorsální z každé strany tré větví přijímá..

-cévy ventrálné nad vnějším koncem basálním vycházejí, těsně podél

€ Okraje plátkův probíhají a podobně nad vnitřním koncem basalním do

Jež skutečně nejspořeji cévstvem jsou opatřovány. Oběma společně pro- |

M © bíhá jediná céva kapillární (fig. 20 a), jejíž oba konce souměrně ústí
-do prsténce cévního blíže přechodův laloku drosálního ve ventrální.

Pa
4 ré

v lalok břišní a prorážejíc mesoblastické shluky nově se tvořících.

štěpí se céva ventrální v cévy dvě, jež z každé strany obvodem

mající centrum laloku břišního. Právě vnějšími konci basálními vchází ©

vždy jedna ze zmíněných cév spojných (Fig. 19. a Fig. 20 vco), do

ESR ka 3
Pe; P koka aacĎ:

| Existuje však ještě jiný způsob spojení obou systémův cévních
-v plátcích. Jsouť to kapillárovité cévy (Fig. 19. a 20. cko), jež ze spojné

Pá

ak šk RO Ola

c. , £/
KiREY
P

je
Pon ode Sev SPA COPY ŠY Vlas

ša
k

Kv ný ž
A ka již 3 M dh

E ře a zů zk 3

oka a n

eb ky Mato TA 7 E JB W

o See 8
> i .

jaloku ventrálního; brzy však do prsténce cévního se B z ně hož ©
na počátku každého úštu byly vznikly. še

Porovnáním s Dero obtusa jsou poměry žaberního apparátu
u D. digitata značně složitější, než jak je Perrier u D"Udekemova —
druhu konstatuje. Uvádí Perrier pouze čtyry plátky žaberní, v nichž
spojení obou systémů cévních toliko jediným způsobem provedeno. —
Mnohem jednodušší byl by apparát žaberní u Aulophorus vagus, |
kde dle Regharda toliko dva skutečné plátky žaberní funkci dýchací —
vykonávají. !

Tážeme-li se po morphologickém významu apparátu žaberního,
nebude nesnadno vysvětliti jej jakožto vychlípeniny konce řitního.
Dokazují tak jednak epithel vířivý a nedostatek zřetelných vrstev ©
svalových, jednak řezy podélné i tangentialní (Tab. II. fig. 6.), na nichž ©
souvislosť epithelu řitního s epithelem apparátu velmi jest patrna. -

Interessantní byla by snad dále otázka, jak vysvětliti ono vy-
plňování plátkův žaberních hvězdovitými buňkami vzhledem k coelo- ©
mové theorii bratří Hertwigův. Jsouť dutiny plátkův žaberních i la- ©
loků břišního částí dutiny tělesné a přece způsobem pravého mesen-
chymu vyplňují je mesoblastové elementy svalové zcela.

Dle theorie přicházel by tedy zde pravý enterocoelomát s pseudo-
coelomem! Patrno z toho, že sekundární pochody vývoje mesobla- ©
stových elementův jsou tak rozmanity, že nelze naprosto skupiti je ©
toliko ve způsoby dva, jak by duchaplná theorie ve všech případěch i
předpokládati chtěla. |

Orgány exkreční.

Orgány exkreční od segmentu šestého počínaje uloženy jsou.
párovitě ve všech segmentech následujících. Táhnouť pak se po obou.
stranách roury zažívací, ústí po obou stranách plochy břišní před ©
váčky štělinovými. Úplně vyvinuty jsou v segmentech středních; ©
postupováním do zadu klesá jich dokonalost, až v segmentech nej-
mladších z mesoblastických shlukův teprvé se vyvinují. Jednotlivý
orgán složen jest z částí následujících: 1. nálevky, 2. vývodu vlast-
ního, 3. stažitelného váčku. Nálevka (Tab. I. fig. 21. nb a fig. 22.)
upevněna jest vždy v předním dissepimentu každého segmentu, ční
pak volně předním koncem svým v segment předcházející. Se strany
jeví zakončení její karakteristickou formu nálevkovitou s krajem po-
někud uprostřed prohnutým. Při pohledu se shora jeví se okraj | ná-

-okrouhle elliptickým i posázen jest na celém průběhu svém
hými, v neustálé činnosti se nacházejícími brvami. Dolů zúžuje

nálevka dosti nenáhle v delší vývod, jehož živě uvnitř vířící stěny
-po obou stranách opatřeny jsou zvláštními, pro Dero význačnými

řídélky (Tab. I. fig. 21. a 22. k). Jsouť to blánky struktury jemně

zrnité, patrné to zbytky původního povlaku peritonealního. Těsně za
"dissepimentem přechází vývod nálevky ve žláznatou čásť značně
naduřelou (Tab. L fig. 21. ze). Tato jeví formu téměř válcovitou, jen
poněkud dole zůženou a pokryta jest na celém povrchu svém zrnko-
vitými světlo lámajícími tělísky. Průběh vlastního vývodu, jenž po
„části žláznaté hned následuje, velmi nesnadno jest sledovati. Tvoříť
| přečetné záhyby, jež na mnoze i pod sebe se kupíce velice pozoro-
ování znesnadňují. Proto průběh jeho u většiny annelidologův, kteří
„mižšími skupinami oligochaetův se zabývali, jen schematicky jest
naznačován.

Teprve dr. Vejďovský zkoumaje vývoj orgánův segmentálních

„poprvé objasnil vlastní průběh vývodu, jenž v prvém stadiu svém
-jako jednoduchá klička se objevuje, která v principu u Naidomorph
-i na dokonalém orgánu se zachovává. (Viz dr. Vejdovský, System
ete. pag. 123—124.) Poměry průběhu tohoto jeví se u Dero digitata
následovně: Z části žláznaté vycházeje (Tab. I. fig. 21. I), směřuje
„vývod k váčku stažitelnému 1 vytvořuje na cestě své četné záhyby.
„Náhle však se obrací a veškeré předešlé záhyby své opakuje (fig. 21.
-); až skoro pod dřívější své východiště, kde teprvé od první části
chodby své, s níž pojivem peritoneálním byl spojen, se odděluje
a jako jednoduchá chodba (fig. 21. III), v původní směr se obrací
-a po dosti dlouhém průběhu ve stažitelný váček ústí.

| Jest tedy průběh ve větší části své duplikován, skládaje se
z jedné chodbičky směru původního a druhé směru opáčného. Po-
něvadž pak chodby takové provrtáním toliko jediné řady buněk byly
povstaly a tudíž lumen a velikost jejich jsou nepatrny, snadno mohou
„Se považovati za stěny, pás pak, jenž obě chodbičky spojuje, za
„vlastní lumen jednoduché chodby. Nicméně sledováním směru brv,
Jimiž chodbičky víří, pozná se bezpečně duplikatura domnělé jedno-
duché chodby. ké uvnitř vířící stěny vývodu pokryty jsou na
„povrchu svém povlakem peritonealním, jehož vřeténkovitá jádra tu
a tam těsně ku stěnám jsou přitisknuta. V části, kde vývod jest
"duplikován, modifikuje se původní povlak peritonealní ve veliké
hruškovité buňky (Tab. I. fig. 21. ze), jež zúženými básemi svými na
stěnách chodbiček tkvíce, cele tyto obalují. Jemná blánka jejich

k
10
vá
v
brod
R
a;
:
M
ý
%

S ED

v m
Ae R Se p ka k pem
Fh A a z ak a Sí ad: Bod WSK

- uzavírá hyalinní, čirý obsah tekutý, v němž úonorot jest řek oné

- jádro s jadérkem. | |
| : Posledním odstavcem orgánu seomentálního jest váček (Tab. L
Pe U fig. 21. ze), jenž na jedné straně vývod chodby exkreční přijímá a na-
-© straně protější malým otvorem na venek ústí. Jest formy protažené

v kulovité a nevíří uvnitř. Stlustlé pak stěny jeho vykonávají pohyby
- stahovací, jimiž tekutina exkreční ven se vytlačuje.

Závěrek.
= Rozbor orgánův pohlavních jakož i poměry nepohlavního mno-
= žení, jež u Dero přítomností apparátu žaberního zvláště jest zajíc

mavo, nucen jsem pro nedostatečný dosud material ponechati sobě.
na dobu nejblíže příští. Zbývá toliko ještě zmíniti se 0 phylacou.
P, tickém vztahu rodu Dero k ostatním rodům Naidomorph. Z vý
líčených právě poměrův anatomických a histologických zřejmo jest,-
že umístění tohoto rodu mezi Naidomorpha nade vši pochybnost jestá
oprávněno. č

Proti těmto faktům nelze na přítomnosť apparátu žaberního
tak veliký důraz klásti. Nejméně oprávněn pak jest pokus některých
starších i novějších autorův jedině z tohoto důvodu vylučovati Dero.
% z Naidomorph. Jest to zajisté orgán, jenž přispůsobením sekundárně
A byl vznikl a na phylogenetický vývoj žádného vlivu neměl, poněvadž.
E jej nepředcházel. Právě biologické poměry u Dero, jež celý život.
svůj v rource nehybně na dně vod tráví, snadno dají uhádnouti,
který as to byl fysiologický process, jenž k vytvoření zvláštního.
orgánu byl vedl. Tím, že téměř celé tílko rourkou se pokrylo, stal
se povrch jeho tem funkce dýchací, jež jinak zajisté i nepo-
hyblivostí červa porušována byla. Na nejmenší míru zredukovan;
povrch dýchací bezpochyby tedy vedl k modifikaci analního konce
v apparát dýchací. Dle tohoto výkladu dobře by se dalo. spoji
velmi nepatrné vyvinutí dýchacího apparátu u Aulophorus vagus.
s větší pohyblivostí tohoto červa, jež k okysličování značnější příle=
žitosť poskytovati může než úplná nepohyblivosť u Dero, Naopak
vezme-li se ohled na podstatné znaky anatomické, tak na vždy zře:
telně vyvinuté cévy periviscerální s počátky tvořícího se kutanního
systému (jež by přece pro částečné umenšení funkce zpětnému pos.
chodu vývoje podrobeny býti měly), pak na konstantnější vystupo=-
-vání rour neurochordových, kteréž oba znaky, zejména kličky peri |
-© viscerální, u některých Naidomorph mnohdy velmi těžce dokázat

řEu
a
3
;
Ť

svě PRPPELTTE POPEL

di diěant AKE 6

10 POBBÍNG td h
HM

90) OÁ((, 08 voninÁlŮ

dy P nasashn anmMaňámám

DERO DIGITATA.

A Šrorc

A Stole del.

RO o E MĚ 2 A

P P" ZR VT VO PO

A ŠTOLC: DERO DIGITATA.

O CEKa
% AT, oo

, já i a o
15---"-- LN ov cyA aYaje“
K n] wa

A. Štole del.

ze, úůřio: prošhisati rodu-Ďéro položiti nejblíže oné, jakou složitější
rodem Naidium representovaná Naidomorpha se vyznačují.

Vysvětlení k vyobrazením.

Tabulka I.

1. Štětiny: a, břišní; b, c, hřbetní.

2. Apparát žaberní částečně rozevřený.
p, pochva; I II III, IV, plátky žaberní.

3. Apparát žaberní rozevřený.
lv, lalok ventrální; Zď, lalok dorsální; oř, otvor řitní; Z IL
III, IV, plátky žaberní.

4. Apparát žaberní stažený.
lv, lalok ventrální; ld, lalok dorsální; I, IL III IV, plátky
žaberní.

5. Mozek a přední čásť pásma břišního (uzlina podjícnová).

-© B HU UL větve nervův mozkových; č,, lalok vnější; 7,, lalok
vnitřní; se, sval cerebroparietalní; cd, céva dorsální; cm,
commissura; %p, nervy periferické; m, neurochord; vs,

: vláknitá substance; dn buňky nervové.

Fig. 6. Pásmo břišní ze dvou segmentův zadnějších.

np, nervy periferické; », neurochord; vs, vláknitá substance;

bn, buňky nervové.

Zakončení pásma břišního.

m, neurochord; vs, vláknitá substance; bn, buňky: nervové.

. Hypodermis po upotřebení kyseliny chromové. :

hp, hypodermis; cu, cuticula.

. Hypodermis (zvětšení immersní).

ne, nucleus; chs, chromatinová substance.

. Žlázy chloragogenní.

ex, tělíska čočkovitá; n, nucleus.

Tělíska čočkovitá.

a, tělísko isolované ; d,, b,, tělíska se dělící.

Céva dorsální a její síť cévní v hlavě a prvních třech seg-

mentech tělních.

1 II III dissepimenty; ed, céva dorsální,

Céva dorsální s cévami postranními a se sítí střevní.

ed, céva dorsální; cv, céva ventrální; cp, cévy postranní;

"VR

tr, větve okružní; čl, větve podélné: sv, 2 svojná; 4

dissepimenty.

Fig. 14. Druhotná síť cévní. bj
lt, větev podélná; tr, větev okružní; sk, síť kapillar. A

Fig. 15. Kličky perivisceralní.
cd, céva dorsální; cv, céva ventrální ; kp, klička poriviscon.d MM
kp', větev kličky periviscerální.

Fig. 10. Plátek žaberní s retractory.

j* rť retractoři. |

Fig. 17. Tentýž plátek žaberní s elementy svalovými.
es, elementy svalové. Í

Fig. 18. Buňka svalová, silně zvětšená.

Fig. 19. Soustava cévní v plátku žaberním.
red, větev cévy dorsální; vev, větev cévy ventrální; pv,
prstenec cévy ventrální; cko, kapillara okružní; cv, céva

. ventrální; cď, céva dorsální; vdy, vd,, vd,, spojné větve

ý 4 cévy dorsální.

> ved, větev cévy dorsální; vcv, větev cévy ventrální; eko,
okružní kapillara; pv, prstenec cévy ventrální; vd, spojné
větve cévy dorsální; cv, větev ventrální; cd, céva dorsální;
sc, síť cévní; a, společná céva dvou žaberních plátků
hřbetních; d, kapillary prsténce cévy ventrální.

Fig, 21. Orgán exkreční.
nl, nálévka; k, křídélko; žl, čásť žláznatá; I, chodba jedno-
duchá; ZZ chodba dvojitá; ZZ konečná čásť chodby; vs,

E váček složitelný ; ž?, žlázy jednobuněčné.

u k, chodba vířící; k, křídélka.

Lé

Fig. 23. Jednobuněčné žlázy hypodermální.

M
Ač

KP Z S- o
KARR K0 dě
p ké

kbd Da 2P vajjů 2
EA
PVE

KA
n

-2 p VÁM
AR

Rebook ča 8 ORP Á TO ONA yazdy 35 TK dra ch, SOOS
O Podké 3 d ONNO B shon“
> EK pá (S Zd

Tabulka II.

cu, cuticula n, neurochord

hp, hypodermis žs, žlázy septální

so, svaly okružní ps, povlak peritonealní

sp, svaly podélné žch, žlázy chloragogenní

pb, pásmo břišní | se, síť cévní ;
vs, substance vláknitá pnp, postranní pásmo nervové. š

bn, buňky nervové

aš

i
;
“ :
M m = nm = n —-— = z če k le
a == — —— : — B
be :
Žie
: N
č x é
k
= i
h ř
v H -

i
nA

je. =: =

o R o on —— p :

A ŠroLo: DERO DIGITATA
Tab. II

oo O VOD 0

Grsbld zo ROE ae A OSŘ oTejejci 2199 33 TELU
. 009000:
= = = = : ©

OPUS

A.Štolo del. |
idu Farský.

Me "1. Podélný řez přídou těla.

n mz, uzlina mozková; dn', buňky nervové; sv', substance vlák-
nitá; pd, pásmo břišní; bp, buňky pharyngu; sp, pásmo sva- P
lové; žp, jednobuněčné žlázy pharyngealní; sz, 8zz, svaly Já
pharyngeální; 8;z;, svaly stěny ústní.

Pre 2. Řez příčný segmentem obejímajícím pharynx.
P, Stěna pharyngu; bp, buňky pharyngeální; s,, svaly pha- :
ryngeální; sp, vrstva svalová; dpr, buňka povlaku perito-———©
neálního. SVÁ

k a bs k jd V

| Fig. 3. Řez příčný segmentem obejímajícím oesophagus. |
bo, buňky stěny oesophageální; ovs, vrstva svalová; vd, vak.
k: štětinný dorsální; vv, vak štětinný ventrální; spv, svaly pa-
rietovaginalní ; sép, svaly interfollikulární; sť, štětiny.
Fig. 4. Řez příčný zadnější části těla.
bs, buňky střevní; ps, vrstva svalová; cď, céva dorsální;
cv, céva ventrální.
© Fig. 5. Stěna žaludku střevního silně zvětšená, -a
buňky střevní obrvené; b, buňky střevní neobrvené; sg. ©
síť cévní; vs, vrstvy svalové; žch, žlázy chloragogenní; ex,
tělíska žláz chloragogenních.
E Fig. 6. Řez tangentiální apparátem žaberním.
: I, IL III, IV, plátky žaberní; ld, lalok dorsální; /b, lalok
ventrální; rt, retrakteři plátku žaberního; es, elementy sva-
| lové; sř, stěna řitní; pm, pásmo elementův mesoblastických.
© Fig. 7. Řez příčný apparátem žaberním. Vb
L Il, II, III, plátky žaberní; rť, retraktoři; es, elementy ©
svalové; 70, lalok ventrální; cv, céva ventrální; pm, pásma

elementův mesoblastických. 2
——————— A

jd s

Résumé. >

Les principaux résultats de ce travail sont les suivants: zi i :

1. L'épiderme se compose de cellules de la forme ordinaire e€6—©—©—©—©—©

de glandes unicellulaires. Les cils vibratiles se trouvent seulement. n

-A la surface supérieure du pavillon et de ses digitations; les poils, xe
produits de la cuticule, étants distribués a la surface de la těte et
-des autres régions du corps, ne sont agités par aucun mouvement.

V kody

A « x : ad 6-
Ty E we AMS
En M . né :
S z Spa bee F
Ů A = k , ROS: “ by M
„" My Srí 0 :

ná

A
a 4*
Mad a
7 Ý < hi

2 4
ví o ak 95
: . i s sáá
br i „5 ť

k: © . 5 X vp

P by
2. Les soies dorsales et ventrales ont la méme forme gui est 3

E: décrite chez Dero obtusa (Perrier, Histoire du Dero obtusa, Arch. A
k de zool. exp. et gén. 1872). Le mouvement des poches sétigěres est —
č exécuté par des muscles de deux sortes: ce sont „musculi parieto- ©

vaginales“ et „musculi interfolliculares“. Les derniers muscles sont

8 aussi développés sur les poches sétigěres dans guatre anneaux gui

viennent aprěs la těte; par conséguent ils prouvent la degénération
des soles dorsales de ces anneaux.

3. Le muscles annulatres et longitůudinaux forment deux couches
distinctes sous Vépiderme. Leur structure est la měéme gu'ont les —
musecles de la famille „Naidomorpha“.

4. Les ganglions sus-oesophagien avec plusieurs nerfs cérébraux
et la moelle ventrale avec des nerfs periphérigues forment un systěme
nerveux central. Toutes les deux parties du systěme nerveux réunies
par un collier oesophagien se composent d'une enveloppe peritonéale,
de cellules nerveuses et d'une substance filamenteuse. Le cellules
nerveuses sont unipolares, bipolares et rarement multipolares; les
fibres de la substance filamenteuse ne montrent aucune structure
cellulaire. "Trois tubes du neurochord sont placés au dessus de la
substance filamenteuse de la moelle ventrale. Les cordons nerveux.
latéraux (Seitliche Ganglienzellstránge, Vejdovský) provenant pro-
bablement de deux grands nerís cérébraux, remplissent deux inter-
valles latéraux gui séparent les bandes musculaires. Í

5. Ouant A Vappareil digestif on distingue la bouche, le pharynx,.
Voesophage, le tube intestinal et V'anus. Les cellules de la bouche
ne sont pas ciliées. Les cellules de la partie supérieure du pharynx
sont trěs-prolongées et ciliées; ou dessus de ces cellules se trouvent“
deux couches de fibres musculaires trés-minces et une masse de.
glandes unicellulaires.

Une autre masse de grandes cellules avec une enveloppe peri-
tonéale compose les glandes septales (salivaires) communiguant avec
le pharynx. L'oesophage (entre le 4.—10. segment) n'est pas renflé
et sa structure ressemble a celle du tube intestinal. Une couche de
cellules intestinales, un réseau vasculaire, deux couches de fibres
musculaires peu développées et une couche de glandes chloragogěnes.,
forment les parois du tube intestinal. Entre les cellules intestinales“
de forme ordinaire on en trouve encore dautres gui ne sont. paš

prolongées et n'ont pas de cils. Les glandes chloragogěnes renferme nt
: dans leur contenu une grande guantité d'éléments lenticulaires avec

R AVE O 4 T i kryprí

tion par division (fie. 11. pl. I.) permettent de les tenir pour
"des organismes parasites.

6. Le réseau vasculaire gui réunit le vaisseau dorsal au vaisseau

- ventral dans la těte et dans guatre anneaux antérieurs est plus com-

je
3
n
i

pligué gue celui chez Dero obtusa (Perrier, Histoire etc.).

placent les vaisseaux latéraux. Le réseau vasculaire intestinal est

gui renferme Doesophage et le tube intestinal. Toujours une branche
dans chague anneau réunit ces réseau au vaisseau ventral.

Les cellules peritonéales gul couvrent les parois des vaisseaux

3 x: celle-ci provient probablement de fibres trčs-délicates se

(trouvant dans les parois des vaisseaux.
T. L'appareil branchtal forme un pavillon gui porte six digita-
- tions ventrales et deux digitations dorsales, moins développées gue

s digitations ventrales. Leur contraction est exécutée non seu-
- lement par des éléments musculaires, mais aussi par un systěme de re-
- tracteurs; ce sont des fibres assez longues gui ont leur naissance
4 dans les muscles longitudinaux a la base du pavillon.

Le vaisseau ventral forme dans le pavillon un anneau vascu-

3 laire gui entoure le bord de deux partie (ventrale et dorsale) du
- pavillon.

Deux branches vasculaires dans chague digitation ventrale

réunissent le systěme du váisseau ventral au systěme du vaisseau
- dorsal; les vaisseaux capillaires gui entourent le bord des digitation
-ont la měme fonction. Deux digitations dorsales out de commun

seulement un vaisseau gui ressemble á deux autres gui sont placées
-dans les angles entre la partie ventral et la partie dorsale du:

pavillon.

8. Entonnoir avec un renflement postseptal, le tube couvert

-dun revětement olandulaire et la bourse avec les parois dilatantes
- forment un organe dexerétion. Le tube ne se dirige pas simplement

„vers son orifice, mais ayant fait guelgues détours il se retourne

-vers son point de départ et fait un tube doublé; puis il se retourne

-de nouveau et remonte definitivement vers son orifice.
Tř.: Mathomaticko-přírodovědecká.

BÍ
BI

Il y a toujours deux vaisseaux latéraux dans chague anneau
Suivant jusgu'au treizičme anneau (si animal est complčtement dé-
- veloppé). Dans les anneaux postérieurs les anses vasculaires rem-

trěs-régulier ; 12—18 branches longitudinales et ordinairement six
paires de branches transversales le composent dans chague anneau

je ko

EST M
E nát E Tad: noo ND na psA ye :
B E ASE Ve ol vln k K 0

pý
pr

„

:
ký 2 o
SWE p PD

„s
E

PRE Erb er sory dk

SE MA: OTL UO

Se
ST

4 7 (ší

zed a stíny :
KEN PE koa Véto ooo gas
z Růla dk da AC z ZD Eo dd like)

Bxplication des figures.

Be I.
Fig. 2.

: Fig. 3.
: Fig. 4.
Fig. 5.
: | me. 6
: | Hg.
Fig. 8.
; Fig. 9

. Hypoderme (immersion).
. Glandes chloragogěnes.
„ Eléments lenticulaires.

„ Vaisseau dorsal et son réseau vasculaire dans la těte et

Tab. I.

a, soies ventrales ; 8, c, soles dorsales.
Appareil respiratoire ouvert en partie.

p, poche; Z IZ III, IV, digitations branchiales.
Appareil respiratoire ouvert.

lv, partie ventrale; lď, partie dorsale; oř, ouverture de
Vanus; Z IZ III, IV, dicitations branchiales.

Appareil respiratoire contracté.

lv, partie ventrale; ld, partie dorsale; Z IE III, IV, digi- ©
tations branchiales. 3
Cerveau et partie antérieure de la moelle ventrale (gan-
olion sousoesophagien).

I, II, III, nerís cérébraux; č,, lobe extérieur; Z., lobe inté-
rieur; sc, muscle cérébroparietal; cď, vaisseau dorsal; em, ©
collier oesophagien; »p, nerfs periphérigues; », neurochord ;
vs, substance filamenteuse; dn, cellules nerveuses.
Moelle ventrale dans deux anneau postérieurs.
np, nerfs periphérigues; », neurochord; vs, substance fila-
menteuse; dn, cellules nerveuses. |
Terminaison de la moelle ventrale. |
», neurochord; dn, cellules nerveuses; vs, substance filamen=
teuse.

Hypoderme décomposé par acide chromigue.
hp, hypoderme; cu, cuticule.

mc, nucleus; chs, substance chromatigues.
ex, éléments lenticulaires; », nucleus.
a, un élément isolé; d,, b,, éléments au moment de division.

dans trois anneaux gui viennent a pres la těte.
I IL III, dissépiments; eď, vaisseau dorsale. i
„ Vaisseau dorsal et vaisseaux latéraux avec le 1 réseau 1 vaseu-
laire intestinal. ŠÍ
ed, vaisseau dorsal; cv, vaisseau ventral; cp, vaisseaux la,
téraux; čr, branche annulaire; č/, branche longitudinale;

il,

218.
o:

(Fig, 28,

sp,
pb,

s, vaisseau réunissant le réseau

ventral;

. Systěme vasculaire dans V'appareil respiratoire.

cu, Cuticule 2, neurochord
hp, hypoderme žs, glandes septales (salivaires)
so, muscles annulaires ps, enveloppe peritonéale

muscles longitudinaux
moelle ventrale

vs, substance filamenteuse
> dm, cellules nerveuses

au vaisseau ventral; dis ke

Réseau vasculaire secondaire.
dt, branche longitudinale; tr, branche annulaire; sk, réseau otal
de vaisseaux capillaires. Ba
Anses vasculaires. bene
ed, vaisseau dorsal; cv, vaisseau ventral; kp, anse vascu- ©
laires; kp, branche de Vanse vasculaires. 4)
Digitation branchiale avec des retracteurs.
vť, retracteurs.

Digitation branchiale avec des éléments musculaires.
es, éléments musculaires.

Cellule musculaire fortement grossie. E
Systěme vasculaire dans une digitation branchiale. r
ved, branche du vaisseau dorsal; nev, branche du vaisseau ©
pv, anneau vasculaire; cko, vaisseau capillaire en-
n la digitation; cv, vaisseau ventral; cd, vaisseau
dorsal; vd;, vd,, vd,, branches communiguantes avec le
vaisseau dorsal.

ved, branche du váisseau dorsal; vev, branche du vaisseau ©
ventral; pv, anneau vasculaire; cko, vaisseau capillaire en- © R
tourant la digitation ; cv, vaisseau ventral; cd, vaisseau dorsal; ©
se, réseau vasculaire; a, vaisseau de deux digitations dorsales ; ý :
b, anses capillaires de Vanneau vasculaire.
Organ d'excrétion. B
ně, entonnoir; k, aile; žl, renflement postseptal; I, tube
simple; ZZ tube doublé; ZZZ partie terminale; vs, bourse ;
žl, glandes unicellulaires. k
Entonnoire fortement grossi.

k, parois intérieures avec des cils vibratiles; k, aile.
Glandes hypodermigues unicellulaires.

Tab. II.

žch, glandes chloragogěnes

- se, réseau vasculaire intestinal

pnp, cordons nerveux latéraux ©
(Ganglienzellstránge, Ka“ :

ře ad

"o dob o ap ©
$ůsěn a

JIP
14
S ;

pízte -Mně
K obé

2 <
Sí z BONN

Fig. 3.

Fig. 6.

Fig. 7.

de
1 +

Section longitudinale par la partie antérieure du corps. ©
mz, ganglion sus-oesophagien; dn, cellules nerveuses; sv, sub-
stance filamenteuse; pd, moelle ventrale; dp, cellules du
pharynx; sp, couche de fibres musculaires; žp, elandes uni-
cellulaires du pharynx; Sr, S77, musecles du pharynx; Szz
museles des parois de la bouche.
Section transversale par la région gui renferme le pharynx.
p; paroi du pharynx; dp, cellules du pharynx; s, muscles du
pharynx; sp, couche de fibres musculaires; dpr, cellule de
Venveloppe peritonéale.

Section transversale par la région gui renferme Voesophage.
bo, cellules des parois de Voesophage; ovs, couche de fibres
musculaires; vd, poche sétigěres dorsale; vv, poche sétigěre
ventrale; spv, musculi parietovaginales; sěp, musculi inter-
folliculares; šť, soles.

Section transversale par la partie postérieure da corps.

bs, cellules intestinales; ps, couche de fibres musculaires;
cd, valsseau dorsal; cv, vaisseau ventral.

Paroi du tube intestinal fortement grossie.

a, cellules intestinales ciliées; %, cellules intestinales gui
n'ont pas de cils; se, réseau vasculaire; vs, couches de fibres
musculaires; žch, glandes chloragogěnes; er, éléments lenti-
culaires. :
Dection tangentiale par Vappareil respiratoire. ;
I II, III, IV, digitations branchiales; Zd, partie dorsale de la
poche; 70, partie ventrale de la poche; rť, retracteurs des ©
digitations; es, éléments musculaires; sř, paroi de Vanus; pm, ©
masse d'éléments mésodermigues.
Section transversale par Vappareil respiratoire.
1, IL IL IV, digitations branchiales; rť, retracteurs; es, élé- ©
ments musculaires; 40, partie ventrale de la poche; cv, Vais-
seau ventral; pm, masse déléments mésodermigues. j

s no o za
p“ eh *

- pokusem:

-O některých nových pozorováních, jak jeví se škody
krupobitím na obilí způsobené.

Přednesl Fr. Sitenský, prof. v Táboře dne 10. července 1885.
b

Všímaje si škod způsobených kroupami, přesvědčil jsem se, že

- nejsou způsobovány jen vlivem pouhých nárazů, jako pohmožděniny,

roztříštěniny, zlomeniny a vůbec poranění, jak se všeobecně za to
má, nýbrž že ku těmto škodným vlivům druží se ještě i vliv jiný.

- Náhlým totiž ochlazením, způsobeným množstvím napadlých krup na

obilí, ruší se činnost životní, ano působí se i odumření útlejších jeho

- částek podobně jako zmrznutím.

Pozoruje tento zjev v přírodě, chtěl jsem se o něm přesvědčiti

Čině nárazy hrubým velkozrným mokrým pískem, teplým tak

© Jako vzduch, v němž obilí, ku pokusu zvolené, rostlo, docílil jsem
- sice nárazů, jevících se již po několika málo dnech na první pohled
- podobně jako pohmožděniny na útlejších částech stébel a klasů krou-
pami způsobené. Ohledávaje je však zevrubněji, našel jsem přece
Ě rozdíly. Při poranění kroupami způsobeném, nehledíme-li ku silným

škodám, jako jsou roztříštění, zpřerážení, roztřepení, zurážení částí

“ obilí, jeví se místa zraněná zběláním, později sežloutnutím místa | 3
© kroupou zachyceného.

Místo zbělalé od buněk odumřelých, vzduchem naplněných, jeví

Ť pak ve středu svém anebo výše, někdy jen nepatrné stopy roztříště-
- ného porušeného pletiva.

U pohmožděnin však způsobených tělesy neledovými zůstává

-odumírání buněk více jen obmezeno na místo ranou přímo postižené,
-a při rázech stejně prudkých jako u krup větrem hnaných, málo jen

šíří se ve svém sousedství. Rozdíl ten hlavně tam se patrně jeví,

k: „kde kroupy napadly na zelené ještě obilí v takovém množství, že

Nejcitlivější jsou tyto škodné vlivy ledu krup pro květní částky, Z

|! -zjisti že pro ječmen, pšenici a vikev vypěstovanou za 109 až 129 C
Mjest teprv —99 až —129 zimou je smrtící. — Přesvědčil jsem se.

*) Centralblatt fůr Agriculturchemie 1876 I. p. 496.

však, že zmíněné částky květu pšenice již ochlazení —29 há ano =
© i —19 C ničí. To v té okolnosti zajisté má hlavní příčinu, že jak ©

tomu v letě bývá, krupobití po dusném horku přicházívá, a po kru- ©
pobití dosti záhy jasno a s ním i rychlé oteplení se dostavuje. Konal —
jsem, abych to zjistil, pokusy se pšenicí obecnou, zimní se špaldou
a se samopší. Způsoboval jsem na nich pohmožděniny kousky ledu
velikosti krup, a skláněl jsem klasy s rozevřenými právě za květu
kvítky po způsobě větru k zemi, a zakryl jsem je zde drobným
ledem tak, jak tomu někdy bývá po krupobití, když větší množství
krup napadlo. Když led roztál, a klásky uvolnil, vzpřímila se opět
stébla. Semeníčky však záhy jevily odumírání, ustály v dalším vý-
voji, a následek toho byla částečná aneb i úplná hluchost klasu,
jevící se již předčasným zběláním míst zachvácených škodným vlivem
ledu.

Agh Ro v brně dě k

I v přírodě jsem často nacházel mezi obilím potlučeným tako- ©
véto stopy rázu i mrazu, navzájem se provázející, a to obvčejně na ©
klase celém, jindy na jeho jen špičce, jindy opět jen místy, a to na.
té straně, odkud kroupy větrem byly hnány. Stébla klasů těch vždy
se strany téže bývají skvrnami bělavými tím více označena, čím větší
množství krup na ně narazilo. A s téže strany jako stébla i klasy
bývají označeny skvrnami rázem vzbuzenými, leda že klas větrem ©
semo tam klácený a skloněný mnohému nárazu ujde, a i se strany ;
zachycen bývá. k

Tam, kde rázem způsobena byla ona skvrna, jeví se pod lupou ©
ať na plevách, či pluchách, či jinde uprostřed nich podélné trhlinky..
U skvrn, mrazem způsobených, nepozorujeme však trhlin těch. Bývá.
tu větší část klasu zažloutle bílá, a to obyčejně současně na několika
klasech v nejbližším sousedství, poněvač větrem ne klas jeden, ale.
více jich sehnutím dostalo se pod ledový ten pokrov*). Zjev ten

+) Totální i lokální sbělání klasů zaviněno bývá i hmyzem. To však dle škůdců
i škod jimi způsobených snadno bývá k poznání. Jsou to hlavně pilořitka
stébelná (Cephus pigmaeus), jejíž larva, vrtajíc v stéble obilí hlavně žita,
prokusuje kolénka, a způsobuje tím předčasné usýchání, a proto i sbělání
celého klasu, jakož i stébla alespoň ve svrchní části. Druhý hojný tu
škůdce jest mšice obilní (Aphis cerealis), jež ssaje ze pluch i semeníčků,
a později ze zrn působíc lokální odumírání míst jí napadených. Třetí hojný
škůdce podobnou škodu pášící jest puchýřnatka obilní (Thrips cerealium),
jež zejmena na pšenici ssáním působí pometání některých zrn, a i zbělání
lokální. Škodu způsobenou prvním škůdcem poznáme snadno již dle úpl-
ného sbělání horní části stébla i klasu, jakož i dle toho, že možno kla
s nejhořejší části stébla snadno vytrhnouti z prvního Foléhká prokousa éh«

28.

Ě: Nouveau Crustacé Phyllocaride de Vétage F—1£2, é.
! Bohéme.

4 Par Ottomar Novák. (Lu le 16. Octobre 1885.) n 2
| (Avec une Planche.)

k. Pendant les vacances derničres, nous avons pris táche de
- visiter, A diverses reprises la célčbre localité de Koněprusy — caleaire i) P
| blano — dtage F—f2 de Barrande. 2
-Nos études actuelles sur les SOA paléozoigues de la Bohčme, a

ia oumon de ces 2 espěces dans un seul genre nous semble
Štre T lée par Vanalogie remar guable de leurs caractěres gónérigues,

Deseription générigue de Ptychocaris Nov.

po utonace ní de deux valves ZBdnom. bombées, pró- ž 4

larvou, již v stéble nalezneme. Druhého a třetího škůdce poznáme de
stop patrných po bodech způsobených jejich rypáky. Ty v bílých skvrnkách ©
na místech výše udaných silnou lupou snadno spatříme, Škody bejlomorky ©
pšeničné (Cecidomyia, tritici) neuvádím, poněvadž dosud v Čechách pozoro-
vána nebyla.

to O dk

jonction droite ou légěrement convexe, un peu plus oo gue la x

longueur totale de la carapace. — Bords antérieur et postérieur —
arrondis; ce dernier légérement projeté en arriěre. Bord ventral,
(dasal), plus ou moins convexe. — Surface des valves marguée par

une aréte saillante, droite, ou légěrement arguée, aigue au sommet,
se dirigeant diagonalement entre Vangle antérieur-supérieur, (antéro-
do1 sal), et Vangle postérieur-inférieur, (postéro-basal,)“

„Outre cette aréte, la surface de chacune des valves est mar guée, :
dans nos deux espěces, par trois groupes des protubérances, savoir:

19. Un groupe antérieur, composé de trois nodules A peine :
imdigués et placés prěs de Vextrémité antérieure de la valve.

29, Un groupe postérieur, composé de deux protubérances plus ©
ou moins prononcées, juxtaposées en sens transverse, et placées entre -
le bord dorsal et Vextrémité antérieure de Varéte. Les deux protu- ©
bérances de ce groupe sont isolées par des dépressions ou des sillons ©
plus ou moins margués.

39. Un nodule isolé, Iuisant, plus fort gue les autres, dit noďule
oculavre (optic node, Beecher), et situé entre le premier groupe et le.
gT0upe postérieur. :

Tout le contour, excepté le bord, est entouré dun limbe trés- ©
distinct, représentant Vextension de la doublure. i

L'ornementation consiste en des stries longitudinales. Entre ces
stries, se trouvent guelguefois de petits scrobicules trés-fins et trěs- —
serrés ou des stries paralléles trěs-minces.

Toutes les autres parties de ce crustacé restent inconnues.

Rapports et différences.

Parmi les crustacés paléozoigues, attribués aux Phyllocarides, ©
trois genres présentent, par leurs valves, de grandes analogies avec
celui, gue nous nommons Ptychocaris. :

Ces trois genres sont: 19. Děthyrocavis Scouler,
20, Echinocaris Wlitfield,
39, Tropidocaris Beecher.

Le genre Ptychocavis se distingue:

19. Du genrě Diťhyrocaris Seouler, en ce gue Vangle postéro=
basal de ce dernier se prolonge toujours en une pointe plus ou moins
développée, et par Vabsence des groupes de protubérances dans la
région céphaligue, A exception du nodule oculaire. |

ja P Du genre Echinocavis Wnirfeld. par sa ligne de jonction
ucoup plus longue; par le prolongement A peine sensible de Vex-
mité postérieure des valves; par la disposition entiérement différente
des protubérances de la partie céphaligue.

3 39. Du genre Tropidocavis Beecher, par 3 groupes distincts de

| protubérances dans la région céphaligue; par une aréte longitudinale,

- unigue, commencant toujours en arričre du nodule oculaire, au lieu
-de se prolonger jusgu'á Vextrémité antérieure de la valve.

Nous nous bornerons á indiguer succinctement les contrastes
"entre nos deux nouvelles espěces Přych. parvula et Ptych. simplex,
i figurées sur notre planche.

pe SUT
"o

Ptychocaris parvula Nov.
(Fig. 4—9.)

Cette espěce se distingue de sa congéněre, par le développement

plus prononcé du groupe postérieur des tubercules; par le sillon trans

| verse en arriére de ce groupe; par les dně cítíme beaucoup plus
exigues; enfin par les apparences du test.

Ptychocaris simplex Nov.

1 (Fig. 1—3.)
Ť

Dans cette espěce, le sillon transverse, en arriěre du groupe
postérieur, n'est indigué gue par une légěre dépression. La méme

du měme groupe.
Le test de P. stmplex n'est strié gue dans la région dorsale,

Nous donnons ci-aprés un tableau nominatif de la distrubution
verticale des Phyllocarides, en Bohéme.
% Ce tableau contient 5 genres, dont 4 ont été réunis par Barrande

k
s“
bi
*
P
+
i
Ž

-A des ordres différents; savoir:

Ž 1. Ceratiocaris M“ Coy, A Vordre des Phyllopodes,
m. :

A. Aristozoe Barr.

E- 9. Callizoe » aux Ostracodes,

4. Orozoe

Nos observations personnelles, déjá exposées en partie dans nos
E sur le genre Aristozoe — 1885, ainsi gue les grandes ana-
logies offertes par les formes dévoniennes de 'Amérigue, décrites par
- Beecher, (Ceratiocaridae, ete, Sec*, Geol. Surv. of Pennsylv. PPP. 1884),

remargue S'appligue également au sillon séparant les 2 tubercules

"č gue les stries S'étendent sur toute la surface dans P. parvula.

in:

Z
i

. 3 psč: :
„TY P M

nous induisent A ranger les 5 genres, gue nous exposons, (dans T 0
des Phyllocaridae, Packard.

Tableau nominatif de la distribution verticale des Phyllo- í

carides en Bohéme.

Genres et Espěces

UNOLELULÉ elle2

Silurien
inférieur

Hercynien

Silurien

— aenakonskat“ da

Aristozoe Barrande.

Gallizoe Barrande.

1. Bohemica Barr

Ceratiocaris M Coy.

1. amica Barr.

2. bisulcata 5 :

8. inclyta 5 koně dy

4. Jonesi hi

5. lepida : .

6. memoranda © „ :

7. orphana 2 .
8. perlonga ž

9. regina 5 ora

1. Bohemicus Barnes:
2. decipiens g P
3. docens n
4. gratus >
5. inaegualis p
6. id. Var. decurtata „
7. primulus A
8. Scharyi 5 :
9. tardus »
Orozoe Barrande.
1. mira Barr. .
Ptychocaris Novák.
1. parvula Nov..
2. simplex KST AA

O.NovAK: PTYCHOCARIS.

O.Novák ad nat. delin.etlith.

Sitzungsberichte der k.bohm. Gesell.d. Wissenschaften 1885.

Explication des figures. V

%
c

je 1 Ptychocarvis simplex Nov. Valve droite, grandeur naturelle. —©—©——©
3 — Koněprusy — fa. 9
-» 2 dd. Fragment du test grossi, pour montrer les stries e0 ©

relief et les serobicules, dont la surface est ornée. A

—„ 83. dd. Section transverse, prise vers le milieu de la longueur. Roč
„ 4 Ptychocaris parvula Nov. Valve droite, grossie 2 fois. — Ko- c
něprusy — f2. č

„ 5. dd. Partie du test grossi, montrant les stries en relief. “

678
1
ří

r Čy
KLAN

= SE o T

. Valve gauche, grossie 2 fois. — (Méěme localité).

„ dd.. Fragment montrant la partie postérieure de la valve
avec les stries caractéristigues.

-+ 6. dd. Section transverse, prise vers le milieu de la longueur.
ď
8

(z
1 “j
db-
ee,
l ha

--„ 9. Section transverse, prise vers le milieu de la longueur. :
3 —— 66 F
3 29. V
O ŘS,
-Uber die Zusammensetzung des Vitriolsteines und ————
i Colcothars. P
Vorgetragen von Prof. Franz Štolba am 16. October 1885. l

Der Vitriolstein ist bekanntlich jenes wichtige Material, aus. :

A elchem die sogenannte rauchende oder bohmische Schwefelsáure S
„dargestellt wird. Man gewinnt den Vitriolstein hauptsáchlich im ©
Pilsner Kreise auf den Werken der Firma J. Dr. Starck auf folgende

BAt. —
Á Man lásst in eigenen Anlagen grosse Massen von sogenanntem ©
Vitriolschiefer verwittern, und laust das entstandene Produkt aus. ©
Der een, welcher der Silurformation angehórt, besteht aus z

felsáure, welche letztere auf den Thon energisch einwirkt und Alu-
miniumsulfat neben anderen Sulfaten liefert.

Ad bi «

Das ursprůnelich vorhandene Ferrosulfat wird durch Oxydation
zu Ferrisulfat, so dass dieses schliesslich neben dem Aluminium-
sulfat das Hauptprodukt der Verwitterung der Vitriolschiefer bildet,
wáhrend das Ferrosulfat nur in untergeordneten Mengen auftritt.

Nachdem der Verwitterunes- und Oxydationsprozess des Vitriol-
schiefers drei Jahre gedauert hat, schreitet man zum Auslaugen,
welches Laugen liefert, die man zunáchst in Flammófen bis zu einer
Dichte von 409 B. concentrirt und schliesslich in Pfannen so weit
abdampít, dass die Masse beim Erkalten zu einem Kuchen erstarrt.

Der so gewonnene Vitriolstein wird behufs seiner weiteren Ver-
arbeitung in einem Flammofen durch Calciniren von seinem Wasser-
cehalte der Hauptmasse nach befreit, und schliesslich in feuerfesten
Thonretorten bei Weisselihhitze geclůht, wobei er einerseits Schwe-
felsáureanhydrid und im Růckstande Caput mortuum liefert.

In welchem Umfange die Erzeugung von Vitriolstein stattfindet,
ergibt sich daraus, dass im Jahre 1884 im Pilsner Kreise in drei in.
Betrieb stehenden Unternehmungen mittelst 38 Arbeitern 43.491 Meter-

„Centner Vitriolstein im Werthe von 92.919 fl. erzeugt wurden.

In demselben Jahre wurden 251.973 Meter Ctr. Vitriolschiefer
mittelst 112 Arbeitern in 4 Unternehmungen gewonnen, welche einen
Werth von 25.410 41. hatten. !

Die Probe von Vitriolstein, auf welche sich die nachfolgenden.
Untersuchungen beziehen, erhielt ich Mitte Mai I. J. von Kasnau, in
Form eines grossen Blocks.

Derselbe liess an den Bruchstellen durch dunklere Štreifen ab-
gesonderte Schichten erkennen. Die Farbe war grau, der Geschmack
eigenthůmlich scharf, die Masse verbreitete einen eigenthůmlichen
Geruch. Die Dichte des Pulvers betrug 2:0383 (17'/,9 C.). Im Wasser
lóste sich die Masse allmáhlie und bis auf einen ganz geringen gelb-
lichen Růckstand auf, an der Luft úberzieht sie sich mit einer gelb--
lichen Rinde.

Die Analyse ergab fix 100 Theile:

Fisenoxyd Ee;0,: 720020 n
Thonerde AL0; 24 O8
Bisenoxydul. F60 24.. A
Manganoxydul MnO. 5.202 Op
KalkGa0r.- 402202 PENN
Magnesia Mg0 „2.282
Kali K54O 5 ab šy Va Kone

Natron Na,O: 24544 ea kho Oe

- M kupleroxyd C101... 10,

M Meselerde 810-1... 010
Phosphorsáure 0.05 Opůren
Pehwefeltuoxyd 90; 1-4" 40519
PAEESM o a 0 eo 0 4 ODULET
ABOSOT 7. Some ce 320090

orraéví 99326
Hienach enthált der Vitriolstein nach anderer Zusammenstellung :
Best 1O:(304) "30 2 =. D00

Aliminimsulfat AL(S0%); -1 <. s. 1V94
Bemosulnt, es 7:2% 00,3
Me nedumsulat MeB0,.< 1.5 EL
komnat Ca90, 45 24 0000330,
uhteramkat (©UBO7357 402027 050207
B houlatR O0 o os). ua ce O1
Mumsubat NaB0 -1.14 4 01V,
petwetelsáure H.B0,./ <. ko)

Spuren von Reakovdul Asen Přoshhoronure
B hd S A2 000
PBA O O o mon 9 DMI
Summa.. . 99-299
Wie diese Zusammenstellune erciebt, besteht demnach schon
der nichtealcinirte Vitriolstein im wesentlichen aus Ferrisulfat und
E iminiumsulíat, nebst unbetráchtlichen Mengen von Ferrosulfat. —

-wird der geringe Gehalt an Ferrosulfat zu Ferrisulfat,

š
% Aus dem Angefůhrten ergiebt es sich, wie falsch die Angaben
jener Werke sind, welche in dem Vitriolstein hauptsáchlich Ferro-

- sulfat annehmen, gróssere Mengen desselben kónnen im Vitriolstein
schon in Folge seiner Bildung nicht vorkommen.

. Es ist einleuchtend, dass die guantitative Zusammensetzung des
- Vitriolsteines je nach dem ursprůnglichen Rohmateriale und seiner
© Behandlung Schwankungen unterliegen můsse, allein die gualitative
© Zusammensetzung wird gleich bleiben.

č Dass die guantitative Analyse des Vitriolsteines sehr merklich

© schwanken můsse, ergiebt sich auch aus einer Analyse von Caput
| mortuum, welches ich gleichzeitig mit dem Vitriolstein von Kasnau
© erhielt.

* Die Probe stellte ein Gemenge gut durchgebrannter rother und
- schlecht durchgebrannter gelber etwa Bohnen- bis Haselnuss- grosser

Durch das folgende Calciniren verliert er nahezu alles Wasser und ©

Stůcke dar, zu Folge des Umstandes, dass der calcinirte Vitriolstein 4
vor dem Brennen in Form solcher Štůcke gebracht werden muss. ©

Ich analysirte lediglich die scheinbar gut durchgegliihten schón ©
rothen Štůcke.

Die Analyse ereab fůr die ganz frische Probe fir 100 Theile:

Šín nh PRVY V 9901 :

Eisenoxyd Fe,0;... „7 0
Thonerde Al Os% -em i»53
Magnesia. M60. 4) 00 (ap vopěvěí katk panně
Kalk:6a0 -5.2321 4,22
Schwefeltrioxyd SO, K o L
Kieselerde Si0, S ONE jp Bree
Kupferoxyd Cu0 P sE 4 0
MO O s v o a A de Do

Summa. . 99049,
Der Rest entfállt auf Alkalien und andere in sehr kleinen —
Mengen vorkommenden Štoffe, die nicht guantitativ bestimmt wurden,
wie Manganoxydul, Phosphorsáure etc.
Das Caput mortuum wird bekanntlich in neuester Zeit mittelst ©
chemischer und mechanischer Prozesse auf diverse rothe und violette
Mineralfarben verarbeitet.

Zum Aufschliessen der Silicate mittelst der AlIkali-
carbonate.

Durch die folgende Mittheilung beabsichtige ich darauf aut-
merksam zu machen, dass sich mittelst eines einfachen Kunsteriffes ©
die weitere Behandlung der mittelst Alkalicarbonaten aufgeschlossenen ©
Silicate, wie die Entleerung des Platinatiegels und rasche Lósung
des aufgeschlossenen Silicates ungemein erleichtern lásst, nach einem ©
Verfahren, welches ich schon seit einiger Zeit anwende, und welches ©
im Folgendem besteht. bí

Das Silicat wird wie gewóhnlich mit etwa dem vierfachen Ge-
wicht kohlensauren Natriums innig gemischt und in bekannter Art.
behandelt, bis es bei Glůhhitze keine weitere Einwirkung erleidet. ©

Alsdann úberschichte ich die olůhende Masse mit seinem halben ©
bis gleichen Volum vorher abgeknisterten Chlornatriums und erhitze
bei bedecktem Platintiegel, bis es ruhig fliesst. Sobald der Inhal
des Platintiegels eine důnnflůssige Masse darstellt, wird derselbe auf
eine passende Unterlage entleert, und wenn hinreichend erkaltet, ©
mit heissem Wasser gekocht. Die Masse zergeht bis auf die Vol |

andenen im Wasser unlóslichen Stoffe ungemein rasch, und wird
- hierauf in bekannter Art mit Salzsáure behandelt, zum 'Trocknen
- abcedampft usw.
“ In manchen Fállen wird das Aufschliessen beim nachherigen
| Zusatz von Chlornatrium noch vervollstándigt, namentlich wenn ŠStoffe
- vorhanden sind, welche ein Zusammenfliessen verhindern, nachdem
in der nunmehr důnnflůssigen Masse eine Einwirkune auf etwa un-
aufgeschlossene Theile des Silicats erleichtert wird.
i Die Vortheile des angegebenen Kunsteriffes sind demnach diese:
1. Wird an den ersten Arbeiten nichts geándert.
4 2. Wird durch den Zusatz von Chlornatrium die Masse stets
© důnnflůssig und ist demnach zum Ausgiessen geeignet.
há 5. Wird sie leichter lóslich, da sámmtliche Theile von dem
leichtlóslichen Chlornatrium durchdrungen und eingehůllt sind, wo-
durch die Einwirkung des Wassers und der Sáure erleichtert wird.
4. Geschieht dieses ohne dass man unverháltnissmássig viel

alzsáure anwenden muss.

o. Erzielt man leichter ein vollkommenes Aufschliessen.

6. Wird der Platintiegel in Folge des Ausgiessens sehr geschont.

Schliesslich muss ich bemerken, dass ich bei meiner Analyse
-eine etwaice Verflichtigune von Chloriden solcher Stoffe, welche
$ bestimmt werden sollen, nicht beobachtet habe.

30,

Jedna věta z nauky 0 funkcích.
Sepsal Matyáš Lerch a předložil prof. dr. Fr. Studnička dne 16. října 1885.

„Nabude-li analytická funkce f(z) jednoznačně definovaná v libo-
-volném konečném oboru A v rovině komplexní proměnné z, uvnitř
o něhož i na mezích má povahu funkcí celistvých, v jednom bodě
"uvnitř tohoto oboru A hodnoty menší než je minimum » absolutních
hodnot funkce té na obvodě oboru A, pak obdrží uvnitř oboru %“
funkce (z) každou hodnotu absolutně menší nežli m a to ve stejném

do počtu, kolik udává jich stupeň.“
Při tom rozumí se tu 7- násobným místem z, takový bod,

„členem (E— 4).

E O E k DOS > he alě

5 E
o c Sšakdik 8 sh
k sko k 6

B
W673

ky aĎ Č ča u

EAV PŘ ÍVE pe M

kohlensaure Alkalien nehmen und demnach schliesslich sehr viel

W
s
1" be

ike
Ke

„o
v
ež
ye a
ok:
25V
k
a

y:
č
7

"počtu míst, předpokládaje, že místa vícenásobná tolikrát jsou vzata

v jehož okolí začíná rozvoj v řadu mocninovou funkce f(z) — Ja)

S R 1
KG S eo pády S,

ČK

= K
P
oa

7
>

aky S o á
s ao pa 6 A- Bah

je
c 6

Důkaz. Buď z = « onen bod, v němž má funkce fee ;) hožahtě
menší nežli m; pro všecka místa z na obvodě oboru X má platnost
nerovnost | f(2) | Z m; volíme-li tedy c libovolně, ale tak, aby |e|< m,
bude |/f(z)| >> |e|, a tedy obdržíme

L TY
fe)—e Doo"

takže a: pro okrajový A

S" (e)da PMOLA
Sai k 2) eee — U L me mo—...
'(2)dz
9 — 2m „a

Integrál v levo má za hodnot buď nullu aneb kladné číslo
celistvé, podobně integrál v pravo, a proto je hodnota řady

AMO 40" — ae*—.. |
buď © aneb číslo celistvé. Volíme-li c dosti malé, bude hodnota
této řady menší než 1, a tedy rovna nulle, z čehož plyne a, = 0
(o=1;2...) n: máme 8 pro všecka c menší než m

= / = a 2 = i

poněvadž ale existuje uvnitř oboru X místo z — «, v němž |f(x) | < m,
můžeme voliti f(x) = c, a pro tuto zvláštní hodnotu c má levá strana.
v (2) hodnotu nejméně rovnou jednotce, a tedy musí také pravá
strana býti větší než O, a poněvadž tato nezávisí na c, je hořejší
výrok dokázán. ;
NB. Bod, v němž obdrží funkce největší hodnotu v A, leží na.
obvodě tohoto.
Applikace. Je-li G,(z) celistvá transcendentní funkce, která
nikde nemizí, nesestává žádná větev křivky definované rovnicí | Go(2) |-
= const. z čáry uzavřené. Je-li pak G(z) libovolná funkce transcen--
dentní celistvá, nesestává žádná větev křivky real. čásť G(z) — const.
z čáry uzavřené. Neboť klademe-li G%(z) — e“©, máme funkci, která
nezmizí, a rovnice real. čásť G(z) — const. přejde na tvar | Gale) |
7 const. — ;
m. pěvo Weler SŮT ass dokázal ve svých přední na

má hodnotu 0.“

© počet jich je nekonečný; zároveň vysvítá, že řada ta obdrží každou DOE
ik bovolně předepsanou hodnotu na nekonečném počtu míst. Naše věta ©

-má pro zpodobování stejnoúhlé cenu fundamentální. 3
É AN Z S (
k
E. jí lé 8

E (S 2 tabul.) A “
| Sepsal Čeněk Zahálka a předložil prof. dr. Jan Krejčí dne 16. října 1885. 1
| Přehled. É:

A | Sotva hodinu na severozápad od města Roudnice zdvihá se nad E

- Labem mezi Zidovicemi a Hrobťi osamocená opuková výšina, která 2
-se rozkládá od Labe na západ ku Chvalínu a Doksanům. Výšina tato :

E- již nazýváme Rohateckou — tvoří spolu se Skálou u Dolánek A

- nejsevernější výběžek opukové vysočiny Řipské v Labskoohareckém "8
cípu. Na severním úbočí jejím leží obec Rohatce.

a Výšina Rohatecká má asi tvar trojúhelníka, jehož strany nalézají o:

-sena severu, východu a jihozápadu. Jihozápadní boky, 20—30 m vysoké, : A

-jsou nejpříkřejší; sklon obnáší tu 15 až 309. Poněvadž jsou tyto boky

š mocí vody hluboké výmoly, „žlaby“ zvané, při čem se objevují střední “
- opukové vrstvy, jež tuto pahorkatinu skládají. Východní boky, svažu- p

tl se v údolí Labe, mají menší úhel sklonu, 5 až 15%. Výmoly k
jejich jsou mnohem širší a tvoří tři široké doly, zvané: Pod vinicí č-

i z.(u Židovic), Sádka (u cukrovaru) a Suchý dol (u Hrobec). Po jejich F

i E eiramách vystupují ostré výběžky kopcovité: Na vrchách, Na vinici, i

-Na Bulféč a Skalka u Libotejnice. Severní bok svažuje se povlovně <

i údolí Libotejnické, a jest rozryto jen v západní části údolím „Ladka“ k:

" části, z nichž západní sluje Sviní hora. 7

p -Uvedené stráně jsou posázeny ovocným stromovím rozličného ©

druhu, jemuž se v jilovité půdě, zvětráním opuky povstalé, velmi B

- dobře daří. Víno pěstuje se pouze na jižním svahu Židovických vinic; © A3
-druhdy zkvétalo i na Bulfě, Tam, kde je úklon půdy mírný, vadělo a
-se role. Tu a tam oživuje tu stráň dobrá pramenitá voda, která se
© shromažďuje v studánkách kolem výšiny Rohatecké. Úpatí jest písčité
-a kde není kryto dostatečně ornicí, tam živoří chudá pole a bo-———©
nové háje. | 3
© Tř.: Mathomaticko-přírodovědecká, 23

l
i

Od uvedených boků vyzdvihuje se Rohatecká výšina, n
rolemi krytá, mírné ve stranu jižní, tvoříc pláň, která v nejjižnější
části své „Na horách“ dosahuje největší své výše (218 m n. m.)

Úpatí výšiny Rohatecké nalézá se mezi 155 a 170 m; boky mezi.
170 a 200 m; témě mezi 200 a 218 m nad mořem. Vrchol je povýšen :
nad Labem o 74 m. Poněvadž temeno toto je nad nejbližší okolí dosti
vyvýšeno, a příznivě položeno jednak mezi Českým Středohořím a vyso-
činou Řipskou, jednak mezi Oharkou a Labem, proto se otvírá na-
uvedený kraj malebná vyhlídka z vyšších kopců, jmenovitě z vrcholu
„Na horách“ aneb z „Bulfy“ (207 m n. m.)

Vrstvy, z nichž je Rohatecká výšina složena, náleží třem útvarům:
křidovému, diluvialnímu a alluvialnímu. Nejmocnější jest útvar křidový,
který je zastoupen dvěma mladšími pásmy českými: Teplickým a Bře-
zenským. Pro neobyčejnou polohu pásem křidových ku starším v okolí
města Roudnice, pro jich zvláštní ráz geognostický a velmi zajímavé
poměry palaeontologické věnoval jsem větší pozornost jmenovaným.
pásmům křidovým po několik let. Roku 1884., když byla stavěna.
silnice z Roudnice do Rohatec prostředkem celé výšiny, měl jsem
příležitost poznati zevrubně veškery poměry vrstev útvaru křidového
od paty až ku vrcholu, čím také byla urychlena práce, vztahující se.
ku objasnění geologických poměrů výšiny Rohatecké.

Doba třetihorní a diluvialní nejvíce sice působily k tomu, že
výšina Rohatecká a její okolí obdržely nynější podobu, avšak i v nej-
mladší době geologické, alluvialní, porušuje se výšina splakováním
vrstev a tvořením se hlubokých výmolů.

"=
„$
jh:

I. Útvar křidový. ;

Prof. dr. Jan Krejčí zmiňuje se o dvou pásmech útvaru křidového.
Rohatecké výšiny.*) Drobivé, nižší opuky počítá ku pásmu Teplickému,
kdežto vyšší, světložluté, pevné, deskovité slíny vápnité s význačným ©
Inoceramus Cuvieri, za pásmo Březenské považuje.

Veškery přístupné vrstvy Teplického pásma rozdělil jsem podle
fysikálních vlastností na 9 vrstev, pásmo Březenské na 10 vrstev.
Skoumaje pak mineralogickou a palaeontologickou povahu každé vrstvy“
o sobě, dospěl jsem místy ku zajímavým výsledkům. Mnohé skameně-
liny, význačné pro pásmo Teplické, a v Březenských vrstvách pos 1

pel

ů
j DA)
Joe

INY ROHATE

E Výš

>
3

GEOLOC

AHALKA:

č Z

»v

u Roudnice.

GEOLOGICKA MAPA

m JG DM

(===

J Alluviu

BSk
Stérk.

sky

é pr

r=mIITy Star

"m "2 Stérhy.

N52

„v

ře
č
pok
V ŠD
Pag
85 AŠ
+
|

it
===
c o |

ZEM

p Z

2km

4! 80000

k
o

F- AE
ro007n

Fotolit, Farskvy v Praze.

Kde

-jsou známy pouze z nižších vrstev útvaru křidového, v jiných seznány
-nové druhy.*) Zvláštním zjevem ve zdejších opukách jsou velké,
„pevné kusy vápnité, zvané „svíry“, které porušují vrstevnatost opuky
- a na styčných plochách s opukou vyloučeny mají vláknitý vápenec.
Krystallinický vápenec, pecky pyritové a limonitové objevují se zřídka.
- Povlaky limonitové, místy v pestrých barvách naběhlé, bývají na
- plochách rozsedlin hojné. >

É Nejvyšší vrstvy štěrku a písku, které pokrývají pásmo Březenské,
mám za starší než-li je útvar diluvialní a počítám je k útvaru kři-
pdovému.
M Sklon u vrstev křidových nepozorován.

A) Pásmo teplické.

K tomu pásmu náleží obyčejně měkké opuky nerovného lomu,
| které se na povrchu drobí v nepravidelné kousky neb oblé pecky.
: - Barva opuk jest modravá. V čerstvém lomu jsou pevnější. Zřídka
© nalézají se bělavé tvrdé stolice s lomem nerovným nebo mísovitým.
- Tenké desky zní, udeříme-li na ně kladivem. Měkčí stolice obsahují
© větší množství skamenělin. "Toto pásmo vychází na povrch na úpatí
1 a v úbočích výšiny ve výši 105—199 m n. m. Mocnosť přístupných
© vrstev obnáší 34 m. Pásmo to rozdělil jsem zdola nahoru v 9 vrstev,
jež nyní popíši.

ně la a ně

Vrstva 1.

Tato nejnižší vrstva je přístupna na severním úpatí výšiny v úvoze
-polní cesty vedle Rohateckého hájku (u křížku). Jest 3 m mocná ve
výši asi od 164 až do 167 m n. m. Opuka, z níž vrstva se skládá,
- je pevná, bělavá, vápnitá. Na povrchu odděluje se v desky lomu míso-
-vitého. V ní se nacházejí:
| Chondrites sp. (v. h.)**) Proniká u velikém množství opuku
-v podobě větviček barvy modravé. Větvičky jsou ojedinělé, rozvětvené
-nebo v chomáčích nahromaděné. Větší mají povrch rýhovaný. Šířka
© 5—25 mm. |

*) Za mnohou vzácnou radu, poskytnutou mně v příčině palaeontologické

: vzdávám tímto nejsrdečnější díky pp.: prof. dr. C. Schlůtrovi v Bonnu,
bn? prof. K. A. Zittlovi v Mnichově, prof. dr. Ot. Novákovi, assist F. Počtovi,
dr. J. Velenovskému a assist. V. Weinzettlovi v Praze.

**) V závorce vyznačeno poměrné množství, v jakém se uvedené druhy objevují:

(v. h.)-— velmi hojně , (h.) — hojně, (zř.) — zřídka, (vz.) — vzácné. Mnohé

skameněliny z útvaru křidového výšiny Rohatecké, jmenovitě Inoceramy

a Echinodermy, jsou tak stlačené, že druh jejich určiti se nedal.

23*

Micraster cor testudinarium Goldf. (zř.)
Inoceramus Cuvieri Sow. ?, vždy stlačené,
Lima Hoperi Mant. (vz.)
Ventriculites radiatus Mant. (vz.)

3 ! | Vrstva 2.

-© Nejblíže vyšší opuky přístupny jsou v poučném lomu, dále na
pů: severovýchod od předešlého místa. Lom ten založen je v návrší.
ř, „Skalka“ zvaném, na poli p. Pavla Hančla z Libotejnice. V západním
“ sousedství tohoto lomu nalézají se posud stopy velkých lomů, z nichž

i opuky použilo se ku stavbě pevnosti Terezína. Sled vrstev s příslušnou
ř mocností a výškou nadmořskou jest tento:
s | 1748 m n.m.
Alluvium. Ornice s úlomky opuky. . . . .O50 m
é 1743 m n.m.
c) Opuka modravá, zvětralá, se
slujemi jemného písku diluvial-
níhor 240K 0 OE O ME
i Opuka tence deskovitá, snadno
á „| se rozpadávající, šedá, místy mo-

OTAVA: 0 Se oeě eM e Še Oo kant 10 USK č HPNBNO

a) Modravá, zvětralá opuka se zvě-

Jj tralými peckami žlutohnědého

= limonitu. (Až do této vrstvy sa-

É hají sluje písku uvedeného). . 0:40,

Ej 17275 m n.m..
al Opuka bělavá, místy modravá, pev- c
ň "| 4 2 nější. Na vzduchu snadno se roz- Je ná

padává“ 2 S AO OH

17205 m n.m

Křída.

ATODICHE. <. oso - ODDd5

a) Pevná, modrá oi ine jí se

vnepr Aridelné ostrohranné kusy.

Na dešti rozpadává se snadno
1 js v pecky s oo s E X 4
17050 m n.m

bo O a MĚS boky

3 b) Opuka modravá, v pecky se

*) Číslá vrstev pásma Teplického na výšině Rohatecké.

6466 14 APP 190

009:4 ASPA 1310

5 |;
rŠ S) s
3 i 3 DYSKOZD4T R
;
£

6 EE =

33 hoto POLĚN i Z =
. P sl P
ba M07 anansny0g BZ AŘIEIOH U age a M
3 YDOLOUY /A 9791U11 P
j O OU MUVY PO XD.

09665 :4 FA1PP 19U40T

A/6:4 PHS 43040E

puda

VAYSVORDI :
Uagtojs o hystd. AaDŠ$ : = F ky nýtmnu PE ESO n a ed
hajs : PT
A944 ka 40851 NOH =
ma + Ayoycdoxn i i : 3 ;
ve z 5470000 i 75 ORDAKN UYTOTOY PU "DY A

(ara0SnYy0g W407 594) =
*UNOJOYOY I YPNO DONUJIS Japod xa114]

—————- -== =

„A100 m 'n. mj
( 5) Onulea modravá, v pecky se
RKOBIG 4:12 eee babo. VDO, M
a) Opuka tvrdá, šedá nebo bílá,
místy do modra přecházející. Má
rovný lom a v pevné mocné sto-
lice je rozdělena. Tenčí desky
její, lomu mísovitého jsou zvo-
MDI E 02 ops ete 5l.0 m 0jni čaoeie l k „300 m
16700 m n. m.

Křída. Teplické vrstvy.

1.. Opuka rozpadlá, vodu nadržující.

2. a) Rozsedliny vrstvy 2. «) jsou svislé a prostupují i ostatní,
vyšší vrstvy uvedeného lomu; hlavní směr jejich jde od severu k jihu,
vedlejší kolmo ku předešlým a jinými různými směry. Stěny rozsedlin
potaženy jsou hydratem kysličníku železitého, jímž jsou zbarveny
žlutohnědě nebo potaženy v podobě pestrých pruhů. Na plochách roz-
sedlin bývá též vyloučen krystallinický vápenec, jenž hydrátem kysl.
železitého žlutě nebo žlutohnědě je zbarven. Vedle krystallinického
vápence objevuje se též vláknitý vápenec, jehož usazování děje se
rovnoběžně s úklonem rozsedlin. Tento vápenec jest usazeninou z vod,

- které vniknuvše do opukových rozsedlin s povrchu zemského, ve vyšších
„místech uhličitanem vápenatým pomocí kyseliny uhličité se nasytily,
v nižších pak místech vypustily opět uhličitan vápenatý odpařováním.

Opuka vrstvy 2. a) jest velmi vápnitá a tvrdá. Poskytuje dobrý
stavební kámen pro zdejší okolí.

Tam, kde se protíná více rozsedlin různých směrů vedle sebe,

- vytínají se tak zvané „svíry“, osamocené to kusy opuky, rozsedlinami
© plochami vrstevnatosti nebo plochami, dle nichž odděluje se opuka
-v podobě mís. Poněvadž se na plochách rozsedlin tvoří desky vlákni-
-tého vápence, bývají i svíry obaleny tímto vápencem a mimo to jilovitou
látkou, zplodinou to proměněné opuky. Když svír z ložiště je vyňat,
„opadá tento obal snadno a jen stopy vláknitého vápence bývají na
„povrchu zachovány v podobě rýh.

Opadá-li obal, zbude vnitřní, velmi pevné jádro, které se skládá
-obyčejně z látky světlejší a vápnitější nežli je okolní opuka. Na ně-
jpěka místech viděti také, jak na povrchu hmota svíru přechází
-v opuku. Hutnosť svíru je 2:6. Svíry bývají zproráženy žilkami
| krystallinického vápence. Místy mají také dutiny, na jichž plochách
| nalézají se čisté drůzy klenčů vápence a na těchto pak sedí krystally
| křemene. Tyto jsou buď ojedinělé anebo tvoří chomáče srostlic. Krystally

jsou čiré v obyčejných tvarech estmkokollo hraólu a jehlance. Zřídka sy
nalezneme v celistvé vápencové hmotě svíru roztroušené krychle pyri-
tové, změněné valně v limonit. Odstraníme-li obal, t. j. jíl a vláknitý
vápenec, je tvar svíru pohárovitý, při dolní zašpičatělé části zahnutý.
Někdy zase bývá tvar svíru zakulacený nebo hranolovitý s okulacenými
konci ano i jinak nepravidelný. Povrch bývá rýhován tam, kde jest —
anebo kde byl vyloučen vláknitý vápenec. |
Svíry obyčejně se vyskytují — jak z pozdějšího pojednání bude
patrno — ve vápnitějších'a tvrdších stolicích opuky ve všech polohách !

výšiny Rohatecké jak v Teplickém tak v Březenském pásmu. V lomu
„Na Skalce“ objevují se svíry tyto dosti často, avšak výhradně ve
vrstvě 2. a). ;
Rozměry jednoho exemplaru (průměrné velikosti) byly tyto: |
délka 35, šířka 24, výška 43 cm.
Tenké, vyschlé desky této opuky zvoní, udeříme-li na ně kladivem,
takže se podobají zvonivým opukám ve vrstvách Březenských.
V opuce 2. a) je málo skamenělin:
Beryx ornatus Ag., Šupiny.
Inoceramus sp.
Micraster sp. Jeden nalezen i ve „SY
Neurčitelná větevka.
2. b) Opuka předešlá přechází výše v opuku 0:5 m mocnou,
v pecky proměněnou, barvy modravé (2 db). V břehu potoka v Ro-
hatcích proti dvoru nalezneme ji v téže výšce nadmořské a v téže
mocnosti; také vyčnívá zde pod ní svrchní čásť pevné opuky 2. a).

Vrstva 3.

a) V lomu „Na Skalce“ uložena jest na rozdrobené opuce -
2. b), pevná, modrá opuka, místy se šedými skvrnami, která se láme ©
v nepravidelné ostrohrané kusy. Vystavena jsouc dešti a slunci, ©
zvláště však mrazu, rozpadává se snadno v drobné pecky. Je-li čer- ©
stvě vylámána, užívá se jí s menším prospěchem ku stavbě. Na.
rozsedlinách objevuje se povlak limonitový, někdy v podobě rovno-
běžných pestře zbarvených pruhů; též se vyskytují vrstvičky krystal-
linického vápence, jenž limonitem bývá do žluta zbarven. Zřídka
nalezneme v opuce pecky pyritové, které mají na povrchu srostlice k:
krychlové, na průřezu pak jeví sloh paprskovitý. Některé pecky bý-
vají částečně nebo zcela v limonit změněny. Jedna pyritová pecka
měla jádro v sádrovec změněné. Pecky pyritové snadno se k ve
vodnatý síran železnatý. | E

K k on od OAK dí n věř 204 0 8

/ Opuce B jest dosti skamenělin:

„Beryx ornatus Ag. (zř.) | Chomáče kostí a šupin.

Inoceramus annulatus Gldf. ? (h.)

| © Některé obrovské exemplary dosahují 27 cm délky a 22 cm.
: ky s mocným až 2 cm silným zámkem. Bývají stlačené.

. Nb
C Y “ *
m dí KĚdoy pě8 4 5 >
j ad
z. Mi o PASSE v
py *
NE A

l Je k h
KA ia
OVO T r

Lima Sowerbyi Gein. (vz.) s k

Ostrea Hippopodium Nilss. (zř.) E

4 Spondylus latus Sow. sp. (vz.) on

= Rhynchonella sp. (vz.) je
E- Membranipora sp. (vz.) Přirostlá na Micraster cor testu- ©
A dinarium. : A
B: Berenicea sp. (vz.) Přirostlá na Micraster cor testudinarium. © A
E- Bairdia subdeltoidea Min. sp. (zř.) 2
É Serpula sp. (vz.) Přirostlá na Micraster cor testudinarium. vě
É- Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) <a
á Holaster planus Mant. sp. (vz.) Stlačené exemplary mají ý:

3 průměr až 85 cm. m

R = Parasmilia centralis Mant. sp. (vz.) Krásný tento exemplar —©—©—©
k | má výšku 38 mm. Na dolním konci má připevňovací =
AŠ desku. >
= Ventriculites angustatus Róm. sp. (zř.) P
Chondrites sp. (zř.) a a

Cyparissidium ? (větvička; vz.) ©
3 V lomu „Na Skalce“ je spojena pevná opuka 3. a) s modravou =
| opukou vyšší 3. 9), v pecky rozpadlou.

E | Vrstvy opuky 5 a) 1 3 b) nalezneme dosti zvětralé v téže — y:
2 © vzájemné poloze ku 2. b) a v téže výšce nadmořské v břehu potoka a
: -v Rohatcích proti dvoru. V pevnější modré vrstvě 3. a), nalezeny: í
E. Beryx ornatus Ag. (h.) Chomáče šupin a kostí. =
P - Oladocyclus Strehlensis Gein. (vz.) 8 A
k Inoceramus sp. (h.) =
E- Micraster cor testudinarium Goldí. (h.) =
A S toutéž vrstvou 3. shledáváme se konečně v nižší části zářezu ©
© silnice na Sviní hoře, nejzápadnějším to výběžku Rohatecké výšiny ©

„proti Doksanům. Veškerá opuka jest na povrchu rozdrobena, barvy.
- modravé. Nalézá se ve výši 170 až 172 m n. m. V ní se nalézá:

Terebratula semielobosa Sow. | siě

Terebratulina gracilis Schlb. sp. K S
Membranipora sp. a
Berenicea sp.

© Membranipora tuberoa Nov. na Micraster cor testudinarium.
Ventriculites radiatus Mant. | 3
Plocoscyphia labyrinthica. Rss.

Obě přirosté na Plocose. labyrinth.

Vrstva 4. Ž

„Na opuce 5. spočívá pevnější opuka barvy bělavé, místy mo-
dravé. Vychází-li na povrch, rozpadá se snadno. Jest 0*7 m mocná.
Užívá se jí též místy ku stavbě, jako ku př. z lomu na Sviní hoře,
kde čerstvě vylámaná je velmi pevná a ve větší kusy se láme. Pří-
stupna je v lomu „Na Skalce“, v Rohatcích proti dvoru a na Sviní
hoře v jmenovaném již lomu, na vrcholu kopce založeného, jakož
i v zářezu silnice. Nalézá se mezi 172 až 113 m n. m.

V lomu „Na Skalce“ u Libotejnic vyskytují s se:
Nautilus sublaevigatus d'Orb.
Inoceramus sp. (h.)
Micraster cor testudinarium Goldf. (h.)
Holaster planus Mant. |
Cristellaria rotulata Lam. sp.
Ventriculites angustatus Róm. sp.

Z K K V < O

V lomu, jenž nalézá se na vrcholu Sviní hory, jeví se tento
postup vrstev: | : ník
1134 m n.m ©
b) Bělavá opuka, rozpadlá v kousky .03 m :

a) Drobivá, šedá op. s peckami limonitu 04 ,
Pevná, bílá op. s tmavými tu a tam pruhy . 07 „ |
172-0 m n.m. ©

Vrstva 4. obsahuje :
Inoceramus sp. Velké exempláry.
Micraster cor testudinarium Goldf.
Chondrites sp. (h.) Velké větévky.

Tutéž opuku nalezneme ve vedlejším zářezu silnice Rohatecko-
doksanské a sice v horní části. V

Vrstva 5.

v nejvyšší části lomu „Na Skalce“ nalezneme tři vrstvy. Spodní

z těchto je zvětralá, modravá opuka se zvětralými peckami žlutohně- — v
dého limonitu — 5. «). Jest 0:4 m mocná. Na této je uložena ——©
p šedá a modravá v tenké desky rozpadlá — 5. 5). Jest G6 m — Ů
| mocná. V ní jsou: ! i
A Inoceramus sp., velké kusy. oa
: : Micraster cor testudinarium Goldf. o:
1 Ventriculites angustatus Róm. sp. s
Chondrites sp. A

E Seguoia Reichenbachi Heer. | vá n
| -| Třetí vrstvu tvoří zvětralá, modrá opuka — 5. c). Jest 055 m Be
© mocná. Na ní spočívá ornice. Všecky tři lavice vrstvy 5., prostou- O
pool jou slujemi jemného, křemitého, diluvialního písku. : ě:
© Vrstvy 5. a) id) nalézají se též v lomu na Sviní hoře a v zá- 3
© řezu vedlejší silnice. (Viz předchozí průřez.) Ve vrstvě 5. a) nalezl Ý
-jsem pouze: |
: Micraster sp. ře
A

V Rohatcích lze nalézti v téže výšce nadmořské všecky tři a a

Vrstva 6. a ©

Na vrstvě 5., nad 1743 m n. m., spočívá šedá, pevnější opuka,
která je místy n odu V Rohatoich naleznem ji u nové silnice,
© při usedlosti č. 4., kde se v ní objevuje :

Velký inototnně Sp.
Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) : 0
Ventriculites radiatus (h.) :

ě Chondrites Sp.

"Při stavbě nové silnice v Rohatcích pozorováno, že opuka ta.

(ve vyšších místech jest rozdrobená, místy pevnější, až do výše asi

k 178 m n. m. sta, >

VOV ho ho A D8
bb“ 4 k ov

: Ty a: udá
S touže opukou shledáme se v nejnižš žší části. holé stráně; „k ktorá orá
„Na masárně“ sluje a jihozápadně od Rohatec se rozkládá. (V n
tom rozbíhají se dvě cesty: ku Chvalínu a k Novým dvorům). Ve.
výši asi 1706—178 m n. m. nalezl jsem gasteropoda:
Aporhais Reussi Gein.
Opuka jest na povrchu úplně rozdrobená, nebo v jíl změněná,
hlouběji pod povrchem je však pevnější.

Vrstva 7.

Ač se opuka této vrstvy, pokud se fysikalních vlastností týče,
s předešlou shoduje, přec uvádím ji zvláště, poněvadž jsem měl pří-
ležitost v ní větší množství skamenělin nalézti. Opuky ty zahrnují —
do výšky as od 178 do 182 m n. m. Byly odkryty při stavbě nové
silnice v Rohatcích od kaple Všech Svatých na jih až za kapličku.
Na povrchu byly rozdrobené, měkké, hlouběji však pevné. Mají barvu
modravou se šedými skvrnami.
U kapličky, 180 m n. m., nalezl jsem v opuce toto zajímavé
skupení skamenělin:
Velké Inoceramus sp. (h.)
Lima Hoperi Mant. (vz.)
Terebratula semiglobosa (h.)
Bairdia subdeltoidea Můn. sp. (h.)
Micraster cor testudinarium Goldf. (h.)
Micraster breviporus Ag. (zř.)
Holaster planus Mant. (zř.)
Cristellaria rotulata Lam. sp. (h.)
Craticularia Beaumonti Rss. sp. (vz.) +
Ventriculites radiatus Mant. (h.) Má tvar obráceně kuže- ©
lovitý neb talířovitě rozprostřený; talířovité vyskytovaly ©
se dosti často, a v některých kusech opuky bylo několik
talířovitých na sobě stlačených exemplárů pohromadě, | |
Cyrtobolia formosa Rss. sp. (vz.) i
Chenendopora producta Poč. (vz.)
Verruculina tenue Róm. sp. (vz.)
Seytalia pertusa Rss. (vz.)
Thecosiphonia ternata Rss. sp. (vz.) Jeden exemplar byli
celý, podoby hruškovité s třemi hlavními otvory. Roz-
měry jeho byly tyto: délka 16, šířka 95 a výška 15 cm.
Základ i temeno jest krycí křemitou blanou dosti po-

JE . RD i
- KME „=
R O ka 6:
£ ká zb ny ha
P o, 437 Pás hh
z de

"kryto. Kromě. toho nalezl jsem úlomek tohoto druhu
a sice hlavici s- otvorem -hlavním.

o š Amorphospongia rugosa Róm. (vz.)
P Záhadné tělo, tvaru vejčitého, 1 mm dlouhé a 0-75 mm
E- široké i měnělch rozměrů. Povrch hladký.

| Tentýž horizont opuky nalézáme též v Masárně, na holé stráni
- při cestě Chvalínské ve výši od 178 až do 192 m n. m. Opuka je

j zde na povrchu v jíl proměněná, hlouběji pevnější. Poznáváme v ní X

3 opuku téže vlastnosti, co v Rohatcích. V ní se vyskytuje:

4 Ostrea Hippopodium Nilss. (h.) Přirostlá na Terebrat. 2

semigl., Micrast. c. testud., Amphith. tenue.
Terebratula semiglobosa Sow. (v. h.)
Ě Micraster cor testudinarium Goldf. (h.)
Proboscina sp. (vz.) Přirostlá na Terebratula semiglobosa.
Ventriculites angustatus Róm. sp. (zř.)
Amphithelion tenue Róm. sp. (zř.)
E- Cystispongia verrucosa Rss. sp. (Zzř.)

rami, zejmena Cristellaria rotulata Lam. sp.

ř Vrstva 8.

k a) Předešlá opuka přechází v čerstvém lomu v opuku pevnou, —
- modrou, někde šedou, jako to ku př. pozorovati bylo při stavbě domu ©

E- P- Černého v Rohatcích, anebo při stavbě silnice Roudnickorohatecké
A rozdrobena.

é | Na vrcholu stráně, zvané „Na masárně“, nalézáme na opuce 1.
= opuku pevnou, deskovitou, šedou. Výška toho místa, kde opuka 8.
£ . počíná, jest 182 m n. m.

V ní se vyskytuje: Micraster s sp. a Inoceramus sp.

V lomu p. Černého na jihovýchodním konci Rohateů, při cestě

- v hloubce 1.5 m, v tomto vrstevném sledu:

Amorphospongia rugosa Róm. (h.) s drobnými foraminife-

- u Rohatců. Na stráních, kde byla podrobena vlivu povětrnosti, je

že VA

$ vd
r
ja PA 84

eba ž

3 do Hrobec byla dostižena pevná, modrá opuka se šedými skvrnami

FE, 6 aš
KYPĚ AV OA, LN AK
KEE A koky a NS rak jn ký H

KS A

1 z o PA . 2 f X ví "4 S Mšědh s
ZA S es) A PÁŘE (YER Z RME 910 r, ŘEŠÍ- 2 a
Z k R KV PE) job M hk Po děk

Ornice 7, KSR 301 že
Bílá, rozdrobená opuka. . „O5
Opuka proměněna v modrý jíl05 |,

8.4 a) — Pevná, modrá opuka s šedými ;
skvrnami, lomu mísovitého. A

Tenké desky zvoní. . . .05 ,
7718275 mm

V opuce a) byly:

Obrovský Inoceramus sp.
Micraster sp.

Ventriculites radiatus Mant.
Chondrites sp.

b) Z předešlého průřezu vysvítá, že se nad pevnou opukou a)
nalézají vrstvy rozdrobené opuky.

c) Málo přes 100 m na jihovýchod od uvedené několikráte —
stráně „Na masárně“ nalézá se pole p. Tachecího z Rohatců. Pole
toto na vrcholu stráně mělo na povrchu pevnou, deskovitou opuku
půl m mocnou, která měla lom nerovný a mísovitý. Pro tento míso-
vitý lom vylupují se z ní někdy tvary úsekům koule podobné. Desky
její jsou na povrchu žlutobílé; v čerstvém lomu jeví však barvu mo-
dravou se šedými skvrnami; místy jest zcela šedá. Udeříme-li kla-
divem na tenčí desky, zvoní. Opuka tato jest ve výši 185 m n. m.
Základem jejím je opuka v jíl proměněná (8. 9)). Pan Tachecí dal
pevnou opuku onu vylámati, aby mohl vzdělati role ve zpodnější
jilovité vrstvě. Při té přiležitosti nalezl jsem v pevné opuce:

Inoceramus Cuvieri Sow. ? (v. h.)

Micraster sp. (v. h.) Nejsou tak zachovalé, aby se z nich
s určitostí dalo souditi, zda-li některé náleží ku druhu
cor testudinarium, některé ku breviporus. :

Holaster planus Mant. (zř.) Smáčklé exempláry dosahují :
až 9 cm v průměru. v

Scaphites Geinitzii d'Orb. (zř.)

Cristellaria rotulata Lam. sp. (zř.)

Ventriculites radiatus Mant. (zř.)

Vrstva 9.

Mezi 185 a 199 m n- m. obsahuje výšina Rohatecká měkké“

modravé opuky se šedými skvrnami, které hlouběji pod po

hěž

A ab BE OS 3 Sí o hi
ETA do hře říš EL

ň ý aka dě ed prča od caár oná PTP MAY V zralé < tí
ah onoalddké B P ka koa SA, v- dt ork Kood ade Ska OA B SE
dry Mae: EM ped ký Ska" V Br z V vadne Kk DÁ dě JR bbe 9
: es) P dřata zl bo Zda | Brát
Vue ký Va a zly © ý : M, oh
Ý M7 Zy: pk d 4 .

365

kládají se z pevnějších lavic. Zřídka nalezneme v nich lavici opuky

i s převládající šedou barvou, jako ku př. na silnici Roudnickoroha-

tecké mezi křížkem (198 m n. m.) a Rohateckou kapličkou. Opuky,

- které jsou vystaveny dešti, slunci, zvláště však mrazu, rozdrobují se
| napřed v nepravidelné kusy, pak v pecky a konečně v jíl. Jíl ten-
- splavuje se po deštích se strání dolů, čím povstávají ve stráních
- údolí a žlaby, které výšinu Rohateckou mezi 185 a 199 m n. m.
- valně rozbrázďují.

Opuky tohoto horizontu jsou nejpřístupnější na stráních již“
polovice Rohatecké výšiny a pak na severním svahu silnice Roudnicko-

- rohatecké.

Kráčíme-li po silnici z Roudnice do Rohatec a přejdeme písčito-

- vápnité opuky Roudnické, shledáme za cestou Židovickochvalínskou
-ve škarpě silnice modravou, velmi měkkou opuku, která se snadno

v jíl mění. V ní je význačná Terebratula subrotunda. Počíná ve

- výši asi 185 m n. m. Silnice jest prohloubena v opuce té až do výše
-199 m n. m. Nejobyčejnější skameněliny jsou v ní:

Terebratula semiglobosa Sow.
Micraster cor testudinarium Goldf.
Ventriculites angustatus Róm. sp.
Ventriculites radiatus Mant.
Jen jednou nalezl jsem:
> Gystispongia verrucosa Rss. sp.
-V uvedených místech pokryta jest opuka jemným pískem kře-

- mitým s četnými střípky bílé opuky, která pochází z horních desko-
- vitých opuk Březenských. Písek ten dosahuje místy až 2 m mocnosti

-a tvoří v opuce koryta, jichž směr se shoduje se sklonem stráně.
- Také uložení střípků opukových souhlasí se směrem sklonu. Písek
- ten je z temene Rohatecké výšiny splaven, a splakování jeho mohlo
-se díti od doby třetihorní až po nynější dobu.

Takový písek pokrývá stráně opukové vrstvy 9. i na jiných
místech, jmenovitě: na jižní straně „Vrchů“, „Na Zlámaném“ (vý-

chodní svah Vinic), V sádkách a pod Bulfou (u Hrobec).

Nejvydatnější místo ku vyhledávání skamenělin v tomto horizontu

: shledal jsem na stráni, která sluje „Na vinici“, v níž nalézají se po-

- zemky Židovické. V posledních letech vykopávány byly ve stráni této
- hluboké jámy pro ovocné stromoví, strouhy ku svádění vody s hůry

- tekoucí a zřizovány tarasy ku lepšímu vzdělávání pozemků. Množství

k ji opuka pásma Přezenského.

V ní se nacházejí:
Osmeroides Lewesiensis Ag. (zř.), šupiny.
Beryx ornatus Ag. (h.), šupiny.
Inoceramus sp. (h.)
Nucula sp. (vz.)

Ostrea Hippopodium Nilss. (h.) Zřídka volná, až 16 mm ©

dlouhá. Obyčejně přirostlá na Micraster c. testud.
Spondylus latus (zř.) Volné až 32 mm dlouhé. Přirostlá
na Isoraphinia texta.
Neurč. vroubkovaná lastůrka (vz.)
Terebratula semiglobosa Sow. (zř.) 8 přirostlou Ostrea
Hippopodium. Jádra někdy v limonit proměněna.
Terebratula Faujassi Róm. (vz.)
Rhynchonella plicatilis var. Mantelliana (vz.)
Membranipora sp. (vz.)
Bairdia subdeltoidea Můn. sp. (zí.)
Neurč. Ostracody (zř.) |
Serpula sp. (vz.) Přirostlá na 1 Phymatella intumescens.

Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) S přirostlými i

Ostrea Hippop. a Membranipora sp.
Holaster planus Mant. (vz.)
Cristellaria rotulata Lam. sp. (h.)
Haplophragmium irregulare Róm. sp. (zř.)
Ventriculites angustatus Róm. sp. (h.)

Ventriculites radiatus Mant. (h.) Typické exemplary pohá- © 4
rovitého tvaru až 14 cm dlouhé (kořen není celý) a 8 cm :

široké. Kostra slušně zachována.
Plocoscyphia labyrinthica Rss. (zř.)
Cyrtobolia formosa Rss. sp. (vz.)
Cystispongia verrucosa Rss. sp. (vz.)

Isoraphinia texta Róm. sp. (vz.) O této pro český útvar
křidový nové houbě pojednám zevrubněji na jiném místě. :

Phymatella intumescens Róm. sp. (zř.)

"B y skamenělinami.

Amorphospongia rugosa Róm. (vz.) s četnými dróbnými

R opuky při těchto pracích dobyté poskytlo mi příležitost seznati palae- ©
"3 ontologický charakter tohoto zajímavého horizontu. Na pozemku p- 2
a Bureše ze Zidovic (asi 500 m na východ od silnice Roudnické) pří- ©
i stupny byly opuky ty mezi 190 a 199 m n. m. Nad 199 m pokrývá ©

© Chondrites (virgatus Feistm. O.) (vz.) ©
- Šeguoia microcarpa n. sp. Vel. (vz.), šištička.
Chomáče jehlic z rodu Pinus. (zř.)

Neurčený posud list. Přenechán k studiu p. Dru. Velenov-

skému.

: Místy objeví se v opuce pecky s větším množstvím nahroma-
děných foraminifer a j. drobných skamenělin, mezi nimiž Cristellaria

- rotulata Lam. sp. jest nejčetnější. Tu a tam objeví se nějaká Frondi-

: cularie, Haplophragmium irregulare Róm. sp., Bairdia subdeltoidea :

- aj. Ostracody, ostny ježovek, zub neb šupina rybí, úlomky Inoceramů,

E- Tytéž opuky nalezneme na západních stráních výšiny „Na horách“,
- kde hluboké rokle jsou vymleté. „Na ládku“, proti Chvalínu nachá-
- zejí se v nich hojně: |

: Smáčklé Micraster sp. s hoj. Ostrea Hippopodium.
Terebratula semiglobosa 8ow.

Zřídka úlomky Plocoscyphia labyrinthica Rss.

ad RDA o oodr Ah ZV
M ání

NZ EN.

| Na silnici Roudnické u křížku Rohateckého a severozápadně od
něho, byly modravé opuky odkryty ve výši 185—199 m n. m., kdy
-se stavěla silnice. V čerstvém lomu byly pevnější. V nich vyskyto-
© valy se četné:

E Micraster cor testudinarium Goldf. S přirostlými: Serpula
= sp., Ostrea Hippopodium a Membranipora tuberoa Nov.
Velký Inoceramus sp. (h.)

Zřídka Ventriculites angustatus Róm. sp.

B. Pásmo Březenské.

Témě výšiny Rohatecké je složeno od 199 m n. m. z pevných,

- změněnými vrstvami.

„vrchu snadno rozpadnou.

„vápnité — svíry —, které jsme již poznali v pásmu Teplickém ve

SY DEA VV ny « ME i
M

Šaotn
fe ka

oc a

deskovitých opuk zvonivých, které se střídají s drobivými, často v jíl

Světlejší, vápnitější a tvrdé opuky nezvětrají tak snadno na
„vzduchu jako spodní Teplické. Lavice tmavších opuk se však na po-

bě bí 5 :

Ve vápnitějších tvrdých stolicích shledáváme opět ony kusy.

» z
YP V 1

aby

s
i

ne: ye 2 er,

sg o Jy oj z ano jo n E So OS
dána v T M
Pie : a

W .

vrstvě 2. a. Opuky se oddělují často ve tvarech mísovitých. Skame- ©
něliny nejsou poměrně tak hojny jako v pásmu Teplickém. Na povrch —
vychází jen nejspodnější vrstva tohoto pásma; ostatní bylo lze sto- ©
povati kdy se stavěla silnice a v několika lomech. K vůli podrob-
nému poznání tohoto pásma rozdělil jsem jej zdola nahoru podle —

- fysikálních vlastností na 10 horizontů a každý zvlášť o sobě jsem

prozkoumal. Mocnost pásma Březenského obnáší 141 m. a sahá od-
199 až do 213-1 m. n. m. Jednotlivé vrstvy popisuji zdola nahoru.

Vrstva 1..

Bezprostředně na drobivé, modravé opuce 9. pásma Teplického
uložena je pevná, tvrdá, velmi vápnitá opuka. Blíže povrchu odděluje
se v tenčí desky lomu mísovitého. Oddělíme-li totiž dvě desky od
sebe, má jedna z nich na povrchu prohlubeň v podobě mísy, druhá
přilehlá má příslušnou vypuklou plochu. Zřídka oddělují se desky podle
rovných ploch. Desky opuky mívají barvu bělavou do žluta, zřídka
s tmavšími místy. Vzdorují dosti vlivům povětrnosti. Udeříme-li na
né kladivem, zní někdy tou měrou, že uši velmi zaléhají. Čerstvá
opuka, více od povrchu vzdálená, tvoří mocnější stolice. Proto bývá
vyhledávána pro stavby s dobrým prospěchem. Vrstva 1. má mocnost
3:8 m. a sahá od 199 až do 2028 m. n. m. a jest spolu s 9, vrstvou
pásma Teplického nejpřístupnější vrstvou na celé Rohatecké výšině.
Příkré stráně výšiny Rohatecké skládají se, jak již uvedeno, z dro-
bivých Teplických opuk, na vrcholech těchto strání pak vyčnívají
ostře zvonivé opuky vrstvy 1., chráníce spodní Teplické od rychlej-
šího splakování.

Vrstva 1. přístupna jest zvláště „Na Vinicích“ u Židovic, v zá-
řezu silnice Roudnickorohatecké „Na Vrchách“, po západních stráních
výšiny „Na horách“ (ku př. „Na ládku“, „Nad studánkou“, v „Kuni-
grově lomu“), v zářezu silnice Roudnickorohatecké nad křížkem a na ©
Bulfé u Hrobec. Ku stavbě vybírala se opuka v lomu p. Pav. Škody ©
„Na vinicích“, v lomu p. Kunigra „Na horách“ a pak na „Bultě.“ |

Na vinicích u Židovic, a sice na pozemcích pp. Bureše a Ba- 4
saře nalezl jsem: !

Chomáče šupin, ostnů a zubů rybích (zř.)

Inoceramus Cuvieri Sow.*) (h). E-

Ostrea Hippopodium Nilss. (h.) Přirostlé na Micraster Cor
testudinarium. 3

*) Uvádí již prof Dr. Jan Krejčí: Archiv pro přírod. prozk. Čech. I. str. 78

Micraster cor testudinarium Goldf. (h.)

Holaster planus Mant. (zř.)

Cristellaria sp. (zř.) |

„Ventriculites sp. (vz.) Pěkný kořen 9 cm. dlouhý na konci
se rozvětvující.

E Thecosiphonia ternata Rss. sp. (zř.)

s U hranic Židovickorohateckých, nedaleko předešlého místa, na-
lézá se lom p. Pav. Škody z Rohatec, kde vybírá se táž opuka z o

hoto uložení:
205-0 m n. m.

E- (3, Opuka bílá, v desky rozpadlá . 1:0 m
2. V malé kousky rozdrobená
| nebo v jíl proměněná opuka
| Vrstvy OM ae eo A,
| . Březenské T080 202:8, 1M M5
Ě 1. Bělavá, pevná opuka ku stavbě
| se lámající.
V tomto lomu pozoroval jsem ve vrstvě 1. velké Inoceramy sp.

Inoceramus Cuvieri Sow.? Stlačené kusy.
Nucula pectinata Sow. (zř.)

Micraster cor testudinarium Goldf. (h.)
Chondrites sp. (zř.)

Nedaleko předešlého místa mezi studánkou a Kunigrovým lomem
vystupuje mezi dvěma roklema ostroh, na jehož temeni opět nad
199 m n. m. ve vrstvě 1. více skamenělin nalezeno:

Cladocyclus Strehlensis Gein. (h.), šupiny.

Inoceramus Cuvieri Sow.? Stlačené kusy.

Pecten Nilssoni Goldf.
| Terebratulina striatula Mant.

M Mathematicko-přírodovědecká, 24

Micraster cor testudinarium Goldf, še

Neurčitelná ježovka, malá, stlačená, jen 13 mm dlouhá. *

Stellaster sp.

Plocoscyphia labyrinthica Rss. S kořenem 65 mm dlouhým,
na konci rozvětveným a v limonit proměněným.

Amorphospongia rugosa Róm.

Ve vedlejším Kunigrově lomu naleznem opět zvonivé, bělavé,
pevné opuky nad 199 m n. m. v tomto uložení:
203'8 m n. m.
Vrstvy 2. Opuka drobivá, bělavá . . .1:0 m
sta, 1. Opuka zvonivá, bělavá, pevná 3:8 ,
199-0 m n. m.

Vrstva 1. láme se v mocné desky a obsahuje četné svíry. Svíry
mají zde tvar nepravidelně kulovitý, poněkud prodloužený. Svír
v opuce uložený bývá obalen zetlelou opukou. Kolem svíru jdou
rozsedliny, jimiž se opuka od svíru odděluje, a v nich dává se podnět
ku tvoření se vláknitého vápence, který na povrchu svíru jest vy-
loučen a spůsobuje povrch jeho rýhovaný. Pod vláknitým vápencem
bývá hmota svíru obyčejné opuce podobna. Čím hlouběji do středu,
tím více stává se hmota svíru pevnější, hutnější, vápnitější, při čem
má barvu světlejší a podstatně se od hmoty opukové liší. Jest pro-
šlehána žilkami čistého, krystallinického vápence. Když jsem jeden -
svír rozbil, shledal jsem, že poblíž povrchu rozšířila se jedna ze žil
a obsahovala dutinu asi 10 cm širokou, na jejíž stěnách nalézaly se
drůzy klenčového vápence, a na těchto opět seděly skupiny krystalli-
nického křemene v obyčejných spojkách šestibokého hranolu a jehlance.

Při jedné návštěvě své nalezl jsem tu 10 svírů.
V této opuce je málo skamenělin :

Inoceramus sp. Velké kusy, stlačené,
Lima Hoperi Mant.
Serpula gordialis Schl., přirostlá na Inoceramu.

V téže výši nadmořské dostihneme těch opuk nad křížkem Ro-
hateckým v zářezu silnice nové. Když se silnice stavěla, shledány
v opuce: Bi:

8 Úlohky obrovských Inoceramů sp. (h.)
Špatně zachovalé a rozmačkané Micraster sp. (h.)
Ventriculites angustatus Róm. sp. (zř.)
Chondrites sp. (h.)

E- Konečně nalezneme velmi zvonivé opuky vrstvy 1. na Bulfé — Es
u Hrobec. Tvoří bílé, tvrdé, tenké desky, lomu mísovitého. Tu a tam 2
E oatříti je úlomky Inoceramů, desky ježovek, úlomky Chondritů.
Druhdy vybíraly se tu opuky ku stavbě,

Vrstva 2.

Na opuce vrstvy 1. uložena jest rozdrobená opuka barvy bílé
nebo šedé, která se na povrchu snadno proméní v jíl. Přístupna jest
v lomu p. Škody na Vinicích, v lomu p. Kunigra na Horách a v zá-

sn silnice nad křížkem Rohateckým. Poněvadž má mocnost 1'2 m,

„sahá od 2028 až do 204 m n. m.

= | Vrstva 3.

ks“

-Na rozdrobené opuce 2. uložena je bílá deskovitá opuka lomu
rovného nebo mísovitého. V lomu p. Škody na Vinicích (viz uvedený
led vrstev) nalezá se nejspodnější čásť této vrstvy, v níž shledána
jouze jedna Ostracoda. Mezi lomem p. Škody a lomem p. Hólzla
ento leží severozápadně od předešlého při silnici Roudnickoroha- á
tecké) nalézaly se v lomech tu otevřených tytéž opuky deskovité. ©
V téže výšce nadmořské a opět nad drobivou vrstvou 2. naleznem ©

*
V k

Ů i 2 : , Pk ú Be . k
3 “ PPV vé i Vč z. "s
, r Ů » “ EL 53 M
i. sedy: ví n vš VST VY sl : A Ea sh

OMOVS R D8 EN dyl Seo bí on AS dí Su lé k s S SMOE fa fo děj 0 Plk a 2 Aka acc BEE
oka dnu V VANY a ZAP žá PADÁ o ee o ško je : 9 É OW ore Sh ra ddš i:
Ý 3 : : K O szoy onu E Je ň : A P : s

Á Z DOOM o SBE o a pb ně ; sk ka

PVO je
4 ěe

puky ty nad křížkem Rohateckým v zářezu silnice. | =-
© Vlomu p. Tom. Bohuslava z Rohatec, který se nalézá uprostřed = Ve
| temene „Na horách“ mezi silnicí Roudnickou a cestou, která vede A
z Rohatec „Na hory“, byla bílá pevná opuka 3. dostižena ve hloubce © a

-2066 m n. m B

Sled vrstev v lomu Bohuslavově jest tento:
y 2140 m n. m.
i Iluvium. Ornice černá nebo šedočerná, ve- o
| spod pískem nebo štěrkem promí- E
EV o Mé v P do byl RO edn OP O ADO UN) |
2135-m1.m
24%

BE
>K
p,

há

Staré štěrky vysočiny Řipské,

Vrstvy Březenské.

Lom tento je pro studium Březenských vrstev výšiny Rohatockí |
důležitý. Založen byl r. 1883., a když se stavěla silnice Roudnicko-
rohatecká, poskytoval eoáaií k jejímu provedení.

Písek jemný, křemičitý, se stříbro-

lesklou slídou 2% fesr 1 Eee 03
Stěrk co pěsť velký hlavně z křemene
a modrého buližníku © -0.0 01

213-1

(Místy bývá pod tímto štěrkem jemný
písek, jenž vniká až 0:8 m hluboko
do 10. vrstvy Březenské)

10.

Opuka v jíl proměněná 0+8 m
Opuka v kousky rozpadlá 04 „ 12

2119

Opuka tmavošedá, pevnější, des- |

2ldsl

2106

9, © kovitá zvonivá 04 m 0:8
Opuka drobivá tmavošedá 0:4 |
8. Místy pevná, šk pe 0D.,
táž co. ho dla "0
T. Opuka tmavošedá s bělavými vrst-
vičkami se střídající, pevná, de-
skovitá, zvonivá, ve dvou sto-
Jicich*po'0:09m7:31 5 8 se. 1:0
6. Opuka tmavošedá, v pecky roz-
padlá (3567) Ar skore do don a 1:0
5. Opuka tmavošedá, pevná, ve dvou
SLolicích z. 1753.3-53 leje So aa. 10
4. Opuka modravá, drobivá . 10
3. Opuka bílá, deskovitá . . 2:6

7 Jirka če,

Před založením

m n.m..

m n. m.
m n.m.

m n.m..

m 1. M.

m n.m.

„

uvedli, vychází na povrch na pokraji temene výšiny Rohatecké.

kose ana ptá

Vrstva 4.

V lomu Bohuslavově došlo se nad opukou 3., na modravou,

A
A: vápnité opuky, s tmavšími nebo světlejšími skvrnami. Čerstvě vylá-
- maná jest pevna a tvrda. Leží-li déle na dešti, rozpadává se snadno.
© Lom má mísovitý. Tenké desky zvoní. Mocnost její jest 1 m. Zaujímá
-výšku 2076 až 2086 m n. m.

Alluvium. Ornice šedočerná s oblázky buližníku

ča.

Terebratula semiglobosa Sow.

Vrstva 5.

Nad drobivou vrstvou 4. nalézají se dvě stolice tmavošedé,

V lomu PBohuslavově jeví se v ní:
Terebratula semiglobosa 8ow.
Inoceramus sp.
Micraster sp.
V lomu Hólzlově byla v následujícím uložení vybírána:
| 211:05 m n. m.

a křemene promíšena. . . . . . ,25 m
St. štěrky | Stopy štěrku rozpadlého z buliž-
vys. Řipské) níku a křemene.. © <. <- ++ —

T. Opuka bílá, tu a tam s tmavšími

skvrnami, v tenkých deskách
ZVOMVÁV P a os s de O. c
6. Tmavošedá opuka v pecky roz-

MRODEnÁ a ee a ey
5. Opuka tmavošedá, pevná, ve dvou

SLOLCTORK k ao no sb ie o m |

2076 mn.m.

V Hólzlově lomu ve vrstvě 5. byly nalezeny tyto skameněliny:
Osmeroides Lewesiensis Ag. (zř.), Šupiny.
Beryx ornatus Ag. (zŤ.), šupiny.
Cladocyclus Strehlensis Gein. (zř.), Šupiny.
Inoceramus Čuvieri Sow. (h.)

Březenské vrstvy

Některé kusy dosahují obr ovských rozměrů. Obyčejně | se: č nalé 5
:
plosce stlačené. Některé kusy opuky bývají prostoupeny množstvím
misek a zámků od Inoceramů.

Ostrea Hippopodium Nilss. (h.) Obyčejně přirostlá na je-
žovkách.
Pecten Nilssoni Goldf. (zř.).
Spondylus latus Sow. sp. (zř.). Přirostlý na Inoceramech.
Terebratula semiglobosa Sow. (zř.).
Terebratulina striatula Mant. (zř.)
Rhynchonella plicatilis Sow. (vz.).
Pollicipes conicus Rss. (vz.)
Bairdia subdeltoidea Můn. sp. (h.).
Micraster sp. (zř.).
Ježovka, malý exemplár neurčitelný. Touž nalezl jsem v 1. vrstvě
Březenské.

Frondicularia striatula Rss. (zř.).
Cristelaria rotulata Lam. sp. (ZŤ.).
Ventriculites angustatus Róm. sp. (zř.).
Neurč. úlomky mořských hub, obyčejně v limonit proměněných.
Jeden kořen 4 em dlouhý na konci rozvětvený podobal se kořenu.
u Plocoscyph, labyrinth. ;
Amorphospongia globosa (zř.)
Chondrites sp. (zř.).
Chomáče jehlic z rodu Pinus (zŤ).
Někdy objeví se v opuce pecka, která mívá chomáče skamenělin,
v nichž nejobyčejnější jsou Ostracody, Frondicularie a Cristellarie,-
úlomky Inoceramů a šupiny rybí.

Vrstva 6.

V Bohuslavově i Hólzlově lomu následuje po pevné opuce 5.,
tmavošedá, v pecky rozpadlá opuka, která se na dešti snadno v jíl,
promění. V lomu Bohuslavově měla mocnost 1 m. Zaujímá výši.
208-6 až 209-6 m n.m. V lomu Holzlově měla vrstva opuky v pecky |
rozdrobené mocnost 1:4 m. Možná, že vyšší čásť (0-4 m) rozdrobené“ ,
vrstvy v lomu Hólzlově jest proměněná vrstva 1. Přesvědčil jsem se“

v lomu Pohuslavově, že jedna a táž vrstva, která na jedné straně
hin byla pevna (ku př. vrstva 8.), na druhé straně lomu (sotvál

10 m vzdálenější), byla rozdrobena.

E a kč 6

saké:

875

Vrstva 7.

Opuky tohoto horizontu jsou deskovité. Barva jest tmavošedá,
- vté pak objevují se proužky bělavé. Často bývá opuka na téže desce
-dvojího druhu. Na jedné straně jest tmavá, na druhé světlá, jedna
„v druhou přecházejíc, nebo se střídají po sobě několikráte. Opuka ta
„vybírá se ku stavbě z lomu Bohuslavova. Zde, jsouc 1 m mocna,
- tvoří dvě stolice (po '/„ m), které se lámou v pevné, tvrdé, slabší
- nebo silnější desky. V lomu Hólzlovu, kde nalézá se spodní čásť
-vrstvy její, jest více proméněna, poněvadž je blíže povrchu zemského.
E Zde jest u samé ornice rozpadlá v tenké desky a teprve hlouběji
-v mocnější desky se rozděluje; má mocnost 0:8 m.
JÍ Desky vrstvy 7. oddělují se dle ploch rovných nebo mísovitých.
Rozsedliny opuku prostupující, které ostatně i do vyšších i nižších
vrstev se prodlužují, mají hlavní směr od severu k jihu a od západu
k východu. Kromě toho jsou jiné vedlejší.
Vrstva 7. jest zvláště zajímavá po stránce palaeontologické; na-
cházejíť se v ní v lomu Bohuslavově:
Oxyrhina Mantelli Ag. (vz.). Od toho druhu nalezl jsem
jeden zub 22 mm dlouhý.
Obratel Placoidea (vz.) Jeden nalezený exemplář měl 58
-mm průměr. Největší šířka u okrajů byla 10 mm.
: Beryx ornatus Ag. (zř.). Zbytek jednoho exempláře náleží mezi
© nejvzácnější nálezy ve vrstvě 7. Jest 12 em dlouhý a 5 cm široký.
Zachovány jsou některé kosti lebky a střední čásť těla s paprsky
-hřbetní ploutve. Sloh šupin jest místy zachován. Osamocené šupiny
-jsou v opuce hojnější. |
= Cladocyclus Strehlensis Gein. (vz.)
Aptychus cretaceus v. Můnst. (vz.). Shoduje se úplně s popi-
sem a vyobrazením Reussovým V. d. b. K. I. 24. T. 7. F. 13..
Gastrochaena amphisbaena Goldf. (vz.)
Pholas sclerotites Gein. (zř.)
Inoceramus sp. Dosahuje velkých rozměrů. Kusy jsou
stlačené. |
Lima Hoperi Mant. (h.) Na jedné desce objevilo se jednou
S exemplářů pohromadě.

Ostrea Hippopodium Nilss. (h.) Přirostlá na Terebratula ©
semieglobosa a Micraster cor testudinarium.

Spondylus spinosus Sow. (zř.)

Terebratula semiglobosa Sow. (zt.) Tyto dosahují zde ne-
obyčejné velikosti. Exempláře 35 mm dlouhé a široké,

| Micraster cor testudinarium Goldf,

o
Be

22 mm tlusté jsou obyčejné. Největší, jejž jsem tu na
lezl, byl 46 mm dlouhý a široký, 25 mm vysoký. Některé ši
Terebratuly bývají též duté. Na stěnách dutin bývají a
pak drůzy krystallinického vápence a na tom pak sku- ©
pení čirých krystallů křemene v podobě šestibokých
hranolů a jehlanců.

Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) Bývají někdy velmi
stlačené, takže mívají průměr až 8 cm dlouhý.

Cristellaria rotulata Lam. sp. (zř.).

? Pleurostoma bohemicum Žitt. (vz.).

Ventriculites radiatus Mant. (zř.). Velké talířovitě rozpro
střené exempláry.

Amorphospongia globosa v. Hag. (zř.)

Chondrites sp. (zř.). V podobě větviček až 1 cm mocných
a až několik dm dlouhých. Přímé nebo rozmanitě ztočené.

Chondrites (virgatus Feistm. O.) (h.). Od tohoto druhu
vyskytují se až 25 cm dlouhé, rozvětvené, zuhelněné
větvičky.

Seguoia Reichenbachi Heer. h), větvičky.

Cyparissidium? (zř.), větvičky.

Chomáče jehlic z rodu Pinus. (h.). Neurčitelné větevky,
kůry a dřeva, často až 10 cm široká.

Neurčený podlouhlý list. Přenechán ke studiu p. dru. Je
Velenovskému.

Někdy bývají větve a dřeva zuhelněná, a na povrchu jejich bývají
vakovitá tělíska: Pholas sclerotites Gein.

V téže vrstvě nalezl jsem v lomu Hólzlově:
Geinitzia cretacea Ung. Stará větévka tato s pěkně za- ©

chovalými jizvami a stopami listů, jest 25 cm dlouhá ©
a 12 mm široká. ý:

Inoceramus sp.
Osmeroides Lewesiensis Ag., Šupina.

Vrstva 8.

vaz PEK n

-se tak jako stolice vrstvy 7. ku stavbě. V severní části lomu jest
3 však vrstva „tato rozpadlá, Chová V sobě „SVÍTY Tyto mají tvar
jl l U
nolovitý nahoře a dole zakulacený. Tam, kde se stýkají s opukou,
jest mezi nimi a opukou obal jílovitý z proměněné opuky povstalý.
-- Bvíry mají na povrchu pruhy od vláknitého vápence. Na některých
- místech, kde vláknitý vápenec nebyl vyvinut, svír nebyl od opuky
-- rozsedlinou oddělen zřejmě, takže svír přecházel ve vedlejší opuku.
„ Svíry mají šířku až '/„ m, výšku až */, m, takže hlava jejich přechází
až do vrstvy 9, Mocnost vrstvy 8. jest 05 m, sahá tedy od z
až do 2111 m n. m. Vní se nacházejí:

Inoceramus sp. Velké stlačené kusy.

Ostrea Hippopodium Nilss. (zř.)

Spondylus spinosus Šow. (zř.)

Terebratula semielobosa Sow. (h.). Exempláry bývají velké

jako ve vrstvě 7.

Micraster cor testudinarium Goldf. (h.)

Cristellaria rotulata Lam. sp. (zř.)

Ventriculites radiatus Mant. (zř.)

Neurčená rozvětvená houba (vz.)

Neurčitelná kůra (vz.)

Tu a tam objevily se modrošedé pruty až 1'/,„ cm mocné a ně-

Vrstva 9.

Vrstvu 8. pokrývá rozdrobená opuka tmavošedá (04 m), která
výše přechází v pevnější, zvonivé desky (0:4 m). Desky mají lom míso-
vitý, podobný úsekům kruhovým, které mají průměr až 30 cm a hloubku

6 cm,
V té vrstvě jsou:
Šupiny rybí.
Inoceramus sp. Stlačené kusy.
Exogyra lateralis Rss. (vz.)
Ostrea Hippopodium Nilss. (zř.) Volná i přirostlá na Micr.

c. testud.

Terebratula semiglobosa Sow. (h.).
Rhynchonella plicatilis Sow. (h.) Stlačené,
Bairdia subdeltoidea Můn. sp. (zť.)
Micraster cor testudinarium Goldf. (h.)

W. $ RP, SA: Pa 6
0M
Zk k ě 7

Pleurostoma bohemicum Zitt. (zř.) a
Ventriculites angustatus Róm. sp. (vz.) 3, S |
Ventriculites radiatus Mant. (h.) Talířovitě rozprěditot s
až o 12 cm v průměru. vý
Chondrites sp. (zř.)

Vrstva 10.

Poslední, nejvyšší horizont pásma Březenského v Bohuslavově
lomu tvoří opuka v kousky rozpadlá 0:4 m mocná a nad ní opuka
v jíl proměněná 0:8 m mocná veskrze šedé barvy. Sahá od 2119 až
do 215:1 m n. m. Vrstva tato pokryta jest starým pískem a štěrkem
vysočiny Řipské, jenž vniká též v podobě hlínovité do vrstvy 10 až
0:8 m hluboko. Tyto hlínovité, pískem vyplněné sluje bývají v hořejší
části 0:25—2 m široké.

Ve spodní opuce v kousky rozpadlé zřídka nalezneme Terebra-
tulu semicglobosu 80w.

Ve svrchní jílovité vrstvě zřídka objeví se větší skamenělá houba,
která svým tvarem krásným nad jiné vyniká. K těm náleží:

Thecosiphonia ternata Rss. sp.

Verruculina miliaris Rss. sp. 8 přirostlou Šerpula (ma-
cropus Sow.?). O obou těchto znamenitých druzích hub ©
pojednám na jiném místě.

Ammonites sp.

Jediný velký exemplár tu nalezen, který dobře nebyl zachován.

Ve vypláknutém jílu vyskytlo se množství drobných skamenělin ©
a úlomků větších, jichž seznam částečný tuto podávám:

Malé zoubky rybí.

Úlomky Inoceramů, ústřic (h.)

Bairdia subdeltoidea Můn. sp. (h.)

Phymosoma radiatum Sorig. (h.), ostny.

Cidaris Reussi Gein. (h.), ostny.

Desky ježovek (h.)

Antédon Fischeri Gein. (vz.)

Nodosaria annulata Rss. (h.)

Nodosaria inflata Rss. (z.)

Nodosaria oligostegia Rs. (zř.)

Frondicularia Cordai Rss. (vz.)

Frondicularia striatula Rss. (h.)

Frondicularia sp. (zť.)

(Oristellaria rotulata Lam. sp. (v. h.)
Cristellaria ovalis Rss. (zř.)

Cristellaria intermedia Rss. (vz.) : | P
Bulimina Murchisoniana ďOrb. (vz.) koní
Globigerina cretacea ď'Orb. (h.) o
Rotalina nitida Rss. (zř.) n
Haplophragmium irregulare Róm. sp. (h.) Z
Záhadné tělo válcovité na koncích zakulacené. 5 č
Četné úlomky mořských hub, a j. o

E Srovnání pásma Teplického s Březenským. | =
onáme- li mezi sebou obě popsaná pásma křidová výšiny Ro- =
hatecké, shledáváme, že hlavní znak Březenských vrstev jest pevnost, ©

í. tvrdost, deskovitosť, zvonivosť, barva bělavá až tmovošedá, kterými É-
—— fysikálními znaky liší se podstatně od měkkých, modravých Teplických :
vrstev, snadno se rozpadávajících. (Co se poměrů palaeontologických o

týče, ty objasňuje tento: :
A
Přehled skamenělin |

z Teplických a Březenských vrstev výšiny Rohatecké. =
Skamenělina Teplické vrstvy | Březenské vrstvy | 5-

Pisces. E

Oxyrhina Mantelli Ag... POS POP OHS a e Pka OBL RS ABL T o
Osmeroides Lewesiensis Ag. .... Sa ab | 340 Z ADV SN =
K NOM0e Ag o | 28 42 100 0 LA ke
mne cus otrehlénáis Čein. <. < 3250856 sa dl 00 ==
Obratel Placoidea nk se
Cephalopoda. i

K utlus sublaevicatus WOrbí < o 94 u 10h n ON še
Ammonites sp. .... R 68 dě (MO RR E Sh Pk Kolkí M oE Ado 6: © CU z
Scaphites Geinitzi dOrb, PA Po GAA PREMAL 0 utok Oo n MRSN sody a 30 zi
o zorělacen s Mnsto 2 dná o deuke dona a tě o 03000 tan MA A
Gasteropoda. h ně
s heuss Gen. 1.:o dea. ené Bela 2

R ca

Skamenělina Teplické vrstvy Březenské +

Lamellibranchiata.
B Gastrochaena amphisbaena Goldf. . ..
č Pholas sclerotites Gein. :
: Inoceramus annulatus Goldf.?. . ...|... 8.
| iinmoceramus. Cuvieri B0W..:4 © 205190 2 eule 2.00
Inoceramy stlačené, neurčitelné . . .| 12345678
Humna Sowerbyi Gein.',744.440|108£

Bmaoper-Mant 24-1942 eps c 000 NA a
Nucula pectinata Sow... - .-.
Nueula Sp.

Exogyra lateralis Jech

Ostrea| Hippopodium Nilss:. 35721041. 78 28000.
: Ostrea sp. «.... Poe

Pecten Nilssoni Goldť. : ně >

Bpondylus latus Sow. sp.. < < « < «|.+ + 3.

Spondylus spinosus Sow... ...
Neurčená lastůrka .

Brachiopoda.

erebratula semiglobosa Bow. |. 341.0.
Terebratula Faujassi Róm. ...

Terebratulina striatula Mant. ...... :
Terebratulina gracilis Schlb. sp.. . -| . 3.
Bhynchonella-plicatilis.:90W.2«4 „|ie, cc © ee:
KNYVMCRONO| A 8D; A "s zda cel U Pole noe1 ne) hola

Bryozoa.
MEnDTATIDOPA SDI/ 04 S calolskte ae 1d P D6
Membranipora tuberoa Nov. Z
BEPEnGC2SD.e £o c nakl Senon sek c A2 OV le

KEODDSPIDA -SD pí je le eee: n Vůle s ne" ele obotoh S Oe oa Nlde>

Crustacea.

Bolcipes.conicus R88. +51 0 skle 0ks lu bele
Bara subdeltoidea Můn. :Sp.< 344. .8105 57

Vermes.
SErpula eordialis//Sehl. 1231 192 ks | 0 22k sb oko
Ja Serpula (macropus Sow. ?).... A K ac ab
k: RYSKA OE O E Vo od PROM r JAS
ť Echinodermata.
bo Ehymosona rádiatum/Sořid. -1.2.10 : -cl
PMCraster Sp. 44b 4474400 -de 56.52 000, ORLEN

4 někam Peci

981

Skamenělina | Teplické vrstvy Březenské vrstvy

Micraster cor testudinarium Goldf. .| 123456789 1..... 789.
NT DLOVpPorus AG, 0.. © « eee če 6 000 0 BD 0 6 0 o
M C010 20 0 S 0 0 O
ME 1 planus Ulaní, < <<. uj id 8.45. 78 9, Luce, 0
Mo nourčtelná ježovka : - < < « s|* « +% e we + 1. Bo
l MPA V S 1

ME čdon Fischori Gen.. <... < <|. < + + * « + +, eee DOS Čí
č: Korály. ks
B m m centnahs, Maní. Sp5 <- 410 48020000 hele Ve ete Zak VON
6, . , :
| Foraminifera.
Mu damulsta Rss <.. ke ea 00 je K
(| Nodosaria inflata Rss. < < © < < « <|- +++ ele 10 |
-| Nodosaria oligostegia Rss. . ... z S ookp Sc P Ponte oj: 20
Met Cordai Ras. 47. E by 100
leda striatulá Rass. <| 00 00 16 LO
-| Frondicularia sp.. . 10
| Cristellaria rotulata Lam. sp. . « 4 789 B7800
Cristellaria ovalis Rss 10
| Cristellaria intermedia Rss 10 ý
<| Cristellaria sp.. « « « « A oP kon REO A Vade aday aj Moda osloví TE L K S E V ATA i
-| Bulimina Murchisoniana dOrb. SS OPN T A aha A od PES tk PA 55. o ;
Et actiee2 WO.. 00
EE Cus nitida Rss. ©... VÍ os A730 odlet 6/8 od nadspol di AVP izola o fejka SOOHLUJ :
| Haplophragmium MO DULADO OM. SDz 94.010 se » deo SAO So 20 e7ě lé M Ph k
| Spongiae. ě.
ab Beaumonti-Rss: 8pr. 4 Wh :
m mo bohemicum: Zittau 0 O 00 ř
M Ventriculites angustatus Róm. sp.. |.. 345. 7. 91... 5.2.49. :
au ck PT 302060,0 8 9- 00 n
-| Ventriculites sp. . . « « a ode RADKU os (0 MNRORY A oci a :
-| Plocoscyphia labyrinthica ni pod k 95b (O)S08
-| Oyrtobolia formosa Rss. sp.. . . . |.. Ta
P: | Chenendopora produčta Poč. db. ata sla Ta . .
M ispongia verrucosa Rss. sp.. < <|. << 444 7409. 2 0
pá | Verruculina tenue Róm. SD dý Z kot, 5
ká sté „10
Aa a
9. :
| 9. Mše
Thecosiphonia ternata Rss. sp. ; ď 1 0 :

B phosponeia globosa v. Hag.". <|.: < < ++ < + (+ + BT

Skamenělina Teplické vrstvy Březenské | vrst

Amorphosponhia rugosa Róm.. . . .|. . 2 7901
Neurčená houba. .*.:< < 2% 4%" 5 E Pe
Piantae.
Chondrites sp.. « we (1% 3456078. 00000000
non ao 0) O O oko 1
Seguoia Reichenbachi Heer.. < <.. 14 5
Segioia microcarpa (n. sp.) Vel... |- 4. 22429100
Chomáče jehlic z rodu Pinus <. .| 44.2 79800
Geinitzia cretácea Endl. 224 o Ce Le 00 [Ce KSS O
Gyparissidium 2, Vel. -s 8, 06 06 Z SEO
Neúrčené pogudelisty < i% „eds doj E OJ T
Ncurételné větevky 1ůzné: (5.4.5 042-6 „M DY
Nemtolna dreva a Kůry. 34s cl0ne oa SEM: 75.8
Zanadná Měla VĚjcilá 5 50e Getena na koa o eba 35 l nodlé +
i

C. Staré štěrky vysočiny Řipské.

Temeno výšiny Rohatecké je nad 210 m n. m. pokryto vrstvami
štěrku a písku.*) V lomu Bohuslavově „Na horách“ (viz průřez dříve
uvedený), vyplňuje křemitý písek klínovité sluje v 10., jilovité vrstvě
Březenského pásma. Sluje jsou až 0:8 m hluboké, nahoře 0'25—2 m.
široké, Směr slují je nepravidelný. Na tomto písku ve slujích a zá-
roveň na 10. vrstvě Březenské (pokud nemá slují) leží jediná vodo-
rovná vrstva štěrku 0:1 m mocného. Štěrk se skládá z oblázků jako ©
pěst velkých, zřídka větších a vězí v jemném křemitém písku. Na..
vrstvě štěrku leží vodorovná vrstva jemného křemitého písku v moc- ©
nosti 05 m. Je tedy mocnost pískových a štěrkových vrstev v lomu ©
Bohuslavově 04 až 1:2 m a spadá tu do výše od 2123 nebo 2131m.
až do 2135 m n. m. Z jediného tohoto místa nelze však ještě souditi
o pravé mocnosti písku a štěrku, jež temeno výšiny Rohatecké po-

ZOP n Dán zradu p « en

*) Prof. dr. Jan Krejčí vyslovuje se o štěrkách vysočiny Řipské takto: „Štěrk |
a hlína (namnoze snad z rozpadlých vyšších vrstev křidového útvaru po-
vstalé) pokrývají velké plesly vytknuté vysočiny“. Geologie, Praha 1877, —
str. 779. je

rývají, neboť místo, v němž lom Bohuslavův je založen, není nej-
vyšším místem Rohatecké výšiny; nejvyšší místo leží o něco dále
k jihozápadu na cestě polní (218 m n. m.) a je mocnou ornicí kryto.

Na temeně výšiny Rohatecké lze však i pod 210 m n. m. po-
zorovati jmenované štěrky, místy dosti hojně. Netvoří však souvislou
É nýbrž jsou S ornicí promíšeny. To platí zejména o místech
„Na vrchách“ a „Na vinicích“. Štěrky tyto lze považovati za roz-

adlé vrstvy štěrkové, které spolu s písky druhdy temeno Rohatecké

ds .

TVS

- dolů a pokrývají boky, zvláště však úpatí výšiny Rohatecké kolkolem.
Oblázky štěrku skládají se. z
křemene bělavého (v. h.),
buližníku modravého (v. h.),
buližníku červenavého a černého (zř.),

: slepence (zř.),

Ě křemence (zř.),

š ruly šedé se stříbrolesklou slídou (zř.),.

já fyllitu (zř.),

8 amphibolitu (zř.),

“ dioritu zelenavého až tmavého (zř.).

č- Písek je žlutavý, křemitý, s šupinkami stříbrolesklé slídy.

p: Cedič nebyl ani ve štěrku ani v písku nalezen; ani pozůstatky
© zvířeny diluvialní nebyly v nich nalezeny. Uložení pásma našeho na
x: Březenských vrstvách shoduje se s uložením pískovcových vrstev Chlo-

- meckých v jiných krajinách českých, jako ku př. v kraji Mladobole-
© slavském a Jičínském. Není tedy vyloučena možnost, že by vrstvy
-© štěrku a písku, jež pokrývají temeno výšiny Rohatecké, byly zbytkem
- pásma Chlomeckého útvaru křidového.
ě Ještě jiná okolnost nasvědčuje tomu, aby se usazování našeho
© písku a štěrku počítalo do dob starších než do dob diluvialních.
k: « Tytéž štěrky a písky, které pokrývají témě výšiny Rohatecké a jiná
= © místa vysočiny Řipské, nalezl jsem i na levé straně Oharky, kde po-
- krývají témě výšiny Brozanské*) a jsou znamenitě odkryty ku př,

Ť) O těchto štěrkách podám podrobný popis v pozdějších „zprávách o geolog.
poměrech výšiny Brozanské“. K těmto štěrkům nesmí se však počítati ty,

mezi Lovosicemi, Cížkovicemi a Lukavcem. Viz mé pojednání: „První
zpráva o geologických poměrech výšiny Brozanské. Krajina mezi Lovosicemi
Cížkovicemi a Lukavcem“. Zprávy o zasedání kr. čes. společnosti nauk ze
dne 31. října 1884.

pa
- výšiny pokrývaly. Písky z tohoto zrušeného pásma splaveny byly.

které obsahují čedič a pokrývají úpatí výšiny Brozanské, jako ku př, štěrky —

ve
ag kb

zlaý ?
TPA

ná- x
£ i

Kotě čs NS

Zába akc ops u N

:
i šk KRAV VA Za dví
cd a Sk A Pha not Nb
SY VVN E VLP AP OUR L A092 3 JOO, A JV

E bo p = V P o E k hla
: vy “ v

u Chotěšova. Uložení štěrků na obou stranách Oharky na Březenských | 4
vrstvách se shoduje a štěrky ty jsou tedy soudobné. Štěrky ty usadily ©
se dříve, než se utvořilo údolí Oharecké. Poněvadž počátek tvoření
se Ohareckého údolí nejspíše spadá do doby třetihorní, následuje
z toho, že již před touto dobou usadilo se pásmo našich štěrků a písků

I. Diluvium.

Boky výšiny Rohatecké jsou pokryty na některých místech
pískem, ku př.: na východní straně „Předních vrchů“ podle silnice
Roudnickorohatecké ; na jižní straně „Zadních vrchů“ ; mezi „Masár-
nou“ a Rohatci; pod Bulfou, „pod Vinicí“ („Na Zlámaném“). Písek
ten shoduje se s jemným, křemitým pískem, jenž pokrývá temeno
výšiny Rohatecké. Chová v sobě množství ohlazených, drobných
střípků opukových, barvy bílé, jež se úplně shodují s hmotou opuk
v oboru deskovitých opuk Březenských na Rohatecké výšině. Místy ©
jsou tyto střípky opukové nahromaděny u velkém množství v písku.
Písek ten tvoří v opukách, na nichž spočívá, žlaby, jež shodují se
s úklonem boků. To se dá pozorovati u Rohatců na silnici Doksanské ©
a v zářezu silnice na Předních vrchách. Ano'i střípky opukové bývají
uloženy ve směru sklonu boků. Štěrk jen tu a tam v písku jest
roztroušen. V zářezu silnice na Předních vrchách má písek mocnost
1 až 2 m. Vytknutý písek se štěrkem tu a tam se objevujícím, je
tedy splavený písek ze starých štěrků výšiny Rohatecké, jenž pojal —
do sebe četné úlomky z opuk Březenských. ;

Týž písek se střípky bílé opuky a řídkým štěrkem pokrývá též ©
úpatí Rohatecké výšiny. Na severní straně sahá průměrné do výše i
165 m n. m. Po východní straně, objímaje Skalku, Bulfu a Vinici ©
a vyplňuje Suchý dol i Sádka, sahá až přes 170 m n. m. Z á
písku a štěrku toho nalezneme též na jižním a západním úpatí. vý
uvedených místech možno též pozorovati, jak písky v bocích úlone ;

souvisí s písky na úpatí. I tento písek pochází ze Z štěrků
výšiny Rohatecké. |

Pro srovnání s výšinou Rohateckou jest zajímavý „Mrchový M
kopec,“ který se vypíná severně od Rohatec, do výše 208 m n. m..
Ten má temeno pokryté mocným pískem (staré štěrky vysočiny ©
Řipské). Poněvadž se tento písek splakoval a sesouval, obalily se ©
jím boky a úpatí tak dokonale, že nevycházejí opuky na povrch.. ©

K diluviu náleží též mocné písčiny mezi Hrobci a Libotejnicí, |
na nichž živoří chudé borové háje, chráníce písčiny ty před V

(laků
BM ©

lakováním. Zaujímají výšku 150 až 160 m n. m. Obsahují vrstvičky
drobného štěrku, místy i hrubší oblázkovitý štěrk. Stěrk se skládá

0“ křemene, buližníku, břidlice, ruly, žuly a písčité opuky. Písčité
-opuky mohou pocházeti od Židovice aneb i z jiných míst Polabských,

kde písčité opuky jsou domovem.

Štěrky, jimiž jsou pokryty boky a úpatí výšiny Rohatecké
a Mrchového kopce, vyplňují jmenovitě rozsedlinu Židovickochvalínskou,

-která jest pokračováním rozsedliny Oharecké.“) Z té příčiny jsou

mladší než-li doba třetihorní. Poněvadž zaujímají tutéž polohu ku
výšině Rohatecké, jako ty písky a štěrky ku výšině Prozanské, o nichž

jsem dokázal, že jsou diluvialní,"*) považuji tyto štěrky a písky na.
- úpatí a bocích výšiny Rohatecké za diluvialní.

Na jihozápadní straně Hrobec pokryt je štěrk žlutou, písčitou

- hlínou, 1 m mocnou, která před lety v cihelně tamnější byla spracována,

HI. Alluvium.

K tomuto útvaru náleží ornice vůbec, některé písky a iy na

; výšině Rohatecké a štěrky na pobřeží Labském.

Ornice, která pokrývá temeno výšiny Rohatecké, je šedočerná,

pískem, štěrkem aneb opukou promíšená dle toho, jakou vrstvu po-

- krývá. Mocnost její v lomu Bohuslavově obnáší 5 až 6 dm, na

- svah povlovný, tam je ornice mocnější, jako ku př. u Rohatců, při

silnici Roudnickorohatecké poblíže Holzlova lomu 6 dm. Pokrývá
staré štěrky vysočiny Ripské, a kde těch není, opuku Březenského
pásma.

Boky jsou pokryty ornicí na severní a východní straně. Kde je

silnici Doksanské, kde pokrývá diluvialní písek půl m mocný, štěrkem

—— promíšený a jest 1 m mocná.

Na úpatí jest ornice místy dosti mocná, ku př. „Pod vinicí“,

kde u Sušárny (blíže Židovic) má mocnost 1:2 m, pokrývajíc diluvialní

k písek s úlomky opuky Březenské promíšený. Místy jest velmi slabá

-a pískem silně promíšena, jako ku př. v Suchém dole u Hrobců.

*) Prof, dr. Jan Krejčí: Archiv pro přír. prosk. Čech I. str. 77.

**) Viz mé pojednání: První zpr. o geol. pom. výš. Brozanské. Krajina m.
Lovosicemi, (Cížkovicemi a Lukavcem. „Zprávy o zased. kr. čes. spol
nauk ze dne 31. října 1884.

Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 25

ří:

:
*
k

ze Židovic ku Remízku vodoiití, kde 05: až 0-75 jest moena.

mály N. Ty tvoří plochu mimosměrek N, jejíž obrysová křivka má

Sem patří též jednak některé písky, které po větších ns
se splakují z výšiny Rohatecké v údolí, jednak jíly, které | se tvoří ze j
zvětralé opuky Teplických vrstev. :

Konečně sem náleží říční štěrk, jenž lemuje břeh Labský od
Židovic ku Hrobcům a Libotejnici.

—LLY©Y© YY — C

32,

0 středech křivosti parabolí a hyperbolí vyšších stupňů.

Sepsal Fr. Machovec a předložil prof. dr. J. Krejčí dne 16. října 1885.

Rovnice křivek těchto pro soustavu souřadnic rovnoběžných ob- ©
Saženy jsou V rovnici ;
y = UE
která pro »>r značí parabolu a pro »<r hyperbolu. 'Tečna jedné
1 druhé té křivky (K1) v B bodě a,, který má souřadnice

a! a y tvoří na ose Y úsek 0,8, = -Y, na základě čehož ji snadno

Poby aziti lze.

Z této konstrukce tečny dají se odvoditi způsobem geometrickým ©
zajímavé vlastnosti a konstrukce středů křivosti parabol i hyperbol
stupňů vyšších, z nichž vyplývají jakožto zvláštní případy známé
konstrukce středů křivosti parabol a hyperbol stupně druhého. |

Rovinu křivky Aj pokládejme za rovinu průmětnou, křivku K-
za orth. průmět nějaké křivky X a osy soustavy, t.j. přímky X, a X,
za průměty rovin X a Y na průmětně kolmých. K promítající ploše ©
válcové křivky K mysleme si v jednotlivých bodech této křivky nor- ©

za průmět evolutu S, křivky Kj. Body křivky S, čili středy křivosti
jednotlivých míst křivky K, jsou tedy průměty bodů, v nichž se na.
průmětně kolmé roviny tečné plochy N této plochy dotýkají. Aby tyto.
průměty zobrazeny býti mohly, půjde o přiměřené určení plochy N.

Plocha N má za řídící útvary křivku K a rovinu průmětnou ©
(s níž jsou její povrchové přímky rovnoběžny) a mimo to jest každá
její povrchová přímka N, kolma na příslušné povrchové přímce T

lochv T. I
nít; n lochy válcové křivky K v bodech této křivky.
-Na základě svrchu vytčené konstrukce tečny lze vyhledati druhou
dící křivku plochy T. K tomu cíli mysleme si křivku X promítnutou
e směru X, na rovinu Y. Ku povstalému průmětu K, budiž v rovině
Y křivka Kj' křivkou příbuznou, při čemž jest osou příbuznosti přímka ————©
„ jejímž orthogonálným průmětem jest bod 0,, směrem příbuznosti ©

Amér Y, a poměrem příbuznosti - Křivka K/ jest geometrickým

-místem bodů 5..., jichž průměty jsou v 8,... a jest tudíž druhou
© křivkou řídící plochy T.

E Plochy T dotýká se dle povrchové přímky T, hyperbolický para-
: boloid H, jehož řídícími útvary jsou tečna A křivky K v bodě a,
- tečna B křivky K/ v bodě 0 a rovina průmětná. Je-li bod u (u =b,)

stopou přímky A, jest i stopou tečny křivky K, v bodě « příslušném

k bodu a a stopu «/ přímky B obdržíme uvážíce, že

ou . OU- TN,

jak vyplývá z příbuznosti křivek K, a K/.

Be" Poněvadž jest

| dl Ujoe— 0, U" 1W'dy,

st i — pokládáme-li c, za průmět bodu c přímky A a d, za průmět
bodu d přímky B —,
ř: Z au: uc — Bu :Wď,

Z čehož vyplývá, že i přímka ed = C jest povrchovou přímkou a sice
soustavy rovnoběžné s průmětnou) hyperbolického paraboloidu H.

Ze souvislosti plochy N s plochou T vychází na jevo, že plochy
Šk dotýká se podél N, hyperbolický paraboloid H', jehož povrchovými
© přímkami jsou: přímka N,, přímka F | uw a přímka E | C vesměs.
S průmětnou rovnoběžné a procházející body a, u a c přímky A.
Průmět obrysové křivky tohoto paraboloidu, t.j. parabola stupně
druhého, dotýká se tudíž přímek A, = Ty, Na, + a E, a mimo to
evoluty S, křivky X; v témž místě, v němž se jí dotýká normála Nyy.
| v tom obsažena jest věta:

E a) „Tečna a normála v libovolném bodě křivky

E
oů

om (6 EA ko el

: k
: (kolmice vztyčené na osy soustavy souřadnicv bodech, 2
" nichž je tečna protíná, jsou tečnami paraboly stupně s
druhého, která se normály dotýká ve středu přísluš- Ě
ného místa oné křivky. čaj
(2 25t x

i
P:

xm jk
ún

; « r jay +
c K Ak

Po
k
ři

její tečnách, ku př. Na, a Tu, řady podobné, obdržíme v

ee ká

Uvážíme-li, že nt paraboly IL. jat určují na (dvou I

padě, označíme-li s, střed křivosti místa a, křivky K,
| A8, 1 Z AA: UW%

a poněvadž 2
CA 3 U — 15) jest
z ha =n:(n—1), t. ].

b) „Jsou- li) průsečníky normály N, křivky 3
A

a'x*—* skolmicemi o vztyčenými na osy v v bodechů í

ve kterých je tečna T, protíná a 9, střed křivosti místa

a křivky y"— ďw"7, jest 3
OS 130,0

Je MTU

Užijeme-li rozšířené věty Steinerovy ve tvaru, který byl v před-

cházejícím článku odvozen, obdržíme z věty a) větu | E
c) „Kuželosečka, dotýkající se v libovolném bodě

a křivky : s

„jh
2"

a mající za sdružené průměry rovnoběžky sestrojené
s osami X,Y body, v nichž tečna té křivky v ose a ony

-osy protíná, oskuluje křivku g9"— a'w"" v místě a“
i © Je-li křivka y" = a"x"—" hyperbolou, jsou osy X,Y jejími asymp-
- totami, na základě čehož věty předcházející jinak vysloviti lze.
! Pro n — 2a r — 1 obdržíme z věty b) známou konstrukci středů
- křivosti paraboly II. st. a pro "= 1 a r==2 taktéž známou kon-
© strukci středů křivosti kvadratické hyperboly.

DJ.
O rozšíření kapradí na světě.

Četl professor dr. Jan Palacký dne 30. října 1885.

Rozšíření kapradí (4089 dr. Salomon) sleduje jiné zákony nežli
- vetšina rodin. Rodina ta je po celém světě rozšířena mimo pouště
-a nejzazší arktické končiny. Avšak nejen rodina i čeledě jsou skoro
- všeobecné (kosmopolitické) a jen malá výminka mezi nimi tropická.
-© Rodina ta bývala jindy znamenitější než teď — maximum arci měla
k: již v době uhelné, avšak ten úbyt je velmi nestejný. Schimper měl již
-přes 1000 dr., '/; všech fossilních a to v uhlí 498 ze 505, v permu
-126 z 289, v kulmu 110 z 144, v oolithu 94 z 202. Nejvíce ubylo
- eguisetaceí (*/,), nejméně polypodiaceí.
Bohužel není úplného seznamu Baker (2232 dr. vlastní kapradí) ©

- náramně sestárl a i Salomon neúplný (scházejí k. př. Engelmannovy
Isoetacey, Al. Braunovy Salvinie a j. v.)
2 Co však se týče porovnání rozšíření nynějšího s někdejším, zde
tak poučným, je tu hlavní závada, že 5, kapradí zkamenělých seřa-
- děno dle listů, kdežto živé se řadí dle plodů (sorů) — tak že není
-možno vědět, co to neb ono kapradí někdejší by bylo.
Rozšíření staré bylo ještě jednotvárnější — i rody a čeledě
-teď tropické bývaly v mírných krajinách (Gleichenie, Cyathey, Lygodie
-v Europě — jako Eguisety v Australii).

Nejvíce jich v Americe, kde i jediné skoro čeledě endemické,
-pak ve jihovýchodní Asii, na ostrovech Melanesie, méně v Polynesii
-1 Australii, málo jich v Africe aneb Europě. Avšak nescházejí i zde
-formy nejmenším ostrůvkům (Acuňha, Ascension).

8 Porovnáme-li staré Ly copodiacey (u Schimpera 18) s nynějšími,
-jichž zná Salomon 330 (107 Lycopodium, 217 Selaginella, Baker 312

4
ME
PŮ
+
v i
"4
29 úl

Polyn.

- flabellata Am., Filipiny, Polynesie, helvetica Eur., sí. n í
vogelii Fernam Po, Samoa, levigata Filipiny a Madacaskar, Kraussiana

z ek 4 še : : E a ě k a rn ď
X " o i A . „s SVÝM A „ha tí 3 E Sb

M a
S “ 7 ká

2 Tmesipteris, 1 Phylioelossurů (4£ k ň ssoký 6 P

(teď), 3 Psilotum,

monotyp Australie) — tedy máme staré Lycopodiacev stejně po celém ©
světě rozšířené — ba Lepidodendron Sternbergii, aculeatum, depres-
sum, Knorria imbricata, Ulodendron minus, Sigillaria tesselata jsou
stejně v Evropě a sev. Americe. k.

Teď má nejvíce druhů Amerika (88 Selaginella, 64 Lycopod. jš
pak Asie (87 Selag., 35 Lycop.), méně Afrika 32 a 19, Australie 14
a 4, Polynesie 19 a 15 a Europa 6 a 4..

Lycopodiacey jsou více rozšířené než Selaginelly — L. clavatum
je skoro kosmopolitické (Eur., As., Afr., Am., Tasmanie), flegmaria
Afr., As., Polynesie, Austral., cernuum Afr., As., Am., Polynesie,
nummulariifolium Amer., As., Polynesie, annotinum Eur., As., Amer.
až Čili, complanatum Eur., Amer., Maloasie, Madeira, inundatum -
Eur., Am. sev., alpinum Eur., As., Am. sev., selaco Eur., Canary,
Maloas., Austral., sev. Amer., saururus Am., Afr., trichiatum, sabi-
naefollum Am., As., verticiilatum Am., Afr., Tmesipteris tannensis Au-
stral., N. Seana Californie, Psilotum ferm Afr., Am. , As., Austr.,

U Selaginell není rozšířenějších než concinna As., Afr., GL,

Afrika, Canary, Sicilie, lepidofylla Kalifornie, Mexiko, Hawaji, ru-
pestris Amer., As., Afr., wallichii, tenera, atroviridis Asie, Polynesie.

Selaginelly milují více teplo a vláhu než lycopodie — neschá-
zejí však druhy endemické v Arabii (imbricata), Mongolii (e mongo-
lica), v Asii sev. (borealis).

Ze staré doby počítá Schimper 18 dr. od devonu (Arotopadiul 3
a uhlí dolů. Avšak blízkých asi Lepidodendronů bude víc než 100 —
(nepočítaje plody Lepidostrobů 35), od nejstarší doby (L. duslianum,
které jest skutečné L. a ne řasa ze siluru českého, L. gaspianum).
Druhy již tenkrát daleko rozšířené (L. veltheimianum).

Ostatně Lycop. rozšířeny jsou pravidelněji nežli ostatní kapradí.

Europa nemá endem. druhů — jedny rozšířeny na východ (S. den-
ticulata, helvetica) neb severní Ameriku (spinulosa) — Lycopodie jsou.
sice mnohem kosmopolitičtější, ale podrží i zákon ten — tak selago,.
clavatum, annotinum, inundatum, alpinum jsou v severní Americe
(US., Asa Gr.), kde jsou sibířské dendroideum (do Japanu), africko-
australské carolinianum a j. V. U

Isoetaceí má Salomon teď 37, nejvíc v Americe 12 (10 Ť),
Europě 11 (6 e), v Afr. (4 e), Asii 6, Australá (2), Oceanii (6). ©

KŘ o ěk

| Nejvíče jich v středomoří (19, 9 e), z nichž jediná lacustris —
i spolu geologicky stará (v Oningenu), zasahuje do sev. Ameriky a Pe-
"ruánska, Durieui do Australie. I. tegulensis je na jediném místě
-v Sardinii, dubia jen na ostrově Maddalena.
Schimper má 3 dr. — nepočítajíli se sem Psilotites a Psilofyton.
Poslední rod tento je jeden z nejstarších na světě, zejména v severní
- Americe, náleží-li sem P. princeps Dawson ze siluru.

"Kw v“ PE"
page oba gl
m 25:

230

Eguisetacey,někdy jedny z prvních rodin bylinstva (u Šchimpera
s Calamitaceami 101, nepočítaje pochybné) a všude rozšířené scvrkly
se na 25 druhů jediného rodu u Salomona. 9 z nich excl. v Americe,
mezi nimiž obry nynějšího rodu: xylochaeton (6 m. v Peru vých., Čili
a Argentinii) a zá (sáhové až 2 m. neotrop.) — 2 end. Mex.

z nichž 6 1 v sev. Asii. Asie má 2 end. i s Oceanií. Europa le (lit-
torale) a 11 s jinými díly světa společ., Afr. 2 (telmateja. ramosissimum).
= V celku na staré celině jsou víc v severu, tak připomíná Finsch ro-
- kytí jejich u řek sibířských, v Australii vyhynuly (Phyllothecy, An-
- arthrocanna, Calamites varians, Bornia radiata) jako v N. Seelandsku
- (Eguisetites).

Byly již v Sagoru, Bilině, Radoboji hojné, však jen v starších
- útvarech, tak je E. Můnsteri typ rhaetu (Schimper), Calamites sukowii
uhlí saského, C. gigas permu, Bornia radiata dolního uhlí.

3 Podobnost starých a nynějších druhů velká — tak podotýká
-— Schimper u E. Braunii Ung. podobnost s dnešním E. limosum, u limo-
- sellum Heer s dn. sylvaticum, u lacustre Sap. s arundinaceum Bory,
-u campbelli Forbes s hiemale, u tunicatum Heer a burchardi Denker
-S arvense, u bunburyum Zigno s nyn. xylochaetum atd.

E Rhizocarpey 50 skládají 4 rody Azolla, Salvinia 5, Mar-
- silea 37, Pilularia 14. Převaha je americká 21 — exel. (17), 2 (1)
—— Azolla, 5 (4) Salvinie, 13 (11) Marsil., 1 Pilularia — pak jsou v Africe
16 — exel. (11), 2 Azolly (1), 13 Marsileí, 1 Pilularia — Australie
* (12 — 9 e, 2 Azolly, 9 Marsileí, 1 Pilularia), méně v Asii (9 — 4 e),

E S c Po U o k db Po

nie, 3 Marsiley, 2 Pilularie (le).

je silnou částí výživy tuzemců.

Vlastní kapradí dělí Salomon na tři řády a 10 rodin.
Ophioglossey jsou řád i rodina, 20 dr. a 3 rody, — m Hel-
minthostachys je v Asii, N. Čaledonii, AL., Ophioglossum má 2 dr.

(3 v s. Peru, 3 Čili, 1 sev. Amer.) 9 je společných Americe a Europě,

1 Azolla, 1 Salvinie, 6 Marsileí, 1.Pilularia a v Europě 6 (1 Salvi-

Nejdůležitější jsou v Australii, kde Marsilea drummondii (nardů)

POZ "A + „. i «
E Ka r
% : ý JS
2 M

ů "Č i É

v Brasilii, 2 na Mysu, 1 v Čili a sev, Americe, 1 Gujaně, 1 tro-
pický a 1 (vulgatum) je kosmopolitické.

Botrychium (11) má 5 dr. v Asii, (1 i v Polynesii, 3 iv Europě), |
9 dr. v Europě (jen 2 dr.), z nichž 3 i v sev. Americe, 1 v sev.
Asii, 1 v Australii 1 Americe, virginianum je kosmopolit až na Poly-
nesii a jižní Ameriku. Pochybno, jeli vlašské O. eocenum (Massalongo) ©
— lusitanicum.

Marattiacey jsou řád s 3 čeledmi. — 1 Monotyp Angiopteris
evecta (Afr., As., Australie, Polynesie) podobný Angiopteridiím (10) již
v Keuperu, 2 Marattiacey (8 — 2 r.) mají indický » Kaulfussia
(Java, Filip., Asam), 3 dr. Marattia v Americe (2 Brasil., 1 Mex.,
1 Ecuador, Antily), 1 v Americe a Polynes., 1 v Africe, Asii, Au-
stralii, Polynesii, 2 v N. Galedonii (z nichž 1 i v N. Seelandsku),
(attenuata), 3 Daneacey jediný rod 12 dr., jsou vesměs v teplé
Americe, 3 neotropické, 1 Antilly, (P. Rico), 2 Costarica, 2 Peru,
1 Gujana, Brasilie, Venezuela, Ecuador. Obě poslední čeledě byly asi
1 fossilní v Europě (rody Danaeopsis, Danaeides, Marattiopsis).

Vlastní kapradí jsou zas řád o 6 rodinách.

1. rodina Osmundaceí 2 r. 11 dr.. Nejzajímavější druh je

Todea barbara. Cap., Australie, N. Seeland, ostatní 8 jsou v Australii,
N. Seelandu, 2 ostr. Howe, 1. Polynesii (australský druh). Osmunda
má nejvíc v Asii (všecky druhy 3e) — regalis 1 v Afr., Am., Europě,
claytoniana i v Amer. jako cinnamomea. Schimper měl 3 dr. —
v Gronech, Francii, Švýcarsku do Uher.

2. rodina trop. Schizeaceí 4 r. 97 dr., m Mohria (Afrika
trop.), Aneimia 54 neotrop. (20 Brasilie) až na 2 afr. dr., Schizea
19 — 11 neotrop. 1 i paleotrop., 5 afr. (2 i v Asii, 9 i v Australii.
Lygodium má 7 dr. v Asii (4e až Japan i Čina), 6 v Australii a Po-
lynesii (3 e), 4 v Africe, 8 v Americe (severně až na Massachusetts,
kdežto na staré celině celá rodina je čistě tropická). Schimper měl
8 Lygodií, nejvíc v Švýc. tertiérních, ale i v Cáchách, ve středu
Francie.

3. Gleicheniacey 3r. 33 dr., má 17 dr. neotrop. (1 i v Indii ;
a Japanu), pedalis Guinea (Čili, Juan Fernandez až po Falklandské ©

ostr.), 5 afr- 3e (2 Cap.), 12 reg. IV. (z nichž dichotoma všude v tro-

pech, flagellaris i v Africe). Jelikož byly za staré doby v Europě, kde ©
ledovou dobou vyhynuly, jest zachování jich na Falklandu (cryptocarpo) :
velmi poučné, jako v Patagonii (guadripartita). Schimper má 8 dr. ©

v Gronech, Čechách i Cáchách.

4. rodina Hymenofyllaceí sr. 363 dr. jsou dnes skoro tro-
- pické (až na H. tunbridgense a Trichomanes speciosum záp. Evropy (jež
již Parlatore prohlásil za zbytky) a Hym. Falklandicum), což dříve
nebyly).

-Mají neotropických druhů 200, všecky Ptilofyllum (26), Tricho-
manes 71 z 163 (68 e), Hemiphlebium (11 z 14), 87 (z 157 08 e)
Hymenofyllum, 7 je společných starému i novému Svétu, mezi nimiž
arci nejzajímavější H. tunbridgense (Tiroly, Anglie, Corsika, Canary,-
Jižní Afr., Jiho-Amer., Australie, Polynesie, Samoa), a Trichomanes
speciosum (radicans auct.) Irsko, Madeira, Neapole, Polynesie, Amer.

Reg. IV. (trop. Asie, Oceanie, Australie) má m Cardiomanes,
(Filipiny, N. Seeland), 2 Hemiphlebium, 61 Hymenofyllum (e), 84 Tri-
chomanes, větším dílem místní dr.; tak má Java 15 e Trichomanes,
9 Hymenofyllum vůbec (5 e). Afrika má jen 1 Hemiphlebium, 24 Tri-

chomanes e (Kuhn 27, 26 e) a 14 Hymenofyllum (Kuhn 15, 9 e).

Arktická krajina nemá teď žádného e druhu. Nejdivnější roz-
šíření maji H. ineguale Falklandy a trop. Afrika, polyanthos neotrop.
Samoa, Sejšely a Novo-Seelandsko, longisetum Viti, Samoa, Java,
- Bourbon, obtusum Cap, Sandwich, Trichomanes giganteum Mauritius,
— Bourbon, Comory, Viti; H. asplenioides neotrop., Filipiny.

Zbytky zkamenělé nehojné, od uhlí (Hymenofyllum weissii (Šaar-
brůcken). |

5. rodina Cyatheacey, 9 r. 344 dr. (Alsofila 194, Cyathea 105,
- Hemitelia 40, Diksonia 24, Denstádtia 13, Cibotium 12, Deparia 5 m,
© Loxosoma, Peranema. Jsou výhradně tropické, zabíhající arci k jihu
- dále než k severu, neb N. Seeland má Cyathea dealbata, cuninghami,
— Diksonia antarctica, sguamosa (Chathamisl!) 7 Loxosona, mys Dobré
- Naděje Hemitelia cap. (i Brasilie, Java), Úvathea dreg., Hemitelia
- smithii, Alsofila colensoi).
V severu jsou hranice jejich ostr. Boninské (Alsofila bongardiana)
Čina (A. glabra), Himalaja, Madeira, Azory (Diksonia culcita), U. 8.
- (Denstádtia punctilobulata (Canada, Carolina, Tenesce) v Mexiku již 19.
Milují vlhko, proto jich máio na celiné Africké (8—9, teprv od
Guiney (Manniana), nehojné v Australii, ale hojně na ostrovech (Ma-
© dagaskar 15, Novo-Šeelandsko 8, Borneo 6 e, Nová Caledonie (14),
mezi nimiž pamětihodná Alsofila berteroana (Nová Caledonie, Viti,
Samoa, Juan Fernandez), dále ještě Sandwichsko 4 Cibotie e). Nejhoj-
© nější jsou paleotropické vých. Asie, Oceanie (198), pak neotropické
- 67, Afrika má 26.

“

;

ha) -
:

-a
A TY
Ke »

Schimper má jistých jen 6 ve Francii, — ale větší díl jest fo: 4
jistých, — tak Pecopteris četné, asi 30, kde již u P. lobata (Radž-

mahal) i sory viděti jest, některé Sphenopteris (k. př. neurocarpa Bun-

bury (oolith se sorami).

Poslední rodina Polypodiaceí (58 r. 2855) dr., má sama ?/; všech
kapradí (4089). Jsou to však hlavně 3 velké rody Polypodium 487,
Aspidum 4506 a Asplenium 392, které dělají skoro polovici rodiny,
pak jdou Acrostichum 168, Ptecopteris 145, Adiantum 134, Pteris 101.
Rodina to všesvětová a rovněž jsou to její rody. Většina arci tro-
pická, divného někdy rozdělení.*)

*) Acrostichum ku př. aubertii ve Venezuele, F. Po, Zambesi, Natalu
Bourbonu, sguamosum v Jiho-Americe, Africe, Indii, ale i na Canarech, martini-
cense tam i na Havajsku, Adiantum capillus veneris z Evropy a Afriky přes
Sev. Ameriku do Polynesie, neb A. thalictroides Abyssinie a Mexiko, pedatum Sev.
Amerika, Kamčatka, Sibiř, Japan, Amursko, Mandžurie, Sikkim, caudatum z Číny
a Amboiny přes Indii, Afriku, Cap do Antill a Brasilie, neb lunulatum ze Samoa,
Australie, přes Čínu, Indii, Abyss., Již. Afriku do trop. Amériky.

Z Aspidií aculeatum (Eur., Afrika, Orient do Japanu, Samoaska, Novo-
Seelandska), cicutarium Již. Amerika, Trinidad, Samoa, falcatum Již. Afr., Nepal,
Japan, Čína, Sandwichsko, molle Amer., Afr., Asie, Australie, Canary, Alžír, Japan,
Polynesie, mohrioides Čili, Macellansko, Teneriffa, plumieri Antily a Java, vesti-
tum hlavně od Mexika přes Čili, Juan Fernandez, Novo-Seelandsko do Tasmanie.

Z Asplenií jecuneatum v Americe, Kap, Asie, Polynesie, arborescens trop.
Afrika, Helena, Bourbon, Indie, Polynesie, marinum Jamaika, Již. Europa, Ca-
nary, Sev. Afrika, menziesii Chili, Sandwichsko, lanceolatum Jersey, Eur., Canary,
Alžír, Čína, Japan, lividum Angola, Venezuela, monanthemum Jiho-Amer., Čap,
Canary, Sandwichsko, dregeanum trop. Afr., Madagascar, N. Hebridy, Viti, ebenum
Sev. Amer., Ecuador, Antilly, Cap, Madacaskar, obtusatum Čili, Peru, N. Seeland,
Polynesie, Australie, pumilum Cuba, Jiho-Amerika, Zambesi, Abyss., trichomanes
v Orient., Europě, na Canarech, Mysu Dobré Naděje, v Americe a Polynesii, rhi-
zofyllum (Kunze) ve Wisconsinu, Floridě, Antillách, Peru, Natal, Viti, Sandwich.

Athyrium sandwichianum tam i Peru, N. Granada, scandicinum Natal,

Sandwichsko, crenatum kupr. Amursko, Daurie, Švédy, Norvégy, Ural, filix foemina

Eur., As., Afr., Sev. Amerika, Peru, Australie. Blechnum cartilagineum Brasil.,
hEcany, Pilip, Viti, Australie, punctulatum Java, Cap, tabulare trop. trio
Antilly, Falklandy, E rok Antilly, Čili, kole Polynesie, spicant Eur.,

Canary, Kaukas, Japan, Oregon, Chili, nie hoolkení Madagascar, N. Caledonie, ©

polypodioides Amer., Afrika, Polynesie, longifolia neotrop. Antilly, Brasilie, Cap,

Mauritius, penna marina Australie, Novo- Seelandsko, Amerika trop., Patagonie.

Ceterach pozdě Španěly, Australie, u Bakera i Čili (?)
Cheilanthes multifida Cap, S. Helena.

Chrysodium aureum (formosum), neotrop. Viti, Samoa, Tonga, cuspidatum

Bourbon, Sejšelly, Polynesie.
Cryptogramme pallens Bourbon, Madagaskar, Australie.

-© Polypodiacey mají málo monotypů (Ceratopteris thalictroides
Asie, Amer., Anstral., N. Caled., Coniogramme (falcata trop. Afr.,
As., Japan, Sandwich, Viti), Diplosa (inteorifolia Salomon), Fadyenia
(prolifera Cuba, Jamaika?), Aspleniopsis (N. Caled. N. Heb. =? Gym-

Cystopteris canariensis Canary, Azory, Abyss., Alžír, Orient, Jižní Amerika,
ragilis skoro kosmopolitická, Eur., As., Afr., Am., Australie, Jamaika.

Davallia solida Asie, Australie, Polynesie, Patagonie, denticulata Afr., Cap,
Asie, Australie, Polynesie, Samoa, Viti.

Didymochlaena penulata záp. Afr, Cap, Madagascar, Canary, Indie, Java,
Filip., Viti, trop. Amerika.

Gymnogramme lepťofylla skoro kosmopolitická, calomelanos Peru, Čili, Bra-
silie, Columbie, Viti, Samoa, Guinea (Baker).

Lindsaya chinensis Afr., Asie, Polynesie, jako ensifolia, cultrata. Asie, Afr.,
Australie, Japan, Filipiny, Panama, lancea neotrop., Asie, Polynesie, Malakka

- securifolia Cap, Filipiny, Borneo, stricta neotrop. Polynesie, Australie, Java, he-

terofylla Asie, Bourbon, Mauritius.

Nefrolepis altescandens NJW., OL, Samoa, Juan Fernandez.

Pellea concolor Brasilie, Cap, Indie, Polynesie, atropurpurea Amerika
Bourbon, tenuifolia Mexiko, Peru, Sandwichsko.

Phegopteris luxurians Asie, N. Caledonie, Australie, jižní Afrika, rufescens

- A1, N. Caledonie, F. Po, Java, Ceylon, rugulosa Australie, Polynesie, Java, Bourbon,
- splendida Brasilie, Australie, Totta Canary, Abyssinie, Cap, Java, Japan.

Polypodium adnascens Afrika, Asie, Polynesie, adenoforum Peru, Guadelupe,
Sandwichsko, australe Australie, Polynesie, Magellansko, atropunctatum Japan,
Ceylon, Sandwichsko, cultratum, lycopodioides neotrop., Afr., elasticum neotrop.
Bourbon, marginella neotrop. (P. Rico, Gujana), Canary, Helena, hymenofylloides
Sumatra, Sandwichsko, incanum Antilly, Jiho-Amerika, Cap, gramineum Jamaika,
S. Helena, elaucofyllum neotrop., Guinea, lanceolatum Amer., Již. Afr., Sandwich.,

sinie, rigescens (Brasilie, Vzla, Cuba, F. Po, Bourbon), serrulatum neotrop. Mau-
ritius, Sejšelly, tenuisectum Peru, Java, linnei Bourbon, Asie, Australie, Polynesie,
Schraderi Mandžurie, Cap, Natal, repandulum Ceylon, Madagascar, taxifolium neo-
trop., Indie, parvulum Java, Bourbon, N. Seeland.

Pteris longifolia Středomoří, Afrika, Amerika, flabellata Cap, S. Helena,
Abyssinie, Ascension, Čili, cretica Již. Eur., Asie, Afrika, Amerika, arguta Afrika,
Portugal, Canary, Azory, tremula Azory, Cap, Australie, Novo-Seelandsko; aculeata
neotrop. Mexiko, Polynesie, Filipiny.

Taenitis graminoides neotrop. Afr., S. Helena, (T. spicata Asie, Afr., Au-
stralie, Polynesie. |

Vittaria lineata Antilly, Brasilie, Indie, scolopendrina Bourbon, Madagascar,
Ceylon, N. Guinea, Filipiny, Viti, Samoa.

Woodsia obtusa Peru, Čili, Sev. Amerika, Island, elabella Alpy, Norvégy,
Sibiř, Kamčatka, Severní Amerika, hyperborea incl. var. ilvensis circumpolární
Grony, sev. Amerika, Europa, Kavkaz, Amur, Mandžurie.

Woodwardia cyatheoides Sandwich, Sumatra, radicans Eur., Canary, Jiho-
Amer., Us. Calif., Austral., Java, Himalaja, Japan, Čína, Sandwich.

vě SR nV VETY
pe M L 6 3 py bí , "8
MY ka o PK p ZBRA SA > RU Tae 5

x k jn
ko zd KE
u EA S č

NO na
MSR zak a! l

oo ORM VY

Ňé
> bb Al

E P yl PSE a M

nogramme), Helminthostachys zeylanica N. Cal. až Al., Kaulfussia (aeseu-
lifolia Java, Filip., Matonia pectinata Malaka, Borneo, Šinep., Mohria
caffrorum, Peranema cyatheoid. (Nepal), Pteridium = Pteris., Stromato-
pteris (monilifera N. Caled.).

Velké rody Adiantum, Aspidium, Gymnogramme, Cheilanthes, Asple-
nium, Ptegopteris, Pteris, Blechnum jsou kosmopolitické; Acrostichum
Antrofyum, Chrysodium, Davallia, Lindsaya víc tropické, jako Hypo-
lepis, Microlepis, Pellea, Polybotrya, Nefrolepis, Vittaria — Notholaena
víc neotropická, Psilogramme zcela (1 dr. Acuňha), Woodwardia víc
paleotropická. Avšak 1 malé rody mají velké rozšíření — více circum-
polární Woodsia do Čili (incisa), Natalu (burgessiana), Scolopendrium
z Brasilie a Ualanu přes Europu (2) do Sibiře (1 e), Cystopteris (víc
circumpolární) do Tasmanie a Jiho-Ameriky.

Zvláštností je endemismus ostrovů, zajímavou proto, že i ostrovy,
jichž floru sice buď pro původní chudobu, anebo že původní flora
vyhynula (Helena, Šejšely, Rodriguez) více ve fanerogamech ustanovit
nelze, zde ráz svůj na jevo dávají. Tak zachovaly Canary tropická
kapradí (Diksonia culcita z Cyatheí, Asplenium furcatum, marinum, mo-
nanthemum, Adiantum reniforme, Ptegopteris totta, Aspidium cana-
riense, Helena Asplenium arborescens ze záp. Afr., falcatum (AS.,
Austral.), Taenitis graminoides (Amer., Afr.), Pteris flabellata (Cap,
Čili), Polypodium marginella (Gujana, Canary, P. Rio), oramineum
(Jamaika). Tak zbyly v Evropě kapradí teplejších krajů — Hymeno-
fyllum tunbridgense, Trichomanes speciosum nebo Pteris arguta (Por-
tugal), Aspidium rigidum (Alpy, Pyreney, Californie, Mexiko), Davallia
canariensis (Španěly, Portug., sev. Afr.), Aspidium aemulum.

Tak ukazuje jistá řada forem na spojení mezi Amerikou a Oce-
anií (Polypodium adenoforum Peru, Guadelupa, Sandwichsko, Australie,
Polynesie, Magellansko), Nefrolepis altescandes. (Juan Fernandez,
Austral., Samoa), Athyrium sandwichiense, Aspidium vestitum, cicu-
tarlum, Acrostichum martinicense; jiné zase spojení mezi Australií
a vých. Afrikou (Polypodium parvulum v. n. Lindsaya heterofylla,
Chrysodium cuspidatum).

Jak Polypodiacey tvoří ?/,„ druhů (a asi i exem.) nynějších, tak
asi to bylo i dříve. Alespoň Schimper uznává 55 druhů určitých,
26 Pteris, 12 Asplenium (proti 28 ostatních vlastních kapradí) a velká
částka nepoznaných ale popsaných jeho 7—800 dr. náleží asi sem,
jakož to sám u mnohých udává. Onmoclea sensibilis je prý již v mi- ©
océnu Dakoty, jako Můhlberg chtěl poznat Aspidium ne
v starém escheri. ;

| Byly asi tehdáž rozšířeny jako teď všude: z Novoseelandska známé
© Polypodium hochstetteri, Asplenium paleopteris, z Australie 26 meso-
zojckých Etheridge, z tertieru Pteris Ťlumei Ett., z Japanu (v juře) 5,
Asplenium, z Argentinie 6 (1 Hymenofyllites), ve Wetteravě ku př.
máme 3 Pteris, Fegopteris, 5 Aspidium, 1 Isoetes a 1 Lygodium, v Ra-
doboji 7 (Woodwardia, Pteris, Aspidium) v Sagoru 3 (Pteris, Davallia,
Eguisetum, v Bilině 8 (5 Salvinie, Aspidium, Asplenium, Blechnum,
Pteris), v baltickém miocénu Pteris, ze Spicbergů 11, ze Švýcarska
47 (Heer), z Cach 40 (?), ze severozáp. Ameriky 13 (Lesguereux,
Pteris, Lastrea), ze sev. Ameriky 18 (tentýž), Aixu 6, Armissanu 4,
Gron 21.
Lze rozeznat 4 skupení:

„ neotropické,
. indoaustralské,
„ menší africké a
. nejmenší arktické.
. Nejbohatší toto skupení zasahuje jižně až po Falklandy (Glei-
- chenia), severně však na skalních horách, záp. a severovýchodně ustu-
© puje nearktickému pásmu, které naznačeno skoro polovicí forem evro-
pejských (v. d.). Avšak Lygodium, Schizea, Danea, postupují zde
severněji než jinde, endemismus pak jako u jiných rodů v Drasilii,
Mexiku, Peruánsku, na Antillách. Siča 13 (Bongard), Aljaška 28, Flora
— boreali americ. 74 (Hooker), Pursh 100, US 159 (Eaton), sev.-vých.
-US 49, sev. 90 Gray, N. York 59, Dakota 18. Chapman Southern
US 69, Arkansas 36, Mex. Bound. 44, Wisconsin 62, (Bruhin), Colo-
orado 27, Californie 60, Wheeler coll. (100 merid.) 72, coll. Whipple
-20 (40 parallel 19), coll. Bekwith (Utah) 1, Mexiko 650, Antilly 700,
- Costarica (Polakowsky) 36, Panama 124 (Seemann), záp. Mexico 66
(Seemann), Galopagos 27 (Hooker), Bermudy 14 (Rein), Cuba 272
Sauvalle (Wrigth 366), St. Croix 36 (Eggers), Gujana 228 Schom-
burek, Auito 15, Ecuador 406 Sodiro, Brasilie 181 (Baker), Nová
Andalusie 77 (Humboldt), Čili 255 (Filippi, Gay 102), Atacama
-3 (Hilipp.), coll. Lorentz 56, Symbola 81, Juan Fernandez 36, Fuegie
-25 (Hooker).
2. V oboru tom jsou velké rozdíly, kdež záp. Himalaja má na-
- hoře evropejská kapradí (22), jest nížina Indie přímořská z třetiny
- endemická (165 ze 470 Polypodiaceí) a mají formy zdejší nejvíc střed
© v Malaisii, odkud chudnou na sever (do Číny), na východ (zvláště
© Polynesie) a jih (Australie), v západě přeruší pouště západoasiatské

- Spojení, avšak ostrovy východoafrické mají některé příbuzné dr. (He-

-BPO wW

n
s

a č
"A (80 Raja. 200 a D000' výše (Baker), 483 Wallich. "Nepal 86 <
k Don. Kurum (Aitchison) 24, Ceylon 225 Thwaites, 200. Java, Fili-
| piny 159 (79 Wilkes), 300 jiní. Hongekone 75, Canton 33 (Beechey).
coll. Ross 20, (Sinkiang), Sikkim 150, Mišmiš 216, Nikobary 51, An-
: damany 34 (Kurz), Japan 100, Savatier (44 Thunberg), 64 Miguel,
coll. Loureiro 36, Pekin 17, Australie 223 Můller, 123 Robert Brown,
Tasmanie 70, Novo-Šeelandsko 138 Auklanda Campbell 20, Sand-
wichsko 140 Mann (70 Endlicher), N. Caledonie 259 Bronegniart, 253
Fournier, Palaos 42, Hervey 25, Samoa 153 (Luersen), Taiti Wilkes
17, Guillemin 67, Norfolk 35 (Bauer), Bonin 3, Liukiu 7. Fiči 200
(Baker). Banda 7 (Edgewosth), Formosa 100, 81 Oldham, Polynesie
380, Malaisie 650 (Baker).

9. Jest to chudá, víc negativní krajina, kde jen irýckodat ostrovy
bohatší, 32 druhů společných s tropickou Amerikou ('|;,), 12 jen s Asií
zvláště a tolik asi druhů paleotropických, vůbec 683 (Kuhn). Tripo-
litanie 3, Cyrenaika 3, Egypt 2, coll. Tristram 2, Azory 28, Madeira 39,
Canary 27, Capverdy 14, Catalogus Niloticus 52, Abys. Schimper 57,
col. Cameron (Tanganyika), Binder 2, Hansal (Bogos), 4 Kočí (Kor- -
dofan) 1, Sertum Somalense 3, coll. Speke 8, vých. Afrika 40, Natal ©
32 (Plant.), Cap 63 (Harvey), Madagaskar 262 (144 Kuhn), Maskareny ©-

7 289 Baker, 210 Bourbon, 175 Mauritius, Anjuan 90, SŠejšely 81.

“ 4. Zde málo druhů (žádných stromovitých), četnější jen Botry-

| chium, Isoětes, Woodsia. Milde měl 186 dr. (a v tom již více dr. zl.
a 3). Podobenství s Orientem z jedné strany, s Amerikou z druhé.
Grony 22 (Rink.), fossilní u Heera 21, vých. Grony 4 (Pansch), Novaja ©
Zemlja 6 (Trauttveter), Špicberey 6 (Nathorst), coll. Parry (tam) 2;
sev. Ural 7, arktická Amerika 24 (Martens), coll. Ross 1 (Baffins- ©
bay), Island 19 Vahl, 26 Grónland, 30 Preyer, Daurie 20, Ochock 19, ©
coll. Semenow 5, Schrenk 16, Ajan 20, Amgunoburejsko 13, Cha-
tanga 8, Witim 9, Kolym 6, Ledebour 84, Europa 90. Nyman. Sibiř
63 (Ledebour), Anglie 58 (Hooker), Skandinavie Fries 56 (Bornholma),
Norvegy 39, Dansko 39, Finsko 27, Gotland 38, FI, Ingrica 29, Francie ©
71 (Grenier Godron), Švýcarsko Gremli 61, Italie Arcangeli 87, Špa- ©
nělsko (Willkomm) 66, Karpaty 29 (Wahlenberg), Srbsko 36 (Pani
sev. Turecko 47 (Kanitz), Dalmatie 29 Visiani, Rumelie-Bithyn. 254
(Griesebach), Caucas 40 (Ledebour), Maloasie 39 (Čichačev), Orient ©
78 (Boissier), Marokko 27, střední Asie 27 (Regel), již. Arabie 15.
(Botta), Asyr (Kočí) 1, coll. Meyer (Caucas) 23, Palaestina 12, Bu-
charsko 11, coll. Buhse (Persie) 17, Altai 25, Cyprus 14 (Kočí), Si-

„47

ZE pk hu dn o OC SS lo o A OA OR V Z
r yjde n n
je) Á
.

R
-s 2
ve VÁ
hn

1 i 12 (Bové), Ussuri 25, Sachalin 90, Amursko 38, Taškend 3, Mon-

a 2 (Maxim). Kamčatka !7 (Baker).

vd Na příklad berem rodinné počty čtyr krajů: 1. US (Asa Gray). 2. Indie
P Beddome), 3. Afriky (Kuhn), 4. Europy (Milde).

3 1. Azolla (caroliniana), Marsilea (guadrifolia z Eur.), 8 Isočtes (4 e, la-
| custris z Eur.), 9 Lycopodium (5 z Eur.), 3 Selaginella (1 Eur.), 10 Eguisetum
- (8 Eur.), Diksonia 1, Schizea 1, Lygodium 1, 3 Osmunda (1 Eur.), 5 Botrychium
- (5 Eur.), B olossnm 1 tur 1 Adiantum, Allosorum, 11 Aspidií (7 Eur.),

- 9 Asplenií (83 Eust.), Scolopendium 2 (1 Eur.), 3 Cheilanthes (1 Eur.), 2 Cysto-

pteris (1 Eur.), 2 Onoclea (1 Eur.), 2 Pellea, 3 Ptegopteris (2 Eur.), 2 Polypodium
- (1 Eur.), Pteris aguilina (Eur.) 4 Woodsie (3 Eur.), 2 Woodwardie (38 z 90 v Eur.).
| 2. Indie 4 Gleichen., 30 Cyatheac. (inil. Woodsia a Struthiopteris), 30 Hy-
"menofyllaceí, 470 Polypod., 3 Osmundy, 8 Schizeaceí, Angiopteris, 2 Marattie,
: 9 Ofioglosseí — tolik Beddome (28 dr. Eur. z 557). Salomon má ještě 10 Eguiset,
-1 Azolla, 1 Salvinia, 4 Marsiley, 4 Isoetes, 18 Lycopodium, 42 Selagincll, 2 Ps-
- lotum, z nichž 9 v Europé.
3. Afrika 2 Azolly, 6 Salvinií (1 Eur.), 1 Pilularia (Eur.), 17 Marsileí
- 8 Isoetes (3 Eur.), 3 Eguisetum (všecky v Eur.), 17 Lycopodium (2 Eur.); 2 Psi-
© lotum, 34 Selaginell (1 Eur.), 15 Hymenofyllum (1 Eur.), 23 Trichomanes (1 Eur.)
© 8 Diksonie, 3 Alsofily, Hemitelia cap., 15 Cyatheí, '5 Marattií, Angiopteris (2 zde),
-2 Osmundacey (1 Eur.), 5 Gleicheniaceí, 13 Schizeaceí (6 já 2 Aneimia,
: E Mohria), 15 Ofioglosse (2 Eur.), Polypodiaceí, 31 Acrostichum, 1 Ceratopteris,
k Hymenolepis, 9 Chrysodium, 3 Polybotrya, 6 Lomariopsis, 1 Monogramme, 8 Vit-
: „tarie, 5 Antrofyum, 2 Platycerium, 3 Taenitis, 9 Gymnogramm, 21 Adiantum,
Ro Lindsaya, 26 Cheilanthes, 54 Pteris, 15 Blechnum, 1 Woodwardia, 2 Scolopen-
© drien, 118 Asplenium, 2 Ceterach, Hypolepis, 22 Ptegopteris, 89 Aspidií, 1 Cysto-
© pteris, 2 Oleandra, 1 Diacalpe, 41 Polypodií, 5 Nefrolepis, 1 Didymochlaena, 7 Da-
= vallií, 2 Dennstádtia, 1 Microlepia.
3 4. 3 Hymenofyllacey, 1 Polypodium, 3 Gymnogramme, 1 Allosorus, 1 Adi-
© "antum, 4 Cheilanthes, 4 Pteris, 1 Blechnum, Woodwardia, 3 Athyrium, 16 Asýleňtu
měCT e), 3 dem (1 e), 2 Ceterach, 3 Phegopteris (1 e), 11 Aspidií (1 e),
- 8 Cystopteris, 1 Onoclea, 4 Woodsia, 1 Davallia, Osmunda, 2 Ofioglossum, 6 Bo-
© trychium, 12 Eguiset (1 e), 5 Lycopodií, 3 Selaginelly, 11 Isoětes, 2 Pilularie,
© Marsiley, 1 Salvinia.

K tomu připojujeme několik starších dat z Bakera (Lin. Soc.
© Trans. 26.).

©n má vlastních kapradí v severu mírném 517, antarktických
- (mírných) 423, 1901 druhů tropických — a jen první dva obory mají
4 end. HT a 131.
+ On má 15 druhů v 6 okresíčh, 12 v:7, 2v-8, 3v9a2 ve
„všech 10 okresích (v. t. Cystopteris fragilis, Aspidium aculeatum).
: Baker má z 2228 druhů vlastních kapradí 946 neotropických,
863 v trop. Asii, 346 v trop. Africe, 118 v mírné jižní Americe, 212
£

g
k

, v Z ab> a .
ka s a 7 nc
jn oapt © =

B s

„0 -
- K ey Aa: :
dz
t o:
X X4 ba
" m 0 s
|
Y „vě £

řk dh 2
Ex P .

v Australii s N. Seclandslení 153 na Mysu, 114 v sev. Americe
mírné, 81 v Evropě, 413 (Himalaja) v sev. Asii a 26 arktických. —.
endem. 757, 474, 127, 32, 74, 22, 37, 114, 12 a Polypodiacií (10
rodin u něho) má 1150, z nichž 19 v studeném pásmě, 66 v sev.
Asii a Evropě, 350 v Asii sev. (Himalaji), 87 v sev. Americe, 127
v mírné antarkt. Africe, 142 v Australii, 82 v mírné antarkt. Ame-
rice, 285 v trop. Africe, 699 v trop. Asii v Polynesii a 721 neotro-
pických.

Amfigeiské (t. staro- 1 novosvětské) tropické druhy má Baker 64,
severní mírné 31, antarktické 11 a 91 druhů vyskytuje se ore
a jižně od tropů.

V Evropě rozeznává 22 druhů středu, 12 hor. středních a 18 ji-
hozápadních. 12 druhů je na ostrovech atlantických, které nejsou
v Evropě 4 e) Z Japanu zná 118 druhů, z nichž 13 e) 66 v Hima-
laji, 21 e. Z Acuňhy zná 23 dr., 26 z Heleny 7 z Ascensionu, z Au-
stralských (160) je 67 společných s Novo-Seelandskem, 25 e (934 e
v N. Seel.).

Všechna ta čísla změnila se poněkud výskumy novějšími.
-Tak má ku př. Argentinie skoro samé evropejské rody.

94.

Remargues sur guelgues points de la théorie élémen-
taire des fonctions.

„ Lu par Matias Lerch, dans la séance du 30. octobre 1885.

I. Considérons une fonction analytigue guelcongue f(z) de la vari-
able imaginaire z nayant gue des points singuliers isolés de sorte.
gu'il ne se trouve dans une aire finie guelcongue gu'un nombre
limité de ces points.

Si 2 = est un point ordinaire de la fonction, elle est déve-
loppable par une série de Taylor telle gue |

(D jo=Ž FO),

dont le rayon de convergence est la distance du point « au point
singulier a le plus voisin. |

úš Dans Vanalyse on rencontre un grand nombre des fonctions pour
l sguelles le guotient de deux termes consécutifs de ce développement,
Cest A dire

4 (ez) f4 TD (mw)

p | (v+ 1 40 (©)

| converge vers une limite déterminée guand v croit indéfiniment.
Dans ce cas le module de la guantité

E. (2) lim an 1) £©) (z)

Ba ATD
| représente le rayon de convergence du développement (1), et par
| donséguent ce module sera égal A |z—a], si « désigne le point sin-
| gulier leplus approché de «.

S1 on suppose gue la guantité (2) a, pour les valeurs de «
dans „une certaine région, une valeur déterminée, son module est une
-fonction continue de deux coordonnées da point w. Mais rien ne
-prouve gue U expression (2) varie continuellement avec « et de plus
- gue ce soit une fonction analytigue de «.

Mais dans le cas oů cela a lieu, je prouve gue cette fonction
-est donnée par expression simple « (©—a), e représentant une con-
"stante dont le module est Vunité.

En effet, si Vexpression (2) représente une fonction analytigue
"u W de la variable © = E- dans une certaine région, et si, dans
(oto région, son module est égal A |w—a|, nous avons les éguations
| Suivantes, en écrivant a = a—-$:

PT Z R v ško a a oC 1 K M

z da ké

: © uv? = (E—a)* + 4—)>
í: : du |- 00 du OVU:
(5") ; V nás šk n ná

a U et V désignant les dérivées partielles de u et de v par
ý: rapport A a Š; nous pourrons en conclure, en différentiant Véguation
© par rapport á « et y les éguations suirvantes

u. U—vV=ě—a, vU—uV= 138
piv (di)

U— W

7 2 u— W ab
PD TD ETA

bo Tř. : Mathematicko-přírodovědecká, 26

>
koš

py
by
py.
7
B,
i
„8
3
“
NE:
vol
"a
8)
é:
c
A
“
W
"4
a
«

be ví "

et en m intégrant

u— Ww = Čla—a),

P | C devant étre une constante dont le module est Vunité, d'aprěs Végua-
; 0D (©) C- J-d.
k Solent

les points sineuliers de la fonction f(«); si Von désigne a (a,) une
région entourant le point a,, telle gue chacun de ses points soit plus-
prěs de a, gue de tout autre point singulier, (a,) sera une aire po-
lygonale finie ou infinie, simplement connexe, limitée par des segments
de droite. De cette maniěre tout le plan des © se subdivisera eu
régions (a,) gui couvrent tout le plan et nempičtent pas une sur
Vautre. |

Nous étudierons guelgues exemples trěs-simple dans posinssle
Vexpression (2) représente une fonction P dans tout Vétendue
de chacune des régions (a,), (a2),... (a,)..

Prenons en premier lieu pour (z) la dérivée logarithmigue ďune
fonction alečbrigue entičre G(z), c'est A dire

fe) = G = ZehZht

| My, May -+ Mm Étant des nombres host.
| L'expression (2) sera ici:

, — lim s (c)

(2 ) p O TO

Z M (0)

et il est évident gu'elle aura pour valeur celle des guantitées az—z

dont le module est le plus petit. |

On voit facilement gu'il en est de měme pour les fonctions

rationnelles f(z) guelcongue, et de měme pour les dérivées logarith- ©

migues des fonctions transcendentes entičres d'un genre finie guel-

congue.

Nous avons ainsi une expression děpenhío de «, gue nous.

désignerons par i

V li =
= a

(4) S !

ž My (radi
TE š

M (a—m) "

Bi au ans les diverses parties du plan des «, représente des fonc-
8 -tions distinctes. A Vinterieur de la région (0), elle représente la
© fonction £—az, et, sur les limites de cette région, elle est divergente.

k
f=
4

Jr
' 3
É-
P
vý,
4
“
jh
“ í “
P
vd

*
k
“
k.
W
Ď
i

: On voit gue cette expression possěde la měme propriété, si

My, M, <.. m, désignent des guantités guelcongues.

| Nous apercevons dans ce calcul la méthode de Daniel Ber-
noulli pour la résolution des éguations algébrigues, méthode gui

- a été Vobjet d'une belle publication de M. Runge dans le 3. cahier

Ň h A
PT V oh U

© du 6. tome des Acta mathematica. k
4 Ď II. Soit maintenant g(x) — a —-dbx—-ce? une fonction entiére — > 3
- du second dégré guelcongue dont les racines e, et «, sont distinctes. a
j „Formons au moyen de la fonction A
3
E- še 1 3
E (1) fe) = om — ada Le? : :
R Vexpression (2) du paragraphe précédant, c'est a dire calculons la © :
> limite de Vexpression: E
E E20 :
r En prenant la dérivée dordre (v—- 1) des deux membres de © 3
> Véguation | o
4 fl) „9le) = 1 :
- nous obtenons ; a
BET (o). sla) + (© + VSP Sanny 1) 6. 4D (wm be.
: doů il résulte immédiatement . : =
! Ve = g(%) ::
v

et par conséguent

ik z zbylé bike zh

; p M ZASE VĚK 0D) ;
z : Jebel i9la), ee 8 f
r g(x) — eVy
“ p 9060)
j 4) le)
P sz) le
| 2) — ge)
i g '(e)- -eV + eV,

Mais on a évidemment
26*

fe) 4.

—— s j sj

V =

k: fa) L) ROE
E: il Sen suit gue V, est la réduite d'ordre v de la fraction continue
É prériodigue | ks“
i Ve) = 9(v)

Se) | cgle)

Nous savons dun autre cóté, d'aprés ce gue nous avons dit
plus haut, gue expression Vý(e) tend vers une limite déterminée
guand v croit indéfiniment, si le point © ne se trouve pas sur la
droite indéfinie séparant les deux régions («,) et («,) gui correspon-
dent aux deux points singuliers a, et «, de f(x). Cette droite, donnée
par Véguation |z — a,| — (X — «a,| est Vaxe de symétrie de deux points
a et U.

Il en résulte gue la fraction continue (9) est convergente pour
toutes les valeurs de © gui se trouvent a Vintérieur d'une des régions
(«;) ou («), et gu'elle représente dans la premičre la fonction (a, —»),
et dans la seconde («, — «).

Voici guelgues applications immédiates:
1. La droite séparant les deux régions (w,) et («,) a pour

éguation
en)
ť étant une variable réelle, ou bien
1 5 ti
— DE Te oa V? — 4ac 9
cest á dire
2ce — 5

Ainsi, pour résoudre Véguation du second degré

g(e) — a —bx +- ce? = 0,

A mý

20 on na guá prendre A volonté une guantité z telle gue la guantité

V 4ae —0?
ne soit pas réelle, et Vexpression

2ez—- db | 3

MK (C200
Je—
nous donnera celle des deux racines gui est la Bis approchée dez. ©
p Cette expression (4) a par conséguent pour valeur 0u © 0u A =
„8 suivant gue z est plus approché de a, ou de ag. ké
Si Von prend ainsi par exemple Véguation

: g(x) = +*—1=0, a
-on obtient un résultat élégant: Vexpression 3 ke
| až — 1 |

m
km
v
P
A
L

P o B |
B | koa: 27
©) | | neo ta

2e—..

2. Considérons maintenant Véguation

(69) w+b9).v+-19=0,

ole) et w(z) désignant deux fonctions rationnelles d'une váriable 2.

+ a

Si nous donnons a z une valeur telle gue expression

9(z)
Vwle)— olz)?
(ne Soit pas réelle, nous pourrons exprimer la racine w au moyen "6

E formule (4) en prenant ge 0, Cest a dire au moyen de la fraction
[continue périodigue

Elle sera convergente pour toutes les valeurs de z gui rendent ©
différents les modules des deux racines de Véguation (6") et repré-
sentera la plus petite de ces deux racines. :

Cherchons maintenant a determiner les valeurs de z gui rendent
Vexpression (6) divergente. Celles-ci sont données par la condition
gue la guantité

1 POV ETSANÉ
| Ve) — 9le)?
soit réelle ou, ce gui revient au méme, gue expression

ADO A
4y(2)— ol2)" ©
prenne une valeur réelle et positive.
Elles s'obtiennent au moyen de Véguation algébrigue

(r+ D 9(a)* — 4ry(e) = 0

g(2)* — 49g(z) = 0,
o étant Vaffixe dun point guelcongue de Vintervalle (0...1).

On voit gue guand © décrit la ligne (0...1) la racine z décrit ©
un ou plusieurs arcs de courbe algébrigue gue nous appellerons
Waprěs M. Hermite, des coupures. :

Cette espěce de coupures est d'une nature absolument différente
de celle des coupures gue Riemann avait employées pour rendre
monodromes les fonctions multiformes.

Les coupures de Riemann sont arbitraires, et ne sont pas liées
a la fonction ou á expression considérées, tandis gue les coupures
de M. Hermite — gue jappelle aussi coupures de représentation —
sont bien déterminées, étant définies par Vexpression dont il Sagit,
et non pas par la fonction, celle-ci pouvant étre réguličre sur la
coupure de représentation.

Chague fois gu'une expression uniforme, convergente dans tout
le plan A Vexception des points dun systěme fini ou infini de cou-
pures de M. Hermite, représente une fonction multiforme, une partie ©
de ce systěme de coupures de répresentation jouera le róle d'un sy-
stěme particulier de coupures de Riemann.

Mais il y a encore une troisiěme espěce de coupures gue jap- ©
pelle les coupures essentielles ou les lignes singuliéres de la fonction;-
ce sont celles-lá sur lesguelles la fonction n'existe pas, chacun de.
leurs points étant un point singulier essentiel de la fonction; nous.
en avons un exemple dans la fonction modulaire.—©—©©© >

ou bien

ní cd : : | : ' :
a) Prenons maintenant pour exemple Véguation
ONE | — wěhtw—1=0

La formule (6) nous donnera la plus petite des deux racines
sous la forme

(7") aky

et la coupure étant définie par Véguation

P do— U +120
coincidera avec le segment de droite (— 2%....— 2%) dont les extré-
- mités sont des points de ramification de la fonction w de la variable
- č définie par Véguation (7).
d) Considérons en second lieu Véguation

| (8) (R s Jil —
- ayant pour racines deux fonctions rationnelles 4, et y, de la variable
-© imaginaire z.

La formule (6) nous donnera Vexpression

2
Ť

1 — HD 17)
M(z) T 1 (7) běl (z) %) (7)
gui aura pour valeur la plus petite des deux valeurs %4(%), %(z) au
point considéré «. La coupure de cette expression est formée de tous
- les « pour lesguels les valeurs absolues des 4, (e) et y,() sont égales
entre elles. |

Si Don prend par exemple

M(x) = 1 T% Mlr)=v—v,
on aura expression

' m1
: Je — wž + 1
A Ze — 2? 1

Z 4

© ayant Vaxe réel du plan des 7 pour coupure, dont la valeur est ou
- £-b7 0u © —7 sujvant gue z se trouve au dessous 0u au dessus
- de Vaxe réel.

: | o B .
IT. Vai développé il y a déja něniu mois. nelgdn uns. KE i
sultats précédants dans une conférence du séminaire de PUniversité (2
de Berlin par une méthode directe et encore plus élémentaire gue

je veux reproduire ici. :

1. Prenons pour point de départ la fraction continue A

OZ dl i

: | 6-1 jE
i (1) p 1 3

considérée déjá comme exemple dans le paragraphe précédant. En ©
désicnant par a, sa réduite Úno n et par ©, a'' les deux racines ©
de Véguation

(2) a- ta—1=0
on obtient évidemment

o od“ A.

a čb od o dí

On voit alors gue c, converge vers une limite déterminée « pour
-toutes les valeurs de č gui rendent différents les modules des deux
racines de Véguation (2), et guelle représente la plus petite de ces
deux racines. |

Sar

La eoupure étant ainsi déterminée par la condition

MA s,
E L 448

% ele"

ž gui exige le|=1,

g nous Vobtiendrons en posant >
č. W zb? a —— et,

v étant une guantité réelle guelcongue. B
On en déduit la valeur de ť correspondante S

= + 69 — — 2 sing,

ý v amatiot exprime gue la coupure de la fraction continnue (1)

t donnée par le segment de drojte (— 2%..... -+ 2%).
ě: On peut démontrer d'une dne trěs-simple gue la ré-
P n

" duite u, est égale a Vexpression —5——

P P, désignant la fonction

: entičre
820 = 9+ (. "j pž | 2) PES E (Č vě) p.,

-oů les parenthěses désignent les coefficients binomiaux, et Von en
déduit le développement:

; : UE, AB né

o OLO)

- Gonvergent dans tout le plan a exception des points de la coupure
BC — 27... 8. —22); les termes de ce développement ne deviennent in-
finis gue sur cette coupure, cest A dire gue toutes les racines des
| éguations F4(t) — O se trouvent sur le segment de droite (—2.. „+ 2)
: -© Voici la démonstration trěs-simple gue M. Runge m'en a donnée:
De la formule donnée plus haut pour la valeur de a on dé-

: duit facilement
aa: — aa"

A "T nh

S jd ok Pá

167410% ZA lm)
Bir

nhl
-© désignant la racine de Vunitée
On en déduit

v
až—=— s 0u d = k 18?,
et Ja valour Arne nonáan(e de t est

ša = = + 24005 —73 1

Cette expression ne devient infinie gue guand le dénominateur
(s 'annule, ce gui arrive pour

:
%
i

je
4

Vi
ň
Z
E
k ,

je:

5 =

M
E

“
iM

P POE si

8
=

ey As bys ak
ZO L ty K pj R 3 y s

ké
m

ES:

B
Ap a oh

k 8

"0
: 76 es: : 4
+Dn voit gue ces valeurs sont représentées par des PORN) sina ©
sur la coupure, et gue leur ensemble pour » = 1, 2, 3,... est con- ,

densé dans tout Vintervalle.

2. La fraction continue (1) peut nous servir A construire des
expressions représentant dans diverses parties du plan des fonctions
distinctes. On obtient une telle expression en prenant une fonction
rationnelle guelcongue f(x) pour la racine « de Véguation (2); la se-

1
fe)

conde racine étant — on aura pour la valeur de č la fonction

MO
9 o

OR
et par conséguent expression
OM ZÁ je fe)
Ve = (o)E («)? Á
9+ TT ý. ONO:
EO a 1— fe) +

aura pour valeur la plus petite des deux guantités f(x) ct — EV o

son systěme de coupures est donné par la condition

fx) =1
Nous en pourrons conclure, en prenant
v(z) = f(x),

gue expression

ole)
1 — oz) e pl7)

k = "6) 3 2
est convergente guand |g(=)| est différent de Vunité et a pour valeur.
la plus petite des deux guantité o(z) et — 1, et cela guelgue soit ©

g(x), le raisonnement précédant s po sur chague fonction Je) |
rationnelle ou non. |
Mon illustre maitre M. Kronecker avait expligué dans son cours.

une méthode pour la résolution des éguations du second ordre ana-
logue A la suivante: ]

(5)

Étant donnée Véguation A resoudre

a | az +- b2=0

cest 4 dire Véguation
| až— 2)

y? 7 y-—1:—=0
dont la plus petite racine y, on obtient au moyen de la formule (WD

en prenant

Pá ú(a* — 2b)
E b
Les racines ©, et x, s'obtiennent par les relations
22 l (m mk)
C k o al =
| | 7 bm o)
„doů Von a
A by bi
R Z ————, 4 77— 3;
: Oe A UT%

: on peut par s méthode résoudre Véguation

k | (A2). 1(2)) © | mle) %(z) — 0
dont les racines sont deux fonctions rationnelles de la variable z

© données arbitrairement, et lon trouve une expression représentant
-dans diverses parties du plan des z 0u 44(z) 0u (2).

| Mais la methode la plus simple et la plus directe pour obtenir
des expressions analogues aux précédentes est la suivante:

Considérons Véguation du second ordre

| (6) w—fh.eT-h=0 :
- dont les deux racines sont w et «,. On en déduit :
© hk =

i Pe j v Dyb
i -M obě s s
ge Ac Today č k DS on ZAoc4, KD odb
SO ja 3 pola APE O pÁDN diabé SS RO A op Pak bd

ké et Von est amené rechercher, si la fraction continue périodigue

15 (6") : hi VA R 0 :
i E hi—...
| représente ou non une des deux valeurs ©, 0u %.
i Au moyen de la méthode employée déjá pour la fraction con- — 7
© tinue (1), on reconnait immédiatement gue cette expression converge © :

: E Bd y deo 88
ké: 0 s

sýe ši
u M AT

ky: „a
1 Et o2o KE 2 n

p BE po
pour tous les systěmes des valeurs de T et z gui rendent diff
les modules des deux racines ©, et w, et gw'elle représente ji plus
grande de ces deux racines. ; = | M

Par conséguent Vexpression (6"), c'est a dire la fraction continue ž

ka B

T LL |

(6) i 1 aj m s ao k;
W427 4.. 1
bien gu'elle soit symétrigue par rapport a w et z,, elle a pour valeur. |
la plus grande des deux guantités z, et «. A

"m Px

Si nous donnons par exemple A «, une valeur constante a, eb |
si nous écrivons © au lieu de Z, nous avons Vexpression

3 (6") Ata E X ax
. a——-x—...

dont la valeur est © guand « se trouve A Vextérieur du cercle passant ©

par le point a, et ayant le point z = 0 pour centre, tandis gue, si-

le point « est a Vintérieur de ce cercle, la valeur de expression (0"")

= est constante et égale A a. i

Mais Vexemple (0"") n'est gu'un cas particulier du suivant gue

Von obtient en pernant pour ©, et «, deux fonctions rationnelles de ©

z guelcongues

| m = 92), z = vlo), |

et Vexpression gue Don obtient aura pour coupure la courbe algébri- ©
gue déterminée par Véguation:

g(e)| = 46). |

Nous „voulons encore remarguer gue le développement par la.

série du binome du radical |

==
| (0 + %)* |
: gue Von rencontre dans la résolution des éguations du second ordre
nous donnera expression

: © (2k)! OE

. : = (M + W)
gui représente celle des deux guantités |

Zlin.) Ry — Ly

Pe lm

dont la partie réelle est positive, la condition nécéssaire de la con-
vergence

4x, 4

(a + w)? 7

étant supposée remplie.

- Mais les expressions obtenues de cette maniěre sont toujours
divergentes dans une partie du plan; car SI nous posons Z, = g(z),
W, zzŮ(Ez), p et V étant des fonctions rationnelles, la fonction

4. (z). V(z)

x ( E: k OW ě: !
> i E 3 dk a. o s bz ň
bj kot č cdí Skadar odk kěíýy oannckh k

sb
(o(s) + v(2))" 2
sera nécessairement plus grande gue Vunité dans certaines parties 8
du plan. A
3. ILy a une infinité de méthodes plus ou moins pratigues s
- pour le développement d'une racine d'une éguation algébrigue sulvant : :
-les fonctions rationnelles des coefficients, et parmi ces méthodes je <
-čiterai celle de Daniel Bernoulli exposée dans le mémoire de M. E
> Runge déjá cité. La considération du rapport de deux fonctions symé- 3
- trigues des racines, de dimensions » et »-- 1, pourra nous en don- a
„ner dautres, et je ferai connaitre encore la suivante: že
La limite de Vexpression Ee 3ž pour vro étant 7 ou 0 A
- suivant gue 7+ est plus petit ou plus grand gue Vunité, et n'existant z
-pas pour |zz| = 1, nous en concluons gue la fonction symétrigue des č
- racines ww,... x de Véguation algébrigue E
0 — ei | m2. h=0, 3
donnée par 5
n k
= SU TEBKY = lh fe3-.+. fn) | :
- exprimable en fonction rationnelle des coefficients, tend vers une li- 8)
-mite déterminée guand v croit indéfiniment, si aucune des racines 3
„ne se trouve sur la circonférence |z| — 1, et gu'elle est égale a la b
„ somme des racines placées á Vintérieur de ce cercle, de telle sorte ž
-gue dans le cas, oů il nes'y trouve gu'une seule racine, Vexpression a
-en donne la valeur.
Ň L'identité
: m SG, fo- z jaho VS a O0 a (O2 O a s

Ž
M
x 2 u

plusieures, de leur somme en une série de fonctions rationnelles.

Ce procédé nous donnera expression de la somme des racines
d'une éguation donnée placées a lintérieur d'un cerele donné guel-
congue, abstraction faite du cas oů une ou plusieures de ces racines
se trouvent sur la circonférence.

La considération de Vexpression

AR
1 + X"

nous aměnerait A exprimer par une série infinie le nombre des ra-
cines « placées a Vintérieur du cercle |x| == 1, et Von peut appliguer
cette formule pour un cercle donné guelcongue ne passant par au-
cune des racines de Véguation.

“
"“

Supposons gue la racine x de Véguation algébrigue écrite plus ř

haut soit donnée par une expression uniforme

XL — WL 2 spon fn);

si nous y remplacons les f par leurs expressions en fonction de «,
By <.. C, C6 si nous substituons A ces variables ©7...«%, les fonc-
tions rationnelles de z données

9,(z), E2(z),... Pnl2);
p. (z) = Wo (z), P2(2);-.. . Pn(2)),

nous obtiendrons

expression dépendant de z gui, dans diverses parties du plan des z,

représente les diverses fonctions ,(z), P;+(2),.. Pxlž).

On voit par lá combien sont nombreuses les expressions ana- ©

logues A celles gue nous avons étudiées et combien il est naturel de ©
distinguer avec mon illustre maítre M. Weierstrass les deux notions ©

de „Vexpression“ et de „fonction“.

3D.

Expression analytigue du plus grand commun diviseur

de deux nombres entiers.

Lu par Matias Lerch dans la séance du 13. Novembre 1885.

1. Si le nombre positif entier k supérieur a 3 est premier, |

V expression

ka3
č er ji a

-a pour valeur un nombre ie inférieur a I unité et différent de

zéro, tandis gu'elle a pour valeur zéro, si le nombre entier k est
composé.
On en conclut gue V expression

ro Pál SM

est égale a | unité, si Je nombre entier k est po et gu'elle est

égale a zéro dans le cas contraire.

2. Considérons maintenant expression

(5) lim h — sén =) $ — sin? 7) = p (m, n, k),

V 00

oů | on entend par », », k des nombres entiers positifs guelcongues;

-cette expression est évidemment égale A I unité, si les deux nombres

m, n sont en měme temps divisibles par k, et égale A zéro dans le
-cas contraire. On en conclut gue le produit des deux expressions

(©) et (9), cest a dire expression

-divisant les deux nombres entiers m et », et gu'elle est égale a

:: v

VI ©

(nee

a pour valeur V unité, si k est un nombre premier supérieur A 3
A ZÉro
dans le cas contraire.
„I en résulte gue I expression

Š
(5) EP, n, 2) lg2 — o(m, n, 8) Ig3— Z V (m, n, k) lgk f
k—4 = dm (ně'7)

„représente le plus grand commun diviseur des deux nombres entiers

m et n, 6 désignant un nombre entier guelcongue égale ou supérieur

-au plus petit des deux nombres m, n.

On voit gue cette expression (5) peut s'écrir sous la forme

9
í V== Uld

f, désignant une fonction entičre aux coefficients entiers des guantités

"
v

l 7 Pa Me

3
í

E By ob:

vý

o 9

K
č u S
E E PRT 0

VAT

há boa

VHT

PDM /
“ pob 9 Be) 14
F p A ob S k

úeě

k ;
Pe
KE l en
Aa LAN ené

K P W

(bs 0,1, 3 k=4 B),

fonction gui est linéaire par rapport aux derničres guantités logarith
migues lg2, lg3,.... bg6.

Écrit A Souchice en Bohéme, fin du septembre 1885.

"4
30. 4

- Drei noch unbekannte Briefe des Astronomen Joh. M
Kepler an Herwart von Hohenburg. 1599. o.

Aus der k. Staatsbibliothek in Můnchen. :

Anfgefunden und erláutert von C. Anschiitz. “
Einleitung. Ž

Vorgetragen von C. Anschůtz in der Sitzung der Kónigl. bohmischen Gesellschaft :
der Wissenschaften am 10. Juli 1885. A

„Der Herausgeber der „Opp. Omnia Kepleri“, der k. wůrttem- ]
bergische Oberstudienrath Chr. v. Frisch ($ 29. Márz 1881), spricht E
an verschiedenen Stellen die Vermuthung aus, Kepler můsse im vý
Márz, Mai und Juli 1599 Briefe an den bayrischen Kanzler Herwart
von Hohenbure geschrieben haben. Šeine Bemihungen, diese Briefe E:
aufzufinden, waren jedoch erfolelos, so dass er sie als verloren be- ý
„Zeichnete. :
Als ich nun den Cod. lat. 1607 der Můnchner k. Staatsbibliothek “

- durchsah, den ich Dank der Gůte der beiderseiticen Bibliotheksver- č
„waltungen hier vorzulegen die Ehre habe, fand ich drei umfangreiche E
Originalbriefe Keplers an Herwart vom Jahre 1599. Eine weitere : Ě
Untersuchune zeigte zweifellos, dass gerade dieses dle gesuchten U
- Briefe seien. :

Der erste derselben, datirt vom 9. und 10. April (ef. Opp. 0. ©
VII, p. LIX.), stellt sich in seiner ersten Zeile schon als Antwort
auf Herwarts Brief vom 10. Márz dar. Der zweite, datirt: Graz,
den 30. Mai, ist die Antwort auf das Schreiben Herwarts vom 16. Mai. ;
Der dritte endlich, vom 6. August, ist ebenfalls nach Einleitung und
Inhalt die Erwiderung auf Herwarts Brief vom 20. Juli. An diesen
- schliesst sich dann unmittelbar der kurze Brief Herwarts vom 29. Au-
gust an (Opp. O. V, pag. 20.).
i Diese grosse Lůcke im Briefwechsel Keplers ist somit ganz
- ausgefůllt, und die Vermuthungen Frisch's bestátigen sich in Bezug k
-auf die Zeit der Abfassung der drei Briefe. Es erůbrigt noch Frisch 7
„vor dem Vorwurfe der Ungenauigkeit zu schůtzen. Der handschrift-
liche, noch vorhandene Zettelkatalog der MSS. in Můnchen, welchen.
Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 27

beitung dieses Zeitabschnittes erschien, enthált eine Lůcke, indem
der cod. lat. 1607 aus Versehen bei „Kepler“ nicht erwáhnt ist,
wohl aber cod. lat. 1608, den auch Frisch benitzte.

Die mir zur vollstándicen Erláuterung der Briefe noch fehlenden
drei Sehreiben Herwarts vom 10. Márz, 16. Mai und 20. Juli 1599,

Frisch benůtzte, weil der gedruckte Katalog erst nach seiner Bear- ný

welche sich im 9. Bande der in Pulkowa aufbewahrten MSS. Keplers. |

befinden, und von denen Frisch nur wenige Stellen mittheilt, hoffe
ich durch die Gůte des Herrn Geheimraths und Direktors der dor-
tigen Šternwarte, Otto von Struve, zu erhalten *).

Die Briefe sind viel reichhaltiger, als Frisch vermuthet zu
haben scheint, und důrften zu den lángsten záhlen, welche wir von
Kepler besitzen. Leider gestattet mir die Zeit nicht, ihren Inhalt
nach allen Seiten so zu besprechen, wie er in den Rahmen der bisher
bekannten Schriften Keplers sich einfůgt; ich muss mich auf eine
kurze Úbersicht beschránken, und im Úbrigen auf die den Briefen
beizugebenden Noten berufen.

Ich erwáhne zuerst die chronologischen Fragen. Herwarts Brief-
wechsel mit Kepler begann úberhaupt damit, dass Herwart ihm 1797
durch P. Christoph Grienberger S. J., Professor der Mathematik in
Graz (Opp. O. I, 60.; cf. IV, 13.), eine Frage úber Lucanus (Phar-
salia I, 099 ssg.) vorlegen liess. Kepler wurde bald in einen so
lebhaíten Briefwechsel úber solche Gegenstánde verwickelt, dass er
vergebliche Anstrengungen machte, sich loszuwinden (0. O. IV, 80;
84.), und am 29. Aug. 1599 an Maestlin. schrieb (0. O. IV; 72.):
„est Monachii.... Herwartus, gui solet hujusmodi studiose guaerere,

gui profecto immanibus me laboribus excruciaret, ad ea omnia perfi- ©

cienda adigens, guae Crusius monuisset.“ © Aber Alles half Nichts.
Die oben erwáhnte Frage kommt noch im zweiten der neuen Briefe
vor; und ein indessen neu hinzugekommenes Thema: „de die natali

Octaviani“ oibt Kepler Gelegenheit, seine Kenntnisse in den Klassi- ©

kern, in denen er eine bedeutende Belesenheit zeigt, sowie seine

*) Der Herr Geheimrath von Struve hat meiner Bitte in einer Weise entspro- ©
chen, wie ich es nicht erwarten konnte. Er nahm auf einer Reise nach
Deutschland selbst den Codex mit sich, und versetzte mich so in die vor- ©
theilhafte Lage, von demselben auf der Sternwarte in Leipzig persónlich
Einsicht nehmen zu kónnen. Ich erachte es als meine Pflicht, ihm fůr
diese ausserordentliche Zuvorkommenheit meinen verbindlichsten Dank aus-
zusprechen. Zugleich benůtze ich diese Gelegenheit, um auch den Herren Ž

an der Leipziger Sternwarte, besonders dem Herrn Dr. Peter, fůr die freund-
liche Aufnahme zu danken, welche ich bei ihnen fand.

419

Kenntniss des Alterthums zu verwerthen. Auch die Astrologie wird

zu Hůlfe genommen, um aus den betreffenden Stellen der Klassiker
„und den Berechnuncen der „Nativitát“ Tag und Stunde der Geburt
zu bestimmen. Vielleicht gab diese erzwungene Bescháftigune die
Veranlassung zu Keplers chronologischen Schriften ab.

Ich verlasse dieses Thema, um zu Wichtigerem zu eilen.

Die Frage „de declinatione magnetis“ ward zuerst von Herwart
am 10. Márz 1598 angeregt. Ausser Keplers Antwort hierauf findet
sich in den bisher bekannten Ouellen nur Weniges fůir 1599. Ich
kann dagegen feststellen, dass Kepler in diesem Jahre in hervor-
ragender Weise dafir interessirt war. Hervorgerufen wurde dieses
Interesse durch die 1598 erschienene „Historia navigationis in Arc-
tum“ von Gerard ván Veer. Kepler erwáhnt dieselbe schon im
ersten P. 9. des ersten DBriefes, indem er zugleich Angaben úber
die magnetische Deklination in Portugal sich von Herwart erbit-
tet, welcher Bitte dieser entsprach. ŠSchon hier spricht Kepler die
Hypothese aus: „Die Magnetnadel zeige auf jenen Punkt der Erde,
welcher bei Erschaffune der Erde ihr Pol war“; und spáter auch:
„die macnetische Kraft sei derselben Art (ex eorum genere), wie die
Schwerkraft.“ © Die Beobachtungen, welche in dem erwáhnten Bůchlein
enthalten sind, geben ihm durch die folgenden Briefe (II und ID)
reichlich Gelegenheit, diese Frage eingehend zu studiren, und er
gesteht im zweiten Driefe: „totus in hac materia versor, si forte
certi guid constitui possit.“ Kepler setzte diese Studien noch einige
Zeit fort; aber ihr geringer Erfolg erhellt aus einer Note (194) zu
seinem: „Somnium astronomicum“ (O. O. VIII., 54.), wo er an der
Móglichkeit verzweifelt, den magnetischen Nordpol zu bestimmen.

Dasselbe Bůchlein gab auch Anlass zur Erórterung der Frage
„de parallaxi physica“ (von der Štrahlenbrechune). Herwart hatte
darůber an verschiedene Astronomen geschrieben. Kepler verficht
seine Ansicht (Brief III), welche viel Richtiges enthált, zeiet aber
dabei noch etwas alterthůmliche Ansichten ber die Athmospháre.

Ich komme nun zu den astronomischen Erórterungen.

Im „Prognosticon“ fůr 1599 (O0. O. I, 401.) hatte Kepler im
Anhang sehr kiihn eine grůndliche Verbesserung der Berechnung der
Finsternisse in Aussicht gestellt, ja behauptet, er habe schon em
„besonder Traktátl“ geschrieben. An Maestlin schreibt er jedoch:
„magna sum usus immodestia, si prodeat hoc prognosticum in Ger-
maniam. Audacter polliceor, ostendere me posse tractatum integrum
de ea (de eclipsi © anni 1597 se.); gualis vero tractatus? Nullus

„ "E
i ě M
i ao "W 4 461
by šÁ ab ZEM odk E
po k DN pí s Šok n k

VAE opak

4
i

: 4 i
K KOVO SE Oky 480 „E KMA vosí Je ©
Zd ší dá oi (kin dak R "BS

+ X M : $
jek : PPS Na ss Ý ž ešet1 : ÚT ,
A o 18 yt py o babí a dk oděn Peta jaa v dk V dě 0 B 6D i AP VES
PO E 9 My Po lo 00, S l v A ed! A S o Vee v af vydá ejn Pod

-+4 7,

Š A:
adhuc, si verum fatear.“ Es mag ihm daher etwas unangenehm ge-
wesen sein, als sich Herwart schon am 2. Jan. 1599 an ihn um náhere
Erklárungen wandte. Im dem sich entspinnenden Briefwechsel nimmt
der erste der neuen Briefe die zweite Stelle ein. Auch dieser enthált
noch Entschuldigungen: „Itague de mea temeritate, jactandi in pu-
blicum, guae privatim vix bene somniavi, malim me tibi excusare,
juvenilem ardorem incusans, guam rationem reddere.“ Indessen hatte
Kepler einen Riickzueg auf Tycho Brahe gefunden, den er auch
antrat. Daher fůgte er als P. 8. einen Auszug aus einem Briefe
Tycho's an Maestlin bei, den er mit Noten begleitet. Indem er dann
im Úbrigen ziemlich glůcklich auf die von Herwart namhaft gemachten
Schwierigkeiten antwortet, und endlich die Sache sehr geschickt auf
mehr allgemeine Erórterungen ablenkt, zieht er sich aus der Ver-
legenheit. Einige andere verwandte Themate úbergehe ich.

Bei allen Lobsprůchen, welche Kepler Tycho Brahe reichlichst
spendet, kann er doch nicht umhin, an verschiedenen Štellen auf die
geringere Wahrscheinlichkeit der Hypothesen Tycho's hinzuweisen. Er
bekennt sich auch offen als begeisterten Anhánger des Kopernikus
(Brief I). | :

Veranlassung zu diesen Erklárungen bot das Buch des Reimarus
Ursus: „de hypothesibus“, ber welches Herwart am 16. Mai seine —
Ansicht zu erfahren wůnscht. Ursus hatte námlich einen Brief Keplers,
welchen dieser einige Jahre vorher an ihn gerichtet hatte, und der
in der That einer Lobeshymne áhnlich sieht, gleichsam als Recht-
fertigung seinem Pamphlet wider Tycho vorgedruckt. Kepler fůhlt
daher vor Alem das Bedůrfniss, sich wegen dieses Driefes zu ent-
schuldigen. Dann ergreift er fůr Tycho Partei gegen Ursus, und
widerleot dessen Behauptungen, stellenweise in sehr gereiztem Tone.
Doch lásst er in andern Štůcken auch den Kenntnissen desselben
Gerechtigkeit widerfahren. Die ganze Auseinandersetzung ist sehr
belehrend úber Ursprung und Gegenstand des Streites.

Ich muss nun eine der schwierigsten Fragen in der Beurtheilung
Keplers berůhren, námlich seine Ansichten ůúber Astrologie. Kepler ©
hat námlich der Mode der Zeit reichlich Rechnung getragen. Šeine
eigentliche Gesinnung kommt jedoch hie und da Vertrauten gegenůber Ě
zum Vorschein. So schreibt er an Maestlin (0. O. I, 49.): „Ouamvis, ©
si Deus cuilibet animali dedit instrumenta vitae conservandae, guae
invidia est, si eodem consilio Astronomo adjungit astrologiam?“ Und.
in der 7. These seines „Tertius interveniens“ (O. O. I, 560.) lesen-
wir: „Es ist wohl diese Astrologia ein nárrisches Tóchterlin, aber,

vý B C NÍ n o oba ha

44 ká

421

© lieber Gott, wo wolt ihr Mutter, die hochvernůnfftige Astronomia
bleiben, wann sie diese ihre nárrische Tochter nit hette...... Und
seind sonsten der Mathematicorum salaria so seltzam und S0 gering,
dass die Mutter gewisslich Hunger leyden miisste, wann die Tochter
nichts erwůrbe.“ Schreibt Kepler selbst so von den unsinnigcen Nativi-
táten und Horoskopen, so scheint es mir auch andererseits zu weit
gegangen, wenn man rundwee Kepler jeden Glauben an die Astro-
logie abspricht, und die Behauptung aufstellt, er habe nur einer
feineren Mystik gehuldigt. Die richtige Mitte hat hier wiederum
Frisch, der ausgezeichnete Kenner der Werke Keplers, getroffen ;
seine Ansicht, welcher er (O. O. I, 292.) in der Einleitune zu den
astrologischen Schriften Keplers Ausdruck verleiht, fand ich in diesen
neuen Briefen, die sehr viel hieher gehóriges Material enthalten, im
Ganzen und im Einzelnen bestátiot. Ich werde an den betreffenden
Stellen in den Noten darauf hinweisen.

Um seine astrologischen Ansichten gegen die Angriffe Herwarts
zu vertheidigen, arbeitete Kepler besonders darauf hin, einen be-
stimmten, auf geometrische und stereometrische Grundlagen gestůtzten
Beweis fiir den engen Zusammenhang zwischen Astrologie und Musik
(Brief II und III) aufzustellen. Dies fiihrte ihn bald dahin, auch die
- Beziehungen zwischen den Elementen der Planetenbahnen und den
- musikalischen Harmonieen zu untersuchen, und in diesen Studien,
welche sich im 3. Briefe finden, haben wir den ersten Keim eines
seiner berůhmtesten Werke, der „Harmonia mundi“, vor uns. Frisch
bezeichnete den Brief an Maestlin vom 29. August 1599 als: „primordia
-huius disputationis subtilis et abstrusae“ (O. O. I, 197.); allein schon
am 6. August schrieb Kepler an Herwart: „Addo nunc et aliud non
minus jucundum »%seoyue, guod interea, dum nuntius it, redit, inveni:
idgue ideo, ut testem habeam meorum laborum et promotorem, si
forte vitá decedam ante tempus.“ Dann bespricht er den Gegenstand.

In seiner Antwort muntert ihn Herwart auf fortzufahren (O. O. V, 20.),-

bezeichnet ihm die Mángel, welche zu verbessern selen, und gibt ihm
neue Ideen.

: Dieses wáre in Kůrze der Inhalt der Briefe. Einige biographisch
interessante Stellen finden sich noch in denselben zerstreut; ich ver-
weise jedoch dieselben in die Anmerkungen, um Ihre Geduld nicht
zu lange in Anspruch zu nehmen.

M m 74T

Ich fůse noch einige Bemerkungen hinzu, wie io den Dre,
des Textes einrichten zu můssen elaubte. Ich habe mich bemůht, alle ©
Eigenthůmlichkeiten des Originals wiederzugeben, ohne einerseits die
Anmerkungen zu sehr zu vermehren, und ohne andererseits den Text
in stórender Weise zu unterbrechen.

ý, i

Was Erstere betrifft, so befinden sich nur solche Anmerkungen,
welche textkritischer Natur sind, unter dem Text, die sa ch-
lichen Erláuterungen folgen am Schlusse des dritten Briefes; beide
Arten beziehen sich auf die Marginalnummern der Zeilen.

Die Anmerkungen unter dem Text enthalten ausser Bemer-
kungen, welche sich nicht kurz andeuten liessen, die roth geschriebenen
Randbemerkungen Herwart's von Hohenburg, welche als
N. H.= Nota Her warti bezeichnet sind.

Im Text selbst wurde die Paginiruneg des Codex fett
gedruckt. Dieselbe ist eine doppelte. Ich habe die Ziffern mit den
Buchstaben: £. (= folium), und p. (= pagina) an der Stelle in den
Text eingeschaltet, wo das betrefende Blatt, bez. die betreffende Seite
becinnt.

Kepler pflest jede erste Zeile einer neuen Seite, ferner mit
wenigen Ausnahmen jede erste Zeile eines alinea mit grósseren Buch- ©
staben zu schreiben. Ich habe dieses nicht berůcksichtiot; dagegen
sind Stellen mitten im Texte, welche Kepler durch gróssere Schrift
hervorhob, gesperrt gedruckt.

de E n PŘ l m

Die mitliegender Schrift gesetzten Stellen sind im Original
von Herwart mit rother Tinte unterstrichen. Worte oder
Sátze, welche Kepler auf den Rand schrieb, habe ich in —.....—
eingeschlossen. Meistens ist die Stelle, an welcher sie einzufůgen sind,
von Kepler selbst bezeichnet; im anderen Falle wurde es in der
Anmerkung bemerkt. |

Stellen, welche in runde Klammern eingeschlossen sind,
sind auch im Original von Kepler in Klammern gesetzt.

Dagegen habe ich dieeckicgen Klammern ausschliesslich ©
fůr textkritische Noten bestimmt, damit man sie beim Lesen ©
einfach úbergehen kónne. $

Von diesen Noten enthalten jene, welche mit gewóhnlicher
Schrift gesetzt sind, im Original ausgestrichene, aber noch lesbare ©
Stellen. Mit kleinerer Schrift gesetzt sind folgende:

[korr. aus ....] bezeichnet die ursprůngliche Lesart, welche 4
abgeándert wur ii |

h -

© Korrektur.
Pů [1d.] [2d.] u. s. W. „l dariůber“ bezeichnet, dass eines, zwei
u. S. w. der vorhergehenden Worte úber die Zeile ceschrieben sind.

[sic] bedeutet nur, dass das Wort sich so im Original findet,
wie es gedruckt ist.

Blosse Nachbesserungen von Buchstaben, ebenso blosse Schreib-
fehler (wie: fxas statt fixas) blieben unerwáhnt.

Die Briefe sind currente calamo geschrieben; Orthographie und
Interpunktion sind daher nicht konseguent, oft stórend, z. B. „ad
guem collati Ptolomaeus Alphonsini, Copernicus, pueri censeri possunt.“
Ich habe mir erlaubt, die Interpunktion so zu ándern, dass
der Sinn deutlich hervortrete. Auch die Orthographie ist wllkůrlich
und unmotivirt; so z. B. finden sich Stellen wie: „Et respexerunt illi
fortasse potissimum ad Eclipses Vernales, sicut Copernicus ad aestivas
et Hybernas. Hinc illi in aestivis et Hybernis, Copernicus in verna-
libus et Autumnalibus errant;“ oder: „in mercatore“ (Eigenname):;

— vubi polus Elevatur“; „Reginae angliae“ u. s. w. Ich habe nur die

-- astronomischen Eigennamen und die hievon abceleiteten Adjektiva
-mit grossen Anfangsbuchstaben gelassen, weil Kepler sie auch in
- andern Werken meistens so schrieb.

BEpistola L

L. 98. p. 150.. Literas tuas, Vir magnifice et doctissime, 10.
Martii seriptas, 6. Aprilis accepi. Multas in iis moves guaestiones:;
ex 11s, guae labore et calculatione opus habent, in praesentia differam,
cum hoc biduo, guod mihi tabellarius indixit, cum alia tum Sacra

s tractanda sint: guae vero praesenti memoria possunt exsolvi, leviter
attingam, non guidem, guod tantopere te mea opera opus habere
existimem : čujus et promptitudinem memoriae et industriam lectionis
et dexteritatem praecipue in judicando, cum antea saepe, tum maxime
in his literis et in guaestione de natali Octavii perspexi: sed guia

10 te confabulationibus istiusmodi literariis delectari video. © Nisi enim
huc te natura et genius tuus raperet, jam pridem tibi litera haec
mea perguam inelegans silentium persuasisset.

Primam guaestionem moves de eclipsium calculo, cujus reforma-
tionem a me tentatam cum gaudeas, objicis tamen experientiam et

1 observationes. Itague de mea temeritate, jactandi in publicum, guae
privatim vix bene somniavi, malim me tibi excusare, juvenilem

ardorem incusans, guam rationem reddere. Nam guid ego inter arti--

fices, gui diu jam exercitati et ab observationibus instructi sunt?
Taceant omnes, et Tychoni Brahe Dano auscultent, gui jam
90 dn 3btum annum observationibus incumbit, gui plus videt oculis, guam
multi alii mentis acie, cujus unum instrumentum meá totiusgue
cognationis meae substantia pensari neguit, ad guem collati Ptole-
maeus, Alphonsini, Copernicus pueri censeri possunt, nisi magnam

ipsis scientiae partem et occasiones suorum inventorum acceptas ©

25 referret: uti guidem facile semper est inventis aliguid addere. Sed

+ bs 7 : v x |
ut verissime dicam p. 151. guae sentio: Olog zémvvram, ToL dě oxiui ©

Tycho tBrahe NES
26 „Oiog — dlocovov“, roth unterstrichen.

ae ba ý E

EE =
č né

oiocovoi. Nec me impedit, guod motuí telluvis paullo vniguior est.
Nec enim refert ad eruditionem, gua gnis religione motus guidlibet
seguatur. Sed ad rem. Ejus partem epistolae, guam ad Maestlinum
anno superiore dedit, his adjunctam literis [ut jam spero| leges. Ex 30
ea licebit tibi exclamare de me et mei similibus: O curas hominum,

o guantum est in rebus tnane.. Milu certe plus guam aentgma hoc
est, [majus] mínus aliguid in propínguo videri, guam si dístet longtus.

- Mihi enim hactenus optici contrarium persuaserant. Luna, tngutt, tn
eclipsibus Solavribus est humilis [valde]| admodum, et tamen mťnoví appa- 35
ret diametro guam tm pleniluniis eclipticis, tn gutbus caeteris pavibus
eadem vn humilitate est. Ouid illi dicam nescio. Parallaxeon [korr. aus
(parallaxis] doctrina humilitatem ejus certo prodit, observationes ceterae
guantitatem visilem [sic]. Neutrobigue perito artifici obluctandum est.
Itague ingenti desiderio editionem operum ejus expecto. Jam gula 40
tamen hunc sermonem sum ingressus, contra tua experimenta te-
meritatem meam defendam, [ut] si forte [2d.] guamvis non optimo

- consilio susceptam, non pessimus tamen eventus seguatur. Sex [korr-
aus septem] mihi eclipses objicis, guibus ego omnibus in mea calculi
affectata restauratione (admonitione rectius dixerim) mirifice confirmor. 45
1. Seribis, anno 1591, die 29. Decembris récte sensisse Prutenicas.
Buge. Nam si guts eo modo, guem admonitiuneulá med praetvi, caleulim
Prutenicum corrigat, is circa fimem Junit et Decembris nihil im Prutenicis
mutabit, dum scilicet Sol in apogaeo vel perigaeo est. Nam etsi maxima
differentia est inter Lunam Decembrem et Juniam, vel Januariam et so
Juliam (caeteris paribus), ejus tamen differentiae effectus potissimum
in guadrantes Arietem et Libram aggeratur. Exemplum hoc cape.
Motus diurnus Šolis etsi maximus est in Capricorno, minimus £. 99.
p. 152. in Cancro, differentia tamen motus veri a medio in 569.
nulla est, in“ = maxima. Eadem ratio est in mea etiam de Lunae s5
motu Suspicione.

2. Anno 1598, 20. Feb.: puto te deceptum observando: id guod
non ipse tantum dico, sed mecum etiam Tycho. Et guamvis instru-
mentis caream, tamen ex tempore occasus apparuit indubie, circiter
integram horam aberrasse caleulum Prutenicum: guá illum eclipsis 60
- est secuta. Id memini me in illa mea prognostici appendice monere,
unde vides et hoc pro me facere.

=- „Buna'in < minor“ N. H.
49 „Ao. 1591, 29. Dec.: juxta Prutenicas.“ N. H.
57 „Ao. 1598, 20. Febr.: Prutenicae anticiparunt horá.“ N. H.

9. Hujus anni mense Februario noctem habui serenam, factague ki

ad occasum collatione rursum seriorem Prutenico caleulo eclipsin.
es deprehendi circiter 3 guadrantes.

4. Anno 1595, die 23. Apr.: vidi ipse guogue guod tu, eclipsin

scilicet Lunae serius incidisse guam a calculo Prutenico poneretur.
Id rursum me confirmat. Nam Aprili mense id mihi fieri necessarium

esse videtur.

5. Eclipsin Solis anni 1598 vides ab ipso guogue Tychone pomí

10% digitorum et borealem et seriorem (haec enim se mutuo con-
seguuntur, ut indicavi in mea appendice), a me vero hoc ipso modo
assumi et fundamenti loco poni.

6. Anno 1590. Eclipsis Solis Tubingae a Maestlino me praesente

75 Itidem citius apparere visa est et minor. Id est itidem secundum
mea principia, fuit enim Sol ultra apogaeum in Leone.

Denigue allegas in [K.] genere eclipses ante Christum, guae ab

utrogue calculo trium fere hor. [korr. aus horarum] differentiá prodantur.

Id me guogue confirmat. Nam guia calculus meus observationibus —
so hodiernis [1d.] accommodatur, observationes [Prutenico| Alphonsino |

caleulo propinguant, ergo et ego Alphonsino calculo propinguo: guod ©
guo constatius facio, hoc verius [K.]. At etiam ante Christi tempora ©
id facio, guod sic probo. Pendet mea correctio et introducta luna- ©
tionum differentia a Solis eccentricitate. Illa olim major fuit, guare

s5 et meam differentiam majorem fuisse p. 153. necesse est: plane ut
et Prutenicae longius illo tempore ab Alphonsinis dissident. Haec

dico

non čmiornuovixás sed oroyačev. (Auantum enim Alphonsinis

in rimanda antiguitate tribuendum sit, Reinholdus in Prutenicis
testatur, gui Copernico id [1d.] praecipue laudi dat, guod doceat

90 antiguas eclipses computare, cum antea nemo id potuerit. Sed videntur
tamen Alphonstní praecipue in Luná fuisse diligentes. Et respexerunt ©

„Ao. 1599, in Febr.: Eclipsis rursus prior contigit guam Prutenicae c. 3
horae.“ N. H.
„Ao. 1595, 23. Apr.: rursus prius c. — N. B. P, Joan. Appenzeller contra.“ —
IN:
„Ao. 1598.. Eclipsis © serior et borealis.“ N. H.

„Ao. 1590.. Eclipsis © citius apparuit.“ N. H.

„Ante Christum Eclipses tardius contigisse, guam Prutenicae indicent.“ N. H.
ssg. Der rothe Strich unter „AZphonsimni“ ist durch einen von seinem Ende -
ausgehenden, guer durch die Zeilen laufenden rothen Strich mit dem An-
fang des rothen Striches unter „im aestivis“ (Z. 93) verbunden. — Am.
Rand: „Prutenicas errare in Eclipsibus Vernalibus et autumnalibus: Alphon-
sinas in hybernis et aestivis“ N. H. |

-lli fortasse potissimum ad eclipses vernales, sicut Copernicus ad
aestivas et hybernas. Hinc illi %» aestivis et hybernís, Copernicus tn
vernalibus et autumnalibus errant. Erat Copernicus majoribus rebus
intentus, ordinandae Solis eccentricitati, definiendae guantitati anni.
Haec ut obtineret, impossibile fuit aliter de eclipsibus docere, nisi
simul novam in Lunam, et annuam inaegualitatem, [ut eg0| intro-
duceret; guod cum ille abhorreret, ego facio. ortasse id guogue ad
rem pertinet monere, sť Ptolemdica Solis eccentricitas retineatur, consen-
suras hodie observatiombus Belipses Copermict. Ouam enim ego Lunae
- annuam inaegualitatem tribuo, id tantundem est, ac si Luná aegualiter
currente Solis eccentricitas augeretur.

Praeterguam guod meam opinionem periclitaris, alterius etiam
mones, de novo guodam terrae motu introducendo. Id guidem et ego
jam dixi, guomodo fieri possit auctá simpliciter eccentricitate (gui non
esset guidem novus motus). Et Tycho aliam guogue suspicionem facit
im literis ad me scriptis: Affirmat namgue, Solis — (secundum Coper-
nmicum terrae) — orbiítam interdum amplavi, interdum contraht: guod
ut physice possit, orbes solidos caelis [sic] elůminat, me guidem, guam-
guam ob alia, non repugnante. Id ergo in ejus [observationibu] operibus,
si Deus nobis faverit, videbimus. In globo stellato guogue, guem forte
habes, affirmat, se declinationem Zodiaci [guogne] aliguam et tardis-
ostmam guidem observare, ita ut non semper eaedem fixae mameant
in Zodiaco. Haec itidem ad terram Copernicus referret. Šicgue satis
nobis suspicionum esset de novo terrae motu. Sed causam, cur Luna
potťus horum vm eclipsibus errorum vea sit, gemmnam habes in mea
appendice. Primo namgue eadem aberratio Lunae cernitur etiam cum
ad fixas aut planetas, non tantum cum ad Solem et umbram refer-
£. 100. p. 154. tur. Deinde in [1d.] magnas turbas conjiceretur tota

100

doctrina de aeguinoctiis et anni guantitate, si eccentricitas muta- 120

retur. Iis ego turbis impar sum sedandis. Tychoni sat virium, is
igitur viderit: negat enim, hanc esse rationem aeguinoctiorum, guam
Copernicus tradit. Mihi guogue, — ut jam ab eclipsibus divertar,
guando [korr. aus guanto]j id absolutum negocium est, — de decl'natione

eclipticae luberet aliguid novare, sed philosophice ex mea cosmographia, 125

99 „Si Ptolemaei excentricitas © seruaretur, congruerent Prutenicae.“ N. H.

104 Nouus motus terrae. 10. Auctae excentricitatis“ © N. H.

106.20. Orbitae © seu terrae immutatio.“ N. H.

11 „Globus stellatus Tychonis. 8tio Declinatio Zodiaci, seu stellarum in Zodiaco
sitarum, ab uiá Solis. Tardissima.“ N. H.

11T „Cur Lunae adscribat causam.“ © N. H.

124 De declinatione eclipticae.“ N. H.

498 „r

guam meditor. Nempe, minimam hodie declinationem non esse, sed
decreturam per multa saecula (si supersint) usgue ad 229. 30" medio-
critatem, forte et ultra. Nam in principio mundi mihi persuadeo fuisse
mediocrem gr: 229. 30"; inde per annos 4000 crevisse ad 249 inteeros.
130 Adeo ut uno atgue altero saeculo ante Christum artificibus deprehensa
fuerit gr: 239, 52", gualem Copernicus facit maximam. Porro in una
Conversione saepius inaegualem fieri motum. Igitur a Ptolemaeo rursum
fuit observata 299, 52". (Vide ne hic obiter Obelisco Plinii respondeam).
Inde celerius decrevit, hodie tarde decrescit, et est 239. 28', sed erit
135 ut iterum intendatur hoc decrementum usgue ad 2400. abhinc annum
per 58" adhuc scrupula, ad primaevam mediocritatem rediens gr:
220, 30". — Terram a centro dimotam esse, Copernico sonabit, magis
eccentricam esse factam, vel etiam magis ad Zodiacum polis [sic] ineli-
natam esse. — Sed ex guo somnio, inguis, hauris illos 229, 30' gradus ?
140 Ex cosmographia inguam. Examina, guid futurum fuisset, si nihil
declinasset aeguator ab ecliptica, guid item, si totum guadrantem
declinasset, haec enim sunt extrema. Postea examina goavóueva (sive
potius [pavyco] gavovueve) declinationis circulorum 45%, mediae inter
extremas, tum declinationis 679, 50", mediae inter 459 et 909, item
145 declinationis [65] 229. 30', mediae inter 09 et 459, Examina ipse, res
enim cum facilis est cogitatu, tum molesta et longa scriptu. Deprae-
hendes, negue aegualitatem nullius declinationis mundi rationibus con-
venire, negue nimiam inaegualitatem vel 90, vel 679. 30', vel 459
[vel] graduum [1a.]. Et restare solam 229. 30"', gui numerus cum sit
150 Vičinus numero 239. 28“, hodiernae p. 155. et adhuc decrescenti
declinationi, hinc adeo in hanc meam suspicionem incidi. Deo enim
in toto opere corporeo leges corporis, numeri et proportiones sunt
propositae, leges autem lectissimae et ordinatissimae. Auare partes
circulorum rationales, gualis est 229, 30', guae est pars sedecima
155 meridtami alicujus, cum [28] 239. 28', 239. 52" vel media 239. 40" non
sit pars rationalis. — Plaudit autem et id, ut omnia motu varientur

129 Kepler hat die Eigenthůmlichkeit, die Bezeichnune fůr „Grad“ etc. háufig
doppelt zu setzen; so hier: „Gr. 229“; Z. 136: „per 58' adhuc scrupula“;
2139: 22980/"cradus'“

131. „Maximam obliguitatem Zodiaci futuram 229.30', id est 3 guadrantis“. N. H.

137 ssg. Die Worte: „Terram a centro“ etc. stehen am Rande neben 1353 ssg.
ohne náhere Bezeichnung der Stelle, an der sie einzufůgen sind. Sie scheinen
mir hieher am Besten zu passen.

M2 Sg. „powoóueva“ und „povoúusva“ roth unterstrichen.

155 sg. „(Yuare partes“ etc. Der sanze Satz steht so im Original. Zu OFRADYSN 1
wird wohl sein: „Deo propositae erant.“ -4

429)

-et in sé redeant, ut guam maxima esset varietas. Ouare etiam Tychoni
de obliguatione Zodiaci credo. — Hoc modo fiet aegualis in creatione
[2d.] latitudo zonarum in meridiano, gui divideretur [korr. aus guae
dividentur] in 8 partes, guarum singulas singulae occupant ex frigidis,
ex temperatis et torrida sineulae binas, in locis se. oppositis. Hine
etiam consecutus Deus id
est, ut medium inter extrema,
15 A5 [frigidae in] temperatae inter
frigidas et torridam inter-
jaceant, guae lex multum in
ornatu mundi valuit. Ea enim
etiam inter planetas est, Si
non omnes, at certe superio-
res. Saturnus, Jupiter, Mars,
Venus, Mercurius. Hi guin-
gue; terram enim eximamusS,
cum et Deus ut čsatosrtov
notaverit, Lunae orbe solam
vestiens. Vědes igitur Satur-
num pallidum , Jovem aro-
ceum, Martem rufum, Vemerem flavam, Mercurtum argenteum. — Appro-
pinguant coloribus Saturnus et Mercurius extremi, sic Jupiter et Venus
intermedii, Mars sine socto est. Videatur [sic)| Deus planetas zonis, vel
has illis attribuisse. — Saturnus enim fricidus est, Jupiter temperatus,
Mars torridus, colore indice, astrologis testibus; — nisi guod Šaturno
cum Mercurio, Jovi cum Venere non ita penitus idem situs est, ut
frigidis et temperatis zonis utrisgue eadem forma et situs. Sunt enim
© © Soli viciniores, terrá a superioribus divisi, guare et ilustriores
guam A b.
© Desinamus igitur [1d.] super caelestia et incorporea plus guam
Deus nobis revelavit serutari. Haec sunt intra captum judicii humani,
haec nos scire Deus voluit, dum ad suam nos imacginem condidit, ut
in consortium earundem [cum] secum ratiocinationum veniremus. GAuid
enim est in mente hominis praeter numeros et guantitates? Haec sola
recte percipimus, et, si pie dici potest, eodem cognitionis genere cum
Deo, guantum guidem in hac mortalitate de iis percipimus. Stulte
© metuunt, ut hominem Deum faciamus, consilia Dei sunt [1d.] inscruta-
bilia, non opera corporea. Auid enim sunt [consilia] opera [1d.]) Dei,

167 Die ganze Stelle steht so im Original.

160

185

430 | ko „Z -

195 erga consilia ejus si conferantur. Consilia Dei Deus ipse sunt, £. 101.

*
.

p. 156. opera vero sunt creaturae, guibus intelligendis aptum hominem ©

creare Deo non est magnum. Sed ad epistolam tuam redeamus. Plinii
et veterum opinionem de aeguinoctiis — in 8. Arietis — (guamvis
ex ea non autumem Obelisco derogatum, ne nimium rudem in astro-

zoonomia Plinium faciam) cum Scaligero existimo inde manasse, guod

solstitia durant ad sensum 16 diebus. Aliud enim est stare, aliud
vočnsc?au, ilud guies est, hoc motus. GAuare guamdiu ad sensum
dies non crevit, stare Sol creditus est [At], dictumgue fuit durare
solstitium. © Ať primum atgue sensu fuit deprehensa auctio diei, jam

205 converti Sol dictus fuit. Hine zeori die octavo. Ex zeooxais posteá
etiam aeguinoctiorum dies computarunt.

Margaritae philosophicae ex [korr. aus ad] nugis Arabicis collectae
pertinent ad materiam illam, guam Aristoteles tractat in libris de gene-
ratione et interitu et de meteoris. Aliguas ostendi in praefatione horni

210 prognostici, guod habes. Sunt mera mirabilia, et guod merito stomachum
alicui moveat, frigent physicorum academicorum studia in rebus tam
nobilibus. (Credo id fieri propter infinitam nugarum cčopiam, guae
cum merito a cordatis contemnantur, contemnitur uná et margarita.
Adeogue vix mihi gallinaceus monenti latere boni aliguid fidem habebit:

215 fimum enim aspiciet et fodiet. Proponam aligua per guaestiones.
1. Ouomodo humores omnes cum lumine Lunae connectuntur2 2. Čur
ad motum luminarium fiumt estus marini? 3, ua ratione situs alignid
agere potest, et situs guidem non omnis, sed tantum rattonalis. Ommnis
ením aspectus est sttus rationalis, pars nempe harmonica de 4 angulis

220 rectis, effecta a radiis stellarum in terra coeuntibus. Et cum sint
harmoniae [septem] octo [1d.]: unisonus, tertia mollis, tertia dura,
guarta, guinta, sexta mollis, sexta dura, octava; erunt etiam, ut est
in meo libello cosmographico, octo radiationes: conjunctio, sextilis,
guintilis, guadratus, trigonus, ses- p. 157. guiguadratus, biguintilis,

225 Oppositus, guos sic soleo signare: G * 1% [] A E % 00. Anim-
adverto enim, et hos operari novos, se.: % TT 44. Et cur non opera-
rentur, cum eadem ratio illos complectatur guae antiguos et [1d.]

T „Solstitia durant ad sensum 16% [sic] diebus. Inde Scaliger.“ N. H.

21 „16“, kaum erkennbar (siehe jedoch die Note Herwart's); wahrscheinlich
korrigiert aus „15“.

208 „Octauo die, a puncto solstii, deprehendi 70 Točreoďdav“ | N. H.

P AStrologica 2 N.HM3 3

218 „rationalis“, doppelt roth unterstrichen.

Zee Tr 44, roth uuterstrichen.

i
k
4

usitatos. Haec guaestio tota digna est physicorum ingeniis. Ecce
hodie, cum distant planetae duo [1d.) 89 gradibus, nihil noví fit im
meteoris. © Cras, cum distant plenis 909, se. guadrante, subito oriťur 230
- tempestas. Ouantula luci utriusgue facta est accessio intra unum diem,
et guomodo perendie illa minui statim rursum potest? Igitur non
stellae est is effectus sed stellarum, non lucis sed numeri 909, hoc
est anguli per numerum 90", rationalem et harmonicam totius circuli
partem, numerabilis. Concurrit igitur ipsa terra suo situ ad hunc 235
effectum, guae si alibi sita esset, in alio esset angulo. At guid situs-
potest? Auid ratio potest, nisi rationem intelligat id guod operatur?
An lucem faciemus anmimatam? Hine ergo malui ego terrae animam
tribuere, guae sit apta ad intelligendos hos [eff] aspectus, uti latius in
praefatione mea deprehendes. 4. Ona ratione factes caelí in pumeto 240
nativitatis fit character hominis. Operatur enim in hominem guamdiu
-is vivit, non secus ac compedes illae injectae cucurbitis agricolarum
-ingenio: guae cum cucurbitam non vegetent, tamen formant. Šic caelum,
etsi nec mores nec facta nec fortunam nec natos nec divitlas nec
-uxorem homini det, omnia tamen homini obvenientia format. Et ilud 245
tamen interea, dum vivit homo, in infinitas a natalitiá formas abit,
„nunguam manet; — perit itague situs ille natalitius. — ua ratione
igitur id operatur guod non est? Operatur enim, guatenus fuit hoc
-modo situm, gui Situs non manet. An igitur illius situs character
aliguis [1d.] in corpus, in animam luci cognatam et huic rei idoneam 250
imprimitur? Et guomodo in fortunam, guae nihil est, imprimitur?
„Haeec — omnia — testatur [omnia] experientia, eague hominum ne-
guaguam stultorum. © Videas hominem, in cujus genesí mon commode
siti sunt boni ili Jupiter et Venus, hoc est illi medii inter extremos,
uti supra dicebam; talem igitur hominem videas, guamvis probum 255
et sa- £. 102. p. 158. pientem, invenustiori tamen et subtristi ut
„plurimum fortuná uti. Talis mihi nota faemina est. Laudatur tota
urbe ob virtutem, pudorem, modestiam. Simplex tamen juxtá est et
-Crasso corpore. Haec ab ineunte aetate duriter habita a parentibus,
„vix adolescens nupsit guadragenario praeter lubitum; e0 statim R.
„mortuo nupsit alii ejusdem aetatis alacriori animo, sed gui negue vir
fuit, et totum guadriennium, guod in hoc vixit matrimonio, per morbos
exegit; tertio nupsit pauperi et contempto dives ipsa antea. Bona ejus
per injuriam passim detinentur. Ancillam nunguam nisi pravam habere
„potest. In omnibus negociis impeditur et intricata est. EÉtiam parit o
„difficulter. Caetera omnia sunt hujusmodi. Hic videas eundem animi,
„Corporis, fortunae characterem, sane caeli situi analogon: sic tamen,

Z E o lky m) VNC

Ě ut impossibile sit, hunc animum totius hujus fortunae fabrum esse,

3 cum [korr. aus cui?] adventitia illa et extranea sit. |

: 270 Mihi cum Saturnus et Sol conspirent radiatione sexangula (liben-
tius enim de notissimis loguor), corpus siccum est [1d.] et nodosum,
nec magnum, animus humilis, totus sc. in angulos literarios aversus,
suspiciosus, timidus, per difficilia et nodosa tendens illisgue immorans,
mores consimiles. Ossa rodere, siccum panem ingerere, amara, acerba

275 Gustare mihi deliciae, per salebras, per clivos, per dumeta ambulare
festivitas. Delinimenta vitae praeter literas nulla nec habeo nec desi-
dero, et oblata respuo. Fortuna ad unguem similis. (Ouá desperatur
čaeteris, mihi ad rem et famam aditus, sed non nimis amplus. Premor
enim perpetuo inter crescendum, et res guidem mutantur, forma manet

280 eadem. (Ouocungue connisus sum hactenus, obstitum mihi est duriter.
Nescio an et ingenium in societatem trahatur, dum [ad] terrae p. 159.
motum ad provocandum genus humanum defendo, dum

tanti ponderis orbem
Obnixa cervice cito per sidera lapsu
285 Incito, terricolům contra nitente senatu. |
Sed ascribatur id sane communi sorti egregiorum omnium. Valeat
llud dúonolu Tě zala, et illud Čiceroní usitatum tis © destis
idodra ete. |
Nec mihi displicet illa sapientum ratiotinacio [sic], imo vero

290 Gertissima demonstratio, gua probant, veritatem a multitudine semper ©
oppugnari. — Esto itague ingenium et suscepta cum ratione studia ©
exempta ex iis guae caelo subjacent. — Retineantur [igitur] superiora: ©
Videsgue rursum unum in me characterem ex caelo pendentem, non
guidem ita nude a sextili Solis et Saturni, sed sic brevitatis causá ©

295 dixi, Nam gui sic nude solent, acervos materiae, caementi, lapidum ©
pro domo vendentes, injuriam mihi cito fecerint. Natus enim et vpse :

sum Sole, Vemere et Mercurio in Capricorno versantibus. Itague vides :

mthů tandem Wirtembergiam ab ejusmodi destinatum tri. Haec igitur š
experimentorum exempla et formae sunto. CČur haec a philosophis
300 non tractentur miror. An guia multa vana traduntur, an guia regulae :
cuduntur (guales et tu canones — et directoria — postulare videris
minime philosopho utiles, gui non circa singularia versatur), reguláe
inguam faciles et iisdem pene elementis fallaces, guae primo guogue.
experimento redarguuntur, An haec [K.] ob difficultatem dorooAovius

A 305 per se consopiuntur iterum, etsi olim [1a.j in animos philosophorum,

28T „dúcnola td nalá“ und „r7s d' doetřs idoero“ roth unterstrichen.

433 3

irrepant? Aualis et illa guaestio est de Magnete et infinitae aliae, 3
-guae cum ad axiomata physica non guadrent, inter mira habentur, A
-et sufficere putatur, ut sciantur singula seorsim. At cum tam multa ý
sint, exoriare igitur aliguis, gui plura inter se conferas, rationesgue É

non unius rei solius, guod impossibile est, sed multorum talium Con- 31 f

- junctorum reddas. Auod [dut] dum [1d.] et eg0 in mea statione :
hactenus tento, duo mihť modi philosophicí vemnerunt in mentem, alter (šh

- typi et archetypi, ut puto Platontcus, alter Gentorum ex S. Literis k
accersitorum. Nam mundus est imago Dei corporea, animus est imago ť.

Dei incorporea et tamen creata. Corpus est imago mundi, hinc ur06- 315 k

xoouog, £. 103. p. 160. formae corporum [korr. aus corporis] [est ima|, :

animorum, fortunae diversitates sunt imagines diversitatum, guae k

[korr. aus gui] sunt inter situs caelestes. — BŠic ei, guod in ortu est, l:

. respondet ortus hominis, guod in occasu, occasus hominis et inde Ň
dependentia. Et guod in medio, id format actiones hominis eague, 320 R

- guae stantem hominem seguuntur. Et guia occasus ad ortum respicit p
- relatione guadam contrariorum, ideo et hominis correlativa significantur i
-In septimá sive occasu, ut uxor, emptor, medicus, servus ete. — Jť JŠ
- sttus guidem caeli, guia tn puneto consideratur, perpetuum guťppiam (3
-dn homěne vespondens habet, guod est is guem důxi characteř idem 325 A
- animi, corporis et fortunae. Ať moťus caeli, guť cum tempore conside- a
- ratur, est [imago] ezemplum temporaneorum hominis, scilicet actionum, -A
-ut [jam] post [1d.] dicam. Sed guia tamem nescio adhuc, ubi asservetuv č
> dnterea ovouvicnog ille imaginarius, caelo post illud partus momentum E
> abeunte, ideo Gentos adduzi, Corpus enim nimis crassum est — huic s30.—©—© :
characteri suscipiendo, — animus vero, etsi luci cognatus, etsi non k
„minus mirabilia habet a Deo sibi commissa munia, [in] formationem ;
© partium necessariarum et alia, — sicgue bene posset fieri subjectum :

- hujus characteris a caelo impressi; — tamen nescio, guo modo foris P
-extra hominem, guae fortunae sunt, [consi]) tractare ad normam 855.
- a [eaelo] charactere illo [2d.] praeseriptam possit. Itague placent
„mihi tutelares ili Genii ex Bibliis desumpti, — gui hominibus

520 „medio“. So wahrscheinlich; es ist hier eine willkůrliche Abkůrzune ge-
braucht: „mé“. 0
52: „correlativa“; „cor“ ist nachtráglich darůbergeschrieben. P
„est [imago] exemplum“. Kepler hatte zuerst „imago“ geschrieben, mit
welchem Worte die Zéile begann. Er strich dieses aus und schrieb davor
auf den Rand „exemplum“. Bei der Nachkorrektur des Briefes, welche
eine bedeutend schwárzere Tinte zeiot, strich er „exemplum“ ebenfalls
durch und schrieb dasselbe Wort úber „imago“.
„oúoovlenog“, roth unterstrichén.
Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 28

-329

sA
„
č.

a
nascentibus lege guadam divina praeficiantur, et hominum ipsorum Joco ý
characterem nativitatis suscipiant, sive in sua essentia, sive in sola ©

340 memoriů, atgue ita se vinculis — [sed ita tamen, si se] vinculis [sic] ©

caeli praebeant, nec omnino liberrimi sint arbitrii, sed pro ratione-

E caelorum varie vel debilitentur vel convalescant. Exemplum in luce
: habemus hujus mixturae, guae cum non sit corporea sed divinum
i guid [šd.], corporis tamen legibus sine tempore guidem et motu sub-

345 jacet: reflectitur, refringitur, fortius, debilius impingitur, prohibetur,
attenuatur distantiá etc. Exemplum bonum [korr. aus unum] est in hac
causa. Lucis enim et animorum supra, hic et Geniorum aut eandem
aut cognatam facio naturam. 5. Cognata his est guaestio de ortu
hominis. Jucundissima habeo spectacula in cognationibus geniturarum.

850 Owis vgitur est, gui partum in ea tempora et minuta dijfert, ut foetus
sub conformť parentibus caelo edatur. Res haec vel sola ipsum etiam
Mirandulam (si guidem plus guam contra nugas pugnat) convertat.
Ouis, inguam, iste moderator est, Deus immediate? An matris anima?
An infantis? Et guomodo is callere potest p. 161. astronomiam,

855 ignaro ipso homine? Nemo unguam tam vixit sobrius, ut solutus
a materiali corpore per exstasin aliguid rerum astronomicarum per-
ceperit. — An igitur lux ipsa caelestis tantá cum ratione momenta
[foe] partuum dispensat? At lucis et stellarum radii tantum possunt? ©
— Non est tantum ipsis tribuendum stellarum radiis, ut id possint

360 cum tanto intellectu, guod vix aliguem [1d.] animum posse credibile ©
est. Nam et oppido multa|[s]| ipsis objicerentur negocia, et dicendum ©
hic guod supra, si effectus est radiorum, non est igitur lucis sed
situs, non stellae sed stellarum. Absurde lux et radius ipse fieret ©
guasi corpus, guod a situ [ceu] ceu [1d.] animá ad hanc operationem

365 informaretur et ratione optima instrueretur. Nam et haec etiam ©
filiorum cum parentibus cognatio consistit in radiationibus. 6. Supra f
incepi de actionibus. Ut igitur universalis ille character hominis est
ad exemplum SITUS [sic] caelestis, ita haec čžavěýuare et čtoval
temperamentorum, affectuum, actionum, fortunae sunt ad exemplum ©

570 MOTUS [sic] caelestis natalitii, guem directiones dicunt. Sic autem.
se habet res. Hora una post momentum partus lapsa est in caelo [zd] ©
imago 15 amnorum, — sicut in caelo 15 zp caelestes horá uná

A 326 „bonum“ ist mit viel schwárzerer Tinte korrigirt, welche úberhaupt auf
A dieser p. 160. am háufigsten und auffálligsten verwendet ist.
550 Vor „ut“ befindet sich ein stark durchgestrichenes Wort, welches nicht
Vak mehr leserlich ist. |
e: 555 „exstasin“ ist halb lateinisch, halb griechisch geschrieben.

oventur; — horis 2 imago 30 annorum, adeo ut horae sex primae
ad 90 hominis annos se porrigant. (Auaegue intermediis horarum
- momentis in caelo oriuntur vel occidunt, eorum similitudines in 375
- actionibus [reperiuntur| aliisgue temporaneis — reperiuntur —. Mihi
anno 16. cum febris pene lethalis obvenisset, convenientius fieri nihil
-potuit, guam ut ea significaretur ab 00 ©, [] G in 8 69 hora una
-et se. £ post meum ortum exoriente [korr. aus exoriens| Supra hori- ©
zontem. Infinita his similia allegare possem, non guod fatalia nescio ss0 ©
guae vincula nectam. Scio enim, nisi intemperans tum fuissem, nisi
loco parum salubri vixissem, aut nullum aut minus futurum periculum,
sed etsi jam senex fuissem [K.], penitus fuisse moriturum. Nam, ut
dixi, non dat caelum morbos, non temperamenta, sed allunde venientia

- magister. Hoc itague summum est, guod in astrologia guis miretur
et a phyšicis guaerat. © Nam guomodo gradus annum significat? Et

- guare (si causam omnino coneris assignare) gradus tantum temporis
"[1d] significat, guantum [de Zodiaco volvitur] Sol conficit interea,

: dum id absolvit curriculum, guod labitur, dum gradum illum propo- 390
"situm conficit. Explicatius enim dicere non possum.

— Gradus unus. Gradum Sole confictente labuntur 360 partes.
Sole 360 partes confictente annus est. Gradus ergo annum significat. —

fol. 104. p. 162. Deinde mirabamur antea, situm et faciem
caeli permanere alicubi caelo abeunte. Jam multo magis est, Ut 395
miremur, MOTUM [sic] caeli alicubi manere posse, ut post tot annos
operetur. Šitum enim et faciem alicubi imprimi intelligimus, — ut
-in cera sigillum imprimitur, guae res est. — Motum vero, hoc est

© tempus, rem per se nom oÚcav sed vevoučvyv, guomodo tntelligemus ———
© dmprěmi, et ubi? Nullum exemplum unguam audivimus vel vidimus. 40.
© Manet species rei in oculo re abeunte, sed non est tantum motus et

© mirum est. Sonus est [korr. aus ex] guidem imago motus et durat.
- aliguantisper. Šed motus caeli non est cum sono conjunctus; adde,
anod ommno est guaedam guast covporum úctorum vmago. Nondum 405
cemím hoc satis est disputatum. Itague omnino mihi videtur intelligenti

řádná o bd čá

387 sg. Zu „guomodo“ — vsigmfical“ machte Herwart auch ein Fragezeichen
mit rother Tinte. )

392 S5g. „Gradus unus“ etc. Diese Randnote setzte ich hieher an das Ende —

5 des Abschnittes und der Seite, um den Text nicht zu unterbrechen, da ihr

* : eine bestimmte Stelle im Text von Kepler nicht zugewiesen ist.

sh „od6cav“ und „ysvouévyv“, roth unterstrichen.

28*

"ad hanc guantitatem, in hoc tempus etc. perducere juvat, perpetuus 388.

Kaa Modoké ab bi čz

aligua oh opus esse ad haec sátvadh guae tamen sit "dtenst
guid ab ipso homine. 7. Paulo fortasse facilius hoc est, et conjunetum ©
cum guinta guaestione, guae sit vatto hujus [1d.) sympathias [sic] tejasl 3
a10 duod caeli pars, guae fulsit in ortu (exempli gratia), guae item Solem

hospitio exceperat tempore, guo matus est homo, guocungue guantum-

cungue abeat, guamcungue stellam teneat vel mom teneat, tamem ita sit
propria [korr. aus propriam] hominmis, ut stellá transeunte homo secundum
stellae iltus naturam pattatur: gul in arte [2d.] transitus dicuntur.

as Et guidem hic etiam Situs concurrit. Nam stellae non sunt in locis
istis reverá , sed inter illa loca et aspectum nostrum intercedunt.
Itague rursum relabemur ad ovoaviícnov aliguem in ipso homine vel
Genio, in guo situs natalitlus permaneat, eumaue [sic] stellae verae
in caelo redeuntes respective transeant. Haec sunt igitur potissimae

420 illae margaritae, guas cognoscere ejus est, gul experimentis operam
dat (nulla enim philosophiae parssine experimentis inventa est), guas
ego magis magisgue probatas et veras habere, aut rejectas ommnino
multis inspiciendis nativitatibus contendo.

p. 163. Vides igitur, non

425 esse mei instituti scribere
aliam [korr. aus alias] metho- X
dum (praeter hanc) aliamve B
directionem in authores, duos Y -
odi fere (guod mitlus acci-

430 pias), cum totam fere astrolo- Ba n
giam domuum mmme ratio-
mali inter planetas distribu- © = an M
tiont naedificent et falsum perE
assumant ex antigua tradi- PU S :
I p)

435 tione, hume se. esse ordinem

planetarum Pů GB OI.
Jam So! habet 62, guta aestíis 69 ol

' Pb:
m K

jk)

z T yo p Pp ko 0 o ŘP

est author, gui maximus in 6). At 3) habet 69, guia ortentalem ante Solem ©
esse expedit. Hi singult stngula stgna, gwa alias 12 in 7 non pos- ©
110 sumů důstribní. Seite mehercule. Infimis, ut rentur, plametis guod reli- ©
guum est tribuunt. Jam © habet [I et np, ut ejus signa ambiant

408 Die Zahl „7“ ist ausserdem mit einem rothen Kreis umgeben.

Ordnung und an dieser Stelle im Original. Die zweite (folg. Seite) gehórt
aber offenbar zu Zeile 435 und 436. s

oba < “ ' o je
(o JE 3 poh o" : : * : K M
PAE P K T i K8 a ušáku Nr , ve T VO ko i

eorum signa planetarum, guos ipse ambit orbe suo; tum © eadem.

56 bay S ©% O J, roth unterstrichen. Die beiden Figuren stehen in diese :

437

ratione habet © et ==, G V et
m. 2X et 7, b 6 7. His jam

tandem nihil intaminatum in arte
ab his maculis reperitur, tot ha-
bent dominos geniturae, ascenden-
tis, triplicitatis, domus, termini,
faciei. Miror, et Ptolemaeum his
nugis ceu voragine abreptum, gui
fere solus naturam ex parte expli-

tacent; sufficere volunt, ut illa cre-
| damus sine rationibus, guando et
-has dominationes barbaras credamus sine rationibus. Sic utrosgue
- nugae seduxerunt, et astrologos et physicos, guamvis in diversam
| partem. De aspectibus, re ovowxoráry, solus Plolemaeus, gui vationem
- eorum reddit, sed nom dicit, cur soli hi operemtur, sed cur soli ht ab
hominibus considerentur. Itague omisit mecessaviO illos tres k TL 32.
- Reinholdum divinitas hujus guaestioms pupugit, gui post multas ratio-
© nes, etiam post musicam sed minus dextre alleeatam tandem conclu-
-dit: Fortasse nondum satis explovata est divina lucis natura. Id egui-

-dem reor. Sed guis credat, adeo torpere rerum naturalium con-

De natali Octavii res late patet, et reguirit lectionem Appiani,
- Plutarchi, Ciceronis, Sallustii, Dionis, Dionysii Halicarnassei etc.
-Nam ad minimum de intercalando debemus certi esse. £. 105. p. 164.
> Mihi status anni Romani in universum sat est exploratus. Šed gula

| periodos suas 24 annorum arbitrio pontificum vitiarunt, testimoniis 470

ť vel saltem conjecturis opus est de annis singulis, an calationem ha-
- beant, an eam ferant res gestae. Annum U. C. 690., Cicerone et
Antonio Coss., guo natus est Augustus, si ad seguentes examinem,
Sic se habebit. Annus 704. belli civilis incepit a 14. Novembris. —

alia ejusmodi superextruuntur, et 445

450

cat. Caeteri de jucundissimis rebus

455.

- Haec infra certius. — Si singulis bienniis retro intercalatum, annus 475

ergo 690. indidem incepit, et IX. Cal. Oct. in 29. Julii Julianum
incident, © iis temporibus in principio 62 motu medio versante. Sed
-tamen non certus sum de intercalatione secundi cujusgue anni (guae
- guidem legitima fuisset). Nam anno [1a.j 708. valde laborat Cicero

458 De aspectibus“. N. H. — „ovomordrn“, roth unterstrichen,

-400 „%R TE A“ ist auch roth unterstrichen.
55 „De natali Augusti“ N. H.

EVS R j
(0, cest bd 3 jm
PA VÝE o S V a NÍ

: S
4s0 (ex 702), ne intercaletur, id autem videtur non obtinuisse; seribit
A enim ad eum Caelius: Levissime Curčo, guia de interca-
-© lando non obtinuit, (voluit non intercalari, ut Ciceroni gratifica-
E vetuv et Caesari aegre faceret diminuto ejus anmo) transfugit ad.
-© populum et pro Caesare logui cepit [sic]. Nuspiam tamen
ass id certo affiirmari lego. Id ex Appiano facile, credo, aut ex Plutarcho —
in gestis Curionis et Caesaris sciretur. Sed esto intercalatum. Anno
701. certo intercalatum est, ut patet ex Asconii in Miloniamnam com-
mentario. Sic anno 698. certo non intercalatum, ut ex epistolis Cice-
ronis apparet. Ergo de seguente 699. intercalationem probabiliter
: 490 Credere possumus. At 697., intercalaris ordine, videtur habere dubi-
: tationem de intercalatione ex 1. Famil.: ad Lentulum. Nec vesiduis
„Januarů diebus, nec Februario toto, avt, senatum habert posse. Inter-
calavem non mnominat, sed tamen negue posterius aliguod tempus. —
Intercalaris inter 23. et 24. Februarii inseritur. — Jam peritus juris
495 Romani respondere gueat, an mense intercalari senatum habere legi-
timum, et guid Martio mense solenne factu fuerit. Sic 692., 693.
continuí videntur intercalatione caruisse ex 1. ad Atticum [korr. aus 1. ©
p Atticum]. Non tamen certum est. Sed tamen de p. 165. certis inter-
E= vallis nobis constat, aut Solem sub ortum Caesaris in 2. 2, si legi-
500 time [2d.], aut in 20. 69, si plus justo fuerit intercalatum, aut si-
! minus justo, in 24. 62, aut si duo calares omissi, in 17. Wp) [solem| ©
: fuisse. — Haec infra paulo aliter et certius. — Sin 3 omissit [sic],
fuisset in 9. ==. Bed credamus jam duos omissos. © in np. Ecce.
testem Manilium, guod Virgo sub orto Čaesare ceperit lumen
56 magní mundi, id est Solem. Nihilominus authoribus eredo, sub.
Capricorno natum. Iď enim de conceptione ďuvoov, guamvis tu-
multis me conjecturis exerceas. Corrigamus igitur Suetontum: Paulo.

Ko o o oo 8 ob Z

0 Goo, n Van k
l i M

457 „Ao, U. C. 701. intercalatum esse, patet ex Asconio in Milonianam.“ N. H. ©

488. Ao, U. C, 698. certo non est roleta ut ex epistolis Ciceronis con-

BlaL Ne E- :

590 „Ao. 697. uidetur non intercalatum.“ N. H. Diese Note ist durch einen

rothen Štrich verbunden mit dem Citat: „1. Fam. ad Lentulum.“ Ž

20, U-C. 69251693: NS 1 :

R: 307 nec infra — ohne Steht neben 499 am Rande, ohne bestimmte Běl
. zeichnune, wohin es gehěrt. — „aliter“; so wahrscheinlicher; stark abge-
kůrzt; viell. auch „aceuratius.“ — „omissit“, wahrscheinlich „omissi“, ©

506 „Conceptio.“ N. H. Steht weiter oben, und ist mit „Id enim“ durch einen
rothen Strich verbunden. — „čuvoov“, roth unterstrichen. i

sg. „Corrigamus“ — „oceasum“, mit rother Tinte unterstrischen und untelí
schlángelt. Der rothe Štrich unter „exerceas“ ist durch einen von sel I

507

- ante Solis oceasum. Nam si Sol sit in 7. in Mp, erit % in ortu.
© Hud namgue: sub guo sidere, apud veteres non de loco O, 3,
„medii caeli, sed de loco ortus sonat. Est tertius annus post G si
máagnam in )(, ergo A in [I in O ©, aut penitus in 69 in VIL.
Id regium. Manilius sane sibi ipsi non contradicit; ecce verba:
fulsit Capricornus in ortum Augusti. Demopluli čile locus aphorismum
continet, genethliacum bonum et inter margaritas meas referendum, de
Augusto nilal dicit. Cur autem portenderit Z ipsi regnum, non Te- 515
perio, nisi guod idem de nostro Rodolpho dici potest, cui 4 in ortu,
© m 9 in VII cum 2. Sic reginae Angliae 5 in ortu et ibi 4, et
(© in == in VIII. Sane negue conjunetio magna tune illis in locis
- Zodiaci [1d.] viguit, sed in finibus ( 1 69. Ergo sic censeo cusos
- mummos non ad jactandum hoc sidus, sed ad jactandam totam ge- 520
- nesin (guam per ocium [sic] inspiciam), ut si guis partem pro toto ©
- usurpet aut signum pro signato.
E — Haec interpretatio infra non stabit, nisi de Luna accipias,
- aut de Sole in conceptione, aut de Cometa aligua, guo videtur allu-
dere et Virgilius. Auamvis is de vacuitate illius loci a stellis fixis 525
- loguitur. Fieri etiam potest, ut loguatur de nativitate C. Julii Cae-
Saris, aut de Augusti guidem, sed ita, ut 29. Šeptembris Julianum
- computarit, ubi Sol fuit in fine 1)) et initio ==. (Ouae res etiam
- Bealigerum decepit, ut crederet, Solem in == fuisse. De interpreta-
> tione emím et lectione tua: Capricornus im ipsum, Sealigero per 530
- me tacere licet. Ita enim tibi comnsentio, ut mecessarium esse censeam
© ratione materiae propositae. — |
zs Resumo rationem calendarii Romani continuandi retro ab initio
- belli civilis ad ortum Augusti. Ex Maerobio constat, lecitimam pe- ;
© rdodum 24 annorum (guam Jos. Sehaliger [sic] minime intelleoit) hame 585 c
> habere rationem, ut in summa contineat totidem dies, guot etiam com- 3
© tinent 24 amni Juliani, Ergo haec est periodi series:

E 106. p. 166. — Periodus Romana, si non vitietur:

vá B D03 9 Wan k dec p os
i

Ende ausgehenden, guer durch die Zeilen, laufenden rothen Strich mit dem
"V Anfang des rothen Striches unter „Demophili“ (Z. 518) verbunden. :
515 5g, „Cur autem“ — „non reperio“ ist dick schwarz unterstrichen; ob von —
(© Kepler, oder von Herwart, ist nicht ersichtlich. :
= 523 ssg. „Haec interpretatio“ etc. Diese Randbemerkune beginnt im Originale ©
neben Zeile 504., so dass sie sich auf die Stelle des Manilius zu beziehen
ký Scheint. Ich setzte sie hieher, um den Text nicht in stórender Weise zu
RÁ unterbrechen.

„Capricornus in ipsum“ ist sehr dick roth unterstrichen,

„Periodus 24 annorum apud Macrobium.“ N. H

5- Wo ně 7— čí

E Dl S bad

M:
s la

kul
vy,

7 1
M v N -3

P boa ny

v "| « M 700

Modus | Anni. čá

Prima: Anni Modus | Anni Modus ©
17. SD

o ní 1, 355 9, 355
9, 377 10. 377 18. 377 “
2 355 l 355 19. 355 |
4. 378 12. 378 20. 377 |
5. 355 13. 3559 742 355

545 6. 377 14. 377 22. 377
T. 355 15. 355 23. 355
8. 378 16. 378 24. 355

Secunda: 1. S55 k p

2. 377

550 EC. —

Nam annus 20. pro 578 habet 377, et ultimus pro 378 habet
559 tantum. Úum ergo in commissione periodorum tres anni currant
sine intercalatione, guaeramus in historia Romana, guando hoc sit
factum? Id autem superiorum epistolarum aliguá probavi factum esse
555 annis belli civilis 704., 705., 706. Nam [ultimus] seguens 707. de —
consuetudine fuit intercalaris testibus omnibus, gui de anno confu-
sionis scripserunt (ut intelligamus, bellum civile remoram attulisse
non calationi justae, sed arbitrariae turbationi, guae fiebat actionibus
macistratuum). At praecedens 705. intercalaris fuisse probatus est ©
s60 his literis. Ergo annus 105., secundus belli civilis, Caesare IL. et
Servilio Coss., fuit ultimus periodi. GAuare annus 690., natalitius
Augusti, est nonus periodi. Numera lecitime, et cadet [korr. aus ca-
dent] ilťus anní IX, Cal. Oct. in 17. Julii anní Juhani. Dictum enim -©
est supra, Calendas anni 704. Januarias in 14. Novembris competere.
565 Krit igitur Sol circa 20. 69, — locum conjunetiomis magnae, guae
věguit illis temporibus, — et Jupiter orientalis ante Solem, Saturnus
vero in Ariete (nondum tamen computavi thema, sed sic ex memoria
pronuncio). Itague si Capricornus im ortu fuit, Sol verisstme paulo
ante occasum stetit, non vero ante ortum. Auid? dices. Tu Calendas.
570 Januarias seguentes nativitatem Augusti conferes in 22. Octobris ©
Juliani anni? Dico. Nam guod tu ex Catilinaria II. affers, medio ©
Novembris Ciceronem frigus et pruinam dicere, id non ita habet. ©
Omnia in Decembrem recidunt. Saturnalia destinata erant incendio.
Nonis Decembribus, — guas ideo jactat Cicero lib: 1. ad Att:-
575 ep: 15., — erupit conspiratio vigilantia Ciceronis. Tunc [enim]

543; 547 Neben „20. 377“ und „24. 555“ setzte Herwart mit rother Tinte ein NB.
558 sg. „Itague si“ — „im ortu fut“; ist mit rother Tinte zweimal unter-
strichen und noch untersoblángelt. yl

Á F . : a n ee B
: o JU p EO NA 7:20, og SR 0
da VO oky dy TA Vo o u z ko ds OPUS oN A:

© igitur [1d.] habitae illae orationes, guasi hodie in principio Octobris
-© haberentur. Pruinas vero et nives non jam tum cadentes, sed
„ exspectandas ei, gui abire in Alpes velit militatum Catilinae. Multo me
© magis moverat initio il/ud Ciceronts: Hic praesertim jam noctibus,

[ex] guibus verbis tu frigus innui putas: guasi uxorculis p. 167. suis 580

hoc frigore nocturno carere negueant. Ego vero etiam de longitudine
noctis intelligendum esse arbitrabar, guasi molestum illis fore diceret,
tam diuturnas noctes solos cubare. Sed neutra sententia locum habet.
Tu Romanos illorum temporum censes uxores ad pellendum frigus

- adhibuisse? A foco secubasse? Nimis profecto honeste, nimis tempe- s85

ranter sentis de illa hominum libidine. Frigus foco averterunt, lon-
gitudinem noctium comessationibus anteiucanis solabantur. © Longe
acutius illos pungit Cicero. Noctes aestivae, dies magis in Italia
hominibus propter caloris magnitudinem molestae sunt, venerem red-
dunt ineratam. Itague post longas aestatis molestias succedentes
dies autumnales et crescentes noctes, crescens temperatura caloris
eratissima res erat veneri....mocturnis Conviviis. His illos [korr.
aus illi] conviviis [carere nolebant|, his noctibus pungit Cicero. Haec
- Itague mea est sententia. Caeterum fieri potest, ut non fuerit ser-

vatus ordo intercalationis. Attamen guod uni anno, intercalari lege

periodi, fuit ademptum, id censeo alteri simplici fuisse additum. Et
- hoc pacto aut scopum attigimus, aut non plus uno mercenario [sic]
ý nobis deest. Aut 17. Julii, aut 8. [korr. aus 29] [ejusdem mensis|
-> Augusti [1d.] natus est Octavtus. Čur autem non [dicamus] et hoc

verisimile sit nobis [5d.j, mense Augusto natum esse Augustum. Nam
- guae ratio est, cur non Septembrem potius Augustum dixerint Patres,
-nisi haec, guod illius Septembris finis in Sextilis Juliani principium
© incidit, si retro fiat computatio anni Juliani. Nescio an huc referen-
-dum sit, si guid [authores] de superfluis diebus supra annos integros
- aetatis Octavii [2d.] memorant authores. Josephus [dies] menses [1d.]

solet consectari, ponit vero aetatem TT annorum sine additione [dierum]
- menstum [1d.], guod huc fere guadrat. Nam mors ejus vulgata est
- accidisse XIV. Cal. Sept:, gui dies est 18. Augusti. Natus vero a me
© perhbetur 8. Augusti (si mercedonium nobis unum eripuerit populi
© Romani licentia). Vizisset igitur [an] dies solos 10 supra integros

“

592 Wahrscheinlich „et“ zu ergánzen; die Stelle ist durch das Siecellack ver-
letzt.

897 mercenario“; nur das r in mer durch die Buchfalte verborgen; alles an-
dere deutlich. Jedenfalis sollte es „mercedonio“ heissen.

606.. Augustum uixisse annis 77, diebus 10.“ N. H.

O KA

05, elb 8
Eu V

4
4
* ON
:

v“

Á ;
K

n:
d

p o

ez,
EJ

m
k

saka ke B s : úč jha Ž E
z ak u oa koníky a at ooo NN KS yn K O0 PSEM o o P o

solares € 7. Ba his tam multis unum illud mitor, zubš jam ee nou úteě“
cavi, probare, legen- T. 107. p. 168. dum esse in Suetonto: Paulo ey
amte „Solis oceasum. Caeterum de eclipsi anni 38. ante Christum
(guod Augusto portenderit imperium) nulla ne guidem probabilis ©
615 apud me suspicio est, cum nato Christo jam 42 [korr. aus 43] anni
: imperii Augusti lapsi sint. Nam etsi restabat Augusto contentio post
[initum] raptam semel Remp:, nemo tamen dubitare poterat, guid
futurum esset. Sed, ut dixi, schema caeleste genuinum ad 17. Julii ©
et 8. Augusti sub occasum Solis extruam, atgue etlam, sť amplius
620 urseris, ad tllam eclipsin; in praesentia satis verborum existimo.
Vale, Vir magnifice, megue judicio tuo consummato subinde —
corripere per literas non desiste. 9. et 10. Apr. anno 99.
M

observantissimus
625 M. Johan Kepler
Styriae Ordinum mathematicus.

Si M, T. guid novit de declinatione magnetis in Lusitamia, vog0
obnixe mihi communicet. Edita est historia hybernationís Batavicae
in septentrione, guae rem magneticam multum illustrare potest, modo,

630 guae antea scire nobis videmur, non penitus tollat. Pomit enim an-
gulum declinationis non majorem guam 26, et alibi 17, guem ego con-
tendo esse debere 62 et — T1 inversis elementis, mist im Mercatore ex
arcu declinationis polorum 169,50" placeat mobtis 69.30' facere. Ego
st scirem, in Lusitama declmationem magnetis nullam esse, dicerem,
635 vergere magnetem ad id punctum terrae, guod tn creatione ante motum
tellurť conciltatum sub polo Zodiací fuerit: ut ste esset distantia loci“

magneticč a polo 299.28.

f. 108. p. 170. Post scripta.

Genethliacum Augusti. M
640 Dum tabellarius moratur tempus nactus computavi genesin Au- —
gusti, guam ad rem assumpsi has hypotheses: 1. In summa annorum -©
14, gui sunt inter consulatum Ciceronis et bellum civile, nihil esse ©

po k o pp k ba A dy o dan CSA

—

611 ssg. „Ba is“ — „ante Solis occasum“, roth unterstrichen und unterschlángelt.

618 „De eclipsi Ao. ante Christum 38. u N. H.

627 ssg. Dieses P. 8. ist in den leeren Raum links von und unter der Unter- i |
schrift hineingeschrieben. — Auf der Růckseite von fol. 107., also p. 169.,

steht die Adresse: A
„Dem Edlen vnd Hochgelehrten Hern Hans Georg Hera von Hoch- í

burg, der Rechten Doctori, vnd Ir. frl: Durchl: in Bairm Obristem Cantz- 3

lern ete. meinem Grossgůnstigen Hern. R

443

| ká in periodo Romana 24 annorum, itague IX. Cal. Octobris ©
amtigui in 17. Julič anni Juliani incidere. 2. Credidi historicis e€6-—©—©—©—©©
- nummis, Čapricorní sidus in ortu fuisse. 3. Verba Suetonii (paulo 615
ante) retinui. Sed coegerunt me hypotheses superiores pro vocabulo:
ortus, occasum legere. 4. Assumpsi altitudinem poli 439, 5. In

Fizendo minuto temporis ita moderatus sum thema, ut directio Solis
ad occasum posset accommodari ad annum aetatis 19., guo anno consul VÁ
: - designatus est. Ex his hypothesibus thema tale extruitur. 86b 0 s“
: Nullus planeta incidit in Capricornum, necesse igitur est, illam É
P- de Capricorno traditionem de ortu intelligere, guod etiam per se k
| — verum est. Possit etiam de É
87 s © P | die unico incidere dubitatio, E
> S 5 guia mercedonius aliguando 65
K5 $7% | 22, aliguando 23 dierum est. :
“ Sic de inteoro mercedonio :
R aguogue dubitari possit, ut E
K oa“ | dies ille in 8, vel 9, Augusti ©
čá incidat. Retro enim non in-660.—©—©
82 | čidit. Sed hic ordinem le- a
gitimum sum secutus, et A
thema probabile est. Judi- >

-- Clum meum de hoc themate hoc est.
i 1. Ascendentis locus in trino Saturni, trino Veneris et opposito 665
© Jovis et Sol in occasu significant vitam diuturnam. Et potuisset na-
-tura vitam in multo plures annos exten- p. 171. dere guam in 17,
sed hoc me non impedit. Nam ita sentiendum est de caelo, ut ter-
© ram interim retineamus. Caelum non potest omnia solum. Si pri- ž
- vatus vixisset Augustus liber a tot oceupationibus et curis, veneris- 60.
- gue et gulae temperantior, potuisset etiam illos malos occursus anni
— 77. [e]vincere. Nam 2. Sol ad trigonum suum [longum] brevem, gui
- guadrato aeguipollet, venit anno 77. Et Asc: ad corpus Martis anno
-uno atgue altero ante. Ergo illo tempore significabatur debilitas vitae
E- et periculum mortis, sed non fatale, ut dixi, nisi guatenus omnes 67
-- causae conspirant. 3. Mali (hoc est illi, gui habent in natura ratio-
-nem excessus et defectus) sunt infra terram, boni vero supra, Ju- Z
© piter optime collocatus, Venus etiam libera, guemadmodum etiam ©

64 5,6. Úber dieser Ziffer befindet sich ein Zeichen: -—; was dieses andeutet,
c ist mir unbekannt; ebenso unten bei 2. (Z. 672), und bei 3. (Z. 676).
M 658 35. In der Figur ist: © 17 korr. aus 162 [?]; © 20% korr. aus © 21.
4. 2.6 korr. aus 4 3.6; p 2 1; wahrscheinlich, 12 sehr undeutlich.

Sol et Luna. Haec dispositio significat inelieitatem imperfaiDateh č
680 Guantum humana fert conditio. 4. Luna juncta Mercurio in triangulo
Martis ante Venerem significat ingenium faelix, judicium acerrimum,
celeritatem in discurrendo, mobilitatem faelicem in genere, huc enim
refertur et mobilitas corporis faelix, guae consistit in peregrinatione
faelici et celeri, guae sicgnificatio magis valuit in illa Republica;

685 Significat et actionum maturationem non impeditam, et nomen re-

solutum, ut hodie loguimur.

D. Saturnus et Jupiter sextili configurati sunt, et in hac confi-
ouratione fortissimá Jupiter fit satelles Solis, orientalis ante Solem,
et praecise in angulo septimae et in sextili Veneris. Haec res signi-

690 ficat hominem aptum gerendis rebus maximis et gubernandae toti
summae Reipublicae. 6. Eadem fere positio Jovis significat hominem
ditissimum, potissimum vero in senectute. Divitias venturas signi-
ficat ex alteritate (ut sic generalissime et guidem astrologice
dicam), ex 60, guod est črTe00v Ti T0Ď vevvyĎévros, relatum vero ad

695 Ipsum natum. Hodie dicerem ex conjugio, guia conjunx ad hominem
pertinet, diversum guid ab ipso homine, [Sed] aut ex emptione, ven-
ditione, dguia rursum hic est alteritas relativa. Sed pulchre hoc
£. 109. p. 172. guadrat [cum] ad [1d.] testamentum Julii et adoptio-
nem. 7. Porro Jupiter sic situs praecise in angulo septimae significat

700 perpetuas contentiones cum magistratibus et nobilitate et regibus ete.
Signa vero victoriae sunt haec ipsa, guae jam antea dixi. Vinci
namague miseria guaedam est. At astrologi regulas comminiscuntur,
per guas facile guivis guidvis [korr. aus guodvis?] praedicere et investi-
gare potest: sed faciunt suis illis regulis ex caelo fatum plus guam

705 Stoicum. © Operantur signa caelestia non mathematice sed physice,
hoc est non secundum praecisiones numerorum, sed secundum magis
et minus, et secundum conditionem totius universitatis sublunaris:

guam guo melius guilibet callet, hoc plura caelorum adminiculo prae- ©

dicere de personis potest, si praecipuarum in Republica personarum ©
710 Gertas nativitates habet. Nam, gui haec signa haberet, guae jam.
dixi, illi reegnum illo [korr. aus in] saeculo designari non potuit extra-
neum, cum non moris fuerit, civem Romanum modicae saltem nobi-
litatis inter exteros considere. Porro mutatum iri statum Reipublicae
inde a Syllanis temporibus nemo prudens dubitaverat. Catilina, et.
71 Guicungue res novavit, Augustum praefigurare poterat. Accessit guod ©
natus est ipso tempore conspirationis, unde conjici poterat, guid ©
effectura [korr. aus effecturi] essent in nativitatibus illa sidera, guae in-
Republica tum adeo tumultuarentur. 8. Regia signa haec sunt: Sol :

23
É

1
:
i
j
28
E

et aje les in angulo septimae, satelles guidem praecise in apice,

: © promptitudinem et faelicitatem in bello significandam. Sed me cor-

© Luna etiam stipata satellitio Solis, Mercurii, Veneris, et in trino 2
© Martis, et Sol in loco conjunctionis magnae, guae seguebatur post
annos 35 vel 36. Et puncta Solstitialia in ortu et occasu.
Sed nullas insignes fixas astipulari miror. Aualis igitur significator, "038
tale fuit regnum, significator est Jupiter, regnum pacificum, majestate
plenum, humanum tamen juxta. Carolus V. multum habet affini- 125 |
tatis cum hac genitura. Nam et illi fuit S in ortu, p. 178. et Sol A
in piscibus in loco conjunctionis magnae, et Jupiter ante Solem, et :
Saturnus cum Marte infra terram conjecti. Sed tam bona non fuit
guam haec. Nam erat Jupiter combustus, et Sol extra angulum. |
Videtur et Saturnus cum capite nen longe a lance Librae in 730
[septim] imo caeli significare guasi fundamentum et robur et perpe-
tuitatem guandam potentiae. Sed id alibi nunguam animadverti nisi :
itidem in Caroli V. nativitate. Colligam tamen hunc aphorismum et i:
pro certo ascribam, ubi certissimus fuero, me verum Augusti thema :
habere. Nam experientiá multa innotescunt. 785
Hlud me dubium tenet, non esse Martem in vicinia Solis ad

ripio ipsum. (Auasi vero [1d.] Mars praecise significaret bella, et
-bellum non aliunde nisi a Marte significaretur. Sic enim rediremus
ad astrologorum minutulas regulas. Bellum et nuptiae et negociatio 740

- et gubernatio sunt respectu actionis caelestis sub eodem genere. Et
- videmus aliter ab hoc administrari bella, aliter ab alio. Forsan

igitur etiam inter bellicas [1d.] rationes Julii et Octavii aliguid no-
tabile interest, etsi eventus utringue idem. Id notent, gui historias

- diligenter legunt, mihi non liguet. Videtur — Augustus — bella 745
- (guae non a necessitate caelesti sed terrestri et politica regibus obji- A

cluntur) magis faelicitate guadam sua et per alios, guam labore pro-

- prio conficere debuisse, guia Mars abest a Sole et non nisi laxo

9
1

ad
Š

- itidem Mars est a Sole separatus. Sic habet [sie] Simul et thema 150

Augusti, et exemplum methodi meae, gua ego utor in judicando,

- guantum ad thema attinet. Nam de distinctis temporibus aliud etiam

E idondum esset. Admitto igitur fixas, loca Zodiaci, alta,

© humilia, puncta solstitialia, situs respectu diei et
"noctis, ascendentis, medii caeli, et oppositos angulog, 5
configurationes, directiones, revolutiones, transitus,
at nullam dominationem planetarum in signa, nullas partes fortunae

- bellicae.

a:
f. 110. p. 174. Ex literis řehodís Brahe Dani “ o.
-760 ad Maestlinum excerpta. TV
s Petit ab ipso observationes eclipsium ad explorandajů meridia- S
B norum distantiam. Inde de eclipsibus sic: a.

i : Ad ultima duo luminarium deliguia, guae in Februario proxime —
k:
:

elapso contigerunt — anno 98. — te sedulo animadvertisse non

765 dubito. Auare momenta et ocoers isthic animadversas indica. Lunae
eclipsis, guae lí. ejus mensis die contigit, hic — prope Hamburgum

— ubi polus elevatur 53935"/,/, principium habuit, guando superior

Lunae limbus attolebatur supra horizontem egradibus fere 249, hinc

tempus provenit adhibito viso loco Lunae juxta nostram restitutio-

770 nem, et refractionum impedimento sublato, hor, 49.14“ post mediam

a noctem antecedentem. Finis deliguii infra horizontem evenit. Visa
Bautem est Luna tota fere offuscari minimá ejus portiunculá ab umbra
Terrae liberá existente. Solis eclipsatio, guae 25. die accidit, hic,

c guantum inter recurrentes nubes animadvertere licuit, inittum habuit

71 horá 99.52" ante merid., per armillas aeguatorias 6 pedum in dia-

j metro (nam instrumenta mea astronomica huc in Germaniam e Da-
E- nia, ut conscius sis, transtuli) temporis momenta denotando: medium
7 ejus, uti negue finem, ob crassiusculas et continuas nubes interve-
3 nientes conspicare non dabatur. Conveniunt haec tempora in utrague
| 780 eclipsi satis praecise cum nostro redintegrato calculo ex 18 Lunaribus et
6 Solaribus [eclipsibus] prius subtiliter denotatis eclipsationibus de-
prompto, ut de aliis hinc inde saepenumero [sic] expressis luminarium
motionibus [nihil] huc etiam conducentibus nihil addam. Auantitas.
corporis Solaris Lunae interventu offuscati debuit juxta mea ratiocinia
785 esse digit. 10*/, in hoc horizonte, idgue a superiori parte, cum cal-
D culus Coperniceus [sic] et phasin et momenta obscurationis aliter ex-
hibeat, uti et in Lunari eclipsi tam is guam Alphonsinus nimium cis.
et ultra exorbitarunt. An deliguii Solaris magnitudinem nostris numeris
recte attigerimus, judicent illi, gul ejus medium sereniori aurá usi
790 GOnspexerunt. (E
Id vero sciendum est, Lunam in noviluniis eclipticis non apparere
ea magnitudine, gua alias in pleniluniis, utut in eadem fuerit a Terra
i remotione, sed guasť pro gwnta parte eam certis de causis alibi ©

TA.. 1707 Gď

APE WTA

1667/11. Febr. 98.5- NH

111 Diese Buchstaben sind von Kepler an den Rand gesetzt, weil sich darauf

seine Bemerkungen beziehen. — „hor. 4%, 14'“ [sic]; ebenso noch mehr-
mals, z. B. 775: „horá 99.52'.“ Herwart schreibt geradeso.

EE (© 25: Rebr.98:5:7 NB,

m lumine Solari eam altonalí adhuc vestigio ambiente, guod r
-et in ultimo hoc deliguio animadverti poterant illi, guibus [sic) maxima
© obfuscatio patuit. Oportuit enim tune Solém de Lunmari corpore
- utringue plus includere, idgue corniculatim, guam linea per diametrum

ducta Passat, utut Lunae diameter tune fuerit juxta nostrum etiam 800. 8

-in aliguot Solis observationibus, cum tam a superiori guam inferiore
parte tegeretur, sic me docuit experientia. Tuum erit, guid in his

Notae ad hanc epistolam. A. Cum Mercator inter meri- ©
dianum Hamburgensem et Graecensem 179 circiter gradus [sic] ponat,

- ergo hic incipere debuit h: 49,42". At ex Prutenicis tempus. proditur
hic h: 39,45'. Differentia 57. En fidlem meae observationis in ap-
(pendice prognostici positae. 810
B. Adeo attenuata ejus lux est, ut tandem sub aguosis exhalatio-

- nibus circa montes versantibus mihi evanuerit. Nam etiam propter

- minorem altitudinem poli citius mihi occidit guam illi, circa medium
scilicet.

C. Additis 28', prodit tempus Graecense h: 109,20', Calculus s1
prod h. 89.45'. Differentia: h. 19.95'". Hoc rursum ad observationis

- meae fidem pertinet.

D. Bene scopum attigit Tycho. Vidi medium, sed raptim inter
lie crebras. Videbatur esse 9 digitorum aut paulo plus, minus

gdb k o až bu be vs tj hoo ooo L

6 seilicet sub 479 gr. latitudinis, guia eclipsis borealis fuit. Hamburgi 820

-enim elevatio 539,35.
k E. Idem et ego animadverti, Lunae circulum angustiorem cir culo
© Solari.
: F. Maestlinus ad me seripsit, se idem jam pridem guogue ©
| animadvertisse, non tantum in eclipsibus, sed etiam, guando Luna s25
© stellam aliguam tegeret.

4 |

794 Es wird wohl zu konstruiren sein: Lunam .... eam (se. magnitudinem)
jd consringere.

803 „superiori“, „inferiore“, sic.

ň 812 sg, „Nam etiam“ — „medium scilicet“ ist spáter eingefůgt.
Ř

28, guam onom a nemine antea animadversam cognovi, sed r ©

et similibus compertum habeas, mihi etiam aperire ete. Hactenus Tycho. 86.

PNE:
V

x AS
d
i,

4
KaPi

A“

si.

Me U 9005, 0 C

Pe ak A o NE

E v

P čnělky 3 S 7.8, pak oak dl jan KČ

Pe S o

Epistola II

<. E. D.

£. 191. p. 350. Literas tuas, magnifice Vir, 16. Maji scriptas
die 25. ejusdem mensis accepi. Munus liberale animo sratissimo
accepi: una cum libello Ursi. Sed cum notum mihi sit, guale genus
830 Sratiarum actionis a me expectes: praeterguam guod omnia mea stu-
dia, promptitudinem, diligentiam tibi vicissim parata esse significem,
nihil in praesentia porro addam, at literas tuas aggredior.
Primum de Tychonis circa Lunae corpus hypothesi, gaudeo
meas in utramgue partem meditationes tuis congruere. Negue enim
835 exiguum est, guod a tot historicis ipsi potest objici, conspectas semel
atgue iterum eclipses, tenebris [K.] ipsa nocte guodammodo majori-
bus. Tantas enim tenebras esse, cum $Solis círculus luceat, viz est
credibile. © Nisť Solare corpus instar carbonís úgnmití aut candentis me-
talli lucem nom tam a superficie, guam ab vntima substantia spargere
840 dicamus, © At conmtra, st probaverit nobis suum —mauoddočšov opticum;
alia utijue vatio esse neguit, mist illa altera guam ajfers, guamgue
ego sic explico, guod Lunare corpus, non minus atgue Terrestre, ve
guapiam pellucida, gualis est in Terra ačr et vapores, ambiatur. Cum
ergo Luna ex opposito Solis stat, recipit lucem Solis non tantum
845 COrpore Suo, sed multo másgis etiam illa guasi se amiciente nube.
Nam et hic in terra nubes adeo clarum excipiunt et repercutiunt
Solis jubar, ut Solem ipsum pene condant, et lux crepuseuli (guae
a vaporibus spargitur) stellas mobís adimit. Non mirum igitur, si
materia illa circa Lunam, dvcAovyog nostrati ačri, tanta fulget clari-
s50 tate, ut solidum Lunae corpus ejusgue lumen guasi secum confundat,
ut pro eodem habeantur. Maestlinus, ut annotavi c. 16. fol. 54.
libelli mei, 7 hac sententia est, cujus rationes omnes aliguando expis--
cabor. Jam posito hoc analogico ačre cir- p. 351. ca Lunam, bifariam
potest. ratio reddi, cur minor appareat Luna in novilunio. Primum

855 enim, si pellucidus est ille ačr, lucebit ergo circulus circa Lunam,

ss6 De Bolis et lucis totali obscuratione“. N. H.

838 "Vel solem ex centro sui orbis lumen effundere“. N. H. é

841 Vel extremitates circa Lunam, luminis capaces, esse pellucidas“. N. H.
Zwischen „dicamus“ (840) und „Ač“ sind vier rothe Striche. ní

449

et haberi posset circulus ille lucidus [cum] pro parte Solis, sicgue
"Sol in totali etiam eclipsi videri posset major esse guam ut tegeretur
totus, guamvis tegatuť totus. Haec ratio „prima“ similis est tuae
causae alteri primo loco allatae [3d.1. Verissimum enim est (guod ego
nunguam antea perpenderam), si Luna corpus Šolare negueat totum s60
tegere, fore ut plus nos cernamus de Luna, guam partem non illumi-
natam. Cernimus igitur circulum illuminatum a Sole. Demonstratio ex
opticis est in Reinholdi commentatione in theorias Purbachii. Sed hoc
si fiat, ut circulum de Luná illuminatum cernamus, necesse est, ut simul
circulum de Sole cernamus. — Et contra, si Sol totus a Luna tegitur, s65
id ipsum demonstrat, nihil nobis de parte Lunae illuminata esse con-
-spicuum. — Non itague causam reddidimus, cur Sole toto [1d.] tecto
-circulus tamen luceat (guod tamen probandum esset), sed id [sic]
-tantum, cur circulus ille Solis eminens major justo appareat. Ouamvis
-ne hoc guidem seguatur. (Auis enim circellum Lunae lucentem cir- 870
„cello Solis accenseat? Cum tanta sit differentia lucis utriusgue.
! Caeterum, negue hanc tuam primam causam, negue illum meum
alterius tuae causae modum habere locum, inde probatur. Loguuntur
„enim tantum de totali Solis eclipsi; at Tycho, gui id [axioma] pro-
- blema [1d.] nobis demonstrandum proponit, nullam unguam totalem 875
„vidit eclipsin, ex gua hoc colligeret. Ergo amplectamur modum ex
„duobus propositis alterum, ut ille aěr circa Lunam, gui lucet in ple-
"nilunio, pelluceat in novilunio, — Sic, ut in Solis corpore umbram
facere negueat, — ibigue solum corpus O) faciat angustiorem circulum,
"gui in Sole notatur. Auo modo videor fere ad illa respondere posse, 880
guae supra £. 192. p. 352. Tychoni ex historiis objecta sunt. Nam
lux illa Solis residua primum exigua est, deinde sparsa a tenui (non
„valde profundá) superficie; Sol vero non tantum pro modo visae la-
"titudinis suae circularis, nec tantum pro modo radiorum perpendicu-
Jariter aut acutis angulis defluentium a corpore, sed etiam pro modo sss
profunditatis et corpulentiae ad incrementum lucis confert, ut supra
-dicebamus. Tertio: radii, guod modo dixi, acutissimis angulis a 0or-
„pore Solari defluunt. Angulus enim contactus minor est omni angulo
„rectilineo, ut ajunt Geometrae. G uarto (guod proprium est hujus
„loci): hebetatur vehementer, guicguid est residuae lucis. Solaris, in.s90
trajectu obscuri et vix pellucidi aěris.
-© His ergo 4 [1d.] de causis mirum non est, si Solis ille circulus
residuus omni plane virtute spoliatus amplius aliguid non conferat
ad illustrationem Telluris, guam aliguot contiguae stellae in caelo.
Atgue cum universum agmen stellarum absente Luna tenebras illas s95
"0 Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 29

profundas, guales Clavius deseribit, tollere negueat, an mirum,“ a 3
ne guidem a residuo illo et vix visibili lumine Solis [cerni] prohibori :
tantae tenebrae possint.

De Tychone ipso miror, si, non contentus ex Huena Hamburgum,

900 inde Witebergam (guod ex obe tnenjí tabellarii relatu, suppresso
tamen Tychonis nomine, colligere potui) transire, jam etiam Pragam
contendat. Auod si fiat, dabo et ego operam, ut ipsum invisam; sic
enim ab ipso sum invitatus. Et jam pridem Witebergam ejus causá
abiturus eram.

905 De ejus [orbe]| sphaerá stellatá sic habet res. (Cum gaudeat
Tycho multorum regnorum et provinciarum privilegiis, misit ad ipsum
guidam Amstelredamensis [sic], cujus nomen mihi excidit, filium in
Daniam, gui stellas ad octingentas ex resti- p. 353. tuto Tychonis
catalogo describeret, guas pater ejus, gui missus erat, accepta a Ty-

90 chone privilegii indulgentiá sculpendas in [1d.] aere suscepit, — ad-
jectis 200 religuis septentrionalibus stellis ex antiguis catalogis. —
Exemplar unum, jam in elobi formam redactum, horizonte, meridiano
et omnibus ad usum globi necessariis instructum, guidam ex Merca-
torum Duisburgensium prosapia, gui Noribersae sedem fixit, ex Hol-

915 landia Gratium attulit cum alia picturarum, et instructissima guidem,
supellectile. Erat adjunctus eslobus terrestris ad eundem modum [korr.
aus motum] instructus et picturis illustratus. — Editus anno 1589.
authore Antwerpiensi guodam, cui Rosenbergio, si bene memini, nomen
est. — Ambos 50 thaleris initio aestimabat, nec separatim se vendere.

920 [korr. aus ventere] illos ajebat. Et guamvis 40 florenis denigue emi
potuissent, nemo tamen erat in tanta temporum [1d.] confusione, gui-
emeret. Diameter [utri] globi pedem artificialem aeguabat. Cum dis-
cederet ille nomine et conditione Mercator, religuit illos hic apud
guendam Davidem Heldium, gui guidem hactenus illos, sed Ahn

925 juris factos, detinuit. Cras enim mittet illos Viennam ad alium mer-
čatorem, cul venditi sunt jam pridem a domino suo. — Nomen Vien-
nensi [sic] jam discere neguivi, sed seguenti occasione scribam. — $
Et ille guidem Viennensis ideo emit, ut rursum venderet; sic precium
augebitur. Auod guamvis sciam, impedire tamen non possum;, ne

930 Viennam transferantur, guia de tua voluntate mihi non constat.

De libello Ursi guod meum expetis judicium, etsi grave mih: ť

puto de aliorum scriptis sententiam ferre; tamen, guo promptius id

de hujus in specie authoris et hoc guidem libello faciam, et causam.

habeo peculiarem, utgue opinor luculentam, et eandem tibi hoc a me.
os petendi causam £. 193. p. 354, non postremam fuisse suspicari pos

um. Etenim paeina D, fol. 1 epistolam guandam a me scriptam
- publicavit; in gua cum summis a me laudibus evehatur, Tycho vero,
- ejus adversarius, a me [eodem, ipse]| guogue maximi fiat: sperasli
- forsan, aeguum me futurum esse judicem illius litis. Atgui celare
- M. T. negueo, praeoccupari me affectu guodam in partem alteram. 940
-Nam turpe guidem dictu, sed si modo vera fatemur, cum illam.
- epistolam ad Ursum scriberem, ante annos fere 4, gui ne nunc guidem
- nuces [sic] omnino religui, et paulo ante libellum ejus, cui funda-
mentum astronomicum nomen dedit, legissem; accederent etiam
- praedicationes illius, guem in calce epistolae nomino, M. D. Sigis- 945
: mundi Wageni de famá hominis per Italiam et Germaniam, degue
- ejus admirabili sollertia: nescio guo poětico abreptus spiritu epi-
„stolam illam subito effutii (erat enim occasio mittendi praeceps), ca-
- lamogue, ut etiamnum memini, ultra metas rationis et conscientiae
sum provectus. Nam si nihil aliud, illud certe nimium fuit, guod, 950
"illo praeceptore, id est libris ejus, hoc guantulum est
eruditionis acguisivisse me in mathematicis, ultro sum
-professus. Aligua notatu dignissima ex ejus libro hauseram, librum
- praeterea nullum videram ab ipso editum; et guod caput [est]
-erat intenti mei, videbar in illo libello synopsin aliguam brevem re- 955
© perisse cum Euclidis, tum Regiomontani de triangulis. Itague ex illis
© praeceptis sive figuris, guas omnes in unam dimidiae paginae faciem
© transseripsi, postmodum corpora p. 355. (Geometrica, uti postulabat
- inventi mei ratio, neglecto Euclide computaveram. Hoc illud est, guod
© inventionem meam illi acceptam fero. Fore enim ut epistola [1d.] s60
z. ederetur, sperare nunguam potui. Nec prius editam scivi, guamvis
-ter guaterve ad ipsum scripserim, guam, id mihi a Tychone expro-
- brari, ex Maestlino rescissem: guod fuit superiori [Aprili]| Februario
- [1d.], e0 ipso tempore, guo et Tychonis autographum per decem
© menses alicubi detentum accepi. (Gratissimum ergo mihi fecisti, gui 96s
© libellum diu jam a me desideratum transmisisti. Nam guid omnino
- Scripserim, meminisse non poteram, nec guae me causa ad laudes
„tam immodicas potissimum impulisset (aligua enim occurrebant
Ě ovvalno), incidebat. ©Auam autem grave mihi sit, guod mea illa

Pe je

epistola Ursus guodammodo triumphet (cur enim luce dignamso.

"judicaverit, aliud nihil video; nam pro materiá epištolae scit
| extare libellum meum, et fatetur), guodgnue meá ridicule usurpatá,
$ maximi scilicet viri, authoritate ad [convicia| eriminationes [1d.] suas
© ornandas et approbandas abutitur [sic], et hoc pacto sciens volensgue,
-nec laesus a me summi viri mihi conciliat [sic] odium (guamvis non 915

29*

snů n a

: fu, "NISY «
: . „ k, E 0 dyk . :
s + « + v ÚŘ
> : : m6 =P 4

-452 | | sE "E
V < i :
“ E 7 5 5 a 5 č “
: -VAG a
. jedí.

i " -

p v
1 Aě

minor est Tychonis me excusantis humanitas guam exprobrantis can-

dor), et guod nomen meum intempestiva inventorum collatione invi- ©
diae doctorum, guicungue illi sint, objicere in hoc primo aditu famae

meae non veretur [sic]; id, inguam, guam grave mihi sit, intelligis.
- 980 Ouare nec immunem me esse a praejudiciis et affectu, juxta constat.

Sed tamen guia ipse me judicem hujus litis guodam- £. 194. p. 356.
modo constituit, dum epistolae meae suffragio famam molitur: exis-

timo, jure mihi licere guod sentiam pronunciare. Sed guid multis. ©

Privatum erit hoc judicium, et utrarumgue [korr. aus utras...] partium
oss advocatum apud me agis. Agam igitur (ut juridice ineptiam) ex
compromisso. |
| Varie autem considerari potest ejus scriptum. Primum itague
modum ipsum accusandi et convicia sive regesta [korr. aus ingesta] sive
ultro illata M. Tuae consideranda relinguo. Nam si modum ab ipso
990 transscensum in criminando dixero, idem mihi in laudando imputa-
bitur. Cumgue saeva convicia metuant homines, adulationes contra
oderunt. Fortassis itague pares in utrasgue partes fecimus pro-

gressus: ut non habeat [korr. aus habet] jure guod alter alteri objiciat. ©

Ouod litem attinet, uter alteri surripuerit hypotheses: existimo,

995 id rectissime tum appariturum, si prodeant in lucem utriusgue opera.

Ipsa enim sese veritas asseret et magnitudine sua obtrectationem ©

contrariam obruet. Videri tamen aliguid etiam inde potest. Patetur

i Bav

Ursus, se hypotheses illas suas non a seřpso habere, nist guatenus ali-

amd differt a Tychone. Contendit vicíssim Tycho, guas profiteatur hy-

1000 potheses (gua parte diserepant a Copernicants), eas se suo marte im

vemisse, nec aliguid simile uspiam vidisse. Contra Ursus, et suas et

Tychonis deductas esse ex Apollonii Pergaetť jam pridem circa tempora
Christi publicatis hypothesibus. Hujus sui pronuncia- p. 367. ti causam ©
reddit, loca aligua Copermici, in gutbus partím úpsa hypothesis Ty-
1005 chomis expresse ponatur ab vúpso Čopernico, partim vero Apollomo
Pergaeo aseribatur. © Atgui nihil minus dis locis Copernicus dicit,“
guam hoc ipsum, guod vult Ursus. © Negne enim Tychonts hypo-

thesin exprimit (fallituv ex allusione Ursus), nec eam Apollonto Per-
gaeo aseribit. Cum ergo fateatur Ursus, 1. [1.d] se hausisse suam
1010 hypothesin aliunde, 2. invenisse expressam in Copernico et attributam

997 Die ganze Stelle „Fatetur Ursus“ — „guaerendo comperimus.“ (Z. 1102)
ist in zwei grosse (© Ó) fórmige Klammern von schwarzer Tinte einge-
schlossen.

100% Am Rande: F. D. 2; viell. — fol. 2. b [B?]? Ebenso Z. 936.

1005- De Apollonii Pergaei hypothesibus“. N. H.

Pergaeo, 3. eandem esse, guam habet Tycho: fatetur ergo, se de-
seripsisse illam ab aliguo, gui idem dicit guod Tycho.
— Notetur hoc, guod gui Urso suas monstravit hypotheses (dempto
-exiguo, guod mutatu facile est), is eadem plane vrorisť cum Ty-
-chone. Ouis autem is est? Ursus dicit, Copernicum illum esse, et in
-eo Pergaeum, praetereague neminem. Nemo itague est author Ursi-
"narum praeter aut Pergaeum in Copernico aut Tychonem. At ego
dico, Pergaeum non esse authorem Ursinarum, nec Copernicum. Ergo
-solus Tycho, praetereague nemo, fuit Urso commonstrator ad suas
: hypotheses. Firmamentum eausae in eo est, ut genuinum sensum Co-
"pernici habeamus. Caetera confessione sua concinnavit Ursus ipse.
-Ergo lb, 3. cap. 25. „Revolutionum“, ubi Tychonias [sic] Ursus a Co-
E 0 putat exprimi, lavgitur guřdem Copernicus, aliguos ex motibus,
pos vpse Terrae tributt, Soli transseribi posse, sed non id;largitur de motu
annuo; nec £. 195. p. 358. de motibus 5 planetarum capitalibus [(1d.]
č agit; nec id fert argumentum libri, guod versatuv in explicatione
solius motus „Solaris (sive Terrestris) sine respectu motuum caete-
-rarum stellarum.

Ad evidentiam rei deseribam duo schemata mentem Copernici
| explicantia.

In priori schemate: A
centrum et mundi et Cor-
poris Solaris. B centrum epi-
cycli, guod salvat eccentri-
cum (Copernicus ex epicyclio
et magno orbe facit eccen-
tricum, sed idem esse ipse
ait). Et B illud aegualiter
per anni spacium circa A
cireumit. C centrum epicy-
clii, guod mutationem prae-
stat eccentricitatis. Illud C
itidem annuo motu circumit
“ circa B in partem contrariam.
-— Haec est hypothesis Copernici circa unum D Terra est, guae intra annos
* orbem Terrae eť Bolis. 3434 circa C circumagitur.

hd S ku 6 CA dáš

2029) Ssg. In beiden Figuren sind die Kreise von Kepler nur geritzt, wie man
v an der Růckseite und an einzelnen Stellen der Figur selbst deutlich sieht;
Herwart hat sie dann mit rother Tinte nachgefahren.

453

1015

1020

1025.' 8

1030

1035-

1040

1045.

In altero schemate: F est
centrum mundi et motus Ter-
s rae H, guae annuo motu ad-
-© osohuc aegualiter circumit. E
est centrum corporis Solaris,
k: guod circumit circa G cen-
ú trum in annis 3434. G est
centrum epicycli, gui Solem

1055 K fert, praestans apogaei
[korr. aus apogaeorum] Solis

[1d.] progressum. Nam in

annis 17108 secundum Co-
pernicum et Prutenicas circa

1060 F p. 359. circumit sub fixis.

Itague movebitur guidem lo- Haec est mutatio, guam lib. 3. cap. 25. etiam
co suo Sol — duobus moti- possibilem ponit et in dubio relinguit. :
bus —, sed tardissime, nec ý
multum. Sunt enim circelli valde angusti ad comparationem ejus cir- :
1065 culi, in guo in utrogue schemate Terra currit. At Ursus, seu inseitia ©
seu stultitia (gut haec neminem intellecturum speravit), putat, Copermí- —
cum de tali motu Solis logui, gut sit sůmlis motui Terrae annuo Co- p
pernicano, gugue aliguid in parallaxibus 5 planetarum inferat. Nam
hi duo, Soli secundo loco concesst a Copermico, in consideratione cae- ©
1070 terorum planetarum negliguntur, sive Terrae sive Soli attribuantur;
guamvis, postulante id [1d] demonstratione, exiguum aliguid inferant,-
guod videtur semtire im observationtbus Tycho. Haec de primo loco —
In religuis locis ex Copernico allecatis, 7ib. 5. c. 3.; 95. adhuc ©
multo pejorem causam babet Ursus. Copernicus mentionem Apolloni ©
1075 Pergaeť ejusgue lemmatii [sic| ex Ptolemaeo transtuliť, guod míror ©
[korr. aus mirum] non legisse Ursum vm Ptolemaeo. Sententia Pergaei Ď
toto fere genere alia est. Non enim versatur ille in consideratione.
inteori sytematis 5 planetarum, guorum centrum in corpore Solis sit, ©
ut Tycho, Úrsus, Copernicus et antigui; sed solum in e0, ut dicat,
1080 Gualem proportionem habere debeat epicyclus cujuslibet planetae
seorsim ad suum orbem proprium, et horum ad motum [korr. aus motus]
anomaliae [utr] commutationis et motum aegualem [K] periodicum,
ut ex tali proportione seguatur planetae illius statio et reBroč
Sic etiam defectus ejus hypotheseos in eo fuit, guod Pergaeus opt-
1085 Natus est, guemlibet plametam una tantum dnaegualitate vada, p né

(i "i k
* A o hh

| centrum inaegualiter incedere, sive secundum Ptolemaeum in. eccem-
© trico. — Pergaeus non commendatur a Ptolemaeo ob ipsam conditio-
-nem hypothesium, sed ob subtilitatem demonstrationís sane pulcher-
© rimae. Vide Re'nholdum in theorias Purbachii, capite: de stationibus. —
© Hunc allegatorum locorum sensum esse, omnes £f. 196. p. 360. pro-
- fessores dicent. At Ursus, aut caecus aut vafer, interpositione paren-
- thetica vocis (mo bilis) persuadere vult, Pergaeum, vel pro e0 Co-
- pernicum, (K.] — logui — de communi illo motu omnium 5 planetarum
- [propter guem] propter Solem, centrum illorum, annuo motu circum-
- actum; de guo motu Tychonis hypotheses sonant, guigue a Čoper-
- nico Terrae tribuitur. Atgue hoc est firmamentum causae. (ui haec
© perpendit, illi jam ultro suspicio oritur [con] ex omnibus circum-
© stantiis. Fatetur se furti philosophici reum, se Magdeburgi senten-
© tiam Tychonis de mundi habitu publicam fecisse, sed juxtá suam,
- matam scilicet [in] ex [1d.] guadam [urbe]| matre [1d.], guae nuspiam
- est, ut modo guaerendo comperimus.

k Tertio guaeras fortasse, num guid utile aut eximium contineat
> libellus iste? Nec enim, guid potissimum scire desideres, scio. Re-

- spondeo, etsi astronomicis in rebus — guantum ad intellectionem ar-
© tificum, Ptolemaei et Copernici — nulla videatur ejus eruditio (nisi
- insigniter malum guis dixerit), nihil tamen prohibet, bonum esse
á geometram, bonum arithmeticum. Problemata, guae allegat, scire et
- dpse percupio: methodum observandi seribere alii guogue possint. S
- tamen čista problemata tractaret, astronomum faterer [2d.] mec [korr. aus
© non] rejicerem talem libellum. Mysteria sinuum et angulorum in prae-
- sentia non possum discutere. Opus enim esset ejus „fundamento
- astronomico“, cujus exemplaris (guod in urbe novi) dominus peregre
est. Nam in geometricis rebus certa est scientia, ut nosti, e £t axio
A aliguod aut scimus, aut nescire nos scimus; at in astronomia locum
- habent opiniones, guantum ad hypotheses attinet. Itague in geo-
- metria nullius inventa rejiciuntur, in astronomia guosdam rejici p. 361.
- necesse est. Ex eo fit, ut gui fidit ingenio, cujus experimenta in
© geometricis fecit, is facile ommes rejiciat et negligat astronomos: id

1090

1095-

1100

1105

1110

1115

-guod Ursus facere videtur. Hane enim mihi imaginor esse ejus 1120

k: sermocinationem: Geometriam intelligo, sum faelix in inveniendis
„novis problematibus. (Auidni et in astronomia prae caeteris verum
„viderem? Cum ergo se mutuo refellant astronomi, negligam omnes
- meopte ingenio contentus. Sunt enim intellectu difficiles, et tempore

-2088 S5g, „Pergaeus non commendatur.“ Diese Randbemerkung beginnt schon

neben Z. 1084, aber ohne ein Zeichen, wo sie einzufůgen ist.

: ; : ne : je NÍ
p ee RR? p naně pl Ta nak oo Ai ké :

Prvá

„U

pána plá dán pt A

šeru PoP t o B sA
Do Ba ea nj a KOGDA A EB 2 lo aké

He cla ©

1125 opus est ad legendos cum judicio. Redimam igitur tempus, et utilio- ©
ribus incumbam. Ex hac igitur consideratione fieri eguidem potest, —
ut in artificum astronomia imperitus Ursus, in geometria tamen Sit
ingeniosus et exercitatus. At Ursus ex geometriae et arithmetices
scientia vult judicium fieri de astronomo. Verum guidem est, gui

1130 alis caret, nunguam se attollit. Ať non contra, gui alas illas Plato-
nicas habet, propterea statim et volare scit.

- Porro meminit authorum guorundam, guorum habet notitiam,
illosgue insignibus accenset Mathematicis, ut Vřetam, Birckerum, -
Rubeum et alios. Miht in hoc angulo Germaniae, hac solitudine de

1185 nullo constat. De Člavio possim fortassis apud Jesuitas inguirere,
guaenam ediderit, praecipue de illo artificio, guod linea et cťrcíno
docet repraesentave astrolabřum. Sed ne tantula [korr. aus tanta] guidem
familiaritas huic tempori videtur esse accommodata. Nec memini guem-
guam inter nostrates Jesuitas in arte excellere. Ouod si ex Mag. T.

1140 intellexero, guaenam horum authorum, guos nomínat Ursus, extent
opera, proximam illam curam suscipiam, ut illa meis usibus comparem.

Tandem, ut etiam aliguid de Tychonis hypothesibus dicam, illum
ego censeo authorem et inventorem. Ac fieri sane potest, ut suapte
sponte invenerit, non manuducente sententiá Copernicaná, et nihilo-

1145 minus talem constituerit mundum, gui facile ex immutatione senten-
tiae Copernicanae [korr. aus Copernici?] elici potest. Etsi vero parum
adhuc mihi constat de specialibus ejus hypothesibus, guae generali
hypothesi nituntur; £. 197. p. 362. tamen ex his, guae hactenus mihi
cognoscere licuit, judico, bene sperandum de Copermicanis, Habet ille

1150 unicum hoc commodum, guod illa ingenti mole sphaerae fixarum est
liberatus; caetera omnia, guae Tycho afferet ex verissimis suis obser-
vationibus, facile ad Copernicum transferri possunt et poterunt. Exem-
pli loco sumantur haec duo: 1. Declinatio fixarum stellarum a Zo-
diaco, guam Tycho profitetur demonstraturum [sic], guá declinatione

1165 mutentur latitudines stellarum fixarum. Ať guis non malit cum Coper-
nico statuere, Terram annuo suo motu esse in causa, et non guot-
annis idem iter inter fixas ad unguem observare, guam ut cum
Tychone dicat, totam spaeram fixarum ad Zodiacum, hoc est ad orbem
terrae annuum inclinari. Zodiacum enim, vel mediam ejus lineam,

1160 eclipticam, ut nosti, Sol Ptolemaeo describit motu annuo, Copernico

terra.

2. Seribit ad me Tycho, orbem ipsum Solis ampliavi, cumgue ©

Sol sit centrum 5 planetarum, inde fieri, ut semtiatur in 5 plametis ©

haec ampliatio, et in Marte 12 graduum differentiam pariat. "Tnodecie ©

"90477000

"Ferra

s a S 5 ob od ia S P oopitno

M 7

0 ZR yl. © NA

hs a

traducta ad Copernici hypotheses.

Tychonis observatio de Solis ampliato orbe,

vexvixeoTáTm) et mihi valdé i 165

eredibilis. At ego similiter

dicere possum, ovbem Terrae

annuum ampliavi, eademgue
seguentur. Ši enim alteruter

orbis amplietur, Terra Marti 10, :
in oppositione OG fit pro-

pior, in SOo' út a [id

Marte [korr. aus Marti] remo-

tior. Et contra, si orbis arc-

tetur, terra in -+cOG'fit a [1d.]
Marte remotior, in SOG fit
propior ipsi. In. Physicis.

véro sive cosmographicis dis-
putationibus longe verisimi-

Ius erit, unam terram om-
nmbus guingue planetis am-
„phorť gyro facto appropin=

guasse, guam st gus dicat,
5 planetarum sphaeras cum
Sole, vpsavum centro [sese ad
terram demisisse| a terra in
ampliorem gyrum ascendisse.

1180

1185

Rig- -L
le ampliato,
26 © in orbe / medio, | 1190.
3. | arctato,
4. ampliato,
5. 2 SÝ© in orbe 2 mediocri,
6. arctato,
fl ampliato, 1195 A
8. SSSO in orbe * medio, |
9. arctato.

Vie. II.
Né ampliati o%
| medii in SS O. 1200
9 $ Terra | arctati ři
4. í orbis | arctati n:
5. medii in Ko
ši | ampliati

: 1169 ssg. Von beiden Figuren gilt dasselbe, was zu 1129 ssg. bemerkt dh.
: Kepler scheint also keinen ordentlichen Zirkel besessen zu haben.

Incidit mihi et hoc, guod Ursus dicit, OCopernicum Arastarchi ©
Sami hypotheses usurpasse. Id verum est, ut patet ex nota Maestlini —
ad Rheticum in libello meo fol. 116.: guod nisi legisset Ursus, for-

-tassis ex lectione Archimedis non erat sciturus, cum sit oceupatus
lectione historicorum. Et tamen dissimulat. Certe Copernicus mon

110 Jegerat. Sed et in čsto errat Ursus, guod putat, p. 363. průmum
Artstarchum ita docuisse. Imo vero et Aristoteles plus 50. ammis
ante de hac Copernicaná hypothesi guid scivit, eamgue Pythagoricis
asoribit, et rvefutat ipsorum argumenta; sed ita refutat, ut facile
pateat, Aristoteli nec mentem Pythagoraeorum , nec astronomiam

1215 Satis cognitam fuisse. Possumus autem haec ex Aristotele colligere:
1. Solem ab ipsis posttum esse im centrum mundi (Aristoteles to nWo
dicit, sed hac voce Šolem intellexerunt). 2. Terram circa Solem
annuo motu circumire [korr. aus circumiisse]. 3, Lunam (guam in Artstotele
amtichtona dicí contendo) círca Terram volvi et eclipses causari [sic]-

1220 4. Sphaerarum fixarum tantam esse distantiam, ut totus ille Terrae
orbis evanescat ad fixas collatus. 5. Retrogradationes planetarum videri
propter motum Terrae. Haec illos sensisse, guos refutat Aris-
toteles, ex ipso Aristotele manifestis verbis probatur. At est haec
eadem sententia, guae Aristarchi, guae Copernici. Ergo non est, ne

1225 hac guidem in parte, bona Ursi relatio de hypothesibus. Ego, guod
conclusionis loco sit, antiguissímae doctrinae de mundo firmisstmo as-
sensu adhaereo, guicguid Ursus de falsitate omnium, guae unguam
fuerunt, hypothesium contendat. Hactenus itague de libello Ursi.
Plura non potui suspicari, te guaerere. Ši tamen guid amplius est,

1230 guod scire desideres de illo libello [8d.], guodgue explicare sciam,
promptum me exhibebo.

De guaestionibus astrologicis guod mones, aperiri portam exemplo
meo onfimitis aspectibus confingendis; de eo mihi Satis provisum esse
videtur. Totam rem explicavi cap. 12. met libelli, fol. 40. Tlud gui-

1235 dem verum est, anteguam causam ego in hunc modum reperi, valuit
haec apud me argumentatio: Ši 5 aspectus operantur, infiniti opera-
buntur. Vana est igitur doctrina aspectuum. Nam Ptolemaeus causam
aguidem dedit, cur homines hos potissimum elegerint, cae-
teros omiserint, at non probavit, naturam ipsam plures non ha-

1205

-140 bere. At non est naturae mensura hominis electio. Reinholdus in

commentariis in Purbachium ad musicam £. 198. p. 364. et ipse
provocat, guemadmotum [sic] et Cardanus in commento super Ptole- ©
maeum. Ned neuter satisfacit attento lectori, et fit per accidens, ut ©
aligui aspectus aliguibus harmoniis recte accommodentur; non tamen

3 ad rationem penitus introspiciendam.
E. | A 360 m
3 PO 90 |D 300 T
o B E
3 TF ŽPCE 288 n
"v 72
-m n | ©
„7m 144 TK T
ey 2 = E
Ě M © JN 270
4 kA. | PED kn) 3 TT R A
k: 28
: 185 ja 225

HS R Z
| wi P n M
: 4 JE 2 rý
| TX 180 je 180 E
á | s 1 Ak
č Hic sunt [sex] fides octo extensae super chelyn. A, B etc. sunt

A
Ý

3 aut 3 residui in consortium admittendi sunt. Id etsi fiat, tamen janua,

s “ 4 s k = haoáoádsy m su

| nes omnibus recte accommodantur; et potest his guogue opponi, 1245.
| guod mihi opponis: Infinitas propemodum esse harmonias, an igitur
-et infiniti aspectus. Mihi itague hoc objici non potest. Non sunt ením ———
> plures fidis divistones harmonteae guam 7, aut, si, cum non dividitur | p
Jfides, id accemnseas, octo, Et 5 usitati aspectus recte accommodantur. © zá úd

Ouare aut causa confingenda est, cur 5 aspectus operentur, 3 non; 100

ře :
guá admittuntur, intra aedes est; guá patefactá domus nihilominus. ©
adhuc clausa est, populusgue infinitorum aspectuum foris stat, januá © p
summotus exteriori. Tentetur autem negocium in gualibet fide, an :
infinitae sectiones esse possint. Videor autem te juvare posse schemate 15. 0

termini fidium seu capitella, super guibus tenduntur. Possunt etiam
intelligi pro octo circulis in rectum extensis. Propter guod dedi in- M
tegrae fidi numerum circuli 360. Ouemadmodum igitur apud MUSÍCOS 1260.
unisonus dicitur p. 365. perfectissima consonantia, et si una fides. ©
-AB pulsetur, nullo per totam AB longitudinem admoto stylo, sive
* hypomoclo, sive dissepimento, sonus simplex et purus est sibigue
p onstáns, et plures p jh aegualiter tensae fortissime consonant,

dibus in diversis chelybus alterá pulsá, religuá, guam- —

k vis intacta, consonet, et ipsa guogue moveatur: ita, si

duo planetae in eodem loco stent, fortissimus censetur aspectus.

Semper enim A et B, vel C et E ete. pro uno puncto sunt habenda,

1270 Si de circulo cogitemus. Jam dividatur spacium sive longitudo, super

guam fides extenditur, in partes aeguales 360, ascriptis numeris, et

| apud [korr. aus aput] numeros 60, 72, [135, 144, 270, 280] 90, 120,

135, 144, 180 suppone fidi sepimentum, sic ut fides guodammodo in

duo frusta secta videatur, et duos sonos edere possit. (uo facto

-1275 pulsa partem CD, DE, et attende ad sonos; deinde remoto sepimento

i pulsa CE totam; soni hi tres harmonice consonabunt.

Ať si sepimentum aliis guibuscungue punctis a me non indicatis

per positos numeros applices fidi, partes aut inter se, aut cum tota

non čonsonabunt harmonice. Apposui autem etiam numeros divisionis

1280 Minores sub linea, ut ii essent indices, guae divisio guam harmoniam

in meo libello expressam efficiat. Hujusmodi experimentum si tibi

luberet capere, puto, et jucundissimá naturae admiratione perfunde-

reris, et filem ipsis etiam aspectibus adhiberes.

De Geniis non pugno. Suspicor: non čniocraueu. Forsan olim

1285 ab aliguo ratio naturalis reddetur, ut Geniis non sit opus. Auod autem

mera sit superstitio in astrologicis, id ab Ecelesiae Romanae cive dici

aliter non potest. Čerte philosophi, expensis guae ad te seripsi, cum

delectu astrologiam rejicient. Scientiae omnes ab experientia oriuntur.

Experientiam autem philosophus aliguis astrologo nolet eripere, dum-

1290 modo valeat aliguo in caeteris etiam rebus communibus judicio. Et

omnino mihi persuadeo, haec philosophica ex astrologiá problemata

ne ipsam guidem Romanam Ecclesiam rejecta velle, usum for- £. 199.

P. 366. tassis rejecerit, de guo non pugno. Nunguam enim a vulgo

sine superstitione leguntur, guamvis generalissime dicta. EÉgo vero,

1295 (ui generalitatem significatorum et expertus sum, et in philosophia

didici, gui infinitam materiae, circumstantiarum et occasionum confu-

slonem, guae praesciri neguit, perspectam habeam, non plus moveor

significatis astrologicis, guam significatione physiognomicá, Significa-

i tione temperamentorum, significatione crisium medicarum. Itague me
k 1300 SiC a Superstitione immunem esse censeo. |
De magnete si guas habes observationes ex Hispanicis libris ©
collectas, ut, si hoc vel illo certo loco magnes a meridianá linea tot
vel tot gradibus declinaverit (guamvis, lineam meridianam a nautis
in tam remotis orbis partibus guaeri, rarum est), aut an trans Aegna-

forem polo arctico constanter adhaereat, et si guae sunt hujusmodí:1305.——©

© illas ut mittas, aut libros saltem indices, obnixissime rogo. Totus in
-hac materiá versor, si forte certi guid constitui possit. Ouamvis me
o terrent Batavt, gu tn latino exemplari, fol. 15. a, eodem die in

— duabas insulis, admodum propinguis invicem, compererunt pyxidu- ©
- Iae variationem prorsus diversam. Id si est, et si probeso ©
a ferro caverunt, aut a magnetis insulanis (guod suspicari guis possit), ©

segueretur, nullam esse constantem declinationem. Ouamvis etiam sic
effugere possim: Comstat, physicam parallazin esse in illis vegionibus
- maximam, ardeo ut Sol vísus sit illis supra horizontem, cum adhuc
-8 gradibus infra esset. Ergo si Sole valde humili ex antemeridianá
et pomeridianá altitudine, ut fieri solet, lineam meridianam guaesi-
verunt, et vapores orientales inaeguales fuerunt occidentalibus, falsam

[korr. aus. falsos?] Zťneam meridianam constitutam esse, necesse est.
Multa occurrunt in illo libro, ex guibus patet, guamvis essent astro-
nomi, physicá tamen parallaxi saepissime fuisse delusos. Ex illis tamen

2 observationibus, — guod se: declinaverit magnes in Gronlandia 169,
in Zembla 269, — et expressa distantia 200 [1d.] milltarium tnter lo-
-cum utrumague, expressá item altitudine poli 809, 769; seguitur di-

- stantia p. 367. magnetici poli a polo mundi 639, et priůmus meridi-
-- amus sponte Azoribus appropinguat. Ego vero somniavi de 23) gra-

Sane Mercator alium

- dnsulis capitis viridis, alium corvi insulae designat polum magnetis,
ulic 1619, hic 139, guorum tamen locorum meridianí víz uno gradu
distant. Omnino arte opus est in meridianá guaerendá. Observaví et

B C

F "8

ě berga. Mihi negue acus est longa [K.], negue — magnes — praeter

ego — Graetii — decli-
nattonem magnets a ve-
rissimá lineá meridia-
ná, sed lingula valde

brevis fuit. Et videor

infra 69 gradus depre-
hendisse. Id consentit
cum distantiá polorum
64. Optarim, ut Mo-
nachii fieret observatio
artificiosa et subtilis
cum acubus longioribus
[1d.] diversorum magne-
tum. Est vicina Nori-

13208

1325

1835.:

1340

E V o-

in aeguilibrio facile haeret. Vas guadratum exacte, CBFG | rt 1 nap

commodetur ad FG [1d] meridianam, agua impleatur, in id lingula ©
bene directa et longa satis stipulae aut plumae imposita [sic]. © Vasis

bina opposita latera supra ad labrum rectis [parallelis]| aeguidistan-
1350 tibus in partes guotlibet aeguales dividantur. Inde ubi navicula acus
guieverit, regula AD [1d.] vasis labro imponatur cum inclinatione ea,
guae est acus natantis; id oculis facile [efficitur] judicatur. Šed ca-
vendum, ut acus natet aguae parallela, non alicubi depressa. Inde
numeratis partibus (abscissis utringue), AB subtrahitur a DC, restat
1355 DE; et BC totidem est guot BF partium. Auare etiam AE. Sic
triangulum AED dabit angulum declinationis. | !
Ouod insulam corvi ex Hispanis nominasti, id adeo verum Honalé
videtur, ut jam primum meridianum per illum locum traduxerit, sicgue
omnia loca 7 graduum adjectione in longitudine ditaverit. Itague cum
1860 judicio ejus tabulae usurpandae, Sicgue jam porro primus meridianus
non amplius arbitrarius est, sed habet principium naturale.
De genest Augusti, Primum non ideo Capricornum in [occasum]
ortum [1d.] rejicio, ut imperium illi significari ex ortu possit: sed
ideo, ut conciliem f. 200. p. 368. authores, et teneam illam commu-

1866 nem de Capricorno traditionem. Itague ratio tertia et guarta, guas ©

[korr. aus guam] mihi opponis, nihil contra me faciunt. Non enim, si
Capricornus in ortu, neguit significare imperium orbis; ideo Capri-
cornus Augusto in ortu non fuit. Negue si universalia ex horoscopo
alicujus nati non petuntur, ideo natus ille sub oriente Capricorno
1370 non fuit. Hoc saltem probant hae rationes, Capricornum in ortu
non sufficere, ut ea Augusto praedicantur, guae prae-
dicta ferunt. At id ipse guogue fassus sum. Ideogue dixi, opi-
nari me, partem authores dicere pro toto, [Capr] ortum pro toto
themate. Nam id [arguit] fieri solitum, arguit vox ©eoooxorxos [sic],

o bal 647

1975 guae sienificat intuitum temporis natalitii, aut [talem] ejus [1d.] ob- ©

servatorem. At ab hac significatione deflexit ad [specia| particularem,
ut horoscopus idem sit guod ortus; eo guod Chaldaei ex oriente

- signo eoov [sic] notaverint. Sed de signis tantae mutationis infra.
Jam alias etiam tuas objectiones videamus. Reclamare dicis exem-
1880 plaria. Id valide me guassat; praecipue guia latina dictio EX ortum
[sic] propter praepositionem ex in occasum incuria scribarum ne-

guiit facile deflecti. Illa enim altera conjectura sane parum á demon--

(*957 „Jodocus Hondius tabulas uniuersales edidit.“ N. H,

i - ŘS k o be cd
| 4 ke “ = T O 0 0)

Alda“ «4

»
->

468

stratione logicá abit, guod Nigidius ex mora Octavii de puerperio
- uxoris in curia certior factus est, idgue interdiu et mane factum esse,

dictu necessarium est. Itague guid dicam neseio. Sol certe aut in 69
aut in © fuit, planeta nullus in S, nisi forte Luna. Auare Capri-
cornus nobis in occasum conjicietur. Id autem si fiat, cur tune homo

-sidere Capricorno natus esse dicatur, plane nescio, nec guem-
guam novi astrologum, gui themati nomen ab occasu imponat. Auod

igitur in re desperata fieri solet, ut nihil tam vile sit, guod in auxi-
lium non adscisca- p. 369. tur: id in praesentia mihi guogue liceat.
Duos omnino novi authores, gui natum sub Čapricorno dicunt Au-
gustum: Suetonium et Manilium. Ši plures habes, mone. Suetonius

;. Augustum non vidit, Manilius libros illi dedicavit. Auid, si utergue

suae traditionis documentum unicum hoc ex [korr. aus in) nummis
illis genethliacis ceperit? © Hoc jam sumamus: non aliunde potuisse
disci thema Augusti, guam ex nummis. Af, gui Sensus nummorum
est? Num dicunt natum sub Capricorno Augustum? Non opinor. Tu
ipse guogue alium sensum suspicaris; de guo postea. Jam patere,
me meo judicio frui. Ego suspicor, guaestionis thema nummo in-

: sculptum fuisse, et postea a Suetonio et Manilio ad nativitatem tra-

ductum. Scio, guam infirma haec sit et violenta suspicio, sed tu
exemplo mihi praeis. Solebant mathematici ad horam guaestionis
erigere [K] thema caeli, idgue conferre cum themate natalitio. Auid
si Augustus ipse alterum pro altero arripuit? At, inguis, thema
suum Augustus vulgavit, guare non vel ipse errare [potuit],

vel alii ignorare hoc thema potuerunt. (Contra ego guaero, guibus

verbis vulgaverit thema suum? Non est credibile, justum libellum
Theogenis in exemplaria distractum, et sic publicatum esse. Sed,
si bene guid conjicio, haec ipsa verba: ORIGINE AUGUSTI IMPERII

-© PRINCIPIUM [sic] sunt illa vulgatio thematis; aut dic mihi aliam
- rationem vulgationis hujus. Haec si non satisfaciunt, plura negueo

comminisci. Mihi sane non satisfaciunt. Ruminanda sunt tamen aligua

-ex Superioribus literis de locis Manilii.

Versum de Virgine non recte intelleximus. Nam de Rhodo
sonat: Tugue domus vere Solis, cui tota sacrata es, cum

- caperes lumen magni sub f. 201. p. 370. Caesare mundi.
- O Rhodos, inguit poeta, tu sub Virgine es. Jamgue excurrit in
laudem insulae. Tu hospitium es principis, gui orbem recturus est.
Vere tu guidem domus Solis es, et si guondam Soli ex parte [K.] 1420

- dicata eras, plane [jam] et tota ili sacrata es tune, guando post

Augustum alterum magni mundi solem hospitio excepisti.

1385

1390

1395

1400

1405

1410

1415

t ; v
EAT M výt od
v ao A en oo pk o oo By k bo ORL ně U

sk:
P ozaM
oo

Alius locus est, in guem Scaliger commentatur, significari: eo

Augustum sub libra natum; et in testimonium adducit fragment S
1495 6X Veteri poeta: Et libram, guam Caesar habet. De hac com-
mentatione [K.] mea haec est sententia. Manilius lib. 4., cum distri-
buit regiones inter signa, Italiam Librae accenset. Argumentum: 1. poe-
ticum, ab imagine pictae librae; libra justitiae instrumentum, et Italia
Justitiae ministra. 2. Astronomicum ejusdem sensus. 3. 4. Astrologica:
1130 Roma sub Libra condita (intellige, oriente Libra, ut excludatur Scali-
geri objectio); et conditores, Romulus et Remus, sub Libra geniti.
Haec fundamenti loco dixi. ©uando ergo tribus retro foliis (in capite,
guid guaelibet signa lareiantur in ortu nascentis fulgentia) de Libra

affirmat, guod [faciat] conferat vitae necisgue potestatem, faciat impo-

1435 nere jugum terris, rogare leges, urbes et regna natum tremere, nutu-
gue unius regi, et conciliare caeli jura post terras; id partim ex iis-
dem [fundamentis| argumentis [1d.] affirmatur, guae modo recensita
sunt, partim ideo, guia jam dictum, Itallam sub Libram collatam esse.
Italia vero in omnes provincias antiguitus mittebat, gui jus dicerent,

1440 provincias proconsules regerent, et decedentes de provincia templa
merebantur, guod jam Cicerone puero in usu erat. (Auid ergo opus
est, ut dicamus, haec in adulationem Augusti dici, cum aliae causae
suppetant, nec author idoneus affirmet, Augustum sub libra natum.
[Sed] At vetus ille poeta a Sca- p. 371. ligero productus hoc affir-

1445 mat? Primum id ideo fortasse affirmat, guia Urbem et Italiam et
imperium Caesar habet, habet igitur et Libram, eorum [1d.] signum.
Deinde, si minus hoc placet, ponamus, Caesarem dictatorem ab illo
poeta innui. Alluserit itague Manilius in controverso loco ad Caesa-
rem, modo dictator intelligatur, gui guidem jam caeli jura tenohab,

1450 nondum vero Augustus.

Hactenus de genesi Augusti philologice, jam astrologica pauca.
Putas, eclipsin anno Chri. 38. propositam fuisse Theogeni, non ge-
nesin Augusti. Eclipsin guidem jam in tui [korr. aus tuum] gratiam

examinabo; caeterum aliud de judiciis illis judico. Nigidius natum.

55 orbi terrarum dominum nullius respectu eclipseos, sed ex hora

nativitatis cognita, rebusgue, guae tum gerebantur, pronunciavit. Theo-

genes juveni admodum et etiamnum privato — longe ante eclipsin
anni 38. ante Chr. — imperium est pollicitus, Sic tamen, ut respi-
ceret familiam et tempora. Jam tum enim dictator vicerat. Et alias
1460 astrologi non ex solo ortu, nec ex eclipsi personis singulis imperia

praedicunt (ad Respubl. guidem eclipses accommodari verum est), sed

ex doovgovi« Solis, et situ ejus in mundo. Nam si Sol fausto satel-

io et forti sit circumdatus, et ipse cum sattellitio in angulo, id

- monarcham denotat. At Augusto Sol Jovem, optimam stellam, habebat

i pro satellite ante, © $ 3) post; et 4 erat fortissimus in s f> et in 1465
angulo (sive occidentis, sive orientis) praecise; et Sol etiam in angulo ©

- eodem. Ergo Augusto imperium praedicendum [K.] erat ex illo a me

investigato themate regulis astrologicis veteribus. Šane mores, super-
stitio, bonitas, libidines, ingenium, sapientia, omnia sapiunt Jovem

in angulo ortus vel occasus praecise. Nihilgue [K.] deest huic a me 1470

investigato themati, sive matutinum sive vespertinum sumámus, guam

- £. 202. p. 372. guod Cancer, in guo est Sol et ejus satelles, est

signum faemininum. Nam Ptolemaeus, lib. 4., capite de honoribus,

ad monarchae genesin (gualis certe aut Augustus fuit, aut nemo

- praeterea) signa guogue Solis et Lunae satellitiorumgue masculina 1475

- esse postulat. Caeterum memineris, me haec ita seribere, uti tu“

guaeris. Non enim guaeris significationes, ex guibus eg0, sed ex
guibus veteres astrologi Augusto praedicere potuerint imperium.
Me enim si roges, non plus ego differentiae signorum causá sexus

tribuo, guam distributioni dominiorum inter planetas. Vicissim guogue, 1480

etsi nihil deest huic genesi ad summum fastigium: non tamen censeo,
ita certe [korr. aus certo| Augusto imperium praedici potuisse, ut errari
non potuerit. Multa enim interveniunt ex sublunaribus (ut de Deo
jam non dicam). Ať, hercle, nisi a dictatore fuisset adoptatus etc.,

excellere fortasse praecipuá in Rep. authoritate — causá nativitatiS — 1485 ©

potuisset, Urbis et orbis dominus esse non potuisset.
De oriente gradu hominis aliud non occurrit, guam ille Cardani

- aphorismus, guod is, cui septima domus patriae urbis in

ortu versatur, ibi male pereat. Et vicissim, cui idem cum

ja René
3 E

patria sit ortus, is plurimum possit totius urbis. Tra- ©

- dunt et aligua de stellis verticalibus. Sed omnia generalia sunt

- et incertae fidei. Si gua alia sunt, illa nescio. Immanis est volu-

fundamentis, ut patet ex Schonero, Garcaeo, Leovitio, Junctino, gui

- compendia seripserunt, et optima excerpsisse videri volunt. Auae 1495
© dum perpendo, idem facio in astrologicis, guod supra Ursum in astro-

- nomiá facere sum suspicatus. Sunt enim mihi alia guogue studia, et

- Jucundiora et magis necessa- p. 373. ria. Itague turpe mihi non esse

- censeo, guaedam astrologorum axiomata, guae propositae guaestioni

- servire possent, ignorare. : 1500

Eclipsin tumultuaria opera sub manus sumpsi, Cum nuntiaret

-mihi tabellarius, se altero die abiturum. Itague de paucis aliguot

Tř.; Mathematicko-přírodovědecká, 30

3 bo:
da SY

serupulis non contendo. Sic autem inveni. Tempus obulálisí (conjune- ©
tionis [K.] horis 39.M.15'30" [sic] ante meridiem, aeguato tempore, et

1505 ad. horizontem Romanum reducto. Latitudo ocularis in elevatione 419

erat [1d.j 2" 0" australis. Digiti 114. Cum itague consentiamus guam

proxime, non est, ut alteruter de operationis suae fide dubitet. Reli-
guum thema sic habet.

Etsi tibi assen-

1510 tiri non possum, Lu-
canum de hac confi-
guratione logui, non

si omnia verba con-
ciliaveris : tamen, ita

1515 me Deus amet, hor-
ribilis est configura-
tio et meis, et [re-
jectis| veterum prin-
CIpiis, guae rejicio.
1520 Eclipsis in domo ini-
micitiarum, sub ma-
leficorum dispositio-
ne, -gui junguntur, ne guid desit malitiae; et sunt in angulo totius
thematis potentissimi, Šaturnus in domo sua; Jupiter, guamvis tn domo

1525 sua, retrogradus tamen et cadens ab angulo, et hostili radio luminaria

intuens, in summa debilis; Mercurius guogue retrogradus. Sola Venus
salva. Nec nihil Augustum sane attinet. Nam: 22, S, 69 sunt illi pro-
prii, cum Solem habuerit in 2269. Jam hic Jupiter stabulatur, et in
ejus opposito eclipsis. Caetera ad Lucanum accommoda, ut lubet. Guid
1530 imbelles [sic) hos humeros contrariis fatigas laboribus? Egone, ut
tecum collucter, aut me f. 203. p. 374. vivido tuo judicio inermem
offeram ? Et astrologum esse vetas, et posse esse postulas; ac,
guantum intelligo, plura cognovisti astrologorum praecepta, guam
unguam ego cognoscere aut potero aut voluero. Ouid graviorum stu-
1535 diorum socii tibi dicent, si jura colens, populos regens, principis
negocia tractans parereis astrologicis ipsa fere professione astrologum
ad desperationem (vera loguor et seria) adigis? Ignosce ergo tenui
et corpusculo et judicio, Vir vere magnifice [korr. aus magnificus] et

1508 S5g. „Horoscopus 199%%.“ N. H. Die in der Figur punktirten Linien sind ©
von Herwart mit rother Tinte eingezeichnet, Ž
1524 „Imo Jouis domus diurna est Z, et nocturna X. Sed €3, in guo pao t
est eius altitudo“. N. H. s

s vá |
magnanime [korr. aus magnanimus], si hac in parte multisgue aliis ad.
ostulata tua pleno passu negueam accurrere. Guid enim? Tibi ego 1510
- evellam ex animo conceptam opinionem, aut fluctuantem corroborem ?
- ui, guo plura molior, hoc magis meam ipse inopiam lectionum vix
- tandem agnosco, ut non stulte optaverim, tantum temporis in legendis.
- authoribus collocare posse, guantum mihi in maerorem inutilem me-
© aegue imperitiae accusationem impenditur. Mea omnis spes in lingua 1545
- mihi (ut ait ille comicus), hoc est in speculatione non semper utili
- posita est. (uod si in praesentiá guogue tantum te [scri] legendo,
- guantum me scribendo fatigavero, fraena mihi proximis literis pone,
- ne excurram. Vale, Vir magnifice, meague tibi studia porro guogue
- commendata habe. 30. Maji anno 1599, 1550
Magnif. et Nobil. tuae
: deditissimus
É M. Johan Kepler
Styriae Ordinum mathematicus.

Epistola III.

< o o B

£. 204. p. 376. Ad IV. Nonas Augusti accepi literas tuas, magni- 1555
fice Vir, cum sarcinulá. Respondebo igitur ad id primum [1d.] guor-
-sum me praecipue ducit cupiditas mea. — 1. De ortu et occasu Solis
-in septentrionali frigidá. — Judicium de ortu Šolis in Zembla (guae
-vo Slavica terram significat) misisti, de cujus authore mea haec est

(sententia, ipsum judicii dexteritate et imaginationis varietate tibi simil- 1560 ©

-limum esse. Caeterum ab ipso dissentio manifeste. Nititur enim hac
-persuasione, deceptos esse Batavos observatione diversorum fastorum.
Auicungue fuerint, Gregorianos fastos observarunt.

1554 Dje Adresse steht auf der anderen Hálfte des letzten Folioblattes; dasselbe
ist beim Binden gefaltet worden, so dass der grósste Theil der Adresse
zwischen p. 365 und 366 eingebunden ist. Sie ist eleich der des ersten
Briefes.

1559 Kepler schrieb „Seclavica“.

563. „Nouum Calendarium eos obseruasse.“ N. H.

30*

8
:

ní;

osy ek
APP ZA E o kJ s 9 90 ak

i
rr“

ři
A ab
odb

1565 LOriano Oaleúdařic. in Juliakto dice G, Anni 97. 16. Febru uarii i dicitur :
-dies Bacchanaliorum. Id recte secundum Gregorium, minime in Juliano, ©
Plura testimonia reperiri puto. 3

Causa autem hujus phaenomeni meo judicio haec est. Ši fuisset
inter Belgas literatus aliguis, gui ex professo dedisset operam astro- —

1570 nomiae (nautae enim astronomiam tantum solent ad usum traducere, -
praeterea de nulla re solliciti), non fuisset admiratus; praesertim si
ex schola Wernheri, Tychonis, Maestlini, atgue etiam Plinii prodiisset.
Nihil enim erebvtus est, etiam in Germania, guam Solem amtevertere
justum ortus momentum. Ipsa ačris densitas est instar aguae, in gua re-

1575 fringuntur radii visorii, ut, guod infra horizontem est, supra cernatur.
Augetur haec causa pro climatum diversitate. Etenim norunt phyšici, če-
nebris densart ačrem, luce Solis rarefieri. Auare, guo tempore et loco
nox est diuturna, densissimum ačrem esse oportet: ideogue et frigus in-
tensissimum, guia materia idonea est impressioni frigoris. Ši guaeris

1580 authorem hujus affirmati [K.], afferam animi gratia Věrgitum. Auid
enim illum fugit. Et loguitur guidem ča de aére ut de pulmento, de
nocte ut de operculo, de diutuvnitate noctis ut de diuturna coctione:

Iilie, ut perhibent, aut intempesta stlet now
Semper, et obtentá densantur nocte tenebrae.

1585 p. 34%. Tenebris, hoc est ačri tenebricoso, ait, obtendi noctem, eum-
gue sub hoc operimento densari. Auibus positis haec seguuntur:
primum, post illam trimestrem noctem, sole nunguam orto, densis-
simum esse ačrem, et parallaxin maximam; at sub principium illius
longae noctis non esse tantam [korr. aus tantum] densitatem, nec tantam

1590 parallaxin. Tertio, parallaxin paulatim variari et locum [verum] falsum
[1d.] in verum [K.] mutari.. Cumgue Maestlinus testetur, se Tubingae anim-
advertisse pavallazin hane physicam im luná mane (noctem enim ante-
cessisse, necesse est) majorem 2 gradibus: mh absurdi seguetur,
parallaxin hanc m čllo climate (in guo testantur, immanes existere

1595 solere nebulas, guarum guttae, nescio guantum impleant.vasculum)
posse existere sub finem continuae noctis ořrovter 5 graduum. His.
praemissis exscribam ex meo libro, guae sparsim annotavi,

-ex guo patebit, ubi ego guogue a Batavorum astronomia dissentiam,
et guomodo factum sit, ut Sol tam cito oreretur.

1600 Anno 94. 1, Julii ex deseriptione fundi videntur caput Can-
dinos praetervecti. E:

3. Julii. Ex hac observatione esset declinatio magnetis -a až
dianá circiter 319 oradus, guo arcu [korr. aus arcaj superavit haec

© vatione luculentus error inest. Exprimitur altitudo poli, exprimitur
© distantia duorum verticalium in binis observationibus, exprimitur alti-
- tudo Solis observata utringue aegualis, exprimitur dies, ideogue decli-
matio Solis. At haec in calculo se mutuo evertunt. Ponamus exempli
oratia caetera omnia, guae ponunt Batavi, et guaeramus ex iis alti-

© praesens declinatio declinationem anguli Belgici, nisi fortasse Nori- ©
s ergensi compasso Sint usi, guod vix credo. Caeterum in hac obser- 1605

1610-

nen poli. [Dicunt ergo] Esto ČAKÉ meridianus. ABLF et AJD

verticales ultra citrague,

| A zenith, HDEVG horizon,
C HJKLG aeguator, B Sol in
una observatione, CBM cir-

A 0 culus declinationis, C polus
| aeguatoris. Dicunt ergo,

DF fuisse 53 ventos, nempe

4 | £ partem 4+ de Horizonte:
3 | guae facit 60%50/. © Cum
B | ergo in utrogue verticali
E: D c | Sol aegue altus fuerit, ca-
z í | E 7 dt igitur meridianus inter
: medios hosce, [estgue] sunt-
© gue [1d.] DE, EF aeguales, angulus nempe EAF = 30928, — et com-
- plementum FAC — 149932". — Ex observatione BF fuit 28930'; guare

1615.

1620

1625

- £. 205. p. 378. go BC complementum — 66958'. In triangulo igitur
- BAC dantur duo latera BA, BC et interjectus ABC; guaeritur CA,
- complementum altitudinis poli. Ši ducatur perpendicularis BN, BNA
- rectus erit. NAB — 30928, AB — 61930". Ouaeruntur latera.

(260270.

: Ut Sinus totus ad sinum compl. NAB, sic faecundus BA ad or

:: CNB rectus est, et cognita latera NB, BC; guaeritur NC. Ut
- sinus compl. NB ad sie compl. CB, sic totus ad sinum complem.
© CN, guae [sic] est 6495'; deme NA 57948 „ restat 6917), nempe AC,

-compl. altitudinis poli. Pohis Vgitur 899 49", Bataví vero dixerunt, se © 3
-sub altitudine T3 futsse. Ex guo vides, guantum in fuctuante et
inconstante navi erraverint. Nec potest illis succurri parallaxi phy-

A605- „Error Batauorum.“ N. H.

Ut sinus totus ad sinum AB, sic sinus NAB ad P NB,

1630.

1635

1640.

: | A
oko dd k
V oo te l nk M = <

ok
řaNá

Ž Abs

Ď i P. ň í
a 5 : A E: 2 a gy Si
EO gd Odolává ká an v s

DE A

. fe ká NH s
pR dead Ja o dh k ya o 0:80 deda ok de
zpr dy og 7 E o do to o A Oko EO dn o oh oba

z a + zů,
VMA 3 řeší T: z ší k

ob
ie nr E

S a A sa pe z
i kk "dk oa ee k

sk
PERLU OMK

Z rěčín 5

(1680 post tam longam moctem crassiorem esse ačrem, guam tngruente dla.

$-e
ř WA

sica. Nam illa facit, ut Sol nimis altus appareat, in hac vero obser-
- vatione Sol pro tam exigua verticalium distantia est nimis humilis.
Adde, guod circa altitudinem BŠolis 2839 jam fere tota parallaxis
1645 physica disparet, neč sensibile guid efficit. |

Anno 1596. 10. Junii. Circumstantiae omnes et tabulae pro-
bant, illos a rectá vid ex [Hollandia] Trompsont [1d.] in septentrionem
Versus occidentem deflexisse. Insulam enim Bernfďrt ex conjectura
refero sub long. 48 Hondianam, lat. 74. Valde etiam loguuntur veri-

1650 Similiter, regionem sub 809 alt. P. [sub] Groenlandiae adhaerere.
Crediderim enim, vel propter solam declinationem magnetis, fuisse
illos — sub alt. poli 809 — circa loneit. 40 vel 42 Hondianam.
Nam in praefatione affirmant, abesse illam a Zembla 200 fere millia-
ribus, itinere scilicet curvo.

1655 4. Julii censeo illos infra Willhugbeam transisse. Die [2.] 3. No-
vembris correxi locum Solis, ex 11948 m, faciens 10948' 11, ex
15924 declinationem faciens 1594, Error typi fortasse fuit in ephe-
meride SŠcalae, aut irrepsit nautae excerpenti, ex guo erroneam etiam
declinationem computavit; non multum tamen erratum est, nec ad rei

1660 Summam facit.

Ilud autem tot observationibus Batavorum credo, fu- p. 379.
cisse 7/l0s sub A. P. 769 graduum. Multae enim observationes, ut
appáret ex circumstantiis, Satis aceuratae sunt [factae], et consensu
se tuentur. Ex hac itague hypothesi physicam parallaxin probabo.

1665 SÍC nempe.

Tertio Novembris ex parallelo loco horizonti viderunt non amplius

guam summum Šolis marginem.
Secundo Novembris viderunt Solem non totum. Esto, ut viderint ©
dimidium, guod pono [korr. aus dono] propter calculum. Erat Sol Vene- —
1670 tiis in 9957 m. Differentia meridianorum [K] in Hondio gr. 64%
horae 4+, locus ergo Solis 9947" 11. Declinatio 14949" [korr. aus 46] —
mer.: Hinc veniret altitudo poli 759 11' [korr. aus 14]. At est 769 —
Differentia 49" [korr. aus 46]. Vides Solem jam nocte ingruente tot k
minutis fuisse altiorem justo parallaxi physica. Nam disparet Sol ©
1675 astronomice sub alt. P. 769, dum existit in 7924 m, se. die 30.
31. Oct.: Nox ingruens incepit crassum facere ačrem. Vicissim astro- ©
nomice debebat oriri Sol in 22936" == die 11. 12. Feb.: At factum
hoc die 25. 26. Janu.: Differentia dies 17. Differentia falsae altitu-
dinis [a Sole] a vera [1d.] gr. 49 55' [korr. ans 5955']. Same et par est,-

1658 Josephi Scalae Ephemerides.“ N. H.

- uoď si sub majori altitudine poli fuerunt guam 769, guantum augetur ©
© altitudo poli, tantum augetur et haec physica parallaxis. Exempli ©
gratia, fuerit A. P, 76930. Sol ergo justo altior apparuit initio
„noctis 1919, fine 5925'. Debuisset enim occidere Sol in 5954 1,
- oriri in 249 6x. Hoc modo fiunt mihi verisimiliores Batavi. Nam ut 1685
fatear, hoc gutdem me nomnihil turbat, guod in principio totalis moc-
tis, cum jam nox artificialis [K.] est 24 horarum, parallazis haec nom
major [sit] fuit guam 49, guae tamen in his regionibus interdum est
29 gradus. Soleo tamen hoc me ipsum confirmare, guod cum penes
nos tanta est parallaxis, ačr eximie humidus esse debet, in Guo 169
humiditatis gradu si est ačr Zemblensis, jam plane negue Sol negue ©
-stellae apparent. Ex guo colligitur, cum in Zembla Sol conspici
potest, in caeteris regionibus id esse serenitatem purissimam. (Auare
haec physica Zemblensium parallaxis est omnium minima, at. illa
- nostra omnium maxima. |
L 206. p. 380. In ea Veerii annotatione occurrunt etiam alii vitiosi
numeri. Nam die 24. Januarii, in cujus meridie Sol Venetiis est in
497%, et proinde in meridie Zemblae in 3955" x, author ponit 59 25' 4244. :
S1 scripsisset 5935 =, credidissem transpositionem numerorum 5.35, 3
9.95. - Bed ne hoc guidem facit aliguid ad rei summam. 1700.
Eodem loco gradum antiscium gradui 11948 m), (vel potius
10948" m) facit 16927, gui tamen esse debet 19912“ Facile
potuit everti character 9, et fieri 6. Nam nulla sat [certa] firma |
guidem conjectura est, errare hic nautas, cum non tentent mare sine ŘE:
Apiano comite. Nisi forte astrolabo [sic] sint hic usi [korr. aus usu], 1705
guod citra errorem in minimis fieri neguit. |
Ibidem notatur meridianus compasst crassá Minervá, guam diffe-
rentiam si conjiciamus in gradus, prodibunt 29% circiter. Itague guod
alibi, nempe supra ad 21. Julii amnnť 96., annotant declinationem
magnetis (ut ex Belgico idiomate transtulit [K.] Hulsius) supra 2610..
gradus, et ad 5. Augusti fere 27 (ut ego lego) gradus integros,
confirmatur hic. Atgue indidem cernitur, non novum esse in his exem- 7
plaribus, errari in characteribus numerorum. Tum etiam hinc refuta- p
- tur Hulsii conjectura pro 26 legentis 16; imo vero infra pro 17 legen-
dum est 27. Contra hic in indicatione meridiani compassici, GUa€ 1315
tamen non admodum est exguisita, ad 23%“ pervenimus [korr. aus per- !
veniamus]. Nam si non plures deprehendissent gradus guam 16" et 179, :
non fecissent differentiam compassi majorem uno rhombo; at faciunt :
- 2 rhombos differentiam. Nam 16 vel 17 gr. factunt 13 rhombos [guae
- medietas et digna erat animadversione et facilis]; at 269 vel 219 1720

1695

ví býk: št
: Sí ví

sunt 22, fractio minor medietate fuit ab lis: eko: in ná
P tione. Et supra guidem, ad 9. Julii anni 94., produnt differentiam P

4 summa oraduum 319 circiter. Posteriores vero observationes et in
3

continenti habitae debent prioribus derogare. i
1725 p. 381. Denigue ibidem, si Hondium seguor, errarunt in obsorýá- |
| tione conjunctionis Lunae cum Jove circiter horam, guod in nautis
| et eorum instrumentis non debemus mirari.
Ouae supra dixi de parallaxi physica, confirmantur ad 19. Febr.
Proditur altitudo Solis maxima graduum 93. Ex guo facile apparet,
1730 ačrem densatum antea diuturnitate noctis jam appropinguante Sole
ouasi liguatum, extenuatum et rarefactum fuisse, ut non amplius ;
tantam efficere potuerit parallaxin guam antea. Nam orescere debuisset
Solis altitudo a 24. Januarit ad 19. Februarů per gradus cťrditer
octo. Úrevit autem ad aspectum tantum per gradus 99. Erat Sol in
1735 09 19" í. Decl. 11924" Summa 14924. Debebant esse tantum 149.
Adhuc ergo justo altior est Sol per 24". At die 24. Jan. per 59 fere —
gradus altior justo fuerat. Adhuc ergo durat parallaxis physica, sed
minuitur vehementer. Disputant Batavi hic subtiliter de dimidio Šolis
corpore addendo ad salvandam hanc differentiam. (uasi vero instru-
140 menta nautarum tantae sint subtilitatis, aut guasi ea esset ratio radili ©
Solaris, ut citra cognitionem optices discerni possit [K.] inter ejus
supremam et inferiorem partem.
Hud ultimo non praeteribo, ut omnes meas annotationes de-
scribam, ad 25. Augusti fluctuare authoris fidem. Nam anno 96. verno
1745 tempore emi Stuccardiae Mercatoris mappam Šeptentrionis, in gua ©
reperi nomen promontorio positum (Confort) [sic]. ©uomodo igitur ©
anno 97. mense Augusto demum id nomen obtinuit? (Auamvis in
|

latino exemplari id non reperiam. Miror sane et hic et alibi disere- A
pantiam exemplaris germanici a latino.

1750 — 2. De magnetis dechmatione. — Transeo ad cognatam guaes-
tionem de macnetis declinatione. Utcumgue Belgae crassá Minervá
observaverint eam, in ea me tamen opinione confirmant, non majorem
esse inter polos arcum guam 6+4, idgue contra Mercatorem. Confirmant ©
et speculationem meam, guam guotidie magis magisgue amplector, ©

et gravitas partium terrenarum, sic ut sit huic illa subordinata. Gra- ©

vitas tuetur corpus, vis magnetica tuetur figuram et dispošitionem ©
ejus. Maenes est pars terrae perfecta, retinens proprietatem origina- ©
liter partibus terrae tributam. Punetum, guorsum spectat magnes, fu

146 Confort“ ist zweimal roth unterstrichen.

a situ průmaevo per 63 gradus a freto Antam versus Azores in linea
[K] odreuli maxim. Confirmat hoc Antonius Maria, gux diet, inde a
© Ptolemaco ad nos usgue polum nobis appropinguasse per 1910', guod
deprehendit constanter in plurimis locis Italiae et in Gadibus. Adde

et Obeliseum Plinči. Ši dixisset Maria [K.], discedere a nobis polum 166.

[K.] per tantum spacium, contrarium dixisset meae ex magnete captae

conjecturae; sed guia dicit, accedere polum Italiae, mecum est, Nam

duetus maximus ad rectos meridiano Azorum retinet Italiam in medie-
tate Azorum. Convenit et guamtitas. Nam si 1072 amní factumt gradum ;
ergo 5600 amni faciunt gradus 5g9 otrciter, Ego vero dico, gradus 63

interesse inter polos. Ratio patebit ex schemate. Esto AB meridianus
: Azorum, CD meridianus Ita-

liae, C polus hodiernus, DE
meridianus Italiae originalis
et magneticus. E polus ori-
oinalis sive magnetis. [| Aufe-
ratur. Fiat] Fiat CB aegualis
d alteri CD, ut B et D sint
- loca ejusdem hodie altitudinis. Et connectantur B, D. Cum ergo in
- triangulo BCD aeguicruro sint aeguales anguli CBD, CDB; major est
- dgitur angulus EDB, guam EBD. Majus itague latus BE, majori
- angulo subtensum, guam ED. Et sic in locis duobus, guorum alter
-est in meridiano Azorum, alter in meridiano Italiae, datur aegualis
- guidem hodierni [K.] poli distantia, inaegualis vero et minor distantia
© poli antigui ab Italia guam ab Azoribus. Demantur aegualia BC et
© DC, sive DF ab inaegualibus BC, DE; restabunt inaegualia: CE, dif-
- ferentia polorum sub meridiano Azorum, major guam EF, differentia
© polorum in Italia. Maria exprimit EF, ex computatione ad annos
- 5600, graduum 5!; ego exprimo CE, ex magnetis declinatione, gra-
duum 6+. Sic gualitas p. 383. horum arcuum proba est et con-
- Sentiens, major Sscilicet, gui debet esse major. De guantitate vero
- praecisa non litigo, cum hic nec Maria nec ego certi omnino simus.
| — 9. De harmonia mundi. — Addo nunc et aliud non minus
jucundum %swonyuae, guod interea, dum nuncius it, redit, inveni:
-idgue ideo, ut testem habeam meorum laborum et promotorem, si

1780

1795.

forte vitá decedam ante tempus, guod guidem his praesertim morbis.

epidemicis et ancipitibus nemo non proponere sibi debet. Id tale est.

: Ne guid de Pythagorae philosophiá decederet Copernico, animum
adjeci et ad harmoniam mundi. Eam talem inveni, ut, si daretur ačr

v geo JE
PRODÁ odřady M ak 2 ří
z v S 6 oka S AES
Z ya rak z dk k a o add

ená kym Val: M > PJ VE M5 45 Me R PEARS, ee č SS ké

„principio mundi polus Terrae. it eo tempove transivit polus Terrae 1760 A

úz

abť ; M
pěě> ez c
hd do s

boěkcE

č
ch AM 5

1820 Oportet autem intelligere, numeros hos ex-

v s 1145
1800 in ako, certissime sit futurus [K.] concentus. Nam motus planeta-

rum causá vigoris sui habent eam proportionem, guam debent habere —
vel fides, vel res [K.] guaecungue concentum facientes. Concentus enim
in voces seguitur non propter naturam ačris, non propter naturam vocis
aut motus, sed propter id, guod est in motu et in multis rebus com-
1805 Mune, nempe propter Aoyovg perfectos numerorum, gui oriuntur a 6w-
uatozowjoe: mathematica. Nam gui 4óy0g est inter figuras, angulos,
lineas etc. in corpus aliguod congruentes, idem est etiam [K.] perfectis.
simus et pulcherrimus. Ita ne voces guidem Deus sine pewuerele in
mundum introduxit. OAuaecungue res ergo, guocungue nomine par-
1810 ticipat Aoyoig perfectis, e0 ipso perfectionem et pulchritudinem ali-
guam sui generis nanciscitur, seu sensilis illa sit, seu intellectualis.
Est úgitur, ut dixi, čnter celeritatem sex orbťum (dum consideratur
motus in aeguali spacio, causá inaegualis temporis) concentus guidam
[K] ontellectualis: guo non minori delectatione fruuntur creaturae
1815 mere rationales, et ex parte Deus ipse, guam homo auribus haurit

concentus musicos. Jllae vero Pythagoraeorum meogácsm de obtuso

auditu homínis non vědentur ab Artistotele sincere veferri. In numeris
causa celeritatis sic sunt [K.] ad invicem planetae: 3, 44, G8,
© 10, © 12, $ 10, gui numeri in musica talem faciunt concentum:
: i : ke re PE E 9,
primere celeritatem fidium, guae conciliatur illis per ——eé— 0 5
commodam aptationem longitudinis, si Sint aegua- pr:
liter tensae. Illa longitudo his exprimetur numeris: VÁ R
a o 4744 73619 pe [De 4
1825 vel: 15 20 24 30 60 80. Atáké
f. 208. p. 384. Hac speculatione corrigitur partim, partim per-
ficitur caput 20. mei libelli. Non enim (guod ibi dubie affirmaveram(
praecisissime sic se habet vigor et celeritas motus ad celeritatem

“

alterius ut ambitus ad ambitum, distantia ad distantiam; sed sunt

1830 huic rei sua peculiaria principia, guae modo explicavi. Nam inter
b et 4 est harmonia dič Te66Gowv vel proportio čzirerrosg, guia —
mediocris harmonia mediocri distantiae orbium competit, et guia —
gignitur illa proportio a cubi angulo solido. Sic enim sunt tres plani
in solido cubi ad circulum totum ut 3 ad 4. Inter b et % autem

1835 est cubus, ut demonstravi in meo libello. At inter O © est corpus —
aegue altum, sc. octaedron. Est igitur et inter horum planetarum ©
motus eadem proportio čmírorrog et harmonia did reco6G0mv, etsi ©
alias proportio guatuor planorum in angulo solido octaedri ad cir-
culum [2d.] constituat aliam proportionem, sc. uw0Ao0v. Non erat

-enim macis ad cognationem corporum cum Aóyorg respiciendum, guam 1540
ad aptitudinem 4óyev ad intervalla orbium et ad id, ut omnium
-orbium esset imperturbatus concentus.
-0 Sicinter 4 S est did zacáv, proportio dux4ý. Nam oritur haec
ex tetraedri (guidem inter 4% G) tribus in solido planis angulis, gui
praecise implent semicirculum. Et alias intervallo maximo competebat 1845
Aóyos perfectorum maximus. Non est autem major guam 2 ad 1.
Nam 3 ad 1 refertur ad 3 ad 2 ete. Nic inter S © est logos [sic],
gui oritur [K.] ex guinguangulo in dodecaedro, guod corpus inter
-G interest. Et decebat, ubi minima est distantia orbium [1d.],
minimam esse proportionem. Minor autem distantia orbium non est, 1850
guam inter S © et inter č 9. Auare hic sunt aptatae duae minimae
proportiones 4 ad 5, et 6 ad 5 inter G ©, ut omnia concinerent.
Nam si bis immediate adhiberetur [ž| +, ex geminatione existeret
dissonantia S a ©. Harmonia enim drč wčěvre dividitur in drď Teróv
duram et dr rTerov mollem; non in duas duras vel molles. Hae sunt 155
úgitur a prtort rationes. A postertori ste /illas] probo hoc theorema,
guia hac ratione eliciuntur numeri proximi Copernicanis, longe nempe
propiores, guam cap. 20. libelli mei ex falso supposito. p. 385. Peri-
culum guilibet facere potest in hunc modum. Mercurius in virtute,

guae notatur numero 4, conficit iter suum 88 diebus. Venus in Vir- 1860 -

tute, guae notatur numero 3, conficit iter suum, guod notetur numero
1000, diebus 2243, haec enim sunt periodica tempora nota omnibus;
- guaeritur, guantum sit iter © in partibus, gualium iter © est 1000.

Regula guingue. — Nota, hic assumo: ut iter ad iter, ut ambitus a
ad ambitum, sic diameter ad diametrum. — 1865.
z: 2243 1000 4 88 3520, :
3 4 674
64 "362 33705
1500,
Facit: 522, media Mercurii distantia. 1348|2 1870
In Copernico media [K] Mercurii distantia est 16200)
500; capite 20. libelli mei prodierat 505. 13482
5 Ó 3651 1000 6.. 92243 134800 0)
ji 6 18264
(18261 1348 127833 |T 1675
-"69625|7
41833
Facit © 738; in Cop. 719; in libell. 763. 1483008

1864 Sg, Ich habe diese Rechnungen so hergesetzt, wie Kepler sie schrieb.

7 STP ©

| | O
Gaeteros brevitatis causa praetereo. Habeo | jam per p in 3
-880 venta medias distantias, habeo et intervalla vacua. Habeo igitur et
P: crassitudines orbium, sed sic tamguam avem sub everso modio. Jam ©

expecto solum Tychonem, gui mihi dicat gualitates et dispositiones

A circulorum in ipsis orbibus, et varietatem motuum particularium. Hinc
: spero me olim, Deo vitam dante, egregia extructurum.
T — 4. De directione clavichordii demonstrabili. — U-

lud etiam, guod huic loco cognatum est, didicissem vel guaesivissem
ex Orlando, si Viveret, rectene tendatur clavichordium in hunc modum-
Primum certissimae sunt hae voces, ut $£ de G edat vocem £,
et ž de G vocem d, et ž de G vocem c, et 4 E de G vocem bý, et
1890 5 de G vocem b, — et s de G vocem [Df] až [et ž d] et? de G
: vocem [E] e. — In his vocibus certae sunt lemonstmte s Jam
| vero in caeteris: GÝ, a, cf, f, fh est varietas, et consulendae aures
artificum. Mihi sic videtur: Ž de d dare vocem a, % de d vocem
£. 209. p. 386. ff, sic ž dec ode f, et denigue * dě b vocem cí,
-se ut sit inter b, cf tertia mollis: guo dato existet lan differentia
: inter transpositas cantiones ex fin c, item ex [K.] d in ©, ex e in a [4d],
: et exercitatus organista posset solo aurium judicio de clavi judicare, ©
: vel nunguam aliás audito illo Organo. Videor olim Stuccardiae ali- ©
| aguid hujusmodi inaudiisse de duodecim Italorum tonis et de gemina- ©
1900 tlone guarundam atrarum clavium.

| — 5. De causts harmoniarum musicalium. — Et guia
te attigit tamen disputatio mea de aspectibus, addam etiam hic aligua.
Verti me instar Prothei in mille formas, průmum, uť hune vpsum numerum
septenartum harmontarum musicaltum ex geometria demonstrarem; de-
1905 Unde, ut vel in tui gratiam causam aspectuum a causa harmoniarum
sejumgerem, manerentgue astronomiae non plures aspectus, guam sunt
usitati. Utrumgue teneo, sed sic ut lupum auribus, aut, guod supra

dixi, ut avem sub modio. De primo prius.
Dixi supra, guod verum est, concentum nihil aliud esse, guam -©
1910 certum Aóyov motus ad motum, unde voces efficiuntur. Porro Aóyov ©

in mathesi infinities infiniti sunt, Aoyeov mustcalum aures vndicant

de al 120513204 1D 2 VO O0 : z MM

non plures septem : * : 2 7, 7. Onomodo' de- *
2:

25005 ABT A9 5720 a 10 02. OM S00) at Já
monstrabimus, hos prae caeteris ecimium gutd in geometria habere? |
Nam ex arithmetica hic nihil desumi potest, cum guicguid aptitudinis E
1915 est in numeris, id ex geometria et rebus numeratis fluat. Causam ©
igitur oportet exaeguari effectui, et pro finito A6yov numero assumere =
finitum genus guantitatum. i

M T vyb

7909) Numerus 7 harmoniarum musicalium.“ N. H.

417

4 n lineis nulla finitio est. Inter superficies infinitam guandam
- finitatem constituit circulus et regularitas inseriptilium [sic] circulo,
- Auare si guaelibet ex regularibus figuris faceret Aóyov musicum, in-
finiti Aóyor essent. Si addam hanc conditionem, ut latera sint de-

1920

monstrabilia, demonstrari potest p. 387. et guindecangulum et tri-

| gintangulum ete. Sin dicam, illas tantum figuras eligendas, guarum

latera primo et per se demonstrentur, ut A, o, ©, tum decangulum
guinguangulo praeferetur, gula prius habetur in demonstratione, guin-
© guangulum vero per hoc. Aut si praecisius urgeam hoc, ut sit inter

1925

guadrata lateris et diametri circularis Aóyos yros, jam non tantum

decangulum, sed etiam guinguangulum rejecero, utpote cuius čeontos.
est Aoyog lateris guadrati ad guadratum diametri. Musica vero pro-

- portionem + amplectitur. Guamvis hoc guidem verum est, hanc esse

finitionem earum figurarum, ex guarum Aóyorg oriuntur perfectae

harmoniae, si inter hos censeatur etiam tertia mollis,

Nam Aóyo« perfecti sunt inter circulum totum et arcum latere
talis figurae subtensum. Ut cřreulus figura est perfectisstma, pro [1d]
cujus latere [korr. aus latus] habert potest diameter, guae subtendit
- semicirculum, hic ad totum est ut 1 ad 2. Hic ergo logos [sic] omnium
simplicissimus, et guodammodo identicus. Nam guadratum diametri
- aeguatur guadrato diametri (ut non sine causa sim revroAóvog). Auare

1930

1935

-huic est harmonia dia zacev guodammodo identica, ut, sicut dia-

- meter est linea, non figura rectilinea, sic in dré zacev sit guaedam
- tenuitas consonantiae non admodum gratae auribus.

Ouadratum lateris sexamgularis est guarta pars de guadrato
© diametri, subtendit vero hoc latus * vel * circuli; hic [K] igitur
- perfectus est Aóyog, sed guia minimus, tenuem etiam facit consonan-
- fiam, tertiam mollem.

M Ovadratum lateris buky is est ad guadratum diametri ut
9 ad 4, [oyurov se. et] óyrov scilicet, et subtendit £ vel % circuli:
-hic ergo Aoyos perfectus perfectam gignit onen diď duse.
Ouadratum denigue lateris guadrangularis est dimidium de gua-
© drato diametri, et subtendit * vel + circuli; hic ergo Aóyog per-
- fectus perfectam gignit harmoniam, dvě rTe0o4pmv.

Cum ergo in hoc guantitatum genere reperiantur causae perfec-

-tarum [guantitatum] harmoniarum: vehementer laboravi, ut etiam re-

- hguarum trium imperfectarum harmoniarum causas ex cognato aliguo

1940

(1945

1950

. duantitatum ge- £. 210. p. 388. nere — invenirem. — Et successit 1955

1933. 1, dita zacov.“ N.H.

Př.
: P PŮ 4 ň
PA OR: dy pk po Oi
PARS Má VAK V prsteny SARA UE- 6 185 pe,
ú ; věveě EO 9 81900 »

No A

k A4

šiky:

6 jj. Pí č = Ý “ n Ab, d
Pro 28 Rk 07 SEMO lng. 1 0 A6 nea RPS E

P Pze s

guidem in duabus proportionibus: *;“, 75 Nam etsi guadratum ©

lateris in guinguangulo regulari aut in pede bufonis 34 non est pars
óyrý de guadrato diametri; tamen juncta haec duo [korr. aus junctae ©
hae duae] [potentiae]| guadrata sic se habent ad guadratum diametri,
1960 ut 5 ad 4. Auare cum latus guinguanguli subtendat + vel 4 circuli,
latus vero bufonium ž vel 2: ideo hae proportiones 'secundo loco
pro imperfectis admittuntur, ex guibus etiam gignuntur harmoniae
imperfectae die Terěv et dv č£ durae. At in ultimo Aóye musico -=
destituit me haec ratio. Nam guadratum lateris in hac figura $k negue
1965 per se, negue cum ullo alio, guod eg0 guidem sciam, ita se habet
ad guadratum diametri, ut numerus ad numerum. Hic velim mihi
subveniri ab excellente aliguo geometra, gui indicet, guae in re
Aoyierčoy sit haec circuli subtensa, guam guaevis alia in figuris
regularibus. Nam adhuc guidem in his versor angustiis, ut sit contra
1970 sensum aurium aut haec ultima harmonia dť čž mollis [3d.] ex mu-
sica ejicienda, aut aeguali jure plurimae aliae admittendae. ©
Proposui mihi plerosgue omnes [sic] meos in hac contentione
conatus perscribere, dguia videor aligua geometriae mysteria scitu
non injucunda tangere. !
1975 Cum igitur hác non plene succederet, deserui hunc ó00v zWv
Aoyozomrixěv Gyxnudreov, guamvis valde verisimilem, et alium con-
stitul in hune modum, ut omnia ex ordine plana regularia faciant
Aóyovs deuovixoús, usguedum tres trium similium anguli superent
guatuor rectos: guamvis non Satis appareat, cur hoc potissimum
1980 spectet natura in constituendis Aóyors. Hoc modo remanerent nobis:
diameter, A, [J, ©, (Ó; et sic sexangula figura terminus est, guia
ejus tres anguli aeguant 4 rectos. Admittentur autem etiam 44, =,
et sic omnes proportiones. Et rursum in causa eadem appareret
guorundam praerogativa, guae in efectu. Nam sex anguli trianguli,
1985 Guatuor guadrati, tres sexanguli, et duo semicirculi aeguant gua-
tuor rectos. Verum duo et hic p. 389. desiderantur. Primum ad-
mitterentur 44, T+T inter perfectos, nam decem anguli 44 et octo TT
aeguant etiam 4 rectos. Deinde guo jure admittuntur hae duae figurae,
admittentur etiam plurimae aliae, ut ductus per ž vel ž circuli, donec :

1990 redeatur ad idem initium; sic ductus per % circuli, per z circuli.
Guod si guis limitet haec, ideo admitti 2, guia habeat cognationem

cum 1, ideo 3, guia cognata sit cum +: is exeludet guidem eas delinea- ©
o . . ; . 2 3037 . ý
tlones in circulo, guarum nomen est numerus primus, ut z 3; DNÍ

115 „čoov“, wahrscheinlich; bei dieser und einigen folgenden Seiten ist so nahe ©
an den Rand geschrieben, dass die Schrift stellenweise abgewetzt ist. ©

479

Tertio itague variavi 000v Ao-
vozowmtimeév Sic, ut illae — regu-
lares — figurae sint Aoyorowyti-
xať, guae congruunt ad implendum
locum, ad sternenda pavimenta, 2000
coaptandas fenestras ete. Ratio
enim perpulchra est, guo laterum
numero figurae in locum congru-
ant, douorrociv, eodem numero
congruere et čouorreww guidlibet in 2005
suo genere. Hic rursum prae-

1 z" intersectus decagonus. rogativam habent harmo-

niae perfectae. Triangula enim
et guadrangula et sexangula et cir-
culus solus [3d.] simplicissime hoc 2010
faciunt, et in infinitum. At cae-
terae figurae non faciunt hoc, nisi
juventur aut mutuo, aut a per-
fectis et alienis. Ut guinguangula
et pes bufonis coeunt guidem, sed 2015
statim admiscendum est guinguan- ©
gulum majus, ut vides in adjecta
scheda, literá A. Et tamen struc-
tura est čuúyavog, nisi admisceas ©
| decangulum, ut vides litera B in 2020
Forma trianguli vel sexanguli locum © forma artificiosi propugnaculi. Ve- ©
implentis. rum ne sic guidem datur progres- ©
Sus in infinitum, nisi, ut vides
versa facie, admisceantur suis locis
[2d.] bina invicem commissa dec- 2025
angula, guae sic delineavi, ut, si
gua forte gratia inest huic for- CA
mae, struendo pavimento aut ma-
gis fenestris usul esse possit.

; P
*
i TNS
4 . a 4 k Ý V i . i Do
, ŠD i s PAE | pe uo : A ped : k P PNR sl fH á . k =
" 3 va 1 s n Rě M" k > "0 M ' DLT: k E Ne < - i vé - “ M m A
yh A 8C V SA ; v = © 7 A i, ode 5 Se pšoĎ tě DE =, = o v% =o cda dkaků = č
PŮ ss M deb ) a ph cí A I Zo L OE o So KB n boky a ez u ky č z eee ck x

i Ó
M P ;
SD hod dvdl
MYR oa POR VEM)

BET BY bk ly
P O JE MN z r AET
KČS E SO SPA PTT POV

| M8

2024. „Versa facie“, im Original auf der
Růckseite des Blattes, hier mit C
Forma guadranguli locum implentis. bezeichnet.

2 2090 Sic intersecta octogonalis cum
immistis guadratis duorum gene-
rum etiam implet locum. Ubi licet
animadvertere analogiam rationis
demonstrandi figurarum | latera,
© 2085 Gum ratione implendi locum. Nam
| pentagonus simplex et intersectus
-© mediante decagono et diametro:
demonstrantur, et sic guogue se
mutuo juvant hae tres figurae in
2040 Implendo locum. Sic octogonus
intersectus demon- £. 211. p. 390.
stratur mediante latere guadrati
et diametro, potest enim hoc la-
tus, — guadratum lateris tetrago-
sos nici, guartam partem guadrati
diametri, et rectangulum ex re-
siduo diametri supra guadratum, Figura intersectae octogonalis cum 2
et dimidio lateris dguadrati. [sic] guadratis implentis locum.
— GOuare etiam in impletione loci guadrangulam figuram, non aliam
2050 in auxilium adsciscit. |
Huic modo rursum hoc deest, guod eádem lege admittendus —
[K.j est et intersectus decagonus, sive 1, dul et ipse cum adjumento ©
allorum locum implere consuevit, ut patet exploranti. j
Ouartus [K.] conatus itague is fuit, ut sumerentur solae illae
2055 figurae, dguae construunt corpora. Ratio rursum pulchra est: guo
numero laterum figurae planae congruant ad solidas, eodem congruere ©
res guascumgue in suo genere. Hoc modo A, (3, © admittuntur ©
simpliciter. At 44 duodecim faciunt ipsa guogue corpus mirabile,
auctum duodecim pyramidibus guinguelinearibus, [et] in [1d.) totidem
2060 dodecaedri latere [korr. aus lateribus) impositis [sic; korr. aus impositi]. ©
Sex vero intersecti octanguli et ipsi coeunt, sed imperfecte, fa- ©
Clunt enim auritum cubum, ut ita dicam, cujus angulis octo viginti- ©
guatuor anguli semisolidi et hiantes (constant enim binis tantum ©
planis) guasi guaedam auriculae sunt impositae. Haec guogue ratio,-
: 2065 utcungue concinna, valde tamen est imperfecta. Nam exteritur sexan- ©
: 3 gulum, guod non construit corpus; intromittitur, contra sensum aurium ©

- P

t pa v o (ee k "P

———

2045 Hier steht eine lange, sehr verwickelte Correctur. Kepler scheint mich t
geringe Schwierigkeit, wie er sich ausdrůcken solle, gefunden zu haben. ©

in musica, intersectus decagonus, guorum 12 faciunt auritum dode-
© caedron, non minus guam modo intersectus octogonus auritum cubum
© fecerat.

Hic autem conatus, guia bona ratione nititur, permovit me, ut, 2070
guae ili objiciuntur, conarer salvare [sic]. Primum: sexangulum guidem ©
-non creare corpus, sed terminum tamen esse, ultra guem, guidguid
est, a ceuaroxowGe: excluditur, Pro eo enim, guod tres ejus anguli
coire deberent in solidum, coeunt ad implendum planum. Auod inter-

secta attinet, eadem lege admitti octogonum, excludi decagonum, guia 2075.

octogonus terminus sit eorum, guae claudunt angulum solidum. Sed
mihi non satisfacit haec ultima p. 391. excusatio. Cogitavi itague, si
[1d.] guo pacto alia accederent attributa, guibus inter octogonum et
decagonum rectius distingueretur. Ut si [secta illa]| intersecti illi

non superent 4 rectos. Nam intersecti pentagoni sive pedis bufonis
anguli guingue aeguant 2 rectos. Intersecti octogoni anguli 8 aeguant
4 rectos; hic ergo terminus. Nam intersecti decagoni anguli 10 faciunt
8 rectos. Intersecti dodecagoni vero anguli 12 etsi faciunt et ipsi
4 rectos, tamen carent altero attributo; nam dodecagonus non est 2085
oouaronxowmrixóg. Hic comprehendi guidem numerum har-
(moniarum musicalium, sed iis finitionibus, ad guas naturam Sic
divisim respexisse difficulter probavero. Nam guae causa est, cur
© natura in intersectis reguirat summam angulorum minorem 4 rectis,

am vero in perfectis figuris neeligat? 2090.

-© Proximus ergo et guintus conatus fuit explorandi, an orerentur
Aóyor, a naturá in musicá et alibi probati, ex comparatione summae
- angulorum planorum in guolibet solido perfecto, ad summam 4 rectorum
[4d.]. Haec omnium probabilissima ratio est, ut, guod est in stereo- ©
metria solidum, id sit in musica concentus, guasi guoddam cum 2095
musicum, cujus elementa sint voces simplices, ut illic plana. Hic
guogue praerogativam habent harmoniae [K.] perfectae, ut guod de
guatuor rectis relinguitur, sit aeguale parti multipliciter assumptae.
- Respice ad folium retro, ad formas locum implentium. Nam isthic vides
angulos planos, verbi gratia tres guadrangulares [punctis] numeris 2100
[1d.] notatos: et ecce unus illis aegualis, guem clausi punctis, re-
- linguitur, cum fit angulus cubicus. Hic ergo est proportio ne In
- tetraedro tres. trianguli assumuntur, tres relinguuntur, ut vides in
Sexangulo. Haec simpliciter perfecta est harmonia vel proportio [2d.],
guia totum, guod assumitur, aeguale est toti, guod relinguitur, et 2105
- Bignit Aoyov 3. Ubi longe melior est demonstratio guam in superioribus,
Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 81

“

7
9

k 2 kk
ubi diameter vel circulus inter éra“ fuit £. 212, p. 392, oueombaěno,
guia principium erat figurarum. In octaedro 4 trianguli assumuntur,

2 relinguuntur. Proportio igitur "—-. Denigue in icosaedro, ut' videa. :

© 210 in tertio PoranBulb, guingue frameuli coeunt in solidum, restante uno;
proportio est >, Hae sunt perfectae harmoniae.
Pro p erlechis tribus restare nobis debebat dodačrednojí At
s hic vehementer laborat nostra ratio. Nam primum, ut vides in structo
i pavimento ex guinguangulis, tres coeuntes anguli guinguangulares
-© 21s [eff] ad solidum dodecaedri claudendum relinguunt aliguid dissimile
assumptis, sc. 1 assumptorum, et = de 4 rectis. Auod dissimile guid
| relinguitur, recte [K.] guadraret imperfecto Aoye constituendo. Sed
E ipse logos [sic] non est bonus; est enim 3. Valde itague mirabile
-© foret, ex guatuor reoularibus solidis oriri 4 rationes sive 4óyovs per-
2120 fectos, ex guinto ne imperfectum guidem. Nam ex alteris guidem
auctis et auritis corporibus seguuntur rationes etiam [id] per-
fectae: 3 +-
Et omnino nulla probabilis ratio afferri potest, cur natura 4óyov,
guem in regulari solido probavit, reprobet in rebus caeteris, siguidem
2125 contendamus, nos jam in verá Adywov causá versari. Imo manifestum
est, cognationem esse huic corpori cum duabus imperfectis proportio-
nibus, guae nomen habent: guingue. Šed et in eo laborat haec
3 ratio, guod nullum vestigium apparet eruendi proportionem >, Non,
; © si in comparatione pro toto sumatur dimidium, ubi oritur auidem
2180 ratio Cum nomine guinario, sed cum nomine octonario nihil elicitur.
Sextus itague labor mihi fuit adire ipsa corpora et videre, guae
sit ibi ratio angulorum ad plana, guamvis obscura est ratio, cur huc
natura respiciat. Ouare ex octaedro et cubo oreretur ratio 3, ex do-
decaedro et icosaedro ratio 2, ex tetraedro ratio aegualitatis, habet
2135 enim 4 [latera] angulos [1d.], 4 plana. Šin admisceantur etiam latera,
orientur [ex cubo, tetraedro, octaedro ratio insuper| insuper ex omni-

U
: bus ratio [5d.] 3, ex cubo et octaedro ratio 3, ex dodecaedro et icosa-
j

9 hal ča“ A

p p Sí

PS SN TM ka 0 OSTRPN
i DO :
i M :

E A PE 20 I SP P de Je 0

edro ratio ž. Atane sie iterum omnes 4óyor perfecti prodeunt. At
bi p. 393. manent "3“, >? Nam si admisceatur huic compara-
2140 tioni etiam numerus (Gola in uno plano, Prod guidem
nobis et hi Aoyor, sed interim etiam alii rejecti, ut: —z, *g Ste. ř
Cum hoc pacto viderer consumpsisse omnes geometriae the- ©

Sauros (guamvis restant fortasse alii modi hane rem inguirendi), ani-

JM mum adjeci ad ipsam musicam, si guo pacto fortasse dguid Aóyows [14]
-© a4sillis agnosceretur intra ipsos musicae parietes. Itague septimo con-

sideranti rem ipsam apparuit, in musica omnia reduci ad dré zacáv

483

-sive ad 4óyov +. Etenim drď měvre et did [macév) tecoůpmv faciunt
-dič naceěv, et vicissim. © Ut si fides sonet G, ejus 3 sonabit d, et

| permutatim dr% rorév mollis et dv čž dura faciunt drď nacev. Ita- 2150

-gue in demonstrandis his logis [sic] haec sunt spectanda: primum,

-ut pro primariis Aoyowg causa guaeratur illis aegualis, deinde, ut illa
(causa cum Aóye ) comparetur pro eliciendis Aóyoug [K.] secundariis.

Ratio igitur, cur in musica probetur logos [sic]: >, IZ; 2 34
potest esse vel prima, vel secunda, vel tertia. Est enim proportio 2155
óyry guadratorum ad guadrata diametri, caeterarum figurarum sim-
pliciter, guinguangulae cum aliá cognatá. Sunt hae figurae trinis an-
gulis non supra 4 rectos, implent locum, caeterae rursum per Se,
guinguangulum cum aliis. Jam pro harmoniis secundariis sic agen-
dum. Inter voces due xacáv est identitas guaedam ; consonans ergo 2160 ©
cum tota fide, consonat etiam cum dimidiá. Haec transferantur in |

"geometriam. Dividatur non tantum circulus totus, vel 4 recti dictis
5 modis, sed ipsae etiam [residuae] partes majores dividantur dia-

-metro, et fiat comparatio subparticularum ad totas partes majores.
Ut: diameter circulum 2 dividit in 1, 1. Pars est 1. Hinc ablatus 2165
[K.] semicirculus; remanet nihil. Sic A circulum 12 dividit in 8, 4.
„Pars est 8. [K.] Ouam confer cum semicirculo 6, vides proportionem $.

-£. 213. p. 394. Sic O dividit cireulum 4 in 3, 1; vel 12 in 9, 3.
Pars est 9, confer cum 6 semicirculo, fiet proportio 3. Hae sunt ergo
perfectae proportiones, guae se mutuo perducunt ad simplicissimum 2170.

-Aóyov 3. Sic © dividit circulum 10 in 8, 2. Pars est 8, confer cum 5.
semicirculo, vides Aoyov ž, alium guam figuralem [1d.]. Sic C) dividit
circulum 6 in 5, 1. Partem 5 confer cum semicirculo 3, vides Aóyov

(2, gui non reperitur inter illos, gul ex probatis iguris oriuntur. SIG.

-ergo ex comparatione partis majoris cum totius dimidio oriuntur pro- 2175.

-guid sit demonstrandum. Id cupio mihi demonstrari, dguare natura

-non illos tantum Aodyovs probet, guae oriuntur ex probatis figuris,

-sed etiam ipsas figuras cum perfectissimo 40ye 1 comparet. A

-consisto, ut immobilis esse videri possim. Veniamus ad secundum ex © |
duobus propositis: an scilicet ratio aligua possit iniri, gua pauciores.

-in astronomia et in aspectibus Aoyor esse probentur, guam in musicá.

ý Primum, guia aspectus computantur in circulo, non est verisi-

„mile aliud genus rerum mathematicarum considerandum, guam Cir- 2185

-culum ejusgue divisionem rationalem: sive, ut idem aliis verbis dicam,

: k

duia consistit vis operativa, telat in certa ratione angulationis

chic in terra, demonstrandum est, guot [K] modis 4 recti geometrice —
dividantur. (uo nomine ex superioribus čmuyerouac sextum cadit,
2190 ut guod abit ab hac ratione dividendi circuli. [K.] Proximum vero et
promptissimum est, ut dicamus, illas tantum circuli divisiones [K.]
vim suam exserére per aspectus, guae supra non semel inter perfec-
tas habitae sunt. Nam in primo modo tantum diameter, A, U, *
fuerunt simpliciter Aoyixč [K.] oyýuare perfecte demonstrabilia, tan-
2195 tum haec locum poterant implere seipsis in infinitum, tantum haec
oriebantur ex comparatione summae planorum angulorum in solido ad
4 rectos, sic ut, guod ad 4 rectos erat residuum, simile esset as-
p. 395. sumptis. Sed huic argumentationi statim oceurri potest in
hunc modum. Perfectorum horum schematum sane magnum hoc esse
2200 privilegium, ut non nisi perfectum evadat, guicguid [K.] horum Aóywv
| est capax in omni genere rerum. Propterea etiam in musica hinc
dh existere perfectas harmonias: did zac$v, dič něvre, Oič TEGGÁOWV,
| dia Teráv mollis, guae sane sit semiperfecta, cum etiam sexangu-
: lum uno nomine sit posterius caeteris, gula non facit corpus. Verum
-2205 sicut in musica ex Aoyoig imperfectis =, 2 harmoniae 21-
| nuntur imperfectae, ita in astronomia ex iisdem debere etiam exi-
stere aspectus imperfectos, inter guos tamen et caeteros stellarum
habitus ingens adhuc discrimen sit, ut in musicá inter harmoniam

guamvis imperfectam et nullam.

2210 Ouare secundo (omissá mentione perfecti Aoyov) videtur causa
aspectuum fluere ex sola comparatione summae planorum ang: in

solido ad totum circulum, vel summae assumptae ad residuum ex 4

2215 tetleissent, exultaret guodammodo, et vim suam operativam suscitaret. ©
Huic rationi, ut supra guogue vidimus, hoc deest, guod planětae.

| logi [K], negue probat dveAovie cum musicá. Sed, inguis, addatur k:

; conditio, ut residuum sit simile assumpto. Nam dum ter.
220 [92, 148] 108 [1d.] sumuntur, tres nempe anguli trium pentagonorum,

non restat jam 108, sed 36 dissimile. Respondeo, probandum esse

bonis rationibus illam conditionis assumptionem, guare ad illam na-

Sane et hoc illi deest, guod longe magis proprium est anguli

2225 plani —, implere locum (guomodo supra illum consideravimus), gnam

V E VO
=

, p hk V G EP

„2220 „[32, 148]“, wahrscheinlich; ist schwer zu erkennen.

485

— daudere corpus. Nam in negocio aspectuum considerantur anguli,
-non inclinati ad se mutuo, sed in eodem plano existentes.
Tertio itague, ut prius, ita nunc guogue confugia- £. 214. p. 396.
mus ad rationem diametri. In musica loco septimo probavimus, esse
| guosdam Aóyove primarios: 33 "3+ 44 23 4+ duosdam secunda- 2230
rios: Š2Š, "5-: gui oriantur ex [comparatione] subdivisione partis
circuli Aoyuxis in semicirculum et residuum. In astronomia hoc fieri
neguit. Nam in musica ©
pe consideratur linea recta, ©
K verbi gratia BC. De hac 225 ©
si sumam ž, id fit geometrice ex ratione A. Jam vero guia DC —
adhuc est linea, potest et ipsa rationem totius subire, et pati sub-
divisionem in A, ut AČ sit * de DC, et non minus consonet cum :
parte DC, atgue EC consonet cum tota BC. In astronomia conside--—©©
rantur 4 recti sive circulus, gui si dividatur, partes non possunt 2240
sortiri appellationem totius, ut in linea, guare non habet ibi locum
subdivisio partis, guasi totius alicujus. Hoc modo excluderentur per-
pulchre 40y0« [K.] secundarii. Šed manet adhuc astronomiae Aóyog
= inter primarios: et sumus nihilominus auctiores guintili. Adde,
guod non tantum pars fidis divisa, exempli gratia FC, cum AC facit 2245
proportionem hanc š, nec tantum (in superiori linea) pars fidis GC cum
AC sonat 2, sed ipsa etiam tota
n n BC cum HC facit et sonat ž,
cum KC [K] %. Auod ergo est
in tota fide, per hanc rationem non removetur a toto circulo. 2250
De hoc itague secundo membro propositionis meae sic concludo,
ut adhuc ei inhaeream sententiae, guae tres novos aspectus loco se- —
cundo in astrologiam introducit, ut perfecta sit analogia musices
et astronomiae. Auam analociam necessario spectandam hoc medio ů
demonstro, guia omnium rerum origines ex geometria petitae sunt, 2285.
et guas natura rationes probat in creatione unius generis rerum,
easdem adhibet in omnibus omnino rebus, guae earum sunt capaces.
Propterea in musica, in motibus planetarum, in operatione planetarum,
in dimensione n... rum musicalium causá temporis, in hominim -©
saltationibus, in ratione carminum. Nam etsi sunt haec hominum in- 20.

venta, tamen homo imago conditoris est.

ý
3
3

vd
E

2259. n,.,rum“. Mit „rum“ beginnt eine neue Zeile, m ist deutlich, die am-
© dern Buchstaben sind abgewetzt. Wahrscheinlich „notarum“.
2260 sg, Am Rande steht: „Dupla et tripla“, darunter: „Dupla—“, von Keplers
Hand; was dieses bedeutet und wozu es gehort, ist mir unbekannt.

p. 597. De allio hactenus. Nune de caepis respojia eM tandem ©
debebam, cum obmutesco. — 7. De horoscopo Augusti. — Primum, P
ad horoscopum Augusti addere nihil possum. Hactenus enim inid ©

(2965 negocium animum nunguam intendi. Tum autem et, guae scripši,

pene mihi exciderunt, nec, guae guibus cohaereant, sed negue, guid
potissimum petas, video.
— 8. De Tychonis calculo. — Auod Tychonis calculum attinet,
ita me implet spe optima tanti [K.] viri fiducia, ut pene ab omni
2270 Gogitatione gulescam astronomicá, guoad opera sua is edat. (GAuid
enim laborabimus in particula, si non nisi ex toto corpore rectis-
simum desumi potest judicium. Epistolas ejus commendavi bíblio-
polae nostro, sed nihil ad nos librorum his interdictis et hac de —
libris [14] haereticis inguisitione affertur. Atgue etiam metuo, ut a ©
2975 suis observatiomibus dile vpse [1d.] propter physicas parallazxes, guae
sunt in Balthico magnae, guid destderet. (Yuod itague guasdam ejus
observationes mecum communicas, guod zaouoxsvýv, gua geometri-
cam, gua arithmeticam, mihi monstras introspiciendi in ejus hypo-
theses, eogue me cogitandi labore sublevas, gratus accipio. Judicium
2280 Vero aliud, non víso libello epistolarum, addere negueo, nisi ut, guae
in prognostico hujus anni scripsi, cum illis conferam. Assumis ex.
illa mea ad prognosticum appendice, circa principia cardinalium Sig-
norum mediocritates et excessus maximos [diff| motus Lunae veri
supra CČopernicanos a me reponi. Etsi vero meminisse videor, me
2285 tibi rationes meas edisserere, tamen, guia id incertum est, repetam. ©
Ouia Solis apogaeum est in Camero, stve paulo post ejus principťum,
ideo sufficere in germanica et populari lingua sum arbitratus, sen-
tentiam meam explicare vocibus aestatis et hyemis. Comjectura vero
mea mon respicit vpsa principia cardinahum propter se, sed vere propter
2290 vicímim apogaeum ete. Et gemina fuit mea speculatio, ut aut prosth-
aphaeresis Solis augeretur, guod seribis facere Tychonem (de eo igitur
judicium, guod petis, vides me jam pridem tulisse), aut tnaegualis
Jieret motus Lumae, et tardior hyeme, propterea, guia tum Terra in ©
perigaeo prope fontem virtutis moventis Lunae caelum secum de-
2295 vehat, cujus £. 215. p. 398. cum sit diversum motus principium
a Sole, accidere, ut impediatur minus a majori, et guo propius ac- ©
cedat caelum Lunae ad Solem, hoc majus esse impedimentum; vel —
etiam contrariá ratione, ut Lunae guidem motu semper aeguali, motus
Terrae diurnus ipse guogue ex Sole fluat, ideogue fortior sit et celerior ©
2300 Terrae conversio, si Terra sit in perigaeo prope Solem; guo pacto
eveniret, ut plures [unius conversio] horae, guos homines computant,

487

efficiat, guam aestate, guamvis reverá, si adhiberetur aegualis men-
sura, lunatio aestiva hibernae causá temporis aegualis esset futura.

Sic guidem ego physice malui philosophari, guam astronomice prosth- 2505.——©
aphaeresin Solis augere, propter has causas: primo, guia augeretur ©

Solis eccentricitas, guam tamen Copernicus probavit esse diminutam;
deinde guia necessario seguitur, dguanto augetur Solis eccentricitas,
tanto longiorem esse aestatem, guam ponitur hodie ab artificibus.
At longitudinem aestatis observare facile est ex observatione binorum
aeguinoctiorum. Itague non libuit mihi contradicere astronomis sine
experientiá et instrumentis. Confinxeram guidem modum, guo et prosth-
aphaeresis augeri, et manere eadem longitudo aestatis posset, in-
troducto aeguante. Sed is absurde et contra morem caeterorum

aeguantium cadebat [inter] centro suo intra centra mundi et eccen- 2315

trici, cum in caeteris planetis centrum aeguantis sit supra centrum
eccentrici. Habet enim aeguans hanc rationem physicam, ut corpus,
úuo longius a centro virtutis moventis digreditur, hoc tardius moveatur
-et invalidius. © Maluissem itague Solem circa apogaeum tardiorem
guam velociorem efficere, cum in Ptolemaeo et Copernico sit ubigue
aegualis in suo orbe et circa eccentrici centrum velocitas, Tertio,
guo minus dicerem, prosthaphaeresin © augendam, causa fuit, guod

-- mihi multo maxime metuebam a librationibus aeguinoctiorum et verá

praecessione, guas subtilitates nemo sine instrumentis attentare- aut

labefactare potest. Haec itague mea erat speculatio, hae rationes, 2325.

-Bed Tychoni lubentissime accedo causam [K] — anomaliae hujus
Lunaris — in motum Solis referenti, propter multas causas: 1. gula,

2310

2320.

ut scribis, aeguinoctii praecessionem mutat; 2. guia vel sine p. 399..

augmento eccentricitatis mutare potest prosthaphaeresin [vel] ex [1d.]

ejus principium efficit, ut nulli ego demonstrationi sive caleulationi,

guales tu posuisti, fidam, nisi certus sim, hoc me ita juberi a Ty-

chone facere. Verum guia careo ejus in praesentiá libro epistolarum,
hoc mihi instar silentii est de hac re; proinde tota ratio demon-
strandi ejus hypotheses ex ejus observationibus vacillat.

Im MS. folgen nun 53 Zeilen, bei welchen zwei vollstándige Texte in der-

selben Richtune ůúber einander hergeschrieben sind. Das Wenige, was ich
davon mit grosser Můhe entziffern konnte, zeigt jedoch, dass die Stelle nichts

-- Wichtiges enthált. Der Anfang lautet: Oberer Text (etwas dunkler): „Dabo vero

operam, ut primo guogue tempore tibi ad haec tua postulata ....“ Untorer Text“
„Vehementer mihi gratulor suppetere mihi hanc excusationem justissimam ....“
Eine Facsimilirung der Stelle war daher nicht něthig.

2335

Be: dl ob B de 2 S a | "0
č k dna jllkém dě '

s PE
ORÁT
UDM
+
"

v“

=
vý

| „ RE
Jam guot [sic] loca Lunae ab ipso observatae attinet, m Ita é
sane sunt, guae sobrium aliguem, gui suas metitur vires, deterreant —
a judicio praematuro. Exempli causa: 1587, 9. Januarii si lynceus
ille Lunam novam est conspicatus, guaenam guaeso stella fuit in
2340 ©jus vicinia? Planetarum nullus. Forsan ergo contulit illam ad fixam
valde altam; intervenit ergo parallaxis physica, guae Lunam loco
suo emovit, fixam non item? An [1d.] habet [ergo] instrumentum ille,
guo tempus inter occasum Šolis et Lunae metiatur? © Ut sic sit im-
munis ab inguinatione parallaxeos physicae, cum Sol et Luna aegua-
2345 liter eá involvuntur? Id prius discendum mihi est, guomodo sibi
ab hac parallaxi caveat. Deinde motus Lunae sunt multiplices. Differre
illum ais aeguali et constanti differentiá a Copernico in motu latitudinis.
Num hoc propter [celeritatem] anomoliam [1d.] Lunae, an propter luxa- ©
tionem anomaliae latitudinis? Sane propter hanc, si constans toto anno —
2350 differentia est. At guomodo jam ex latitudine (cujus etiam angulum
14 minutis auxit) dabitur locus verus? GAuare, nisi et hypotheses
omnes a capite et verba descriptionum videam, ad minimum vero
verba, caecus plane sum in his [K.] Tychonis [1d.] observationibus. —
Tota ratio parallaxeos Lunae apud omnes authores vehementer dubia
2355 est; guia, cum Luna in horizonte observatur, non cernitur nisi in
denso ačre. — Úno verbo, da veniam, si, gnod maxime desideras, in
aliud tempus differo, ne frustra verba fundam. Ouamvis aucta distantia
Lunae a Terra in noviluniis et pleniluniis (guod correctissimo caleulo
demonstras) [K.] cum aucta in interluniis et pleniluniis diametro pugnet
2360 © diametro. Itague nihil possum nisi mirari Tychonem, guoadusgue
opera sua £. 216. p. 400. edat. Judicium hoc de ortu © in [2d.]
Zembla conscriptum una cum Hulsii libello, guem latinum antea non
videram, nec in noto capite sic auctum, grato animo remitto. In
Clavio interea, Deo vitam dante, discurram; librum sic, ut accepi,
2365 integrum remittam. Vale, Vir magnifice. 6. Augusti anno 99.

Mag: T.
officiosissimus
M. Jo: Kepler,
Ordinum Styriae mathematicus.

2558 „Tota ratio“ ete. Diese Stelle steht hier am Rande ohne „náhere Bezeich-
nung, wo sie einzufůsen ist.
2369 Die Adresse fehlt bei diesem Briefe.

Sachliche Erláuteruneen.

Abkůrzungen: Bf, Bff.— Brief, Briefe. — Cop. Copernicus. —
Fy.— Frisch. — H.— Herwart. — K.— Kepler. — M. Mástlin. — 0.0.— Opera
omnia Kepleri, ed. Frisch. — Rómische mit arabischen Ziffern ohne weitere Be- ©
zeichnung sind immer Citate aus d. O. 0.; z. B. VIII, 946 — O. O. Band VIII,
Seite 946. — T., T.B.-- Tycho, Tycho Brahe. — U. Ursus (Reimarus). —
v.== von, vom. — Vogl., vgl. = vergleiche. — Z.-— Zeile dieser Briefe. —
D. hegende Druck vertritt d. Stelle d. Anfihrungszeichen. D. Erláuterungen
beziehen sich auf d. ihnen vorgedruckten Randnummern d. Zeilen.

D. Cod. lat. 1607 d. Můnchner k. Staatsbibliothek, welchem diese Bf. ent-
nommen sind, ist e. chronolog.-astronomisches Collectaneum H's. v. Hohenburg, in
welches einschlácice Bff. an verschiedenen Stellen eingetůgt sind. D. Einband
stammt, wie d. Handschrift H's. auf d. Innenseite d. Deckels beweist, schon v.
H. selbst her. Diese 3 Bff., ohne Zweifel Originale von K's. Hand, waren, wie
schon bemerkt, im Zettelkatalog Schmeller's úbersehen worden; im neuen (ge-
druckten) Kat. sind sie angegeben; jedoch ist daselbst irrthůmlich e. Bf. aus
Altdorf v. *'/,„,. Febr. 1599 (fol. 94.), dessen Unterschrift weggeschnitten ist, als Bf.
K's. bezeichnet (d. Schrift besitzt in d. That Ahnlichkeit). Abgesehen v. andern ©
Indicien zeigte e. Vereleichg. mit e. Bf. aus Altdorf v. 16. Febr. 1606 (Cod. lat.
1608, fol. 799.), dass d. Bf. v. Joh. Praetorius herstammt.

Ich erfůlle e. angenehme Pflicht, indem ich fůr d. mir in liberalster Weise

| erměglichte ausoiebige Benůtze. d. Codex d. Herrn Dr. Laubmann, Director

sowie d. Herrn Dr. W. Meyer, Custos d. k. Staatsbibliothek in Můnchen, u. d.
Herrn Bibliothekar Dr. Zeidler in Prag meinen Dank ausspreche.

J. G. Herwart v. Hohenburg, an d. diese Bff. gerichtet sind, war kur-
bayr. geh. Rath u. Kanzler, geb. zu Augsburg (nach Cod. lat. Monac. 1608, p.
447: Mein Nativitet) 11. Febr. 1558, gest. zu Můnchen 15. Jan. 1622. Da er einer
d. aufrichtigsten Gónner K's. war (val. bes. II, 84. III, 444. V, 616. VIII, 742 £
u. s. w.), u. mit demselben Jahre lang im eifrigsten wissenschaftl. Verkehr stand,
begegnet man oft seinem Namen in jedem Bande d. 0.0. Fr. liess sich vermuthlich
durch Breitschwert verleiten, an einigen Stellen (z. B.: I, 70. V, 616) H.
fůr ein Mitglied d. Gesellsch. Jesu zu erkláren, Da H. verheirathet war, ist diese
Angabe offenbar falsch. Wenn Fr. sich irre fůhren liess, so ist ihm dies nicht
zu hoch anzurechnen; Romane u. romanhafte Geschichtschreibe. haben ja e. gan-

-zen Mythenkranz geflochten.

—— Ueber d. Briefwechsel K's. mit H. vgl. VII, 957 £.; 698, Diesen BE. jeng
e. Bmaliger Bfwechsel H's. mit K. voraus (VIII, Ind. LIX). Wie in d. Einleite.
(p. 4) erwáhnt, ward es mir durch d. Gůte d. H. Geheimrath v. Struve ermůg- ©
licht, d. langen Bf. H's. v. 10. Márz, 16. Mai, 20. Juli u. 29. Aug. 1599, v. denen ©
Fr. nur Weniges mittheilt, nach d. Orig. zu copiren. Ich werde, soweit es d..-
leider sehr beschránkte Raum zulásst, die einschlágigen Theile derselben in
extenso oder wenigstens d. Inhalt nach mittheilen. |

Auch in diesen Bff. K's. bewahrheitet sich d. Ausspruch Fr's. (VIII, 946) ©
dnest autem in epistolis summa rerum varietas im vollsten Umfang; ich bin daher
genothicgt, mich sehr kurz zu fassen u. Abkůrzgn. zu gebrauchen. 3

s) Bezieht sich auf d. Verlangen H's., K. měge d. © Finsterniss v. 38 a. Chr. —
berechnen. Geschah dann im 2. Bf. (Z. 1501).

4) Im J. 1599 fiel Ostern nach d. neuen Kalender auf d. 11. April. D. Bf.
ist v. 9. u. 10. April datirt, also v. Charfreitag u. Charsamstag; daher d. Ausserg.

13) D. Anfang d. Hoschen Bf. v. 10. Márz s. I, 415. Úber d. Erfolg dieser
Versuche zur Reformation d. Theorie d. Finsternisse siehe d. Anm. zu Z. 47 ff.

11) Artifices — practische Astronomen, wie auch Z. 130. — K. war erst in
seinem 28. Lebensjahre.

19) Dieses pomphafte Lob errest zuerst Zweifel, ob es ernst zu nehmen sei,
besonders da Sátze wie: misi magnam etc. (Z. 23), u. besonders: uči guidem facile
semper est, inventis aliouid addere, an Reimarus U. erinnern (Anm. zu Z. 931 £). ©-
Allein wenn man d. damalige Lage K"'s. T. gegenůber bedenkt (Vgl. dieselbe ©
Anm.), 80 ist e. solche Annahme ausgeschlossen, u. es bleibt nur úbrig, diese ©

Stellen d. unfreiwillicen Komik zuzuschreiben, d. jede Úbertreibg. verfállt. Dass i

K. mit diesem Lobe T"s. auf Kosten Anderer abermals in e. schlimme Lace ce-
rathe, wie im Falle d. U., brauchte er nicht zu fůrchten, da d. puer' schon lángst
todt waren. Er konnte daher seiner Vorliebe fůr kůhne Behauptungen, d. ihn
als Kind seiner Zeit charakterisirt, freien Lauf lassen. —

Im Orig. d. H'schen Bff. findet sich gleich neben d. Ankůndige. H's., er
wolle K. Einwenden. gegen seine neue S) Gleichung machen (I, 415; Anf. d.

Bf. v. 10. Márz)i d. Bem. K's.: Míttam exemplar Tychonts de eclipsibus (Vel. d. 2.

P. S. dieses Bf., Z. 759 1f.). Es scheint daher, dass K. beabsichtiete, H. auf seine
Úbereinstimmg. mit T. B. hinzuweisen, u. sich So gegen weitere Angriffe zu
sichern. Deshalb růhmt er so sehr dessen Tůchtigkeit. — Tycho Brahe, geb. zu
Knudstrup bei Helsingbore (Schonen) d. 13. Dec. 1546, gest. zu Prag d. 24. Oct. 1601,
Náheres úber sein Leben u. seine Werke: I, 190 f., u. VII, 611 £. Warum Fr.
d. 26. Oct. als Todestag T's. nennt, ist mir unbekannt.

23) Úber Alphonsini vel. d. Anm. zu Z. 46. |

28) K. war v. M. (I, 48) aufmerksam gemacht worden, dass wohl einzig d.
Auctoritát d. hl. Schrift T. zu seinem System gebracht habe.

29) K. meint d. 2. P. S. zu diesem Bf. (Z. 759 ff.). — Mástlin Michael, ©
Prof. d. Math. zu Tůbingen, Lehrer K's., war geb. zu Goppingen (Wůrtt.) 1550,
starb zu Tůbingen d. 20. Dec. 1631. Er wird oft in d. 0.0. genannt.

31) Persius, Sat. I, 1. Um welche Kleinigkeiten kimmern sich d. Menschen! M
Nach III, 453, n. 17 war dieser Vers d. Persius K's. Devise. Vgl. IV, 11. K's. ©
Absicht ist dunkel; vermuthlich will er d. folgenden Tadel abschwáchen. R

(99) Vgl. II, 29. Bf. an M. v. 26. Febr. 1599.
95) Humils admodum = in Erdnáhe (Vol. Z. 791 ff.).
39) Ouantitas visilis — scheinbare Grósse. K. will sagen, d. Entferne. d. J),

- sowie seine scheinb. Grósse seien unmittelbare Beobachtesdaten; er kónne daher

an d. Richtigkeit dieser Behaupte. nicht zweifeln, da T. e. so geůbter Beobachter

40) Man beachte d. nicht enden wollenden Entschuldigen., sowie d. bestán-
dige Abschwáchg. d. Ausdrůcke: reformatio (Z. 13), ajfectata restawratio, admomtio
(Z. 45), admomitiuncula (Z. 47), suspicio (Z. 56). D. Grund wird aus d. Fol-
genden klar.

48) Tabulae Prutenicae heissen d. v. Erasmus Reinholdus ($ 1553) auf
Grund d. Lehre d. Cop. zuerst berechneten, u. 1551 zu Tůbingen (nicht Wit-
tenbere) als: Prutenicae tabulae coelestium motuum erschienenen Planetentafeln.

- Vgl. I, 189, n. 8. — Ebenso werden im Folg. d. Tabulae Alphonsinae erwáhnt.

Diese wurden 1252 auf Befehl Alphons X. v. Castilien v. e. Anzahl Gelehrter

als Theil e. grossen Werkes: Libros del saber de astronomia herausgegeben. Es

- Bind verbesserte Ptolemáische Tafeln. Vgl. I, 195.

47) Diese wichtige Stelle verdient e. eingehende Behandlg., welche mir hier
d. Raum nicht gestattet. D. Sinn ist folgender:

D. Bewege. d. )) muss zu Ende Juni u. Dec. gemáss d. Prutenischen Tafeln
erfolgen (is cřrca finem ete. Z. 48). Dies erklárt K. in foloender Weise: D. tágl.

cension — ist am gróssten im 4 (Ende Dec. =- Perihel), am kleinsten im €3 (Ende

- Juni== Aphel); aber trotzdem ist d. Differenz zwischen wahrer u. mittlerer Lánge

%
|

(differentia tamen motus veri a medio), die Mittelpunktsgleichumg, = 0 im 4 u. ©,
e. Maximum aber in V u. ==. Dasselbe Verháltniss, sagt K., finde bei seiner
neuen S) gleichung statt (Z. 55). Es sei zwar d. Ungleichheit in d. Bewegg. am

| gróssten im Dec. u. Juni, oder im Janu. u. Juli (maxima dijferentia est. Z. 49),
„indem d. S) im Dec. u. Janu. — Umgebs. d. Perihels d. 5 — d. stárkste Retar-

dation, im Juni u. Juli — Umgebse. d. Aphels d. $ — d. kleinste Retardation

4 (d. in Bezug auf d. mittleren Lauf e. Acceleration gleich kommt) erleidet;

aber trotzdem zeige sich d. Wirkg. dieser Ungleichheit, d. Differenz d. wahren u.
berechneten ©) Orter am stárksten (ejus dijferentiae ejfectus polisstmum aggeraturv)

- dann, wann d. © in d. Auadranten V u. == steht (Z. 51). — Damit ist diese
- Ungleichheit als e. Function d. mittleren Anomalie d. © characterisirt. Es ist d.

E u 70

bo „dán 6

*
3
s.
"a
1
A
fe,
55
M
Pu
JM
Ú|
té
%
Z <
a "
W,
U
Nice
*
k

jáhrliche Gleichung des 9) (— k. sin u). — Hiedurch aufmerksam gemacht,

- begann ich d. in d. 0.0. zerstreuten Aussergn. K's. úber d. 9) theorie zu verglei-
chen. D. Resultat war úberraschend, u. ergab folgende Sátze:

1. T. B. ist nicht d. Entdecker d. jáhrlichen Gleichung.

2. Dagegen sebůhrt T. B., falls d. nicht unbestrittene Prioritát Abul Wefa's
begrůndet ist, wenigstens d. Recht, als d. selbststándige Entdecker d.in
Europa bis dahin unbekannten Variation angesehen zu werden.

3. K. ist d. Entdecker d. jáhrlichen Gleichung, u. wurde nur durch ©
e. zufálligen Umstand abgehalten, ihren Betrag sogar bis auf wenige (Bogen-)

Secunden genau zu bestimmen.
D. Beweis kann ich hier aus Raummangel nicht fůhren; ich behalte mir

„jedoch vor, dies an e. andern Orte demnáchst zu thun.

z B 7 ní S p eovdžíjí S O

v iktásoěk
ný

; ; : “
i ) i
. ei:
do V ME OSD AV Mé
OA E R o Je nk né am o vn čí U B MO K čo A av a TA

© D. Aussergn. K's. hier u. am Ende d. 3. Bf. (Z. 2286. ff.) han M d. A A
d. Schlůssel zur Erkenntniss d. 3. Satzes zu bilden. So ist erklárlich, dass Fr,
d. úberdies bei d. wahrhaft ungeheuern Material, d. er zu sichten u. zu verarbejten ©
hatte, Detailfragen leicht úbersehen konnte, auf aso Folgerg. nicht gekommen zu
sein scheint; ich habe wenigstens, keine diesbezůgliche Ausserg. Fr's. aufgefun-
den. — D. Einwůrfe H's., auf welche K. hier antwortet, sind I, 415 ziemlich voll-
stándig abgedruckt. Ich will hier nur Einzelnes, was fehlt, ergánzen: Zu n. 1.:
Caeterum mullo rectius sensisse Prutenicas, guamuis nubiloso coelo, ita ut úpsa O) cermi
non poluerit, ex psa tamen obscuritate ačris facile collegi. — n. 2.: mamifeste depre-
hendi, totum ..... cursum ab initio ad finem a Prutenico calculo parum dissensisse. —
— n. 3.: Čerto mihi uideor animaduertisse, totum huius guogue eclipseos decursum —
a Frutenicarum tabularum caleulo non multum abfuisse; ita ut summa iam appareat —
in ačre obscuritas circa h. 163. ©uo tempore iuxta Alphonsinas tabulas nondum in- ©
cepisse debebat eclipsis, siguidem dnitium ex dis colligitur h. 16.55m. At uero iuxta
Prutemicas tabulas incipiebat mora, seu totalis Lunae in umbram immersio, h. 16%.
— n. 4.: absgue ullo nubium obstaculo a principio obseruams. — n. 6.: guod vpse
clare miht uideor odseruasse. — D. Meridianbestimme. H's. bezieht sich auf Můn-
chen. — D, admonitiuncula ist d. Anhang zum Prognosticon fůr 1599 (I, 409),

$$) Z. 765 fť.; 806—814; vel. I, 396; 408. II, 358. III, 582.

95) Vgl. II, 286. III, 589.

PVO 1578.

19) Z. 773 ff, 815—821; vel. I, 396; 408. II, 16; 363 £.; 388; 441. III, 538.

"*) Vgl. II, 374 ff. III, 538.

77) Auch d. folgende Stelle d. Bf. hat ihre Geschichte u. ihre Bedeutg,
Sie ist sehr schwer verstándlich, weil sie auf e. Trugschlusse basirt. Ihre Erklárg. ©
erfordert viel Raum, u. da sie mit d. vorigen in engem Zusammenhange steht, ©
werde ich auch hierůber im Anschlusse an d. úber d. Vorhergehende handelnden 2
Aufsatz mich weiter verbreiten. Bemerkenswerth ist, dass K. sich an e. grossen
Entdeckg. vorbeiphilosophirt (Sáculareleicho. d. )),u. úber d. jáhrliche Gleichg. k
nicht hinauskommt. D. Schlůssel zum Verstándnisse liegt im letzten Satze: Ouam 13
enim ego (Z. 100). — K. antwortet hier auf e. Stelle aus H's. Bf. v. 16. Márz i
(Abgedr. I, 415: Praeterea in eclipsibus, u. Consimiliter). k

82) Spáter scheint K. diese Ansicht ganz verworfen zu haben, da er sie fůr ©
nicht genůgend bewiesen hielt. Vel. III, 432; VI, 50.

108) H. hatte anknůpfend an d. při ele gegen K's. neue 9) gleichg. d.
Vermuthg. geáussert, ob d. besonders bei d. © finsternissen beobachteten Unregel- "3
mássigkeiten vielleicht auf e. bisher nicht bemerkte Bewege. d. 5 zurůckzufůhren ©
seien (Warum H. v. e. guartus motus terrae spricht, wird klar aus III, 447, Mitte. ©
D. Stelle selbst findet sich im Bf, v. 10. Márz, I, 415 unt.). Zur Begrůndg. 3
verweist er auf e. Stelle d. Plinius (Hist. nat. 1. 36. cap. 10.), worin derselbe
e. úhnliche Vermuths. ausšpreche. K*'s. Antwort besteht einfach darin, dass er ©
zunáchst mit versteckter Ironie H. zu verstehen gibt, an derartigen vagen Ver- :
muthgn. u. Versuchen sei kein Mangel. Daher záhlt er mehrere auf, u. schliesst:
Sicgue satis etc. Dann wiederholt er d. Grůnde, welche ihn schon im Append.-
zum Prognost. fůr 1599 (I, 409) bewogen hůtten, nicht d. ©, sondern d. 9) d.
Schuld an d. Fehlern d. Berechns. zuzuschreiben. ki

109) Auf diese Ansicht T"s., welche derselbe ihm d. 11. Apr. 1598 (, 44)
mitgetheilt hatte, kommt K. ausfůhrlich im 2. Bf. (Z. 1162) zu sprechen. "ki

3" EP POL E ED

493

B 111) In seiner Antwort v. 16. Mai schreibt H, an diese Stelle anknůpfend:

-Was aber der Herr in specie de stellato T, B. orbe (so Ich die sphaera caelestis
- verstehe) vermeldet, hab Ich die mít gesehen. Und wolte solliehes vorders gern haben,

oder doch zu sehem bekommen, bitte mir demnach htezu zu verhelfen. Hierauf antwortet
K. d. 30. Mai (Z. 905). D. Ausdruck affirmat verleitete mich zuerst, e. v. T. aus- ©
gegebenen Sternatlas zu vermuthen; allein d. v. Prof. Dr. R. Wolf in Zůrich mir
gůtigst mitgetheilten Angaben leiteten mich auf d. richtigen Wee. Zur gleichen
Zeit (26. Febr.) schreibt K. an M. (I, 50): Habetur hic globus Tychonis; in parte
ejus antarctica vacua profitetur, se solum deprehendisse alterationem Belipticae, gratia
cujus aúgeantur vel minuantur lalitudines fixarum ad Belipticam computatae. Sed
illam intra 100 annos parum erescere. Náheres bei Besprecho. d. Stelle Z. 905. —
Zu d. hier erwáhnten Beobachte. T"s. vol. III, 447 unt.; K. citirt an e. anderen
Orte: Progymnasmata, I. I., fol. 233.

118) Im Oriv. ist, wie auch e. v. Bibliothekar Dr. Gutenácker mir freund-
lich úbermitteltes Facsimile bestátigte, e. Abkůrze. gebraucht, welche eher čamen als
tančum zu lesen wáre. D. Sinn fordert jedoch durchaus čantum, weil K. beweisen
will, d. I) zeige dieselben Abweichgn. ausserhalb der Finsternissperioden, es liege
daher d. Schuld an ihm, nicht an d. ©.

HE) ob 413.. BL. an E v..29. Jan..1599.

122) Welche Andero. T. B. anbringen wollte, erhellt aus VIII, 640 (anticipa-
tionem aeguřnoctiorum ete.). Vel. I, 44 (Bf. T's. an K.).

123) D. Folgende ist e. merkwůrdices Beispiel, wie aus speculativen, ganz
unzureichenden Grůnden einzelne fast richtige Schlůsse sich herleiten lassen kón-
nen. — Unter d. cosmographia, welche K. erwáhnt, ist d. Fortsetze. jener Specu-
lationen zu verstehen, welche mit d. Prodromus dissertationum cosmographicarum

-seu Mysterium Cosmographicum begannen, u. schliesslich zu d. Zarmonmices mundi

l0.V fůhrten. Vol. I, 62, u. Anm. zu Z. 1793. — Fast oleichzeitig mit diesem Bf.
schrieb K. 2mal úber denselben Gegenstand an Zehentmajer, Secretár d. Baron

v. Herberstein. D. Bff. K's. fehlen. In d. Antworten Zehentmajers jedoch, d. in

etwas redseliger Weise K"'s. Ansichten ihm nacherzáhlt, sind auch d. Bf. K's.

-erhalten (VIII 710; v. 24. Mai, u. bes. 12. Juni 99). Daselbst sind auch d

Grůnde angeceben, welche. K. (Z. 145) H. selbst auszufůhren úberlásst. Ebenso
ist d. Ansicht K*s. v. d. Distanz 23928' zwischen Magnet- u. Nord-Pol (Z. 637),
mit diesen Speculationen ůúber d. Neigung d. Ecliptik in Verbindg. gebracht.
Dieselben Grůnde: JHpitome Astrom. Cop., 1, III. part. IV.: de causis numeri et lati-
tudinis zonarum (VI, 268 ff.); ebenso 1. III. part. III., u. 1. VII. (Bd. VD. Spáťer
begann K. zu zweifeln. VI, 90 ff. findet sich e. ganze Abhandlo.: Argumenta contra

mutationem obligmtatis; u. in d. Tabulae Rudolphinae, praec. cap. 34. (VI, 550) be-

- zeichnet er es als sehr fraelich, ob d. Schiefe d. Ecliptik sich úberhaupt andere,

u. wenn dies d. Fall sei, wie u. wie viel. D. Astronomen kónnten dies einfach

sei. — Hier setzt K. als Minim. 229 30' čn creatione, d. h. etwa 6000 a. Chr. (Nach
Lagrange — ich citire nach Gretschel, da d. Oeuvres de Lagrance i. d. k. Bibliothek
hier leider incomplet sind — abs. Min.: 21920" um 14400 a. Chr.; 6000 a. Chr

-bei gleichmáss. Wachsen ca. 239 481'; da dies nicht d. Fall, weniger). Zunahme bis

še
u

“

249 durch 4000 J., also: 2000 a. Chr. (Lagr.: 2000 a. Chr. Maxim. 239 53", Vgl.
VI, 272, wo K. 23%51'30"' als Maxim. fůr 2000 a. Chr. bezeichnet). Dann Abnahme

> bis uno atgue altero saeculo a. Chr. bis 28952" (300 a. Chr. fand Pytheas in Mas-

3 n. Chr. isder 23952" eba haben volíte. nimmt K. e. ilárogelmaknk Veřihdeky

"Ba an. Hierauf soll e. schnellere, u. zu K*s. Zeiten wieder e. langsame Abnahme bis —

i: 289 28' um 1600 p. Chr. erfolgt sein (T. B. fand nách III, 54:23031'30". Bessel ©
1750: 23928'18"'); u. endlich sollte d. Schiefe rasch noch weiter abnehmen, bis ©
4000 p. Chr. wieder d. Minim. v. 22930' erreicht sei. (N. Lagrange 6600 p. Chr. ©
e. Minim. v. 22954'). Wenn also K. auch nicht immer d. Richtige traf, so ist es doch
interessant zu sehen, wie er d. Wahrheit auf -so abnorme Weise oft $0 nahe:
kommt. — Spáter liess K. auch d. Ansicht v. e. ungleichfórm. Abnahme, wozu ihn
Ptolemaeus verleitet hatte, fallen. III, 54 (Bf. an M. v. 20. Dec. 1601) drůckt er
bereits seinen Zweifel aus: Jít credemus, Ptolemaeum observasse 23951'20'""? Tycho
dubitavit. Zu diesem Zweifel důrfte ihm H. d. Veranlasse. gegeben haben, d.

-© am 16. Mai zu dieser Stelle bemerkt: Was die maximam obliguitatem Zodiaci ab
Erathostene, Hipparcho et Ptolemaeo 23951'20"' obseruatam belangt, da gedunke mich,
man hab sich darauf gar nitt zu fuessen, dann sy alleim crasstori Minerva čv mhúret
proportionem differentiae solstitialium punetorum ad totum circulum ut 11 ad 88 sta-
tuerint (Auch diesen Gedanken griff K. eifrig auf, wie aus mehreren Stellen d.
O. O. ersichtlich), vnd ď. Ptolemaeus non misi guartas gradus umius partes obserurt,
uti apparet ex Almag. I. I. cap. 11. So ich allein vmb nachgedenckhens willem
melde. Dass K. in d. Folge e. Zeitlang diese Meinung ganz fallen liess, lásst sich
aus e. analogen Falle VII, 482 (seposita in solidum exorbitatione illa, guae ex
Ptolemaicis observationibus evineitur) schliessen. 1624 jedoch ist wieder e. Umschws. —
eingetreten. K. sagt in e. Bf. an Crůger v. 9. Sept. (VI, 38), seit er d. Veránderen.
wahrsenommen habe, welche seit Ptolemaeus im Laufe d. p eingetreten seien, sei
er vorsichtiger, u. slabé nicht mehr, d. Beobachtgn. d. Ptolemaeus so schlechthin
verwerfen zu sollen.

135) K. glaubt, damit auch e. Antwort auf d. v. H. (I, 415 letzte Z.) ange-
fůhrte Stelle d. Plinius (hist. nat. 1. 36. c. 10.) gegeben zu haben. D. Stelle:
Terram a centro ete. (um d. Hauptdeduction nicht zu unterbrechen, Z. 137 einge-
schaltet) bezieht sich auf diese Stelle d. Plinius (1. c.): Haec observatio XXX tam
fere anmis non congrutt,. ++.. sive universa tellure a centro suo aliguid emota. K.

meint, im System d. Cop. sei dies gleichbedeutend mit e. Zunahme d. Excentricitát
od. d. Schiefe, u. d, Beobachte. d. Ptolemaeus sei so erklárt.
PAVO Z 111,

„ !86) Hier, wo K. sich auf d. Philosophiren verlest, hat er weniger Glůck; er —
verwechselt positive mit guantitativen Begriffen. In noch schrofferer Form spricht ©
K. d. gleichen Ansichten aus im Bf. an M. v. 19. Apr. 1597 (I, 31). D. Nutz- ©
anwendg., welche er an dieser Stelle zieht, dass námlich d. calvinistische Auffasse. ©
d. Abendmahles allein haltbar sei, macht auch d. 1. Satz (Z. 186) verstándlicher, 3
der sonst ohne rechten Zusammenhang dasteht. Von Interesse ist d. Sache deshalb,
weil K. wegen seiner calvinistischen Neigen. viele Verfolgon. v. Seite d. orthodoxen —
Lutheraner zu erdulden hatte. 4

197) Diese Stelle ist d. Antwort auf H's. Frage I, 416 (Facile adnoětřánů A
Vol. d. Bemerkg. K*'s. (1. c.). D. Stelle d. Plinius (hist. nat. 1. II, cap. 17. Rec.
Detlefsen) lautet: Sol autem ipse guattuor differentias habet, bis aeguata nocte diei, ©
vere et'autumno, in centrum incidens tervae octavis im partibus amietis et librae. E

207) H. schreibt d. 10. Márz: Míhů sane rem longe gratiorem feceris, st per mo-

dum familiaris. cutusdam instructioms mali sigmificaveris, guasnam et guales philoso-

a DD pr V oo O

P po . % > “ * gu
js © s M ast B n
EM py ra bee : = — zo a náč M 4 pe
3 S a ae ze £0 “7aě Mé T " a MOVE A Slater TA Ma ee boy

no : sěl
phicas, uti ais [wo? konnte ich nicht finden], margaritas sub Arabicis illis Genethlia-
- corum nugis deprehendas. (D. Bemerkg. K's, welche Fr. IV, 87 als n. 4. abdruckt,
-steht im Origin. hier am Rande. D. úbrigen Bemerken. K's, welche alle voll-
stándie wiedergegeben sind, sind an d. rechten Stelle eingefůgt; ich behalte daher
d. Nummern bei, d. Fr. 1. c. setzt.] „Habeo guidem Horoscopographiam Finckhiů
-et complures in Astrologia authores,“) sed desiderarem ea in re methodum aliguam
resolutam,?) uná cum důrectorio in authores, et sigmificatione temporum, guo circiter
guisgue dilorum jloruerit*) ete. Hoc enim st non ad ahudď, saltem ad id plurimum
| conducere posset, ut guis exinde tempora et observaliones, et exinde dependentes tra-
ditiones Veterum exacte investigare valeret. D. letzten Satz hat Fr. ganz ausgelassen;
-er ist aber v. grósster Wichtigkeit. Es scheint mir, dass K. schon hieraus d.
Standtpunkt H's., der d. Astrologie nur zu historischen Zwecken benutzte, er-
kennen konnte, u. daher v. e. gewissen Beeinflusso. frei war (vgl. I, 409 £f.), d
ihm d. Interesse seines Geldbeutels aufzwang. Schon aus d. v. K. beigefůgten
Noten (IV, 87) sieht man, dass K. dies begriffen hatte. Er beschuldicst sámmtliche
astrolog. Schriftsteller, dass sie nur d. Praxis, d. h. d. landláufigen astro-
logischen Unsinn behandeln, d. Přilosophie hingegen, d. h. d. von K. als
richtig anerkannten Principien d. Einwirkuns d. Gestirne auf irdische
© Dinge, vernachlássisten. Diese sind es, welche er margaritae philosophicae nennt,
im Gegensatz zu d. nugae arabicae, d. kabbalistischen Anwendg. derselben. Hier-
aus kónnte man d. Schluss ziehen, dass wir in dem, was hier K. úber seine
margaritae philosophicae ausfůhrt, d. Ausdruck seiner eigensten Ansichten
„úber Astrologie besitzen. Ich will indessen nicht zu viel Gewicht darauf lecgen,
„indem im 2. Bf. sich e. noch viel bessere Gelegenheit bieten wird, dieselben fest-
'zustellen. — Úber d. astrolog. termini technici vgl. d. Erkláren. Fr's. I, 293 f.
| 209) S. d. Vorrede zum Prognosticon fůr 1599 (I, 401 K).
210) E. Klage, d. K. mehrmals wiederholt; wie mir scheint, e. Zeichen, dass
er d. nun folgenden Themata fůr rein wissenschaftliche Objecte hielt.
212) Hier unterscheidet K. wieder sehr scharf zwischen d. Praxis, wie sie
úblich war, u. d. Grundlace d. Astrologie.
21+) In e. Bf. an d. Jesuiten N. Serarius u. J. Ziegler in Mainz v. 18. Oct. 1606

; (IV, 114) schreibt er: De guo libello [de stella nova Serp.; II, 611 f£] juďicium

- expelo; nec sum adeo temer, ut aculeos orationis valde deprecer, ... . sicubi astrologia
-mea litem moverit.... Milá videor intra septa regularum Delrio vestri [Delrio
© Martin Anton, Jesnit, geb. zu Antwerpen 17. Mai 1551, gest. zu Lówen 19. Oct.
1608; schrieb u. a.: Disguisitionum magicarum libri sex: guibus continetur aceurata
| curiosarum artium, et vanarum superstitionum confutatio etc.; oft aufgelect. De Backer

cist námlich e. Henne mit ihren Kůchlein abgebildet mit d. Umschrift: Grana
dat e fimo scrutans (II, 611). Hier kónnte man sagen: Habes confitentem reum;
-K. ist sich bewusst, dass das, was er als grana od. margaritae philosophicae ex
„nugis oder drastischer ex fimeto Arabico heraussucht, iněra septa d. Astrologie
„sich befindet.

P 216) Man beachte d. Zusammenstelle., wodurch d. gewiss hochwissenschaft-
liche Frage úber d. Zusammenhang d. Gezeiten mit d. Bewego. v. © u. ) mit
-Dingen auf eine Linie gestellt wird, d. gewiss astrologischer Natur sind.

k 218) Dies ist d. Kernpunct d.astrologischen Ansichten K"'s. Diese Ansicht,
| dass nicht d. Sterne selbst als solche, sondern nur d. Position der Sterne

M k "oo 0

zu €einander, insofern dieselbe Anklůnge an reguláre Gebilde d. Geometrie od.
Stereometrie u. an d. musikalischen Harmonieen zeigt, d. wirksame astrologische A
Agens sei, ist mit seiner ganzen Naturauffasse. innig verwachsen, u. kann un-
měglich als blosse Liebhaberei betrachtet werden. Im Einzelnen immer hierauf ©
hinzuweisen, verbietet d. Raum; es ist indessen sehr leicht, diesen Grundge-
danken zu verfolgen, da K. ihn cgelegentlich einschárft (z. B. Z. 232 1).

225) Mysterium CosmograpMcum, cap. XII. (I, 141).

220) An d. eben angef. Orte hatte K. erst d. Vermuthg. geáussert, dass diese
novi (insofern d. frůheren Astrologen sie nicht annahmen) auch wirksam seien,
u. fůr d. Entscheido. dieser Frage auf d. Erfahro. verwiesen. Hier will er diese
Erfahre. bereits gemacht haben.

236) M. Einwurf, d. sich K. selbst macht. Ratio Z proportio.

238) Diese Seele d. 5 bespricht K. oft. D. Stelle aus d. praefatio aď prognos-
ticum 1599, welche K. hier erwáhnt, lautet: Es pílegem etliche artet jre patienten
durch ein heblich Musica zu cuvieren ... + So dan nun auch die imliische wůrkuůng
in den Erdboden durch eine Harmomam vnd stille Musicam [d. h. durch d. den

„musikal. Harmonien analoge Winkelstelle. d. Planeten]| khumpt, so muess abermahl

in dem Brdboden micht nur d. thumme vnverstndliche Feiichtligkeit, sondern auch
eine verstůndliche sehl steclkhen, wólliche anfahe zu dantzen, wam jr die Aspect pfeif-
fen, die sich bey wirkendem starckhen Aspecten stavckh erhitze, jr. ampt mit Aujff-
trebung der důmpjí heffliger treibe, vnd also allerley gewitter verursache: da sie
sonsten, wan lhein Aspect fiirhanden, still ist vnd nicht melw děůmpf treibt, daň zu
den wasserfliissen vonnětten! Sovil vom vrsprung des Gewitters (1,402 f.). Lehrreich úber
d. Ansicht K's. ist: Zarmonice mundi, 1.IV. c. IV. (V, 232), wo K. d. Seele d. 6 d. Auf-
gabe zuweist, harmonae suum esse intellectuale conciliandi, e. terminus technicus
d. scholastischen Philosophie, die K. nicht fremd war, welcher nichts weniger be-
zeichnet, als d. specifisch geistice Thátigkeit d. Verstandes! Ferner:
Epitome Astr. Cop., 1. I, part. V. (VL 178), wo K. alle Eigenschaften dieser Seele ©
aufzáhlt (auch Geometriae exercitium derselben zuschreibt). Wenn man bedenkt,
dass diese beiden Werke, d. ich soeben citirte, wissenschaftliche Werke
sind, d. K. nicht meis supra definitis lectoribus (I, 410) anpasste, wird man d.
Urtheil Fr's. úber diesen Gegenstand (I, 292) sehr gemássict finden. Gegen Fr..
sind wohl d. gegentheiligen Urtheile, denen man begegnet, nicht gerichtet, da
man sein grosses Werk, d. 0.0., e. wahren Schatz von gediegenem Wis- .
sen, selten citirt findet, e. Zeichen, dass dasselbe hochst unverdienter Weise, ver- :
muthlich wegen d. Schwierigkeit, sich durch d. 8 umfangreichen lateinischen Bánde ©
"durchzuarbeiten, viel zu wenig beachtet wird. <
241) Ebenfalls e. Hauptpunkt d. astrologischen Systems K's. Er verwirft,
oft in starken Ausdrůcken, d. Ansicht d. Astrologen v. e. gewissermassen unfehl- ©
baren Einfluss d. Sterne; nach ihm beeinflusst d. Constellation d. irdischen Dinge, |
speciell d. Menschen, in d. Weise, dass d. Detailwirke. von d. irdischen Ursachen ©
abhángig ist, u. nur e. generelle Directive v. Himmel empfángt. Daher K's..
Aussprůche úber d. Unzuverlássigkeit d. astrologischen Voraussagg., da man, be-
sonders bei d. mit freiem Willen handelnden Menschen, niemals alle zusammen-
wirkenden Ursachen ganz úbersehen kónne, u. daher diese Prophezeihen. im Ramen
d. Conjectur blieben. Solche Aussprůche kónnen, einseitig aufgefasst, u. aus d.
Context gerissen, leicht missverstanden werden, als ob K. d. Astrologie jeden
Glauben versagt habe.

(245) FZ dllud, d. h. d, Himmel od. besser d. Constellation. ©
247) E. neuer Einwurf, den sich K. macht. Man sieht, er seht pane syste-
— matisch zu Werke.
252) K, bezeichnet also Alles dies als Erhairunestialvsckýní
254) Anspielo. auf Z. 178 £.
257) D, folgende Beispiel gewinnt an Interesse durch d. Umstand, dáss K.

hier seine eigene Gemahlin, Barbara Můller von Můhleck, eine geborene.

Grazerin, zeichnet, wie e. Vergleich mit andern Aufzeichnen. K"s. zeigt. Zunáchst
- erwáhnt K. oft d. guten Rufes seiner Frau. So schreibt er an Crůger (1. Márz
1615; II, 400): Uxor publicae famae praecomo celebratisstma; an e. andern Stelle
(VIII, 939) nach ihrem Tode: Cum haberem vitáe sociam, nom dicam chavissimam,
vulgare hoc est vel esse debet, sed talem, cut publica fama palmam tribuebat homes-
tatis, probitatis, pudicitiae. Andere ganz mit d. hier aufoestellten úbereinstimmende
Merkmale finden sich VIII 691: Sponsa Barbara Miiller primo nupta fuit viro locu-
pleti Loreňtio, gui ex ea 1590 fillam (Reginam) suscepit. Ipse K. haec seripta reli-
ouit: průmum conjugium cum divite et splendido initum durabile nom fuit; alterum
cum morbido et impeditarum rationum (schwachkopfig) et malorum liberorum párente
infelix (mit Mark Můller, Styriae Ordinum Bauzahlimmister), Tertium (mit K.) cum
maximis turbis conjunetum. Seine Frau war v. Adel u. in Steyermark begůtert
(I, 24). D. Schwierigkeit, ihre Gůter zu erhalten, machte K. viele Můhe u. Sorge.
- D. úbrigen hier genannten Lebensumstánde sind sonst nicht erwáhnt, also e. neuer
Beitrag zu d. Kenntniss v. K"s. háuslichen Umstánden.
: 270) Vgl. VIII, 995 £. u. V, 476 ff. Ueber diese Studien K's., welche er bor
-- d. Lebensschicksale seiner Familie anstellte, vel. VIII, 670.
| 281) D, Cop. System. Mit d. Ausdruck genus humanum ist e$ K. Ernst. An
M. schreibt er d. 11. Jun. 1598 (VIII, 703): Totus mundus hujusmodi scatet homi-
mibus, gui parati sunt, totam astronomiam, si Copermico mere adhaereat, mundo ejicere,
commodisgue artificum obsistere (Vorzůslich gemůnzt auf Hafenreffer, Prof. d. Theol.
in Tůbingsen). An Galilei d. 13. Oct. 1597 (VIII, 696): Non enim čtu% solum Itali
sunt, gui, se moveri, misi sentiant, credere nom possunt, sed eliam nos hic in Ger-
mania non optimam dogmate isto gratiam inimus. — Woher K. d. Verse hat, konnte
ich nicht finden; klassisch sind sie nach d. Urtheile von Philologen nicht. —

2 Plato, Hipp. maj. (letzte Z.) 304, E (Stallbaum) hat: zolemů Ta node.
D. andere Citat ist aus Hesiod, "Eoya zal rjuécot, 289.

294) Vgl. d. Anm. zu Z. 241.

297) In welchem Zusammenhanse dies mit d. Vorigen steht, ist nicht recht -
- verstándlich. K. dachte damals, da seine Stellune in Graz unhaltbar war, ernstlich

daran, nach Wůrttemberg zurůckzukehren.

299) Vol. d. Anm. zu Z. 210.

501) Bezieht sich auf H's. Anfragen (Anm. zu Z. 207). K. antwortet, als habe
H. solche specielle astrolog. Regeln verlanst, um Nativitáten zu stellen, wáhrend
-er sie fůr historische Zwecke wůnschte. Ď. wahre Grund dieses Verhaltens liegt

in d. Unbekanntschaft K's. mit d. Schriften d. álteren Astrologen. Da H. im. vké

ř folgenden Bf. (v. 16, Mai) abermals dránst (er wollte so chronologische Anhalts-

- punkte fůr d. Geschichte d. Kaisers Augustus gewinnen): Rogo iťague, uč hane

-rem pemtius disguiras, atgue argumenta pro et contra cum allegationibus authorum,
- ex guibus ea sint desumpta, ad me perseribas, gesteht er offen seine Unwissenheit
(Z. 1542 ff.).

Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 32

P m"

n
"A
o
0

i Ň sy S bak ny
Vy PRE a Po VY
L A „8 Ho ř z av VS DL bh
P oa ao VY dekaý
„< 4 M O se A n) KAP

ono

r; Be

k p APA,
i BOT
x RN) Noah

SS
KE

pz B; je z sš

$ i

šk % kán:
koa 9 k ie cý: s
r Řeaky

308) D. Lieblingsidee K's., Alles einheřtlich aus ©. ansnahmslos gttige 1 “
Harmonie zu erkláren. Vgl. d. Anm. zu Z. 1798. á k

914) Nam mundus etc. bezieht sich auf d. erste Erklárgesart.: čypi erb 3
typi. Corpus bedeutet hier offenbar d. menschl. Leib. :

928) Post dicam. Dieser Theil folst Z. 366. Mit Sed guia beginnt d. c
wie d. sičus eael? einwirke.

330) Nýmis crassum — zu materiell.

337) Dass Tuřelares Gem sich mit Schutzengel nicht deckt, erhellt an 319.
Aus d. Aufsabe, d. K. ihnen zutheilt, sieht man, dass K. entschieden unglůcklich
ist, wenn er sich auf d. philosophische oder theologische Gebiet begibt. Spáter
jedoch hat K. selbst das Absurde dieser Eigenschaften, d. er d. Genii hier zu-
schreibt, eingesehen, u. seine Ansicht vollkommen geándert. S. VIII, 1003 oben.

349) Vgl. VIII 670. I, 607, thes. 67. 3

952) Giovanni Pico de la Mirandola, genannt d. Phónix d. Gelehrten, ©
ital. Philosoph, geb. 24. Febr. 1463, gest. 17. Nov. 1494; schrieb e. grosses Werk
gegen d. Astrologie. K*s. Urtheil hierůber lautet kurz, er habe d. Kind mit d.
Bade ausgeschůttet. Besonders V, 252. Vgl. d. Ansicht Fr's. II, 578.

$
ěí
:
A
Ž
ý .
E
: A
„ih
A
:

vý R "v 1700000

ike M oné á

362) Z. 282 E © 317) Vgl. VIII 673 oben.
366) Vl. Z. 326. 380) Vgl. d. Anm. zu Z. 241.
370) Vgl. I, 607; 366; bes. 583. 9+) Z. 328 ff.

414) E. Beispiel gibt K. v. sich selbst in e. Bf. an Fabricius (I, 319): Hoc
habe pro certo, nunguam mil transire Mercurium per ortum aut occasum, guin
catarrims aut alví fluxu infester: nunguam Martem, guin paratae míht sim Utes et
dispositio vn me úpso cholerica.
| 419) Dies zeict, wie mir scheint, sanz klar d. Berechtige. d, v. mir in d.
Anm. zu Z. 207 ausgesprochenen Ansicht. Im Folgenden (Z. 424) zeict sich oleich
d. Gegensatz zu d. Verirrungen d. Astrologen.

458) Ks wird d. Stelle gemeint sein: Přolemaeus, de stgmificatiombus ředi
od. Auaďripartitum, 1. I. cap. De configuratione 12 locorum.

467) D. Titel d. Werkes v. Reinholdus s. Anm. zu Z. 1090. — Pars II.: de
passionibus planetarum; 8. Genus: Auae accidunt planetis inuicem collatis. Úber
Reinhold u. seinen Commentar zu Peurbach: II, 417. Úber Peurbach : I, 209.

466) IT. schreibt im Anschluss an seinen Wunsch, K. moce ihm fůr d. chro-
nolog. Studien e. Anweise. geben, wie d. astrolog. Angaben d. Alten chronolog. zu —
verwerthen seien, d. 10. Márz: Dum haee seribo, oceurrit mihi ouaestio astrologica é
seu genethlaca guaedam hwus generis antigua, et, ut milů guidem wdetur, admodum
nobilis et insignis. Tradit disertis uerbis Suetonus de Octauiano Augusto, sydere Ca-
pricorno eum esse natlum, et guidem 9. Kal. Oct., paulo ante © exortum, Conten- ©
ditgue Ludomicus Čarrio Belga, idem ommnino tradere Mamlium, apud guem ex.
optimis, uti at, membrams Gemblacenstbus tla legit de Sagittarvio:

Diligit Brigonen: contra Capricornos in ipsum)

Conuertit uisus, guid enim mirabitur ille

Maius, in Augusti faelia cum fulserit ortum? (Astron. I. II., v. 507 ssg.) :

H. bemerkt zu *) mit rother Tinte: hoc est, ut vpse intelligit, ún semetipsum, ©
id guod ibidem vatio indicare uidetur, nam sub titulo* m80i dnovóvrov xal PAexovrov ©
idem Mamlius mit, et Capricornum et Cancrum oculos im semetipsos conuervtere.
Dann fáhrt er im Text weiter: Et Suetoniůs' guidem haec uerba habet: Tam -
tam [mox] fiduciam fati Augustus habuit, ut thema suum uulgauerit nummumgue ar:

bj l
re

a i

ň genteum, nota sideris Capricormi, guo natus a percusserit (Suetonius, Vita Caess.,
- Rec. Roth, II, 94 extr.). Hactenus ille. At guomodo, guaeso, Augustus, 9. Kal. Oct. 4
- paulo ante © exortum gemitus, sub Capricorno natus esse dici potest. D. Note K's. "M
siehe IV, 88 oben, wo auch e. sehr abgekůrztes Stůck d. H'schen. Bf. abgedruckt
ist (von dem nun Folgenden Nichts mehr). Auch ist nicht richtig gedruckt: contra
Capricornus in ipsam, welche Leseart H. bekámpft, wie wir sehen werden.
H. fáhrt fort: Diůxerit guispiam, ante institutionem annm. Juham cum haec
contigerint, aliam plane futsse ammi dispositionem. An diesen letzten Satz.
- knůpft K. seine Antwort an. Diese Fragen H's. bestimmten ihn auch, d. alten
- Auctoren zu lesen (I, 61). VIII, 331 záhlt er e. stattliche Reihe auf (Val. úber-
haupt d. dortigen Aufsatz: Augusti Nativitas, d. an Kaiser Rudoph II. gerichtet
ist, sowie VIII, 268: De anno Romano; u. VI, 606). D. v. H. zuerst angefůhrte
Stelle d. Suetonius (Vita Caess. II, 5) lautet: Natus est Augustus M. Tullio Ci-
cerone O. Antonio Coss. VIIII. Kal. Octob., paulo aňte solis exortum.
Louis Carrion, belgischer Archaeolog, geb. zu Brůgge 1547, gest. daselbst
23. Juni 1595. — Solche Můnzen, ;wie sie hier erwáhnt sind, s. Grásse, Handb.
d. alten Numismatik, 1854. p. 219. Dazu Tafel XIII, n. 1 u. 7.
472) Nach Mommsen, Róm. Gesch. Bd. III, S. 178 ff. (immer 7. Auf.) war
dieses A. U. C. 691. Ebenso begann d. Bůrgerkrieg nach Mommsen III, 384 erst 2
- Anf. Jan. A. U. C. 705. K. scheint also constant 1 Jahr zurůck zu sein. 8
475) Vgl. Z. 563 £. TE. i
: 479) Ep. ad Attic. 1. V., ep. 9., $. 2. (Orelli; geschr. A. U. C. 703) u. ad be:
MeXttic, I. V., ep. 13., $. 8. o S
491) Ep. ad Famil. 1. VIII, ep. 6., $. 5. (Orelli; geschr. A. U. C. 704). val =

A T- €“ S, E

pe A „
ka dk dá nár

+
ně O
yb A

Mommsen III, 351. ře
457) Asconius, Comm. in Milon., Orelli Vol. V., P. II., p. 35., lin. 18. — 3

- Mommsen III, 337 setzt d. Ermordg. d. Clodius auf 13. Jan. 702. III, 338, Anm. k
- sagt Mommsen: Iu diesem Jalvre folgte auf d. Jan. mt 29, u. d. Febr, mit 28 Tagen :
od Schaltmonat mit 28, u. sodanm d. Mára. p
491) Ep. ad Famil. 1. I., ep. 4., $. 1. (Orelli; geschr. A. U, C. 698.). já

492) Vgl. Macrobius, Saturnal. 1 I., cap. 13. E

502) Z. 565. R

504) TY. fáhrt in seinem Bf. fort (vgl. Anm. zu Z. 466): Sed hute opinioni E
aduersatur, guod Cicero im 2a oratione, guam in Catilinam meďdiante circiter Novembre, ;

- eodem illo anno, guo Augustus editus perhibetur, habuit, aperte dicit hyemem, pruinas pi k
o et miues instare. | Ita ut ille annus plane muideatur eamdem fere stationem oceupasse, =
- gualem Juliano tribuit anno Julius Caesar. Bt praeterea nom desunt authores, gui 3
| Augustum circa finem Vůrginis seu imitium Iibrae natum esse attestentur. Inde illud "2
- Manihi de Virgine: Cum caperes lumen magní sub Caesare mundi. BHť illud Vu ph :
Anne nouum tardis sidus te mensibus addas, “

Ouá locus Brigonen inter Chelasgue seguentes Panditur ete, (Georg. I; 32 sa z

: Ego iam pridem in eam descendi sententiam, ut crediderim, ea, guae hac de
re tradit Suetonius, non de natiwitate, sed de conceptione Augusti esse accipienda, et
dneidi in Josephum Scaligerum, gui idem sentit, et Demophilum neseio-guem allegat,
gui ait: GTó0iwov TjAvov Aéyovov, Gadrov či vav Oenvumviciov TO sVovVuov VŮTLOĎ
TETOJYOVOV, Čp. O TOPEVETOU, ČNEŤČ VČO AÚTOĎ OVTOG 7) 6TOVŮ čyčvsTo: čTL de TÓV
čmraumvtaiov, TO Ovuueroovy. Hactenus ille. (Et haec opimo magis mihi arridet,
oma Suetonius c. 94. im terminis ait: Augustum Atiae natum mense decimo, ex guo
E i 82%

; Fred

3 draco dormienti irrepsit. Et guia amimaduerto, uctu. dllum Taruntium, česte I ud
ře - archo non natiuitatem, sed conceptionem Romuli et Remi, guae in defectu Solo. P;
: tigerat, animaduer tisse. Sed haec úpsa opinio contradicit uerbis Suetonti, et vagalur
B, plane in incerto. — D. Stelle aus II. Catil., auf welche sich H. bezieht, steht $. 23. 8
5 vá D. Stelle d. Manilius, auf welche K. n efnals zurůckkommt, lautet:

Virgine sub casta felix terrague marigue

Est Rhodos hospilium vectuvi principis orbem;

Tumague domus vere solis, eui tota sacrata est,

Cum caperet umen magní sub Cnesare mundi. (Astronom. 1. IV., v. 768 ff. ) 4

D. alten Ausgaben haben: Tugue domus, u. Cum caperes. D. Schrift Scaligers +
fůhrt d. Titel: Mamilii Astronomicom libri V. Josephus Sealiger, Julii Caesar, is fil,
vecensuit. Ejusdem commentavius et castigationum explicationes. Lutetiae 1579.

Scaliger, Joseph Justus, eig. della Scala, geb. zu Agen (Lot et Garonne)
4. Aug. 1540, Prof. zu Leyden, gest. daselbst d. 21. Jan. 1609. E. Mann v. Srosser —
Erudition, aher nicht geringerer Arroganz (IV, 113, K. an Ziegler S. J.: Tyran-
nidem inwisam [Scaligeri] passím abrogat [Lydiatus Anglus], novam úpse stabilit. ©
Homestior est sane illa tyramnis sub ereberrimis Scaligeri vocibus est, fuit, nullo nee ©
auctore nec ratione dicta, guia mascula est: at ete.). Noch mehr mascula ist Sc. Un-
geschliffenheit. Nicht bloss seine Gegner, auch solche, d. ihm gar nichts zu Leide
thun konnten, kommen schlecht weg. Z. B. in De emendatione temporum: Sed
Macrobius nunguam legit Graecos .. +. guare hoc finxit úpse, et ueterum soriptorum ©
alter fucus Solinus: gui ambo hac im re multum mentili sunt, multum hallucinati.

Endlich d. Stelle aus Plutarch, d. H. citirt, findet sich: Romulus, c. 14. — ©
K. antwortet im Folgenden auf. d. Ausfůhrgn. H's. — Gleich zu dieser Z. gebba a
Z. 523 ff. Vgl. auch Z. 1415. a

sy) Úber d. mar garitae, welche K. meint, vgl. d. Anm. zu Z. 207.

515) H. fáhrt in d. Bf. v. 10. Márz fort: ©uae cum dta síní, et inter alia ©
animaduerterim, pluvimos Augusti nummos exlare cum mota syderis Capricorni, gui
tamen ommnes post annum ante Christum 88. fuerint fusi (Vgl. Anm. zu Z. 466)* :
tandem »cogitaw, anne forte thema túllud caeleste; ex guo praedcebatur, Augustum :
dllius Reipublcae, sub gua natus fuerat, dominum euasurum seu tyrannum, orlum ©
fuerit ab Belipsi © maxima, guae anno ante Chw. 88., cum uel maxime Augustus ©
sese vebus gerendis dua partium immiseuerat, in ipso Oapricorni ve contigerat
(Tab. Prut. a. 38. a. Olw. defect. ©) in 2208'4""%, Romae 8h5m52s p. m.; 11 digit,). d
Et sane pereuperem, te ad illuď Vpsum tempus (14. Jan. 88, a. Cho. dm VN
Romae) thema integrum oaeleste ,... erigere, atgue Vudictum tuum.... ferre, OD
1 ex illo themate tale guippiam ná posse mdeatur; cum praesertim (harum ouippe
ž rerum ignarus) non meminerim me legisse, ex guanam scola [astrologica, vol. Anm.
zu. Z. 207] id emierit, ut dicamus, eum, gui uel natus, uel etiam conceptus sub Ca-
pricorno fuerit, euasurum esse illius Reipubl., in gua uiuat, dominum. K. antwortet
hier zuerst auf d. letzte Frage. S ;

520) Bezieht sich auf d. Anfang d. eben citirten Stelle H's.

529) Gehórt zu Z. 504. — Jofra bezieht sich auf Z. 651, u. beweist, ún
diese Anm. v. Kepler erst nach d. Schluss d. Bf. hinzu pefůst wurde.

529) Scaliger las in seinem Commentar zu Manilius o zu v. 504) s. 104 4:

„ Contra Capricornus in ipsam [Erigonem] |

n tit visus. Buid enim mirabitur ille
Majus, in Augusti felix guae fulserit ortum? ši

“In bo: je, lare: (nach seinem Tode, her nách seinem MS. Pooky P
burg 1655) verbessert er dies u. entschuldiet sich S. 147,
533) Fortsetz. v. Z. 498.
534) Macrobius, Saturnalia 1. I., c. 13. sg.
535) Jos. Scaligeri.... opus nouum de emendatione tempp. Lutetiae 1583.
L. II. cap. de uetert anno Romanorum, p. 116 ssg. 19
538) Vgl. Mommsen I, 930 f.
459: Im Bf v. 24. Dec, 1597:(IV, 81 £). *7*), Z, 474.
559) Z. 479, 568) Vgl. Z. 507 £
< 572) Anm. zu Z. 504. — Nach Mommsen III, 148: Beabsichtigter Ausbruch

-d. Verschwórung 28. Oct. 691 (Cicero, Cat. I; S. 7.: a. d. VI. Kal. Nov. nach
- Orelli.). Cicero denuncirt d. Verschw. im Senat d. 20. Oct. (Cat. I. 8. 3.: a. d

XII. Kal. Nov.). (Cicero sollte in seinem Hause ermordet werden in der Nacht —
v. 7/8. Nov. (Cat. I. S. 9.). 1. Rede Cicero's im Senat d. 8. Nov. Catilina reist ab.
Trotzdem sollte d. Verschwóre. ausbrechen bei e. allgem. Brande. Cicero hált am
9. Nov. d. 2. Rede coram populo (Cat. II. 8. 6.). In d. Nacht v. 2/3. Dec. Fest-

mnahme d. allobrogischen Gesandten (Cat. III. 8. 5.; gehalten coram populo d. 3.

Dec.). Am 5. Dec. entschied Cicero in e. Senatssitze. durch seine 4. Rede d,

- Verhánss. d. Todesstrafe úber d. Hauptverschwórer. Spát Abends d. 5. Dec. Hin-

- richte. derselben. Dies sind d. Nonae! Man sieht, dass K. hier auf d. Bolzens ist.

572) Ep. ad Attic. 1. I. ep. 19. $. 6. (Orelli).

595) Z, 641 K. will K. dies nur auf d. letzten 14 Jahre beziehen.:

905) Flavius Josephus, de dello Judatco II, 9, 1. (Dindorf) u. Antiguitat. Judaic.
XVIII, 2, 2. gibt d. Regierungszeit d. Augustus an zu; čmra O8 nat zevtrrnovTU

ps „dBm DP 3 % «
- TŇS dogi)s čTMm, mO0S lg ur)veg čÉ, ipěetw Ovoiv mAslovec; an letzterer Stelle J9dneh
- d. Lebenszeit d. Augustus einfach zu: čry énrů nei PP doenoěnn:

607) Suetonius II, 100.
818) K, that dies fůr d. 17. Juli in d. oleich folgenden P. S. Z. 640.
819) H. liess sich dies nicht zweimal sagen, wie wir sehen werden. Vel. Z. 1452.
528) K. hatte d. lateinische Exemplar (Vgl. Z. 1308 u. Anm. zu Z. 1556): Dia-

- rum nauticum, seu vera deseriplo trium navigationum admirandarum ete. auctore
- Gerardo de Vera, Amstelredamense. Amstelredami, ex ojfficina Oornelů Nicolai, amno

- 1598. (Ich fand e. Exemplar in d. k. Staatsbibl. zu Můnchen). K. hatte dies Buch —

wahrscheinlich v. Zehentmajer (vgl. Anm. zu Z. 123), d. Sekretár d. Baron v.
Herberstein. Uber d. Letzteren Beziehgn, zu d. Versuchen, e. nordostl. Durchfahrt

- aufzufinden, s. Peschel, Gesch. d. Erdkunde (1. Aufl.) S. 286 ff.; 296. Vgl. was K.
- sagt (VIII, 714): Memse Martio anni 99. ex lectione Navigatiomis Batavicae incidi in
- contemplationem declinationis magnetis, Uber d. Buch: II, 412, n. 33; vgl. Bejenet

S. 296 ff.
632) Atlas, sive cosmographicae měditationes de fabrica mundi et fabricati figura,

Gerardo Mercatore Rupelmundano, Illustrisstmi Ducis Juliae, Cliviae eď Montis ete.
- Cosmographo, Autore. Duisburgi Clivorum, Dusseldorpii excudebat Albertus Busius
Ž 1595, — D. Angabe K's. arcus declimationis = 16980" zeigt, dass er sich d. Karte —
- d. Nordens bediente, auf welcher sich d. Magnetpol (respectu insularum capitis
© wiridis; vgl. Anm. zu Z. 1327) unter 1789 30' 0. L. u. 789 30' N, Br. verzeichnet
- findet. Er hatte diese Karte im Frůhjahr 1596 in Stuttgart gekauft (Z. 1744). —
© Mercator Gerhard, geb. 5. Márz 1512 zu Rupelmonde (Belgien, Ostflandern,

- Arrond. Termonde), gest. 30. Nov. (Peschel , Zedler: 2. Dec.) 1594.

020 Vol. Anm. zu Z. 123, u. d. Bf. Zshonknajcí: v. 24. Mai 1599. vu, 101) vd

631) Vol, Z. 595. | st) Vgl. Z. 598 8
BAD) VOLZ 50T: 658) Vel, IV“ 814 | 3
648) Vgl. Z. 370. 659) Ve 207619. "4 >

864) Vgl. hiezu K"'s. Worte Z. 750 ff., welche beweisen, dass K. hier nicht“
historisch berichtet, wie H. gewůnscht hefita (Anm. zu Z. 466).

668) Vol. d. Anm. zu Z. 241.

102) Hier drůckt K. wieder d. Gegensatz aus zu der landřinfgon Pr ax is“
d. Astrologen. Vgl. Anm. zu Z. 241 u. zu Z. 207.

759) Dieses P. S. hier ist e. Copie v. e. Theile d. I, 46 abipodnirdk: Bf. T's. ©
an M. v. 1. Mai 1598 (Z. 782 steht expensis statt expressis; Z. 797: animadvertere ;

Z. 803: superiore). T. befand sich damals auf Schloss Wandsbeck bei Hamburg

als Gast d. Grafen Heinrich v. Rantzau (I, 44; 191). T. befolgt d. alten Kalender ©
u. d. bůrgerl. Zeiteintheilo. Úber d. Zweck, d. K. bei Úbersendg. dieses BÍ. an HH.
hatte, vol. d. Anmerkgn. zu Z. 19—70. |

785) Vgl. d. Correctur, d. T. anbringt im Bf. an K. v. 9. Dec. 1599. $ 225).

791) Vgl. d. Anmerken. zu Z. 35 u. 39.

Do el: Anmzu.Z58.

815) K, rechnet, als ob e. © Finsterniss e. isochrones Ereigniss fůr alle
Puncte d. 5 Oberfláche wáre. Dass er dies nicht gewusst haben sollte, ist evident
nicht anzunehmen. Es zeiet nur d. geringe Genauigkeit d. Beobachten., mit d. er
zufrieden ist. Vgl. Anm. zu Z. 70.

822) Jedenfalls e. Irradiationserscheing. Ihren úbergrossen Bel bei T. B.
kann man einigermassen erkláren aus der Summirg., d. entsteht, wenn er d. Voll-
monddurchmesser mit d. Durchmesser d. Neumondes vor d. Oscheibe vergleicht. ©
Auch von d. individuellen Beschaffenheit d. Auges ist sie abhángie. Vielleicht war —
T. B. besonders dazu disponirt. Auch fallen d. Beobachtgn. selbstverstándlich vor ©
d. Erfindg. d. Fernrohres. :

P V M W7T YY, ná

824) Bf. v. 22. Jan. 99 (IL 28 untén, £.).
1828) Munus liberale bezieht sich auf d. Schluss v. H's. Bf. v. 16. Mai: Ne

uero taedium caleuli sine ulla recompensationis significatione tibi únnuere k 05b] j
už minimum hisce tunetum munuseulum boni consulas. 3
829) D. bombastischen Titel d. Buches de hypothesibus abřrohumí le s- [-.284.8

H. hatte sich im Bf. v. 16. Mai K's. Urtheil erbeten (abgedr. I, 284.).. Fr. ver- ©
muthet richtic, dass K. hierauf geantwortet habe. D. Antwort folgt Z. 931 ©
ss3) JI, antwortete auf d. 1, Bf. K's. am 16. Mai. D. Stelle, auf welche K. ©

hier antwortet, ist II, 427 oben abgedruckt. Hinzuzufůgen ist nur d. Anmerkg., ©
d. H. an den Rand geschrieben hat: Clauius (vgl. Anm. zu Z. 1135) seribit (Com- ©
ment. in Sphaeram J. de S. Bosco, Romae 1570. (© Finstern. v. 21. Aug. 1560),
se Gonimdricae (Coimbra), circa meridiem uidisse tamtam (© eclipsím, ut nemo cer-
nere potuerit, ubinam pedem figere debeat. Id guod hac ratione JB non ae
Hierauf bezieht sich K. in den folgenden Zeilen. i
. 837) Gegen T"s. Ansicht, dass d. J) d. © nicht ganz bodatle, lso le cen-
trale © Finsterniss ringfórmig sein můsse. Es můsste denn sein, fůgt er bei, dass ©
d. © ihr Licht nicht aus ihren áussersten Schichten (welche allein sichtbar wáren),
sondern aus dem Innern (d. auch dann v. ©) verdeckt wůrde) ausstrahle. 3
840) D. Zusammenhane ist: Aus d. angegebenen Grunde ist es zwar nicht
wahrscheinlich, dass T. recht beobachtet habe; sollte dies aber doch d. Fall sein,

7 - á W zle
: ní V“ Po, = s MC A B ná
K M hEN R dá KM L Bl y , "olo od dktaji T n

503

dann můsste man es so erkláren, wie H. gethan. Warum K. von €. paradoxon

opticum spricht, s. Z. 32.

841) K. meint H's. 2. Conjectur, dass die extremitates Lunae ode chscheing;
d. h., wie K. es erklárt, dass d. J)) e. Atmospháre habe. Diese soll erkláren,
warum d. Vollmond grósser erscheine (auch d. Atmospháre reflectirt Licht,

57. 844 f£.); fůr d. Beobachte. T"s. von e. kleineren Durchmesser d. Neumondes

sei e. doppelte Erklárg. měglich (Z. 854); Entweder kónne man annehmen, d. bei

sie mit e. © ring verwechselt werde, obgleich d. Durchmesser des (mit
d. Atmospháre)-— d. d. © sei (Z. 855 f.); oder nach d. 1. Erklárgsweise H's. (dass

;

d. O erleuchte; Z. 859 ff.) sei d. Durchmesser d. dunkeln Oscheibe kleiner als
d. Durchmesser d. Vollmondes, so dass bei totalen © Finsternissen noch e. Ring
d. erleuchteten ) Kórpers sichtbar sei. Diese Erklárung sei aber nicht zulássie,
weil sie nothwendig voraussetze, dass e. Ring d. Oscheibe sichtbar bleibe (Z. 864),

(d. es nach d. Zeugnisse d. Historiker sebe) anwenden lasse (Z. 867); sondern
ste kónne hochstens erkláren, warum d. (bei ringfórm. © Finsternissen) sichtbare
© ring zu breit erscheine, indem seine Breite durch d. sichtbaren Ring d. er-
leuchteten © Kórpers vergróssert werde. Ja sogar d. Letzte sei nicht annehmbar;
denn wer werde e. leuchtenden Ring d. ODoberfláche fůr e. Theil d, Oringes halten !
851) Prodromus, c. 16, (I, 159).
865) Jedenfalls ist: Theoricae novae, Pars II, de passtombus planetarum;

- guartum genus gemeint. Vgl. d. Anm, zu Z. 1090.

872) Úbrigens, meint hier K., plagen wir uns umsonst, um e, Erkláre. e.
solchen Phánomens zu finden; T. hat ja nie e. totale © Finsterniss ge-
sehen. Fůr d. partiellen Finsternisse, d. T. meint, genůst d. eine Erkláre.,
dass d. Datmospháre d. Durchmesser d. Vollmondes grósser erscheinen lásst
(durch ihr reflectirtes Licht), bei ©OFinsternissen kleiner (weil sie transparent ist).

S80) K. glaubt, dass sogar fůr d. Fall, dass auch bei totalen © Finster-
nissen diese Erscheing. auftrete (wie es ja bei Annahme dieser Erklárs. fůr

partielle Finsternisse conseguent d. Fall sein můsste), diese Erklárg. hinreiche, ©
um d. Schwierigkeiten aus d. Geschichte zu lósen (Z. 835). Denu 1. sei d. leuch-

tende ©Oring nur e. kleiner Theil d. Ooberfláche; 2. káme das Licht nur aus d.
áussersten Schichten d. OKórpers (Vgl. Z. 838 £.); 3. seien d. Ostrahlen fast

Erkláre.) werde d. schwache Olicht durch d. Absorption innerhalb d. Oatmo-
spháre noch verringert.

892) Aus d. eben angegebenen Grůnden glaubt K. folgern zu kónnen, dass d.
Licht, d. noch v. d. Oring zur 65 gelange, bis zu d. Grade abgeschwácht werden
kónne, dass es nicht im Štande sei, e. náchtliche Finsterniss zu zerstreuen, ge-
rade wie auch d. Sterne dies nicht verměchten.

Wie man sieht, ist K, nie um e. Erklárg. verlegen. Diese Frage gab aber.

neben einigen andern d. Anstoss, dass K. sich auf theoretische optische Unter-
suchen. verlegte, u. geradezu Vortreffliches leistete. (Paralipomena im Vitellhonem,

3 1604; II, 119 ff.). Úber d. hier behandelten Gegenstand spricht er noch mehrmals

(Vgl. II, 309; 347; 353 f.; 9; 288; 418 ete.)
3 H. hatte ihm keshteben. Daneben fiůeg vch Vme zu Wissen, P ich

$
u

(4
či
.
ky
m
:
£ by
j
M

sk AB R S ac ode RN 6
Buk Soda vd kok ra ao AA Je ao ud

a :
j
Z Ly
E VÍ - :
RÁD oa, PL ká

vy!

= o o o Málo á n LANO
pode p oo n NE OSA ok I okno ao apo o

O-

R Ta

Zp Goes
P M, ey

175:

BTS!

0 ž L : a
ky

- glaublich berichtet, wie ermeltér T. B, in kurz nach Prag zu gelangen, 1: dh bř
p behalten, vnd daselbs verbleiben wůrde. Da dem also, verhojf ich im kurtz data (ocea= ks,
7 sloné bey Ime zu sein. Hierauf antwortet K., er wolle auch T. besuchen, sobald. ©
dieser in Prag sei. Dass T. in Wittenberg sei, hatte K. v. d. Briefboten orinhrov 3
| -© der ihm T"s. Bf. nach 10monatlicher Reise (struthi alis scherzt K. in eben nicht ©
© dlassischem Latein) úberbrachte. (Vgl. Anm. zu Z. 981). H. antwortet d. 20. Juli ©
(abgedr. I, 70 unt.). In diese Zeit fállt auch H's. erster Bf. an T. B., wie aus ©
d. Context desselben ersichtlich. Derselbe findet sich als Concept v. H's. Hand im —
Cod. lat. 1607, fol. 180., pag. 328. in d. Můnchner Staatsbibliothek.-—— © vd
: 905) HH, Worte, welche diesen Excurs K"s. veranlassten, s. in d. Anm.zu
, Z. 111. — Was ich zur Aufkláre. dieser Stelle beitrasen kann, ist Folgendes: ©
E T. B. schreibt in d. Progymnasmata (P. I., pag. 274): Ilud etiam monendum cemseo, ©
Jacobum Florentinum, cínem Amsterodamensem, globorum coelestium atgue tervestrium
conficiendorum singularem arvtificem, musso huc filo suo ejusdem opificii gnaro, coeles-
tem guendam globum secundum mostram hane in afficavrum locis verificattonem, hac-
čenus uúsitalos certitudine et solerti elaboratione longe exuperaturum, adornare decre-
wsse. Vgl. VIII, 641. Kastner, Gesch. d. Mathematik, berichtet (Bd. II, pas. 398):
| In eben dem Jahre (1596) erschienen in Niederdeutschland Himmelskugeln mit Sternen
k nach Tycho's Berichtigung, aber nur mit den 800 (vel. Z. 908), d. sich im 1. Buche
d. Progymnasmata finden. T. hatte v. d. gedvuckten Blětlern, auf demem sie stumdem
(die Sternpositionen der Progymnasmata, deren Druck T. in Uranienburg 1582
begann), Bxemplare vertheilt, aňch eins an e. Amsterdamer Kiinstler, Florentium.
Dies ist jedenfalls derselbe Globus, d. K. meint, e. fůr d. Handel bestimmtes
Exemplar (Z. 912) einer buchhándlerischen Unternehmg. Fr. befindet sich daher-
im Irrthum, wenn er d. angef. Stelle s. in d. Progymn. auf d. grossen kup-
fernen Globus bezieht (II, 824), d. T. nur fůr seinen eigenen Gebrauch anfer-
tigen liess (Kastner, 1. c.; d. Kugel kam v. Augsburg), u. nach Prag mitnahm.
Auch K. spricht im cap. 14. de stella nova (II, 662 f.) offenbar von solchen im
Handel befindlichen Globen, nicht v. d. kupfernen Globus T. B's. Letzterer kam
spáter an d. Jesuitencollegium zu Neisse in Schlesien, dessen Rector P. Chr.
Scheiner war; bei d. Erobere. d. Stadt durch d. Schweden ward er v. Prinzen
Ulrich, Sohn d. Kónigs v. Dánemark, nach Kopenhagen geschickt, wo er zuerst ©
auf d. k. Akademie, dann auf d. runden Thurm Aufstellung fand, u. 1728 in d.
grossen Feuersbrunst mit verbrannte (So Zedler, Universallex. Bd. IV., pag. 991.
u. Schmidl, Hist. prov. Bohem. S. J. Bd. IM, 1. VI, n. 181. p. 1230). © |
K. kennt zwar auch e. Globus v. Wilhelm Blaeu (auch Jansonius Cae-
sius genannt, Amsterdamer Buchdrucker, Schůler T"s., gest. 1638), der aber nicht 3
vor 1601 erschienen ist (Bf. an Fabricius v. 4. Juli 1603 u. an Jansonius selbst ©
v. 7. Febr. 1604; IT, 752 £.; ferner II, 769); ja im Caleulus eclipstum 9) (UL 584) ©
sagt er: Gulielmus Jansonius, gui priůmus globos coelestes ex Tychomis vestitutione ©
fixavum seulpsit; aber das ausdrůckliche Zeugniss T"s. hat noch mehr Gewicht,
u. d. Úbereinstimmg. d. Details in d. Berichten T*s., Kástners u. K's. am dieser.
Stelle hier něthigt zum Schlusse, dass K. e. Globus d. Florentinus beschreibt
(T. kónnte z. B. nicht sagen, d. Globus d. Florentinus' werde alle bisherigen an
Genauigkeit úbertreffen, wenn Jansonius, wie K. sact, als d. Erste d. T'schen.
Sternkataloge benůtzt hátte; u. s. w.). D. Angabe K's. im caleulus eclipsium, du
erst viel spáter, wahrscheinlich nicht vor 1625 niedergeschrieben ist, wird wohl
als lapsus memoriae zu betrachten sein, E. offene Frage bleibt nur, wie sich Jan-

nius mit p eh wegen degsen Press, (Z. 910) auseinandergesetzt
at; (es sei denn, dass dasselbe bei s. Tode (24. Oct. 1601) emosch,. u. so Jan-
sonius seinen Globus Ende 1601 ausgehen lassen konnte.
931) Nicolaus Reimarus Ursus, e. Holsteiner, bis zum 18. Lebensjahre
F Schweinchirt, dann Autodidact, gab 1588 e. Bůchlein: Fundamentum astronomicum
í Ph rons (Vel. I, 217). Da dieses K. gefiel, hatte er an U. e. Bf. voll d. úberschwáng-
© lichsten Lobes gerichtet (15. Nov. 95; I, 218). In diesem theilte er U. seine
© Entdeckgn. mit, d. er dann im Prodromus veroffentlichte. U. fand es nicht einmal
-d. Můhe werth, ihm zu antworten (Vgl. I, 219). Mittlerweile war zwischen U. u..
© T. B. e. Streit wegen Plagiats ausgebrochen, dessen Urspre. u. fůr U, wenig růhm-
lichen Verlauf T. in d. Bff. an K. v. 11. Apr. 98 (I, 219) u. 9. Dec. 99 (I 223)
schildert (Vgl. I, 226). D. Streit wurde bald persónlich, u. durch allerlei Artigkeiten ©
verbittert. T. scheint an letzterer Wendg. nicht ganz unschuldig zu sein, wie aus
seinem Bf. an K. v. 9. Dec. 99 zu ersehen ist. K's. Prodromus war inzwischen
erschienen, u. U., wohl durch d. Gerůcht aufmerksam gemacht, dass K. doch e.
Antwort werth gewesen wáre (I, 219), schrieb ihm d. 29. Mai 97 v. Prag aus, wo
© U. k. Astronom geworden war, u. verlangte e. Exemplar d. Prodr. (I c), d. K.
- ihm schickte (I, 217). Da trat U. plótzlich mit seinem Buch de hypothesibus hervor,
- welches schon auf d. Titelblatt (Vgl. I, 284) d. giftiven Ton ahnen lásst, in d. es
© d. T. B. mit Schmáhgn. úberháuft. K. wurde v. U. als Sturmbock benůtzt, indem
pos K's. Bf., d. er frůher keiner Antwort gewůrdigt hatte, d. Buche vordrucken liess.
Ek, kl durch e. merkwůrdige Ironie d. Schicksals gleichzeitig (I, 219)
- dieses Buch u. K's. Prodr. nebst dessen Bf. v. 18. Dec. 97 (I, 42), d. Lobsprůche
enthielt, welche d. frůher an U. geschriebenen stark glichen. An U. hatte K. z. B.
© geschrieben: Te máhi notum pridem fecit illustvissima tua gloria, gua mathematicos
© hujus aevi praecedis unus, ouantum Phoebeus orbis minuta sidera; u. an T.: Cum te,
© vir amplissime, mathematicorum omnium non hujus tantum aetatis sed totius aevi mon-
archam constituerit incomparabilis doctrina judiciioue praestantia. Behr begreiflich,
dass T. áusserst aufgebracht war. Er schrieb sogleich an K. d. 11. Apr. 98 (I,
49), u. verlanste Aufkláre.; ; ebenso d. 21. Apr. an M., d.er e. Abschrift seines Bf.
an K. beilegte (I, 46). M. machte K. hievon Mittheilg. d. 14. Juli (I, 232), u. be-
© merkte: Verum ego librum illum mom vidi, nec etiam talem a te epistolam seriptam
x. esse credere possum. Nosti enim, ouodnam de isto homine sit meum judicium.....
- Mirum ergo mii videretur, st a te super astra sic eveheretur. Dignus itague esset,
-ut contra ipsum te purgares, guod tua humamitate tantopere abulitur, guta vere nom
credo, te istiusmodi ornamentis ipsum fuisse dignatum. K. erhielt diesen Bf, erst Anf. :
Dec. (I 91), u. mit ihm d. 1. Nachricht v. d. Beginnen d. U. Er schrieb d. 9. Dec
-an M,, indem er in heftiger Weise seinem Arger Luft machte. An d. Worte M's.
PD onacá itague esset etc. anknůpfend sagt er: Sed guiď opus est me vpst seribere
cum sit male furiatus homo, ut video, a guo merito cavendum est, ne porro guogue
laedat.....« Utinam vero monstrum illud videam, guod meam illam eptstolam cormbus
ži eircumfert (D. Buch námlich mit K's. Bf. an der Štirne). Ceterum abstinebo pemitus
- ab homwne, el me data oceastone purgabo T., guod et te oro uť facias, Mittatur mit
- exemplar meae Vmpressae epistolae, nam etst verborum jam post tantum temporis non
sum amplius memor, facile tamen agnoscam, si owid ego seripsi, sigue ulterius ille gras-
- satus est, verba milů forte tribuens, guae mea nom sunt, Nom possum eredere, adeo me
— sudasse in ipso laudando, ut superbire asinus merito posset (I, 234). E. Abschrift d.
© Pschen, Bf. erhielt er v. M. d. 13. Febr. 99 (I, 48). Er schrieb sogleich e. Ent-

1598 A osobén) tatler ně M. e. Abschrift sanále, D. 18. Bot. (« FS: Pa
endlich T"s. Bf. in Graz an, „Struthi alis opinor“, meint K. D. Buch war jedoch ©
K. noch nicht zu Gesicht gekommen, so dass er im Zweifel war, was eicentlich
von ihm darin stehe (I, 220). Es war ihm deshalb sehr angenehm, als H. ihm d.
16. Mai e. Exemplar schickte. K. ergreift eifrig d. Gelegenheit, um d. úblen Ein-
druck zu verwischen. Wegen e. Umstandes sind wir jedoch U. Dank schwldig. ©
K. fasste, durch diesen Vorfall gewarnt, d. Entschluss: Seribam caute, retinebo exem-
plaria (I, 234), d. wir d. Erhalte. vieler Bf. verdanken. :

934) II. mochte durch d. Lob, d. K. im vorigen Bf. (Z. 19 £.) T. B, gespendet
hatte, neugierig geworden sein, wie K. d. Widerspruch erkláren werde.

942) Da ich jetzt noch mecht einmal ganz d. Kinderschuhe ausgezogen habe. Auch
d. folgenden demůthigen Gestándnisse zeigen, ich welch' peinlicher Verlegenheit
sich K. befand. Dass K. hier nicht wie vor Empfang d. Buches e. Fálschg. d. U.
vorschůtzt, scheint e. Gestándniss zu sein, dass d. Bf, v. U. richtie wiedergegeben
wurde. Bestátigt findet sich dies im Bf. an M. v. 29. Aug. 99 (T, 234): A guibus ©
(sc. literis) an aliguid desumserit nescio: guae ponit, omnia mea sunt. Vgl. I, 237. |

Pa bo 5 "
. a“ s U" ,, O
| F P

doctrina sinuum et triangulorum, eague absolutisstma et perfectissima, ejusgue usus im
astronomica calculatione et obseruatione. Argentorati 1588, Schon im Titel zeigt sich
d. Eitelkeit. Im Bůchlein (trotz d. pompěsen Úberschrift nur 80 SS. in kl. 40) ©
ist jede einzelne Figur e. Anderen gewidmet; z. B.: Dřagramma posterioris casus :
prosthaphaereseos. Bartholomaeo Sculteto Sematori Gorlicensi sacrum. E. eigene ept-
stola dedicatoria geht voraus. Seine Verwendg. d. Bf. K's. ist gewiss eigenthům- ©
lich. Auch was sonst ber d. Character d. U. bekannt ist, ist d. entsprechend. ©
Vgl. I, 219; 229 ff.. VIII, 698. |
Zur terollstandee. bemerke ich noch, dass es e. Irrthum sein důrfte, ©
wenn Fr. (I, 218) schreibt, man wisse nicht, wo U. gestorben sei. Richtig ist, dass ©
sich U. vor T. aus Prag fiůchtete. Aus d. Bf. T's. an K. v. 9. Dec. 99 (I, 224)
erfahren wir: Subduwit is se Praga tm Silesiam paulo post meum isthic accessum,
sed nuper, uti rescivi, tacite rediit. Forte, guod ibi me non amplius esse intellexerat
(T. war in Benatek). Ende Jan. 1600 traf K. d. U. persónlich in Prag (I, 237).
E. D. 28. Aug. schreibt T. an K. (I, 232): Institui contra tllum actionem Juridicam,
postauam hue Pragam vemi, intelligens periculum esse in mora, siguidem graviter de-
cumberet. Et impetravi a Caes. Maj.,..... ut commissarů 4 deputarentur,....« 94% ©
sententiam hac de re pronuntiarent; stguidem is per emissarios meos guaestitus ea, guae ©
scripserat, vetractare noluit, sed potius ad jus provocavit. © Verum accidit, ut eadem
hora, aua citatio ili intimanda fuit, exstingueretur. Nach d. am gleichen Tage an ©
H. gerichteten Bf. (1. c.) geschah dies ungefáhr d.14. Aug.: guidam jam ante 14 dies
mortuus. Also starb U. zu Prag, ungef. d. 14. Aug. 1600. ->
945) Joh. Sigmund Freiherr W agen v. Wagensperg; 1605 Landesverweser
in Steyr, 1611 Statthalter zu Graz, vorher (Peinlich, Programm d. O7 zu Graz
4 1866) oberster Scholarch d. protest. Stiftsschule.
E 956) Joh. Můller, geb. 1436 zu Kónigsberg in Franken (daher Regiomontanus),
gest. zu Rom Juli 1476, berůhmter Mathem. u. Astronom (Vgl. I, 656). D. I. c. er- ©
wáhnte Verzeichniss seiner Schriften, welches Tanstetter bringt, fůhrt d. Titel:
Index operum Joannis de Monte regio, guem, dum in humamis erat, imprimi curamit:
huc secundario appressus. Es růhrt also v. Regiom. selbst her. Wahrsch. meint

R lac K čis d. daselbst aufgezáhlten Werke, sondern: De trtangulis omni-
© modis guingue volumina, welche Schrift in d. bei Tanstetter folgenden Verzeichniss
-© vorkommt, welches d. Titel fůhrt: Opificis tentata, guae essentne prodenda amnon,
- pudor ingenuus et respublica literaria diu inter se disceptauere. Ratio audendum cen-
suit. Zedler (Universallexicon; vgl. d. Anm. zu Z. 1494) irrt also, wenn er meint,
Schoner habe d. Schrift Regiomontan's de triangulis 1533 zuerst herausgegeben,
da Tanstetter's Verzeichniss 1514 erschien.
959) D, znventum ist im Prodromus veróffentlicht.

„ 962) Fr. fůhrt im Reg. nur d. 1. Bf. an, d. U. drucken liess. K. hat jedoch
© bei Úbersendg. d. Prodr. wieder an ihn geschrieben. Nach seiner eigenen Angabe
(Bf. an M.; I, 233) ca. Juli 97. D. Inhalt ist I. c. skizzirt. Bemerkenswerth ist,
-dass K. mehrere Exemplare d. Prodr. an U. sandte mit d. Ersuchen, eines d. T. B.
zu úbersenden, u. U. bat, ihm d. Werke T"s. zu verschaffen! D. 3. mal, ca. Dec.
97 (ante annum opinor, K. I. c., 9. Dec. 98), schrieb er an U., als dieser nicht
antwortete. Abermals keine Antwort; wohl aber erschien damals d. Buch d. U.,
welches K. so viel Verdruss bereitete. Dass diese Bff., wenn auch K. meint (l. c.),
er kóane d. U. doch nicht gar so arg gelobt haben, in e. áhnlichen Stile ge-
halten waren wie d. 1., glaube ich aus K's. Befůrchtg. schliessen zu kónnen, d.
er M. gegenůber (26. Febr. 99) áussert: U. kónne, wenn er denselben zu heftig
angreife, sich durch Herausgabe dieser Bf. ráchen u. ihn lácherlich machen.
£- 911) Pro materia epistolae; d. h. U, konnte nicht d. Absicht haben, durch
- Veroffentlichg. d. Bf. K's. dessen Entdeckg. bekannt zu machen, da er wusste,
dass dies bereits im Prodďromus geschehen sei. Vgl, I, 237.

975) K. dachte damals schon an e. Verbindg. mit T. B. u. musste sich daher
vor e. Beleidige. T"s. hůten.

976) S. T"s. Bf. v. 11. Apr. 98 (I, 220).

. 997) Verol. d. Anm. unter d. Text. — T. antwortete auf K's. Bf., d. er im.
- Sommer 99 zu Wittenberg erhalten hatte (Vgl. d. Eing. d. Bf.; I, 223), d. 9. Dec.
99. Er nahm d. Entschuldige. K's. an, u. úbersandte ihm Actenstůcke, aus denen
er sich vom Unrechte d. U. úberzeusgen sollte. K. war schon vor Empfang dieses —
BĚ (erst d. 10. Juni 1600 zu Wien auf d. Růckreise) zu T. nach Prag gereist
- (6. Jan. 1600; VIII, 715), wo er gegen Ende Jan. anlansete, u. abermals e. Bf.
voll Entschuldigen. an T. nach Benatek sandte (Bf. selbst verloren; VIII, 716).
© T. antwortete sehr freundlich d. 26. Jan. (1. c.), u. lud ihn ein, sogleich nach Be-
natek zu kommen. (Schloss Neu-Benatek [Nowy Benatka] am rechten Ufer d. Iser,
NÓ. v. Prag, bis 23. Juni 1599 im Bes. d. Gr. v. Dohna, dann k. Eigenth., jetzt
d. Gr. v. Thun-Hohenstein gsehórig). K. folete d. Einladg. d. 3. Febr. Allein bald
bestimmte ihn e. heftiges Zerwůrfniss mit T., Benatek zu verlassen. Zwischen d.
5. u. 7. Apr. 1600 kehrte er nach Prag zurůck (VIII, 727 £f.) u. schrieb an T. e.
Bf. (fehlt), d. nach T"s. heftigen Auslassen. (Bf. an Jessenius; VIII, 728) zu
schliessen, nicht ganz im parlamentarischen Tone gehalten war. Fůr hier wichtig
sind fole. Worte T"s.: Interim etiam, an apud Ursinum istum (U., d. wieder in Prag —
- war; I 224; 232; 237) aliguid in meam contumeliam tacite moliatur, per tertiam vel
guartam manum inguíre. K. leistete, v. seinen Freunden bewogen, e. sehr demů-
thige Abbitte (VIII, 729 £.), T, nahm ihn in Gnaden auf, beherberste ihn d. Mai
úber in Benatek, u. entliess ihn d. 1. Juni (VIII, 731.), damit er in Graz seine
Berufo. durch d. Kaiser abwarte, u. dann seine Familie mitbringe. Ende Juni
-1600 schrieb K, wieder an T. (Bf, fehlt; I, 231). T. antw. d. 28. Aug. v. Prag aus

T's. ůber e. ohotines Einverstándniss K's. mit U. war dšch' d. Zowischenfall nen
k belebt. Daher d. Wunsch, K. moge adhuc dilucidius ac plemius, guam amtea (úomětní
ist wahrsch. die kurze Abhandlg. I, 281 ff.) d. Behauptg. d. U. widerlegen, dass T.
seine Hypothese aus Cop. oder Apollonius abgeschrieben habe. Auch hatte Kt.
erwáhnt (Vel. 1. c., Úberschrift), er habe noch vor seiner persónl. Bekanntschaft
mit T. an H. auf dessen Anfrage in demselben Sinne geschrieben. Da T. sich
úberzeusen wollte, ob dies wahr sei, ob er somit K. trauen kónne, bat er H. (Bf.
v. 28. Aug.; I, 232) um e. beglaubiste Abschrift der betreff. Stellen. Dieser Bf.,
, sowie d. Bemerkg., welche d. Úberschrift der Abhandlg. beigefůst ist: guae literae
u. s. w. fůhrten Fr. zur Vermuthg., d. ganze Bf. K's. sei v. H. an T. úbersandt
worden u. deshalb verloren. D. vorliegende ist aber offenbar d. gesuchte Bf., u.
d. Zeichen, in welche gerade diese. Stelle eingeschlossen ist, lassen schliessen, dass
H. e. Abschrift davon T. úbersandte. Darauf hin nahm T. K. volistándig zu Gnaden
auf, e. Wendg. d. fůr K's. Leben u. wissenschaftl. Erfolge entscheidend war.
'002) Apollonius v. Perga, griech. Mathem., geb. um 240 a. Chr., gest.
um 200 a. Chr. — Zur Beweisfůhrung Ks. vgl. I, 282.
1022) Nicolai Copernici Torinensis, de reuolutionibus orbium coelestium libri
s VL. PBasileae 1566. L. III., c. 25.: Verumtamen id guogue nom ignoramus, guoďd si guis
: existimavel, centrum annuaé veuolutionis esse fixum tamguam centrum mundi, Solem
uero mobilem duobus similibus. et aegualibus cis, ouos de cemtro eccentriciů demonstra- ©
uimus; apparebunt guidem omnia guae prius: «.... Absolutus enim tume esset motus 3
centví terrae, ac simpliciter circa mundi centrum, veliguis duobus (©)% concessts, mame-
bitgue propterea adhuc dubitatio de centro mundi, utrum úllorum síť, ut a prinevpio Ě
diximus duepiBokmás, in ©* uel circa ipsum esse centrum mundi. Hierůber schrieb ©
K. an M. (29. Aug. 99; I, 235): Nihil magis ridiculum, ouam guoďd ex 1. III. e. 25. ©
] Copernici has Tychonis hypotheses vult extorguere. Nach Erkláro. d. Unterschiedes ©
: fáhrt K. fort: Ouae postauam legi, in hane ivi sententiam, negue lectum esse Urso ©
Plolomaeum, negue intellectum Copernicum. Anfangs 1600 ussert er (Judioum; I, ©
282): Hic nom intellectum Urso Copernicum, aut id studio non bono disstmulatum, ©
nemo, gui Cop. intelligit, dubitare potest. Dann dieselbe Erkláre. Zu Beginn d. J. ©
1601 (Apoloaia Tychonis; I, 275 £.; vel. I, 235) hat K.. sein Urtheil bedeutend ©
gemildert, Er apostrophirt d. U.: S% cognationem inter utrasgue intercedere, st facilem
transitum a Cop. ad T. contendisses, meum sujffragium adjungi jam vidisti, Bapresse
vero ubi in Cop. deseriptae sunt? Hier hort d. Scriptum auf, indem K. úbch T's. j
(Tode d. Sache fallen liess. 8
1029) Vol. d. Juďictum K's. (1 289). D. dortige Fig. 8 entspricht d. 1. d. hier 3
stehenden; d. Erklárg. ist deutlicher. Bei Erklárg. d. Fig. 9 (entspr. d. 2. hier)
-ist d. Umlaufszeit d. Mittelpunctes d. 2. Epicykels G um F zu 25000 J. angegeben, ©
statt zu 17108. Fig. 9. (1. c.) ist nicht richtig (d. © soll sich zugleich 7 epicyclůs
4 C, B bewegen!) ob aus Versehen, oder durch Schuld d. MS. Original), konnte 3
P ich leider nicht feststellen, weil d. Gelegenheit fehlte, |
to78) I, V., c. 8. zeigt Cop., wie sich die scheinbare Ungleichheit im Laufe :
d. Planeten aus dl Bewegon. der č erkláre. Dies erhellt schon aus d. Schluss:
Siegue rursus mamfestum est, ea omnia aceidere per unum motum terrae, guae priscí
guaesiuerunt per epicyclia singulorum, (©. 35. handelt: De stationibus et repedatit boy
-| nibus 5 errantium siderum, also von demselben o: Schon d. 29. Aug'á 99

k A ho dá bo a k n o k o a n a EL a db

ponantur « Ptolomaco Apollonii sententiae, posteriorem ex illis aliguatenus digitum
- Untendere ad T. hypotheses ..... Sed non praetendit hame posteriorem semtentiam homo
stolidissimus, verum úllam priorem, guae plane nilál habet comimune cum T.; Cop. er-
wáhne hier nur die 1. Ansicht. Val. Judicium 1, 288.

- 1079) Antigui sind hier besonders Aristarch u. Pythagoras.

1090) Theoricae nouae planetarum Georgii Purbachii Germáni ab fra
Reinholdo Salueldensi..... ilustratae scholiis..... 1542. Hieher gehórt: P. II:
De passiomibus planetarum, 1. Genus (ohne Paginiro.) Text: Lůúnae tamen, Scholion,

— Vgl. d, Erkláro. in: Apologia Tychonis, ec. III. (I, 264 .), u. Tabulae Rudol-

phinae, c. XXIV. (VI, 574 E). Úber Erasmus Reinhold (geb. 22. Oct. 1511,
- gest. 19. Febr. 1553) vakil. 18948.

1107) D. h, wenn er micht wissentlich gefálscht hat. — Dies Zeugniss K's. fr :

U. ist um so mehr zu beachten, als auch M. sich sehr abfállie ceáussert hatte
(I, 233; Bf. an K. v. 14. Juli 98). Jedenfalls e. schóner Beweis fůr d. Wahrheits-
liebe K's. Vgl. III, 513. Dass H. diese Stelle T. nicht mittheilte, war klug.—©—©—©
1120) Vgl. Apologia Tychomis, c. I. (I, 238 E; bes. 242 .).
1193). Francois Viěte, lat. Vieta, auch Vietasus Gallus, geb. zu Fontenay
(Poitou) 1540, gest. zu Páris 18. (?) Febr. 1603; Reformator d. Algebra. Vgl. III,
478. — L G. Prenckerus, auch Brenogerus od. Brengkherus (so er selbst),

Arzt in Kaufbeuern, úber dessen Leben fast Nichts bekannt ist; spáter e. Zeit

lang in regem Bfwechsel mit K. (II, 37 ff). — Geronimo or lat. Rubeus,
geb. zu Ravenna um 1540, gest. zu Rom 8. Sept. 1607, Pelbieious Clemens VII.
1835) Christoph Clavius, Jesuit, geb, zu Bamberg 1537, gest. zu Rom 6. Febr.
- 1612; einer d. thátigsten Mitarbeiter bei d. Kalenderreform. In d. O. O. oft genannt
© (Werke: VIII, 659. Vol. de Backer: Bibliothěgue des écrivains de la C. d. J., 2.
- édit., B. I, S. 1291 ff). In seinem Werke de Astrolabio befindet sich in e. Ver-
zeichniss derjenigen Probleme, d. zum 1. Mal gelóst seien, als n. 5.: Usus astro-
> Jabii, isgue amplissimus, solius circini ac regulae bemeficio, sine auxilio astrolabii ma-
© terialis. Vol.d. Ende d. Vorrede. D. 3. Buch handelt v. d. Lósune sphár. Probleme
durch Projection auf e. Ebene.

'137) K. war in Folge d. v. Erzherzog Ferdinand (spáter Kaiser Ferdinand II)

gegen d. Protestanten in Steiermark ergriffenen Massregeln nicht in gutér Stimmg.
gegen d. Jesuiten, welche statt d. aufgelósten protest. Stiftschule, an d. K. lehrte,

schaftlichem Verkehr.
1140) H. antw. d. 20. Juli: Prenckerus mihal edidit. Rubeum nom noui. Fram-

| ciseus Vietla..... > i geometricis et algebraicis excellens, complura edidit, guae úpse

magna ex parte guaero, nec etiam nunc habere potu. Dass H. d. Werk d. Clavius

de astrolabio mitschickte, erhellt theils aus d. Bf. v. 6. Aug. (Z. 2364), theils aus.

d. v. 14. Dec, 99 (II, 815).
: 1150) Cop. hatte noch eine feste Fisšteraspůikre angenommen (VI, SL9) 48 B.
© verwirft diese (Vgl. Z. 109; u. Bf. an K. v. 11. April 98; I, 44). D. tágl. Bewego.
— d.čnahmen beide an (Val. dens. Bf.).

Est: ps") Vel. d BY. v. 115 Apr. 98:(1, 44).
ně '205) Aristarchus v. Samos, um 265 a. Chr., e. d. scharfsinnigsten Astro-
-nomen d. Alterthums. — D. Stelle, auf welche K. htér verweist, findet sich I, 65

- unt. D. Narratio d. Rhaeticus ist in d. O. O. ausgelassen, weil sie v. M, (vrelcher

jb,

ec
ŠEK Seat

dvě:
KPE VSE MO

vy SŘEL TET ee, V A

bere, frůher Rhátien, daher Rhaeticus) 1514, gest. zu Kaschau (Ungarn) 1576;

d. Druck d. Prodromus besorste) ohne Wissen K's. beigefůgt wurde, u. wenig NE
zum Verstándniss beitrágt (I, 25). — Georg Joachim, geb. zu Feldkirch (Vorarle“ :
begann d. Herausgabe d. Werkes v. Copernicus. Er schrieb v. Frauenbure aus, wo.
er bei Cop. weilte, an Schoner e. Bf. úber d. Hypothese d. Cop. Dies ist d. Nar-
ratio prima de hbris Revolutionum Cop. Vel. I, 8. |

1211) Mehr in: Apologia Tychonts, c. II. (I, 250 f.) Dort citirt K.: Aristote-
les, 1. II. de coelo, c. 13. (Pariser Ausgabe Bd. II., S. 403.). Vgl. VII, 744 ff.

1252) D, Antwort H's. auf K's. Auseinandersetze. seiner margaritae plilosophicae
(Z. 207 ff.) lautete: 90 vill dan ferners d. anregung diuersarum guaestionum philosophi-
carum belangt, seind in wahrhett darunder vill schone namhaffte sachen. Und habe ©
daneben germ gelesen, das der Herr veligua astrologica praeter aspectus pla- —
netarum ete. verwůvfft. Und gedunke aber jedoch, das er auch ipsos aspectus ©
planětarum ex eodem suo fundamento et inuento de pluralitate aspectuum nitť vn-
zeúttilich zu venoviren, cum eadem vatione plurimi et tandem infimti guogue
aspectus effingi gueant, gůů consimilhbus rvatiombus non careant. Ut iam taceam et om-
mltam eu, guae contra refugium illud de Geniis opponi posse vpse mehus animad-
uertis. Also das Ich mětt sehen kan, wie etmges, auch das geringste, fundament
auf die astrologica zu setzen, ut gune ex mera supevstitione descendere
min gudem uideantur, An Deutlichkeit lásst d. Antwort Nichis zu wůnschen úbrig. ©
Das I, 409 f. v. K. ebenso deutlich ausgesprochene Motiv (vgl. d. Anm. zu Z.
207) konnte K. hier nicht hindern, d. Astrologie, wie H. wůnschte, vollstándig
fallen zu lassen; ja im Gegentheil, dasselbe Motiv hátte ihn eher dazu bewegen —
můssen, da er sich so H's. Gunst jedenfalls noch mehr erworben hátte. Auch
scheute sich K. nicht, es offen einzugestehen, wenn er etwas nicht Stichhaltiges
vorgebracht hatte. Beispiele hiefůr sind sehr háufig. Wir důrfen also SPS
K's. Úberzeugung jetzt zu hóren zu bekommen.

1254) Prodromus, c. 12 (I, 139 ff.). Verweist auch auf d. Harmonieen.

0)Vel. Z. 458 :u. d-- Anm.dazu:

1240) Vgl. Z. 461 u. d. Anm. dazu.

12+2) Hieronymi Cardani in Cl. Ptolemaei Pelusiensis IV de astrorum judiciis
aut, ut vulgo vocant, guadripartitae constructionis libros commentaria. Lugduni
1555. In l. I., text. XLVI.; p. 152 unten. — Cardanus, geb. zu Mailand d. 24. Sept.
1501, sest. zu Rom 1576, war Arzt. Mehr úber dieses wunderliche Menschenkind
u. seine (meist astrolog.) Werke s. I, 656, n. 8; V, 484, n. 17; bes. VIII, 594 ff.

1247) K. zeigt durch d. Gesensatz zu d. Vorigen, dass er úberzeugt war,
d. wirklichen Grund fůr d. reelle Wahrheit d. aspectus gefunden zu haben.

1269) Námlich fůr d. Úbertrage. auf d. Himmel u. d. kreisfórmigen Bahnen.

1280) Bezieht sich auf d. Noten I, 140. h

1289) K. hált -also s. Ansicht v. al Aspecten sanz aufrecht. A

1284) Vgl. Z. 330 u. s. w. Man sieht, K. ist nicht halsstarrig. Er begreift,
dass diese Ansicht wenig fůr sich habe, u. bezeichnet sie daher bereitwillig als ©
e. Hůlfshypothese, d. wohl einmal durch e. objectiv richtigen Grund ersetzt werde,
Um so mehr ist klar, wofůr er das Úbrige hált. A

1285) K, wendet sich jetzt offen gegen d. Verdict, welches H. úber seine
astrologischen Ansichten gefállt hatte. Er glaubt, aus H. spreche nur d. Ka-
tholik, d. sich d. Verbot seiner Kirche gehorsam zeige; wůrde dagegen H. Ks.
Eisen als Philosoph průfen, so werde er sicher Vieles als richtig in d. Astro- :

i A
WST, “ Z) .

P A SO NEL POV pol 0. A 0

+ k : i ŠÍ É va ( * p +
. 14G = A ( "A 4 = 9 : , w É n
EK 0 R T u m = ak S el yn k V o U E

logie anerkennen. K. appellirt and. gesunden Menschenverstand d. Phi-
- losophen (Z. 1290), da ja seine Ansichten auf Erfahrungsthatsachen be-
- ruhten. Ja, noch mehr! K. slaubt d. kathol. Kirche entschuldigen zu sollen,
dass sie d. Astrologie verwirft! Dass seine Ansichten nicht Aberglaube
seien, dafůr beruft er sich auf d. Haupterundsatz seiner Astrologie, welcher die-
selbe des fatalistischen Beigeschmackes entledice (Vgl. d. Anm. zu Z. 241). H.
erwáhnt d. Sache im náchsten Bf. mit keinem Worte. — Wie es da noch móglich
wáre, K. als v. d. astrologischen — sagen wir Zopf seiner Zeit gánzlich eman-
"cipirt zu betrachten, vermag ich nicht einzusehen. Allein was macht dies? Dass
-K. e. eminentes Genie war, ist e. unumstěssliche Wahrheit; e. moralische Makel
- kann auch nicht auf ihn fallen, er war eben in gutem Obor e. grosse Entdecke.
gemacht zu haben, u. sein Naturell war, wie Fr. (I, 3) richtig bemerkt, sehr zur
Astrologie veranlagt. Diese Seite d. Keplerforsche. beweist also nur, dass auch
d. gróssten Mánner oft, sogar sehr oft, ihren Zopf hinten hángen haben. Ich
halte es nicht fůr nobel, e. solchen Zopf nur zum Vergnůgen d. Publicums zu
produciren, wie es leider oft genug geschieht; allein láugnen, dass er da sei,
ist nicht historisch. D. Urtheil v. Fr. (I, 292) scheint mir sanz korrekt zu sein.
Úbrigens důrfte vielleicht d. Vermuthg. nicht unbegrůndet sein, dass sich K. seine
astrolog. Ansichten nach — Melanchthon gebildet habe. In d. Theoricae Novae
(Anm. zu Z. 1090) ist e. Vorrede v. Melanchthon vorgedruckt, wo man nicht nur
- dieselben Gedanken, sondern sehr oft genau dieselben Worte lesen kann.
Dass K. diess Buch benůtzte, ist aus seinen Citaten gewiss.
| 1808) Vgl. d. Anm. zu Z. 628.

n) Veb-d-Anm. zu Z. 1677.

1321) Vgl. Z. 631. Lat. Exempl. d. Diarium nauticum f. 15, a (Deutsche Aus-
gabe p. 51; vel. Anm, zu Z. 1650). Sie hielten Spitzbersen fůr e. Theil v. Grón-
land. Vgl. Peschel, S. 298. '

1822) L. Ex. f. 16, a. Deutsch. Ex. p. 56. D. eine Beobachte, war am 23. Juni
d. andere am 21. Juli 1596 semacht.

192+) Vgl. Z. 633, u. d. Bf. Zehentmajer's (VIII, 710 £f.).

1327) Karte d. Nordens (Septentrionalitum terrarum deseripiio. D. Pol liegt
respectu corvi insulae unter 1729 Ó, L. u. 779 N. Br. Vgl. d. Anm. zu Z. 632). K.

sagt II, 812: Belgae, gut glaciale mare iterato tentarunt,.«... tabulam septen- —

trioms per Gerh. Mercatorem ediderunt cum gemina poli magnetis notatione,

1335) Vgl. d. Bf. Zehentmajer's (VIII, 710).

1345) Vol. d. Bf. an M. v. 29. Aug. 99. (II, 816, oben).

1857) II. hatte auf K's. Bitte (Z. 627) geschrieben: De aču maritima...
serobunt complures, et ommes umo ore, una memte consentiunt, extra mevidianum, gu?
per insulam del cueruo (unam ex Azoribus) seň per insulas Azores transit, ubigue
eam declhnare, praeter umeum..... půlottam insignem, gui uocatur Maěstro Pedro de
Medina. Is hispamce seripsit a. 1545: „del arte de navigav“, et I. 6. contendit, acum
mavitimam neguaguam declimare, usus hoc argumento, guod si declinaret, nautas in

navigationibus longingws non assecutuvos ea loca, gune petant, Sed omnes omnium ex-

„perientiae ei refragantur. — Hon dius, Jodocus, e. Belgier, geb. im Flecken Wackene
um 1563, gest. 16. Febr. 1611. Vel. Zedler, Bd. XIII, S. 351. Deutsche Biogr.,

Bd. XIII. S. 69. Peschel, S. 378. — Welches Werk d. Hondius K. hier meint, ist

mir nicht bekannt, da seine Neubearbeite. d. Atlasses v. Mercator erst 1604 er-
schien (II, 441, n. 101) Insula corvi (del cuervo) hiess d, westlichste d. Azoren.

PAS a Ev eh VA bo ek oo dbají 4

Ý ka i A: M F i
dh bad ia Cín: ok
ča 7 B a ny P

Mě Joo dn 288 ANO p ná '
TAK jn NM zbo Ná 48. ár vjaa

ey ké ; * M 2 bl tk ak 2 dů AED E Pan)
PB ME de ko O7 Odevy MUdový Doe 0T S 00 SAVA Dn 300;

čá L

S“ a N89 k-

č zo P non bay 1 ž
3 1362) JH, antw. auf K's. chronol. Excurse (im 1. Bf.) d. 16. Mně (nicht in atd
9 0. 0.): Ich wolt gern auf mehreren grumd khomem, was Es doch fůir einen sta ©
haben nuisse, das de Capricorno vatione imperii Augusti prognosticiert worden, Wi :
derowegen, was mir diessfals eingefallen, dem Herrn mit mehrerem vermelden, mit bitl,
R solliches ohne verdrus zu vernemmen. In guaestione itague illa, eur et guomodo Capri-
Be cornus Augusto imperium praesignificasse wisus fuerit, reperi te in eam descendere
sententiam, ut concludas, in Augusti natimtate Capricornum in horoscopo fuisse, ideo-
P gue apud Suelomum pro: „paulo ante © exortum“ legendum censes: „paulo amte
| © oceasum“ ete. (Vgl. Z. 507 ff. u. 651 ff.). Gegen diese Folgerg. verwahrt sich K.

1365) Da fůr IW's. Ausfůhron. d. Raum nicht reicht, will ich seinen Gedan-
kengang angeben u. K's. Antwort dazu setzen. H. fáhrt fort: Id ego, ut libére
et ingenue fatear, guod ves est, non uideo, guomodo ulla ratione admitti gueat. Hiefůr
4 Grůnde: 1. D. Leseart K's. oceasum kommt in keinem einzigen MS. vor (K's.
Antw. Z. i379—82). 2. Derselbe Suetonius (I. II, c. 94) berichtet: ©uwo matus est
die, cum de Catilinae conjuratione ageretur in cuvia et Octavius 0d uxoris puerperium
sertus ajfuisset, nota et vulgata ves est, P, Nigidium, comperta morae causa, ut horam
guogue pavtus aceeperit, ajffirmasse, domunum terrarum orbi natum. Hieraus folet,
dass Augustus morgens geboren wurde. (Ks. A.: Z. 1382—85). 3. Kein Astrolog
hat je behauptet, dass e. Bůrger e. Republik, der d. 3 bei seiner Geburt im Ho-
roscop hatte, d. Beherrscher derselben werde (K's. A.: Z. 1365—68). 4. Ptolemaeus
u. d. alten Astrologcen sasten Ereignisse, die d. offentliche Wohl betrafen, nicht —
aus d. Horoscopen d. Einzelnen, sondern nur aus d. grósseren Finsternissen
vorher; dies geht schon aus d. Eintheilg. d. Tetrabiblion d. Ptolomaeus hervor.
Ein solches Ereigniss ist aber gewiss d. Umánders. e. Republik in e. Mon-
archie. (K's. A.: Z. 1368—70). — K. kommt zu d. Schluss, dass wegen d. beiden
ersten Grůnde seine bisherice Ansicht (Z. 507) unhaltbar sei (Z. 1385). Wenn also —
d. Z in occasu war, so weiss er keinen Rath. A i

1590) K. will e. andere Erkláre. versuchen, von d. er selbst níché viel hált ©
(Vel. Z. 1413). Er macht d. Conjectur, Suetonius u. Manilius hátten irrthůmlich ©
d. Nativitát d. Augustus unter d. Z verlegt. : E

1399) IF, meint, d. Sinn d. Stelle d. Manilius (Astron. I. II., v. 507 ff. 5. Anm. ©
zu Z. 466) kónne sein: Ortus Augusti = initium imperii Augusti (so dass d. Aus--
spruch d. Manil. sich auf d. © Finsterniss 38 a. Chr. beziehe). Dasselbe besagte ©
die Aufschrift d. Můnzen (Z. 1410). (Ob es solche Můnzen gibt, weiss ich nicht).
K. verspricht zwar, auf diese Ansicht H's. zurůckzukommen (Vgl, Z. 1378), scheint
aber verhindert worden zu sein (Z. 1501). Auaestionis thema, vgl. Z. 1403. i
: 1406) Ouare, im Sinne v. propterea.

1409) Vgl. Anm. zu Z. 466. Suetonins erzáhlt L. c.: In secessu Apollohiae
Theogems mathematici pergulam comite Agrippa ascenderat; cum Agrippae magna :
et paene incredibilia praedicerentur, veticere úpse gemiluram suam mec vellé ..-
: perseverabat, metu ac pudore, ne minor imveniretur. (ua tamen... viď a cunetanter n

! edita, exilivit Theéogenes adoravitoue eum. Tantam mox fiduciam l <
k: 1419) Úberleitg. zum Folgenden. K. sucht d. Ansicht H's. zu entkráften, E
| Alles beziehe sich auf d. © Finsterniss d. Jahres 38 a. Chr., d. im 2 M Ř
u. seine Ansicht zu festigen, Augustus sei unter d. 2 geboren.
B5080
1422) Tiberius lebte lange auf Rhodus.

: 1423) Altus locus Manilii (Astron. 1. II. v. 529): Humana est faciés librae.

Bei Scaliger (Vel. Anm. zu Z. 504) pag. 47., v. 1. Scaliger bemerkt hiezu p. 106.:
-— Libripens enim in astrothesiis figurabatur. Alii tamen a Virgine gestari volunt, Adu-

latores poetae Augusto gestandam veliguerunt: „t)ua locus Brigonem inter chélasgue

- seguentes Pandituv“. uasi ille locus vacaret: et nom esset libripéns, mist Augusto in

coelum recepto. Poeta satis antiguus úWiait: „it libram, guam Caesar habet“. Et same
Augustus sub eo signo natus est. E. andere Stelle findet sich p. 100., v. 11. u.
hiezu d. Anm. p. 232. (Manil. IV, 548 f£).

1427) Manilius, Astron. I IV., v. 696—710.

1430) Manilius I. c. v. 773—777.

1433) Manilius L. c. v. 548—558.

1444) Vg]. Anm. zu Z. 1423. Wer d. vetus poeta sei, ist mir unbekannt.

1252) JJ. hatte geschlossen: Auae cum ita sinť, plané mihů persuadeo, aliam
omnino caeli figuram (vel. Z. 650 f.), et potius eclpsin aliguam G) insignem esse
guaerendam, in gua Capricornus Augusto úmperium praesigmificasse wsus fuerit. Dann
meint er, es sei d. © Finsterniss d. J. 38 a. Chr., v. d. sowohl d. Traditionen
úber d. 3, als auch d. Worte d. Lucanus (Pharsalia 1. I. v. 535 ff.) gelten. Dass
dies d. Worten d. Suetonius widerspreche, gibt er zu, meint aber, Suetonius kónne
leicht d. Gutachten d. Astrologen von Fach (vgl. d. 4. Grund in d. Anm. zu Z.
1365) aus Unkenntniss falsch gedeutet u. d. 2 so d. Augustus in seine Nativitát
gesetzt haben. Wie er d. Manilius erkláren will, s. Anm. zu Z. 1399. Endlich sei
d. Einwand, diese Finsterniss sei viel zu spát eingetreten, um als Erkláre. d. Tradi-
tionen zu dienen, auf Lucan nicht anwendbar. Dann ersucht er K., d. Finsterniss
genau zu berechnen (Vgl. Anm. zu Z. 619), u. sein Urtheil abzugeben, ob d.
Constellation zur Tradition passe.

1454) Vgl. Anm. zu Z. 1365. Grund 2.

5) Vel-Anm. zu Z. 1409.

1363):Z, 718 £. u. 687 ff. K. vertheidigt hier sein Thema, d. auch nach
d. alten astrol. Regeln zutreffend sei.

1470) Nur e. einzigen Mangel gibt K. zu (nach d. alten Resgeln). Vol. sein
Monitum Z. 1476 ff. u. d. Anm. zu Z. 207. — D. Stelle findet sich: Ptolemaeus,
Ouadripartitum, 1. IV. cap. de fortuna honorum et dignitatis.

1481) Hier spricht K. wieder seine Ansicht aus. Vgl. d. Anm. zu Z. 241.

1487) Antw. auf d. Bemerke. H's.: ua enim guaeso authovitate nixus tradat
guis, Capricornum in horoscopo cimis comcepti vel et nati constitutum, reddere eum

dominum eus ciuitatis, in gua natus is fuerat cims? D. v. K. citirt. Stellen sind

wahrscheinl. aus: Hieronymi Cardani aphorismorum astronomicorum segmenta
septem. Nůrnberg 1547. E. Buch, an d. man vortrefflich d. ganze Albernheit d,
damaligen Astrologie studieren kann, gegen d. K. eifert.

1494) Schoner, auch Schóner, Joh., geb. zu Karlstadt (Unterfranken) d. 16.

: Jan. 1477; gest. zu Nůrnbere d. 16. Jan. 1547. Nách Zedler hat er verschiedene
-Schriften d. Regiomontan (Vol. Anm. zu Z. 956) herausgegeben, darunter dessen

i by? zb

A
a)

SAY S]

Opus genethliacum. Er selbst schrieb: Isagoge astrologiae judietaviae. Nůrnberg 1551,
— Gartze Joh., latin. Garcaeus, geb. zu Hamburg 13. Dec. 1543, gest. zu Alt-
Brandenburg (wo er Superintendent war) d. 22. Jan. 1574 (Ottinger). Hieher gehórt:
De erigendis figuris caeli, verificatiombus, revolutiombus et directiombus, Wittenberg
1556 (Zedler). — Livowsky Cyprian, lat. Leovitius, e. Bohme, starb zu Lauingen
1574. Prophezeihte d. Weltuntergang fůr 1584. Schrieb: Exwpedita ratio constituendi
Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 33

n. 72. — Giant Franc., (ovhře Junctinus, geb. zu Florešiz a. 7. ne oa, úč:
entsprungener Karmelitermonch, d. Astrologie sehr ergeben. Schrieb: Tractatus
judicandi revolutiones nativitatum, u. Speculum astrologiae; FJD 1581. De divina-
tione per astra; Coloniae 1580 (Zedler).

1496) Z. 1118. | s

1501) Vgl, d. Anm.'zu Z. 1452.

1506) Bezieht sich auf H's. Ausserg.: Bgo, licet sotěodnaé Stolek Prutenicum
adhibui, et siguidem in caleulo non aberravi, sic reperio. Es folgt dann e. detaillirte
Angabe d. Position v. ©, O), u. Planeten, u. e. Accommodation derselben an d.
Verse Lucans (Phars. I. I. v. 535—669). Ich úbergehe dieselbe; wer sich dafůr
interessirt, wie E. aus Lucans Worten e. chronologischen Ankalispunet construiren
wollte, sehe nach: IV, 90, wo H. 1605 auf diesen Gegenstand zurůckkommt. v
IV, 74 K.; 82 £.

1530) D. folgend. Aůsseren. K's. erkláren sich aus d. Boadsvártči H's.
Rogo Vague, ut hane rem pěmilius disguir as, atgué argumenta pro čt conira, cum
allegationibus authorum, ex gwbus ea sint desumpta, ad me pěrseribas, atgue hane
a mě conceptam opinionem uel pemitius obfirmes et ex fundamentis astrologicis corrobo- -
res, uel plane čx animo čučllas atgue adeo radicitus extirpas.

1533) TY. belegt seine Erklárg. Lucans mit zahlreichen astrologischen Axiomen-

K. war darin, wie er oft gesteht, nicht stark; er mochte d. úmmania volumina
(Z. 1492) nicht lesen, u. that Recht daran.

1587) Vgl. d. Seufzer K's. im Bf. an M. v. 29. Aug. 1599 (IV, 72; in =
Einleite. p. 4.)

1556) Was d. saroinula enthielt, sagt H.: Ch. Clauii opus de astrolabio (vel.
Anm. zu Z. 1135) mitto his inclusum, id poteris. commodo tempore perlustrare (vel.

Z. 2364), et alia occastone..... remittere (vgl. II, 815). Ouod petis authores de mag-
nete seribentes. (Z. 1306) ete., facile inde coniicio, cavere te doctisstmo libello Lewuini
Hulsii, deseriptionis itinerarii ete. ex ratione magnetis, ubi complures authores allegat, ©

- Mitto itague et hume libellum hic guogue Vunetum, una cum coniectura cwiusdam de

ortu et oceasů © in Nova Zembla, cuius guogue mentionem (Z. 1814) fecisti. — D.
libellum Hulsii ist d. deutsche Bearbeitg. d. Itinerariums d. Hollánder (S. Anm.
zu Z. 628): Warhajfftige Relation der dreyem newem vnerhorten, seltzamen Schiffart,
so die Hollindischen vnd Seelndischem Schiff gegen Mitternacht drey Jar nach ein- ©
ander, als Ánno 1594, 1595 vnd 1596 verricht ete. Erstlich in Niderlůndischer sprach ©
beschrieben durch Gerhart de Ver, 'so selbsten die letzten zwo Reysen hat helffem ver- —
richten, jetat aber is Hochteutsch gebracht durch Levinum Hulsium. Noribergae, dm
pensis L. Hulsií. Anno 1598. — Hulsius war aus Gent, starb zu Frankfurt 1606. 3
(Vgl. V, 627 u. Wolf, Gesch. d. Astr. 8. 276). Er gab e. ganze Sammle. v. Reise-

beschreiben. heraus, deren 1. Ausgaben jetzt bibliograph. Raritáten sind. Von
dieser Reise fand ich in Můnchen in d. k. Universitátsb. e. vollstándiges Exemplar,
wáhrend d. Exemplar in d. k. Staatsbibliothek alle Zeichngn. fehlen. — D. gudam, ©
dessen Conjectur H. mitschickt, ist P. Joh. Appenzeller S. J. (e. Schweizer, damals ©
in Ingolstadt), d. auf Verlangen H's. e. Gutachten: Disputatio de ortu et occasu
© čn Nova Zemla, ausarběitete u. H. úbersandte (Můnchen, k. Staatsbibl., Gu
MS. 1607. £. 187). H. schloss aus K"'s. Lob (Z. 1560), dass K. in ihm d. "Verfassém E
vermuthe, daher antwortet er d. 29. Aug.: De ortu et oceasu © in Noua Zembla,
guae transmisi, nom sunt mea, nec mihů ullum est dubium, magnas circa horizonte: 1

je ě parallaves. ber d. Phaenomen, um d. es sich handelt, s. d. Anm.

1565) [„ Ex, f. 26, b. D. Ex. p. 92. Es war Fastnachtsonntag.

1572) Joannes Werner, geb. zu Nůrnberg 1468, Pastor daselbst u. o
pe Mathematiker, starb 1528. Vgl. I, 70.
1576) D. physikalischen Begriffe K"'s. waren noch zumeist Aristotelisch.“

KTE OSY KO
CH

4 jé er diesen Dichter oft. D. Erklárung d. Verse (Georgica I, 247), d. er hier
sibé ist gerade nicht hochpoetisch.
ně Beim Verschwinden d. © war noimlich d. Parallaxe lange nicht so
gross. Im Bf. an M. v. 29. Aug. zeist er keine solche Sicherheit (II, 412),
1591) Diese Beobachtg. M's, -s. II, 218.
- 1592) Paralipomena ad Vitellionem c. IV. n. 9 (Herausgeg. 1604. II, 215):
- Addidi et aliud experimentum de nebularum Gronlandiae guttis ineredibilis plane
| magnitudinis, ut testatum religuit neseio guis. Es scheint also, dass diese Pehauptg.
- nichts war, als áchtes Matrosenlatein, wenn ich so sagen darf.
g: +500) Nach Mercator's Atlas (Karte d. Nordens, vgl. d. Karten v. Sotovadeů
© u. Russland) ca. 709 N. Br. u. 729 30' Ó. L. Nach e. Veroleich mit d. Atlas v.
- Kiepert unzweifelhaft identisch mit Cap Kanin (Nach Daniel 68“ 39' 12"' N. Br.
3 u. 619 12' Ó. L. v. F.), Es wird p. 185 d. D. Ex. das Eck des weissen Meeres ge-
Š | nannt. Fundus bedeutet hier Meeresgrund, da nur Lothungen angegeben sind
| (L. Ex. £ 3, b. D. Ex p. 9).
1602) I, Ex. f. 4, a. D. Ex. p. 2 f. In diesem ist beigefůst: Nota. Diese
- Observation zu verstehen, soll mam wissen, das die Busole oder Meer Compass, dar-
: nach alle Steuerleut im hohen Meer sich vrichten, abgetheilt ist in 32 theil, so die
- Sehijfleut 82 Strich oder Brůch sive fractiones nennen, vnd hat jeder Strich seinem
- Namen von den 4 Hauptwinden: machen also 32 wind. Vgl. Epit. Astr. Cop. 1. II.
de ventorum plagis (VI, 206 ff.), wo K. auch d. Namen angibt. D. Figur ist v. K.
- nur fůchtig entworfen. Da sie so nicht zu reproduciren war, habe ich diese (šhn-
: E Figur in orthogonaler Projection auf d. Horizont Sahalnan — Was d.

- termini technici betrifft, deren sich K. bedient, so ist sinus Srp

> u. faecundus — tangens.

; K. entnimmt dieser Stelle folg. Angaben: Declination d. Magnetnadelč=

s 8319 + d.(--) Declin. in“Belgien. DF- 5; venti:= 609 56". EAF-309 28"; d.
© Complem. FAC — 1499 32", BF — 28" 30'; d. Complem. BA — 61? 30". BM (Declin.
-d.©)=2392'; d. Complem. BC— 669 58'. Hieraus berechnet er: AC (Complem.

č d: Polh.) — 6 17 30"'; also: Polhěhe — 839 42' (30''). Somit hátten d. Hollánder

-sich um 109 geirrt, da sie 73“ angeben.
Schon in diese Berechns. hat sich e. kleiner Fehler eingeschlichen: >
© rhombi (venti) — 619 52' 30"', u. man erhált so d. verbesserten Angaben: Decl. d.

i Magnetn.— 30% 56' 15'' — d. (--) Decl. in Belgien. DF — 619 52' 30"'; also BAB==
B0056! 15- d. Compl. FAC Z 1499 8' 45"'. -BF — 289 80"; d. Compl. BA—619"

k: POE BM — 230 2'; d. Compl. CB = 66% 58'. Hieraus erhált man: AC (Compl. d.

m Polh.) — 69-19' 159,7; somit: P 830 40'44''.3, Allein dies hátte wenie
© Bedeutg. | N |
© Wichtiger ist, dass K. d. Text d. B ganz u. gar miss-
-© verstanden hat. Derselbe lautet: |

33*

515

1504) Im Lat. Exemplar f. 4, a. Im deutschen Exemplar fehlt diese Angabe.

1580) K, musste am Grazer Gymnasium e. Zeit lang Virgil erkláren, daher

APOD TOSJNE Pas

Solis. altitudinem radio astronomico
dimensus est, cum esset in Notapelote,
ubi eum exalitatum invemě 289 cum se-
misse ;

et praetergressus erat Mesargesten
(sc. ©), cum eandem altitudinem 28 cum
semisse supra horizontem adhuc (7Ziterum)
obtineret,

uč (zzita ut) dijferentia dumtaxat
esset gungue vhomborum cum semisse,

gu% divist, vremanení adhuc duo rhom-
bi et tres guadrantes vhombi, ste ut pywis
naultica immutata esset bímis vhombis cum
tribus vhombi guadrantibus, ut eodem die
apparmt, cum (© in summa sua exalta-
tione esset medio situ inter Austro- Afri-
cum et Hyperlybonotum,

>, M

) P or k E a:
Notapeliotes — Bůdost (so auch im Dad

a
:

Mesargestes — West zu Nord (so

auch im D.Ex.); also 1 rhombus — 119
15' nordlicher als d. West-Ost Linie d.
Compasses.

d. h. d. Differenz d. Abstánde d. 1.
u. 2. Hohenkreises v. d. Nord-Sůd Li-
nie d. Compasses — 95 (praetergressus)
— 4 rhombi == 53 rhombi — 61952' 30'.
D. Hálfte == 23 rhombi — 309 56' 15';
also: Abstand d. wahren Sůd-Nord Li-
nie v. d. d. Compasses z 309 56' 15'',

Bestátigune durch Beobachte, d. Cul-
mination d. ©. Dieselbe fiel (mitten ?)
zwischen: Austroafricus — Bůd-Sůd- West
(2 rhombi) u. Hyperlybonotus — Bůd-West

zu Sůd (3 rhombi gegen W. v. d. Nord-
Sůd Linie d. Compasses); also 23 rhom-
bi (ca.) gegen West v. d. Bůd- Nord Li-
nie d. Compasses.

et compererat 73 graduum altitudi- Polhohe — 739 6.

nem et 6 mnutorum.

Hieraus folgt: 1. wenn man sich nur an d. 1. Bestimme. hált (d. senauer
sein kann): Diferenz d. Abstánde — 55 rhombi = 619 52' 30"'. Halbe Differenz —
Declinat. 22 rhombi == 309 56' 15''.
1519 52' 30""; so dass praetergressus Mesargesten 3 rhombus-= 59 37" 30'' be-
trůge. Also: Declinat. d. Magnetn. — 309 56' 15"" I d. (—) Decl. in Belgien. DF —
1519 52' 30"'. EAF— 759 56' 15""; d. Compl. FAC = 1049 3' 45"', BF — 280 30/; ©
d. Compl. BA 61" 30'. BM (Decl. d. ©) 72 239 2'; d. Compl. BC == 669 58'. Dies ©
ergibt: NB — 580 28' 56",2; AN —240 6' 38,1; CN-=419 32' 34",8. Also:
Compl. d. Polh.-— 179 26' 1",7; u. Polhóhe— 729 33' 58",3 (Diff. — —32'). —
2. Wenn man sich nur an d. 2. Bestimme. hált (d. viel weniger genau sein kann, ©
weil d. Moment d. absoluten Culmination d. © schwer zu ermitteln war): Culmin. ©
d. © 2ž rhombi zz 289 7" 30"' westl. v. d. Nord-Sůd Linie d. Compasses —= Diffe-
renz d. Abstánde — Declination d. Magnetnadel. Ferner (mit Vernachlássigg. d.
praetevgressus): DF — 463 + 23713 rhombi z 1469 15'. Also: Declinat. d. ©
Magnetn. — 289 7' 30" —d. (-—) Decl. in Belsien. DF — 1469 15'. EAF -7839 7
30''; d. Compl. FAC — 1069 52' 30". Das Úbrige gleich d. Vorigen. Dies ergibt:.
NB— 57 14' 3373. AN-—289 7 382'7. CN 439 41' 15". Also: Compl. d.
Polh. — 159 38' 42""8; u. Polhůhe = 749 26' 17" 7 (Diff.—= +19 20' 1777. —
3. Die wahrscheinl. directe Bestimmg. d. Polhohe (zu 789 6") erfordert: EAF —
759 11' 19"'; dies ergibt: Comp. d. Polh.— 169 58' 53"'.4; u. Polhěhe — 789 6"
6''.6. — Dies zeigt, dass d. 1. Bestimme. (wie vorauszusehen) besser ist, und ergibt:
DF — 1509 22' 38'' (Diff. — 19 29' 52""), woraus folgt, dass d. praetergressus
von 49 7' 38'' (durch d. Angabe 5ž rhombi) auf ž rhombus = 5" 37" 30" abge-

č 3 K ou "pi Moe A) dn > u
pod O z 0 o n čo jiča POBSE A SSR

Ferner: DF=4+4-5:—135 rhombi=

29 3' 49"' differirt. Wenn man d. Refraction berůcksichtigt, d. bei Bestimmg. d.
corresp. Hóhen starken Einfluss haben konnte, so folet aus d. 1. Beobacht.: Pol-
hoóhe — 729 39' 2"', 4 (Diff. nur 277). D. Hollánder haben also gar nicht schlecht
gemessen, u. ihren sonstigen Angaben kann man Glauben schenken.
1647) Tompsont liegt nach Mercators Karte v. Schweden unter 429 Ó. L.
u. 729 N. Br. Wahrscheinlich identisch mit Tromsč (Kiepert: ca. 36% 30' Ó. L. v.
F, u. 699 45" N. Br.) Das nordlicher liegende Soro findet sich auch in Mercator
als Suyrot. — D. Stelle, d. K. meint, steht im U. Ex. f, 13, b, unten; D. Ex.
p. 46 £

1648) Bernfort (so im D. Ex. p. 141), eigentlich: Bern-Land (D. Ex. p. 48)
oder urst insula (L. Ex. f. 14, b), so v. d. Hollándischen Schiffern genannt, d. sie
unter 749 30" N. Br. setzen. D. Insel heisst heute noch so, u. liegt nach Kiepert
unter 749 30' N. Br. u. 139 30' Ó. L. v. Paris. Vgl. Peschel, S. 297.

1650) Sie waren v. d. Běreninsel nach N. gefahren, u. sahen unter 809 N.
Br. im W. e. grosses Land, jedenfalls Spitzbergen. An d. folgenden Tagen fuhren
sie d. Land entlang sůdwárts, verliessen dasselbe an d. Sůdspitze, steuerten nach.
9., u. sahen nach 2 Tagen wieder d. Páreninsel. D. Meer heisst noch jetzt nach
ihrem Steuermann Barentzmeer. Dass d. Land e. Theil v. Grónland sei, schlossen
sie daraus, dass sie laub vnd Grass, vnd Grassfressende Ther, als Rehe vnd der-
gleichen gefunden haben, da unter 769 tm Nova Zembla Kein grin Laub oder Grass,
noch Grass fressende Tier zu finden, sondern nur Beern vnd Fřiichss sein, (D. Ex.
p. 50. Vgl. L. Ex. f, 15, a; Nota). D. magnet. Declination wurde am Lande 16“
gefunden. |
: 1655) Willhougbea, auch Hugonis Willoughbes (oder Wilibe's) Land, welches

d. Englánder 1553 gefunden haben wollten, war e. Phantasiegebilde, d. auch in
Mercators Atlas prangt. Vgl. Peschel, S. 290, Anm. 1. — D. Zahlen fůr d. 3. Nov.
stehen in beiden Ex. eoleich (D. Ex. p. 74. L. Ex. f. 22, a). Am 4. Nov. gieng
d. © nicht mehr auf (L. Ex. f. 25, b).

1661) Sie beobachteten d. Polhohe d. 14. Dec. 1596, d. 12. Jan., 19. Febr.,
17. u. 18. April, 10., 21. u. 25. Mai 1597, u. fanden immer 76%. D. Ort, an dem
d. Hollánder úberwinterten, lieet an d. Ostkůste v. Novaja Semlja, etwas SW. v.
hoek van begeerte, d. Hooft hoek d. neuen Karten, genauer 769 10' etwa N. Br. (Vol,
d. Zeichne. im lat. Ex. f. 33, b; u. im D. Ex.). Man beachte dies fůr d. Fol-
gende. Noch heute beruhen nach Peschel, S. 298 f. unsere Kenntnisse d. nord.
Theils v. Novaja Semlja grósstentheils auf d. Angaben d. Hollánder. :

1666) I, Ex. f. 22. a: III. Nov. tranguillo ačre conspectus est ©..... , atgue
supra horizontem superior © pars dumtaxat apparebat, licel terra, im gua consiste-
bamus, cum altitudinem (© metiebamur, perinde alta esset atgué malus nostrae navis,
Dasselbe im D. Ex. p. 74. Wie kann K. sagen: ex loco parallelo hortzonti?

1668) T, Ex. £. 22, a: II, Nov. © plena votunditas supra terram non appa-
vrut, sed illam veluti lambens supra horizontem conspiciebatur. Dies scheint entschieden
© mehr als d. Hálfte zu sein.

Da wir bisher sahen, dass gegen K's. Meing. d. Hollánder nicht gar schlechte

Beobachter waren, u. auch hier d. Fehler in d. Polhóhe nach d. neuesten Karten
nur 10—12' betrást (76" 12" ca. statt 769), so ist d. Sache von Interesse. D. Be-
— schreibg. ist im L. Ex. f. 25, a u. b; im D. Ex. (viel kůrzer) p. 87 ff. D. 24. Jan.

3 ší dt S r (E eh =

a aku E

A ská)
-< A W cký

7 Re!

S 8

+ T r
;
bs jd je ATL dla gb re vů ČN dvě s -A
ZE C LV 106 M9 07, k en saně od Věk nobody do vě ed

£ di ŘE
ká 9 SO: 02

Pk s 5

2 T
begaben sich 3 Hollánder, darunter d. Verfasser d. Berichtes, ans Meeresufer, wo "zd
sie auf einmal e. Strahl d. © sahen. Bei ihrer Růckkehr adjiten: ihnen d. Úbrigen k
nicht glauben. D. 27. Jan. sahen bei hellem Wetter Alle d. volle © scheibe
Jj úber d. Horizont. Da dies nicht bestritten werden konnte, meinten Einige, sie
3 můssten sich in d. Zeitrechng. geirrt haben. De Veer (d. Verfasser) sagt, d. 24.

Meing. erst aufgehen můssen, wenn sie in 169 25' %« (8169 27" Lánge) war. Hul-
sius, d. Bearbeiter d. D. Ex., macht hier d. Bemerkg.: Soll d. 199 9 (319“ Lánge)
sein. Vgl. Z. 1703. Um zu zeigen, dass sie in d, Zeitrechng. sich nicht um Tage
verrechnen konnten, weist de Veer hin auf: 1. d. regelmássig gefihrte Tage-
buch; 2. Dass sie sich nach ihrer Uhr, u. als diese einfror, nach einer clepsidra
v. 12k Laufzeit richteten ; 3. Astronomische Beobachten. Hier fůhrt er auch an
d. DS 4. Dieselbe sollte nach Scala's Ephemeriden in Venedig d. 24. Jan. um
1 Uhr nach Mitternacht stattfinden. Sie beobachteten dieselbe d. 24. Jan. um 6 Uhr
Morgens; 4. D. hieraus sich ergebende geogr. Lánge ihres Winterhafens, u. d.
Úbereinstimmg. derselben mit d. Karten. Es scheint somit in d. That nicht be-
stritten werden zu kónnen, dass sie unter 769 N. Br. am 27. Jan. d. volle © scheibe
úber d. Horizont sahen. Dass K*'s. Erklárg. nicht gelten kann, ist klar; Refrac-
tionen v. diesem Betrag kommen nicht vor. Wie ist also dies Ráthsel zu lósen?
D. Breite stimmt mit d. neuen Karten, u. passt ganz gut zu d. Angabe d. © unter-
ganges im Nov. (Vgl. II, 215 oben.). D. Hollánder befanden sich auf d. Festlande
v. Novaja Semlja; e. Luftspiegelg. ist nicht wahrscheinlich, weil d. Verfrůhs. nicht
einmal, sondern am 24. Jan. u. am 27. Jan. (u. dann vielleicht comp tok
beobachtet wurde. Ich úberlasse d. Lósg. also d. geneigten Leser.

1955) Bezieht sich auf K's. Ansicht v. d. grossen Betrag d. Skrahlenbídnhe
beine Schwierigkeit ist: Wenn M. in Tůbingen nach einer einzigen Nacht 29 be-
obachtete, so sind nur 49 in Novaja Semlja nach einer beinahe 24 stůndigen Nacht ©
(am 3. Nov.) zu wenig, wogegen 5% am 24. Jan. gut stimmt.. Erhčht man d. Pol-
hohe, so wird d. Refraction am 3. Nov. bedeutend grósser, r, fs K. wahr-
scheinlicher. Vgl. d. Bf. an M. (II, 412).

1887) Now artifidalis— d. Zeitraum, den d. © unter d. Hosiuast naj
ohne Růcksicht auf d. Dauer d. Dámmerg. Epit. Astr. Cop. 1. III. pars III. (VI, 258). ©

1701) Gradus amtiseius ist derjenige Ort d. Ecliptik, welcher d. gleiche De- ©
clination mit e. andern hat, aber auf d. andern Seite des Solstitium's liegt. i

1705) Úber Apian's nec: III, 476, n.43. Vgl. Dr. S. Gůnther, Peter und

Plálipp Apian. Prag 1882 (Abhandl. d. k. Bohm. Ges. d. W. VI. Folge, Bd. 11). ©
1707) L. Ex. f. 26, a; u. D. Ex. p. 91 berichten úbereinstimmend, dass d.
8. Febr. 1597 d. © in SSO nát in SSW untergieng, nach e. festen Blelguadism kil
-den d. Hollánder nach d. wahren Meridian aufgestellt hatten. Die Mittagslinie
d. Schiffcompasses wich um 2 rhombi = 22" 30' ab. "V
XD: D6-

1711) Im D. Ex. steht gar kein Due abér Declination 17. jc Ex..

£ . : á - E
M o o o k k odk S jk z hn

| aber steht: XXXI. Julii..... meridie comperimus „0+4 acus naulicae aberrationem
k- esse 179. K. hat sich also im Datum geirrt; d. Dero innE ist auch e. ZO
: dass kein. Druckfehler vorliegt.

1714) Hulsius macht diese Bemerkg. zu: D. Ex. p. 56. Wahrscheinlich hat

weder Hulsius noch K. Recht, Bedeutende Schwankgn. d. Nadel kommen vor, be-
era in d, Nordpolarregion. K. war in d. falschen Meing. befangen, d. Decli-
nation fůr e. Ort sei unveránderlich. Daher seine Erklárgsversuche im 1 Folesnds

A ar22 D Ex. p. 3.. L. Hr: Ť 4, a. Es ist d. zu 1 Z. 1602 Hodpnočkene Stelle.
© K. zeiet hier wieder, dass er seine R sconsion etwas Aůchtig abgemacht hat, denn
dort steht 2 rhombi (30% 56' 15'') in beiden Ex., nicht 2ž (30*).-

© 3725) Nicht an d. soeben citirten Stelle, sondern T: Ex. £26;;b. D, Ex.
p- 88 £. (Vel. d. Aum. zu Z. 1677). D. Schuld dieser grossen Diřersn důrfte
- eher d. sehr mangelhaften Karten jener Zeit oder d. auch nach K's. Zeugniss
(Vsl. d. Anm. zu Z. 47) herzlich schlechten Mondtafeln, als d. Hollándern beřžj
messen sein, d. nicht gar so schlechte Beobachter waren.

n deky Ex, £. 27, a. D, Ex, -p..92.

1758) Was K. damit will, ist nicht recht klar. Er scheint d. Hollándern doch
Unrecht zu thun. D. Hollánder leiten námlich aus dieser Beobachte. d. Polhohe
(769) ab, u. bemerken, d. © hohe — 3“ beziehe sich auf den untersten O rand,
es seien also noch 16' zu addiren.

1746) So auf Mercator's Karte d. Nordens u. v. Russland. Auf d. Karte v.
Schweden: Comfort.. Wahrscheinlich — Swjatoi Noss, Im D. Ex. p. 188 steht, sie
-hátten dieses Cap Confort genannt, das ist trost vnd erguickung, wegen der guten
tractation, so alda gehabt, vnd wider zusammenkommen waren. Da diese Notiz im
L. Ex. fehlt, scheint sie e. Čonjectur d. Herausgebers Hulsius zu sein. K. hat
úberhaupt Recht, wenn er sasé, er wundere sich ůber d. Yeraehedonnot beider
Ausgaben.

1750) Dasselbe schrejbt K. an M. d. 29. Aug. 1599 (I, 816 oben).

(4752) Z, 1824.

2458) Vel d. Bí, Zahantu aja (VIII, 710 £).

1761) D. Meerenge Anian ist, soviel sich aus d. vagen damaligen Zeichngn.
v. d. Nordkůste Asiens schliessen lásst, d. heutige Behringsstrasse. Mercator setzt
sie unter 180%, u. da d. Azoren unter 0% L. lagen, so will K. damit nur d. Richtg.
angeben, in welcher d. Pol sich verschoben haben soll.

1762) Domenico (nicht Antonio) Maria Novara, Lehrer d. Copernicus, geb.
zu Ferrara 1454 (Wolf, Gesch. d. Astron. S. 224), gest. zu Bologna 1514. Vgl.
IL 415, n. 38; u. VI, 543, n. 22. K. scheint úber d, Namen wirklich im Irrthum ge-
wesen zu sein. II, 220 u. III, 445 nennt er ihn ebenso; VI, 220 gar Johann Maria;
© bis er, v. Blanchus 1619 e. Besseren belehrt, ihm A richtigen Namen holení
POVVIL 475 £)..,

: 1765) Vgl. d. Anm. zu Z. 108.

bs) K. sah bald d. Unhaltbarkeit dieser Ansicht. Schon 1603 verwirft, er
sie ganz u. gar (III, 445 oben). 1608 nennt er sie: olím mea vana speculatio (III,
506). Doch hatte er im Allgemeinen sich noch viel mit d. magnet. Declination
bescháftigt (Vgl. III, 458 oben). Allein in d. Note 134 zur Astronomia Lunaris
(d. Noten sind zwischen 1620 u. 1630 geschrieben) sagt er (VIII 54): Magnetis
declinatio a meridiano tune, cum Astronomiam (Lunarem) seriberem, in aligua eais-

—- timatione fuit (1609, wie er VIII, 23 sagt, vollendet), guasi illa ad universaliter ar-

guendas locorum latitudines sit apta..... At philosophia magnelica Gilberti Guili-
elmi et experientia crebra diligemtius pemsitatae -irritos eos el inanes conatus convi-

— cerunt, Nom est enim certus in globo. Terrae punetus extra subpolarem, ad guem. lin-

gula magnetica ammuit, sed sunt edita montana regionis cujusgue, ad guae lingula
— nonmihl prolectatur. Hier haben wir d. Identificirg. d. magnetischen Kraft u. d.
© Schwerkraft, auf d. Kepler seine ganze Astronomie grůndete, in e. Gestalt, d.
— eigenthůmlich an d. Versuche Maskelyne's erinnert.

i : ; n,

Ev 1795) In d. Folgenden bis Z. 2261 haben wir d. ersten Entwurf d. „Har
3 monice mundi“. Fr. hielt d. Bf. an M. v. 29. Aug. fůr d. primordia hujus dis-
4 putatioms subtilis et abstrusae, u. bezeichnet ihn als solchen (I, 197) in e. Anm.
: zum 12. Cap. d. Prodromus, wo K. schon e. Andeutg. úber d. Zusammenhang d.
| Elemente d. Planetenbahnen mit d. musikal. Harmonieen kurz hinwirft. Im Pro-
oemium zu d. Harmomce mundi (V, 4) fůhrt Fr. d. Wiederaufnahme dieser Unter-
sucho. auf. d. Umstand zurůck, dass K. damals sich mit d. Widerlege. d. U,
bescháftiste, u. so in diesen Gedankenkreis hineingeriet. Ich glaube, dass diese
neuen Bff. auf e. ganz andern Ursprung hinweisen: d. nárrische Tochterlin hat
dieses Mal d. hochverninjftigen Mutter (vel, I, 560) d. Weg zum 3. K'schen Gesetz
gewiesen! — D. Prodromus dissertationum cosmographicarum sollte, wie sein Titel
sagt, e. Art Programm sein zu d. Cosmographa, deren Herausgabe K. plante, wie
er noch im Bf. v. 9. u. 10. April 99 (Z. 125) bemerkt. Hierin nahm aber d. Un-
tersucho. úber d. Zusammenhang zwischen Astronomie u. Musik nur e. sehr
bescheidenen Rang ein; K. war mit ganz andern Ideen bescháftigt, wie derselbe
Bf. (Z. 124—185) u. d. Bf. Zehentmajer's (VIII, 710 £.; vel. Anm. zu Z. 123) zeigt.
Durch d. Angriff H's. (Anm. zu Z. 1232) auf K's. margaritae plulosopmcae, wobei
besonders d. Zahl d. aspectus v. H. als willkůrlich bezeichnet war, wurde K. mehr
auf d. 12. Cap. seines Prodromus aufmerksam (Z. 1234), u. sein Streben gieng nun
dahin, nachzuweisen, dass nur 7 (resp. 8) Harmonieen in d. Musik měglich seien,
folglich auch nicht mehr aspectus (Z. 1247 ff.) Mit dieser vorláufigen Antwort
begnůgte sich K. nicht. Er verfolgte d. Sache weiter, u. geriet so auf diese Un-
tersuchgn., welche er als d. wahre Fundament seiner Speculationen erkannte.
Daher schreibt er an M. d. 29. Aug. (I 197): Cosmographiae Ibellos IV non trac-
tabo, msi Tychontis editionibus supervixero. Titulus libro (novo): De Harmoma mundi.
Arrige aures: Eůonna!| Hiemit stimmt, wenn er hier (Z. 1795 ff.) davon wie v. e.
ganz neuen u. wichtigen Entdeckg. redet, deren Prioritát er sich sichern will. D.
soeben angegeben Zusammenhang bestátigt, was K. Z. 1901 ff. schreibt. — Zu-
náchst dachte K. daran, e. eigenes Werkchen nur hierůber zu verfassen, wie aus
d. eben citirten Stelle d. Bf. an M. hervorgeht. Etwas spáter finden wir bereits
d. Entschluss (Bf. an H. v. 14. Dec. 99; V. 30), beide Pláne mit einander zu
verbinden. Wie e. Vergleich d. v. ihm aufcestellten Planes d. Cosmographa (I,
62) mit d. V, 30 angefůhrten Inhaltsangabe d. Buches, d. er bereits Harmonice
mundi nennt, lehrt, ist jedoch v. d. fůr d. Cosmographia bestimmten Material nur
wenig in d. Harmonia úbergegangen, so dass d. Letztere wirklich e. neues Werk
darstellt. D. zuletzt aufgesetzten Plan hielt K. fast vollkommen ein. In diesem
9. Bf. haben wir also d. erste Idee zur Harmonice mundi, seinem zweitwich-
tigsten Werke, welches d. 3. K'sche Gesetz enthált, u. Z. 1794 gibt ©
K. auch d. Zeitpunkt an, wann d. Idee dieses Werkes zum ersten Mal in ihm ©
auftauchte; es war dies zwischen d. 30. Mai u. 2. Aug. 1599. — Ich muss ©
o mich wegen Raummangels bei diesem Abschnitt áusserst kurz fassen, u. kann
dies auch, da d. vortrefflichen Noten Fr's. zu d. Bf. an M. v. 29. Aug. (I, 197 ££) ©-
u. zur Harmonice mundi (V, 469 ff.) mich dieser Můhe entheben. Ich beschránke ©
mich deshalb auf einzelne Citate u. d. Mittheils. (nach d. MS. v. Pulkowa) jener ©
Stellen d. Bf. H's. v. 29. Aug. 99, d. Fr. bei d. Abdruck desselben (V, 20) wegen
Unkenntniss d. vorliegenden Bf. ausliess. :
1796) Ende 1598 herrschte in Graz d. Ruhr, ganz 1599 hindurch besorgte —

man d. Einschleppg. d. Pest, d. in Krain u. Osterreich, bes. Wien, arg hauste

Rey,

VĚ

© (Peinlich, Programm d. Gymn. in Graz 1869. S. 45 f.). K. musste sogar 1598 sich
-e. Zeit lang aus Graz entfernen (II, 24).

jnak V; 212.

1820) Vgl. Bf. an M. v. 29. Aug. (I, 201). D. c-Schlůssel daselbst liegt falsch.

1827) Prodromus, c. XX, (I, 173 ff.). Vgl. d. Noten K's. zur 2. Auflage (25 J.
spáter), bes. v. f) an (I, 176 f.), u. VIII, 1003. — Hier ist d. Anfang zur
- Auffinde. d. 3. Gesetzes gemacht, aber, wie K. (Z. 1881) sagt, er hat
dasselbe erst wie e. Spatzen unter d. Hut.
| 1835) Úber d. Bedeute. dieser Stellen vol. bes. d. Einleitg. Ks. zum Pro-
- dromus (I, 109 Mitte), d. Fig. in Zarm. mundi 1. V. c. III. (V, 276), u. d. Titel-
bild d. 1. Band. d. O. 0. — D. citirten Stellen sind e. V. u. c. VIII. d. Prodromus.

1845) Vgl. zum Folgenden: Prodromus, c. VI. (I, 130) u. c. VII. (I, 131).

1882) Vgl., was K. als Einleitg. zur Enunciation d. 3. Gesetzes (V, 279) sast.
Seine Ahnung hat ihn nicht betrogen, aber viel Arbeit kostete es noch. H's. Antw.
musste K. sehr ermuthigen u. zur Fortsetzg. anspornen (V, 20; Ouae de Harmoma
mundi bis: aligmd veritatis latere).

1895) Vgl. Bf. an M. v. 29. Aug. (L 199 £). Was d. Bezeichng. d. Tóne

betrifft, so fand ich dieselben so, wie sie hier stehen, im MS.; K. scheint also
beide Arten v. Zeichen neben einander gebraucht zu haben je nach d. Correspon-
denten. E. Probe auf e. Saiteninstrument ergab d. Richtigkeit sámmtlicher Zeichen
(Vel. I, 204, n. 41).

chen 1594, wo er Oberkapellmeister war.
1899) Was K. damit bezeichnen will, ist mir nicht bekannt.
1901) Vgl. Anm. zu Z. 1793.
M22) Vel d. Fic. nach Z. 1256.

1918) Im Folg. haben wir d. Beschreibg. d. Versuche, d. K. machte, bis er
endlich sagen konnte: s007xe! — Schon in diesem Bf, sind d. 5 Bůcher d. Har-
monmice mundi angedeutet: L. I. De figurarum harmonicarum demonstratione, Z. 1921—
1995. — L. II. De figurarum harmonicarum congruentia, Z. 1996—2141. — L. III.

De proportionibus harmonicis, Z. 1885—1900; 2142—2179. — L. IV. De configura-

tiombus harmomcis radiorum sideraltum in terra, Z. 2180—2261. — L. V. De har-
- monia pevfeclisstma motuum coelestium, Z. 1798—1884. — Im Bf. an H. v. 14. Dec.
-99 (V, 30) ist diese Eintheile. bereits fixirt. — E. Verzeichniss d. SO m
termini hat K. selbst (V, 611) aufgestellt.

1987) TEZ £k; steht so im MS. 2099) D, Figuren auf 8. 479.

1989) ductus per, vel. d. Fig. I, 108.. *""*) Z. B. d. mit 1, 2, 3 bezeichneten.

2) Vol. Vyjl1£, 2155) V. d. vorher besprochenen.

2179) D. Antw. H's. auf diesen Abschnitt ist V, 20 so abgekůrzt, dass ich
diese Stelle hier wiedergeben muss: Auae uero subiungis de septem Aoyots musica-
> Kbus, octaua, guinta, guarta, duplici tertia, atgue duphci sexta, optarem same, tale
guippiam uel geometrice demonstrari, uel saltem semsu et auribus, ut seribis, praecise
animaduerti posse. — [Am Rand, offenbar spáter eingefůgt:] žnter unisonum et octa-
uam seu Ava Taceév septem praecise interualla musicalia naturaliter sensu et auribusš
percipi wmdentur, et guidem nec plura, nec pauciora; sed non uideo, guid inde colligt
- gueat. — Ouare meo guidem vudicio laudabili plane conamine hune numerum musi-
| „calium Aóyov demonstrare mteris, sed, ut timeo, frůstra et incassum, Sigudem id

V VROUP by

n DÁ s by: Řiry P : i
u Za lk dod 2 ř Ke z
L db ča VÁS o a oko ky BE c o P či

R, bře

A TE Pro R

Aoyovg musicales recenses octauam seu vů macov, seu ex multiplicibus umum, cur
non et guadruplum ete.? Bf cur nom umisonum ex proportione aegualitatis, cum prae-
sertim (st gutd hac in re ualeat authoritas, ualebit autem saltem ad id, ut id, guod

auribus complurium percivpiatur, definire possimus) Ptolemaeus, Macrobius ete. gua-

druplum seu dig vo mTacWv inter 5 symphonias principales recenseant; et complures
eliam umisonum in eundem ordinem recipiunt. ČÓuin eliam praedicti authores etiam
triplam seu Oro macáv nwl Oto mévre inter 5 praecipuas symphomias connumerant.
E conuerso, et duplicem tertiam, et duplicem sextam, guas ommnes tu septenario nu-
mero ineludis, ústí remouent, winimo ueteres im umuersum uidentur utrasgue tertias
ex numero symphomarum exclustsse. Id guod uel inde coarguitur, guod Philo Ju-

daeus, Ptolemaeus ele. guartam seu dvě TEGGGEOOV primam symphonmam seu harmo-

mam, et Bočtius eandem guogue minimam consonantiam indigitent. Ouodst auribus tam-
tummodo indulgendum esse censéas, sane uix obtinebis, ut guarta seu Ovů TEGGOOOV
inter harmonias collocetur, et utrasgue sextas utigue remouebis, guas compomstae uulgo
witare solent, nec misi certis rationibus admittere. Nec sextae dulciorem consonantiam
edere uidentur guam utraegue septimae, seu diapente cum ditono uel semiditono. Tota

úgitur haec res mihů wdetur lubrica et incerta, atgue haec in eum finem seribere uolu,

amne forte certius guippiam a te acčipere posstm. Verisstmum enim est id, guod ostendis
nonnullos consonantiarum numeros cum angulorum numeris, guos angulos latera figu-
rarum círoulo inscriptarum subtendunt, pulcherrime congruere. — K. glaubte schon
im folg. Bf. v. 14. Sept. (V, 20 f. ) d. verlansten Beweis liefern, u. H's. Einwůrfe
lósen zu kónnen.

2187) Vgl. d. Anm. zu Z. 218.. 22!*) Nach I, 124 bei Plato.
2189) Z. 2181 f. (2219) Vgl. Z. 2115. |
2210) Ratio 5., Z. 2091 ff. 2231) Vel. Z. 2162 ff.

2251) H, liess sich nicht irre machen in seiner Verurtheilg. d. Astrologie,
Vgl. V, 20 (BÍ. v. 29. Aug., Mitte: Tametst uero nondum). Er versucht, K. v. d.
Astrologie ab auf andere Speculationen zu lenken, aber umsonst.

2262) Anspielg. auf e. lat. Sprichwort: Ego tibí de allio (Knoblauch) loguor,

tu respondes de caepis (Zwiebeln). K. macht námlich d. Fragen, d. H. gestellt
hatte, jetzt kurz ab, u. hatte bisher v. Dingen gehandelt, um d. er nicht gefragt war.

u. wůnschte weitere Aufkláreu.

2268) II. hatte im Bf. v. 20. Juli versucht nachzuweisen, dass T. B. grosse

diese Stellen fortlassen.

4272) K. bezeichnet d. v. T. 1596 herausgeg. Werk: Epistolarum astrono- ©
micarum liber I. — E. 2. Band blieb im MS. Vgl. d. Citate im Register d. O0. 0.

2280) K, versichert dies noch 2mal (Z. 2333 ff., 2351 ff), so dass H. im
folg. Bf. schreibt: Ratione caleuli Tychonis mátto epistolas eius astronomácas lis li-
teris dunctas. Durch e. Irrthum erhielt K. statt dessen e. anderes Buch (V, 29, unt.).
D. Epist. astron, bekam er spáter v. T, selbst (I, 225, Mitte; 73, oben).

2281) D. nun Folgende steht im engsten Zusammenhang mit d. frůher (vel.

Anm. zu Z. 47) angegebenen Entdeckg. K's. Ich verweise daher in Betretf der
Krkláre. auf d. dort in Aussicht gestellte Abhandlg. 6" oh

i ; Bř. a an 1 H. v. 29. Jan. 99 (I, jí 7 Z. 2306 R.
2812) Vgl. I, 411, oben.
vak Z. 1162 ff.
3947) E. Erklárg. ist nicht měglich, ohne zu weit auszuholen, was d. Raum

a verbiotet. Ich muss auf d. Abhandlg. verweisen.
U 2357) Auch dies hatte H. aus d. Beobachten. T"s. nachzuweisen versucht.
K hatte angefangen zu schreiben (Z. 2359): pulchre cum diminuta; zu ergánzen.
O ooare diametro čongruat. Dies wůrde mit d. Z. 34 K., 791 ff., 833 fť. bespro-

© dass er diese Ansicht T"s. bekámpft hatte, irre machen liess, so dass er diese.
© Worte ausstrich u. schrieb: cum aucta diametro pugnet e diametro, was keinen Sinn
gibt, da T. gerade d. Gegentheil voheuptele, Auch d. Wortspiel mag K. verfůhrt
- haben.
| 2361) Vgl. Anm. zu Z. 1556.
Pon 2362) JK, hatte im Gegentheil vorher d. lateinische Exemplar, u. orhtelě
-v. H. d. deutsche (Vgl. Anm. zu Z. 1556). Er hat sich also entweder aus Úber-
le verschrieben, oder war ganz zerstreut in Folge d. Angaben H's. úber d.
astronomischen Neuergn. T's.

K Podat 7 rka ak aj Má š
M

B CoOorricenda
(7 8.417, Z. 7 v. u.: ist „kurze“ zu streichen.
-© 8. 418, Z. 19 v. 0.: 1597 statt: 1797.
í - B. 419, Z. 19 v. 0.: ex €0 rerum genere, statt: ex eorum Zenon :
S. 419, letzte Z.: 1598 statt: 1597.
5. 426, Z. 82: constantius, statt: constatius. : Bon 7
B. 448, In der Figur: G 6.22 und: 46.22 statt: 9 6.22 und: 9 6.22. be

456, Z. 1133: Brenckerum statt: Birckerum.
. 494, Z. 12 v.u.: 9. April statt: 19. April. [Ebenso O. 0.I, 31: Z. 13 v. u.]
499, Z. 3 v. u.: omo00c, statt: orTo0w.

am m

jE l o O k Z a RAN

31.

O aeguivalencích základních druhů pohybu.

Přednášel prof. dr. A. Seydler dne 13. listopadu 1885.

V přednášce své, dne 13. března 1885 odbývané, poukázal jsem —

k tomu, že nejvhodněji můžeme za základní druhy, neboli tvary po-
hybu považovati: translaci, rotaci, elongaci a symmetri-
ckou dilaci; podotknuv ke konci, že můžeme tyto čtyry tvary po
případě nahraditi dvěma: prostou dilací a elongací.*).

Pomíjeje prozatím tento druhý způsob analyse kinematické, na —

YY, VY,

pohled jednodušší, v skutku však složitější, dovolím si především po-
ukázati k jednomu ještě důvodu, který názorněji snad než kterýkoli
jiný mluví ve prospěch uvedeného roztřídění. Mění se totiž:

1. translací: místo předmětu v prostoru ;

2. rotací: směr čili orientace předmětu v prostoru;

3. elongací: rozměry předmětu;

4. dilací: tvar předmětu.

Pravda, že bychom na místě třetím místo elongace ještě
vhodněji klásti mohli expansi, poněvadž se touto pouze rozměry,
elongací však také tvar mění.

vd odst Kod čo **

Zde však vedle důvodů v L $. 5. uvedených také mechanický ©
výklad I. $. 10. opět více ve prospěch elongace svědčí. Ostatně v ná-
sledujících úvahách též expansi a rovněž i jednoduché dilaci pozornost ©

věnovati budeme.

Uvážíme-li dále, že můžeme translaci i rotaci považovati za

soubor dvou prostých dilací, a podobně souměrnou dilaci za soubor

dvou elongací (I. $. 9), poznáváme jednak, že y skutku bychom při
rozboru různých pohybů stačili s dilacemi prostými a elonga-.

cemi zároveň, však že bychom tím mnohdy týž rozbor zbytečně ztě-
žovali a jednodušší složitějším nahražovali. |

*) Nedopatřením vynecháno v oné poznámce slovo jednod. Sdilace; v předpo-

slední větě oné přednášky má místo: při níž klademe elongaci, státi: při
níž klademe elongací a jednoduchou dilaci. — Dále budiž připome-
nuto, že bude v následující úvaze zmíněná přednáška znakem I. uváděn

Po těchto dodatečných poznámkách přikročíme k vlastní úloze
-přítomné úvahy, totiž k rozboru důležitějších aeguivalencí dvou neb
-více ať posloupných ať současných pohybů podobným způ-
sobem, jak se obyčejně ve spisech o mechanice jednajících rozbírají
aeguivalence postupných a otáčecích pohybů (v. na př. mé Theoretické
mechaniky S. Zde však k následující okolnosti poukázati

dlužno. Poměrně jednoduché pohyby postupné a otáčecí nevedou.

-k jiným novotvarům vyjma pohyb šroubový, a jest tudíž vhodno vy-
čerpati všechny případy aeguivalence, jichž ostatně při kombinací
dvou pohybů — a na ten případ každý jiný lze uvésti — není více
než šest. Jinak při kombinaci všech v předešlé mé úvaze vytknutých
čtyř (neb dokonce šesti) tvarů pohybu. Zjednali bychom si tím velký
- počet novotvarů, jež majíce vesměs méně než 12 stupňů volnosti za
zvláštní druhy pohybů by se považovati mohly. Leč většina tvarů
těch neposkytuje tolik názornosti a ať tak díme průzračnosti, abychom
s nimi obšírněji se zanášeti, dokonce snad nové názvy pro ně hledati
měli. Z té příčiny nebude zde podán úplný rozbor všech aeguivalencí
po příkladu kinematiky útvarů noproměnných, nýbrž jen některé za-
- jímavější případy s vyloučením těch, které z náuky právě uvedené
již jsou známy. “)

S. 1. Translace a elongace.

A. Elongace a translace kolmá k centralné rovině
oné elongace jsou aeguivalentní jediné elongacio stej-
ném koefficientu a o centralné rovině rovnoběžné s pů-
vodní rovinou centralnou. Nová rovina leží v opačném směru
translace ve vzdálenosti od roviny původní, určené podílem „Oo
translace a elongace.

Tato věta plyne bezprostředně z I. S. 4.

Je-li směr translace jiný, můžeme odstraniti složku kolmou
k centralné rovině elongace způsobem vyloženým ; složka rovnoběžná
S onou rovinou skládá se s elongací v pohyb, jenž poskytujíc některé

analogie s pohybem šroubovým, postrádá přece jednoduchosti a názor-

nosti téhož pohybu.

B. Translace a expanse jsou vždy aeguivalentní
jediné expansi 0 stejném koefficientu a 0 středu umí-

*) Některé aeguivalence byly pro lepší porozumění předmětu vyloženy již
v prvním mém pojednání; k těm bude zde jen stručně poukázáno.

nk
4 %
Nd
č A
: M
:
+
ý

0
S AJE
W 4 „
k a AE
: “

NN o O
EE be, $ ařoa
v n L
“) v!
x

tralné roviny elongace zjednáváme si totiž dvě translace, které se

dál "5
> - 4: i
še š obě sick 58
- : v zj k = “ 5 s | 4 Ph VKV A
k Ě ; k : : 3 a v" v A: v“ kn
526 ' : : $ . ji pa Kk :
ř c tka: ( - z k
Mý O *

stěném v opačném směru řánsláce: ve vzdálenosti: od
původního středu, určené podílem koefficientů trans-
lace a expanse (L 8. 5).
V tomto případě nečiní směr translace podobného rozdílu jaké“ 3
v případě předcházejícím.

S. 2. Translace a dilace.

A. Jednoduchá dilace a translace stejného směru
jsou aeguivalentní jediné dilaci stejného směru a koet- ©
ficientu. Centralná rovina výsledné dilace jest rovnoběžná s původní ©
rovinou centralnou, umístěna jsouc ve vzdálenosti, měřené podílem —
koefficientů translace a dilace, na té straně původní roviny, kde směry -
translace a dilace jsou opačné (I, S. 1).

B. Souměrná dilace a jakákoli translace ím
k ose její jsou aeguivalentní jediné souměrné dilaci
o rovnoběžné ose, rovnoběžných rovinách souměrnosti
a stejném koefficientu dilace. Polohu osy nové určíme tímto ©
způsobem. Vyhledejme z rovin symmetrie (4, S. 9), £. j. rovin půlících
úhly obou základních rovin pošinutí (I $. 8) tu, ve -které se útvar ©
zkracuje. Vyhledejme dále polohu, kterou obdrží osa dilace následkem ©
translace, mající týž směr jako translace daná, však délku zvětšenou —
v poměru jedné ku koeficientu dilace. Obraz této vře v oné ©
rovině symmetrie jest osou výsledné dilace. |

Ve všech ostatních případech, tedy když jest ansdana jakkoli ©
nakloněná ku směru dilace jednoduché neb k ose dilace souměrné, -
lze translaci rozložiti tak, že jedna složka její jest kolmá k onomu ©
směru neb rovnoběžna S osou v případě druhém; obdržíme tudíž opět ©

W914 VY

S. 3. Rotace a elongace.

A. Soubor rotace a elongace neposkytuje žádného zvlášť jedno-
duchého pohybu ani tehdy, kdy jest osa rotace kolmá k centralné ©
rovině elongace, ani tehdy kdy jest s ní rovnoběžná. První případ,
poměrně jednodušší a dosti názorný, poskytuje opět některé analogie
s pohybem šroubovým. Druhý případ jest zajímavý tím, že jest možné
vyhledati nekonečné množství aeguivalentních kombinací rotace a elon- ©
gace, jež tudíž přidruženými (vzhledem k danému pohybu výš
slednému) zváti můžeme. Rovnoběžným pošinutím osy rotace a cen- 4

-vhodnou volbou obou pošinutí vzájemně rušiti mohou. Má-li se to
státi, musí se patrně osa rotace pošinovati ve směru rovnoběžném
-s centralnou rovinou, tak že mezi jinými nastane i ten případ, že
-osa rotační není. pouze rovnoběžnou s rovinou centralnou, nýbrž že
se v ní nalezá.

Výsledek ten nejlépe vysvitne rozborem no deleemy Určíme-li
pohyb začátku souřadnic, jehož složky nazveme a, d, c, na základě
dané elongace a rotace (dle I, S. 3 a 9. 6), obdržíme rovnice:

a + upa + 1(82 —V%) = 0,
(W) b | upB + rly'e — 4%) =0,
© + upy + rla'ye — Bt) = 0.
Cosinusy směrné osy otáčecí jsou zde na Pozn od cosinusů
směrných normaly roviny centralné označeny čárkami.
Poněvadž jedna z veličin «, %5 % na př. z jest libovolnou,
máme zde v případě všeobecném tři rovnice pro tři veličiny p,
KO A tedy zcela určitou polohu jak centralné roviny tak i osy
rotace. (Že koefficienty u a r nelze měniti, leží na bíledni). Nelze
tedy danou rotaci a elongaci všeobecně nahraditi jinými, majícími
osu a rovinu rovnoběžné s původními. *) Vyskytuje se však l
případ, jejž poznáme násobivše ony tři rovnice po řadě na a, vy
J est totiž součet výsledků:

(2) (aa" —- 88" oy") — up (aa + BÉ T vy) = 0. |

Rovnice ta určuje všeobecně hodnotu veličiny p; ve zvláštním
případě :
8) | -ad BB vy = 0,

v němž rotační osa s rovinou centralnou jest rovnoběžná, zůstává
však ona hodnota neurčitou, neboť uvedený součet rovná se pak
identicky nule. V případě tom máme k určení veličin p, %; %o pouze
dvě z hořejších tří rovnic, tudíž nekonečné množství hodnot p, k nimž

9) Vůbec nelze danou rotaci a elongaci nahraditi jinými kombinacemi těchto
dvou pohybů. Rotace jest všeobecně určena 5, elongace 4 koefficienty. Slo-
žený z nich pohyb má 9 stupňů volnosti, t. j. existují mezi 12 koefficienty
téhož pohybu tři podmiňující rovnici. Ve volbě rotace a elongace s tímto
pohybem aepuivalentní nezbývá tudíž žádný stupeň volnosti, t. j. jen zcela
určitá rotace a elongace jest pohybu tomu rovnomocná. Jinak na př. při
skládání translace a rotace, mající 3 a 5 stupňů volnosti. Výsledný šroubový

pohyb má jen 6 stupňů volnosti, tak že zbývá ve volbě translace a rotace, -

témuž pohybu aeguivalentní, dvojnásob nekonečná rozmanitost. K těmto
. poměrům se později ještě vrátíme.

A 3 Pe o čí 4 be
K RAS 0 VA OP VRE 68 „ea

I
ey

nk „A M
OPVV | 15508. A SR vy heh

Ma p O acá

PRA NP SAE SNO 9
E RE NĚ pak Ma koní ský A odd

přísluší ku každé určitá skupina hodnot a, 9. Jsou-li o, 8% ah
cosinusy směrné kolmice v rovině centralné k ose vedené, ohdtžoc
násobíme-li jimi po sobě ony tři rovnice a sečteme-li:

(4) (aa"" I 8" — cy"") T rady — TBYx + 7Y% = 0;
jest to rovnice roviny rovnoběžné s původní rovinou centralnou,
v níž jsou tudíž obsaženy veškeré osy rotací, přidružených k elon-
3 gacím charakterisovaným soustavou rovnoběžných rovin centralných,
j ku směru e, 8, y kolmých. Aby ona rovina osy obsahující byla zá-
roveň rovinou centralnou, nutno klásti:

(5) pr- aa" — 6B" I cy" = 0. |
a po vyhledání veličiny p určiti X; % (a %), čímž poloha příslušné
osy jest stanovena.
Volíme-li centralnou rovinu v tomto případě za rovinu YZ,

: rotační osu za osu Z, máme:
j a=1 B=0 v=0. 4=0 G0 V=L
: 1— V360 — 050;

tudíž první dvě rovnice (1) v jednoduchém tvaru:

And o

(6) up — ry =0, r% =,
kdežto jest třetí identitou.

Postoupí-li tudíž rovina centralná v kladném směru (X) o jed-
notku délky, postoupí přidružená osa rotační zůstávajíc v původní.
rovině centrálné, též v kladném směru (Y) o délku určenou podílem
koefficientů elongace a rotace.

Můžeme rozbor vésti poněkud ještě jinou cestou. Volme osu Z

k: rovnoběžnou s osou rotační, procházející bodem «%, Yo, % = 0. Rov-
nice centralné roviny elongace budiž:

(7) X 00s E +- ysng — p=0.
Výsledný pohyb jest: -
La = — (up c0s E — 74) + X .uc0s* p —- ylu cos p stn p —T7)

(8) dy = — (upsin p |- 1%) — z (ucos sn p—-1)—-y.ustin*
1 =— U.

V P

"okně

3 Pohyb ten děje se tak, že jest rovnoběžný k rovině XY a pro
3 všechny na přímkách rovnoběžných s osou Z ležící body stejný. Pohyb
“ takový můžeme zváti buď rovinným, hledíce k tomu, že dostačí
vyšetřiti pohyb v jedné rovině, neb cylindrickým, vzhledem
k tomu, že opisují přímky k rovinám pohybu kolmé (všeobecně)
válce. Nejobecnější rovinný pohyb jest určen rovnicemi: ž

i OM : de = A0 ún V m Wy
By Z dy T M1 LT- M24 :
Odkládajíce důležitější některé o pohybu tom úvahy k pozdější

snadno odvoditelnou :
(10) 4143 Z (M1 T 1)". |
Hledajíce tndíž v předloženém případě 6 veličin %, % 7; P; P; U,
nalezáme pro ně následkem uvedeného vztahu pouze 5 rovnic, tudíž

© ve volbě přidružených sobě rotací a elongací jeden stupeň volnosti,
- jevící se v tom, že z veličin %, %9, p jednu můžeme dle libosti voliti.

B. Podobného něco vyskytuje se při skládání rotace a ex-

- panse, jen že zde ne co výminečný případ, nýbrž pro všechny směry
-osy rotační. Nazveme-li souřadnice středu expanse: čp, 79; 60 a pohyb

začátku souřadnic, způsobený kombinací rotace i expanse, opět a, d,

c, obdržíme (dle I, $. 5 a S. 6) rovnice:

Rovnice ty jsou jedinými podmínkami, jimž musí vyhověti 5

-veličin 86, %93 60) %+ Yo (volíme-li z, dle libosti), tak že nám ve
-volbě středu expanse a osy rotace zbývají dva stupně volnosti.
Rovnice:

(A2) UUŠL T UBNo + W650 — (48 by + 9) =0,

-poučuje nás, že se nalezají středy expanse pro všechny přidružené ©
"soustavy expansí a rotací v rovině kolmé na směr osy rotační, kdežto —
„tvoří osy rotační svazek rovnoběžných přímek. Hořejším rovnicím lze
„patrně vždy vyhověti určitými hodnotami veličin:

E V ca ča

t.j. mezi přidruženými soustavami jest též taková expanse a rotace,
pro které se střed expanse nalezá na rotační ose. Tuto osu můžeme
„nazvati centralnou osou všech přidružených soustav. Určení po- ©
-Johy její pro danou rotaci a expansi lze provésti způsobem tak ©
„snadným, že se výkladem jeho nezdržíme. |

Volíme-li osu centralnou Za O8u Z, příslušný střed expanse za

| začátek souřadnic, tedy:

1
S
1
©)
hl
S

=P pa

TŘ.: Mathematicko-přírodovědecká, J4

(33) Uš — TY = 0, UM + r = 0, Ubo — U; ES

Třetí rovnice jest výrazem vytknuté již okolnosti, že všechny

možné středy. expanse vyplňují rovinu kolmou ku směru os rotačních.

První dvě rovnice určují polohu přidružené osy rotační pro

danou polohu středu expanse neb naopak. Veďme od daného středu

expanse kolmici k ose centralné, otočme ji kolem této o pravý úhel

x ba
CA č
M .
; W. 3 ,
, 5. „M
M ij jů 7:
7 9" W% E00 00000. U" O bak

ku koefficientu rotace; rovnoběžka s centralnou osou vedená koncem
této prodloužené přímky jest osou rotace přidružené k dáné expansi.
Vyplňují-li středy expansí přímku, vyplňují osy přidružených rotací
rovinu k ní kolmou; vyplňují-li ony středy kružnici, vytvořují příslušné
osy kruhový válec atd.

Zajímavý jest tento výsledek zejmena též tím, že jej lze rozšířiti

valentním pohybem jest v případě tom soubor jediné rotace
a jediné expanse, jejíž střed se nalézá na ose rotační. Buďtež
X, FY, Z souřadnice středu výsledné expanse, -4, B, I' cosinusy
směrné výsledné osy rotační, U a R koefficienty obou výsledných
pohybů; pro tyto veličiny máme pak rovnice: |

U Zu, RÁ= Zra, RBz= Zr, RDU= 57.

: UX —- MBZ— DY) = Z[ušg — r(Bž — VYo)|;
(14) UY — RID X— AZ) = Zum + rly% — d%)],
UZ—- RAY — BX) = Z[ug +- rlay B Bx)].

S. 4. Rotace a dilace,

případ poskytuje možnost zjednodušení, kdy osy rotace a dilace jsou :

rovnoběžný. Vyhledáním té přímky, která následkem obou pohybů 3

nedozná žádného pošinutí, můžeme si totiž zjednati soubor rotace a di- ©
lace aeguivalentní pohybům původně daným, vynikající však společ- ©
nou osou, kterou můžeme jako v předešlém případě zváti cen- ©
© tralnou osou výsledného pohybu. Š

V případě tom máme tudíž jako v případě předcházejícím n --
konečné množství aeguivalentních sobě přidružených.
rotací a dilací, z nichž co zvláště jednoduchý vyniká
soubor rotace a dilace o společné ose. Pohyb začátku sou-
řadnic, jehož složky nazveme opět a, d, e, musí pro všechny aeg

— valentní rotace a dilace býti stejný, čímž si (na základě I S. 6 a S. 8)
- zjednáváme opět tyto rovnice:
| U + "(Bž — 74) T s(Pz8 F D14) = 0,
(15) b — rlyz, — 82%) + s(P2B T P. B) = 0,
C — "lay — Br) T s(P2V -T Py/2) — 0.
Rovnice ty nejsou však neodvisly, vedouce následkem relací
v uvedeném zvláštním případě platných:

00 + BB,-- vy 0, 00+BB, + vy = 0,
k identitě:
(16) au — dB- cy =0.

Poněvadž máme tudíž dvě neodvislé podmínky pro čtyry
veličiny X, Yo) P1x P2, Zbývají nám pro arčení těchto dva stupně
volnosti, t. j. všechny přímky svazku paprsků rovnoběžných s osou
centralnou mohou býti osami buď rotace neb dilace v soustavě aegui-
valentních pohybů uvedeného způsobu.

Volíme-li za osu Z centralnou osu, jejíž polohu pro jakoukoli
danou soustavu rotace a dilace souměrné snadno určíme, volíme-li
dále za roviny ZX a ZY základní roviny dilace, jinými slovy, kla-
deme-li
= 00. a- —PV—1, aA—B=B ===
obdržíme pro %, Y9, Py = Še P2 = Me zjednodušené rovnice:

(17) SNo — 74972 0, sšěz + 1% = 0.

Rovnice ty poučují nás o souvislosti mezi polohami obou 08.

Je-li nám dána osa .rotační, vyhledejme její obraz v oné rovině zá-

kladní, jejíž pohyb následkem dilace jest opačný pohybu následkem
rotace. Tento obraz byl by osou dilace, kdyby byly koefficienty rotace

a osou centralnou rovinu, ve které vyhledáme třetí rovnoběžnou
přímku, jejíž vzdálenost od osy centrálné jest v poměru koefficientu
- dilace ku koefficientu rotace větší nežli vzdálenost zmíněného obrazu,
přímka ta jest hledanou osou přidružené dilace.

rotační vyplňují rovinu, osy přidružených dilací též rovinu vytvořují.
Roviny ty nejsou však (všeobecné) v pravém úhlu nakloněny, nýbrž
ku směrům obou základních rovin souměrny. Je-li jedna rovina

rovnoběžnou k jedné z rovin základních, jest i přidružená rovina

s ní rovnoběžnou, a v základních rovinách obě přidružené roviny
splývají v jedinou. Podobně jest kruhovému válci co souboru os ro-
34*

kn s
- sir k “
BA a VĚ U

tačních přídř užen válec kr ihóvy. co soubor Při os č lačních
koa. VAM

L =— (59005 p — sp sin p — ry) — ws sim Zp — y (s cos 2g — 7)
(20) Ady = — (sg sin o — sp c0s p- 77) +2 (s cos Zp- r) -zs sin 2-

ši a zbývá tudíž k určení sedmi veličin 9, 40x 7, P, d, ©, S pouze
-© pět rovnic.. | | :
Výrazům pro Ar a dy můžeme dáti tvar:

A0; |

Máme před sebou opět rovinný pohyb tvaru: A

21) de — M0 -p db T My |

Ay = Ayo -T Mb 42, :

-8 podmínkou: | j
| (22) MT m0, i

: : La = mo-T (8 —7) 008 p (— z sin E y cos 9)
: (23) 3 — (s 7) sín p (x cos g I y sin p)
| Sy Z Ag + (s — 7) sin p (— z sín pF y 00s E)

— (s-F 7) cos o (x cos p y sin g).
-Ze tvaru toho patrno, že se může pohyb takto složený považovati
za soubor dvou jednoduchých dilací, jichž roviny centralné jsou zá-
kladními rovinami dilace symmetrické a jichž koefficienty se rovnají

E OE 80

součtu a rozdílu koefficientů dané rotace a souměrné dilace. Zde
; vynikají zvláštní jednoduchostí ty případy, kdy se buď součet neb
E rozdíl týchž koefficientů rovná nule. Obdržíme tím větu: OE
ý. Soubor rotace a souměrné dilace 0 společné ose.
É: a stejném co do absolutní hodnoty koefficientu jest.

aeguivalentní jediné jednoduché dilaci o dvojnásob- i
ném koefficientu. Centralnou rovinou jest z obou základních -
rovin souměrné dilace ona, která má následkem rotace a následkem ©
dilace nestejný pohyb, jenž se tudíž ruší; směr Z dilace jest.
kolmý k osám původních pohybů.

SE k
aka rastr Sě

k Vrátíme-li se k dřívějšímu rozboru, poznáváme, že může býti
a v případě právě uvedeném osa centrálná položena kdekoli v rovině,
jež se stává centralnou rovinou výsledné dilace; že tudíž vlastně

případě nemůže býti řeči. :

Dále poznáváme, že v témž případě přidružené osy původní
rotace a souměrné dilace vzhledem k centralné rovině vždy tak jsou
položeny, jako předmět a obraz; můžeme tudíž vysloviti větu, která
jest v jistém ohledu obrácením věty předešlé, zároveň však jejím roz-
šířením:

Jednoduchou dilaci lze vždy pojati za výslod ut
(rotace a souměrné dilace 0 stejných koefficientech,
rovnajících se polovině koefficientu původní dilace;
osy těchto pohybů jsou kusměru původní dilace kolmé
a vzhledem k centralné rovině její položeny tak, jako

B. Podobný rozbor lze provésti vzhledem k souboru rotace
a jednoduché dilace. I zde jest se nám obmeziti na ten případ,
kdy rotační osa jest rovnoběžna s centralnou rovinou dilace a kolmá
-na směr její. Patrně bude i zde nekonečné množství přidružených
- rotací a dilací, jichž osy tvoří svazek rovnoběžných přímek a centrálné
- roviny svazek rovnoběžných rovin. I zde vyskytuje se mezi jinými
ten zvlášní případ, že centralná rovina obsahuje osu rotace, kterou
tudíž pro ten případ nazveme opět centralnou o080u.

Pro veličiny určující přidružené rotace a dilace obdržíme v pří-

padě tom:
a —- 7(B22 — V2Y) T P16e = 0,
(24) db T(Y, T — 8%) TP 0B = 0,
| C | 7084 — B2%) T P16y — 0,
kteréž rovnice však vedou k identitě:

(9) 00, + BB, — w, = 0
a nechávají tudíž při určení tří veličin %;, %9, Px jeden stupeň
- volnosti. Zde jsou «, B, y cosinusy směru dilace, ©, Ba, v, Směrné
© cosinusy osy rotační; normala centralné roviny má cosinusy ©, By; %.

- obdržíme rovnici roviny, obsahující všechny možné rotační osy:

(26) T(T90 —- YoB T- 207) + (20 + BB, — ey.) = 0.

| Rovina ta jest tudíž kolmá na směr dilace, (Pro danou osu
rotační, určenou veličinami %, %0; 2% Obdržíme polohu centralné

č py o a

PLS MO erot

roviny přidružené dilace rovnicí podobným způsobem odvozenou:

(279. P16 +- 7(8% -F B1Yo T 71%) —- (40 — bB BIT cy) =

Má-li se osa rotační nalezati v rovině centralné, musí býti

zároveň: : k

(28) — BT A% T BY T "2% =, 1

tudíž: | + i

(29) Pl6 -T 7) + (au — BB ) = 0. |
Volme opět rotační osu za osu Z, za rovinu céntralnou rovinu

YZ, bude: ;

a—bb=ve—0, m=l; Bi=p—=0, = =0 ==
tudíž i: ý
= dý V B
a zjednodušené rovnice pro «%, 403 2+ P:
(50) YZ O 00 37 Pie 0:

Rovina obsahující osy rotační jest zde rovinou XZ; volíme-li
osu rotační v jisté vzdálenosti od osy centralné ve směru kladném
nalezá se přidružená centralná rovina od původní polohy své ve ©
směru záporném vzdálená o délku v poměru koefficientu rotace ku —
koefficientu dilace zvětšeném. Při určení poměru toho dlužno dbáti —
též označení obou koefficientů; centralná rovina a osa postupují tudíž ©
ve směru stejném, je-li týž poměr záporný. A

Jsou-li oba koefficienty numericky stejny, nalezá se osa rotace Ů
stále v rovině centralné, tato pozbývá tudíž všelikého významu. V pří-
padě tom lze soubor rotace a jednoduché dilace nahraditi jedinou ©
dilací jednoduchou, jejíž centralnou rovinou jest rovina obsahující ©
všechny osy centralné. O tom poučuje nás jednoduchá úvaha synthe- ©
tická, aneb analytické výrazy pro složky pohybu bodu «, y, z

da z — vy, dyz (r d)x, dz=0.

Pro r= — o jest:

(51) za 04, dy == 012120
Máme tudíž větu:

Soubor jednoduché dilace a rotace, jejíž osa se
nalezá v centralné rovině a jejíž koefficient se rovná.
záporně vzatému koefficientu dilace, můžeme nahra-
diti souborem jakýchkoli stejných dvou pohybů, jež

obdržíme, pošineme- li centralnou rovinu dilace i osu
rotace ve směru normaly k této rovině do jakékoli

(rovina jest určena souborem rotačních os týchž po-
hybů, neb některou z os těch a normalou k původní
rovině centralné.

Podobně plynou z:

tudíž i věta: |

Soubor jednoduché dilace a rotace, jejíž osa se
nalézá v centralné rovině a jejíž koefficient se rovná

polovici záporně vzatého koefficientu dilace, jest

aeguivalentní symmetrické dilaci o polovičním koef-
ficientu, jejíž základními rovinami jsou centralná ro-
vina původní dilace a rovina k ní kolmá, osou rotační
procházející.

33) 7 da = — (po cos 4 — 049) — X6 sin 9 cos p —- y(6c0s*e — 0)
— (p6 sin | 0%) — z(6 sín“ p — 9) + y9 s sim (cos g.
Tento vě jest podroben podmínce:

(34) Ai- =,

jest tudíž téhož druhu jako pohyb dříve (v A.) vyšetřený. Ostatně | | E

obdržíme, srovnajíce koefficienty :
(35) $-2V, 286, 2r220— 6,
což i bezprostředně patrno.

8,5. Dvě elongace.
Jsou-li u, u, koefficienty obou elongací, a
EP VUT YÉ = Dn

rovnice příslušných rovin centralných, tak že jsme pro jednoduchost s:

volili rovinu YZ, rovnoběžnou S rovinou prvou, a osu Z rovnoběž-
nou s průsekem rovin' obou, v úhlu arc lék sobě nakloněných,

obdržíme pro pohyb bodu («, y, 2):

E SA b) úč 3.
k- Pay S tě 676 P z koně

ša ž

NT) : , O 06 | : Ha <
= % jí -k ka ně PS“ k A
RX, S Pp n 2 jěagdša ac > P
R l V NE P A oa I jee 9 PN Se uk SM 3

hd i
k k
E: : bt 4 z k i ck i n! 3 4 ě
pe : k ash SA BAR La SS V SP Ante k ha s AL Ao 7 ze
o 30 . = a SEA E P EEE n zl KK Sh á Dee iz 1 Ke
B k E n n S k Sk P K a ok o "po Ah eko 5

| še rede aedn k
(56) dy = — polka 4 NE 3
dě =S 0.

Z rovnic těchto soudíme: : k
k- 1. Dvě elongace jsou aeguivalentní translaci pou-
JŠ ze tehdy, jsou-li příslušné centralné roviny rovno-
běžny a koefficienty elongace stejně velky však opačně
označeny (v. I, S. 4).

z 9 Sa C dan S o ad Ne 2

Pro
e= 1 B= 0 uj u
obdržíme
É. (37) Sa = — W(Pi — pz), dyz da=0.
r- 2. Dvě elongace jsou aeguivalentní elongaci je-
diné pouze tehdy, jsou-li příslušné centralné roviny ©
3 -© rovnoběžny (v. L 6. 4). E
"3 Pro |
bo z E— 5560, i
3 obdržíme: 2
3 : (38) | du —— (WP T 4Pz) T (4 T 4)e, dy = dz=0.
z Koefficient u a rovnice centralné roviny výsledné elongace jsou:
(s 2 :
<
3 (39) u Z F BB i
: Poloha výsledné roviny centralné určuje se tudíž dle známého
d principu momentů. Rozšíření na větší počet elongací o rovnoběžných
: rovinách centralných jest očividné.
: 3. Dvě elongace nemohou býti nikdy aeguivalentní
E: rotaci.

- Poněvadž v hořejších rovnicích:

A2 = 48b, A1 M1Af, |

nelze vyhověti nutným pro rotaci podmínkám: ON

m = m4- =0, R

jinak nežli hodnotami, v případě prvním uvedenými, t. j. neobdržíme —
vlastní rotaci, nýbrž jen translaci, tedy degeneraci rotace. ©

Také tuto větu lze rozšířiti na libovolný počet elongací, t. j.

- totiž dle (5) (I, S. 4) na př.: ť

O Z ZVE Ae

ič fan

v I S. 7. Místo poslední rovnice této soustavy lépe jest však psáti:
ee (40) An Oz Os O,

- poněvadž v případě degenerace dilace v translaci rovnice

PA Aod1 T dnoMa + A303 Z 0,

i pomocí ostatních v následující:

Ayo (A1 T- dx T 43) = 0,
„1 mohlo by se zdáti, že stačí klásti :
U

; E niz by bylo:
' A1 T dx T 4370,
- což patrně nemožné.

Ž V našem případě mají podmínky (I, S. 7, č. 20) po naznačené
© změně tvar:
: (42) (21 T 4 P2€): UP, BZ U T 420" : uza = uza: u, B"
E- U T Uz" + 4 B = T- =0, !
- a lze jim tudíž vyhověti pouze soustavou hodnot:
== che ta U,
© čímž opět vedeni jsme ku translaci. |
: Vyšetříme-li konečně, za jakých podmínek vyhovují z počátku
- uvedené výrazy pro dx, dy, dz rovnicím I, $. 9 (25), obdržíme Jedno
E onu:
(8) W + 4 =Ů, |

a. 1 zajímavou větu, která jest rozšířením věty v I, S. 9 obsažené:

5. Jakékoli dvě elongace o stejných však opačně
a -označených koefficientech jsou aeguivalentní jediné

: „dilaci souměrné. Základnírovinytétodilace půlí úhel.
-vytvořený centralnými rovinami obou elongací, a koef-

- ficient dilace rovná se koefficientu elongace násobe-
nému sinusem téhož úhlu.

-tickou neb cestou analytickou. Předně vidíme, že jest průsek obou
3 centralných rovin osou výsledné dilace. Bod v rovině, jež úhel obou
* těch rovin půlí, v jednotce vzdálenosti od osy umístěný vzdálen jest

st E ovněž nemohou býti dvě elongace nikdy vk

O tom přesvědčíme se snadno buď jednoduchou úvahou synthe-

k EB POKE
Al. u Srv dt M

Me
„= Aby

A vě :
by R k
2

JE 5% bz
x čten A gt
K SE A S00 ee Or RP Ch:

P RITE Mkbše S
ko DĚ na rohy u é
ak 15 o

os ZMENY v:
cy E a še

ASN DEE P BAP aaa odk dě p od dě
Hbbo R SR ad E z k Kdo koto OA o p Pod K uto h:

i: 2
Byř=

2
k

z $ ; a
PT P KPE

S Ň
Ko d Ý
CK něko bak:

ee
R
o
"a
a

B ode ké; k v ©
+ bm
E od obou centralných rovin o délku, sinusem poloviny jejich to vy-
M jádřenou. Pošinutí bodu toho následkem obou elongací jest P
E a k půlící rovině stejně nakloněné; výsledné pošinutí rovná se tudíž —
dvojnásobnému součinu koeficientu elongace na součin Sinusu a COSi-
; nusu polovičního úhlu obou centralných rovin a jest kolmé na půlící 3
rovinu.
" -Analytický zjednáme si dle I, S. 8. (24), píšíce 7, a m, místo. 4
k: Py A P, SOustavu rovnic pro s, 03, By, G3 B2, T, > (V1 A4 rovnají :
| se patrně nule): i

250,0, Z U —- W442 — uf?
| s(u B, + 00) — — ua
(22h 25B,B, — — uf“,
S(T,0 —- 1%) Z UP: — Pze)
s(7,By T 7,B2) = — up..
Rovnice první a třetí vedou k identitě:
(45) 00 —- ByB, — 0.
Nazveme «e úhel obou centralných rovin, o úhel, jejž tvoří
normala první základní roviny výsledné dilace s osou X, tak že jest:
UZ (058W, A, C058, U, — sny,
Bzsnoa, Bizzstney, Boz cosg.

Z rovnic hořejších plyne:

Vyhledání veličin x, x, z posledních rovnic opomůj on, jelikož
jest patrno, že se protínají oonáralné roviny elongací a základní roviny-
výsledné dilace v téže přímce. i

Zvláštní případ e == 0 vede ku translaci, případ o =

jest obšírně v I, S. 9. ý
Dosavádní rozbor poučil nás, že jen pro případ rovnoběžných
i rovin centralných neb stejných však opačně označených koefficientů.
3 redukce dvou elongací na některý základní pohyb jest možná.
$ Snadno se však přesvědčíme, že jest možná na mnohý způsob
aeguivalence dvou pohybů se dvěma elongacemi. Minouce různé jiné
případy, poukážeme dle analogie s Srovějm (v. S. 4.) pouze k ná =
sledující větě: n

E co do A lodku aeguivalentních. (Centralné roviny je-
jich protínají se vesměs v téže přímce, kterou můžeme
zváti opět centralnou osou výsledného pohybu. Mezi se
všemi skupinami přidružených elongací vyniká ta, 2 dě

o jíž centralné roviny jsou na sobě kolmy. : k

Soubor dvou elongací jest patrně opět pohybem rovinným,
5 lze vyjádřiti ve tvaru:

(ag) 27 Z— (MPM + WP) + (0 + vež) + (m Bir, u)
jm = — (41 By +- 4 P2Bz) T- (4404 By jE Uz B) + (4 Bi4-4B2)y-

Z toho patrno, že zde máme opět, ne nejvšeobecnější pohyb
rovinný, nýbrž týž pohyb, podrobený podmínce:

(49) s 010
K určení osmi neznámých:

Uy, Dry ©) By Un) Pax 0) Bos ko
v o . .v o 2
máme tudíž jen sedm rovnic, totiž vedle rovnic: ře
a pstétí se.
ZBR=U ob »
ještě pět rovnic srovnáním koefficientů vzniklých : A
U F 40 ZA 3
(50) UB T UB, Z 2 >
UB B: Z 49; „U

U 44 U = ť

(51) 1D T Da% 102

UP By 4 W Pay Z — M0
Máme tedy jednoduše nekonečnou rozmanitost možných aegui-
„valentních pohybů (skupin dvou elongací). V následujícím chceme
ovyjádřiti, kladouce:
U (080, PLZ sina,
U, Z 008 ©, P; TZ S10,
neznámé u, U, ©, pomocí veličiny ©,, kterouž dle libosti volíme.
Z hořejších rovnic plyne:
Wy T U = du T dn *. á
(52) U 008 20, —- U2C08 20, Z A1 — 422; „E
U, SÍN 20, —- Uz S20, Z 2019. E
Z rovnic těch zjednáme si snadno:

(A414 — 49) — (M1 -+ 4+) 008201
58 t a T57 |
(53) $ (ob) (A1 42) s 201 — 24,

a dále:

>
“ nk A0,
p če nh
—
VO :
A,

Po c08 204 Bas sin 20 — kř +a
(A1 — 42) sm 2013 — 204, 008 Bo n:
Mají-li býti centralné pom k sobě kolmy, t. j. © — ©% " "A
musí platiti: "T R
2a | pa
VÁ Ze |
n: A1 —— 492 | 4
n Volme roviny ty za roviny YZ a XZ; pak jest ©, = 0, tudíž
1 a, == 0 (předpokládejme zatím 4 = m). Kladouce tudíž a, —0,
obdržíme: |
— (M1 — 42) 008 204 — (M1 — 42) — VSR ty "01 ský |
(011 — 42) Sin 20 (M1 — 42) tg 04

(m 1

tg(o, — a) =

ty (0, — 0,) =
a konečně:
(55) tg 0, = — 22 60 0, ZZ — neot my.
O1 5

Zde musíme rozeznávati kladné a záporné ».
| V případě kladného », t. j. jsou-li obě elongace kladné neb
ň záporné, mění se úhel ©, — ©,, vycházeje od hodnoty 90% (pro
3 ©, == 0) tak, že dospívá pro

0) tg 0 =Vm go, =- Nm,
maxima (minima), určeného rovnicí:

Z azbest

Příslušné roviny centralné jsou k dřívějším (k sobě kolmým)
rovinám centralným souměrně umístěny.

Zvláštní případ n — 1 neposkytuje žádného maxima; zde mohou
býti jakékoli k sobě kolmé roviny v centralné ose se protínající ro- ©
vinami centralnými, a příslušné koefficienty elongace jsou vždy stejné.

Tento případ jest jakési analogon expanse ; všechny body útvaru
pošinují se při tomto pohybu na přímkách kolmých k centralné ose ©
o délky měřené součinem vzdálenosti od této osy s koefficientem ©
elongace. Můžeme tudíž zváti pohyb takový, nad jiné kombinace dvou
elongací názornější, cylindrickou neb rovinnou expansí. ŘE:
z end záporného 9, Ú.zj. ls -li jee S kladná, Or

sny o 9, ka M

z Šok

SBE n kn O VA porna o

| váše | tg 6 Vn,
F Které však v tomto případě realnými hodnotami vyhověti nelze. Obě
centralné roviny pohybují se proti sobě (V opačných směrech) i na-

A
1
:

- Stane pro:

| id og m, Mn,

mezní případ, v kterém obě roviny splývají v jednu. V případě tom
| stávají se však oba koefficienty elongace nekonečnými*); musíme

tudíž na výsledný pohyb pohlížeti tak, že mohou býti obě roviny

elongace dostatečně velkými učiníme. Splynutí obou rovin značí tudíž
- mezní případ, k němuž nemůžeme dospěti, nýbrž jen libovolně se

- přiblížiti. Že zde opět případ » — —1 zvláště vyniká, poněvadž jest

- příslušný pohyb aeguivalentňí symmetrické dilaci, bylo již dříve vy-
- Joženo.

Hledíme-li k tomu, že jest rovinná expanse pohybem velmi ná-

- zorným, můžeme ji upotřebiti k rozboru jakýchkoli dvou elongací.
- Obmezíme se na případ kolmých k sobě elongací, poněvadž je otoče-
„ním soustavy souřadnic kolem osy centralné snadno vyhledati (t. j.
© 8=0 učiniti) lze. Klademe-li nyní:

4 | u nt, P 4 Amok
; tedy

: 1 UT- S, A4 7U— S,

0 společné ose centralné. Koeficient expanse rovná se polo-
: E ičnímu součtu, koefficient dilace polovičnímu rozdílu koefficientů obou
A - (k sobě kolmých) elongací.

4 Viděli jsme, že pohyb rovinný, souboru dvou elongací aegulva-
lentní, stanoven jest blíže podmínkou:

R- (60) dz — dy;

- pohyb takový můžeme vhodně zváti symmetrickým pohybem
(rovinným. Setkáme se s ním ještě častěji.

*) T, j. nekonečnými u porovnání s obyčejnými hodnotami týchž koefficientů
které jsou nekonečně malé. Rovnice dávají nám v případě tom- pro % a u,
hodnoty vyjádřené podíly nekonečně malé veličiny (a, c) a nuly:

(cos 20, — cos 2w,).

. centralné v sebe menším úhlu k sobě nakloněny, jen když koeficienty

oj (m

+ Pe.

Ó +
a
B VRR ver

bodě 6

4
P tí

an sec

rové expanse. Podobně jako při kombinaci rotace a slona můžeme

tom normalu k rovině, můžeme ji považovati za osu rovinné (cylin- ©
drické) expanse, jež s elongací součtem koefficientů původní elongace -
E: a expanse určenou dává týž výsledný pohyb. Jsou-li zmíněné koeffici- ©
ř enty stejné, však znamení opačného, obdržíme v případě tom jedinou —
i cylindrickou expansi jakožto aeguivalenci elongace a prostorové expanse.

S. 6. Blongace a dilace.

A. Vyšetříme nejprvé spojení elongace s jednoduchým pošinutím.
Přehledný tvar pohybu obdržíme patrně opět jen tehdy, když jest směr ©
daného pošinutí kolmý na přímku, v níž se obě centralné roviny
protínají. Jinak obdržíme pohyb složitý, jenž maje jakousi analogii ©
s pohybem šroubovým, mnohem méně jest přehledným, již pro větší
počet stupňů volnosti (9), jež obsahuje.

Obmezíme-li se na vytknutý případ jednodušší, můžeme voliti
osu Z rovnoběžnou s průsekem obou centralných rovin, jichž rovnice
nabudou tvaru:

(62) a — sny, Braeosu, vyz,
tak že obdržíme pro pohyb bodu (z, 4, 4):
da = — (pu cos g — g6 sin 4) — v(u cos*p — 6 sin V 00s 4)

— ylu cos p sin E — 6 sin“ V)
(63) | Sy Z — (pusťn p -F 96 00s W) —- (u cos g sin g —- G cos"y)
— ulu stín? e —- 6 cos 4 sin V)
de — 0.
Na základě těchto rovnic snadno poznáváme, že není vyšetřená.
kombinace jednoduché dilace s elongací aeguivalentní žádnému z hlav-
ních tvarů pohybů; aniž můžeme jako v některých z předcházejících.
k případů aeguivalentní skupiny přidružených pohybů olonestn a di-
k: lačních rozeznávat. Klademe-li totiž opět:
SŠ = Mo -T Mb May)
dy = Mo T M € T M24) M
vidíme, že si zjednáme porovnáním koefficientů šest rovnic pro
Šest neznámých p, g, u, 6, e, W. Zejmena jest: :
(65) | UZ ha M1 T%

(64)

i ye : 3

v OBR PRA aa i : od Ba pR ne ej S
n "l PTY je 10 24 ka ž d = be Šla yn eh

MY DNV Ce ARR dy nahá NE hk 0 ře 0 RCP PE O Alča

Po do i

R (66) u sin 2g — 6 005 24 Z W3 — 01)
i U C08 2 — 6 S 2Y Z A1 — A2;

E údtud.

(A1 + M21) tg — (081 + 42) (812 -T M1) tg E T
(67) (G5 dada) — V,
| (A3, — 4102) tg" — (M1 — 42) (43 — 41) tg V 7

(az — A1%) 0.

Na základě těchto rovnic zjednáme si dvě hodnoty 9" a o“ pro
-pa dvě hodnoty W a W" prow; ne však čtyry, nýbrž jen dvě řešení,
-jak z rovnic (8) patrno, tak že k hodnotě ' přísluší jen jedna hod-
-nota V na př. V, tudíž ku o" zase jen W".
Pozoruhodny jsou též relace:
(68) | tlp-+e)=T2, yppwm=Um,
| py U W3T R21

-z kterých plyne:
| 2 1
(69) (o -+9)—(W+-w= Fu,
Máme-li na př.:

| de = (24 — y)e, dy = (— 3x — Ty)e,
- kde znamená e nekonečně malý koefficient, obdržíme
| 1 98, ia A4

tg =—9+V35, tgw=110+V)

tep" = — 9— V35, tg" = 1(10 — V535) ň
- tudíž okrouhle:

e—MaD W139" — 949, W 399,

Pomocí těchto čísel můžeme si graficky znázorniti předloženon

- deformaci a její rozklad, dvojím způsobem možný, v elongaci a dilaci.
| Zjednavše sobě u, 6, g, W, obdržíme p a g řešením dvou line-
- arných rovnic.
i Pohyb rovnicemi (64) charakterisovaný můžeme vhodně zváti
-všeobecným pohybem rovinným, poněvadž zde koefficienty
- Amn Žádné podmince podrobeny nejsou. ;
Výsledek našeho rozboru není tudíž zcela záporným, nýbrž vede
- ku větě: va
A Všeobecný pohyb rovinný jest aeguivalentní sou-
3 boru určité elongace a určité jednoduché dilace pouze
E

„W
á

čá

Ř
p

C
2.
kaba
Hi
-
ka
ch
v
V
ši
y L
i
4
14

K 7
bí

, i Ň
: po- RkC: n EPO BA 57
ok da Se ke k P de P a:

čty 4
p yl

4
Da ný, te E

F
td
«
1
4
V
O

P: k
z

č,

k AS o V p V

ADR

K8 rl
Z

> ba 2
MÉ s R 54

„Í ce stejný, tak že se jen polohy základníshě Fovh
P- různí. M |
A B. Spojení elongace S dilací: symmetrickou vede patrně ps k
E jen tehdy k výsledku přehlednému, je-li osa dilace rovnoběžná s cen- —
P tralnou rovinou elongace. Volíme-li opět osu Z za rovnoběžnou s osou ©
dilace, máme před sebou tyto rovnice základních rovin: l

. (70) ag cosp —-ysngy —pz0, (elongace u),

% x 008W --ysne—g=0
| m — zsnb |- ycosý — rz, | S09

Pohyb bodu («, y, z) určen zde rovnicemi:

Sw = — (pu cos p—- gs 008 4 — rs sin V)
— zu cos* p — s sin 24) | ň
— ulu cos p sín p —- 560524),
(72) dy = — (pusin e — gs sin W- rscos W)
: : —- zlu cos g sin — s cos 2W)
a — ylu sinžp — s sin 29),
R Sde = 0.

E- Klademe-li zase:

: | (73) LA Z Mo MT- M24)

: ! By = Ayo — A1 T 494)

: vidíme předně, že jest zde opět

: (14) ! M2 — A -

3 že tedy kombinace elongace a symmetrické dilace noposký th. vše-
4 obecný pohyb rovinný, nýbrž ten zvláštní případ pohybu rovin-
E ného, který se nám již objevil co výsledek dvou elongací. Případ
ý ten jest, porovnáme-li jej s předcházejícím, zajímavým proto, poněvadž.
k: zde větší stupeň volnosti dilace symmetrické oproti dilaci jednoduché.
v souboru s elongací má za následek méně všeobecný, t. j. méně
ý stupňů volnosti čítající pohyb. Poněvadž má dilace symmetrická proti ©
ke jednoduché o stupeň volnosti více a výsledný pohyb o stupeň méně.
jest patrno, že se v pohyb rovnicemi (73) a podmínkou (74) charak-
terisovaný elongace a souměrné pošinutí spojují s rozmanitostí dvoj-
násob nekonečnou. Máme totiž pro sedm veličin:

u, 5, Y, V, P, 4 Ú p
o ppize pět rovnic, tak že dvě veličiny dle libosti voliti mů žeme. i

ky
oh

Úplnou volnost však v té volbě nemáme, neb jest jako dříve:

(75) UZ A1 -+ das.
Dále obdržíme:

U 008 Zp — 25 n 2 Z A1 — dno;

k a :
ř (16) u sin Zp +- 25 cos 24 Z 202;

jest tudíž případ s 0 vyloučen, vyjma ovšem zvláštní hodnoty 1, ý

: 1, Goo, podmíněné rovnicí:

A1) bz Z 4
Položíme-li:
sc0s2Y4 Z, ssmn2Ý Zn,

- obdržíme po eliminaci neznámé :

T) Eman j= (ep)

Paprslek vedený ze začátku souřadnic k jakémukoli bodu kruž-
- nice (77) určuje délkou svou možnou hodnotu koefficientu dilace s;
-přímky půlící oba úhly, jež týž paprsek tvoří s osou X, jsou nor-
ň - malami základních rovin téže dilace. Příslušné naklonění centralné

„roviny elongace poskytují rovnice (76).

£ Když jsme byli takto stanovili koefficienty elongace a dilace,
© jakož i naklonění příslušných rovin, volíme absolutní polohu centralné
(roviny elongace, t. j hodnotu p dle libosti, načež srovnajíce koefficienty
G10 A dyo S příslušnými výrazy v dx, dy obsaženými, gar, t. j. ab-

- solutní polohu osy dilace obdržíme. Pro různé, mezi sebou však.

rovnoběžné polohy centralné roviny elongace vyplňují příslušné osy
- dilace rovinu, v určitém úhlu k oné rovině centralné nakloněnou.
Obě roviny ty protínají se v přímce, kterou můžeme, anaž ob-

„tralnou osou téhož pohybu (73). Její polohu t. j. souřadnice
stálé z, y bodů na ní ležících obdržíme, kladouce v (73) Sw a dy
-rovny nule.

bd -© Mezi směry základních rovin zasluhují povšimnutí ty, kde cen-
tralná rovina elongace tvoří se základními rovinami dilace úhly 459
a 1359. Uvedeme-li si na mysl, že můžeme rozložiti (dle I, $. 9.)

5) rozložiti ve dvě elongace k s bě kolmé u--s a —s.

Pohyb (73) obsažený ve všeobecném pohybu rovinném co zvlá-
(štní případ charakterisovaný rovnicí 444 = 4, mázvali jsme ($. 5.)
é Tř.: Mathomaticko- -přírodovědecká, 35

-sahuje body při daném pohybu polohu svou neměnící, nazvati cen-

dilaci s na dvě elongace —- s a — s, poznáváme konečně, že lze pohyb

“ : M A > % h »
S o o AP Mo a " BR E JSE 20 6e TB Ae
MORE nač eKvě není: Abe NAT 19 (ohon Čapdkjo, Ae A nov UM

„

ná VR

S 5
ŽE sh
Per Kau

bo;

P o nky

-e K “
symmetrickým pohybem rOx1nným. Atta konečně vzhledem
k němu větu: i

Jest dvojnásob nekonečné množství elongací KS
družených knim symmetrických dilací, jichž soubor
jest aeguivalentní symmetrickému pohybu rovinnému.
Koefficient elongace jest vždy týž, za centralnou ro-.
vinu téhož pohybu lze voliti jakoukoli rovinu k urči-
dému směru rovnoběžnou; po této volbě jest příslušná.
tilace co do velkosti koefficientu i co do polohy zá-
kladních rovnic úplně určena.

Případ:

Ma o ed l; fak
-W T. m .-2
v Aa we as
( + CK
, ha :
j
P.

Na ole
ůdnásě

dává symmetrický pohyb rovinný aeguivalentní jediné elongaci jakožto
případ zvláště jednoduchý ; případ ten odděluje od sebe obě skupiny:
10x LU A AW, > 02.

- První skupina (pro kterou začátek souřadnic leží mimo kružnici 17) dává
pro úhel 24 jakousi hodnotu minimalnou a hodnotu maximalnou, t.j.
polohy základních rovin dilace jsou obmezeny na prostor obsažený uvnitř
jistého klínu, jehož hranou jest osa Z. Kdybychom tedy, majíce v pří-
tomném případě dva stupně volnosti, začali s volbou dilace, byli bychom
1 co do velkosti koefficientu i co do naklonění základních rovin vázáni na
určité meze. V případech druhé skupiny (ve kterých leží začátek
souřadnic uvnitř kružnice 77) se meze ty ohledně naklonění základ-
ních rovin nevyskytují, ovšem pak ohledně velkosti koefficientu s.
Rozdíly mezi maximalnou a minimalnou hodnotou jeho stávají se však
tím menšími, čím menší jest 442 A 411 — 4+. Pro případ:

(79) M = a =%
nastává, jak ostatné bezprostředně ze tvaru výrazu pro de, dy vysvítá,

rovnost všech hodnot s a neurčitost hodnot v, tudíž konečně cylin- :
o drická expanse 0 koefficientu: |

- -M
dy

(50) WZ EA

: Druhý případ stejných hodnot pro s nastane, když se o

ě poloměr kružnice (77) nule. Případ ten vede k podmíncé:

3 (81) W = Oy = dans Ž

4 pohyb rovnicemi (73) a předcházející podmínkou daný jest tudí i
A aeguivalentní a to jediným, určitým způsobem, symmetrické din i,

jak ostatně z podmínek (25) v I, S. 8 patrno. i v

P- | 6970 Dvě la.

| A. Začneme rozborem dvou dilací jednoduchých, při čemž se
opět obmezíme na zvláštní případ, že jsou směry obou dilací kolmy
-ku společnému průseku jejich centralných rovin.

Rovnice rovin těchto můžeme opět při vhodné volbě soustavy

- souřadnic psáti:

(82) zoosp -T ysne—p=0, zcosg'—-ysing' — p =0,

a máme tudíž rovnice vyjadřující pohyb způsobený oběma dilacemi ——«

6a0G:
| dx = — (posne — p'ó" sin g').
—- 2(6 sín p cos p — G" sín p" cos g")
+ yl sn? p -+ © sin? g)),
(83) dy = — (pó 00s EĚ—- p'o".cos g')
| — w(6 00s? p —- 6" cos* g")

— vylé sin p cos e + G" sin g' cos g'),
da 0.

k určení jejich pouze pět pone klademe-li opět:
(84) da — 8 T Mb T MY)
By = Ao db T M24,
-s podmínkou:

(85) - din |
Jest tudíž nekonečně mnoho skupin dvou dilací

- nám byl dříve (S. 4) objevil co soubor rotace a dilace.
"3 Rovnicím pro 6, 6' w, p' lze dáti tvar:
: (86) | OLb-ď =Mm— W,
i (87 G cos 2p +- G (082g Z — ©: — 4
o ) G sin 2pg—- 6" sin 2g' — 24).
-© Můžeme tudíž jeden koefficient dilace, na př. © dle libosti

© měniti v jiné dvě kvadratické rovnice pro tg atgg', hodnoty těchto
| veličin a sice dvě k sobě přidružené dvojice. Zjednavše sobě dílem
- volbou, dílem na základě daných podmínek hodnoty pro 6, 0', 9, 9,
E 35%

K, © voliti; rovnice (86) dává nám hodnotu druhého koefficientu 6“, načež
„nám o krimi rovnice (87), jež podobně jako v S. 6. A. můžeme pře- ©

o C : pe
obdržíme pomocí dvou nenene rovnic 5 zcela určité hodnot

a p', t. j. pro polohu průřezu obou centralných rovin. )
PE Do podrobnějšího rozboru nalezeného výsledku se pouštěti ne
jE budeme, přestávajíce na uvedení následujících zvláštních případů:
| 1. Je-li:

ka
4 :
r

(88) m0, MaM,
ž tudíž jakožto pohyb výsledný rotaci. í 11)
be Zvláštní případ: : :
| lim 6 — lim 6" = 0,
tedy 1:

dis =;

limpó zh, limp k,

znamená translaci:

k | 89) Sa Z my — hsin p — kcos g,

: 2 By = a, hcos ge — k sín g,

2: kdež lze k a % pro jakékoli p určiti, t. j. obě nekonečně vzdálené,

ji k sobě kolmé roviny centralné mohou jakkoli býti an d
= Belo (26,0 ledy A i
3 (90) Wa — by; j
„a obdržíme: | i
(91) G (cos 2g — cos2g") — — 20413, :

: G (sn 2 — sn 2) — — 241;

: aneb, klademe-li |

=4 Fy, p —V— a,
m G sin 2Y sin 204 Z dy9 |
k = G 008 24 sín 24 Z A1. BRE P
i: Mezi všemi takto charakterisovanými dvojicemi jednoduchých i |
F7- dilací vyniká ona, pro kterou jest :« — 459, maximalnou hodnotou
; koefficientu : | K

(93) os =V aka: „z je páté: 8
dvojice ta vytvořuje patrně dilaci symmetrickou. | Lybyě št Z POTOM
Pro « — 0 stává se všeobecně 6 nekonečným, ŘE zde podobn ý.

případ jako v S. 5., o němž se tudíž nebudeme šířiti. He Ví
Také zde nastane translace a sice pro 933 aj SENA

9 =9,

vá jakékoli hodnotě G. Z rovnic:
(04 z (P—p)osny = — 1
NÉ | (p — P) 6 (08 E = 4%, :
určíme g a (p—p)o. (V. L S. 7)
B. Dvě symmetrické dilace, jichž osy jsou rovnoběžny a jichž 34

3 centralné roviny tudíž mohou určeny býti rovnicemi:

(95) g£cosg —-ysnge—p=0, ag cos g' — ysing' — p =0,
— zstny--ycosgp— g—=0, — asing'—-ycosg'—g =0,

poskytují pohyb:

da Z (sp sin p— sg cos i s'p' sin p" — s'g' cos g")
— aw(ssin2ly —- s stn2g")

S č p 65 c dni VŠE, vš dá čb ka basy ad o oo o Sk o o r k jak
M : “ k E oč : až k ho

— ls cos2g I s' cos2g"),
(96) — dy = (spcosg—-sgsing|-S'p' coseg' —s'g' sin g")
-+ £(scos2p —- s' cos 2g")
— ulssin2g —- s'stn2g"),
de— 0.
: Máme tudíž před sebou rovinný pohyb:
(97 MR Z Mob- Ab my

AY = Uzn 4 Mb T- 439)
jehož koefficienty však vyhovují dvěma podmínkám:

p a OHA a bn a dy a o o bok ss

- vyskytuje čtvernásob nekonečná rozmanitost přidružených sobě dvojic
- symmetrických dilací, dávajících týž výsledný pohyb (97) rovnicemi (98)
-blíže podmíněný. Ze všech takto blíže určených pohybů, do jejichž

-jeden koefficient na př. s' nule se rovná, načež 1 p', g', p' co ne-
; určité, zároveň bezvýznamné veličiny odpadnou, tak že zbývá jediná
© symmetrická dilace co výslednice dvou.

(99) SP sin Ď — SA cos Ď = spsing — sg cos gp | s'p' sing! — Sg cosg
| SP cos B- SA sín Ď = speosgp—- sg sín p — s'p' cos p! — Sg sín"

Ssin2Ď = ssín2g—- S sing!

(100) Sos 2Ď — scos2g + S cos2g".

-© Pro určení osmi veličin: p, g, s, ©, p', 9, s, e' zbývají nám
-tudíž jen čtyry rovnice, tak že jest nám možná čtverá volba, nebo-li že se
:
r
k

podrobnějšího rozboru se pouštěti nebudeme, vyniká případ ten, kdy

f: jbě
s “, naše

Veličiny ty charakterisují jedinou A Midehrichoe dilaci 1800
kladních rovinách: ká

Že znamenají rovnice (97) a (98) symmetrickou dilaci, plyne
ostatně též z podmínek (25) v I, $. 8. Máme tudíž větu:

Dvě symmetrické dilace orovnoběžných osách jsou.
aeguivalentní jediné symmetrické dilaci mající osu
téhož směru.

Koefficient S výsledné dilace a směr základních rovin © ob-
držíme na základě rovnic (100) pomocí konstrukce rovnoběžníkové,
Rozdíl od rovnoběžníku sil jest však ten, že musíme úhel mezi oběma
přímkami základními, t. j. přímkami v rovinách základních k ose
kolmými zdvojnásobniti na př. tak, že jednu z přímek těch volíme za
pevnou, druhou přiměřeně otočíme, načež na ně vneseme délky slož- —
kám dilačního pohybu s a s' se rovnající a sestrojíme úhlopříčnu pří- ©
slušného rovnoběžníku. Délka úhlopříčny rovná se koefficientu výsledné
dilace a základní rovina její půlí úhel mezi úhlopříčnou a onou pev-
nou přímkou. 5

C. Dvě symmetrické dilace mohou poskytovati také tu zvláštnost,
že dvě základní roviny jejich jsou rovnoběžny. Volme osu Z kolmou.
k těmto rovinám, tak že jsou rovnice základních rovnic tvaru:

xcosg-—|-ysiny—p0, acosg'—-ysing' — p'=0
(102) Aa ZE
Z— gz0, 2— g=0.

(101)

Tím obdržíme pohyb:
da — — (sg cos p | s'g' cos p") —- (s cos p —- S' cos g')z
(103) Ay —— (sgsin p- sg sin g')—- (ssinge-—S sing)z -
dz = — (sp+ s'p") (scosgp —s'cos g')ae — (ssing + ssing')y
Pohyb ten jest patrně aeguivalentní jediné souměrné dilaci S.
o základních rovinách

2 cos B--ysně— P=0
(104) EE
t. j. pohybu vyjádřenému rovnicemi:
da = — 80 cos B S cos B.z
(105) dy = — 50 sin B+ SsinĎ.z
da = — SP — 9005 B.z— Ssin B.y

- Šcos Ď Z scosg—- s cos g",
(106) S sin Bu ssingy -S sing,
G4 BS— ps ps,
jichž význam můžeme podati větou:

Dvě symmetrické dilace mající jednu rovinu zá-
kladní společnou skládají se v jedinou symmetrickou
dilaci, jíž přináleží tatáž rovina co základní. Skládání
děje se dle věty rovnoběžníkové tak, že vneseme koef-
ficienty dilací na příslušné osy centralné; úhlopříčna
sestrojeného tak rovnoběžníku určuje délkou svou
koefficient a směrem osu centralnou výsledné dilace.

Oba případy zde (v B. a C.) rozebrané jsou jaksi dualně proti
sobě postaveny. V prvém případě máme (abstrahujeme-li od trans-

lačního pohybu s dilací spojeného) společnou centralnou osu a sklá-
dání provádíme s rovinami základními v ní se protínajícími ovšem
dle zvláštního, od jednoduchého geometrického sčítání odchylného
pravidla; v druhém případě máme společnou základní rovinu a skla-
dání provádíme s centralnými osami v ní položenými, tenkráte ovšem

Dualismus naznačený vysvitne pěkně, přikročíme-li ku skládání
jakýchkoli dvou symmetrických dilací, ačkoli ve všeobec-
ném případě tom jednoduchý výsledek se nevyskytuje. Abstrahujeme-li

opět od pohybu postupného, t. j. předpokládáme-li, že se osy cen-
- tralné protínají, máme 8 veličin, vcházejících v 9 koefficientů, jež

jsou podrobeny 4 podmínkám, t. j. prvním čtyrem rovnicím (25) v L.

S. 8. Zbývá tudíž pro oněch 8 veličin 5 rovnic, tak že tři dle li- —

- bosti voliti můžeme, t. j.:

*
-

Máme trojnásob nekonečnou rozmanitost dvou
symmetrických dilací o protínajících se osách, aeguli-
valentních jedinému pohybu.

Snadno můžeme zaměniti soustavu takových dvou dilací v jinou,
ve které jsou centralné osy k sobě kolmy. Buďtež OA, OB osy
daných dilací, OC přímka, ve které se dvě základní roviny obou po-
hybů protínají. Dle návodu C. rozložíme dilaci OA v rovině AOC
v OA' mající směr OC a OÁA", ku směru tomu kolmou; rovněž roz-
ložíme dilaci OB v rovině AOC v OB', mající směr OC a OB", ku
směru tomu kolmou. Dilace OA', OB' o společné ose OC skládají se

Neu
sm 4 db
PPS o KO)

Čalě villa B. v jedinou dilaci 00. 0 eší ose; (dilace 04 OB"
o společné základní rovině k OC kolmé skládají se dle parte ©
Ů v jedinou dilaci OC" o téže základní rovině. Dilace OA, OB jsou ©
© tudíž aeguivalentní dilacím OC, OC" o kolmých k sobě osách. První
: základní rovina dilace OC" jest kolmá k ose OC, druhá obsahuje

ž osu tu, tvoříc se základními rovinami dilace OC nrčité úhly. Rov-
p
;

db é čb ú

nají-li se úhly ty 09 a 90, lze složiti dilace OC a OC", tudíž i aegui-
| valentní OA a OB v jedinou dilaci symmetrickou. | :
D. Zbývá nám konečně soubor jednoduché a symmetrické dilace.
Případ snadnějšímu rozboru přístupný nastane, když jest směr jedno-
duché dilace kolmý na osu dilace symmetrické.
Osu Z volíme opět rovnoběžnou s osou dilace s, jejíž základní
roviny tudíž rovnicemi:
x cosg—-ysnye— pz,
2 — £ sing — ycosp— p, =,
vyjádřeny jsou. Jednoduché pošinutí c ve směru «, B, y = 0 vztahuje
se k centralné rovině:

L ao jnšk p o PLE, ra dh

| (109) 20, AB, -2m —p=0,
v kdež zároveň platí:

E- (110) oa +- BBi = 0.

Obdržíme pohyb definovaný rovnicemi tvaru:

vrstvách nestejný, tudíž od rovinného pohybu v $. 3. definovaného
p (podstatně rozdílný. Pohybem rovinným stává se teprvé, je-li yy==0,
t.j. je-li centralná rovina jednoduchého pošinutí rovnoběžná s osou
-dané dilace symmetrické. Klademe-li tu: í

AZ C0SYV, BISNÝ, a Z — smy, PLZ 0084,
obdržíme pohyb rovinný: |
dt = — (po cos 4 — pyssín p + ps cos p) =
(19) — a(6 sin 4 cos p | ssin2 p) ylo cos? — s cos 2) č
dy = — (po sny -F Ps 608 Ep- Das sin 9)

—- 2(— 6 sin? 4 — s cos Zp +- ylé sin V cos 4 — s sin a
Pohyb ten jest patrně poután podmínkou:

(118) o 5 a =:

kolisá koeficient s pošinutí symmetrického mezi dvěma Erajmetk hod-

po uze pět rovnic, tedy dva stupně volnosti. Zejmena máme pro veli-
py W, 6, e, s následující tři rovnice, jež snadno z rovnic srovnáním
| koeficientů vzniklých obdržíme:

(114) GZ A1 — M13

(115) (G3 — 41) sín 24 — 2s sín 2p — — 201,
| (8 z — 41) cos 24 —- 2s cos 2 Z 9 —- M1-

Koefficient 6 jednoduchého pošinutí jest tudíž vždy týž , kdežto

notami.
Kladouce totiž: :

sos 2 — č,- ssm20 — 1,
obdržíme:

: (116) Em +0+ = (m) :

$ 7

4
ke

Jj
Ě.
ká
Kl
a
á

Paprslek vedený od začátku souřadnic k jakémukoli bodu kruž-

- nice (116) určuje délkou svou možnou hodnotu koefficientu dilace s;

přímky půlící úhly, jež týž paprslek s osou X tvoří, jsou normalami
základních rovin téže dilace. Příslušné naklonění centralné roviny
elongace poskytují rovnice (115).

Úplná analogie tohoto skládání dilace jednoduché a symmetrické

- se skládáním elongace a dilace souměrné (v. $. 6 B.) bije do očí,

ů
a

ko
M

i
jé
“

ačkoli oba výsledné pohyby jsou různého rázu, jsouce podeobéty
- podmínkám nestejným:

(117) 0 — A1 0 A A -4x 0.

Volíme-li dále absolutní polohu centralné roviny jednoduchého

© pošinutí, t. j. veličinu p dle libosti, jsou srovnáním koefficientů a,
a d>o dány hodnoty p, a P+; t. j. absolutní poloha osy pošinutí sou-

- měrného. Pro různé, mezi sebou však rovnoběžné polohy centralné
roviny jednoduché dilace vyplňují příslušné osy dilace symmetrické

rovinu, V určitém úhlu k oné rovině centralné nakloněnou. Obě —
roviny protínají se v přímce, kterou můžeme, anaž obsahuje body při ©

„daném pohybu polohu svou neměnící, nazvati centralnou osou téhož
pohybu. Její polohu (souřadnice z, y bodů na ní položených, obdržíme
kladouce v (111) Ar a dy rovny nule.

POPU, Urna

V TO AO NK TEE DAR E A hm ec Vah DĚ Ando o oo Ao opiš St a o k oN o ee o a
dž SNR k k V SZ Ao A RÁ o 5 edk polo 5 lán, B no sr) a Ě ý 3

M
4

ý
dh šk AT
A p k 3 p E

kiss
E354

she

cafe b
al
P

Po VON 4

Palas z :
i “ (ne iny

Mezi různými směry centralné a základních rovin obíně "inet
dilací vyniká jednoduchostí případ ten, kdy jest W — 9, t. j. kdy ©
centralná rovina jednoduchého pošinutí splývů S jednou ze základních
rovin pošinutí. Pak můžeme složený pohyb pojati co Sob dvou
nestejných k sobě kolmých pošinutí s-- 6 a s.

Máme tudíž podobně jako v $. 6 B. následující větu:

Jest dvojnásob nekonečné množství dilací jedno-
duchých a přidružených k nim dilací symmetrických,
jichž soubor jest aeguivalentní pohybu rovinnému,
podmínkou (113) blíže určenému. Koefficient dilace
symmetrické jest vždy týž, za centralnou rovinu téhož
pohybu lze voliti jakoukoli rovinu k určitému směru.
rovnoběžnou; po této volbě jest příslušná dilace sym-
metrická co do velkosti koefficientu i co do polohy
základních rovin úplně určena.

Také zde jest případ:

(118) : A201 — a =8

Ť
P "TT"

Ň
Nák z S do >

č VE
ři dd

ana:

proto důležitým, že tu jest pohyb koimný aeguivalentní jediné jedno-
duché dilaci. Případ ten odděluje od sebe obě skupiny:
A1 LA A M91 LU.
Diskussi obou případů lze provésti podobně jako v $. 6 B. Ze-
jmena jsou hodnoty s vesměs stejné a hodnoty 4 neurčité, je-li buď:
A0 A |
což jest případ rotace, aneb je-li

o , L

pá o o p hr

A1 — 91)
což jest případ jediné dilace symmetrické.

38.

Příspěvek ku poznání cirripedů českého útvaru
křídového. |
Podává assistent Josef Kafka, předložil prof. dr. Ant. Frič dne 27. listopadu 1885.

S třemi tabulkami.
Osamotnělé destičky z hlavice vilejšů, rozptýlené v našem útvaru
křídovém byly již předmětem pozornosti Reussovy, jenž v díle svém E

!) Dr. Aug. Em. Reuss. Die Versteinerungen der bohmischen Kreide-
formation. Son 1845. I. odd. str. 16.—17. II. odd. str. 105.

© P nenělinách českého útvaru křídového i ve zvláštní práci ještě
podal první příspěvky ku seznání tohoto oddílu fossilní zvířeny české.

Né

Pracemi sl. komitétu pro přírodovědecký výzkum Čech, zejmena
přičiněním prof. dr. Ant. Friče sneseno zvláště z útvaru křídového
velmi mnoho nové látky, jejíž zpracování známosti naše o předvěké
zvířeně české v nejednom směru obohatí.

Tak jest tomu i ve skupině drobných korýšů svijonohých, mezi

"nimiž nalezena řada pro zvířenu naši i pro vědu nových druhů a jichž

vědeckého spracování jsem se k vyzvání velectěného svého učitele
p. prof. dr. A. Friče ujal.

Časové rozšíření svijonožeců (Cirripeda).

Fossilní svijonožci náležejí třem čeledím podřádu skoře-
patých svijonožců, jež zovou se: 1. Lepadidae (vilejší), 2. Verru-
cidae Darw. (kuželci) a 3. Balanidae (žaludci).

Vilejši objevují se již v útvarech nejstarších. Prvé stopy jejích
objeveny byly skoro současně Barrandem“") v českém útvaru si-
lurském (9 druhů rodu Plumulites a 3 druhy záhadnějšího tvaru

-zvaného Anatifopsis) a H. Woodwardem“) ve svrchním silur-
-ském vápenci wenlockském v Anglii (Turrilepas). Rod Plumulites

-souhlasný s rodem Turrilepas, jehož destičky má Barrande za plošky

capitula, kdežto Woodward správněji as za šupiny stvolu, nalezen
byl později též v severoamerickém spodním siluru i v tamním de-
vonu.*) V mořských usazeninách ostatních útvarů starších není známo

-nijakých zbytků podobných, teprve z triasu popisuje Ch. Moore“)

teroum druhu Pollicipes Rhaeticus z vrstev u Somersetu
v Anolii.

Dr. A. E. Reuss. Ueber fossile Lepadiden. Otisk z XLIX. svazku
zpráv cís. akademie věd ve Vídni. 1864.
1) J. Barrande. Systěme silurien du centre de la Bohěme. Vol. I.
2) H. Woodward. On the discovery of a new Čirripedia in the Wenlock
Limestone and Shale of Dudley. Auarterly journal geol. Soc. London.
1865, XXI. P. 485. Pl. XIV. F. 1—6.

3) K. A. Zittel. Bemerkungen ber einige Lepadiden aus dem lithograph.

Schiefer und der ober. Kreide. Sitzb. d. math. phys. Classe d. k. bayer,
Akad. d. Wissenschaften. 1884. Heft 4. (Clarke J. M. Cirriped crustacean
fróm the Devonion. Amer. Journ. of Sciences and arts. 3. Ser. Vol. XXIV.
1884.
9-Ch, a On the cones of The Lower-lias and the Avicula contora
-© Zone. (Poll. Rhaeticus Moor p. 512.) Auart. Journ. 1861. XVIL p. 483.
PE.XVI F. 30,

s"
k věná

) : bn 37 NÍ
c ds Var M 25 8 (o ŘE
T P o o = obed 18 S gola RSS

k 4 f k
R k v k Da

„3

naše ka be ob na done Z) no ea dc

n U =

V ye ň
0 jg AD "1 Ry c 07.

"i
-

pao h v A JS A:
dh" Zookk oh jedne je akanán o

bí A
NEE

M
T gy te p o aa ]

"M " » bar
* jů c V: i vá > K
> u z Poa stk s id SE: "8 a 7
sy S MO

A pš 231 <p SeKeNÍ obě

Četnější jsou již vilejší v útvaru júrskéní: kdež zastoupení (sou
dvěma rody, jednodušším tvarem Archaeolepas Zitt.,!) kterýž rod
stanovil nedávno Zittel, zařadiv do něho tři druhy jurské, dříve ©
u rodu Pollicipes uváděné (P. Redtenbacheri Opp., Pol Royeri ©
Lor. a P. Guenstedti v. Ammon.) a skutečným rodem Polli- ©
cipes (s 1—3 druhy). | :
Největšího rozšíření dosahují vilejši v útvaru křídovém. Zde
objevuje se poprve rod Loricula, jenž má stvol krytý velkými de-
stičkami blíže se tím značně jurskému rodu Archaeolepas, a jehož
existence omezuje se na tento útvar. Dále pak přistupuje tu ještě
rod Scalpellum, jenž v době křídové měl rozšíření největší spolu
s rodem Pollicipes, ještě četněji zastoupeným. Již v útvaru třeti-
horním není rodu Loricula, počet známých druhů rodu Scalpellum
i rodu Pollicipes značně klesá, za to v mladších vrstvách třetihorních
objevují se zástupcové rodů Seillalaepas, Lepas a Poecilasma.
Třetihorní rody vilejšů trvají také v době recentní; z nich jen Polli-
cipes, jak se zdá, znenáhla zachází, kdežto Scalpellum, zvláště ale
Lepas a Poecilasma teprve nyní svého nejvyššího vývoje dostupují. ©
Obě druhé čeledi Verrucidae a Balanidae jsou patrně mladší —
větví skořepatých cirripedů. Nejjednodušší známé tvary, nejstarší to
rody Verruca a Chthamalus pocházejí z nejvyšších křídových ©
vrstev v Belgii; tvary tyto tvoří přechod od Lepadidů k pravým ©

- Balanidům. Jakkoli jiné rody a druhy Balanidů, ze starších útvarů

popsané se neosvědčily, jako na př. Balanus carbonarius
Petzh., Tubicinella maxima Morren a rovněž i z Lyme regis
v Anglii Zoocapsa dolichorhomphia Seeley, již Woodward za ©
úlomky skořápek Aviculy neb Pectenu prohlásil, myslím, že není vy- ©
loučena možnost nálezu tvarů ještě jednodušších a starších. Aspoň.
v našem útvaru křídovém ve vrstvách korycanských (Cenoman) na-
lezena, ovšem jediná skořápka, která svou povahou, jak zdá se, ná-
leží nějakému, ještě jednoduššímu tvaru, velice příbuznému k Lepa-
didům, ale nesoucímu již jisté známky, vlastní skořápkám Balanidů. -
Nelze ovšem na základě jediného toho, nepatrného nálezu činiti ně- ©
jakých rozsáhlých konklusí; tolik však pokládám za svou povinnost,-
abych na okolnost tuto upozornil. Abych naznačil věc blíže 8 podrob-

z) K. A. Zittel. Bemerkungen úber einige fossile Lepaditen aus dem lithogra-
phischen Schiefer und der oberen Kreide.

K. A. Zittel. Handbuch der Palaeontologie I. Band. II. Abth. 1W. Liet,
(I. Bd. 8. Lief. Arthropoda. p. 536.) "2

cí Sh

(557

be pot jsem proto noveho fodovehé jména, jež ovšem nečiní
nároku na bezprostřední platnost. |

Š Pravého rodu Balanus známy jsou první druhy z oligocenu ně-
- meckého a anglického, kdežto podivuhodným způsobem nevykazuje
se eocen celého starého světa nikde druhem jediným. Praví Balanidi
množí se však velice v miocenu a pliocenu, z. kterýchž usazenin
„hlavně pliocen subapenninský a na Rhoně velice jimi jsou bohaty.
-V době recentní pak těší se tato čeleď a zejmena rod Balanus roz-

šíření a rozvoji největšímu. Všechny rody třetihorních žaludců (Ver-.

ruca, Chthamalus, Pachylasma, Balanus, Acasta, Pyr-
soma a Coronula) trvají dosud.

Pokud týče se křídového útvaru našeho, zastoupení jsou vilejší
- všemi křídovými rody (Scalpellum, Pollicipes a Loricula), jež v po- ©
- měrně slušném počtu druhů vystupují ve spodních i ve svrchních
- vrstvách, jak o tom přehled následující svědčí. (Viz tab. str. 558.)

Dle přehledu toho zřejmo jest, že rod Scalpellum má nej-
četnější zástupce své u nás ve vrstvách spodních (korycanských),
- kdežto z vrstev svrchnějších známy jsou jen ojedinělé exemplary. Za
-to rod Pollicipes vykazuje se jedním druhem (P. glaber Rss.),
- jenž nejhojnějším sice jest ve vrstvách korycanských, přichází ale
- téměř ve všech ostatních vrstvách až do chlomeckých; nebyl sice
- nalezen ve vrstvách malnických, ale z jeho hojného se vyskytování
-ve vrstvách těchto mladších i starších lze s jistotou uzavírati, že
i tyto vrstvy skrývají někde jeho pozůstatky, kterýchž nalézti se
nám dosud nepodařilo.
| I ostatní druhy téhož rodu neobmezují se tou měrou na vrstvy
spodní jako u rodu předešlého, jsouce rozptýleny též ve vrstvách ji-
zerských a teplických. Některé druhy pak jsou rozšířením svým
u nás velice zvláštní. Tak 9c. guadratum Darw. u nás v korycan-
- ských vrstvách nalezené, známo jest teprve zase z eocaenu; Poll. fal-
-lax, druh to hlavně cizího senonu, přichází u nás I v cenománu. Není
- pochyby, že další pilné sbírání této zvířeny mohlo by přinésti ještě
-mnoho zajímavé látky hlavně co do rozšíření druhů v této práci.
uvedených. To jest ale za poměrů u nás stávajících hlavně úkolem ©

místních sběratelů, any prostředky výzkumního komitétu ne- ©
- stačují k tomu, aby se odborní sběratelé jistými nalezišti výhradně ————

-mohli zabývati po tak dlouhou dobu, jaké jest potřebí, aby každý,
-často pouhou náhodou odkrytý zjev byl zachován pro vědecké ohledání.
Zvláště zajímavým zjevem této zvířeny v našem útvaru křídovém

(óten cizo- + k
zemské |

Český útvar křídový

T : tubereulatum Darw. . —- +?
8. ě crassum 1. Sp.. « |-
9. ě nitens.n. 8p.- <

10. Pollicipes glaber Róm. . < < <|- ------+H- -| +
11. é Bronnii Róm. . . .|- +
12 , costatus n. sp. < « +-

18. u unguis Sow. (?). ... +

B. Balanidae.

20. Balanula (?) cretacea n. sp..

jest rod Loricula, zastoupený ve vrstvách bělohorských a tepišekých

novým druhem L. gigas Frič.

Dříve již upozornil jsem na zdánlivého zástupce Balanidů Z vrstev
korycanských, jenž, kdyby se tímto vskutku býti osvědčil, S

nejstarším členem této čeledi.

k
l
: :

1. Lepadidae. Darw. Vilejší.

Vilejši jsou korýši svijonozí s ohebnou, svalnatou stopkou, jež
nese capitulum chráněné vápenitými destičkami. Z těch jen scutum
opatřeno jest svalem přitahovacím. Rody určují se u tvarů recentních
dle počtu destiček a dle organisace zvířete. Oba tyto znaky jsou —
pro palaeontologa téměř bezvýznamny, neboť destičky přicházejí po
většině ve vrstvách rozptýleny a jen několik málo rodů (Plumulites,
„Archeolepas a Loricula) činí v příčině té řídkou výjimku. Proto také
stanovení rodu jest pro palaeontologa úlohou dosti obtížnou. Darwin)
od něhož pochází základní monografie o fossilních cirripedech, snažil
se nesnázi té hlavně u rodů Pollicipes a Scalpellum odpomoci stano-
vením určitých znaků pro některé destičky těchto rodů a volil při
tom u rodu Scalpellum carinu č. kýl, u rodu Pollicipes scutu m.
Při volbě té řídil se okolností, že přicházejí naznačené druhy destiček
jmenovaných druhů ve vrstvách nejčastěji. Nelze popříti, že do jisté
míry jest tomu tak; též poměry nálezů v našem útvaru křídovém
dosti tomu odpovídají. Jest ovšem nutno carinu i scutum u obou
rodů porovnávati, neboť jen tak lze dospěti k názoru pravému; ovšem
že podaří se to jen při velmi bohatém materialu palaeontologickém.

Na obr. 1. sestaveny jsou cariny a scuta obou rodů.

Carina rodu Scalpellum A. jest klenutější, má patrně od-
-dělenou stříšku a [ob. 2. I.) a stěny bočné d, c, čehož není u cariny

rodu Pollicipes (ob. 1. C.) celkem mírněji vyklenuté.
Seutum rodu Scalpellum (B) tvoří čtyrúhelník s patrnými hra-

nami: tergalní (f) a lateralní (7), kteréž u rodu Pollicipes (D) splývají
v hranu jednu (ť), čímž scutum toto nabývá tvaru trojhranného. Otisk
svalový (m) jest u Scalpellum polokruhovitý asi v polovině scuta,
u Pollicipes kruhovitý blíž k vrcholu scuta.

1. Rod. Sealpellum. Leach.

Capitulum skládá se z 12—15 destiček, jež srovnány jsou dle
systemu na obr. 2. naznačeného a v nichž zastoupeny jsou tyto tvary“
Carina č. kýl. (1), subcarina č. kýlek (1), rostrum č. zoban (1),
tergum č. štít (2), scutum č. štítek (2) a lateralia č. plošky
bočné (4—6). Někdy vyskytuje se též subrostrum č. zobánek (1).

1) A monograph on the fossil Lepadidae or, pedunculated cirripedes of Great
Britain. By Charles Darwin (The Palaeontographical Society). London 1851-

riny, kteréž jsou úzky a dlouhy s vrcholem, obyčejně do vnitř si

M d
CY oc A,

-A Carina od Sealpellum. C Carina rodu Pollicipes. B Scutnm rodu Scalpellum.

- Plošky tyto nřichůzvjí většinou a Nejhoj

stočeným; stříška její (tectum «) jest někdy rovna, jindy silně vy- !
klenuta nebo i uprostřed poněkud prohloubena; stěny bočné (b, PO
tvoří s ní obyčejně úhel pravý, někdy i tupý neb ostrý jsouce do vnitř ©
skloněny, čímž spodek cariny nabývá podoby člunkovité; od stříšky ©
i mezi sebou bývají stěny bočné často rýhami neb žebry odděleny, někdy
vybíhají za vrcholem v křídélko. Přirůstací čáry tvoří rovnoběžné —
vrstevnice, které ve středu stříšky tvořívají úhel a po stěnách bočných —
sbíhají k vrcholi. ZNÍ |

Obr. 1. CČariny a scuta rodů Scalpellum a Pollicipes.

D Scutum rodu Pollicipes. 1 svrchu, 2 ze spodu, m otisk svalový, č hrana
tergalní, 7 hrana lateralní.

Rodu toho známo jest asi 54 žijících a asi 32 fossilních druhů, ©
z nichž starší objevují se v Gaultu, nejhojnější v křídě, hlavně svrchní ©
(Maestricht, Ciply, Faxae, Schonen, Růgen, Anglicko a Sev. Francie, d
u nás hlavně ve vrstvách cenomanských) a některé konečně známy
jsou 1 z třetihor. |

Naše druhy křídové jsou tyto:

Carina z vrstev korycanských z Kamajku, překrásně zacho-
vaná, = 21 mm. dlouhá, má kopbny na dolenín konhta 4 mů,

- Stěny bočné tvoří se stříškou úhel pravý, jsou úzky a na hraně
- vnitřní rýhou opatřeny. Vrstevnice tvoří ve střední rýze stříšky úhel
| skoro pravý, s nimi rovnoběžny jsou jemnější čárky; od vrcholu roz-

bíhá se několik velmi jemných paprsků. V rýze na spodních hranách

“

Obr. 2. Schematický obraz capitula rodu Scalpellum.
(Dle Darvina.) |
I. Carina č. kýl. a tectum (stříška), 4 parietalní č. boční stěna, c intraparietalní

č. vnitřní stěna boční.. d umbo č. vrchol. — II. Tergum č. štít. a hrana kýlová č.

carinalní, b hrana svírací č. oceludentní, c štítková č. scutalní, — III. Scutum
č. štítek. a hrana štítová č. tergalní, d svírací č. oceludentní, c spodinová č. ba-

: salní, d lateralní. — IV. Rostrum č. zobam. — V.—VIII. Lateralia č. plošky bočné.

V. svrchní ploška bočná (« hrana carinalní, d scutalní, c basalní). VI— VIII. spodní

„plošky bočné. VI. carino-lateralní (« hrana carinalní, b scutalní, c basalní), VII.

rostro-lateralní, VIII, střední ploška bočná. — IX. Subcarina č. kýlek — X. Sub-
rostvum č. zobánek,

- cariny spočívá jediný, celkem nepatrný rozdíl od kresby Darwinovy,
-což neopravňuje k rozeznávání nového druhu.

Scutum z vrstev březenských v Lánech na Důlku u Pardubic,
-rovněž krásně zachované, shoduje se zcela s vyobrazením a popisem

E sim Má tvar pravidelný; jest 7 mm. vysoké a při basalní
Tř.: Mathematicko-přírodovědecká. 36

E:
P o M

KOL a

+ k P Anko

M 08 6 Á jé " +
št č O KS By B č O Y 4 k a
S o E k dc A Udo kp kdo (plo dd K

PAS Sn

ke
hraně 4 mm. široké. Hrana lateralní tvoří mírný oblouk. ku I k
tergalní se prohýbající, hrana tergalní mírně jest prohnuta a hrana Á
svírací mírně obloukovitá. Od vrcholu k úhlu hrany basalní a late-
ralní běží dosti ostrá hrana, na níž lámou se vrstevnice rovnoběžné ©
s hranou basalní a sbíhají se obloukovitě ku hraně tergalní; jsou
dosti ostře vyznačeny a jemnějšími, rovnoběžnými čarami proloženy.
Jen od vrcholu rozbíhá se ku hraně lateralní několik jemných pa- ©
prsků na příč přes vrstevnice. č.

Naleziště: Druh tento, známý dosud jen z eocenu, přichází ©
v našem cenomanu ve vrstvách korycanských u Kamajku (carina)
i v senonu ve vrstvách březenských v Lánech na Důlku u Pardubic ©
(scutum).

2. Se. guadricarinatum. Reuss.
(Tabs I- :0br-20067.c)

Reuss Verst. d. bóhm. Kreidefor. str. 105. T. 42. f. 18. (Poll. guadric.) |
Reuss Úber fossile Lepadiden str. 24. T. 2. F, 14.
Darwin. A mon. on the foss. Lep. str. 38.

Druh tento předešlému jest značně příbuzen; neméně i se Sc..
fossula Darw. a s recentním druhem Sc. rutilum, jest však da-
leko hojnější. Úlomky carin vyskytují se zvláště četně v Kamajku;
Reuss popsal druh ten dle necelé cariny z Novosedlic (Weisskirchlitz). ©
Ostatní plošky nejsou známy. A

Carina. Úlomky kýlů (špičky) často se objevující v Kamajil $
shodují se s popisem Reussovým; tytéž bylo by snadno též poplésti
s druhem předešlým; máme-li však před sebou carinu celou, nemůže ©
býti pochybnosti o velké různosti obou druhů, které zvláště nápadně
shodují se v tom, že stěny bočné tvoří se stříškou úhel pravý, kterýž
znak zvláště snadno svésti může k určení nesprávnému, není-li cariny.
větší čásť nebo nejsou-li žebra dobře zachována, dle nichž druh ten“
jest pojmenován. Domnění Reussovu, že by druh ten byl snad iden-
tický se Se. pygmaeum Bosg. (T. 3. F. 10—17) nelze dáti místa. ©

Největší kus cariny měří 16 mm a jest v části dolení při této
délce 5 mm široký. Kdežto u špičky jest stříška skoro rovna, jest
doleji klenutější, nemá zde střední rýhy jako u druhu předešlého
a jest také v části této ohnutější. Od stěny bočné oddělena jest jako
tato od vnitřní stěny bočné vysedlým, ne však příliš ostrým žebrem,
tak že na průřezu příčném vidíme průřezy čtyr žebérek. Struktu

i. podélných. Mimo to vnitřní stěny bočné —

i Širší

C Naleziště: V Kamajku častěji. Dle Reusse jednou u Novo-
Ů sedli.

3. Se. Kamajkense n. sp.
(T. I. obr. 3. a b).

k Carino-lateralní ploška (ob. 3. a, b), jíž ke druhu tomuto
- čítám, upomíná tvarem svým na podobné plošky, jež vyobrazili Darwin

a Marsson") u druhů 8. fossula Darw. a S. guadratum Darv,,
- nejvíce však podobá se téže plošce u druhů Sc. gracile u Bosgueta.?)
- Celkový tvar její jest trojhranný se stranami obloukovitými neb ne-
- rovnými, jehož vrchol zatočen jest na levo: výška téhož jest 4 mm,
- šířka základny 3:75 mm. Po pravé straně však při hraně carinalní
- jest kolmo připojena úzká, šikmo sříznutá stěna boční a po levé
: straně rovněž kolmo připojené pod vrcholem rozšířené křidélko. Toto
- křidélko jest u výše jmenovaných druhů značně širší. Středem plochy
- svrchní běží vysedlé žebro a struktura povrchu sestává z vrstevnic
: „rovnoběžných s hranou basalní a proložených jemnějšími, s nimi rovno-

heh S bd

E : 4. Sc. fossula Darw.
ZS (T. I. obr. 4. a b).
A - Darwin A monogr. on the foss. Lepad. str. 24. T. 1. £. 4.

Častěji vyskytují se v Kamajku scuta, obyčejně špatně zacho-

< jejž stanovil jsem na lepším jednom exemplaru. :
! Scutum toto 7 mm vysoké a při hraně basalní 5 mm široké
- liší se od jiných hlavně rovnou a silně nakloněnou hranou lateralní,
-která s poměrně kratší hranou tergalní tvoří úhel tupý. Vrstevnice
nejsou tak ostře vyznačeny jako u druhů jiných splývajíce se stejně ©

v) Dr. Th. Marsson. Die Cirripeden und Ostracoden der weissen Schreib-
kreide der Insel Růgen. Mittheil. aus dem naturwiss. Vereine von Neu-
Vorpommern und Růgen in Greifswald. XII. Jahre. |

be: -- 2) J. Bosguet Crustacés du terr. crétacé du Duche de Limboure. T. I. £f. 18.

EO JE- 5. a. 6.

E O plo n

36*

9 : bo m

silnými, s nimi rovnoběžnými rýhami skořápky. Uhlopříčná. k :

a provázena tupější hranou, s níž tvoří poměrně dosti široký, mělký
pruh, v němž se vrstevnice ohýbají.

Naleziště: Druh tento známý ze senonu anglického a něme-
ckého přichází u nás v cenomanu: vrstvy korycanské. Kamajk pořídku.

D. Se. masimum Bow. Sp.
(T. I. obr. 5. A, B, G D).
Darwin. A monogr. on the foss. Lep. str. 28. T. II. £. 1. 4. 5. a 8.

Druh tento znám jest ze svrchního útvaru křídového v Anglii,
Belgii a Německu hlavně jen čtyřmi druhy plošek, jež jsou carina,
tersum, scutum a ploška carino-lateralní. Z těch ale zvláště carina
a tergum velice se mění, tak že Darwin dle cariny rozeznává tři od-
růdy a rovněž iv tvaru plošek tergalních shledává asi tři různé typy.

Také naše carina (t. I. obr. 5. A.) neshoduje se zcela se žádnou
odrůdou Darwinovou, jakkoli jest nepochybno, že náleží k tomuto
druhu a zvláště že nejvíce blíží se odrůdě Sc. maximum var.
sulcatum (Poll. sulcatus Šow., Darwin. A monogr. T. IL £f. 3.),
-s níž srovnává se co do vyklenutí stříšky, polohy a připojení stěn
bočných a částečně i co do struktury. Stříška jest však poměrně
značně užší, rovněž jako žlábkovitá boční stěna, kdežto vnitřní stěny
bočné jsou značně širší a ve dvě partie rozdělené, (Označuji proto
carinu tuto jako zvláštní odrůdu: Sc. maximum S0w. sp. var.
bohemica.

VPN P E)

i
P

P 7 0) O P M

nice a dolení části stříšky sbíhají po stěnách bočných pod vrchol,

z čehož patrno jest, že přirůstání plošky děje se ukládáním vápna

na celou spodní plochu, čímž zároveň vysvětluje se i stálé její sesilo-
vání. S vrstevnicemi rovnoběžné rýhy jsou u našeho exempláru jen —
na stěnách bočných dosti patrny, kdežto na stříšce většinou jsou otřeny. ©

lze srovnati s některým tvarem terga u Darwina vyobrazeným. Jest

to značně odchylný tvar terga, kteréž vůbec jest v té příčině velmi i
proměnlivé. Nápadna jest člunkovitá jeho podoba i tvar, podobný
nejvíce Darwinově varietě S. maximum. Var. I. (T. IL £ 5). Spodní

strana jest Špatně zachována, struktura povrchu nejeví rýh ani vr-

D65

k stevnic až na několik polootřených proužků. (Celkem není pro usta-
- novení druhu naprosté jistoty.

Carino-lateralní ploška (T. I. obr. 5. C) z Kamajku repre-
sentuje druh Sc. max. v materiálu našem nejdokonaleji. Jest to
ploška z pravé strany capitula, kdežto Darwin zobrazil dvě variety z levé
strany. Jinak shodují se úplně. Při mírně obloukovité hraně cari-
nalní nalézá se nízko vyklenutý, od plochy ostatní skořápky mělkou
rýhou oddělený val; basalní hrana jest rovněž mírně obloukovita.

- Strana scutalní jest šikmo sříznuta a od ní vybíhá a kolem vrcholu

-plošky rozkládá se úzká plochá obruba, liniemi s okrajem rovno-
běžnými ozdobená. Vrstevnice rovnoběžny jsou s hranou basalní a mezi
nimi probíhají rovnoběžně rýhy jemnější, Ploška jest velmi hmotna
1, mm vysoká; spodní plocha její jest málo prohloubena.

Naleziště: Holice (vrstvy březenské, carina), Kamajk (tergum ?
a ploška carinolateralní).

6. Se. angustum Dix. sp.
LE obl- 1.)

Darwin. A monogr. on the foss. Lep. str. 37. T. L £ 2.

| Carina jest velmi malá a úzká, sotva 9 mm dlouhá a 2 mm

- široká, se stříškou ostrou, na níž teprvé při ostřejším zvětšení

patrny jsou velmi jemné vrstevnice a vrásky a rovněž jemné pa-

- prsky podélné. Plochy bočné, na exemplaru našem necele zachované,

- tvoří se stříškou úhel tupý shodujíce se s ní co do struktury po-

vrchu, jen vrstevnice a s nimi rovnoběžné vrásky jsou na nich pa-
trnější. Mezi stříškou a plochami bočnými nalézá se mělká rýha.
Naleziště: Kamajk. |

7. Se. tuberculatum Darw.
€£. C :obr. 7.)

Darwin. A monogr. on the foss. Lep. str. 43. T. f. 10.

: Druh tento náleží k nejkrásnějším a nejvýznačnějším. Zastoupen
-jest u nás malými ploškami tergalními, jichž našlo se několik v Ka-
majku. Jednu větší podává naše vyobrazení.

Tergum toto má tvar nepravidelného čtyrúhelníku, jehož pravá
| část není na exempláru našem cela. Jest 5 mm dlouhé a velice vý-
4 značné strukturou svého povrchu, která sestává z paprskovitě se roz-

r n

ších

bíhajících, silně vystouplých Zabsr. čím dále od vrcholu: ři

ac
vrstevnic uzlovitě stlustlých. ; zák

8. Se. crassum n. Sp.
(T. I. obr. 6.)

Tergum, jež dosti často v rozmanité velikosti přichází v Ka-
majku, jest jedinou mně známou ploškou toho druhu. Má tvar troj-
hranný s hranami více méně skřivenými. Hrana carinalní jest u prostřed ©
prohnuta, hrana scutální jest dosti rovna, hrana svírací mírně oblou- ©
kovita. Hřbetní čára tvoří mělkou, úzkou rýhu, hadovitě prohnutou, ©
v níž sbíhají se vrstevnice v úhlu značně ostrém splývajíce po jedné ©
straně do hrany carinalní, po druhé -straně do hrany svírací dle ©
- směru hrany scutální. Od vrcholu běží ku hraně scutální druhá ©
Ě mělká rýha, oddělující silně vyklenutou střední část terga od nižšího ©
k postranního proužku.

k: Tergum toto nápadno jest zvláště svou hmotností; vyobrazený © i
o exemplář při délce 18'5 mm a největší šířce 6 mm jest 1: D mm tlustý.
vy Spodní plocha jest téměř rovna a má při vrcholi a podle části hrany ©
Boo: svírací úzkou, vystouplou obrubu. 3

Naleziště: Kamajk.

9. Se. nitens n. Sp.
(T. I. obr. 8. a b)

Bosguet vyobrazuje na T. III. obr. 8. a 15., dále na T. IV.
obr. 5. a 16. své monografie o cirripedech limbourgských rostra druhů.
Se. gracile, pygmaeum, pulchellum a Hagenowianum, z nichž zejmena.
první dvě velice upomínají na plošku na t. I. obr. 8. TO
která dosti často vyskytuje se v Kamajku.

B Jest to zobánkovitá, silně vyklenutá ploška, 3—4 mm vysoká
| -a při basi skoro stejné asi široká, tak že obraz její tvoří téměř troj-
úhelník rovnostranný. Vyklenutý hřbítek oddělen jest dvěma jemnými
% paprsky. Vrstevnice jsou jemné, s basalní hranou rovnoběžné a ..
E dají se s jemnými rýžkami.

Druh tento stojící mezi Sc. gracile a pysmaeum neshoduje : se
s žádným z obou zcela i dlužno ho novým označiti. "8

Naleziště: Kamajk.

aké jest vždy šupinkatá. Carina jest obyčejně málo ohnuta, mělka

Šmě

p +npa, a „stěny bočné jsou „nepatrny a od dc ah

: Obr. 3. Capitulum (schema) rodu Pollicipes. 9,
“ e carina, č tergum, s scufum, 7 rostrum, sr subrostrum, sv/ svrchní lateralní PSE o
| © carinolateralní, 7 rostrolateralní, 7, 7 lateralia spodní, š šupiny, sc subcaríná 6
(Názvosloví hran jako u Scalpellum). Z

o hojí po stěnách bočných ku spičce uchylujíce se obyčejně jen ne
patrně od směru, jejž mají na stříšce. A
B Pro rod zvláště charakteristické jest scutum. Kdežto u rodu:

É m (obr. 1 B) tvoří spolu hrany pěn a lateralní úhel, Jes Z
k

s "A

vů

-© Otisk svalový jest kruhovitý a dobře patrný; při hraně na
bývá scutum prohloubeno a skořápka jeho tenčí, kdežto špička bývá
m spodní ploše rovna, postranní lištnou opatřena a no s |

4
= Dé

ng P 3 aa K o RD Pak,

ře Poll. ole Róm. „S 27
Pol. glaber. Reuss. Verst. d. bohm. Kreidef. I. str. 17. T. V. £. pudzsí k

T. KI. £86—91./— I- str. 105. T342. £%7. | "8
Pol. glaber. Reuss. Úber foss. Lep. str. 28. T. III. £. 7—9. a
Pol. glaber. Reuss. Geinitz „Elbthalgebirge“ II. str. 208. T. 37. £. 21—27.
Pol. glaber. Darwin. A monogr. on the foss. Lep. str. 61. T. 3. £ 10.
Pol. glaber. Frič. Vrstvy bělohorské a malnické str. 137. R
Pol. glaber. Roemer. Norddeutsche Kreidegebirge str. 104. T. XVL £f. 11.
Pol. gracilis. Roemer. U Geinitze str. 65. T. XVII. £. 16.—18.
Pol radiatus Sow. Reuss. Verst. d. b. Kreideform. T. I. str. 17. T. V.

f. 42. (scutum).

Mitella glabra. Roemer. Bosguet Crustacés fossiles du terr. crétacé |
-de Limboure str. 27. II. f. 4—12.

Z NV CM

© Garina (T. II. 2. c) má střísku, široce se rozbíhající, s tupou
hranou hřbetní, od níž se na obě strany sklání mírně klenuté plochy,
ohýbající se nepatrně na boku. Struktura povrchu na pohled zcela
hladkého jeví při ohledání podrobnějším ostřejší vrstevnice rovno-
-běžné s basalními hranami a mezi nimi husté jemnější čárky. Zá-
kladní tvar cariny nemění se valně; za to stářím přibývá jí tlouštky
ona stává se poněkud obloukovitější a tupější a tím mizí i napolo
neb zcela struktura její povrchu, jenž stává se zcela hladkým aneb
opět účinkem jiných vlivů drsným bez struktury původní. |
Tergum (T. II. 2.4, , T) má tvar nepravidelného čtyrúhelníku,
jenž se co do rozměru jednotlivých hran často mění. Rozhodující zůstává ©
význačný tvar rodu Pollicipes a pro druh struktura povrchu, shodující ©
se s onou cariny; také zde mění se dle stáří struktura ta, tak že ©
časem vidíme pouhé vrstevnice, někdy zmizí i ty docela. Pokud týče ©
se tvaru mění se hlavně carinalní hrany; z pravidelnějšího tvaru, na ©
němž hrany tyto bývají as stejně dlouhy, vyvinuje se tvar nepravi-
delnější, když prodlužuje se hrana dolní na úkor hořenní, která byvší
někdy značně zkrácena stává se i mírně obloukovitou a tvar terga ©
toho upomíná pak na druh Pollicipes unguis, k němuž ale nelze terga ©
tato (T) připočísti, ano známa jest nám hlavně z Kamajku velká řada.
různých přechodů. Snad i docela druh Poll. unguis není než před- ©
chůdcem druhu Poll. glaber nebo snad jest docela s ním i totožným. ©
Scutum (T. II. 2. s) má tvar nejvýznačnější a nejstálejší; jest ©
také vedle cariny ve sbírkách zjevem nejhojnějším. Ku pravidelnosti
tvaru osobitého rodu Pollicipes a vyskytujícímu se ve formě nejčistší Ú
u toho druhu, dlužno jen podotknouti, že se strukturou povrchu má
se to jako u plošek předešlých. Na čistých a mladších ploškách vi-
© díme tytéž ostřejší, jemnějšími rýhami proložené vrstevnice, jež rovno-

k
„JŠ

;

j
ko

bo;

569

běžny jsouce S ránou baselní ohýbají se na ostrá obloukovité Hnáně

j spojující vrchol s úhlem strany basalní a tergalní, a sbíhají se pak :
ku hraně tergalní. Spodní plocha ukazuje (obr. 1.) pravidelný, kruho-

vitý otisk svalu zatahovacího.

Rostrum (T. II. 2. », ") vyobrazil již také Bosguet (T. II. £. 7 "h
Na našem exemplaru jest hřbet ostřejší a vrstevnice význačnější;
struktura jako u ostatních plošek.

Lateralia. Z těchto předně zmiňuji se o lateralních ploškách,

- jež mají podobu pravoúhlého trojúhelníku (T. II. 2. c?). Tyto vyobrazil

- též Bosguet (Pl. II. £. 8. a 9.). Týž počítá je ku svrchním lateraliím,
patrně uprostřed capitula umístěným. Dle tvaru svého však rozhodně
nenáležejí v toto místo, kamž spíše náleží ploška lateralní, již na-
nalezl a vyobrazil Reuss (Úber foss. Lep. T. II. £. 11.) s touto ji
srovnávaje. Sám nenalezl jsem této plošky; umístil jsem však vyobra-
zení její na místě, kam by dle náhledu mého patřila (T. II. 2. si).
Porovnáním s recentním druhem Pol. cornucopiae dospěl jsem k ná-

- hledu, že výše uvedená ploška jest carinolateralní, na kterémž
místě vskutku se podobné nesymetrické plošky vyskytují.

> Jiná ploška lateralní jest ploška domněle rostrolateralní
(T. II. 2. vl, vd), kteráž vyobrazena byla již různými autory. Má
tvar čtverhranný, rozdělený uhlopříčnou ve dvě nestejná pole s po-
vrchem podobné struktury jako plošky ostatní.

-Ze spodních lateralií přidružuji sem jednu plošku podoby ne-

| stejnostranného trojúhelníku, rozděleného vysedlým žebrem, k basalní
- hraně kolmým ve dvě nestejné části (T. II. 2. 7). Některé z plošek,
"jako ony lateralní vůbec a rostrum vyznačují se na spodní ploše

obyčejně sříznutými hranami, tergum má při vrcholu malou, polovy- —

sedlou obrubu.. * |
Ze všech těchto plošek nebylo u nás dříve nalezeno rostrum,

- ploška carinolateralní, a spodní lateralní. Naproti tomu nebyla opětně

nalezena svrchní lateralní.
Poll. radiatus 8ow., jejž emo pata dle scuta z Hum-
- dorfu, jest zcela určitě Poll. elaber.
Naleziště: Nejobyčejnějšími zjevy jsou carina a scutum. Ca-
-rinu známe jako hojnou z Kamajku, jednotlivě přichází též v Semicích,
-v Košticích, v Schillingách u Biliny, v Lužici a na Chlomku. Hoj-
- něji vyskytuje se scutum, rovněž v Kamajku obyčejné, jednotlivě dosti
-často v Novosedlicích, Košticích, Hundorfu, Lužici, Kystré. Řidší
-jest již tergum, v Kamajku sice ještě velmi hojné a v nejrozmani-
- tějších přechodech přicházející, vzácné ale v ostatních vrstvách ; známo

: *

k:
v
£
+. dh

: 4
ST
C Mo ký

OE S: Ou Tool 4 1 E Zk PSÍ S VST n
KRAS ae PE E ale plo

PRAKĚK
č jp bs ša

o dz o MNĚC 23 laku

jh
£ z 3 ba- 4 p í P F 1
< ea F : , 4. "9 č BY há P . ašéz. P%
Ý : Sa pr a 7 van M k CA 4 s k na 2 by
g (510 | : BA 13 ah ok Z
Pů ký: : be Čj ve a > BE a MSE dy 4 náb

kšíry). Ostatní plošky vesměs jsou vzácnější a nám“ hlavně. Z nak i

zcela nového.

majku. Rostrolateralní ploška nalezena též v jizerských vrstvách ©
u Litomyšle. Celkem jest Poll. glaber nejrozšířenějším druhem naším ©
a znám téměř ze všech vrstev křídového útvaru českého.

2. Poll. Bronnit Roem.

LIE 0b-. 3, 14, beC>
Reuss, Verst. d. bóhm. Kreidef. str. 16. T. V. flg. 40. 41. T. XIL f. 4.
Bronn. Lethaea. T. XXXIII. fig. 16. str. 720. |

Roemer. Verstein. norddeutschen Kreidecebirges str. 103. T. XVL f. 8.
Darwin. A monogr. on the foss. Lep. str. 77. T. IV. £f. 10.

Reuss popsal druh ten z naší křídy z Koštic, Kostomlat, z ko-
rycanských vrstev u Schillingen u Biliny dle carin, kteréž nalezl jsem ©
úplně souhlasné též v Kamajku. ©

Tvarem podobají se carinám druhu předešlého, jsou však po- -
někud užší a povrch jejich pokryt jest jemnými liniemi, tu a tam sil- E
nějšími vrstevnicemi oddělenými. Čárky ty však dodávají povrchu ©
vzhledu drsného. Celý zjev carin těchto jest proto tak zvláštní, že ©
nelze si je poplésti s carinami druhu předešlého i dlužno tento druh 1
uznati za Správný a Samostatný. “

Naleziště: Kamajk, Schillingen u Biliny, Kostomlaty, Koštice. d

3. Poll. costatus n. Sp.
(Tab. III. obr. 1.)

Druh tento jest vedle P. slaber zastoupen největším počtem de-
stiček. Známe carinu, tergum, scutum a plošku rostro-laterální vesměs
z Kamajku. Tergum ještě dosti blíží se onomu od Sc. arguatum.
(Darwin. A monogr. T. I. f. 7.), avšak k němu patřící plošky ostatní
naprosto jasně řadí všechny tyto destičky k rodu Pollicipes, druhu

„Tvar plošek, vyjímaje carinu, jest velice podoben tvaru plošek
u Pol. glaber. Hlavní známkou druhu toho jest ostře vyznačená
paprskovitá struktura povrchu.

Carina má stříšku mírně vyklenutou bez ostrého hřbetu a stru- :
kturu paprskovitou s vrstevnicemi ještě patrnými, méně jsou tytéž
patrny na plošce rostrolateralní, ještě méně na SB a zcela miz í
na scutu. : =

Tatéralní plošky a jejich úlomky, kteréž často poukazují na plošky

VAN 4, Poll. fallax Darw.

E | T. III. ob. 2. 3.
3 © Darwin. A monogr. on the foss. Lep. str. 75. T, IV. £. 8.
o -© Reuss. Ueber foss. Lep. str. 26. T. III. £f. 1—6.

ME Boseuet. Notice sur guelgues cirripedes recement decouverts dans le terr.
-© crét. du duché de Limbouro. 1857. str. 17. T. II. £ 1—12. T. IIL £ 1. 2.

r vrstvách starších dříve nalezen nebyl. U nás nalezeno ve svrchnější

-křídě t. j. ve vrstvách jizerských (Choceň) více kusů terga a rostrum,
-kdežto několik plošek (rostrum a lateralia) nalezeny byly v Kamajku. |
č Rostrum jest široké, tupě vyklenuté a tupě zakončené s jemnou

ř. vlnitou strukturou. Shoduje se s vyobrazením a popisem Reussovým.
2 Subrostrum bezpochyby jest rostru podobná ploška (T. III.

VY,

; - ob. 2. r.), která však jest užší, shodujíc se S tímto ve vlastnostech

ostatních.

n Tergum dosti často se u Chocně vyskytující, známo jest nám
© odtud hlavně jen v úlomcích neb negativech. Jen jeden exemplář
-byl nalezen celý. Struktura jeho záleží z řídkých, ostře vyznačených
-— vrstevnic. Tvar odchyluje se poněkud od typického tvaru rodu Poli-
- cipes. Hřbetní hrana plošky jest obloukovitá, zvláště k vrcholi silně

- vykrojenou hranou svírací.

-u druhu P. glaber, jest však poněkud vyklenuta a na hřbetě vysedlým,
—— oblým žebrem opatřena.

Ze spodních lateralních plošek známe dvě. První z nich, mající
„tvar otupeného trojúhelníku, vyznačena jest rovněž vysedlým žebrem,
druhá, menší, tvaru vejčitého, uprostřed vlnovitě prohnutá, podobá

jod DA

L" SM =
8 %

o RP né
z a

ES Chin
3

Naleziště: Kamajk pořídku, Choceň (ssutiny) hojněji. :

a
3

5. Poll. cuspidatus m. sp.
1 [1.0h:.5

= se ohybající, který i tvořen jest vydutou hranou carinální a do vnitř i

- se ploškám, jež u tohoto druhu vyobrazil Reuss (T. III. f. 14. 15.).

| Z Kamajku máme jediné scutum velmi pěkně zachované, jež |
- naprosto liší se ode všech známých druhů. Tvarem blíží se nejspíše —

hranu blíže án svírací poněkud no, Z prohybu tobů běží
k vrcholu mělká rýha, podle níž probíhá ještě několik, sotva zře-
3 telných paprsků. Struktura povrchu záleží z vrstevnic rovnoběžných —
| s hranou basalní a proložených jemnými, s nimi rovnoběžnými čarami.
Naleziště: Kamajk.

6. Poll. Košticensts n. sp.
T. IL ob. 4.

Jediné tergum, v hornině vězící a ne celé náleží tomuto druhu.
Že přes to dovoluji si tu stanoviti nový druh, má mnohé důvody. Celá
povaha této plošky, její rovnost i částečně patrné kontury svědčí
rodu Pollicipes, tak že nemožno ji poplésti s podobnými ploškami

rodu Scalpellum, které bývají klenutější a ne toho tvaru, jak ho po- ©
čátky hran naznačují. Ze známých druhů rodu Pollicipes žádný se 3
ploškami takové struktury, jakou má tato nevyznačuje. Struktura ta k
jest velmi jemně paprskovitá s vrstevnicemi rovněž jemnými, sotva ©
patrnými. Paprsky jsou hustější a ostřejší při hraně svírací a carinalní. ý

Naleziště: Koštice. „8

Z Reussových druhů, k nimž nových dokladů nepodařilo se Ž
mně nalézti, uvádím tuto ještě Poll. conicus, Poll. sp. a Poll. k.

unguis.

7. Poll. conicus Reuss.

Reuss. Verst. d. bohm. Kreidef. str. 17. T, V. £. 18. P
— | Geognostische Skizzen. II. str. 216.
— | Ueber foss. Lep. str. 28. T. 2. f. 18.

Reussovi známa byla jediná carina ze Sauerbrunnbergu u Bi-
liny, tvořící silně ohnutý zobánek se stříškou, silně vyklenutou, bez
ostrého hřbetu s povrchem hladkým s velmi jemnými vrstevnicemi.
Hlavní rozdíl mezi carinou tohoto druhu a carinou od P. glaber spo-
čívá v tom, že carina od Poll. conicus nemá ostrého hřbetu, čímž blíží ©
se druhům Poll. oolithicus Buckn. a Poll. validus Steenstr. ©

Naleziště: Sauerbrunnberg u Biliny. U

3 8. Pollicipes sp.
Í T. TE ob.. 4
Reuss. Ueber foss. Lep. str. 23. T. 3. £. 11.

Reuss popsal z Novosedlic ne celé tergum, jehož kopii jsem ©
připojil, kteréž různí se ode všech známých plošek toho druhu. $

Pa Vady 6 děd ká O olea den onak
PM VÁ ME VE jE A ž

573

- Neustanovil však z této plošky nijaký druh nový. Ano nenašlo se
- později žádné plošky s touto totožné neb příbuzné, nezbývá než uvésti

ř k vůli úplnosti věc tuto tak, jak Reuss ji podal.

9. Poll. ungms Sow.
Reuss. Verstein. d. bohm. Kreidef. str. 17. T. 5. f, 44.

Z druhu tohoto uvádí Reuss zcela nepatrné a nezřetelně vy-
kreslené seutum (?) z Lužice, dle něhož lze míti druh ten u nás za
pochybný.

V Kamajku hojná terga, jež tvarem svým na tento gaultový

- druh upomínají (T.), náležejí bez odporu ku druhu Poll. glaber, jak
dříve již to bylo uvedeno, neboť známy jsou četné formy přechodní.

3. Rod Loricula Sow.

Capitulum jest malé, skládá se z 9 plošek: Carina (1), Scutum
(2), Tergum (2), Lateralia (4). Stvol, velmi široký, ku spodu se po-
někud zužuje a pokryt jest třemi řadami plošek vápenitých, dlouhých
-a na hraně carinalní a rostrální vždy dvěma řadami šupin. Spodní
- stranou stvolu bývá Loricula upevněna na skořápkách Ammonitů
1 zdá se, že na této ploše není vápenitých destiček. Známy jsou
celkem čtyry druhy ze střední a svrchní křídy. Z našeho útvaru po-
chází druh

Loricula gigas Frič.
T. III. ob. 5.

Dr. A. Frič, Bělohorské a malnické vrstvy str. 137.

z ko řé ů

a Obšírnější pojednání o druhu tomto vyjde v monografii prof. dr.
— Ant. Friče o korýších českého útvaru křidového. Omezuji se zde
: proto jen na výčet nalezišť a vyobrazení.

3 Naleziště: Bílá Hora, Peruc, Středokluky, Lány a Koštice.
é Balanidae.

Tito korýši svijonozí mají skořápku upevněnou širokým spodkem
© bez zvláštního stvolu na cizích předmětech a složenou z většího počtu

4 plošek, po straně spolu souvislých a pevně spojených a přikrytou
jd pohyblivým víčkem, jež sestává z plošek tergalních a scutalních, na

sy:
„ "W r

- ká
nichž upevněny jsou svaly zao hulí ve“ věnci ploše“ (testa a, tvo

jest jí protilehlé a po obou stranách mezi rostrem a carinou umí-
stěna jsou lateralia. Tvar jejich, jak co do podoby, tak i co do struk-
tury povrchu velmi rozdílný, lze shrnouti aspoň v ten základní typ,
že na každé z těchto plošek rozeznati lze střední, obyčejně troj-
hrannou stěnu (paries) a postranní, někdy symetrická, jindy assy-
metrická křidélka (alae, radii), která navzájem u sousedních plošek
částečně se kryjí. Dalším, pro nás pozoruhodným znakem jest, že
plošky testa mají až na nepatrné výjimky (Chthamalus, Elminius)
zvláštní vnitřní strukturu. |

Plošky tyto nejsou totiž jako plošky víčka nebo plošky Lepa- |

A - řícím vlastní skořápku, rozeznal Darwin carinu, rostrum a pen
3 | Carina jest ona ploška, u jejíhož vrchole vystupují nožky, rostrum ©
JI
j

didů složeny z jednotvárné hmoty vápenité, nýbrž sestávají ze dvou

lamell, svrchní a spodní, příčnými septy spojených.

Hledě k těmto znakům ustanovil jsem dle následujících známek

rod (?) Balanula.

Majíce po ruce jen jedinou plošku, můžeme rod ten ovšem jen při-
bližně stanoviti. Ploška ta podobá se co do tvaru značně typickým
ploškám testa rodu Balanus. Z křidélek zachována jest jen malá
část, tak že nelze plošku blíže označiti; jen z assymetrické polo
zbytku křidélek lze souditi, že by to mohla býti carina.
Podivuhodnou jest však vnitřní struktura. Nenalezl jsem zde

: ovšem sept podobných, jako vytvořena jsou ve skořápce jiných bala-

nidů, avšak skořápka sestává z vrchní vrstvy, drobně zrnité, skoro

V pák kuvskén pico Bd kudla ei

MD či

A 0

homogenní, která silnější jest na hřbetě, velmi tenká ale uvnitř sko-
řápky; vnitřek pak vytvořen jest z mnoha vrstev, sestávajících z po- ©

délně uložených, rozmanitě se kroutících, místy těsně spojených, místy

opět volně odstávajících, zcela průhledných lamell.

někud poškozený, vidíme, jak jednotlivé vrstvy tyto vynikají.

Na T. III. ob. e pak naznačena jest část jedné vnitřní vrstvy:
a na průřezu příčném (ob. f) vidíme uložení těchto vrstev, kteréž

B leží skoro souběžně s plochou vnější. Kontury jednotlivých lamell

velice zvláštním, i jest velice nesnadno přesně ustanoviti, kam by
ie =
M- náležel. 1K-

nejsou na průřezu příčném jasně patrny, jen mezery mezi nimi tvoří
"3 na průřezu tom nepravidelné dutiny. J
Z těchto známek jest patrno, že máme zde činiti s petrofalktem

ry vnitřní, kteráž snad jest jakousi obdobou septalní struktury Ba-

- lanidů, ač nechci tvrditi, že by náhled tento nemohl doznati změny. á
© -Jako druh označuji petrefakt ten jménem: | M
E- Balanula (?) cretacea n. sp. ži 3
| T, III. ob. 6. a—f. 0
: Nalezená ploška, z níž ovšem mám nyní jen zbytky, uživ ji

k podrobnému prozkoumání, měla tvar trojhranný, rozdělený uprostřed 4
- mělkou rýhou a po straně každé rýhou ostřejší, od vrcholu k basi
-obloukovitě probíhající opatřený. Vrchol jest hmotnější, basis tenčí; řad
-při vrcholi znamenáme nezřetelné křidélko, které, jak se zdá, bylo 9

assymetrické. Na spodní, mělce vyhloubené ploše znamenati lze © ©
© uprostřed poněkud vyvýšený, ne příliš ostrý kýl. Z
Š Resumé des bohmischen Textes. 2
: Aus der bóhm. Kreideformation waren bisher durch die Arbeiten 3
© des Prof. Reuss nur 7 Arten von fossilen Cirripeden bekannt, welche. ©
-sich unter der neueren Kritik auf 4 anerkannte Species verminderten. :
ř Von den úbrigen 3 Arten wurde ein Scutum als Poll. radi- ©
P atus Sow. fehlerhaft bestimmt und gehórt dasselbe zum Poll..
© glaber Rom., Poll. unguis Sow. ist fůr die bohm. Kreideforma- ——©
: tion als zweifelhaft zu bezeichnen und die letzte ist eine nicht náher A
— bestimmbare Art von Pollicipes. S
= © Unter diesen frůher bekannten Arten war Scalpellum durch : =
-eine Art, Pollicipes durch 6 Species vertreten. S
-o In diesem Beitrage treten noch 8 Arten der Gattung Scal- 68

- pellum, 4 Arten der Gattung Pollicipes, eine Art von Lori-
© cula und das fragliche Genus Balanula (?) mit einer Species hinzu.
k- Von diesen hier beschriebenen Petrefakten sind 8 neu. 8
vý Es folge nun hier ein kurzes kritisches Verzeichniss der be-—©—©—©—©
schriebenen Arten. vá
1. Šealpellum guadratum Darw., bisher nur aus dem
© Eocaen bekannt, wurde in Bohmen in den Korytzaner Schichten bei
Kamajk (Carina) und in den Priesener Schichten bei Lan náchst Par-
- dubitz (Scutum) gefunden. |

= É C y A
"S k jb

„ČR - i 456

v" v

2. Scalpellum guadricarinatum Rss. wuřde“ SAO hos .
gute Species bestátigt und auch bei Kamajk gefunden. Reuss be-
schrieb diese Art nach einer Carina von Weisskirchlitz. |

3. Scalpellum Kamajkense nov. sp. Eine Carino-late-
rale Platte, welche einer solchen von Sc. gracile Bosg. nahesteht,
jedoch mit einem nur schmalen und strukturlosen Flůgelchen be- ©
schaffen ist. Bei Kamajk nicht selten.

4 Scalpellum fossula Darw. Diese Art, bisher nur aus ©
dem Senon Deutschlands und Englands bekannt, ist bei uns durch
einige Seuta vom Kamajk (Čenoman) vertreten.

| o. Scalpellum maximum Sow. sp. Die Carinal-Platte
von Holic habe ich als eine neue Varietát Sc. maximum var.
bohemica bezeichnet. Das Tergum von Kamajk kann seiner Un-
vollstándigkeit wegen nicht mit Sicherheit bestimmt werden. Am
náchsten steht es der Darwinischen Varietát Sc. maximum Var. I.
(E E- 5.)

Die Carino-Lateral-Platte von Kamajk repraesentirt diese Art in
unserem Materiale am besten.

6. Scalpellum angustum Dix sp. Eine Carina von Kamajk.

T. Scalpellum tuberculatum Darw. Die nenene
kommen bei Kamajk ofters vor.

8. Sealpellum crassum n. sp. Hieher gehóren einige mas-
sive Teregal-Platten von Kamajk, welche sich als einer neuen Art an- —
gehórend erwiesen. k:

9. Scalpellum nitens n. sp. Bei Kamajk kommen ziemlich ©
háufig schóne, regelmássige Rostral-Platten vor, welche denen von ©
Se. gracile Bosg. in der Struktur und dem Sc. pygmnaeum und Hage--
novianum in der Form nahe stehen. Ě

10. Pollicipes glaber. Rom. Von dieser Art sind uns die ©
meisten Platten bekannt. Fůr die bohmischen Fundorte sind die Late- -
ralien neu. Interessant ist die regelmássice Erscheinung von Tergal-
Formen, welche auf den Poll. unguis mahnen, jedoch durch eine un-
unterbrochene Reihe von Úbergángen mit der typisch. Form des Tergum.
von Poll. glaber verbunden sind. Fundorte: Kamajk, Weisskirch=
litz (Reuss), Semitz, Koschtitz, Schillingen bei Bilin (Reuss), Hundorf,
Kystra, Luschitz (Reuss), Bousov, „Lána na Důlku“, Chlomek. 4

11. Pollicipes Bronni Roem. Typische Carinal-Platten
wurden in Kamajk gefunden und diese Art als geltend festgestellt.
Reuss besčhrieb diese Art von Schillingen, Kostenblatt und Koše

» 19. Pollicipes čostátis 1 sp. Carina, Tergum, Scutum.
und Kostro-Lateral-Platte; alle von Kamajk. In der Form dem Poll.
glaber áhnlich, jedoch mit einer scharfrippigen radialen Struktur, mit

sehr feinen oder ganz undeutlichen Anwachsstreifen.
13. Pollicipes fallax Darw. Bisher nur aus dem Šenon be-

- kannt, kommt bei uns in den Korytzaner- und Iserschichten vor. Vom

Tergum sind mehrere Úberreste von Chotzen bekannt. Aus demselben

- Fundort stammen typische Rostralplatten und ein wahrscheinliches
"Bubrostrum. Von Kamajk liegen zwei Lateralien vor.

14. Pollicipes cuspidatus n. sp. Ein Scutum, dem von

Poll. striatus Dar. ahnlich, jedoch mit einem scharfen Scheitel

und mit dichten, paralellen Anwachsstreifen beschaffen. Fundort:

-- Kamajk.

15. Pollicipes Košticensis n. sp. Ein unvollstándiges
Tergum von Koschtitz hatte wahrscheinlich eine schiefrhomboidale

- Form und zeichnet sich durch eine sehr feine radiale Struktur aus.

Dasselbe ist aber keinesfalls mit den hnlichen Tergalplatten von

Poll. striatus oder Sc. arcuatum identisch.

16. Pollicipes conicus Rss. wurde von Reuss nach einer
Carina vom Sauerbrunnberg beschrieben.
17. Als Pollicipes sp. bezeichnete Reuss ein unvollstándiges

Tergum von Weisskirchlitz. |
18. Pollicipes unguis 8ow. scheint mir nach der Reussi-

schen Beschreibung und Abbildung eines Seutum von Luschitz fůr
die bohmische Kreideformation zweifelhaft zu sein.

19. Loricula gigas Fr. wird eingehender in einer Mono- ©
graphie der Crustaceen der bohm. Kreidef., deren Veroffentlichune
-durch Dr. A. Frič bevorsteht, beschrieben werden. Dieselbe Publika- —
tion brinet auch eine ausfůhrliche Schilderung der hier erwáhnten
Cirripeden und der bohmischen Ostracoden. Loricula gigas ist uns

bekannt vom Weissen Berge, Perutz, Středokluk, Lan und Koschtitz.
20. Balanula (?) cretacea n. sp. Eine vermutliche Bala-

midenschale, welche durch ihre Form einer Carina der Balanidentesta
hnlich ist und durch eine interessante innere Struktur sich aus-
„zelchnet. Die Schale besteht aus einer homogenen kalkigen Deck-
schichte und aus mehreren inneren Schichten, welche aus durch-
sichtigen Lamellen zusammengesetzt sind. Zwischen den Lamellen
befinden sich unregelmássice Hohlungen, welche besonders auf dem ©
"Guerschnitte deutlich sind. Obwohl diese Struktur mit der Septal-
Struktur der eigentlichen Balaniden nicht identificirt werden kann,

Tř.: Mathematicko-přírodovědecká, 37

k ad V La a bon

be
4
rý
:
2
V
oh
a.
bu
ez
j

neige ich mich doch zu der obc dass sie eine Urform derse bon n
vorstellt. | é

k Vysvětlení tabuli.
Tab. I.

1. Sealpellum guadratum, Darw. a Carina z Kamajku 1'/„krát
zvětšená, b táž se strany, c příčný průřez, d Scutum z Lán na
Důlku, čtyřikráte zvětšené.

2. Sealpellum guadricavinatum Rss. a Carina necelá z Ka-
majku, dvakrát zvětšená, b táž se strany, c příčný průřez. i

3. Scalpellum Kamajkense n. sp. a Carino-lateralní ploška
z Kamajku, 6krát zvětšená, d táž se strany.

4. Sealpellum fossula Darw. a Scutum z Kamajku, dvakrát
zvětšené se spodu, svrchu.

5. Scalpellum maximum Sow. sp. A Carina od Sc. max. var.
bohemica z Holic, dvakrát zvětšená, a se svrchu, b se strany,
c průřez příčný. B Tergum (?) z Kamajku, dvakrát zvětšené, a se
spodu, b svrchu. Č Ploška carino-lateralní z Kamajku, 6krát —
zvětšená.

6. Sealpellum erassum n. sp. Tergum z Kamajku 2krát zvět-
Šené. | |

7. Sealpellum tuberculatum Darw. Tergum z Kamajku G6krát
začětšené.

8. Sealpellum mitens n. sp. Rostrum z Kamajku dkrát zvět-
šené, a svrchu, d se spodu.

0 9

Tab. II.

j 1. Scalpellum angustum Dix. sp. Carina z Kamajku, a se.
strany, d svrchu, šestkrát zvětšená, c příčný průřez, d v Přiozen i
velikosti.

P 2. Pollicipes glaber Roem. Z Kamajku. c carina, t tergum, s

P- scutum, , 7 rostrum, sl ploška svrchní lateralní, ců carinolateralní,

rů rostrolateralní, £ spodní lateralní; vesměs svrchu a čtyřikrát zvět-

šené. ď tergum, 7“ rostrum, 77 ploška rostrolateralní, cl“ carinolate-
ralní — vesměs se spodu a čtyřikrát zvětšené. T Toru Z Kamajku

podobné tergu od Poll. unguis. „i

B 3. Pollictpes Bronmii Roem. Carina z Kamajku čtyřikrát zvět-

Šená, a svrchu, b se strany, c průřez příčný. č.

Tab. I.

: = ě

= , =

| x č

: > :

: 3 %

> ©

o- ko:

oa >

Š E

S Ě

S jen

M a

Tab. II.

dů.

irripe

„

ani

k ku pozn

spěve

,
I

J. Kafka: P

Dle přírody kreslil J. Kafka.

579

: 4, Pollicipes Košticensís n. sp. Ne celé tergum v hornině z Koštic
čtyřikrát zvětšené.

5. Pollicipes cuspidatus n. sp. Scutum z Kamajku dvakrát
zvětšené.

Tab. III.

1. Polhevpes costatus n. sp. Z Kamajku. A carina dvakrát

zvětšená; «, a tergum se svrchu a se spodu dvakrát zvětšené; b
scutum dvakrát zvětšené ; c, c' ploška carinolateralní se svrchu a se
spodu dvakrát zvětšená.

2—3. Pollicipes fallae Darw. 7 subrostrum, dvakrát zvětšené

-z Chocně, t tergum: a kopie dle Darwina, 9 špička negativu z Chocně,

sl svrchní lateralní ploška čtyřikrát zvětšená z Kamajku, / spodní late-
ralní ploška střední, 7 ploška carinolateralní.

4.. Pollicipes sp. Reuss. Tergum z Novosedlic (kopie dle
Reusse). (Ueber foss. Lep. T. II. F. 16).

5. Loricula gigas Fr.

6. Balanula (?) oretacea n. sp. a Ploška čtyřikrát zvětšená se
svrchu, b se spodu, c se strany, d 45krát zvětšený pravý dolní okraj
plošky, e část jedné vrstvy skořápky 80krát zvětšená, f příčný průřez
45krát zvětšený.

Erklárung der Abbildungen.

Taf. I.

1. Scalpellum guadratum Darw. a Carina vom Kamajk 1"/, ver-
gróssert, b dieselbe von der Seite, c Ouerschnitt derselben, d Seutum

í -von „Lany na Důlku“ 4mal vergróssert.

ve
bz:
A
ji
%
E:

2. Scalpellum guadricarinatum Rss. a Eine unvollstándige Carina
-vom Kamajk zweimal vergróssert, d dieselbe von der Seite, c Ouer-

schnitt derselben.

3. Sealpellum Kamajkense n. sp. A Eine Carino-Lateral-Platte
vom Kamajk 6mal vereróssert, b dieselbe von der Seite.

4. Sealpellum fossula Darw. Scutum von Kamajk 2mal ver-
gróssert, a von unten, d von oben.

5. Sealpellum maximum Sow. sp. A Carina von Sc. max. var.

bohemica von Holic 2mal vergróssert, a von oben, b von der.
- Beite, c Auerschnitt. B Tergum (?) vom Kamajk 2mal vergróssert,

87"

o ye Ke z
K EE nk = 6 nk vk

"
fo
jb ji

bs
T
W

úeĎ ŘE ee,

ji n í
a vě A s

pá K, i dí
pR o 2 1

E..
s

DE ry Z“ bí a (o NÉ Řád
C Die Garinolateral-Platte vom Kamajk

-a von unten, 4 von oben.

Gmal vergróssert. dj: P
* 6. Sealpellum crassum n. Sp. Tergum vom Kamajk zweimal ©
R vergrossert. P
i T. Sealpellum tuberculatum Darw. Tergum vom Kamajk 6Gmal 3
vergróssert. j

a aE

Taf. II.

1. Scalpellum angustum Dix. sp. Carina vom Kamajk, a von der
Seite, d von oben, Gmal vergróssert, c Auerschnitt, d in natůrlicher
Grósse. |

2. Pollicipes glaber Roem. Vom Kamajk. C Carina, t Tergum,
s Scutum, 7 Rostrum, sč obere Lateral-Platte, c) Carinolateral-Platte,
: rl Rostrolaterale-Platte, 7 untere Lateral-Platte, alle von oben 4mal
2 vergróssert. č Tergum, 7“ Rostrum, 7. Rostrolateral-Platte, c/' Ca-
: rinolateral-Platte; alle von unten 4mal vergróssert. I Tergum vom
Kamajk, eine Varietát dem Tergum von Poll. unguis áhnlich.

P 3. Pollicipes Bronmii Roem. Carina vom Kamajk Amal ver-
oróssert, a von oben, d von der Seite, c Ouerschnitt.

4. Pollicipes Košticensts n. sp.. Ein unvollstándiges Tergum
k von Koschtitz 4mal vergróssert. | |
á 5. Pollicipes cuspidatus n. sp. Ein Scutum vom Kamajk omal 3
vergrossertů. -

. “ na ddd | MN 3697: : is - , :
KBA kB a bdí vk 0 r k s o ee oo dě

Taf. III.

-1 Pollicipes costatus n. sp. Vom Kamajk. A Carina zweimal
vergróssert; a, a' Tergum von oben und von unten 2mal vergróssert,
: b Scutum 2mal vergróssert; ec, c eine Carinolateral- Platte von oben.
< und von unten 2mal vergróssert. a
É 2—3. Pollicípes fallax Darw. 7 Subrostrum von Chotzen 2mal

vergróssert; č Tergum: «) eine Kopie nach Darwin, d) die Spitze eines.

Negatives von Chotzen; sč obere Lateral-Platte von Kamajk 4mal
- vergróssert; 7 eine mittlere untere Lateral-Platte vom Kamajk 4mal

vergróssert; 7 Carinolateral-Platte vom Kamajk Gmal vergróssert. ©
4. Pollicípes sp. Rss. Tergum kopiert nach Reuss. (Ueber foss.
Lep. T. II. F. 16.) His "4

Z A dy nl ak rc jÁ K A MOVE o č ku „K kf

Lab: TIT

Dle přírody kreslil J. Kafka.

ká B PA gigas BT) | :
6. Balanula (?) cretacea n. sp. a Die vermutliche Carina-Schale:

, 4mal vergróssert von oben, b von unten, c von der Seite, d der © B
- rechte Basalrand der Schale 45mal vergróssert, e eine innere Schichte ©
- der Schale 80mal vergrěssert, f ein Ouerschnitt durch die Schale in. ©

der Náhe des Scheitels 5mal vergróssert.

S BBE "A
Studien an Hypostomen bohmischer Trilobiten Nr. III“) ©
Vorgetragen von Prof. Dr. Ottomar Novák am 27. November 1885. :

(Mit einer Tafel Abbildungen.)

: Da ich voraussichtlich nicht so bald zu der ausfiihrlichen Be-
- arbeitung meines reichen Materials an Hypostomen bohmischer Tri-
- lobiten kommen werde, erlaube ich mir hiemit in grósster Kůrze ein
: neues Resultat meiner Hypostomen-Studien mitzutheilen.

In Barrande's Syst. Silur. de Boh. Vol. I. pag. 477 Pl. 18,
Fig. 24—29 sowie auch im Supplemente zu diesem Bande p. 18.
-PL 1. Fig. 16. findet man einen kleinen, untersilurischen Trilobiten,
- der unter dem Namen Phillipsia parabola Barr, beschrieben
© und abeebildet ist.

: Dieser Trilobit kommt in Póhmen ausschliesslich in der Unter-
- abtheilung d5**) vor, und ist, obwohl horizontal weit verbreitet, doch
© berall ziemlich selten.

In Schweden wurde er durch Linnarson***“) in zwel úber-
einander liegenden Horizonten, námlich in den Trinucleus-Schie- ©
fern und in der unteren Abtheilung der Brachiopoden-Schiefer ©

ši daří Ja 5 PP PR dd oa dz OS a B OV odk

*) Nr. L ist in den Sitzungsberichten der bohm. Gesell. d. Wissen-—————©—
schaften Jahrgang 1879, Nr. II. daselbst Jahrgang 1884 enthalten. :

**) Kónigshofer Schichten (Králův Dvůr) D—d5 « nach Lipold und Krejčí.

***) Vestergótl. Cambr. och Silur. Aflan. p. 72. Pl. 2. Fig. 30—32 (K. Vet. Akad.

—M Handl. 1869).

]
A : + EN
(= , :
a $ kbd B ;
o KE na Ek 9 o kycác bod :

A SD NES V 4 vadí VákaýeK 1 97,
r Z a EA Oko STE 3 vk o M

JO:
vi

Westeothlands entdeckt. Die ersteren entsprechen bekanntlich genu
unserem tieferen dě — Niveau, námlich den Schiefern von Kónigshof

(Králův Dvůr). Dagecen scheinen die letzteren in Boóhmen nicht
deutlich entwickelt zu sein. Doch ist J. Marr*) der Meinung, dass

der untere Theil der Brachiopoden-Schiefer unseren versteinerunes-
leeren Auarziten von Kosov“**) entsprechen důrfte.

Ferner ist Phill. parabola auch aus Schonen bekannt. Daselbst
wurde dieser Trilobit in einem den obersten Etagen des Untersilurs
entsprechenden Horizonte vorgefunden, welcher von Tullberg als
„Zone mit Staurocephalus clavifrons“ bezeichnet wurde.***)

In England ist derselbe Trilobit in der von J. E. Marr+)

als „Trinucleus seticornis-Beds“ bezeichneten Schichtengruppe“:

der Gegend von Haverfordwest entdeckt worden. Er kommt
daselbst ebenso wie in Bóhmen gleichzeitig mit Remopleurides
radians Barr. und Trinucleus seticornis, einer dem T.
Bucklandi Barr. sehr nahe stehenden Form vor. Auch diese
Schichtengruppe důrfte dem oben angefihrten bohmischen Niveau
zlemlich entsprechen. |

Jedenfalls ist Phill. parabola eine fir das Untersilur |
Bohmens, Schwedens und Englands sehr charakteristische

Trilobitenform.
Erwást man nun, dass die Gattung Phillipsia, einen die

Kohlenperiode charakterisirenden Trilobiten repraesentirt, so wárein.
der verticalen Vertheilung dieser Gattung eine auffallende Lůcke vor-
handen, die jedenfalls durch das ganze Obersilur und hóchst wahr-

scheinlich auch durch das Devon angedauert hátte.T1)

*) On the Cambrian and Silurian Rocks of Scandinavia (Auart. Journ. Ge ol.
Soc. 1882. p. 323.
**) Kosover-Schichten D—d5f nach Lipold und Krejčí.
***) Tullberg:SkánesGraptoliterI, p. 17.(Sver.geol.Undersokning
1882.

S. Aug. 1885).
+T) Ich abstrahire hier von den sámmtlichen aus dem Devon unter dem Namen
“ Phillipsia angefůhrten Trilobiten, da ich dieselben aus eigener A ooh one
viel zu wenig kenne.

Gattung Phillipsia in Zeitschr. d. D. G. G. 1880.)

Die devonische Gattung Dechenella ist, wie Kayser gezeigt hat,
čine mit Phillipsia wohl verwandte, sonst aber ziemlich scharf abgegrenzte ©
Trilobitenform. (Vergl. Kayser: Decheneln. eine devonische Gruppe der.

ah ně tona kí dh u a ja od a Báb

pob BO o Sa

A k
M E

Die erwáhnte Lůcke in der zeitlichen Verbreitune der Gattung

E Phillipsia, auf welche Barrande*) zu Gunsten seiner Colonien-

- Theorie ein besonderes Gewicht lest, fůhrte mich zu einer erneuerten

„angehórt als der der Proetiden.

Sichtung des sámmtlichen, mir von dem oben angefůhrten Barrande'-

schen Trilobiten zur Verfigung stehenden Materials.
Diese Untersuchungen fůhrten mich zu dem Resultate, dass der

-von Barrande als Phill. parabola bezeichnete Trilobit mit der

Gattung Phillipsia Portlock sehr wenig Gemeinsames hat und
dass er hóchst wahrscheinlich einer 'ganz anderen Trilobitengruppe
Es wird daher zweckmássie er-
scheinen, fůr die fragliche Form einen besonderen Namen aufzustellen,
und als solchen móchte ich die Bezeichnung Phillipsinella vor-
schlagen.

Vergleicht man nun irgend eine der carbonischen Phillipsien
z. B. die auf Taf. I. Fig. 4 abgebildete Ph. Eichwaldi mit dem in
Fig. 1. dargestellten Trilobiten, erkennt man sofort dass die generischen
Merkmale dieser Formen durchaus nicht úbereinstimmen.

In der nachstehenden Tabelle sind nun die Unterschiede zwischen
den beiden Gattungen úbersichtlich zusammengestellt.

Úbersicht der Unterscheidungsmerkmale von Phillipsia Portlock
und Phillipsinella Novák

Sk NE es, bk

Der schlagendste Untstschted Desteht + jaňentails in de k om

vý des Hypostomes. Es ist mir gelungen, dieses wichtige Organ. an ei- k
nigen Exemplaren von Ph. parabola in natůrlicher Lage zu be- ©
obachten, was durch zweckmássices Praepariren erzielt wurde.
Im Nachstehenden, will ich mich bloss mit dem Hervorheben —

OK V OA TÍ PO VM

: AllgemeineForm verkehrt birnfórmig, Vorderrandconvex,.
- Beitenránder concav mit einem Vorsprunge im letzten Drittel ©
der ganzen Lánge. Hinterrand cerundet. Marginalfurche pa-
rallel mit den Rándern. Mittelstůck durch eine deutliche Mittel-
furche in zwei Loben getheilt. Vorderlappen gross, Hinter- ©
lappen klein, halbmondfórmig. In der Mittelfurche sitzen 2 kleine ©
symmetrisch gelegene, nicht immer deutliche, drůsenartige Anschwel- —
á lungen. Vorderes Flůgelpaar stark entwickelt. U mschlag und ©
© hinteres Flůgelpaar unbekannt. Schalenoberíláche mit P
-© erhabenen Lánesstreifen. A
Beispiele:
E Phillipsia Eichwaldi (Taf. I. Fig. 5) Original in der ©
© Bammlung des Mus. of Pr act. Geology in London (Cat. Nr. **/9)
; Kohlenkalk Lundin.*) E
5 Phillipsia sp. (Taf. I. Fig. 6—+1) Copie nach de Koninck ©
3 (Descript. des Animaux fossiles, du terr. carbonif. de
: Belgigue Pl. 52. Fig. 9 a—o**). Kohlenkalk von Visé und ©
k Tournay.
Phill. Derbiensis Mart. (Siehe Woodward (Brit. Car- ©
boniťf. Trilobites Pl. I. Fig. 4 a—l. =

: II. Gattung: Phillipsinella Nov.
3 (Taf. Fig. £ 223.)

*) Dieses Hypostom habe ich wáhrend meines Aufenthaltes in London (1880) ©
gezeichnet und ist dessen Abbildung mit Bewilligung des Herm Po
Etheridge veróffentlicht. 'j

**) Dieses Hypostom ist 1. c. pag. 592 als Cyclus Brongniartianus bol
schrieben. Da es nicht in natůrlicher Lage gefunden wurde, so Kotakky Psí

auch der Untergattung Griffithides angehóren. P

% i o "mý
AA = ji > > i 4.. > Pha Y 0 WV 4
ň A s h „7 ň k- dm ce 9 ýd s je E dí
OT okná dík Z E A. 2 K PL O B 2

ú Mi V r, 4 k 4 bad : jh j" *
é jl “ sa P : ,
nK Ď 6
% ( == S04 + o
W + C ae" E " ' i i. - T
r Vede plá . " hal bo M t . k: “ u
4 4 5 y v R “ 47 Ú k +
jb O pe £ A : - mě, k: ,
j ná ! : : f
RE : :

nach aussen gebogen. Die sámmtlichen Ecken gerundet, die hin-
- teren jedoch etwas mehr abgestumpft als die vorderen. An der Ober-
© Hláche keinerlei Furchen und Loben bemerkbar. Von den beiden
© Fligelpaaren ebenfalls nichts bemerkbar. Hinterrand und Seiten-
ránder etwas nach einwárts gebogen. Die Oberfláche ziemlich flach.
Sehale eine schwache Guerstreifung zeigend (Taf. I. Fig. 3).

die beiden erwáhnten Trilobiten zwei verschiedene Gattungen reprae-
milie der Proetiden nichts gemeinsames hat.

© und dies wohl mit Recht, in die Gruppe der Proetiden“) zu
- stellen. Was aber die systematische Stellung der Gattung Philli-

- der Asaphiden, als in der der Proetiden untergebracht werden
© kónnte. Dafůr sprechen einige sehr gewichtige Grinde: 1. Die auf-
- fallende Grósse des Kopfes und des Pygidiums im Vereleiche zur

4 Totallinge des Thieres. 2. Die geringe Anzahl der Thoraxsegmente

- (8 freie Thoraxglieder bei Asaphus, Ogygia, Barrandia, Niobe
- etc. und 6 bei Phillipsinella). 3. Das gemeinsame Vorkommen

É dieser Gattung mit mehreren Repraesentanten der Asaphiden-Gruppe.

- 4. Die bemerkenswerthe Analogie der Gattung Phillipsinella mit

der Asaphiden sehr nahe stehenden Gattung Stygina Salter.**)

bj a A PP 0 o
7% dál z dele

- dafůr, dass die Gattung Phillipsinella einer ausschliesslich unter-
- silurischen Trilobitengruppe angehórt und dass sie am natůrlichsten
-in die Gruppe der Asaphiden eingereiht werden konnte.

Zum Schlusse sei mir erlaubt, noch diejenigen bohmischen Tri-
-lobiten anzufihren, deren Hypostome seit dem Veroffentlichen meines
- letzten Verzeichnisses ***) entdeckt wurden. Es sind dies folgende:

*) Das Vorkommen der Gattung Phillipsia im Untersilur hat bereits

Zittel in seinem Handbuche I. Band II. Abtheile. p. 626 in Zweifel ge- — 3

zogen. Ebenso ist (l. c. p. 635) in der Úbersícht der zeitlichen Verbrei-

**) Vergl. Stygina latifrons Portlock sp. in Salter's British Trilo-
bites. pag. 171. Pl. 18. Fig. 7—10.
- ***) Stud. an Hypost. Nro. II. 1884 pag. 15—18.

ř
:
vá
* tung nur mit Vorbehalt in der Čolonne der Proetiden angefůhrt.
'
“

Aus den hier hervorgehoben Unterschieden geht hervor: 1. dass
ř sentiren und 2. dass die Gattung Phillipsinella mit der Fa-

Bekanntlich pflegt man allgemein die Gattung Phillipsia,

psinella betrifft, so elaube ich, dass dieselbe viel eher in der Gruppe

der im oberen Untersilur Eneland's vorkommenden und der Gruppe :

Alle diese Grůnde namentlich aber der letztangefůhrte, sprechen

4
i pvý; e
o ; eh
k „VE
a 55 Oak
8 P n
$k ey -230 P
dí- X3

ds Alba

Zi ji ba
Alo py ft
V by ši Z ví éře ji

R“

šál ť M Ě a, k
R Zacé o era 3

+
m

kc
A

£ z" k S o T hd
dk 0 oak zk k SAS ae ya: Boka O

sk
k děd

jse
E
Pie havahí

n NY: ý FA

čí
v

Z ! M
E CK" I
* p T =
deka | M ROA 6
„« v ZÁ hy 9
+
ň :

1. Acidaspis Dufrémyi . . . . © < Batt
2. Cheirurus obtusatus —< < < < +. Čord S
3. Conocephalites Emmricht . < - . . Barr.

4 Cyphaapis: contezá". 24020

5. Dindymene Bohemica „7 < 4 50 Bart.

6. Hydrocephalus earens (<. 50 Bar

T. Phillipsinella parabola „ . . . . Barr. sp.

Von diesen 7 hier angefůhrten Trilobiten, sind 4 Gattungen ©-
hervorzuheben, deren Hypostome úberhaupt noch nicht bekannt wa-
ren. Es sind dies die Genera Cyphaspis, Dindymene, Hydro-
cephalus und Phillipsinella. Daher wáre von den 45 in
Bóhmen vorkommenden Trilobitengattungen das Hypostom noch bei
T derselben nachzuweisen.

Die letzteren sind folgende:

1- Hllipsocephatus < 0.00 Zenk:
2: Agnostůs“. 4 02 Bronene: $
3x OLMA 15 035 A APS re AOA JŠ
4 Aretkusina 9X a či 59 2Bmé Ě
5. -Bohemlla js. 1 -01 Banu Ž
6.: Telephus: 5533.60 ab an ř
UT TVOPUS Ad OR Ia de Ale ALDO 0TA Š

Erwágt man nun, dass ich von Ellipsocephalus, Agnostus, ©
Aeglina und namentlich von Arethusina Hunderte von Exem- ©
plaren zu untersuchen Gelegenheit hatte, ohne dass es mir gelungen ©
wáre, ihre Hypostome zu entdecken, so kommt man zu dem Resul-
tate, dass diese Trilobiten wahrscheinlich mit bloss membranósen,
aber nicht kalkigen Hypostomen versehen waren, die sich nicht er- ©
halten konnten. |

Die beiden Trilobiten Bohemilla und Telephus sind ausser- ©
ordentlich seltene Erscheinungen. Letzterer ist eine ungenigend cha- ©
rakterisirte, bloss auf einige Bruchstůcke gegrůndete Trilobitenform, ©
die jedenfalls der Gattung Aeglina am náchsten steht.

Die Gattung Triopus ist wahrscheinlich kein Trilobit.

Es ist daher kaum anzunehmen, dass es je gelingen wird, die
Hypostome der 7 letztgenannten Gattungen zu entdecken, und sollen.
uns erst spátere, eingehendere Studien darůber belehren. - :

a] č

Vreu= ssl

0.Novák ad nat delin.et lith.Fig.275. | Jmprim. Farský.

Sitzungsberichte der k bóhm. Gesell. d Wissenschaften 1885.

Erklárung der Tafel.

-© Fig. 1. Phillipsinella parabola Barr. sp. aus Etage D—d5
2mal vergróssert. Copie nach Barrande (Syst. Silur. Boh.
Vol. I. Supplt. Pl. 1. Fig. 16).

„Hig. 2. Phillipsinella parabola, Kopf. 4mal vergróssert, das

: Hypostom im Inneren der Glabella zeigend. Ebendaher.
© Fig. 3. Phillipsinella parabola, Innenseite des Kopfes mit dem
: -- Hypostom in natůrlicher Lage. 4mal vergróssert. Eben-
: daher.

Fig. 5. Phillipsia Eichwaldi. Hypostom aus dem Kohlenkalk
von Lundin (Original in der Sammlung des Mus. of Pract.

| Geology in London.)

Fig. 6. Phillipsia sp. Hypostom aus dem belgischen Kohlenkalke.

| Copie nach de Koninck (Deseript. des Anim. du Terr.
Carbon. de Belgigue. PL 52. Fig. 9.)

Fig. 7. Id. vergróssert.

40.
Úber zwei neue Spongien aus der bohm. Kreideformation.

č o dk a S z GR ln S v O o Bo o ol p a SE Vál č Dá

i Vorgetragen von Philipp Počta am 27. November 1885.

Á (Mit einer Tafel,)

In der Zeit nach Veroffentlichung meiner „Beitráge zur Kenntniss
- der Spongien der bohm. Kreideformation“ *) kamen in die Sammlungen
P,

des Museums des Kóniereiches Bóhmen theils noch neue, theils bereits
in anderen Lándern bekannte Spongienarten hinzu, ber welche ich
hier in Kůrze zu berichten mir erlaube.

Von den letzteren ist es insbesondere ein typisches Exemplar
der Plocoscyphia pertusa Gein., das in den Teplitzer-Schichten bei
Settenz-Hundorf gefunden wurde. Geinitz**) gibt diese Art bekanntlich

n ČS č A v ab on

-*) Abhandlunsen der k. bóhm. Gesell. d. Wiss. VI. Folge 12 B. und VII.
a Folge 1. Band.

-- **) Das Elbethal in Sachsen 1871—78. I. Theil. pag. 26. Taf. 2. Fig, 5 a, b,
; Taf. 8. Fig. 1 a, b.

Fig. 4. Phillipsia Eichwaldi, Copie nach Woodward: British
Carb. Trilob. PL 4. Fig. 15. Aus dem Kohlenkalk Englands.

: Bře R y té:
A aus dem cenomanen Serpulasande des unteren Ouaders. von Bumne :
-0 witz und Welschhufa bei Dresden an. 7.
č Weiters ist es ein bedeutendes Bruchstůck eines Ventrionhiten A
o bechers von Sulewitz bei Lobositz (Teplitzer Schichten), welches eine ©
* orosse Ahnlichkeit mit der von Hinde*) beschriebenen und aus dem ©
% Upper Chalk von Gravesend, Broadstairs und Kent stammenden Art —
3 Ventric. convolutus besitzt. Der schlechte Erhaltungszustand dieses ©

:: unseren Exemplars lásst aber keine sichere Bestimmung zu. |

3 jurassischen Gattungen angehóren, neue Belege sind fůr die Unhalt-

2 barkeit der schroffen Gegeniberstellung der Juraversteinerungen gegen —
die der Kreide. Es war námlich seit Jahren die Ansicht verbreitet,
dass aus dem Jura, wenn nicht gar keine, so doch áusserst spárliche
Gattungen von Petrefakten in die Kreide úbergehen, so, dass der
Jura in Betreff der Fauna gegen Oben als abgeschlossen angesehen
wurde. Diese Hypothese hat sich aber nicht bewáhrt und die Anzahl
© der beiden Formationen gemeinsamen Gattungen wáchst durch neue
Funde immer mehr und mehr.

Es folge hier in Kůrze die Beschreibung dieser 2 neuen Arten.

AD Ad

1. Casearia cretacea nov. spec.
Fig. 1 bis 4

Mk SK Zet AB rade k sk Vody. bay ei ALU an o
+ > 4 * $.

| Der Schwammkórper ist cylindrisch, durch Einschnůrungen in ©
: ringfórmige, etwas báuchie angeschwollene Absátze eingetheilt. An dem ©
: mir vorliegenden gróssten Bruchstůcke sehen wir (Fig. 1.) zwei dieser
Abschnitte im Zusammenhange mit einander, welche 25 und 26 Mm.
in der Hóhe messen und somit gróssere Dimensionen besitzen als
alle bereits bekannten Arten dieser Gattung, die in der Zone der
Ž Oppelia tenuilobata (Weisser Jura d) in Deutschland und der Schweiz
ihr Hauptlager hat und in anderen Zonen des weissen Zn nur spár-
; lich auftritt.
o Die Magenhohle unserer Art ist rohrenfórmig, weit (etwa 9 bis
A 12 Mm.), setzt den ganzen Kórper durch und kommt auch auf den
| beiden Bruchstellen des mir vorliegenden Exemplares zum Vorschein ©
(Fig. 2.). |

—

Kk Sb REC WO 4

*) Catalogue of fossils Sponges in the geological Departement of podsh Mu- ě
seum 1883 page. 110. Taf. XXV. Fig. 5, Ba. je

Den gróssten Unterschied dieses neuen Kreideschwammes von
den jurasischen Vertretern der Gattung Casearia bietet jedoch die
„Verzweigung unserer Art. Am unteren Absatze entsprinst námlich
"seitlich ein runder Ast von etwa 10 Mm. im Durchmesser, an dessen
- Bruchfláche auch die etwa 7 Mm. weite Magenhóhle zum Vorschein
- kommt. Das Skelet besteht aus zwei, gut zu unterscheidenden Schichten.

Auf der Oberfláche ist es aus kurzen und dicken Sechsstrah-
ler gebildet, die ziemlich regelmássie aneinander SEK erscheinen.
p (Fis. 4) |
“ Die nach Aussen gerichteten Arme sind in dieser Oberfláchen- |
- schicht theils unentwickelt, theils zu kleinen Hóckern verkůmmert.
Die Wand des Schwammkórpers besteht aus dinnarmigen, grossen

- Sechsstrahlern (Fig. 3.), die etwas unregelmássig mit einander sich
E verbinden und Maschen von recht ungleicher Grósse bilden.
Stellenweise sind die Arme platt ausgebreitet und, meist in der
| Náhe der undurchbohrten Kreuzungsknoten mit kleinen, Spare
- Stacheln bedeckt.
| Die Axenkanále einzelner Skeletelemente sind sehr fein. Die
- Wasserkanále ziehen die Wand senkrecht durch, sind ziemlich spár-
- lich und an beiden Seiten vom Skelet úberdeckt.
d Zittel*“) gibt noch an, dass an den Einschnůrungsstellen die
3 ussere Deckschicht in die Wand eindringt und in Folge dessen con-
© vexe Bóden bildet, wodurch die einzelnen Segmente von einander ge-
© schieden sind. Ich konnte die mir vorliegenden Stiůcke in dieser
- Richtung nicht untersuchen, theils weil ich das mit einziger Ein-
- schnůrung versehene Stůck schonen musste, theils da an beiden
- Exemplaren die Deckschicht an angeschliffener Stelle von dem inneren.

-Skelet ohne Praeparirung mittelst Salzsáure nicht zu p
- den war. A
Der Erhaltuneszustand dieser Art ist im Ganzen ein gůnstiger.

* «

í 3

e Ca ší, 3 4 M: * PA

+ Ze i 1 : E za ; ze? u i

4 OVAL ZE A er OY zj:
TM V adrÍ NÍ 2“ ok Ž : sa
: i Va v8s X kaj P ku - i E o, JE
á řý >Y Z dáš . . : : ot je x 3
O še a l o Se lk M RŠ Paky k ; “ A C ":
i R u - Š n 8 9 ? s“ Anně ; i K

i VĚ obě

t “
E

x
A Pre
i OM Adk

Ň.
"4

jí

“* : ] : x k ře i
at ZAH pádu ae TA
ů ná oN aid obč sE 20, PogBokoS A Rt 04 = A
Po čoz ROPA OSB odp ON aE a Po (No pie

"7M 2 =
- Das Skelet ist wohl erhalten, seine einzelnen Theile meist etwas : 2
- bráunlich gefárbt und von zahlreichen kleinen Kieselkórnern erfůllt. A

3 -von Zittel gegebenen Diagnosis úberein. Die Verzweigung unserer ©
: Art so wie die in keinem so bedeutenden Masse wie bei den jura-
— sischen Spongien unregelmássige Anordnung des Skeletes důrften wohl——©©©

E -nur unwesentliche Verschiedenheiten bieten, auf Grund deren die. B
k | Aufstellng einer neuen Art nicht Zeoohitotátet erscheinen wůrde. 3 2
*) Studien úber fossile Spongien Theil I. Abhandl. d. k. bayer. Akad. d. Wiss. | A

II Kl. XIII. Band pas. 54.

in vier ste getheilte Art ein Analočar unserer ver l ;

darstellt.

Das Skelet ist bei den jurasischen Spot zlemlich gut in

Schichten differenzirt, deren Owenstedt sogar 3 angibt.

Fundort. Zwei kleine Bruchstůcke, von denen das gróssere

abgebildet ist, stammen aus den untersten, marinen Cenomanschichten,

-ah

welche bei der Stadt Kolin a. E. úber dem Gneiss in schwachen

Lagen zu Tage treten.

2. Verrucocoelia uvaeformis nov. spec.
Fig. 5. und 6.

Der Schwammkórper ist ástig, traubenartig, etwa 43 Mm. hoch
und 27 breit mit knospenartig um den gemeinsamen Stamm gestellten
(14) Individuen.

Die gemeinschaftliche Centralaxe ist ziemlich dick, schwach ge-
bogen und unten in eine unregelmássice, auf der Oberfláche gefurchte
und hockerige Spitze auslaufend, welcher Umstand darauf schliessen
lásst, dass dieses Exemplar in einer konisch sich zuspitzenden Ver-
tiefung angesessen war. (Fig. 6.)

Einzelne Individuen sind warzig, 5—8 Mm. hoch und 6—8 Mm.

-unten breit, oben sich zurundend und auf dem Scheitel mit einer

kleinen OÓffnune versehen, durch welche die bedeutend weitere Magen-
hohle mindet, wie man sich darůber auf den abgebrochenen Štellen
úberzeugen kann.

Die Grósse der Individuen vermindert sich der Špitze des

endigt.

Schwammkórpers zu, welcher oben mit einem terminalen Kelche

Das Skelet ist nur im Důnnschliffe sichtbar r besteht auší

zwei, von einander gut unterscheidbaren Schichten. Auf der Oberfláche

befindet sich eine důnne, von sehr kurzarmigen, dicken Skeletele-
menten gebildete Lage, zu welcher sich das innere, aus langen und.

ění

sehr důnnarmigen Sechsstrahlern gebaute, nicht sehr unregelmássige

Gittergewebe gesellt.

| Der Erhaltungszustand des einzigen, mir vorliegenden Exem-
plares ist kein gůnstiger. Die Kieselsáure des Škeletes ist in Be:

**) Petrefaktenkunde Deutschlands V. Korallen (Schwámme) 1878. pag. 108
et seg. Taf. 120. Fig. 8—24. |

JFutor adrmé. dáli.

© des Fossilisationsproceses gánzlich verschwunden und die noch hie
-und da vorhandenen Skeletbruchstůcke in Kalkspath umgewandelt.
In Folge dessen zeigt der nach Atzung mittelst Salzsáure hinter-
bliebene Růckstand nur einen durch thonige Bestandtheile des Kalk-
"spathes hervorgebrachten Schmutz und grosse Anzahl winziger Kiesel-
kórner. Im Důnnschliffe ist aber das Skelet stellenweise gut zu sehen
und die einzelnen Bruchstůicke der in der důnkleren Gesteinmasse
- eingebetteten Skeletelemente scheinen hell durch (Fig. 5.)
Nebstdem ist der Kórper von unzáhligen Kieselkórnern durch-
drungen, die auch beim Schleifen Schwierigkeiten verursachen.
Verwandtschaft. Aus der Kreideformation wurden bisher 3
Arten dieser Gattung beschrieben; zunáchst ist es die cenomane Poly-
coelia laevigata Rómer*), welche von Zittel **) hieher gestellt wurde;
-dann Brachiolites tubulatus Smith***) aus dem Upper Chalk und
Verr. vectensis Hindet) aus dem Chalk Marl. Von beiden diesen
Formen unterscheidet sich unsere Art schon durch ihre áussere Form
und Dimensionen.
Hinde bewies an den englischen Exemplaren, dass diese Gattung
-auch eine durch ein dickeres und festeres Skelet gebildete Deck-
schicht besitzt, welche Meinung auch durch die Beschaffenheit unserer
-neuen Art bestátigt wird.
Er fand nicht nur an Verr. tubulata Sm. deutliche Spuren dieser
- Deckschicht, sondern auch bei Verr. vectensis zwei gut unterscheid-
bare Skeletformen, die im Ganzen mit jener, oben beschriebenen
Struktur unseres Exemplares úbereinstimmen.
Fundort. Diese Art stammt aus den grauen Letten, welche
auf einem Felde bei Bezno zu Tage treten und dem Trigoniahori-
zonte der Iserschichten gleichgestellt werden.

Erklárungen der Abbildungen.

-Fig. 1. Casearia cretacea Poč. in nat. Grósse.

—, 2. Dasselbe. Horizontaler Durchschnitt um die Dimensionen der
- Magenhohle zu zeigen.

*) Spongitarien des norddeutschen Kreidegebirges. In Palaeontographica XIII.
Band 1864 pag. 31 Taf. XI. Fig. 8.
**) Studien úber fossile Spongien I. Abth. pag. 47.
***) On the Ventriculitidae. In Annals and Magazin of Nat. History vol. XX.
1848. Theil I. pas. 366. Taf. V. Fig. 7. !
+) Catalogue of fossils Sponges 1883. pag. 98. Taf. XXIV. Fig. 3, 3a,

“

78 ke 5 00 UL

M k tě -*
p E a Z SOP
A: . M 3 ď
: l bz
4 H *H : KT
"l E- 44
f

neue Funde, die ich abermals in dem sog. Schleifsteinschiefer der.

8. Dasselbe. Das innere Skelet in Ašfachor Vergrásne erune. ky
„ 4. Dasselbe. Die úussere Deckschicht 45mal vergróssert. E
„ 5. Verrucocoelia uvaeformis Poč. Důnnschliff in $meher Ver
| grósserung.
„ 6. Dasselbe. In natůrlicher Grósse.

3
ap | d

"A
Neue fossile Arthropoden aus dem Noeggernhienchistn
von Rakonitz.

i
$
„Von J. Kušta, vorgelest am 27. November 1885. k:

Est ist mir gelungen, die Reihe der fossilen Reste von luft-
athmenden Arthropoden der Šteinkohlenformation von Rakonitz durch

unteren Radnitzer Schichten, in dem Bergbaue „Moravia“ bei Ra-
konitz und zwar in dem ehemaligen Abraume „na Kavanu“ heuer“
gemacht habe, mit einigen ueuen Arten zu vermehren. |

Den Schleifsteinschiefer selbst will ich passender „Noeg ge-
rathienschiefer“ nennen, da derselbe zahlreiche Abdrůcke von.
mehreren Noeggerathien- und Rhacopterisarten fiůhrt und ausserdem.
ein áhnlicher Schleifsteinschiefer (mit anderen vegetabilischen Ein-
schlůssen) auch in einem hoheren geologischen Niveau, im Liegenden:
des Lubná-Nýřaner Kohlenflótzes, noch einmal auftritt.

Eolycosa Lorenzi m. 8. et n. sp.
Fig. 1. Zweimal vergróssert.

Dieses bloss eine Seitenansicht bietende Fossil gehórt einer
kleinen, neuen OTeHerspumé an. Der Cephalothorax derselben ist
lánelich, fast rechteckie, das Abdomemn
elliptiseh und kleiner als der Cephalothorax.

Die Lánge des ganzen Rumpfes be-*
trágt T mm., die grósste Breite (des Ko pf
bruststůckes) 2:5 mm. Das Abdomen ist.
bloss 3 mm. lang und 15 mm. breit. ©

Das Kopfbruststůck zeigt deutlich«
Guerfurchen. Von demselben erscheint de
Bauch, wie bei den lebenden mně A
neen, stark abgeschnůrt. k

ld E va á va jk
s Fe o z o = len PEK et
E o yh i P jp Bo 13 M a n s ASO

© Acht, mehr oder minder deutlich erhaltene, von der einen Seite ©
(Bauchseite) auseehende Fůsse sind verháltnissmássig lang und schwach. ©

| Einzelne derselben zeigen bis 6 deutliche Glieder. Die Lánge der ©
- einzelnen Fůsse betrágt bis 6 mm. | 2
Ě: Das vorliegende Fossil besitzt áhnliche Umrisse wie Arthro- ©
(lycosa antigua Harger, Amer. Journ. Sc. a. Arts 1879, VII. p.219..

bis 223 und eine entferntere Ahnlichkeit mit Rakovnicia antigua ©
-Kšt., Sitzb. bohm. Ges. Wiss. 1884 p. 400—401, unterscheidet sich. ©
| jedoch auf den ersten Anblick durch andere Gróssenverháltnisse der-
'einzelnen Kórpertheile generell von beiden. Úbrigens besteht das Ab- ©
"domen von Arthrolycosa aus 7 Segmenten und die Rakovnicia, welche ©
úiberdies ein viel lángeres Abdomen als Cephalothorax besitzt, scheint
mehr als 6 Glieder gehabt zu haben.

Ich bezeichne diese neue Arachnide zu Ehren des Hermn Ernst
Lorenz, Director des Steinkohlenbergbaues Hostokrej-Lubná-Moravia
mit dem Namen Eolycosa Lorenzi.

P rodák Sa

v: „i

s
jé

: ár z dě še

Eojulus fragilis n. £. et n. sp.
Fig. 2. Zweimal vergrossert.

| Dieser fragmentarisch erhaltene Myriopodenrest besitzt sammt

-den mehreren Unterbrechungen eine Lánge von 33 mm. und die
- grósste Breite 2 mm. Es sind etwa 23 Šegmente erhalten. Einzelne
- Glieder sind ca. 1 mm. lang.

3 Das or jat bovenfórmie Gsrinčré n U Oberfláche des-
| Eben braun gefárbt, Unter der Bauchseite bemerkt man an einer

R TĚ.: Mathematicko-přírodovědecká, 38 i k) 3

Von den histiby bekannten paloonolktsd Myriópoliclh be 08 8.
nur wenige, welche auf dem Continente gefunden wurden. Es sind ©
E dies die drei von Frič aufgestellten Arten aus den Nýřaner und. ;
den Kounower Schichten Bohmens, eine von Geinitz aus dem sách- f
sischen Rothliegenden und eine von Goldenberg aus dem Štein-
kohlenbecken von Saarbrůcken beschriebene Art. 9
Einige eigenthimliche, zum Theile frůher sogar zu den Cru-
staceen zugezáhlte Arten lieferte England, die Mehrzahl von grossen
und interessanten Myriopoden aber wurde in Nord-America entdeckt.
Nach Scudder, Mem. Boston Soc. nat. Hist. IIT. V. 1885, :
p. 143—1982, Pl. 10—15 und Psyche, Geolog. Hist. Myriopod. a.
Arachn. 1885 p. 245—248 gehóren mit einer Ausnahme alle die 34-
(88?) bekannten palaeozoischen Myriopoden zu der Unterordnung -
Archipolypoda — „a subordinal type of the spined Myriopoda.“ ©
| Der Kórper der Archipolypoden ist mit sechs, aus verzweisten -
x Stacheln bestehenden Reihen versehen. Zu dieser Gruppe důrften
nach Scudder auch die oben erwáhnten fossilen J ulus-Arten Central- -
Europa's zu reihen sein. )
Die der Archipolypoden-Gruppe charakteristischen Stacheln resp.
“ Narben liessen sich an dem Rakonitzer Exemplare — welches die
erste aus dem bohmischen echten Carbon bekannte Myriopode reprae-
sentiert — nicht nachweisen.

E T 000.000

Ein Insectenflůgel. š

:
Dieses ebenfalls in Moravia aufgefundene, braungefárbte Flůgel- © i
fragment einer niederen Insectenart (alle fossilen Arachniden von Ra-
konitz sind mit Ausnahme der Scorpione schwarz oder schwarzbraun)
hat eine unvollkommene Erhaltung, da sich das fein membraněse
Fossil bis auf kleine Partien in einigen Minuten von dem Schiefer-
gesteine abgelóst hat, bevor ich dasselbe mit Gummilósung fixieren.
; konnte. i
Ě Das Exemplar ist 17 mm. lang und bis 10 mm. breit. Eine.
Í náhere Vereleichune desselben mit áhnlichen Objecten ist schwer
: durchfůhrbar. Dasselbe gehórt wohl zu der Insectengruppe Neuro-
> pteroid Palaeodictyoptera Scudder, Mem. Boston Soc. nat.
Hist. 1885 p. 319—351, PL 29—32.

Andere Arthropodenreste.

Von Thelyphonus bohemicus habe ich bereits das 4
Exemplar, welches sich durch ein verháltnissmássig starkes Abdom en

r
"

ichen in der Grósse von einander ab.

-Von Anthracomartus minor kam mir das 2. Exemplar l
r, wenigstens steht dasselbe dieser Art sehr nahe. Das neugefun-

A E acmante und ein wohlerhaltenes %-gliedriges, trilobitisches,
i kreisrundes Abdomen.

Úbersicht der fossilen Arthropoden der Steinkohlenformation
: von Rakonitz.

-| Nro. Arsen

Zahl der
Exempl

é | I. Insecta.

-| 1| Anthracoblatina Lubnensis Kušta, Sitzungs-

č: berichte der kón. bohm. Gesellschaft der Wissen-

k. schaften, 1882 p. 430—437, Taf. I., 1. Aus dem

Brandschieier von Lubná. Im bóhm. Museum in

-| 2| Etoblattina bituminosa Kušta, Sitzungsberichte

3 bohm. Ges. Wiss. 1883 p. 211—215. Textfie. Mit
dem Brandschiefer von Lubná. In meiner ŠSammlung | 1

Blattina ligniperda Kušta dto., dto., dto. Ein
BlEmes Bluselraoment "9.4 514 zs7« 4 0 se ce

EEEO OEIA SP- ÚL0. Ub0,, d60.3 d60.:4- « 2

Ein Flůgel aus der Gruppe Neúropteroid ko-
dictyoptera, diese Verh. Aus dem Noeggerathien-
schiefer der „Moravia“. Bóhm. Museum. . . . „| 1

IL. Myriopoda.

Eojulus fragilis Kušta, diese Verh. Aus dem |
Noeggerathienschiefer der „Moravia“. Bóhm. Mus. | 1 |

A- III. Arachnida.

7 || Cyclophthalmus senior Corda, Verh. Gesellsch.
vaterl. Mus. Bohm. 1835, 1839. Frič, Archiv Landes-
durchforschg. Bóhm. II. 1874. Schleifsteinschiefer
38*

= č SE Z

von Chomle und Kralup. Aus dem Noeggerathien-
schiefer der „Moravia“, Kušta, Sitzunesb. bóhm.
Ges. Wiss. 1884, p. 48—50, 1884, p. 401, Taf. I.
3 in zwei Exemplaren, von denen das grosse im
k. k. Hofmuseum in Wien und das junge im bóhm.
5 Mus: sich befindet <. „+35 510r 2
x 8 | Thelyphonus bohemicus Kušta, Sitzgsb. bohm. |
= Ges. Wiss. 1884 p. 186—191, Taf I. 1884, p.401 |
bis 402. Aus dem Noeggerathienschiefer der „Mo-.
P rayia“. Im bůhm. Museum.. ©.. 2
| 9 || Anthracomartus Krejčii Kušta, Sitzesb. bohm.
| © Ges. Wiss. 1883, p. 340—345. Taf. I Scudder,
Proceedings Amer. Acad. Arts a. Se. 1884, p. 17.
Aus dem Noeggerathienschiefer „Moravia“. Bóhm.
A Museum... 2738 ska ate ele 0- Eee EN 1
k 10 | Anthracomartus affinis Kušta, Sitzesb. bohm.
A Ges. Wiss. 1884 p. 399—400. Taf. I., 2, dto., dto. | 1
11 | Anthracomartus minor Kušta, dto., p. 398 bis
399, Taf. I.,-1 und. 2. Verh., dto.; dto, =
12 | Eophrynus n. sp. Kušta, Sitzesb. 1882, p. 258 bis | —
261. Aus dem saudigen Noeggerathienschiefer von |
Petrovic. Bohm, Mus;/ -00 „p
13 | Eine kleine neue Gliederspinne, Kušta, Sitzesb.
' b. Ges. Wiss. 1884 p. 403. Noeggerathienschiefer
P der- „Moravia“ Im bóhm. Musa... 40709 1
14 | Eine mit Architarbus (?) verwandte Art, Kušta, +
Sitzesb. b. Ges. Wiss. 1884, 403, dto., dto. . . „| 1 |
15 | Rakovnicia antigua Kušta, Sitzesb. bohm. Ges. Ro |
i | W. 1884, p. 400. Taf. I., 3., dto., dto. ček a o Sl NN
B 16 | Eolycosa Lorenzi Kušta, diese Verh., dto., dto. | 1 |-

NSS

ké PE , s v i
s ho n šk ků

7M- US

IV. Crustacea.

ab bab Padl Je K SVOJ ví E ký v r o
EO L Me aa ZE oP P o Pon Mo MET

-mit einer Ausnahme ausschliesslich den Luftathmern: den Insecten, My-
p- riopoden und namentlich den Arachniden an und stammen erósstentheils
-aus dem Noeggerathienschiefer der unteren Radnitzer Schichten und
- zwar aus dem Steinkohlenbergbaue „Moravia“ bei Rakonitz 11 Arten
- in 16 Exemplaren und 1 Art aus derselben Schichte von dem Fund-
© orte Petrovic. „Moravia“, speciell der Punkt „na Kavanu“ erscheint
- bis jetzt als der reichste europaeische Fundort von fossilen interes-

- santen Arachniden.

Es sei noch erwáhnt, dass der Cyclophthalmus senior neulich ©
von Thorell und Lindstróm, Konegl. Svenska Vetenskaps-Akad.

- Handlingar 1885 B. 21, Nr. 9, p. 17 u. 24 in Cyclophthalmus
- senior Corda, C. Sternbergii (Corda) und C. Kralupensis n.
- aufgelóst wurde. Demnach scheinen auch die beiden bei Rakonitz
© aufgefundenen Exemplare von Cyclophthalmus neue Arten zu reprá-
© Sentieren. |

: Die hóhere Carbonétage bei Rakonitz: die Lubná-Nýřaner
- Schichten haben 5 Anthropodenarten, darunter 4 Luftathmer, eeliefert.
3 Anmerkung. ÉEndlich sind auch aus den Kounower Schichten

ř der Permformation von Rakonitz — dieser Name ist fůr die mittel-
- bohmischen geologischen Verháltnisse geeigneter als das „Rothlie-
- gende“, weil die rothen Schichten bereits mit dem Lubnaer Kohlen-

Julus pictus Frič aus der Kounower „Schwarte“ und die an allen
Fundorten der „Šchwarte“ nicht selten vorkommende Crustacee
„Estheria cyanea Frič schon frůher bekannt geworden.

42,

o A IB 5 O a S ODBOR S S k de
< "

Bestimmung der Anzahl merkwirdiger Gruppen einer
allgemeinen Involution n-ter Ordnung k-ter Stufe.

Vorcetragen von Mathias Lerch am 27. November 1885.

Im Folgenden will ich einen Satz entwickeln, dessen einige spe-
- cielle Fálle vom Herrn Emil Weyr schon im Jahre 1879*) ange-

Akad. der Wiss. in Wien, 17. April 1879. Beitráge zur Curvenlehre, Wien,
1880. (pas. 35.).

- námlich die der Radnitzer und der Lubná-Nýřaner Schichten gehůren

p jk
P

-- )
E

' 1; + n

ap OS a a ko ob od š

od n Robland

*) Úber Involutionen -ten Grades und k-ter Stufe. Sitzunesber. der Kais.

Ý
,„

rodí
K né PAD MAO rd

RW yb

o go 00 2 £ PO tí v
1

SRS ORO SV yo sk
SSP OPT V jar, (ALA BA EE, 7. NÍNRSA

ps“

: N
P U Z M
o P dapt ka

Ze:

P Sb Vod AR o O DA 60 So

K SK o S

zbo

okně ; P
A a oj a: P be
P A z a hr o 8 a ké vd KAPELU dh kl

ů 1882 gefunden, als ich mich damals mit dieser Weyr'schen Arbe: it

: bescháftigte, jedoch hat mich der Mangel an Strenge der Entwickelung
von der Publikation desselben abgehalten. Da ich nicht die Theorie
der hoheren Involutionen, sondern nur einen Satz derselben zu ent-

4 Weyr'schen Abhandlune als bekannt voraussetzen. :

8 Wir wollen uns auf die sogen. allgemeinemn Involutionen m-ter ©
k: Ordnung k-ter Stufe beschránken, d. h. wir wollen gewisse als si- ©
gulár zu bezeichnende, jedoch nicht náher zu charakterisirende Fálle
ausschliessen.

Eine allgemeine Involution -ter Ordnung k-ter Stufe, die wir-

kurz mit j6 andeuten wollen, hat eine endliche Anzahl merkwůr-.

diger Gruppen vomTypus (73,72, ... o), welche je ein (04—-1)-
faches, (7, —- 1)faches, ete. und endlich ein (re + 1)faches Element
besitzen, wenn die Bedingungen 74 —72--...—re—= k, k-Fe Sn.
erfůllt sind. Diese Anzahl will ich mit © (73, 7%... ře|n, k) be-
zeichnen, und ihre vollstándice Bestimmung ist der Zweck dieser -
Zeilen. |

Man darf offenbar die Zahlen 74, 72, ...“eo In einer nicht ab-

nehmenden Reihe geordnet voraussetzen, sodass 74 Z 1, und dabei.
= Tay Z 5 Z n ast

E O c olla ky 10,
T O 5 P

P V ek

Pam:

6.500- m
SRS

Die merkwůrdigen Gruppen vom Typus (74, 74... 7) werden
auf folgende Weise erhalten: Man wáhlt ein veránderliches Element
a, mit der Multiplicitát 7,, und bestimmt die © (72, 734... Te|R—
R— r) merkwůrdigen Gruppen vom Typus (7, 73,...7%o) der dem

7-fachen Elemente a; adjungirten Involution Pe jede der eben.

3 bestimmten Gruppen enthált ausser den mehrfachen insgesammt
; ra br- + re + (6— 1) = k- 9— r —1 einfache Elemente.
vertretenden Elementen weitere n— (k--e— 1) einfache Elemente,

die mit 6 bezeichnet werden měgen, indem sie als einander conju-.
girt aufgefasst werden sollen. Diese Differenz ist námlich auf Grund.
der Voraussetzung n < R=- e stets von Null verschieden und positiv. -
Bestimmt man nun das variable Element a, So, dass es mit einem ©
der zugehorigen $-Elemente zusammenfállt, so bekommt man alle
die gesuchten merkwůrdigen Gruppen vom Týpus (7, 724.. «%e).

ME E AR oo k
ř v

v
„JN

Um nun die Anzahl der Coincidenzen des a, mit einem 3 zu
bestimmen, muss man wissen, wie viele 6 einem a, entsprechen und

i a eben osin zletch

O O Fy ve Mn Pera W
Die Anzahl der zu einem 6 zugehórigen a, bestimmt man auf
E sond: Weise: Es ist der Definition gemáss a, ein 7,-faches Ele-
| ment einer Šdak olalan Gruppe der dem Elemente 6 adjungirten

© derselben dor Bedingung 74 S 7, S93... Zre Zuolce nur“ em
- einziges 7,-faches Element besitzt, so entsprechen jedem £ immer
(r —1, 7; 733.. .re|n— 1, k—1) Elemente a;, wenn man 7,>>1
- voraussetzt. Ist aber 7, = 1, so ist a; ein einfaches Element einer —
- merkwůrdigen Gruppe vom Typus (7;,...7e) der dem Elemente 6 —

a zugehórigen adjungirten Involution Ja da jede dieser o(72,..."e|

p 1—1, E—1) Gruppen ausser 6 weiter n — 1 — (k— 1+-e0—1)=

- a, genommen werden kann, so gibt es in diesem Falle (+ — 1) im

(n— k— o+1)g(r,, 73,.. .7e|n—1, k

4 Elemente a., die demselben 6 entsprechen.

E: Nach dem Chasle'schen Correspondenzprincip gibt es nun im

P Fallé r, >> 1

Bok 0 TL P" 73s. 41+Te|n— 7, k—n1)-p
bon — Lo. +ře|n—1, B—Y)

p-und im Falle r, = 1
ms 0 11)90, 134.: o|o Pr)

3 + (n— k— e—1) gr, 73;..."o|n— 1, k—1) =
“ =2(n—k— 0+ gr 3). ..re|n—1, k—1)

- Coincidenzen eines £ mit einem a,, und man hat also

+ 6) 9(1,7,...re| n, k) = An—k—e0+) e(r,rg,..re|n—1, k
i und fůr 7, >>1

á B) o(r;72.+-"e | n, k) = (n—k— 0+1) pry, "3x++.7e | 171, kry)
: — pry —1, 7, 733.. „re|n—1, k—1) :
-© Durch wiederholte Anwendung der Reductionsformel 8) be-
“ kommt man !

| EN 100

97 Fx- Te o] 8 5 pile nj „re ole n—n -+1 k- pk ac
a (n—k— 9+1 9(m+..re|n— r k— ně :
und daraus mit Hůlfe von «) schliesslich die Reduktionsformel

(1) DY T254 Tej yb) = (ry TDe

E pry: re|n— n k— m)

Durch wiederholte Anwendung der Formel (1) und daně Be
3 nutzung des bekannten Resultates jder Herren C. Le Paige und
. Emil Weyr, welches in der Rormél g(u|v, u= (u+1) 0 9“
© besteht, bekommt man das gesuchte Resultat

;

%—1
in Worten:

„Jede alligemetne ře besitzt

o! (Š)a+n) dr). ro

R onotrdi Gruppen vom Typus(ry, 734.. Te)“.
Die Bedingung nZ=k-- o wáre úberfůssie zu erwáhnen, da ©
fůr den Fall n<k-- e diese Anzahl von selbst verschwindet, und z
also auch hier die Úbereinstimmung stattfindet. P
Der vom Herrn Emil Weyr gefundene specielle Fall ctete :
aus dém unseren allgemeinen durch die Annahme e = k, also r, =74= ©

„.. m7 =1, und lautet: „Die allgemeine ři besitzt 2 (" 2 ko

F SM db E Rád „« Č“ E- P dp "+
k 50 ne ed S Wa her ma v p o ajka K
; : Fej : = E A PPK ZÁ S p g
: ; sg" i : :
: a + 3 )
"4

Gruppen mit je k „Doppelementen“.

th
s

ee É

O rozkladu stejnorodého pohybu.

Přednášel: prof. dr. A. Seydler dne 11. prosince 1885.

S. 1. Pohyb rovinný o sobě,

Ve své přednášce ze dne 13. března t. r. poukázal jsem předně
-© k tomu, kterak nejvšeobecnější pohyb lze považovati co postup ne-
a © konečně mnoha nekonečně malých stejnorodých pohybů (deforma

Pym ry

; čehož důležitost podrobného studia týchž pohybů *) jest patrna ;
dále ukázal jsem, kterak lze deformace takové rozložiti v řadu jedno-

duchých pohybů, ať tak díme prvků kinetických, jejichž studium se

- nám tudíž co první úloha objevila. V druhé přednášce, odbývané dne

13. listopadu t. r., podal jsem přehled nejdůležitějších aeguivalencí — |

k různých druhů pohybu, kteréžto věty jednak poskytují hlubší názor
-V povahu rozmanitých kinetických tvarů, jednak připravují půdu pro
- rozbor všeobecné (stejnorodé) deformace.

: ,
8 Rozbor dosavádní poučil nás o existenci několika základní jí

- tvarů pohybu, za jakéž jsme z podstatných důvodů volili translaci,

Vyhledavše dále aeguivalence různých kombinací těchto pohybů, na-
| lezli jsme některé složitější, vždy však ještě dosti jednoduché tvary
- pohybů. SŠ nepatrnými výminkami, z nichž nejdůležitější se nám vy-

- skytuje co pohyb šroubový již ve studiu pohybu útvarů nepro-
- měnných, náležely tyto nové tvary k velké skupině pohybů rovin-

;

| ných neb cylindrických, při kterých jsou pohyby všech bodů
3 na jistých přímkách položených, stejné, a k těmto přímkám kolmé,
j tak že stačí vyšetřiti pohyb v kterékoli rovině ku směru týchž přímek
- kolmé. K téže skupině přináleží však, jak na první pohled patrno,
É uvedené základní tvary pohybu, s vyloučením expanse.

f- -Nebude tudíž zbytečno, vyšetřiti podrobněji nejobecnější pohyb
p rovinný, čímž se rozboru dřívějšímu (II. — přednáška: O aeguiva-
d lencích základních druhů pohybu) v mnohých směrech dostane do-
E plnění. |

o DY Z Mo + da? T d2Y,

s kdež značí Ar, Ay přírůstky souřadnic «, y ke konci vykonaného

3 - pohybu, tedy při nekonečně malých hodnotách koefficientů am složky
- dráhy opsané bodem («, v). Počet koefficientů ukazuje, že má nej-

A obecnější pohyb rovinný o sobě šest stupňů volnosti; v rámci po-

*) Co zde nazývám stejnorodým pohybem, slove obyčejně stejnorodou defor-
mací, aniž se budu posledního výrazu úzkostlivě střežit; užívám však raději

se tvar předmětu mění,

rotaci, elongaci a expansi, dilaci jednoduchou a dilaci symmetrickou.

- hybu trojrozměrného (tedy v případě, kdy vhodnější jest proň název
- pohybu cylindrického) má ovšem osm stupňů volnosti, poněvadž tu

slova prvního, obmezuje výraz „deformace“ na takový pohyb, při kterém —

P Poe ÚSPOR SEE R tao hn Aše
28, Sk JBě VŘ 2 Node 71

pak k

ž ko
P
m V 0

do o k p še do (0 Sa
AV ANěě k ke ná Btepě MMP o VL 98 191200. BYTE

ne- : “ i ž
p- Ř : 76 č MAS
p | De
P 1 : a
= i Ě | + Ň 3 js
Ex ak c : ta st ; še »
ky 008 POS tě R E o de Or]

ZTE U ME RAS, 00 Jao OKKP 2 dt L eV

přistupuje dvéma stupni ještě směr rovin, podělí nic se pohyb b

Pře-
ré v
bř

rovinný skládá. Položme však:

V 6 ZLs L AI -
(2) Aya T M1 24, A4 — A1 2 28 sin 2, Mp Ůcost
O1 — A2 Z 27, A1 T- A412 7 28 608 20, Ap = U stn't,

načež můžeme psáti (1) ve tvaru
(3) Ne = t00s T —- uz — ry —- s(—v sin 2g — y,cos 29),
By z t sin t— uy — ra — slg cos 2g — y sin 29).

Máme před sebou tudíž: **)
(a) translaci č, která mění místo útvaru co celku v prostoru,
(b) rotaci r, která mění směr útvaru co celku v prostoru,

„o ad

(c) expansi wu, která mění rozměry předmětu, R
(d) dilaci souměrnou s, která mění tvar předmětu (v. II., úvod). ©
Základní roviny, neb lépe (v tomto případě) základní ©
přímky této dilace jsou: | k:
=c Ž
*) Na první pohled mohlo by se zdáti, že má rovinný pohyb 9 stupňů vol- š
nosti, že totiž přistupuje jeden stupeň vztahující se k orientaci roviny Ž
kolem normaly její. Tento stupeň vchází však již v oněch 6 stupňů, jež ©

pohyb v rovině samé má. Okolnost ta stane se ještě jasnější, když po-
zději (v násl. S.) shledáme, že 12 koefficientů všeobecného pohybu vyhoraě
4 podmínkám, je-li týž pohyb rovinným. a
**) V následujícím schematu vyskytuje se expanse na místo elongace. V dří- ©
vějších svých úvahách (zejmena v I. $.) kladl jsem větší váhu na elongaci.
nežli na expansi jakožto základní tvar pohybu, ačkoli jsem obě připouštěl. ©
Podrobnější studium vedlo mne však k výsledku opačnému (jak již v úvodu ©
ku II. naznačeno): zdá se mi, že sice vzhledem k původnímu analy-.
tickému výrazu všeobecného pohybu elongace a jednoduchá di-
lace na prvém místě se vyskytují co jednoduché složky téhož pohybu, že.
však při hlubším rozboru — jak právě rovnice (3) ukazují — jejich místo ©
zaujmou rotace, expanse a souměrná dilace a to hlavně z té pří-
činy, že žádný z těchto pohybů nelze odvoditi z obou ostatních, a že při
tom každý representuje zcela zvláštní charakteristickou změnu pohybujícího.
se tvaru. Poslední znak zejmena se nevyskytuje u vytčených dvou prvních
pohybů, které tudíž mají při vší své jednoduchosti ráz pohybů smíšených.
Translační pohyb stojí v jistém smyslu oproti všem ostatním, může z kaž-
dého z nich odvozen býti, aniž naopak k vytvoření jich něčím přispěti
může, zasluhuje však pro svou zvláštní jednoduchost název základního
tvaru pohybu.

OKO 9 buraw > p 7 2 sin | y 00s p = 0.

(4) A1 — m, 0,

- značí pohyb rovinný bez rotace, jejž můžeme zváti nero-

| tačním (irrotatoire, rotationslos). Jest to týž pohyb, který jsme na-

- zvali (v II. $. 5) pohybem symmetrickým, a který se nám tam vyskytnul
-co výslednice dvou elongací.
| 2. Podmínka:

(5) Aa T- a 0

č značí pohyb rovinný bez expanse čili inexpansivní (inexpansive,
- expansionslos). Vyskytnul se nám již ve II. $. 4, 6 B, 7 A, D.
A 3. Dvě podmínky:

(6) AT- %a=0 4 — am =0

- mace v užším smyslu jakožto změnu tvaru bez jakýchkoli jiných
4 - změn, pohyb nedeformační (indeformant, deformationslos). Setkali
| jsme se s pohybem tím v IL $. 7 B. |
P- Rozumí se, že uvedené podmínky na poloze os souřadnic jsou
p nezávislé, Zavedeme-li známým způsobem místo soustavy souřadnic

: aš A9 pohybu z (8) rovnice: |,

(7) N6 = tcos U — uš — 79 + s(— £ sin 2" —- 1 008 2)
M AV = tsinť -- 4) — ré + s(6 COS 2" + V sin 29"),

| původní otočena; změna translace závisí na volbě nové polohy za-
- čátku souřadnic.

M Z toho následuje, že nelze podmínky ty při daném pohybu dle
- libosti zavést neb odstranit; tudíž nemůžeme také žádný z uveden
- pohybů (rotace, expanse, dilace) docíliti nějakou kombinací ostatních,
E neboť expanse i dilace na př. vyhovují podmínce nerotačního pohybu ©
-a nemohou tudíž ani spojením svým ku rotaci vésti. Jinak u elon-

| (ca dilaci symmetrickou, druhá rotaci a dilaci symmetrickou (v IL. $.
-6 B a 4 A) o stejných ovšem koefficientech.

k kdež jest p“ — v úhel, o který jest nová soustava souřadnic proti :

a jednoduchou dilaci, anyť mají obě též 3 stupně volnosti. Ve ILS

(II. 67), mohou totiž míti kořeny pomyslné. Shledáme, že jsou ko-

t. j. kdykoli jest předložený pohyb inexpansivní neb nerotační. |

ť s
B
2

1
Nerotační pohyb přechází tudíž ve ; ovlšíním nřípádtt: v dlonel aci
a může vždy dvěma elongacema vyjádřen býti; inexpansivní. pohyb
přechází v dilaci jednoduchou, a může býti vždy dvěma takovýma dis
lacema nahražen. Podobné žjednodušení nevyskytuje se pro pohyb "3
nedeformační; můžeme jej však, se zřetelem k jeho složkám, rotaci ©
a expansi, považovati za jakýs pohyb spiralový (závitkovitý) prosto-
rovému pohybu šroubovému namnoze podobný. "A
V rovině mají: pohyb translační 2, pohyb rotační a expansivní ©
3, elongace a dilace jednoduchá též 3, pohyb dilační ROU 4
stupně volnosti. k

Dva stejnojmenné rod v rovině skládají se:
opět v pohyb stejnojmenný; skladbou tou nelze tudíž získati
nový stupeň volnosti. p

Rotace a expanse skládají se v pohyb nedeformační, dvéma pod- ©
mínkám podrobený, mající tudíž 4 stupně volnosti; rotace a dilace +
v pohyb inexpansivní, expanse a dilace v pohyb nerotační, jež mají
každý 5 stupňů volnosti. Z uvedených čtyr pohybů nelze tudíž (jak ©
ostatně i z dřívějšího rozboru patrno) vybrati dva takové, jichž soubor ©
by byl aeguivalentní danému nejvšeobecnějšímu pohybu rovinnému. ©

S. 6 A. byl případ týž podrobně vyšetřen a nalezena věta: ;

I. Všeobecný pohyb rovinný jest aeguivalentní.
souboru určité elongace a určité jednoduché dilace.
pouze na dvojí způsob, při čemž se oba koefficienty P:
nemění, tak že se jen polohy základních rovin při obou
způsobech různí. 4

Úvahu tehdejší musíme však ještě doplniti vzhledem k otázce, ©
zda-li nalezené dvě složky všeobecného pohybu rovinného jsou vždy ©
realné. Nalezneme, že tomu vždy tak není; rovnice určují tg a tg-

Poslední případ nastává zejmena vždy, kdykoli jest:
buď a1 + a2 = 0, buď A4 — 4 =0,

As, — A241 — 0;

ně této podmínky bude později objasněn. | ad
-© Ačkoli tedy vede theorie ku rozkladu všeobecného rovinného A
pohybu v elongaci a jednoduchou dilaci, jest realný rozklad toho ©
druhu možný jen v některých případech ; 1 jest se nám ohlížeti po
-© rozkladu jiném. Avšak:
a) soubor elongace a rotace dává pohyb obmezený podmínkou. se

(W IE 6. 3. A): Vs

(8) 4a1 1023 — (M2 T- d1)"; Ce

b) soubor dilace jednoduché a expanse jest podobně (v. II. $. 6. s.
pohybem rovinným poutaným podmínkou:

(9) Aa Z (A1 — d2)".

U ostatních kombinací bije nemožnost docílení všeobecného po-
- hybu rovinného do očí.
k Nezbývá tudíž než voliti tři složky všeobecného rovinného pohy-
bu. Obmezíme se zde však na skupinu pohybů: translace, rotace, expan-
- se, symmetrická dilace — tím spíše, jelikož ostatní dva druhy pohybu,
4 elongace a jednoduchá dilace, ve smyslu již naznačeném v sobě tají:
3 (jedna expansi a symmetrickou dilaci, druhá rotaci a symmetrickou
- dilaci. A poněvadž pohyb, chybí-li buď rotace neb expanse neb sym-
A metrická dilace, není všeobecným, vidíme, že jsme nuceni, voliti tyto
- tři pohyby za složky pohybu všeobecného, vyloučiti tedy translaci,
© ač-li nechceme míti složky téhož pohybu čtyry.
k Ve volbě oněch tří pohybů, majících souhrnem 10 stupňů vol-
nosti, zbývá nám při daném všeobecném pohybu rovinném čtvernásob
nekonečná rozmanitost. Nejjednodušší bude ovšem kombinace ta, při
- které v jedno splývají středy rotace, expanse a dilace. Tím
© zaujaty dva stupně volnosti; třetí připadá na směr základních přímek
dilace, a další tři na Poclivienk, oněch tří pohybů. Při daném po-
- hybu rovinném, t. j. při daných koefficientech amn, Stanoví se ony
“ . koeficienty u, 7, s, jakož i úhel o, určující polohy základních přímek, ©
- rovnicemi (2); k nim přistupují dvě rovnice, určující souřadnice %3——©
(„» společného středu pohybu: ži

(Volíme-li týž střed za začátek souřadnic, zjednoduší se rovnice po-
hybu rovinnového tak, že složky translace aj, 4 42, Zmizejí).

há ; : »
M deo o n ;
> » kb R i M s si m Mý >
: SE x es: Kde
w; hl dávk m

„. 1

a
.

P
3 <

řáme tedy větu: K
II. Všeobecný pohyb rovinný jest na jediny způ

aeguivalentní souboru rotace expanse a ora S
dilace o společném středu. VÍ

E
= Pia ab 0. Je
3 Podmínka: |
E: (11) A1 Ag — MA, 0

představuje tudíž zvláštní případ ten, kdy střed oněch tří složek po-

nějším rozklad dle první věty, tím spíše, an se tu rozbor zjednoduší. ©
E Nalezneme totiž pro úhly o a V, určující polohu centralné přímky ©
4 © elongace a dilace
e = «© cos o —- y sin e — p = 0 (elongace u),
E Je g© 008 Ý | y sn Ý — 970 (dlace o),

-na základě rovnic:

| u cOS* E — G 008 Y SN Ý Z W
k -U sn cos — 6sinž V = 4
u sin E cos E Z- G CosžÝ Z A1
u sín? g — G6 sin V 608 Y Z G9

k: a na základě relace (11) jednoduchou rovnici:

Pr sin(2p — 24) = 0,

Be tedý

: $ (12) tgg' = tgy' = Z me ; ! ie
v druhém případě: K

(15) tg" Z — ootgW = m —72,

Dále jest v prvém případě:

pb a ne

jo kot á ě v $ Ý k 3 S ý
M Mam OT L) k ry

Vam

as = Ao0d2 a u 25s S
A Va jee da | Á n E
-a případ ten tudíž vždy možný. Z
a V druhém případě nalezneme však: S
E: | | — (pu T 90)a1 = © Vm? T M1" 0 :
A — (Pu + 99)d1 — 40 Va? m. É =
-© Těmto rovnicím lze vyhověti pouze, platí-li vedle (11) ještě: © c
(15) A11820 — M10 — 0, M3t90 — A140 — 0. ; k

První rovnice plyne z předchozích relací, druhá z první a z (1, "Ř
- předpokládáme- li, že se žádný koefficient nerovná nule.

“ Platí-li tři rovnice (11) a (15), můžeme kladouce: U
E- m0 — Mm- t—m
| Ar 92 :

- a vidíme, že jest pak v případě prvém:

Va a L m

| Ů j. obě centralné přímky splývají tu v jednu.

Veškerý výsledek lze tudíž zahrnouti v tyto věty: :
Pohyb rovinný, určený jedinou podmínkou(11), jest ©
la jediný způsob aeguivalentní elongaci a jednoduché
-dilaci, tak že centralné přímky těchto pohybů jsou
'ovnoběžny. Přistupují-li vedle podmínky (11) ještě
-podmínky (15), splývají tyto centr. přímky v jedinou. ©
(Pak můžeme však daný pohyb nahraditi též elongací ©
-a jednoduchou dilací o kolmých k sobě rovinách cen- ©
tralných, protínajících se v kterémkoli bodu určité z i
| přímky. Zvláštní případy, kdy některý koefficient rovná se nisi: k

Pu 77

| snadno sobě upravíme dle návodu předcházejícího. | 9 x

p: ě BU:
P s 2. Pohyb rovinný co složka všeobecného pohybu prostorového. ———©
Bylo již poukázáno k tomu, že má pohyb rovinný neb cylin- a

- drický ve všeobecné soustavě kinetických tvarů 8 stupňů volnosti.

- čienty Umm S Scohokdchů pohybu:

NR = Mo- Ab -p MY ae
(16) DNY = Ayo- MB — 491 + da%
N8 Z dzo — Aaa b T zn T A338 eě
má-li pohyb ten býti obmezen na uvedený zvláštní případ. Nebude: |
zbytečno, když si k řešení předběžné úlohy upravíme půdu všeobec- |

nější úvahou, týkající se transformace daného pohybu na Jinou Sou-
stavu k omíninic, Budiž dán pohyb:

Dále buďtež dány známé vztahy:

Tu shledáme: |
DR = 8 + Op0tt; T 0%
== [ CmntémOn] £ T [OmnEn Bu] 4 T [Gn] Z
DNY = %0B1 -T Go0Pz T G0Pz
—- [emnBmtén] £ [čmnBrBx] Y + [eémnnBmyYn] 4
D2 = G0 + C202 T ©6073
—- [emnYmtin] £ = [čnnYB] VT [CnnnYn] Z.

- Zde položeno pro krátkost na př.:
: | [CnnOmn]
C110 By F C120 Ba T A363

-Da

místo:

a podobně v ostatních případech. Tyto koeficienty Zanní pot ně
místo koeficientů SPRO B et P: :

leží v tom, že mů ůžeme 6 koefficientů :

C301 Ča1y C321 Č331 C031 Č13

V skupinách tvaru
[enntnBn]
ývají pak jen čtyry členy. Srovnáním nových koeficientů ve vý-

azech pro Ax, Ay, Az s koefficienty am obdržíme 12 rovnic, Sep
nusí vyhověti 9 veličin:

: Co City ©123 Con) Cay C003 O3 Pos Va. né
Jedna z těchto veličin (k směru pohybu v rovině se táhnoucí) č
zůstává však neurčitou, tak že mezi koefficienty am= musí platiti
-čtyry vztahy. Vztahy ty zjednáme si následujícím způsobem: 2
-© Všeobecně, t. j. bez obmezení se na případ rovinného po- k
pybu, jest: s

-a konečně:

: : O1M0M03| | A1%203
3 (22) A31422U23 | — | C1 62203
í A31A39033 31032033

E případě rovinného pohybu zjednoduší se tyto rovnice tím, že
se 3, Ó C33) Can) Čni rovnají nule. Uvážíme-li dále, že jest:

(14) vyhověti musí, má-li týž pohyb býti rovinným, následující obr
rovnice:
é (23) | ajp(d3 — 439) -+ Azolda1 — M3) -T dzo(M%z — 41) = 0
| - (©4) (a3 — O2) 8 (031 — 4) eh (02 — %)*
a A233 —— A332 | A33A117— A313 | A113 7 A101
8 A110903
p. A310343 | = 0.
M A31432W33
| Chceme-li rovinný pohyb, na základě všeobecných rovnic ( 16)

+ Mathematicko-přírodovědecká, 39

stanoviti 6 koeficientů cn a 3 veličiny v cosinusech atněrnýck l ob-
sažené. K tomu nám však zbývá, hledíme-li k daným podmínkám,
jen 8 neodvislých veličin, můžeme tudíž patrně jednu z M
9 veličin dle libosti voliti. |

Cosinusy směrné ©, B3, 43 Osy (6), t. j. normaly k rovinám po-
hybu jsou úplně určeny, plynouce“ zároveň S hodnotou pro 63 — G1.

: Z rovnic:
| (© — %1)U — A3 — M1;
(26) (© — %1)P3 — M1 — Aa:
(03 — 0%1)/3 — ©z — M1.
P- V rovině pohybu můžeme však směr os, tedy na př. cosinus.

směrný a, dle libosti, ovšem v mezích relacemi mezi všemi cosinusy
směrnými stanovených voliti, načež všechny ostatní cosinusy směrné
jsou na základé týchž relací určenými. Koeficienty e plynou pak.
z kterýchkoli linearných rovnic mezi nimi a mezi danými koeffi-.
P cienty a, načež pro kontrolu vedle uvedených již rovnic 9 Ještě]
1 této rovnice upotřebiti můžeme:

> (27) C109 — C142 TU (992433 -T A311 | 4142)

í F (43434 —F da1M3 —— W201).

S. 3. Prostá deformace,

Shledali jsme (I. $. 2), že lze rozložiti pohyb stejnorodý ve tři
translace, tři rotace, tři elongace a tři symmetrické dilace. Leč jen
první dva druhy pohybů lze zahrnouti v jedinou výslednici; u zbýva-
jících tří elongací a tří dilací není to možné. Jde nám nyní o to,-

menšího počtu složek (základních pohybů) všeobecný pohyb kon-
struovati mohli. Nežli k této otázce přikročíme, bude vhodno pře-
měniti analytické výrazy pro všeobecný pohyb prostorový podobně,
-jak jsme to byli pro pohyb rovinný provedli v S. 1. rovnicemi (A)
| -a (8), tak aby důležitost expanse více než dosavadním rozborem vy“
; nikla. Při tom objeví se zároveň soubor libovolného počtu souměrných.
i i Ó c
M dilací co zvláštní pohyb, který můžeme zváti deformací prostou
(reine Deformation). C
s Budiž dán pohyb: :
D2 = Mo MBT A4 T M34,
(28) DY = Mo -T Mit dazY T das% od
A3 E do T dd T M2 T M32 p) dě 2]

Položné (er I. Š 2): 7 dbení od ey č Ev)

p 4 ky 225 LY : . ma nů 11 bp 4 r Ee | Ba k
P- : A | V Z 30201 — 83 — A3), A AAO
Ě S ěě | = 3.204 43301)

V — 3.2033 — A1 — %2);

: rn z(432 — 43), S zldx -| 43), 4 Z M
3 Ty — 2(%z — 41), 9 = 243 ční A), 6 = A2.
: Ty Z 3(d1 — M41), 33 — zd 4 %2), č Z 40

j a obdržíme:

At = ht — ny 4 ně ně + ny + 8

ý (29) Dy = h + Vy — 2 72T- BY Ť Až € 84,

8 = boT 43 — 78 My T V384 2 14.

Význam koefficientů %, u, 7 jest patrný; se souborem * pohybů,

(50) Vom Bl, 8 0-
| Krychlový obsah rovnoběžnostěnu, jehož dva protilehlé rohy měly
4 pod pohybem souřadnice », y, z A £—- de, y — dy, 2 + dz, jest:

1 = A113 A103 A3

Axy) LT 42) M3 | de dy dz.

U31, U33) 1 + 433

i obsahu, obmezíme- li'se na malé většiny prvního stupně, jest tudíž:

A1 -T da -T 4331

k změnu objemu útvaru. Ve stejnorodém“ pohybu jest dilatace ta ve
: -všech částích útvaru stejná. Rovnice (30) značí tudíž, že jest po-
: ohyb (V, V; 4) takový, při kterém nenastává žádná změna objemu,

© ovšem ale změna tvaru, což patrno Z toho, že rozměry jednotlivých
i přímek útvaru (na př. os X, Y, Z samých se mění. Podobně značí
: "však i pohyb (sy, s2, sx) nikoli změnu objemu, nýbrž jen změnu tvaru,
-1 lze ukázati, že není mezi oběma pohyby rozdílu podstatného, ano

zveme oba pohyby ty, jakož i soubor jejich deformací v užším.
Ř: smyslu čili prostou deformaci (v. pozn. na začátku 6. L), čímž
- nejlépe účinek jejich, totiž pouhou změnu tvaru naznačíme.

| 89%

Poměr rozdílu jeho od původního obsahu dx dy dz, k témuž “

3 kterýžto součet slove kubi ckóou' dilatací, znamenaje míru pro

- že lze jeden v druhý a oba v jediný pohyb téhož rázu převésti. Na-

h» VŘ

cových; druhým naopak nemění se rozměr, mění však s směr týchž © | 08
(vlastně přímek útvaru s pevnými osami v daném okamžiku splý-
vajících). a
Lze však i v souboru obou pohybů, tudíž i v souboru libovolného
počtu takových pohybů nalezti soustavu tří k sobě kolmých přímek,
jež neměníce směr se prodlužují a zkracují tak, že součet příslušných —
koefficientů se rovná nule; a dále lze nalézti nekonečné množství
soustav tří k sobě kolu sh přímek, které neměníce zozměn své do-
jiného směru jsou převedeny.
Body na přímce:

(31) | = Ap, = Bp 26)
položené mají pohyb určený výrazy:
Ne = (Avy T Bs; + Cs,)p = A'p

(52) Dy = (4s; + Bv, T Cs)p = Bp
Az = (As, + Bs, + Gv;)p = Úp

mají-li se body ty pošinovati na původní přímce, musí býti

A B C
A BO

aneb:

| Alo, — V)+ Ba + Oe = 0
(53) As; + Blv, — V)+ Gs=0
| Ass + Bss — Čv; + V)= 0.

Z toho plyne :

vy — V, 83, 8
S34 027 V, S | — 0,
Š2991."3 05 F
aneb :
(34) VE K + 44 +44 — 4" — 9" — 84 i
— (W003 + 25,853) + (v81" T 452" + 453) —0

K-

(Nazveme Vy, Vy, V; kořeny této rovnice; jim příslušné tři S0u- u

stavy hodnot A, B, C značí tři směry přímek nedoznávajících žád

ného odchýlení od původního svého směru. Snadno lze dokázati, že

přímky ty jsou k sobě kolmy a že příslušné jim elongace jsou. ř
VV při čemž dlužno na mysli míti, že jest: :

Š V jich hpoložsně m ty neopouštějí. m i
-© Volíme-li tyto roviny za roviny souřadnic, můžeme soubor obou
formací (s) a (v) vyjádřit A Da n. Pony připojenou pode

2 1% Ay= Vy, A2= Vag,

berně však, poněvadž týž začátek čili ted dot ormace, t.j. jedný
při pohybu takovém pevný bod může kdekoli zvolen býti, osm stupňů

E de T ylby T 2A2 = 0,
nebo-li: |

Ů (87) Vy? — VY" —- V228?

: k 2442 — 28,20 © 28, xy z 0.
3 Toť rovnice kužele 2. stupně; rovnice (33), jak známo, určují
„směr tří os téhož kužele. Následkem podmínky:

| u -% +4 =0 |
ze > nalézti nekonečné množství tří k sobě kolmých přímek, kužel: a
tomu přináležících. Veďme ku dvěma k sobě kolmým přímkám, cosi- 5
usy směrnými 0, Ó4, 91 A G2; Ba, 72 určeným a v kuželi (37) po--—©—©—©©
oženým, společnou kolmici (03, 63, %;), pak jest:
| W 2—= +: 28306, — 0

m n +T 2530, = 0

V4; 12: 28500, — A
Ačítnjíce obdržíme če

A=mzu+u-uz0

st „j. přímka (e;, B3, v;) leží taktéž v kuželi (37). Vyhledáme-li ně=
ktorou z těchto soustav a me li za soustavu souřadnic, přejde —

“ Ě U : i ; “ .
n ie S
< SEC "A " pk:
s ee Za a osšE sA NK

gn : : - “ ká, V511

Boa JAR
p“ ň ) dh s

£ « ad

Ee :
v $ C Ň ' je

„5 ké

kdež sy, s,, 8, určitým způsobem na veličinách vas s závisejí "B Budou:
pak složky pohybu, původně deformacemi (v) a © daného, vyjádřeny :
rovnicemi: ZE

(59) Ae = SyT 84 By = Az2T 91, As= Say "M

Z toho patrna jest úplná identita pohybů (o) a (s). Na pnl
pohled mohlo by se zdáti, že pohyb (s) má 9 stupňů volnosti: tři

7 dané polohou středu, tři dané směrem os souřadnic a tři dané veli- ©
; činami 9,, 9, S,, žádné podmínce nepodrobenými. Předcházející rozbor ©
'á poučuje nás však, že jest jednoduše nekonečné množství v podstatě
k: identických domací jež vztahujeme k nekonečně mnohým sou-
3 stavám tří k sobě kolmých přímek, vyplňujících určitý A Zbývá © i
: tedy zase jen 8 stupňů volnosti jako dříve. še
: Můžeme tudíž říci: |
3 Je-li dán pohyb výrazy tvaru (28) a vyhovují- 1
k: koefficienty týchž výrazů podmínkám: 4
: bí (40) A1 T A2 + 43 — 0,

k Eo o p Mn : Ú
: ; značí týž pohyb deformaci prostou, anaž nemění ani
f směr ani rozměry útvaru v celku, nýbrž jen tvar jeho.

Pro tento druh pohybu jest charakteristickým kužel:

i | (41) 0 = 1,(£— %)" — A2(Y — Y0)" — 433 (2 — 29)"
3 T 2023(Y — Y)(ž — %) T 203112 — z)(z — W) T 24,(£ — Vo)(y te DM

: jehož vrchol (7%, 4, %) jest určen rovnicemi:
Ae, (Av 0,20.

Přímky kužel vytvořující neprodlužují se, nýbrž
jen sklání k původním směrům svým; naproti tomu
: prodlužují neb Proc se osy kužele, neměníce směr
E. svůj. 1 4
i Když jsme si určili osy tohoto datami: kužele (jat
bychom jej zváti mohli) a volili je za osy souřadnic V tom pořádin
aby bylo V, vždy téhož označení jako V, a E

buď V >V,=V, buď V<V,SV,

seznáme, že jest V, — s slogeano té osy, která se nalézá? PSA ld
-a největší i nejmenší otvor kužele 2«u a 28 že jest dán rovnicemi:

> JM
„Z
pa“

| V, |
cot G = — V cot B = —

: dkudž plyne relace:
(42) - cota— cotB=1.

| Číslo s můžeme považovati za absolutní míru čili koefficient
(prosté deformace, když jsme si byli znázornili poměry její de-
© formačním kuželem, který jest vrcholem, osami a úhly «, B podn
(42) podrobenými, krom sedmi elitním určen.

É: Symmetrická dilace dle I. $. 8. (25) nic není, než takováto :

prostá deformace, zjednodušená připojením dalších dvou podmínek.
- Kužel deformační mění se ve dvě k sobě kolmé roviny, a z tří koef-
- ficientů V,, V;, V, rovná se jeden nule.
F Zároveň patrno, že se skládají dvě a tudíž i libovolný počet
symmetrických dilací v prostou deformaci, poněvadž právě podmínky
- (40), jež každá o sobě zachovává, i ve spojení jejich se neruší, kdežto
- zmíněné dvě další podmínky všeobecně vzato více se nezachovávají.
- Totéž platí o skládání prostých deformací vůbec a platí tedy jako
- pro expanse všeobecná věta:
k Deformace prosté v libovolném počtu T se
-opět jen v deformace prosté.
Význam věty té hlavně ten jest, že nemůžeme jakýmkoli mno-

- neb orientace v prostoru (rotaci). Totéž platí o expansi a rotaci, tak
že jsme v těchto třech tvarech pohybů odloučili od sebe
-ty prvky pohybů, které jsou na sobě úplně nezávislé.
- Elongace a dilace jednoduchá, jakkoli jednoduchými se jeví o sobě,
| můžeme sice též za základní tvary pohybů považovati; vidíme však
- patrně, že nemají týž ráz prvků pohybových, jevíce se smíšenými,
- any v sobě tají (v. $. 1) tu expansi a deformaci, tu rotaci a deformaci.
- (Ovšem z pozměněného stanoviska mohli bychom je právě proto za
© vlastní základní tvary neb prvky pohybu považovati; srv. konec I. po-
-jednání po opravě na začátku II. pojednání uvedené).

U deformace prosté vadí poněkud její nepoměrná složitost; roz-

- tři k sobě kolmé souměrné dilace (s), jež ostatně i dvěma nahraditi
p bylo lze, dostatečná Ronen 1 zde se dostaví.

- žením deformace prosté docíliti celkovou změnu rozměrů (expansi)

- kladem v tři k sobě kolmé elongace (v) vzájemně se rušící neb ve

a Raba oh s

At S l Z bl a n ht

volán A Sona dt sy Z ON E n eb Z 0.0
jí 1 1 : . u, K n Kb bí l B% sa dz
-616 : VE o jes: VEL 1 NN

VE ART

Sea po vlo ŘEK SAAB
E s

S. 4. Skladba všeobecného pohybu. *

Předchozími úvahami připravili jsme vše k nejvhodnějšímu 65
žení všeobecného pohybu z těch prvků pohybových, jež nám na konec
nejpřiměřenějšími k tomu cíli se objevily: z deformace (prosté), 3
expanse, rotace, k nimž dlužno ovšem připojiti ještě translaci, -
V jistém smyslu proti všem dualně postavenou a při tom každou ©
z nich nahraditelnou. Z poslední příčiny můžeme ovšem — jak jsme ©
při skladbě rovinného pohybu byli učinili — translaci vynechati a ně-
kterým ze zbývajících tří pohybů nahraditi. jÁ

Můžeme však též podržeti v tomto případě translaci, čímž v jistém 3
ohledu docílíme výsledku souměrnějšího. Již ve všeobecném pohybu
neproměnného útvaru, ve šroubovém pohybu, obsažena jest ©
složka translační vedle rotační; i mohli bychom proti tomuto pohybu ©
jaksi dualně klásti soubor expanse a deformace prosté 0 spo- ©
lečném středu, který by proti změně polohy útvaru co celku, šŠrou- ©
bovým pohybem způsobené, zase změnu rozměrů a tvaru jeho zna- ©
menal. Soubor ten liší se od deformace prosté pouze vynecháním —
první podmiňující rovnice (40), tak že týž soubor má obecně devět ©
stupňů volnosti. Mnohé úvahy deformace prosté se týkající platí též Š

pouze směr, jehož osy pouze délku mění. Leč kužel ten může po Á
případě státi se pomyslným; pak ovšem nelze ni jedné přímky na- 1
lézti, která by pouze směr svůj měnila. Budeme tudíž vhodněji v sou- ©
boru takovém (podobně jako v šroubovém pohybu) rozeznávat složku ©
expansivní od složky deformační. :
Předně budiž připomenuto, že má translace 3, expanse 4, rotace
D, deformace 8 stupňů volnosti; při skládání na pohyb mající 12.4
stupňů volnosti bude tudíž všeliká rozmanitost možná. Dlužno však 4
na mysli míti, že dává zde opět (srv. 8. 1.); s
a) rotace a deformace pohyb ne-expansivní;
b) deformace a expanse pohyb ne-rotační;
c) expanse a rotace pohyb ne-deformační,

tak že na př. nestačí kombinace a) neb b), byť i zdánlivě ouhrnom k
13 neb 12 stupňů volnosti poskytovala. =
Pomíjejíce různých kombinací jiných, vytkneme fe dvě nej :
důležitější.
Položíme-li v rovnicích (28) a (29):

B — By Y— 4+ 2— 2, místo «, 3, 2, vidíme:

Ao T M1 Vy T A2 Yo T M3% = 0
Ayo T May Wa T Azx Yo + M3% 0
Azo T day To T 432 Yo- 43 2% =.

n Koefficient expanse jest:

4 = (oa -1-0x-F0a):
tace v co do směru osy a č nliinár rotační určena složkami 2
= 2 ou — 7) 0 = (03 — 41), 73 " (01 — ©);
heormace fonočně koeficienty:

= =- (2041 — A2 — d33) ;

A)
s

= DI (d32 T- da3) ;
1

— 9 (%a — 431) ?

: |
M ž (205 — A3 — %):

Koeficienty ty nránjí po návodu 8. 3. polohu a tvar deformač- —
ho kužele, jakož i velkost koefficientu deformace; osy deformační ©
sa rotační mají směry úplně nezávislé. Translační složka se ne- Z
vy yskytuje, může však vždy zavedena býti, volíme-li jiný střed pohybu, z s:
neb nenecháme-li osu rotační procházeti společným středem ošpěnno
a deformace, atd.

-T jest patrno, že podstatné části expanse, deformace a rotace,
i koefficienty pohybů těch, dále tvar a orientace deformačního ku- R
: ele a Směr rotační ONA jinak než způsobem uvedeným určeny RS ; i

U31 432 A3

ustupuje střed pohybu do nabonotu i odporučuje se takový 1 n
při kterém by podobná obtíž nenastala:

Z té příčiny jest vhodno podržeti též translaci co složku kb
Š obecného pohybu. Věta I. modifikuje se pak takto: v B)
3 IL. Všeobecný pohyb jest nekonečně rozmanitým
$ | způsobem aeguivalentní souboru prostédeformace. ex-
4 panse a rotace 0 společném středu a ose středem tím.
|
;

(“ c%
i : Z 2

procházející, ve spojení s určitou translací celku.

Můžeme totiž z koeficientů a39, 420; 430 libovolnou část oddělit
co translaci, zbytek určuje polohu středu pohybu (%, %, 2%). Volí--
me-li translaci ve směru osy rotační, klademe-li tedy : i

p 1m hE=W6— dy
: můžeme z výrazů pro 46, %0, % eliminovati g, čímž obdržíme rovnice ©
přímky, na které se střed expanse a deformace nalezá.
4 Můžeme tudíž větu hořejší modifikovati takto:
E Všeobecný pohyb jest aeguivalentní souboru de- j
: formace, expanse a pohybu šroubového; osa pohybu.
; šroubového prochází společným středem expanse ade-.
i formace, a týž střed nalézá se na pevné přímce v po-.
3 loze, určené translační složkou pohybu. Přímka ta pro-
; chází ovšem středem pohybu veškerého, pro který translační složka ©
pohybu mizí. V případě (44) leží přímka ta úplně v nekonečnu. Vpří-
padě tom můžeme však klásti: |

1, = CZ by A303

rovnice:
A1 p ©z Yo T ©3200
a, (45) A1 Vy — Aoz Yo T M3 7 = 0
i : Uyy Wo T A3 Vo T 433 9 = 0
k | znamenají přímku, na které můžeme kdekoli voliti společný střed

expanse a deformace, kterým zároveň prochází osa rotace. Výslednou.
rotaci můžeme s translací spojiti v pohyb šroubový. Obdržíme tak
větu následující:

III. Jsou-li koefficienty daného pohybu všeobec-
ného podrobeny podmínce (44), můžeme nalézti pevnou
rovinu a V ní svazek rovnoběžných paprsků, z nichž
každý může býti osou téhož pohybu šroubo pán tro

E ormační pevnou ba: % ose sat Tan humchm
zachovává, tak že při přechodu od jedné osy kdruhé
týž střed určitou, se zmíněnou pevnou rovinou rovno-
běžnou přímku opisuje.

H Z toho následuje, že všechny body ležící na téže se zmíněnou
prv přímkou rovnoběžné přímce týž pohyb mají, že tedy dostačí,
- známe- li pohyb bodů v některé ku směru oné přímky kolmé rovině.
-To vysvítá také z následující úvahy.

Buďtež «, B, y cosinusy směrné oné přímky; pak jest:

r i

Fa Ja čo-

Z ASSR
Souřadnice bodů na přímce s ní rovnoběžné položených můžeme
tudíž psáti takto:

© = T Př YZY T Po 557 TP%
Z toho jde vzhledem k rovnicím (45):
De = Ar, Ay= 4/, A2= 27,
což mělo dokázáno býti.
8 stupňů volnosti; všeobecně jest pohyb bodů všelijak nakloněn

-k rovinám naznačeným, v případě. pohybu rovinného jest v nich
. položen.

zřě Šiohldki o o een ko S o S Kde a db

- netické, a majíce ouhrnem 16 stupňů volnosti, čtvernásob rozmanitým

ného pohybu o sobě vyhovují podminkám (25), (24), (25); 1 jest
Ě no, že součty příslušných koefficientů, tvořící koefficienty výsled-
-ného pohybu, všeobecně žádné z oněch podmínek vyhověti nemohou,
-tak že skutečně zbývají zmíněné čtyry stupně volnosti.

E S M © o

Leč obmezuji se na tento pokyn, bych rozpravu svou příliš ne-

rozšířil. Připomínám jen ještě, že uvedené dvě věty (I. a II.) mají

3 dl

zvláštní případ ve větě II. jest obsažena. Zdá se, že aeguivalence
-dvou rotací s pohybem šroubovým odpovídá větě (zde ke konci nazna-
čené) o aeguivalenci dvou rovinných pohybů s pohybem. všeobecným.

Pohyb rovinný jest zvláštním případem tohoto pohybu majináh) |

Konečně budiž připomenuto, že mohou dva pohyby rovinné |
F (ylastně cylindrické), obsahujíce v sobě všechny neodvislé prvky ki- —

způsobem v pohyb všeobecný se skládati. Koefficienty každého rovin-

k
pro všeobecný pohyb týž význam a dosah, jako věta o šroubovém
« pohybu pro pohyb útvarů neproměnných, kteráž věta ostatně -co

Předmětem dalších úvah musí býti, v jakém / poměru t nt |
nematický rozbor všeobecného pohybu jest k mechanic ké
theorii deformací. k 13 8 Pay

44.

O strunovcích (Gordiidae) okolí Pražského, S poznám-
kami o jich morfologii. ;

Vykládá Fr. Vejdovský. Předloženo dne 11. prosince 1885.

n"
s

! Na konci tohoto pojednání podaný přehled literatury dosvědčuje,
že tak podivným červům, jako jsou strunovci, věnována zvláštní po-
zornost přírodozpytcův jak v dobách starších, tak a to především za ©
našich dnů, kdy hlavně pokusy činěny k vysvětlení v ohledě morfologi- ©
ckém mnohých, odchylných zjevů jich anatomie. Avšak zprávy novějších
auktorů ve značné míře si odporují, což, myslím, příčinu Svou má.
v methodě, dle které se zkoumání dála. Jest jisté, že povaha pletiv
strunovcův jest pro pozorování nade vše nepříznivá, v jiném stavu
pak nelze vůbec průběh a uspořádání, nadtož histologickou stavbu
orgánův sledovati. A že pletiva strunovců jen nesnadno barviva při-
jímají, zůstalo mnohé nejasným, dle čehož souditi by bylo lze o po-
vaze a příbuzenských poměrech této skupiny zvířecí. Tedy povrchné,
i vnější zjevy organisace byly asi příčinou, že Gordii bez dalších okolků ©

i adok, dr 2 daná šek Z KAN jk pl ko Jr Pek Zk yo odb Dá
i k jh k: Aka: ; ez 3 ski

: za obyčejné hlísty oblé (Nemathelminthes) se považovali a dosud
d považují. k
E: Četné tudíž odpory, s nimiž jsem se při výkladech svých na.
F universitě v literatuře setkal, donutily mne, abych sám z vlastního
k názoru obdivuhodný organismus strunovců poznal, a přesná fakta
E svým posluchačům sdělil. Především jednalo se o pravou povahu

orgánu, již v starších dobách za břišní pásmo nervové uznaném,
kterýžto výklad však v nejnovější době v pochybnost brán. Tak Claus *)
ve svém nejnovějším vydání malé zoologie vyslovuje domněnku, že
to snad pružná osa tělní, řka: „Sehr máchtig erscheint der einer

*) Lehrbuch der Zoologie.

Dritte umgearbeitete und vermehrte Auflage 1
pas. 287. JA

als

sně. zjištěných faktech se ve vědě udržují; jednou přijaté dogma,
že strunovci jsou hlísti Škrkavkovití, pravého pásma břišního postrá-
dající, trvá v učebnicích zoologických až podnes, ač víckráte již vy-
tknuta různost Gordiidů od pravých nematodů.
-© Neměl jsem z prvů v úmyslu výsledky svých namnoze starších
již pozorování uveřejniti, ježto jsem předsevzal zkoumání jen ve pří- —
čině vlastního poučení; podrobnější však studium ukázalo, že mnohé
co jsem vyšetřil, jest nedokonale známé a mnohé úplně pro vědu nové,
tak že po zralém uvážení neváhám nejdůležitější fakta pozorování.
svých a theoretické náhledy z těchto plynoucí odborníkům sděliti, ©
)rojevuje současně své vřelé přání, aby některý z mladších zoologů ©
auně českých sordiidů plnou svou pozornost věnoval; jest to pole
bohaté na rovněž tak nová, jako zajímavá a důležitá fakta pro vše-
obecnou biologii. |

Dle mých zkušeností máme toliko jedinou práci, pojednávající
o přicházení strunovců v Čechách. Vysoce zasloužilý náš přírodozpytec
Jan Svatopluk Presl popisuje v „Kroku“ (díl III. 1836. p. 160. 1 tab.)
stého strunovce, jenž dle vyobrazení přídy těla souhlasí s Gordius
"aguaticus. Jinak ale, že nebyla starší literatura Preslovi známa,
pokládal tento auktor červa onoho za rod nový, označiv jej jménem
Jicranurus coleoptratorum a česky „vidlořep“. Poněvadž
- zpráva Preslova o tomto strunovci asi méně známou jest i domácím
řírodozpytcům, neváhám hlavní rysy její doslovně zde podati. Zníť
ikto: Pan Fritz, posluchač lékařství dne 19. června 1833 polapil ©
rouka temína kovního (Harpalus aeneus) a nemálo se podivil, vida
něho do vody uvrženého hlístu vylézati. Pan Fritz byl tak dobrý —
3 okázal mi řečené zvíře a žádal, abych vyzkoumal, A to rod.

Ě I Pokolení to ovšem podobá se všem první řád hlíst dělajícím
„. rozděluje se ale ode všech nadpopsaných koncem zadním

»" W
"6
„,

S ž (4 k

průidušničných a měchýřích pličných přiskákice (Delphinus Pori]
nalezl a popsal.“.... „Náš vidlořep, kterému příjmení dáme broučí.
(Dicranurus celeoptratorum), jest z délí asi 6 palců, z tlouští třetiny.
čárky, nahnědlý, prosvitavý. Dnes dne 18. července ještě čile se ve.
vodě pohyboval. Oba konce ocasové vidličky jsou stejné co do délky-
a tlouštky na koncích zakulacené, odstálé, ostrý kout u vzniku spolu-
dělající.“ PO

Jinak jsou v populárních časopisech českých tu a tam roztrou-
šené zprávy, jednající o nahodilém objevení strunovců; obyčejně každá.
forma, bez předcházejícího podrobného určení jménem „Gordius agua-

ticus“ se označuje. Avšak možno tvrditi, že dosud s jistotou jen Presl-

měl před sebou tento druh; mně aspoň nezdařilo se jej, ač po celé.
Evropě a prý i v Americe přichází, u nás nalézti, ač při svých eX-
kursích zoologických vždy pečlivě jsem pátral po strunovcích.

Znám strunovce nejlépe z okolí Prahy, kde shledal jsem celkem.
2 druhy ve větším množství exemplářů. Na těchto založil jsem svá
pozorování a podporoval je zkoumáním třetího druhu, jejž jsem na-

lezl v jediném exempláři ve sbírkách české vysoké školy technické.

v Praze, o němž ale nelze tvrditi s určitostí, že v Čechách nalezen.
byl, ježto získán koupí z obchodu přírodnického pro řečené sbírky.
Druh ten nemohu stotožňovati se žádnou dosud popsanou formou,

i budu jej označovati tudíž jménem Gordius sp. G, poh se nezjistí
u větším množství exemplářů obou pohlaví. 4
Z prvé zmíněných dvou druhů jest rovněž jeden pro vědu rovýl

i označím jej jménem Gordius Presliř. Jest to druh v okolí pražském
E ve větším množství přicházející a znám jej ze 2 nalezišť, ob
z lučních stojatých vod u Bráníku, kde jsem jej sbíral r. 1883 v 170
Sxoinplářich a také r. 1885 obdržel odtud v 7 exemplářích. | Ě
Vedle toho propůjčeno mi bylo z přátelské strany 67 exemplářů
téhož druhu, jež pocházely z údolí Nuselského u Prahy a "p

jsem tu 40 samečků a 27 samiček.

Dle dosavadních zkušeností mých jest však ve vodách středníci

Čech nejrozšířenějším Gordius tolosanus Duj (G. subbifurcus Sieb.)
V K letech (1876 a 1515) nalezl jsem jej u Kouřími vd

623

„průsvitné vodě sebráno v kratičké době a beze všeho namahání 16
exemplářů, z nichž bylo 11 samečků a pouze 5 samiček. Červi ti
-v zajetí se velmi dobře chovali v nádobě skleněné a samičky již tře-
- tího dne kladly skupiny vajíček na kořání a stonky voďanky.

Gordius tolosanus zdá se býti v Evropě vůbec nejrozšířenějším

-a všudy u větším množství přicházejícím. Dle Villota (82) poprvé

pozorován druh ten Charvetem (27) r. 1834, kterýžto poslední auktor

- popsal jej pod jménem Dragoneau de Risset, jménem to, jež
prý nelze zavésti ve vědu, ač by mělo prioritu. Dujardin (98) označil
-jej r. 1842 jménem nynějším a Stebold (47) r. 184T pod jménem G.

subbifurcus. Všickni němečtí zoologové, již zabývali se naším

"druhem jako Meissner, Diesing, Schneřder a Grenacher uvádějí jej tímto

- posledním jménem, i nyní, když Villot (1. c.) správně poukázal na

a PA O
A eo, P 3 o

první označení; „probablement en raison de son origin allemand“
dodává Villot

Pokud se formy v Čechách nalezené liší od oněch, jež hlavně

Schneider (75) a Villot (82) líčí, jichž pozorování snad některým
- nedopatřením podléhají, vytknu ve výkladu dálším; připomínám však

již s předu, že vyobrazení Villotovo zevní structury cuticuly tohoto

„druhu zdá se mi býti aspoň velice schematickým. Pro geografické

rozšíření G. tolosanus zdá se mi býti zmínky hodným, že ten

-druh bezpochyby v celé střední Evropě (Čechy a Německo), dále ve
-Francii a Italii (D. Rosa) se objevuje.

Hlavní, zevní znaky ostatních 2 druhů jsou tyto:
Gordtus sp.

G přes 24 cm. délky, 1 mm. v průměru, hnědý, tvrdý, neprů-

- Svitný. Přída těla zaokrouhlená, nezúžená, s předním úsekem bělavým.
- Bvrchní cuticula průsvitná, hladká, spodní tvoří více méně stejné koso-

čtverce, jichž úhly řídí se dle křížení vláken cuticuly spodní. Velmi

- spoře vystupují, buď v středu, buď mimo střed, neb i na rozhraní
- kosočtverců pory kožní, ohražené eliptickými jasnými dvůrky. Vidlice

samčí velmi značně rozeklaná, otvůrek pohlavní obdán velmi sporými

- tupými, lesklými hrbolky, roztroušenými i na obou větvích vidlice.
Delší štětinovité přívěsky zevní cuticuly, jež zvláštní délky u G. tolo-—©—©—©©
— samus dosahují a i u G. Preslii snadno jsou k dokázání, scházejí ©
-u Gordius sp. vůbec. |
Poznámka. Charakteristické kosočtvercování vláknité cuticuly
č dosud známo jen u druhu Villotem popsaného pod jménem Gor-
83 hus aeneus, jenž ve více exemplářích v museu Pařížském se nalézá
-a z Cumany (Venezuela) pochází. Než nehledě ani ku tak rozličným

ve
; > R-
“
"a ň K8 i p- Rh
= ob Ki a NÍ
s PT A KS

: :
ka E cava
Za dd jd žá P

V ed ph

Sl vojsk ve M) =
dě r) di Sasa že)

s
no“

ba ole Mě a-
> ; : :

E last ani vyobrazení řečeného autora s osltýmů "ksočerornít
jsou vyznačné pro formu v zool.

Gordius Presli*) n. sp.
Charakteristický to druh v mnohých příčinách. Lalůčkovitě zúžená £
přída těla, jaká jemu jest vlastní, dosud u žádné formy vytknuta ne-

kabinetu vysoké školy technic ké
v Praze se nalézající. k:

tělo temně zahnědlé. Ostatní tělo jest bělavé až bílé, pouze u ny

otvůrku pohlavního opět temnohnědé. Co do struktury cuticuly není ©
rozdílu mezi G a ©; u obou nalézáme šupinovité ztluštění zevní |

cuticuly velmi hustě na těle přítomné, stejně se tvářící. Samečkové ©
jen nepatrně na přídě těla se liší od ©, majíce kratší lalůček a a itělem
něco tenčím se honosíce, než onyno.

Zadek těla © stejnoměrně zakončuje, netvoří nijaké zaokrouhle-
niny jako u © G. tolosanus. Vidlice samičí jest velmi nezřetelna,

jednak, že větve její jsou velmi kratičké, jednak, že těsně k sobě se
přikládajíce, téměř paralellně podle sebe běží. Otvůrek G leží v znač-
nější vzdálenosti od vidlice i objat jest kratičkými špičatými papilami,

jež u větším množství na spodní ploše obou větví vidlice jsou roz- ©
sázené. V nějaké vzdálenosti nad otvorem G počínají 2 řady dalších ©
štětin, křivolakých a nezřetelně rozvětvených, poměrně krátkých, aspoň ©
daleko kratších, než u G. tolosanus, a uchylují se obloukovitě k oběma —

stranám podél otvůrku pohlavního.

Žádná z dosud popsaných specií ohledně výše vytčeného lalůčku 4
předního, dále ohledně vidlice G' a rozdělení štětin na ní nesouhlasí ©
nikterak s G. Preslii; ovšem ale z vyobrazení Villotových možno Sou- 1
diti, že struktura eutieuly svrchní jistých druhů exotických upomíná, A

na onu druhu českého.

II.

Vylíčiv hlavní zevní charaktery forem mnou pozorovaných, při- ©
kročím k popisu jich organisace, abych dle ní pokusil se projeviti
své odůvodněné náhledy o fylogenetickém poměru Gordiaceí k j jiným
skupinám červů. I rozdělím práci svou tak, že vylíčím nejprve po-
zorování svá o jednotlivých orgánech a při každé stati vysvětlí n

X z
úbo“ š

; + “
SEK K 3 SE o ně

625

| zdílý mezi svými a x jiných auktorů výsledky. Pojednám: 0 1. cuti-————
ule, 2. hypodermis, 3. svalové vrstvě, 4. dutině tělesné, 5. nervové ©
(soustavě, 6. výživném ústroji, €. výměsném apparátu a 9. o pohlav- ©
ních oszánech. „l
1. Cuticula. U všech tří druhů vystupuje zřetelně produkt jn

a) Svrchní cuticula jest teničká, homogení blána, nevrstevnatá P
- u Gordius sp. úplně hladká, u ostatních dvou druhů ozdobně šupin- k
- kovitá, Kdežto šupiny cuticulární u Gord. Preslii jsou u obou M
s - pohlaví stejné i co do tvaru i co do velikosti, těsně k sobě se řadíce, 3
© tož touto strukturou jen © Gordius Bolodanné se honosí, kdežto ©
2 G' vedle malých šupinkovitých políček má ještě veliké, temnohnědé A
i rozety, mezi prvými roztroušené. Tyto rozety povstaly zajisté splynu- i
- tím menších políček, jakž také ukazuje i vývoj jich. Shledáváme totiž =
jednotlivé rozetky neúplné, ježto Šupiny k sobě se pozvolna přikládají. 3
3 -Celý povrch svrchní cuticuly jest proniklý malými pory a též poset A
© nezřetelnými štětinkami, jež teprvé při velmi silných zvětšeních jeví E
s

- se jako produkty cuticuly. Nalézají se vždy v mezerách mezi jednotli- 2
- vými štítky. Taktéž i pory tutéž mají polohu a ovšem zřetelnější jsou í
- v centru rozetek.

„Ústí těchto porů jest objato v nejbližším svém okolí lesklým

© dvůrkem okrouhlým, načež na obvodu prostírají se paprsky rozety. a
> Příčné řezy mimo to ukazují, že ústí kanálku jest prohloubené. s
b) Spodní cuticula jest velmi silná vrstva, skládající se z pruž- © n
3 ných vláken, jež ve dvou směrech probíhajíce, pod úhlem 30% se — 4
- kříží. Vlákna nejspodnější, k hypodermis se přikládající, přiléhají těsněji z
- k sobě, než střední a svrchní a také zdá se, jako by jen kruhovitě s
| kolem těla se táhla. Na praeparátech rozcupovaných zůstává vždy o

© tato spodní vrstva vláken na hypordemis vězeti. Kanálky, jež hypodermis ©
- se zevnějším svalem spojují, prostupují ovšem také spodní cuticulu, o
| jeví se na spodní cuticule velmi charakteristicky, ježto pronikajíce E
© vúhlech křižících se vláken pružných, působí na rozstoupení se těchto
-i jeví se při pohledu s povrchu jako křížky, jichž ramena mají týž :
- směr, jako křížující se vlákna. V centru jich leží kanálek. Velmi E
3 stí přicházejí tyto kanálky u G. Preslii, jsouce ovšem daleko
i útlejší, než kanálky u G. tolosanus, jež zase jsou v průměru širší. M
3 Na spodní cuticule Gordius sp. vidíme čtverečkování výše —©—©—©—©
- zmíněné; povstaloť rovněž z vlákenek, jež ale jsouce silnější, lámou
- ostřeji světlo a vystupují tak zřetelně nad vlákna sousední. Kanálky
3 Tž.: Mathematicko-přírodovědecká. 40

r l jal A 70 k M ny S ká = m ř p E; , *
Zoro AC dk PE je E A G čb oa So SSS VĚTY Mer ré fe o ato B Pain ab C sadý s 3 2 VASE POE VŠÉM 20" Sn
; ský o vvtyš ke vá ki 2 OMSK p ý U P ah- ZN 9 Va v 6 0 p

mx
če HLA. -

Prom újiče cuticulu, nalézají“ se u většině případůé n bod bs |
se silnějších vláken a jsou na svrchní cuticule objaty ostře lám: "=
cími dvůrky. očí
2. Hypodermis. Vrstva cuticulu vylučující či podkožka není: na,
celém těle stejné tlouštky a struktury. Jak známo, již starším aukto-
rům, jest v celé střední části redukována na teničkou vrstvu zrnité
protoplasmy, v níž roztroušena jsou jádra silně sploštilá, jež zvláště
na příčných řezech © Gordius tolosanus vystupují. Přída a zadek
těla jsou však tvořeny z pravé buněčné hypodermis, po spůsobu
jednovrstevného epithelu, v němž na barvených praeparátech pěkná
jádra vystupují. Jak-u samečků tak u samiček Gord. tolosanus
a Preslii mění se tlouštka hypodermis, vystupujíc hlavně na břišní

"straně jakožto vysoký cilindrický epithel, skládající se z tenkých,

vláknitých buněk s pěknými vřetenkovitými jádry. Z této ztloustlé
hypodermis tvoří se také pásmo nervové.

Kdežto štětinovité výrůstky podél pohlavního otvoru samečků
jsou bezpochyby jen produkty svrchní cuticuly, anoť nelze spojení
jich s hypodermis dokázati, tož tvoří se přímo s hypodermis jiné
kratší papilovité štětinky, jež na vnitřní straně samečka vidlice jako
lesklá tělíska vystupují. Příčnými řezy snadno se dokáže, že tyto.
papily jsou ve spojení úzkými kanálky s hypodermis a že mladší,
tvořící se papily neleží na svrchní cuticule, nýbrž uvnitř cuticuly
spodní, blíže cuticuly, a že ponenáhlu vystupují na povrch. — Vy:

Villot (82) popírá přítomnost buněčné hypodermis u Gordiů
vůbec, avšak již Bůitschli (89) tutéž správně pozoroval, kdežto Linstow
(81) za hypordemis vykládá peritoneální epithel. Co se týče rozezná-
vání vrstev cuticuly tohoto posledního auktora, tu poukazuji na při-
měřené vyvrácení jeho zpráv Villotem (80). že

3. Svalová vrstva. Jest známo již ze starších prací, že pouze.
vrstva podélných svalů jest pro strunovce charakteristickou, kdežto
okružní úplně schází. "Též známo jest, že tato vrstva přetržena jest. 4
pouze v břišní střední čáře, již prostupuje po celé délce svaz pe

nervového. Připojuji v tomto ohledě ještě, že i hřbetní čára se ( dá.

u samečků v zadní části těla nad chámovody dokázati, jevíc se jakože
mělká rýha mezi pravou a levou polovinou svalů. V přídě těla, tam
kde spojuje se pásmo břišní s gangliem nadjícnovým, scházejí svaly
vůbec, tak jako ve vidlici samčí na straně břišní. Protož tlouštka
svalů není všudy stejná, hlavně u samiček jest téměř o polovinu
nižší, než u samečků. Struktura svalů jest také poněkud znáu

podařilo se objeviti jádra vláken svalových; ty však se jeví zřetelně
jen na dobře barvených praeparátech. Podélné řezy ukazují, že jádra
-tato jsou velmi silně do délky protažena, paralelně po straně vláken ©
-svalových běžící a zdá se, že dosahují téže délky, jako vlákno samo.

© Rozvětvení vláken svalových, dříve již pozorované, Villotem však po- i s
-- pírané, jest charakteristické hlavně pro Gordius tolosanus, kdežto —

-| Gordius sp. a Gordius Preslii mají pásy svalové nerozvětvené.

4. Dutina tělesná, Nejprvé ovšem nutno položiti otázku, zda-li je ý
-mají strunovci jakési dutiny tělesné? Všickni dosavadní aulktán pos

- exemplářů, jež za obyčejných poměrů volného žití strunovců pozoru-
-- jeme. Avšak to nejsou nikterak poměry původní, neboť tak zvaný

hotný. Pravou dutinu tělesnou dokázal jsem snadno následující cestou:

Samičky Gordius tolosanus pěstované v zajetí položí ve-
škerá vajíčka ve vacích vaječných se nalézající. Ještě potom dále
p (chované a zkoumané na řezech příčných ukazují velmi podivuhodné
- změny vnitřní organisace. Vaky vaječně zmizí úplně, rovněž jako
-není ani stopy po nějakém parenchymu tělním či pojném tělese. Na
-- místě tohoto objeví se obsáhlá pravá dutina tělesná (coelom) a v ní
j | uložené: pásmo nervové, zažívací roura a pravé vaječníky na mesen-

£ spodní polovině pásmo nervové a těsně nad tímto zažívací rouru. ©
- Výše rozvětvuje se každé mesenterium ve 2 lamelly, z nichž vnitřní ©
A splývají k utvoření lichého mesenteria, postranní pak dále k hřbetní
straně běží, stýkajíce se tu s vrstvou svalovou.

á mesenteriem, představují vejcovody.

- dukty pohlavní obsahujících červech vyplněna jest veskrze t. zv. bu-
- něčným pletivem čili parenchymem. Tento vznikl zajisté jen rozmno-
- žením se buněk z blány vniterní č. peritonaea povstalých. ké
E | 40%

- parenchym tělní vznikl zajisté později a jeví se jakožto výtvar dru- v

© teriu párovitém upevněné. Vrstva svalová vyložena uvnitř pěkným 2 |
E rnýní epithelem, jenž snadno se odlupuje a tvoří ZánBy ze

A -Na rozhraní, kde rozpolťují se mesenteria, upevněny jsou vaječ- ©
- niky, kdežto vnitřní skulinovité prostory, tvořené lichým a pářovm s

Tedy máme zde pravou dutinu tělesnou, jež při dospělých a peče z

Peritonaeum aspoň vždy dá se jakožto zvláštní i
dokázati a v ní i konstatovati přímo se dělící jádra. 9
E Zvláště u samečků jsou to skutečně kolosální buňky kubické
neb cylindrické, jež na stěnu svalů se přikládají, kdežto u samiček ©
jsou silně sploštilé. Tento peritonealní epithel uzavírá v sobě pletivo ©
buněčné, jež známo, jak již řečeno, pod jménem parenchymu. Modifi- ©
kace tohoto jsou velmi rozličné v jednotlivých končinách těla a po- ©
jednám o nich na jiném místě. Důležité však jest, že elementy tohoto 3
Ě „parenchymu“ tvoří veškeré blány, objímající v těle produkty po-

stráveny, tak i u strunovců shledáváme, že když objeví se pravé žlázy
pohlavní — v našem případě vaječníky — zmizí úplně „parenchym“.
Ovšem ale nepřemění se jeho buňky v žlázy pohlavní, nýbrž tyto ©
jsou orgány samostatné. |
| Jest tedy parenchym tělesný orgánem výživným.
E 5. Nervová soustava. Gordriidi mají pravé pásmo břišní i za- :
uzlinu mozkovou párovitou. Tato ovšem splynuvši s přední částí pásma 3
břišního, pozbyla své samostatnosti a jeví se jako pokračování pásma ©
břišního. Toto souvisí těsně s hypodermis pomocí svazu nervového, ©
úzké to lamelly, jež prochází vrstvou svalovou a v dutině tělesní ©
naduřuje v pravou míchu břišní. Skladba této poslední jest jako ona ©
annulatů, na spod někdy nezřetelně vytvořená vrstva buněk nervových,
nahoře převládající vrstva vláken. Podélné řezy ukazují, že buňky
nervové vnikají do vrstvy vláknité a zde v jemné fibrilly se rozvětvujíce, A
tvoří ozdobné sítivo, jako u annulatů. Zauzlina přední skládá se Z po- 3
loviny svrchní a spodní; tato převládá co do objemu; středem táhne
se zakrsalý jícen. já

Svrchní polovina mozková, vysílající k epiblastu 2 silné větve.
nervové, sestává z jediné, nezřetelné vrstvy buněčné a zřetelně

k hlavní, tudíž vaky vaječné a chámové. Z toho pletiva vzniká také

r mesenterium, více méně mohutné a veskrze epitheliální blány tvořící
4 Tyto znamenité a pro organogenii nad míru důležité změny

: | mesoblastových elementů, za jaké musíme rozhodně uznati perito- ©
3 nealní blánu a její produkty, zůstaly všem mým předchůdcům úplně —
: í neznámé. í
A Peritonaeum Gordiů ukazuje ale také nadevše jasně, že to ©
8 blána samostatná, v nijakých bližších stycích vzájemnosti s vrstvou ©
R svalovou nestojící, jak bludně v posledním čase vykládáno. 4
Re T. zv. parenchym však také jeví se úplně homologickým s lym- ©
: - fatickými č. bludnými buňkami, jež v dutině tělesné annulátův splý- 3;
k vají. Jako zde v době tvoření se žláz pohlavních jsou tyto buňky ©
A

PAJE

vrstvy vláken příčných, jež ku stranám spojují se se spodní polo-

: | dřívější ších prací.

- břišního, jak Villot chce, neexistuje.

Smyslové orgány jsou výše jmenované drobounké štětinky na.

i okraji vidlice samčí. Ovšem nejsou tyto smyslové orgány opatřovány ©
© zvláštními nervy, nýbrž souvisejí přímo s hypodermis. Avšak toto jest

pomocí svazku nervového v stálém styku s vlastním pásmem břišním

= atudíž stále pod vlivem tohoto se nalézá. Hypodermis samu můžeme

A tedy jakožto pokračování pásma nervového považovati, a Villot dříve
- skutečně nepoznávaje pravou povahu podkožky, vykládal ji za nervovou
A součást, její jádra pak za orgány smyslové.

: 6. Zažívací ústrojí. Jest hádka dosud, zda existuje otvůrek ústní

k - Taku G. tolosanus jsou sa zalepena zvláštním chitinovým plát-
© kem, kdežto u (G. Preslii skutečně byť i neznačný jest otvůrek,
E sj do zakrsalého jícnu. Tento poslední jest kratičký, v nej-

- zliny mozkové z pěkného epithelu bez vrstev svalových se skládající.

Za zauzlinou mozkovou následuje zúžená a lumina postrádající
- čásť zažívací roury, S nezřetelnými a sporými jádry, patrně to za- -
(say oesophagus. Týž čím dále na zad se rozšiřuje a přechází pak :
-v pravé střevo (lépe střevní žaludek), se zřetelnou světlostí a dle

( druhů z pěkného neb méně zřetelného epithelu sestávající. Vrstva

svalová vůbec schází. V přídě těla objato jest střevo epithelem pa- |

renchymovým, jenž nad ním tvoří jakés mesenterium. Čím dále na

ř "Km tím více vystupuje jasný prostor kolem střeva, kterýž pak
-v středních částech těla a v končině před vývody pohlavními u obou ©
| pohlaví tvoří značnou dutinu, naplněnou vždy zrmitým obsahem. UG. ©
© tolosanus mimo to objevuje se kolem této zrnité hmoty vodojasná.

p | tekutina; orgán tento vyložíme jakožto kanál exkreční, paralelně se —

| zažívací rourou až na konec těla běžící. Jakým spůsobem tento ústroj

řinou mozkovou. nee pa břišního v ZE části samečků.

Příčné řezy vidlicí samčí ukazují, že nervové pásmo z epiblastu ©
© povstalo; i jest to v nejzazší části značně ztloustlá hypodermis, na níž |
-není ani stopy pásma břišního; teprvé na řezu následujícím lze kon-
3 statovati slabounký hrbolek na hypodermis, který čím dále ku předu,
-tím více naduřuje, až i v stonek se prodlužuje. ně
Zvláštní, od parenchymových elementů různící se obal pásma ©

F
KE dy PO SORT ATK 00

ša anál B

ma venek ústí, nepodařilo se mi vyšetřiti. Avšak nastává otázk M
jest vyústění střeva na venek? A tu ukazují řezy příčné a podé né, ké

© že konečná část střeva samečků přemění se v samčí vývod, do něhož p
ústí chámovody i představuje tedy skutečnou kloaku. U samiček pro- :
bíhá zažívací roura s počátku těsně ve vidlici mesenteriové, pak níže,
až těsně nad nervovým pásmem běží, a to v celém středním a zad

ním těle. :

4 ké k Ji,
K E T n Pěny r
“ + ČT4 s

Á Tam kde počíná receptaculum, ohýbá se střevo k hřbetní stenaě

. | a probíhá zde nad žlaznatou částí vývodu samičího, jejž zovu atriem.
E Pozorování této části těla z profilu ukazuje, že zažívací roura neústí
k do atria, nýbrž nad ním až na konec těla, k otvůrku pohlavnímu se.
E táhne. Nepodařilo se mi však vyšetřiti, zda-li na venek ústí čili nic. *
-© Atrium, dosud od Grenachera jako receptaculum vykládané, nepřed- ©
A stavuje tudíž kloaku, jak Villoť soudí. 5
Ť Ježto jsme již exkreční apparát blíže označili, zbývá nám zmíniti

E se ještě o zvláštním užším kanálku, jenž toliko u samiček se vyskytá. :
o -Jest to neveliký prostor, který se na příčných řezech objevuje a sice ©
E v střední čáře hřbetní strany, nad rozhraní mesenterialní lamellou ©
P: -mezi oběma vejcovody, ovšem v přední části této nesnadno souditi ©
-© O povaze tohoto kanálu, jakožto orgánu výměšného, neboť sporé buňky ©
z na straně jeho se vyskytující, neposkytují dosti záruky, že by zde bylo ©
a lze hledati jakousi funkci výměšnou. Než čím dále na zad, tím více ©
“ zrnek temně se barvících objevuje se v tomto kanálu, což hlavně *
R zřetelně vyskytuje se v končině tělní, kde receptaculem probíhá. I jest ©
= to hlavně nad vejcovody oblý kanál, naplněný hmotou, jež povahou —
k svou na buničky krevné ukazují. Tak jeví se onen kanál i v místech :
* kde zažívací roura ku hřbetní straně stoupá; avšak nesnadno ře |
% k a mně se také nepodařilo vyšetřiti, jaký jest dálší průběh a zakon-
E: čení tohoto zajisté degenerovaného orgánu, jenž bezpochyby v mladších

hledě ovšem, že jeden z nich rouru zažívací tak vykládal — ušel ©
jim docela onen prostor kolem zažívací roury, jakož i kanálek na
hřbetní straně u samiček.

T. Pohlavní orgány. Poznali jsme již při líčení i išlasně |
polohu vaječníků na příčných řezech v střední části těla. Na přídě © ř
těla, kde jsou vaječníky nejmladší a vajíčka ve vývoji méně pokročilá, —
jest mesenterium x-ovité a v bodě, kde se obě mesenteria setkávají,
jsou upevněny vaječníky. Při pohledu plošném jeví se však vaječníky
ne jako párovité splynutí žlázy, nýbrž jako po segmentech za seb, :

jE,

© senteria upevněná. Každý vaječník skládá se ze zrnité, intensivně se
- barvící hmoty, v níž hustě jsou uložená jádra nepravidelně contouro-

4 vidno; že vystupují na vaječnících hroznovitě skupená mladá, homo-
. Sení, průsvitnou blanou opatřená vajíčka. Vlastní však pochody vývoje,

-pro temné zbarvení se žloutku, nelze na příčných řezech sledovati. © zá
E: Za živa nepozoroval jsem vůbec vývoj vajíček, jenž však dle toho, © ý n

k Tedy vaječníky pravé jsou na mesenteriích upevněné žlázy a z nie
© vajíčka se tvořící spadají do dutiny tělesní, kdež obdají se zvláštní
- blanou z produktů peritonea povstalou. Tak shledáme daleko nej-
- větší část pohlavně dospělých volně žijících samiček, že po obou.
© stranách mesenterií prostírají se po celé délce těla vaky, obdané
- zevně blanou buněčnou, č. „parenchymem“ a naplněné drobounkými
- vajíčky. To jsou vaky vaječné, kdež zajisté vajíčka k úplné zralosti
3 dospívají. Vajíčka taková, nedospělá, jsou po skupinách seřaděna
3 v jakémsi homogením obalu a dozralá vstupují do vlastních vejcovodů,
k
k

Jichž polohu jsme výše, mezi oběma vaječníky, resp. mezi oběma vaky.

- vaječnými určili. V zadní části těla převládají objemem svým vejco-

R |

- nad receptaculum, kdežto v přední části těla bývají vejcovody z pra-
- vidla prázdné. Jakým spůsobem pak vajíčka do vejcovodů vnikají,

“

- nepodařilo se mi vysvětliti; jisté však jest, že v zadní části těla běží ©
„vaječné vaky podél vejcovodův; rozdíl mezi vejcovody a vaky vaječ-
-nými spočívá jednak v bláně je obdávající, jednak v obsahu. Vejco-
3 vody jsou totiž obdány homogení, temně se barvící blanou a obsahují
i vajíčka isolovaná, kdežto zevní obal vaků vaječných jsou buňky du-
- tiny tělesné, č. t. zv. parenchym. Vajíčka pak tvoří skupiny blanou
obdané.

E Žádný z předešlých auktorů nepoznal vlastní tvar, nolohu "4 a roz-
3 dělení vaječníků. Tímto jménem označují jen vaky vaječné a zadní.
- jich odstavec vykládají jakožto vejcovody. |
É Konečná čásť pravých vejcovodů zúžuje se a se hřbetní strany
: stoupá k břišní asi tam, kde již zažívací roura vystoupí ku straně
- hřbetní. Homogení čásť vejcovodů jest láhvicovitě zúžená, z pěkných,
i 8 1 malinkých epitheliatních buněk složená a vniká do žlaznatých
- a svalnatých výstupků atria současně s vývody receptacula.

š
F
y

Vs E

zorované, Villotem však ab: nepoznaném jest vak ohm silně: pro
dloužený a naduřelý, z homogení, pružné blány tvořený, táhnoucí se
„pod vejcovody a dále ku předu mezi oběma vaky vaječnými. Jest
silně nabitý chámy. V přední části zatlačuje zažívací rouru ku straně,
později docela na břišní plochu podle nervového pásma a ústí dvěma ©

tenkostěnými chodbičkami současně s vejcovody do atria. s:
E: Orgán, jejž tímto jménem označuji, vykládán jest od Villota za 3
M kloaku, avšak výše jsem naznačil, proč nelze tak přijímati. Atrium ©

M jest zajisté ústrojím, kde oplozují se vajíčka z vejcovodů vycházející —
$ spermatozoy, jež z receptacula přicházejí. Víme-li, že vajíčka položená ©
- © vždy po skupinách, v tvrdém obalu, na vodních rostlinách neb ka-
é: menech se nalézají, tož nezbývá než vyložiti, Že tento zevní obal ©
3 z výmětků jistých žláz původ svůj míti musí. A skutečně jest atrium
: vyložené velikými klkovitými žlázami, jejichž skladba histologická ©
: nad míru obtížná jest k vysvětlení. Teprvé delším ponecháním řezů ©
-v barvivu objeví se, že každý klk představuje soubor buněk žlazna- ©
3 tých, jež podél centrálního kanálku jsou sestavené a představuji tudíž ©
stavbu žláz tak zv. tubulosních. Z těchto zajisté žláz vzniká onen —
tvrdý obal vajíček strunovců. |
Zevně jest obdáno atrium bezpochyby svalnatými elementy, aspoň
nesnadno lze vysvětliti jasnější vrstvu kolem p v níž uložena jsou,
d četná, živě se barvící jádra.
Ré; Podařilo-li se mi objeviti vaječníky strunovců, tož nemohu tak.
tvrditi o varlatech; ta bezpochyby velmi záhy, snad již v larvách se ©
vyvíjejí, a později, ve volně žijících stádiích rozpadnou se V sperma- 4
tozoa, jež rovněž jako vajíčka, ve dvou vacích podél mesenteria se ©
prostírají a tudíž zase vaky chámové tvoří. Každý vak táhne se od ©
přídy až téměř ku kloace, vysílaje kratičký vývod — chámovod — ©
jenž přímo do kloaky ústí. Kloaka sama jest vak láhvicovitě naduřelý
a k břišní straně se zúžující. Hypodermis a cuticula opětují se i zde ©
i není pochybnosti, že kloaka sama jen ve vchlípení epiblastu svůj —
původ má. Dosud popírá se u strunovců přítomnost jakési pyje, čili ©
obdobných orgánů bodcům Nematodů; — já také skutečně nenalezl
jsem u G. Preslii ničeho, co by vlastní pyji odpovídalo; avšak na-
příčném řezu u G. tolosanus, vedeném přímo otvorem kloaky, na- k
lezám orgán chitinovitý, trubicovitý, — zkrátka pravou pyji, jakožto :
duplicaturu cuticuly zevní. ; P
Při snoubení může se část kloaky vychlípiti ovrubujíc tak ( celý
-otvor pohlavní a zabraňujíc tak rozptýlení ohámi; I jesteto uj i
—— copulatrix. : (ší

„+

k "T heoretické úvahy 0 příbuznosti a systematickém postavení
há strunovců.
Zevnější znaky Gordiidů byly příčinou, že většina starších auktorů

čítala je k hlístům oblým a sice jakožto čeleď Nematodů. Ale i po-
zději zařadil Schnetder strunovce k nematodům a bezpochyby po pří-

„novce jakožto stejně oprávněnou a Škrkavkám rovnou skupinu hlistů

připojil; Grenacher pak, který lépe poznal organisaci strunovců než
jeho předchůdci, vytýká, že tito červi téměř ve všem se liší od Ne-
matodův. A rovněž tak Vellot stanoví zcela nový řád Gordiaceí v čelo
-ovšem neurčité třídy „Helminthů“.

-© V zevnějším tvaru těla, t. j. v nečlenitém, oblém a vláknitém
-vaku tělním a jeho cuticule jeví strunovci značnou podobu s Nematody,
"od nichž však v ostatních poměrech organisace tak rozdílní jsou,
že po zralém uvážení nutno je nejen z řádu Nematodů, nýbrž vůbec
z třídy oblých hlístův vyloučiti a postaviti je v nejbližší příbuzenství
s červy členitými. Významnou jest pro tento výklad přítomnost pravé
E tělesné a mesenterií, dále vysoce organisovaná soustava nervová
-a posléze článkovité rozdělení žláz pohlavních.

4 Ohledně dutiny životní jsme dokázali, že t. zv. buněčné lol
za jistých dob i ve volně žijícím stádiu může zmizeti a že pak vy-
stoupí pěkným epithelem vyložená dutina životní. Řečený epithel od-
povídá t. zv. peritonaeu annulátů. Zažívací roura postrádá sice obalu
svalového, takže v ohledě tomto upomíná na zažívací ústrojí nematodů.
"Tento zjev vykládáme však z fakta, že strunovci ve volném stadiu
-svého žití vůbec žádné potravy nepřijímají, kdežto o povaze mladších
"stádií nejsme s dostatek poučení. Mesenteria jsou pro pravé Annulaty

rony povstávají, zrovna tak jako u annulatů, differencováním vniter-
-ného epithelu dutiny tělesné, dělíce tuto poslední v pravou a levou
polovinu. Členité rozdělení žláz pohlavních, jak jsme je u ovárií po-
znali, jest pro Gordie velmi významné i možno je uvésti jen na ony
poměry, jaké nejlépe známe u annulatů. Ovarie ty povstaly, jak
P experimentem zjištěno, teprvé po jistých fysiologických procesech.

pletivo, jež vyplní veškeré mezery dutiny tělesné. To však dále musí
-býti resorbováno a jeho plasma, zvláště modifikovaná zužitkuje se k pro-

kladu tohoto spisovatele nalézáme v dnešních rukovětích zoologie ©
gordiidy mezi hlísty škrkavkovitými. Avšak již Siebold pokládal stru- ©

-oblých, stanoviv řád Gordiacea, ku kterým ovšem ještě i Mermis.

„velmi charakteristická a objevují se také u Gordiidů v typickém tvaru,

P Neustálým dělením elementů epithelu břišního vzniká t. zv. buněčné

(lymfatickým) pam annulatů a hrají u těchto nodledních: důleží Ou
ovšem až dosud ne úplně vyzkoumanou úlohu. Z dosavadních pozo- .
rování jde však na jevo, že buňky mizní před nastoupením pohlavní
dospělosti, aspoň před objevením se varlat a vaječníků, byť i ne úplně
zmizely, tož značně, ba až na nejmenší míru se zredukují, kdežto a
tím žlázy pohlavní vystoupí.

Ústřední soustava nervová gordiidů upomíná jen na onu, jakou:
známe u pravých annulatů. Odchylné poměry, jak jsme nalezli v před-
ním peripharyngeovém gangliu, nelze nikterak vysvětliti z nervového
kruhu Nematodů, ovšem ale z přední části nervové soustavy annu-

E000 70) SAO a TR 27

Poa:

A (latů. Následkem redukce pharyngu, zakrní i zauzlina mozková, zvětší
ko se však jícnové kommisury a přední část pásma břišního, čímž po-
R vstane ono mohutné peripharyngeové ganglion. Pásmo břišní neodchy-
p luje se nijak od onoho annulatů, mezi nimiž známe četné zástupce,
“ -© jichž pásmo nervové postrádá segmentových zauzlin, jako u gordiidů.

I v histologickém ohledě jsou tytéž souhlasné poměry obou skupin; ba
i vývojepisně dokázali jsme, že pásmo strunovců tak se tvoří z dvou
polovin epiblastových ztluštěnin, jako u annulatů. | í

A Jiné podstatné znaky příbuznosti mezi oběma skupinami vylóžínů
(dá v definitivním pojednání, neboť i v obalu télesném, zažívacím ústrojí
: i jinak v histologické struktuře nalezáme souhlasnou stavbu u Gordiidů
: : i annulatů. Pozdější podrobnější zkoumání embryologická ukáží zajisté,
% že zde veskrze máme spíše co činiti s homologiemi než analogiemi,
P z kteréžto příčiny nutno vymaniti strunovce z třídy oblých hlístů.
3 a postaviti je k annulatům jako zvláštní řád, pro nějž navrhuji jmé
Ě „Nematomorpha“. Čá
A

Shake kov
k k
-M

Doslov. Po odevzdání této práce do tisku dostalo se mi laska- |

vor z nichž jeden samičku a druhý na představuje. U sa-
mičky nalézám totéž typické, článkovité rozdělení Z NM a )

Gordiidy platné.

1500.

o 1651.

19) 1816.

4 ? rukopis v Krakově:
í - lb. IX. p. 538. |
. Lister, Extract of a letter concerning animated Hors-hairs.

9 (1784.
| 1759.
8) 1755.
9 1760.

0) 1 1766.
ky 1108.

K oshědnění iba našich mladších A vlost. kteří by se ně pr
zabývati aspoň s faunou tuzemských strunovců, podávám seznam ©
rých spisů, jež o Gordiaceích byly uveřejněny, řídě se dle Meiss-
a a Viliota, pokud se týče nejstarších a starších publikací. |

C. Gesner, Nomenclator aguatilium animalium ;
libus in dule. aguis;
tulus aguaticus“, „Amphisbaena aguatica“, „Trichias“.

U7. Aldrovandi, de animalibus insectis libri septem, lib.. ě 3
VH. Cap. X., p. 720. Tab. DCCLXV. „Šrovnává strunovce ———

s uzlem ondioleým.“

Alb. Magnus, de Animalibus. Lugdun; liber XXVI. Z O

+Alb. Magnus žil 1193—1280).
(Žák A. Magna.)

(Philos. Transactions. vol. VII., no. 3., p. 4064—4006).
Frisch, De lumbricis in locustis. (Misc., Berolin., t. IV. p.
393—394). |
Hill, Hist. of animals, p. 14.
Klein, Tentamen herpetologiae, p. 68.

Plancus, De conchis minus notis liber. Edit. altera p
appendix secunda. Cap. XXII. p. 111.

C. Linné, Systema naturae. Edit. XII. T. I., P. II. p. 1075.

O. F. Miller,
p. 50.

Verm. terrestr. et fluviat. hislovik Vol. -T232

„ O. Fabricius, Fauna Groenlandica. p. 266.

„ Goeze, Naturgeschichte der Eingeweidewůrmer, p. 125.

„ Al. Bacounin, Mémoire sur les Gordius deau douce des en-
-virons de Turin. (Mém. Acad. reg. d. science. Turin. Mém.

prés., p. 23—42, pl. XII. úg. 1—10).

„ Linné, Syst. Naturae, edit. Gmelini, T. I. p. VI. p. 3082.

„ Zeder, Brster Nachtrag zur Naturg. der Eingeweidewůrmer, ©
von J. A. E. Goeze, mit Zusátzen und Anmerkungen p.7.
„ Meissner, Note sur guelgues habit. observées chez des ©

espéces du genre Gordius (Nouv. Bull. d. sc. Soc. philom.

(T. I p. 25—26).

. Rudolphi, Entozoorum hist. naturalis. Vol. II. T. I. p. 12.

A. Lamarck, Hist. nat. d. anim. s. vertěbres. t. III. p. 670. 2 :

(II. édit. 1840, t. III. p. 670).

de anima-
de insectis. „Vermis Auto „V

20) 1817.

A JE S k 0 n ť
PRE ců ba o z: v %
i j 3 aky 407900 P á č :
W i ja Fa pt be M
hořká +,
. k

j 80b) 1836 L. Dufour, Rech. sur guelgues Entozoaires et larves

3 27) 1884.

i 28) 1835.
29) 1835.
30) 1836.

“ 31) 1836.

21) 1820.

92) 1824.
23) 1825.

24) 1828.

25) 1880.
: 26) 1882.

83) 1836.

34) 1887.

G. Cuvier, Le Régne anim. distr. "W'apra son E: sti JI

t. Wp. 532. (TI. čdit.7 1829-1710 PIVO Oh A
Matthey, Observat. sur le Dragonneau vivant dáns la: sautk B-
relle verte. (Bibl. univ. dec. 1820. — Journ. de physigue,
de chimie, dist. nat. et des arts. p. M. H. M. Ducrotay
de Blainville, t. XCI. juill. 1820. p. 476—4). k
Audutn, Dictionnaire classigue d'hist. nat. (dle Dujardina).
Polloue Observ. sur le Dragonneau deau douce (Soc. roy.
Scien. d'Orléans. — Ann. sc. nat. I. sér. t. VI. P
L. Dufour, Notice sur la Filaria forfculae, éspěce de ver.
trouvé dans Vabdomen du perce-oreille (Ann. Sc. nat. I
sér. t. XII. p. 66—068. pl. IX. c. — Observ. sur une.
nouv. espéce de vers du genre Filaria (Ibidem t. XIV.
p. 222—225). M:
H. D. Blainville, Dict. des sciences naturelles. JŠ
Lyonet, Anat. de différentes espěces d'insectes. (Mém. du.
Mus. dhist. nat. t. XX. p. 30—33. pl. III. fig. 15. 6. k:
article). |
Alex. Charvet, Observat. sur deux espěces du genre Dra- ;
goneau gui habite dans guelgues eaux curantes des envičů
de Grenoble (Nouv. Ann. d. Muséum. t. III. p. 31).
P. Gervais, Sur Videntité spécifigue du Gordius aguatictisl
avec une Filaire du Blaps mortisaga. (Ann. Soc. ono
France. 1835. Divers. p. 70).
Kitland, Gordius aguaticus dans une sauterelle. (Soc. osmo- 3
léen d'Oxford.) L'. Institut, IV. no. 160. p. 172—173 (1836).
Jan Svatopluk Presl, Vidlořep (Dicranurus) nové pok

hlist. Krok, díl [IT. p. 100. |

parasites des Insectes orthoptěres et hyménoptěres (GOT
rend. 1836. — Ann. Sc. nat. zool. II. sér. t. VII. P
18537).

G. Johnston, Ilustr. in Brit. Zoology. Gordius uanatieý
(Magaz. nat. hist. 1836. art. VI. p. 355—351. fig. OD
Elie de Beaumont, ['Institut. no. 199. p. 3. |
ob, Templeton, A catalogue of the Species of Aumulose © |
Animals, and of Rayedones fauna in Ireland. (Mag. na t
hist. 1836. art. IV. p. 241—243). s.
C. Th. v. Siebold, Helminthologische Beitraege (eh j
Nature. Jahrg. 3. Bd. 2.)

Zda k a AN a OS E on M
P de V JE Va JC V p a (O

2 1888.

3 s) 1842.

39) 1842.

(40) 1848.

I. Hope, Mém. sur les Filaires gui attaguent homme et les
insectes (Assoc. britt. p. Vavanc.

38) 1849.

41) 1848,

(49) 1845.
| . Stebold und Stanntus, Lehrbuch d. verel. Anatomie.
„ Alex. Charvet, Note sur une espěce non décrite du. genre

„ ČT. Gay, Historia physica y politica de Chili.

„ Max Geminger,

d. scien. Compt. rend.
S54 Instit.. nor. 246;' p.. 302. 1838.)

C. Th. v. Stebold, Helminthologische Beitraege (Arch. f.-

Natures. Jahrg. 4. p. 302).

Berthold, Ueber den Bau des Wasserkalbes.
Kón. Gesellsch. Wisssensch. Góttingen. Bd. I. p. 18.
Dujardin, Mém. s. 1. struct. anatom. d..Gordius et dun

autre helmithe, le Mermis ete. (Ann. Science. nat. Zoolog. —

2 sér. 6. XVII: p.. 142.)

C. Th. v. Stebold, Ueber die Fadenwůrmer der Insecten
(Stettiner entomol. Zeitung, Jahre. 3. p. 1406.)

C. Th. v. Stebold,
Nachtrag (Ibidem. Jahre. 4. p. 79.)

B. Črivelli, Storia del genere Gordius e di un nuovo elminto

Autoplectus protognostus ete. (Mém. Inst. Lomb. v. II. p..

3—24). |
Dujardin, Hist. nat. d. Helminthes. p. 246. (Suite a Buffon).

Dragonneau (Bull. Soc. Stat. de IIsěre I. sér., t. IV. p.
15—82., avec figures).

„ Fr. Clu. H. Creplin, Chordodes parasitus, ein Schmarotzer-
wurm aus einer Heuschrecke. (Froriep's Notizen. 3. Reihe.

Bd. 3. No. 55. p. 161—105).
Zoologie.
£. III. p.. 109. |

„ C. Th. v. Siebold, Ueber die Fadenwiůrmer der Insekten.
Nachtrag (Stett. Entom. Zeitung 9. p. 291). |
„ E. Blanchard, Recherches sur Vorganis. des Vers. (Ann.

sciene. nat., Zoolog. 3..sér., t. XIL p..5).

p. 858. pl. VII. fig. 1—10).
Gordius in Insekten (Štettiner Entomol.
Zeitung, Jahrg. 10. p. 63—64).

. Jos. Leidy, Notes on Developement of the Gordius agua-

ticus. (Proceed. of the Academy of nat. scienc. in Phila-
delphia. Vol. V. p. 98—100).

„ C. Th. v. Stebold, Ueber die Fadenwůrmer der Insécten.

Nachtrag III. (Stett. Entom. Zeit. Jahrg. 11. p. 329).

Á p P
i : i
boží ň
Ě x t

' * > k % >
k- + E P í be

$+ = s ne

ž 6 9) n E m LD
ey n NE M (> Zá oš

(Abhandl. d. ©

Ueber die Fadenwůrmer der Insecten ;

ora íE

53) 1851.
54) 1851.

"
K m
r

55) 1851.

56) 1851.

S O a VE

57) 1851.

no6)- 1809.

59) 1853.

60) 1858.

61) 1854.

P 62) 1855.
63) 1855.

64) 1856.
65) 1856.

66) 1856.
67) 1857.

69) 1858.

70) 1858.

59s) 1853. F. Leydig, Zoologische Notizen. 2. Helminthologisches (Z.

68) 1857.

Rea oka ke 8 A l K NED 6, 0
Z R To E Bp JE AD road oa JE a da
y ře R- Bd E oj Any z zk ZP Po ÝN beda zao
K R nan o p I Pen i De ao TMĚ bodání BOŠ

*i
Poe Sr 4

k
2

C. M. Diesing, S ěn Holniménum. v. tk p. 8 83. 2

J. Leidy, Proceed. of the Acad. nat. Science. Philndel elphi
p. 262—209, et 275. v E
Ch. Girard, Historical Sketch of Gorátáčke dbidem. vl
V. p. 2792284). k
Fr. Or. Scortegagna, Analisi delle memorio intitolato: Stor ia
del genere Gordius e di un nuovo elminto Autoplectus (S
protognostus, ditto volgarmente Gringo o Filo dai "i
Lombardi (Nuov. Annal. scienz. nat. di Bologna. 3. sér
III. p. 150—151). ý
G. B. Črivelli, Riposto al analisi, ete. (Ibidem, 6. IV. p.
13—170).
S. N. Sanford, On some s in the history of Gotdhní
(Proceed. Acad. nat. scienc. Philadelphia, 1853 et 1856
p. 250). |
J. Leidy, A Flora and Fauna within living animals (Smith
sonian Contributions, V.) ;:

fw. Z. Bd. IV. p. 285—287. Taf. XIV. fig. 7—8). ©
W. Baird, Description of some new species of Entozoa V
from the collect. of the British Museum (Proceed. 2000
Soc. London pl. XXX—XXXI).
C. Th. v. Siebold, Ueber die Fadenwůrmer der Insekten, i
Nachtrag IV. (Stett. Entomol. Zeit. Jahre. 15. p. 103).
C. Th. v. Stebold, Ueber die Band- und Blaseniráčul i
nebst einer imholusé úber die Entstehung der Einge. |
weidewůrmer (Ann. Sc. nat. zool. 4. sér. t. IV. p. 53— 59).
K. Moebius, Chordodes pilosus, ein Wurm aus der Familie
der Gordiaceen (Z. fw. Z. Bd. VI. p. 427—431. Z |
fie. 1—38).

J. Leidy, Proceed. Acad. nat. sc. Philadelphia v. vm
G. Meissner, Beitraege zur Anatomie und Physiologic d E |
Gordiaceen (Z. f. w. Z. Bd. VII. p. 47—1537. Taf. VI.
C. Th. v. Stebold, Zusatz, ibidem, p. 142144.
V. Kollar, Ueber Gordius und Mermis (vet 70 ol.
bot. Gesellsch. Wien. Bd. VII. p. 141). "
Jos. Leidy, Proceed. Acad. nat. Scienc. Philadelphia. 2
C. Th. v. Siebold, Ueber Fadenwůrmer der Insecten.
trag V. (Stett. Entom. Zeit. Jahre. 19. p. 326—344).
Legrand, Sur le Gordius ditiscorum (Ann. Soc. ©
France, 3. sér. t. VI. Bulletin, p. 185—187). „o

) 1860.

| 75) 1866.
(76) 1808

: | 1869.

81) 1878.
2) 1874.

» 1878.
4 1874.

| 85) 1876.

| 86) 1877.

| 87) 1878.
- 88) 1880.

- 89) 1880.

(90) 1881.

9. ve Pouchet, (Hétórogónie ou natě de la eniérstíon spon-

tanée, p. 584.

K. M. Diesing, Rostou. de: Nematoden (Sitzungsber. ale. zá A

Akad. Wissensch. Wien, t. XLII. p. 599—0605).

„ Alex, Laboulběne, Note sur un helminthe parasite du genre —©—©—©—©
Mermis sorti du corps ďun Orthoptěre a la Nouvelle-Calé- C C

donie (Ann. Soc. entomol. France 4. sér. p. 678).
A. Schneider, Monographie der Nematoden.

H. Grenacher, Zur Anatomie der Gattung Gordius. (Z. f. = :

w. Zool. t. XVIII. p. 322—344. fig. 22—24).

HH. Grenacher, Ueber die Muskelelemente von Gordis : =

(Ibidem Tom. XIX. p. 287— 288. Taf. 24. fig. 4).

matoden (Z. w. Z. 284—287).

A. Villot, Sur la forme embryonnaire des Dragonneaux kÝ =

(Compt. rend. Acad. Sc., 5. aoůt. 1872).

A. Vůllot, Sur la forme P řoniro des Dragonneaux (Compt.
rend. Acad. Scienc. séance 2. déc. 1872). |
A. Villot, Nouvelles espěces des Dragonneaux du Muséum
dhist. nat. de Paris (Bull. soc. de Statistigue de lIsére).
A. Villot, Sur Vorganisation des Dragonneaux (Ibidem).
A. Villot, Monographie des Dragonneaux (Archives Zool.

expérim. et générale. t. III. p. 39—73. pl. I. II, Pe

181—238, pl. VI—IX.) 8
0. Biitschli, giebt es Holomyiarier? (Z. iw P. 405. do
Taf. XXII. I.)

O. Bůtschli, Beitraege zur Kenntniss des Nervensystems der- z.

Neratoden (Archiv fůr mikroskop. Anatomie p. 88).

Biitschli, Untersuchungen ber freilebende Nematoden und 2

die Gattung Chaetonotus. (Zeitsch. f. w. Zool. p. 397 nS |
398).

O. v. Linstow, Helminthologica (Arch. £. Nature. p. 4—5.
Fat, I ig.6.)

O. v. Linstow, Compendium der Helminthologie. PZ 8
J. Leidy, On Gordius, Ann. Mag. nat. hist. 5. Vol. 3. k
457— 458. RC

Compt. rend. acad. Scienc. T. 90. p. 1567—1171. Ibidem.
A. Viltot, Nouv. rech. sur. Vorganis. et de develop. des
Gordiens. Ann. Šcienc. nat. ser. 6. T. 11. 2 pls.

A ba

Mé v 2 eh P
r 0 0
fe" V Sa

- . » i i
- da kyš<4

BSM 68 i; |

91) 1881. Fiorť e Rosa Un caso. di Parasitšéné die Gord diu us adult |
nell' uomo. R. acad. di Medicina. |
91s) 1881. D. Rosa, Nota intorno ad una nuova spec. del cenělí
Gordius (Gord. de Filippi) proveniente da Tiflis. v: R.

| Acad. Se. Torino. Vol. 16. 572—574.) b
p 92) 1882. D. Rosa, Nota intorno al Gordius Villoti n. Sp. e al 6
tolosanus. 1 tab. Ibidem. Vol. 17. p. 333—342. 4

A
: o E:
Přehled českých Tubificidů. 3
(Zpráva předběžná.) k: 4

Podává Antonín Štole. Předloženo dne 11. prosince 1885.

by,

* T 14

Zabývaje se již drahnou dobu studiem českých oligochaetův, :
obral jsem sobě za předmět svých pozorování zejména důležitou sku-
pinu Tubificidův. .

Byly to pak obzvláště základní dílo*) velectěného učitele mého..
a práce BMisenova,**) jež vedly mne k tomu, abych na základě anato-
mických a systematických údajův tuto uvedených pokusil se v obšír-
nějším anatomickém i systematickém zpracování domácích Tubificidův. A
Ve příčině zoogeografické tak bohatá vlasť naše poskytla mi i tento-
kráte materialu přehojného, tak že mohl jsem seznam našich domácích k:
Tubificidův nejen doplniti formami totožnými neb příbuznými, jež
Eisen ze Švédska a Ameriky severní byl popsal, nýbrž i poštěstilo
se mi nalézti některé karakteristické formy nové, dosud v Hteratute)
zoologické poopokné, :

č jp

Čr

bo zlá k Sake o ot
SACÍ plzšví . 8 P sl w B; OR o EA 1
o je ň Je i jl i
PRO hi kvě SR
k i : '
ih; W
ž : ;

P p
odb
<

výsledku často S A a pro srovnávací morphologii E
oligochaetův na. mn02e o Zone, Hodlaje však p svého

rozšířiti za nutno uznávám, kde o formy málo známé neb nové
„se jedná.

-© Pokud nalezišť se dotýče, tu připojuji ku jednotlivým druhům
| pouze naleziště nová, ze kterých dotýčný červ posud znám nebyl.
© Na konec jest mi připomenouti, že z příčin, jež jinde *) vyložiti jsem

„se pokusil, odhodlal jsem se rozděliti celou čeleď na dvě podčeledi.

| Ovšem nemohl jsem tuto bráti zřetele na podčeleď třetí (Telmatodrilini)
jejíž zástupce dosud u nás nalezen nebyl.

Tubificidae Vejd.

: 3 štětiny dorsalní vlasovité, rozeklané, neb hřebínkovité, štětiny ventrální
- toliko rozeklané. — Zřetelně vyvinutá soustava nervová nevykazuje
- žádných specialních orgánův smyslových vyjma rod jediný (Bothrio-
neuron, nov. gen.) — Pharynx končí v segmentu třetím neb čtvrtém,

| oesophagus v segmentu osmém. — Soustava cevní skládá se z cevy
| dorsalní a ventr ální, k nimž přistupuje řada kliček postranních, z nichž
- některé v segmentech předních naduřují a pulsují (tak zv. srdce).

: | system střevní ze cevy Supraintestinalní a subintestinalní, jakož i ze
- sítě cévní se skládající.

4 (Organy exkreční scházejíce v některých segmentech na přídě

- tělní, uloženy jsou párovitě ve všech segmentech ostatních i opatřeny
d -jsou mohutným odstavcem žláznatým, k němuž na mnoze i zvláštní
- odstavec ampulovitý se přidružuje. — Ze žláz pohlavních umístěny
| jsou varlata v 9. segmentu trupovém, vaječníky pak v segmentu 10.
- Zásobárny chámu (rec. sem.) vycházejí na venek v segmentu 9., chá-
- movody pak v segmentu 10. Párovité vejcovody majíce podobu noudně
© konalých vířících nálevek umístěny jsou v dissepimentu segmentu
- desátého i ústí na venek na rozhranní segmentu desátého a jedenáctého.

1. Subfam. Ilyodrilini.

Tubificidi se štťětinami pohlavnémi. Chámovod bez pyjového ov-

ř. ganu copulačného a žlázy tmelové. Netvoří spermatophorův. | Vývoj.
- vajíček děje se dle typu u Naidomorph panujícího.

i i *) Vorláufiger Bericht úber Ilyodrilus coccineus Vejd., Zool. Anzeiger, 1895.
Tř.: Mathematicko-přírodovédecká. h

k S E
Oe PvE OPS E

k
ŠÍ
Ka d be

: P i
ty DM ui
a E a A je

"3 PSA S keě V: SE S 55 VV oné Baki

(RAC A92,0 Ve zah. PBA
DP EN (225 SRC >

Man. M

1. Genus. Ilyodrilus Eisen.

1. Species Ilyodrilus coceineus Vejd. 4) k: de,

Syn.: Tubifex coceineus Vejd., 1874. A7 ea ň
Iyodrilus fragilis Hisen?, 1879.
Tubifex rivulorum var. coccineus Vejd., 1884.

Popis. Štětiny y Zoo vlasovité a rozeklané; ne na předních

sozestřenou. Uzlina mozková do šířky protáhlá, na přední pos,
mírně vypuklá s malým processem uprostřed, na zadním pak dvěma.
laloký vnějšími a dvěma vnitřními, menšími opatřena; z nervův peri- |
pherických vybíhají dva páry z okraje předního a jeden pár z o o
: zadního.
Vedle hlavní soustavy cevné vyvinut karakteristicky Zejměněl
: system integumentalní, velice složitý a system střevní, jemuž však.
"E zvláštní cevy supraintestinalní a subintestinalní scházejí. — Odstavec.
é žláznatý orgánův exkrečních upomíná velice na postseptální čásť eX-
krečního orgánu u Enchytraeidův 1 umístěn jest hned za Z
dotýčného segmentu; odstavec ampulovitý schází. vě
| Poznámka. Karakteristický tento oligochaet, jenž již před. lety.
p. prof. Vejdovským byl pozorován, žije v čisté vodě říční. Nalezen
byl nověji ode mne ve vysýchajícím rameni vltavském v Troji a ve
Vltavě na Štvanici. Veliké a úhledné cocony své upevňuje na l
vodních rostlin a jiné předměty vodní, kterýmžto způsobem na Lumbri-
cuhdy (zejména Rhynchelmis) upomínaje, význačně od ostatních Tubi-
ficidův se odchyluje. i

2. Subfam. Tubificini.

Tubificidi bez štětin pohlavnéch. Chámovod s pyjí a žlazou tme=
lovou. © Spermotophory se vytvořují. Vývoj vajíček děje se dle typu

Www

u vyšších oligochaetův panujícího.

2. Genus Tubifex Lamarck. 9

Diagnosa. Štětina y dorsalná vlasovité a rozeklané; tyto střídají se
"často s nedokonale hřebínkovitými. Uzlína mozková poněkud: do šíře
protáhlá se předním okrajem mělce prohnutým, s laloky postranními
menšími a s okrajem na značně vykrojeným, s laloky mohut

nými, tupě ukončenými; : « hlavních větví nervových vybíní o )

oddělivši, po Řesojtiču až k pharyngu probíhá a v sáemnedl osmém
- oběma pulsujícím cevám postranním (tak zv. srdci) vznik dává a dále
-pak ceva subintestinalné na spodu žaludku střevního probíhající a velmi
složitě s cevou ventrální se spojující. Velmi složitě, avšak pravidelně

probíhající organy exkreční opatřeny jsou mohutným odstavcem žláz-
| natým daleko za předním dissepimentem dotýčného segmentu umístě-

- ným, jakož i význačným odstavcem ampulovitým. **) Penis SOP
| velmi složité ***) není chitinovitým.

2. Species Tubifex rivulorum Lam.

- (Viz Vejdovský, System etc., pag. 46., tab. VIII—X.)

k: né | 3. Genus Psammoryctes Vejd.

Diagnosa. Štětiny dorsalní vlasovité, hřebínkovité a rozeklané,

Ě Uzlina mozková do délky protáhlá, na předu mělce prohnutá,
- s postranními laloky menšími, v zadu hluboce vyříznnta, s oběma
- mohutnými konickými laloky zadními; oba páry větví nervových pro-
> bíhají v témže směru jako u Tubifexa. Cevné soustava a organy ex-
- kreční jsou téže stavby jako u Tubifexa. Tmelová žláza chámovodu
© neústí však do atria, nýbrž do zvláštní vesiculy před atriem v chá-
- movod vetknuté. Penis tvaru široce kuželovitého, na konci uťatého
(jest jen částečně chitinovitým. :

Otvory vejcovodu na rozhraní segmentův 10. a 11. umístěné

- patrny jsou toliko u červův úplně dospělých, zejména ku položení

„8

*) Přítomností této cevy, jakož i spojením jejím s oběma postranními cevami.

4 pulsujícími dokázána veliká příbuznosť cevního apparatu Tubificidův s oním
É: u některých vyšších oligochaetů zejména Urochaety a Pontodrila — Viz
A Perrier, Etudes sur Vorganisation des Lombriciens terrestres, Archives de
: Zool. exp. et. gén. 1874 et 1881, |

j - **) Domněnka Nasseho (Beitráge zur Anatomie der Tubificiden, Bonn 1882)

4 a spolu i Kůckenthala (Uber die lymphoiden Zellen der Anneliden, Jen. —

Zeitschr. fůr Naturwiss. Bd. 18. et 19.), jakoby organy exkreční souvisely

žláznatým svým obalem peritonealním se cevou ventralní (což hlavní jest —

oporou (!) theorie o lymphoidních buňkách dotýčného autora), jest naprosto
8 mylná a mohla jedině následkem jednostranného pozorování vzniknouti. ©
i „) Vejdovský, System ete., pag. 142, tab. IX.
E: A1%

ké

22 S: :

vě

Vas
Kasl

ab V sy Se ae a

5 dá
Tape uj

V
tuk

. i x: “

TTP P „0 jí E 0.,
SEA ob oby
S da kakaa Saab kop lodí

ké:
“%

3 Má PN fy a bo 28 Š A *5) 3
P k oko a; hy ka BE 0 úráěěkhoeí 8:
bt SB VP VB Bod bod o dal ano a ako a ak ato akoko

ří
kan: Z

k
c

cí

:
; z
U
PR,
rok

“
4
ne
jalí
i
6
ZP
0;
E
So
0
Nar ek
P
M
č.
še
„
Je
Nd
+

bw
,

et Re pi
UPa tr,

va
p" Vo „oo 0 4 300, 3

ní

ds K
a)

vajíček se připravujících. Vývodní od receptacula opatření
ústím svým zajímavým PESSAR samičím copulačním.*) a

3. Species Psammoryctes barbatus Vejd. Pi
(Viz Vejdovský, System etc., pag. 46—47., tab. VIX) V

Poznámka. Překrásný tento červ, jenž za obydlí své pouze čisté ©
vody vyhledává, znám byl u nás toliko z jediného naleziště (potok
Kouřímský). Během mých pozorování poštěstilo se mi však dosud
na dalších třech místech jej zjistiti: v rybnících u Hrdlořez a Bě-
chovic a pak na Štvanici ve Vltavě, kde exemplary zvláště průzračné
nalézti se dají. CČocony jeho jsou poněkud barvy hnědé, ostatně však
téhož tvaru jako u Tubifexa.

4. Genus Spirosperma Eisen.

Diagnosa. Štětiny dorsalní vlasovité a hřebínkovité; štětiny ven- ©
tralní pouze rozeklané. — Uzlina mozková do šířky protáhlá. opa--
třena na přídě karakteristickým processem značně širokým, avšak ©
nízkým; laloky menší postranní, jakož i zadní tupě ukončené, podobně ©
pak oba páry hlavních větví nervových vytvořeny dle téhož plánu
jako u Tubifexa. Soustava cevní a organy exkreční zcela dle normal- ©
ního typu vytvořeny. — Atrium chámovodu přijímajíc velikou žlázu ©
tmelovou upomíná tvarem svým i mohutnou vrstvou svalovou na tentýž ©
organ Limnodrihidův, na kteréž ostatně 1 ukazuje zcela chitinovitý i
penis, tvaru krátce válcovitého. "E

Mohutné schránky chámové, úhledným epithelem žlaznatým vý-
ložené a nad obyčej dlouhým svalnatým vývodem opatřené, chovají |;
ve nitru svém spermatophory pro rod tento velmi karakteristické: É
pravidlem nalézá se v každém receptaculu toliko jediný spermotophor,
avšak vzhledem ku spermatophorům jiných rodův jest délky obrovské ; :
v přední polovici své jest krkovitě zúžený, vnější pak vrstva jeho
neukládá se rovnoběžně na vrstvu vnitřní, nýbrž jest kolem této
šroubovitě otočena. z:

4. Species Spěrosperma feroe Eisen 1879.

Syn.: Nais papillosa Kessler?, 1868.
Saenuris velutina Grube? 1878.

*) Jest to nepárovitý svalnatý váček, chovající jednu neb dvé bee 1
štětin; přední konce 'těchto štětin přeměněn ve žlábek, do ze pekrn
svůj vypouští jeden neb dva páry hruškovitých žláz.

A6 Z bodmka, Celé tělo 'tohoto červa, vyjma lalok čelní a ústní,
© pokryto jest jemně zrnitým humusem, jenž sekretem pokožky (která
-tuto na pouhou matrix se vtroušenými jádry jest redukována) pevně
- ku tělu lne a na množství hrbolkův papillám podobných se rozděluje,

© Vedle těchto nepravých papill nalézají se na těle červa skutečné, ve-
- liké papilly citové, v pravidelných kruzích na každém segmentu tru-

- povém seřaděné. Poněvadž pak lalok čelní pomocí zvláštního appa-

F -rátu, ze tří párů svalových sestávajícího do vnitř těla vchlípiti se

K O 02

P V (o MOO OM M E

dá, nabývá tím dotýčný červ, jenž jinak barvou krásně pleťovou se

honosí, tvaru velmi neobvyklého a podivného.

Eisen popisuje formu tuto ze Švédska (řeka Motala a jezero 16), |
zdá se však, že již Kessler *) a Grube**), první v jezeře Oněžském,
druhý v jezeře Ženevském tuto formu nalezli. Dle svědectví p. o
Vejdovskébo objevena Spirosperma drem. Wierzejskim i v jezerech

tatranských.

U nás podařilo se mi nalézti tuto památnou formu v květnu

-roku tohoto ve vysýchajícím korytu Vltavském na Štvanici. Od této
„doby sledoval jsem červa po celé léto, až dne 23. července poštěstilo
-se mi uloviti několik exemplářův pohlavně dospělých, krásným same-
-tově bílým opaskem vyznačených. Specifický název „ferox“, patrně
zevnějšku těla toliko svědčící, nijak neodpovídá velice líným pohybům
-tohoto červa; po celý čas žije v písku říčném zahrabán a při nej-
menším dotknutí v kusy se láme.

D. Genus Lophochaeta nov. gen.

-7 Dřagnosa. Štětiny dorsalní vlasovité a nedokonale hřebínkovité ;
štětiny ventralné pouze rozeklané,

- Vlasovité štětiny dorsalní jsou pro nový rod tvaru velmi karak-
teristického: jsou na obvodu dvojřadě zubaté, zoubky však značně

do osin dlouhých protaženy, čímž celá štětina za případného zvětšení
podoby chvostu nabývá.

Mozek značně na následující rod Limnodrilus upomínající jest

- značně do délky protažen; přední okraj nese úzký, avšak velmi dlouhý

- lalok, zadní jest hluboce vyříznut; postranní laloky téměř degenerují,
- zadní jsou mohutné, konické; přední pár hlavních větví nervových

*) Kessler K., Marepianm 114 No3HaHia oHexckaro oaepa etc. St. Petersbure

1868.
*+*) Untersuch. úber die phys. Beschaffenheit der Flora und Fauna der Schwei-
zer Seen. — 56. Jahrb. der Schles. Gesel, f. vat. Cultur 1878.

4 =

k
„7 ob.

$šir: ks

< * Fh
Zk-

č
Pa

E “ 47 M v "A a j
Zk a n o A bk

PEPA

ěk A
L 6“

m s, ; E Vy
R 5 o a

E zní
= MC SN

ye * = i > .
ST PO

přítel pak můj, Emil Sekera nalezl ji v okolí Hlinska. — Poprvé.

egkreční tvořeny dle nor alma typu Tubificidův, Atrium n ohdln ň
jest podobno témuž u rodu Tubifex, jest však na vnitřním konci svém ©
bobulovitě rozšířeno a se žlazou tmelovou spojeno. Penis jest na po lo lo
chitinovitým, tvaru krátce kuželovitého. E
Z

5. Species Lophochaeta vgnota nov. Sp. 0

pu
„8

Poznámka. Tato nová forma význačna jest také svým nítkovýhů sí
tvarem a délkou mezi Tubificidy skutečně obrovskou (10—20 em.!)
Žije ve vodě říční a potoční, na dně písčitém i bahnitém. Znám
ji dosud z Troje, ze Štvanice a z potoků u Hrdlořez a Běchovic; Ž

upozorněn jsem byl na tuto formu panem prof. Vejdovským, jenž již
před lety v okolí Marianských lázní byl ji nalezl, avšak z nedostatku
příznivého materialu blíže nepopsal. :

Pohlavně dospívá tento červ velmi zdlouhavě a teprve v čer-
venci roku tohoto mohl jsem některé pohlavně dospělé exemplary ž
zkoumání svému podrobiti. | „R87

U u v“ "
B re č ý ků

Ne 1

6. Genus Limnodrilus Claparede. e: A

Diagnosa. Štětiny dorsalní i ventralní pouze rozeklané. Uzlína
mozková velmi karakteristická: jest do délky protáhlá, přední okraj
mírně prohnutý, uprostřed s mohutným nervem, jenž t. zv. ganglion
praecerebralní innervuje; zadní okraj široce vykrojený; laloky po-
stranní jsou degenerovány, laloky zadní polokulovité, mohutné. Přední ©
pár hlavních větví nervových dvojitý, zadní pár na 2—3 páry větví E
vedlejších rozštípen. Jj

Soustava cevní a organy exkreční dle normálního typu vyd
řeny. — Z cevy supraintestinalní vychází místo jediného páru cev.
postranních, pulsujících dvé párův v segmentu 7. a 8. Atrium chámo-
vodu značně do délky protažené a mohutnou vrstvou svalovou obdané,
přijímá velikou žlázu lepivou. Penis jest vždy chitinovitým, tv.
válcoviteho. |

6. Limnodrilus Udekemianus Clap. P ké
(Viz Vejdovský, System etc. pas. 47., tab. VIII— XI)

T. Species Límnodrilus Hojfmeisteri Člap.
(Viz Vejdovský, System etc. pag. 47—48., tab. VII. a XI

G Áé 8, Species Důmnodriluá Claparedianus.
(iz ejdovský, System ete. pag. 48., tab. VIII. a XI.)

| ními Tubificidy vynikajícího, jež ve vodě říční (Vltava na Štvanici

a v Troji) porůznu lze nalézti vyznačují se značnou průsvná
pokožky. |

cích; taktéž ganglion praecerebralní velmi dobře dá se při ní zjistiti,

| Spermatophory u exemplářův pohlavně dospělých velmi zřídka lze ©
"malézti; jsou velmi krátké, na zad poněkud rozšířené a šikmě uťaté. ©

T. Genus oo nov. gen.

| Diagnosa. Štětiny dorsalní i ventralní pouze rozeklané. (Uzlina
"mozková tvaru velmi primitivního; jest do délky protáhlá s předním
| (okrajem téměř rovným, se zadním hluboce vyříznutým; laloky po-
A stranní velmi nepatrné, laloky zadní mohutné, konické. Z hlavních
větví nervových přítomen pouze pár přední, velice zkrácený. — Sou-
- stava cevné tvořena dle typu normálního; jinak tím, že z cevy suprain-
E imalní dvé párův pulsujících cev A nalok (t. zv. srdcí) v cevu

| ventralní se ubírá, upomíná na rod Limnodrilus. — Organy exkreční
. pro tento rod taktéž karakteristické: postrádají odstavce ampulovitého
% -a žlaznatá čásť jejich umístěna hned za předním dissepimentem seg-

mentu dotýčného. Penis není chitinovitým, nýbrž žláznatým.

5
>

E: 9. Species Bothrioneuron Vejdovskýanum nov. sp.

Poznámka. Tato nová forma jest nade vše karakteristická pří-

! | tomností zvláštního organu smyslového; tentýž má podobu jamky ví-

. řivé a umístěn jest na laloku čelním. Morphologický význam tohoto.
„organu vzhledem ku praecerebralnímu gangliu Limnodrilidův jakož —
-i ku podobným orgánům jiných Oligochaetův a Polychaetův jest velmi ©

| zajímavým, i hodlám ve zvláštním pojednání naň poukázati.

Poprvé nalezl jsem tohoto zajímavého červa ve vysýchajícím

; (rameni p otském V Troji a později také ve Vltavě na Štvanici.

Uzlina mozková podobna jest téže u obou druhův předcházejí“ A:

Behandlung der orthogonalen Axonometrie“ publicirten drei Mitthei-

- Čin c und sind », g die Berihrungspunkte der von c an C gelegten

46. | z 7 |
Beitráge zur wissenschaftlichen Behandlung 968 ortho-
gonalen Axonometrie.

Ej
k

Von Prof. Karl Pelz in Graz, vorgel. von Prof. Kořistka am 11. Decembéř, 1885. ..

(Mit 1 Tafel.) 6.

Im Anschlusse an meine in den Sitzungsberichten der k. Aka-
demie der Wissenschaften unter dem Titel „Zur wissenschaftlichen i
lungen,*) erlaube ich mir im Nachfolgenden die insbesondere in der
ersten Mittheilung aufcgestellten Principien zur weiteren Anwendung
zu bringen, und dieselben namentlich mit Růcksicht auf einige die
Kugel betreffenden Probleme in der orthogonal-axonometrischen Projec-
tionsmethode zu verwerthen. :

1. Der verdienstvolle franzósische oa, Herr E. Lebon.

gibt im XII. Bande des „Bulletin de la Société mathématigue de

France“ eine einfache „Construction der Tangente in einem Anfangs-
punkte des durch einen hohlen Cylinder oder Kegel von der zweiten
Ordnung auf sich selbst geworfenen Schattens“ an, zu welcher er mit
Hilfe des nachfolgenden leicht zu verificirenden Satzes gelangt: „Wenn
zwei Fláchen der zweiten Ordnung einer dritten eingeschrieben sind,-
so schneiden sie sich nach zwei ebenen Curven, deren Ebenen durch :
den Schnitt der Ebenen der Berůhrungscurven gehen und letzteren
harmonisch conjugirt sind.“ „V
Die von Herrn Lebon gegebene Construction lásst noch eine. i
kleine Vereinfachung zu. 3
Denn schneidet der durch den Scheitel s des Kegels gehende
Lichtstrahl L (siehe Fig. 1.) die Ebene des schattenwerfenden Randes

Tangenten, so erhalten wir (infolge des cit. Satzes) die Tangenten
der Schlagschattencurve in diesen Punkten, indem wir sd sc auf- |
tragen, und die in Rede stehenden Punkte mit ď verbinden. |

Die Schlagschattencurve S in das Innere des Kegels ist die.
schiefe Projection von ČC fůr L als Projectionsstrahl. Es jes daher

C Pelz: Zur Wiegenecifiličhev Behandlvng der orthogonalery Axonometrie.
X

Fig.4.

| Farský, lith Kunstanstalt Prag.
|

der Mittelpunkt m von S auf dom durch das Centrum o von ČC pa- s
| rallel zu Z gezogenen Strahle und wird im Schnittpunkte desselben 2 o
- mit jener Geraden erhalten, die d mit a Halbirungspunkte © der ©

je Durch die bisher gewonnenen Daten ist die Curve S volena ,
- men bestimmt, und es kónnen nun die Axen ihrer Projection in ©
- bekanmter Weise wie folgt ermittelt werden. |

i Punkten den vierten harmonischen dem ď zugeordneten Punkt 0;
- dann halbiren die gesuchten Axen die Winkel dmď und (180%—dmd).*)

© Punktes p und seiner Tangente, werden wir im Nachfolgenden eine
- zweckmássige Construction mitzutheilen Gelegenheit finden.
: 2. Das im vorangehenden Artikel zur Construction der Tangenten
p; g des in das Innere eines Kegels geworfenen Schlagschattens S,
©- fůhrende Theorem, wollen wir nun in analoger Weise fůr die Tangen-
© tenbestimmung der Schlagschattencurve S in das Innere einer, in
| Fig. 2 axonometrisch dargestellten Halbkugel, in jenen beiden Punk.
P, 9 verwerthen, welche auf dem schattenwerfenden gróssten Kreise
* legen. Hierauf gestůtzt wollen wir ferner die Axen der axono-
metrischen Projection der Curve S ermitteln.
| Die Punkte p, g sind bekanntlich Berihrungspunkte der parallel
"zu U an 8 gelegten Tangenten, wenn Z die orth. Projection des
- Lichtstrahls L auf der Ebene des Kreises £ vorstellt.

| schattengrenze der Kugel gelegt, und werden diese Tangenten mit
f einer parallel zu L gezogenen Geraden in c, d respt. geschnitten,
- 50 haben wir blos de = de zu machen, um in pe die gesuchte Tan-

- des Punktes p vier harmonische Strahlen, wobei pe conjugirt ist pe.
: Die Tangente pd kann, da von der Projection der Selbstschatten-
© grenze der Kugel die grosse Axe aa, (diese steht auf der axon. Pro- ©
- jection des Lichtstrahls senkrecht) und ein Punkt p direct gegeben ©
sind, unter anderen nachfolgend construirt werden. bs
«) Fallen wir (siehe Fig. 2. a) ps senkrecht auf aa, und ziehen
-ms parallel zu a,p, So ist sa parallel zur Tangente des Punktes p.
|
|

i : *) Siehe z. B. den Bericht úber meinen, in der Šitzung der math. naturw.

schaften gehaltenen Vortrag: „Uber die Bestimmung der Axen von Central-
projectionen des Kreises“.

- Wird im Punkte p die Tancgente an 8 als auch an die Selbst- Z

a gente zu erhalten. Denn es bilden pe, pd, pe und der Lichtstrahl — :

Classe am 9. Febr. 1872 in der kónigl. bohm. Gesellschaft der Wissen- =

a “

6
Ná
S, A8:

B) Wird mdď (siehe Fig. 2b) parallel zu ap, Pe pd d par
zu aa, gezogen und dn normal auf ap gefállt, so ist » ein | t
der Ellipsenormale des Punktes p 8 |
v) Ist o (siehe Fig. 20) de Mittelpunkt des Dreiecks aa, | 0.
ist mo = on, wodurch wieder die Normale und somit auch die Tu "
gente des Punktes p bestimmt ist. "UN
Da die Schlagschattencurve S im Raume ein grósster Kreis doví
Kugel ist, so kann die grosse Axe der elliptischen Projection des- 3
selben nun leicht ermittelt werden. Es ist dies die Bildtrace der
Ebene des Kreises S, falls die Bildebene durch den Mittelpunkt n
der Kugel gehend angenommen wird. Die gesuchte Axe I II ist ©
also die Verbindunesgerade des Punktes m mit dem Punkte , in.
welchem die Tangente pe die Bildebene schneidet. .
Wir legen durch die Gerade pe die grundr isoprojichhon Ebene
E. Ihre Grundrissspur pe schneidet die Bildebene in dem, auf der ©
grossen Axe der axon. Projection des Kreises 6 liegenden Punkte z,-
durch welchen die Bildtrace E; der Ebene E normal auf die Projek- © |
tion von mp zu fállen ist. E, schneidet pe im Punkte č Fůr den.
letzteenannten Punkt ergeben sich úberdiess — da % die Polare.
der axon. Projection des Punktes p bezůslich des Contourkreises 4 KO
ist — noch andere Constructionen. Wir brauchen z. B. blos in de 3
Projektion zu p und den beiden Schnittpunkten, die ep mit K her- i
vorbringt, den vierten harmonischen dem p zugeordneten Punkt zu
bestimmen, um 7 zu erhalten. č
9. Zur Bestimmung der Axen der axon. Projektion der Gutve |
S (siehe Fig. 2) fůhrt auch die nachfolgende Betrachtung. „V
Die kleine Axe des elliptischen Bildes von S fállt mit der Pro- 4
jection der Normale N zusammen, die wir im Punkte m auf die ©
Ebene des Kreises S errichten. Diese Normale liegt in der grundriss-
projicirenden Ebene LZ' des Lichtstrahls Z, und wird auf der durcl
m parallel zu der gefundenen Tangente pe gezogenen Geraden
Raume senkrecht stehen. Betrachten wir pe als axon. Projection einer ©
in der erwáhnten Ebene LZ' liegenden Geraden, so bildet diese mit
£, L' im Raume ein Dreieck meg, dessen Hóhenschnitt 4 in der Pro =
jection direct Bus werden s Die vom E g zu | fállen le

ALU
S

senkrecht steht.

Die Gerade mh gibt uns die Projection der zuvor er
Normale N, und somit die kleine Axe der elliptischen Pr
Dor Schlagschattencurve £S.

08 insofern ablabien als de
nz der Taauohten vd, pe nicht erforderlich ist. :

-Wir haben unter «) im Art 2. gesagt, dass die Gerade sa (siehe. z
+ 2a) zur Ellipsentangente des Punktes p parallel ist. Dies wird.
ort klar, wenn man die Ellipse aa,p als orth. Projection eines © |
úber (aa, als Durchmesser beschriebenen Kreises betrachtet. |

"A Denken wir uns den zweiten Endpunkt des Durchmessers mp ně
mit o bezeichnet, so wird ag parallel sein zu app, und folelich auch. c :
zu ms. Man erhált also die Richtung der Tangente pd der Selbst- vě
| schattengrenze (siehe Fig. 2), indem man ps normal auf ma fállt, ms ©
parallel zu ag zieht, und a mit s verbindet. |

Haben nun die Punkte a, p, s (siehe Fig. 3) dipselhe: Bedeu= 5
© tung wie in Fig. 2., und schneidet as die Geraden Z, Z' in den ©
- Punkten d, c respt., so ist, falls de — de aufeetragen wird, em parallel ©
zur Tangente der Curve S im Punkte p. Fůr den Beweis genůst —
es nochmals hervorzuheben, dass in Fig. 2. p7 parallel ist zu as, ©
- und pfedes vier harmonische Strahlen bilden, wobei pe, pe conjugirt ©
| sind. Wird das Dreieck cem in der grundrissprojicirenden Ebene L/'
© des Lichtstrahls Z liegend gedacht, so kann sein Hóhenschnitt 9 in
der Projection direct gezeichnet werden, da g der Schnittpunkt der
grundrissprojicirenden Geraden eg mit dem Lichtstrahle L ist. Die
© dritte Hóhe cg steht auf em im Raume senkrecht, und ihre Projec- ©
-tion ist daher parallel zur kleinen Axe ZZZ IV der axon. Projection
der Schattencurve S.

—— Wenn man aus p mit der Lánge ml die kleine Axe in 7 schnei- “
det, und die Gerade př bis zum Schnittpunkte £ mit der z Axe
S Ir verlángert, so ist pk — mlll = míV.

© 4 Fůr die orthogonale Projection des Schlagschattens, den eine ©
i Kugel, unter Voraussetzung paralleler Lichtstrahlen, auf einer be-
j: - liebigen Ebene des Raumes hervorbringt, gilt eine een Rela-
tion, die wir, da dieselbe insbesondere bei orthogonalaxonometrischen
© Darstellungen vortheilhaft verwerthet werden kann, nun aufsuchen ©
- und begrůnden wollen.

-Es sei (siehe Fig. 4) AX, AY, AZ die orthogonale Projection S
des Axensystems, und durch m, m“ der Mittelpunkt einer Kugel K —
(gegeben; man soll die axon. oa, des SSP RES VANY Z, den

| schnitten, die zur Grundrissebene parallel sind, nů a oni Licht -i
3 strahl Z) die Schlagschatten der so erhaltenen Kreise auf der < ce :
= nannten Coordinatenebene construirt, so werden die Brennpunkte der.
axonometrischen Projectionen dieser Schlaeschatten auf einer mit der
axon. Projection von X coaxialen und confocalen Ellipse liegen, von.
welcher zwei conjugirte Diameter d,0,, Www, leicht ermittelt werden
kónnen. Es ist d,0, die axon. Projection des Schlagschattens des auf
der E indrissebené: senkrecht stehenden Durchmessers dd der Kugel,
wáhrend Wy, die Brennpunkte der axon. Projection des Schlagschat-
tens des zur Grundrissebene parallelen gróssten Kreises der Kugel
bezeichnen.*) Um die Endpunkte d,d des zur Z Axe parallelen Durch- Š
messers der Kugel zu erhalten, legen wir durch denselben eine zum
Seitenriss parallele Ebene und bestimmen ihre Trace mě auf der durch.
m gehenden Bildebene. Diese wird auf der Projection der X Axe.
senkrecht stehen, und im Punkte 4 (wobei mh parallel zu Y gezogen ©
wurde) die Grundrissebene schneiden. Nach der Umlegung des recht-
8 winkligen Dreiecks mh in die Bildebene gelangt m“ nach (n) und
k (m")m schneidet K in (d). Hiedurch sind d,d© und folglich auch l
k 0, bestimmt.

Sehr einfach erfolet nun die Bestimmung der Punkte Wy; ; "denní
da die Excentricitát der axon. Projection eines in der Grundrissebene a
liegenden oder zu derselben parallelen Kreises dem nach der Z Axe 4
verkůrzten Radius dieses Kreises bekanntlich gleich ist, so haben
A wir blos im Bilde mw = mY, = md zu machen, um die Brenn-
E punkte vy, zu erhalten. Fůr unseren Zweck erscheint es geboten bei
der Axenbestimmung der durch die conjugirten Diameter d,9,, WW ge- 3
gebenen A die bekannte Chasles'sche Construction anzuwenden.' "0

| = dg= mů auf; spára halbiren die saní 7a Axen den Winkel
E: em, g und (180% — em, 9). Da jedoch zuvor m,w = md gemacht wurde, ©
SO MUSS: ý

5) Betreffs des Beweises erlaube ich mir auf die Abhandlung: „Úber eine

ten Grades“. Sitzb. der k. Akademie der Wissenschaial Band XX
Jahrg. 1877 zu verweisen. Im vorliegenden Falle wurden blos die re
zur Grundrissebene parallelen Schnitte der Kugel ins Auge gefasst.

**) Blehe Chasles „Geschichte der Geometrie“, deutsche o Úbersetzing |
Sohnke pag. 382. k

jal: + jia Gerade mn“ von mg in n „oů geschnitten werden, né
(dass mm = nn ist. |

! „Die gesuchten Axen halbiren also den Winkel mm, und (1809 —

E nm). Demzufolge gestaltet sich die Bestimmung der senkrechten
| "Axen der axon. Projection der Schlagschattengrenze der Kugel áusserst
- einfach, und es war die in Fig. 4 zu diesem Zwecke durchgefůhrte
© Construction zum gróssten Theil úberflůssig; wohl aber zum Beweise

| eines wichtigen Satzes erforderlich, den wir, da die ganze Betrachtung P:

Die Awen der axonometrischen Projection des Schlagschattens, den ©
ené Kugel, beč Parallelbeleuchtung, auf einer beliebigen Ebene des ob
f Raumes hervorbringt, werden erhalten, indem man das Spiegelbild m
(des Kugelmittelpunktes m mit Bezug bin die Ebene bestimmt, und (m.
(Bilde die Winkel mm,n und (1809 — mm,n) halbirt.

k © Es braucht kaum erwáhnt zu werden, dass hier, wie in Fig. 4,
m den Schlagschatten des Kugelmittelpunktes m“ auf der gegebenen
[ Ehone bezeichnet.

- girten Durchmesser d;9,, WW, bestimmte Ellipse mit der axonometri-
© schen Projection der Schlagschattengrenze Z der Kugel auch confocal.
Es liegen daher die Brennpunkte /, f, der genannten axon. Projection

Punkte e,g derart legen, dass sein Mittelpunkt auf einer der con-
struirten Axen liegt, wáhrend er die andere reell sehneidet. Fallen
wir schliesslich von f; die Normale auf die Tangente, die parallel
-zu Lan K in der Projection gelegt wird, so liegt ihr Fusspunkt č
Ps einem úber der grossen Axe Z IZ der axon. Projection der Schlag-
| schattencurve der Kugel beschriebenen Kreise.

|
ů

č k
=

hole S ÁPY B

: der Ellipse Z II III IV ohne vorhergehende Bestimmung der Punkte
d,d,vyY, ermittelt werden konnen.

+5. Der im vorangehenden Artikel bewiesene, zur directen Con- -

Im Nachfolgenden werden wir zeigen, wie auch die Axenlňngen oa

© struction der Axen der axon. Projection der Schlagschattencurve Z, © k
„die eine Kugel bei Parallel-Beleuchtung auf einer beliebigen Ebene."*

F
Z

„so wird die Schlagschattencurve, welche die Kugel K, fůr den Licht-

PT AANE PET RAN, RLE POV T pb 7 V CO MM
7 v ho by E (m "% sd.

sind. Wir erhalten daher sofort vier Tanzenten der axonometrischen

sE od Coat Oka, sy eo a one ooo RN
w! Ť Sw j A 8. l

Mittelpunkt einer Kucel K sk man const 8 die Ano e
axon. Projection der Schlagschattencurve Z, welche die Kogol fůr
den Lichtstrahl £, Z/ auf der Coordinatenebene XY erzeugst. ©

Wir construiren das Spiegelbild » des Kugelmittelounlé m
mit Bezug auf die Grundrissebene, und betrachten » als Mittelpunkt
einer Kugel Kj, deren Radius gleich ist jenem der gegebenen Kue I

K. Wird nun » mit dem Schlagschatten m, des Punktes m verbund o

strahl 2m, auf der Grundrissebene hervorbringt, don sein nití
i

=. Denn Z ist die gemeinschaftliche Basis jener beiden Cylinder,
die parallel zu mm, nm, den Kugeln K, K, respt. umgeschrieben

+
jj
U

Projection von Z, indem wir im Bilde parallel zu mm, nm. die.
Tangenten an die Contouren der Kugeln K, K; beziehungsweise legen.
Das durch diese vier Tangenten bestimmte Parallelogramm eByd —.
dessen Diagonalen einem allgemein bekannten Satze zufolce conjugirte
Diameter der axon. Projection von ZX sein můssen — ist, da die
Abstánde seiner Gegenseiten gleich sind, ein Rhombus; demnach.
sind seine Diagonalen «fB, yd die Axen der axon. Projed der
Ellipse Z, und da dieselben die Rhombuswinkel halbiren, so halbirt.
auch «B den Winkel mm,» und yd seinen Nebenwinkel. ěálke

Zur Ermittelung der Lage der Axen der axon. Projection V
Z genůst die Bestimmung des Punktes », wáhrend zur Construction
der Axenlángen der erwáhnten Projection von Z die Verzeichnur 4
blos einer von den vier Tangenten erforderlich erscheint.

Es ist hier námlich zu berůcksichtigen, dass im Raume.
Grundrissprojection Z' des Lichtstrahls Z die Hauptaxe der Elli
Z ist. Im Bilde erhalten wir also die Richtung des zu L' conjugir
Durchmessers, indem wir die axon. Projection irgend einer auf
senkrecht stehenden Geraden der Grundrissebene zeichnen. Zu dies
Zwecke betrachten wir n/yv als ein in der Grundrissebene liegendes
Dreieck. Die axon. Projection des Hohenschnittes x dieses Dreieck
m direct gezeichnet werden; es ist 3 ymx senkrecht auf mv,

Wérden (siehe Fig. 5) aus VAK Halbirineputléa 0, 0% děr“
ckoň mv, mv, welche die Ellipsennormale auf den Axen ab
eidet, de: -den Punkt p enthaltenden Kreise beschrieben, so zohoníh
selben durch die Scheitel Z II der grossen und durch jene > 1;
-der kleinen Axe respt.*). 5

"Legen wir in Fig. 5 an K eine zu m, parallele Tangente, die
1 r schneidet, so liefert mr die Richtung der einen Axe der axon.
Projection der Schlagschattencurve. Auch dieser Umstand kann bal
r Construction der Axen vortheilhaft verwerthet werden. E

: Die kone S des gróssten Kreises, welcher die a :
ze der Kugel bildet, stehů bekanntlich senkrecht auf dem Licht-

A ) Siehe „Zur wissenschaftlichen Behandlung der orthogonalen Axonometrie“.
, r. 4 der ersten und Art. 1. der dritten ro nit Sitzb. der k, Aka

grenze der Kugel sein.

ME M POST R PR o G00T REM 00 PP lo vě
M „ - ď - á

Die Grundiisadpin S, von S geht danál: S, al ist pe A
Hóhe éx des in der P aká soka liegenden Dreieck T de

wurde.

Die Schnittlinie 7m der grundrissprojicirenden Ebene des Licht- :
strahls Z mit der Ebene S, steht im Raume auf S, senkrecht. © P

Wenn » wir daher ap parallel zu JŠ und bp parallel zu Jm zieher

Wird die Lage der kleinen Axe der Ellipse abp mit einem at 3
p mit dem Radius ma beschriebenen Kreise in g geschnitten, und Pa
bis zum Schnittpunkte 7 mit ab verlángert, so ist pr gleich der
kleinen Halbaxe der erwáhnten Ellipse. 3 c

Die Verbindungsgerade des Schlagschattens m, des Kugelmistolní i
punktes m mit s liefert den Schlagschatten der Geraden ab, wodurch.
auch die Punkte a,, d,, und ihre Tangenten sofort bestimmt sind.

Da nun gezeigst wurde, dass die Axen Z II, III IV der ax01 l.
Projection der Schlagschattencurve Z der Kugel den Winkel mm
und dessen Nebenwinkel halbiren — wobei % das Spiegelbild. de
Kugelmittelpunktes m mit Bezug auf die Grundrissebene bezeichnet —
so ist hiemit die Ellipse Z IZ III IV vollkommen fixirt, und hinsicht-
lich der Bestimmuug ihrer Axenláncen, angesichts der in Fig. 5 fůr-
denselben Fall gelieferten Construction, jede weitere P
úberfůssie. BRA

m"'n, = m"m zu machen und im Bilde der Winkel mmm als'4 au
sein Nebenwinkel zu halbiren. Dass hier m, den Schatten des Ki

strahls Z mit der eben genannten Coordinatenebene M
evident. |

-ein neues balon, in welchem Z zur Coordinatenebene ge-
den ist.

zu einer Axe K des neuen zd oa ke So kann die ea der :

k iné E, senkrecht stehende Gerade der Ebene Z liefert. Da m Tzn
r Punkt g selbst als Anfangspunkt des neuen Systems gewáhlt
u kann, g5 Aba, die tě in B odsko O 90rdnoKAV X

0 oiéttíom der Winkel mmm k rajáuáh désnott Noteniiakul halbirt, ya.

j sind. diese Halbirungsgeraden die Axen der axon. Projection der ©
jj (gschattencurve Z der Kugel. 4 :
vě Gerade s Jst die orth. Projection des Lichtstrahls L n-

Ti (P 5 ČaM y + s

V A k ed
dk VO PVÝRST É < EM

H . PP% „A 4 p " JE * ů m 4

Ellipse Z. Die Richtung des zu m,wu conjugirten Durehnedší Ss de
axon. Projection der erwihnten Ellipse wird also erhaltén, i VĚ

ee der Ebene K zeichnen. Ziehen wir zu diesem Zwecke %g parallel
3 Bildtrace der Ebene E, so bildet diese Gerade mit m,w und E;
: Dreieck gh, dessen Hóhenschnitt s in der axon. Projection direct
A í segeben p kann. 5 ist gs parallel zu X, und hs normal a

k
: an. Zur s olgen Bestimmung der axon. Projection von ZX ist no
: ein on Z. eine pc a erforderlich, vel

k P oPstruetion ist identisch mit jener in Fig. 5. Wir zieheň ar n
: zu s und tr normal auf m,e; dann geht m,r durch den Berihrung
JE punkt » der Tangente etc. "
19 Hinsichtlich der Fig. 7. ist noch beiláufig zu bemerken, dass.
die ort. Projection mu des Lichtstrahls L auf der Ebene E auch
direct als Schnittlinie der genannten Ebene mit der Ebene der beiden,
Geraden L, N hátte ermittelt werden kónnen. Es muss also insbe-
sondere der im- Verlaufe der Construction benůtzte Punkt A auf dei
Grundrissspur der Ebene LN d. h. auf der Verbindungslinie der
Grundrissdurchstosspunkte 7, A der Geraden Z, N respt. Hess |

a usshemerkunsen:

Ellipse kennen Ieelerní, von welcher die Axen und eine No. I
sammt ihrem Fusspunkte p gegeben waren. Diese Construction is
ebenso einfach als nůtzlich und spielt, insbesondere was die Best
mung 2 au der BTOBSBN Axe PESnSH in der orthogonal-z

R: lung der orthogonalen Axonometrie Bezug habenden drei Mitthe
VĚ gen dargethan, wo man die in Rede stehende Construction in d
© ersten Mittheilune mit Hilfe der Theorie der Kegelschnitte bewies
findet. Einen durch ráumliche Betrachtungen gewonnenen, somi
im eh der orthogonal- axonometrischen P

ae Professor an der polytechnischen Schule i Delft, Ž
Man findet diesen Beweis, dessen Kenntniss ich einer Corr
mit Herrn P. H. Schoute, Professor an der Universitát im (
verdanke, in der dritten Mittheilung reproducitrt.

i A
M
ví
Pne
k
s u
1

ká Es seien (siehe Fig. 8) p, p, zwei diametral gegenůber Kosonjlů
"Punkte der Ellipse Z II IIT TV mit dem Mittelpunkte m. Die Nor-
"malen N, N, dieser Punkte schneiden die Axen der Ellipse in den
„Punkten vy,v, nn, beziehunesweise. Nehmen wir auf der Normale des
"Punktes p, einen beliebigen Punkt », an, so liegen bekanntlich die
Fusspunkte der drei úbrigen durch », gehenden Normalen der Ellipse
auf einem Kreise, welcher durch p hindurchgeht. Der Mittelpunkt
0, dieses Kreises kann — wie ich in der cit. Abhandlung „Zum
Normalenproblem der Kegelschnitte“ gezeigt habe — unter anderen
"auch gefunden werden, indem man »© = m, macht und die
Strecke om úber m hinaus um ihre halbe Lánge verlángert; daher
(m0, = "|„mo auftrágt. Hieraus folgt, dass wenn 2, die Normale NW,
ž "des Punktes p, durchlauft, der Mittelpunkt 0, des zugehórigen Křojěcí
-eine Gerade W beschreibt, welche den Abstand des Mittelpunktes m
von der Normale N des Punktes p halbirt.

Ú Da hier den Punkten » 1, von N, insbesondere die Schnitt-
punkte o 0, von MW mit den Axen der Ellipse, als Mittelpunkte der,
in der erláuterten Weise zugehůrigen Kreise entsprechen, so ist mit
Růcksicht auf den Umstand, dass fůr einen jeden auf einer Axe des
Kegelschnittes lieeenden Punkt, zwei von den vier durch ihn gehen-
-den Normalen mit dieser Axe zusammenfallen, die Richtigkeit obiger
Behauptune, dass sich unsere Construction auch als Conseguenz des
Joachimsthalschen Satzes ergibt, vollinhaltlich bewiesen.

b) In Fig. 5. steht die Centrallinie 00, der beiden, zur Bestim-
mung der Scheitel der Ellipse Z II III IV verwendeten Ktreise, aut
der Tangente T senkrecht; da dieselbe parallel ist zur Ellipsennor-
male des Punktes ». Hieraus folgt, dass T' die gemeinschaftliche
Becante der beiden Kreise o, 0, ist, und dass der zweite Schnittpunkt

*) Siehe „Zum Normalenproblem der Kegelschnitte“ LXXXV. Band der Sitzb.
0 der k. Akademie der Wissenschaften. Jahre. 1882.
+) Siehe Joachimsthals schóne Abhandlung: „Úber die Normalen der Ellipse
-© und des Ellipsoides“, Crelle's „Journal fůr reine und angewandte Mathe-
M matik“, 26. Bd.

P k: 2 o nl
» F- v he LV Fbs $ k- i
P r p kud +%

CY,

E 8 o
3 ví E bo
ZMě, BOD Oe

o ho de;

4 A

g dieser Kreise mit dem Fusapimis ve) vom ení:
Normale u

vs
T

Kegelschnittes zeziněl man bestimme die Scheitel Z n der under
Axe und den Berihrunespunkt p auf T. ná:
Wir fállen von m, die Normale 149 auf T nh bestimmen den
Mittelpunkt 0, des Dreiecks ZIZ IV g. Wird die von 0, auf T ge-
fallte Senkrechte bis zum Schnittpunkte o mit III IV verlángert, so |
lieeen die Punkte Z II p auf dem um o mit dem Radius je |
schriebenen Kreise.
Wenn von einem Kegelschnitte (siehe Fig. 9) die An (deni
Lage nach) und zwei Punkte p, g gegeben sind, so wird die Frage
nach den Axenlángen des Kegelschnittes durch die in Fig. 5. zur,
Bestimmung der Scheitel der Ellipse I IZ III IV angewendete (O
struction beantwortet, sobald wir in einem der gegebenen —
z. B. in p die Normale construiren. a |
In Fig. 2 d haben wir eine solche Construction schon gegeben, n;
die sich mit Bezug auf die Ellipse mit Hilfe der Principien der ort 10-
gonalen Axonometrie begrůnden lásst. Denn, betrachten wir (siel |
Fig. 2 db) die Geraden mdď, mn und die durch m zu ap gezoger
Parallele als orthogonale Projection eines rechtwinkligen Axensystems - —
n: daher die Ellipse als axonometrische Projection eines in der Grund-
4 rissebene liegenden Kreises — so ist die Gerade pn die Bildtr: (
s der grundrissprojicirenden Ebene des Kreishalbmessers mp, é i

POE 000 13
SES k

n ců

RP 0, 099 R05

+ MAPY A a.

4 fallen.
k Allgemein wird der Beweis gefihrt, wenn wir hervorheben,
der Pol z der Geraden pd, bezůelich des gegebenen Kogelsehni
-mit dem Punkte » die auf der Axe mn liegenden Brennpunkte

muss % auf Jem gesuchten Normale liegen.
fe 8h in Fig. 9 ist ein SODIUBHTS Duron dir

661

rungspunkte o der Strecke mn, mit dem Radius op beschriebene
Kreis geht durch die Scheitel aa, der einen Axe; wáhrend die Scheitel
bb, der zweiten Axe mit Hilfe eines, p ebenfalls enthaltenden Kreises
erhalten werden, dessen Mittelpunkt 0, als Schnittpunkt der durch
o parallel zu pn gezogenen Geraden mit der Axe aa, sich ereibt.

In derselben Weise kónnen auch die Axenlángen eines Kegel-
schnittes bestimmt werden, von welchem die Lage der Axen und zwei
Tangenten gegeben sind, und es lassen sich diese Constructionen auch
dann anwenden, wenn statt der Axen conjugirte Durchmesser ge-
geben sind. Da hier bloss der Durchgane durch eine Affinitát noth-
wendie erscheint, bei welcher den conjugirten Diametern senkrechte
Axen entsprechen, um eine Lósung dieser Fálle durch die behandel-
ten zu erlangen.

Da dies auf unendlich viele Arten geschehen kann, so kann
man durch zweckmássice Annahme der Affinitátsaxe und Richtung zu
recht einfachen Lósungen gelangen.

E MC 3 9000

Verzeichniss der im Jahre 1885

" 15.

INHALT. OBSAH.

Seznam přednášek roku 1885 ko-

abgehaltenen Vortráge . . . . 9. IV. NAMÝCH 10V AV jr6 we SPC
1. Čelakovský L. Dr., Resultate der botanischen and Bohmens
R SBI a lv mla ons a je o ní a s 4 3
(2. Fritsch A. Dr., Úber die Auffindnng eines Menschefschadeln im dilurislsn
Lehm von Skřahachonic Der-SCMAm 28: 2tuauisiocí. Favdso 00 JMAAK 215.0 MNE 47
3. Kafka J., Kritisches Verzeichnis der Ostracoden der bohmischen Kreide-
„formation E o et Pře SVO 8) 6 Aaa 7 a c6N ne) Tegi Alo K0 S NA 51
4. Štolba F., Die Anwendbarkeit des dehnbaren Nickels in den chemischen
KEM. 06 00 lo ena ne al oj el é Aa Va cetla oo k ole Se 57
5. Ježek Ot., Úber die Auflósung eines Functionalgleichunessystemes . . . 68
6. Erben B., Analyse některých českých mimeralův 1:5. 44400430 68
(Ř A lakonské L. Dr., Úber einige verkannte orientalische Carthamus-Arten 77
8. Vaněček J. S. « M. N., O křivkách čtvrtého řádu se třemi dvojnými
pih (Bokračování: č: XVI XIX.) .-2 2. 2 96
9, Sitenský Fr., Výsledky botanického rozboru některých českých vrstev
ET SB KPE og OR E P nK MONO E Zn L On Pon 117
— Die ehtsstém Resultate der botanischen Untersuchung
einiger bohmischen Torfmoorschichten n K des voranstehenden
RES DOMGER 16/250 Ču ke .lj6) ele ore a ee L
10. Krejčí J. Dr., Úber gleichkantige Polyěder vom Krystallographis cí
E punkte Z Pe n AET k he nV MAL aj od káns o psá © © 120
11. Seydler A. Dr., O základních druzích pohybu .. . .. -++ +... 139
12. Šolín J., ber die Construction der Axen einer Kegelfláche zweiten
TÍ ET PS TE K RE OR RE OR SPR a P S Ao A310 164
13. Lerch M., Prspěvky k fineorti řad nekonečných "5% 174
14. Vaněček J. S. £ M. N., Nové vytvořování svazku kuželoseček 180
Štolba Fr., Analyse eines Vitriolwassers aus einem Prager Brunnen . 193
16. Zykán L., A) O výhodném čistění zinku. B) O chemickém rozboru ně-
kolika druhů prodejného zinku... ..... Ve Aa va latí očím 180060000 ORRONNS 195
17. Vaněček J. S. £ M. N., O vytvořování křivek (č. XX. Z AXV. 202
— 0 křivkách čtvrtého řádu se třemi a s jedním dvojným
bodem a o křivce dvojných bodů (č. XXVI—XXVIII) ....... 223
18. Novák Ot., Remargues sur le genre Aristozoe Barrande (Avec 1 pl.) 239
19. Palacký J. Dr., Úber Wallace's thiergeographische Zonen vom ornitho-
PREToonon STAnapunkse“.;,. 0. a je, 40s jela Je ce ele 02,05 E On 243
248

20.

21.

22.

23,

24.

25.

20.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.
44.

45.
46.

Bayer Fr. Dr., O korakoidech ptáků (S 2 tab.) . . « . + «.
— Uber die Coracoiden der Vógel. Résumé des bohmischon
VOXEB Sg" 45h 8 r S81 ma ealay ko KE OSN sále Se NN a PŘ 5 R

Seydler A. Dr., O Sadr tří a čar těles „ES ME

Vejdovský F, obecnou variegatum Vejd. 2 ku úozmání nejniž-
ších Annulatův. (S 1 tab.)
Felišek M., O místě os pohybův šronbavýcii, jimiž je% délku ží p ího-

volné olatý a,b, v prostoru převésti. (S 1 tab.) : — Se o:
Petr Fr., Spongilla fragilis (Leidy) v Čechách. (S 1 tab) .. < < « « «
— Résumé des (voranstehenden) bohm. Textes .....
Štole A., Dero digitata O. F. Můller. Anatomická a histologická úd
(S 2 bo o 8 28 bk Ráno Ma derot ě AO 8 MS Kao a
- Rásimé its ce travail.. © « -© % <, «« 6 -ké <20 n

Sitenský Fr., O některých nových pozorováních; jal jeři se škody kru-
pobitím na obilí způsobené.. -5 +- 4% "ee „220 (S
Novák Ot., Nouveau Crustacé Pliyllochriáe fs Vélácé F, en Bohčme
((Avec 1 PL). PE ac Vera dane SE far dné et JKY VISK SPS am
Štolba Fr., Úber die Znoanimoní cene ds Fiteiolstojnéu und Galogihnna
— Zum Aufschliessen der Silicate mittelst der Alkalicarbonate
Lerch V., Jedna věta z nauky o funkcích . . . < <. -< -+ ++ +
Zahálka Č, Geologie výšiny Rohatecké u Roudnice n. L. (S 2 tab.).
Machovec Br., O středech křivosti parabolí a hyperbolí vyšších stupň C
Palacký J. Dr.,-O rozšíření kapradí na světě. .—— 4 232 4/75
Lerch M., Remargues sur guelgues points de la théorie élémentaire des
limotioné Z E P Pa 0 B OA So z SS ka
— ekonom Ak alrinou dě pls BERKA commun diviseur de dd
nombres-entierg:. 17,0. "4 77 S Z 020 ae
Anschůtz C., Drei noch unbekannte Briefe 46: Astianamen Joh. Kepler
an. Herwart von Hohenbuřg; 1599.. „7 57.4 ==
Seydler A., O aeguivalencích základních druhů pohybu.
Kafka J., Příspěvek ku poznání cirripedů českého útvaru křídového (Se
BAD) Z dt C ey Ve T kl odesE S 3 O3 o NOSNÍ i
= Resumé dě (varanetekéndan) Půhisnckém Textes“1.1404
Novák Ott. Dr., Studien an ee bohmischer Trilobiten Nr. IL.
(Mit 1 Tat.) . ob DA OV SEO,- Oo ==
Fočta Ph., her: zwei neue S nosméh. aus der běhm. Kreideformation.
(Mat 1 Taf). ME od hodní ik ko) plaoero © DO a hd
Kušta J., Neue fo=sílo Arttítojféden aus dem Nooggerathienschife v von
Rakonitz**,"" 53432 P AE SS POTE GORE SE
Lerch M., Bosně der Anzahl merkwůrdiger Črupsleh einer aleš:
meinen Involution n-ter Ordnung k-ter Štufe. . . . . < < < + © ;

Seydler A., O rozkladu stejnorodého pohybu .. ...«... vá

Vejdovský Fr. + O strunovcích (Gordiidae) okolí Pražského s poznámkami
„b-jich morfologii“ -4 4. 222 HS p m Zná

Štole A., Přehled českých Tubificidů S TE, BO PO Dem B

Pelz K., Beitráge zur wissenschaftlichen Behandlung dev orthogonálén :

Axonometrie. (Mit 1 Taf.)

. *

ŽL 2

ANAL LS SNS ŠL SISS SISS SIS SOS SISS SSI SSL NS

Sitzungsberichte

der kónisl. bohmischen

0 MATRENATOCH- NATORVISSENOCHAPYLICHE (LASSE

R alasa sad Da

x P rn ek dock

ČESKÉ SPOLEČNOSTI NAUK.

TŘÍDA. MATHEMATICKO - PŘÍRODOVĚDECKÁ,

m orá o zasedání
právy 8

dk) «

k ba
P:

|
h
ve P
PLN: Ma

ho sl

P
(řá

; MN
ROM
DT W

YLALEVNM
HY
U

3 9088

Internet Archive Audio

Featured

Top

Images

Featured

Top

Software

Featured

Top

Texts

Featured

Top

Video

Featured

Top

Mobile Apps

Browser Extensions

Archive-It Subscription

Save Page Now

Full text of "Vestník"

See other formats